CN101510083B - 一种飞机蒙皮横向拉形加载轨迹设计与数控代码生成方法 - Google Patents

Abstract

本发明是基于ACB FET系列数控横拉机的一种飞机蒙皮横向拉形加载轨迹设计与数控代码生成方法，该方法有三大步骤：步骤一：横向拉形加载轨迹设计(1)计算截面线；(2)加载轨迹搜索；步骤二：参考点偏移搜索；步骤三：机构位置的反解(1)机构分析；(2)运动求解。该方法首先按照毛料变形状态设计拉形机夹钳的空间运动位置和姿态，通过反向求解将加载轨迹转换为设备的数控代码，提高了拉形工艺参数设计的效率和准确度，利用它进行优化比较，可以获得较优的生产工艺方案，实现了飞机蒙皮拉形的科学化、数字化和可控化。本发明有着广泛的实用价值和应用前景。

Description

一种飞机蒙皮横向拉形加载轨迹设计与数控代码生成方法

(一)技术领域：

本发明涉及一种飞机蒙皮拉形轨迹设计方法，特别涉及基于ACB FET系列数控横拉机的一种飞机蒙皮横向拉形加载轨迹设计与数控代码生成方法。属于航空飞机制造技术领域。

(二)背景技术：

拉伸成形(简称拉形)是飞机蒙皮类零件的主要制造方法。蒙皮拉形加载轨迹是指拉形机夹钳相对于拉形模的三维空间运动路径。飞机蒙皮拉形是复杂的回围转成形过程，夹钳的运动轨迹对零件质量有直接的影响。近年来国内航空制造企业普遍引进先进的数控拉伸成形机，为提高蒙皮制造水平以及改善产品质量奠定了良好的硬件环境，但缺乏与设备配套的加载轨迹定义和数控拉形机编程软件，以及配套的工艺参数设计和优化比较解决方案，一般是通过反复试拉大致确定工艺程序及参数，靠人工控制或仅利用数控拉形设备的示教功能确定最后的生产工艺方案。这使得数控拉形设备对变形的精确控制功能未能发挥，难以满足新型飞机蒙皮零件的生产要求，同时也严重制约了我国飞机制造总体水平的提高。

(三)发明内容

1、目的：本发明的目的是提供一种飞机蒙皮横向拉形加载轨迹设计与数控代码生成方法，该方法克服了现有技术的不足，它按照毛料变形状态以参数化方法设计夹钳的空间运动位置和姿态，通过反向求解将加载轨迹转换为设备的数控代码，提高了拉形工艺参数设计的效率和准确度。

2、技术方案：

基于ACB FET系列数控横拉机的一种飞机蒙皮横向拉形加载轨迹设计与数控代码生成方法，该方法包括下列步骤：

步骤一：横向拉形加载轨迹设计

它指的是拉形机左右两个直夹钳的空间运动路线设计。计算加载轨迹的方法是截平面几何分析法，具体作法是：

(1).计算截面线

由于加载轨迹设计采用截平面几何分析方法，因此截面线计算是参数化设计的基本方法。选定两个平面，由于设计加载轨迹是在有限元壳单元网格基础上进行搜索与计算，截面线即为由平面截取拉形模和夹钳导料弧网格对象获得的连续有序线段。计算截面线，首先是计算网格对象与平面相交的各个线段。基本算法是遍历网格对象中所有单元，计算单元与平面的交线段，并将交线段有序连接。

(2).加载轨迹搜索

加载轨迹搜索问题相当于根据拉形模和夹钳导料弧的截面线，在定义的包覆角直线上找到一点，即辅助线的端点，使得从这点出发生成的辅助线的长度满足拉伸率要求。辅助线指毛料变形截面上的二维虚拟线条，由四部分组成：①左右夹持段；②左右夹钳包覆段；③左右悬空段；④模具贴合段。如图1所示。由于ACB FET系列数控横拉机的夹钳有四个独立的自由度，因此进行横向拉形加载轨迹设计时需要两条辅助线，如图2所示。

步骤二：参考点偏移搜索

对ACB FET系列数控拉形机，当横向或纵向作动筒伸长量不一致时，夹钳有空间的扭转，而根据辅助线计算的端点坐标，始终在辅助线定义平面上。因此，要通过这两个点确定夹钳的空间姿态，还需要进行参考点的偏移搜索来计算钳口线在空间的扭转，进而求得辅助线端点的三个方向的坐标。

步骤三：机构位置的反解

(1).机构分析

ACB FET系列数控横拉机主要用于飞机蒙皮零件横拉成形，如图3所示。该设备呈左右对称结构，每侧一个直钳口夹钳，两个横向作动筒，两个纵向作动筒。四个作动筒的协调动作实现夹钳的空间运动。ACB FET系列数控拉形机按吨位分多种型号，本文主要研究国内已引进的ACB FET600和ACB FET1200两个型号。

ACB FET系列数控横拉机的结构为四杆并联机构，工作件为直钳口夹钳。ACB FET系列数控横拉机单侧有四个分支。ACB FET系列数控横拉机单侧结构示意图如图4所示。

(2).运动求解

已知输出件的位置和姿态，求解机构输入件的位置称为机构位置的反解。对ACBFET系列数控横拉机的机构而言，作动筒的伸缩长度是输入件，而夹钳的位置和空间姿态为输出件。在夹钳钳口线与两条辅助线的交点作为输出件的位置定义点，如图4中的A和B点即为两个位置定义点。设过A作动筒中心线与机架的支点，且法线为Y轴正向的平面为P_ZA，过Y作动筒中心线与机架的支点，法线为Y轴正向的平面为P_XY。O_ZA是平面P_ZA与钳口线的交点，O_XY则是平面P_XY与钳口线的交点。ACB FET系列数控横拉机的机构运动反解被定义为根据A点和B点的坐标计算整个机构的空间位置和姿态。实际计算时，根据A和B点的坐标按矢量延伸计算O_ZA和O_XY的坐标，并根据O_ZA和O_XY的坐标反向计算机构。

并联机构运动反解算法思想是在输出机构上建立动态坐标系，在一个驱动件或相对于驱动件静止建立静态坐标系，求得关节点在动态坐标系的坐标后，通过动、静态坐标系空间变换关系求得关节点的静态坐标。设动态坐标系O_d-X_dY_dZ_d，如图4所示。其中，O_d点为O_ZA点，Y_d轴方向为沿夹钳方向，Z_d轴方向为通过O_d点平行于A作动筒的中心轴线；X_d轴方向为Y_d轴和Z_d轴的正交方向，即： ${\stackrel{\→}{X}}_d={\stackrel{\→}{Y}}_d\×{\stackrel{\→}{Z}}_d.$ 静态坐标系O-XYZ则建立在以横向作动筒与机架的4个固定连接中心点所构成的平面内的机构对称中心处。动态坐标系中任一向量R′可以通过式(1)变换到静态坐标系中的R，即：

R＝TR′+O_d                            (1)

式中，O_d为动态坐标系原点在固定坐标系中的位置矢量。另外，由几何关系可以求得：

$T=\left[\begin{array}{ccc}{d}_{11}& d_{12}& d_{13}\\ d_{21}& d_{22}& d_{23}\\ d_{31}& d_{32}& d_{33}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\cos X_{d}X& \cos X_{d}Y& \cos X_{d}Z\\ \cos Y_{d}X& \cos Y_{d}Y& \cos Y_{d}Z\\ \cos Z_{d}X& \cos Z_{d}Y& \cos Z_{d}Z\end{array}\right]---\left(2\right)$

设X_d(r_X，m_X，n_X)，Y_d(r_Y，m_Y，n_Y)，Z_d(r_Z，m_Z，n_Z)，则动态坐标系O_d-X_dY_dZ_d的方向余弦矩阵为：

$T=\left[\begin{array}{ccc}\cos X_{d}X& \cos X_{d}Y& \cos X_{d}Z\\ \cos Y_{d}X& \cos Y_{d}Y& \cos Y_{d}Z\\ \cos Z_{d}X& \cos Z_{d}Y& \cos Z_{d}Z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{r}_X& m_X& n_X\\ r_Y& m_Y& n_Y\\ r_Z& m_Z& n_Z\end{array}\right]---\left(3\right)$

设过点Z₀及点Z_I作垂直于Z_II点处转动轴线的平面为Ω，

为平面Ω的法线，则利用矢量叉积公式有：

$\stackrel{\→}{N}=\stackrel{\→}{Z_0{Z}_I}\×\stackrel{\→}{Y_d}---\left(4\right)$

由已经计算得到的Z_I点的坐标值及已知Z₀点的位置，直线Z₀Z_I的方向余弦为：

$\left\{\begin{array}{c}{\cos l}_{Z_0{Z}_I}x=\frac{x_{Z_I}-x_{Z_0}}{\sqrt{{(x_{Z_I}-x_{Z_0})}^2+{(y_{Z_I}-y_{Z_0})}^2+{(z_{Z_I}-z_{Z_0})}^2}}\\ \cos l_{Z_0{Z}_I}y=\frac{y_{Z_I}-y_{Z_0}}{\sqrt{{(x_{Z_I}-x_{Z_0})}^2+{(y_{Z_I}-y_{Z_0})}^2+{(z_{Z_I}-z_{Z_0})}^2}}\\ \cos l_{Z_0{Z}_I}z=\frac{z_{Z_I}-z_{Z_0}}{\sqrt{{(x_{Z_I}-x_{Z_0})}^2+{(y_{Z_I}-y_{Z_0})}^2+{(z_{Z_I}-z_{Z_0})}^2}}\end{array}\right.---\left(5\right)$

因而，平面Ω的法线

的方向余弦为：

$\left\{\begin{array}{c}{\cos N}_X={\cos l}_{Z_0{Z}_I}Y\·\cos Y_{d}Z-\cos l_{Z_0{Z}_I}Z\·\cos Y_{d}Y\\ {\cos N}_Y={\cos l}_{Z_0{Z}_I}Z\·{\cos Y}_{d}X-\cos l_{Z_0{Z}_I}X\·\cos Y_{d}Z\\ \cos N_Z=\cos l_{Z_0{Z}_I}X\·\cos Y_{d}Y-\cos l_{Z_0{Z}_I}Y\·{\cos Y}_{d}X\end{array}\right.---\left(6\right)$

又由于平面Ω的法线

与动态坐标系的Y_d轴均垂直于连杆Z_IZ_II，则有：

$\stackrel{\→}{Z_I{Z}_{\mathrm{II}}}=\stackrel{\→}{N}\×{\stackrel{\→}{Y}}_d---\left(7\right)$

因此：

$\left\{\begin{array}{c}{\cos l}_{Z_I{Z}_{\mathrm{II}}}X=\cos N_Y\·\cos Y_{d}Z-\cos N_Z\·\cos Y_{d}Y\\ \cos l_{Z_I{Z}_{\mathrm{II}}}Y=\cos \mathrm{Nz}\·\cos Y_{d}X-\cos N_X\·\cos Y_{d}Z\\ \cos l_{Z_I{Z}_{\mathrm{II}}}Z=\cos N_X\·\cos Y_{d}Y-\cos N_Y\·\cos Y_{d}X\end{array}\right.---\left(8\right)$

3、优点及功效：本发明基于ACB FET系列数控横拉机的一种飞机蒙皮横向拉形加载轨迹设计与数控代码生成方法，是快速的加载轨迹参数化设计方法，并根据加载轨迹参数和拉形模计算夹钳的参考点坐标，获得对应的数控代码。参数化的设计方法可以为加载轨迹优化提供基础接口，满足复杂蒙皮工艺参数优化设计要求，提高加载轨迹优化设计效率。

本方法相比传统的以经验分析和通过反复试拉大致确定工艺程序及参数，并通过人工控制的飞机蒙皮成形方法具有突出的实质性特点和显著的进步。第一，针对ACB FET系列数控横拉机，提出了使用两条辅助线的三维加载轨迹定义方法，给出了基于毛料、拉形模与夹钳面有限元网格的加载轨迹搜索几何算法以及夹钳参考点的偏移搜索算法，解决了加载轨迹设计与设备的衔接问题。第二，确定了采用反解算法确定工艺参数的设计方法，即按照变形控制设计夹钳的空间运动轨迹和姿态，然后反向求解将加载轨迹转换为设备的数控代码，提高了加载轨迹设计的针对性和效率，充分发挥了数控拉形设备对变形的精确控制功能。第三，采用变形量控制方法设计工艺参数，使用有限元数值模拟技术对拉形的过程进行“虚拟试拉”，预测可能出现的成形缺陷，通过优化比较获得较优的生产工艺方案，实现蒙皮拉形的科学化、数字化和可控化。

(四)附图说明

图1是飞机蒙皮横向拉形夹持模型示意图；

图2是飞机蒙皮横向拉形辅助线示意图；

图3 ACB FET系列数控横拉机外形示意图；

图4是ACB FET系列数控横拉机单侧机构示意图；

图5是平面与单元相交情况示意图；

图6是平面过滤截面线段示意图；

图7是辅助线搜索算法示意图；

图8是辅助线端点追踪搜索示意图；

图9是参考点偏移示意图；

图10是本发明流程方框示意图。

图中符号说明如下：

1、拉形模      2、夹钳    3、毛料    4、横向作动筒       5、纵向作动筒O：静态坐标系原点  X：静态坐标系X轴   Y：静态坐标系Y轴   Z：静态坐标系Z轴O_d：动态坐标系原点 X_d：动态坐标系X轴  Y_d：动态坐标系Y轴  Z_d：动态坐标系Z轴A₀：A₀关节点       A_I：A_I关节点       Y₀：Y₀关节点       Y_I：Y_I关节点P_ZA：过A作动筒中心线与机架的支点，且法线为Y轴正向的平面P_XY：过Y作动筒中心线与机架的支点，法线为Y轴正向的平面O_ZA：平面P_ZA与夹钳钳口交点(原始位置)    O_XY：平面P_XY与夹钳钳口交点(原始位置)A：辅助线1平面与夹钳钳口交点            B：辅助线2平面与夹钳钳口交点Z₀：Z₀关节点                Z_I：Z_I关节点           Z_II：Z_II关节点X₀：X₀关节点                X_I：X_I关节点           X_II：X_II关节点O_A：包覆角定义中心点        β_L：左侧夹钳包覆角    β_R：右侧夹钳包覆角P：辅助线左端点    x：辅助线左端点X向坐标值     z：辅助线左端点Z向坐标值P₁：辅助线右端点   x₁：辅助线右端点X向坐标值    z₁：辅助线右端点Z向坐标值O_s：平面P_ZA与夹钳钳口交点(加载动作步结束位置)   A_d：O_d到过A_I点的转动轴的垂点

(五)具体实施方式

见图1、图2、图3、图4、图5、图6、图7、图8、图9、图10所示，基于ACB FET系列数控横拉机的一种飞机蒙皮横向拉形加载轨迹设计与数控代码生成方法，该方法具体实施步骤如下：

步骤一：横向拉形加载轨迹设计

1.计算截面线

计算截面线，首先计算有限元网格对象与平面相交的各个线段。基本算法是遍历网格对象中所有单元，计算单元与平面的交线段，并将交线段有序连接。

在算法分析前，根据计算机浮点计算原理，基本定义为：

①设POS_ZERO＝1e-6，NEG_ZERO＝-1e-6；

②如果说变量x小于零，是指x＜NEG_ZERO；

③如果说变量x大于零，是指x＞POS_ZERO；

④如果说x等于零，是指x＞NEG_ZERO并且x＜POS_ZERO；

⑤如果说x小于y，是指(x-y)＜NEG_ZERO；

⑥如果说x大于y，是指(x-y)＞POS_ZERO；

⑦如果说x等于y，是指(x-y)＞NEG_ZERO并且(x-y)＜POS_ZERO。

一般的壳单元类型包括三角形单元和四边形单元。将单元和平面投影到单元所在的平面上，则平面与单元的相交可等效为多边形与直线的相交。如图5所示，以四边形单元为例，平面与单元有五种相交情况：

①平面与单元不相交；

②平面过单元的一个顶点；

③平面过单元的一条边，可以用两个交点表示；

④平面过单元的两条边，可以用两个交点表示；

⑤平面过单元不在一条边上的两个顶点，可以用两个交点表示。

当平面过一个单元的一个顶点时，平面必定与其他单元有后面三种情况中的一种。所以计算相交线段时，只考虑③，④和⑤这三种情况。

设平面方程f＝Ax+By+Cz+D＝0，计算平面与网格单元的相交线段的基本算法为：

①取一个单元；

②取单元的一条边，取两端上的节点，将坐标代入平面方程，得两个数值f1，f2；

③如果f1等于零并且f2等于零，则表示单元的一条边在平面上，两个交点已求出，记下两个节点的坐标。转⑨；

④如果f1等于零并且f2不等于零，记下f1对应的节点，转⑧；

⑤如果f2等于零并且f1不等于零，记下f2对应的节点，转⑧；

⑥如果f1*f2大于零，说明这条边与平面不相交。转⑧；

⑦如果f1*f2小于零，说明两个节点在平面的两侧，边与平面相交，计算边与平面的交点，记下该交点；

⑧遍历下一条边，转②；

⑨检查已记下的节点，如果有两个不重复的节点，则将两个节点组成线段，加入截面线线段链表中；

⑩遍历下一个单元，转①。

上述算法获得的是散乱线段，需要经过整理获得连续有序的截面线。整理线段的思想是查找首尾相连线段，其基本过程的算法为：

①查找并删除重复的线段。当平面过一个单元的一条边时，就过另外一个单元的一条边，按照相交线段的算法，将产生重复冗余的线段。重复线段的特征是两个端点分别重合。重复线段将只保留一份；

②使用标记用于提高整理线段的效率。设置所有线段的使用标记UsedFlag为0时表示未使用，UsedFlag为1时表示已使用；

③连接线段。将线段两端的节点对应连接，组成有序的节点链表。其基本算法为：

(a)取线段链表中一条线段，置UsedFlag为1。使用pLeftNode和pRightNode指向其左右两个节点，并将左右两个节点复制加入节点链表；

(b)遍历查找UsedFlag为0的线段，当线段的一个端节点与pLeftNode的距离小于POS_ZERO时，将该线段的UsedFlag置为1，并将pLeftNode指向另外一个端节点，将pLeftNode复制插入节点链表前端。当线段的一个端节点与pRightNode的距离小于POS_ZERO时，将该线段的UsedFlag置为1，并将pRightNode指向另外一个端节点，同样将pRightNode复制添加到节点链表尾端；

(c)重复(b)，直至所有线段处理。

④找截面线的起止点。节点链表中首节点与末节点的距离如果大于POS_ZERO，说明首末端点不重合，为开口截面线。如果首末节点的距离小于POS_ZERO，说明截面线是闭合的。闭合的截面线不利于后面的计算，其处理方法下文再述；

⑤如果截面线闭口，结束并返回截面线闭口的消息；

⑥编制参考索引。存储截面线节点使用链表，但是链表的访问速度比较慢，因此采用编制参考索引的方法，使用数组指针存储每个节点的地址，使用时直接使用编号访问节点。一般而言，假设截面线起始点在-x方，因此比较首末节点的x坐标。如果首节点x小于末节点x坐标，则参考索引从首节点开始向后进行；如果首节点x大于末节点x坐标，则参考索引从末节点开始向前进行。

为方便计算辅助线，截面线应当为开口。当发现截面线闭口时，则采用坐标过滤的方法检查截面线段。以拉形模为例，如图6所示，用一个过滤平面截取拉形模网格。平面以上的部分保留，平面以下的删除。计算截面线段时，当线段的两个端节点的z坐标小于平面所在的z坐标时，从线段链表中删除。过滤平面的z坐标根据拉形模计算，基本方法是：

(1)参考拉形模包容框设置过滤平面的高度；

(2)搜索并选择过滤平面。搜索原则是过滤平面尽量低，以消除闭合为底限，以不产生多段线段为上限。

2.加载轨迹搜索

实际拉形时，左右夹钳的运动是独立控制的。为避免左右计算的数据矛盾，实际计算时以x＝0的平面为界，将辅助线分为两段分别计算。左段由左夹钳包覆段、左悬空段和模具左贴合段三部分组成，右段由右夹钳包覆段、右悬空段和模具右贴合段组成。

由于辅助线端点是计算目标，计算辅助线时又需要考虑夹钳导料弧线，这是加载轨迹搜索的矛盾问题。因此只能采用端点搜索算法，从初始端点开始搜索满足拉伸率和包覆角条件的端点。以图7左侧为例，其基本算法为：

①根据拉伸率和毛料计算辅助线的目标长度L₀，即图7中粗实线上O_A到P的曲线长度。以包覆角定义中心点O_A(x₀，z₀)为参考点，设定辅助线端点P的初始位置P(x，z)，x＝x₀-L₀·cos(β_L)，z＝z₀-L₀·sin(β_L)。

②以P(x，z)端点，并参考右侧的端点P₁(x₁，z₁)，在截平面上计算辅助线；

③计算辅助线的长度L，设长度差值delta＝L-L₀；

④设长度容差为limit。如果delta不在-limit和limit之间，则使用追踪系数ceof在包覆角定义线上移动端点，x＝x+coef·delta·cos(β_L)，z＝z+coef·delta·sin(β_L)。转②；

⑤如果delta在-limit和limit之间，则结束搜索，此时P(x，z)即为辅助线的端点。

端点搜索算法中通过外一端点P(x，z)计算辅助线，主要是搜索拉形模和夹钳导料弧的双切线以及拉形模包覆线，算法基本过程为：

①以P点作为夹钳的参考点，假设夹钳处于平放状态，使用数控拉形机的反解算法计算夹钳转动角度，将夹钳网格对象移动到P点并转动相应角度；

②从夹钳导料弧截面线与端点对应的节点开始，设为辅助线与导料弧的分离点；

③将分离点加入辅助线节点链表中。以分离点为外一点，作拉形模截面线的切线。计算切点是通过比较外一点与截面线节点的斜率得到；

④将分离点和切点连成切线段，检查切线段是否与导料弧截面线相切。相切算法检查切线段与截面线是否只有一个交点，并且截面线的点均在切线一侧；

⑤如果不相切，则在夹钳导料弧截面线上遍历到下一个节点，作为分离点，转③；

⑥如果相切，则在拉形模上从切点开始，遍历拉形模截面线节点到x＝0的平面截至，将拉形模截面线节点加入辅助线节点链表；

⑦如果搜索到导料弧截面线最后一个端点仍然没有找到双切线，说明双切线不存在，则以辅助线与导料弧的分离点作为辅助线的端点，此时辅助线只有左右两个外端点节点。

追踪系数用来沿包覆角定义线上调整端点位置，以较快的速度搜索到恰当的位置。如图8所示，虚线图是某一个搜索位置，实线图是正确的位置。由于夹钳空间位置和姿态不同，辅助线的形状发生改变，因此追踪系数不会是简单的1.0。经过大量的数据采样和分析，发现追踪系数的数值与钳口的形状以及端点的位置有关。例如对于ACBFET600横拉机，追踪系数的数值在0.58到0.71之间。一般而言，采用恰当的追踪系数，对于0.1mm的长度容差，轨迹搜索的次数为4～7次，并且比较稳定。

步骤二：参考点偏移搜索

设上面计算所得的辅助线的两个端点为夹钳的搜索点。如图9所示，通过搜索点计算钳口线与平面P_ZA的交点，设为O_s。设参考点的偏移距离为d(即O_s与O_ZA的距离)，则参考点O_d的位置可以计算。参考点计算使用对分法进行搜索。

参考点计算使用对分法搜索，算法基本过程为：

①设偏移距离上限值D_neg＝d_max，下限值D_pos＝d_min，则当前偏移距离D＝(D_neg+D_pos)/2.0。如果D＝0，则D＝D+0.1，避免因O_d和O_s点重合而无法判断偏移方向；

②根据O_s点、钳口线的方向矢量以及偏移距离D计算O_d点。采用2.3.2节的算法计算A_I点；

③如果无法计算A_I点，说明偏移方向不对。如果D为正值，使D_pos＝D，D＝(D_neg+D_pos)/2.0。如果D为负值，使D_neg＝D，D＝(D_neg+D_pos)/2.0，转②；

④如果找到A_I点，则计算O_d点到A_d点的长度L_d；

⑤如果L_d与规格长度在误差范围内，则结束搜索，并继续反解计算；

⑥如果L_d大于规格长度，说明偏移点过小，使D_neg＝D，D＝(D_neg+D_pos)/2.0。如果L_d小于规格长度，说明偏移点过大，使D_pos＝D，D＝(D_neg+D_pos)/2.0，转②。

步骤三：机构位置的反解

1.坐标系定义

并联机构运动反解算法思想是在输出机构上建立动态坐标系，在一个驱动件或相对于驱动件静止建立静态坐标系，求得关节点在动态坐标系的坐标后，通过动、静态坐标系空间变换关系求得关节点的静态坐标。

对于ACB FET系列数控横拉机，设动态坐标系O_d-X_dY_dZ_d，如图4所示。其中，O_d点为O_ZA点，Y_d轴方向为沿夹钳方向，Z_d轴方向为通过O_d点平行于A作动筒的中心轴线；X_d轴方向为Y_d轴和Z_d轴的正交方向，即： ${\stackrel{\→}{X}}_d={\stackrel{\→}{Y}}_d\×{\stackrel{\→}{Z}}_d$ 。静态坐标系O-XYZ则建立在以横向作动筒与机架的4个固定连接中心点所构成的平面内的机构对称中心处。

图4中标明了机构的动态坐标系和静态坐标系，同时命名机构各个关节点。与夹钳相连的X_I，Y_I，Z_I和A_I共4个关节点成为I级关节点，在X和Z轴上X_II和Z_II两个关节点称为II级关节点。

因此，动态坐标系中任一向量R′可以通过式(1)变换到静态坐标系中的R，即：

R＝TR′+O_d                           (1)

式中，O_d为动态坐标系原点在固定坐标系中的位置矢量，由几何关系可以求得：

$T=\left[\begin{array}{ccc}{d}_{11}& d_{12}& d_{13}\\ d_{21}& d_{22}& d_{23}\\ d_{31}& d_{32}& d_{33}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\cos X_{d}X& \cos X_{d}Y& \cos X_{d}Z\\ \cos Y_{d}X& \cos Y_{d}Y& \cos Y_{d}Z\\ \cos Z_{d}X& \cos Z_{d}Y& \cos Z_{d}Z\end{array}\right]---\left(2\right)$

为动态坐标系姿势的方向余弦矩阵。

2.求解I级关节点

动态坐标系中Y_d轴的方向矢量根据O_ZA和O_XY的点坐标计算。计算Z_d需要首先计算A_I。根据机构的分析，如图4所示，可以看出：

(1)由于A作动筒与地的连接为转动副，因此，根据平面方程定义，A_I关节点必定在y+D＝0的平面上，其中D为A₀点在静态坐标系中的Y坐标。

(2)由于A_I与O_ZA的连线始终垂直Y_d轴于O_ZA点，因此A_I关节点在过O_ZA点且法线为Y_d方向的平面上。

(3)A_I与O_ZA的距离为一常数S。

(4)A_I关节点的坐标同时满足一定的约束条件，用来排除不合理的计算值。

设，根据以上的联立条件求解。A₀到A_I连线的方向即为Z_d轴的方向。X_d的方向根据Z_d和Y_d正交计算。

设X_d(r_X，m_X，n_X)，Y_d(r_Y，m_Y，n_Y)，Z_d(r_Z，m_Z，n_Z)，则动态坐标系O_d-X_dY_dZ_d的方向余弦矩阵为：

$T=\left[\begin{array}{ccc}\cos X_{d}X& \cos X_{d}Y& \cos X_{d}Z\\ \cos Y_{d}X& \cos Y_{d}Y& \cos Y_{d}Z\\ \cos Z_{d}X& \cos Z_{d}Y& \cos Z_{d}Z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{r}_X& m_X& n_X\\ r_Y& m_Y& n_Y\\ r_Z& m_Z& n_Z\end{array}\right]---\left(3\right)$

X_I，Z_I，Y_I三个关节点在动态坐标系O_d-X_dY_dZ_d的坐标是不变的，使用公式(1)计算这三个点在静态坐标系中的坐标。

3.求解II级关节点

以Z₀作动筒为例，如图4所示，夹钳与横向作动筒的连接件是连杆Z_IZ_II。

关节点Z_I处的运动副为转动副且转动轴平行于Y_d轴，则连杆Z_IZ_II在动坐标系的O_dZ_dX_d平面内运动。关节点Z_II处的运动副为转动副且转动轴垂直于直线Z₀Z_II，且Z_II与Z_I处的转动轴相互垂直。过点Z₀及点Z_I作垂直于Z_II点处转动轴线的平面Ω，则该平面与Y_d轴平行，故连杆Z_IZ_II所在的直线在平面Ω与O_dZ_dX_d平面的交线上。

设

为平面Ω的法线，则利用矢量叉积公式有：

$\stackrel{\→}{N}=\stackrel{\→}{Z_0{Z}_I}\×\stackrel{\→}{Y_d}---\left(4\right)$

由已经计算得到的Z_I点的坐标值及已知Z₀点的位置，直线Z₀Z_I的方向余弦为：

$\left\{\begin{array}{c}{\cos l}_{Z_0{Z}_I}x=\frac{x_{Z_I}-x_{Z_0}}{\sqrt{{(x_{Z_I}-x_{Z_0})}^2+{(y_{Z_I}-y_{Z_0})}^2+{(z_{Z_I}-z_{Z_0})}^2}}\\ \cos l_{Z_0{Z}_I}y=\frac{y_{Z_I}-y_{Z_0}}{\sqrt{{(x_{Z_I}-x_{Z_0})}^2+{(y_{Z_I}-y_{Z_0})}^2+{(z_{Z_I}-z_{Z_0})}^2}}\\ \cos l_{Z_0{Z}_I}z=\frac{z_{Z_I}-z_{Z_0}}{\sqrt{{(x_{Z_I}-x_{Z_0})}^2+{(y_{Z_I}-y_{Z_0})}^2+{(z_{Z_I}-z_{Z_0})}^2}}\end{array}\right.---\left(5\right)$

因而，平面Ω的法线

的方向余弦为：

$\left\{\begin{array}{c}{\cos N}_X={\cos l}_{Z_0{Z}_I}Y\·\cos Y_{d}Z-\cos l_{Z_0{Z}_I}Z\·\cos Y_{d}Y\\ {\cos N}_Y={\cos l}_{Z_0{Z}_I}Z\·{\cos Y}_{d}X-\cos l_{Z_0{Z}_I}X\·\cos Y_{d}Z\\ \cos N_Z=\cos l_{Z_0{Z}_I}X\·\cos Y_{d}Y-\cos l_{Z_0{Z}_I}Y\·{\cos Y}_{d}X\end{array}\right.---\left(6\right)$

又由于平面Ω的法线

与动态坐标系的Y_d轴均垂直于连杆Z_IZ_II，则有：

$\stackrel{\→}{Z_I{Z}_{\mathrm{II}}}=\stackrel{\→}{N}\×{\stackrel{\→}{Y}}_d---\left(7\right)$

因此：

$\left\{\begin{array}{c}{\cos l}_{Z_I{Z}_{\mathrm{II}}}X=\cos N_Y\·\cos Y_{d}Z-\cos N_Z\·\cos Y_{d}Y\\ \cos l_{Z_I{Z}_{\mathrm{II}}}Y=\cos \mathrm{Nz}\·\cos Y_{d}X-\cos N_X\·\cos Y_{d}Z\\ \cos l_{Z_I{Z}_{\mathrm{II}}}Z=\cos N_X\·\cos Y_{d}Y-\cos N_Y\·\cos Y_{d}X\end{array}\right.---\left(8\right)$

由连杆Z_IZ_II的长度和矢量计算Z_II点的位置坐标。关节点X_II的算法原理同Z_II一致。

至此，ACB FET系列机构所有关节点坐标已求解，机构的反解完成。根据夹钳上两个定义点的坐标可计算夹钳的空间姿态，反解各个作动筒的伸缩数据即设备的数控代码，从而实现拉形机的精确运动控制。

Claims (1)

1.一种飞机蒙皮横向拉形加载轨迹设计与数控代码生成方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：

步骤一：横向拉形加载轨迹设计

它指的是拉形机左右两个直夹钳的空间运动路线设计，计算加载轨迹的方法是截平面几何分析法，具体作法是：数控横拉机为ACBFET系列数控横拉机

(一).计算截面线

由于加载轨迹设计采用截平面几何分析方法，因此截面线计算是参数化设计的基本方法，选定两个平面，由于设计加载轨迹是在有限元壳单元网格基础上进行搜索与计算，截面线即为由平面截取拉形模和夹钳导料弧网格对象获得的连续有序线段；计算截面线，首先是计算网格对象与平面相交的各个线段，基本算法是遍历网格对象中所有单元，计算单元与平面的交线段，并将交线段有序连接；

(二).加载轨迹搜索

加载轨迹搜索问题相当于根据拉形模和夹钳导料弧的截面线，在定义的包覆角直线上找到一点，即辅助线的端点，使得从这点出发生成的辅助线的长度满足拉伸率要求；辅助线指毛料变形截面上的二维虚拟线条，由四部分组成：①左右夹持段；②左右夹钳包覆段；③左右悬空段；④模具贴合段；由于ACB FET系列数控横拉机的夹钳有四个独立的自由度，因此进行横向拉形加载轨迹设计时需要两条辅助线；

步骤二：参考点偏移搜索

对ACB FET系列数控拉形机，当横向或纵向作动筒伸长量不一致时，夹钳有空间的扭转，而根据辅助线计算的端点坐标，始终在辅助线定义平面上；因此，要通过这两个点确定夹钳的空间姿态，还需要进行参考点的偏移搜索来计算钳口线在空间的扭转，进而求得辅助线端点的三个方向的坐标；

步骤三：机构位置的反解

(一).机构分析

ACB FET系列数控横拉机呈左右对称结构，每侧一个直钳口夹钳，两个横向作动筒，两个纵向作动筒，四个作动筒的协调动作实现夹钳的空间运动；

ACB FET系列数控横拉机的结构为四杆并联机构，工作件为直钳口夹钳，ACB FET系列数控横拉机单侧有四个分支；

(二).运动求解 

已知输出件的位置和姿态，求解机构输入件的位置称为机构位置的反解；对ACBFET系列数控横拉机的机构而言，作动筒的伸缩长度是输入件，而夹钳的位置和空间姿态为输出件；在夹钳钳口线与两条辅助线的交点作为输出件的位置定义点，A和B点即为两个位置定义点；设过A作动筒中心线与机架的支点，且法线为Y轴正向的平面为P_ZA，过Y作动筒中心线与机架的支点，法线为Y轴正向的平面为P_XY；O_ZA是平面P_ZA与钳口线的交点，O_XY则是平面P_XY与钳口线的交点；ACB FET系列数控横拉机的机构运动反解被定义为根据A点和B点的坐标计算整个机构的空间位置和姿态；实际计算时，根据A和B点的坐标按矢量延伸计算O_ZA和O_XY的坐标，并根据O_ZA和O_XY的坐标反向计算机构；

并联机构运动反解算法思想是在输出机构上建立动态坐标系，在一个驱动件或相对于驱动件静止建立静态坐标系，求得关节点在动态坐标系的坐标后，通过动、静态坐标系空间变换关系求得关节点的静态坐标；设动态坐标系O_d-X_dY_dZ_d，其中，O_d点为O_ZA点，Y_d轴方向为沿夹钳方向，Z_d轴方向为通过O_d点平行于A作动筒的中心轴线；X_d轴方向为Y_d轴和Z_d轴的正交方向，即：

静态坐标系O-XYZ则建立在以横向作动筒与机架的4个固定连接中心点所构成的平面内的机构对称中心处；动态坐标系中任一向量R′可以通过式(1)变换到静态坐标系中的R，即：

R＝TR′+O_d                 (1)

式中，O_d为动态坐标系原点在固定坐标系中的位置矢量；另外，由几何关系可以求得：

设X_d(r_X，m_X，n_X)，Y_d(r_Y，m_Y，n_Y)，Z_d(r_Z，m_Z，n_Z)，则动态坐标系O_d-X_dY_dZ_d的方向余弦矩阵为：

设过点Z₀及点Z_I作垂直于Z_II点处转动轴线的平面为Ω， 

为平面Ω的法线，则利用矢量叉积公式有：

由已经计算得到的Z_I点的坐标值及已知Z₀点的位置，直线Z₀Z_I的方向余弦为：

因而，平面Ω的法线 的方向余弦为：

又由于平面Ω的法线 

与动态坐标系的Y_d轴均垂直于连杆Z₁Z_II，则有：

因此：

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