CN101546351A - 变复杂度形状优化的几何参数化建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种变复杂度形状优化的几何参数化模型建模方法，一种复杂形体形状优化的几何参数化模型构建方法，目的是解决现有几何参数化建模方法存在的学科间耦合建模困难或运行成本高的问题，包括在三维空间构造包含待优化形体的控制网格v^con，控制网格v^con由三角形网格单元组成，该控制网格的节点表示为p[x]，其中x为v^con的二维参量；设v_{int erior}为待优化形体上的点，将上述控制网格的所有节点p[x]都投影到以v_{int erior}为球心的单位球S_{Vint erior}上；在p[x]上定义一个函数f[x]，其权重w[x，v_{int erior}]函数设计成1/|p[x]－v_{int erior}|，对w[x，v_{int erior}]f[x]在单位球S_{int erior}上积分，得到具有仿射不变属性的公式，对该公式取f[x]＝p[x]，得到变复杂度形状优化的几何参数化模型。

Description

变复杂度形状优化的几何参数化建模方法

技术领域

本发明涉及一种复杂形体形状优化的几何参数化模型构建方法，尤其是可以提高复杂形体形状优化效率的几何参数化建模方法。

背景技术

多学科优化常用四种几何参数化建模方法：

1)基于分析法的参数化技术很简单、设计变量少，可产生很平滑的几何外形，但能采用的形式有限，难以处理复杂外形，学科间耦合建模困难。

2)基于半分析方法的参数化，用多项式来建立外形微小变化的模型，多项式系数可作为一组设计变量，设计变量少，但只能处理简单的几何外形。

3)离散参数化方法，就是对几何外形进行离散描述，各物面网格点的位置就成为优化的设计变量，该方法易于实施，几何外形改变无限制，但设计变量很多、难以优化并保持外形光顺、运行时需要的硬件和软件成本很高。

4)基于非均匀B样条描述外形，可保证外形的连续和平滑，而且局部外形的改变不会影响其它地方的外形，但难以建立学科间耦合的模型，设计变量仍很多。

发明内容

本发明的目的是解决现有几何参数化建模方法存在的学科间耦合建模困难或运行成本高的问题，提供一种变复杂度形状优化的几何参数化建模方法，即，通过构建简单形状的三角形控制网格v^con包含待优化的复杂形状形体，建立控制网格v^con的顶点与待优化形体上点间具备仿射不变属性的几何参数化模型。

本发明的目的通过下述技术方案来实现：

变复杂度形状优化的几何参数化建模方法包括

a.在三维空间构造包含待优化形体的控制网格v^con，控制网格v^con由三角形网格单元组成，其形状越简单越好，该控制网格的节点表示为p[x]，其中x为v^con的二维参量；

b.设v_interior为待优化形体上的点，将上述控制网格的所有节点p[x]都投影到以v_interior为球心的单位球

上；

c.在p[x]上定义一个函数f[x]，其权重w[x，v_interior]函数设计成1/|p[x]-v_interior|，对w[x，v_interior]f[x]在单位球S_interior上积分，得到具有仿射不变属性的公式

$\hat{f}\left[v_{\mathrm{interior}}\right]=\frac{{\∫}_{x}w[x,v_{\mathrm{interior}}]f\left[x\right]{\mathrm{dS}}_{v_{\mathrm{interior}}}}{{\∫}_{x}w[x,v_{\mathrm{interior}}]{\mathrm{dS}}_{v_{\mathrm{interior}}}}$

d.取f[x]＝p[x]，由步骤c的上述公式得到变复杂度形状优化的几何参数化模型

$\hat{f}\left[v_{\mathrm{interior}}\right]=\frac{{\∫}_{x}w[x,v_{\mathrm{interior}}]p\left[x\right]{\mathrm{dS}}_{v_{\mathrm{interior}}}}{{\∫}_{x}w[x,v_{\mathrm{interior}}]{\mathrm{dS}}_{v_{\mathrm{interior}}}}=v_{\mathrm{interior}}$

表明移动控制网格v^con的顶点将平滑地改变待优化形体上各点的坐标。

所述具有仿射不变属性的公式还具有如下属性：

(1)内插值属性

(2)光顺性，即对于物面网格点v_interior，

具有光顺性；

(3)线性复制性，即对于所有的线性函数f[x]， $\hat{f}\left[v_{\mathrm{interior}}\right]=f\left[p\left[x\right]\right]$

(4)线性精确性，即对于所有x有f[x]＝p[x]，则对于所有v_interior有 $\hat{f}\left[v_{\mathrm{interior}}\right]=v_{\mathrm{interior}}$

所述步骤a中的控制网格v^con由三角网格单元组成，控制网格v^con为凸形状。

所述步骤a中的控制网格v^con尽量构造为简单形状，如长方体、球形等，以尽可能减少优化计算的复杂程度。

所述步骤d之后还步骤e，即通过三角形网格的加密与稀疏方法，改变控制网格v^con顶点数量，以更改几何设计变量的分布及密度。

本发明采用上述步骤的方法，与传统曲面自由变形方法不同，通过构造形状简单的三角形控制网格，可建立待优化形体(包含其工程仿真分析网格模型)的参数化形状模型，基于该模型能以三维CAD软件的设计方式光顺修改产品的网格模型形状，同时省去传统形状优化中重建待优化形体的CAD模型和重划分其工程仿真分析网格所需要的时间，提升设计的效率；

另外，与基于近似仿真分析模型的变复杂度设计方法不同，采用形状简单的控制网格节点作为几何设计变量，移动控制网格v^con的顶点可平滑地改变待优化形体上各点的坐标，因控制网格v^con形状简单，其顶点数量远远少于待优化形体上点数量，故通过本发明建立的几何参数化模型的几何设计变量数量，将远远少于基于待优化形体几何参数化模型优化的几何设计变量数量，从而提升复杂形体形状优化效率，即可大幅度减少待优化形体优化计算的几何设计变量、降低优化模型复杂程度；又可以用三角形网格的加密与稀疏方法，根据优化设计精细度改变控制网格节点(即几何设计变量)的分布及密度，以改变形状优化数学模型的复杂度，提升优化效率。

附图说明

本发明将通过例子并参照附图的方式说明，其中：

图1(a)是本发明实施例中构建的叶轮网格模型的截图；

图1(b)对图1(a)的图形中一个顶点光顺改变叶轮网格模型形状截图；

图2(a)是加密叶轮上部控制网格的截图；

图2(b)是对图2(a)中一个顶点光顺改变叶轮网格模型形状的截图。

具体实施方式

下面结合具体实施例和附图对本发明作进一步的说明。

变复杂度形状优化的几何参数化建模方法包括：

a.在三维空间构造包含待优化形体的控制网格v^con，控制网格v^con由三角形网格单元组成，其形状越简单越好，该控制网格的节点表示为p[x]，其中x为v^con的二维参量；

b.设v_interior为待优化形体上的点，将上述控制网格的所有节点p[x]都投影到以v_interior为球心的单位球

上；

c.在p[x]上定义一个函数f[x]，其权重w[x，v_interior]为1/|p[x]-v_interior|，对w[x，v_interior]f[x]在S_interior上积分，得到具有仿射不变属性的公式

$\hat{f}\left[v_{\mathrm{interior}}\right]=\frac{{\∫}_{x}w[x,v_{\mathrm{interior}}]f\left[x\right]{\mathrm{dS}}_{v_{\mathrm{interior}}}}{{\∫}_{x}w[x,v_{\mathrm{interior}}]{\mathrm{dS}}_{v_{\mathrm{interior}}}}$

d.取f[x]＝p[x]，由步骤c的上述公式得到变复杂度形状优化的几何参数化模型

$\hat{f}\left[v_{\mathrm{interior}}\right]=\frac{{\∫}_{x}w[x,v_{\mathrm{interior}}]p\left[x\right]{\mathrm{dS}}_{v_{\mathrm{interior}}}}{{\∫}_{x}w[x,v_{\mathrm{interior}}]{\mathrm{dS}}_{v_{\mathrm{interior}}}}=v_{\mathrm{interior}}$

所述具有仿射不变属性的公式还具有如下属性：

(1)内插值属性

(2)光顺性，即对于物面网格点v_interior，

具有光顺性；

(3)线性复制性，即对于所有的线性函数f[x]， $\hat{f}\left[v_{\mathrm{interior}}\right]=f\left[p\left[x\right]\right]$

(4)线性精确性，即对于所有x有f[x]＝p[x]，则对于所有v_interior有 $\hat{f}\left[v_{\mathrm{interior}}\right]=v_{\mathrm{interior}}$

一个实施例中，所述步骤a中的控制网格v^con由三角网格单元组成的长方体形状。

另一个实施例中，步骤a中的控制网格v^con由三角网格单元组成的球体形状。

上述步骤d之后还步骤e，即通过三角形网格的加密与稀疏方法，改变控制网格v^con顶点数量，以更改几何设计变量的分布及密度。

如图1(a)所示，在一个实施例中，采用上述方法构建的8个顶点参数化由9762个三角形组成的待优化零件——叶轮的网格模型，其中8个顶点构成的长方体控制网格在图中采用浅色线条绘制，移动8个顶点中的1个光顺改变叶轮网格模型形状截图如图1(b)所示，其中所移动的顶点为图2中右上角的黑色顶点。

图2(a)为加密叶轮上部控制网格的截图，移动图2(b)12个顶点中的1个局部光顺改变叶轮网格模型形状的截图如图2(b)所示，其中所移动的顶点为图2中右上角的黑色顶点。

本实施例采用上述方法构建待优化零件——叶轮的几何参数化模型，与传统曲面自由变形方法不同，通过构造形状简单的长方体控制网格(也可构建球形等其他简单形状的控制网格)，可建立待优化形体(包含其工程仿真分析网格模型)的参数化形状模型，基于该模型能以三维CAD软件的设计方式光顺修改产品的网格模型形状，同时省去传统形状优化中重建待优化形体的CAD模型和重划分其工程仿真分析网格所需要的时间，提升设计的效率；另外，与基于近似仿真分析模型的变复杂度设计方法不同，采用形状简单的控制网格节点作为几何设计变量，移动控制网格v^con的顶点可平滑地改变待优化形体上各点的坐标，因控制网格v^con形状简单，其顶点数量远远少于待优化形体上点数量，故通过本发明建立的几何参数化模型的几何设计变量数量，将远远少于基于待优化形体几何参数化模型优化的几何设计变量数量，从而提升复杂形体形状优化效率，即可大幅度减少待优化形体优化计算的几何设计变量、降低优化模型复杂程度；又可以用三角形网格的加密与稀疏方法，根据优化设计精细度改变控制网格节点(即几何设计变量)的分布及密度，以改变形状优化数学模型的复杂度，提升优化效率。

本说明书中公开的所有特征，或公开的所有方法或过程中的步骤，除了互相排斥的特征和/或步骤以外，均可以以任何方式组合。

本说明书(包括任何附加权利要求、摘要和附图)中公开的任一特征，除非特别叙述，均可被其他等效或具有类似目的的替代特征加以替换。即，除非特别叙述，每个特征只是一系列等效或类似特征中的一个例子而已。

本发明并不局限于前述的具体实施方式。本发明扩展到任何在本说明书中披露的新特征或任何新的组合，以及披露的任一新的方法或过程的步骤或任何新的组合。

Claims (5)

1、变复杂度形状优化的几何参数化建模方法，其特征在于，包括

a.在三维空间构造包含待优化形体的控制网格v^con，控制网格v^con由三角形网格单元组成，该控制网格的节点表示为p[x]，其中x为v^con的二维参量；

b.设v_int erior为待优化形体上的点，将上述控制网格的所有节点p[x]都投影到以v_int erior为球心的单位球上；

c.在p[x]上定义一个函数f[x]，其权重w[x，v_int erior]函数设计成1/|p[x]-v_int erior|，对w[x，v_int erior]f[x]在单位球S_{int erior上}积分，得到具有仿射不变属性的公式

$\hat{f}\left[v_{\mathrm{interior}}\right]=\frac{{\∫}_{x}w[x,v_{\mathrm{interior}}]f\left[x\right]{\mathrm{dS}}_{v_{\mathrm{interior}}}}{{\∫}_{x}w[x,v_{\mathrm{interior}}]{\mathrm{dS}}_{v_{\mathrm{interior}}}}$

d.取f[x]＝p[x]，由步骤c的上述公式得到变复杂度形状优化的几何参数化

模型

$\hat{f}\left[v_{\mathrm{interior}}\right]=\frac{{\∫}_{x}w[x,v_{\mathrm{interior}}]p\left[x\right]{\mathrm{dS}}_{v_{\mathrm{interior}}}}{{\∫}_{x}w[x,v_{\mathrm{interior}}]{\mathrm{dS}}_{v_{\mathrm{interior}}}}=v_{\mathrm{interior}}$

表明移动控制网格v^con的顶点将平滑地改变待优化形体上各点的坐标。

2、如权利要求1所述变复杂度形状优化的几何参数化建模方法，其特征在于，所述具有仿射不变属性的公式还具有如下属性：

(1)内插值属性

(2)光顺性，即对于物面网格点v_int erior，

具有光顺性；

(3)线性复制性，即对于所有的线性函数f[x]， $\hat{f}\left[v_{\mathrm{interior}}\right]=f\left[p\left[x\right]\right]$

(4)线性精确性，即对于所有x有f[x]＝p[x]，则对于所有v_int erior有 $\hat{f}\left[v_{\mathrm{interior}}\right]=v_{\mathrm{interior}}.$

3、如权利要求1或2所述变复杂度形状优化的几何参数化建模方法，其特征在于，所述步骤a中的控制网格v^con由三角网格单元组成，控制网格v^con为凸形状。

4、如权利要求1或2所述变复杂度形状优化的几何参数化建模方法，其特征在于，所述步骤a中的控制网格v^con构造为简单形状，如长方体、球形。

5、如权利要求1或2所述变复杂度形状优化的几何参数化建模方法，其特征在于，所述步骤d之后还步骤e，即通过三角形网格的加密与稀疏方法，改变控制网格v^con顶点数量，以更改几何设计变量的分布及密度。

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