CN100514790C - 一种基于增广状态估计的广域继电保护方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于增广状态估计的广域继电保护方法，属于电力系统自动化继电保护技术领域，该方法包括：获取该支路和其相邻支路，以及母线的量测数据；判断每条支路是否满足主保护启动判据，写出每个支路和母线的量测方程，若为可疑故障支路，则把故障信息增广到其量测方程中；对量测方程组进行状态估计求解；检测和辨识量测中的坏数据；发现坏数据后，把其相应的量测方程删除，当坏数据被全部排除后，则将可疑故障支路确定为故障支路，然后进行相应的继电保护动作。本发明可以有效剔除保护量测的坏数据，从而降低保护的误动率，提高保护决策的准确度。该方法具有较好的容错性，当存在局部量测错误和通讯故障时，仍然能做出正确决策。

Description

一种基于增广状态估计的广域继电保护方法

技术领域

本发明属于电力系统自动化继电保护技术领域，特别涉及一种基于增广状态估计的广域继电保护方法。

背景技术

近些年来世界各地频繁发生停电事故，其中多次事故的扩大都与继电保护的不正确动作有关。NERC统计了17年的事故数据发现63％的电力系统事故和继电保护不正确动作有关，CIGRE在1995年的报告中指出27％的电力系统事故由继电保护不正确动作引起。

目前，在高压和超高压电力系统中广泛采用双重化的主保护装置加后备保护装置的配置方式：主保护装置一般由双端保护装置(如纵联差动保护、方向高频保护)构成，后备保护装置由单端保护装置(如距离保护、零序电流保护)构成。

双端保护装置可以测量到支路两端的三相电压V、电流I以及电压电流的相角差θ。单端保护装置只利用支路一端的量测数据，无法精确的确定故障位置，即不能百分之百确定故障是否在本支路，只能靠定值和延时的配合来保证选择性，存在动作速度慢和性能较差的缺点。双端保护(如纵联差动保护)能利用支路两端的量测数据，能区分故障是否在本支路，可以作到全线速动(本支路上任意位置发生故障时保护能迅速动作隔离故障，其他支路故障时保护不会动作)。双端保护的动作性能优于单端保护，但是由于双端保护利用的量测数据不冗余，因此当存在量测坏数据或通讯故障导致部分量测丢失时，双端保护无法正确决策。

为克服现有保护存在的不足，提高继电保护的动作性能，近年来人们在传统保护装置的基础上提出了广域继电保护的方法并进行了初步的研究。广域继电保护能够利用广域信息(本支路和相邻支路的量测数据)，从单端保护到双端保护，再到广域继电保护，利用的信息量越来越多，广域继电保护即是通过利用更多的信息来提高继电保护决策的准确度。

目前广域继电保护的方法主要包括：

1)广域电流差动保护方法，将差动保护范围从独立的电气元件扩展到与该元件相邻的区域(Serizawa Y，Myoujin M，Kitamura K，Et Al.IEEE Trans.on Power Delivery，1998，13(4)：1046-1052；Serizawa Y，Imamura H，Sugaya N.IEEE Power Engineering SocietySummer Meeting，Edmonton，Alberta，Canada，1999；苏盛，段献忠，曾祥君等。电网技术，2005，29(14)：15-19；苏盛，K.K.Li，W.L.Chan等。电网技术，2005，29(3)：55-58)。这种方法通过收集本支路和相邻支路的电流量测数据，应用基尔霍夫电流定律进行故障诊断。但该方法只利用了电流量测，没有利用电压量测，没有充分利用电网约束，其容错性不好，当任何一个量测坏数据、任何一个通讯故障都会导致故障诊断失败。

2)收集电网中多个保护的判断结果然后集中决策的广域继电保护方法(Tan J C，Crossley PA，Mclaren P G，EtAl.IEEE Trans.on Power Delivery，2002，17(1)：68-74；Tan J C，Crossley P A，Mclaren P G，Et Al.IEEE Trans.on Power Delivery，2002，17(2)：375-380；丛伟，潘贞存，赵建国。中国电机工程学报，2006，26(21)：8-13.)。这种方法一般采用基于经验的专家系统的方法，没有利用电网中的约束，也没有建立电网中的数学模型，保护决策的准确度依赖于经验值的设定，适应性较差。

广域继电保的主要目的就是利用广域信息(本支路和相邻支路的量测数据)，提高保护装置故障诊断的准确度，因此必须要求广域继电保护有一定的容错能力，即当存在部分量测坏数据、通讯故障导致部分量测丢失时仍能得到正确的故障诊断结果。

量测系统或通讯系统故障时，会导致出现明显偏离真实量测值的量测数据。正常的量测其量测误差应在3σ(σ表示量测的标准差)的误差范围之内，当量测数据误差明显大于3σ时称该量测为坏数据。

广域继电保护可以利用广域信息，其信息量是冗余的，但可能存在部分量测坏数据。量测坏数据可能导致保护装置做出错误决策，因此广域继电保护必须能够检测和辨识出坏数据，才能排除坏数据的影响，得到正确的决策结果。

状态估计是一种数学滤波方法，它可以利用冗余的量测数据来提高数据精度，排除坏数据，估计出系统的状态。状态估计已经成功的应用到电力系统的EMS(能量管理系统)中，牛顿法是求解状态估计的一种常用方法。

目前通过状态估计排除广域继电保护中的量测坏数据的方法还没有见报导。

发明内容

本发明的目的是提出一种基于增广状态估计的广域继电保护方法，该方法充分利用相邻区域的保护装置的量测数据，建立了增广状态估计模型，可以有效剔除保护量测的坏数据，从而降低保护的误动率，提高保护决策的准确度。该方法具有较好的容错性，当存在局部量测错误和通讯故障时，仍然能做出正确决策。

本发明提出了一种基于增广状态估计的广域继电保护方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

1)当某支路两端量测数据满足主保护动作判据时，获取该支路和其相邻支路的保护装置的量测数据，以及这些支路两端母线的母差保护装置的量测数据；

2)逐个判断所述支路中每条支路的两端量测数据是否满足主保护启动判据的，若是作为可疑故障支路，否则作为无故障支路；

3)写出每个支路和母线的所有量测数据的量测方程Z＝h(X)，其中，Z表示量测向量，X表示估计变量，h(X)表示量测函数；若为可疑故障支路，则把故障信息作为待估计变量增广到其量测方程中；

4)对量测方程组进行状态估计求解，估计出状态变量；

5)采用递归量测误差估计辨识法检测和辨识量测中的坏数据；发现坏数据后，把其相应的量测方程从量测方程组中删除，然后转步骤2)，如果没有坏数据则转步骤6)；

6)当坏数据被全部排除后，则将可疑故障支路确定为故障支路，并得到故障位置和各序的故障电流，然后进行相应的继电保护动作。

本发明的特点是：

1、通过引入相邻区域的保护的量测数据来增加冗余度，克服了基于双端量测的保护并没有利用冗余信息，不具有量测修正和剔除坏数据的能力的缺点。

2、采用状态估计技术，把故障信息(故障点位置、故障点电压幅值和相角)作为状态变量增广到状态估计中，利用冗余量测来减小估计误差。

3、通过求解状态估计，可以诊断出故障支路，计算出故障位置和各序的故障电流，据此还可以判断故障类型、计算过度电阻。

4、采用递归量测误差估计辨识(RMEEI)法检测和辨识坏数据，计算速度快。

以上特点使得本发明的方法具有如下优点：

1、可以提高保护动作性能和故障定位精度，降低保护误动的概率；

2、该方法具有较好的容错性，当存在量测错误、保护装置故障或某处通讯故障时仍能正确决策。

附图说明

图1为本发明的实施例1的IEEE9节点系统示意图。

图2为本发明的实施例2的某省级电网局部接线示意图。

具体实施方式

本发明提出的基于增广状态估计的广域继电保护方法结合实施例及附图详细说明如下：

本发明的方法包括以下步骤：

1)当某支路两端量测数据满足主保护动作判据时，获取该支路和其相邻支路的保护装置的量测数据，以及这些支路两端母线的母差保护装置的量测数据；

2)逐个判断所述支路中每条支路的两端量测数据是否满足主保护启动判据的(包括有量测错误导致满足判据的无故障支路)，若是作为可疑故障支路，否则作为无故障支路；

3)写出每个支路和母线的所有量测数据的量测方程Z＝h(X)(即建立广域继电保护模型)，其中，Z表示量测向量，X表示估计变量，h(X)表示量测函数；(支路分为无故障支路和可疑故障支路)若为可疑故障支路，则把故障信息(故障点位置x、故障点电压幅值V_f和相角θ_f)作为待估计变量增广到其量测方程中；

根据不同的量测类型(分为支路量测数据和母线量测数据两种类型，支路量测数据，即线路保护装置和变压器保护装置的量测数据，包括：电压V、电流I、电压电流相角差θ；母线量测数据，即母差保护装置的量测数据，包括：电压V、注入电流I、电压电流相角差θ)，量测方程Z＝h(X)分别如下：

无故障支路量测方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{I}_{12x}=V_{1}g-V_2(g\cos {\mathrm{\θ}}_{12}+b\sin {\mathrm{\θ}}_{12})\\ -I_{12y}=-V_1(b+b_c)-V_2(g\sin {\mathrm{\θ}}_{12}-b\cos {\mathrm{\θ}}_{12})\\ I_{21x}=V_{1}g-V_2(g\cos {\mathrm{\θ}}_{21}+b\sin {\mathrm{\θ}}_{21})\\ -I_{21y}=-V_1(b+b_c)-V_2(g\sin {\mathrm{\θ}}_{21}-b\cos {\mathrm{\θ}}_{21})\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中V₁、θ₁、V₂、θ₂分别表示支路首、末端的电压幅值和电压相角，I_12x、I_12y、I_21x、I_21y分别表示首、末端电流相对于电压的实部和虚部值；

g、b、b_c分别表示支路的电导、电纳和充电电容；

可疑故障支路量测方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{I}_{12x}=V_{1}g\frac{1}{x}-V_f(g\frac{1}{x}\cos {\mathrm{\θ}}_{1f}+b\frac{1}{x}\sin {\mathrm{\θ}}_{1f})\\ -I_{12y}=-V_1(b\frac{1}{x}+b_c)-V_f(g\frac{1}{x}\sin {\mathrm{\θ}}_{1f}-b\frac{1}{x}\cos {\mathrm{\θ}}_{1f})\\ I_{21x}=V_{2}g\frac{1}{1-x}-V_f(g\frac{1}{1-x}\cos {\mathrm{\θ}}_{2f}+b\frac{1}{1-x}\sin {\mathrm{\θ}}_{2f})\\ -I_{21y}=-V_2(b\frac{1}{1-x}+b_c)-V_f(g\frac{1}{1-x}\sin {\mathrm{\θ}}_{2f}-b\frac{1}{1-x}\cos {\mathrm{\θ}}_{2f})\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中x表示故障点离首端距离与全支路长度的比值，为0到1之间的数。V_f、θ_f分别表示故障点的电压幅值和电压相角；

母线的注入电流的量测方程为式(3)，母线电压幅值的量测方程为式(4)，如果考虑光纤保护可以量测出支路两端母线的电压相角，则母线电压相角的量测方程为式(5)，

$I_{\mathrm{ix}}=\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{I}_{\mathrm{ijx}},I_{\mathrm{iy}}=\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{I}_{\mathrm{ijy}}---\left(3\right)$

式中I_ix、I_iy分别表示母线i的量测电流相对量测电压的实部和虚部值，I_ijx、I_ijy分别表示与母线i相连的线路ij的量测电流相对量测电压的实部和虚部值，I_ijx、I_ijy即为式(1)和式(2)中的I_12x、I_12y、I_21x、I_21y；

V_i＝V_i     (4)

θ_i＝θ_i     (5)

4)对量测方程组进行状态估计求解，估计出状态变量，具体方法为：

根据状态估计的定义，对所述所有量测方程Z＝h(X)给出最小二乘优化目标，使J(x)最小：

$J\left(x\right)=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i{(Z_i-h_i\left(x\right))}^2---\left(6\right)$

式中 $w_i=\frac{1}{{{\mathrm{\σ}}_i}^2}$ 为加权系数，σ_i是量测的标准差；

采用牛顿法求解式(6)，其雅可比矩阵 $H=\frac{\∂h\left(x\right)}{{\∂x}^T}$ 为m×k阶，m表示量测方程个数，k表示状态变量个数，对于有N_nd个节点、N_nb条支路、N_flt个故障支路的电路有：

$\left\{\begin{array}{c}m=4\×N_{\mathrm{nb}}+3\×N_{\mathrm{nd}}\\ k=3\×N_{\mathrm{flt}}+2\×N_{\mathrm{nd}}-1\end{array}\right.---\left(7\right)$

牛顿法的迭代公式如式(8)

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{x}^k={\left(H^T\mathrm{WH}\right)}^{-1}{H}^{T}W(Z-h\left(x^k\right))\\ x^{k+1}=x^k+\mathrm{\Δ}{x}^k\end{array}\right.---\left(8\right)$

式中Z为量测向量，W为权重系数矩阵，x为估计变量，H为雅可比矩阵；

迭代计算得到各节点的估计状态变量，包括电压幅值V、相角θ和各支路的电流幅值I、相角θ，以及故障位置x、故障点电压幅值V_f和相角θ_f；

5)采用递归量测误差估计辨识(RMEEI)法对估计出的状态变量检测和辨识坏数据(可以检测和辨识出坏数据的必要条件是冗余的量测数大于坏数据个数，量测冗余度越大，则坏数据的可检测性和可辨识性越好)，发现坏数据后，把其相应的量测方程从量测方程组中删除，然后转步骤2)，如果没有坏数据则转步骤6)；

具体实现方法包括以下步骤：

(1)计算残差r，即量测值Z和由估计出的状态

计算的估计值h(

)之差；

(2)计算正则化残差 $r_{\mathrm{Ni}}=\frac{r_i}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{Ni}}},$ σ_Ni是量测残差的标准差；

(3)逐个判断每个量测数据是否为坏数据：由正则化残差服从标准正态分布N(0，1)知道：P{|r_Ni|<3}＝0.9975，若规定误检率为0.0025，则正常量测数据的正则化残差满足|r_Ni|<3，若|r_Ni|>3，认为量测数据i为坏数据；

(4)从量测方程组中把坏数据对应的量测方程删除，然后利用线性递推公式计算删除量测坏数据后状态变量和残差的新值，然后转步骤2)，直至没有坏数据为止，转步骤6)；

6)当坏数据被全部排除后，则将可疑故障支路确定为故障支路，并得到故障位置和各序的故障电流，然后根据故障电流判断故障类型、计算过度电阻，进行相应的继电保护动作。

实施例1

图1为IEEE9节点系统的线路示意图，图中节点7-8之间50％处发生三相短路故障，相关支路量测真值和增加随机扰动后的相邻线路保护的量测数据见表1和表2。其中节点8-9的线路9侧电流量测0.70+j5.80(真值0.49+j3.82)为坏数据，与线路另一侧的电流-0.56-j3.75相差很大，这时可能导致节点8-9线路的纵联差动双端保护装置错误动作。

表1 节点电压

 

节点电压	真值	量测值	估计值
				7	0.252∠0.00	0.255∠0	0.257∠0.00
8	0.139∠-0.08	0.137∠0	0.130∠-0.09
				9	0.532∠-0.05	0.516∠0	0.516∠-0.07
6	0.660∠-0.15	0.607∠0	0.645∠-0.17
				5	0.561∠-0.18	0.564∠0	0.566∠-0.18

表2 支路电流

 

支路电流	真值	量测值	估计值
				7-8	0.45+j3.80	0.44+j3.76	0.46+j3.75
8-7	0.82+j6.92	0.78+j7.05	0.79+j6.98
				8-9	-0.58-j3.84	-0.56-j3.75	-0.60-j3.79
9-8	0.49+j3.82	0.70+i5.80	0.49+j3.78
				9-6	-0.12+j0.74	-0.12+j0.73	-0.12+j0.73
6-9	0.20+j-0.83	0.20+j-0.84	0.20+j-0.82
				7-5	0.24-j1.93	0.25-j1.87	0.25-j1.93
5-7	0.10+j1.88	0.10+j1.87	0.10+j1.89

采用本发明方法进行计算，初始时的可疑故障线路为线路“7-8”和线路“8-9”，通过引入相邻区域线路(节点9-6线路和节点7-5线路)的保护量测进行增广状态估计。支路数为4，节点数为5，可疑故障支路数为2，量测方程数为31，状态变量个数为15，量测冗余度为31/15＝2.07。

经过计算，辨识出2个坏数据：线路“9-8”9侧的Ix、Iy，估计出的值为0.49+j3.78(和真值0.49+j3.82误差很小)。诊断出故障线路为线路“7-8”，故障定位结果为离线路首端的51.1％处，则跳开线路“7-8”两侧开关隔离故障。

实施例2

图2为某省级电网的电网局部接线示意图，其中线路“分下线”距下浦侧母线40％处发生A相接地故障(即该支路两端量测数据满足主保护动作判据)，下浦侧母线PT故障导致电压量测反向，这种情况下可能导致线路“五下线”下浦侧保护把反方向故障当成正方向故障而误动，线路“分下线”下浦侧保护把正方向故障当成反方向故障而拒动。

该线路保护的量测数据包括电压幅值、电流相对电压的电流值Ix+jIy，电压量测反向将导致电流值Ix+jIy错误。

采用本发明方法进行计算，初始时的可疑故障线路为线路“分下线”和“五下线”，通过引入它们相邻区域线路(图7中虚线框中的部分)的保护量测进行增广状态估计。支路数为6，节点数为7，可疑故障支路数为2，量测方程数为45，状态变量个数为19，量测冗余度为45/19＝2.37。

经过计算，辨识出4个坏数据：线路“分下线”下浦侧的Ix、Iy和线路“五下线”下浦侧的Ix、Iy。诊断出故障线路为线路“分下线”，故障定位结果为离线路首端的43％处，则跳开分下线两侧开关隔离故障。

Claims (4)

1、一种基于增广状态估计的广域继电保护方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

1)逐个判断每条支路的两端量测数据是否满足主保护启动判据，若是作为可疑故障支路，否则作为无故障支路；

2)当某支路两端量测数据满足主保护动作判据时，获取该支路和其相邻支路的保护装置的量测数据，以及这些支路两端母线的母差保护装置的量测数据；

3)写出步骤1)中所述每条支路和母线的所有量测数据的量测方程Z＝h(X)，其中，Z表示量测向量，X表示估计变量，h(X)表示量测函数；若为可疑故障支路，则把故障信息作为待估计变量增广到其量测方程中；

4)对量测方程组进行状态估计求解，估计出状态变量；

5)采用递归量测误差估计辨识法检测和辨识量测中的坏数据；发现坏数据后，把其相应的量测方程从量测方程组中删除，然后转步骤2)，如果没有坏数据则转步骤6)；

6)当坏数据被全部排除后，则将排除全部坏数据后的可疑故障支路确定为故障支路，并得到故障位置和各序的故障电流，然后进行相应的继电保护动作。

2、如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述的步骤3)每条支路和母线的所有量测数据的量测方程Z＝h(X)包括：

无故障支路量测方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{I}_{12x}=V_{1}g-V_2(g\cos {\mathrm{\&theta;}}_{12}+b\sin {\mathrm{\&theta;}}_{12})\\ -I_{12y}=-V_1(b+b_c)-V_2(g\sin {\mathrm{\&theta;}}_{12}-b\cos {\mathrm{\&theta;}}_{12})\\ I_{21x}=V_{1}g-V_2(g\cos {\mathrm{\&theta;}}_{21}+b\sin {\mathrm{\&theta;}}_{21})\\ -I_{21y}=-V_1(b+b_c)-V_2(g\sin {\mathrm{\&theta;}}_{21}-b\cos {\mathrm{\&theta;}}_{21})\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中V₁、θ₁、V₂、θ₂分别表示支路首、末端的电压幅值和电压相角，I_12x、I_12y、I_21x、I_21y分别表示首、末端电流相对于电压的实部和虚部值；

g、b、b_c分别表示支路的电导、电纳和充电电容；

可疑故障支路量测方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{I}_{12x}=V_{1}g\frac{1}{x}-V_f(g\frac{1}{x}\cos {\mathrm{\&theta;}}_{1f}+b\frac{1}{x}\sin {\mathrm{\&theta;}}_{1f})\\ -I_{12y}=-V_1(b\frac{1}{x}+b_c)-V_f(g\frac{1}{x}\sin {\mathrm{\&theta;}}_{1f}-b\frac{1}{x}\cos {\mathrm{\&theta;}}_{1f})\\ I_{21x}=V_{2}g\frac{1}{1-x}-V_f(g\frac{1}{1-x}\cos {\mathrm{\&theta;}}_{2f}+b\frac{1}{1-x}\sin {\mathrm{\&theta;}}_{2f})\\ -I_{21y}=-V_2(b\frac{1}{1-x}+b_c)-V_f(g\frac{1}{1-x}\sin {\mathrm{\&theta;}}_{2f}-b\frac{1}{1-x}\cos {\mathrm{\&theta;}}_{2f})\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中x表示故障点离首端距离与全支路长度的比值，为0到1之间的数；V_f、θ_f分别表不故障点的电压幅值和电压相角；

母线的注入电流的量测方程为： $I_{\mathrm{ix}}=\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}{I}_{\mathrm{ijx}},I_{\mathrm{iy}}=\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}{I}_{\mathrm{ijy}}---\left(3\right),$

母线电压幅值的量测方程为：V_i＝V_i     (4)，

母线电压相角的量测方程为：θ_i＝θ_i      (5)；

式中I_ix、I_iy分别表示母线i的量测电流相对量测电压的实部和虚部值，I_ijx、I_ijy分别表示与母线i相连的线路ij的量测电流相对量测电压的实部和虚部值，I_ijx、I_ijy即为式(1)和式(2)中的I_12x、I_12y、I_21x、I_21y。

3、如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述的步骤4)中对量测方程组进行状态估计求解，估计出状态变量，具体方法包括以下步骤：

根据状态估计的定义，对所有量测方程Z＝h(X)给出最小二乘优化目标，使J(x)最小：

$J\left(x\right)=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_i{(Z_i-h_i\left(x\right))}^2---\left(6\right)$

式中 $w_i=\frac{1}{{\mathrm{\&sigma;}}_i^2}$ 为加权系数，σ_i是量测的标准差；

采用牛顿法求解式(6)，其雅可比矩阵 $H=\frac{\&PartialD;h\left(x\right)}{\&PartialD;x^T}$ 为m×k阶，m表示量测方程个数，k表示状态变量个数，对于有N_nd个节点、N_nb条支路、N_flt个故障支路的电路有：

$\left\{\begin{array}{c}m=4\&times;N_{\mathrm{nb}}+2\&times;N_{\mathrm{nd}}\\ k=3\&times;N_{\mathrm{flt}}+2\&times;N_{\mathrm{nd}}-1\end{array}\right.---\left(7\right)$

牛顿法的迭代公式如式(8)

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;x}}^k={\left(H^T\mathrm{WH}\right)}^{-1}{H}^{T}W(Z-h\left(x^k\right))\\ x^{k+1}=x^k+\mathrm{\&Delta;}{x}^k\end{array}\right.---\left(8\right)$

式中Z为量测向量，W为权重系数矩阵，x为估计变量，H为雅可比矩阵；

迭代计算得到各状态变量，包括电压幅值V、相角θ和各支路的电流幅值I、相角θ，以及故障位置x、故障点电压幅值V_f和相角θ_f。

4、如权利要求1所述的方法，其特征在于其中所述的步骤5)采用递归量测误差估计辨识法检测和辨识量测的坏数据，具体包括以下步骤：

1)计算残差r，即量测值Z和由估计出的状态

计算的估计值h(

)之差；

2)计算正则化残差 $r_{\mathrm{Ni}}=\frac{r_i}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{Ni}}},$ σ_Ni是量测残差的标准差；

3)逐个判断每个量测数据是否为坏数据，若|r_Ni|>3，认为量测数据i为坏数据；

4)从量测方程组中把坏数据对应的量测方程删除，然后利用线性递推公式计算量测集变化后状态变量和残差的新值，然后转步骤2)，直至没有坏数据为止。

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