CN104167719B - 一种基于量测变换状态估计的广域继电保护方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于量测变换状态估计的广域继电保护方法，它可充分利用相量测量装置高精度、低采样周期的广域测量数据，判别故障支路的准确位置和故障类型，并能确定系统状态。本发明首先收集各支路测量数据，确定可疑故障支路，排除量测坏数据，进一步执行广域保护算法，通过量测变化方法分别得到无故障支路和有故障支路的等效量测，建立等效量测的量测方程，建立通过基于量测变换状态估计的广域继电保护方法得到系统的状态量，确定故障支路及其位置。

Description

一种基于量测变换状态估计的广域继电保护方法

技术领域

本发明涉及一种基于量测变换状态估计的广域继电保护方法。

背景技术

目前的220kV及以上的继电保护装置均采用双重化配置方式，由两套相互独立的主、后备保护一体的保护装置组成，其中后备保护大都利用单端测量信息，并存在动作时间较长、整定困难的缺点。

PMU量测采集周期短、测量精度更加准确，并且能够直接测量节点电压及与其相连支路的电流的相角信息。近年来众多学者利用PMU高精度、高速度的测量信息进行了广域继电保护的研究。

广域信息的引入让广域继电保护的通信变得更加复杂，对通信的同步性要求更高。因此，广域继电保护必须具有较强的数据容错性，在存在少量坏数据的情况下仍能够可靠判别出故障位置。

现有的广域继电保护方法包括广域电流差动保护、基于多Agent的广域后备保护和基于纵联比较原理的广域继电保护方法。广域电流差动保护根据一次、二次设备运行状态和拓扑关系实现保护区域的广域差动保护原理；基于多Agent的广域后备保护通过局域网或广域网与其他保护Agent通信，根据相关区域内保护、开关动作状态或电网电流差动原理判断故障位置；基于纵联比较原理的广域继电保护方法通过收集特定保护范围内各IED的故障方向信息来确定故障位置。三种方法通过不同方法实现了广域继电保护功能，但是均对测量数据要求很高，数据兼容性较差，当测量数据中存在坏数据的情况下存在误判的可能。

发明内容

本发明为了解决上述问题，提出了一种基于量测变换状态估计的广域继电保护方法，本方法首先通过量测变化方法分别得到无故障支路和有故障支路的等效量测，建立等效量测的量测方程，进一步通过状态估计方法得到系统的状态量，并确立故障线路和故障位置。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于量测变换状态估计的广域继电保护方法，包括以下步骤：

(1)采集各支路的量测电压值与量测电流值，将量测数据与上一周波的数据进行比较，得到每个量测数值的变化量；

(2)若所有支路的变化量均小于设定的启动阈值，则广域继电保护系统维持自检状态，若某支路的量测值变化量大于启动阈值，则认为该支路为可疑故障支路，进入步骤(3)；否则，转入步骤(1)；

(3)判断该可疑支路的测量值是否存在量测坏数据，若存在，则将其从可疑故障支路中删除，若不存在，确定其为有故障支路，则执行广域继电保护算法，转入步骤(4)；

(4)通过量测变换方法分别得到无故障支路和有故障支路的等效量测，建立等效量测的量测方程，确定故障支路及其位置。

所述步骤(3)中，量测坏数据的具体判断方法包括：

(3-1)读取该支路对端量测数据，判断对端量测数据的变化量是否大于其启动值；

(3-2)根据该支路电流量测值和节点支路关联矩阵，计算该支路关联节点的差动电流，判断差动电流是否大于整定值；

(3-3)若(3-1)的判断结果为否，则该支路量测数据为坏数据；如果(3-1)的判断结果为是，且(3-2)的判断结果为是，则该故障发生在母线上，量测数据不是坏数据；如果(3-1)的判断结果为是，且(3-2)的判断结果为否，则该量测数据不是坏数据。

所述步骤(3-2)的具体方法为：关联节点的差动电流的大小等于支路电流量测与节点支路关联矩阵的乘积。

所述节点支路关联矩阵，当该支路与节点关联，且极性相同时，矩阵元素为1；当支路与该节点关联，且极性相反时，则该矩阵元素为-1；若支路与节点不关联，则该矩阵元素为0。

所述步骤(4)中，无故障支路的等效量测电路包括节点i和节点j，两个节点分别通过电容接地，电容的电抗值为y_c，则节点i的测量电压与状态量的关系如下式所示：

e_i为节点i电压相量的实部，有e_i＝U_icosθ_i；f_i为节点i电压相量的虚部，有f_i＝U_isinθ_i；

线路i侧测量电流与状态量的关系如下式所示：

式中， 为线路i侧电流相量的相角,I_ij为线路i侧电流相量的幅值；g+jb为支路的等效导纳。

所述步骤(4)中，线路j侧测量电流与状态量的关系如下式所示：

式中 为线路j侧电流相量的相角，I_ji为线路j侧电流相量的幅值。

根据线路i侧测量电流与状态量的关系，经变换可得线路i侧电流量测的等效电压量测：

e_i-e_j＝RI_Rij-XI_Xij+Ry_cf_i+Xy_ce_i

f_i-f_j＝XI_Rij+RI_Xij+Xy_cf_i-Ry_ce_i

式中，R,X分别为支路的等效电阻和等效电抗。

根据线路j侧测量电流与状态量的关系，经变换得线路j侧电流量测的等效电压量测：

e_i-e_j＝-RI_Rji+XI_Xji-Ry_cf_i-Xy_ce_i

f_i-f_j＝-XI_Rji-RI_Xji-Xy_cf_i+Ry_ce_i

对于PMU测得的电压量测，有下式成立：

U_icosθ_i+jU_isinθ＝e_i+jf_i

式中，U_i为电压量测的幅值，θ_i为电压量测的相角。

所述步骤(4)中，有故障支路的等效电路包括节点i和节点j，故障点在两节点之间，每个节点分别通过电抗值为y_c的电容接地，故障点通过电阻接地，线路i侧测量电流与状态量的关系如下式所示：

式中e_i,f_i分别为i节点的电压量的实部和虚部；e_j,f_j分别为j节点的电压量的实部和虚部，x为故障点与节点i之间的距离。

线路j侧测量电流与状态量的关系如下式所示：

根据线路i侧测量电流与状态量的关系，经变换可得，故障线路i侧电流量测的等效电压量测：

e_i-e_j＝x(RI_Rij-XI_Xij+Ry_cf_i+Xy_ce_i)

f_i-f_j＝x(XI_Rij+RI_Xij+Xy_cf_i-Ry_ce_i)

根据线路j侧测量电流与状态量的关系，经变换得，故障线路j侧电流量测的等效电压量测：

e_f-e_j＝(-RI_Rji+XI_Xji-Ry_cf_i-Xy_ce_i)(1-x)

f_f-f_j＝(-XI_Rji-RI_Xji-Xy_cf_i+Ry_ce_i)(1-x)。

所述无故障支路和有故障支路PMU量测的等效电压量测，用下式统一表示：

Δe_m＝H_EZ-k_eq1

Δf_m＝H_FZ-k_eq2

其中：

Δe_m、Δf_m为等效电压量测的实部、虚部；

H_E、H_F为系数矩阵。

所述步骤(4)的建立等效量测的量测方程的方法为：

采用直角坐标系的线性网络方程，等效量测的量测方程表示为：

Δe_c＝Ae+ξ_e

Δf_c＝Af+ξ_f

其中:Δe_c、Δf_c为列等效量测向量；A为量测点对节点的关联矩阵，是只与网络拓扑关系相关的常数矩阵；e,f分别为列状态向量；ξ_e、ξ_f为列噪音矩阵；对电压量测，Δe_c、Δf_c表示节点电压相量，对电流量测，Δe_c、Δf_c则表示各节点之间的相对关系，因此必须有基准电压才能确定全网的绝对电压值。

所述步骤(4)中，等效量测的量测方程表示为：

Δe_c＝Ae+ξ_e＝A_ge_g+Be_u+ξ_e

Δf_c＝Af+ξ_f＝A_gf_g+Bf_u+ξ_f

e_g、f_g为参考节点电压；

e_u、f_u为待求节点电压矢量；

A_g为关联矩阵A中对应于e_g、f_g的量测—参考节点关联矩阵；

B为关联矩阵A中对应于e_u、f_u的量测—节点关联矩阵。

所述步骤(4)中，根据最小二乘法的原理，建立算法的目标函数：

J(e)＝[Δe_m-Ae]^TD[Δe_m-Ae]

J(f)＝[Δf_m-Af]^TD[Δf_m-Af]

D为等效量测权值矩阵，为对角阵，将等效量测的量测方程代入算法的目标函数，可得

J(e)＝[Δe_m-A_ge_g+Be_u]^TD[Δe_m-A_ge_g+Be_u]

J(f)＝[Δf_m-A_ge_g+Be_u]^TD[Δf_m-A_ge_g+Be_u]

为使目标函数取得最小值，有下式成立：

求解上式，得：

(B^TDB)e_u＝B^TD[Δe_m-A_ge_g]

(B^TDB)f_u＝B^TD[Δf_m-A_gf_g]

上式为求解系统状态和故障支路信息的广域继电保护算法的计算公式，其中的信息矩阵B^TDB为常实数矩阵，节点电压实部、虚部共用一个信息矩阵进行计算。

本发明的有益效果为：

(1)利用PMU测量的广域信息，PMU量测采集周期短、测量精度更加准确，并且能够直接测量节点电压及与其相连支路的电流的相角信息；

(2)数据容错性强，具有故障判别准确、故障定位精度高的特点；

(3)该方法适用性广泛，可用于电力系统继电保护装置当中，可用于解决继电保护后备保护整定复杂、动作时间长的难题。

附图说明

图1为本发明的流程示意图；

图2为本发明无故障支路的等效电路图；

图3为本发明有故障支路等效电路图。

具体实施方式：

下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。

如图1所示，一种基于量测变换状态估计的广域继电保护方法，首先采集各支路测量数据，根据各支路预设的启动值进行判断该测量数值的变化量是否大于启动值，若无变化量大于启动值的测量支路，则广域继电保护保护处于自检状态，若有测量数值大于启动值的支路，广域继电保护保护启动，将该支路确定为可疑故障支路，进一步判断可疑支路测量是否有量测坏数据，若有，则重新确定可疑故障支路，若无量测坏数据，则执行广域保护算法，通过量测变化方法分别得到无故障支路和有故障支路的等效量测,建立等效量测的量测方程，进一步建立通过基于量测变换状态估计的广域继电保护方法得到系统的状态量，确定故障支路及其位置。

1.量测坏数据判断方法

若某时刻某量测数据变化量大于该支路量测的启动值，则需进一步判断该支路量测是否为坏数据，方法如下：

(1)读取该支路对端量测数据，判断对端量测数据的变化量是否大于启动值。

(2)计算该支路关联节点的差动电流，公式如下：

式中为关联节点的差动电流，为支路电流量测，M为节点支路关联矩阵，当某支路与该节点关联，且极性相同，则该矩阵元素为1；当某支路与该节点关联，但极性相反，则该矩阵元素为-1；支路与节点不关联，则该矩阵元素为0。

量测坏数据判断逻辑如下：若方法(1)判断出该量测数据变化量大于启动值且方法(2)计算的关联节点差动电流小于整定值，则该量测数据不是坏数据；若方法(1)判断出该量测数据变化量小于启动值，则该量测数据为坏数据，需在广域继电保护算法中去掉该量测对应的量测方程；若方法(1)判断出该量测数据变化量大于启动值且方法(2)计算的关联节点差动电流大于整定值，则说明该故障发生在母线上，量测数据不是坏数据，此时故障位置x初值赋0；

2.无故障支路量测变换方程：

无故障支路等效电路如附图2所示。

节点i的测量电压与状态量的关系如下式所示:

e_i--节点i电压相量的实部，有e_i＝U_icosθ_i；f_i--节点i电压相量的虚部，有f_i＝U_isinθ_i；

线路i侧测量电流与状态量的关系如下式所示：

式中 —线路i侧电流相量的相角,I_ij——线路i侧电流相量的幅值。g+jb为支路的等效导纳。

线路j侧测量电流与状态量的关系如下式所示：

式中 —线路j侧电流相量的相角，I_ji——线路j侧电流相量的幅值。

根据线路i侧测量电流与状态量的关系，经变换可得线路i侧电流量测的等效电压量测：

e_i-e_j＝RI_Rij-XI_Xij+Ry_cf_i+Xy_ce_i

f_i-f_j＝XI_Rij+RI_Xij+Xy_cf_i-Ry_ce_i

式中R,X分别为支路的等效电阻和等效电抗。

根据线路j侧测量电流与状态量的关系，经变换可得线路j侧电流量测的等效电压量测：

e_i-e_j＝-RI_Rji+XI_Xji-Ry_cf_i-Xy_ce_i

f_i-f_j＝-XI_Rji-RI_Xji-Xy_cf_i+Ry_ce_i

——线路j侧电流相量的相角；

对于PMU测得的电压量测，有下式成立：

U_icosθ_i+jU_isinθ＝e_i+jf_i

3.所述的有故障支路量测变换方程：

有故障支路等效电路如附图3所示。

线路i侧测量电流与状态量的关系如下式所示

式中e_i,f_i分别为i节点的电压量的实部和虚部；e_j,f_j分别为j节点的电压量的实部和虚部。x为故障点与节点i之间的距离。

线路j侧测量电流与状态量的关系如下式所示：

根据线路i侧测量电流与状态量的关系，经变换可得，故障线路i侧电流量测的等效电压量测：

e_i-e_j＝x(RI_Rij-XI_Xij+Ry_cf_i+Xy_ce_i)

f_i-f_j＝x(XI_Rij+RI_Xij+Xy_cf_i-Ry_ce_i)

根据线路j侧测量电流与状态量的关系，经变换可得，故障线路j侧电流量测的等效电压量测：

e_f-e_j＝(-RI_Rji+XI_Xji-Ry_cf_i-Xy_ce_i)(1-x)

f_f-f_j＝(-XI_Rji-RI_Xji-Xy_cf_i+Ry_ce_i)(1-x)

所述的无故障支路和有故障支路PMU量测的等效电压量测，可用下式统一表示：

Δe_m＝H_EZ-k_eq1

Δf_m＝H_FZ-k_eq2

其中：

Δe_m、Δf_m——为等效电压量测的实部、虚部；

H_E、H_F——系数矩阵。

4.等效量测的量测方程

由于采用了直角坐标系的线性网络方程，等效量测的量测方程可以表示为

Δe_c＝Ae+ξ_e

Δf_c＝Af+ξ_f

其中:Δe_c、Δf_c为列等效量测向量；A为量测点对节点的关联矩阵，是只与网络拓扑关系相关的常数矩阵；e,f分别为列状态向量；ξ_e、ξ_f为列噪音矩阵。

对电压量测，Δe_c、Δf_c表示节点电压相量，对电流量测，Δe_c、Δf_c则表示各节点之间的相对关系，因此必须有基准电压才能确定全网的绝对电压值。

等效量测的量测方程可进一步表示为：

Δe_c＝Ae+ξ_e＝A_ge_g+Be_u+ξ_e

Δf_c＝Af+ξ_f＝A_gf_g+Bf_u+ξ_f；

根据最小二乘法的原理，可建立算法的目标函数：

J(e)＝[Δe_m-Ae]^TD[Δe_m-Ae]

J(f)＝[Δf_m-Af]^TD[Δf_m-Af]

D为等效量测权值矩阵，为对角阵。

将等效量测的量测方程代入算法的目标函数，可得：

J(e)＝[Δe_m-A_ge_g+Be_u]^TD[Δe_m-A_ge_g+Be_u]

J(f)＝[Δf_m-A_ge_g+Be_u]^TD[Δf_m-A_ge_g+Be_u]

为使目标函数取得最小值，应有下式成立：

求解上式可得基于量测变换状态估计的广域继电保护方法求解方程：

(B^TDB)e_u＝B^TD[Δe_m-A_ge_g]

(B^TDB)f_u＝B^TD[Δf_m-A_gf_g]

上式就是求解系统状态和故障支路信息的广域继电保护算法的计算公式，其中的信息矩阵B^TDB为常实数矩阵，节点电压实部、虚部共用一个信息矩阵进行计算。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (12)

1.基于量测变换状态估计的广域继电保护方法，其特征是：包括以下步骤：

(1)采集各支路的量测电压值与量测电流值，将量测数据与上一周波的数据进行比较，得到每个量测数值的变化量；

(2)若所有支路的变化量均小于设定的启动阈值，则广域继电保护系统维持自检状态，若某支路的量测值变化量大于启动阈值，则认为该支路为可疑故障支路，进入步骤(3)；否则，转入步骤(1)；

(3)判断该可疑支路的测量值是否存在量测坏数据，若存在，则将其从可疑故障支路中删除，若不存在，确定其为有故障支路，则执行广域继电保护算法，转入步骤(4)；

(4)通过量测变换方法分别得到无故障支路和有故障支路的等效量测，建立等效量测的量测方程，确定故障支路及其位置。

2.如权利要求1所述的基于量测变换状态估计的广域继电保护方法，其特征是：所述步骤(3)中，量测坏数据的具体判断方法包括：

(3-1)读取该支路对端量测数据，判断对端量测数据的变化量是否大于其启动值；

(3-2)根据该支路电流量测值和节点支路关联矩阵，计算该支路关联节点的差动电流，判断差动电流是否大于整定值；

(3-3)若(3-1)的判断结果为否，则该支路量测数据为坏数据；如果(3-1)的判断结果为是，且(3-2)的判断结果为是，则该故障发生在母线上，量测数据不是坏数据；如果(3-1)的判断结果为是，且(3-2)的判断结果为否，则该量测数据不是坏数据。

3.如权利要求2所述的基于量测变换状态估计的广域继电保护方法，其特征是：所述步骤(3-2)的具体方法为：关联节点的差动电流的大小等于支路电流量测与节点支路关联矩阵的乘积。

4.如权利要求3所述的基于量测变换状态估计的广域继电保护方法，其特征是：所述节点支路关联矩阵，当该支路与节点关联，且极性相同时，矩阵元素为1；当支路与该节点关联，且极性相反时，则该矩阵元素为-1；若支路与节点不关联，则该矩阵元素为0。

5.如权利要求1所述的基于量测变换状态估计的广域继电保护方法，其特征是：所述步骤(4)中，无故障支路的等效量测电路包括节点i和节点j，两个节点分别通过电容接地，电容的电抗值为y_c，则节点i的测量电压与状态量的关系如下式所示：

${\stackrel{\·}{U}}_i=e_i+{\mathrm{jf}}_i$

e_i为节点i电压相量的实部，有e_i＝U_icosθ_i；f_i为节点i电压相量的虚部，有f_i＝U_isinθ_i；

线路i侧测量电流与状态量的关系如下式所示：

${\stackrel{\·}{I}}_{ij}=\[e_i-e_j+j(f_i-f_j)\](g+jb)+(e_i+{\mathrm{jf}}_i){\mathrm{jy}}_c$

每个节点分别通过电抗值为y_c的电容接地，

式中， 为线路i侧电流相量的相角,I_ij为线路i侧电流相量的幅值；g+jb为支路的等效导纳，θ_i为电压量测的相角，式中e_i,f_i分别为i节点的电压量的实部和虚部；e_j,f_j分别为j节点的电压量的实部和虚部，I_Rij、I_Xij分别为线路i侧电流相量的实部和虚部。

6.如权利要求1所述的基于量测变换状态估计的广域继电保护方法，其特征是：所述步骤(4)中，线路j侧测量电流与状态量的关系如下式所示：

${\stackrel{\·}{I}}_{ji}=\[e_j-e_i+j(f_j-f_i)\](g+jb)+(e_j+{\mathrm{jf}}_j){\mathrm{jy}}_c$

每个节点分别通过电抗值为y_c的电容接地，式中：

为线路j侧电流相量的相角，I_ji为线路j侧电流相量的幅值，式中e_i,f_i分别为i节点的电压量的实部和虚部，g+jb为支路的等效导纳；e_j,f_j分别为j节点的电压量的实部和虚部，分别为线路j侧电流相量的实部和虚部。

7.如权利要求5所述的基于量测变换状态估计的广域继电保护方法，其特征是：所述步骤(4)中，根据线路i侧测量电流与状态量的关系，经变换得线路i侧电流量测的等效电压量测：

e_i-e_j＝RI_Rij-XI_Xij+Ry_cf_i+Xy_ce_i

f_i-f_j＝XI_Rij+RI_Xij+Xy_cf_i-Ry_ce_i

式中，R,X分别为支路的等效电阻和等效电抗。

8.如权利要求7所述的基于量测变换状态估计的广域继电保护方法，其特征是：所述步骤(4)中，根据线路j侧测量电流与状态量的关系，经变换得线路j侧电流量测的等效电压量测：

e_i-e_j＝-RI_Rji+XI_Xji-Ry_cf_i-Xy_ce_i

f_i-f_j＝-XI_Rji-RI_Xji-Xy_cf_i+Ry_ce_i

对于PMU测得的电压量测，有下式成立：

U_icosθ_i+jU_isinθ_i＝e_i+jf_i

式中，U_i为电压量测的幅值，θ_i为电压量测的相角，I_Rij、I_Xij分别为线路i侧电流相量的实部和虚部,分别为线路j侧电流相量的实部和虚部。

9.如权利要求1所述的基于量测变换状态估计的广域继电保护方法，其特征是：所述步骤(4)中，有故障支路的等效电路包括节点i和节点j，故障点在两节点之间，每个节点分别通过电抗值为y_c的电容接地，故障点通过电阻接地，线路i侧测量电流与状态量的关系如下式所示：

${\stackrel{\·}{I}}_{ij}=\[e_i-e_f+j\left(f_i-f_f\right)\]/\left(R+jX\right)x+\left(e_i+{\mathrm{jf}}_i\right){\mathrm{jy}}_c$

式中e_i,f_i分别为i节点的电压量的实部和虚部；e_j,f_j分别为j节点的电压量的实部和虚部，x为故障点与节点i之间的距离，R,X分别为支路的等效电阻和等效电抗，e_f、f_f分别为状态量的电压量的实部和虚部。

10.如权利要求5所述的基于量测变换状态估计的广域继电保护方法，其特征是：所述步骤(4)中，线路j侧测量电流与状态量的关系如下式所示：

${\stackrel{\·}{I}}_{ji}=\[e_j-e_f+j(f_j-f_f)\]/(R+jX)(1-x)+(e_j+{\mathrm{jf}}_j){\mathrm{jy}}_c;$

根据线路i侧测量电流与状态量的关系，经变换可得，故障线路i侧电流量测的等效电压量测：

e_i-e_j＝x(RI_Rij-XI_Xij+Ry_cf_i+Xy_ce_i)

f_i-f_j＝x(XI_Rij+RI_Xij+Xy_cf_i-Ry_ce_i)

根据线路j侧测量电流与状态量的关系，经变换得，故障线路j侧电流量测的等效电压量测：

e_f-e_j＝(-RI_Rji+XI_Xji-Ry_cf_i-Xy_ce_i)(1-x)

f_f-f_j＝(-XI_Rji-RI_Xji-Xy_cf_i+Ry_ce_i)(1-x)

I_Rij、I_Xij分别为线路i侧电流相量的实部和虚部,分别为线路j侧电流相量的实部和虚部，e_f、f_f分别为状态量的电压量的实部和虚部，R,X分别为支路的等效电阻和等效电抗，x为故障点与节点i之间的距离。

11.如权利要求1所述的基于量测变换状态估计的广域继电保护方法，其特征是：所述步骤(4)的建立等效量测的量测方程的方法为：

采用直角坐标系的线性网络方程，等效量测的量测方程表示为：

Δe_c＝Ae+ξ_e

Δf_c＝Af+ξ_f

其中:Δe_c、Δf_c为列等效量测向量；A为量测点对节点的关联矩阵，是只与网络拓扑关系相关的常数矩阵；e,f分别为列状态向量；ξ_e、ξ_f为列噪音矩阵；对电压量测，Δe_c、Δf_c表示节点电压相量，对电流量测，Δe_c、Δf_c则表示各节点之间的相对关系，因此必须有基准电压才能确定全网的绝对电压值。

12.如权利要求11所述的基于量测变换状态估计的广域继电保护方法，其特征是：所述步骤(4)中，等效量测的量测方程表示为：

Δe_c＝Ae+ξ_e＝A_ge_g+Be_u+ξ_e

Δf_c＝Af+ξ_f＝A_gf_g+Bf_u+ξ_f

e_g、f_g为参考节点电压，排在最后位置上；

e_u、f_u为待求节点电压矢量；

A_g为关联矩阵A中对应于e_g、f_g的量测—参考节点关联矩阵；

B为关联矩阵A中对应于e_u、f_u的量测—节点关联矩阵。