CN100426037C - 非球面会聚镜片 - Google Patents

Abstract

一种非球面会聚镜片，包括第一非球面和第二非球面，该非球面会聚镜片的折光率变化在1D范围内，第一非球面固定，并使该非球面会聚镜片在至少7个视场，使绩效函数的目标值t_i为零，其中w_i为权因子，m为优化的项数，e_i为所考虑的校正项即某个像差，t_i为该某个像差的目标值。

Description

非球面会聚镜片

【技术领域】

本发明涉及一种镜片，尤其涉及一种非球面镜片。

【背景技术】

目前光学设备如光学读取头、相机镜头、眼镜片所采用的镜片，一般有球面镜片或非球面镜片。

对球面镜片而言，由于其两个折射表面均为球面形式，故在制造与加工时均较容易。然而，对中心厚边缘薄的球面会聚镜片，随着镜片折光率(也称度数)的增加，镜片的中心会明显增厚。其中镜片折光率是指该镜片的后项焦度值，其值等于以米为单位测得的镜片近轴后顶焦距(自镜片像方表面顶点至像方焦点的距离)的倒数。可由公式(1)计算：

$F_v=\frac{1}{f_v}=\frac{F_1+F_2-\frac{t}{n}{F}_1{F}_2}{1-\frac{t}{n}{F}_1}---\left(1\right)$

其中，f_v为镜片的近轴后顶焦距，取未紧贴像方的球面的曲率半径为R₁，紧贴像方的球面的曲率半径为R₂，镜片中心厚度为t，镜片材质折射率为n，则两球面的折光率可分别为F₁＝(n-1)/R₁与F₂＝(1-n)/R₂。

镜片折光率的单位通常用D(屈光度)表示，平常所说镜片度数就是F_v之值乘以100即1D＝100度。从公式(1)式来看，当球面会聚镜片的材质一定时，而镜片中心厚度t取决于R₁、R₂值，则镜片的折光率就由R₁、R₂决定，因此，可通过调节R₁和R₂值来调节镜片的折光率。

由公式(1)可知，球面会聚镜片随着镜片折光率的增大，R₁和R₂的差值就会越大，则镜片的中心厚度t就会越大，使得整个镜片的体积较大。如果该球面会聚镜片用于相机镜头，则会增大相机镜头的体积；如果该球面会聚镜片为远视眼镜片，则既影响美观，又造成戴镜者的不适。

此外，对镜片而言，一般除考虑镜片制造与加工的容易性与镜片薄型化外，还必须考虑到镜片的成像质量。

像差是影响镜片成像质量的主要因素之一，一般影响镜片成像质量的像差包括斜射像散、视场弯曲及畸变等三种像差。其中，斜射像散是由于自轴外物点的细小光源发出的光束在子午场和弧矢场的聚焦点不同，而使得成像时存在像散以致于像不清晰。视场弯曲是指垂直于光轴的平面物体在成像时，像的中心与像的边缘不一致而令视场成曲面，又可称平均折光率误差，通常称为折光率误差。畸变是由于在像方近光轴区域和远光轴区域因放大率不同，而使成像发生桶形畸变或枕形畸变，此种像差使得成像发生几何改变但不影响成像的清晰度。

如设子午场中成像面的折光率为F′_T(D)，弧矢场中成像面的折光率为F′_S(D)，理想成像的像高为MQ′，真实成像的像高为MQ″，则：

斜射像散＝F′_T-F′_S

由公式(1)可知，对球面会聚镜片而言，只能通过调节两个球面的曲率半径来消除斜射像散、折光率误差及畸变这三种像差。但实际上，如果仅仅通过两个球面的曲率半径来消除像差，则会发生消除某一个像差，就会增大其它另两个像差的现象。

因此，一般球面镜片无法设计成既薄又能同时有效消除斜射像散、折光率误差及畸变三种像差的镜片。

为解决这一问题，目前较多的镜片均采用非球面设计，其中非球面镜片是指其中至少一个折射表面是非球面。

镜片采用非球面设计，能有效消除斜射像散、折光率误差及畸变三种像差。如公开于1999年3月31日的中国专利申请CN1212766A，揭示了一种非球面镜片，其通过引入高次项来改变镜片各点处的曲率，进而减小各点处的厚度差，然该技术中引入的高次项既包括奇次项，也包括偶次项，会导致镜片折射表面不对称，容易形成较大的上述三种像差，所以难以设计和加工出符合要求的镜片。

公开于2003年4月23日的中国专利申请CN1412604A，揭示了另一种非球面镜片，其中，该非球面镜片至少一个折射表面为非球面，该非球面计算公式(2)采用如下形式：

$z\left(r\right)=\frac{{\mathrm{cr}}^2}{1+\sqrt{1-c^2{r}^2}}+a_1{r}^4+a_2{r}^6+a_3{r}^8+a_4{r}^{10}+a_5{r}^{12}---\left(2\right)$

式中z为表面某处的矢高，c表示非球面顶点的曲率，r表示离光轴的距离，a₁、a₂、a₃、a₄、a₅为非球面的高次项为数。

在该非球面公式中，虽然引入偶次项来设计非球面镜片使得折射表面对称，但是，其公式中r有12次幂，非球面高次项为数采用5个值。如果只有一个非球面进行镜片设计，较难有效消除上述三种像差。如果采用两个非球面设计，则当镜片的折光率改变时，两个折射表面的非球面设计均会改变，使得该非球面镜片制造困难。

目前，非球面镜片在消除像差的优化(使像差最小化)设计中，一般是在某些特定视场角消除像差，则其它视场角的像差相应会变得较小，其中视场角是指像方折射光束通过像方焦点时与镜片光轴的夹角。

为有效消除非球面镜片的像差，通常采用阻尼最小二乘法来优化设计非球面镜片，先定义一个绩效函数(3)：

$\mathrm{\φ}=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\left[w_i(e_i-t_i)\right]}^2---\left(3\right)$

其中w_i为权因子，其值取为w_i＞0，权因子取值是根据所在项对应像差的重要性来决定，如果对所在项所要消除的像差要求很严格，则那一项权因子值可取得较大；m为优化的项数，其值为大于等于1的整数；e_i为所考虑的校正项即某个像差，所考虑e_i的项数即为数值m；t_i为某个像差的目标值，目标值t_i的取值依e_i情况而定。

设有一个非球面会聚镜片，包括第一非球面和第二非球面，其中第一非球面的非球面为数P₁、B₁、C₁、D₁、E₁，第二非球面的非球面为数P₂、B₂、C₂、D₂、E₂，其中P₁、P₂为二次曲线常数值(Conic Constant)，B₁、C₁、D₁、E₁和B₂、C₂、D₂、E₂分别为第一非球面和第二非球面的高次项为数(High ordercoefficients)。

当该非球面会聚镜片采用五个视场的优化设计时，如采用0.3视场、0.5视场、0.7视场、0.85视场及1.0视场优化时，其中1.0视场是指镜片成像时，折射光束通过像方焦点与镜片光轴夹角为30度而言，设该非球面会聚镜片的参数如表1所示。

表1

在绩效函数(3)中，选w₁＝2、w₂＝4、w₃＝5、w₄＝8、w₅＝10为斜射像散权因子，选w₆＝1、w₇＝2、w₈＝3、w₉＝10、w₁₀＝14为折光率误差权因子，选w₁₁＝0.2、w₁₂＝0.5、w₁₃＝0.5、w₁₄＝0.8、w₁₅＝1.2为畸变权因子，目标值t₁＝t₂＝......＝t₁₄＝t₁₅＝0，通过计算，可得如图1A为现有非球面会聚镜片五视场优化的斜射像散与折光率误差曲线图，图1B为现有非球面会聚镜片五视场优化的畸变曲线图。

其中，图1A中，横坐标轴表示折光率的大小，纵坐标轴表示视场角的大小；图1B图中，横坐标轴表示畸变的大小，纵坐标轴表示视场角的大小。图1A中F′_T为子午场中成像面的折光率，F′_S为弧矢场中成像面的折光率，FPS＝F_v为镜片的折光率，图1B中的曲线为畸变在各个视场中的大小，则：

斜射像散＝F′_T-T′_S；

通过图1A和图1B，明显可看出在0.97视场处有一极陡峭的峰，通过计算得出此处的斜射像散为24.433D，折光率误差为13.373D，畸变为6.23％，故效果较差。

当增加一个视场优化时，在0.97视场处的斜射像散、折光率误差及畸变仍然有一个较大的值。

故非球面会聚镜片采用五个或六个视场优化，均不能较好的消除像差。

【发明内容】

有鉴于此，有必要设计一种镜片，使该镜片易于制造，以及既薄又能有效消除像差。

一种非球面会聚镜片，包括第一非球面和第二非球面，其中该非球面会聚镜片的折光率变化在1D范围内，第一非球面固定，并使该非球面会聚镜片在至少7个视场，使绩效函数

$\mathrm{\φ}=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\left[w_i(e_i-t_i)\right]}^2$

的目标值t_i为零，其中w_i为权因子，m为优化的项数，e_i为所考虑的校正项即某个像差，t_i为该某个像差的目标值。

与现有技术相比，该非球面会聚镜片由于在折光率变化为1D范围内，第一非球面固定，并在至少7个视场进行优化设计，所以具有以下优点：

1.较之随镜片折光率改变，两个非球面设计需同时改变的非球面会聚镜片，本发明的非球面会聚镜片易于制造。

2.较之在少于7个视场进行优化设计的非球面会聚镜片，本发明的非球面会聚镜片的斜射像散、折光率误差及畸变在0视场至1.0视场范围内均较小。

【附图说明】

图1A为现有非球面会聚镜片五视场优化的斜射像散与折光率误差曲线图。

图1B为现有非球面会聚镜片五视场优化的畸变曲线图。

图2为本发明的非球面会聚镜片结构示意图。

图3A为本发明非球面会聚镜片七视场优化的斜射像散与折光率误差曲线图。

图3B为本发明非球面会聚镜片七视场优化的畸变曲线图。

【具体实施方式】

如图2所示，为本发明的非球面会聚镜片结构示意图，该非球面会聚镜片包括第一非球面1和第二非球面2，第一非球面1的曲率半径为R₁，第二非球面2的曲率半径为R₂，镜片中心厚度为t，镜片直径为DA。

本发明的非球面会聚镜片采用阻尼最小二乘法来优化设计。在绩效函数(3)中，本发明的非球面会聚镜片设计把像差校正到目标值的过程，表示为设有10个可变的设计参数，即10个设计变量绩效函数。以x₁、x₂、x₃、......、x₁₀表示第一非球面1的非球面为数P₁、B₁、C₁、D₁、E₁与第二非球面2的非球面为数P₂、B₂、C₂、D₂、E₂，其中P₁、P₂为二次曲线常数值，B₁、C₁、D₁、E₁和B₂、C₂、D₂、E₂分别为第一非球面1和第二非球面2高次项为数。

由绩效函数(3)可知，优化项数有m个，本发明的非球面会聚镜片优化时可采用其中的m/3项来消除斜射像散，其项次是依据视场大小

......，1.0视场而定，再采用m/3项来消除折光率误差和m/3项来消除畸变。则可定义一个误差函数(4)为：

f_i＝W_i(e_i-t_i)＝f_i(x₁，x₂，x₃…x_n)，i＝1，2，……，m(4)

为计算第一非球面1的非球面为数P₁、B₁、C₁、D₁、E₁与第二非球面2的非球面为数P₂、B₂、C₂、D₂、E₂的值。设优化前的变量以x₁₀、x₂₀、x₃₀、......、x_n0表示，n＝10；像差用f₁₀、f₂₀、f₃₀、......、f_m0表示，优化后的变量以x₁、x₂、x₃、......x₉、x_n表示，n＝10；像差用f₁、f₂、f₃、......f_m-1、f_m表示。

由于阻尼最小二乘法之解为(5)

X＝(A^TA+pI)^-1A^Tf₀(5)

式中的符号可用矩阵定义：

$x_0=\left(\begin{array}{c}{x}_{10}\\ x_{20}\\ x_{30}\\ .\\ .\\ .\\ .\\ .\\ .\\ x_{n0}\end{array}\right),$ $x=\left(\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\\ x_3\\ .\\ .\\ .\\ .\\ .\\ .\\ x_n\end{array}\right),$ $f_0=\left(\begin{array}{c}{f}_{10}\\ f_{20}\\ f_{30}\\ .\\ .\\ .\\ .\\ .\\ .\\ f_{m0}\end{array}\right),$ $f=\left(\begin{array}{c}{f}_1\\ f_2\\ f_3\\ .\\ .\\ .\\ .\\ .\\ .\\ f_m\end{array}\right),$ $X=x-x_0=\left(\begin{array}{c}{x}_1-x_{10}\\ x_2-x_{20}\\ x_3-x_{30}\\ .\\ .\\ .\\ .\\ .\\ .\\ x_n-x_{n0}\end{array}\right)$

A为一个m×n的矩阵，其中的 $A_{\mathrm{ij}}=\frac{{\∂f}_i}{\∂x_j},$ i＝1，2，....，m，j＝1，2，....，n，n＝10。其中A^T为A的转置矩阵，p为阻尼因子，I为单位矩阵，(A^TA+pI)^-1表示对(A^TA+pI)求反矩阵，通过以上矩阵的运算，可得X的运算值，通过x＝x₀+X，可确定x的值，进而可得出校正后的P₁、B₁、C₁、D₁、E₁、P₂、B₂、C₂、D₂、E₂的值。

本发明的非球面会聚镜片是采用两个非球面设计，在该非球面会聚镜片的折光率变化为1D范围内，第一非球面1设计固定，并且在0.3视场、0.5视场、0.7视场、0.85视场、0.9视场、0.95视场及1.0视场这七个视场消除斜射像散、折光率误差与畸变。

设本发明的非球面会聚镜片是在镜片折光率为12.00D至12.75D或14.00D至14.75D内进行非球面设计。首先设计折光率为12.00D或14.00D的非球面会聚镜片的两个非球面，当该非球面会聚镜片的折光率在1D的范围内变化时，即该非球面会聚镜片的折光率为12.00D至12.75D或14.00D至14.75D的某个值时，对第二非球面2进行非球面设计。其中，第二非球面2的非球面设计主要为两个方面，其一是当该非球面会聚镜片的折光率为12.00D至12.75D或14.00D至14.75D某一个值时，第二非球面2的非球面设计使得该非球面会聚镜片能达到这个值；其二是在0.3视场、0.5视场、0.7视场、0.85视场、0.9视场、0.95视场及1.0视场这七个视场内消除斜射像散、折光率误差与畸变。

由于本发明的非球面会聚镜片的非球面设计，是首先设计镜片折光率为12.00D或14.00D的两个非球面，当该非球面会聚镜片的折光率在1D的范围内变化时，即该非球面会聚镜片的折光率为12.25D、12.50D、12.75D或14.25D、14.50D、14.75D的某个值时，对第二非球面2进行非球面设计。

因此较之随镜片折光率的改变，需同时改变两个非球面设计的非球面会聚镜片，使得本发明的非球面会聚镜片易于制造。

本发明的非球面会聚镜片在0.3视场、0.5视场、0.7视场、0.85视场、0.9视场、0.95视场及1.0视场这七个视场进行优化，较之在少于7个视场进行优化设计的非球面会聚镜片，本发明的非球面会聚镜片的斜射像散、折光率误差及畸变在0视场至1.0视场内均较小。

设本发明的非球面会聚镜片参数如表2所示，采用0.3视场、0.5视场、0.7视场、0.85视场、0.9视场、0.95视场及1.0视场优化时，设该非球面会聚镜片的参数如表2所示。

表2

在绩效函数(3)中，选w₁＝2、w₂＝4、w₃＝5、w₄＝8、w₅＝9、w₆＝9、w₇＝10为斜射像散权因子，选w₈＝1、w₉＝2、w₁₀＝3、w₁₁＝10、w₁₂＝12、w₁₃＝12、w₁₄＝14为折光率误差权因子，选w₁₅＝0.2、w₁₆＝0.5、w₁₇＝0.5、w₁₈＝0.8、w₁₉＝1、w₂₀＝1、w₂₁＝1.8为畸变权因子，目标值t₁＝t₂＝......＝t₂₀＝t₂₁＝0，通过计算，可得出如图3A为本发明非球面会聚镜片七视场优化的斜射像散与折光率误差曲线图，图3B为本发明非球面会聚镜片七视场优化的畸变曲线图。

其中，图3A中，横坐标轴表示折光率的大小，纵坐标轴表示视场角的大小；图3B中，横坐标轴表示畸变的大小，纵坐标轴表示视场角的大小。图3A中F′_T为子午场中成像面的折光率，F′_S为弧矢场中成像面的折光率，FPS＝F_v为镜片的折光率，图3B中的曲线为畸变在各个视场中的大小，则：

斜射像散＝F′_T-F′_S；

由图3A和图3B，明显可看出斜射像散、折光率误差和畸变的优化效果明显优于采用五视场的优化效果。通过计算可知，在整个0视场至1.0视场内，斜射像散小于0.0377D，折光率误差小于0.0815D，畸变小于1.1493％，这三种像差值都校正的很小，故已较好的同时有效消除斜射像散、折光率误差与畸变。

为进一步说明本发明非球面会聚镜片在折光率变化为1D范围内，第一非球面1固定，并在至少7个视场进行优化设计的优越性，可通过表3与表4的设计结果来描述。

表3为一种非球面会聚镜片的非球面设计结果，该非球面会聚镜片的折光率在变化范围为1D内取12.00D、12.25D、12.50D及12.75D四个值，首先设计12.00D的非球面会聚镜片的两个非球面，再设计12.00D、12.25D、12.50D或12.75D的非球面会聚镜片，固定第一非球面1，优化第二非球面2，使该非球面会聚镜片的折光率能为其中12.00D、12.25D、12.50D或12.75D的一个值，设计过程中采用0.3视场，0.5视场，0.7视场，0.85视场、0.9视场、0.95视场及1.0视场优化，此设计结果使斜射像散、折光率误差和畸变在最大视场角u’＝30度时均较小。

表3

表4为一种非球面会聚镜片在折光率为14.00D、14.25D、14.50D至14.75D的设计结果，其设计原理与表3的非球面设计原理完全相同，只不过该非球面会聚镜片的折光率取14.00D、14.25D、14.50D或14.75D的四个值。

表4

由表3和表4可看出，非球面会聚镜片的折光率在12.00D至12.75D与14.00D至14.75D内，在最大视场角u’＝30度处，斜射像散小于0.0147D，折光率误差小于0.0167D，畸变小于2.0198％，这三种像差均较小。

为说明在最大视场角30度的其它视场角的像差，通过计算可得出如表5，表6，表7所示，分别为12.00D至12.75D与14.00D至14.75D的斜射像散、折光率误差及畸变的详细信息。

表5

表6

表7

从表5，表6，表7可知，在0度至30度整个视场范围内斜射像散小于0.0755D，折光率误差小于0.0815D，畸变小于2.0198％，这三种的像差均较小，故本发明的非球面会聚镜片能较好的同时有效消除斜射像散、折光率误差及畸变三种像差。

综上所述，本发明的非球面会聚镜片，可实现易于制造，既薄又有效消除像差之目的。惟，以上所述仅为本发明的较佳实施例，举凡熟悉本案技术之人士，在援依本案创作精神所作的等效修饰或变化，皆应包含于以下的申请专利范围内。

Claims (5)

1. 一种非球面会聚镜片，包括第一非球面和第二非球面，其特征在于：该非球面会聚镜片的折光率变化在1D范围内，第一非球面固定，并使该非球面会聚镜片在至少7个视场，使绩效函数

$\mathrm{\φ}=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\left[w_i(e_i-t_i)\right]}^2$

的目标值t_i为零，其中w_i为权因子，m为优化的项数，e_i为所考虑的校正项即某个像差，t_i为该某个像差的目标值。

2. 如权利要求1所述的非球面会聚镜片，其特征在于：该非球面会聚镜片有10个可变设计参数。

3. 如权利要求2所述的非球面会聚镜片，其特征在于：该10个可变设计参数为P₁、P₂、B₁、C₁、D₁、E₁、B₂、C₂、D₂和E₂，其中P₁、P₂分别为第一非球面和第二非球面的二次曲线常数值，B₁、C₁、D₁、E₁为第一非球面高次项为数，B₂、C₂、D₂、E₂为第二非球面高次项为数。

4. 如权利要求2或3项所述的非球面会聚镜片，其特征在于：该10个可变设计参数是通过阻尼最小二乘法计算绩效函数所得。

5. 如权利要求1所述的非球面会聚镜片，其特征在于：该7个视场分别是0.3视场、0.5视场、0.7视场、0.85视场、0.9视场、0.95视场及1.0视场，1.0视场是在该非球面会聚镜片的视场角为30度的位置。

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