CN101179549A - 采用三点加权插值算法的通信信号载频估计方法 - Google Patents

Abstract

采用三点加权插值算法的通信信号载频估计方法属于无线通信技术的参数估计领域，其特征在于：它应用三点加权插值算法对信号的频谱进行分析，即利用信号频谱中的最高谱线和其左右两侧的次高谱线这三根谱线的信息来提高中心频率的估计精度；它可以用由状态机控制的简单数字电路来实现。三点加权插值算法应用于通信信号的载频估计时，结构简单，容易实现，相比其他频谱估计方法拥有更好的估计精度。

Description

采用三点加权插值算法的通信信号载频估计方法

技术领域

采用三点加权插值算法的通信信号载频估计方法属于无线通信技术的参数估计领域。

背景技术

通信信号载波频率估计技术在军事和民用领域都具有很高的实用价值。载波频率估计传统的方法包括锁相环法和直接判决法，这两种方法在低信噪比(SNR)条件下性能比较差。事实上，载波频率估计的方法既可以在时域进行，也可以在频域上进行。时域估计的方法有基于射频信号的零交叉；频域估计方法有频率居中法和周期图法。频率居中法是针对频谱对称信号的，对非对称信号的估计效果不好。周期图法是基于最大似然估计的一种方法，周期图的最高峰被估计为载波频率，这种方法适用于存在载波分量的情况，对载波被抑制的条件下该方法不适用。本方法是在对信号作一定处理的情况下，利用FFT直接作频谱分析，对载波频率进行估计。

发明内容

本发明的目的在于提供一种较为简单与实用的信号频率估计方法。在利用FFT进行频谱分析时，由于FFT是离散的，其固定的频谱分辨率为Δf＝f_s/N，这里f_s为采样速率，N为FFT点数。如果只将最高谱线作为信号载频的话，其最大误差应为f_σ＝Δf/2。本发明中的三点插值算法是利用信号频谱中的最高谱线和其左右两侧的次高谱线这三根谱线的信息，对频率进行估计，在不提高FFT点数的情况下提高频谱的分辨率，降低测频误差。不失一般性，频谱的这三根谱线如图1所示，其中B为进行N点FFT处理后的幅度最高的谱线所对应的频率。A为B左侧最高谱线所对应的频率，C为B右侧最高谱线所对应的频率，P(A)、P(B)、P(C)为对应的幅值。K1为点(A，P(A))与点(B，P(B))间的斜率，K2为点(B，P(B))与点(C，P(C))间的斜率。

采用三点加权插值算法的通信信号载频估计方法，其特征在于依次含有以下步骤：

步骤(1)、按以下步骤提取输入的通信信号的频率特性：

步骤(1.1)、通信信号经模/数转换后，与一个数字控制振荡器输出的两路相位相差π/2的单频信号相乘，形成I和Q两路信号，频率均为f_nco-f_c，其中f_nco为数字控制振荡器的本振频率，f_c为中频信号载频；

步骤(1.2)、对步骤(1.1)所述的两路信号依次经过载波恢复、抽取后，截取抽取后所得到

的降低了采样速率的抽取信号的一段序列，按设定的窗函数进行加窗处理；

步骤(1.3)、步骤(1.2)加窗处理后的序列作N点FFT，输出频率特性；

步骤(2)、按以下所述三点加权插值算法对步骤(1.3)输出的通信信号的频率特性作处理，得到其载频估计：

步骤(2.1)、用一个状态机寄存步骤(1.3)所述的频谱中三个最高点的峰值P(A)、P(B)、P(C)以及和其对应的频率A、B、C，其中，B＞A、B＞C；

步骤(2.2)、按所述状态机中设定的状态序列中相应的节拍进行三点加权插值算法：

状态0：空闲状态，待有信号的输入，则在状态机的寄存器中寄存：A、B、C，以及AP、BP、CP，其中，令AP＝P(A)、BP＝P(B)、CP＝P(C)；

状态1：

节拍(1)：加法器组中两路加法器分别从所述状态机的寄存器输入信号组<BP、CP>和信号组<BP、AP>；

节拍(2)：状态机用控制信号S1使所述加法器组中的加法器处于减法状态；

节拍(3)：状态机用控制信号S2使累加器中的两路加法器处于加法状态；

节拍(4)：由状态1转变为状态2；

状态2：进行“BP-CP”以及“BP-AP”的操作：

节拍(1)：所述加法器组中的两路加法器分别把“BP-CP”和“BP-AP”送往寄存器A1和寄存器B1；

节拍(2)：所述加法器组中的两路加法器分别从状态机的寄存器转入信号组<B，A>和信号组<C，B>；

节拍(3)：由状态2转变为状态3；

状态3：进行log(BP-CP)、log(BP-AP)以及B-A、C-B的操作：

节拍(1)：寄存器A1和寄存器B1分别把差值“BP-CP”以及差值“BP-AP”送往对数计算电路，得到输出log(BP-CP)和log(BP-AP)后送往寄存器A2和寄存器B2；

节拍(2)：所述加法器组中的两路加法器分别把差值“B-A”和差值“C-B”送往寄存器A1和寄存器B1；

节拍(3)：状态机用控制信号S1使加法器组中的两路加法器处于加法状态；

节拍(4)：所述加法器组中的两路加法器分别从状态机的寄存器输入信号组<BP、AP>和<BP、CP>；

节拍(5)：由状态3转变为状态4；

状态4：进行log(B-A)、log(C-B)以及BP+AP、BP+CP的操作：

节拍(1)：寄存器A2和寄存器B2分别把log(BP-CP)以及log(BP-AP)送往两路累加器中的加法器，所述两路加法器的另一个输入端分别与寄存器A3、寄存器B3的输出端相连，此时的输出均为0，该两路加法器分别把输出log(BP-CP)、log(BP-AP)送往寄存器A3和寄存器B3；

节拍(2)：寄存器A1和寄存器B1分别把差值“B-A”和差值“C-B”送往所述对数计算电路，得到log(B-A)、log(C-B)后送往寄存器A2和寄存器B2；

节拍(3)：所述加法器组中的两路加法器分别把和“BP+AP”以及和“BP+CP”送往寄存器A1和寄存器B1；

节拍(4)：所述加法器组中的两路加法器分别从状态机的寄存器输入信号组<0、AP>和<0、CP>；

节拍(5)：由状态4转变为状态5；

状态5：进行求log(BP+AP)、log(CP+BP)以及log(E1)、log(E2)的操作：

节拍(1)：寄存器A3和寄存器B3分别把log(BP-CP)以及log(BP-AP)送往指数计算电路，得到差值“BP-CP”以及差值“BP-AP”，分别送往寄存器A4和寄存器B4，相应的分别输出信号BP-CP和BP-AP；

节拍(2)：寄存器A2和寄存器B2分别把log(B-A)和log(C-B)送往所述累加器中的两路加法器，分别和从寄存器A3输出的log(BP-CP)、寄存器B3输出的log(BP-AP)相加后，得到log(E1)＝log(BP-CP)+log(B-A)、log(E2)＝log(BP-AP)+log(C-B)；

节拍(3)：寄存器A1和寄存器B1分别把和“BP+AP”以及和“BP+CP”送往所述对数计算电路，得到log(BP+AP)、log(BP+CP)后，分别送往寄存器A2和寄存器B2；

节拍(4)：状态机用控制信号S1使加法器组中的两路加法器处于减法状态；

节拍(5)：所述加法器组中的两路加法器分别从状态机的寄存器输入信号组<B、A>和<C、B>；

节拍(6)：状态机用控制信号S2使累加器中的两路加法器处于减法状态；

节拍(7)：由状态5转变为状态6；

状态6：进行求E1、E2、log[E1/(BP+AP)]、log[E2/(CP+BP)]、log(AP)、log(CP)、B-A、C-B的操作：

节拍(1)：寄存器A3和寄存器B3分别把log(BP-AP)以及log(BP-CP)送往指数计算电路，得到E1以及E2，分别送往寄存器A4和寄存器B4，并输出E1、E2；

节拍(2)：寄存器A2和寄存器B2分别把log(BP+AP)和log(BP+CP)送往所述累加器中的两路加法器，分别和从寄存器A3输出的log(E1)、寄存器B3输出的log(E2)相加后，得到log[E1/(BP+AP)]、log[E2/(CP+BP)]、再送往寄存器A3和寄存器B3；

节拍(3)：寄存器A1和寄存器B1分别把和“AP”以及和“CP”送往所述对数计算电路，得到log(AP)、log(CP)后，分别送往寄存器A2和寄存器B2；

节拍(4)：所述加法器组中的两路加法器分别把差值“B-A”、差值“C-B”送往寄存器A1和寄存器B1后，再从寄存器A4和寄存器B4中输入信号组<E1、E2>；

节拍(5)：状态机分别通过控制信号S1使加法器组中的两个加法器、控制信号S2使累加器中的两路加法器都处于加法状态；

节拍(6)：由状态6转变为状态7；

状态7：进行求E1/(BP+AP)、E2/(CP+BP)、log[AP*E1/(AP+BP)]、log[E2*CP/(CP+BP)]、log(B-A)、log(C-B)、E1+E2的操作：

节拍(1)：寄存器A3和寄存器B3分别把log[E1/(BP+AP)]以及log[E2/(BP+CP)]送往指数计算电路，得到E1/(BP+AP)以及E2/(BP+CP)，分别送往寄存器A4和寄存器B4，再输出；

节拍(2)：寄存器A2和寄存器B2分别把log(AP)和log(CP)送往所述累加器中的两路加法器，分别和从寄存器A3输出的log[E1/(BP+AP)]、寄存器B3输出的log[E2/(BP+CP)]相加后，把得到的和log[AP*E1/(AP+BP)]、log[CP*E2/(CP+BP)]分别送入寄存器A3和寄存器B3；

节拍(3)：寄存器A1和寄存器B1分别把和“B-A”以及和“C-B”送往所述对数计算电路，得到log(B-A)、log(C-B)后，分别送往寄存器A2和寄存器B2；

节拍(4)：所述加法器组中的两路加法器分别把各自得到的和“E1+E2”送往寄存器A1和寄存器B1；

节拍(5)：由状态7转变为状态8；

状态8：进行求AP*E1/(BP+AP)、CP*E2/(CP+BP)、log[AP*E1*(B-A)/(AP+BP)]、log[CP*E2*(C-B)/(CP+BP)]、log(E1+E2)的操作：

节拍(1)：寄存器A3和寄存器B3分别把log[AP*E1/(AP+BP)]以及log[CP*E2/(CP+BP)]送往指数计算电路，得到AP*E1/(AP+BP)以及CP*E2/(CP+BP)，分别送往寄存器A4和寄存器B4，并输出；

节拍(2)：寄存器A2和寄存器B2分别把log(B-A)和log(C-B)送往所述累加器中的两路加法器，分别和从寄存器A3输出的log[AP*E1/(AP+BP)]、寄存器B3输出的log[CP*E2/(CP+BP)]相加后，得到log[AP*E1*(B-A)/(AP+BP)]、log[CP*E2*(C-B)/(AP+BP)]、再送往寄存器A3和寄存器B3；

节拍(3)：寄存器A1和寄存器B1分别把和E1+E2送往所述对数计算电路，得到log(E1+E2)后，分别送往寄存器A2和寄存器B2；

节拍(4)：状态机分别通过控制信号S2使累加器中的两路加法器都处于减法状态；

节拍(5)：由状态8转变为状态9；

状态9：进行求AP*E1*(B-A)/(BP+AP)、CP*E2*(C-B)/(CP+BP)、1og[WL₁]、log[WL₂]的操作：

节拍(1)：寄存器A3和寄存器B3分别把1og[AP*E1*(B-A)/(AP+BP)]以及log[CP*E2*(C-B)/(CP+BP)]送往指数计算电路，得到AP*E1*(B-A)/(AP+BP)以及CP*E2*(C-B)/CP+BP)，分别送往寄存器A4和寄存器B4，并输出；

节拍(2)：寄存器A2和寄存器B2把log(E1+E2)送往所述累加器中的两路加法器，分别和从寄存器A3输出的log[AP*E1*(B-A)/(AP+BP)]、寄存器B3输出的log[CP*E2*(C-B)/(CP+BP)]相减后，得到log(WL₁)、log(WL₂)、其中 ${\mathrm{WL}}_1=\frac{\mathrm{AP}\&CenterDot;E1(B-A)}{(\mathrm{AP}+\mathrm{BP})(E1+E2)},{\mathrm{WL}}_2=\frac{\mathrm{CP}\&CenterDot;E2(C-B)}{(\mathrm{CP}+\mathrm{BP})(E1+E2)}$ 再送往寄存器A3和寄存器B3；

节拍(5)：由状态9转变为状态10；

状态10：寄存器A3和寄存器B3分别把log(WL₁)以及log(WL₂)送往指数计算电路，得到WL₁以及WL₂，分别送往寄存器A4和寄存器B4，并输出；

步骤(2.3)：寄存器A4和寄存器B4共同把各自的输出信号WL₁、WL₂送往一个减法器，求出ΔL＝WL₂-WL₁；

步骤(2.4)：运算电路按下式计算最终的频率估计值f：

          f＝(B+Δf)f_s/N

其中，N为FFT采样点数，f_s为采样频率，均为固定值。

三点加权插值算法计算步骤如下：

1、利用A、B所对应的频率和幅度信息计算出相对B左侧的频率修正量：

$\mathrm{\&Delta;}{f}_1=-\frac{P\left(A\right)}{P\left(A\right)+P\left(B\right)}\&times;(B-A)\&times;\frac{f_s}{N}---\left(1\right)$

2、利用B、C所对应的频率和幅度信息得到与B右侧的频率修正项：

$\mathrm{\&Delta;}{f}_2=\frac{P\left(C\right)}{P\left(C\right)+P\left(B\right)}\&times;(C-B)\&times;\frac{f_s}{N}---\left(2\right)$

3、计算左右频率修正项的加权系数：

$W_1=\frac{\left|k2\right|}{\left|k1\right|+\left|k2\right|}$

$W_2=\frac{\left|k1\right|}{\left|k1\right|+\left|k2\right|}=1-W_1---\left(3\right)$

4、最终的频率估计值：

$f=B\&times;\frac{f_s}{N}+W_1\&times;\mathrm{\&Delta;}{f}_1+W_2\&times;\mathrm{\&Delta;}{f}_2---\left(4\right)$

当真实频率与最高谱线所对应频率一致时，P(A)＝P(C)则频率修正项Δf₁＝-Δf₂，频率估计值： $f=B\&times;\frac{f_s}{N}.$

此时估计值与真实频率一致，不存在两点加权插值的误差。为了对比几种基于FFT频谱估计频率的其他方法，经过Matlab编程，在PC机上运行，通过10³次蒙特卡罗仿真，得到几种方法的频率估计均方根误差(RMSE)仿真结果如图2所示。

可见，本发明中的方法是这几种方法中的精度最高的方法。其特点在于比其他方法利用了频谱中的更多的信息，即最高谱线两侧次高谱线，所以能够更准确的估计出频率。

本发明的特征还在于：三点加权插值算法可以通过一个状态机控制的查找表运算的电路完成。

根据(1)~(4)式可将三点加权插值算法的运算结果表示为：

$f=(B+\mathrm{\&Delta;L})\&times;\frac{f_s}{N}---\left(5\right)$

其中

ΔL＝-W₁×ΔL₁+W₂×ΔL₂

$\mathrm{\&Delta;}{L}_1=\frac{P\left(A\right)}{P\left(A\right)+P\left(B\right)}\&times;(B-A)---\left(6\right)$

$\mathrm{\&Delta;}{L}_2=\frac{P\left(C\right)}{P\left(C\right)+P\left(B\right)}\&times;(C-B)$

对(6)式化简，有

ΔL＝WL₂-WL₁

${\mathrm{WL}}_1=\frac{P\left(A\right)\&times;(B-A)\&times;E_1}{(P\left(A\right)+P\left(B\right))\&times;(E_1+E_2)}$

${\mathrm{WL}}_2=\frac{P\left(C\right)\&times;(C-B)\&times;E_2}{(P\left(C\right)+P\left(B\right))\&times;(E_1+E_2)}---\left(7\right)$

E₁＝(P(B)-P(C))×(B-A)

E₂＝(P(B)-P(A))×(C-B)

电路结构如图3所示，由状态机、加法器、对数查找表、累加器和指数查找表组成。电路由状态机控制并行处理上下两个数据通路，结构说明如下：

1、加法器：实现对两路输入信号的加减法，控制信号S1为加减选择信号。

2、对数计算器：利用查找表进行以2为底的对数运算，输入信号作为该对数查找表的地址，输出对数值。

3、累加器：实现信号的累加功能(包括减法)，控制信号S2为累加时的加减选择信号。

4、指数计算器：利用查找表进行以2为底的指数运算，输入信号作为该指数查找表的地址，输出指数值。

5、状态机：寄存输入的数据，即三个频谱中的最高点峰值(P(A)、P(B)、P(C))及其索引值(A、B、C)。当接收到开始信号时，由空闲状态转入工作态，控制输出A1、A2、B1、B2、S1、S2。

这个MEALY状态机的状态表如表1所示，其中A、B、C表示对应的频率值。AP、BP、CP表示频率对应的频谱幅度值，即P(A)、P(B)和P(C)。状态说明如下：

状态0：空闲状态，等待信号输入。如有信号输入，则寄存A、B、C和AP、BP、CP，状态由状态0转到状态1。

状态1：上下两路分别从寄存器输入BP、CP和BP、AP，加法器控制为减法，累加器控制为加法，状态由状态1转到状态2。

状态2：上下两路分别从寄存器输入B、A和C、B，加法器控制为减法，累加器控制为加法。状态由状态2转到状态3。

状态3：上下两路分别从寄存器输入BP、AP和BP、CP，加法器控制为加法，累加器控制为加法，状态由状态3转到状态4。

状态4：上下两路分别从寄存器输入0、AP和0、CP，加法器控制为加法，累加器控制为加法，状态由状态4转到状态5。

状态5：上下两路分别从寄存器输入B、A和C、B，加法器控制为减法，累加器控制为减法，状态由状态5转到状态6。

状态6：上下两路分别从寄存器输入E1、E2和E1、E2(即这个状态的输出信号)，加法器控制为加法，累加器控制为加法，状态由状态4转到状态5。

状态7：上下两路均无输入，加法器控制为加法，累加器控制为加法，状态由状态7转到状态8。

状态8：上下两路均无输入，加法器控制为加法，累加器控制为减法，状态由状态8转到状态9。

状态9：上下两路均无输入，加法器控制为加法，累加器控制为加法，状态由状态9转到状态10。

状态10：上下两路均无输入，中间变量均清零，状态由状态10转到状态0。

应用本发明中的三点加权插值算法来估计数字通信信号的载频是非常有效的，其步骤如下：

1、信号经过A/D数字化之后，将所测信号与相互正交的两路(相位相差π/2)数字控制振荡器(NCO)输出单频信号相乘，形成IQ两路信号，其信号中心频率为f_nco-f_c，其中f_nco为NCO的本振频率，f_c为中频信号频率。即相当于队中频信号进行初始的下变频，将接收机所接收的信号降到基带来处理。

2、对IQ信号进行载波恢复处理。例如对于BPSK信号，将IQ信号进行复数平方即可(恢复2倍的载波)。

3、对载波恢复后的信号进行抽取，降低采样速率，以便进行后续的处理。

4、截取信号的一段序列x₁，x₂，…，x_N，选取合适的窗函数进行加窗处理。

5、将加窗处理后的序列做N点的FFT，输出频率特性。

6、对信号的频率特性应用三点加权插值算法，得到信号频率与初始NCO频率的差值Δf，则原始载频为f_nco+Δf。

附图说明

图1为三点加权插值算法示意图

图2为本发明算法精度与其他方法比较的仿真图。

A、单频信号仿真

B、线性调频信号仿真

C、非线性调频信号仿真

D、BPSK信号仿真

图3为按照本发明设计的三点加权插值算法的硬件实现结构图。

图4为本发明应用于数字通信信号(BPSK调制)进行载波估计的系统框图

图5为本发明应用于数字通信信号(BPSK调制)进行载波估计FFT输出频谱

表1为应用三点加权插值算法实现电路状态机的状态转移表。

具体实施方式

下面根据附图和一个应用实例更加详细地解释本发明：

例：应用本发明中的三点加权插值算法对数字通信信号(BPSK调制)进行载波估计，系统框图如图4所示。

信号为BPSK调制的通信信号，f＝Icos(ω_ct+φ)+Qsin(ω_ct+φ)，其中载波频率ω_c＝69.2MHz，信号带宽1MHz，受高斯白噪声污染，SNR＝5dB(信噪比)；信号接收机带宽为3MHz，抽取因子D＝8，FFT点数N＝128点。按照电路结构，信号处理的步骤如下：

1、经过A/D56MHz欠采样，与NCO输出的14MHz本振信号相乘，得到信号：

$F_c=f\cos (-({\mathrm{\&omega;}}_s+{\mathrm{\&omega;}}_0)t)+\mathrm{jf}\sin (-({\mathrm{\&omega;}}_s+{\mathrm{\&omega;}}_0)t)={\mathrm{fe}}^{-j({\mathrm{\&omega;}}_s+{\mathrm{\&omega;}}_0)t}$

其中，ω_s＝56MHz，ω₀＝14MHz。

2、将其进行平方处理，得到

$F_c^2={\left[{\mathrm{fe}}^{-j({\mathrm{\&omega;}}_0+{\mathrm{\&omega;}}_s)t}\right]}^2=f^2{e}^{-j2({\mathrm{\&omega;}}_0+{\mathrm{\&omega;}}_s)t}$

其中，f²＝I²cos²(ω_ct+φ)+Q²sin²(ω_ct+φ)+2IQsin(ω_ct+φ)cos(ω_ct+φ)

对于BPSK信号，相位突变只能为π，所以平方之后的主要频率分量为2(ω_c-ω_s-ω₀)＝-1.6MHz。

3、对信号作抽取处理，抽取因子D，降低采样速率为F_s/D。为防止频谱混叠，最大抽取因子D满足：

                        D≤F_s/B＝56/6＝9

所以，这里我们取D＝2³＝8。采样率变为56/8＝7MHz。

4、对抽取之后的信号进行加窗处理，即选取信号的一段N点(N＝128)序列，与N＝128点的窗函数对应的系数相乘，得到加窗后得信号，这里选取汉宁窗。

5、对加窗后的信号作128点FFT，得到其频率特性。如图5所示。

6、利用三点加权插值算法对FFT的到的频谱进行处理，先找出频谱最高点和最高点左右的次高点的坐标：

                       A＝(99，43.97)

                       B＝(100，62.12)

                       C＝(101，19.14)

按照三点加权插值算法的步骤计算出频率偏差Δf

                E₁＝(P(B)-P(C))×(B-A)＝42.98

                E₂＝(P(B)-P(A))×(C-B)＝18.15

${\mathrm{WL}}_1=\frac{P\left(A\right)\&times;(B-A){\&times;E}_1}{(P\left(A\right)+P\left(B\right))\&times;(E_1+E_2)}=0.2914$

${\mathrm{WL}}_2=\frac{P\left(C\right)\&times;(C-B)\&times;E_2}{(P\left(C\right)+P\left(B\right))\&times;(E_1+E_2)}=0.0699$

                ΔL＝WL₂-WL₁＝-0.2215

                Δf＝-1.5980e+006

所以，这时求得初始的载频

                 f＝Δf/2+f_s+f₀＝69.201MHz

误差仅为1KHz。

Claims (1)

1.采用三点加权插值算法的通信信号载频估计方法，其特征在于依次含有以下步骤：

步骤(1)按以下步骤提取输入的通信信号的频率特性：

步骤(1.1)、通信信号经模/数转换后，与一个数字控制振荡器输出的两路相位相差π/2的单频信号相乘，形成I和Q两路信号，频率均为f_nco-f_c，其中f_nco为数字控制振荡器的本振频率，f_c为中频信号载频；

步骤(1.2)、对步骤(1.1)所述的两路信号依次经过载波恢复、抽取后，截取抽取后所得到的降低了采样速率的抽取信号的一段序列，按设定的窗函数进行加窗处理；

步骤(1.3)、步骤(1.2)加窗处理后的序列作N点FFT，输出频率特性；

步骤(2)按以下所述三点加权插值算法对步骤(1.3)输出的通信信号的频率特性作处理，得到其载频估计：

步骤(2.1)、用一个状态机寄存步骤(1.3)所述的频谱中三个最高点的峰值P(A)、P(B)、P(C)以及和其对应的频率A、B、C，其中，B＞A、B＞C；

步骤(2.2)、按所述状态机中设定的状态序列中相应的节拍进行三点加权插值算法：

状态0：空闲状态，待有信号的输入，则在状态机的寄存器中寄存：A、B、C，以及AP、BP、CP，其中，令AP＝P(A)、BP＝P(B)、CP＝P(C)；

状态1：

节拍(1)：加法器组中两路加法器分别从所述状态机的寄存器输入信号组<BP、CP>和信号组<BP、AP>；

节拍(2)：状态机用控制信号S1使所述加法器组中的加法器处于减法状态；

节拍(3)：状态机用控制信号S2使累加器中的两路加法器处于加法状态；

节拍(4)：由状态1转变为状态2；

状态2：进行“BP-CP”以及“BP-AP”的操作：

节拍(1)：所述加法器组中的两路加法器分别把“BP-CP”和“BP-AP”送往寄存器A1和寄存器B1；

节拍(2)：所述加法器组中的两路加法器分别从状态机的寄存器转入信号组<B，A>和信号组<C，B>；

节拍(3)：由状态2转变为状态3；

状态3：进行log(BP-CP)、log(BP-AP)以及B-A、C-B的操作：

节拍(1)：寄存器A1和寄存器B1分别把差值“BP-CP”以及差值“BP-AP”送往对数计算电路，得到输出log(BP-CP)和log(BP-AP)后送往寄存器A2和寄存器B2；

节拍(2)：所述加法器组中的两路加法器分别把差值“B-A”和差值“C-B”送往寄存器A1和寄存器B1；

节拍(3)：状态机用控制信号S1使加法器组中的两路加法器处于加法状态；

节拍(4)：所述加法器组中的两路加法器分别从状态机的寄存器输入信号组<BP、AP>和<BP、CP>；

节拍(5)：由状态3转变为状态4；

状态4：进行log(B-A)、log(C-B)以及BP+AP、BP+CP的操作：

节拍(1)：寄存器A2和寄存器B2分别把log(BP-CP)以及log(BP-AP)送往两路累加器中的加法器，所述两路加法器的另一个输入端分别与寄存器A3、寄存器B3的输出端相连，此时的输出均为0，该两路加法器分别把输出log(BP-CP)、log(BP-AP)送往寄存器A3和寄存器B3；

节拍(2)：寄存器A1和寄存器B1分别把差值“B-A”和差值“C-B”送往所述对数计算电路，得到log(B-A)、log(C-B)后送往寄存器A2和寄存器B2；

节拍(3)：所述加法器组中的两路加法器分别把和“BP+AP”以及和“BP+CP”送往寄存器A1和寄存器B1；

节拍(4)：所述加法器组中的两路加法器分别从状态机的寄存器输入信号组<0、AP>和<0、CP>；

节拍(5)：由状态4转变为状态5；

状态5：进行求log(BP+AP)、log(CP+BP)以及log(E1)、log(E2)的操作：

节拍(1)：寄存器A3和寄存器B3分别把log(BP-CP)以及log(BP-AP)送往指数计算电路，得到差值“BP-CP”以及差值“BP-AP”，分别送往寄存器A4和寄存器B4，相应的分别输出信号BP-CP和BP-AP；

节拍(2)：寄存器A2和寄存器B2分别把log(B-A)和log(C-B)送往所述累加器中的两路加法器，分别和从寄存器A3输出的log(BP-CP)、寄存器B3输出的log(BP-AP)相加后，得到log(E1)＝log(BP-CP)+log(B-A)、log(E2)＝log(BP-AP)+log(C-B)；

节拍(3)：寄存器A1和寄存器B1分别把和“BP+AP”以及和“BP+CP”送往所述对数计算电路，得到log(BP+AP)、log(BP+CP)后，分别送往寄存器A2和寄存器B2；

节拍(4)：状态机用控制信号S1使加法器组中的两路加法器处于减法状态；

节拍(5)：所述加法器组中的两路加法器分别从状态机的寄存器输入信号组<B、A>和<C、B>；

节拍(6)：状态机用控制信号S2使累加器中的两路加法器处于减法状态；

节拍(7)：由状态5转变为状态6；

状态6：进行求E1、E2、log[E1/(BP+AP)]、log[E2/(CP+BP)]、log(AP)、log(CP)、B-A、C-B的操作：

节拍(1)：寄存器A3和寄存器B3分别把log(BP-AP)以及log(BP-CP)送往指数计算电路，得到E1以及E2，分别送往寄存器A4和寄存器B4，并输出E1、E2；

节拍(2)：寄存器A2和寄存器B2分别把log(BP+AP)和log(BP+CP)送往所述累加器中的两路加法器，分别和从寄存器A3输出的log(E1)、寄存器B3输出的log(E2)相加后，得到log[E1/(BP+AP)]、log[E2/(CP+BP)]、再送往寄存器A3和寄存器B3；

节拍(3)：寄存器A1和寄存器B1分别把和“AP”以及和“CP”送往所述对数计算电路，得到log(AP)、log(CP)后，分别送往寄存器A2和寄存器B2；

节拍(4)：所述加法器组中的两路加法器分别把差值“B-A”、差值“C-B”送往寄存器A1和寄存器B1后，再从寄存器A4和寄存器B4中输入信号组<E1、E2>；

节拍(5)：状态机分别通过控制信号S1使加法器组中的两个加法器、控制信号S2使累加器中的两路加法器都处于加法状态；

节拍(6)：由状态6转变为状态7；

状态7：进行求E1/(BP+AP)、E2/(CP+BP)、log[AP*E1/(AP+BP)]、log[E2*CP/(CP+BP)]、log(B-A)、log(C-B)、E1+E2的操作：

节拍(1)：寄存器A3和寄存器B3分别把log[E1/(BP+AP)]以及log[E2/(BP+CP)]送往指数计算电路，得到E1/(BP+AP)以及E2/(BP+CP)，分别送往寄存器A4和寄存器B4，再输出；

节拍(2)：寄存器A2和寄存器B2分别把log(AP)和log(CP)送往所述累加器中的两路加法器，分别和从寄存器A3输出的log[E1/(BP+AP)]、寄存器B3输出的log[E2/(BP+CP)]相加后，把得到的和log[AP*E1/(AP+BP)]、log[CP*E2/(CP+BP)]分别送入寄存器A3和寄存器B3；

节拍(3)：寄存器A1和寄存器B1分别把和“B-A”以及和“C-B”送往所述对数计算电路，得到log(B-A)、log(C-B)后，分别送往寄存器A2和寄存器B2；

节拍(4)：所述加法器组中的两路加法器分别把各自得到的和“E1+E2”送往寄存器A1和寄存器B1；

节拍(5)：由状态7转变为状态8；

状态8：进行求AP*E1/(BP+AP)、CP*E2/(CP+BP)、log[AP*E1*(B-A)/(AP+BP)]、log[CP*E2*(C-B)/(CP+BP)]、log(E1+E2)的操作：

节拍(1)：寄存器A3和寄存器B3分别把log[AP*E1/(AP+BP)]以及log[CP*E2/(CP+BP)]送往指数计算电路，得到AP*E1/(AP+BP)以及CP*E2/(CP+BP)，分别送往寄存器A4和寄存器B4，并输出；

节拍(2)：寄存器A2和寄存器B2分别把log(B-A)和log(C-B)送往所述累加器中的两路加法器，分别和从寄存器A3输出的log[AP*E1/(AP+BP)]、寄存器B3输出的log[CP*E2/(CP+BP)]相加后，得到log[AP*E1*(B-A)/(AP+BP)]、log[CP*E2*(C-B)/(AP+BP)]、再送往寄存器A3和寄存器B3；

节拍(3)：寄存器A1和寄存器B1分别把和E1+E2送往所述对数计算电路，得到log(E1+E2)后，分别送往寄存器A2和寄存器B2；

节拍(4)：状态机分别通过控制信号S2使累加器中的两路加法器都处于减法状态；

节拍(5)：由状态8转变为状态9；

状态9：进行求AP*E1*(B-A)/(BP+AP)、CP*E2*(C-B)/(CP+BP)、log[WL₁]、log[WL₂]的操作：

节拍(1)：寄存器A3和寄存器B3分别把log[AP*E1*(B-A)/(AP+BP)]以及log[CP*E2*(C-B)/(CP+BP)]送往指数计算电路，得到AP*E1*(B-A)/(AP+BP)以及CP*E2*(C-B)/CP+BP)，分别送往寄存器A4和寄存器B4，并输出；

节拍(2)：寄存器A2和寄存器B2把log(E1+E2)送往所述累加器中的两路加法器，分别和从寄存器A3输出的log[AP*E1*(B-A)/(AP+BP)]、寄存器B3输出的log[CP*E2*(C-B)/(CP+BP)]相减后，得到log(WL₁)、log(WL₂)、其中 ${\mathrm{WL}}_1=\frac{\mathrm{AP}\&CenterDot;E1(B-A)}{(\mathrm{AP}+\mathrm{BP})(E1+E2)},{\mathrm{WL}}_2=\frac{\mathrm{CP}\&CenterDot;E2(C-B)}{(\mathrm{CP}+\mathrm{BP})(E1+E2)}$ 再送往寄存器A3和寄存器B3；

节拍(5)：由状态9转变为状态10；

状态10：寄存器A3和寄存器B3分别把log(WL₁)以及log(WL₂)送往指数计算电路，得到WL₁以及WL₂，分别送往寄存器A4和寄存器B4，并输出；

步骤(2.3)：寄存器A4和寄存器B4共同把各自的输出信号WL₁、WL₂送往一个减法器，求出ΔL＝WL₂-WL₁；

步骤(2.4)：运算电路按下式计算最终的频率估计值f：

          f＝(B+Δf)f_s/N

其中，N为FFT采样点数，f_s为采样频率，均为固定值。

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