CN101221201A

CN101221201A - 一种基波频率的测量方法

Info

Publication number: CN101221201A
Application number: CNA2008100568404A
Authority: CN
Inventors: 王荣华; 门长有; 杨昆; 谭年熊
Original assignee: Wangao (hangzhou) Technology Co Ltd; Wangong Sci & Tech Co Ltd Beijing; Hangzhou Vango Science & Technology Co Ltd
Current assignee: Hangzhou hi tech Limited by Share Ltd
Priority date: 2008-01-25
Filing date: 2008-01-25
Publication date: 2008-07-16
Anticipated expiration: 2028-01-25
Also published as: CN101221201B

Abstract

本发明涉及一种基波频率的测量方法，属于混合信号处理领域，该方法包括：在采样频率f_s下对输入信号采样得到数字信号v(k)，并且设采样频率f_s为基波频率f₁设定的初始值f₀的N倍，构造两个频率为输入信号基波频率的理想值的正交信号；两个正交的信号与输入信号v(k)相乘得到信号做低通滤波处理，滤除其中的高频成分，得到关于与输入信号相关的正交信号，经过反正切计算，得到第k时刻关于与输入信号相关的相位信息，对相位信息求差分做变换可得信号的基波频率，再根据基波频率测量结果调整采样频率f_s，使得系统成为一个反馈闭环系统，系统稳定时的基波频率就是最终的输出结果。本发明具有稳定性好和测频精度高的特点。

Description

一种基波频率的测量方法

技术领域

本发明属于混合信号处理领域，特别涉及一种基波频率测量方法。

背景技术

在电力系统中，对电网基波频率的测量是最基本的测量量之一。目前采用比较广泛的是等精度测频法(多周期同步测量法)，这种方法具有测量精度高、测量精度不随被测信号的变化而变化的特点。但这种方法需要的硬件开销大，且同步电路结构复杂，易造成误触发，可靠性不高。

在频率测量领域，相位信息法因其能较好的跟踪动态变化频率，能贴切反映频率变化规律，所以也被很多人所采用。求取相位信息主要有两类方法：反余弦法和反正切法。反余弦法受值域限制，条件苛刻，对噪声非常敏感，故往往通过反正切法来求取信号的相位信息，而此方法需要构造正交信号。构造正交信号的方法有多种，一个比较直接的方法是庞浩等人2003年发表在《电网技术》上的“基于Hilbert移项滤波的全数字锁相环”，其原理为：它将输入信号x(k)经过两个夹角为90的F1和F2两个移项滤波器，输出的时域信号y₁(k)和y₂(k)就是所要的两个关于输入的正交信号。但该算法对谐波和噪声比较敏感，在恶劣条件下无法得到精度高的频率测量结果。

发明内容

本发明的目的是为克服已有技术的不足之处，提出一种基波频率的测量方法。该方法基于相位信息法，在某一个采样频率下对信号采样，并且由数字电路构造与输入信号相关的两个正交信号，通过反正切及其他相关处理求得基波频率，并且利用基波频率测量结果调整信号的采样频率，增加了基波频率测量的稳定性和可靠性。

本发明提出的一种基波频率的测量方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

1)在f_s的采样频率下对信号采样，得到第k时刻的数字输入信号v(k)如式(1)所示：

v (k) = Σ_{n = 1}^{+ \infty} A_{n} \cos (2 \times π \times n \times f_{1} \times \frac{k}{f_{s}} + φ_{n}) \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (1)

式中k＝0、1、2…，k为正整数；A_n表示第n次谐波的幅度；π是圆周率；n表示信号中所包含谐波的次数；f₁表示输入信号的基波频率；f_s表示采样频率；φ_n表示第n次谐波的初相位；

设f₀为基波频率f₁的初始值，设采样频率f_s为f₀的N倍且与采样频率f_s的关系如式(2)所示，其中N为一个正整数，即：

f_s＝N×f₀…………………………………………(2)

根据式(2)，构造两个频率为输入信号基波频率初始值f₀的正交信号；

s_{\sin} (k) = \sin (2 \times π \times f_{0} \times \frac{k}{f_{s}}) \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (3)

s_{\cos} (k) \cos = (2 \times π \times f_{0} \times \frac{k}{f_{s}}) \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (4)

2)利用(3)、(4)的两个正交的信号与式(1)的输入信号v(k)相乘得到式(5)和(6)：

v (k) \times s_{\sin} (k) = Σ_{n = 1}^{+ \infty} \frac{1}{2} \times A_{n} \times [\sin (2 \times π \times \frac{f_{0} - n \times f_{1}}{f_{s}} \times k + φ_{n}) + \cos (2 \times π \times \frac{f_{0} + n \times f_{1}}{f_{s}} \times k + φ_{n})] \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (5)

v_{(k)} \times s_{\cos} (k) = Σ_{n = 1}^{+ \infty} \frac{1}{2} \times A_{n} \times [\cos (2 \times π \times \frac{f_{0} - n \times f_{1}}{f_{s}} \times k + φ_{n}) + \cos (2 \times π \times \frac{f_{0} + n \times f_{1}}{f_{s}} \times k + φ_{n})] \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (6)

3)对步骤2)所得式(5)、(6)的信号做低通滤波处理，滤除其中的高频成分，得到与输入信号相关的正交信号，如式(7)和式(8)所示：

\frac{1}{2} \times A_{1} \times \sin (2 \times π \times \frac{f_{0} - f_{1}}{f_{s}} \times k + φ_{1}) \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (7)

\frac{1}{2} \times A_{1} \times \cos (2 \times π \times \frac{f_{0} - f_{1}}{f_{s}} \times k + φ_{1}) \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (8)

4)对步骤3)得到的与输入相关的正交信号(7)、(8)进行反正切计算，得到第k时刻与输入信号相关的相位信息，如公式(9)所示：

2 \times π \times (f_{0} - f_{1}) \times \frac{k}{f_{s}} + φ_{1} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (9)

对式(9)的相位信息求差分可得：

y (k) = 2 \times π \times \frac{(f_{0} (k) - f_{1} (k))}{f_{s} (k)} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (10)

对式(10)做变换可得信号的基波频率：

f_{1} (k) = f_{0} (k) - \frac{y (k) \times f_{s} (k)}{2 \times π} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (11)

此外，为了避免测频结果受到信号瞬变的影响，式(11)可以用式(12)实现，它可以稳定基波测频的输出：

f_{1} (k) = f_{0} (k) + p \times \frac{y (k) \times f_{s} (k)}{2 \times π} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (12)

式中p是调节系数；f₁(k)表示第k时刻经过调节的基波频率测量输出；

调节系数p越大，f₁(k)收敛越快，对频率的变化反应越敏感，因此越容易受到信号波形突变的影响；反之，调节系数p越小，f₁(k)收敛越慢，对频率的变化反应越迟钝，因此对信号波形突变有一定的抑制能力。在实际应用中p的取值在0到1.0之间；最好设在0.1到0.3之间。

5)判断式(11)所得的信号基波频率是否使式(10)的结果为零，若是，得到的f₁(k)就是最终的基波频率测量结果；否则利用式(12)所得的信号基波频率改变采样频率，使得f_s(k)＝N×f₁(k)；并以这个采样频率对信号重新采样，重复2)、3)、4)，5)。当式(10)的结果为零，即f₀(k)＝f₁(k)，此时得到的f₁(k)就是最终的基波频率测量结果。

本发明提出的基波频率测量方法，它具有稳定性好、抗干扰能力强、测量精度高的特点。

具体实施方式

下面结合本发明方法在电力系统中基波频率测量的应用详细介绍它的具体实施方式。

本方法的实施例包括以下的步骤：

1)：在电力系统中，中国的国家标准是f₀＝50Hz，可将其设定为实际电网的基波频率的初始值，设定初始时刻模数转换器(以下简称ADC)的采样频率f_s＝64×50Hz，并且设输入的电网信号在离散域的表达式是：

v (k) = Σ_{n = 1}^{+ \infty} A_{n} \cos (2 \times π \times n \times f_{1} \times \frac{k}{f_{s}} + φ_{n})

= \cos (2 \times π \times 52.125 \times \frac{k}{64 \times 50} + \frac{π}{4}) + 0.1 \times \cos (2 \times π \times 3 \times 52.125 \times \frac{k}{64 \times 50} + \frac{π}{3})

…………………………………(13)

即实际电网的基波频率f₁＝52.125Hz，幅度A₁＝1.0，初相位

φ_{1} = \frac{π}{4}

，并且含有3次谐波，3次谐波的幅度A₁＝0.1，初相位

φ_{3} = \frac{π}{3} .

为了得到基波的实际频率值，必须得求出信号所包含的相位信息，而相位信息需要通过反正切运算，所以构造可以进行反正切运算的正交信号是问题的关键。

在采样频率f_s＝64×50Hz下根据式(3)和式(4)产生频率为标准频率f₀＝50Hz的一对正交信号(即N＝64)：

s_{\sin} (k) = \sin (2 \times π \times \frac{k}{64}) \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (14)

s_{\cos} (k) = \cos (2 \times π \times \frac{k}{64}) \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (15)

在硬件实现时需要16点存储值；

2)：用式(14)、(15)与式(13)输入信号v(k)分别相乘，此时得到的信号可以分别表达为：

v (k) \times s_{\sin} (k) = \frac{1}{2} \times [\sin (2 \times π \times \frac{- 2.125}{64 \times 50} \times k + \frac{π}{3}) + \cos (2 \times π \times \frac{102.125}{64 \times 50} \times k + \frac{π}{3})] +

\frac{1}{20} \times [\sin (2 \times π \times \frac{- 106.375}{64 \times 50} \times k + \frac{π}{4}) + \cos (2 \times π \times \frac{206.375}{64 \times 50} \times k + \frac{π}{4})] \cdot \cdot \cdot (16)

v (k) \times s_{\cos} (k) = \frac{1}{2} \times [\cos (2 \times π \times \frac{- 2.125}{64 \times 50} \times k + \frac{π}{3}) + \cos (2 \times π \times \frac{102.125}{64 \times 50} \times k + \frac{π}{3})] +

\frac{1}{20} \times [\cos (2 \times π \times \frac{- 106.375}{64 \times 50} \times k + \frac{π}{4}) + \cos (2 \times π \times \frac{206.375}{64 \times 50} \times k + \frac{π}{4})] \cdot \cdot \cdot (17)

3)：在式(16)和(17)中，对输入信号基波频率计算有用的信息包含在-2.125Hz的频率成分中，其他的高频成分都是无用的信息。本实施例通过一个低通滤波器来滤除这些高频成分，因此经过低通滤波器之后的信号x₁(k)和x₂(k)可以表达为：

x_{1} (k) \approx \frac{1}{2} \times \sin (2 \times π \times \frac{- 2.125}{64 \times 50} \times k + \frac{π}{3}) \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (18)

x_{2} (k) \approx \frac{1}{2} \times \cos (2 \times π \times \frac{- 2.125}{64 \times 50} \times k + \frac{π}{3}) \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (19)

它们就是一对关于输入信号的正交信号。

4)：对正交信号(18)和(19)求反正切运算，得到第k时刻的瞬时相位，然后对相位信息求差分，取p＝0.3，经过式(11)，(12)操作之后即可测频输出值的测量值f₁＝50+0.3×2.125＝50.6375Hz。

5)：将4)中的测频输出值反馈给控制ADC采样的单片机，使其给ADC的采样脉冲频率满足f_s＝N×f₁，即f_s趋近于50.6375×64Hz，此时f₀(k)＝50.6375Hz。重复2)、3)、4)、5)，当判据式(10)小于10^-4时，认为系统已稳定，最终可以得到系统基波频率测量结果为52.1249978Hz。

该算法测频的绝对误差小于0.000003Hz，完全能满足电能计量中对测频的精度要求。

Claims

1.一种基波频率的测量方法，其特征在于，包括以下的信号处理：

v (k) = Σ_{n = 1}^{+ \infty} A_{n} \cos (2 \times π \times n \times f_{1} \times \frac{k}{f_{s}} + φ_{n}) \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (1)

f_s＝N×f₀…………………………………………(2)

s_{\sin} (k) = \sin (2 \times π \times f_{0} \times \frac{k}{f_{s}}) \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (3)

s_{\cos} (k) = \cos (2 \times π \times f_{0} \times \frac{k}{f_{s}}) \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (4)

v (k) \times s_{\sin} (k) = Σ_{n = 1}^{+ \infty} \frac{1}{2} \times A_{n} \times [\sin (2 \times π \times \frac{f_{0} - n \times f_{1}}{f_{s}} \times k + φ_{n}) + \cos (2 \times π \times \frac{f_{0} + n \times f_{1}}{f_{s}} \times k + φ_{n})] \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (5)

v (k) \times s_{\cos} (k) = Σ_{n = 1}^{+ \infty} \frac{1}{2} \times A_{n} \times [\cos (2 \times π \times \frac{f_{0} - n \times f_{1}}{f_{s}} \times k + φ_{n}) + \cos (2 \times π \times \frac{f_{0} + n {\times f}_{1}}{f_{s}} \times k + φ_{n})] \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (6)

\frac{1}{2} \times A_{1} \times \sin (2 \times π \times \frac{f_{0} - f_{1}}{f_{s}} \times k + φ_{1}) \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (7)

\frac{1}{2} \times A_{1} \times \cos (2 \times π \times \frac{f_{0} - f_{1}}{f_{s}} \times k + φ_{1}) \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (8)

2 \times π \times (f_{0} - f_{1}) \times \frac{k}{f_{s}} + φ_{1} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (9)

对式(9)的相位信息求差分可得：

y (k) = 2 \times π \times \frac{(f_{0} (k) - f_{1} (k))}{f_{s} (k)} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (10)

对式(10)做变换可得信号的基波频率：

f_{1} (k) = f_{0} (k) - \frac{y (k) \times f_{s} (k)}{2 \times π} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (11)

对式(11)加入调节系数如式(12)所示，以实现稳定基波测频的输出：

f_{1} (k) = f_{0} (k) - p \times \frac{y (k) \times f_{s} (k)}{2 \times π} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (12)

式中p是调节系数，取值在0到1.0之间；

5)判断式(11)所得的信号基波频率是否使式(10)的结果为零，若是，得到的f₁(k)为最终的基波频率测量结果；否则，利用式(12)所得的信号基波频率改变采样频率，使得f_s(k)＝N×f₁(k)；并以该采样频率对信号重新采样，重复步骤1)、2)、3)、4)，5)。