CN100348888C - 卵形锥齿轮副 - Google Patents

Abstract

一种卵形锥齿轮副，由一对轴线垂直相交的卵形锥齿轮组成，其中主动齿轮的大端面节曲线为卵形，节圆方程为附图式(1)，节圆方程中a为卵形的长半轴，e为偏心率，φ₁为主动齿轮的极角；从动齿轮的大端面节曲线为卵形，节圆方程为附图式(2)，节圆方程中a为卵形的长半轴，e为偏心率，φ₁为主动齿轮的极角。本发明通过将卵形齿轮副在空间展开得到卵形锥齿轮副，使它同时具备了卵形齿轮和圆锥齿轮的优点：可以传递两相交轴间的非匀速比运动，结构紧凑、动平衡性好，承载能力好，传动效率较高，其运动为转动和轴向往复直线运动的复合传动，可以用于同时具有转动和轴向往复直线运动的特殊运动场合。

Description

卵形锥齿轮副

技术领域

本发明涉及一种用于传递两相交轴间非匀速比运动的齿轮机构。

背景技术

现有的用来传递两轴间的运动和动力的机构有：圆柱齿轮副、圆锥齿轮副和非圆齿轮副。其中圆柱齿轮副用来传递两平行轴间的匀速比运动；圆锥齿轮副用来传递两相交轴间的匀速比运动；非圆齿轮副用来传递两平行轴间的非匀速比运动。中国专利CN1490541公开了一种非圆齿轮型匀速往复直线运动机构，采用非圆齿轮副和正弦机构的组合，实现输出匀速往复直线运动。要传递两相交轴间的非匀速比运动，现有技术一般采用非圆齿轮副和圆锥齿轮副的组合机构或其它组合机构，但会造成机构体积较大、动平衡性较差、结构复杂，效率低，承载能力较弱等缺点。

发明内容

本发明的目的在于为了克服上述缺陷，提供一种用来传递两相交轴间的非匀速比运动的齿轮机构，使它同时具备卵形齿轮和圆锥齿轮的优点，而且结构紧凑、动平衡性好，效率较高，承载能力好。

本发明的技术方案涉及一种卵形锥齿轮副，由一对轴线垂直相交的卵形锥齿轮组成，其中主动齿轮的大端面节曲线为卵形，其节圆方程为 $r_1=a\·\frac{1-e^2}{1+e\·\cos 2{\mathrm{\φ}}_1},$ 节圆方程中的a为卵形的长半轴，e为偏心率，φ₁为主动齿轮的极角。从动齿轮的大端面节曲线为卵形，节圆方程为 $r_2=a\·\frac{1+2e\·\cos 2{\mathrm{\φ}}_1+e^2}{1+e\·\cos 2{\mathrm{\φ}}_1},$ 节圆方程中的a为卵形的长半轴，e为偏心率，φ₁为主动齿轮的极角。

本发明的技术方案所涉及的卵形锥齿轮副节锥的建立方法是：在卵形齿轮中，设主动齿轮的节圆半径为r₁，齿轮副的中心距为A，从动齿轮的节圆半径为r₂＝A-r₁，主动齿轮的转角为φ₁。和圆锥齿轮展成一样，将卵形齿轮在空间中展成卵形锥齿轮。讨论两相交轴为90°的情形，在直角坐标系下，对每一特定的φ₁值，取x＝r₁，y＝r₂，由原点(0，0)，点(0，r₂)，点(r₁，r₂)构成三角形Δ₁，由原点(0，0)，点(r₁，0)，点(r₁，r₂)构成三角形Δ₂。当φ₁从0°转动到360°时，每一个φ₁都对应了一组三角形Δ₁、Δ₂，并且保证点(r₁，r₂)在同一个平面上，连接每一个φ₁值对应的三角形Δ₁、Δ₂，这样三角形Δ₁、Δ₂就构成了两个封闭的锥体。分别以这两个锥体作为卵形锥齿轮副的主动齿轮、从动齿轮的节锥。这样就建立了卵形锥齿轮副的节锥。

本发明通过将卵形齿轮副在空间展开得到卵形锥齿轮，使它同时具备了卵形齿轮和圆锥齿轮的优点：可以传递两相交轴间的非匀速比运动，结构紧凑、动平衡性好，承载能力好，传动效率较高，其运动为转动和轴向往复直线运动的复合传动，可以用于同时具有转动和轴向往复直线运动的特殊场合。

本发明的技术方案所涉及的卵形锥齿轮副，传动比与卵形齿轮副相同，其方程为 $i_{12}=\frac{1+2e\·\cos 2{\mathrm{\φ}}_1+e^2}{1-e^2}.$

本发明的技术方案所涉及的卵形锥齿轮副的从动齿轮转角为φ₂，其计算表达式为 ${\mathrm{\φ}}_2=\arctan [\frac{1-e}{1+e}\·\tan {\mathrm{\φ}}_1].$

本发明的技术方案所涉及的卵形锥齿轮副具有以下四个特点：

1.卵形锥齿轮副的支承轴具有轴向移动(位移、速度及加速度)

1)卵形锥齿轮副主动轴和从动轴的轴向移动位移：

设主动齿轮初始极角φ₁＝0，则当极角为φ₁时主动轴轴向移动位移Δs₁，其表达式为 $\mathrm{\Δ}{s}_1=a\·\frac{1-e^2}{1+e\·\cos 2{\mathrm{\φ}}_1}-a(1-e)---\left(1\right)$

从动轴的轴向位移为 $\mathrm{\Δ}{s}_2=a(1-e)-a\·\frac{1-e^2}{1+e\·\cos 2{\mathrm{\φ}}_1}---\left(2\right)$

由(1)和(2)可知：主动轴和从动轴移动位移大小相等，方向相反。

2)卵形锥齿轮副主动轴和从动轴的轴向移动速度

设φ₁＝ω·t，其中ω为输入角速度，t为时间，主动轴轴向移动速度为v₁，其表达式为 $v_1=2\mathrm{ae\ω}(1-e^2)\·\frac{\sin 2{\mathrm{\φ}}_1}{{(1+e\·\cos 2{\mathrm{\φ}}_1)}^2}---\left(3\right)$

从动轴轴向速度为 $v_2=-2\mathrm{ae\ω}(1-e^2)\·\frac{\sin 2{\mathrm{\φ}}_1}{{(1+e\·\cos 2{\mathrm{\φ}}_1)}^2}---\left(4\right)$

由(3)和(4)可知：主动轴和从动轴轴向移动速度大小相等，方向相反。

3)卵形锥齿轮副主动轴和从动轴的轴向移动加速度

主动轴加速度 $a_1=4\mathrm{ae}{w}^2(1-e^2)\·\frac{\cos 2{\mathrm{\φ}}_1\·(1+e\·\cos 2{\mathrm{\φ}}_1)+2e{\sin }^{2}2{\mathrm{\φ}}_1}{{(1+e\·\cos 2{\mathrm{\φ}}_1)}^3}---\left(5\right)$

从动轴加速度 $a_2=-4\mathrm{ae}{w}^2(1-e^2)\·\frac{\cos 2{\mathrm{\φ}}_1\·(1+e\·\cos 2{\mathrm{\φ}}_1)+2e{\sin }^{2}2{\mathrm{\φ}}_1}{{(1+e\·\cos 2{\mathrm{\φ}}_1)}^3}---\left(6\right)$

由(5)和(6)可知：主动轴和从动轴轴向移动加速度大小相等，方向相反。

2.卵形锥齿轮的啮合线具有摆动(摆角变化量、摆角变化速度及摆角变化加速度)

1)卵形锥齿轮副摆角变化量

设初始主动齿轮极角φ₁＝0，则当极角为φ₁时摆角变化量为Δθ，其表达式为 $\mathrm{\Δ\θ}=\arctan \left(\frac{1+e}{1-e}\right)-\arctan i_{12}---\left(7\right)$

由(7)可知：摆角变化量Δθ只与偏心率e有关。

2)卵形锥齿轮副摆角变化速度

摆角变化速度 ${\mathrm{\ω}}_2=\frac{4\mathrm{e\ω}}{1-e^2}\·\frac{\sin 2{\mathrm{\φ}}_1}{1+i_{12}^2}---\left(8\right)$

由(8)可知：摆角变化速度ω₂只与偏心率e有关。

3)卵形锥齿轮副摆角变化加速度

摆角变化加速度 $\mathrm{\ξ}=\frac{8e{\mathrm{\ω}}^2}{1-e^2}\·(\frac{\cos 2{\mathrm{\φ}}_1}{1+i_{12}^2}+\frac{4e{i}_{12}{\sin }^{2}2{\mathrm{\φ}}_1}{(1-e^2)\·{(1+i_{12}^2)}^2})---\left(9\right)$

由(9)可知：摆角变化加速度ξ只与偏心率e有关。

3.卵形锥齿轮副的传动比i₁₂满足 $\frac{1-e}{1+e}\≤i_{12}\≤\frac{1+e}{1-e}.$

4.卵形锥齿轮副的运动为旋转和轴向的往复直线运动的复合。

附图说明

图1为卵形锥齿轮副的传动结构示意图。

图2为主动齿轮0°，180°截面图。

图3为主动齿轮45°，225°截面图。

图4为主动齿轮90°，270°截面图。

图5为主动齿轮大端面示意图。

图6为卵形锥齿轮副的传动比曲线。其中a＝10，L1为e＝0.2时卵形锥齿轮副的传动比曲线，L2为e＝0.5时卵形锥齿轮副的传动比曲线。

图7为卵形锥齿轮副主动轴的位移曲线。其中a＝10，L3为e＝0.2时卵形锥齿轮副主动轴的位移曲线，L4为e＝0.5时卵形锥齿轮副主动轴的位移曲线。

图8为卵形锥齿轮副主动轴移动速度曲线。其中a＝10，输入角速度ω＝1，L5为e＝0.2时卵形锥齿轮副主动轴的移动速度曲线，L6为e＝0.5时卵形锥齿轮副主动轴移动的位移曲线。

图9为卵形锥齿轮副主动轴移动加速度曲线。其中a＝10，输入角速度ω＝1，L7为e＝0.2时卵形锥齿轮副主动轴的移动加速度曲线，L8为e＝0.5时卵形锥齿轮副主动轴的移动加速度曲线。

图10为卵形锥齿轮副摆角变化量曲线。其中a＝10，输入角速度ω＝1，L9为e＝0.2时卵形锥齿轮副摆角变化量曲线，L10为e＝0.5时卵形锥齿轮副摆角变化量曲线。

图11为卵形锥齿轮副摆角变化速度曲线。其中a＝10，输入角速度ω＝1，L11为e＝0.2时卵形锥齿轮副摆角变化速度曲线，L12为e＝0.5时卵形锥齿轮副摆角变化速度曲线。

图12为卵形锥齿轮副摆角变化加速度曲线。其中a＝10，输入角速度ω＝1，L13为e＝0.2时卵形锥齿轮副摆角变化加速度曲线，L14为e＝0.5时卵形锥齿轮副摆角变化加速度曲线。

具体实施方式

下面结合附图对卵形锥齿轮的运动学特性简要分析如下：

由图6可知：①卵形锥齿轮副与卵形齿轮副有相同的传动比；②偏心率e越大，卵形锥齿轮副的传动比i₁₂的变化范围就越大。偏心率e越大，传动比曲线变化就越尖锐。

由图7可知：偏心率e越大，卵形锥齿轮副主动轴的位移s的变化范围就越大。偏心率e越大，主动轴位移曲线变化就越尖锐。

由图8可知：偏心率e越大，卵形锥齿轮副主动轴的移动速度v的变化范围就越大。偏心率e越大，主动轴速度曲线变化就越尖锐。

由图9可知：偏心率e越大，卵形锥齿轮副主动轴的移动加速度a的变化范围就越大。偏心率e越大，主动轴加速度曲线变化就越尖锐。

由图10可知：偏心率e越大，卵形锥齿轮副摆角变化量Δθ的变化范围就越大。偏心率e越大，摆角变化量曲线变化就越尖锐。

由图11可知：偏心率e越大，卵形锥齿轮副摆角变化速度ω₁的变化范围就越大。偏心率e越大，摆角变化速度曲线变化就越尖锐。

由图12可知：偏心率e越大，卵形锥齿轮副摆角变化加速度ξ的变化范围就越大。偏心率e越大，摆角变化加速度曲线变化就越尖锐。

下面给出卵形锥齿轮的一个实施例

本实施例的结构图如图1所示，卵形锥齿轮副由主动卵形锥齿轮1和从动卵形锥齿轮2构成。两者大端面节曲线坐标长度单位为毫米，可以确定其安装距为78.6毫米。主动齿轮大端面卵形长半轴为53，偏心率为0.2，齿数为54，压力角为20°，齿宽为15，从动齿轮大端面卵形长半轴为53，偏心率为0.2，齿数为54，压力角为20°，齿宽为15，主动齿轮从动齿轮的模数均为2。主动齿轮1上的最大半径处为齿顶，最小半径处为齿槽，从动齿轮2上的最大半径处为齿顶，最小半径处为齿槽，以使在安装时主动齿轮最大半径处与从动齿轮最小半径处准确啮合。

Claims (2)

1一种卵形锥齿轮副，其特征是：由一对轴线垂直相交的卵形锥齿轮组成，其中主动齿轮的大端面节曲线为卵形，节圆方程为 $r_1=a\·\frac{1-e^2}{1+e\·{\cos 2\mathrm{\φ}}_1},$ 节圆方程中a为卵形的长半轴，e为偏心率，φ₁为主动齿轮的极角；从动齿轮的大端面.节曲线为卵形，节圆方程为 $r_2=a\·\frac{1+2e\·{\cos 2\mathrm{\φ}}_1+e^2}{1+e\·{\cos 2\mathrm{\φ}}_1},$ 节圆方程中a为卵形的长半轴，e为偏心率，φ₁为主动齿轮的极角。

2如权利要求1所述的卵形锥齿轮副，其特征是：主从动齿轮安装时主动齿轮的最大半径与从动齿轮的最小半径啮合。

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