CN101571885B - 电磁继电器静、动态特性快速计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明的目的在于提供一种通过建立磁路模型和有限元模型间的修正关系，根据修正系数对电磁系统尺寸参数的可微性，实现电磁系统尺寸参数改变的电磁继电器静、动态特性快速计算方法。它包括修正系数的定义及求取、静态吸力特性的快速求解和动态特性的快速求解。本发明综合磁路法的快速性和磁场有限元法的准确性特点，提出一种基于修正系数的电磁继电器静、动态特性快速求解方法，使得电磁系统零件尺寸参数改变后的静、动态计算既具有磁路法的快速性又具有有限元法的准确性。

Description

电磁继电器静、动态特性快速计算方法

(一)技术领域

本发明涉及电磁继电器技术，具体说就是一种电磁继电器静、动态特性快速计算方法。

(二)背景技术

电磁继电器作为工业应用领域一种重要的电子元器件，快速求解其静、动态特性，对继电器的设计、优化研究，以及性能和可靠性的提高具有重要意义。制约电磁继电器静、动态特性求解速度的主要因素是电磁系统的计算。计算电磁系统主要采用两种方法，磁路法和有限元法。磁路法建立电磁系统计算模型较为简单，且计算速度快，但结果精度较差。磁场有限元法的计算结果精度较高，但计算速度慢，很难将其应用于电磁系统设计优化过程中。因此，提出一种快速、准确求解电磁系统的方法是对其优化的前提。

近年来J.W.Bandler等人最早根据微波领域中同一物理问题一些方法计算速度快精度差而另一些方法计算速度慢精度高的特点，提出建立这两类方法对应模型的映射关系的空间映射(Space Mapping)方法，用于各类元件的尺寸及结构优化。H.S.Choi及L.Encica等人将该方法应用于电磁系统优化方面，分别采用磁路法和磁场有限元法分别建立电磁系统近似的和精确的计算模型，并建立两模型的映射关系，通过磁路模型优化结果及映射关系，得到精确模型的优化结果，实现了仅需几次的有限元计算即可完成电磁系统的优化，大大降低了优化过程的计算量。但该方法存在的主要缺点一是难以(尤其在磁路饱和情况下)找到两模型间的映射关系，二是在电磁系统的动态优化方面，计算量仍很大。鉴于磁路模型具有计算速度快的优点，V.Fischer等人则采用建立准确的磁路模型用于电磁系统的分析与优化，但用磁势和磁阻等效空间分布磁场，使得模型的建立过程异常复杂，有时甚至难以准确地模拟空间磁场。

(三)发明内容

本发明的目的在于提供一种通过建立磁路模型和有限元模型间的修正关系，根据修正系数对电磁系统尺寸参数的可微性，实现电磁系统尺寸参数改变的电磁继电器静、动态特性快速计算方法。

本发明的目的是这样实现的：它包括修正系数的定义及求取、静态吸力特性的快速求解和动态特性的快速求解。

本发明还有以下技术特征：

(1)所述的修正系数的定义是指同一电磁系统模型的有限元计算结果与磁路计算结果的比值；所述的修正系数的求取步骤如下：

步骤一：对电磁系统尺寸参数的任意取值组合(x′₁，x′₂，…，x′_n)，根据公式： $\mathrm{\η}(x_1,x_2,...,x_n)=\frac{f_{\mathrm{FEM}}(x_1,x_2,...,x_n)}{f_{\mathrm{MEC}}(x_1,x_2,...,x_n)}$

式中：

η(x₁，x₂，…，x_n)——尺寸参数取值为x₁，x₂，…，x_n时的修正系数；

f_FEM(x₁，x₂，…，x_n)——尺寸参数取值为x₁，x₂，…，x_n时电磁系统的有限元法计算结果；

f_MEC(x₁，x₂，…，x_n)——尺寸参数取值为x₁，x₂，…，x_n时电磁系统的磁路法计算结果。

分别采用磁路法和有限元法求电磁系统在尺寸参数取值点(x₁ ^*，x₂ ^*，…，x_n ^*)及其邻域内点(x_1r，x₂ ^*，…x_n ^*)，(x₁ ^*，x_2r，…x_n ^*)，…，(x₁ ^*，x₂ ^*，…x_nr)(其中或

或

，…，

或

)处的修正系数η(x₁ ^*，x₂ ^*，…x_n ^*)，η(x_1r，x₂ ^*，…x_n ^*)，η(x₁ ^*，x_2r，…x_n ^*)，…，η(x₁ ^*，x₂ ^*，…x_nr)。

步骤二：由公式： $\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂\mathrm{\η}}{\∂x_1}\≈\frac{\mathrm{\η}(x_{1r},x_2^{*},...x_n^{*})-\mathrm{\η}(x_1^{*},x_2^{*},...x_n^{*})}{x_{1r}-x_1^{*}}\\ \frac{\∂\mathrm{\η}}{\∂x_2}\≈\frac{\mathrm{\η}(x_1^{*},x_{2r},...x_n^{*})-\mathrm{\η}(x_1^{*},x_2^{*},...x_n^{*})}{x_{2r}-x_2^{*}}\\ \·\\ \·\\ \·\\ \frac{\∂\mathrm{\η}}{\∂x_n}\≈\frac{\mathrm{\η}(x_1^{*},x_2^{*}...x_{\mathrm{nr}})-\mathrm{\η}(x_1^{*},x_2^{*},...x_n^{*})}{x_{\mathrm{nr}}-x_n^{*}}\end{array}\right.$

式中：

——分别为修正系数关于尺寸参数x₁、x₂和x_n的偏导数；

η(x₁ ^*，x₂ ^*，…x_n ^*)，η(x_1r，x₂ ^*，…x_n ^*)，η(x₁ ^*，x_2r，…x_n ^*)，η(x₁ ^*，x₂ ^*，…x_nr)——分别为尺寸参数取值组合为(x₁ ^*，x₂ ^*，…x_n ^*)、(x_1r，x₂ ^*，…x_n ^*)、(x₁ ^*，x_2r，…x_n ^*)、(x₁ ^*，x₂ ^*，…x_nr)时的修正系数。

求得各尺寸参数在点(x₁ ^*，x₂ ^*，…，x_n ^*)处的偏导数(i＝1，2，...，n)。

步骤三：由公式： $d{\mathrm{\η}}^{,}{|}_{(x_1^{*},x_2^{*},...,x_n^{*})}=\frac{\∂\mathrm{\η}}{\∂x_1}(x_1^{\′}-x_1^{*})+\frac{\∂\mathrm{\η}}{\∂x_2}(x_2^{\′}-x_2^{*})+...+\frac{\∂\mathrm{\η}}{\∂x_n}(x_n^{\′}-x_n^{*})$

式中：

——尺寸参数取值点(x′₁，x′₂，…，x′_n)关于取值点(x₁ ^*，x₂ ^*，…，x_n ^*)的修正系数增量；

——分别为修正系数关于尺寸参数x₁、x₂和x_n的偏导数。

求得修正系数η(x′₁，x′₂，…，x′_n)相对于修正系数η(x₁ ^*，x₂ ^*，…x_n ^*)的增量

步骤四：由公式： $\mathrm{\η}(x_1^{\′},x_2^{\′},...,x_n^{\′})=\mathrm{\η}(x_1^{*},x_2^{*},...,x_n^{*})+d{\mathrm{\η}}^{\′}{|}_{(x_1^{*},x_2^{*},...,x_n^{*})}$

式中：

η(x′₁，x′₂，…，x′_n)——尺寸参数取值为x′₁，x′₂，…，x′_n时的修正系数；

η(x₁ ^*，x₂ ^*，…，x_n ^*)——尺寸参数取值为x₁ ^*，x₂ ^*，…，x_n ^*时的修正系数；

——尺寸参数取值点(x′₁，x′₂，…，x′_n)关于取值点(x₁ ^*，x₂ ^*，…，x_n ^*)的修正系数增量。

求得尺寸参数的任意取值组合(x′₁，x′₂，…，x′_n)对应的磁路模型结果和有限元模型计算结果对比得出的修正系数。

(2)所述的静态吸力特性的快速求解步骤如下：

步骤一：列出电磁系统尺寸参数x₁，x₂，...，x_n及其在各自取值范围[a_i，b_i](i＝1，2，...，n)内的m_r+2(r＝1，2，...，n)个取值点x_i0，x_i1，...，x_i ^*，

，...，

步骤二：对尺寸参数的取值点x_ij及x_i ^*(i＝1，2，...，n；j＝0，1，...，m_i)，分别采用磁路和有限元法对电磁系统模型进行静态特性求解，以求得其对应的修正系数η_Eijk和η_Fik ^*(F表示是吸力的修正系数；i＝1，2，...，n；j＝0，1，2，...，m_i；k＝1，2，...，K；K为求解静态特性时衔铁位移计算点的个数)。

步骤三：对尺寸参数的任意取值组合(x′₁，x′₂，…，x′_n)，a_i≤x′_i≤b_i(i＝1，2，...，n)，采用修正系数方法求其对应电磁系统模型的静态特性。

(3)所述的动态特性的快速求解步骤如下：

步骤一：列出电磁系统尺寸参数x₁，x₂，...，x_n及其在各自取值范围[a_i，b_i](i＝1，2，...，n)内的m_r+2(r＝1，2，...，n)个取值点x_i0，x_i1，...，

，x_i ^*，

，...，

步骤二：对尺寸参数的取值点x_ij及x_i ^*(i＝1，2，...，n；j＝0，1，2，...，m_i)，分别采用磁路和有限元法对不同线圈电流(电流值均匀分布在0A到线圈电流稳态值之间)不同衔铁位移(衔铁位移计算点均匀分布在吸合和释放位置之间)下的电磁系统模型进行衔铁吸力和线圈磁链的求解，以求得其对应的吸力和磁链修正系数η_Fijpq、η_Fipq ^*、η_ψijpq和η_ψipq ^*(F表示是吸力的修正系数；ψ表示是磁链的修正系数；i＝1，2，...，n；j＝0，1，2，...，m_i；p＝1，2，...，P；q＝1，2，...，Q；P为电流在0A到线圈电流稳态值之间的取值个数，Q为衔铁位移在吸合和释放位置之间的取值个数)。

步骤三：对尺寸参数的任意取值组合(x′₁，x′₂，…，x′_n)，a_i≤x′_i≤b_i(i＝1，2，...，n)，求其对应电磁系统模型在不同线圈电流不同衔铁位移下的衔铁吸力和线圈磁链的修正系数η′_Fpq和η′_ψpq(p＝1，2，...，P；q＝1，2，...，Q)。

步骤四：根据步骤三求得的尺寸参数任意取值组合(x′₁，x′₂，…，x′_n)对应的电磁系统在不同线圈电流不同衔铁位移下的衔铁吸力和线圈磁链的修正系数，建立该电磁系统磁路模型求解不同线圈电流不同衔铁位移下的吸力和磁链，并利用式(1)：

求得该取值组合下电磁系统在不同线圈电流不同衔铁位移下修正后的吸力和磁链。

步骤五：根据已求得的尺寸参数任意取值组合(x′₁，x′₂，…，x′_n)对应的电磁系统在不同线圈电流不同衔铁位移下的修正后的衔铁吸力和线圈磁链，采用4阶龙格库塔方法求解电磁继电器吸合过程状态方程组： $\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{d\ψ}}{\mathrm{dt}}=U-\mathrm{Ri}(\mathrm{\ψ},s)\\ \frac{\mathrm{dv}}{\mathrm{dt}}=\frac{F_x(\mathrm{\ψ},s)-F_f\left(s\right)}{m}\\ \frac{\mathrm{ds}}{\mathrm{dt}}=v\\ \mathrm{\ψ}{|}_{t=0}=0,v{|}_{t=0}=0,s{|}_{t=0}=s_0\end{array}\right.$

式中：

ψ——线圈磁链；t——时间；U——线圈电压；R——线圈电阻；i——线圈电流；s——衔铁位移；v——衔铁速度；F_x——衔铁受到的电磁吸力；F_f——衔铁受到的机械反力；m——衔铁质量；s₀——衔铁初始位移。

完成电磁继电器动态特性的快速求解。

本发明电磁继电器静、动态特性快速计算方法，综合磁路法的快速性和磁场有限元法的准确性特点，提出一种基于修正系数的电磁继电器静、动态特性快速求解方法。该方法通过建立磁路模型和有限元模型间的修正关系(用有限元结果修正磁路计算结果)，并根据修正系数对电磁系统尺寸参数的可微性，实现了尺寸参数改变的静、动态特性的快速、准确计算。

(四)附图说明

图1为本发明的静态吸力特性快速计算流程图；

图2为本发明的动态特性快速计算流程图。

(五)具体实施方式

下面结合附图举例对本发明作进一步说明。

实施例1，结合图1、图2，本发明一种电磁继电器静、动态特性快速计算方法，包括修正系数的定义及求取、静态吸力特性的快速求解和动态特性的快速求解。

本发明还有以下技术特征：

所述的修正系数的定义是指同一电磁系统模型的有限元计算结果与磁路计算结果的比值；所述的修正系数的求取步骤如下：

步骤一：对尺寸参数的任意取值组合(x′₁，x′₂，…，x′_n)，根据公式：

$\mathrm{\η}(x_1,x_2,...,x_n)=\frac{f_{\mathrm{FEM}}(x_1,x_2,...,x_n)}{f_{\mathrm{MEC}}(x_1,x_2,...,x_n)}$

式中：

η(x₁，x₂，…，x_n)——尺寸参数取值为x₁，x₂，…，x_n时的修正系数；

f_FEM(x₁，x₂，…，x_n)——尺寸参数取值为x₁，x₂，…，x_n时电磁系统的有限元法计算结果；

f_MEC(x₁，x₂，…，x_n)——尺寸参数取值为x₁，x₂，…，x_n时电磁系统的磁路法计算结果。

分别采用磁路法和有限元法求电磁系统在尺寸参数取值点(x₁ ^*，x₂ ^*，…，x_n ^*)及其邻域内点(x_1r，x₂ ^*，…x_n ^*)，(x₁ ^*，x_2r，…x_n ^*)，…，(x₁ ^*，x₂ ^*，…x_nr)(其中

或

或

…，

或

)处的修正系数η(x₁ ^*，x₂ ^*，…x_n ^*)，η(x_1r，x₂ ^*，…x_n ^*)，η(x₁ ^*，x_2r，…x_n ^*)，…，η(x₁ ^*，x₂ ^*，…x_nr)。

步骤二：由公式： $\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂\mathrm{\η}}{\∂x_1}\≈\frac{\mathrm{\η}(x_{1r},x_2^{*},...x_n^{*})-\mathrm{\η}(x_1^{*},x_2^{*},...x_n^{*})}{x_{1r}-x_1^{*}}\\ \frac{\∂\mathrm{\η}}{\∂x_2}\≈\frac{\mathrm{\η}(x_1^{*},x_{2r},...x_n^{*})-\mathrm{\η}(x_1^{*},x_2^{*},...x_n^{*})}{x_{2r}-x_2^{*}}\\ \·\\ \·\\ \·\\ \frac{\∂\mathrm{\η}}{\∂x_n}\≈\frac{\mathrm{\η}(x_1^{*},x_2^{*}...x_{\mathrm{nr}})-\mathrm{\η}(x_1^{*},x_2^{*},...x_n^{*})}{x_{\mathrm{nr}}-x_n^{*}}\end{array}\right.$

式中：

——分别为修正系数关于尺寸参数x₁，x₂和x_n的偏导数；

η(x₁ ^*，x₂ ^*，…x_n ^*)，η(x_1r，x₂ ^*，…x_n ^*)，η(x₁ ^*，x_2r，…x_n ^*)，η(x₁ ^*，x₂ ^*，…x_nr)——分别为尺寸参数取值组合为(x₁ ^*，x₂ ^*，…x_n ^*)，(x_1r，x₂ ^*，…x_n ^*)，(x₁ ^*，x_2r，…x_n ^*)，(x₁ ^*，x₂ ^*，…x_nr)时的修正系数。

求得各尺寸参数在点(x₁ ^*，x₂ ^*，…，x_n ^*)处的偏导数

(i＝1，2，...，n)。

步骤三：由公式： $d{\mathrm{\η}}^{,}{|}_{(x_1^{*},x_2^{*},...,x_n^{*})}=\frac{\∂\mathrm{\η}}{\∂x_1}(x_1^{\′}-x_1^{*})+\frac{\∂\mathrm{\η}}{\∂x_2}(x_2^{\′}-x_2^{*})+...+\frac{\∂\mathrm{\η}}{\∂x_n}(x_n^{\′}-x_n^{*})$

式中：

——尺寸参数取值点(x′₁，x′₂，…，x′_n)关于取值点(x₁ ^*，x₂ ^*，…，x_n ^*)的修正系数增量；——分别为修正系数

关于尺寸参数x₁，x₂和x_n的偏导数。

求得修正系数η(x′₁，x′₂，…，x′_n)相对于修正系数η(x₁ ^*，x₂ ^*，…x_n ^*)的增量

步骤四：由公式： $\mathrm{\η}(x_1^{\′},x_2^{\′},...,x_n^{\′})=\mathrm{\η}(x_1^{*},x_2^{*},...,x_n^{*})+d{\mathrm{\η}}^{\′}{|}_{(x_1^{*},x_2^{*},...,x_n^{*})}$

式中：

η(x′₁，x′₂，…，x′_n)——尺寸参数取值为x′₁，x′₂，…，x′_n时的修正系数；

η(x₁ ^*，x₂ ^*，…，x_n ^*)——尺寸参数取值为x₁ ^*，x₂ ^*，…，x_n ^*时的修正系数；

——尺寸参数取值点(x′₁，x′₂，…，x′_n)关于取值点(x₁ ^*，x₂ ^*，…，x_n ^*)的修正系数增量。

求得尺寸参数的任意取值组合(x′₁，x′₂，…，x′_n)对应的磁链模型结果和有限元模型计算结果对比得出的修正系数。

所述的静态吸力特性的快速求解步骤如下：

步骤一：列出电磁系统尺寸参数x₁，x₂，...，x_n及其在各自取值范围[a_i，b_i](i＝1，2，...，n)内的m_r+2(r＝1，2，...，n)个取值点x_i0，x_i1，...，

，x_i ^*，

，...，

步骤二：对尺寸参数的取值点x_ij及x_i ^*(i＝1，2，...，n；j＝0，1，...，m_i)，分别采用磁路和有限元法对电磁系统模型进行静态特性求解，以求得其对应的修正系数η_Fijk和η_Fik ^*(F表示是吸力的修正系数；i＝1，2，...，n；j＝0，1，2，...，m_i；k＝1，2，...，K；K为求解静态特性时衔铁位移计算点的个数)。

步骤三：对尺寸参数的任意取值组合(x′₁，x′₂，…，x′_n)，a_i≤x′_i≤b_i(i＝1，2，...，n)，采用修正系数方法求其对应电磁系统模型的静态特性。

所述的动态特性的快速求解步骤如下：

步骤一：列出电磁系统尺寸参数x₁，x₂，...，x_n及其在各自取值范围[a_i，b_i](i＝1，2，...，n)内的m_r+2(r＝1，2，...，n)个取值点x_i0，x_i1，...，

，x_i ^*，

，...，

步骤二：对尺寸参数的取值点x_ij及x_i ^*(i＝1，2，...，n；j＝0，1，...，m_i)，分别采用磁路和有限元法对不同线圈电流(电流值均匀分布在0A到线圈电流稳态值之间)不同衔铁位移(衔铁位移计算点均匀分布在吸合和释放位置之间)下的电磁系统模型进行衔铁吸力和线圈磁链的求解，以求得其对应的吸力和磁链修正系数η_Fijpq、η_Fipq ^*、η_ψijpq和η_ψipq ^*(F表示是吸力的修正系数；ψ表示是磁链的修正系数；i＝1，2，...，n；j＝0，1，2，...，mi，p＝1，2，...，P；q＝1，2，...，Q；P为电流在0A到线圈电流稳态值之间的取值个数，Q为衔铁位移在吸合和释放位置之间的取值个数)。

步骤三：对尺寸参数的任意取值组合(x′₁，x′₂，…，x′_n)，a_i≤x′_i≤b_i(i＝1，2，...，n)，求其对应电磁系统模型在不同线圈电流不同衔铁位移下的衔铁吸力和线圈磁链的修正系数η′_Fpq和η′_ψpq(p＝1，2，...，P；q＝1，2，...，Q)。

步骤四：根据步骤三求得的尺寸参数任意取值组合(x′₁，x′₂，…，x′_n)对应的电磁系统在不同线圈电流不同衔铁位移下的衔铁吸力和线圈磁链的修正系数，建立该电磁系统磁路模型求解不同线圈电流不同衔铁位移下的吸力和磁链，并利用式(1)：

求得该取值组合下电磁系统在不同线圈电流不同衔铁位移下修正后的吸力和磁链。

步骤五：根据已求得的尺寸参数任意取值组合(x′₁，x′₂，…，x′_n)对应的电磁系统在不同线圈电流不同衔铁位移下的修正后的衔铁吸力和线圈磁链，采用4阶龙格库塔方法求解电磁继电器吸合过程状态方程组： $\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{d\ψ}}{\mathrm{dt}}=U-\mathrm{Ri}(\mathrm{\ψ},s)\\ \frac{\mathrm{dv}}{\mathrm{dt}}=\frac{F_x(\mathrm{\ψ},s)-F_f\left(s\right)}{m}\\ \frac{\mathrm{ds}}{\mathrm{dt}}=v\\ \mathrm{\ψ}{|}_{t=0}=0,v{|}_{t=0}=0,s{|}_{t=0}=s_0\end{array}\right.$

式中：

ψ——线圈磁链；t——时间；U——线圈电压；R——线圈电阻；i——线圈电流；s——衔铁位移；v——衔铁速度；F_x——衔铁受到的电磁吸力；F_f——衔铁受到的机械反力；m——衔铁质量；s₀——衔铁初始位移。

完成电磁继电器动态特性的快速求解。

实施例2，结合图1、图2，本发明电磁继电器静、动态特性快速计算方法，所述的公式(1)--(5)尺寸参数在其取值范围内任意取值时，对应的修正系数求取(即求取尺寸参数任意取值组合(x′₁，x′₂，…，x′_n)对应的修正系数)的具体实施方式：

一.对尺寸参数的任意取值组合(x′₁，x′₂，…，x′_n)，根据公式(1)分别采用磁路法和有限元法求电磁系统在尺寸参数取值点(x₁ ^*，x₂ ^*，…，x_n ^*)及其邻域内点(x_1r，x₂ ^*，…x_n ^*)，(x₁ ^*，x_2r，…x_n ^*)，…，(x₁ ^*，x₂ ^*，…x_nr)(其中

或

或

…，或

)处的修正系数η(x₁ ^*，x₂ ^*，…x_n ^*)，η(x_1r，x₂ ^*，…x_n ^*)，η(x₁ ^*，x_2r，…x_n ^*)，…，η(x₁ ^*，x₂ ^*，…x_nr)。

二.由公式(4)求得各尺寸参数在点(x₁ ^*，x₂ ^*，…，x_n ^*)处的偏导数

(i＝1，2，...，n)。

三.由公式(3)求得修正系数η(x′₁，x′₂，…，x′_n)相对于修正系数η(x₁ ^*，x₂ ^*，…x_n ^*)的增量

四.由公式(2)求得尺寸参数的任意取值组合(x′₁，x′₂，…，x′_n)对应的磁路模型结果和有限元模型计算结果对比得出的修正系数η(x′₁，x′₂，…，x′_n)。

静态吸力特性快速计算的具体实施方式：

一.列出电磁系统尺寸参数x₁，x₂，...，x_n及其在各自取值范围[a_i，b_i](i＝1，2，...，n)内的m_r+2(r＝1，2，...，n)个取值点x_i0，x_i1，...，

，x_i ^*，

，...，

二.对每个尺寸参数的每个取值点x_ij及x_i ^*(i＝1，2，...，n；j＝0，1，...，m_i)，分别采用磁路和有限元法对电磁系统模型进行静态特性(即线圈电流处于稳态值，衔铁位移在吸合、释放位置之间变化时的吸力变化特性，衔铁位移计算点均匀分布在吸合和释放位置之间)求解，以求得其对应的修正系数η_Fijk和η_Fik ^*(F表示是吸力的修正系数；i＝1，2，...，n；j＝0，1，...，m_i；k＝1，2，...，K；K为求解静态特性时衔铁位移计算点的个数)。以尺寸参数x₁为例，其取值点为x₁₀，x₁₁，...，

，x₁ ^*，

，...，

，分别采用磁路法和有限元法求解x₁＝x₁₀的静态特性时，其他尺寸参数x_i(i＝2，3，...，n)则保持其各自的取值点x_i ^*不变，然后根据公式(1)求得对应的修正系数η_F10k(k＝1，2，...，K)。按此方法，当x₁＝x₁₁可求得对应的修正系数η_F11k(k＝1，2，...，K)。以此类推即可求得尺寸参数x₁为其余各取值点时静态特性各计算点的修正系数η_F1jk和η_F1k ^*(j＝3，4，...，m₁；k＝1，2，...，K)。同样求解尺寸参数x₂为其各取值点时的静态特性各计算点的修正系数时，则要保证其余尺寸参数x_i(i＝1，3，4，...，n)取其对应值x_i ^*不变进行计算，以此类推可以完成所有尺寸参数为其各自取值点时各静态特性计算点的修正系数的求解。

三.对尺寸参数的任意取值组合(x′₁，x′₂，…，x′_n)，a_i≤x′_i≤b_i(i＝1，2，...，n)，采用修正系数方法求其对应电磁系统模型的静态特性。具体需完成两项计算任务：一是求取该取值组合对应电磁模型的静态特性各计算点的修正系数η′_Fk(k＝1，2，...，K)，二是用磁路法求解该取值组合对应电磁模型的静态特性各计算点的吸力。本发明解决的问题之一就是在步骤二基础上求取任意取值组合(x′₁，x′₂，…，x′_n)下的静态特性各计算点的修正系数η′_Fk(k＝1，2，...，K)。下面具体介绍该问题的求解方法。先将各取值点x′_i(i＝1，2，...，n)与其对应的参数x_i(i＝1，2，...，n)的取值点进行比较，找到距离x′_i(i＝1，2，...，n)最近的x_i(i＝1，2，...，n)的取值点x_it(x_i ^*除外)(i＝1，2，...，n；t取0，1，...，j_i-1，j_i，...，m_i其中一个值)，根据公式(4)求得对应的偏导数近似值

(i＝1，2，...，n；k＝1，2，...，K；t取0，1，...，j_i-1，j_i，...，m_i其中一个值)，然后用式(2)和式(3)即可求得该取值组合下的η′_Fk(x′₁，x′₂，…，x′_n)(k＝1，2，...，K)。求得任意取值组合(x′₁，x′₂，…，x′_n)对应电磁系统的静态特性各计算点的修正系数后，再根据磁路模型求得该组合下的静态特性各计算点的吸力并利用公式(1)即可完成静态特性的快速准确求解。

动态特性快速计算的具体实施方式：

一.列出电磁系统尺寸参数x₁，x₂，...，x_n及其在各自取值范围[a_i，b_i](i＝1，2，...，n)内的m_r+2(r＝1，2，...，n)个取值点x_i0，x_i1，...，

，x_i ^*，

，...，

二.对尺寸参数的取值点x_ij和x_i ^*(i＝1，2，...，n；j＝0，1，2，...，m_i)，分别采用磁路和有限元法对不同线圈电流(电流值均匀分布在0A到线圈电流稳态值之间)不同衔铁位移(衔铁位移计算点均匀分布在吸合和释放位置之间)下的电磁系统模型进行衔铁吸力和线圈磁链的求解，以求得其对应的吸力和磁链修正系数η_Fijpq、η_Fipq ^*、η_ψijpq和η_ψipq ^*(F表示是吸力的修正系数；ψ表示是磁链的修正系数；i＝1，2，...，n；j＝0，1，2，...，m_i；p＝1，2，...，P；q＝1，2，...，Q；P为电流在0A到线圈电流稳态值之间的取值个数，Q为衔铁位移在吸合和释放位置之间的取值个数)。以尺寸参数x₁为例，其取值点为x₁₀，x₁₁，...，

，x₁ ^*，

，...，，分别采用磁路法和有限元法求解x₁＝x₁₀的吸力和磁链时，其他尺寸参数x_i(i＝2，3，...，n)则保持其各自的取值点x_i ^*不变，然后根据式(1)分别求得对应的吸力和磁链修正系数η_F10pq和η_ψ10pq(p＝1，2，...，P；q＝1，2，....，Q)。按此方法，当x₁＝x₁₁可求得对应的修正系数η_F11pq和η_ψ11pq(p＝1，2，...，P；q＝1，2，...，Q)。以此类推即可求得尺寸参数x₁为其余各取值点时的修正系数η_F1jpq、η_F1pq ^*、η_ψ1jpq和η_ψ1pq ^*(j＝3，4，...，m₁+2；p＝1，2，...，P；q＝1，2，...，Q)。同样求解尺寸参数x₂为其各取值点时的吸力和磁链修正系数时，则要保证其余尺寸参数x_i(i＝1，3，4，...，n)取其对应的值x_i ^*不变进行计算，以此类推可以完成所有尺寸参数为其各自取值点时，不同线圈电流不同衔铁位移下吸力和磁链的修正系数的求解。

三.对尺寸参数的任意取值组合(x′₁，x′₂，…，x′_n)，a_i≤x′_i≤b_i(i＝1，2，...，n)，求其对应电磁系统模型在不同线圈电流不同衔铁位移下的衔铁吸力和线圈磁链的修正系数η′_Fpq和η′_ψpq(p＝1，2，...，P；q＝1，2，...，Q)。下面介绍尺寸参数为该取值组合时不同线圈电流不同衔铁位移下的吸力和磁链的修正系数求解方法。先将各取值点x′_i(i＝1，2，...，n)与其对应的参数x_i(i＝1，2，...，n)的取值点进行比较，找到距离x′_i(i＝1，2，...，n)最近的x_i的取值点x_it(x_i ^*除外)(i＝1，2，...，n；t取0，1，...，j_i-1，j_i，...，m_i其中一个值)，根据公式(4)求得对应的偏导数近似值(i＝1，2，...，n；t取0，1，...，j_i1，j_i，...，m_i其中一个值；p＝1，2，...，P；q＝1，2，...，Q)，然后用公式(2)和公式(3)即可求得该取值组合下的吸力和磁链修正系数η′_Fpq(x′₁，x′₂，…，x′_n)和η′_ψpq(x′₁，x′₂…，x′_n)(p＝1，2，...，P；q＝1，2，...，Q)。

四.根据步骤三求得的尺寸参数任意取值组合(x′₁，x′₂，…，x′_n)对应的电磁系统在不同线圈电流不同衔铁位移下的衔铁吸力和线圈磁链的修正系数，建立该电磁系统磁路模型求解不同线圈电流不同衔铁位移下的吸力和磁链，并利用公式(1)求得该取值组合下电磁系统在不同线圈电流不同衔铁位移下修正后的吸力和磁链。

五.根据已求得的尺寸参数任意取值组合(x′₁，x′₂，…，x′_n)对应的电磁系统在不同线圈电流不同衔铁位移下的修正后的衔铁吸力和线圈磁链，采用4阶龙格库塔方法求解电磁继电器吸合过程状态方程组即公式(5)，完成电磁继电器动态特性的快速求解。

实施例3，本发明一种电磁继电器静、动态特性快速计算方法同样适用于转动式电磁继电器。具体实施方式：在实施例2基础上，将实施例2中的吸力改为吸力矩，反力改为反力矩，衔铁位移改为衔铁角位移，衔铁速度改为衔铁角速度，衔铁质量改为衔铁转动惯量，即可按照实施例2的具体实施步骤完成转动式电磁继电器的静、动态特性快速计算。

$\mathrm{\η}(x_1,x_2,...,x_n)=\frac{f_{\mathrm{FEM}}(x_1,x_2,...,x_n)}{f_{\mathrm{MEC}}(x_1,x_2,...,x_n)}$ 公式(1)

式中：

η(x₁，x₂，…，x_n)——尺寸参数取值为x₁，x₂，…，x_n时的修正系数；

f_FEM(x₁，x₂，…，x_n)——尺寸参数取值为x₁，x₂，…，x_n时电磁系统的有限元法计算结果；

f_MEC(x₁，x₂，…，x_n)——尺寸参数取值为x₁，x₂，…，x_n时电磁系统的磁路法计算结果。

$\mathrm{\η}(x_1^{\′},x_2^{\′},...,x_n^{\′})=\mathrm{\η}(x_1^{*},x_2^{*},...,x_n^{*})+d{\mathrm{\η}}^{\′}{|}_{(x_1^{*},x_2^{*},...,x_n^{*})}$ 公式(2)

式中：

η(x′₁，x′₂，…，x′_n)——尺寸参数取值为x′₁，x′₂，…，x′_n时的修正系数；

η(x₁ ^*，x₂ ^*，…，x_n ^*)——尺寸参数取值为x₁ ^*，x₂ ^*，…，x_n ^*时的修正系数；

——尺寸参数取值点(x′₁，x′₂，…，x′_n)关于取值点(x₁ ^*，x₂ ^*，…，x_n ^*)的修正系数增量。

$d{\mathrm{\η}}^{,}{|}_{(x_1^{*},x_2^{*},...,x_n^{*})}=\frac{\∂\mathrm{\η}}{\∂x_1}(x_1^{\′}-x_1^{*})+\frac{\∂\mathrm{\η}}{\∂x_2}(x_2^{\′}-x_2^{*})+...+\frac{\∂\mathrm{\η}}{\∂x_n}(x_n^{\′}-x_n^{*})$ 公式(3)

式中：

——尺寸参数取值点(x′₁，x′₂，…，x′_n)关于取值点(x₁ ^*，x₂ ^*，…，x_n ^*)的修正系数增量；

——分别为修正系数关于尺寸参数x₁，x₂和x_n的偏导数。

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂\mathrm{\η}}{\∂x_1}\≈\frac{\mathrm{\η}(x_{1r},x_2^{*},...x_n^{*})-\mathrm{\η}(x_1^{*},x_2^{*},...x_n^{*})}{x_{1r}-x_1^{*}}\\ \frac{\∂\mathrm{\η}}{\∂x_2}\≈\frac{\mathrm{\η}(x_1^{*},x_{2r},...x_n^{*})-\mathrm{\η}(x_1^{*},x_2^{*},...x_n^{*})}{x_{2r}-x_2^{*}}\\ \·\\ \·\\ \·\\ \frac{\∂\mathrm{\η}}{\∂x_n}\≈\frac{\mathrm{\η}(x_1^{*},x_2^{*}...x_{\mathrm{nr}})-\mathrm{\η}(x_1^{*},x_2^{*},...x_n^{*})}{x_{\mathrm{nr}}-x_n^{*}}\end{array}\right.$ 公式(4)

式中：

——分别为修正系数关于尺寸参数x₁，x₂和x_n的偏导数；

η(x₁ ^*，x₂ ^*，…x_n ^*)，η(x_1r，x₂ ^*，…x_n ^*)，η(x₁ ^*，x_2r，…x_n ^*)，η(x₁ ^*，x₂ ^*，…x_nr)——分别为尺寸参数取值组合为(x₁ ^*，x₂ ^*，…x_n ^*)，(x_1r，x₂ ^*，…x_n ^*)，(x₁ ^*，x_2r，…x_n ^*)，(x₁ ^*，x₂ ^*，…x_nr)时的修正系数。

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{d\ψ}}{\mathrm{dt}}=U-\mathrm{Ri}(\mathrm{\ψ},s)\\ \frac{\mathrm{dv}}{\mathrm{dt}}=\frac{F_x(\mathrm{\ψ},s)-F_f\left(s\right)}{m}\\ \frac{\mathrm{ds}}{\mathrm{dt}}=v\\ \mathrm{\ψ}{|}_{t=0}=0,v{|}_{t=0}=0,s{|}_{t=0}=s_0\end{array}\right.$ 公式(5)

式中：

ψ——线圈磁链；t——时间；U——线圈电压；R——线圈电阻；i——线圈电流；s——衔铁位移；v——衔铁速度；F_x——衔铁受到的电磁吸力；F_f——衔铁受到的机械反力；m——衔铁的质量；s₀——衔铁初始位移。

Claims (1)

1.一种电磁继电器静、动态特性快速计算方法，其特征在于：它包括修正系数的定义及求取、静态吸力特性的快速求解和动态特性的快速求解，其特征在于：

所述的修正系数的定义是指同一电磁系统模型的有限元法计算结果与磁路法计算结果的比值；

所述的修正系数的求取步骤如下：

步骤一：对尺寸参数的任意取值组合(x′₁，x′₂，…，x′_n)，根据公式：

$\mathrm{\η}(x_1,x_2,...,x_n)=\frac{f_{\mathrm{FEM}}(x_1,x_2,...,x_n)}{f_{\mathrm{MEC}}(x_1,x_2,...{,x}_n)}$

式中：

η(x₁，x₂，…，x_n)——尺寸参数取值为x₁，x₂，…，x_n时的修正系数；

f_FEM(x₁，x₂，…，x_n)——尺寸参数取值为x₁，x₂，…，x_n时电磁系统的有限元法计算结果；

f_MEC(x₁，x₂，…，x_n)——尺寸参数取值为x₁，x₂，…，x_n时电磁系统的磁路法计算结果；

分别采用磁路法和有限元法求电磁系统在尺寸参数取值点

及其邻域内点

处的修正系数其中

或

或

或

$x_n^{*}\&le;x_n^{\&prime;}<x_{\mathrm{nr}};$

步骤二：由公式： $\left\{\begin{array}{c}\frac{\&PartialD;\mathrm{\&eta;}}{\&PartialD;x_1}\&ap;\frac{\mathrm{\&eta;}(x_{1r},x_2^{*},...x_n^{*})-\mathrm{\&eta;}(x_1^{*},x_2^{*},...x_n^{*})}{x_{1r}-x_1^{*}}\\ \frac{\&PartialD;\mathrm{\&eta;}}{\&PartialD;x_2}\&ap;\frac{\mathrm{\&eta;}(x_1^{*},x_{2r},...x_n^{*})-\mathrm{\&eta;}(x_1^{*},x_2^{*},...x_n^{*})}{x_{2r}-x_2^{*}}\\ .\\ .\\ .\\ \frac{\&PartialD;\mathrm{\&eta;}}{\&PartialD;x_n}\&ap;\frac{\mathrm{\&eta;}(x_1^{*},x_2^{*},...x_{\mathrm{nr}})-\mathrm{\&eta;}(x_1^{*},x_2^{*},...x_n^{*})}{x_{\mathrm{nr}}-x_n^{*}}\end{array}\right.$

式中：

——分别为修正系数关于尺寸参数x₁，x₂和x_n的偏导数；

——分别为尺寸参数取值组合为

时的修正系数；

求得各尺寸参数在点

处的偏导数

下角标i＝1，2，…，n；

步骤三：由公式： $d{\mathrm{\&eta;}}^{\&prime;}{|}_{(x_1^{*},x_2^{*},...,x_n^{*})}=\frac{\&PartialD;\mathrm{\&eta;}}{\&PartialD;x_1}(x_1^{\&prime;}-x_1^{*})+\frac{\&PartialD;\mathrm{\&eta;}}{\&PartialD;x_2}(x_2^{\&prime;}-x_2^{*})+...+\frac{\&PartialD;\mathrm{\&eta;}}{\&PartialD;x_n}(x_n^{\&prime;}-x_n^{*})$

式中：

——尺寸参数取值点(x′₁，x′₂…，x′_n)关于取值点

的修正系数增量；

——分别为修正系数关于尺寸参数x₁，x₂和x_n的偏导数；

求得修正系数η(x′₁，x′₂，…，x′_n)相对于修正系数

的增量

步骤四：由公式： $\mathrm{\&eta;}(x_1^{\&prime;},x_2^{\&prime;},...,x_n^{\&prime;})=\mathrm{\&eta;}(x_1^{*},x_2^{*},...,x_n^{*})+d{\mathrm{\&eta;}}^{\&prime;}{|}_{(x_1^{*},x_2^{*},...,,x_n^{*})}$

式中：

η(x′₁，x′₂…，x′_n)——尺寸参数取值为x′₁，x′₂…，x′_n时的修正系数；

——尺寸参数取值为

时的修正系数；

——尺寸参数取值点(x′₁，x′₂，…，x′_n)关于取值点

的修正系数增量；

求得尺寸参数的任意取值组合(x′₁，x′₂，…，x′_n)对应的磁路模型结果和有限元模型计算结果对比得出的修正系数；

所述的静态吸力特性的快速求解步骤如下：

步骤一：列出电磁系统尺寸参数x₁，x₂，...，x_n及其在各自取值范围[a_i，b_i]内的m_r+2个取值点x_i0，x_i1，…，

其中

该步骤中下角标i＝1，2，...，n，下角标r＝1，2，...，n；

步骤二：对尺寸参数的取值点x_ij及

，其中下角标i＝1，2，...，n，下角标i＝0，1，...，m_i，分别采用磁路和有限元法对电磁系统模型进行静态特性求解，以求得其对应的修正系数η_Fijk及

其中，下角标F表示是吸力的修正系数；下角标i＝1，2，...，n；下角标j＝0，1，...，m_i；下角标k＝1，2，...，K；K为求解静态特性时衔铁位移计算点的个数；

步骤三：对尺寸参数的任意取值组合(x′₁，x′₂，…，x′_n)，a_i≤x′_i≤b_i，先将各取值点x′_i，与其对应的参数x_i的取值点进行比较，找到距离x′_i最近的除

之外的x_i的取值点x_it  ，根据公式

求得对应的偏导数近似值

然后用式和式

即可求得取值组合(x′₁，x′₂，…，x′_n)下的η′_Fk(x′₁，x′₂，…，x′_n)，再根据磁路模型求得该组合下的静态特性各计算点的吸力并利用公式即可完成静态特性的快速准确求解，该步骤中，下角标i＝1，2，...，n，下角标t取0，1，...，j_i-1，j_i，...，m_i其中一个值，下角标k＝1，2，...，K；

所述的动态特性的快速求解步骤如下：

步骤一：列出电磁系统尺寸参数x₁，x₂，...，x_n及其在各自取值范围[a_i，b_i]内的m_r+2个取值点x_i0，x_i1，...，其中

该步骤中，下角标i＝1，2，...，n，下角标r＝1，2，...，n；

步骤二：对尺寸参数的取值点x_ij及

其中i＝1，2，...，n，下角标j＝0，1，2，...，m_i，分别采用磁路和有限元法对不同线圈电流不同衔铁位移下的电磁系统模型进行衔铁吸力和线圈磁链的求解，其中，电流值均匀分布在0A到线圈电流稳态值之间，衔铁位移计算点均匀分布在吸合和释放位置之间，以求得其对应的吸力和磁链修正系数η_Fijpq、

η_ψijpq和其中，下角标F表示是吸力的修正系数；下角标ψ表示是磁链的修正系数；下角标i＝1，2，...，n；下角标j＝0，1，2，...，m_i；下角标p＝1，2，...，P；下角标q＝1，2，...，Q；P为电流在0A到线圈电流稳态值之间的取值个数，Q为衔铁位移在吸合和释放位置之间的取值个数；

步骤三：对尺寸参数的任意取值组合(x′₁，x′₂，…，x′_n)，a_i≤x′_i≤b_i，求其对应电磁系统模型在不同线圈电流不同衔铁位移下的衔铁吸力和线圈磁链的修正系数η_Fpq(x′₁，x′₂…，x′_n)和η_ψpq(x′₁，x′₂，…，x′_n)该步骤中，下角标i＝1，2，...，n，下角标p＝1，2，...，P；下角标q＝1，2，...，Q；

步骤四：根据步骤三求得的尺寸参数任意取值组合(x′₁，x′₂，…，x′_n)对应的电磁系统在不同线圈电流不同衔铁位移下的衔铁吸力和线圈磁链的修正系数，建立该电磁系统磁路模型求解不同线圈电流不同衔铁位移下的吸力和磁链，并利用公式：

求得该取值组合下电磁系统在不同线圈电流不同衔铁位移下修正后的吸力和磁链；

步骤五：根据已求得的尺寸参数任意取值组合(x′₁，x′₂，…，x′_n)对应的电磁系统在不同线圈电流不同衔铁位移下的修正后的衔铁吸力和线圈磁链，采用4阶龙格库塔方法求解电磁继电器吸合过程状态

方程组： $\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{d\&psi;}}{\mathrm{dt}}=U-\mathrm{Ri}(\mathrm{\&psi;},s)\\ \frac{\mathrm{dv}}{\mathrm{dt}}=\frac{F_s(\mathrm{\&psi;},s)-F_f\left(s\right)}{m}\\ \frac{\mathrm{ds}}{\mathrm{dt}}=v\\ \mathrm{\&psi;}{|}_{t=0}=0,v{|}_{t=0}=0,s{|}_{t=0}=s_0\end{array}\right.$

式中：

ψ——线圈磁链；t——时间；U——线圈电压；R——线圈电阻；

i——线圈电流；s——衔铁位移；v——衔铁速度；F_x——衔铁

受到的电磁吸力；F_f——衔铁受到的机械反力；m——衔铁的质

量；s_o——衔铁初始位移；

完成电磁继电器动态特性的快速求解。

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