CN100486073C - 考虑负荷电压特性的非线性动态状态估计算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于相量测量单元(PMU)和数据采集与监控系统(SCADA)混合测量且考虑负荷电压特性的非线性动态状态估计方法。实际工程中电力网络拓扑的改变及PMU故障都可能导致电网中部分区域失去可观测性，进而影响其它基于WAMS信息的各类监控系统的正常工作。本发明提出使用SCADA系统的历史数据对电网负荷建立静态负荷模型，当系统中出现部分节点不可观测时就结合PMU对不可观测区域相邻节点电压的高精度测量，使用高斯-塞德尔迭代算法对非线性方程(组)进行求解，从而实现对不可观测区域节点电压的估计。由于只需要对不可观测的节点求解非线性方程组，所以求解非常迅速，适合在线实时应用。

Description

考虑负荷电压特性的非线性动态状态估计算法

技术领域

本发明属于电力系统安全防御技术领域，特别涉及一种考虑负荷电压特性的非线性动态状态估计算法。

背景技术

近年来，全世界范围内发生了多起大规模停电事故，引起了人们对大型电力系统大规模灾变的预防与控制的关注。基于全球定位系统(global positioningsystem，GPS)的广域测量系统(wide-area measurement system，WAMS)是近年发展起来的一项新技术，该系统通过使用同步相量测量单元(Phasor MeasurementUnit，PMU)高精度地测量网络中的母线电压发电机功角对全网进行实时监控。

实际工程中电力网络拓扑的改变及PMU故障都可能导致电网中部分区域失去可观测性，进而影响其它基于WAMS信息的各类监控系统的正常工作。目前已有一部分学者提出了PMU配置不完全可观测时的系统状态计算方法。将可观测节点的高精度电压相量作为节点的电压值加入网络潮流计算或者状态估计中的方法由于SCADA的数据刷新速度要比PMU慢的多，就会牺牲了PMU测量快速的优点。而且通常状态估计只适用于稳态的情况，不能动态跟踪电网的状态。电压灵敏度系数方法将不可观测区域节点的电压通过可观测区域的节点电压线形叠加计算得到。该方法是考虑到电力系统中有功和无功间的弱耦合性以及无功电压、有功和相角之间的强耦合性，将系统潮流方程线形化后得到的，所以无法准确跟踪系统运行状况发生较大改变情况下的系统动态信息。利用相邻可观测节点电压的线性组合形式来估计不可观测节点电压的方法能够动态估计不可观测区域节点的电压。但是这种方法并没有考虑在系统运行状况发生较大的改变情况下，由于不可观测节点电压改变而导致负载变化，进而引起的测量误差问题。

相关文献：(1)王克英，穆钢，陈学允.计及PMU的状态估计精度分析及配置研究[J].中国电机工程学报，2001，21(8)：29-33.(2)丁军策，蔡泽祥，王克英.基于广域测量系统的混合量测状态估计方法[J].中国电机工程学报，2006，26(2)：58-63.(3)李大虎.基于广域测量系统的电力系统实时动态监测与在线安全分析的研究[博士学位论文].杭州：浙江大学，2006.(4)Reynaldo F N.StateEstimation and Voltage Security Monitoring Using Synchronized PhasorMeasurement s：[Doctoral Dissertation].Blacksburg(VA)：Virginia PolytechnicInstitute and State University，2001.

发明内容

本发明的目的是针对上述问题，提供一种考虑负荷电压特性的非线性动态状态估计算法。

它包括如下步骤：

1)根据数据采集与监控系统历史数据库，使用最小二乘法求取用于描述各负荷电压特性的多项式模型的参数；

2)根据观测条件进行拓扑分析寻找出不可观测的节点及与其直接相邻的可观测节点；

3)对不可观测节点建立非线性方程组，并使用高斯-赛德尔法进行求解得到不可观测区域的状态变量的估计值。

所述的使用最小二乘法求取用于描述各负荷电压特性的多项式模型的参数的具体方法为：

1)使用多项式模型表示负荷的电压特性，有功负荷和无功负荷可分别表示为：

$P=\frac{\mathrm{CP}1\×U^2+\mathrm{CP}2\×U+\mathrm{CP}3}{\mathrm{CP}1\×U_0^2+\mathrm{CP}2\×U_0+\mathrm{CP}3}{P}_0---\left(1\right)$

$Q=\frac{\mathrm{CQ}1\×U^2+\mathrm{CQ}2\×U+\mathrm{CQ}3}{\mathrm{CQ}1\×U_0^2+\mathrm{CQ}2\×U_0+\mathrm{CQ}3}{Q}_0---\left(2\right)$

其中U₀、P₀和Q₀分别表示所指定的初始时刻的电压幅值、有功负荷和无功负荷，CP1、CP2、CP3分别表示恒阻抗有功负载、恒电流有功负载和恒功率有功负载所占的百分比，CQ1、CQ2、CQ3分别表示恒阻抗无功负载、恒电流无功负载和恒功率无功负载所占的百分比，U表示t时刻的电压幅值；

2)使用最小二乘法处理SCADA历史数据库里面的P-U和Q-U数据，获得CP1、CP2、CP3及CQ1、CQ2、CQ3的估计值。

所述的进行拓扑分析判断条件为：

1)对于已配置了相量测量单元的母线，其电压及连接到该母线的所有支路的电流均能被测量；

2)若线路的一侧母线电压及线路电流已知，则另一侧的节点电压能通过欧姆定理计算得到；

3)若线路两侧母线的节点电压均已知，则该线路的电流能够通过欧姆定理计算得到；

4)除一条线路外，如果其它与某节点相连的所有线路的电流都已知，则该线路上的电流可以利用基尔霍夫电流定理计算的。

所述的对不可观测节点建立非线性方程组，并使用高斯-赛德尔发进行求解的步骤如下：

1)使用多项式模型表示不可观测节点Y和Z上的负荷特性(以两个节点不可观测的情况为例)：

$S_Y^{*}=-\mathrm{conj}(P_Y+j{Q}_Y)$

$=-\mathrm{conj}(\frac{{\mathrm{CP}1}_Y\×U_Y^2+{\mathrm{CP}2}_Y\×U_Y+{\mathrm{CP}3}_Y}{{\mathrm{CP}1}_Y\×U_{Y0}^2+{\mathrm{CP}2}_Y\×U_{Y0}+{\mathrm{CP}3}_Y}{P}_{Y0}+j\frac{{\mathrm{CQ}1}_Y\×U_Y^2+{\mathrm{CQ}2}_Y\×U_Y+{\mathrm{CQ}3}_Y}{{\mathrm{CQ}1}_Y\×U_{Y0}^2+{\mathrm{CQ}2}_Y\×U_{Y0}+{\mathrm{CQ}3}_Y}{Q}_{Y0})---\left(3\right)$

$S_Z^{*}=-\mathrm{conj}(P_Z+j{Q}_Z)$

$=-\mathrm{conj}(\frac{{\mathrm{CP}1}_Z\×U_Z^2+{\mathrm{CP}2}_Z\×U_Z+{\mathrm{CP}3}_Z}{{\mathrm{CP}1}_Z\×U_{Z0}^2+{\mathrm{CP}2}_Z\×U_{Z0}+{\mathrm{CP}3}_Z}{P}_{Z0}+j\frac{{\mathrm{CQ}1}_Z\×U_Z^2+{\mathrm{CQ}2}_Z\×U_Z+{\mathrm{CQ}3}_Z}{{\mathrm{CQ}1}_Z\×U_{Z0}^2+{\mathrm{CQ}2}_Z\×U_{Z0}+{\mathrm{CQ}3}_Z}{Q}_{Z0})---\left(4\right)$

其中U_Y0＝abs(V_Y0)、U_Z0＝abs(V_Z0)表示t₀时刻电压的幅值，P_Y0、Q_Y0、P_Z0、Q_Z0表示为t₀时刻的有功功率和无功功率，U_Y＝abs(V_Y)、U_Z＝abs(V_Z)表示t时刻电压的幅值，P_Y、Q_Y、P_Z、Q_Z表示为t时刻的有功功率和无功功率，CP1_Y、CP2_Y、CP3_Y、CP1_Z、CP2_Z、CP3_Z分别表示恒阻抗有功负载、恒电流有功负载和恒功率有功负载所占的百分比，CQ1_Y、CQ2_Y、CQ3_Y、CQ1_Z、CQ2_Z、CQ3_Z分别表示恒阻抗无功负载、恒电流无功负载和恒功率无功负载所占的百分比，

2)考虑传输线路的对地电容，将Y点和Z点的自导纳修正为：

$y_{\mathrm{YY}}=\frac{S_Y^{*}}{{\left|V_Y\right|}^2}+\frac{(B_{\mathrm{SY}}+B_{\mathrm{YZ}})}{2}=\frac{S_Y^{*}}{U_Y^2}+\frac{(B_{\mathrm{SY}}+B_{\mathrm{YZ}})}{2}---\left(5\right)$

$y_{\mathrm{ZZ}}=\frac{S_Z^{*}}{{\left|V_Z\right|}^2}+\frac{(B_{\mathrm{YZ}}+B_{\mathrm{ZT}})}{2}=\frac{S_Z^{*}}{U_Z^2}+\frac{(B_{\mathrm{YZ}}+B_{\mathrm{ZT}})}{2}---\left(6\right)$

其中S和T分别为与节点Y和Z直接相连的可观测节点，

3)根据基尔霍夫电压和电流定理可以获得如下的非线性方程组：

$\left\{\begin{array}{c}{U}_Y=f_Y(U_Y,U_Z)\\ U_Z=f_Z(U_Y,U_Z)\end{array}\right.---\left(7\right)$

4)使用高斯-赛德尔法求解该非线性方程组，获得不可观测节点Y和Z的电压幅值，

5)使用如下公式分别计算出不可观测节点的电压向量，

$V_Y=\frac{y_{\mathrm{SY}}}{Y_Y-\frac{y_{\mathrm{ZY}}^2}{Y_Z}}{V}_S+\frac{y_{\mathrm{ZY}}{y}_{\mathrm{TZ}}}{(Y_Y-\frac{y_{\mathrm{ZY}}^2}{Y_Z})Y_Z}{V}_T---\left(8\right)$

$V_Z=\frac{y_{\mathrm{SY}}{y}_{\mathrm{TZ}}}{(Y_Z-\frac{y_{\mathrm{ZY}}^2}{Y_Y})Y_Y}{V}_S+\frac{y_{\mathrm{TZ}}}{Y_Z-\frac{y_{\mathrm{ZY}}^2}{Y_Y}}{V}_T---\left(9\right).$

本发明提出充分利用SCADA系统对负荷进行建模，当系统中出现部分节点不可观测时就结合PMU对不可观测区域相邻节点电压的高精度测量，使用高斯-塞德尔迭代算法对非线性方程(组)进行求解，从而实现对不可观测区域节点电压的估计。并且由于只需要对不可观测的节点求解非线性方程组，所以求解非常迅速，适合在线实时应用。

附图说明

图1两个节点不可观测的电网拓扑示意图；

图2是高斯-赛德尔法求解非线性方程组的流程图；

图3是IEEE 39测试系统结构图；

图4是节点5的电压相角曲线；

图5是节点5的电压幅值曲线；

图6是节点3的电压相角曲线；

图7是节点3的电压幅值曲线；

图8是节点18的电压相角曲线；

图9是节点18的电压幅值曲线。

具体实施方式

本发明从PMU/SCADA混合测量的角度，提出了一种考虑负荷电压特性的非线性动态估计算法。

首先基于SCADA历史数据库记录的各个负荷节点的负荷有功、无功和电压变化特性曲线，通过最小二乘法的辨识获得用于描述各负荷电压特性的多项式模型的参数。目前电力系统已近建立较为完备的SCADA系统及完整的历史数据库，完全可以通过SCADA的历史数据库对系统各节点的负荷(注入功率)构建负荷特性模型。条件允许的话，可以采用负荷时变模型进一步提高建模精度。

通过电力系统的WAMS、SCADA及故障信息系统监视电力网络拓扑改变及PMU运行状况，如果全网可观则直接返回进行线性状态估计，否则进入非线性状态估计程序。

非线性状态估计程序的第一步就是通过WAMS系统进行拓扑分析寻找出不可观测的节点及与其直接相邻的可观测节点。并获得不可观测节点的负荷特性模型，将其表示为式3和式4所示的多项式模型。

为了提高估计精度，本方法中考虑了传输线路的对地电容。因此需要对Y点和Z点的自导纳进行修正，具体如式5和式6所示。

结合不可观测节点的电压特性和邻近可观测节点的PMU实测信息，我们可以建立非线性方程组，如图8所示。为了表示的方便，这里将其写为函数形式，如图5所示。

然后使用附图2所示的高斯-赛德尔法求解该非线性方程组，获得不可观测节点Y和Z的电压。

最后使用式8和式9分别计算出不可观测节点Y和Z的电压向量。

下面通过实施实例，进一步阐明本发明的有效性及其特点。实验对象为IEEE39测试系统，如附图3所示。

实施例1

使用PSAT 1.3.3软件模拟当线路(5，6)在1.25S时跳线的情况，利用节点4和节点8的电压测量值对节点5的电压进行动态估计。在节点5上加载P+jQ＝4+j2的负载。IEEE39系统中所有的负载均使用多项式负荷模型，其参数设置为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{CP}1=\mathrm{CQ}1=0\\ \mathrm{CP}2=\mathrm{CQ}2=10\\ \mathrm{CP}3=\mathrm{CQ}3=90\end{array}\right.$

即恒阻抗负载：恒电流负载：恒功率负载＝0：10：90。高斯-塞德尔法的收敛精度设为10e-5。

首先模拟SCADA数据的采样过程。目前电力系统中的SCADA的精度一般为0.2级，因此通过给实际数据加上0.2％的高斯噪声获得模拟的采样数据。分别在故障前10个不同的运行状态点各采集1组数据后，使用最小二乘法对节点5的负荷特性参数进行辨识，辨识所得的结果为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{CP}1=0.01\\ \mathrm{CP}2=10.05\\ \mathrm{CP}3=89.99\\ \mathrm{CQ}1=0.02\\ \mathrm{CQ}2=10.1\\ \mathrm{CQ}3=89.95\end{array}\right.$

然后分别使用线形组合法及非线性估计法对不可观测的节点5的电压相量进行估计。

实验结果如图4和图5所示。相邻可观测节点电压的线性组合法的相角最大误差约为0.004弧度，幅值最大误差约为0.25％。电力系统中线路两端相角差一般都很小，通常在20°以内，换算成弧度即为0.174弧度以内。在本算例中稳态情况下线路(4，5)和线路(5，6)的相角差分别为0.0229、0.0220弧度。最大误差占真实值的百分比分别达到了17.5％和18.2％，换言之0.005弧度的误差已经相当显著了。同时如图6所示，电压幅值误差较小，这与2.2节中的误差分析结果一致。而采用非线性估计方法后，无论电压相角还是电压与实际值的误差都很小，非线性估计法的曲线和不可观测节点的实际电压曲线几乎重合。这说明非线性估计法相对于线性估计法具有较高的估计精度。

实施例2

同样使用PSAT软件模拟当线路(3，4)于1.25S时跳线的情况，利用节点4和节点17的电压测量值对节点3和节点18的电压进行动态估计。节点5上没有加挂负荷。IEEE 39系统中所有的负载均使用多项式负荷模型，其参数设置同上一个算例。

同样首先需要模拟SCADA数据的采样过程。分别在故障前10个不同的运行状态点各采集1组数据后，使用最小二乘法对节点3和节点18的负荷特性参数进行辨识，辨识所得的结果为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{CP}1}_3=0.01\\ {\mathrm{CP}2}_3=10.09\\ {\mathrm{CP}3}_3=89.91\\ {\mathrm{CQ}1}_3=0.01\\ {\mathrm{CQ}2}_3=10.3\\ {\mathrm{CQ}3}_3=89.94\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{CP}1}_{18}=0.01\\ {\mathrm{CP}2}_{18}=10.07\\ {\mathrm{CP}3}_{18}=89.89\\ {\mathrm{CQ}1}_{18}=0.01\\ {\mathrm{CQ}2}_{18}=10.2\\ {\mathrm{CQ}3}_{18}=89.95\end{array}\right.$

然后分别使用线形组合法及非线性估计法对不可观测的节点5的电压相量进行估计。

实验结果如图6到图9所示。相邻可观测节点电压的线性组合法的相角最大误差约为0.0098弧度，幅值最大误差约为0.75％。在本算例中稳态情况下线路(4，3)、线路(3，18)和线路(18，17)的相角差分别为0.0078、0.0106和0.0245弧度。最大误差占真实值的百分比分别达到了125.6％、92.4％和40％，真实值基本上被误差所淹没。由于两个不可观测节点的误差会互相影响，这进一步得增大了误差，因此这个算例的误差比一个节点不可观测的情况更大也就不难理解了。使用类推思想，在更多的节点不可观测的情况下，相角误差将会进一步的增大。与上一算例相同，非线性估计方法的估计误差仍然非常小，其计算结果曲线和不可观测节点的实际电压曲线几乎重合。

在两个算例的非线性方程(组)求解过程中，收敛速度都非常快，最多只需要4次迭代即可收敛。这表明该方法具有较快的计算速度，适合实时在线使用。

Claims (2)

1.一种考虑负荷电压特性的非线性动态状态估计算法，其特征在于，它包括如下步骤：

1)根据数据采集与监控系统历史数据库，使用最小二乘法求取用于描述各负荷电压特性的多项式模型的参数的估计值；

2)根据可观测条件寻找出不可观测的节点及与其直接相邻的可观测节点；

3)对不可观测节点建立非线性方程组，并使用高斯-赛德尔法进行求解得到不可观测区域的状态变量的估计值；

所述的使用最小二乘法求取用于描述各负荷电压特性的多项式模型的参数的方法如下：

1)使用多项式模型表示负荷的电压特性，有功功率和无功功率可分别表示为：

$P=\frac{\mathrm{CP}1\×U^2+\mathrm{CP}2\×U+\mathrm{CP}3}{\mathrm{CP}1\×U_0^2+\mathrm{CP}2\×U_0+\mathrm{CP}3}{P}_0---\left(1\right)$

$Q=\frac{\mathrm{CQ}1\×U^2+\mathrm{CQ}2\×U+\mathrm{CQ}3}{\mathrm{CQ}1\×U_0^2+\mathrm{CQ}2\×U_0+\mathrm{CQ}3}{Q}_0---\left(2\right)$

其中U₀、P₀和Q₀分别表示所指定的t₀初始时刻的电压幅值、有功功率和无功功率，CP1、CP2、CP3分别表示恒阻抗有功负载、恒电流有功负载和恒功率有功负载所占的百分比，CQ1、CQ2、CQ3分别表示恒阻抗无功负载、恒电流无功负载和恒功率无功负载所占的百分比，U表示t时刻的电压幅值；

2)使用最小二乘法处理数据采集与监控系统历史数据库里面的P-U和Q-U数据，获得CP1、CP2、CP3及CQ1、CQ2、CQ3的估计值；

所述的可观测条件为：

1)对于已配置了相量测量单元的母线，其电压及连接到该母线的所有支路的电流均能被测量；

2)若线路的一侧母线电压及线路电流已知，则另一侧的节点电压能通过欧姆定理计算得到；

3)若线路两侧母线的节点电压均已知，则该线路的电流能够通过欧姆定理计算得到；

4)除一条线路外，如果其它与某节点相连的所有线路的电流都已知，则该线路上的电流可以利用基尔霍夫电流定理计算的。

2、根据权利要求1所述的一种考虑负荷电压特性的非线性动态状态估计算法，其特征在于所述的对不可观测节点建立非线性方程组，并使用高斯-赛德尔法进行求解的步骤如下：

1)使用多项式模型表示不可观测节点Y和Z上的负荷的电压特性：

$S_Y^{*}=-\mathrm{conj}(P_Y+{\mathrm{jQ}}_Y)$

$=-\mathrm{conj}(\frac{{\mathrm{CP}1}_Y\×U_Y^2+{\mathrm{CP}2}_Y\×U_Y+{\mathrm{CP}3}_Y}{{\mathrm{CP}1}_Y\×U_{Y0}^2+{\mathrm{CP}2}_Y\×U_{Y0}+{\mathrm{CP}3}_Y}{P}_{Y0}+j\frac{{\mathrm{CQ}1}_Y\×U_Y^2+{\mathrm{CQ}2}_Y\×U_Y+{\mathrm{CQ}3}_Y}{{\mathrm{CQ}1}_Y\×U_{Y0}^2+{\mathrm{CQ}2}_Y\×U_{Y0}+{\mathrm{CQ}3}_Y}{Q}_{Y0})---\left(3\right)$

$S_Z^{*}=-\mathrm{conj}(P_Z+{\mathrm{jQ}}_Z)$

$=-\mathrm{conj}(\frac{{\mathrm{CP}1}_Z\×U_Z^2+{\mathrm{CP}2}_Z\×U_Z+{\mathrm{CP}3}_Z}{{\mathrm{CP}1}_Z\×U_{Z0}^2+{\mathrm{CP}2}_Z\×U_{Z0}+{\mathrm{CP}3}_Z}{P}_{Z0}+j\frac{{\mathrm{CQ}1}_Z\×U_Z^2+{\mathrm{CQ}2}_Z\×U_Z+{\mathrm{CQ}3}_Z}{{\mathrm{CQ}1}_Z\×U_{Z0}^2+{\mathrm{CQ}2}_Z\×U_{Z0}+{\mathrm{CQ}3}_Z}{Q}_{Z0})---\left(4\right)$

其中U_Y0＝abs(V_Y0)、U_Z0＝abs(V_Z0)表示t₀时刻电压的幅值，P_Y0、Q_Y0、P_Z0、Q_Z0表示为t₀初始时刻的有功功率和无功功率，U_Y＝abs(V_Y)、U_Z＝abs(V_Z)表示t时刻电压的幅值，P_Y、Q_Y、P_Z、Q_Z表示为t时刻的有功功率和无功功率，CP1_Y、CP2_Y、CP3_Y、CP1_Z、CP2_Z、CP3_Z分别表示节点Y和节点Z的恒阻抗有功负载、恒电流有功负载和恒功率有功负载所占的百分比，CQ1_Y、CQ2_Y、CQ3_Y、CQ1_Z、CQ2_Z、CQ3_Z分别表示节点Y和节点Z的恒阻抗无功负载、恒电流无功负载和恒功率无功负载所占的百分比；

2)考虑传输线路的对地电容，将Y点和Z点的自导纳修正为：

$y_{\mathrm{YY}}=\frac{S_Y^{*}}{{\left|V_Y\right|}^2}+\frac{(B_{\mathrm{SY}}+B_{\mathrm{YZ}})}{2}=\frac{S_Y^{*}}{U_Y^2}+\frac{(B_{\mathrm{SY}}+B_{\mathrm{YZ}})}{2}---\left(5\right)$

$y_{\mathrm{ZZ}}=\frac{S_Z^{*}}{{\left|V_Z\right|}^2}+\frac{(B_{\mathrm{YZ}}+B_{\mathrm{ZT}})}{2}=\frac{S_Z^{*}}{U_Z^2}+\frac{(B_{\mathrm{YZ}}+B_{\mathrm{ZT}})}{2}---\left(6\right)$

其中S和T分别为与节点Y和Z直接相连的可观测节点；

3)根据基尔霍夫电压和电流定理可以获得如下的非线性方程组：

$\left\{\begin{array}{c}{U}_Y=f_Y(U_Y,U_Z)\\ U_Z=f_Z(U_Y,U_Z)\end{array}\right.---\left(7\right)$

4)使用高斯-赛德尔法求解该非线性方程组，获得不可观测节点Y和Z的电压幅值；

5)使用如下公式分别计算出不可观测节点Y和Z的电压向量

$V_Y=\frac{y_{\mathrm{SY}}}{Y_Y-\frac{y_{\text{ZY}}^2}{Y_Z}}{V}_S+\frac{y_{\mathrm{ZY}}{y}_{\mathrm{TZ}}}{(Y_Y-\frac{y_{\mathrm{ZY}}^2}{Y_Z})Y_Z}{V}_T---\left(8\right)$

$V_Z=\frac{y_{\mathrm{SY}}{y}_{\mathrm{TZ}}}{(Y_Z-\frac{y_{\text{ZY}}^2}{Y_Y})Y_Y}{V}_S+\frac{y_{\mathrm{TZ}}}{Y_Z-\frac{y_{\mathrm{ZY}}^2}{Y_Y}}{V}_T---\left(9\right).$

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