CN101394089B - 一种三相有源电力滤波器输出电流波形控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种三相有源电力滤波器输出电流波形控制方法，采用T型滤波器和电流波形控制器做三相有源电力滤波器输出电流波形控制，逆变器各相桥臂的输出滤波器为两个串联电感的中点接一个电容，形成T型结构，即T型滤波器；波形控制算法为：首先对三相有源电力滤波器的指令电流、实际输出电流和电网的电压进行αβ0变换，以实现abc三相输出电流波形控制的解耦，再分别对解耦后的αβ0坐标系下的单相系统进行极点配置，然后通过重复控制器来校正APF实际输出电流与指令电流间的误差，以得到αβ0坐标系下的各相指令电压，最后将其送往空间矢量调制模块，从而确定各桥臂开关管的开关信号，使得有源电力滤波器的实际输出电流可以精确跟踪指令电流。

Description

一种三相有源电力滤波器输出电流波形控制方法

技术领域

本发明涉及一种三相有源电力滤波器输出电流波形控制方法，可以用于交流电网中谐波的治理，属于有源电力滤波器技术领域。

背景技术

随着电网中非线性负载的日益增多，谐波污染治理的问题越来越受到重视，成为目前电气工程领域的热点之一。而有源电力滤波器(APF)作为一种能动态抑制谐波、补偿无功的新型电力电子装置更是广受关注，并出现了众多的电路拓扑结构和控制方法。按电源类型分类，有源电力滤波器(APF)可分为单相APF、三相三线制APF、三相四线制APF及有源线路调节器(APLC)等。由于工业负载多为三相负载，近年来对三相有源电力滤波器的研究发展迅速。

由王兆安等编写的《谐波抑制和无功功率补偿》(北京机械工业出版社1998年出版)中提到：目前大多数作为APF的电压源型逆变器的输出滤波器仅有电感，对于逆变器高频开关所产生的高次谐波，要通过另外装设与APF并联的高通无源滤波器来滤除，这除了增加装置成本和接线复杂性外，还会导致系统的不稳定。

将APF作为受控电流源控制，采用电压源型逆变器来实现APF输出电流对指令值的跟踪，是目前研究和应用最广泛的一种方式。目前在文献和实际装置中采用的电压源型逆变器的输出电流波形控制方法大致可分为以下三类：

(1)滞环电流控制方式：这是目前使用很多的一种闭环电流控制方法，该方法根据逆变器实际输出电流和指令值之间偏差的大小和方向来控制开关器件的动作，使得实际输出电流和指令值的误差始终处于滞环环宽内。该方法的缺点是逆变器的开关频率、电流跟踪精度受滞环宽度影响大，减小环宽能够改善电流跟踪效果，但功率器件开关频率提高，损耗加大，反之则电流跟踪性能变差，而当环宽固定时，开关频率会随指令电流的不同而变化，从而引起较大的脉动电流和开关噪声，使得输出滤波器的设计困难。

(2)三角载波电流控制方式：这种方式将实际电流和指令值之间的偏差经过PI调节器处理后，再和高频的三角载波比较以得到功率器件的开关信号。这种方法的缺点是由于PI调节器只能保证对直流量的无差调节，而对各次谐波分量丰富的APF指令电流而言，其幅相频特性不理想，电流跟踪精度较差，且调节器带宽有限，输出波形中含有与三角载波频率有关的高频畸变分量。

(3)基于模型的控制方式：属于这种方式的有无差拍控制、内模控制、模糊控制等，这种方式要解决的主要问题是控制系统模型的建模误差、计算延时等。例如无差拍控制是一种全数字化的控制技术，它利用前一时刻的指令电流值和实际补偿电流值，根据空间矢量理论计算出逆变器下一时刻应满足的开关模式。其缺点是计算量大，且对系统参数依赖性较大。

发明内容

本发明的目的在于提供一种三相有源电力滤波器输出电流波形控制方法。使用该方法的APF采用T型输出滤波器，控制器首先通过αβ0变换使得互相耦合的abc三相输出电流解耦，然后分别对解耦后的αβ0相系统进行极点配置以改善系统稳定性，最后通过设计适当的重复控制器来校正APF实际输出电流与指令电流间的误差，从而达到简化APF输出滤波器电路，并提高其输出电流跟踪精度的效果。

本发明的技术方案是：一种三相有源电力滤波器输出电流波形控制方法，采用T型输出滤波器和电流波形控制器做三相有源电力滤波器输出电流波形控制，其特征在于：三相有源电力滤波器输出电流波形控制器所完成的波形控制算法，依次包括以下步骤：

1、检测三相有源电力滤波器的abc三相实际输出电流i_af、i_bf、i_cf；

2、检测三相有源电力滤波器接入电网处的三相系统电压e_a、e_b、e_c；

3、接受三相有源电力滤波器输出指令电流生成环节传来的三相指令电流值i_ah、i_bh、i_ch；

4、按下述公式(1)、(2)、(3)分别对上述三相变量进行αβ0变换，以实现abc三相输出电流解耦：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\αf}}\\ i_{\mathrm{\βf}}\\ i_{0f}\end{array}\right]=C_{\mathrm{abc}\_\mathrm{\α\β}0}\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{af}}\\ i_{\mathrm{bf}}\\ i_{\mathrm{cf}}\end{array}\right]---\left(1\right)$

$\left[\begin{array}{c}{e}_{\mathrm{\α}}\\ e_{\mathrm{\β}}\\ e_0\end{array}\right]=C_{\mathrm{abc}\_\mathrm{\α\β}0}\left[\begin{array}{c}{e}_a\\ e_b\\ e_c\end{array}\right]---\left(2\right)$

其中：

$C_{\mathrm{abc}\_\mathrm{\α\β}0}=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\\ \frac{1}{\sqrt{2}}& \frac{1}{\sqrt{2}}& \frac{1}{\sqrt{2}}\end{array}\right]---\left(3\right)$

5、分别对解耦后的αβ0坐标系下的单相系统进行极点配置，以改善系统稳定性；

6、对极点配置后的αβ0坐标系下的单相系统，分别设计适当的重复控制器来校正三相有源电力滤波器实际输出电流与指令电流间的误差，并最终得到αβ0坐标系下的各相指令电压；

7、通过空间矢量调制的方法，将αβ0坐标系下的各相指令电压转化为三相逆变器各桥臂开关管的开关信号，逆变器输出的PWM电压波经T型输出滤波器滤波后，即可使三相有源电力滤波器的实际输出电流精确跟踪指令电流。

如上所述的一种三相有源电力滤波器输出电流波形控制方法，其特征在于：逆变器的输出滤波器电路结构为T型结构，即T型输出滤波器，逆变器abc三相的每相桥臂的输出经第一电感和第二电感串联后接入电网，同时第一电容的一端接在第一和第二电感的连接点，另一端接在中线上(对于三相四线制交流系统)，或者与另两相桥臂处于相同位置的电容形成星形接法(对于三相三线制交流系统)，另外，对用于三相四线制交流系统的三相四桥臂逆变器的0相桥臂输出经第三电感直接接入电网。

本发明的有益效果：(1)本发明提出的APF输出电流波形控制方法，通过极点配置改善了APF输出滤波系统的稳定性，用重复控制算法保证了APF实际输出电流的跟踪精度，可有效提高APF的补偿效果。(2)简化了APF输出滤波器的电路结构，无需设置与APF并联的高通无源滤波器，就可滤除逆变器高频开关所产生的高次谐波。

附图说明

图1，三相四线制下，本发明中逆变器输出滤波电路的电路结构及控制框图；

图2，三相三线制下，本发明中逆变器输出滤波电路的电路结构及控制框图；

图3，三相四线制下，本发明中逆变器输出电流波形控制的电路原理图；

图4，本发明中逆变器输出电流波形控制的α、β相等效电路；

图5，本发明中逆变器输出电流波形控制的0相等效电路；

图6，三相三线制下，本发明中逆变器输出电流波形控制的电路原理图；

图7，α相输出电流波形控制的电路原理图；

图8，α相输出电流波形控制中的重复控制器框图；

图9，α相输出电流波形控制中的状态观测器框图；

图10，α相输出电流波形控制的完整控制框图；

图11，三相有源电力滤波器输出电流波形控制方法的计算流程；

图12，本发明实施例中的电网侧电流仿真波形图；

图13，本发明实施例中三相有源电力滤波器的输出电流仿真波形图。

具体实施方式

以下结合附图和实施例对本发明一种三相有源电力滤波器输出电流波形控制方法做详细的说明。

图1中标记的说明：1-第一电感，2-第二电感，3-第一电容，4-第三电感，5-三相有源电力滤波器输出电流波形控制器。

三相四线制下，本发明中逆变器输出滤波电路的电路结构及控制框图如图1所示：对于三相四线制系统，本发明所提出的三相有源电力滤波器输出电流波形控制方法中的逆变器输出滤波电路包括第一电感1、第二电感2、第一电容3、第三电感4、三相有源电力滤波器输出电流波形控制器5，其中逆变器abc三相的每相桥臂的输出经第一电感1和第二电感2串联后接入电网，同时第一电容3的一端接在第一和第二电感的连接点，另一端接在中线上，逆变器的0相桥臂输出经第三电感4直接接入电网。

三相三线制下，本发明中逆变器输出滤波电路的电路结构及控制框图如图2所示：对于三相三线制系统，逆变器abc三相的每相桥臂的输出经第一电感1和第二电感2串联后接入电网，同时第一电容3的一端接在第一和第二电感的连接点，另一端与其他两相桥臂处于相同位置的电容形成星形接法。

若记第一电感1、第二电感2、第一电容3、第三电感4的参数分别为L₁、L₂、C₁、L_n，逆变器各桥臂输出死区等效电阻为R，记逆变器abc三相桥臂中点相对于0相桥臂中点的电压分别为：u_an、u_bn、u_cn，则对于图3所示参考方向下的三相四线制系统有：

$L_1\left[\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_{1a}}{\mathrm{dt}}\\ \frac{{\mathrm{di}}_{1b}}{\mathrm{dt}}\\ \frac{{\mathrm{di}}_{1c}}{\mathrm{dt}}\end{array}\right]+R\left[\begin{array}{c}{i}_{1a}\\ i_{1b}\\ i_{1c}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{ca}}\\ u_{\mathrm{cb}}\\ u_{\mathrm{cc}}\end{array}\right]-L_n\left[\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_n}{\mathrm{dt}}\\ \frac{{\mathrm{di}}_n}{\mathrm{dt}}\\ \frac{{\mathrm{di}}_n}{\mathrm{dt}}\end{array}\right]-R\left[\begin{array}{c}{i}_n\\ i_n\\ i_n\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{an}}\\ u_{\mathrm{bn}}\\ u_{\mathrm{cn}}\end{array}\right]---\left(4\right)$

$L_2\left[\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{af}}}{\mathrm{dt}}\\ \frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{bf}}}{\mathrm{dt}}\\ \frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{cf}}}{\mathrm{dt}}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{ca}}\\ u_{\mathrm{cb}}\\ u_{\mathrm{cc}}\end{array}\right]=-\left[\begin{array}{c}{e}_a\\ e_b\\ e_c\end{array}\right]---\left(5\right)$

$C_1\left[\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{du}}_{\mathrm{ca}}}{\mathrm{dt}}\\ \frac{{\mathrm{du}}_{\mathrm{cb}}}{\mathrm{dt}}\\ \frac{{\mathrm{du}}_{\mathrm{cc}}}{\mathrm{dt}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{i}_{1a}\\ i_{1b}\\ i_{1c}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{af}}\\ i_{\mathrm{bf}}\\ i_{\mathrm{cf}}\end{array}\right]---\left(6\right)$

i_1a+i_1b+i_1c+i_1n＝0    (7)

对(4)、(5)、(6)两式的两边同时左乘(3)式中的矩阵C_{abc_αβ0}，则有：

$L_1\left[\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_{1\mathrm{\α}}}{\mathrm{dt}}\\ \frac{{\mathrm{di}}_{1\mathrm{\β}}}{\mathrm{dt}}\\ \frac{{\mathrm{di}}_{10}}{\mathrm{dt}}\end{array}\right]+R\left[\begin{array}{c}{i}_{1\mathrm{\α}}\\ i_{1\mathrm{\β}}\\ i_{10}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{c\α}}\\ u_{\mathrm{c\β}}\\ u_{c0}\end{array}\right]+L_n\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 3\frac{{\mathrm{di}}_{10}}{\mathrm{dt}}\end{array}\right]+R\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 3i_{10}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\αn}}\\ u_{\mathrm{\βn}}\\ u_{0n}\end{array}\right]---\left(8\right)$

$L_2\left[\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{\αf}}}{\mathrm{dt}}\\ \frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{\βf}}}{\mathrm{dt}}\\ \frac{{\mathrm{di}}_{0f}}{\mathrm{dt}}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{c\α}}\\ u_{\mathrm{c\β}}\\ u_{c0}\end{array}\right]=-\left[\begin{array}{c}{e}_{\mathrm{\α}}\\ e_{\mathrm{\β}}\\ e_0\end{array}\right]---\left(9\right)$

$C_1\left[\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{du}}_{\mathrm{c\α}}}{\mathrm{dt}}\\ \frac{{\mathrm{du}}_{\mathrm{c\β}}}{\mathrm{dt}}\\ \frac{{\mathrm{du}}_{c0}}{\mathrm{dt}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{i}_{1\mathrm{\α}}\\ i_{1\mathrm{\β}}\\ i_{10}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\αf}}\\ i_{\mathrm{\βf}}\\ i_{0f}\end{array}\right]---\left(10\right)$

其中：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{1\mathrm{\α}}\\ i_{1\mathrm{\β}}\\ i_{10}\end{array}\right]=C_{\mathrm{abc}\_\mathrm{\α\β}0}\left[\begin{array}{c}{i}_{1a}\\ i_{1b}\\ i_{1c}\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{c\α\α}}\\ u_{\mathrm{c\β}}\\ u_{c0}\end{array}\right]=C_{\mathrm{abc}\_\mathrm{\α\β}0}\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{ca}}\\ i_{\mathrm{cb}}\\ i_{\mathrm{cc}}\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\αn}}\\ u_{\mathrm{\βn}}\\ u_{0n}\end{array}\right]=C_{\mathrm{abc}\_\mathrm{\α\β}0}\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{an}}\\ i_{\mathrm{bn}}\\ i_{\mathrm{cn}}\end{array}\right],$

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\αf}}\\ i_{\mathrm{\βf}}\\ i_{0f}\end{array}\right]=C_{\mathrm{abc}\_\mathrm{\α\β}0}\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{af}}\\ i_{\mathrm{bf}}\\ i_{\mathrm{cf}}\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{c}{e}_{\mathrm{\α}}\\ e_{\mathrm{\β}}\\ e_0\end{array}\right]=C_{\mathrm{abc}\_\mathrm{\α\β}0}\left[\begin{array}{c}{e}_a\\ e_b\\ e_c\end{array}\right]---\left(11\right)$

由(8)、(9)、(10)三式可见，此时原来存在耦合关系的逆变器abc三相电流经过αβ0变换后，变成了三相独立的系统，并且α相与β相完全相同，0相和α、β相电路结构也是相同的，只是电路元件参数不同而已。其等效电路原理图如图4、图5所示。

类似的，对于图6所示参考方向下的三相三线制系统，有：

$L_{1}A\left[\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_{1a}}{\mathrm{dt}}\\ \frac{{\mathrm{di}}_{1b}}{\mathrm{dt}}\\ \frac{{\mathrm{di}}_{1c}}{\mathrm{dt}}\end{array}\right]+\mathrm{RA}\left[\begin{array}{c}{i}_{1a}\\ i_{1b}\\ i_{1c}\end{array}\right]+A\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{ca}}\\ u_{\mathrm{cb}}\\ u_{\mathrm{cc}}\end{array}\right]=A\left[\begin{array}{c}{u}_a\\ u_b\\ u_c\end{array}\right]---\left(11\right)$

$L_{2}A\left[\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{af}}}{\mathrm{dt}}\\ \frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{bf}}}{\mathrm{dt}}\\ \frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{cf}}}{\mathrm{dt}}\end{array}\right]-A\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{ca}}\\ u_{\mathrm{cb}}\\ u_{\mathrm{cc}}\end{array}\right]=-A\left[\begin{array}{c}{e}_a\\ e_b\\ e_c\end{array}\right]---\left(12\right)$

$C_1\left[\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{du}}_{\mathrm{ca}}}{\mathrm{dt}}\\ \frac{{\mathrm{du}}_{\mathrm{cb}}}{\mathrm{dt}}\\ \frac{{\mathrm{du}}_{\mathrm{cc}}}{\mathrm{dt}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{i}_{1a}\\ i_{1b}\\ i_{1c}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{af}}\\ i_{\mathrm{bf}}\\ i_{\mathrm{cf}}\end{array}\right]---\left(13\right)$

其中 $A=\left[\begin{array}{ccc}1& -1& 0\\ 0& 1& -1\\ -1& 0& 1\end{array}\right],$

不妨记

$C_{\mathrm{\α\β}0\_\mathrm{abc}}=C_{\mathrm{abc}\_\mathrm{\α\β}0}^{-1}---\left(14\right)$

同时注意到

$C_{\mathrm{abc}\_\mathrm{\α\β}0}^{-1}=C_{\mathrm{abc}\_\mathrm{\α\β}0}^T---\left(15\right)$

又计及错误！未找到引用源。式后，(11)、(12)、(13)可整理为：

$L_{1}A{C}_{\mathrm{\α\β}0\_\mathrm{abc}}\left[\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_{1\mathrm{\α}}}{\mathrm{dt}}\\ \frac{{\mathrm{di}}_{1\mathrm{\β}}}{\mathrm{dt}}\\ \frac{{\mathrm{di}}_{10}}{\mathrm{dt}}\end{array}\right]+\mathrm{RA}{C}_{\mathrm{\α\β}0\_\mathrm{abc}}\left[\begin{array}{c}{i}_{1\mathrm{\α}}\\ i_{1\mathrm{\β}}\\ i_{10}\end{array}\right]+A{C}_{\mathrm{\α\β}0\_\mathrm{abc}}\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{c\α}}\\ u_{\mathrm{c\β}}\\ u_{c0}\end{array}\right]=A{C}_{\mathrm{\α\β}0\_\mathrm{abc}}\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}\\ u_{\mathrm{\β}}\\ u_0\end{array}\right]---\left(16\right)$

$L_2{\mathrm{AC}}_{\mathrm{\α\β}0\_\mathrm{abc}}\left[\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{\αf}}}{\mathrm{dt}}\\ \frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{\βf}}}{\mathrm{dt}}\\ \frac{{\mathrm{di}}_{0f}}{\mathrm{dt}}\end{array}\right]-{\mathrm{AC}}_{\mathrm{\α\β}0\_\mathrm{abc}}\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{c\α}}\\ u_{\mathrm{c\β}}\\ u_{c0}\end{array}\right]=-{\mathrm{AC}}_{\mathrm{\α\β}0\_\mathrm{abc}}\left[\begin{array}{c}{e}_{\mathrm{\α}}\\ e_{\mathrm{\β}}\\ e_0\end{array}\right]---\left(17\right)$

$C_1\left[\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{du}}_{\mathrm{c\α}}}{\mathrm{dt}}\\ \frac{{\mathrm{du}}_{\mathrm{c\β}}}{\mathrm{dt}}\\ \frac{{\mathrm{du}}_{c0}}{\mathrm{dt}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{i}_{1\mathrm{\α}}\\ i_{1\mathrm{\β}}\\ i_{10}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\αf}}\\ i_{\mathrm{\βf}}\\ i_{0f}\end{array}\right]---\left(18\right)$

因为

${\mathrm{AC}}_{\mathrm{\α\β}0\_\mathrm{abc}}=\left[\begin{array}{ccc}\frac{3}{\sqrt{6}}& \frac{-1}{\sqrt{2}}& 0\\ 0& \frac{2}{\sqrt{2}}& 0\\ -\frac{3}{\sqrt{6}}& -\frac{1}{\sqrt{2}}& 0\end{array}\right]---\left(19\right)$

注意到(19)式右侧矩阵的前两行相加再取反即为第三行，这意味着该矩阵的行向量线性相关，同时注意到该矩阵的第三列全为0，故(16)、(17)式可等效为：

$L_1{A}_1\left[\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_{1\mathrm{\α}}}{\mathrm{dt}}\\ \frac{{\mathrm{di}}_{1\mathrm{\β}}}{\mathrm{dt}}\end{array}\right]{+\mathrm{RA}}_1\left[\begin{array}{c}{i}_{1\mathrm{\α}}\\ i_{1\mathrm{\β}}\end{array}\right]+A_1\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{c\α}}\\ u_{\mathrm{c\β}}\end{array}\right]=A_1\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}\\ u_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]---\left(20\right)$

$L_2{A}_1\left[\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{\αf}}}{\mathrm{dt}}\\ \frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{\βf}}}{\mathrm{dt}}\end{array}\right]-A_1\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{c\α}}\\ u_{\mathrm{c\β}}\end{array}\right]=-A_1\left[\begin{array}{c}{e}_{\mathrm{\α}}\\ e_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]---\left(21\right)$

其中，

$A_1=\left[\begin{array}{cc}\frac{3}{\sqrt{6}}& \frac{-1}{\sqrt{2}}\\ 0& \frac{2}{\sqrt{2}}\end{array}\right]---\left(22\right)$

显然矩阵A₁可逆，所以(20)、(21)式又可写成：

$L_1\left[\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_{1\mathrm{\α}}}{\mathrm{dt}}\\ \frac{{\mathrm{di}}_{1\mathrm{\β}}}{\mathrm{dt}}\end{array}\right]+R\left[\begin{array}{c}{i}_{1\mathrm{\α}}\\ i_{1\mathrm{\β}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{c\α}}\\ u_{\mathrm{c\β}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}\\ u_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]---\left(23\right)$

$L_2\left[\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{\αf}}}{\mathrm{dt}}\\ \frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{\βf}}}{\mathrm{dt}}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{c\α}}\\ u_{\mathrm{c\β}}\end{array}\right]=-\left[\begin{array}{c}{e}_{\mathrm{\α}}\\ e_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]---\left(24\right)$

因此，对于图6所示的三相三线制系统根据(18)、(23)、(24)式也可以等效为α、β两个完全相同且彼此无耦合关系的单相系统。

鉴于三相三线制和三相四线制系统都可以通过 αβ0变换，转换成两个或三个电路结构相同且独立的单相系统，以下将以三相四线制下的α相系统为例，按照图7所示的参考方向，说明具体的逆变器输出电流波形控制策略。

图7所示电路的状态方程为：

${\stackrel{\·}{x}}_{\mathrm{\α}}=A_{\mathrm{\α}1}{x}_{\mathrm{\α}}+B_{\mathrm{\α}1}{u}_{\mathrm{\α}1}---\left(25\right)$

y_a＝C_ax_α    (26)

其中x_α＝[i_1α i_αf u_Cα]^T，u_α1＝[u_αn e_α]^T，y_α＝[i_αf]，

$A_{\mathrm{\α}1}=\left[\begin{array}{ccc}\frac{-R}{L_1}& 0& \frac{-1}{L_1}\\ 0& 0& \frac{1}{L_2}\\ \frac{1}{C_1}& \frac{-1}{C_1}& 0\end{array}\right],$ $B_{\mathrm{\α}1}=\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{L_1}& 0\\ 0& \frac{-1}{L_2}\\ 0& 0\end{array}\right],$ C_α＝[0 1 0]，

逆变器输出电压采用比例调节器，即：

u_αn＝k(i_{α_ref}-i_αf)    (27)

式中i_{α_ref}表示APF在α相应输出的电流指令值，则(25)、(26)式可改写成：

${\stackrel{\·}{x}}_{\mathrm{\α}}=A_{\mathrm{\α}2}{x}_{\mathrm{\α}}+B_{\mathrm{\α}2}{u}_{\mathrm{\α}2}---\left(28\right)$

y_α＝C_αx_α    (29)

其中x_α＝[i_1α i_αf u_Cα]^T，u_α2＝[i_{α_ref} e_α]^T，y_α＝[i_αf]，

$A_{\mathrm{\α}2}=\left[\begin{array}{ccc}\frac{-R}{L_1}& \frac{-k}{L_1}& \frac{-1}{L_1}\\ 0& 0& \frac{1}{L_2}\\ \frac{1}{C_1}& \frac{-1}{C_1}& 0\end{array}\right],$ $B_{\mathrm{\α}2}=\left[\begin{array}{cc}\frac{k}{L_1}& 0\\ 0& \frac{-1}{L_2}\\ 0& 0\end{array}\right],$ C_α＝[0 1 0]

设(28)、(29)两式代表的连续系统方程经离散化后有如下形式：

x_α(n+1)＝G_αx_α(n)+H_α1i_{α_ref}(n)+H_α2e_α(n)                      (30)

y_α(n)＝C_αx_α(n)                                                  (31)

其中 $G_{\mathrm{\α}}=A^{A_{\mathrm{\α}2}T},$ $\left[\begin{array}{cc}{H}_{\mathrm{\α}1}& H_{\mathrm{\α}2}\end{array}\right]=\left({\∫}_0^T{e}^{A_{\mathrm{\α}2}t}\mathrm{dt}\right)B_{\mathrm{\α}2}$

上式中T为采样周期。从(30)、(31)式不难得到：

x_α(z)＝(zI-G_α)^-1H_α1i_{α_ref}(z)+(zI-G_α)^-1H_α2e_α(z)              (32)

(32)式矩阵中的第2行就是以i_αf为输出，i_{α_ref}、e_α为输入的系统传函的离散域表达式。

通过状态反馈将(30)、(31)两式代表的离散系统的极点配置到原点，不妨设相应的状态反馈矩阵为F，则(30)、(32)两式变成：

x_α(n+1)＝(G_α-H_α1F)x_α(n)+H_α1i_{α_ref}(n)+H_α2e_α(n)              (33)

x_α(z)＝(zI-G_α+H_α1F)^-1H_α1i_{α_ref}(z)+(zI-G_α+H_α1F)^-1H_α2e_α(z)  (34)

由(34)式第2行可得到传递函数：

$G_{\mathrm{\α}1}\left(z\right)=\frac{i_{\mathrm{\αf}}\left(z\right)}{i_{\mathrm{\α}\_\mathrm{ref}}\left(z\right)}---\left(35\right)$

$G_{\mathrm{\α}2}\left(z\right)=\frac{i_{\mathrm{\αf}}\left(z\right)}{e_{\mathrm{\α}}\left(z\right)}---\left(36\right)$

此时可确定(27)式中的k值，方法是先设定k值，再计算将系统极点配置到原点的矩阵F，然后作出传函G_α1(z)的波特图，如果其幅频特性在中低频段不为0dB，则再修改k值，重新计算，只到G_α1(z)在中低频段的幅频特性为0dB为止。

通过引入如图8所示的重复控制方法，可进一步提高α相输出电流的跟踪性能。图8虚线框内的G_α3(z)就是所加入的重复控制器，N代表每周波的采样点数，Q(z)为减弱积分效果的低通滤波器，也可取为小于1的常数，K_r是重复控制增益，S(z)是增强前向通道高频衰减特性的低通滤波器，超前环节z^k用来补偿S(z)和G_α1(z)总的相位滞后，以使z^kS(z)G_α1(z)在中低频段的相频特性基本为0°。重复控制器的传函可表示为：

$G_{\mathrm{\α}3}\left(z\right)=\frac{z^{-N}{K}_r{z}^{k}S\left(z\right)}{1-Q\left(z\right)z^{-N}}---\left(37\right)$

根据重复控制器的设计方法，按照中、低频对消，高频衰减的原则进行控制器参数选择，以保证系统的稳定性。这里Q(z)可简单的取为0.9，重复控制增益K_r为0.9，S(z)取为2阶低通巴特沃斯滤波器，超前环节z^k的指数值按使得z^kS(z)G_α1(z)在中低频段的相频特性基本为0°的原则选取。

另外，为弥补数字系统采样和计算延时的影响，α相输出电流波形控制器还包括一个状态观测器以提前一拍给出用于极点配置的状态变量i_1α、i_αf、u_cα。为避免受电压源型逆变器过调制的影响，对(25)、(26)两式代表的状态方程进行状态观测，同样，设(25)、(26)两式代表的连续系统状态方程经离散化后有如下形式：

x_α(n+1)＝G_α′x_α(n)+H′_α1u_αn(n)+H′_α2e_α(n)       (38)

y_α(n)＝C_αx_α(n)                                      (39)

其中： ${G_{\mathrm{\α}}}^{\′}=e^{A_{\mathrm{\α}1}T},$ $\left[\begin{array}{cc}{H}_{\mathrm{\α}1}^{\′}& H_{\mathrm{\α}2}^{\′}\end{array}\right]=\left({\∫}_0^T{e}^{A_{\mathrm{\α}1}t}\mathrm{dt}\right)B_{\mathrm{\α}1},$ C_α＝C，

状态方程(38)、(39)相应的状态观测器如图9中的虚线框所示，图中，I是单位矩阵，L为状态观测器的反馈增益矩阵，

分别为状态观测器的状态变量和输出。

至此，α相输出电流波形控制方法的完整控制器框图如图10所示，图中，F为式(33)中的状态反馈矩阵，G_α3(z)为式(37)中的重复控制器，k为式(27)中的比例系数，u_αn为α相输出指令电压。

类似的，根据图4、图5所示β相和0相的等效电路，不难得出这两相输出电流波形控制方法。当得到α、β、0相的输出指令电压u_αn、u_βn和u_0n(三相四线制)，或着α、β相的输出指令电压u_α、u_β(三相三线制)后，将其送往空间矢量调制模块(不在本发明内容范围内)就可以获得逆变器各桥臂开关管的开关控制信号，从而达到控制三相有源电力滤波器输出电流波形的目的。图11为相应的三相有源电力滤波器输出电流波形控制方法的计算流程。

实施例：设如图3所示380V三相四线制下有源电力滤波器的输出滤波器中第一电感1、第二电感2、第一电容3、第三电感4的参数分别为L₁＝1mH、L₂＝1mH、C₁＝10μF、L_n＝0.3mH，逆变器各桥臂输出死区等效电阻R＝0.6Ω，控制系统采样时间为每周波256点，开关频率6.4kHz。

对于α、β相，按(33)式计算的状态反馈矩阵F为[0.7871 -0.8252 0.0413]，对(38)式所代表离散系统的状态观测器的反馈矩阵L＝[-0.1283 1.8598 5.1111]，(27)式中的k＝12。

对于0相，按(33)式计算的状态反馈矩阵F为[0.817 -0.8794 0.0606]，对(38)式所代表离散系统的状态观测器的反馈矩阵L＝[0.4671 2.0531 9.3494]，(27)式中的k＝15.5。

α、β、0相的重复控制器相同，其中Q(z)＝0.9，K_r＝0.9，S(z)取为截止频率为1.25kHz的2阶低通巴特沃斯滤波器，超前环节z^k的指数值为5。

根据图11所示的计算流程，对某不平衡非线性负载的补偿结果如图12、图13所示，图12中从下到上依次为电网侧a、b、c相的电流波形，图13中从下到上依次为有源滤波器a、b、c相的输出电流波形，其中，0.06秒之前有源电力滤波器未投入，网侧电流为负载电流，0.06秒之后有源电力滤波器投入但仅有状态反馈环节而未施加重复控制，网侧电流波形虽然有所改善但仍然有较多毛刺，0.14秒之后按照本发明提出的三相有源电力滤波器输出电流波形控制方法控制逆变器输出电流，即分别对解耦后的α、β、0相系统同时施加状态反馈和重复控制，网侧电流基本修正为正弦波，证明了该波形控制方法的有效性。

Claims (2)

1.一种三相有源电力滤波器输出电流波形控制方法，采用T型输出滤波器和电流波形控制器做三相有源电力滤波器输出电流波形控制，其特征在于：三相有源电力滤波器输出电流波形控制器所完成的波形控制算法，依次包括以下步骤：

(1)检测三相有源电力滤波器的abc三相实际输出电流i_af、i_bf、i_cf；

(2)检测三相有源电力滤波器接入电网处的三相系统电压e_a、e_b、e_c；

(3)接受三相有源电力滤波器输出指令电流生成环节传来的三相指令电流值i_ah、i_bh、i_ch；

(4)按下述公式(1)、(2)、(3)分别对上述三相变量进行αβ0变换，以实现abc三相输出电流解耦：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\αf}}\\ i_{\mathrm{\βf}}\\ i_{0f}\end{array}\right]=C_{\mathrm{abc}\_\mathrm{\α\β}0}\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{af}}\\ i_{\mathrm{bf}}\\ i_{\mathrm{cf}}\end{array}\right]---\left(1\right)$

$\left[\begin{array}{c}{e}_{\mathrm{\α}}\\ e_{\mathrm{\β}}\\ e_0\end{array}\right]=C_{\mathrm{abc}\_\mathrm{\α\β}0}\left[\begin{array}{c}{e}_a\\ e_b\\ e_c\end{array}\right]---\left(2\right)$

其中： $C_{\mathrm{abc}\_\mathrm{\α\β}0}=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\\ \frac{1}{\sqrt{2}}& \frac{1}{\sqrt{2}}& \frac{1}{\sqrt{2}}\end{array}\right]---\left(3\right)$

(5)分别对解耦后的αβ0坐标系下的单相系统进行极点配置，以改善系统稳定性；

(6)对极点配置后的αβ0坐标系下的单相系统，分别设计适当的重复控制器来校正三相有源电力滤波器实际输出电流与指令电流间的误差，并最终得到αβ0坐标系下的各相指令电压；

(7)通过空间矢量调制的方法，将αβ0坐标系下的各相指令电压转化为三相逆变器各桥臂开关管的开关信号，所述逆变器输出的PWM电压波经T型输出滤波器滤波后，即可使三相有源电力滤波器的实际输出电流精确跟踪指令电流。

2.根据权利要求1所述的三相有源电力滤波器输出电流波形控制方法，其特征在于：逆变器的输出滤波器电路结构为T型结构，即T型输出滤波器，逆变器abc三相的每相桥臂的输出经第一电感和第二电感串联后接入电网，同时第一电容的一端接在第一和第二电感的连接点，对于三相四线制交流系统，第一电容的另一端接在中线上，对于三相三线制交流系统，第一电容与另两相桥臂处于相同位置的电容形成星形接法，另外，对用于三相四线制交流系统的三相四桥臂逆变器的0相桥臂输出经第三电感直接接入电网。

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