CN107271851A

CN107271851A - 一种基于差动有功功率的广域后备保护方法

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Publication number: CN107271851A
Application number: CN201710532980.3A
Authority: CN
Inventors: 童晓阳; 连文超; 余森林
Original assignee: Southwest Jiaotong University
Current assignee: Southwest Jiaotong University
Priority date: 2017-07-03
Filing date: 2017-07-03
Publication date: 2017-10-20
Anticipated expiration: 2037-07-03
Also published as: CN107271851B

Abstract

本发明公开了一种基于差动有功功率的广域后备保护方法。利用各区域边界节点PMU的电流电压，计算各区域的正序差动有功功率，检测出故障区域。对故障区域中各疑似线路，由边界节点PMU的电流电压推算未布PMU母线的电压，将其中最小推算电压对应的线路判断为故障线路。当发生高阻接地故障不能判断故障线路时，对于无分支结构，由布有PMU母线向未布PMU母线推算得到两个正序推算电压；对于有分支结构，采用动态加权因子准确推算得到未布PMU母线的电压，再计算各线路的差动有功功率。由未布PMU母线各推算电压之间的相位关系，构造线路的正序、零序、负序差动有功功率的故障判据。本发明能够准确地检测故障线路，当过渡电阻达到300Ω时仍能准确识别出故障线路。

Description

一种基于差动有功功率的广域后备保护方法

技术领域

本发明涉及电网保护技术领域。

背景技术

在现代大电网中利用本地信息的传统后备保护在整定和配合上有一定的困难，难以满足电网安全运行的要求，在电网发生大规模潮流转移时，传统后备保护有可能进入动作区，误动作切除正常线路，造成大面积停电事故。广域后备保护利用多点广域信息，无需时间配合检测与切除故障，在大电网中适应性较好，引起国内外学者的关注。

近年来随着同步相量测量单元PMU(Phasor Measurement Unit)的发展，使以PMU量测电压电流为数据源的广域后备保护算法成为可能。由于PMU的成本和维护费用较高，在全网安装PMU不切实际，已有学者研究了基于有限PMU的广域后备保护算法。

李捷，苗世洪，刘沛，等发表了“基于分相有功功率差动原理的线路高阻接地保护判据[J].电网技术，2011，35(8):197-201”。该文献采用集中式广域后备保护的区域结构，将分相差动有功功率与传统的电流差动判据配合，构成简单的广域差动保护原理，该算法不受故障位置和电容电流的影响，但由于需要线路两端的电气量进行功率差动，该算法对每个IED依赖性都很强，一旦IED故障，算法的有效性可能受到影响。

陈静，刘涤尘，王宝华等发表了“基于有限PMU的广域后备保护研究[J].电力系统保护与控制，2012，40(17):67-71,77”。该文献针对有限PMU推算未布PMU的母线电压，定位故障关联母线，再计算该母线相连所有支路的有功功率估算值和实际值的相对误差来判断故障，但是准确找到故障线路的前提是准确搜索到与故障线路相连的母线，但是实际上当发生高阻接地故障时，仅根据电压幅值并不能准确找到该母线，该算法的检测故障效果就受到了影响。

发明专利公开号为CN106129975A，公开了“一种基于有功功率故障分量判据的差动保护方法”，研究先获取差动保护范围边界上各断路器相关的全部电压电流同步采样数据，转化成标幺值数据，计算各断路器相关的功率故障分量采样点数据，获得差动保护有功功率的故障分量动作值与制动值，与故障分量门槛相比判断为动作则判别故障区域，但是该专利没有涉及高过渡电阻发生故障时故障线路的判断方法。

现有基于广域后备保护方法的准确性在经过渡电阻接地，尤其是高阻接地故障时会受到影响，本发明在有限PMU布局下，构造了与已有方法不同的基于线路差动有功功率的广域后备保护算法，针对无分支结构、有分支结构，均能够准确识别故障线路，而且在发生高阻接地故障时仍能够准确识别故障线路。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于差动有功功率的广域后备保护方法，它能够有效地解决输电线路经高阻接地故障时故障线路不易检测的问题，能够在高阻接地故障时准确识别故障线路。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：

一种基于差动有功功率的广域后备保护方法，其步骤如下：

步骤一、采用间隔布点的PMU布局策略，将电网划分为成若干区域，将未布PMU的母线且与其相连的各线路以及与其相邻的各母线组成为一个区域，记为区域Z_k；如果某线路两端都布置有PMU，则将该线路单独作为一个区域；

区域Z_k的区域正序差动有功功率定义为：

式(1)中，为区域Z_k内负荷点的有功功率，负荷为恒阻抗模型；

B_k为区域Z_k的边界母线集合；

为从边界母线i流入区域Z_k的实测正序有功功率，其计算公式为其中，为边界母线i的正序电压，为从母线i流向区域Z_k的正序电流，θ_i为和之间的相角；

基于区域正序差动有功功率的故障区域搜索判据为：

式(2)中，为区域正序差动有功功率阈值，取各正常区域的正序差动有功功率的最大值乘以可靠系数K_rel得到。

当区域Z_k的正序差动有功功率大于正序差动有功功率阈值时，则判断其为故障区域；

步骤二、对于无分支结构的故障区域，利用布有PMU边界母线的电压电流，求取本故障区域中各线路的差动有功功率；

对于无分支结构，由布有PMU边界母线的电压电流，向中间未布PMU母线推算得到未布PMU母线的两个正序推算电压。如果两个推算电压幅值的差值较大时，将它们中幅值较小的对应推算路径所在的线路判别为故障线路；

在发生高阻接地故障时，这两个推算电压幅值很接近，此时需要再计算各疑似线路的差动有功功率；

在无分支结构下，两端节点编号为j和k的线路L_jk的差动有功功率P_{D,j_k}定义为，布有PMU母线k流向线路的实测有功功率P_{k_j}与未布PMU母线j流向线路的推算有功功率P'_{j_k}之和：

式(3)中，是由另一个布有PMU母线i向母线j推算得到的推算正序电压，θ_j,i为的相角；b_jk为线路L_jk的电纳；Re表示取所得复数的实部的操作符号；

的计算公式为其中，γ为线路传播系数，Z_c为波阻抗，x_ij为线路L_ij的长度；

在式(3)中分别代入正序、负序、零序分量，得到线路L_jk的正序、负序、零序差动有功功率

忽略电导，由母线i向母线j推算得到的电压为则对于线路L_ij，无论它是否发生故障，都有：

在式(3)与(4)中代入正序分量，联立求解，得到线路L_ij的正序差动有功功率

根据无分支结构下正序网络的电压相量图，当线路L_ij上的F点发生故障时，电压相量图中分别为i、F、j点故障前电压，是故障点的正序电压；

对于大多数故障情景，由故障侧母线i向母线j推算得到的正序电压总是滞后于由正常侧母线k向母线j推算得到的正序电压即得到

由式(5)可得故障线路L_ij的正序差动有功功率

对于正常线路L_jk，在式(3)中代入正序电压电流，则得到线路L_jk的差动有功功率P_{D,j_k}：

由于b_jk<0，由式(6)可知，正常线路L_jk的正序差动有功功率

因此，故障线路L_ij的正序差动有功功率而正常线路L_jk的正序差动有功功率将此作为构建故障线路判据的重要基础。

步骤三、对于有分支结构的故障区域，先采用动态加权因子，准确计算出区域中未布PMU母线的估计电压，再求取故障区域中各疑似故障线路的差动有功功率；

先由中间未布PMU母线的各侧推算电压的幅值识别出故障线路，在发生高阻接地故障时，各侧推算电压的幅值较接近，此时需要再分别计算疑似线路的差动有功功率；

故障线路L_ij的差动有功功率P_{D,i_j}定义为：

式(7)中，U'_j、θ'_j为未布PMU母线j的估计电压的幅值和相角。

由布有PMU母线i、k、h向未布PMU母线j推算得到推算电压再将3个推算电压代入下式，得到母线j的估计电压

式(8)中，w_i、w_k、w_h为3个推算电压的加权因子，它们按式(9)计算：

式(8)中，τ为函数f(x)＝e^-τx的调节系数；

式(7)与式(4)分别代入正序分量，联立求解，可得到故障线路L_ij的正序差动有功功率

由于又b_jk<0，由式(10)可得到，故障线路L_ij的正序差动有功功率而其它两条正常线路L_jk、L_jh的正序差动有功功率均小于零；

步骤四、基于线路差动有功功率的故障线路的三种判据：

1)广域后备保护故障判据1：

式(11)中，为n个边界母线向未布PMU母线j推算得到的n个推算正序电压幅值集合，ΔU_set为电压差值阈值，U_N为母线的额定相电压；K_set是电压差值阈值系数；

计算故障区域中未布PMU母线j的各侧正序推算电压，当各推算电压幅值的最大值与最小值之差ΔU满足时，将该故障区域中各推算电压中最小者对应推算路径所在的线路L_jx判断为故障线路；

2)在发生高阻接地故障时，故障区域中未布PMU母线j的各推算电压幅值较接近，即各推算电压幅值的最大值与最小值之差ΔU小于电压阈值，不满足故障判据1；此时，构造和利用故障判据2：

针对无分支结构，根据式(5)，先计算故障区域中两条线路的正序差动有功功率；

针对有分支结构，根据式(8)、(10)，先计算故障区域中各线路的正序差动有功功率；

设为故障区域中某线路L_xj的正序差动有功功率，为线路L_xj布有PMU侧母线x流向线路L_xj的实测正序有功功率；

如果除以的绝对值的数值大于比值阈值K_P，即满足：

则判断线路L_xj为故障线路；

式(12)中，K_P为大于零的比值阈值；

3)当故障点靠近线路末端，且过渡电阻很大时，利用判据2也不能准确判断出故障线路，这属于极少数情况；此时，构造和利用故障判据3，采用负序、零序分量，分别计算各条线路的负序、零序差动有功功率；

如果故障区域中某线路L_xj满足下式：

则判断线路L_xj为故障线路；

式(13)中，K_P为大于零的比值阈值。

所述步骤一中的可靠系数K_rel的取值范围为1.3～1.5。

步骤四中所述的电压差值阈值系数K_set取值为2.5％，比值阈值K_P取值为10％。

本发明与现有技术相比的效果与优势在于：

1)本发明在有限PMU的隔点布局策略下，先利用各区域边界布有PUM的电压电流，计算出各区域的区域正序差动有功功率，与相应的区域有功功率阈值相比，能够准确地搜索出故障区域。然后在故障区域中识别故障线路，大大减轻了广域后备保护系统的通信负担。并且，基于区域正序差动有功功率的故障区域搜索算法，不受线路的对地电容和负荷电流的影响。

2)本发明针对故障区域是无分支结构、有分支结构，分别提出了线路差动有功功率的计算方法。利用故障区域内各线路的差动有功功率，依据所构造的三种故障判据，能够准确地识别故障线路，并且在过渡电阻高达300Ω时，仍能准确地判断出故障线路。

3)对于有分支结构，构造了动态加权因子，能够较准确地估计出未布PMU母线的电压，比以平均值求取估计电压的方法更准确。

附图说明

图1为无分支结构下正序实测电压与推算电压分布。

图2为正序网络的电压相量图。

图3为有分支结构拓扑图。

图4为基于差动有功功率的抗过渡电阻的广域后备保护方法的流程图。

图5为IEEE39节点测试系统及其两个分区。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明的技术内容进行详细的具体说明

如图4所示本发明所提供的基于差动有功功率的抗过渡电阻的广域后备保护方法的流程，包括如下步骤：

1)搜索故障区域。

将电网分为若干区域，各区域边界节点上布置有PMU。

收集各区域的边界节点上的电压电流，计算得到各区域的正序差动有功功率。

将它们与区域有功功率阈值比较，将大于阈值的区域判断为故障区域。

区域Z_k的区域正序差动有功功率定义为：

式(1)中，为区域Z_k内负荷点的有功功率，负荷为恒阻抗模型。

B_k为区域Z_k的边界母线集合。

为从边界母线i流入区域Z_k的实测正序有功功率，其计算公式为其中，为母线i的正序电压，为从母线i流向区域Z_k的正序电流，和之间的相角。

基于区域正序差动有功功率的故障区域搜索判据为：

式(2)中，为区域正序差动有功功率阈值，取各正常区域的正序差动有功功率的最大值乘以可靠系数K_rel得到。K_rel建议取1.3～1.5。

当某区域Z_k的正序差动有功功率大于正序差动有功功率阈值时，则判断Z_k为故障区域。

2)对于无分支结构的故障区域，利用该区域布有PMU的边界母线的电压电流，求取本区域中各线路的差动有功功率，供后续的判断故障线路时使用。

在无分支结构中，由布有PMU的边界母线向未布PMU母线推算，得到两个正序推算电压。如果两个推算电压幅值的差值较大时，将两个推算电压中幅值较小的对应推算路径所在的线路判别为故障线路。

在发生高阻接地故障时，这两个推算电压幅值接近，无法识别故障线路，此时需要再计算两条线路的差动有功功率。

以图1所示的无分支结构为例，线路L_jk的差动有功功率P_{D,k_j}为布有PMU母线k流向线路L_jk的实测有功功率P_{k_j}与未布PMU母线j流向线路L_jk的有功功率推算值P'_{j_k}之和：

式(3)中，是由另一个布有PMU母线i向母线j推算得到的推算正序电压，θ_j,i为的相角。b_jk为线路L_jk的电纳。Re表示取所得复数的实部的操作符号。

的计算公式为其中，γ为线路传播系数，Z_c为波阻抗，x_ij为线路L_ij的长度。

忽略电导，母线j的电压是由i推算得到则无论L_ij是否有故障，都有：

图1无分支结构对应的正序网络的电压相量图如图2所示，线路L_ij上的F点发生故障，图2中为i、F、j点故障前电压，是故障点的正序电压。

对于大多数故障情景，由故障侧母线i推算的母线j的正序电压总是滞后于由正常侧母线k推算的母线j的正序电压可得到

由式(5)，可得故障线路L_ij的正序差动有功功率

由于b_jk<0，由式(6)可知，正常线路L_jk的正序差动有功功率

因此，故障线路L_ij的正序差动有功功率正常线路L_jk的正序差动有功功率将此作为故障线路判据的重要基础。

3)对于有分支结构的故障区域，先构造了动态加权因子，估计出故障区域中未布PMU母线的电压，再求取区域内各线路的差动有功功率，供后续的判断故障线路时使用。

在有分支结构中，由布有PMU的边界母线向未布PMU母线推算得到多个正序推算电压。如果两个推算电压幅值的差值较大时，将各推算电压中幅值最小的对应的推算路径所在线路判别为故障线路。

在发生高阻接地故障时，各推算电压幅值较接近，无法辨别故障线路，此时需要再计算各线路的差动有功功率。

以图3中故障线路L_ij为例，线路L_ij的差动有功功率为：

由式(7)其中U'_j、θ'_j为母线j的估计电压的幅值、相角，的计算公式为：

式(9)中，τ为函数f(x)＝e^-τx的调节系数。

在式(7)与式(4)中分别代入正序分量，联立求解，可得到故障线路L_ij的正序差动有功功率

由图2可得又b_jk<0，由式(10)可得到，故障线路L_ij的正序差动有功功率而其它两条正常线路L_jk、L_jh的正序差动有功功率均小于零。

4)对于无分支结构、有分支结构，统一构造了基于差动有功功率的3个判据，来识别故障线路：

(1)首先采用广域后备保护故障判据1：

计算故障区域内中未布PMU母线j的各侧正序推算电压，当由(11)各推算电压幅值的最大值与最小值之差ΔU满足时(其中，为n个边界母线向中间母线j推算得到的n个推算正序电压幅值集合，ΔU_set为电压差值阈值，U_N为母线的额定相电压；K_set是电压差值阈值系数)，将该故障区域中各推算电压中最小者对应推算路径所在的线路L_jx判断为故障线路。

(2)在发生高阻接地故障时，故障区域中未布PMU母线j的各推算电压幅值较接近，即各推算电压幅值的最大值与最小值之差ΔU小于电压差值阈值，此时构造和利用故障判据2。

针对无分支结构，根据式(5)，计算故障区域中两条线路的正序差动有功功率。

针对有分支结构，根据式(8)、(10)，计算故障区域中各线路的正序差动有功功率。

设为线路L_xj的正序差动有功功率，为线路L_xj布有PMU侧母线x流向线路L_xj的实测正序有功功率。

如果除以的绝对值的数值大于比值阈值K_P，即满足：

则判断线路L_xj为故障线路。

式(12)中，K_P为大于零的比值阈值。

(3)当故障点靠近线路末端、且过渡电阻很大时，利用判据2不能准确判断出故障线路(这属于极少数情况)，此时构造和利用故障判据3：采用负序、零序分量，分别计算各条线路的负序、零序差动有功功率。如果某线路L_xj满足下式：

则判断线路L_xj为故障线路。

式(13)中，K_P为大于零的比值阈值。

实施例

图5所示为IEEE39节点测试系统及其两个分区，加粗母线表示安装有PMU。系统电压等级为345kV，系统频率60Hz，采样频率为1kHz。电压电流均取故障发生后两个周波的数据。对表1所示的8个典型区域进行仿真验证，

设故障区域搜索算法的区域有功功率阈值为30MW，调节系数τ＝3.5。

设置故障线路识别算法的参数K_set＝2.5％，U_N＝200kV，ΔU_set＝5kV，K_P＝10％。

表1几个典型区域

实施算例1 无分支结构，故障区域内有2条线路。

在无分支结构区域Z₄中，设置线路L_{17_18}在距离母线18的5％、50％、95％处发生故障，故障类型有A相接地故障(Ag)、AB两相短路接地故障(ABg)、AB两相间短路故障(AB)、三相短路故障(ABC)，对接地故障设置不同的过渡电阻R_F。

线路L_{17_18}发生不同类型故障时不同位置、不同过渡电阻下各区域的正序差动有功功率见表2、表3、表4，可看到区域Z₄的正序差动有功功率大于区域有功功率阈值且其它区域的正序差动有功功率均小于区域有功功率阈值，由故障区域搜索判据可准确判断区域Z₄为故障区域。

故障区域Z₄在各种故障情景下故障线路L_{17_18}的识别算法结果如表5所示，对于金属性接地故障与相间故障，故障区域Z₄的ΔU满足ΔU＞ΔU_set，利用故障线路识别判据1能够准确判断最小推算电压对应的线路L_{17_18}为故障线路。

由表5可看到，在高阻接地故障情景下故障区域Z4都有ΔU＜ΔU_set，需要再计算各线路的正序差动有功功率。对于线路L_{17_18}，得到均大于K_P；对于线路L_{3_18}。得到均小于K_P。根据故障线路识别判据2，能够准确判断故障区域Z4中故障线路为L_{17_18}，正常线路为L_{3_18}。

表2区域Z₄中线路L_{17_18}发生Ag故障时各区域的正序差动有功功率

表3区域Z₄中线路L_{17_18}发生ABg故障时各区域的正序差动有功功率

表4区域Z₄中线路L_{17_18}发生AB、ABC故障时各区域的正序差动有功功率

表5线路L_{17_18}的各种故障情景下的故障线路识别算法结果

注：加粗字体表示故障线路的数据，当ΔU≥5时，各线路的差动有功功率无需列出，表中以---表示(下同)。

当线路L_{17_18}发生Ag接地故障且过渡电阻为300Ω、故障位置在靠近线路L_{17_18}末端5％处时，由表5可得，故障线路L_{17_18}的正序差动有功功率的的比值不明显(为10.66％)，接近于K_P，但不会产生误判。此时再计算各线路的负序、零序差动有功功率进行辅助判断，计算结果见表6。对于故障线路L_{17_18}，有依据故障线路识别的判据3，能够准确地判断故障线路为L_{17_18}。

表6线路L_{17_18}末端(距母线18的5％处)A相高阻接地故障

实施算例2 有分支结构，故障区域内有3条线路。

设置区域Z₂中线路L_{5_4}在距离母线4的5％、50％、95％分别发生故障，故障类型有Ag、ABg、AB、ABC，对接地故障设置不同过渡电阻R_F。

对于有分支结构，在各种故障情景下区域搜索结果见表7、表8、表9，本专利的故障区域搜索算法均能正确搜索出故障区域为Z₂。

在各种故障情景下区域Z₂中故障线路L_{5_4}的识别结果如表10所示，可看到对于金属性接地故障、相间故障，故障区域Z₂的ΔU满足ΔU＞ΔU_set，利用故障线路识别判据1能够准确地识别出故障线路为L_{5_4}。

对于高阻接地故障情景，故障区域Z₂的ΔU不满足ΔU＞ΔU_set，需要再计算各线路的正序差动有功功率。

根据故障线路识别判据2，能够准确识别故障线路为L_{5_4}。

由表10看到，最不利的故障情景是线路L_{5_4}距母线4的5％发生Ag、300Ω高阻接地故障，此时，对于故障线路L_{5_4}，有满足判据2；对于两条正常线路L_{3_4}、L_{14_4}，都有不会误判，最终正确地识别故障线路为L_{5_4}。

表7区域Z₂中线路L_{5_4}发生Ag故障时各区域的正序差动有功功率

表8区域Z₂中线路L_{5_4}发生ABg故障时各区域的正序差动有功功率

表9区域Z₂中线路L_{5_4}发生AB、ABC故障时各区域的正序差动有功功率

表10线路L_{5_4}的各种故障情景下的故障线路识别算法结果

对于故障线路L_{5_4}，有彼此接近于K_P，还可用判据3检测L_{5_4}为故障线路，见表11，对于线路L5_4，有的可判断线路L5_4故障)

表11线路L_{5_4}末端(距母线18的5％处)A相高阻接地故障

本发明考虑了输电线路高阻接地故障时故障元件较难识别的情况，给出多个故障判据，使得算法在过渡电阻达到300Ω时仍能准确的识别故障线路。

本领域的技术人员可以对本发明实施例进行各种修改和变型，倘若这些修改和变型在本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则这些修改和变型也在本发明的保护范围之内。

Claims

1.一种基于差动有功功率的广域后备保护方法，其步骤如下：

步骤一、采用间隔布点的PMU布局策略，将电网划分为成若干区域，将未布PMU的母线、与其相连的各线路以及与其相邻的各母线组成为一个区域，记为区域Z_k；如果某线路两端都布置有PMU，则将该线路单独作为一个区域；

区域Z_k的区域正序差动有功功率定义为：

<mrow> <msubsup> <mi>P</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>Z</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <munder> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>&Element;</mo> <msub> <mi>B</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> </munder> <msubsup> <mi>P</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>P</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

B_k为区域Z_k的边界母线集合；

基于区域正序差动有功功率的故障区域搜索判据为：

式(2)中，为区域正序差动有功功率阈值，取各正常区域的正序差动有功功率的最大值乘以可靠系数K_rel得到；

步骤二、对于无分支结构的故障区域，利用布有PMU边界母线的电压电流，求取本故障区域中各疑似故障线路的差动有功功率；

对于无分支结构，由布有PMU边界母线的电压电流，向中间未布PMU母线推算得到未布PMU母线的两个正序推算电压；如果两个推算电压幅值的差值较大时，将它们中幅值较小的对应推算路径所在的线路判别为故障线路；

在发生高阻接地故障时，这两个推算电压幅值很接近，此时需要计算各疑似线路的差动有功功率；

<mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>_</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>_</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>P</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>_</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <mo>=</mo> <mi>Re</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>U</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mi>k</mi> </msub> <mo>&CenterDot;</mo> <msub> <mover> <mi>I</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>k</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>U</mi> <mi>k</mi> </msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>&theta;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&theta;</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>&CenterDot;</mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式(3)中，是由另一个布有PMU母线i向未布PMU母线j推算得到的推算正序电压，θ_j,i为的相角；b_jk为线路L_jk的电纳；Re表示取所得复数的实部的操作符号；

<mrow> <mi>Re</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>U</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> <mo>&CenterDot;</mo> <msub> <mover> <mi>I</mi> <mo>*</mo> </mover> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>U</mi> <mi>i</mi> </msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&theta;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&theta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&CenterDot;</mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>&ap;</mo> <mn>0</mn> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

<mrow> <msubsup> <mi>P</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>_</mo> <mi>j</mi> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>&ap;</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <msubsup> <mi>U</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>&CenterDot;</mo> <msubsup> <mi>b</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>&theta;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&theta;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

由式(5)可得故障线路L_ij的正序差动有功功率

<mrow> <msubsup> <mi>P</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>_</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>&ap;</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <msubsup> <mi>U</mi> <mi>k</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>&CenterDot;</mo> <msubsup> <mi>b</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>&theta;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&theta;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

由于b_jk<0，由式(6)可知，正常线路L_jk的正序差动有功功率

因此，故障线路L_ij的正序差动有功功率正常线路L_jk的正序差动有功功率将此作为构建故障线路判据的重要基础；

步骤三、对于有分支结构的故障区域，先采用动态加权因子法，准确计算出区域中未布PMU母线的估计电压，再求取故障区域内各线路的差动有功功率；

先由中间未布PMU母线的各侧推算电压的幅值识别出故障线路，在发生高阻接地故障时，各侧推算电压的幅值较接近，此时需要再分别计算各疑似线路的差动有功功率；

故障线路L_ij的差动有功功率P_{D,i_j}定义为：

<mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>_</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>_</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>P</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>_</mo> <mi>i</mi> </mrow> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <mo>=</mo> <mi>Re</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>U</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> <mo>&CenterDot;</mo> <msub> <mover> <mi>I</mi> <mo>*</mo> </mover> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mi>j</mi> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <msub> <mi>U</mi> <mi>i</mi> </msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>&theta;</mi> <mi>j</mi> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>&theta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&CenterDot;</mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式(7)中，U'_j、θ'_j为未布PMU母线j的估计电压的幅值和相角；

由布有PMU母线i、k、h向未布PMU母线j推算得到各侧推算电压再将3个推算电压代入下式，得到母线j的估计电压

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>U</mi> <mi>j</mi> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <mo>=</mo> <msub> <mi>w</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&CenterDot;</mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>w</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>&CenterDot;</mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>w</mi> <mi>h</mi> </msub> <mo>&CenterDot;</mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>h</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>&theta;</mi> <mi>j</mi> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <mo>=</mo> <msub> <mi>w</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&CenterDot;</mo> <msub> <mi>&theta;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>w</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>&CenterDot;</mo> <msub> <mi>&theta;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>w</mi> <mi>h</mi> </msub> <mo>&CenterDot;</mo> <msub> <mi>&theta;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>h</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式(9)中，τ为函数f(x)＝e^-τx的调节系数；

<mrow> <msubsup> <mi>P</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>_</mo> <mi>j</mi> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>&ap;</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mi>j</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> <mo>&prime;</mo> </mrow> </msubsup> <msubsup> <mi>U</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>&CenterDot;</mo> <msubsup> <mi>b</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>&theta;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&theta;</mi> <mi>j</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> <mo>&prime;</mo> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

步骤四、基于线路差动有功功率的故障线路的三种判据：

1)广域后备保护故障判据1：

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&Delta;</mi> <mi>U</mi> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> <mo>&lsqb;</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mn>2</mn> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>&rsqb;</mo> <mo>-</mo> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mo>&lsqb;</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mn>2</mn> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&Delta;</mi> <mi>U</mi> <mo>&GreaterEqual;</mo> <msub> <mi>&Delta;U</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>e</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>e</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>U</mi> <mi>N</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mo>&lsqb;</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mn>2</mn> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>&rsqb;</mo> <mo>,</mo> <mi>x</mi> <mo>&Element;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>11</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式(11)中，为n个边界母线向中间未布PMU母线j推算得到的n个推算正序电压幅值集合，ΔU_set为电压差值阈值，U_N为母线的额定相电压；K_set是电压差值阈值系数；

计算故障区域内中未布PMU母线j的各侧正序推算电压，当各推算电压幅值的最大值与最小值之差ΔU满足时，将该故障区域中各推算电压中最小者对应推算路径所在的线路L_jx判断为故障线路；

2)在发生高阻接地故障时，故障区域中未布PMU母线j的各推算电压幅值较接近，即各推算电压幅值的最大值与最小值之差ΔU小于电压差值阈值，不满足故障判据1；此时，构造和采用故障判据2：

针对无分支结构，根据式(5)，先计算故障区域内两条线路的正序差动有功功率；

针对有分支结构，根据式(8)、(10)，先计算故障区域内各线路的正序差动有功功率；

设为故障区域中某线路L_xj的正序差动有功功率，为该线路布有PMU侧母线x流向线路L_xj的实测正序有功功率；

如果除以的绝对值的数值大于比值阈值K_P，即满足：

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&Delta;</mi> <mi>U</mi> <mo><</mo> <msub> <mi>&Delta;U</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>e</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>e</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>U</mi> <mi>N</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <msubsup> <mi>P</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mo>,</mo> <mi>x</mi> <mo>_</mo> <mi>j</mi> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>|</mo> <msubsup> <mi>P</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mo>_</mo> <mi>j</mi> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>|</mo> </mrow> </mfrac> <mo>&GreaterEqual;</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>P</mi> </msub> <mo>,</mo> <mi>x</mi> <mo>&Element;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>12</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

则判断线路L_xj为故障线路；

式(12)中，K_P为大于零的比值阈值；

3)当故障点靠近线路末端，且过渡电阻很大时，利用判据2也不能准确判断出故障线路，这属于极少数情况；此时，构造和采用故障判据3，采用负序、零序分量，分别计算各条线路的负序、零序差动有功功率；

如果故障区域中某线路L_xj满足下式：

则判断线路L_xj为故障线路；

式(13)中，K_P为大于零的比值阈值。

2.根据权利要求1所述的一种基于差动有功功率的广域后备保护方法，其特征在于；所述步骤一中的可靠系数K_rel的取值范围为1.3～1.5。

3.根据权利要求1所述的一种基于差动有功功率的广域后备保护方法，其特征在于；步骤四中所述的电压差值阈值系数K_set取值为2.5％，比值阈值K_P取值为10％。