CN101393248A - 一种基于s变换的输电线路故障行波波头精确定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于S变换的输电线路故障行波波头精确定位方法，属电力系统继电保护技术领域。本方法为：对故障行波信号做数据窗截断，对少量关键数据进行S变换，S变换模矩阵表达了行波信号的幅值－时间－频率信息，依据行波波头和噪声在高频段不同频带的表现差异，将噪声影响基本滤除、并初步确定波头所在位置，然后重点考察最高频率点的幅值－时间曲线，其幅值最大值点将对应行波波头变化最剧烈点，即行波波头到达时刻点，并依据原始信号在此点附近的特征为波头打上极性信息。原理分析和仿真数据、工程数据验证表明，该方法对故障行波波头到达时刻标定准确，优于已有方法。

Description

一种基于S变换的输电线路故障行波波头精确定位方法

技术领域

本发明涉及一种基于S变换的输电线路故障行波波头精确定位方法，属电力系统继电保护技术领域。

背景技术

与传统的基于工频量的故障测距技术相比，基于行波的测距技术^[1-6]精度较高，不易受系统运行方式、过渡电阻、CT饱和、线路分布电容的影响，因而成为继电保护领域的热门研究课题之一。其中行波波头到达时刻的精确定位是提高测距精度的关键技术之一。小波分析^[4，7，8]、数学形态学^[9-10]以及小波—数学形态学相结合^[12]的方法，在行波波头到达时刻定位中的应用比较成熟。但是小波分析方法存在小波基的选择问题，在实际应用环境中，选择怎样的小波基对分析结果影响很大，但小波基的选择目前还没有较为成熟的理论指导。数学形态学同样存在类似的问题，结构元素的选取没有理论指导。在行波波头检测的工程应用中，三次B样条小波被认为是具有良好信号奇异性检测能力的小波基，数学形态学也构造了独特的，具有不同原点的扁平结构元素，并结合多分辨形态梯度，达到信号奇异性检测的良好效果，但是这些方法在反应波头位置时，由于不能精确到采样点，因而依然不能精确定位波头时刻。

S变换^[13，14]具有和小波变换相似的时频分辨特性，具有与频率相关的分辨率，其变换结果可以通过时频矩阵和时频图像表达。与连续小波变换相比，S变换的结果更加直观和易于理解，且在高频部分比连续小波变换分解更细致。因此，本发明将其应用于输电线路故障行波波头的精确定位，仿真数据验证和工程实际数据验证表明本方法正确、有效。

参考文献：

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[14]R.G.Stockwell，L.Mansinha，and R.P.Lowe..Localization of theComplex Spectrum：The S Transform[J].IEEE Transactions On Signal Processing，April 1996，Vol.44(4)：998~1001

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于S变换的输电线路故障行波波头精确定位方法，以精确定位波头时刻，达到波头信号奇异性检测的良好效果。

本发明是将一种新的数学方法——S变换应用到故障行波波头到达时刻的标定上，改进现有方法在故障行波波头定位不够精确的缺点。S变换具有与小波变换相似的时频局部化特性，但其在高频段比连续小波变换分解更细致。利用S变换模矩阵，提取信号高频分量，观察高频分量幅值随时间的变化，寻找幅值极大值点从而获得故障行波波头的精确位置。

本发明的理论基础如下：

S变换是一种可逆的局部时频分析方法，其思想是对连续小波变换和短时傅立叶变换的发展。信号x(t)的S变换S(τ，f)定义如下：

$S(\mathrm{\τ},f)={\∫}_{-\∞}^{\∞}x\left(t\right)w(\mathrm{\τ}-t,f)\exp (-2\mathrm{\πift})\mathrm{dt}---\left(1\right)$

$w(t-\mathrm{\τ},f)=\frac{\left|f\right|}{\sqrt{2\mathrm{\π}}}\exp \left|\frac{-f^2{(\mathrm{\τ}-t)}^2}{2}\right|---\left(2\right)$

其中，w(τ-t，f)为高斯窗口(Gaussian Window)，为控制高斯窗口在f轴位置的参数。由式中可以看出，S变换不同于短时傅立叶变换之处在于高斯窗口的高度和宽度随频率而变化，这样就克服了短时傅立叶变换窗口高度和宽度固定的缺陷。

信号x(t)可以由其S变换S(τ，f)很好地重构，其S逆变换为

$x\left(t\right)={\∫}_{-\∞}^{\∞}\left[{\∫}_{-\∞}^{\∞}S(\mathrm{\τ},f)\mathrm{d\τ}\right]\exp \left(j2\mathrm{\πft}\right)\mathrm{df}---\left(3\right)$

S变换可以看作是对连续小波变换的一种相位修正，并可以从连续小波变换推导而来。信号x(t)的连续小波变换可以定义如下：

$W(\mathrm{\τ},d)={\∫}_{-\∞}^{\∞}x\left(t\right)w(t-\mathrm{\τ},d)\mathrm{dt}---\left(4\right)$

其中，d，τ分别为伸缩参数和时移参数；w(t-τ，d)为母小波的伸缩时移变换。如果选取变换核为一高斯窗和一复向量的乘积，即

$w(t,f)=\frac{f}{\sqrt{2\mathrm{\π}}}\exp (-\frac{t^2{f}^2}{2})\exp (-j2\mathrm{\πft})---\left(5\right)$

注意，此时伸缩参数d为频率f的倒数。

于是，信号x(t)的S变换式(1)可以表示为以式(5)作为变换核进行连续小波变换再乘上一个相位校正因子，如式(6)所示

S(τ，f)＝e^j2πfτW(τ，d)         (6)

对式(1)右边先作传统的Fourier变换，再作Fourier反变换，最后进行变量代换将S变换转换成信号x(t)的傅立叶变换X(f)的函数，即：

$S(\mathrm{\τ},f)={\∫}_{-\∞}^{\∞}X(v+f)\exp (-\frac{2{\mathrm{\π}}^2{v}^2}{f^2})\exp \left(j2\mathrm{\π\τv}\right)\mathrm{dv}---\left(7\right)$

式中，f≠0。这样，S变换就可以利用FFT实现快速计算。由式(7)可以得到S变换的离散表示形式：

$S[m,n]=\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}X[n+k]e^{-2{\mathrm{\π}}^2{k}^2/n^2}{e}^{j2\mathrm{\πkm}/N}---\left(8\right)$

$S[m,n]=\frac{1}{N}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}x\left[k\right](n=0)---\left(9\right)$

其中

$X\left[n\right]=\frac{1}{N}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}x\left[k\right]e^{-j2\mathrm{\πkn}/N}---\left(10\right)$

于是对采集到的N个离散信号点x[i]，i＝0，1，…，N—1采用式(8)、(9)进行S变换，变换的结果是一个复时频矩阵，记作S矩阵，其列对应采样时间点，行对应频率值。将S矩阵的各个元素求模后得到矩阵记为S模矩阵，其列向量表示信号在某一时刻的幅值随频率变化的分布，其行向量表示信号在某一频率处的幅值随时间变化的分布。

需要说明的是：

S矩阵其行对应频率，每行之间频率分辨为：

$\mathrm{\Δf}=\frac{f_s}{N}---\left(11\right)$

第m行对应的频率为：

$f_n=\frac{f_s}{N}m---\left(12\right)$

其中f_s为采样频率，N为采样点数。

本发明通过下列具体步骤实现：

(1)对1MHz采样率的行波信号进行截断，选取故障前后1-5ms数据时窗，以便灵活选择数据窗，减少计算量，提高计算速度；

(2)对步骤(1)所选原始截断数据按式(8)、(9)、(10)进行如下S变换：

$S[m,n]=\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}X[n+k]e^{-2{\mathrm{\π}}^2{k}^2/n^2}{e}^{j2\mathrm{\πkm}/N}---\left(8\right)$

$S[m,n]=\frac{1}{N}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}x\left[k\right](n=0)---\left(9\right)$

$X\left[n\right]=\frac{1}{N}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}x\left[k\right]e^{-j2\mathrm{\πkn}/N}---\left(10\right)$

计算获得步骤(1)所选原始截断数据的S变换结果矩阵S[m，n]，其中m对应S变换结果频率点，n对应S变换结果时间点；

(3)对步骤(2)所得矩阵S[m，n]各元素取模值，得到S变换模矩阵，它包含了原始数据的各个频率成分的能量随时间变化情况；

(4)结合本发明研究对象行波的物理特征，选取步骤(3)所得S变换模矩阵较高行即高频率点为分析对象，按式(12)选取不同高频点幅值-时间曲线，

$f_n=\frac{f_s}{N}m---\left(12\right)$

其中f_s为采样频率，N为采样点数，

由于噪声在各频率点上表现的不相关性，随着频率的降低其表现的幅值特征不断削弱，而行波波头表现的幅值特征不断加强，依此消除噪声干扰，并确定波头对应时刻点范围；

(5)在步骤(4)对波头位置的初步定位基础上，重点观察S变换模矩阵的最高频率点的幅值-时间曲线，其幅值极大值点即对应行波波头的到达时刻，并依据步骤(1)所选原始截断数据在该点附近的特征得到波头的极性信息。

本发明与现有技术相比具有下列优点：

(1)相对小波分析方法，本发明在高频段的刻画更为精细，更有利于提高波头定位的精度。小波变换在第一层分解高频段占信号总带宽的一半，对波头位置的描述存在在多个采样点范围内选择的问题，并且这样的选择没有理论指导，必须依靠人为选取，存在一定不确定性误差。

(2)相对数学形态学分析方法，本发明不存在结构元素的选取问题。数学形态学由于结构元素的长度，导致对行波波头位置的表现上存在将波头位置放大加宽的效果，与小波分析类似不能精确定位。

附图说明

图1为典型仿真行波信号的S变换模矩阵不同频率点幅值-时间曲线；

图2为图1局部放大图；

图3为图1局部放大图；

图4为云南电网曲靖供电局虹桥变虹沾II回2008年5月29日20时43分25秒故障，C相故障行波S变换模矩阵不同频率点幅值-时间曲线；

为图3局部放大图；

图5为为图4局部放大图；

具体实施方式

下面结合实施例对本发明做进一步描述。

实施例1

(1)获得输电线路故障行波数据源：在线路发生故障时，故障行波分析装置启动，进行快速、高采样率(1MHz)录波，对行波数据文件进行截断，见图4(a)曲线，选取故障前后1.5ms数据时窗；

(2)对步骤(1)所选原始截断数据按式(8)、(9)、(10)进行S变换：

$S[m,n]=\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}X[n+k]e^{-2{\mathrm{\π}}^2{k}^2/n^2}{e}^{j2\mathrm{\πkm}/N}---\left(8\right)$

$S[m,n]=\frac{1}{N}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}x\left[k\right](n=0)---\left(9\right)$

$X\left[n\right]=\frac{1}{N}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}x\left[k\right]e^{-j2\mathrm{\πkn}/N}---\left(10\right)$

计算得步骤(2)所选原始截断数据的S变换结果矩阵S[m，n]，其中m对应S变换结果频率点，n对应S变换结果时间点；

(3)对步骤(2)所得矩阵S[m，n]各元素取模值，得到S变换模矩阵；

(4)选取步骤(3)S变换模矩阵的第700、500、300行，按式(12)即：

$f_n=\frac{f_s}{N}m---\left(12\right)$

得S变换模矩阵第700、500、300行对应的频率点为466.7kHz、333.3kHz、200kHz，见图5(d)、(c)、(b)曲线，可以看到随着频率的降低行波波头对应的幅值极大值点幅值不断增加，而噪声对应的各频率幅值-时间曲线的极大值点明显削弱，从而消除了噪声侧影响，并确定波头到达时刻点范围为1018点附近，即1.018ms附近；

(5)在步骤(4)对波头位置的初步定位基础上，重点观察S变换模矩阵的最高频率点的幅值-时间曲线，即466.7kHz幅值-时间曲线，见图5(d)曲线，可得466.7kHz幅值-时间曲线极大值点为1018(1.018ms)，并结合图4(a)曲线，得此点为行波波头上跳沿，即精确标定了行波波头到达时刻为1.018ms，极性为正。

实施例2

此例，没有噪声干扰，可以不进行波头与噪声的区别步骤，但包含不同极性的行波波头。

(1)获得输电线路故障行波数据源：在线路发生故障时，故障行波分析装置启动，进行快速、高采样率(1MHz)录波；

(2)对行波数据文件进行截断，见图1(a)曲线，选取故障前后1.5ms数据时窗；

(3)按与实施例1相同的式(8)、(9)、(10)计算，得步骤(2)所选原始截断数据的S变换结果矩阵S[m，n]，并对其元素取模值得到S变换模矩阵；

(4)选取步骤(3)S变换模矩阵的第750、45、15行，按与实施例1相同的式(12)，得S变换模矩阵第750、45、15行对应的频率点为500kHz、30kHz、10kHz，见图1(d)(c)(b)曲线，可见行波波头在不同频率点的幅值-时间曲线上的表现特征；

(5)见图2(b)曲线，可得500Hz幅值-时间曲线极大值点为514点(0.514ms)，并结合图2(a)曲线，得此点为行波波头下降沿，即精确标定了行波波头到达时刻为0.514ms，极性为负；

由图3(b)曲线，可得500Hz幅值-时间曲线极大值点为774点(0.774ms)，并结合图3(a)曲线，得此点为行波波头上升沿，即精确标定了行波波头到达时刻为0.774ms，极性为正。

Claims (2)

1.一种基于S变换的输电线路故障行波波头精确定位方法，其特点是：使用S变换结果模矩阵实现故障行波信号的高频信息分离，综合利用高频段多个频带的幅值特征准确判断行波波头到达时刻，并结合原始数据波形在波头处的特征得到波头极性信息。

2.根据权利要求1所述的一种基于S变换的输电线路故障行波波头精确定位方法，其特征在于经过下列步骤：

(1)对1MHz采样率的行波信号进行截断，选取故障前后1-5ms数据时窗；

(2)对步骤(1)所选原始截断数据按下式进行S变换：

$S[m,n]=\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}X[n+k]e^{-2{\mathrm{\π}}^2{k}^2/n^2}{e}^{j2\mathrm{\πkm}/N}$

$S[m,n]=\frac{1}{N}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}x\left[k\right](n=0)$

$X\left[n\right]=\frac{1}{N}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}x\left[k\right]e^{-j2\mathrm{\πkn}/N}$

计算得S变换结果矩阵S[m，n]；

(3)对步骤(2)所得矩阵S[m，n]各元素取模值，得到S变换模矩阵；

(4)选取步骤(3)所得S变换模矩阵较高行，即高频率点为研究分析对象，按式

$f_n=\frac{f_s}{N}m$

选取不同高频点幅值-时间曲线，确定波头对应时刻点范围；

(5)在步骤(4)对波头位置的初步定位基础上，观察S变换模矩阵的最高频率点的幅值-时间曲线，其幅值极大值点即对应行波波头的到达时刻，并依据步骤(1)所选原始截断数据在该点附近的特征得到波头的极性信息。

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