CN101507976A - 二次冷轧机组基于机理模型的弯辊在线快速调整方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种二次冷轧机组基于机理模型的弯辊在线快速调整方法，其特征是：a.收集二次冷轧机组的设备参数；b.收集待轧制带材的关键轧制工艺参数；c.1#、2#机架弯辊力对轧制压力的传递系数的确定；d.1#、2#机架弯辊力对张力传递系数的确定；e.根据实际的轧制压力与张力波动量，求出相应的弯辊力在线调整量；f.完成计算，对弯辊实现在线调整。本发明是基于机理模型以产品板形波动最小为目标分别求出弯辊力对轧制压力的传递系数、弯辊力对张力的传递系数，将非线性问题进行局部线性化处理，然后根据给出相应的弯辊力调整量，形成完整的二次冷轧机组基于机理模型的弯辊在线快速调整技术，保证了产品板形质量的稳定，能够创造巨大的经济效益。

Description

二次冷轧机组基于机理模型的弯辊在线快速调整方法

技术领域

本发明涉及一种二次冷轧生产工艺技术，特别涉及一种两个机架都是UCM机型配置的二次冷轧机组基于机理模型的弯辊在线快速调整技术。

背景技术

附图1为双UCM机型二次冷轧机组的生产工艺及设备布置示意图。如附图1所示，带材1从开卷机2卷出后送至机架，经过两个机架的轧制，带材1达到规定的厚度并被送至卷取机3回卷。每个机架的轧辊包括工作辊4和中间辊5以及支撑辊6，工作辊与带材表面直接接触。如附图2所示，为了控制板形，在轧制过程中，1#、2#机架具有工作辊弯辊、中间辊弯辊、中间辊窜动等部分的板形控制手段。

以往，在二次冷轧生产过程中，工作辊与中间辊的弯辊力在完成预设定之后，如果因为来料波动等因素需要调整时，几乎完全依赖于操作工的经验，而没有一定的理论基础与数学模型作为支撑，因此造成产品的板形质量不稳定，波动比较大。为此，本发明在大量的现场试验与理论研究的基础上，基于机理模型以产品板形波动最小为目标分别求出弯辊力对轧制压力的传递系数、弯辊力对张力的传递系数，将非线性问题进行局部线性化处理，然后根据现场实际轧制压力与张力的波动值给出相应的弯辊力调整量，形成一套完整的二次冷轧机组基于机理模型的弯辊在线快速调整技术，保证了产品板形质量的稳定，能够给现场创造巨大的经济效益。本发明方法的原理清晰明了，计算速度快，适于在线使用。

发明内容

本发明的目的是建立一种适合于两个机架都是六辊机型的二次冷轧机组基于机理模型的弯辊在线快速调整技术，使得弯辊能够随着轧制压力、张力等轧制工艺参数的波动而在线快速调整，保证产品板形质量的稳定。

为了实现上述目的，本发明提出一种二次冷轧机组基于机理模型的弯辊在线快速调整方法，该方法采用了以下技术方案：一种二次冷轧机组基于机理模型的弯辊在线快速调整方法，包括以下步骤：

(a)收集二次冷轧机组的设备参数，主要包括：1#和2#机架工作辊直径D_w1，D_w2；1#和2#机架中间辊直径D_m1，D_m2；1#和2#机架支撑辊直径D_b1，D_b2；1#机架工作辊、中间辊以及支撑辊辊型分布ΔD_1wi，ΔD_1mi，ΔD_1bi；2#机架工作辊、中间辊以及支撑辊辊型分布ΔD_2wi，ΔD_2mi，ΔD_2bi；1#和2#机架工作辊辊身长度L_w1，L_w2；1#和2#机架中间辊辊身长度L_m1，L_m2；1#和2#机架支撑辊辊身长度L_b1，L_b2；1#和2#机架工作辊压下螺丝中心距l_w1，l_w2；1#和2#机架中间辊压下螺丝中心距l_m1，l_m2；1#和2#机架支撑辊压下螺丝中心距l_b1，l_b2；

(b)收集待轧制带材的关键轧制工艺参数，主要包括：带材来料的厚度横向分布值H_j；来料板形的横向分布值L_j；带材的宽度B；延伸率设定值ε₀；机架间延伸率分配系数ξ；1#机架中间辊窜动量δ₁；2#机架中间辊窜动量δ₂；1#机架工作辊与中间辊的弯辊力S_1w、S_1m；2#机架工作辊与中间辊的弯辊力S_2w、S_2m；1#机架平均前张力与后张力T₁₁与T₁₀；2#机架平均前张力与后张力T₂₁与T₂₀；1#机架轧制压力的实际波动量ΔP_1a；2#机架轧制压力的实际波动量ΔP_2a；1#机架平均前张力与后张力的实际波动量ΔT_11a与ΔT_10a；2#机架平均前张力与后张力的实际波动量ΔT_21a与ΔT_20a；

(c)1#、2#机架弯辊力对轧制压力传递系数的确定，包括以下可由计算机执行的步骤：

c1)给定1#、2#机架轧制压力的变化值ΔP_i，利用板形模型求解出相应的板形分布值，如下式所示：σ_ij′＝f₁(P_i+ΔP_i，S_iw，S_im)；

c2)给定一个中间参数k_iw，并令k_iw＝0。同时给定弯辊力的变化步长ΔS；

c3)给定1#、2#机架工作辊弯辊力的变化初始值ΔS_iw0＝k_iwΔS，利用板形模型求解出相应的板形分布值，如下式所示：σ_ij＂＝f₁(P_i，S_iw-ΔS_iw0，S_im)；

c4)分别设定1#、2#机架的目标函数 $F_i=\sqrt{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}}\′-{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}}\′\′)}^2},$ 并不断增大k_iw的数值，求出目标函数F_i最小时所对应的工作辊弯辊力变化值ΔS_iw；

c5)给定一个中间参数k_im，并令k_im＝0；

c6)给定1#、2#机架中间辊弯辊力的变化初始值ΔS_im0＝k_imΔS，利用板形模型求解出相应的板形分布值，如下式所示：σ_ij″′＝f₁(P_i，S_iw，S_im-ΔS_im0)；

c7)分别设定1#、2#机架的目标函数 $G_i=\sqrt{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}}\′-{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}}\′\′\′)}^2},$ 并不断增大k_im的数值，求出目标函数G_i最小时所对应的中间辊弯辊力变化值ΔS_im；

c8)分别求出1#、2#机架工作辊与中间辊弯辊力对轧制压力的传递系数，如下式所示： $k_{{\mathrm{PS}}_{\mathrm{wi}}}=\frac{\mathrm{\Δ}{P}_i}{\mathrm{\Δ}{S}_{\mathrm{iw}}},$ $k_{{\mathrm{PS}}_{\mathrm{mi}}}=\frac{\mathrm{\Δ}{P}_i}{\mathrm{\Δ}{S}_{\mathrm{im}}}.$

(d)1#、2#机架弯辊力对张力传递系数的确定，包括以下由计算机执行的步骤：

d1)给定1#、2#机架前张力的变化值ΔT_1i，利用板形模型求解出相应的板形分布值，如下式所示：σ_ij1＝f₂(T_i1+ΔT_1i，T_i0，S_iw，S_im)；

d2)给定1#、2#工作辊弯辊力的变化初始值ΔS_iw1′，利用板形模型求解出相应的板形分布值，如下式所示：σ_ij2＝f₂(T_i1，T_i0，S_iw+ΔS_iw1′，S_im)；

d3)设定1#、2#机架的目标函数 $F_{1i}=\sqrt{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}1}-{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}2})}^2},$ 并不断搜索工作辊弯辊力的变化值，求出目标函数F_i1最小时所对应的工作辊弯辊力变化值ΔS_iw1；

d4)给定1#、2#机架中间辊弯辊力的变化初始值ΔS_im1′，利用板形模型求解出相应的板形分布值，如下式所示：σ_ij3＝f₂(T_i1，T_i0，S_iw，S_im+ΔSi_m1′)；

d5)设定1#、2#机架的目标函数 $F_2=\sqrt{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}1}-{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}3})}^2},$ 并不断搜索中间辊弯辊力的变化值，求出目标函数F_i2最小时所对应的工作辊弯辊力变化值ΔS_im1；

d6)给定1#、2#机架后张力的变化值ΔT_0i，利用板形模型求解出相应的板形分布值，如下式所示：σ_ij4＝f₂(T_i1，T_i0+ΔT₀，S_iw，S_im)；

d7)给定1#、2#机架工作辊弯辊力的变化初始值ΔS_iw0′，利用板形模型求解出相应的板形分布值，如下式所示：σ_ij5＝f₂(T_i1，T_i0，S_iw+ΔS_iw0′，S_im)；

d8)设定1#、2#机架目标函数 $F_{i3}=\sqrt{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}4}-{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}5})}^2},$ 并不断搜索工作辊弯辊力的变化值，求出目标函数F_i3最小时所对应的工作辊弯辊力变化值ΔS_iw0；

d9)给定1#、2#中间辊弯辊力的变化初始值ΔS_im0′，利用板形模型求解出相应的板形分布值，如下式所示：σ_ij6＝f₂(T_i1，T_i0，S_iw，S_im+ΔS_im0′)；

d10)设定1#、2#机架的目标函数 $F_{i4}=\sqrt{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}4}-{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}6})}^2},$ 并不断搜索中间辊弯辊力的变化值，求出目标函数F_i4最小时所对应的工作辊弯辊力变化值ΔS_im0；

d11)分别求出1#、2#机架工作辊与中间辊弯辊力对前后张力的传递系数，如下式所示： $k_{{\mathrm{iT}}_1{S}_w}=\frac{\mathrm{\Δ}{T}_{i1}}{\mathrm{\Δ}{S}_{\mathrm{iw}1}};$ $k_{{\mathrm{iT}}_{10}{S}_w}=\frac{\mathrm{\Δ}{T}_{i0}}{\mathrm{\Δ}{S}_{\mathrm{iw}0}};$ $k_{{\mathrm{iT}}_1{S}_m}=\frac{\mathrm{\Δ}{T}_{i1}}{\mathrm{\Δ}{S}_{\mathrm{im}1}};$ $k_{{\mathrm{iT}}_{10}{S}_m}=\frac{\mathrm{\Δ}{T}_{i0}}{\mathrm{\Δ}{S}_{\mathrm{im}0}};$

(e)根据实际的轧制压力与张力波动量，求出相应的弯辊力在线调整量，如下式所示： $\mathrm{\Δ}{S}_{\mathrm{wti}}=\frac{1}{2}\frac{\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{ia}}}{k_{{\mathrm{PS}}_{\mathrm{wi}}}}+\frac{1}{2}\frac{\mathrm{\Δ}{T}_{i1a}}{k_{{\mathrm{iT}}_1{S}_w}}+\frac{1}{2}\frac{\mathrm{\Δ}{T}_{i0a}}{k_{{\mathrm{iT}}_{10}{S}_w}};$ $\mathrm{\Δ}{S}_{\mathrm{mti}}=\frac{1}{2}\frac{\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{ia}}}{k_{{\mathrm{PS}}_{\mathrm{mi}}}}+\frac{1}{2}\frac{\mathrm{\Δ}{T}_{i1a}}{k_{{\mathrm{iT}}_1{S}_m}}+\frac{1}{2}\frac{\mathrm{\Δ}{T}_{i0a}}{k_{{\mathrm{iT}}_{10}{S}_m}};$

(f)完成计算，对弯辊实现在线调整。

附图说明

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步详细具体的说明。

图1是为双UCM机型二次冷轧机组的生产工艺及设备布置示意图；

图2是UCM轧机板形控制手段示意图；

图3是二次冷轧机组基于机理模型的弯辊在线快速调整方法简要总流程图；

图4是二次冷轧机组基于机理模型的弯辊在线快速调整方法中1#、2#机架弯辊力对轧制压力传递系数的计算流程图；

图5是二次冷轧机组基于机理模型的弯辊在线快速调整方法中1#、2#机架弯辊力对张力传递系数的计算流程图；

图6是二次冷轧机组基于机理模型的弯辊在线快速调整方法详细流程图。

具体实施方式

实施例1

图6是按照本发明二次冷轧机组基于机理模型的弯辊在线快速调整方法的详细流程图。现以来料牌号为SPCC、规格为0.17mm×1200mm带钢为例，借助于图6来描述特定钢种与规格的带钢在特定二次冷轧机组上的基于机理模型的弯辊在线快速调整过程。

首先，在步骤1中，收集二次冷轧机组的设备参数，主要包括：1#和2#机架工作辊直径D_w1＝430mm，D_w2＝430mm；1#和2#机架中间辊直径D_m1＝460mm，D_m2＝460mm；1#和2#机架支撑辊直径D_b1＝1200mm，D_b2＝1200mm；1#机架工作辊、中间辊以及支撑辊辊型分布ΔD_1wi＝0，ΔD_1mi＝0，ΔD_1bi＝0；2#机架工作辊、中间辊以及支撑辊辊型分布ΔD_2wi＝0，ΔD_2mi＝0，ΔD_2bi＝0；1#和2#机架工作辊辊身长度L_w1＝1420mm，L_w2＝1420mm；1#和2#机架中间辊辊身长度L_m1＝1420mm，L_m2＝1420mm；1#和2#机架支撑辊辊身长度L_b1＝1420mm，L_b2＝1420mm；1#和2#机架工作辊压下螺丝中心距l_w1＝2230mm，l_w2＝2230mm；1#和2#机架中间辊压下螺丝中心距l_m1＝2230mm，l_m2＝2230mm；1#和2#机架支撑辊压下螺丝中心距l_b1＝2230mm，l_b2＝2230mm；

随后，在步骤2中，收集待轧制带材的关键轧制工艺参数，主要包括：带材来料的厚度横向分布值{H_j}＝{0.165，0.16673，0.16845，0.16924，0.17067，0.17248，0.17298，0.17361，0.17389，0.17433，0.17478，0.17492，0.17493，0.1759，0.17596，0.17590，0.176，0.17599，0.17596，0.1759，0.17583，0.17572，0.17558，0.17513，0.1748，0.17441，0.17390，0.17328，0.17162，0.17054，0.16925，0.16875，0.165}；来料板形认为良好，其横向分布值L_i＝0；带材的宽度B＝1200mm；延伸率设定值ε₀＝3％；机架间延伸率分配系数ξ＝0.7；1#机架中间辊窜动量δ₁＝75mm；2#机架中间辊窜动量δ₂＝75mm；1#机架工作辊与中间辊的弯辊力S_1w＝100KN、S_1m＝100KN；2#机架工作辊与中间辊的弯辊力S_2w＝120KN、S_2m＝120KN；1#机架平均前张力与后张力T₁₁＝120Mpa与T₁₀＝80Mpa；2#机架平均前张力与后张力T₂₁＝80Mpa与T₂₀＝120Mpa；1#机架轧制压力的实际波动量ΔP_1a＝300KN；2#机架轧制压力的实际波动量ΔP_2a＝250KN；1#机架平均前张力与后张力的实际波动量ΔT_11a＝20MPa与ΔT_10a＝25Mpa；2#机架平均前张力与后张力的实际波动量ΔT_21a＝35Mpa与ΔT_20a＝25Mpa；

随后，在步骤3中，给定1#、2#机架轧制压力的变化值ΔP_i＝75KN，利用板形模型求解出相应的板形分布值；

随后，在步骤4中，给定一个中间参数k_iw，并令k_iw＝0。同时给定弯辊力的变化步长ΔS＝0.5KN；

随后，在步骤5中，给定1#、2#机架工作辊弯辊力的变化初始值ΔS_iw0＝k_iwΔS＝0，利用板形模型求解出相应的板形分布值；

随后，在步骤6中，分别设定1#、2#机架的目标函数 $F_i=\sqrt{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}}\′-{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}}\′\′)}^2},$ 并断增大k_iw的数值，求出目标函数F_i最小时所对应的工作辊弯辊力变化值ΔS_1w＝7.5KN；ΔS_2w＝4.5KN；

随后，在步骤7中，给定一个中间参数k_im，并令k_im＝0；

随后，在步骤8中，给定1#、2#机架中间辊弯辊力的变化初始值ΔS_im0＝k_imΔS＝0，利用板形模型求解出相应的板形分布值；

随后，在步骤9中，分别设定1#、2#机架的目标函数 $G_i=\sqrt{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}}\′-{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}}\′\′\′)}^2},$ 并不断增大k_im的数值，求出目标函数G_i最小时所对应的中间辊弯辊力变化值ΔS_1m＝6.5KN；ΔS_2m＝5.5KN；

随后，在步骤10中，分别求出1#、2#机架工作辊与中间辊弯辊力对轧制压力的传递系数，如下式所示： $k_{{\mathrm{PS}}_{w1}}=\frac{\mathrm{\Δ}{P}_1}{\mathrm{\Δ}{S}_{1w}}=\frac{75}{7.5}=10,$ $k_{{\mathrm{PS}}_{w2}}=\frac{\mathrm{\Δ}{P}_2}{\mathrm{\Δ}{S}_{2w}}=\frac{75}{4.5}=16.67,$ $k_{{\mathrm{PS}}_{m1}}=\frac{\mathrm{\Δ}{P}_1}{\mathrm{\Δ}{S}_{1m}}=\frac{75}{6.5}=11.54,$ $k_{{\mathrm{PS}}_{m2}}=\frac{\mathrm{\Δ}{P}_2}{\mathrm{\Δ}{S}_{2m}}=\frac{75}{5.5}=13.64;$

随后，在步骤11中，给定1#、2#机架前张力的变化值ΔT_1i＝20Mpa，利用板形模型求解出相应的板形分布值；

随后，在步骤12中，给定1#、2#工作辊弯辊力的变化初始值ΔS_iw1′＝0.1KN，利用板形模型求解出相应的板形分布值；

随后，在步骤13中，设定1#、2#机架的目标函数 $F_{1i}=\sqrt{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}1}-{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}2})}^2},$ 并不断搜索工作辊弯辊力的变化值，求出目标函数F_i1最小时所对应的工作辊弯辊力变化值ΔS_1w1＝12KN、ΔS_2w1＝4.9KN；

随后，在步骤14中，给定1#、2#机架中间辊弯辊力的变化初始值ΔS_im1′＝0.1KN，利用板形模型求解出相应的板形分布值；

随后，在步骤15中，设定1#、2#机架的目标函数 $F_2=\sqrt{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}1}-{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}3})}^2},$ 并不断搜索中间辊弯辊力的变化值，求出目标函数F_i2最小时所对应的工作辊弯辊力变化值ΔS_1m1＝13KN；ΔS_2m1＝9KN；

随后，在步骤16中，给定1#、2#机架后张力的变化值ΔT_0i＝20Mpa，利用板形模型求解出相应的板形分布值；

随后，在步骤17中，给定1#、2#机架工作辊弯辊力的变化初始值ΔS_iw0′＝0.1KN，利用板形模型求解出相应的板形分布值；

随后，在步骤18中，设定1#、2#机架目标函数 $F_{i3}=\sqrt{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}4}-{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}5})}^2},$ 并不断搜索工作辊弯辊力的变化值，求出目标函数F_i3最小时所对应的工作辊弯辊力变化值ΔS_1w0＝15KN；ΔS_2w0＝10KN；

随后，在步骤19中，给定1#、2#中间辊弯辊力的变化初始值ΔS_im0′＝0.1KN，利用板形模型求解出相应的板形分布值；

随后，在步骤20中，设定1#、2#机架的目标函数 $F_{i4}=\sqrt{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}4}-{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}6})}^2},$ 并不断搜索中间辊弯辊力的变化值，求出目标函数F_i4最小时所对应的工作辊弯辊力变化值ΔS_1m0＝15KN；ΔS_2m0＝11KN；

随后，在步骤21中，分别求出1#、2#机架工作辊与中间辊弯辊力对前后张力的传递系数，如下式所示：

$k_{{1T}_1{S}_w}=\frac{\mathrm{\Δ}{T}_{11}}{\mathrm{\Δ}{S}_{1w1}}=\frac{20}{12}=1.67;$ $k_{{2T}_1{S}_w}=\frac{\mathrm{\Δ}{T}_{21}}{\mathrm{\Δ}{S}_{2w1}}=\frac{20}{4.9}=4.08$

$k_{{1T}_{10}{S}_w}=\frac{\mathrm{\Δ}{T}_{10}}{\mathrm{\Δ}{S}_{1w0}}=\frac{20}{15}=1.33;$ $k_{{2T}_{10}{S}_w}=\frac{\mathrm{\Δ}{T}_{20}}{\mathrm{\Δ}{S}_{2w0}}=\frac{20}{10}=2.0$

$k_{{1T}_1{S}_m}=\frac{\mathrm{\Δ}{T}_{11}}{\mathrm{\Δ}{S}_{1m1}}=\frac{20}{13}=1.54;$ $k_{{2T}_1{S}_m}=\frac{\mathrm{\Δ}{T}_{21}}{\mathrm{\Δ}{S}_{2m1}}=\frac{20}{9}=2.22$

$k_{{1T}_{10}{S}_m}=\frac{\mathrm{\Δ}{T}_{10}}{\mathrm{\Δ}{S}_{1m0}}=\frac{20}{15}=1.33;$ $k_{2_{10}{S}_m}=\frac{\mathrm{\Δ}{T}_{20}}{\mathrm{\Δ}{S}_{2m0}}=\frac{20}{11}=1.818;$

随后，在步骤22中，根据实际的轧制压力与张力波动量，求出相应的弯辊力在线调整量，如下式所示：

$\mathrm{\Δ}{S}_{\mathrm{wt}1}=\frac{1}{2}\frac{\mathrm{\Δ}{P}_{1a}}{k_{{\mathrm{PS}}_{w1}}}+\frac{1}{2}\frac{\mathrm{\Δ}{T}_{11a}}{k_{{1T}_1{S}_w}}+\frac{1}{2}\frac{\mathrm{\Δ}{T}_{10a}}{k_{{1T}_{10}{S}_w}}=\frac{1}{2}\frac{300}{10}+\frac{1}{2}\frac{20}{1.67}+\frac{1}{2}\frac{25}{1.33}=25.4\mathrm{KN}$

$\mathrm{\Δ}{S}_{\mathrm{wt}2}=\frac{1}{2}\frac{\mathrm{\Δ}{P}_{2a}}{k_{{\mathrm{PS}}_{w2}}}+\frac{1}{2}\frac{\mathrm{\Δ}{T}_{21a}}{k_{{2T}_1{S}_w}}+\frac{1}{2}\frac{\mathrm{\Δ}{T}_{20a}}{k_{{2T}_{10}{S}_w}}=\frac{1}{2}\frac{250}{16.67}+\frac{1}{2}\frac{35}{4.08}+\frac{1}{2}\frac{25}{2.0}=18.04\mathrm{KN}$

$\mathrm{\Δ}{S}_{\mathrm{mt}1}=\frac{1}{2}\frac{\mathrm{\Δ}{P}_{1a}}{k_{{\mathrm{PS}}_{m1}}}+\frac{1}{2}\frac{\mathrm{\Δ}{T}_{11a}}{k_{{1T}_1{S}_m}}+\frac{1}{2}\frac{\mathrm{\Δ}{T}_{10a}}{k_{{1T}_{10}{S}_m}}=\frac{1}{2}\frac{300}{11.54}+\frac{1}{2}\frac{20}{1.54}+\frac{1}{2}\frac{25}{1.33}=28.89\mathrm{KN}$

$\mathrm{\Δ}{S}_{\mathrm{mt}2}=\frac{1}{2}\frac{\mathrm{\Δ}{P}_{2a}}{k_{{\mathrm{PS}}_{m2}}}+\frac{1}{2}\frac{\mathrm{\Δ}{T}_{21a}}{k_{{2T}_1{S}_m}}+\frac{1}{2}\frac{\mathrm{\Δ}{T}_{20a}}{k_{{2T}_{10}{S}_m}}=\frac{1}{2}\frac{250}{13.64}+\frac{1}{2}\frac{35}{2.22}+\frac{1}{2}\frac{25}{1.818}=23.92\mathrm{KN}$

最后，在步骤23中，完成计算，对弯辊实现在线调整。

实施例2

为了进一步阐述本发明的基本思想，现以来料牌号为SPCD、规格为0.20mm×1650mm的带钢为例，借助于图6来描述特定钢种与规格的带钢在特定二次冷轧机组上的基于机理模型的弯辊在线快速调整过程。

首先，在步骤1中，收集二次冷轧机组的设备参数，主要包括：1#和2#机架工作辊直径D_w1＝520mm，D_w2＝520mm；1#和2#机架中间辊直径D_m1＝400mm，D_m2＝400mm；1#和2#机架支撑辊直径D_b1＝1100mm，D_b2＝1100mm；1#机架工作辊、中间辊以及支撑辊辊型分布ΔD_1wi＝0，ΔD_1mi＝0，ΔD_1bi＝0；2#机架工作辊、中间辊以及支撑辊辊型分布ΔD_2wi＝0，ΔD_2mi＝0，ΔD_2bi＝0；1#和2#机架工作辊辊身长度L_w1＝2030mm，L_w2＝2030mm；1#和2#机架中间辊辊身长度L_m1＝2030mm，L_m2＝2030mm；1#和2#机架支撑辊辊身长度L_b1＝2030mm，L_b2＝2030mm；1#和2#机架工作辊压下螺丝中心距l_w1＝2550mm，l_w2＝2550mm；1#和2#机架中间辊压下螺丝中心距l_m1＝2550mm，l_m2＝2550mm；1#和2#机架支撑辊压下螺丝中心距l_b1＝2550mm，l_b2＝2550mm；

随后，在步骤2中，收集待轧制带材的关键轧制工艺参数，主要包括：带材来料的厚度横向分布值{H_j}＝{0.195，0.19684，0.19856，0.19938，0.20143，0.20226，0.20267，0.20352，0.20378，0.20425，0.20467，0.20481，0.20489，0.20492，0.20495，0.20491，0.205，0.20498，0.20495，0.20498，0.20487，0.20471，0.20459，0.20415，0.20389，0.20342，0.20289，0.20229，0.20067，0.19957，0.19827，0.19766，0.195}；来料板形认为良好，其横向分布值L_i＝0；带材的宽度B＝1650mm；延伸率设定值ε₀＝3.5％；机架间延伸率分配系数ξ＝0.75；1#机架中间辊窜动量δ₁＝85mm；2#机架中间辊窜动量δ₂＝85mm；1#机架工作辊与中间辊的弯辊力S_1w＝120KN、S_1m＝120KN；2#机架工作辊与中间辊的弯辊力S_2w＝150KN、S_2m＝150KN；1#机架平均前张力与后张力T₁₁＝140Mpa与T₁₀＝100Mpa；2#机架平均前张力与后张力T₂₁＝100Mpa与T₂₀＝140Mpa；1#机架轧制压力的实际波动量ΔP_1a＝400KN；2#机架轧制压力的实际波动量ΔP_2a＝350KN；1#机架平均前张力与后张力的实际波动量ΔT_11a＝30MPa与ΔT_10a＝35Mpa；2#机架平均前张力与后张力的实际波动量ΔT_21a＝45Mpa与ΔT_20a＝30Mpa；

随后，在步骤3中，给定1#、2#机架轧制压力的变化值ΔP_i＝85KN，利用板形模型求解出相应的板形分布值；

随后，在步骤4中，给定一个中间参数k_iw，并令k_iw＝0。同时给定弯辊力的变化步长ΔS＝0.5KN；

随后，在步骤5中，给定1#、2#机架工作辊弯辊力的变化初始值ΔS_iw0＝k_iwΔS＝0，利用板形模型求解出相应的板形分布值；

随后，在步骤6中，分别设定1#、2#机架的目标函数 $F_i=\sqrt{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}}\′-{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}}\′\′)}^2},$ 并不断增大k_iw的数值，求出目标函数F_i最小时所对应的工作辊弯辊力变化值ΔS_1w＝9.5KN；ΔS_2w＝6.5KN；

随后，在步骤7中，给定一个中间参数k_im，并令k_im＝0；

随后，在步骤8中，给定1#、2#机架中间辊弯辊力的变化初始值ΔS_im0＝k_imΔS＝0，利用板形模型求解出相应的板形分布值；

随后，在步骤9中，分别设定1#、2#机架的目标函数 $G_i=\sqrt{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}}\′-{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}}\′\′\′)}^2},$ 并不断增大k_im的数值，求出目标函数G_i最小时所对应的中间辊弯辊力变化值ΔS_1m＝7.5KN；ΔS_2m＝4.5KN；

随后，在步骤10中，分别求出1#、2#机架工作辊与中间辊弯辊力对轧制压力的传递系数，如下式所示： $k_{{\mathrm{PS}}_{w1}}=\frac{\mathrm{\Δ}{P}_1}{\mathrm{\Δ}{S}_{1w}}=\frac{85}{9.5}=8.95,$ $k_{{\mathrm{PS}}_{w2}}=\frac{\mathrm{\Δ}{P}_2}{\mathrm{\Δ}{S}_{2w}}=\frac{85}{6.5}=13.08,$ $k_{{\mathrm{PS}}_{m1}}=\frac{\mathrm{\Δ}{P}_1}{\mathrm{\Δ}{S}_{1m}}=\frac{85}{7.5}=11.33,$ $k_{{\mathrm{PS}}_{m2}}=\frac{\mathrm{\Δ}{P}_2}{\mathrm{\Δ}{S}_{2m}}=\frac{85}{4.5}=18.89;$

随后，在步骤11中，给定1#、2#机架前张力的变化值ΔT_1i＝20Mpa，利用板形模型求解出相应的板形分布值；

随后，在步骤12中，给定1#、2#工作辊弯辊力的变化初始值ΔS_iw1′＝0.1KN，利用板形模型求解出相应的板形分布值；

随后，在步骤13中，设定1#、2#机架的目标函数 $F_{1i}=\sqrt{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}1}-{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}2})}^2},$ 并不断搜索工作辊弯辊力的变化值，求出目标函数F_i1最小时所对应的工作辊弯辊力变化值ΔS_1w1＝14KN、ΔS_2w1＝5.7KN；

随后，在步骤14中，给定1#、2#机架中间辊弯辊力的变化初始值ΔS_im1′＝0.1KN，利用板形模型求解出相应的板形分布值；

随后，在步骤15中，设定1#、2#机架的目标函数 $F_2=\sqrt{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}1}-{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}3})}^2},$ 并不断搜索中间辊弯辊力的变化值，求出目标函数F_i2最小时所对应的工作辊弯辊力变化值ΔS_1m1＝14.7KN；ΔS_2m1＝8.6KN；

随后，在步骤16中，给定1#、2#机架后张力的变化值ΔT_0i＝20Mpa，利用板形模型求解出相应的板形分布值；

随后，在步骤17中，给定1#、2#机架工作辊弯辊力的变化初始值ΔS_iw0′＝0.1KN，利用板形模型求解出相应的板形分布值；

随后，在步骤18中，设定1#、2#机架目标函数 $F_{i3}=\sqrt{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}4}-{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}5})}^2},$ 并不断搜索工作辊弯辊力的变化值，求出目标函数F_i3最小时所对应的工作辊弯辊力变化值ΔS_1w0＝15.2KN；ΔS_2w0＝10.5KN；

随后，在步骤19中，给定1#、2#中间辊弯辊力的变化初始值ΔS_im0′＝0.1KN，利用板形模型求解出相应的板形分布值；

随后，在步骤20中，设定1#、2#机架的目标函数 $F_{i4}=\sqrt{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}4}-{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}6})}^2},$ 并不断搜索中间辊弯辊力的变化值，求出目标函数Fi₄最小时所对应的工作辊弯辊力变化值ΔS_1m0＝12.4KN；ΔS_2m0＝7.8KN；

随后，在步骤21中，分别求出1#、2#机架工作辊与中间辊弯辊力对前后张力的传递系数，如下式所示：

$k_{{1T}_1{S}_w}=\frac{\mathrm{\Δ}{T}_{11}}{\mathrm{\Δ}{S}_{1w1}}=\frac{20}{14}=1.429;$ $k_{{2T}_1{S}_w}=\frac{\mathrm{\Δ}{T}_{21}}{\mathrm{\Δ}{S}_{2w1}}=\frac{20}{5.7}=3.51$

$k_{{1T}_{10}{S}_w}=\frac{\mathrm{\Δ}{T}_{10}}{\mathrm{\Δ}{S}_{1w0}}=\frac{20}{15.2}=1.32;$ $k_{{2T}_{10}{S}_w}=\frac{\mathrm{\Δ}{T}_{20}}{\mathrm{\Δ}{S}_{2w0}}=\frac{20}{10.5}=1.90$

$k_{{1T}_1{S}_m}=\frac{\mathrm{\Δ}{T}_{11}}{\mathrm{\Δ}{S}_{1m1}}=\frac{20}{14.7}=1.36;$ $k_{{2T}_1{S}_m}=\frac{\mathrm{\Δ}{T}_{21}}{\mathrm{\Δ}{S}_{2m1}}=\frac{20}{8.6}=2.33$

$k_{{1T}_{10}{S}_m}=\frac{\mathrm{\Δ}{T}_{10}}{\mathrm{\Δ}{S}_{1m0}}=\frac{20}{12.4}=1.61;$ $k_{2_{10}{S}_m}=\frac{\mathrm{\Δ}{T}_{20}}{\mathrm{\Δ}{S}_{2m0}}=\frac{20}{7.8}=2.564;$

随后，在步骤22中，根据实际的轧制压力与张力波动量，求出相应的弯辊力在线调整量，如下式所示：

$\mathrm{\Δ}{S}_{\mathrm{wt}1}=\frac{1}{2}\frac{\mathrm{\Δ}{P}_{1a}}{k_{{\mathrm{PS}}_{w1}}}+\frac{1}{2}\frac{\mathrm{\Δ}{T}_{11a}}{k_{{1T}_1{S}_w}}+\frac{1}{2}\frac{\mathrm{\Δ}{T}_{10a}}{k_{{1T}_{10}{S}_w}}=\frac{1}{2}\frac{400}{8.95}+\frac{1}{2}\frac{30}{1.429}+\frac{1}{2}\frac{25}{1.32}=46.1\mathrm{KN}$

$\mathrm{\Δ}{S}_{\mathrm{wt}2}=\frac{1}{2}\frac{\mathrm{\Δ}{P}_{2a}}{k_{{\mathrm{PS}}_{w2}}}+\frac{1}{2}\frac{\mathrm{\Δ}{T}_{21a}}{k_{{2T}_1{S}_w}}+\frac{1}{2}\frac{\mathrm{\Δ}{T}_{20a}}{k_{{2T}_{10}{S}_w}}=\frac{1}{2}\frac{350}{13.08}+\frac{1}{2}\frac{45}{3.51}+\frac{1}{2}\frac{30}{1.90}=27.68\mathrm{KN}$

$\mathrm{\Δ}{S}_{\mathrm{mt}1}=\frac{1}{2}\frac{\mathrm{\Δ}{P}_{1a}}{k_{{\mathrm{PS}}_{m1}}}+\frac{1}{2}\frac{\mathrm{\Δ}{T}_{11a}}{k_{{1T}_1{S}_m}}+\frac{1}{2}\frac{\mathrm{\Δ}{T}_{10a}}{k_{{1T}_{10}{S}_m}}=\frac{1}{2}\frac{400}{11.33}+\frac{1}{2}\frac{30}{1.36}+\frac{1}{2}\frac{35}{1.61}=39.55\mathrm{KN}$

$\mathrm{\Δ}{S}_{\mathrm{mt}2}=\frac{1}{2}\frac{\mathrm{\Δ}{P}_{2a}}{k_{{\mathrm{PS}}_{m2}}}+\frac{1}{2}\frac{\mathrm{\Δ}{T}_{21a}}{k_{{2T}_1{S}_m}}+\frac{1}{2}\frac{\mathrm{\Δ}{T}_{20a}}{k_{{2T}_{10}{S}_m}}=\frac{1}{2}\frac{350}{18.89}+\frac{1}{2}\frac{45}{2.33}+\frac{1}{2}\frac{30}{2.564}=24.77\mathrm{KN}$

最后，在步骤23中，完成计算，对弯辊实现在线调整。

Claims (6)

1.一种二次冷轧机组基于机理模型的弯辊在线快速调整方法，其特征是：包括以下步骤：

(a)收集二次冷轧机组的设备参数；

(b)收集待轧制带材的关键轧制工艺参数；

(c)1#、2#机架弯辊力对轧制压力传递系数的确定；

(d)1#、2#机架弯辊力对张力传递系数的确定；

(e)根据实际的轧制压力与张力波动量，求出相应的弯辊力在线调整量；

(f)完成计算，对弯辊实现在线调整。

2.根据权利要求1所述的二次冷轧机组基于机理模型的弯辊在线快速调整方法，其特征是：步骤(a)中所述二次冷轧机组的设备参数主要包括：

1#和2#机架工作辊直径D_w1，D_w2；

1#和2#机架中间辊直径D_m1，D_m2；

1#和2#机架支撑辊直径D_b1，D_b2；

1#机架工作辊、中间辊以及支撑辊辊型分布ΔD_1wi，ΔD_1mi，ΔD_1bi；

2#机架工作辊、中间辊以及支撑辊辊型分布ΔD_2wi，ΔD_2mi，ΔD_2bi；

1#和2#机架工作辊辊身长度L_w1，L_w2；

1#和2#机架中间辊辊身长度L_m1，L_m2；

1#和2#机架支撑辊辊身长度L_b1，L_b2；

1#和2#机架工作辊压下螺丝中心距l_w1，l_w2；

1#和2#机架中间辊压下螺丝中心距l_m1，l_m2；

1#和2#机架支撑辊压下螺丝中心距l_b1，l_b2。

3.根据权利要求1所述的二次冷轧机组基于机理模型的弯辊在线快速调整方法，其特征是：步骤(b)中所述带材关键轧制工艺参数主要包括：

带材来料的厚度横向分布值H_j；

来料板形的横向分布值L_j；

带材的宽度B；

延伸率设定值ε₀；

机架间延伸率分配系数ξ；

1#机架中间辊窜动量δ₁；

2#机架中间辊窜动量δ₂；

1#机架工作辊与中间辊的弯辊力S_1w、S_1m；

2#机架工作辊与中间辊的弯辊力S_2w、S_2m；

1#机架平均前张力与后张力T₁₁与T₁₀；

2#机架平均前张力与后张力T₂₁与T₂₀；

1#机架轧制压力的实际波动量ΔP_1a；

2#机架轧制压力的实际波动量ΔP_2a；

1#机架平均前张力与后张力的实际波动量ΔT_11a与ΔT_10a；

2#机架平均前张力与后张力的实际波动量ΔT_21a与ΔT_20a。

4.根据权利要求1所述的二次冷轧机组基于机理模型的弯辊在线快速调整方法，其特征是：步骤(c)中所述1#、2#机架弯辊力对轧制压力传递系数的确定过程包括：

c1)给定1#、2#机架轧制压力的变化值ΔP_i，利用板形模型求解出相应的板形分布值，如下式所示：σ_ij′＝f₁(P_i+ΔP_i，S_im，S_im)；

c2)给定一个中间参数k_iw，并令k_iw＝0。同时给定弯辊力的变化步长ΔS；

c3)给定1#、2#机架工作辊弯辊力的变化初始值ΔS_iw0＝k_iwΔS，利用板形模型求解出相应的板形分布值，如下式所示：σ_ij＂＝f₁(P_i，S_iw-ΔS_iw0，S_im)；

c4)分别设定1#、2#机架的目标函数 $F_i=\sqrt{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}}\′-{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}}\′\′)}^2},$ 并不断增大k_iw的数值，求出目标函数F_i最小时所对应的工作辊弯辊力变化值ΔS_iw；

c5)给定一个中间参数k_im，并令k_im＝0；

c6)给定1#、2#机架中间辊弯辊力的变化初始值ΔS_im0＝k_imΔS，利用板形模型求解出相应的板形分布值，如下式所示：σ_ij″′＝f₁(P_i，S_iw，S_im-ΔS_im0)；

c7)分别设定1#、2#机架的目标函数 $G_i=\sqrt{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}}\′-{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}}\′\′\′)}^2},$ 并不断增大k_im的数值，求出目标函数G_i最小时所对应的中间辊弯辊力变化值ΔS_im；

c8)分别求出1#、2#机架工作辊与中间辊弯辊力对轧制压力的传递系数，如下式所示： $k_{{\mathrm{PS}}_{\mathrm{wi}}}=\frac{\mathrm{\Δ}{P}_i}{\mathrm{\Δ}{S}_{\mathrm{iw}}},$ $k_{{\mathrm{PS}}_{\mathrm{mi}}}=\frac{\mathrm{\Δ}{P}_i}{\mathrm{\Δ}{S}_{\mathrm{im}}}.$

5.根据权利要求1所述的二次冷轧机组基于机理模型的弯辊在线快速调整方法，其特征是：步骤(d)中所述1#、2#机架弯辊力对张力传递系数的确定过程包括：

d1)给定1#、2#机架前张力的变化值ΔT_1i，利用板形模型求解出相应的板形分布值，如下式所示：σ_ij1＝f₂(T_i1+ΔT_1i，T_i0，S_iw，S_im)；

d2)给定1#、2#工作辊弯辊力的变化初始值ΔS_iw1′，利用板形模型求解出相应的板形分布值，如下式所示：σ_ij2＝f₂(T_i1，T_i0，S_iw+ΔS_iw1′，S_im)；

d3)设定1#、2#机架的目标函数 $F_{1i}=\sqrt{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}1}-{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}2})}^2},$ 并不断搜索工作辊弯辊力的变化值，求出目标函数F_i1最小时所对应的工作辊弯辊力变化值ΔS_iw1；

d4)给定1#、2#机架中间辊弯辊力的变化初始值ΔS_im1′，利用板形模型求解出相应的板形分布值，如下式所示：σ_ij3＝f₂(T_i1，T_i0，S_iw，S_im+ΔS_im1′)；

d5)设定1#、2#机架的目标函数 $F_2=\sqrt{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}1}-{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}3})}^2},$ 并不断搜索中间辊弯辊力的变化值，求出目标函数F_i2最小时所对应的工作辊弯辊力变化值ΔS_im1；

d6)给定1#、2#机架后张力的变化值ΔT_0i，利用板形模型求解出相应的板形分布值，如下式所示：σ_ij4＝f₂(T_i1，T_i0+ΔT₀，S_iw，S_im)；

d7)给定1#、2#机架工作辊弯辊力的变化初始值ΔS_iw0′，利用板形模型求解出相应的板形分布值，如下式所示：σ_ij5＝f₂(T_i1，T_i0，S_iw+ΔS_iw0′，S_im)；

d8)设定1#、2#机架目标函数 $F_{i3}=\sqrt{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}4}-{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}5})}^2},$ 并不断搜索工作辊弯辊力的变化值，求出目标函数F_i3最小时所对应的工作辊弯辊力变化值ΔS_iw0；

d9)给定1#、2#中间辊弯辊力的变化初始值ΔS_im0′，利用板形模型求解出相应的板形分布值，如下式所示：σ_ij6＝f₂(T_i1，T_i0，S_iw，S_im+ΔS_im0′)；

d10)设定1#、2#机架的目标函数 $F_{i4}=\sqrt{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}4}-{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}6})}^2},$ 并不断搜索中间辊弯辊力的变化值，求出目标函数F_i4最小时所对应的工作辊弯辊力变化值ΔS_im0；

d11)分别求出1#、2#机架工作辊与中间辊弯辊力对前后张力的传递系数，如下式所示： $k_{i{T}_1{S}_w}=\frac{{\mathrm{\ΔT}}_{i1}}{\mathrm{\Δ}{S}_{\mathrm{iw}1}};$ $k_{i{T}_{10}{S}_w}=\frac{{\mathrm{\ΔT}}_{i0}}{\mathrm{\Δ}{S}_{\mathrm{iw}0}};$ $k_{i{T}_1{S}_m}=\frac{{\mathrm{\ΔT}}_{i1}}{\mathrm{\Δ}{S}_{\mathrm{im}1}};$ $k_{i{T}_{10}{S}_m}=\frac{{\mathrm{\ΔT}}_{i0}}{\mathrm{\Δ}{S}_{\mathrm{im}0}}.$

6.根据权利要求1所述的二次冷轧机组基于机理模型的弯辊在线快速调整方法，其特征是：步骤(e)中所述相应的弯辊力在线调整量如下式所示：

$\mathrm{\Δ}{S}_{\mathrm{wti}}=\frac{1}{2}\frac{\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{ia}}}{k_{{\mathrm{PS}}_{\mathrm{wi}}}}+\frac{1}{2}\frac{\mathrm{\Δ}{T}_{i1a}}{k_{{\mathrm{iT}}_1{S}_w}}+\frac{1}{2}\frac{\mathrm{\Δ}{T}_{i0a}}{k_{{\mathrm{iT}}_{10}{S}_w}};$

$\mathrm{\Δ}{S}_{\mathrm{mti}}=\frac{1}{2}\frac{\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{ia}}}{k_{{\mathrm{PS}}_{\mathrm{mi}}}}+\frac{1}{2}\frac{\mathrm{\Δ}{T}_{i1a}}{k_{{\mathrm{iT}}_1{S}_m}}+\frac{1}{2}\frac{\mathrm{\Δ}{T}_{i0a}}{k_{{\mathrm{iT}}_{10}{S}_m}}.$

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