CN101887238B - 一种特定次重复控制器及控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公布了一种特定次重复控制器及控制方法，所述控制器包括重复控制增益模块、负前馈增益模块、正前馈增益模块、加法环、二个减法环和三个时间延迟模块。所述方法为通过一条主路径，正、负前馈路径各一条和一条正反馈路径的组合来实现无误差跟踪或消除(nk±m)次谐波，其中按所要跟踪或消除的谐波频率次数确定正、负前馈增益模块的参数，通过重复控制增益模块调节消除误差的速度。本发明优点在于消除误差的速度更快，且数字化实现时需要的存储单元更少，并且提供了通用的重复控制器表达形式。为提高控制系统稳定性和抗干扰能力，还给出了加入低通滤波器和相位超前补偿器的改进的(nk±m)次谐波重复控制器以满足实际应用的要求。

Description

一种特定次重复控制器及控制方法

技术领域

本发明提出了一种特定次重复控制器及控制方法，用于(nk±m)次谐波信号的无误差跟踪或完全消除，属于工业控制的重复控制器领域。

背景技术

多年来，周期性信号的跟踪和扰动抑制补偿问题一直是众多研究人员关注的课题，而基于内模原理的重复控制就是一种十分有效的控制手段。一般的重复控制器采用延迟时间τ为T_o的延迟环节的正反馈形式

来构造基波周期为T_o的周期信号的内模，并将之嵌入控制回路中，从而能够对该种周期性信号(包括正弦基波及其各次谐波)实施静态无差跟踪控制或扰动消除，由于该类重复控制器由输入到输出的延迟时间为基波周期T_o，其响应速度相对较慢，并且实际当中重复控制器多以数字方式z^-N/(1-z^-N)(其中N＝T_o/T_s为整数，T_s为采样时间)实现该周期性信号的内模，其所占用的内存单元数目至少为N。然而在一些实际应用中，需要跟踪或消除的谐波只局限于特定的某些频率，例如三相整流负载给电源系统所造成的谐波污染绝大部分集中于6k±1(k＝＝1，2，...)次谐波频率处，而单相整流负载给电源系统所造成的谐波污染绝大部分集中于4k±1(k＝＝1，2，...)次谐波频率(即奇次谐波频率)处。若采用一般的重复控制器来消除这类(nk±m)次谐波，会出现周期性扰动消失非常缓慢的现象，往往无法满足实际系统对控制性能的要求。若能提出新的重复控制器只针对这些频率进行补偿，通过改造控制器中信号的内模，将其控制延迟时间缩短，将能够大大提高系统消除扰动的速度，并大大减少其数字实现所需占用的存储空间。因此仍有必要对重复控制技术做进一步的研究。

发明内容

技术问题：本发明的目的是提出一种特定次重复控制器及控制方法，该重复控制器只针对(nk±m)次谐波信号进行完全跟踪或消除，其跟踪或消除谐波信号的速度要远快于一般的重复控制器，且其数字实现所占用的存储空间更少，其性价比大大提升。

技术方案：

本发明为实现上述目的，采用如下技术方案：

本发明一种特定次重复控制器，包括重复控制增益模块、负前馈增益模块、正前馈增益模块、加法环、二个减法环和三个相同的时间延迟模块，其中重复控制增益模块的输出端分别接加法环和负前馈增益模块的输入端，加法环的输出端串接第一时间延迟模块后分别接第二时间延迟模块和正前馈增益模块的输入端，负前馈增益模块的输出端串接第三时间延迟模块后接第二减法环的负输入端，第二时间延迟模块的输出端接第一减法环的负输入端，正前馈增益模块的输出端接第一减法环的正输入端，第一减法环的输出端接第二减法环的正输入端，第二减法环的输出端接加法环的输入端。

优选地，所述三个相同的时间延迟模块的输出端分别串接低通滤波器，所述第二减法环的输出端串接相位超前补偿模块。

优选地，所述时间延迟模块为模拟或数字时间延迟模块。

一种特定次重复控制器的控制方法如下：

重复控制增益模块：将重复控制器的输入量经过重复控制增益得到重复控制增益模块输出量，通过调节重复控制增益实现调节所述重复控制器跟踪或消除特定次谐波的速度；

负前馈增益模块：将重复控制增益模块输出量经过负前馈增益得到负前馈增益模块输出量，负前馈增益中参数按所要跟踪或消除的谐波频率次数确定；

加法环：将重复控制增益模块输出量与重复控制器的输出量相加得到加法环输出量；

第一时间延迟模块：将加法环输出量延迟输出；

第二时间延迟模块：将第一时间延迟模块延迟输出的加法环输出量再延迟输出；

第三时间延迟模块：将负前馈增益模块输出量延迟输出；

正前馈增益模块：将第一时间延迟模块延迟输出的加法环输出量经过正前馈增益得到正前馈增益模块输出量，正前馈增益中参数按所要跟踪或消除的谐波频率次数确定，与负前馈增益模块配合即可实现跟踪或消除特定次谐波；

第一减法环：将第二时间延迟模块的输出量与正前馈增益模块输出量相减后输出；

第二减法环：将第一减法环输出量与第三时间延迟模块相减得到重复控制器的输出量。

优选地，所述时间延迟模块为模拟或数字时间延迟模块，则所述重复控制器传递函数如下：

$G_{\mathrm{rc}}\left(s\right)=\frac{c\left(s\right)}{e\left(s\right)}=k_r\·\frac{\cos \left(\frac{2\mathrm{\π}}{n}m\right)e^{s\frac{T_o}{n}}-1}{e^{2s\frac{T_o}{n}}-2\cos \left(\frac{2\mathrm{\π}}{n}m\right)e^{s\frac{T_o}{n}}+1}$

或

$G_{\mathrm{rc}}\left(z\right)=\frac{c\left(z\right)}{e\left(z\right)}=k_r\·\frac{\cos \left(\frac{2\mathrm{\π}}{n}m\right)\·z^{\frac{N}{n}}-1}{z^{2\·\frac{N}{n}}-2\cos \left(\frac{2\mathrm{\π}}{n}m\right)\·z^{\frac{N}{n}}+1}$

其中c()为重复控制器的输出量，e()为重复控制器的输入量亦即控制系统的控制误差量，k_r为重复控制增益，z为离散时间系统的z变换的变量，s为连续时间系统的拉普拉斯(Laplace)变量，N＝T_o/T_s为整数，T_o为基波周期，T_o＝2π/ω_o＝1/f_o，f_o为基波频率，ω_o为基波角频率，T_s为采样周期，n、k和m为不小于零的整数且n≠0，n＞m。

优选地，所述时间延迟模块为模拟时间延迟模块，则消除(nk±m)次谐波的重复控制器传递函数可以化成如下形式：

$G_{\mathrm{rc}}\left(s\right)=\frac{c\left(s\right)}{e\left(s\right)}=k_r\·\frac{\cos \left(\frac{2\mathrm{\π}}{n}m\right)e^{s\frac{T_o}{n}}-1}{e^{2s\frac{T_o}{n}}-2\cos \left(\frac{2\mathrm{\π}}{n}m\right)e^{s\frac{T_o}{n}}+1}=k_r\·\frac{\cos \left(\frac{2\mathrm{\π}}{n}m\right)-e^{s\frac{T_o}{n}}}{e^{s\frac{T_o}{n}}+e^{-s\frac{T_o}{n}}-2\cos \left(\frac{2\mathrm{\π}}{n}m\right)}$

$=\frac{1}{2}{k}_r\·\frac{\cos \left(\frac{2\mathrm{\π}}{n}m\right){-e}^{-s\frac{T_o}{n}}}{\cosh \left(s\frac{T_o}{n}\right)-\cos \left(\frac{2\mathrm{\π}}{n}m\right)}$

$=\frac{1}{2}{k}_r\·\frac{\cos \left(\frac{2\mathrm{\π}}{n}m\right){-e}^{-s\frac{T_o}{n}}}{2s{\mathrm{in}}^2\left(\frac{2\mathrm{\π}}{n}m\frac{1}{2}\right)\·\underset{k=-\∞}{\overset{\∞}{\mathrm{\Π}}}[1+\frac{s^2}{{(\mathrm{nk}+m)}^2{\mathrm{\ω}}_o^2}]}$

上式要求m≠0；当m＝0时，消除(nk±m)次谐波的重复控制器传递函数可以化成如下形式：

$G_{\mathrm{rc}}\left(s\right)=\frac{c\left(s\right)}{e\left(s\right)}=k_r\·\frac{\cos \left(\frac{2\mathrm{\π}}{n}m\right)e^{s\frac{T_o}{n}}-1}{e^{2s\frac{T_o}{n}}-2\cos \left(\frac{2\mathrm{\π}}{n}m\right)e^{s\frac{T_o}{n}}+1}{|}_{m=0}=k_r\·\frac{e^{s\frac{T_o}{n}}-1}{e^{2s\frac{T_o}{n}}-2e^{s\frac{T_o}{n}}+1}$

${=k}_r\·\frac{e^{s\frac{T_o}{n}}-1}{{(e^{s\frac{T_o}{n}}-1)}^2}=k_r\·\frac{1}{e^{s\frac{T_o}{n}}-1}$

$=k_r\·\frac{1}{\frac{s{T}_o}{n}\·e^{\frac{{\mathrm{sT}}_o}{2n}}\·\underset{k=-\∞}{\overset{\∞}{\mathrm{\Π}}}[1+\frac{s^2}{{(\mathrm{nk}+m)}^2{\mathrm{\ω}}_o^2}]}$

综合上述两式，所以本发明提出的特定次谐波重复控制器包含频率为(nk±m)ω_o的极点，因此亦称(nk±m)次谐波重复控制器。

优选地，所述三个相同的时间延迟模块的输出端分别串接低通滤波器Q()进行滤波，所述第二减法环的输出端串接相位超前补偿模块A()进行相位超前补偿，则其重复控制器传递函数如下：

$G_{\mathrm{rc}}\left(s\right)=\frac{c\left(s\right)}{e\left(s\right)}=k_r\·\frac{\cos \left(\frac{2\mathrm{\π}}{n}m\right)e^{s\frac{T_o}{n}}\·Q\left(s\right)-Q^2\left(s\right)}{e^{s\frac{2T_o}{n}}-2\cos \left(\frac{2\mathrm{\π}}{n}m\right)e^{s\frac{T_o}{n}}\·Q\left(s\right)+Q^2\left(s\right)}\·A\left(s\right)$

或

$G_{\mathrm{rc}}\left(z\right)=\frac{c\left(z\right)}{e\left(z\right)}=k_r\·\frac{\cos \left(\frac{2\mathrm{\π}}{n}m\right)\·z^{\frac{N}{n}}\·Q\left(z\right)-Q^2\left(z\right)}{z^{2\·\frac{N}{n}}-2\cos \left(\frac{2\mathrm{\π}}{n}m\right)\·z^{\frac{N}{n}}\·Q\left(z\right)+Q^2\left(z\right)}\·A\left(z\right)$

有益效果：

1、本发明所提出的(nk±m)次谐波重复控制器专门针对(nk±m)次谐波信号进行无误差跟踪或扰动消除，可以根据消除谐波扰动信号或跟踪参考信号的实际需求，定制不同的n和m的数值。如针对三相逆变中消除(6k±1)次谐波及跟踪基波参考信号的需要，只需令n＝6和m＝1即可；对单相逆变中消除奇次谐波及跟踪基波参考信号的需要，只需令n＝4和m＝1即可。与一般的重复控制器相比，其消除扰动的速度大大提高。

2、(nk±m)次谐波重复控制器的数字实现所需存储单元的数目也大大低于一般的数字重复控制器。

3、(nk±m)次谐波重复控制器给出了重复控制器的一种通用表达式，统一了多种重复控制器，如文献Keliang Zhou等所著的“Zero-phase Odd-harmonic Repetitive Controller fora Single-phase PWM Inverter”，IEEE Trans.on Power Electronics，Vol.21，No.1，pp.193-201，2006一文中所应用的奇次谐波重复控制器是本发明(nk±m)次谐波重复控制器当n＝4和m＝1时的特例；而一般的重复控制器可由本发明(nk±m)次谐波重复控制器令n＝1和m＝0得到。

4、(nk±m)次谐波重复控制器用来消除nk+m和nk-m这两种频率之比不为整数倍关系的扰动时只需要一种时间延迟环节来构造扰动信号内模，因此简化了重复控制器中时间延迟环节的设计。

附图说明

图1是本发明提出的(nk±m)次谐波重复控制器。

图2是图1的数字实现形式，为(nk±m)次谐波数字重复控制器。

图3是在图1基础上加入低通滤波环节和相位超前补偿环节的改进的(nk±m)次谐波重复控制器。

图4是图3的数字实现形式，为改进的(nk±m)次谐波数字重复控制器。

图5是改进的(nk±m)次谐波数字重复控制器叠加一般反馈控制器的控制系统结构框图。

具体实施方式

下面结合附图对发明的技术方案进行详细说明：

本发明所提出的(nk±m)次谐波重复控制器结构框图如图1所示，其传递函数为：

$G_{\mathrm{rc}}\left(s\right)=\frac{c\left(s\right)}{e\left(s\right)}=k_r\·\frac{\cos \left(\frac{2\mathrm{\π}}{n}m\right)e^{s\frac{T_o}{n}}-1}{e^{s\frac{{2T}_o}{n}}-2\cos \left(\frac{2\mathrm{\π}}{n}m\right)e^{s\frac{T_o}{n}}+1}$

其中c(s)为重复控制器的输出量，e(s)为重复控制器的输入量亦即控制系统的控制误差量，k_r为重复控制增益，T_o为基波周期，T_o＝2π/ω_o＝1/f_o，f_o为基波频率，ω_o为基波角频率，n、k和m为不小于零的整数且n≠0，n＞m。通过调节增益系数k_r的数值，可以改变系统的收敛速度，k_r越大，系统收敛的速度越快，但k_r过大会导致系统超出稳定范围，所以k_r只能在一定范围内提高系统的收敛速度。图1中的三个延迟环节完全相同，其延迟时间τ都等于基波周期T_o的n分之一，最长延迟时间路径由两个上述延迟环节组成，因此其总延迟时间为(2T_o/n)＜＜T_o，因此在重复控制增益k_r相同的情况下，本重复控制器的响应速度要比一般的重复控制器快得多，这是(nk±m)次谐波重复控制器的一大优点。

由于本发明图1所示的重复控制器的传递函数可改写如下：

$G_{\mathrm{rc}}\left(s\right)=k_r\·\frac{\cos \left(\frac{2\mathrm{\π}}{n}m\right)e^{s\frac{T_o}{n}}-1}{e^{2s\frac{T_o}{n}}-2\cos \left(\frac{2\mathrm{\π}}{n}m\right)e^{s\frac{T_o}{n}}+1}=k_r\·\frac{\cos \left(\frac{2\mathrm{\π}}{n}m\right)-e^{s\frac{T_o}{n}}}{e^{s\frac{T_o}{n}}+e^{-s\frac{T_o}{n}}-2\cos \left(\frac{2\mathrm{\π}}{n}m\right)}$

$=\frac{1}{2}{k}_r\·\frac{\cos \left(\frac{2\mathrm{\π}}{n}m\right){-e}^{-s\frac{T_o}{n}}}{\cosh \left(s\frac{T_o}{n}\right)-\cos \left(\frac{2\mathrm{\π}}{n}m\right)}$

$=\frac{1}{2}{k}_r\·\frac{\cos \left(\frac{2\mathrm{\π}}{n}m\right){-e}^{-s\frac{T_o}{n}}}{2s{\mathrm{in}}^2\left(\frac{2\mathrm{\π}}{n}m\frac{1}{2}\right)\·\underset{k=-\∞}{\overset{\∞}{\mathrm{\Π}}}[1+\frac{s^2}{{(\mathrm{nk}+m)}^2{\mathrm{\ω}}_o^2}]}$

上式要求m≠0；当m＝0时，消除(nk±m)次谐波的重复控制器传递函数可以化成如下形式：

$G_{\mathrm{rc}}\left(s\right)=\frac{c\left(s\right)}{e\left(s\right)}=k_r\·\frac{\cos \left(\frac{2\mathrm{\π}}{n}m\right)e^{s\frac{T_o}{n}}-1}{e^{2s\frac{T_o}{n}}-2\cos \left(\frac{2\mathrm{\π}}{n}m\right)e^{s\frac{T_o}{n}}+1}{|}_{m=0}=k_r\·\frac{e^{s\frac{T_o}{n}}-1}{e^{2s\frac{T_o}{n}}-2e^{s\frac{T_o}{n}}+1}$

${=k}_r\·\frac{e^{s\frac{T_o}{n}}-1}{{(e^{s\frac{T_o}{n}}-1)}^2}=k_r\·\frac{1}{e^{s\frac{T_o}{n}}-1}$

$=k_r\·\frac{1}{\frac{s{T}_o}{n}\·e^{\frac{{\mathrm{sT}}_o}{2n}}\·\underset{k=-\∞}{\overset{\∞}{\mathrm{\Π}}}[1+\frac{s^2}{{(\mathrm{nk}+m)}^2{\mathrm{\ω}}_o^2}]}$

综合上述两式，因此可得图1所示的重复控制器的极点在频率为(nk±m)ω_o处，即极点频率为mω_o，(n±m)ω_o，(2n±m)ω_o，...，(in±m)ω_o...(其中i＝1，2，3...)。由于该重复控制器在频率为(nk±m)ω_o处的增益为无穷大，因此能够彻底消除控制误差e(s)中的频率为(nk±m)ω_o的谐波分量，从而实现对(nk±m)次谐波扰动的完全消除或无误差跟踪，故将该重复控制器，即本发明提出的特定次谐波重复控制器，称为(nk±m)次谐波重复控制器。实际应用当中，可针对不同场合的需求，赋予m和n以不同的数值，即可实现对特定(nk±m)次谐波的无误差跟踪或扰动抑制。例如对于三相逆变器带三相整流负载的情况，由于其谐波主要集中在(6k±1)次(即5、7、11、13等次)谐波频率分量处，且常需要对基波参考信号进行跟踪，所以只需令n＝6和m＝1，就可实现对基波参考信号的无误差跟踪和对(6k±1)次谐波的完全消除；对于单相逆变器带单相整流负载的情况，由于其谐波主要集中在(4k±1)次(即3、5、7、9等奇次)频率分量处，且常需要对基波参考信号进行跟踪，所以只需令n＝4和m＝1，就可实现对基波参考信号的无误差跟踪和对奇次谐波的完全消除。

实际当中重复控制器多以数字方式加以实现并得以应用。图1所示的重复控制器所对应的数字实现如图2所示，其传递函数为：

$G_{\mathrm{rc}}\left(z\right)=\frac{c\left(z\right)}{e\left(z\right)}=k_r\·\frac{\cos \left(\frac{2\mathrm{\π}}{n}m\right)\·z^{\frac{N}{n}}-1}{z^{2\·\frac{N}{n}}-2\cos \left(\frac{2\mathrm{\π}}{n}m\right)\·z^{\frac{N}{n}}+1}$

其中c(z)为重复控制器的输出量，e(z)为重复控制器的输入量亦即控制系统的控制误差量，k_r为重复控制增益，N＝T_o/T_s为整数，T_o为基波周期，T_o＝2π/ω_o＝1/f_o，f_o为基波频率，ω_o为基波角频率，T_s为采样周期，n、k和m为不小于零的整数且n≠0，n＞m。图2中的三个时间延迟环节完全相同，占用的内存单元数目都为N/n，因此其总内存单元数目为(3N/n)，因此(nk±m)次谐波数字重复控制器占用的存储空间比一般的数字重复控制器要少得多，这是(nk±m)次谐波重复控制器另一大优点。

在实际应用中，为提高控制系统的稳定性和抗干扰能力，通常需要对图1或图2中的(nk±m)次谐波重复控制器加以改进，改进的方法是在重复控制器中加入低通滤波器环节Q(s)或Q(z)和相位超前补偿环节A(s)或A(z)，如图3和图4所示，其中图4是图3的数字实现形式。图3所示的改进的(nk±m)次谐波重复控制器的传递函数可以写成如下形式：

$G_{\mathrm{rc}}\left(s\right)=\frac{c\left(s\right)}{e\left(s\right)}=k_r\·\frac{\cos \left(\frac{2\mathrm{\π}}{n}m\right)e^{s\frac{T_o}{n}}\·Q\left(s\right)-Q^2\left(s\right)}{e^{s\frac{2T_o}{n}}-2\cos \left(\frac{2\mathrm{\π}}{n}m\right)e^{s\frac{T_o}{n}}\·Q\left(s\right)+Q^2\left(s\right)}\·A\left(s\right)$

图4所示的改进的(nk±m)次谐波数字重复控制器的传递函数可以写成如下形式：

$G_{\mathrm{rc}}\left(z\right)=\frac{c\left(z\right)}{e\left(z\right)}=k_r\·\frac{\cos \left(\frac{2\mathrm{\π}}{n}m\right)\·z^{\frac{N}{n}}\·Q\left(z\right)-Q^2\left(z\right)}{z^{2\·\frac{N}{n}}-2\cos \left(\frac{2\mathrm{\π}}{n}m\right)\·z^{\frac{N}{n}}\·Q\left(z\right)+Q^2\left(z\right)}\·A\left(z\right)$

本发明的(nk±m)次谐波重复控制器可以以插入或级联方式加入到一般的反馈控制系统中用于消除控制误差当中的(nk±m)次谐波分量。下面以将(nk±m)次谐波数字重复控制器以插入方式加入到一般反馈系统中为例，介绍本发明所提出的(nk±m)次谐波重复控制器的具体实施方式。图5所示是将改进的(nk±m)次谐波数字重复控制器加入到一般反馈控制系统中的结构框图，其中G_rc(z)为改进的(nk±m)次谐波数字重复控制器，G_c(z)为常规反馈控制器，G_s(z)为控制对象，y_d(z)为系统的参考输入且一般为基波参考信号，y(z)为系统实际输出，e(z)为参考与实际信号的误差同时也是重复控制器G_rc(z)的输入信号，c(z)为重复控制器G_rc(z)的输出信号同时也与误差信号e(z)相加后一起作为常规反馈控制器G_c(z)的输入，u(z)为常规反馈控制器G_c(z)的输出信号同时也是控制对象G_s(z)的输入信号，d(z)为系统的扰动输入信号，它与控制对象G_s(z)的输出信号相加形成实际输出信号y(z)。

Claims (7)

1.一种特定次重复控制器，其特征在于包括重复控制增益模块、负前馈增益模块、正前馈增益模块、加法环、二个减法环和三个相同的时间延迟模块，其中重复控制增益模块的输出端分别接加法环和负前馈增益模块的输入端，加法环的输出端串接第一时间延迟模块后分别接第二时间延迟模块和正前馈增益模块的输入端，负前馈增益模块的输出端串接第三时间延迟模块后接第二减法环的负输入端，第二时间延迟模块的输出端接第一减法环的负输入端，正前馈增益模块的输出端接第一减法环的正输入端，第一减法环的输出端接第二减法环的正输入端，第二减法环的输出端接加法环的输入端。

2.根据权利要求1所述的一种特定次重复控制器，其特征在于所述三个相同的时间延迟模块的输出端分别串接低通滤波器，所述第二减法环的输出端串接相位超前补偿模块。

3.根据权利要求1或2所述的一种特定次重复控制器，其特征在于所述时间延迟模块为模拟或数字时间延迟模块。

4.一种基于权利要求1所述的一种特定次重复控制器的控制方法，其特征在于所述方法如下：

重复控制增益模块：将重复控制器的输入量经过重复控制增益得到重复控制增益模块输出量，通过调节重复控制增益实现调节所述重复控制器跟踪或消除特定次谐波的速度；

负前馈增益模块：将重复控制增益模块输出量经过负前馈增益得到负前馈增益模块输出量，负前馈增益中参数按所要跟踪或消除的谐波频率次数确定；

加法环：将重复控制增益模块输出量与重复控制器的输出量相加得到加法环输出量；

第一时间延迟模块：将加法环输出量延迟输出；

第二时间延迟模块：将第一时间延迟模块延迟输出的加法环输出量再延迟输出；

第三时间延迟模块：将负前馈增益模块输出量延迟输出；

正前馈增益模块：将第一时间延迟模块延迟输出的加法环输出量经过正前馈增益得到正前馈增益模块输出量，正前馈增益中参数按所要跟踪或消除的谐波频率次数确定，与负前馈增益模块配合即可实现跟踪或消除特定次谐波；

第一减法环：将正前馈增益模块输出量与第二时间延迟模块的输出量相减后输出；

第二减法环：将第一减法环输出量与第三时间延迟模块相减得到重复控制器的输出 量。

5.根据权利要求4所述的一种特定次重复控制器的控制方法，其特征在于所述时间延迟模块为模拟或数字时间延迟模块，则所述重复控制器传递函数如下：

或

其中c()为重复控制器的输出量，e()为重复控制器的输入量亦即控制系统的控制误差量，k_r为重复控制增益，z为离散时间系统的z变换的变量，s为连续时间系统的拉普拉斯(Laplace)变量，N＝T_o/T_s为整数，T_o为基波周期，T_o＝2π/ω_o＝1/f_o，f_o为基波频率，ω_o为基波角频率，T_s为采样周期，n、k和m为不小于零的整数且n≠0，n＞m。

6.根据权利要求5所述的一种特定次重复控制器的控制方法，其特征在于采用模拟时间延迟模块，消除(nk±m)次谐波的重复控制器传递函数可以化成如下形式：

上式要求m≠0；当m＝0时，消除(nk±m)次谐波的重复控制器传递函数如下： 

。

7.根据权利要求5所述的一种特定次重复控制器的控制方法，其特征在于所述三个相同的时间延迟模块的输出端分别串接低通滤波器Q()进行滤波，所述第二减法环的输出端串接相位超前补偿模块A()进行相位超前补偿，则其重复控制器传递函数如下：

或

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