CN101321043B - 低密度校验码编码的译码方法及译码装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种低密度校验码(LDPC)编码的译码方法，该方法利用分层LDPC码作为纠错码，在数据接收端利用分层LDPC码对接收的数据进行分层译码。本发明还同时公开了一种LDPC编码的译码装置，包括纠错码构造单元，用于构造分层的LDPC码的各层校验矩阵，并将构造的分层LDPC码作为纠错码；该装置还包括译码单元，设置在数据接收端，用于利用所述纠错码构造单元构造的分层LDPC码对接收到的数据进行分层译码。采用本发明的方法和装置，可以降低系统开销、缩短译码延迟、提高译码性能、并适用于高速数据业务。

Description

低密度校验码编码的译码方法及译码装置

技术领域

本发明涉及通信技术，尤其涉及一种基于混合自动重传(HARQ，Hybrid-Automatic Repeat reQuest)通信的低密度校验码(LDPC)编码的译码方法及译码装置。

背景技术

目前通信技术中最显著的特点就是通信系统信道的复杂性和时变性，以及由此带来的误码。针对这种特点，目前通常采用重传反馈方式(ARQ，Automatic Repeat reQuest)和前向纠错方式(FEC，Forward Error Correction)进行差错控制。ARQ和FEC是分别利用检错码和纠错码进行差错控制的技术。ARQ的原理是接收端通过反向信道反馈信息，使发送端重新发送检查出错误的数据包，直到接收端判定已正确接收才停止重新发送；FEC的原理是通过在发送端编码发送可以被纠错的纠错码，由接收端进行译码，自动纠正码字中的错误。ARQ方式纠错能力强，但需要反向信道，且通信实时性差。相反，FEC方式的实时性好，收发控制系统简单，但是往往以最坏的信道条件设计纠错码，所以编码效率较低。

HARQ系统综合了上述两种差错控制方法的优点，发送的纠错码具备一定的纠错能力，接收端在超出纠错能力的情况下，才通知发送端重发。这在一定程度下，避免了ARQ通信迟滞性和FEC的译码复杂性的缺点，能达到较高的频谱利用率。

目前的HARQ机制中，译码时普遍采用的纠错码为TURBO码。TURBO码具有如下缺点：

1、无法对自身进行校验，需要添加循环冗余校验码(CRC)校验比特，增加了系统开销。

2、译码复杂，缓存数据量大，译码迭代次数有限，译码延迟大，不适合实时业务。

3、在编译中长码时性能欠佳。

4、对于高速下行传输业务，算法的处理工作量集中在移动台，增加了移动台的实现复杂度，导致移动台的成本、功耗高，待机时间短。

发明内容

有鉴于此，本发明的主要目的在于提供一种LDPC编码的译码方法，以降低系统开销、缩短译码延迟、提高译码性能、并适用于高速数据业务。

本发明的再一目的在于提供一种LDPC编码的译码装置，以降低系统开销、缩短译码延迟、提高译码性能、并适用于高速数据业务。

为了实现上述发明目的，本发明的主要技术方案为：

一种LDPC编码的译码方法，包括：

A、预先构造并存储分层的LDPC码的各层校验矩阵；

B、在数据接收端收到初始发送的第一层数据时，利用所述LDPC码的第一层校验矩阵对收到的数据进行译码，并判断译码结果，如果译码错误，则通知数据发送端重传数据；

C、在数据接收端收到第n-1次重传数据时，利用所述LDPC码的n层校验矩阵对收到的数据进行分层译码；判断译码结果，如果译码错误，则通知数据发送端重传数据，n为大于等于2的整数。

优选地，步骤C具体为：

c1、采用所述LDPC码的前n-1层校验矩阵对前n-1层数据进行译码，将前n-1层数据的译码结果和第n层数据级联，采用所述LDPC码的第n层校验矩阵对所述前n-1层数据的译码结果和第n层数据的级联数据进行译码；

c2、判断步骤c1的译码结果，如果译码错误，则将前n-1层数据和第n层数据级联，将所述LDPC码的前n-1层校验矩阵和第n层校验矩阵合并，利用所述合并的校验矩阵对所述前n-1层数据和第n层数据的级联数据进行译码，并判断该译码结果，如果译码错误，则通知数据发送端重传数据。

优选地，步骤C具体为：

c3、将前n-1层数据和第n层数据级联，将所述LDPC码的前n-1层校验矩阵和第n层校验矩阵合并，利用所述合并的校验矩阵对所述级联数据进行译码。

优选地，该方法进一步包括：判断当前通信信道质量是否达到预定的标准，如果达到，则步骤C具体为：

c1、采用所述LDPC码的前n-1层校验矩阵对前n-1层数据进行译码，将前n-1层数据的译码结果和第n层数据级联，采用所述LDPC码的第n层校验矩阵对所述前n-1层数据的译码结果和第n层数据的级联数据进行译码；

c2、判断步骤c1的译码结果，如果译码错误，则将前n-1层数据和第n层数据级联，将所述LDPC码的前n-1层校验矩阵和第n层校验矩阵合并，利用所述合并的校验矩阵对所述前n-1层数据和第n层数据的级联数据进行译码，并判断该译码结果，如果译码错误，则通知数据发送端重传数据；

如果当前通信信道质量没有达到预定的标准，则所述步骤C具体为：

c3、将前n-1层数据和第n层数据级联，将所述LDPC码的前n-1层校验矩阵和第n层校验矩阵合并，利用所述合并的校验矩阵对所述级联数据进行译码。

优选地，步骤A所述的构造方法为：准循环LDPC码构造方法；且步骤A具体包括：

a1、设定母矩阵的参数；

a2、根据所设定的参数构造母矩阵M₀；采用构造准循环码的幂方法，根据母矩阵M₀构造基校验矩阵H₀，将H₀作为第一层校验矩阵；

a3、设定m的初始值为2；

a4、构造第m层校验矩阵的母矩阵M_m-1；

a5、采用幂方法生成循环置换矩阵代替M_m-1中的选定块，得到第m层校验矩阵H_m-1；

a6、判断m是否达到预定值，如果是，则结束本流程；否则，将m的值加1，返回步骤a4。

优选地，所述构造各层校验矩阵的方法为比特填充法、或边渐进增长算法。

优选地，所述每层的LDPC码为块形式的LDPC码。

一种LDPC编码的译码装置，该装置包括：

纠错码构造单元，用于构造分层的LDPC码的各层校验矩阵，并将构造的分层LDPC码作为纠错码；

译码单元，设置在数据接收端，用于利用所述纠错码构造单元构造的分层LDPC码对接收到的数据进行分层译码。

优选的，所述译码单元具体包括译码模块、层次确定单元和译码结果判断单元；

所述译码模块用于译码；

所述层次确定单元用于确定译码的层次，在数据接收端收到初始发送数据时，触发译码模块利用LDPC码的第一层校验矩阵对收到的数据进行分层译码，当数据接收端收到第n-1次重传数据时，确定译码的层次n，触发译码模块利用所述LDPC码的n层校验矩阵对收到的数据进行分层译码，n为大于等于2的整数；

所述译码结果判断单元用于判断译码结果，如果译码错误，则通知数据发送端重传数据。

优选的，所述译码模块进一步包括第一译码模块和第二译码模块，所述译码结果判断单元进一步包括第一译码结果判断单元和第二译码结果判断单元，其中：

第一译码模块用于利用所述LDPC码的前n-1层校验矩阵对前n-1层数据进行译码，将前n-1层数据的译码结果和第n层数据级联，采用所述LDPC码的第n层校验矩阵对所述前n-1层数据的译码结果和第n层数据的级联数据进行译码，输出译码结果给第一译码结果判断单元；

第一译码结果判断单元用于判断译码结果，如果译码错误，则触发所述第二译码模块；

第二译码模块用于将前n-1层数据和第n层数据级联，将所述LDPC码的前n-1层校验矩阵和第n层校验矩阵合并，利用所述合并的校验矩阵对所述前n-1层数据和第n层数据的级联数据进行译码，输出译码结果给第二译码结果判断单元；

第二译码结果判断单元用于判断译码结果，如果译码错误，则通知数据发送端重传数据。

优选的，所述每层的LDPC码为块形式的LDPC码。

本发明所采用的纠错码为LDPC码，LDPC是目前发现的最优的纠错码，可以构造更加灵活和更低码率范围的校验矩阵，可以在每轮迭代译码结束后校验译码的正确性，无需添加CRC校验，减小了系统开销。LDPC编码还有多种准线性编码方法，其采用的并行译码算法大大降低了译码延迟，在译码处理速度和缓存要求上大大优于现有的TURBO码，在编译中长码时具有更佳的性能。对与高速下行数据，LDPC码允许将复杂度较高的编码工作交给基站，将复杂度较低的译码工作交给移动台处理，因此可以简化移动台处理，降低移动台的成本和功耗，降低待机时间。

本发明采用了分层的LDPC码的译码方式，上层的译码结果不受下层译码的影响；在接收端，当接收的上层数据正确译码后，发送端无需再进行下一层的编码，降低了发送端的编码运算量、编码延迟以及缓存要求。

本发明构造的各层校验矩阵中都有准下三角阵，因此每一层编码的复杂度均为准线性，复杂度较低。

本发明在接收端译码时，可以采用多层级联数据用低层校验矩阵进行尝试译码以简化译码复杂度，也可以用完整的校验矩阵进行译码来获取全部的编码增益。因此本发明的译码方式灵活，具体的译码方式可以根据需求自由选择。尤其是当通信信道质量较好时采用尝试译码，可以大大降低处理复杂度。

本发明所述的分层编码方法具有通用性，校验矩阵可以采用准循环LDPC码法来构造、或者采用比特填充法、边渐进增长(PEG)法等类似衍生方法来构造。

本发明由于采用LDPC码，如果每层数据的编码长度和传输块的长度不能满足上层业务应用的要求，则可以通过打孔或重复的方式调整编码和传输块的长度以进行业务适配，因此本发明能够适用于多种不同的业务应用，适用的范围广。本发明不仅可以用于移动通信领域，而且在文件传输、数据存储、Internet等领域也具有应用前景。

附图说明

图1为本发明所述实施例的流程图；

图2为分层LDPC码的基本结构图；

图3为本发明所述译码过程及其对应的编码过程的一种实施流程图；

图4为所述分层LDPC码的译码过程示意图；

图5为本发明所述HARQ通信系统译码装置的一种结构示意图；

图6为采用本发明所述的基于HARQ技术的分层LDPC码的性能仿真示意图。

具体实施方式

下面通过具体实施例和附图对本发明做进一步详细说明。

本发明的核心思想为：利用低密度校验码(LDPC)作为纠错码，在数据发送端利用LDPC码对预发送的数据进行分层编码；在数据接收端利用LDPC码对接收的数据进行分层译码。

为了达到最优的技术效果，以下实施例中采用分层的LDPC码进行译码。

图1为本发明所述实施例的流程图。参见图1，该流程包括：

步骤101、根据业务和重传HARQ机制构造分层LDPC码的各层校验矩阵。

步骤102、在数据接收端，对接收到的数据进行检测后，利用LDPC码的第N层校验矩阵进行译码。N的初始化值为1。

此处对于第一层数据的译码只需要第一层校验矩阵，可以采用并行的简化BP译码算法译码。

步骤103、判断译码是否正确，正确则执行步骤104；否则执行步骤105。

步骤104、发送表示正确接收的ACK应答给发送端，结束本流程。

步骤105、判断是否达到预设的重传上限次数，如果达到，则结束本流程，否则执行步骤106。

本步骤105为可选步骤，也可以在步骤103判断译码失败后直接执行步骤106。

步骤106、将N的值加1，由数据接收端向数据发送端发送重传请求即NACK请求。

数据接收端在接收到重传数据之后，利用所述LDPC码的N层校验矩阵对收到的数据进行分层译码。此处有两种分层译码方法，图1所示的为其中一种，这种分层译码方法执行以下步骤107至步骤109：

步骤107、数据接收端接收重传数据，利用LDPC码的第N层校验矩阵对所收到的重传数据与前N-1层数据的级联数据进行译码。此处的重传数据即第N层数据。所述前N-1层数据即第N层的所有上层数据。

具体为：采用所述LDPC码的前N-1层校验矩阵对前N-1层数据进行译码，将前N-1层数据的译码结果和第N层数据级联，采用所述LDPC码的第N层校验矩阵对所述前N-1层数据的译码结果和第N层数据的级联数据进行译码。所述前N-1层校验矩阵即第N层的所有上层校验矩阵。

步骤108、判断译码是否正确，正确则执行步骤104；否则执行步骤109。

步骤109、将所述LDPC码的前N-1层校验矩阵和第N层校验矩阵合并，利用所述合并的校验矩阵对所述前N-1层数据和第N层数据的级联数据进行译码，返回步骤103。

作为上述步骤107至步骤109的替代方案，另一种分层译码方法为：

将前N-1层数据和第N层数据级联，将所述LDPC码的前N-1层校验矩阵和第N层校验矩阵合并，利用所述合并的校验矩阵对所述级联数据进行译码，返回步骤103。

在本发明所述方法中，所述数据接收端在收到第N层数据时，如果译码错误，则可以将该第N层数据缓存，在进行后续的级联处理时再从缓存中读取即可。

本发明对LDPC码的分层层数没有限制，可以根据业务需求对层数进行设置。

下面的实施例通过LDPC码的详细构造理论和详细构造方法对本发明的技术方案进行更为清楚、完整的说明。

图2为分层LDPC码的基本结构图。如图2所示，“0”表示全零矩阵，各层校验矩阵中的列数为编码后的码长，行数为校验位长度，列数减去行数为信息位长度。

本发明的LDPC码是基于具体HARQ机制构造的。假设本实施例中所基于HARQ传输方案的相关参数为：信息比特长度508bit、第一层编码长度1016bit，第二层编码长度1778-1016＝762bit，第三层编码长度2540-1778＝762bit。

在发明中，构造各层校验矩阵的具体方式可以为分层编码的准循环LDPC码法(QC LDPC)，也可以采用分层的其它构造方法如比特填充法、PEG等其它衍生方法。

在本实施例中，采用QC LDPC码来构造校验矩阵。QC LDPC码是一类高效的、易于存储的LDPC码，由块循环置换矩阵构成。本实施例所采用的是一类低复杂度的QC LDPC码。

在本实施例中，在保持QC LDPC码的性能和编码的有效性的前提下，采用了一种有近似下三角阵形式的准循环码，称为块形式的LDPC码(B-LDPC码)。此处设B-LDPC码的校验矩阵为H，且设H是mp×np阶矩阵，其定义的形式参考以下公式(1)：

$H=\left[\begin{array}{ccccc}{P}^{a_{11}}& P^{a_{12}}& \·\·\·& P^{a_{1(n-1)}}& P^{a_{1n}}\\ P^{a_{21}}& P^{a_{22}}& \·\·\·& P^{a_{2(n-1)}}& P^{a_{2n}}\\ \·& \·& & \·& \·\\ \·& \·& \·\·\·& \·& \·\\ \·& \·& & \·& \·\\ P^{a_{m1}}& P^{a_{m2}}& \·\·\·& P^{a_{m(n-1)}}& P^{a_{\mathrm{mn}}}\end{array}\right]---\left(1\right)$

为方便理解，此处将H分为两部分：信息部H_i和校验部H_p，即

此处限定H_p为近似下三角阵形式。H可设为以下公式(2)所示的mp×(m+k)p阶校验矩阵：

$H=\left[H_i\right|H_p]$

其中：P是p×p阶循环置换矩阵，即为单位阵的循环移位矩阵，编码的信息位长度为(n-m)p，校验位长度为mp，码长为np，p为循环置换矩阵的维数，一般取为素数。具有如式(2)形式校验矩阵的LDPC码叫做块形式的LDPC码(B-LDPC code)。

对于这种B-LDPC码，本实施例可采用Richardson-Urbanke编码方法，将H分解为如下公式(3)所示的分块矩阵形式：

$H=\left[\begin{array}{ccc}A& B& T\\ C& D& E\end{array}\right]---\left(3\right)$

其中，A为(m-1)p×kp维分块矩阵，B为(m-1)p×p维分块矩阵，T为(m-1)p×(m-1)p维下三角分块矩阵，C为p×kp维分块矩阵，D＝P^x为p×p维分块方阵，E为p×(m-1)p维分块矩阵，并且n＝m+k。

假设H_p是满秩的，那么由高斯(Gauss)消去法可知，

是非奇异的。由于本实施例采用的是系统码，可令c是由H定义的一组码字，那么Hc^T＝0^T，因此可以得到如下方程式(4)和方程式(5)：

${\mathrm{As}}^T+{\mathrm{Bp}}_1^T+{\mathrm{Tp}}_2^T=0---\left(4\right)$

$(-{\mathrm{ET}}^{-1}A+C)s^T+(-{\mathrm{ET}}^{-1}B+D)P_1^T=0---\left(5\right)$

其中，s表示信息部分，p₁和p₂表示校验部分，其校验码长分别为p和(m-1)p，那么可以得到以下公式(6)和公式(7)：

$p_2^T={-T}^{-1}({\mathrm{As}}^T+{\mathrm{Bp}}_1^T)---\left(7\right)$

因为矩阵

一般是非稀疏矩阵，那么p₁的复杂度为O(N)+O(p²)，其中N＝(np)为码长。但是如果

是单位矩阵，那么编码的复杂度就是线性的。

为了计算

考虑公式(2)和公式(3)中的H。易知T^-1可记为如公式(8)矩阵：

其中，

$P^{(i,j)}=\underset{k=i}{\overset{j}{\mathrm{\Π}}}{P}^{b_k}=P^{b_i+b_{i+1}+\·\·\·+b_j}---\left(9\right)$

由于以下公式(10)和公式(11)，

因此可以得到公式(12)：

ET^-1B＝P^(1，m)+P^(1+1，m)P^y(12)

其中，P^y位于B的第l个块，l一般取为m的1/2左右。

如果x和y根据公式(13)进行选择：

$x\≡\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i\mathrm{mod}\mathrm{p\; and\; y}\≡p-\left(\underset{i=l+1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i\mathrm{mod}p\right)---\left(13\right)$

或者根据公式(14)进行选择：

$\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i\≡0\mathrm{mod}\mathrm{p\; and\; x}\≡y+\underset{i=l+1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i\mathrm{mod}p---\left(14\right)$

那么，矩阵

就是一个单位矩阵。

以下步骤21至步骤28所述的是一种较优的B-LDPC码的构造方法：

步骤21、根据密度进化理论，为一个B-LDPC码设定度分布准则，即确定一个度分布函数，设定m个行块和n(＝m+k)个列块，以及设定循环置换矩阵的尺寸p，p取为素数。令f_i是与i个校验节点相连接的变量节点的分布，那么不考虑循环置换矩阵的尺寸，此处有 $f_2=\frac{m-1}{n},$ 并且 $f_i=\frac{p_i}{n}\mathrm{for}3\≤i\≤m.$ 这里，p_i是非负整数，p₃≥1，并且，

$\underset{i=2}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{f}_i=1---\left(15\right)$

步骤22、利用步骤21的度分布准则，在固定m×n阶母矩阵M的右半部分M_p如公式(16)所示的条件下，采用比特填充法或PEG方法构造母矩阵M的左边部分M_i，使M有尽可能大的围长，及尽可能少的短长度的块环，确定具有以下公式(16)所述形式的母矩阵M：

上述公式(2)校验矩阵中的H_i和H_p分别由母矩阵M中的M_i和M_p对其中1的位置替换成循环置换矩阵得到。

步骤23、令校验矩阵的校验部分H_P如公式(2)所示，采用构造准循环码的幂方法生成其中的

以满足对围长的要求；选择P^x和P^y满足公式(13)或公式(14)式，使得

是单位矩阵。

步骤24、初始化H＝[0 H_P]，其中0是mp×kp阶零矩阵。

步骤25、对于矩阵M_i中列重为3的每一个“1”位置，同样采用构造准循环码的幂方法生成Pⁱ代替H中的相应位置块，其中0≤i≤p-1。

步骤26、在步骤25的所有情况中，选择母矩阵M中为“”的位置，在不改变B-LDPC码结构的情况下，通过生成准循环码的幂方法选择循环置换矩阵，在选定的位置添加选定的循环置换矩阵，从而更新H中的相应位置块，且在允许的范围内，设置尽可能大的相应围长，并且设置尽可能少的最小环长数目。

步骤27、重复步骤25和步骤26，直到母矩阵中列重为3的每一个“1”都由一个循环置换矩阵代替。

步骤28、对于每个列重j>3，重复相同的步骤25、步骤26和步骤27。

对于上述的步骤23，母矩阵M中M_i的构造方法是多种多样的，本实施例可以采用比特填充法或PEG方法来构造m×n阶母矩阵，使得该母矩阵有尽可能大的围长。

图3为本发明所述译码过程及其对应的编码过程的一种实施流程图。图4为所述分层LDPC码的译码过程示意图。图4中，所示具有左上对右下斜纹的方框表示传输数据的信息位，具有网状斜纹的方框表示传输数据的第一层校验位，具有左下对右上斜纹的方框表示传输数据的第二层校验位，空白方框表示传输数据的接收错误位。由于篇幅有限，图4只画出了两层编译码，多层编译码的情况可以根据图4所示的情况直接推导出。

以下通过上述译码过程以及与该译码相对应的编码过程进一步说明本发明。参见图3和图4，本发明所述译码过程及其对应的编码过程的一种实施流程包括：

步骤301、根据业务和重传HARQ机制构造分层LDPC码的各层校验矩阵。

步骤302、数据发送端先将预发送数据先用LDPC码的第N层校验矩阵进行编码，得到第N层数据，再发送。

所述N的初始化值为1，本步骤就是用LDPC码的第一层校验矩阵对预发送的数据进行编码得到第一层数据。在本步骤302中无需进行第二层的编码，除非数据发送端收到重传请求即NACK消息。

步骤303、在数据接收端，对接收到的第N层数据进行检测后，利用LDPC码的第N层校验矩阵进行译码。

此处对于第一层数据的译码只需要第一层校验矩阵，可以采用并行的简化BP译码算法译码。

步骤304、判断译码是否正确，正确则执行步骤305；否则执行步骤306。

步骤305、发送表示正确接收的ACK应答给发送端，结束本流程。

步骤306、判断是否达到预设的重传上限次数，如果达到，则结束本流程，否则执行步骤307。

步骤307、将N的值加1，由数据接收端向数据发送端发送重传请求即NACK请求。

步骤308、数据发送端收到NACK请求，进行第N层编码，即将已编码的前N-1层数据用LDPC码的第N层校验矩阵进行编码得到第N层数据，再发送。所述数据发送端可以在发送第N-1层数据后将其缓存，用于第N层的编码，如果没有收到NACK请求，则再将其删除。

例如，对于第二层编码，则利用LDPC的第二层校验矩阵对第一层的编码结果进行编码；对于第三层编码，则利用LDPC的第三层校验矩阵对第二层及以前的编码结果进行编码；以后各层编码依此类推。

数据接收端在接收到数据之后，利用所述LDPC码的N层校验矩阵对收到的数据进行分层译码。此处有两种分层译码方法，图3所示的为其中一种，这种分层译码方法执行以下步骤309至步骤311：

步骤309、数据接收端利用LDPC码的第N层校验矩阵对所收到的第N层数据与前N-1层数据的级联数据进行译码。

具体为：采用所述LDPC码的前N-1层校验矩阵对前N-1层数据进行译码，将译码后的前N-1层数据和第N层数据级联，采用所述LDPC码的第N层校验矩阵对所述译码后的前N-1层数据和第N层数据的级联数据进行译码。

步骤310、判断译码是否正确，正确则执行步骤305；否则执行步骤311。

步骤311、将所述LDPC码的前N-1层校验矩阵和第N层校验矩阵合并，利用所述合并的校验矩阵对所述前N-1层数据和第N层数据的级联数据进行译码，返回步骤304。

作为上述步骤309至步骤311的替代方案，另一种分层译码方法为：

将前N-1层数据和第N层数据级联，将所述LDPC码的前N-1层校验矩阵和第N层校验矩阵合并，利用所述合并的校验矩阵对所述级联数据进行译码，返回步骤304。

在本发明所述方法中，所述数据接收端在收到第N层数据时，如果译码错误，则可以将该第N层数据缓存，在进行后续的级联处理时再从缓存中读取即可。

基于上述的LDPC码的详细构造理论和详细构造方法，下面对图3所述实施例的每一步骤加以详细描述。

第一步、根据业务和重传HARQ方案构造分层LDPC码的各层校验矩阵。

构造分层的LDPC码结构是保证分层编码和译码特性的关键，既要保证下层的编码不影响上层的编码，又要保证编码具有线性的复杂度，此外还要保证编码方案的性能。具体的构造方法如下：

步骤31、设定母矩阵的信息位的长度k₀、母矩阵整体传输的码字长度n₀、以及LDPC码中循环块的大小p；确定码字中的信息位长度为K₀＝k₀*p、初始传输的码字长度为N₀＝n₀*p，确定初始传输的码率为R₀＝K₀/N₀，并且假设每次校验矩阵的扩展位数为l*p，l为大于等于1的整数。

步骤32、构造母矩阵M₀，其形式为公式(16)，根据母矩阵M₀，采用构造准循环码的幂方法即上述的步骤21至步骤28，构造(N₀-K₀)*N₀维基校验矩阵H₀，将H₀作为第一层校验矩阵。

步骤33、对于第二层校验矩阵，在第一层校验矩阵H₀的母矩阵M₀的基础上，同样可采用比特填充法或PEG方法构造第二层校验矩阵的母矩阵M₁，并使之有如下公式(17)的形式：

$M_1=\left(\begin{array}{cc}{M}_0& 0\\ C_{11}& C_{12}\end{array}\right)---\left(17\right)$

其中M₀为(n₀-k₀)*n₀维，M₁为(n₀-k₀+l)*(n₀+l)维，C₁₁为l*n₀维，C₁₂为l*l维，且C₁₂为准下三角阵。并且，在允许的范围内，在M₁中设置尽可能少的短长度的块环。

步骤34、由于M₁的构造已经保证了围长尽可能的大，最小环长尽可能的少，因此对于C₁₁和C₁₂中为“1”的位置，同样采用生成QC LDPC码的幂方法，来生成的循环置换矩阵代替该位置，从而得到Q₁及P₁，这样就可在允许范围内，使得相应的围长尽可能大，且最小环长的数目尽可能小，从而得到相应的第二层校验矩阵如公式(18)所示：

$H_1=\left(\begin{array}{cc}{H}_0& 0\\ Q_1& P_1\end{array}\right)---\left(18\right)$

其中，P₁有公式(2)中H_p的形式，即为准下三角阵。

步骤35、以此类推，依照与步骤33和步骤34相似的方法，可以按如下公式(19)所示的结构依次构造第m层的母矩阵，并按照如下公式(20)的结构构造相应的第m层校验矩阵，其构造码率为k₀/(n₀+(m-1)l)。

$M_{m-1}=\left(\begin{array}{cc}{M}_{m-2}& 0\\ C_{m-\mathrm{1,1}}& C_{m-1,2}\end{array}\right)---\left(19\right)$

$H_{m-1}=\left(\begin{array}{cc}{H}_{m-2}& 0\\ Q_{m-1}& P_{m-1}\end{array}\right)---\left(20\right)$

此处，对于短码或者中等长度的码，也可采用一般的构造QC LDPC码的幂方法来构造具有所述分层结构的QC LDPC码。

第二步、将预发送的数据用第一层校验矩阵进行编码。

此处按公式(2)所示构造的第一层校验矩阵对预发送的数据进行编码，第一层编码后的数据码为c₀＝[sp₁p₂]，其中s为已知信息位，p₁、p₂为校验位。

第三步、在数据接收端，检测后的第一层编码结果用第一层校验矩阵译码，如果校验正确，发送ACK应答，过程终止；否则，发送NACK请求发送增量冗余信息。

此处基于第一层校验矩阵采用BP算法进行译码；可根据是否满足 $H{\hat{c}}_0^T=0^T$ 来判断译码结果是否正确。

第四步、如果数据发送端收到NACK请求，则进行第二层编码。

如公式(18)，其中H₀有公式(3)的分块矩阵形式，那么可以得到第一层和第二层的合并校验矩阵H₁，其形式如公式(21)：

$H_1=\left(\begin{array}{cccc}A& B& T& 0\\ C& D& E& 0\\ Q_{11}& Q_{12}& Q_{13}& P_1\end{array}\right)---\left(21\right)$

其中，Q₁可以分解为相应维数的分块矩阵[Q₁₁Q₁₂Q₁₃]，P₁为lp×lp维由循环置换矩阵构成的分块矩阵。如果将P₁构造成一个近似下三角矩阵，则还可以保证编码复杂度具有准线性。

设第二层编码后的数据码为c₁，令c₁为由H₁编码的一组码字c₁＝[sp₁p₂p₃]。由H₁c₁ ^T＝0^T可以分解为如下三个方程式(22)、(23)、(24)：

${\mathrm{As}}^T+{\mathrm{Bp}}_1^T+{\mathrm{Tp}}_2^T=0---\left(22\right)$

$({-\mathrm{ET}}^{-1}A+C)s^T+({-\mathrm{ET}}^{-1}B+D)p_1^T=0---\left(23\right)$

$Q_{11}{s}^T+Q_{12}{p}_1^T+Q_{13}{p}_2^T+P_1{p}_3^T=0---\left(24\right)$

由方程式(24)可以得到方程式(25)

$p_3^T=P_1^{-1}(Q_{11}{s}^T+Q_{12}{p}_1^T+Q_{13}{p}_2^T)---\left(25\right)$

其中s为已知信息位，p₁和p₂为第一层编码的已知结果，根据式(25)，采用B-LDPC码的快速编码方法完成编码，发送第二层编码结果p₃。增加的增量冗余数据p₃的编码不影响已发的码字，且编码复杂度仍为准线性。

同理，如果重传冗余校验数据第m层，那么H_m-1的结构如公式(26)所示：

$H_{m-1}=\left(\begin{array}{cccccc}A& B& T& 0& 0& 0\\ C& D& E& 0& 0& 0\\ Q_{11}& Q_{12}& Q_{13}& P_1& 0& 0\\ & & \·\·\·& & & \\ Q_{m-1,1}& Q_{m-\mathrm{1,2}}& Q_{m-\mathrm{1,3}}& \·\·\·& Q_{m-1,m+1}& P_{m-1}\end{array}\right)---\left(26\right)$

其中，m＝N，第N层校验矩阵为H_m-1的最后一行。相应第m层的编码结果为：

$p_{m+1}^T=P_{m-1}^{-1}(Q_{m-\mathrm{1,1}}{s}^T+Q_{m-\mathrm{1,2}}{p}_1^T+Q_{m-\mathrm{1,3}}{p}_2^T+\·\·\·+Q_{m-1,m+1}{p}_m^T)---\left(27\right)$

其中，s为已知信息位，p₁，p₂，p₃，…，p_m为上层编码的已知结果，上标T表示转置，上标-1表示求逆。

第五步：在数据接收端，有两种译码方法：一、将译码后的第一层数据和收到的第二层数据级联，首先采用第二层校验矩阵进行尝试译码，如果译码正确，发送ACK应答，过程终止；否则，将缓存的第一层数据和收到第二层数据级联，采用第一层校验矩阵和第二层校验矩阵合并的校验矩阵进行译码，如果译码正确，发送ACK应答，过程终止。否则，发送NACK请求发送增量冗余信息。二、将缓存的第一层数据和收到的第二层数据级联，采用第一层校验矩阵和第二层校验矩阵合并的校验矩阵进行译码，如果译码正确，发送ACK应答，过程终止，否则，发送NACK再请求发送增量冗余信息。

对于第一种译码方法，此处采用如下处理：

步骤41、将第一层译码后的码字d₀与第二层接收数据r₁级联。当然，此处也可以进一步将第一层译码后的码字进行公知的硬判决，以消除增益，再用硬判决后的码字d₀与第二层接收数据r₁级联。

步骤42、对于c，其在加性白高斯噪声(AWGN)信道中传递的置信信息为：

$L\left(c_0^j\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{4*\mathrm{\α}}{{\mathrm{\σ}}^2}& \mathrm{if}{d}_0^j=0\\ -\frac{4*\mathrm{\α}}{{\mathrm{\σ}}^2}& \mathrm{if}{d}_0^j=1\end{array}\right.---\left(28\right)$

其中，

为d₀的第j个比特，σ²为信道噪声的方差，α为一常数，根据第二层接收数据r₁的均值来选取。

步骤43、对于第二层的接收数据r₁，其置信信息为：

$L\left(r_1^j\right)=\frac{4*r_1^j}{{\mathrm{\σ}}^2}---\left(29\right)$

步骤44、根据公式(28)及公式(29)，采用所述第二层校验矩阵并利用简化的BP算法进行译码，如果译码正确，发送ACK应答，过程终止；否则，将第一层保存下来的接收数据r₀与第二层接收的数据r₁进行级联，采用公式(21)的合并校验矩阵进行译码，如果译码正确，发送ACK应答，过程终止。否则，发送NACK请求发送增量冗余信息。

对于第一种译码方法，将缓存的第一层数据r₀和收到第二层数据r₁级联，利用公式(21)所示的合并校验矩阵进行译码。

第六步、数据发送端收到NACK请求，进行再下一层编码，重复第四步和第五步，直到译码正确或达到重传限制次数为止。

假设目前需要传输第m层的冗余校验数据，利用构造的第m层校验矩阵进行编码，编码增量冗余结果为p_m+1。重复第四步和第五步，直到译码正确或者直到重传次数限制为止。

对于第一种译码方法，此处采用如下处理：

步骤51、将第m-1层译码后的码字d_m-2与第m层接收数据r_m-1级联。当然也可以先对第m-1层译码后的码字进行硬判决，硬判后再级联。

步骤52、对于d_m-2，其在AWGN信道中传递的置信信息为：

$L\left(c_{m-2}^j\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{4*\mathrm{\α}}{{\mathrm{\σ}}^2}& \mathrm{if}{d}_{m-2}^j=0\\ -\frac{4*\mathrm{\α}}{{\mathrm{\σ}}^2}& \mathrm{if}{d}_{m-2}^j=1\end{array}\right.---\left(30\right)$

其中，

为d_m-2的第j个比特，σ²为信道噪声的方差，α为一常数，根据第m层接收数据r_m-1的均值来选取。

步骤53、对于第m层的接收数据r_m-1，其置信信息为：

$L\left(r_{m-1}^j\right)=\frac{4*r_{m-1}^j}{{\mathrm{\σ}}^2}---\left(31\right)$

步骤54、根据公式(30)及公式(31)，采用第m层校验矩阵利用简化的BP算法进行译码，如果译码正确，发送ACK应答，过程终止；否则，将缓存的所有上层数据r₀，r₁，…，r_m-2与第m层接收的数据r_m-1进行级联，采用式(26)合并的校验矩阵进行译码，如果译码正确，发送ACK应答，过程终止。否则，发送NACK请求发送增量冗余信息。

对于第一种译码方法，则将缓存的所有上层数据r₀，r₁，…，r_m-2和收到第m层数据r_m-1级联，利用公式(26)所示的合并校验矩阵进行译码。

以下对于上述两种译码方法的性能进行详细的对比。此处采用信息位长度为K₀＝508、第一层、第二层和第三层的码率分别为4/8、4/14、4/20，母码的码率为4/8，每次重传数据长度为127*6的QC LDPC码，并采用简化的母矩阵构造方法。其中，循环置换块的大小为127*127。下面将第一种译码方法和第二种译码方法进行性能比较。由于第一种译码方法将译码后的第一层数据和收到的第二层编码数据级联，采用第二层校验矩阵进行译码，所以第一种译码方法也叫单层译码；第二种译码方法也叫完整译码。

以下表1为两种方法的译码成功概率仿真结果：

信噪比(dB)	单层译码(％)	完整译码(％)
			0.6	12	100
0.8	41	100
			1	71	100
1.2	87.8	100
			1.4	93.1	100
1.6	85.1	100
			1.8	86.2	100

表1

以下表2为两种方法的平均译码迭代次数仿真结果。

信噪比(dB)	单层译码	完整译码
			0.6	21.12	9.07
0.8	14.68	8.39
			1	10.15	7.96
1.2	6.65	7.50
			1.4	6.30	7.00
1.6	6.07	6.64
			1.8	5.52	6.30

表2

由表1及表2的结果可见：首先，在译码成功率方面，第一种译码方法在信噪比为1dB-0.6dB时，随着信道条件的恶化，用单层校验矩阵译码成功率下降；而在信噪比为1.2dB-1.8dB之间时，用单层校验矩阵译码成功率达到85％以上；而第二种译码方法用整个校验矩阵译码，在相同的信噪比情况下，译码成功率达到100％。其次，在译码迭代次数方面，在信噪比为1.2dB-1.8dB时，用单层校验矩阵译码的平均迭代次数为6.135次，用整个校验矩阵译码的平均迭代次数为6.86次，后者比前者平均多了0.725次。在译码复杂度方面，BP算法每次迭代的复杂度与校验矩阵中1的个数成正比关系，而对于所述的两种译码，所采用的校验矩阵是有较大差异的，单层校验矩阵译码采用的是整个分层校验矩阵中的一层，而整体译码采用的是整个校验矩阵，因此，用单层校验矩阵译码的复杂度，要远远的小于用整个校验矩阵译码的复杂度。

由以上分析可以看出，在信道情况较好的情况下，第一种译码方法的成功的概率很大，且在整体上大大的降低了算法的复杂度；而在信噪比为1dB-0.6dB时，随着信噪比的下降，第一种译码方法的译码成功率下降较快，而且译码迭代次数也迅速的增加了，所以此时再采用单层校验矩阵译码的意义就不大了，此时可直接采用第二种译码方法进行译码。

在实际系统中可以根据接收端的通信信道质量，例如信噪比估计值，来判决采用哪种译码方案。因此本发明的方法可以预先设置预定的通信信道质量标准，例如设定一个信噪比估计值。在译码前，进一步判断接收端的当前通信信道质量是否达到预定的标准，如果是则利用所述第一种译码方法进行译码，否则利用所述第二种译码方法进行译码。

基于上述的译码方法，本发明还公开了一种LDPC编码的译码装置。图5为本发明所述基于HARQ通信译码装置的一种结构示意图。参见图5，所述译码装置包括纠错码构造单元51和译码单元52。其中：

纠错码构造单元51用于构造LDPC码，将其作为纠错码。所述纠错码构造单元51可以同时设置在数据发送端和数据接收端；也可以设置在一端，通过交互消息将所构造的LDPC码发送给另一端。

译码单元53，设置在所述混合自动重传通信系统的数据接收端，其中包括译码模块532，用于利用所述纠错码构造单元51构造的LDPC码对接收到的数据进行译码。

本发明所述装置构造的LDPC码为分层结构，所述纠错码构造单元51具体包括校验矩阵构造单元，用于构造分层的LDPC码的各层校验矩阵。具体的构造方法可以参见上述步骤31至步骤35所述的方法。

所述译码单元52进一步包括层次确定单元521和译码结果判断单元523，所述层次确定单元521用于确定译码的层次N，在数据接收端收到初始发送数据时，触发译码模块利用LDPC码的第一层校验矩阵对收到的数据进行分层译码，当数据接收端收到第n-1次重传数据时，确定译码的层次n，触发译码模块利用所述LDPC码的n层校验矩阵对收到的数据进行分层译码，n为大于等于2的整数；所述译码结果判断单元523用于判断译码结果，如果译码错误，则将N的值加1，触发数据接收端向数据发送端发送重传请求。译码单元所采用的具体译码方法请参见上述公开的译码方法。

所述译码模块522进一步包括第一译码模块和第二译码模块，所述译码结果判断单元523进一步包括第一译码结果判断单元和第二译码结果判断单元，其中：

第一译码模块用于利用所述LDPC码的前n-1层校验矩阵对前n-1层数据进行译码，将前n-1层数据的译码结果和第n层数据级联，采用所述LDPC码的第n层校验矩阵对所述前n-1层数据的译码结果和第n层数据的级联数据进行译码，输出译码结果给第一译码结果判断单元；

第一译码结果判断单元用于判断译码结果，如果译码错误，则触发所述第二译码模块；

第二译码模块用于将前n-1层数据和第n层数据级联，将所述LDPC码的前n-1层校验矩阵和第n层校验矩阵合并，利用所述合并的校验矩阵对所述前n-1层数据和第n层数据的级联数据进行译码，输出译码结果给第二译码结果判断单元；

第二译码结果判断单元用于判断译码结果，如果译码错误，则通知数据发送端重传数据。

图6为采用本发明所述的基于HARQ技术的分层LDPC码的性能仿真示意图。参见图6，假设信息位长度为K0＝508、第一层、第二层和第三层的码率分别为4/8、4/14、4/20，其中母码码率为4/8，每次重传数据长度为127*6的QC LDPC码，采用简化的母矩阵构造方法。其中，循环置换块的大小为127*127。图6的横坐标为符号能量/噪声(Es/NO)，纵坐标为比特错误率(BER)，BER为LDPC码的性能参数。其中轨迹线601表示码率为508/2540的B-LDPC码的性能，轨迹线602表示码率为508/2540且基于HARQ的LDPC码的性能，轨迹线603表示码率为508/1778且基于HARQ的LDPC码的性能，轨迹线604表示码率为508/1778的B-LDPC码的性能，轨迹线605表示码率508/1016且基于HARQ的LDPC码的性能，轨迹线606表示码率为508/1016的B-LDPC码的性能，并且在图6中，轨迹线605和轨迹线606是重合的。

由图6中的仿真结果可以看出，用构造的基于HARQ技术的分层LDPC码的性能在较高码率时，性能和整体优化的B-LDPC基本保持一致，但随着码率的降低，该方法的性能较B-LDPC码有所下降，且在码率为0.2时，下降约为0.6dB。B-LDPC为整体优化构造的LDPC码，基于HARQ的分层LDPC码采用了分层优化构造的LDPC码。可见，本发明在基本保证编码性能和较低的编码复杂度条件下，很好地满足了HARQ实现中对译码在性能、复杂度、译码延迟方面的综合需求。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉该技术的人在本发明所揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种低密度校验码LDPC编码的译码方法，其特征在于，

A、预先构造并存储分层的LDPC码的各层校验矩阵，其中，所述校验矩阵的分层编码中的下层编码不影响上层编码并且所述分层编码具有线性复杂度；

B、在数据接收端收到初始发送的第一层数据时，利用所述LDPC码的第一层校验矩阵对收到的数据进行译码，并判断译码结果，如果译码错误，则通知数据发送端重传数据；

C、在数据接收端收到第n-1次重传数据时，利用所述LDPC码的n层校验矩阵对收到的数据进行分层译码；判断译码结果，如果译码错误，则通知数据发送端重传数据，n为大于等于2的整数，

其中，利用所述LDPC码的n层校验矩阵对收到的数据进行分层译码具体为：

c1、采用所述LDPC码的前n-1层校验矩阵对前n-1层数据进行译码，将前n-1层数据的译码结果和第n层数据级联，采用所述LDPC码的第n层校验矩阵对所述前n-1层数据的译码结果和第n层数据的级联数据进行译码；以及c2、判断步骤c1的译码结果，如果译码错误，则将前n-1层数据和第n层数据级联，将所述LDPC码的前n-1层校验矩阵和第n层校验矩阵合并，利用所述合并的校验矩阵对所述前n-1层数据和第n层数据的级联数据进行译码，并判断该译码结果，如果译码错误，则通知数据发送端重传数据；

或者，

c3、将前n-1层数据和第n层数据级联，将所述LDPC码的前n-1层校验矩阵和第n层校验矩阵合并，利用所述合并的校验矩阵对所述级联数据进行译码。

2.根据权利要求1所述的LDPC编码的译码方法，其特征在于，

该方法进一步包括：判断当前通信信道质量是否达到预定的标准，如果达到，则步骤C具体为：

c1、采用所述LDPC码的前n-1层校验矩阵对前n-1层数据进行译码，将前n-1层数据的译码结果和第n层数据级联，采用所述LDPC码的第n层校验矩阵对所述前n-1层数据的译码结果和第n层数据的级联数据进行译码；

c2、判断步骤c1的译码结果，如果译码错误，则将前n-1层数据和第n层数据级联，将所述LDPC码的前n-1层校验矩阵和第n层校验矩阵合并，利用所述合并的校验矩阵对所述前n-1层数据和第n层数据的级联数据进行译码，并判断该译码结果，如果译码错误，则通知数据发送端重传数据；

如果当前通信信道质量没有达到预定的标准，则所述步骤C具体为：

c3、将前n-1层数据和第n层数据级联，将所述LDPC码的前n-1层校验矩阵和第n层校验矩阵合并，利用所述合并的校验矩阵对所述级联数据进行译码。

3.根据权利要求1所述的LDPC编码的译码方法，其特征在于，

步骤A所述的构造方法为：准循环LDPC码构造方法；且步骤A具体包括：

a1、设定母矩阵的参数；

a2、根据所设定的参数构造母矩阵M₀；采用构造准循环码的幂方法，根据母矩阵M₀构造基校验矩阵H₀，将H₀作为第一层校验矩阵；

a3、设定m的初始值为2；

a4、构造第m层校验矩阵的母矩阵M_m-1；

a5、采用幂方法生成循环置换矩阵代替M_m-1中的选定块，得到第m层校验矩阵H_m-1；

a6、判断m是否达到预定值，如果是，则结束本流程；否则，将m的值加1，返回步骤a4。

4.根据权利要求1所述的LDPC编码的译码方法，其特征在于，所述构造各层校验矩阵的方法为比特填充法或边渐进增长算法。

5.根据权利要求1至4任一项所述的LDPC编码的译码方法，其特征在于，所述分层的LDPC码为块形式的LDPC码。

6.一种LDPC编码的译码装置，其特征在于，该装置包括：

纠错码构造单元，用于构造分层的LDPC码的各层校验矩阵，并将构造的分层LDPC码作为纠错码，其中，所述校验矩阵的分层编码中的下层编码不影响上层编码并且具有线性复杂度；

译码单元，设置在数据接收端，用于利用所述纠错码构造单元构造的分层LDPC码对接收到的数据进行分层译码，

其中，所述译码单元利用所述LDPC码的n层校验矩阵对收到的数据进行分层译码具体为：

c1、采用所述LDPC码的前n-1层校验矩阵对前n-1层数据进行译码，将前n-1层数据的译码结果和第n层数据级联，采用所述LDPC码的第n层校验矩阵对所述前n-1层数据的译码结果和第n层数据的级联数据进行译码；以及c2、判断步骤c1的译码结果，如果译码错误，则将前n-1层数据和第n层数据级联，将所述LDPC码的前n-1层校验矩阵和第n层校验矩阵合并，利用所述合并的校验矩阵对所述前n-1层数据和第n层数据的级联数据进行译码，并判断该译码结果，如果译码错误，则通知数据发送端重传数据；

或者，

c3、将前n-1层数据和第n层数据级联，将所述LDPC码的前n-1层校验矩阵和第n层校验矩阵合并，利用所述合并的校验矩阵对所述级联数据进行译码。

7.根据权利要求6所述的LDPC编码的译码装置，其特征在于，

所述译码单元具体包括译码模块、层次确定单元和译码结果判断单元；

所述译码模块用于译码；

所述层次确定单元用于确定译码的层次，在数据接收端收到初始发送数据时，触发译码模块利用LDPC码的第一层校验矩阵对收到的数据进行分层译码，当数据接收端收到第n-1次重传数据时，确定译码的层次n，触发译码模块利用所述LDPC码的n层校验矩阵对收到的数据进行分层译码，n为大于等于2的整数；

所述译码结果判断单元用于判断译码结果，如果译码错误，则通知数据发送端重传数据。

8.根据权利要求7所述的LDPC编码的译码装置，其特征在于，所述译码模块进一步包括第一译码模块和第二译码模块，所述译码结果判断单元进一步包括第一译码结果判断单元和第二译码结果判断单元，其中：

第一译码模块用于利用所述LDPC码的前n-1层校验矩阵对前n-1层数据进行译码，将前n-1层数据的译码结果和第n层数据级联，采用所述LDPC码的第n层校验矩阵对所述前n-1层数据的译码结果和第n层数据的级联数据进行译码，输出译码结果给第一译码结果判断单元；

第一译码结果判断单元用于判断译码结果，如果译码错误，则触发所述第二译码模块；

第二译码模块用于将前n-1层数据和第n层数据级联，将所述LDPC码的前n-1层校验矩阵和第n层校验矩阵合并，利用所述合并的校验矩阵对所述前n-1层数据和第n层数据的级联数据进行译码，输出译码结果给第二译码结果判断单元；

第二译码结果判断单元用于判断译码结果，如果译码错误，则通知数据发送端重传数据。

9.根据权利要求6至8任一项所述的LDPC编码的译码装置，其特征在于，所述分层的LDPC码为块形式的LDPC码。

Images