CN102425990A - 工作空间测量定位系统网络状态监测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及工业现场大尺寸三维坐标测量方法。为提供一种工作空间测量定位系统网络状态监测方法，本发明采取的技术方案是，工作空间测量定位系统网络状态监测方法：包括下列步骤：1、布置好发射站；2、在工作空间内安装两个以上用于监控发射站状态的接收器；3、WMPS测量网络定向完成后，可通过状态监控接收器采集发射站空间角度初始数据θ₁₀或θ₂₀并储存在上位机内，工作时每隔一定监控周期接收器多次连续采集发射站的扫描角度θ₁、θ₂并与上位机存储的初始数据对比、判定发射站工作状态；4、具体发射站工作状态采用测量结果统计值考核。本发明主要应用于三座标测量场合。

Description

工作空间测量定位系统网络状态监测方法

技术领域

本发明涉及工业现场大尺寸三维坐标测量方法，特别涉及一种采用光信号接收器的工作空间测量定位系统网络状态监测方法，具体讲，涉及工作空间测量定位系统网络状态监测方法。

背景技术

本发明所涉及的方法是基于论文《扫描平面激光空间定位系统测量网络的构建》中所述的工作空间测量定位系统(WMPS：Workspace Measurement Positioning System)，该系统为针对大型制造业测量需求及全局测量控制网的特点发展一种新型多站网络式室内测量定位系统，可实现工业现场大尺度空间坐标的高精度自动测量。如图1所示，此类系统借鉴了全球定位系统的测量思想，使用多个激光发射装置(发射站)组成测量网络，采用基于光电扫描的空间角度交会自动测量方法对单个接收器进行定位，发射站在工作时不负责解算接收器坐标，而是通过向外发射带有角度信息的光信号，为测量空间内的光电接收器提供定位服务。激光发射站结构如图2所示，发射站工作时转台绕固定轴匀速旋转并向外发射两束随转台一同旋转的平面激光，同时每当转台转至一个预定位置时基座上的激光器发出全向光脉冲作为单周旋转起点的同步标记。接收器接收到同步标记光信号及扫描平面光信号并通过内部计时器记录此时时间值，解算发射站转过角度。处理电路在获得发射站角度信息后通过无线网络将角度值发送给解算工作站。在已知发射站方位信息后，只要有两个以上基站的角度测量值，解算工作站便可以使用角度交汇方法计算出此时接收器的精确坐标。这种发射站网络单向广播的坐标测量方式使WMPS系统可同时对多个接收器进行跟踪定位并为现场的自动化组装设备(如机械手、自动引导小车等)提供导航信息，非常适于工业应用。

由测量原理可知，欲使WMPS系统测量结果稳定精确不但需要保证网络内发射站转速稳定在某一固定值，而且还要保证其位置姿(坐标及方向角)固定不变。虽然在现场使用时发射站一般安装在稳定的地基或墙壁侧立面上，但是大型装配设备长时间运动产生的震动和厂房框架受温度影响产生的变形仍会不可避免的使某些发射站位姿发生轻微改变，导致测量精度降低。同时，由于转台轴系本身寿命限制网络中个别长时间使用的发射站旋转稳定性降低同样会影响系统测量精度。鉴于WMPS系统的单向广播式测量方式，欲保证测量网络的稳定可靠需要解决以下两方面关键技术问题：

1、及时获得网络中各个发射站的工作状态并发现有问题的设备，对测量网络的工作装态实施有效监控。

2、对发生位姿改变但仍能使用的发射站通过辅助设施实现位置及姿态参数的在线补偿，实现可自愈的测量网络，提高系统的可靠性。

发明内容

为克服现有技术的不足，提供一种工作空间测量定位系统网络状态监测方法，本发明采取的技术方案是，工作空间测量定位系统网络状态监测方法：包括下列步骤：

1、布置好发射站，实现发射站全局定向，完成WMPS测量网络的构建；

2、在工作空间内安装两个以上用于监控发射站状态的接收器，并使每个接收器可接收到该测量区域内的所有发射站信息，用于安装接收器的支架由殷钢或陶瓷等温度系数较小的材料制成并固连在工位地基上；

3、WMPS测量网络定向完成后，可通过状态监控接收器采集发射站空间角度初始数据θ₁₀或θ₂₀并储存在上位机内，工作时每隔一定监控周期接收器多次连续采集发射站的扫描角度θ₁、θ₂并与上位机存储的初始数据对比、判定发射站工作状态；

4、具体发射站工作状态采用以下测量结果统计值考核：

(1)单个监控周期内的θ₁或θ₂的多次测量结果标准差：

${\mathrm{\σ}}_m={\left[\frac{1}{n-1}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{mi}}-\stackrel{\‾}{{\mathrm{\θ}}_m})\right]}^{\frac{1}{2}};(m\∈\left(\mathrm{1,2}\right))$

该结果反映发射站轴系运行状态，当标准差大于某一阈值时，可被判断为发射站转速失稳，轴系结构存在问题；

(2)多个监控周期内的θ₁或θ₂的多次测量结果均值与初始数据θ₁₀或θ₂₀之差：

${\mathrm{\δ}}_m=|{\mathrm{\θ}}_{m0}-\left(\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{mi}}\right)|;$

该结果反映发射站与接收器间空间位置关系，当δ_m变化超过某一预订阈值即可判断为发射站与监控接收器间的相对位姿发生变化，工作现场中当多个接收器测量同一发射站得到的统计量δ₁、δ₂同时发生变化时，可判定为发射站发生旋转或位移，需对发射站重新定向；另一方面如果现场只有一个监控接收器测量结果超阈值，其他结果保持在阈值内时，可判定为该接收器坐标变化，需要重新固定接收器，并更新空间角度初始数据测量值θ₁₀或θ₂₀。

所述采集发射站的扫描角度θ₁、θ₂是，

1、激光发射站的数学模型被抽象为绕公共转轴上一点的两个旋转的非平行半平面及一个以固定频率发射脉冲光的点光源，而接收器简化为以靶面光学中心为中心的质点，组装完毕后定义发射站坐标系可定义如下，以激光平面1与转轴的交点为激光发射站原点，旋转轴为Z轴，X轴为初始时刻，即转台转至固定位置，发射器发射脉冲光时，激光器1光轴所在位置，Y轴遵循右手定则，出厂前，对发射站旋转角速度ω进行设定，并标定发射站激光平面在初始位置处的平面ABCD参数，则发射站坐标系下光平面方程可表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{a}_1^{\′}x+b_1^{\′}y+c_1^{\′}z+d_1^{\′}=0\\ a_2^{\′}x+b_2^{\′}y+c_2^{\′}z+d_2^{\′}=0\end{array}\right.---\left(1\right)$

a′₁、a′₂、b′₁、b′₂、c′₁、c′₂、d′₂、d′₂即为ABCD参数，当两平面激光分别扫过接收器时其在发射站坐标系下的两平面方程系数变为转台旋转角度θ₁、θ₂的函数：

$R\left({\mathrm{\θ}}_m\right)=\left(\begin{array}{ccc}\cos {\mathrm{\θ}}_m& -\sin {\mathrm{\θ}}_m& 0\\ \sin {\mathrm{\θ}}_m& \cos {\mathrm{\θ}}_m& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right);(m\∈\left(\mathrm{1,2}\right))---\left(2\right)$

${\left(\begin{array}{cccc}{a}_m\left({\mathrm{\θ}}_m\right)& b_m\left({\mathrm{\θ}}_m\right)& c_m\left({\mathrm{\θ}}_m\right)& d_m\left({\mathrm{\θ}}_m\right)\end{array}\right)}^T=\left(\begin{array}{cc}R\left({\mathrm{\θ}}_m\right)& 0\\ 0& 1\end{array}\right){\left(\begin{array}{cccc}{a}_m^{\′}& b_m^{\′}& c_m^{\′}& d_m^{\′}\end{array}\right)}^T;(m\∈\left(\mathrm{1,2}\right))---\left(3\right)$

在经过标定建立测量坐标系后，每个发射站在测量坐标系下位姿已知，即确定了每台激光发射站原点在全局坐标系下的坐标P_TXG及激光发射站坐标系到测量坐标系的旋转矩阵R_TXG，发射站的两个扫描光分别到达接收器时，发射站转台转过角度分别为θ₁、θ₂时易知发射站旋两个转光平面方程在测量坐标系下的方程参数(a_TXG1(θ₁)，b_TXG1(θ₁)，c_TXG1(θ₁)，d_TXG1(θ₁))^T及(a_TXG2(θ₂)，b_TXG2(θ₂)，c_TXG2(θ₂)，d_TXG2(θ₂))^T可表示为：

$\left(\begin{array}{c}{a}_{\mathrm{TXGm}}\left({\mathrm{\θ}}_m\right)\\ b_{\mathrm{TXGm}}\left({\mathrm{\θ}}_m\right)\\ c_{\mathrm{TXGm}}\left({\mathrm{\θ}}_m\right)\\ d_{\mathrm{TXGm}}\left({\mathrm{\θ}}_m\right)\end{array}\right)={\left({\left(\begin{array}{cc}{R}_{\mathrm{TXG}}& P_{\mathrm{TXG}}\\ 0& 1\end{array}\right)}^{-1}\right)}^T\left(\left(\begin{array}{cc}R\left({\mathrm{\θ}}_m\right)& 0\\ 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{a}_m^{\′}\\ b_m^{\′}\\ c_m^{\′}\\ d_m^{\′}\end{array}\right)\right);(m\∈\left(\mathrm{1,2}\right))---\left(4\right)$

2、当发射站光平面扫过接收器时，由于接收器在平面内，方程(1)在测量坐标系下仍然成立，如此时接收器在测量坐标系下坐标为(x_RXG y_RXG z_RXG)，可得：

$\left(\begin{array}{cccc}{a}_m^{\′}& b_m^{\′}& c_m^{\′}& d_m^{\′}\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}{R}^T\left({\mathrm{\θ}}_m\right)& 0\\ 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}{R_{\mathrm{TXG}}}^T& -{R_{\mathrm{TXG}}}^T{P}_{\mathrm{TXG}}\\ 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{RXG}}\\ y_{\mathrm{RXG}}\\ z_{\mathrm{RXG}}\\ 1\end{array}\right)=0;(m\∈\mathrm{1,2})---\left(5\right)$

观察(5)式可知，当发射站制造完成后其光平面参数(a′_m b′_m c′_m d′_m)在工作现场一般不会产生变化，此时，如果接收器坐标(x_RXG y_RXG z_RXG)被视为定值，其测量到的转台旋转角度θ₁、θ₂直接反映了发射站坐标P_TXG旋转矩阵R_TXG的变化情况，T表示转置。

本发明具有如下技术效果：

本发明充分利用WMPS系统接收器的计时测角原理，将其作为状态监控用传感器，通过在测量空间内布置监控传感器实时监控网络内发射站轴系状况及位姿变化情况而无需解算传感器坐标，方法简单实用同时增加了测量系统的可靠性。此外，本发明还具有以下优势：

1、监控过程中无需解算接收器坐标，计算负担较小，方法简单有效；

2、监控过程与测量过程同时进行，互不干扰；

3、可及时获得网络中各个发射站的工作状态并发现有问题的设备，极大增加了测量系统的可靠性。

附图说明

图1工作空间测量定位系统组成示意图。图中，1为发射站，2为接收器。

图2激光发射站结构示意图。图中，3为旋转平台，4为线激光器，5为脉冲光源，6为光栅码盘，7为电机驱动，8为固定基座，9为激光平面1，10为激光平面2。

图3激光发射数学模型。

图4通过接收器监控发射站状态。图中，12为测量用接收器，13为监测用接收器，14为接收器支架，15为地基。

具体实施方式

本发明的技术方案如下：

1、激光发射站的数学模型如图3所示，可被抽象为绕公共转轴上一点的两个旋转的非平行半平面及一个以固定频率发射脉冲光的点光源，而接收器可简化为以靶面光学中心为中心的质点。组装完毕后定义发射站坐标系可定义如下，以激光平面1与转轴的交点为激光发射站原点，旋转轴为Z轴，X轴为初始时刻(即转台转至固定位置，发射器发射脉冲光时)激光器1光轴所在位置，Y轴遵循右手定则。出厂前，对发射站旋转角速度ω进行设定，并标定发射站激光平面在初始位置处的平面ABCD参数，则发射站坐标系下光平面方程可表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{a}_1^{\′}x+b_1^{\′}y+c_1^{\′}z+d_1^{\′}=0\\ a_2^{\′}x+b_2^{\′}y+c_2^{\′}z+d_2^{\′}=0\end{array}\right.---\left(6\right)$

当两平面激光分别扫过接收器时其在发射站坐标系下的两平面方程系数变为转台旋转角度θ₁、θ₂的函数：

$R\left({\mathrm{\θ}}_m\right)=\left(\begin{array}{ccc}\cos {\mathrm{\θ}}_m& -\sin {\mathrm{\θ}}_m& 0\\ \sin {\mathrm{\θ}}_m& \cos {\mathrm{\θ}}_m& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right);(m\∈\left(\mathrm{1,2}\right))---\left(7\right)$

${\left(\begin{array}{cccc}{a}_m\left({\mathrm{\θ}}_m\right)& b_m\left({\mathrm{\θ}}_m\right)& c_m\left({\mathrm{\θ}}_m\right)& d_m\left({\mathrm{\θ}}_m\right)\end{array}\right)}^T=\left(\begin{array}{cc}R\left({\mathrm{\θ}}_m\right)& 0\\ 0& 1\end{array}\right){\left(\begin{array}{cccc}{a}_m^{\′}& b_m^{\′}& c_m^{\′}& d_m^{\′}\end{array}\right)}^T;(m\∈\left(\mathrm{1,2}\right))---\left(8\right)$

在经过标定建立测量坐标系后，每个发射站在测量坐标系下位姿已知，即确定了每台激光发射站原点在全局坐标系下的坐标P_TXG及激光发射站坐标系到测量坐标系的旋转矩阵R_TXG。发射站的两个扫描光分别到达接收器时，发射站转台转过角度分别为θ₁、θ₂时易知发射站旋两个转光平面方程在测量坐标系下的方程参数(a_TXG1(θ₁)，b_TXG1(θ₁)，c_TXG1(θ₁)，d_TXG1(θ₁))^T及(a_TXG2(θ₂)，b_TXG2(θ₂)，c_TXG2(θ₂)，d_TXG2(θ₂))^T可表示为：

$\left(\begin{array}{c}{a}_{\mathrm{TXGm}}\left({\mathrm{\θ}}_m\right)\\ b_{\mathrm{TXGm}}\left({\mathrm{\θ}}_m\right)\\ c_{\mathrm{TXGm}}\left({\mathrm{\θ}}_m\right)\\ d_{\mathrm{TXGm}}\left({\mathrm{\θ}}_m\right)\end{array}\right)={\left({\left(\begin{array}{cc}{R}_{\mathrm{TXG}}& P_{\mathrm{TXG}}\\ 0& 1\end{array}\right)}^{-1}\right)}^T\left(\left(\begin{array}{cc}R\left({\mathrm{\θ}}_m\right)& 0\\ 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{a}_m^{\′}\\ b_m^{\′}\\ c_m^{\′}\\ d_m^{\′}\end{array}\right)\right);(m\∈\left(\mathrm{1,2}\right))---\left(9\right)$

2、当发射站光平面扫过接收器时，由于接收器在平面内，方程(1)在测量坐标系下仍然成立，如此时接收器在测量坐标系下坐标为(x_RXG y_RXG z_RXG)，可得：

$\left(\begin{array}{cccc}{a}_m^{\′}& b_m^{\′}& c_m^{\′}& d_m^{\′}\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}{R}^T\left({\mathrm{\θ}}_m\right)& 0\\ 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}{R_{\mathrm{TXG}}}^T& -{R_{\mathrm{TXG}}}^T{P}_{\mathrm{TXG}}\\ 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{RXG}}\\ y_{\mathrm{RXG}}\\ z_{\mathrm{RXG}}\\ 1\end{array}\right)=0;(m\∈\mathrm{1,2})---\left(10\right)$

观察(5)式可知，当发射站制造完成后其光平面参数(a′_m b′_m c′_m d′_m)在工作现场一般不会产生变化。此时，如果接收器坐标(x_RXG y_RXG z_RXG)被视为定值，其测量到的转台旋转角度θ₁、θ₂直接反映了发射站坐标P_TXG旋转矩阵R_TXG的变化情况，因此无需解算接收器坐标，可通过在现场每个一段时间采集发射站的旋转角度值直接监测发射站位姿变化。T的含义是转置，例如 ${\left(\begin{array}{cccc}a& b& c& d\end{array}\right)}^T=\left(\begin{array}{c}a\\ b\\ c\\ d\end{array}\right).$

3、在工作空间内安装两个以上用于监控发射站状态的接收器，并使每个接收器可接收到该测量区域内的所有发射站信息，如图4所示。用于安装接收器的支架由殷钢或陶瓷等温度系数较小、刚性较好不易变形的材料制成并固连在工位地基上，因此接收器在工作时可被认为静止。

4、在WMPS系统定向完成后，可通过状态监控接收器采集发射站空间角度初始数据θ₁₀或θ₂₀并储存在上位机内，系统工作时每隔一定监控周期T_monitor接收器多次连续采集发射站的扫描角度θ₁、θ₂并与上位机存储的初始数据对比、判定发射站工作状态。具体发射站工作状态采用以下测量结果统计值考核：

(1)单个监控周期内的θ₁或θ₂的多次测量结果标准差：

${\mathrm{\σ}}_m={\left[\frac{1}{n-1}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{mi}}-\stackrel{\‾}{{\mathrm{\θ}}_m})\right]}^{\frac{1}{2}};(m\∈\left(\mathrm{1,2}\right))---\left(11\right)$

该结果反映发射站轴系运行状态，当标准差大于某一阈值时，可被判断为发射站转速失稳，轴系结构存在问题。此时，需更换发射站。

(2)多个监控周期内的θ₁或θ₂的多次测量结果均值与初始数据θ₁₀或θ₂₀之差：

${\mathrm{\δ}}_m=|{\mathrm{\θ}}_{m0}-\left(\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{mi}}\right)|;$

该结果反映发射站与接收器间空间位置关系，当δm变化超过某一预订阈值即可判断为发射站与监控接收器间的相对位姿发生变化。工作现场中当多个接收器测量同一发射站得到的统计量δ₁、δ₂同时发生变化时，可判定为发射站发生旋转或位移，需对发射站重新定向；另一方面如果现场只有一个监控接收器测量结果超阈值，其他结果保持在阈值内时，可判定为该接收器坐标变化，需要重新固定接收器，并更新空间角度初始数据测量值θ₁₀、θ₂₀。

本发明充分利用WMPS系统接收器的计时测角原理，将其作为状态监控用传感器，通过在测量空间内布置监控用冗余接收器实现了测量网络内发射站轴系状况及位姿变化情况的实时监控。具有以下优势：

1、监控过程中无需解算接收器坐标，计算负担较小，方法简单有效。

2、监控过程与测量过程同时进行，互不干扰。

3、可及时获得网络中各个发射站的工作状态并发现有问题的设备，极大增加了测量系统的可靠性。

下面结合附图和具体实施方式进一步详细说明本发明。

1、布置好发射站，采用《扫描平面激光空间定位系统测量网络的构建》中所述发射站定向方法实现发射站全局定向，完成WMPS测量网络的构建。

2、在工作空间内安装两个以上用于监控发射站状态的接收器，并使每个接收器可接收到该测量区域内的所有发射站信息，如图4所示。用于安装接收器的支架由殷钢或陶瓷等温度系数较小的材料制成并固连在工位地基上，因此接收器在工作时可被认为静止。

3、WMPS系统定向完成后，可通过状态监控接收器采集发射站空间角度初始数据θ₁₀或θ₂₀并储存在上位机内，系统工作时每隔一定监控周期T_monitor接收器多次连续采集发射站的扫描角度θ₁、θ₂并与上位机存储的初始数据对比、判定发射站工作状态。

4、具体发射站工作状态采用以下测量结果统计值考核：

(1)单个监控周期内的θ₁或θ₂的多次测量结果标准差：

${\mathrm{\σ}}_m={\left[\frac{1}{n-1}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{mi}}-\stackrel{\‾}{{\mathrm{\θ}}_m})\right]}^{\frac{1}{2}};(m\∈\left(\mathrm{1,2}\right))$

该结果反映发射站轴系运行状态，当标准差大于某一阈值时，可被判断为发射站转速失稳，轴系结构存在问题。此时，需更换发射站。

(2)多个监控周期内的θ₁或θ₂的多次测量结果均值与初始数据θ₁₀或θ₂₀之差：

${\mathrm{\δ}}_m=|{\mathrm{\θ}}_{m0}-\left(\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{mi}}\right)|;$

该结果反映发射站与接收器间空间位置关系，当δ_m变化超过某一预订阈值即可判断为发射站与监控接收器间的相对位姿发生变化。工作现场中当多个接收器测量同一发射站得到的统计量δ₁、δ₂同时发生变化时，可判定为发射站发生旋转或位移，需对发射站重新定向；另一方面如果现场只有一个监控接收器测量结果超阈值，其他结果保持在阈值内时，可判定为该接收器坐标变化，需要重新固定接收器，并更新空间角度初始数据测量值θ₁₀、θ₂₀。

Claims (2)

1.一种工作空间测量定位系统网络状态监测方法，其特征是，包括如下步骤：

1)、布置好发射站，实现发射站全局定向，完成WMPS测量网络的构建；

2)、在工作空间内安装两个以上用于监控发射站状态的接收器，并使每个接收器可接收到该测量区域内的所有发射站信息，用于安装接收器的支架由殷钢或陶瓷等温度系数较小的材料制成并固连在工位地基上；

3)、WMPS测量网络定向完成后，可通过状态监控接收器采集发射站空间角度初始数据θ₁₀或θ₂₀并储存在上位机内，工作时每隔一定监控周期接收器多次连续采集发射站的扫描角度θ₁、θ₂并与上位机存储的初始数据对比、判定发射站工作状态；

4)、具体发射站工作状态采用以下测量结果统计值考核：

(1)单个监控周期内的θ₁或θ₂的多次测量结果标准差：

该结果反映发射站轴系运行状态，当标准差大于某一阈值时，可被判断为发射站转速失稳，轴系结构存在问题；

(2)多个监控周期内的θ₁或θ₂的多次测量结果均值与初始数据θ₁₀或θ₂₀之差：

该结果反映发射站与接收器间空间位置关系，当δ_m变化超过某一预订阈值即可判断为发射站与监控接收器间的相对位姿发生变化，工作现场中当多个接收器测量同一发射站得到的统计量δ₁、δ₂同时发生变化时，可判定为发射站发生旋转或位移，需对发射站重新定向；另一方面如果现场只有一个监控接收器测量结果超阈值，其他结果保持在阈值内时，可判定为该接收器坐标变化，需要重新固定接收器，并更新空间角度初始数据测量值θ₁₀、θ₂₀。

2.如权利要求1所述方法，其特征是，所述采集发射站的扫描角度θ₁、θ₂是：

1)、激光发射站的数学模型被抽象为绕公共转轴上一点的两个旋转的非平行半平面及一个以固定频率发射脉冲光的点光源，而接收器简化为以靶面光学中心为中心的质点，组装完毕后定义发射站坐标系可定义如下，以激光平面1与转轴的交点为激光发射站原点，旋转轴为Z轴，X轴为初始时刻，即转台转至固定位置，发射器发射脉冲光时，激光器1光轴所在位置，Y轴遵循右手定则，出厂前，对发射站旋转角速度ω进行设定，并标定发射站激光平面在初始位置处的平面ABCD参数，则发射站坐标系下光平面方程可表示为：

a′₁、a′₂、b′₁、b′₂、c′₁、c′₂、d′₁、d′₂即为ABCD参数，当两平面激光分别扫过接收器时其在发射站坐标系下的两平面方程系数变为转台旋转角度θ₁、θ₂的函数： 

在经过标定建立测量坐标系后，每个发射站在测量坐标系下位姿已知，即确定了每台激光发射站原点在全局坐标系下的坐标P_TXG及激光发射站坐标系到测量坐标系的旋转矩阵R_TXG，发射站的两个扫描光分别到达接收器时，发射站转台转过角度分别为θ₁、θ₂时易知发射站旋两个转光平面方程在测量坐标系下的方程参数(a_TXG1(θ₁)，b_TXG1(θ₁)，c_TXG1(θ₁)，d_TXG1(θ₁))^T及(a_TXG2(θ₂)，b_TXG2(θ₂)，c_TXG2(θ₂)，d_TXG2(θ₂))^T可表示为：

2)、当发射站光平面扫过接收器时，由于接收器在平面内，方程(1)在测量坐标系下仍然成立，如此时接收器在测量坐标系下坐标为(x_RXG y_RXG z_RXG)，可得：

观察(5)式可知，当发射站制造完成后其光平面参数(a′_m b′_m c′_m d′_m)在工作现场一般不会产生变化，此时，如果接收器坐标(x_RXG y_RXG z_RXG)被视为定值，其测量到的转台旋转角度θ₁、θ₂直接反映了发射站坐标P_TXG旋转矩阵R_TXG的变化情况，T表示转置。 

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