CN101329165A - 基于双旋转激光平面发射机网络的空间定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于双旋转激光平面发射机网络的空间定位方法，三个或三个以上的转台发射机由交流伺服电机带动旋转，头部安装了两个线性激光器的转台发射机向四周空间不断发射激光信号，然后根据以光电池为传感器的接收器模块采集到的激光峰值位置距时间原点OZ脉冲的时间距离，转换成激光平面旋转过的角度，从而推导出待测点所在的激光平面方程，接着进一步得到通过待测点的直线方程，根据多直线相交方法联立方程组，最后以最小二乘法求解此方程组获到待测点坐标位置。本发明在测量时无需对目标进行瞄准，提高了测量速度以及测量效率。

Description

基于双旋转激光平面发射机网络的空间定位方法

技术领域

本发明属于大范围空间三维坐标测量方法，特别涉及基于双旋转激光平面发射机网络的空间定位方法。

背景技术

在大型机械装备的制造及装配过程中，如飞机制造、造船、大型电站和重机装备制造中，大尺寸的几何和形位误差的测量问题是影响着整套设备质量的关键。伴随着激光技术、传感器技术以及其他新技术的出现，给大尺寸测量问题提出了新的解决方法。利用激光的高方向性、高亮度，以及光电传感器件作为接收器，同时采用高速的采集系统和高效的信号处理方法，大尺寸测量的范围、速度和精度得到了显著的提高，从而可以获取与评价大型、超大型装备与系统制造过程中的几何特征尺寸、空间位置信息，分析影响制造性能的各种因素，为提高制造能力与水平提供科学依据。

当前在国际上应用比较成熟的大尺寸测量技术主要包括激光经纬仪、激光跟踪测量系统以及大视场视觉测量系统等。但是，这些技术都存在着一些缺点，如：激光跟踪测量系统瞄准目标需要一段相当长的时间；激光跟踪测量系统的侧头容易被周围物体遮挡从而产生丢光现象。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术不足，提供基于双旋转激光平面发射机网络的空间定位方法，本发明在测量时无需对目标进行瞄准，提高了测量速度以及测量效率。

本发明的技术方案是这样实现的：

一种基于双旋转激光平面发射机网络的空间定位方法，按以下步骤实现：

(1)三个或三个以上的转台发射机由交流伺服电机带动旋转，安装在其头部的两个红色线性激光器，分别是第一激光器(1)和第二激光器(2)，它们旋转着向四周空间不停发射激光信号，并且通过伺服电机的伺服控制器向信号采集卡发送OZ脉冲；

(2)接收器依靠光电池接收发射机发射来的激光信号形成波峰信号，经过接收器中的前置放大电路，将信号放大至-5V～5V范围后传到信号采集卡，转换成数字信号再传到计算机中；

(3)计算机接收到波峰信号，根据第一激光器(1)与第二激光器(2)照射到接收器产生的峰值位置时间t_峰值1k、t_峰值2k，以及OZ脉冲时间t_Zk，计算特征时间t_1k与t_2k，t_1k＝t_蜂值1k-t_Zk、t_2k＝t_峰值2k-t_Zk，k为发射机编号；

(4)结合所述的特征时间t_1k与t_2k，根据设计的测量算法模型，采用最小二乘法计算出所述的接收器位置坐标。

所述的转台发射机由交流伺服电机驱动，并且安装在其头部的第一激光器(1)和第二激光器(2)的轴线位于同一直线上，此直线垂直并交于发射机旋转轴线，所述的第一激光器(1)和第二激光器(2)形成的激光平面α和激光平面β与所述的旋转轴线的夹角分别为ψ₁、ψ₂，其中ψ₁、ψ₂的范围均为30°～60°，速率范围为2400r/min～3000r/min，同时所述交流伺服电机通过伺服控制器控制，伺服控制器向信号采集卡发送固定时间间隔的OZ脉冲信号，此脉冲信号的时间间隔与发射机转速ω相关为

其中ω单位为r/min。

所述的测量算法模型，根据多直线相交方法在世界坐标系O_W-X_WY_WZ_W下建立方程组作为待测点坐标计算的模型，所述的世界坐标系是在本测量算法模型的参数标定时建立的，此方程组为

$\left\{\begin{array}{c}{S_{11}}^T{R}_{11}{M}_1{X}_W=0\\ {S_{21}}^T{R}_{21}{M}_1{X}_W=0\\ {S_{12}}^T{R}_{12}{M}_2{X}_W=0\\ {S_{22}}^T{R}_{22}{M}_2{X}_W=0\\ \·\\ \·\\ \·\\ {S_{1k}}^T{R}_{1k}{M}_k{X}_W=0\\ {S_{2k}}^T{R}_{2k}{M}_k{X}_W=0\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，k：发射机编号；

S_1k、S_2k：激光平面的平面方程系数(a，b，c，1)^T，称为平面坐标，即(a，b，c，1)^T

对应的平面方程为ax+by+cz+1＝0；

R_1k、R_2k：激光平面到初始位置的旋转矩阵；

X_W：世界坐标系下待测点坐标；

M_k：世界坐标系到发射机坐标系的坐标变换矩阵， $M_k=\left[\begin{array}{cc}{R}_k& T_k\\ O& 1\end{array}\right],$

R_k、T_k分别为世界坐标系到发射机坐标系的旋转矩阵和平移矩阵，激光平面到初始位置的旋转矩阵为

$R_{\mathrm{jk}}=\left(\begin{array}{cccc}\cos \left({\mathrm{\ωt}}_{\mathrm{jk}}\right)& \sin \left({\mathrm{\ωt}}_{\mathrm{jk}}\right)& 0& 0\\ -\sin \left({\mathrm{\ωt}}_{\mathrm{jk}}\right)& \cos \left({\mathrm{\ωt}}_{\mathrm{jk}}\right)& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)$

其中，j：激光平面的编号；

ω：为发射机转速；

t_jk：为第k个转台发射机的激光平面j的特征时间，

世界坐标系到发射机坐标系的旋转矩阵和平移矩阵分别为

$R_k({\mathrm{rx}}_k,{\mathrm{ry}}_k,{\mathrm{rz}}_k)={\mathrm{Rx}}_k\·{\mathrm{Ry}}_k\·{\mathrm{Rz}}_k$

$=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \left({\mathrm{rx}}_k\right)& \sin \left({\mathrm{rx}}_k\right)\\ 0& -\sin \left({\mathrm{rx}}_k\right)& \cos \left({\mathrm{rx}}_k\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}\cos \left({\mathrm{ry}}_k\right)& 0& -\sin \left({\mathrm{ry}}_k\right)\\ 0& 1& 0\\ \sin \left({\mathrm{ry}}_k\right)& 0& \cos \left({\mathrm{ry}}_k\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}\cos \left({\mathrm{rz}}_k\right)& \sin \left({\mathrm{rz}}_k\right)& 0\\ -\sin \left({\mathrm{rz}}_k\right)& \cos \left({\mathrm{rz}}_k\right)& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$

$T_k(x_k,y_k,z_k)=\left[\begin{array}{c}{x}_k\\ y_k\\ z_k\end{array}\right]$

所述的测量算法模型所含有的未知参数S_1k、S_2k和M_k通过参数标定确定。

所述的参数标定，具体步骤为：

(1)建立世界坐标系以及标定空间：在三维标定移动台周围2m～3m距离放置转台发射机；在三维标定移动台上建立世界坐标系O_W-X_WY_WZ_W，原点O_W为三维标定移动台位于X方向导轨量程中点、Y方向导轨量程中点以及数显高度尺量程起点时的位置，X_W方向为X方向导轨正向，Y_W方向为Y方向导轨正向，Z_W方向为数显高度尺正向；

(2)采集标定数据：将接收器固定于三维标定移动台数显高度尺上，利用导轨及高度尺使接收器在X_W、Y_W方向上从-450mm到450mm，Z_W方向从0mm到900mm，各方向上间隔300mm，共64个位置移动，记录下接收器在所述的世界坐标系下坐标位置，并采集各发射机发射来的激光信号，经由数据采集卡导入计算机，得到特征时间t_1k与t_2k，所述的坐标位置数据与特征时间组成标定数据；

(3)粗测各发射机位置：利用卷尺工具粗略测量发射机在X_W、Y_W方向上坐标位置(x_k ⁰，y_k ⁰)；

(4)采用标定模型进行参数计算的步骤为：

a)确定初始值：根据发射机粗测位置(x_k ⁰，y_k ⁰)，初始值设为(0，0，0，0，0，0，0，0，x_k ⁰，y_k ⁰)；

b)初次标定：此次标定中设定标定模型中的旋转参数rx_k、ry_k为定值，以(0，0，0，0，0，0，0，0，x_k ⁰，y_k ⁰)为初始值，应用标定模型，结合得到的标定数据对a_1k、b_1k、c_1k、a_2k、b_2k、c_2k、x_k、y_k进行标定；

c)二次标定：以初次标定得到的结果(a′_1k，b′_1k，c′_1k，a′_2k，b′_2k，c′_2k，x′_k，y′_k，0，0)作为二次标定的初始值应用标定数据，采用设计的标定模型进行二次标定；

d)反投标定点坐标：将二次标定的结果(a″_1k，b″_1k，c″_1k，a″_2k，b″_2k，c″_2k，x″_k，y″_k，rx″_k，ry″_k)以及标定数据中的特征时间，代入测量算法模型中计算标定点坐标，同时计算反投坐标结果与标定数据中的坐标数据之间的误差，即ε＝|X_反投结果-X_标定数据|，以及反投坐标结果标准差 $\mathrm{\σ}=\sqrt{\frac{\mathrm{\Σ}{\mathrm{\ϵ}}^2}{n-1}};$

e)判断是否存在粗大误差：如果反投坐标误差ε大于3倍的反投坐标结果标准差σ，将含有粗大误差的数据从标定数据中予以去除，并返回步骤b)；否则就结束标定，以二次标定结果为最终标定结果。

所述的标定模型，具体指：

$\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({\left({S_{1k}}^T{R}_{1k}^{\left(i\right)}{M}_k{X}_W^{\left(i\right)}\right)}^2+{\left({S_{2k}}^T{R}_{2k}^{\left(i\right)}{M}_k{X}_W^{\left(i\right)}\right)}^2)---\left(2\right)$

其中，k：发射机编号；

i：标定数据的编号；

S_1k、S_2k：激光平面的平面方程系数(a，b，c，1)^T，称为平面坐标；

R_1k、R_2k：激光平面到初始位置的旋转矩阵

X_W：所述的世界坐标系下待测点坐标；

M_k：世界坐标系到发射机坐标系的坐标变换矩阵， $M_k=\left[\begin{array}{cc}{R}_k& T_k\\ O& 1\end{array}\right],$

R_k、T_k分别为世界坐标系到发射机坐标系的旋转矩阵和平移矩阵，

设定各平移矩阵的Z向变量为0及3个旋转变量中有一个为0，对于一个发射机k而言，旋转矩阵R_k和平移矩阵T_k表示为

$R_k({\mathrm{rx}}_k,{\mathrm{ry}}_k,0)={\mathrm{Rx}}_k\·{\mathrm{Ry}}_k\·{\mathrm{Rz}}_k$

$=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \left({\mathrm{rx}}_k\right)& \sin \left({\mathrm{rx}}_k\right)\\ 0& -\sin \left({\mathrm{rx}}_k\right)& \cos \left({\mathrm{rx}}_k\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}\cos \left({\mathrm{ry}}_k\right)& 0& -\sin \left({\mathrm{ry}}_k\right)\\ 0& 1& 0\\ \sin \left({\mathrm{ry}}_k\right)& 0& \cos \left({\mathrm{ry}}_k\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$

$T_k(x_k,y_k,0)=\left[\begin{array}{c}{x}_k\\ y_k\\ 0\end{array}\right]$

此时就对于每个转台发射机只有10个未知参数待标定，给定一组初始值，所述的初始值格式为(a_1k，b_1k，c_1k，a_2k，b_2k，c_2k，x_k，y_k，rx_k，ry_k)，应用Levenberg-Marquardt优化搜索最小化公式(2)的值，可得到各个系统参数。

所述的三维坐标移动台，具体指：大理石工作台上两侧平行安装两条长1204mm的直线导轨作为X方向导轨，量程为1000mm，两导轨间隔为900mm；在所述的X方向导轨上垂直安装了一条1204mm长的直线导轨作为Y方向导轨，量程为1000mm；在所述的Y方向导轨上，垂直于X方向导轨与Y方向导轨安装1204mm长的数显高度尺，量程为1000mm。

由于接收器对于激光信号的采集是相互独立的，因此可以对多接收器位置进行测量定位，从而提高了测量速度与测量效率。此外，本发明对于硬件的要求低，仅需要以伺服电机、激光器作为主要部件的转台发射机、以光电池、前置放大电路组成的接收器以及安装了信号采集卡的计算机，降低了测量设备成本，同时本发明可以组合多种测量手段如激光扫描仪、机械臂等进行空间测量，测量定位更加灵活多样。

附图说明

图1是室内定位测量系统运作框图。

图2(a)是转台发射机俯视图；

图2(b)是转台发射机A向视图；

图2(c)是转台发射机B向视图。

图3是室内定位测量系统几何关系图。

图4是信号时间测量示意图。

图5是三维标定移动台结构示意图。

图6是标定空间的建立示意图。

图7是标定计算流程图。

下面结合附图对本发明的内容作进一步详细说明。

具体实施方式

参照图1所示，本发明需转台发射机、接收器、信号采集卡及计算机。其中转台发射机由交流伺服电机驱动，在其头部安装了2个线性激光器用于产生激光平面，分别是第一激光器1和第二激光器2，它们发射激光形成激光平面α和激光平面β。此外，不同发射机以不同速率稳定旋转，速率范围为2400r/min～3000r/min，同时通过所述交流伺服电机通过伺服控制器控制，并且所述的伺服控制器向信号采集卡发送固定时间间隔的OZ脉冲信号，此脉冲信号的时间间隔与发射机转速ω相关为

其中ω单位为r/min。接收器由光电池以及前置放大电路组成，所述的光电池用于接收发射机发射出来激光将光信号转换为电信号，每当所述的激光平面扫过所述的光电池后都会产生一个峰值信号，经过所述的前置放大器放大处理，将信号放大至-5V～5V范围并传到信号采集卡，再由所述的信号采集卡采集并导入计算机中，最后应用设计的数学模型计算接收器的坐标。

参照图2所示，转台发射机上安装了2个线性激光器，分别为第一激光器1和第二激光器2，所述的两个激光器的轴线位于同一直线上，这条直线垂直并交于发射机旋转轴线，所述的第一激光器1和第二激光器2形成的激光平面α和激光平面β与所述的旋转轴线的夹角分别为ψ₁、ψ₂，其中ψ₁、ψ₂的范围均为30°～60°。

参照图3所示，图中有三个坐标系，O-XYZ为转台发射机坐标系，Z轴为所述的转台发射机的旋转轴，原点位于旋转轴的任意位置；O-X_αY_αZ_α和O-X_βY_βZ_β分别为固定激光平面α和激光平面β上的坐标系，其初始位置均与O-XYZ重合。当发射机绕Z轴以ω速度转动时，激光平面坐标系O-X_αY_αZ_α和O-X_βY_βZ_β发生改变。每次激光平面坐标系转到初始位置O-XYZ时，通过发射机伺服器向计算机的处理程序发送一个OZ脉冲，作为时间测量的原点。当激光平面α、β通过待测点P时，传感器产生一个波峰信号。

参照图4所示，第一激光器1和第二激光器2照射依次到接收器而产生的两个峰值信号，这两个峰值信号的峰值位置时间分别是t_峰值1k、t_峰值2k，t_Zk为OZ脉冲时间，t_1k、t_2k为特征时间，t_1k＝t_峰值1k-t_Zk、t_2k＝t_峰值2k-t_Zk。

参照图5所示，在大理石工作台3上两侧平行地安装了两条1204mm长的直线导轨作为X方向导轨4，量程为1000mm，两导轨间隔为900mm；在所述的X方向导轨4且与其垂直方向上安装了一条1204mm长的直线导轨作为Y方向导轨5，量程为1000mm；在所述的Y方向导轨5上，垂直于X方向导轨4与Y方向导轨5安装1204mm长的数显高度尺，量程为1000mm。

参照图6所示，建立世界坐标系以及标定空间。在三维标定移动台周围2m～3m距离放置转台发射机8，在三维标定移动台的数显高度尺6上设置接收器7；在三维标定移动台上建立世界坐标系O_W-X_WY_WZ_W，原点O_W为三维标定移动台位于X方向导轨4量程中点、Y方向导轨5量程中点以及数显高度尺6量程起点时的位置，X_W方向为X方向导轨4正向，Y_W方向为Y方向导轨5正向，Z_W方向为数显高度尺正向。

参照图7所示，采用标定模型进行参数计算的步骤为：

a)确定初始值：结合发射机粗测位置(x_k ⁰，y_k ⁰)，初始设为(0，0，0，0，0，0，0，0，x_k ⁰，y_k ⁰)；

b)初次标定：此次标定中设定标定模型的旋转参数rx_k、ry_k为定值，以(0，0，0，0，0，0，0，0，x_k ⁰，y_k ⁰)为初始值，应用标定模型，结合得到的标定数据对a_1k、b_1k、c_1k、a_2k、b_2k、c_2k、x_k、y_k进行标定；

c)二次标定：以初次标定得到的结果(a′_1k，b′_1k，c′_1k，a′_2k，b′_2k，c′_2k，x′_k，y′_k，0，0)作为二次标定的初始值应用标定数据，采用设计的标定模型进行二次标定；

d)反投标定点坐标：将二次标定的结果(a″_1k，b″_1k，c″_1k，a″_2k，b″_2k，c″_2k，x″_k，y″_k，rx″_k，ry″_k)以及标定数据中的特征时间，代入测量算法模型中计算标定点坐标，同时计算反投坐标结果与标定数据中的坐标数据之间的误差，即ε＝|X_反投结果-X_标定数据|，以及反投坐标结果标准差 $\mathrm{\σ}=\sqrt{\frac{\mathrm{\Σ}{\mathrm{\ϵ}}^2}{n-1}};$

e)判断是否存在粗大误差。如果反投坐标误差ε大于3倍的反投坐标结果标准差σ，依据粗大误差的莱以特判别准则，在将含有粗大误差的数据从标定数据中予以去除后返回步骤b)；否则就结束标定，以二次标定结果为最终标定结果。

测量算法模型：由特征时间t_1k、t_2k以及ω可求出激光平面通过待测点P点时在发射机坐标系下的平面方程。这两个平面也就确定下了P点在O-XYZ下的所通过的一条直线。有多个发射机根据多直线相交的方法就可以确定下待测点的位置坐标。具体方法的数学模型建立如下：

对于每个发射机，在其坐标系下O-XYZ都有两个激光平面。而每个激光平面都在其上固定一个坐标系，即O-X_αY_αZ_α及O-X_βY_βZ_β。这两个坐标系在初始位置与发射机坐标系O-XYZ重合。因此，激光平面方程可如下表示：

初始位置时：激光平面α：S₁ ^TX_α＝0或S₁ ^TX＝0(初始位置X_α与X相等)

激光平面β：S₂ ^TX_β＝0或S₂ ^TX＝0(初始位置X_β与X相等)

其中，S₁、S₂为列向量形式为(a，b，c，1)^T，称其为平面坐标；X为发射机坐标系下传感器位置三维齐次坐标(x，y，z，1)^T，X_α、X_β为激光平面坐标系下齐次坐标。

当发射机绕Z轴以ω速度转动时，激光平面坐标系O-X_αY_αZ_α和O-X_βY_βZ_β发生改变。

t₁时刻，激光平面α过如图3所示待测点P，相应的坐标系变换(O-XYZ→O-X_αY_αZ_α)为：

$X_{\mathrm{\α}}=R_1\left(\mathrm{\θ}\right)X=\left(\begin{array}{cccc}\cos \mathrm{\θ}& \sin \mathrm{\θ}& 0& 0\\ -\sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)X$

其中θ(t₁)＝ωt₁为发射机转过角度，R₁也可以写作时间t₁的函数R₁(t₁)。

因此，X_α＝R₁X，而在O-X_αY_αZ_α坐标系下有激光平面α方程为S₁ ^TX_α＝0。此时，在O-XYZ下激光平面α变为S₁ ^TR₁X＝0。

t₂时刻，同样的可以得到在O-XYZ下激光平面β为S₂ ^TR₂X＝0，其中R₂＝R₂(t₂)。

此时，P点在某发射机坐标系O-XYZ下所通过的一条直线为： $\left\{\begin{array}{c}{S_1}^T{R}_{1}X=0\\ {S_2}^T{R}_{2}X=0\end{array}\right..$

当有多个发射机同时进行定位测量时，我们可得到多组直线方程：

$\left\{\begin{array}{c}{S_{1k}}^T{R}_{1k}{X}_k=0\\ {S_{2k}}^T{R}_{2k}{X}_k=0\end{array}\right.$ (k＝1，2，…，n，为发射机编号)

将这些方程转换到一个统一的世界坐标系O_W-X_WY_WZ_W下，所述的世界坐标系是在参数标定时建立，对每个发射机的坐标系变换(O_W-X_WY_WZ_W→O_k-X_kY_kZ_k)为：

$X_k=\left[\begin{array}{cc}{R}_k& T_k\\ 0& 1\end{array}\right]X_W=M_k{X}_W,$ 其中R_k为旋转矩阵；T_k为平移矩阵。

直线方程变为：

$\left\{\begin{array}{c}{S_{1k}}^T{R}_{1k}{X}_k=0\\ {S_{2k}}^T{R}_{2k}{X}_k=0\end{array}\right.\⇒\left\{\begin{array}{c}{S_{1k}}^T{R}_{1k}\left[\begin{array}{cc}{R}_k& T_k\\ 0& 1\end{array}\right]X_W=0\\ {S_{2k}}^T{R}_{2k}\left[\begin{array}{cc}{R}_k& T_k\\ 0& 1\end{array}\right]X_W=0\end{array}\right.\⇒\left\{\begin{array}{c}{S_{1k}}^T{R}_{1k}{M}_k{X}_W=0\\ {S_{2k}}^T{R}_{2k}{M}_k{X}_W=0\end{array}\right.$

最终，根据多直线相交方法得到了在O_W-X_WY_WZ_W下的联立方程组为：

$\left\{\begin{array}{c}{S_{11}}^T{R}_{11}{M}_1{X}_W=0\\ {S_{21}}^T{R}_{21}{M}_1{X}_W=0\\ {S_{12}}^T{R}_{12}{M}_2{X}_W=0\\ {S_{22}}^T{R}_{22}{M}_2{X}_W=0\\ \·\\ \·\\ \·\\ {S_{1k}}^T{R}_{1k}{M}_k{X}_W=0\\ {S_{2k}}^T{R}_{2k}{M}_k{X}_W=0\end{array}\right.$

其中，k：发射机编号；

S_1k、S_2k：激光平面的平面方程系数(a，b，c，1)^T，称为平面坐标；

R_1k、R_2k：激光平面到初始位置的旋转矩阵，分别是特征时间t_1k、t_2k的函数；

X_W：同一世界坐标系下待测点坐标；

M_k：世界坐标系到发射机坐标系的坐标变换矩阵， $M_k=\left[\begin{array}{cc}{R}_k& T_k\\ O& 1\end{array}\right],$

R_k、T_k分别为世界坐标系到发射机坐标系的旋转矩阵和平移矩阵。

当发射机数目大于2时，这是个超定方程组，在模型中的参数S_1k、S_2k和M_k通过标定确定下来后，根据得到的特征时间t_1k、t_2k以最小二乘法便可解出上述方程组，得到待测点P在O_W-X_WY_WZ_W下坐标位置X_W。所用的最小二乘法是一种数学优化技术，它通过最小化误差的平方和找到一组数据的最佳函数匹配。

标定算法模型：标定过程需要确定的测量模型参数有激光平面的平面系数S_1k、S_2k及M_k。Mk即世界坐标系到发射机坐标系的坐标变换矩阵， $M_k=\left[\begin{array}{cc}{R}_k& T_k\\ O& 1\end{array}\right],$ R_k、T_k分别为世界坐标系到发射机坐标系的旋转矩阵和平移矩阵。对于每个转台发射机这里一共有12各未知参数，但为了使标定结果的唯一，设定各平移矩阵的Z向变量为0及3个旋转变量中有一个为0。对于一个发射机而言，此时就只有10个未知参数待标定。其中的旋转矩阵和平移矩阵表示为

$R_k({\mathrm{rx}}_k,{\mathrm{ry}}_k,{\mathrm{rz}}_k)={\mathrm{Rx}}_k\·{\mathrm{Ry}}_k\·{\mathrm{Rz}}_k$

$=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \left({\mathrm{rx}}_k\right)& \sin \left({\mathrm{rx}}_k\right)\\ 0& -\sin \left({\mathrm{rx}}_k\right)& \cos \left({\mathrm{rx}}_k\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}\cos \left({\mathrm{ry}}_k\right)& 0& -\sin \left({\mathrm{ry}}_k\right)\\ 0& 1& 0\\ \sin \left({\mathrm{ry}}_k\right)& 0& \cos \left({\mathrm{ry}}_k\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}\cos \left({\mathrm{rz}}_k\right)& \sin \left({\mathrm{rz}}_k\right)& 0\\ -\sin \left({\mathrm{rz}}_k\right)& \cos \left({\mathrm{rz}}_k\right)& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$

$T_k(x_k,y_k,z_k)=\left[\begin{array}{c}{x}_k\\ y_k\\ z_k\end{array}\right]$

其中，k为转台发射机编号。

按照设定取值，旋转矩阵和平移矩阵变为

$R_k({\mathrm{rx}}_k,{\mathrm{ry}}_k,0)={\mathrm{Rx}}_k\·{\mathrm{Ry}}_k\·{\mathrm{Rz}}_k$

$=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \left({\mathrm{rx}}_k\right)& \sin \left({\mathrm{rx}}_k\right)\\ 0& -\sin \left({\mathrm{rx}}_k\right)& \cos \left({\mathrm{rx}}_k\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}\cos \left({\mathrm{ry}}_k\right)& 0& -\sin \left({\mathrm{ry}}_k\right)\\ 0& 1& 0\\ \sin \left({\mathrm{ry}}_k\right)& 0& \cos \left({\mathrm{ry}}_k\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$

$T_k(x_k,y_k,0)=\left[\begin{array}{c}{x}_k\\ y_k\\ 0\end{array}\right]$

对发射机k，当有n(n＞6)个位置的标定数据，所述的标定数据包括标定点，即接收器的位置世界坐标，以及特征时间，列出方程组如下：

$\left\{\begin{array}{c}{S_{1k}}^T{R}_{1k}^{\′}{M}_k{X}_W^{\′}=0\\ {S_{2k}}^T{R}_{2k}^{\′}{M}_k{X}_W^{\′}=0\\ {S_{1k}}^T{R}_{1k}^{\″}{M}_k{X}_W^{\″}=0\\ {S_{2k}}^T{R}_{2k}^{\″}{M}_k{X}_W^{\″}=0\\ \·\\ \·\\ \·\\ {S_{1k}}^T{R}_{1k}^{\left(n\right)}{M}_k{X}_W^{\left(n\right)}=0\\ {S_{2k}}^T{R}_{2k}^{\left(n\right)}{M}_k{X}_W^{\left(n\right)}=0\end{array}\right.$

其中，k：发射机编号；

n：标定点的编号；

S_1k、S_2k：激光平面的平面方程系数(a，b，c，1)^T，称为平面坐标；

R_1k、R_2k：激光平面到初始位置的旋转矩阵，分别是特征时间t_1k、t_2k的函数；

X_W：同一世界坐标系下待测点坐标；

M_k：世界坐标系到发射机坐标系的坐标变换矩阵， $M_k=\left[\begin{array}{cc}{R}_k& T_k\\ O& 1\end{array}\right],$

R_k、T_k分别为世界坐标系到发射机坐标系的旋转矩阵和平移矩阵。

根据上述方程组，以给定的初始值，所述的初始值的格式为

(a_1k，b_1k，c_1k a_2k，b_2k，c_2k，x_k，y_k，rx_k，ry_k)，

应用Levenberg-Marquardt优化搜索算法最小化

$\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({\left({S_{1k}}^T{R}_{1k}^{\left(i\right)}{M}_k{X}_W^{\left(i\right)}\right)}^2+{\left({S_{2k}}^T{R}_{2k}^{\left(i\right)}{M}_k{X}_W^{\left(i\right)}\right)}^2)$

得到各标定量。

标定实施步骤：应用所述测量算法模型进行测量计算之前，首先得完成测量算法模型参数的标定，具体步骤如下：

(1)建立世界坐标系以及标定空间：在三维标定移动台周围2m～3m距离放置转台发射机；在三维标定移动台上建立世界坐标系O_W-X_WY_WZ_W，原点O_W为三维标定移动台位于X方向导轨量程中点、Y方向导轨量程中点以及数显高度尺量程起点时的位置，X_W方向为X方向导轨正向，Y_W方向为Y方向导轨正向，Z_W方向为数显高度尺正向，见图6；

(2)采集标定数据：将接收器固定于三维标定移动台数显高度尺上，利用导轨及高度尺使接收器在X_W、Y_W方向上从-450mm到450mm，Z_W方向从0mm到900mm，各方向上间隔300mm，共64个位置移动，记录下接收器在所述的世界坐标系下坐标位置，并采集各发射机发射来的激光信号，经由数据采集卡导入计算机，得到特征时间t_1k和t_2k，所述的坐标位置数据与特征时间组成标定数据；

(3)粗测各发射机位置：利用卷尺工具粗略测量发射机在X_W、Y_W方向上坐标位置(x_k ⁰，y_k ⁰)，k为发射机编号；

(4)采用标定模型进行参数计算，见图7，其步骤为：

a)确定初始值：结合发射机粗测位置(x_k ⁰，y_k ⁰)，初始设为(0，0，0，0，0，0，0，0，x_k ⁰，y_k ⁰)；

b)初次标定：此次标定中设定标定模型的旋转参数rx_k、ry_k为定值，以(0，0，0，0，0，0，0，0，x_k ⁰，y_k ⁰)为初始值，应用标定模型，结合得到的标定数据对a_1k、b_1k、c_1k、a_2k、b_2k、c_2k、x_k、y_k进行标定；

c)二次标定：以初次标定得到的结果(a′_1k，b′_1k，c′_1k，a′_2k，b′_2k，c′_2k，x′_k，y′_k，0，0)作为二次标定的初始值应用标定数据，采用设计的标定模型进行二次标定；

d)反投标定点坐标：将二次标定的结果(a″_1k，b″_1k，c″_1k，a″_2k，b″_2k，c″_2k，x″_k，y″_k，rx″_k，ry″_k)以及标定数据中的特征时间，代入测量算法模型中计算标定点坐标，同时计算反投坐标结果与标定数据中的坐标数据之间的误差，即ε＝|X_反投结果-X_标定数据|，以及反投坐标结果标准差 $\mathrm{\σ}=\sqrt{\frac{\mathrm{\Σ}{\mathrm{\ϵ}}^2}{n-1}};$

e)判断是否存在粗大误差。如果反投坐标误差ε大于3倍的反投坐标结果标准差σ，依据粗大误差的莱以特判别准则，即利用了概率论的知识，小概率事件认为不可发生，这里的小概率事件是指误差大于3σ的数据不是含有粗大误差的数据。在将含有粗大误差的数据从标定数据中予以去除后，返回步骤b)；否则就结束标定，以二次标定结果为最终标定结果。

Claims (6)

1、一种基于双旋转激光平面发射机网络的空间定位方法，其特征在于，按以下步骤实现：

(1)三个或三个以上的转台发射机由交流伺服电机带动旋转，安装在其头部的两个红色线性激光器，分别是第一激光器(1)和第二激光器(2)，它们旋转着向四周空间不停发射激光信号，并且通过伺服电机的伺服控制器向信号采集卡发送OZ脉冲；

(2)接收器依靠光电池接收发射机发射来的激光信号形成波峰信号，经过接收器中的前置放大电路，将信号放大至-5V～5V范围后传到信号采集卡，转换成数字信号再传到计算机中；

(3)计算机接收到波峰信号，根据第一激光器(1)与第二激光器(2)照射到接收器产生的峰值位置时间t_峰值1k、t_峰值2k，以及OZ脉冲时间t_Zk，计算特征时间t_1k与t_2k，t_1k＝t_峰值1k-t_Zk、t_2k＝t_峰值2k-t_Zk，k为发射机编号；

(4)结合所述的特征时间t_1k与t_2k，根据设计的测量算法模型，采用最小二乘法计算出所述的接收器位置坐标。

2、根据权利要求1所述的基于双旋转激光平面发射机网络的空间定位方法，其特征在于，所述的转台发射机由交流伺服电机驱动，并且安装在其头部的第一激光器(1)和第二激光器(2)的轴线位于同一直线上，此直线垂直并交于发射机旋转轴线，所述的第一激光器(1)和第二激光器(2)形成的激光平面α和激光平面β与所述的旋转轴线的夹角分别为ψ₁、ψ₂，其中ψ₁、ψ₂的范围均为30°～60°，速率范围为2400r/min～3000r/min，同时所述交流伺服电机通过伺服控制器控制，伺服控制器向信号采集卡发送固定时间间隔的OZ脉冲信号，此脉冲信号的时间间隔与发射机转速ω相关为其中ω单位为r/min。

3、根据权利要求1所述的基于双旋转激光平面发射机网络的空间定位方法，其特征在于，所述的测量算法模型，根据多直线相交方法在世界坐标系O_W-X_WY_WZ_W下建立方程组作为待测点坐标计算的模型，所述的世界坐标系是在本测量算法模型的参数标定时建立的，此方程组为

$\left\{\begin{array}{c}{S_{11}}^T{R}_{11}{M}_1{X}_W=0\\ {S_{21}}^T{R}_{21}{M}_1{X}_W=0\\ {{S_{12}}^T{R}_{12}{M}_2{X}_W=0}^{}\\ {S_{22}}^T{R}_{22}{M}_2{X}_W=0\\ .\\ .\\ .\\ {S_{1k}}^T{R}_{1k}{M}_k{X}_W=0\\ {S_{2k}}^T{R}_{2k}{M}_k{X}_W=0\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，k：发射机编号；

S_1k、S_2k：激光平面的平面方程系数(a，b，c，1)^T，称为平面坐标，即(a，b，c，1)^T对应的平面方程为ax+by+cz+1＝0；

R_1k、R_2k：激光平面到初始位置的旋转矩阵；

X_W：世界坐标系下待测点坐标；

M_k：世界坐标系到发射机坐标系的坐标变换矩阵， $M_k=\left[\begin{array}{cc}{R}_k& T_k\\ O& 1\end{array}\right],$

R_k、T_k分别为世界坐标系到发射机坐标系的旋转矩阵和平移矩阵，激光平面到初始位置的旋转矩阵为

$R_{\mathrm{jk}}=\left(\begin{array}{cccc}\cos \left(\mathrm{\ω}{t}_{\mathrm{jk}}\right)& \sin \left({\mathrm{\ωt}}_{\mathrm{jk}}\right)& 0& 0\\ -\sin \left({\mathrm{\ωt}}_{\mathrm{jk}}\right)& \cos \left({\mathrm{\ωt}}_{\mathrm{jk}}\right)& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)$

其中，j：激光平面的编号；

ω：为发射机转速；

t_jk：为第k个转台发射机的激光平面j的特征时间，

世界坐标系到发射机坐标系的旋转矩阵和平移矩阵分别为

$R_k({\mathrm{rx}}_k,{\mathrm{ry}}_k,{\mathrm{rz}}_k)={\mathrm{Rx}}_k\·{\mathrm{Ry}}_k\·{\mathrm{Rz}}_k$

$=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \left({\mathrm{rx}}_k\right)& \sin \left({\mathrm{rx}}_k\right)\\ 0& -\sin \left({\mathrm{rx}}_k\right)& \cos \left({\mathrm{rx}}_k\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}\cos \left({\mathrm{ry}}_k\right)& 0& -\sin \left({\mathrm{ry}}_k\right)\\ 0& 1& 0\\ \sin \left({\mathrm{ry}}_k\right)& 0& \cos \left({\mathrm{ry}}_k\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}\cos \left({\mathrm{rz}}_k\right)& \sin \left({\mathrm{rz}}_k\right)& 0\\ -\sin \left({\mathrm{rz}}_k\right)& \cos \left({\mathrm{rz}}_k\right)& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$

$T_k(x_k,y_k,z_k)=\begin{array}{}\left[\begin{array}{c}{x}_k\\ y_k\\ z_k\end{array}\right]\end{array}$

所述的测量算法模型所含有的未知参数S_1k、S_2k和M_k通过参数标定确定。

4、根据权利要求3所述的基于双旋转激光平面发射机网络的空间定位方法，其特征在于，所述的参数标定，具体步骤为：

(1)建立世界坐标系以及标定空间：在三维标定移动台周围2m～3m距离放置转台发射机；在三维标定移动台上建立世界坐标系O_W-X_WY_WZ_W，原点O_W为三维标定移动台位于X方向导轨量程中点、Y方向导轨量程中点以及数显高度尺量程起点时的位置，X_W方向为X方向导轨正向，Y_W方向为Y方向导轨正向，Z_W方向为数显高度尺正向；

(2)采集标定数据：将接收器固定于三维标定移动台数显高度尺上，利用导轨及高度尺使接收器在X_W、Y_W方向上从-450mm到450mm，Z_W方向从0mm到900mm，各方向上间隔300mm，共64个位置移动，记录下接收器在所述的世界坐标系下坐标位置，并采集各发射机发射来的激光信号，经由数据采集卡导入计算机，得到特征时间t_1k与t_2k，所述的坐标位置数据与特征时间组成标定数据；

(3)粗测各发射机位置：利用卷尺工具粗略测量发射机在X_W、Y_W方向上坐标位置(x_k ⁰，y_k ⁰)；

(4)采用标定模型进行参数计算的步骤为：

a)确定初始值：根据发射机粗测位置(x_k ⁰，y_k ⁰)，初始值设为(0，0，0，0，0，0，0，0，x_k ⁰，y_k ⁰)；

b)初次标定：此次标定中设定标定模型中的旋转参数rx_k、ry_k为定值，以(0，0，0，0，0，0，0，0，x_k ⁰，y_k ⁰)为初始值，应用标定模型，结合得到的标定数据对a_1k、b_1k、c_1k、a_2k、b_2k、c_2k、x_k、y_k进行标定；

c)二次标定：以初次标定得到的结果(a′_1k，b′_1k，c′_1k，a′_2k，b′_2k，c′_2k，x′_k，y′_k，0，0)作为二次标定的初始值应用标定数据，采用设计的标定模型进行二次标定；

d)反投标定点坐标：将二次标定的结果(a″_1k，b″_1k，c″_1k，a″_2k，b″_2k，c″_2k，x″_k，y″_k，rx″_k，ry″_k)以及标定数据中的特征时间，代入测量算法模型中计算标定点坐标，同时计算反投坐标结果与标定数据中的坐标数据之间的误差，即ε＝|X_反投结果-X_标定数据|，以及反投坐标结果标准差 $\mathrm{\σ}=\sqrt{\frac{{\mathrm{\Σ\ϵ}}^2}{n-1}};$

e)判断是否存在粗大误差：如果反投坐标误差ε大于3倍的反投坐标结果标准差σ，将含有粗大误差的数据从标定数据中予以去除，并返回步骤b)；否则就结束标定，以二次标定结果为最终标定结果。

5、根据权利要求4所述的基于双旋转激光平面发射机网络的空间定位方法，其特征在于，所述的标定模型，具体指：

$\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({\left({S_{1k}}^T{R}_{1k}^{\left(i\right)}{M}_k{X}_W^{\left(i\right)}\right)}^2+{\left({S_{2k}}^T{R}_{2k}^{\left(i\right)}{M}_k{X}_W^{\left(i\right)}\right)}^2)---\left(2\right)$

其中，k：发射机编号；

i：标定数据的编号；

S_1k、S_2k：激光平面的平面方程系数(a，b，c，1)^T，称为平面坐标；

R_1k、R_2k：激光平面到初始位置的旋转矩阵

X_W：所述的世界坐标系下待测点坐标；

M_k：世界坐标系到发射机坐标系的坐标变换矩阵， $M_k=\left[\begin{array}{cc}{R}_k& T_k\\ O& 1\end{array}\right],$

R_k、T_k分别为世界坐标系到发射机坐标系的旋转矩阵和平移矩阵，

设定各平移矩阵的Z向变量为0及3个旋转变量中有一个为0，对于一个发射机k而言，旋转矩阵R_k和平移矩阵T_k表示为

$R_k({\mathrm{rx}}_k,{\mathrm{ry}}_k,0)={\mathrm{Rx}}_k\·{\mathrm{Ry}}_k\·{\mathrm{Rz}}_k$

$=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \left({\mathrm{rx}}_k\right)& \sin \left({\mathrm{rx}}_k\right)\\ 0& -\sin \left({\mathrm{rx}}_k\right)& \cos \left({\mathrm{rx}}_k\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}\cos \left({\mathrm{ry}}_k\right)& 0& -\sin \left({\mathrm{ry}}_k\right)\\ 0& 1& 0\\ \sin \left({\mathrm{ry}}_k\right)& 0& \cos \left({\mathrm{ry}}_k\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$

$T_k(x_k,y_k,0)=\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{x}_k\\ y_k\\ 0\end{array}\right]\end{array}$

此时就对于每个转台发射机只有10个未知参数待标定，给定一组初始值，所述的初始值格式为(a_1k，b_1k，c_1k，a_2k，b_2k，c_2k，x_k，y_k，r_x，ry_k)，应用Levenberg-Marquardt优化搜索最小化公式(2)的值，可得到各个系统参数。

6、根据权利要求4所述的基于双旋转激光平面发射机网络的空间定位方法，其特征在于，所述的三维坐标移动台，具体指：大理石工作台上两侧平行安装两条长1204mm的直线导轨作为X方向导轨，量程为1000mm，两导轨间隔为900mm；在所述的X方向导轨上垂直安装了一条1204mm长的直线导轨作为Y方向导轨，量程为1000mm；在所述的Y方向导轨上，垂直于X方向导轨与Y方向导轨安装1204mm长的数显高度尺，量程为1000mm。

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