CN101661069B - 不依赖状态矩阵的弱可观非pmu测点动态过程实时估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种仅根据有相量测量单元PMU测点的实测动态数据和电力系统数据采集与监控系统SCADA量测数据或状态估计数据，而不依赖网络参数和状态矩阵的弱可观非PMU测点的动态过程实时估计方法。其利用递归最小二乘法，根据一段时间的准稳态数据序列，即连续若干断面的SCADA量测数据或状态估计数据，找出无PMU节点的待估计量测Xi变化量与有PMU节点的对应量测量变化量的线性组合关系。利用该线性组合关系，对无PMU节点的待估计量测Xi在各PMU量测时间断面的相应值进行估计，从而实现对非PMU测点的动态过程的实时估计。实际数据表明这种方法具有很高的估计精度，满足工程应用的误差要求。为PMU布点不足时，需要了解非PMU测点的动态过程提供了一种实用方法。

Description

不依赖状态矩阵的弱可观非PMU测点动态过程实时估计方法

技术领域

本发明属于电力系统广域测量技术领域，特别涉及一种对非PMU测点的量测量的动态过程进行估计的方法。

背景技术

电力系统控制中心传统的信息采集主要来源于SCADA系统(数据采集与监控系统)，其电压、电流、功率、频率等遥测量采样间隔为1～5秒，并且没有时标，因此只能反映电网的准稳态信息。近年来基于全球定位系统GPS的同步相量测量技术在电力系统中日益获得广泛应用，基于该技术的核心装置为分布于各变电站和电厂的相量测量单元PMU。PMU将各厂站标记有同步时标的电压相量、电流相量、功率、频率、发电机转速等信息以10ms～30ms的采样间隔上送到控制中心主站，从而使得在控制中心实现对电力系统动态行为的在线集中监测。然而，由于目前PMU装置价格昂贵，并且需要为其配备大量的通讯资源，在现阶段以及未来的很长时间，只能在一部分变电站和电厂安装PMU，因此目前在电网控制中心基于PMU的广域测量系统(WAMS)中不能实现对电网动态行为可观测性的全部要求。

为了实现对没有安装PMU(或不归电网公司管辖)且不具有完全可观性的厂站或节点的动态过程进行实时监测，辅助运行人员进行在线安全稳定决策，因此利用已有的在线量测信息对没有PMU的节点的动态过程进行实时估计具有很重要的现实意义。目前见诸于文献的方法是根据电网中有PMU节点的电压相量与无PMU节点的电压相量间的灵敏度关系以及相应的SCADA量测信息，由有PMU节点电压相量的幅值和相角的动态过程推测出无PMU节点电压相量的幅值和相角的动态过程。其中有PMU节点电压相量(幅值与相角)与无PMU节点电压相量(幅值与相角)间的灵敏度关系由状态矩阵即潮流方程的雅可比矩阵推导出。这种方法存在以下三个问题：

(1)原始雅可比矩阵各元素与节点电压幅值、相角和节点导纳有关，当潮流和网络状态改变时，雅可比矩阵需要随之更新。然而雅可比矩阵更新的计算量是非常大的，不适合于在线生成10ms级的动态过程数据。已有文献通过忽略电压幅值和相角的变化、忽略电网元件电阻等一系列简化措施，用节点导纳阵的虚部元素来代替雅可比矩阵元素，从而求得近似的无PMU节点与有PMU节点间的线性相关系数。这些相关系数只在网络结构发生变化时进行更新，其他情况的潮流变化并不引起节点间相关系数的更新。这虽然大大减小了在线计算的工作量，但是也使在线动态过程估计丧失了一定的精度。

(2)上述简化的雅可比矩阵由导纳矩阵得到，其依赖于线路、变压器、发电机等网络元件的导纳参数。这些导纳参数通常根据厂家提供的额定值或典型值得到，这些数值与实际的网络元件参数经常存在很大误差。而且随着温度、频率等运行环境或运行状态的变化，这些元件参数也是会发生变化的。这些参数的不准确，直接导致对有PMU节点和无PMU节点量测量的变化量之间的线性相关系数计算的不准确，并进一步导致对无PMU节点量测量动态过程估计不准确。由于电网元件众多，上述参数的不准确难以逐一验证和在线修正，因此对动态过程估计造成的不准确也难以得到修正。

(3)目前文献中所提及的动态过程估计，还仅限于电压相量，并没提及对其他量测，尤其是功率的处理方法。

此外，应指出的是虽然在现有的文献中有很多是基于PMU和SCADA数据进行混合状态估计或者混合动态状态估计的内容，但是其均是利用PMU数据提高对当前或者未来SCADA量测断面的状态估计的精度，并不涉及对无PMU节点的量测进行动态过程估计的内容。

由上面的综述可见，目前还没有准确、实用的对非PMU测点的量测进行动态过程估计的方法。本专利针对这一情况，提出了一种仅根据有相量测量单元PMU测点的实测动态数据和电力系统数据采集与监控系统SCADA量测数据或状态估计数据，而不依赖网络参数和状态矩阵更新，也不需要非PMU测点具有完全的可观性的非PMU测点动态过程实时估计方法。本专利提出的方法的理论基础是线性化理论，其基于当前断面和历史断面的SCADA(或状态估计)数据，利用最小二乘法找出有PMU节点量测的变化量与无PMU节点对应量测的变化量间的线性组合关系；然后在PMU量测时间断面，用有PMU节点的量测信息估计出无PMU节点的相应量测信息。整个动态过程估计的过程中所依据的完全是实测数据，不依赖于电网的元件参数和雅可比矩阵或状态矩阵的更新，也不需要非PMU测点具有完全的可观性。当量测量的变化量之间的线性关系较强时，该方法动态估计误差很小，例如对于电压相量的动态过程估计，其幅值误差通常在±0.05％之内，角度误差在±0.05°之内；而当量测量的变化量之间的线性关系较弱时，动态过程估计误差相对较大，但仍在工程应用可接受的误差范围之内，例如对处于低频振荡期间的电网的有功功率的动态过程估计，其误差通常也能保持在大约±5％之内。

发明内容

为克服现有非PMU测点动态过程估计方法的准确性依赖网络参数和雅可比矩阵实时更新的缺点，以及还仅限于电压相量的估计的状况。本发明公开了一种仅基于有PMU测点的实测动态数据和SCADA量测数据或状态估计数据，不依赖网络参数和状态矩阵(或雅可比矩阵)更新的对非PMU测点的动态过程进行实时估计的方法。该方法不需要非PMU测点具有完全的可观性。本发明具体采用以下技术方案：

本发明的动态过程实时估计方法利用递归最小二乘法，根据一段时间的准稳态数据序列，即连续若干断面的SCADA数据或状态估计数据，找出无PMU节点的待估计量的变化量与有PMU节点的对应量测量的变化量的线性组合关系；利用该线性组合关系，对无PMU节点的待估计量的动态过程进行实时估计。实现本发明的典型流程图见说明书附图1，具体实现步骤如下：

步骤1：选择需要进行动态过程估计的无PMU的节点i，以及该节点需要估计动态过程的物理量X_i，包括该节点上相应元件的电压幅值、电压相角、电流幅值、电流相角、有功、无功、频率和发电机转速等。

步骤2：对每一个无PMU节点i选择用于估计其动态过程的有PMU节点集合S_pmu-i。该节点集合通常由距离无PMU节点电气距离相对较近的若干有PMU节点组成，在实用中优选4～6个节点即可。本方法对电气距离较近的要求并不严格，在保证有PMU点与待估计点属于同一电气岛的前提下，集合S_pmu-i中的点可根据离线形成的典型运行方式下的节点阻抗矩阵选取或人工指定，也可根据有PMU节点与无PMU节点相隔的最小线段数，采用在线自动搜索的方法确定，其步骤是：首先，根据拓扑信息，自动计算各PMU节点与待估计节点i之间的最小线段数；然后，优先将与节点i通过1段线路连接即直接连接的PMU节点放入集合S_pmu-i；之后依次将通过2段、3段、4段等数目线路连接的有PMU的节点加入集合S_pmu-i，直到集合中的节点数达到预先选定集合的大小。集合S_pmu-i中节点上的与待估计量测同类的量测可被选定用于进行动态过程估计。

在步骤2中还进一步包括以下数据预处理过程：

(a)当待估计量测为电压幅值或电流幅值时，若有PMU节点与无PMU节点处于不同电压等级，则应采用两个电压等级的额定电压变比将有PMU节点的电压幅值或电流幅值转化为无PMU节点所在电压等级的电压幅值或电流幅值。

(b)当待估计量测为电压相角或电流相角时，必须将PMU直接测得的绝对相角转化为以该电气岛中某节点电压相量为参考的相对相角，即基于相对相角进行动态过程估计，并且相对相角应折算到-180°～+180°范围内。

(c)当待估计量测为电压相角或电流相角时，若有PMU节点与无PMU节点处于不同电压等级，则应根据变压器接线方式产生的相移，将有PMU节点的电压相角或电流相角转化到无PMU节点所在电压等级，并折算到-180°～+180°范围内。

步骤3：对各无PMU节点i的待估计量测X_i的变化量ΔX_i与相应有PMU节点的对应量测量X_j的变化量ΔX_j的线性组合系数b_ij以及递归最小二乘法参数进行初始化，其中j∈S_pmu-i。初始化的具体方法如下：

(a)首先建立求解待估计量测变化量ΔX_i的线性组合系数b_ij问题的递归最小二乘法数学模型。用递归最小二乘法进行求解的问题的一般形式为：

d＝Aw+v

其中d为被观测到的输出向量，w为待求解的参数向量，A为状态矩阵，其由若干向量u_j组成，u_j表达了参数向量w与观测量d(j)间的关系，v为噪声向量。对于求解待估计量测变化量ΔX_i的线性组合系数b_ij问题，上式中在计算中需要用到的变量的定义如下：

d＝[ΔX_i]，

$w={\left[\begin{array}{cccccc}{b}_{i1}& b_{i2}& \·\·\·& b_{\mathrm{ij}}& \·\·\·& b_{{\mathrm{iN}}_i}\end{array}\right]}^T,$

$A=u^T=\left[\begin{array}{cccccc}{\mathrm{\ΔX}}_1& \mathrm{\Δ}{X}_2& \·\·\·& \mathrm{\Δ}{X}_j& \·\·\·& {\mathrm{\Δ}}_{N_i}\end{array}\right]$

其中，ΔX_i表示待估计量测X_i的当前SCADA量测值或状态估计值与前一次SCADA量测值或状态估计值的差值，由于是对各待估计量测分别进行估计，因此输出向量d实际上只有1个元素； $\begin{array}{cccccc}{\mathrm{\ΔX}}_1& \mathrm{\Δ}{X}_2& \·\·\·& {\mathrm{\ΔX}}_j& \·\·\·& \mathrm{\Δ}{X}_{N_i}\end{array}$ 分别为S_pmu-i中各节点当前SCADA量测值或状态估计值与前一次SCADA量测值或状态估计值的差值； $\begin{array}{cccccc}{b}_{i1}& b_{i2}& \·\·\·& b_{\mathrm{ij}}& \·\·\·& b_{i{N}_i}\end{array}$ 分别为S_pmu-i中各节点相应量测变化量与节点i待估计量测变化量ΔX_i的线性组合系数。

(b)待估计量测变化量ΔX_i的线性组合系数b_ij的初始值通常取为1/N_i，其中N_i为无PMU节点i的S_pmu-i集合中元素的数目，因此递归最小二乘法待求解参数相量w的初始值为w_-1＝[1/N_i 1/N_i…1/N_i]^T，其中下标-1代表初始值；

(c)对各线性组合系数对应的有PMU量测的变化量设定权重因子，得到权重矩阵П，其为N_i×N_i维对角矩阵，其对角元素由各权重因子组成。有PMU量测的变化量的量测质量越高，其所在节点与被估计节点电气距离越近，则对应的权重因子越大。递归最小二乘法计算过程中的中间过程矩阵变量P的初始值P_-1取为П，其中下标-1代表初始值，在不清楚有PMU量测的变化量的量测质量的情况下，优选各权重因子相同，且取为0.1，此时有

(d)初始化遗忘因子λ，优选为0.99。

步骤4：对每一待估计量测X_i，根据当前最新SCADA采样时刻T_k的测量值或最新状态估计时刻T_k的计算值以及历史时刻SCADA测量值或状态估计值采用递归最小二乘法求解出无PMU节点的待估计量的变化量ΔX_i(T_k)与有PMU节点的对应量测量的变化量ΔX_j(T_k)间的线性组合系数b_ij(T_k)，其中j∈S_pmu-i，T_k的下标k表示第k次SCADA量测或第k次状态估计，循环变量k为从0开始的整数。具体包含以下子步骤：

(a)计算出节点i的待估计量测当前第k时步，即T_k时刻的SCADA量测值或状态估计值与前一采样时刻的SCADA量测值或状态估计值，即第k-1时步的对应值的变化量，从而得到第k时步的输出向量d_k，

$d_k=\left[{\mathrm{\ΔX}}_i\left(T_k\right)\right]=[X_i\left(T_k\right)-X_i\left(T_{k-1}\right)];$

(b)由下式计算出集合S_pmu-i中各节点与待估计量测相对应的各量测当前第k时步SCADA量测值或状态估计值相对于第k-1时步相应数值的变化量向量u_k，

$u_k^T=\left[\begin{array}{cccc}\mathrm{\Δ}{X}_1\left(T_k\right)& \mathrm{\Δ}{X}_2\left(T_k\right)& \·\·\·& \mathrm{\Δ}{X}_{N_i}\left(T_k\right)\end{array}\right]=$

$\left[\begin{array}{cccc}{X}_1\left(T_k\right)-X_1\left(T_{k-1}\right)& X_2\left(T_k\right)-X_2\left(T_{k-1}\right)& \·\·\·& X_{N_i}\left(T_k\right)-X_{N_i}\left(T_{k-1}\right)\end{array}\right]$

(c)按下面的3个递归公式依次求解第k时步的递归最小二乘估计法中间过程矩阵g_k、参数向量矩阵 $w_k={\left[\begin{array}{cccc}{b}_{i1}\left(T_k\right)& b_{i1}\left(T_k\right)& \·\·\·& b_{{\mathrm{iN}}_i}\left(T_k\right)\end{array}\right]}^T,$ 中间过程矩阵P_k；循环变量k由第0时步开始，对应第0时步计算所用到的P_-1和w_-1在步骤3中由初始化过程给出；由在第k时步得到的w_k就可以得到第k时步各线性组合系数b_ij(T_k)。

$g_k=\frac{{\mathrm{\λ}}^{-1}{P}_{k-1}{u}_k}{1+{\mathrm{\λ}}^{-1}{u}_k^T{P}_{k-1}{u}_k}$

$w_k=w_{k-1}+g_k[d_k-u_k^T{w}_{k-1}]$

$P_k={\mathrm{\λ}}^{-1}[P_{k-1}-g_k{u}_k^T{P}_{k-1}]$

步骤5：根据步骤4中由T_k时刻SCADA测量值或状态估计值求得的当前待估计量的变化量ΔX_i与有PMU节点的对应量测量的变化量ΔX_j的线性组合系数b_ij(T_k)，由下式

${\mathrm{\ΔX}}_i\left(t\right)=\underset{j\∈S_{\mathrm{pmu}-i}}{\mathrm{\Σ}}{b}_{\mathrm{ij}}\left(T_k\right)\mathrm{\Δ}{X}_j\left(t\right)$

计算到下一次SCADA测量时刻T_k+1或状态估计时刻T_k+1之间，每一PMU量测时刻t，无PMU节点的待估计量X_i(t)相对于最近的SCADA测量时刻或状态估计时刻T_k的相应量X_i(T_k)的变化量的估计值ΔX_i(t)，其中T_k＜t＜T_k+1。

并进一步根据方程式X_i(t)＝ΔX_i(t)+X_i(T_k)，求出该无PMU节点的待估计量在各PMU量测时刻的估计值X_i(t)，其中T_k＜t＜T_k+1。对于估计出的相对相角值要折算到-180°～+180°范围内；或将估计出的相对相角值转化为绝对相角值，并进一步折算到-180°～+180°范围内。

对于有SCADA量测或状态估计值的时刻，无PMU节点的待估计量采用SCADA量测值或状态估计值。

应指出的是步骤5中，在等待下一次SCADA量测时刻或状态估计时刻期间，电网可能发生短路或断线故障，此时SCADA的对应开关量会被立即更新，而模拟量通常不会被立即更新，此时由于网络结构的改变，导致雅可比矩阵或节点导纳阵的改变，因此各有PMU节点对无PMU节点待估计量变化的影响将发生大的变化。但是由于SCADA模拟量量测数据或状态估计数据更新较慢，因此难以马上产生新的系数。为了减小这种估计上的误差。借助拓扑分析，当与无PMU节点i或有PMU节点j(j∈S_pmu-i)直接连接的线路发生短路或开路时进行如下处理，即：

(a)若有PMU的节点j被孤立出系统，则将其相应的线性组合系数b_ij均分到其余有PMU节点上，被孤立的有PMU节点j的线性组合系数置0；

(b)若无PMU的节点i被孤立出系统，则将相应量测值置0，表示在孤立期间该节点的动态过程无法估计，直到孤立无PMU节点被重新接入系统，并采用被孤立前的线性组合系数做初始b_ij系数进行相应量测的动态过程估计；

(c)其余情况下，即短路或断线没有造成无PMU的节点i或有PMU的节点j(j∈S_pmu-i)被孤立出系统的情况下，不做特殊处理，即仅通过下一次即第k+1时步SCADA模拟量量测数据或状态估计数据的更新来修正线性组合系数b_ij来反映网络结构的变化。

步骤6：当有新的SCADA量测数据或状态估计结果出现时，返回步骤4更新无PMU节点的待估计量的变化量与有PMU节点的对应量测量的变化量间的线性组合系数。

本发明仅根据有PMU测点的实测动态数据和SCADA数据或状态估计数据，不依赖网络参数和状态矩阵(或雅可比矩阵)更新，也不需要非PMU测点具有完全可观性，实现了非PMU测点在PMU量测时段的动态过程的实时估计，克服了已有动态过程估计方法的准确性依赖电网参数和雅可比矩阵准确性所带来的计算量大、实时性差、准确性难以确定的问题。利用本专利的方法，当量测量的变化量间线性关系较强时，动态过程估计误差很小，例如对于电压相量的动态过程估计，其幅值误差通常在±0.05％之内，角度误差在±0.05°之内；而当量测量的变化量间线性关系较弱时，动态过程估计误差相对较大，但仍在工程应用可接受的误差范围之内，例如对处于低频振荡期间的电网的有功功率的动态过程估计，其误差通常也能保持在大约±5％之内。随着SCADA或状态估计数据断面间时间间隔的缩小，上述动态过程估计误差会进一步缩小。

附图说明

图1不依赖状态矩阵的弱可观非PMU测点动态过程实时估计方法流程图；

图2光谷站凤光线电压幅值动态过程估计值与实测值相对误差曲线(用附近PMU站估计、SCADA周期为1秒)；

图3光谷站凤光线电压幅值动态过程估计值与实测值相对误差曲线(用附近PMU站估计、SCADA周期为5秒)；

图4光谷站凤光线电压幅值动态过程估计值与实测值相对误差曲线(用较远PMU站估计、SCADA周期为1秒)；

图5用500kV侧量测对光谷站4号变220kV母线电压幅值动态过程进行估计的相对误差曲线；

图6光谷站凤光线电压相角动态过程估计值与实测值的绝对误差曲线；

图7光谷站凤光线有功功率动态过程估计值与实测值的相对误差曲线；

图8在某次低频振荡前和过程中用非同调区的振荡功率对万龙1线有功功率的动态过程进行估计的相对误差曲线。

具体实施方式

本发明公开的方法仅基于有PMU测点的实测动态数据和SCADA量测数据或状态估计数据，不依赖网络参数和状态矩阵(或雅可比矩阵)的更新，也不需要非PMU测点具有完全可观性，实现了对无PMU节点的量测量的动态过程的实时估计。其基本思想是认为某一量测量的变化量可以由与其相关的若干量测量的变化量经线性组合得到，即

${\mathrm{\ΔX}}_i\left(t\right)=\underset{j\∈S_{\mathrm{pmu}-i}}{\mathrm{\Σ}}{b}_{\mathrm{ij}}\mathrm{\Δ}{X}_j\left(t\right)---\left(1\right)$

式中X_i是在节点i的某一待估计动态过程的量测量，可以为电压幅值、电压相角、电流幅值、电流相角、有功、无功、频率和发电机转速等，ΔX_i(t)表示其在t时刻的变化量，集合S_pmu-i由与节点i电气距离较近且有PMU的节点组成，例如变电站和发电厂的拓扑节点。尽管要求S_pmu-i中的节点是与节点i电气距离较近的点，但这不是个严格的要求，由后面的算例可见利用距离节点i电气距离较远但在同一电气岛内的节点同样可实现对节点i动态过程的估计，只是误差变大，但是通常仍然在满足工程应用的误差范围之内。X_j是集合S_pmu-i中的节点j上与X_i相同性质的量测量，b_ij是相关的量测量的变化量的线性组合系数。

本方法对集合S_pmu-i的大小没有严格的规定。由式(1)可见S_pmu-i中的元素不能为1，否则会造成被估计节点的动态过程与有PMU的节点的动态过程的形状完全相同。为了反映各种因素对被估计节点的动态过程形状和大小的影响，集合S_pmu-i中的元素越多且分布范围越广泛越好；但是集合S_pmu-i中的元素增加会加大动态过程实时估计的计算量，影响动态过程估计的实时性。经试验总结出对于实际的工程应用来说，集合中的元素为4～6个时最为适宜。

还应指出的是，式(1)所表达的线性组合关系，主要是一种经验公式，不依赖严格的数学关系，因此其不仅可应用于量测变化量间线性关系较为明显的电压相量的动态过程估计，也可应用于功率、频率等变化量间线性关系不明显的量测量的动态过程估计。而使用者不需要关心线性化的具体数学模型，线性化系数由递归最小二乘法通过对历史数据的学习而获得。试验证明对于本发明的方法，当参与动态过程估计的量测量的变化量间有严格的线性关系时，则动态估计结果精度很高，例如对于电压幅值的动态过程估计误差通常在±0.05％之内，电压角度动态过程估计的误差通常在±0.05°之内；而当参与动态过程估计的量测量的变化量之间的线性关系较弱时，动态过程估计误差相对较大，但仍在工程应用可接受的误差范围之内，例如对处于低频振荡期间的电网的有功功率的动态过程估计，其误差通常也能保持在大约±5％之内。随着SCADA或状态估计数据断面间时间间隔的缩小，例如从5秒变为1秒，上述动态过程估计误差会进一步缩小。

基于公式(1)和上述原理，利用连续若干断面的SCADA量测数据或状态估计数据，找出无PMU节点的待估计量测变化量与有PMU节点的对应量测的变化量间的线性组合关系。利用该线性组合关系，对无PMU节点的待估计量测量在各PMU量测时间断面的相应值进行估计，从而实现对无PMU节点的量测量的动态过程的实时估计。

关于准稳态数据序列的来源，若仅对电压幅值、电流幅值、有功、无功和频率等电气量的动态过程进行估计，可以仅使用SCADA数据，其数据断面间的间隔通常为1秒～5秒；若还需对电压相角、电流相角的动态过程进行估计，就必须使用状态估计的结果，因为SCADA目前没有相角量测。状态估计数据断面间的时间间隔，取决于状态估计程序的计算效率和电网规模，对于动态过程实时估计应用来说，通常可设定为5秒。此外，目前有的SCADA和PMU/WAMS(广域测量系统)支持发电机转速等非电气量的采集，在这种情况下可利用本专利的方法实现对非PMU测点的非电气量的动态过程估计。

对于式(1)，采用递归最小二乘法进行b_ij系数的求解，是因为一方面递归的方法可以实现在得到新的SCADA或状态估计断面后即刻求解该时间断面的b_ij系数，保证了算法的实时性；另一方面式(1)符合用递归最小二乘法进行求解的问题的一般形式：

d＝Aw+v

其中d为被观测到的输出向量，w为待求解的参数向量，A为状态矩阵，其由若干向量u_j组成，u_j表达了参数向量w与观测量d(j)间的关系，v为噪声向量。可见式(1)与式(2)有以下对应关系

d＝[ΔX_i]，

$w={\left[\begin{array}{cccc}{b}_{i1}& b_{i2}& \·\·\·& b_{i{N}_i}\end{array}\right]}^T,$

$A=u^T=\left[\begin{array}{cccc}\mathrm{\Δ}{X}_1& \mathrm{\Δ}{X}_2& \·\·\·& \mathrm{\Δ}{X}_{N_i}\end{array}\right]$

其中，ΔX_i表示待估计量测X_i的当前SCADA量测值(或状态估计值)与前一次SCADA量测值(或状态估计值)的差值，由于是对各待估计量测分别进行估计，因此输出向量d实际上只有1个元素； $\begin{array}{cccccc}\mathrm{\Δ}{X}_1& \mathrm{\Δ}{X}_2& \·\·\·& {\mathrm{\ΔX}}_j& \·\·\·& {\mathrm{\ΔX}}_{N_i}\end{array}$ 分别为S_pmu-i中各节点当前SCADA量测值或状态估计值与前一次SCADA量测值或状态估计值的差值； $\begin{array}{cccccc}{b}_{i1}& b_{i2}& \·\·\·& b_{\mathrm{ij}}& \·\·\·& b_{{\mathrm{iN}}_i}\end{array}$ 分别为S_pmu-i中各节点相应量测变化量与节点i待估计量测变化量ΔX_i的线性组合系数。由于式(2)符合递归最小二乘法求解问题的一般形式，因此可采用递归最小二乘法的通用解法方便地求解出b_ij系数。

在实际系统中，基于本发明原理的动态过程实时估计软件可运行于下述的典型软硬件环境中。将动态过程实时估计软件运行于控制中心的广域测量系统(WAMS)的高级应用服务器或实时数据服务器。动态过程实时估计软件从SCADA/EMS系统的实时库在线获得当前电网的SCADA量测值或状态估计值(可仅获取待估计量及其相关的有PMU节点对应量测量的SCADA量测值或状态估计值)，然后利用递归最小二乘法计算出当前SCADA或状态估计时间断面对应的各待估计量测量的各个线性组合系数；在接收到下一次SCADA量测值或状态估计值之前，动态过程实时估计软件利用当前的线性组合系数以及从WAMS实时数据服务器获得的相关有PMU节点对应的动态量测值，对无PMU节点的待估计量测量在各PMU量测时间断面的相应值进行估计，然后将各PMU量测时间断面的估计结果存入到WAMS实时数据服务器，并做出标记表明是非PMU实测值。

下面结合实际的数据对本发明技术方案的具体步骤进行进一步的描述，附图1给出了本发明方法的软件实现流程图。为了验证本发明方法的有效性，在下面的算例中待估计动态过程的量测量实际有PMU量测，这样就可以将估计出的动态过程与实测的动态过程进行比较，以验证本发明方法的有效性。不依赖网络参数和状态矩阵的弱可观非PMU测点动态过程实时估计算法的实现步骤如下：

(1)选择需要进行动态过程估计的无PMU的节点，以及该节点需要估计动态过程的物理量X_i，例如某元件的电压幅值、电压相角、电流幅值、电流相角、有功、无功、频率和发电机转速等。

(2)对每一个无PMU节点i选择用于估计其动态过程的有PMU节点集合S_pmu-i。该节点集合通常由距离无PMU节点电气距离相对较近的若干有PMU节点组成，可采用人工指定的方法也可采用自动搜索的方法。自动搜索的一种方法是：根据拓扑信息，自动计算各PMU节点与待估计节点i之间的最小线段数，优先将与节点i通过1段线路连接即直接连接的PMU节点放入集合S_pmu-i，之后依次将通过2段、3段、4段等数目线路连接的有PMU的节点加入集合S_pmu-i，直到集合中的节点数达到4～6个(根据情况预先选定集合的大小)。集合S_pmu-i中节点上的与待估计量测量同类的量测可被选定用于进行动态过程估计。针对被估计量的不同，还可能需对原始量测数据做以下预处理：

(2.a)当待估计量测为电压幅值或电流幅值时，若有PMU节点与无PMU节点处于不同电压等级，则应采用两个电压等级的额定电压变比将有PMU节点的电压幅值或电流幅值转化为无PMU节点所在电压等级的电压幅值或电流幅值；

(2.b)当待估计量测为电压相角或电流相角时，必须将PMU直接测得的绝对相角转化为以该电气岛中某节点电压相量为参考的相对相角，即基于相对相角进行动态过程估计，并且相对相角应折算到-180°～+180°范围内；

(2.c)当待估计量测为电压相角或电流相角时，若有PMU节点与无PMU节点处于不同电压等级，则应根据变压器接线方式产生的相移，将有PMU节点的电压相角或电流相角转化到无PMU节点所在电压等级，并折算到-180°～+180°范围内。

(3)对各无PMU节点i的待估计量测的b_ij系数以及递归最小二乘法参数进行初始化。

(3.a)各待估计量测的b_ij系数的初始值可取为1/N_i，N_i为无PMU节点i的S_pmu-i集合中元素的数目；这也是对递归最小二乘法未知数相量w的初始化，得到w_-1＝[1/N_i 1/N_i…1/N_i]^T，其中下标-1代表初始值；

(3.b)对各线性组合系数对应的有PMU量测的变化量设定权重因子，得到权重矩阵П，其为N_i×N_i维对角矩阵，其对角元素由各权重因子组成，有PMU量测的变化量的量测质量越高，其所在节点与被估计节点电气距离越近，则对应的权重因子越大；递归最小二乘法计算过程中的中间过程矩阵变量P的初始值P_-1取为П，其中下标-1代表初始值，在不清楚有PMU量测的变化量的量测质量的情况下，令各权重因子相同，且均取为0.1，此时有

(3.c)初始化遗忘因子λ，可取为0.99。

(4)对每一待估计量测X_i执行以下循环：对每一最新时刻(第k时步)的准稳态断面，利用对应的SCADA量测值或状态估计值，按照下面步骤计算b_ij系数，并进而利用有PMU节点的动态量测数据估计出到下一次准稳态时间断面期间被估计量的动态过程(曲线)。

(4.a)计算出节点i的待估计量测当前第k时步(即T_k时刻)SCADA测量值或状态估计值与前一SCADA或状态估计断面，即第k-1时步的对应值的变化量，从而得到第k时步的输出向量d_k，

d_k＝[ΔX_i(T_k)]＝[X_i(T_k)-X_i(T_k-1)]

(4.b)计算出集合S_pmu-i中各节点与待估计量测相对应的各量测当前第k时步SCADA测量值或状态估计值相对于第k-1时步的变化量向量u_k，即

$u_k^T=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\ΔX}}_1\left(T_k\right)& \mathrm{\Δ}{X}_2\left(T_k\right)& \·\·\·& {\mathrm{\ΔX}}_{N_i}\left(T_k\right)\end{array}\right]=$

$\left[\begin{array}{cccc}{X}_1\left(T_k\right)-X_1\left(T_{k-1}\right)& X_2\left(T_k\right)-X_2\left(T_{k-1}\right)& \·\·\·& X_{N_i}\left(T_k\right)-X_{N_i}\left(T_{k-1}\right)\end{array}\right]$

(4.c)按下式求解矩阵g_k，

$g_k=\frac{{\mathrm{\λ}}^{-1}{P}_{k-1}{u}_k}{1+{\mathrm{\λ}}^{-1}{u}_k^T{P}_{k-1}{u}_k}$

(4.d)按下式求解向量 $w_k={\left[\begin{array}{cccc}{b}_{i1}\left(T_k\right)& b_{i1}\left(T_k\right)& \·\·\·& b_{{\mathrm{iN}}_i}\left(T_k\right)\end{array}\right]}^T,$ 即各线性组合系数b_ij(T_k)

$w_k=w_{k-1}+g_k[d_k-u_k^T{w}_{k-1}]$

(4.e)按下式求解矩阵P_k，为下一SCADA或状态估计时刻T_k+1求解线性组合系数做准备

$P_k={\mathrm{\λ}}^{-1}[P_{k-1}-g_k{u}_k^T{P}_{k-1}].$

(4.f)在SCADA或状态估计的第k时步后对每一PMU量测时刻t，循环执行以下步骤，直到SCADA或状态估计的第k+1时步出现：

i)在每一PMU量测时刻t，计算出待估计量X_i的S_pmu-i集合中各节点的PMU量测相对于SCADA或状态估计的第k时步的值的变化量ΔX_j(t)＝X_j(t)-X_j(T_k)，其中T_k＜t＜T_k+1。

ii)根据步骤(4.d)求得的SCADA或状态估计第k时步的线性组合系数b_ij(T_k)，由下式

$\mathrm{\Δ}{X}_i\left(t\right)=\underset{j\∈S_{\mathrm{pmu}-1}}{\mathrm{\Σ}}{b}_{\mathrm{ij}}\left(T_k\right)\mathrm{\Δ}{X}_j\left(t\right)$

计算到SCADA或状态估计的第k+1时步出现之前的时段内，在每一PMU量测时刻t，无PMU节点的待估计量X_i(t)相对于最近的SCADA测量时刻或状态估计时刻T_k的相应量X_i(Tk)的变化量的估计值ΔX_i(t)，其中T_k＜t＜T_k+1。

iii)根据方程式X_i(t)＝ΔX_i(t)+X_i(T_k)，求出该无PMU节点的待估计量在各PMU量测时刻的估计值X_i(t)，其中T_k＜t＜T_k+1。对于估计出的相对相角值要折算到-180°～+180°范围内；根据需求还可将估计出的相对相角值进一步转化为绝对相角值，同样绝对相角值也应折算到-180°～+180°范围内。

对于有SCADA量测或状态估计值的时刻，无PMU节点的待估计量采用SCADA量测值或状态估计值。

iv)存储当前PMU量测时刻待估计量的估计值X_i(t)，并更新动态曲线。

v)判断当前PMU量测时刻是否还有其他待估计量需要估计，若有则返回步骤i)，否则继续执行步骤vi)。

vi)在等待下一次SCADA量测时刻或状态估计时刻，即T_k+1时刻期间，检测SCADA的开关量是否出现由于电网短路或断线故障引起的即时更新(SCADA的模拟量通常不会由于短路或断线故障而即时更新)；若有，则进行拓扑分析，当与无PMU节点i或有PMU节点j(j∈S_pmu-i)直接连接的线路发生短路或开路时进行如下处理：

(a)若有PMU的节点j被孤立出系统，则将其相应的线性组合系数b_ij均分到其余有PMU节点上，被孤立的PMU节点j的线性组合系数置0；

(b)若无PMU的节点i被孤立出系统，则将相应量测值置零，表示在孤立期间该节点的动态过程无法估计，直到孤立无PMU节点被重新接入系统，并采用被孤立前的线性组合系数做初始b_ij系数进行相应量测的动态过程估计；

(c)其余情况下，即短路或断线没有造成无PMU的节点i或有PMU的节点j(j∈S_pmu-i)被孤立出系统的情况下，不做特殊处理，即仅通过下一次即第k+1时步SCADA模拟量量测或状态估计数据的更新来修正线性组合系数b_ij来反映网络结构的变化。

vii)判断是否出现新的即第k+1时步SCADA或状态估计断面：若没出现，则返回步骤i)继续采用各待估计量X_i已有的线性组合系数b_ij(T_k)计算下一PMU量测时刻t各待估计量的数值；否则，中断步骤(4.f)的循环，返回步骤(4.a)开始计算各待估计量X_i的新的即第k+1时步的SCADA或状态估计断面的线性组合系数b_ij(T_k+1)。

下面给出若干实例来验证本发明所提出方法的有效性。为了验证本发明动态过程的精度，我们选择的待估计量实际上也具有PMU量测，从而可以将估计出的动态过程与实际PMU量测得到的动态过程进行比较，计算出相对误差曲线或绝对误差曲线(用于对相角量测精度的衡量)，来衡量本发明的有效性。其中PMU数据的采样间隔为20毫秒，SCADA数据的采样间隔为1秒或5秒。本专利文档中相对误差的计算公式为

相对误差＝(估计值-实测值)/实测值(3)

绝对误差的计算公式为

绝对误差＝估计值-实测值         (4)

实例1：采用某省光谷站附近有PMU变电站的电压对光谷站500kV侧凤光线首端电压的动态过程进行实时估计，采用的有PMU的变电站为慈湖站、大吉站、咸宁站、玉贤站。选择这4个站中500kV侧相应线路首端电压的PMU量测进行动态过程估计。这些站中的量测节点与光谷站凤光线首端节点直接相连或仅隔1个其他变电站节点。当SCADA量测采样间隔为1秒时，利用递归最小二乘法估计的初始300秒的电压幅值动态过程估计值与实测值的相对误差曲线见图2，由相对误差曲线可见动态过程估计的相对误差范围为(-0.0456％，0.0399％)。

实例2：与上述同样测试环境，SCADA断面改为5秒时间间隔，得到的凤光线电压幅值估计值与实测值的相对误差曲线见图3，由相对误差曲线可见动态过程估计的相对误差范围为(-0.11％，0.14％)，虽然误差范围较1秒采样周期时扩大了2-3倍，但是从起始估计的60秒即12个SCADA采样点后，误差基本降到(-0.05％，0.05％)以内。考虑到递归最小二乘法在线应用时是连续使用，算法起始阶段的误差影响可忽略不计，因此实际应用时的误差可认为基本在(-0.05％，0.05％)以内。

实例3：采用离光谷站较远的有PMU变电站的电压对光谷站500kV侧凤光线的首端电压的动态过程进行实时估计，采用的有PMU的变电站为大别山站、双河站、孝感站、兴隆站。选择这4个站中500kV侧相应线路首端电压的PMU量测进行动态过程估计。这些站中的量测节点与光谷站凤光线首端节点相隔1-4个其他变电站节点。当SCADA采样间隔为1秒时，利用递归最小二乘法估计的初始300秒的电压幅值动态过程估计的相对误差曲线如图4所示，其范围为(-0.0520％，0.0639％)。

实例4：采用500kV的PMU量测对光谷站4号变220kV侧电压的动态过程进行实时估计。采用的有PMU的变电站为慈湖站、大吉站、咸宁站、玉贤站，选择这4个站中500kV侧相应线路首端电压的PMU量测进行动态过程估计，这些站中的量测节点与光谷站4号变220kV侧母线相隔1-4个其他变电站节点。SCADA周期为1秒时的动态过程估计相对误差曲线见图5，开始计算20秒后，相对误差的范围为(-0.10％，0.0997％)，即±0.1％。考虑到递归最小二乘法在线应用时是连续使用，算法起始阶段的误差影响可忽略不计，因此实际应用时的误差可认为在(-0.1％，+0.1％)之内。

实例5：采用某省光谷站附近有PMU变电站的电压相角，对光谷站500kV侧凤光线首端的电压相角进行动态过程实时估计，采用的有PMU的变电站为慈湖站、大吉站、咸宁站、玉贤站。选择这4个站中500kV侧相应线路首端电压相角的PMU量测进行动态过程估计。当SCADA采样间隔为1秒时，利用递归最小二乘法估计的初始300秒的电压相角动态过程估计值与实测值的绝对误差如图6所示，由绝对误差曲线可见对该电压相角进行动态过程估计的绝对误差范围为(-0.043°，0.0426°)。

实例6：采用某省光谷站附近有PMU变电站的线路有功功率，对光谷站500kV侧凤光线首端的线路有功功率进行动态过程实时估计，采用的有PMU的变电站为慈湖站、大吉站、咸宁站、玉贤站。选择这4个站中500kV侧相应线路首端有功功率的PMU量测进行动态过程估计。当SCADA采样间隔为1秒时，利用递归最小二乘法估计的初始300秒的线路有功功率动态过程估计值与实测值的相对误差如图7所示，由相对误差曲线可见对该有功功率进行动态过程估计的相对误差在(-1.95％，2.72％)之内。

实例7：采用某次实际的低频振荡事件来检验本发明方法对功率的动态过程进行实时估计的能力。对该次低频振荡发生前和过程中500kV万龙1线的有功功率动态过程进行估计，为了检验本发明的方法在极端不利情况下的估计精度，特意选择了四条与万龙1线不在一个同调区域的四条有PMU量测的500kV线路，即长南1线、葛岗线、江复1线、江陵1线的PMU实测有功功率，对万龙1线的有功功率的动态过程进行估计，得到的相对误差曲线如图8所示。电网扰动发生于256.58秒，这之后引起以0.47Hz模式为主的电网低频振荡，由图8可见，除在扰动之后的极短时间内(小于0.1秒)以及递归最小二乘法刚启动时段的某些时刻，有功功率动态过程估计的误差较大外，在其余时段，无论是否有低频振荡，有功功率动态过程估计的误差均在(-5％，+5％)范围内。

由上述各实例，可验证关于本发明的以下结论：

(1)由实例1和实例5可见，当量测量的变化量之间的线性关系较强时，用本发明的方法进行动态过程实时估计的误差很小，例如对于电压相量的动态过程估计，其幅值误差通常在±0.05％之内，角度误差在±0.05°之内。

(2)通过实例1与实例2的比较可见，通过缩短SCADA或状态估计断面间的时间间隔，可提高动态过程实时估计精度。另外通过实例2可见，对于目前通常SCADA最大的采样间隔5秒，本发明方法仍然具有很高的估计精度。

(3)由实例3可见，当有PMU量测点与被估计点距离较远时虽然误差变大，但是并不非常明显，这意味着当待估计量附近没有PMU量测点时，可以采用与待估计量距离较远的在同一电气岛的其他节点的PMU量测进行动态过程实时估计。

(4)由实例4可见，不同电压等级的量测量间仍然可以进行动态过程实时估计，且仍具有较高的估计精度。

(5)由实例5可见，对相角的动态过程实时估计误差大约在±0.05°，属于很高的精度，这是因为不同节点相角变化量间具有较强的线性关系。

(6)由实例6和实例7可见，与电压量相比，对于有功功率的动态过程实时估计的误差相对较大，这是因为有功功率变化量间线性关系较弱，即并非严格的线性关系；但是这种误差仍在工程应用可接受的误差范围之内，例如在较严峻的动态过程估计情形下，即实例7中对处于低频振荡期间且非同调群间的有功功率量进行动态过程估计，其误差也能保持在±5％之内。

(7)由各实例还可见，在递归最小二乘法动态过程实时估计的起始阶段，由于对线性组合系数的初始估计值误差较大，因此动态过程实时估计的误差也相对较大，随着动态过程估计的进行，线性组合系数的初始估计值误差的影响变小，动态过程实时估计的误差也有较明显改善。

Claims (10)

1.一种仅根据有相量测量单元PMU节点的实测动态数据，和电力系统数据采集与监控系统SCADA量测数据或状态估计数据，而不依赖网络参数和状态矩阵的弱可观无相量测量单元PMU的节点的动态过程实时估计方法，所述动态过程实时估计方法利用递归最小二乘法，根据一段时间的准稳态数据序列，即连续若干断面的SCADA量测数据或状态估计数据，找出无相量测量单元PMU的节点的待估计量测Xi的变化量与有相量测量单元PMU的节点的对应量测量的变化量的线性组合关系，利用该线性组合关系，对无相量测量单元PMU的节点的待估计量测Xi的动态过程进行实时估计；其特征在于，所述动态过程实时估计方法包括以下步骤：

步骤1：选择需要进行动态过程估计的无相量测量单元PMU的节点i，以及该节点待估计量测X_i，包括该节点的电压幅值、电压相角、电流幅值、电流相角、有功、无功、频率和发电机转速；

步骤2：对每一个无相量测量单元PMU节点i选择用于估计其动态过程的有相量测量单元PMU节点集合S_pmu-i，该节点集合由距离无相量测量单元PMU节点电气距离相对较近的若干有相量测量单元PMU节点组成，在保证有相量测量单元PMU节点与待估计节点属于同一电气岛的前提下，所述集合S_pmu-i中的节点既能够根据离线形成的典型运行方式下的节点阻抗矩阵选取或人工指定，也能够根据有相量测量单元PMU节点与无相量测量单元PMU节点相隔的最小线段数，采用在线自动搜索的方法确定；集合S_pmu-i中节点上的与待估计量测X_i同类的量测能够被选定用于进行动态过程估计；

步骤3：对各无相量测量单元PMU节点i的待估计量测X_i的变化量ΔX_i与相应有相量测量单元PMU节点的对应量测量X_j的变化量ΔX_j的线性组合系数b_ij以及递归最小二乘法参数进行初始化，其中j∈S_pmu-i；

步骤4：对每一待估计量测X_i，根据当前最新SCADA量测时刻T_k的测量值或最新状态估计时刻T_k的计算值结合历史时刻SCADA测量值或状态估计数据，采用递归最小二乘法求解出无相量测量单元PMU节点的待估计量测Xi的变化量ΔX_i(T_k)与有相量测量单元PMU节点的对应量测量的变化量ΔX_j(T_k)间的线性组合系数b_ij(T_k)，其中j∈S_pmu-i，T_k的下标k表示第k次SCADA量测或第k次状态估计，循环变量k为从0开始的整数；

步骤5：根据步骤4中由T_k时刻的SCADA测量值或状态估计值求得的当前待估计量测Xi的变化量ΔX_i与有相量测量单元PMU节点的对应量测量的变化量ΔX_j的线性组合系数b_ij(T_k)，由下式

计算到下一次数据采集与监控系统SCADA量测时刻T_k+1或状态估计时刻T_k+1之间，每一相量测量单元PMU量测时刻t，无相量测量单元PMU节点的待估计量测X_i(t)相对于最近的SCADA测量时刻或状态估计时刻T_k的相应量X_i(T_k)的变化量的估计值ΔX_i(t)，其中T_k＜t＜T_k+1；

并进一步根据方程式X_i(t)＝ΔX_i(t)+X_i(T_k)，求出该无相量测量单元PMU节点的待估计量测Xi在各相量测量单元PMU量测时刻的估计值X_i(t)，其中T_k＜t＜T_k+1；

步骤6：当有新的SCADA量测数据或状态估计结果出现时，返回步骤4更新无相量测量单元PMU节点的待估计量测Xi的变化量与有相量测量单元PMU节点的对应量测量的变化量间的线性组合系数。

2.根据权利要求1所述的动态过程实时估计方法，其特征在于：步骤2中，用于估计无相量测量单元PMU节点i动态过程的有相量测量单元PMU节点集合S_pmu-i由4～6个节点组成。

3.根据权利要求1所述的动态过程实时估计方法，其特征在于：步骤2中，所述在线自动搜索的方法如下：根据拓扑信息，自动计算各有相量测量单元PMU节点与待估计节点i之间的最小线段数，将与所述待估计节点i通过1段线路连接即直接连接的有相量测量单元PMU节点放入集合S_pmu-i，之后依次将通过2段、3段、4段数目线路连接的有相量测量单元PMU的节点加入集合S_pmu-i，直到集合中的节点数达到预先选定的集合的大小。

4.根据权利要求1所述的动态过程实时估计方法，其特征在于：步骤2中，当待估计量测Xi为电压幅值或电流幅值时，若有相量测量单元PMU节点与无相量测量单元PMU节点处于不同电压等级，则应采用两个电压等级的额定电压变比将有相量测量单元PMU节点的电压幅值或电流幅值转化为无相量测量单元PMU节点所在电压等级的电压幅值或电流幅值。

5.根据权利要求1所述的动态过程实时估计方法，其特征在于：步骤2中，当待估计量测Xi测为电压相角或电流相角时，必须将相量测量单元PMU直接测得的绝对相角转化为以该电气岛中某节点电压相量为参考的相对相角，即基于相对相角进行动态过程估计，并且相对相角应折算到-180°～+180°范围内。

6.根据权利要求1所述的动态过程实时估计方法，其特征在于：步骤2中，当待估计量测Xi为电压相角或电流相角时，若有相量测量单元PMU节点与无相量测量单元PMU节点处于不同电压等级，进一步应根据变压器接线方式产生的相移，将有相量测量单元PMU节点的电压相角或电流相角转化到无相量测量单元PMU节点所在电压等级，并折算到-180°～+180°范围内。 

7.根据权利要求1所述的动态过程实时估计方法，其特征在于：步骤3中的初始化内容进一步包括：

(a)首先建立求解待估计量测Xi变化量ΔX_i的线性组合系数b_ij问题的递归最小二乘法数学模型，用递归最小二乘法进行求解的问题的一般形式为：

d＝Aw+v

其中d为观测量，w为待求解的参数向量，A为状态矩阵，其由若干向量u_j组成，u_j表达了参数向量w与观测量d(j)间的关系，v为噪声向量，对于求解待估计量测Xi变化量ΔX_i的线性组合系数b_ij问题，上式中在计算中需要用到的变量的定义如下：

d＝[ΔX_i]，

其中，ΔX_i表示待估计量测X_i的当前SCADA量测值与前一次SCADA量测值或状态估计值的差值或待估计量测X_i的当前状态估计值与前一次状态估计值的差值，由于是对各待估计量测Xi分别进行估计，因此输出向量d实际上只有1个元素；ΔX₁ ΔX₂…ΔX_j… 

分别为S_pmu-i中各节点当前SCADA量测值或状态估计值与前一次SCADA量测值或状态估计值的差值；b_i1 b_i2…b_ij… 

分别为S_pmu-i中各节点对应量测变化量与节点i待估计量测Xi变化量ΔX_i的线性组合系数；

(b)所述待估计量测Xi变化量ΔX_i的线性组合系数b_ij的初始值取为1/N_i，其中N_i为无相量测量单元PMU节点i的集合S_pmu-i中元素的数目，因此递归最小二乘法待求解参数相量w的初始值为w_-1＝[1/N_i 1/N_i…1/N_i]^T，其中下标-1代表初始值；

(c)对所述各线性组合系数对应的有相量测量单元PMU量测的变化量设定权重因子，得到权重矩阵∏，其为N_i×N_i维对角矩阵，其对角元素由各权重因子组成，有相量测量单元PMU量测的变化量的量测质量越高，其所在节点与被估计节点电气距离越近，则对应的权重因子越大，递归最小二乘法计算过程中的中间过程矩阵变量P的初始值P_-1取为∏，其中下标-1代表初始值，在不清楚有相量测量单元PMU量测的变化量的量 测质量的情况下，各权重因子相同，且取为0.1，此时有

(d)初始化遗忘因子λ，为0.99。

8.根据权利要求1所述的动态过程实时估计方法，其特征在于：步骤4中的利用递归最小二乘法求解无相量测量单元PMU节点的待估计量测Xi的变化量ΔX_i(T_k)与有相量测量单元PMU节点的对应量测量的变化量ΔX_j(T_k)间的线性组合系数b_ij(T_k)包含以下步骤：

(a)计算出节点i的待估计量测Xi当前第k时步，即T_k时刻的SCADA量测值或状态估计值与前一采样时刻的SCADA量测值或状态估计值，即第k-1时步的对应值的变化量，从而得到第k时步的输出向量d_k，

d_k＝[ΔX_i(T_k)]＝[X_i(T_k)-X_i(T_k-1)]；

(b)由下式计算出所述集合S_pmu-i中各节点与待估计量测Xi相对应的各量测当前第k时步SCADA量测值或状态估计值相对于第k-1时步相应数值的变化量向量u_k，

(c)按下面的3个递归公式依次求解第k时步的递归最小二乘估计法中间过程矩阵g_k、参数向量矩阵 

中间过程矩阵P_k，循环变量k由第0时步开始，对应第0时步计算所用到的P_-1和w_-1在步骤3中由初始化过程给出，由在第k时步得到的w_k就可以得到第k时步各线性组合系数b_ij(T_k)，

。

9.根据权利要求1所述的动态过程实时估计方法，其特征在于：步骤5中，在等待下一次SCADA量测时刻或状态估计时刻期间，当即时更新的SCADA开关量反映出电网发生短路或断线故障时，当与无相量测量单元PMU节点i或有相量测量单元PMU节点j(j∈S_pmu-i)直接连接的线路发生短路或开路时进行如下处理：

(a)若有相量测量单元PMU的节点j被孤立出系统，则将其相应的线性组合系数 b_ij均分到其余有相量测量单元PMU节点上，被孤立的有相量测量单元PMU节点j的线性组合系数b_ij置0；

(b)若无相量测量单元PMU的节点i被孤立出系统，则将相应量测值置零，表示在孤立期间该节点的动态过程无法估计，直到孤立无相量测量单元PMU节点i被重新接入系统，并采用被孤立前的线性组合系数做初始b_ij系数进行相应量测的动态过程估计；

(c)其余情况下，即短路或断线没有造成无相量测量单元PMU的节点i或有相量测量单元PMU的节点j被孤立出系统的情况下，不做特殊处理，即仅通过下一次即第k+1时步SCADA量测数据或状态估计数据的更新来修正线性组合系数b_ij来反映网络结构的变化，其中j∈S_pmu-i。

10.根据权利要求1所述的动态过程实时估计方法，其特征在于：在步骤5中，对于估计出的相对相角值折算到-180°～+180°范围内；或将估计出的相对相角值转化为绝对相角值，并进一步折算到-180°～+180°范围内。 

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