CN101057129B - 计算轮胎的摩擦滑动曲线的方法 - Google Patents

Abstract

为了在不制造完整轮胎的情况下，提供基于从使用的化合物、路面和汽车的特性值导出的实验室数据计算轮胎(10)的μ滑动曲线的方法，包括：基于不同滑动值S_slip的摩擦系数μ(t)和轮胎的侧向位置(i)计算橡胶化合物和粗糙表面(14)之间的摩擦力F_0i(t)(22)，其中，根据粗糙表面(14)和胎纹块(11)之间的滑动速度v_b和轮胎的温度Tq(t)计算摩擦系数μ(t)Sub1。在计算摩擦力F_0i(t)后，根据通过接触面积A₀的胎纹块(11)的移动中的压力分布和轮胎体(12)的特性计算胎纹块(11)的移动(23)。从不同滑动值S_slip的有效μ滑动值μ_slip构成得到的μ滑动曲线，其中，基于摩擦力F_0i(t)和从压力分布导出的标称力F_Ni(t)计算有效μ滑动值μ_slip(24)。

Description

计算轮胎的摩擦滑动曲线的方法

技术领域

本发明涉及计算轮胎的μ滑动曲线的方法。

背景技术

对于轮胎并因此对于使用这种轮胎的车辆的开发来说，安全度是最重要的特征之一。

轮胎安全的最重要的特性之一是摩擦系数。摩擦系数是轮胎的特性值，用于说明轮胎为了在转弯、制动或加速过程中保持车辆的控制在驱动机动中分散能量的能力。这种特性常被称为轮胎的“抓地力”。

一般地，汽车制造商要求轮胎制造商用制动试验证明轮胎合格。通过电子控制系统的实现，依赖于轮胎和道路的相对滑动速度的摩擦系数的行为成为用于优化汽车的制动距离和驱动行为的十分重要的参数。为了估计这种依赖性，使用所谓的μ滑动曲线。μ滑动曲线表示轮胎负载和依赖于轮胎和道路之间的相对速度的制动力之间的关系。在制动试验中，在特殊的拖车上测量汽车的速度和轮胎速度之间的差(滑动速度)，并且，沿驱动方向和垂直方向在轮胎轴上引起的力被测量并被表示为轮胎的摩擦系数。

μ滑动曲线被用于预测汽车的制动行为。并且，它实际上对于采用和设计汽车在驾驶过程中的不足转向和过度转向行为十分重要。

为了进行常规的制动试验，需要制造轮胎并测试轮胎。轮胎的制造十分昂贵、耗时。在开发轮胎用新型化合物的过程中，不能对新型化合物的所有可能变体进行制动试验。但是，所使用的化合物的特征的选择必须基于实验室试验。一般地，实验室试验是对实验室样品执行的基本试验，不直接描述轮胎行为。所使用的化合物的选择基本上基于化合物开发工程师的经验。

以前的用于估计轮胎的μ滑动曲线的方法基于使用摩擦系数的恒定值的计算。但是，基于摩擦系数的恒定值估计的μ滑动曲线与对轮胎的实际测量的比较表明这种估计方法是无用的。

发明内容

因此，本发明的目的是提供一种在不制造完整轮胎的情况下基于从使用的化合物、路面和汽车的特性值导出的实验室数据计算轮胎的μ滑动曲线的方法。

通过独立权利要求的特征解决该目的。

本发明基于摩擦系数依赖于几种特性值的考虑。实际上，除了别的以外，它依赖于使用的橡胶化合物的复合动态模量、道路的粗糙度、胎纹块的接触面积、轮胎的温度和轮胎的速度。

橡胶化合物的复合动态模量E是频率和温度的函数。详细而言，复合动态模量E将随频率增加而增加，但随温度升高而降低。随着在道路上驱动的轮胎的滑动速度增加，表面和轮胎之间的交互作用的频率将增加，从而导致复合动态模量E增加。

本发明提供用于考虑几种特性值计算μ滑动曲线的方法。这几种特性值描述轮胎的行为。通过根据胎纹块的滑动速度的变化和轮胎的温度的变化考虑摩擦系数的发展，计算程序在不制造轮胎的情况下就可以提供逼真的μ滑动曲线。可以通过测量、模拟或计算导出这几种特性值。通过选择适当的特性值，可以提供专用的μ滑动曲线。由于该方法不需要制造轮胎，因此可以对计算使用几种不同的化合物。可以对于计算各个μ滑动曲线使用轮胎结构和化合物的其它不同的组合。通过改变描述道路的粗糙度的特性值，可以模拟轮胎在不同的道路上的行为。

在本发明的方法的优选实施例中，根据摩擦引起的温度升高Tq(t)计算摩擦系数μ(t)。由于在通过接地胎片进行的移动中轮胎变热，因此与轮胎有关的特性值将改变。该温度变化被称为瞬现温度Tq(t)。本发明的方法使用温度的变化来计算摩擦系数。通过考虑瞬现温度，提供逼真的μ滑动曲线。

在本发明的方法的另一实施例中，还考虑频率和温度对轮胎的实际接触面积、能量损耗和胎纹块稳定性的影响。但是，表面和轮胎之间的交互作用也将导致轮胎的温度的增加。但是，温度的增加将降低复合动态模量E，并由此对频率依赖性导致相反的效果。摩擦引起的温度升高对接触面积、能量损耗和胎纹块的移动的影响的考虑将进一步改进得到的μ滑动曲线。

轮胎的μ滑动曲线的计算基于几种单一的计算。程序的临时值被存储并在程序的其它步骤中被使用。使用用于更新特性值的临时值也是有利的。本发明的方法以迭代的方式计算μ滑动曲线。特性值被不断地更新，从而导致更高精度的μ滑动曲线。

为了计算轮胎的μ滑动曲线，需要根据接触时间(t)和各个离散滑动值的离散侧向位置(i)计算摩擦力F_0i(t)与标称力F_Ni(t)的关系。这意味着对各个离散侧向位置计算粘附滑动效应。可以通过监视接触时间中的胎纹块的底端上的局部滑动速度和接触时间中的局部剪切应力，描述离散侧向位置上的粘附滑动效应。通过计算这种行为，就可导出用于侧向位置的局部摩擦系数μ(t)。通过对各个侧向位置和各个滑动值在接触时间上积分所有的局部摩擦系数μ(t)，可以构成轮胎的μ滑动曲线。

使用本发明的方法实现的优点是降低成本以及减少用于提供μ滑动曲线的时间。并且，本发明的方法增加选项的数量，特别是使用的可在轮胎的开发中被研究的化合物或化合物的混合物的数量。分析化合物μ滑动曲线将表明使用的橡胶化合物和轮胎结构的组合的优缺点。因此，可以更准确地采用轮胎的化合物和使用的轮胎结构，从而导致改进汽车在沿直线或曲线驱动的过程中的驱动行为。

还通过包含用于执行上述方法的装置的用于显示μ滑动曲线的计算机程序和系统实现该目的。

附图说明

被加入说明书中并构成其一部分的附图仅作为例子示出本发明的几个实施例。附图用于与上面给出的一般说明和下面给出的实施例的详细说明一起解释本发明的原理。

在附图中：

图1a示出具有几个胎纹块(tread block)的轮胎侧面；

图1b示出具有一个层的简化胎纹块；

图2a示意地示出轮胎；

图2b示出与道路接触的轮胎的放大图；

图3a示出橡胶和粗糙表面之间的实际接触行为；

图3b示出瞬现温度在不同体积元素中的影响；

图4示出解释根据本发明的计算μ滑动曲线的方法的流程图；

图5a示出用于该方法的输入值；

图5b示出根据图4的图的第一子流程图；

图5c示出根据图4的图的第二子流程图；

图6示出与沿驱动方向的位置相关的轮胎I和轮胎II的压力分布和接触时间；

图7示出动态模量E对频率的依赖性(通用曲线)；

图7a示出水平移位因子at；

图7b示出垂直移位因子bt；

图8示出路面结构的功率谱C(q)；

图9示出对于几个滑动值胎纹块的块速度和剪切应力和得到的μ滑动曲线的发展的视图；

图10示出得到的具有根据图6的压力分布的轮胎I和轮胎II的有效μ滑动曲线。

具体实施方式

提供的附图仅出于解释性目的，不必按比例代表本发明的实际例子。

下面说明本发明的示例性实施例。虽然本发明可应用于各种各样的应用，但将重点对具有只有一层的胎纹块的轮胎进行说明。本发明的其它应用可以是具有两个或更多个层的胎纹块的用途。

在图1a中示出轮胎10的接地胎片(contact patch)。接地胎片也被称为印迹(footprint)。接地胎片由几个胎纹块11的印迹构成。轮胎10上的胎纹块11的布置形成轮胎的公知的轮廓。在图1b中示出示意性的胎纹块11。各个胎纹块11具有多个尺寸的几何形式，其中，胎纹块的尺寸可变化。如图1a所示，轮胎边缘上的胎纹块11具有与在轮胎中间配置的轮胎块11不同的尺寸。图1a还示出轮胎的不同侧面位置A-H。这些不同的侧向位置A-H沿驱动方向通过轮胎的印迹区或接地胎片在移动中暴露于不同的压力分布。

在图2a中给出轮胎10的非常粗略的示意图。轮胎10包含具有胎纹块(未示出)的轮廓。轮廓位于轮胎体部12上。轮胎体部12被固定于轮缘13上。在驱动过程中，轮胎10与具有给定的粗糙度的路面14接触，其中，胎纹块11和路面14之间的接触示于图2b中。

在图3a中示出胎纹块11的橡胶化合物和路面14之间的接触的宏观视图。路面14提供一定的粗糙度，该粗糙度由波形线表示。各个波具有其高度h，其中λ₀是波峰之间的距离。轮胎10的橡胶化合物仅与道路14的波峰区域接触，其中，波谷不与橡胶化合物接触。接触区域的进一步的放大(ξ＝10)表明，橡胶化合物以与ξ＝1相同的方式与道路14接触。在更高的放大(ξ＝100)的情况下，橡胶同样表现这种行为。

私人汽车上的轮胎可在具有约100cm²的标称面积A₀的轮胎印迹区中与路面14明显接触.由于上面所示的路面粗糙度和橡胶的接触行为，轮胎的实际接触区域P(q)要小得多，通常为标称接触面积A₀的约百分之几即在1cm²的范围中。实际接触区域P(q)中的局部接触压力导致非常大的局部橡胶变形和较高的局部温度。通过感觉轮胎的升高的温度或对其测量，这种摩擦引起的温度可很容易被感觉到。这常被称为“瞬现温度(flash temperature)”Tq(t)。本发明的方法在考虑摩擦引起的瞬现温度Tq(t)的情况下计算轮胎的μ滑动曲线。

图3b示出瞬现温度Tq(t)对轮胎的行为的影响。设想路面具有两种不同尺度(41大波，42小波)的粗糙度，那么存在包含大体积元素的温度升高T₁和由于与较小的体积元素有关的较小的粗糙度42导致的第二温度升高T₂。轮胎在沿驱动方向的移动过程中的总体温度将是这两个温度升高T₁、T₂之和。在第一大体积元素中，温度将为开始背景温度T₀之上的T₁，其中，第二较小体积元素中的温度将是比T₁高的T₂。由于温度影响复合动态模量E、轮胎的实际接触区域P(q)和胎纹块11的移动，因此瞬现温度Tq(t)对轮胎的行为的影响不能被忽略。

下面详细解释根据本发明的轮胎的μ滑动曲线的计算方法。图4示出计算轮胎的μ滑动曲线所需要的主要步骤。μ滑动曲线由给定滑动值S_slip的摩擦系数的几个单一计算构成。为了构成轮胎的μ滑动曲线，对几个离散的滑动值S_slip的摩擦系数μ(t)进行多个计算。

在步骤20中开始计算程序后，将在步骤21中设定滑动值S_slip。

制动过程中的滑动值S_slip由下式导出：

$S_{\mathrm{slip}}=\frac{v_{\mathrm{car}}-v_{\mathrm{tire}}}{v_{\mathrm{car}}}---\left(1\right)$

其中，S_slip是一般以百分比的形式给出的滑动值，但在示出的实施例中它将被用作没有测量单位的实数，v_car是汽车的速度，单位为m/s，v_tire是轮胎的滚动速度，单位为m/s。滑动值S_slip描述滑动的程度。如果轮胎具有较低的滑动值，那么它具有与汽车大致相同的滚动速度。相反，在轮胎的完全制动和阻滞的情况下，出现100％的滑动值，从而在胎纹块的底端或在轮胎和道路之间的界面上导致轮胎的滑动速度v_b，该滑动速度v_b接近汽车的速度。

为了提供轮胎的摩擦系数μ(t)，必须计算滑动粘附效应和得到的给定位置x(t)上的胎纹块底端的滑动速度。由于胎纹块的底端速度v_b取决于几个特性值，因此轮胎的化合物和道路之间的摩擦系数μ(t)将首先被计算以导出依赖于时间的摩擦力F_0i(t)。在流程图的步骤22中执行这种计算。对于轮胎的各个侧向位置i执行摩擦力F_0i(t)的计算。

计算依赖于接触时间和侧向位置i的摩擦力F_0i(t)后，必须使用牛顿方程计算胎纹块的移动。通过求解牛顿方程，可计算时间(t)上的胎纹块底端的滑动速度v_b(t)。由于改变的速度v_b也改变摩擦力F_0i(t)，因此胎纹块底端上的这种滑动速度在步骤22中被及时反馈给下一点的摩擦力F_0i(t)的计算。在步骤22中的第一周期计算的摩擦力F_0i(t)就是时间t′上的摩擦力F_0i(t′)等等。

将在通过接地胎片进行的移动中对于胎纹块的各个侧向位置i进行摩擦力F_0i(t)的计算。对于胎纹块的各个侧向位置计算的接触时间中的摩擦力F_0i(t)被传达给步骤24。在步骤24中，对于各个侧向位置通过使用接触时间中的摩擦力F_0i(t)和标称力F_Ni(t)计算有效摩擦系数μ_slip。下式用于计算轮胎的有效摩擦系数μ_slip：

${\mathrm{\μ}}_{\mathrm{slip}}=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_0^{t_i}\mathrm{dt}{F}_{0i}\left(t\right)}{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_0^{t_i}\mathrm{dt}{F}_{\mathrm{Ni}}\left(t\right)}---\left(2\right)$

其中，轮胎10上的胎纹块11的侧向位置i被称为i，t_i是通过接地胎片进行的移动中的各个胎纹块的限定位置上的胎纹块的接触时间。

通过返回步骤21对于多个滑动值S_slip计算有效摩擦系数μ_slip，其中，对于不同的滑动值S_slip重新执行该过程。因此可在步骤25中产生轮胎的μ滑动曲线。

下面详细说明橡胶化合物和道路14之间的摩擦力F_0i(t)的计算。图5b说明摩擦力F_0i(t)的计算过程。

要计算摩擦力F_0i(t)，需要几个输入参数。

在图5a中示出使用的输入参数。存在与轮胎、道路和汽车的特性有关的输入数据。

具体而言，与轮胎有关的特性值是：包含储能模量E′(实部)和损耗模量E″(虚部)的复合动态模量E。复合动态模量E依赖于频率和温度。为了提供复合动态模量E，将基于使用的橡胶化合物产生所谓的通用曲线。存在几种用于导出这种通用曲线的方法。可以例如通过以下步骤提供通用曲线：在有限的频率范围(0,1-100Hz)内对于使用的化合物测量动态模量E；和通过使用温度和频率的叠加原理(super position principle)产生表示动态模量(E′、E″)对较宽的范围中的频率的依赖性的通用曲线。动态模量E′、E″的通用曲线被描述为RC1。在图7中给出示例性的通用曲线。

为了对于不同的温度提供复合动态模量E的频率依赖性，使用水平和垂直移位因子at、bt以转换动态模量E。这组输入数据由RC2描述。在图7a和图7b中给出水平和垂直移位因子at、bt的示例性说明。另一组输入数据涉及使用的橡胶化合物的特性。为了说明使用的橡胶化合物的特性，需要提供以下参数：热导率λ，单位是W/mK；热容C_v，单位是J/K；和质量密度ρ，单位是kg/m³。这些与材料有关的特性值被测量或者可从化合物的成分被导出。

另一重要的输入数据是压力分布。标称力F_N(t)可以从压力σ₀和标称接触面积A₀被推导出。压力分布依赖于胎纹块在其通过接地胎片进行的移动过程中的位置。在所考虑的胎纹块不接触或将开始接触路面的时刻，一定的侧向位置例如图1a中的B上的压力σ₀将会较低。如果胎纹块以其整个标称面积与路面接触，那么胎纹块上的压力将增加。最后，压力将由于胎纹块离开路面而降低。图6示出侧向位置B(图1a)上的轮胎I和轮胎II的压力分布，并说明通过接地胎片进行的移动过程中的压力σ₀的变化。实际接触面积P(q)也必须被提供。如上所述，由于图3a中所示的橡胶的接触行为，因此实际接触面积P(q)远小于标称接触面积A₀。实际接触面积P(q)依赖于频率和温度。如果橡胶由于温度升高变软，那么实际接触面积P(q)将增加。但是，如果由于路面粗糙和胎纹块的滑动速度增加导致橡胶的激发频率增加，那么橡胶变硬，从而导致接触面积P(q)减小。将在后面说明实际接触面积P(q)的计算。压力分布和接触面积A₀与称为“P&A”的一组输入数据组合。

如果胎纹块的所谓帽基(cap base)结构被使用，那么还必须考虑其它层的化合物特性.在图5a中示出被用作输入数据的特性值.存在表征其它化合物的输入数据LC1、LC2和LC3.

另一输入数据是轮胎体特性。轮胎体特性在弹簧-阻尼器系统中被示出。轮胎体特性包含阻尼γ_C和刚度k_C。轮胎体特性可根据轮胎体的本征模式特性被调整。该输入数据被称为“模式”。轮胎体特性被测量或通过使用已知的模型被计算。

另一十分相关的参数是轮胎的温度T。由于温度因摩擦引起的瞬现温度Tq(t)改变，因此需要基于更新的温度值计算复合动态模量E。开始温度T₀是轮胎的背景温度。但在对于给定的时间计算化合物和道路之间的摩擦力F_0i(t)的过程中，轮胎的温度T随时间增加。

另一输入数据组被称为“块(block)”，包含胎纹块尺寸以及分层系统的情况下的块(block)结构。

与道路有关的输入数据被称为“道路”，包含道路的表面粗糙度。道路的表面粗糙度可被测量并可作为表面功率谱C(q)被提供。

另一输入值是汽车的速度v_car。

在解释计算摩擦力F_0i(t)所需要的所有必需的输入数据之后，将详细说明摩擦力F_0i(t)的计算过程。图5b示出对于给定的时间和侧向位置i计算橡胶和道路之间的摩擦力F_0i(t)必需的步骤。

单位体积和单位时间内摩擦引起的能量产生量(energyproduction)

可由下式描述：

$\frac{\∂T}{\∂t}-D{\▿}^{2}T=\frac{\stackrel{\·}{Q}(x,t)}{\mathrm{\ρ}{C}_v}---\left(2a\right)$

其中，D是热导率，

是单位体积和单位时间内摩擦引起的能量产生量。由于实际表面的波级(wave scale)的较宽的分布，因此的计算考虑由于较大的粗糙度41导致的化合物体内的较大的变形和来自较小的粗糙度42的较小的高频的变形。这一点被示于图3b中。

下式考虑单位体积和单位时间内摩擦引起的能量产生量

。得到的温度被称为瞬现温度T_q(t)，并基于下式被计算：

$T_q\left(t\right)=T_0+\underset{0}{\overset{t}{\∫}}{\mathrm{dt}}^{\′}g\left(t{,t}^{\′}\right)\underset{0}{\overset{\∞}{\∫}}{\mathrm{dq}}^{\′}f(q^{\′},t^{\′})\frac{1}{\mathrm{\π}}\underset{0}{\overset{\∞}{\∫}}\mathrm{dk}\frac{{4q}^2}{k^2+{4q}^2}\frac{{4q}^{\′}}{k^2+{4q}^{\′2}}{e}^{-{\mathrm{Dk}}^2(t-t^{\′})}---\left(3\right)$

其中，T₀是背景或开始温度，k是积分变量，D是热导率。

g(t，t′)根据下式被计算：

g(t，t′)＝h(w)                (4)

w＝w(t，t′)                   (5)

w(t，t′)＝[x_bottom(t)-x_bottom(t′)]/2R     (6)

R＝π/q₀                                    (7)

$h\left(w\right)=1-\frac{2}{\mathrm{\π}}\text{w}{(1-w^2)}^{\frac{1}{2}}-\frac{2}{\mathrm{\π}}\arcsin \left(w\right)---\left(8\right)$

其中，x_bottom(t)是正对道路的表面上的时间t上的胎纹块的中心位置，x_bottom(t′)是正对道路的表面上的时间t′上的胎纹块的中心位置，其中，t′是t的前面的值，q是波数，q₀是路面功率谱C(q)的上截止长度，q₁是路面功率谱C(q)的下截止长度。在图8中给出示例性功率谱的图示。

用于计算瞬现温度T_q(t)的另一要素是f(q，t)，它由下式导出：

$f(q,t)=\frac{v}{\mathrm{\ρ}{C}_v}{q}^{4}C\left(q\right)\frac{P\left(q\right)}{P\left(2q_0\right)}\underset{0}{\overset{2\mathrm{\π}}{\∫}}\mathrm{d\φ}\cos \mathrm{\φIm}\frac{E({\mathrm{qv}}_b\cos \mathrm{\φ},T_q\left(t\right))}{(1-v^2)}---\left(9\right)$

其中，v_b是时间t上的胎纹块底端的滑动速度，ρ是质量密度，C_v是热容，C(q)是道路的功率谱，P(q)是给定频率上的实际接触面积，E是依赖于速度、频率和温度Tq(t)的复合动态模量；v²是泊松比。

在步骤30中计算瞬现温度Tq(t)之后，下一步骤31根据新的温度计算化合物的实际操作点，包含根据下式计算复合动态模量E的虚部Im E″：

$\mathrm{Im}\frac{E({\mathrm{qv}}_b\cos \mathrm{\φ},T_q\left(t\right))}{(1-v^2){\mathrm{\σ}}_0\left(t\right)}---\left(10\right)$

其中，σ₀(t)是时间t上的标称压力，通过根据下式使用与标称接触面积A₀有关的标称力F_N(t)计算σ₀(t)：

${\mathrm{\σ}}_0\left(t\right)=\frac{F_N\left(t\right)}{A_0}---\left(11\right)$

在图6中给出在接触时间过程中的轮胎I和轮胎II的胎纹块的示例性侧向位置(B)的标称压力。

根据瞬现温度Tq(t)在步骤32中执行实际接触面积P(q)的计算。通过使用下式计算实际接触面积P(q)：

$P\left(q\right)=\frac{2}{\mathrm{\π}}\underset{0}{\overset{\∞}{\∫}}\mathrm{dx}\frac{\sin x}{x}{e}^{[-x^{2}U\left(q\right)]}---\left(12\right)$

其中，U项由下式导出：

$U\left(q\right)=\frac{1}{8}\underset{q_o}{\overset{q}{\∫}}{\mathrm{dqq}}^{3}C\left(q\right)\underset{0}{\overset{2\mathrm{\π}}{\∫}}\mathrm{d\φ}{\left|\mathrm{Im}\frac{E({\mathrm{qv}}_b\cos \mathrm{\φ},T_q\left(t\right))}{1-v^2}\right|}^2---\left(13\right)$

因此，实际接触面积P(q)还依赖于复合动态模量E和道路的功率谱C(q)。

在计算值P(q)和Im E″后，可以通过使用下式计算在时间t和侧向位置i上的橡胶化合物和路面之间的摩擦系数μ(t)：

$\mathrm{\μ}\left(t\right)=\frac{1}{2}\underset{0}{\overset{\∞}{\∫}}{\mathrm{dqq}}^{3}C\left(q\right)P\left(q\right)\underset{0}{\overset{2\mathrm{\π}}{\∫}}\mathrm{d\φ}\cos \mathrm{\φIm}\frac{E({\mathrm{qv}}_b\cos \mathrm{\φ},T_q\left(t\right))}{(1-v^2){\mathrm{\σ}}_0\left(t\right)}---\left(14\right)$

基于摩擦系数μ(t)，可以通过使用下式在步骤34中计算摩擦力F_0i(t)：

F_0i(t)＝μ(t)F_Ni(t)                (15)

在图5a给出的主程序中该值F_0i(t)将被传输给下面的步骤23和24.在步骤23中，对于时间(t)上的环境情况计算胎纹块11和有关的轮胎体元素12的移动.通过使用图5c中所示的子流程图计算该移动.有了多个输入数据，可以通过使用下式计算动态剪切模量G的实际操作点：

G＝1/3E                    (16)

并可通过使用下式计算剪切力F₁(t)：

$F_1\left(t\right)=\underset{0}{\overset{t}{\∫}}{\mathrm{dt}}^{\′}{A}_{0}G(t-t^{\′})\mathrm{\ϵ}\left(t^{\′}\right)---\left(17\right)$

其中，ε是由下式算出的剪应变：

$\mathrm{\ϵ}=\frac{x_{\mathrm{top}}\left(t\right)-x_{\mathrm{bottom}}\left(t\right)}{L_z}---\left(18\right)$

其中，L_z是块高(block height)。

使用该关系式可求解牛顿方程。

描述轮胎体移动的一个方程如下：

另一方程涉及胎纹块：

$M_{\mathrm{block}}{\stackrel{\·\·}{x}}_{\mathrm{bottom}}\left(t\right)=F_1\left(t\right)-F_0\left[x_{\mathrm{bottom}}\left(t\right)\right]---\left(20\right)$

其中，M_C是轮胎体的质量，k_C是轮胎体的弹簧常数，γ_C是轮胎体的阻尼因子，x_o(t)是轮缘的位置，x_top(t)是胎纹块和轮胎体之间的界面上的、时间t上的胎纹块的中心位置。通过求解这些牛顿方程19、20，可以计算滑动速度v_b。胎纹块底端的该滑动速度v_b描述滑动粘附效应。速度v_b被反馈给步骤22，用于及时对下一点使用新计算的速度v_b更新摩擦力F_0i(t)的计算。

在步骤22中计算的摩擦力F_0i(t)被传达给步骤24，并在限定的侧向位置i上的胎纹块与道路的接触时间上被积分。在考虑摩擦引起的瞬现温度Tq(t)的情况下对于所有的侧向位置i计算了摩擦力F_0i(t)之后，可以通过使用式(2)在步骤24中计算设定的离散滑动值S_slip的有效μ滑动值μ_slip。

为了对于下一个离散滑动值S_slip即对于15％的滑动值计算另一有效μ滑动值μ_slip，该过程将被重新启动。对于各个离散滑动值S_slip重复包含步骤21、22、23、24的过程，其中，滑动值S_slip之间的距离依赖于所需的精度和执行该过程的计算设备的给定的处理能力。

离散滑动值S_slip的有效μ滑动值μ_slip被从步骤24传达给步骤25。在步骤25中构成轮胎的μ滑动曲线。为了获得图10所示的μ滑动曲线，以图形方式示出有效μ滑动值μ_slip对滑动值S_slip的依赖关系。

下面详细说明几种输入特性或用于导出这些输入特性的方法。

如上所述，图1a示出胎纹块的不同的侧向位置A、B、C、D、E、F、G、H。在图6中示出侧向位置B的示例性压力分布。应当注意，压力分布随侧向位置而改变。该压力分布用于确定在公式(2、11、15)中使用的标称力F_N(t).可以通过使用压力敏感传感器的矩阵导出接地胎片中的压力分布.因此，能够检测接地胎片中的轮胎的局部压力分布.作为替代方案，有限元模拟可向该过程提供所需的数据.注意，轮廓的沟槽区域中的压力分布接近零，其中，压力分布在这些区域中被内插.由于本发明的方法不使用实际轮胎，因此可以使用具有特定的轮廓和一定的内部压力的示例性轮胎以导出压力分布.为了开发特定的化合物，可以通过施加不同的压力分布使用本发明的方法，这些压力分布例如从具有不同的内部压力或夏天或冬天轮廓的轮胎被测量.

在图7中给出示出化合物的动态模量E的示例性通用曲线。并且，在图7a和图7b中示出水平和垂直移位因子at、bt。移位因子at、bt用于将通用曲线中的复合动态模量E的频率依赖性转变成不同的基准温度。

图8示出道路的功率谱C(q)。通过下式计算功率谱：

C(q)＝∫d²x(h(x)h(0))e^iq-x            (21)

其中，C(q)是表面粗糙度功率谱，x＝(x，y)表示路面上的点的横向坐标，h(x)是该点的高度，其中，q₁是路面功率谱的最小波长或下截止长度，q₀是路面功率谱的最大波长或上截止长度。可以通过测量道路的表面提供表面粗糙度功率谱C(q)。特别地，可以通过使用散射光反射以得到距离道路的高度轮廓的地形测量法或光学方法确定路面特性。对于一定的道路，可以使用其它的激光扫描方法或机械方法以提供表面粗糙度功率谱C(q)。通过改变使用的表面粗糙度功率谱C(q)，可以计算不同表面粗糙度等级的μ滑动曲线的发展以模拟不同道路的行为。

图9中给出的下面的图示对于几个离散滑动值S_slip提供特性值的发展的总视图。在总视图的左侧给出离散的滑动值S_slip。左侧的图代表接触时间中的胎纹块的顶端的局部速度v_top和底端的局部速度v_b的发展。虚线代表胎纹块的顶端的速度v_top，其中，实线是底端的速度v_b。中间的图在接触时间t上对于各个滑动值S_slip示出以MPa给出的剪应力σ₁(t)。右列代表对于各个滑动值S_slip得到的接触时间t上的局部摩擦系数μ(t)。具体而言，给出5％、10％、15％、20％和30％的滑动值S_slip。对于27m/s的汽车速度v_car给出示出的速度v_top、v_b和剪应力σ₁(t)。

下面对于10％、15％和20％的滑动值S_slip给出定量解释。可以看出，在10％的速度图中(左侧，第2行)，胎纹块的顶端的速度v_top首先稍微增加，然后随着时间降低。这意味着胎纹块的顶端首先以增加的速度移动，然后以降低的速度移动，之后增加。在一定时间后，胎纹块在其底端上也开始移动。在此之前胎纹块的摩擦力F_0i(t)足以耐受x方向的力，其中，x方向是轮胎的移动方向。

胎纹块的行为可由剪应力σ₁(t)监视。在胎纹块开始滑动的时间点之前，剪应力σ₁(t)首先增加。由于局部摩擦系数μ(t)是摩擦力F_0i(t)与标称力F_Ni(t)的比，因此，只要胎纹块的底端不移动，局部摩擦系数μ(t)就将保持该水平。这种行为也被称为胎纹块的粘附。当胎纹块在底端上移动时，其速度v_b改变，因此局部摩擦系数μ(t)也改变。

对于15％的滑动值，胎纹块的行为是不同的。底端上的滑动速度v_b将在一定时间后增加，然后重新降低。首先胎纹块在其底端上不移动，然后移动很短的时间，然后重新粘附。剪应力σ₁(t)在胎纹块开始滑动的时间点之前首先增加。可以看出，然后剪应力σ₁(t)又稍稍增加。局部摩擦系数μ(t)表明胎纹块比10％的滑动值粘附更短的时间。局部摩擦系数μ(t)将首先增加，然后当速度支持化合物的最佳操作范围时达到其最大值。

对于20％的滑动值，底端上的速度变化但持续增加。这意味着该块是首先粘附、滑动一点、重新粘附，等等。受瞬现温度的影响，移动特性改变。对于剪应力σ₁(t)也可以注意到这一点.与10％和15％的滑动值相比，粘附时间最短.瞬现温度效应对化合物性能变化的持续影响在块移动特性的变化中变得十分明显.如果接触时间延长，那么所述的参数速度v_b、剪应力σ₁(t)和摩擦系数μ(t)会达到平衡。通过接地胎片进行的胎纹块的移动中的摩擦系数μ(t)的局部发展可被转移到关于沿驱动方向的局部位置中的摩擦系数μ(t)的图中，并且表明，接触线中的胎纹块的一半在最佳操作范围中。

图10示出得到的如图6所示的具有第一压力分布的轮胎I和具有第二压力分布B的轮胎II的μ滑动曲线。可以看出，在低于10％的滑动值的第一部分，对于轮胎I和II，摩擦系数均增加。对于轮胎I，在10％滑动的区域中达到摩擦系数的最大值。这意味着，在通过10％的滑动值后，摩擦系数将降低。对于轮胎II，μ滑动曲线将在15％滑动的区域后达到其最大值。

有了该μ滑动曲线，可以断定在制动试验中轮胎I将具有不同的性能。

轮胎I的μ滑动曲线将在轮胎II的最大值之前达到其最大值。这意味着，具有轮胎II的压力分布的轮胎具有更长的制动距离。可以断定，有效摩擦系数的最大值越高，制动性能越好或者制动距离越短。这种考虑可被用于直行驱动。为了微调不足转向和过度转向，也可以使用μ滑动曲线。这将影响沿曲线驱动的过程中的汽车的行为。μ滑动曲线还表明使用的橡胶化合物和使用的轮胎结构的交互作用的质量。存在需要适合的轮胎结构的化合物。本发明的方法有利于在不制造整个轮胎的情况下得到这种交互作用的信息。通过改变计算使用的特性值，可以很容易地执行进一步的新的计算。因此，轮胎制造可以在制造整个轮胎之前微调μ滑动曲线，从而导致更低的成本和更宽的选择化合物和结构。可以以大大减少的时间实现这一点。

本发明技术人员很容易想到本发明的其它优点和变更方式。因此，本发明在其更宽的方面不限于示出和说明的特定细节、代表性的器件和示意性例子。因此，在不背离由所附的权利要求和它们的等同物限定的一般发明概念的范围的情况下，可以背离这些细节。

附图标记列表

10轮胎

11胎纹块

12轮胎体

13轮缘

14路面

20开始

21设定滑动值

22在时间(t)上对胎纹块计算橡胶和道路之间的摩擦力

23在时间(t)上计算胎纹块和轮胎体的底端速度

24在接触时间上积分并在离散的侧向位置上求平均

25产生μ滑动曲线

26结束

30计算瞬现温度Tq(t)

31计算化合物的操作点(Im E″)

32计算实际接触面积(P(q))

33计算胎纹块的μ(t)

34基于μ(t)和F_Ni(t)(压力分布)计算F_0i(t)

35计算动态剪切模量的实际操作点

36计算底端上的块胎纹块的速度x_bottom

41大粗糙度

42小粗糙度

输入数据：

RC1与道路接触的第一层的通用曲线

RC2第一层的水平和垂直移位因子at、bt

RC3第一层的热导率λ

第一层的热容C_V

第一层的质量密度ρ

LC1另一层的通用曲线

LC2另一层的水平和垂直移位因子at、bt

LC3另一层的热导率λ、热容C_V和质量密度ρ

Temp轮胎的实际温度

P&A压力分布和接触面积

Mode轮胎体的特性，刚度k_C、阻尼γ_C

Road依赖于波数q的表面粗糙度功率谱C(q)

Car汽车的速度v

λ₀粗糙度的峰值之间的距离

h粗糙度的高度

ξ放大因子

T₀背景温度

S_slip滑动值

μ(t)局部摩擦系数

μ_slip有效摩擦系数

A₀标称接触面积

C(q)表面粗糙度功率谱

D热导率

ε剪应变

F₀摩擦力

F₁剪应力

F_N标称力

G复合剪切模量

γ_C轮胎体的阻尼因子

k_C轮胎体的弹簧常数，刚度

L_Z块高度

M_C轮胎体的质量

v泊松比

P(q)实际接触面积

q波数，频率

q₀路面功率谱的上截止长度，最大波长

q₁路面功率谱的下截止长度，最小波长

σ₀标称压力

σ₁剪应力

t接触时间

t′前面的时间点t′≤t

x₀轮缘的位置

x_bottom正对道路的表面上的时间t上的胎纹块的中心位置

x_top正对轮胎体的界面上的时间t上的胎纹块的中心位置

v_car汽车的速度

v_tire轮胎的速度

v_b胎纹块底端的滑动速度

E复合动态模量

E′E的实部，储能模量

E″E的虚部，损耗模量

λ热导率，单位为W/mK

C_V热容，单位为J/K

ρ质量密度

at水平移位因子

bt垂直移位因子

Claims (11)

1.一种用于计算轮胎(10)的μ滑动曲线的方法，包括以下步骤：

-基于接触时间(t)中的摩擦系数μ(t)的发展和轮胎的侧向位置(i)计算橡胶化合物和粗糙表面(14)之间的摩擦力F_0i(t)；

-根据粗糙表面(14)和胎纹块(11)之间的滑动速度v_b和轮胎(10)的温度Tq(t)计算摩擦系数μ(t)；

-根据通过接触面积A₀的胎纹块(11)的移动中的压力分布和轮胎体(12)的特性计算胎纹块(11)的移动；

-基于摩擦力F_0i(t)和标称力F_Ni(t)计算不同滑动值S_slip的有效μ滑动值μ_slip；

-基于不同滑动值S_slip的有效μ滑动值μ_slip提供μ滑动曲线。

2.如权利要求1所述的方法，其中，根据摩擦引起的温度Tq(t)的升高计算摩擦系数μ(t)。

3.如权利要求1或2所述的方法，其中，计算摩擦系数μ(t)的步骤还包括：根据粗糙表面(14)和轮胎(10)之间的频率(q)和轮胎的摩擦引起的温度Tq(t)的升高计算胎纹块(11)的实际接触面积P(q)。

4.如权利要求1所述的方法，其中，计算摩擦系数μ(t)的步骤还包括：

-提供胎纹块(11)的化合物特性λ、C_V、ρ，其中λ是以W/mK为单位的热导率，C_v是以J/K为单位的热容，和ρ是以kg/m³为单位的质量密度；

-提供包含模量的实部E′和虚部E″的复合动态模量E；

-提供粗糙表面(14)的功率谱C(q)。

5.如权利要求1所述的方法，其中，计算胎纹块(11)的移动的步骤包括：提供胎纹有关的轮胎体元素(12)的刚度(γ_C)和阻尼(k_C)。

6.如权利要求1所述的方法，其中，提供复合动态模量E的步骤包括：

-在有限的频率范围(0,1-100HZ)内测量复合动态模量E和通过使用叠加原理产生表示复合动态模量(E′、E″)对较宽的范围上的频率的依赖性的通用曲线；以及

-提供水平移位因子at、垂直移位因子bt。

7.如权利要求1所述的方法，其中，为了计算轮胎的μ滑动曲线，提供用于胎纹块的其它化合物层的特性值(LC1～LC3)。

8.如权利要求1所述的方法，其中，通过输出设备输出得到的μ滑动曲线。

9.如权利要求1所述的方法，其中，通过用光学敏感传感器测量粗糙表面(14)的表面来提供粗糙表面(14)的功率谱C(q)。

10.如权利要求1所述的方法，其中，通过由压力敏感传感器测量表面上的压力来提供轮胎的压力分布。

11.一种用于计算轮胎(10)的μ滑动曲线的系统，包括：

-用于基于接触时间(t)中的摩擦系数μ(t)的发展和轮胎的侧向位置(i)计算橡胶化合物和粗糙表面(14)之间的摩擦力F_0i(t)的装置；

-用于根据粗糙表面(14)和胎纹块(11)之间的滑动速度v_b和轮胎(10)的温度Tq(t)计算摩擦系数μ(t)的装置；

-用于根据通过接触面积A₀的胎纹块(11)的移动中的压力分布和轮胎体(12)的特性计算胎纹块(11)的移动的装置；

-用于基于摩擦力F_0i(t)和标称力F_Ni(t)计算不同滑动值S_slip的有效μ滑动值μ_slip的装置；

-用于基于不同滑动值S_slip的有效μ滑动值μ_slip提供μ滑动曲线的装置。

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