Engrenage et procédé et fraise pour le tailler.
La présente invention est relative à un
engrenage conique hélicoïdal.
Dans l'engrenage suivant l'invention, la
forme de la denture est telle que celle qui
est engendrée en faisant rouler une ébauche
conique sur une couronne dentée, celle-ci
comportant une série de dents dont la cour
bure longitudinale est celle d'une développante
modifiée et qui ne sont pas parallèles.
On avait déjà, essayé un grand nombre
de fois antrieurement a la prsente inention
de réaliser un procédé pour tailler les dents
des engrenages coniques à l'aide d'une fraise
mère. Il est généralement admis que le taillage à la fraise-mère constitue un des procédés les plus efficaces et les plus économiques pour fabriquer des engrenages en grande série, mais un procédé de taillage ne présente qu'une faible utilité s'il n'est pas capable de produire des engrenages corrects, étant donné que dans l'industrie moderne, les engrenages sont usuellement utilises pour transmettre des charges assez élevées à des vitesses relati- vement élevées et il est d'importance capitale que les engrenages aient un bon rendement mécanique et fonctionnent silencieusement.
En d'autres termes, les profils des dents
doivent être exacts sous tous les rapports,
si 1'on veut que le procédé donne satisfaction.
Le procédé suivant l'invention satisfait à
ces conditions et est capable de produire des
engrenages corrects qui engrènent entre eux
convenablement.
Le procédé suivant l'invention pour tailler
ledit engrenage à l'aide d'une fraise consiste
en ce que les roues de l'engrenage sont disposées de fagon que leurs axes ne se coupent pas et ne sont pas parallèles.
La fraise suivant l'invention pour la mise en oeuvre dudit procédé forme une hélice conique interrompue de façon à former des bords coupants et ayant un angle de conicité compris entre 20 et 45 , cette hélice formant en développement une spirale du type à développante général.
Une forme d'exécution de 1'objet de 1'in- vention est représentée, à titre d'exemple, dans le dessin annexé, dans lequel :
Les fig. 1 à 9 et les fig : 11 et 12 sont des schémas faisant comprendre les principes géométriques sur lesquels est basée l'invention ;
La fig. 10 est une vue fragmentaire de l'engrenage suivant l'invention ;
Les fig. 13 et 14 montrent les positions relatives de la, fraise-mère et de l'ébauche pendant le taillage ;
La fig. 15 est une vue de côté de la fraise-mère ;
La fig. 16 montre les trains d'engrenage d'un exemple d'un dispositif à tailler les engrenages.
Pour mieux faire comprendre l'invention, on se référera d'abord brièvement aux principes géométriques sur lesquels elle est basée.
Dans la fig. 1, on a représenté une série de développantes communes d'un cercle, ces dé veloppantes formant les courbes longitudinales des dents d'une couronne dentée. On voit que ces courbes sont tracées par une série de points équidistants Ai A2 As d'une ligne b lorsqu'on fait rouler cette ligne sans glissement sur un cercle e. La géométrie enseigne que la ligne b est toujours une perpendiculaire commune aux courbes di d2 d3, et que le centre de courbure instantané de toutes les courbes est toujours au point B. En d'autres termes, les courbes dl d2 d3 sont équidis- tantes et parallèles, et le générateur b coupe ces courbes à angle droit.
On a suggéré que des pignons coniques hélicoïdaux qui compor- teraieut des dents se conformant a, la courbure longitudinale des développantes ordinaires d'un cercle pourraient être tailles par un procédé de taillage à la fraise-mère basée sur l'emploi d'une fraise conique de pas constant, mais, ainsi qu'on va le voir, ce procédé ne peut pas produire des dents d'engrenage théoriquement correctes.
La fig. 2 montre le développement d'une vis sans fin ou fraise-mère conique de pas constant. Ce développement est un secteur d'anneau circulaire dans lequel le filetage de la vis se développe sous forme d'une série de segments de spirales d'Archimëde el e2, tandis que les lignes génératrices/* !/2 portant les séries correspondantes de points équidistants Ci 2 C3 etc., se présentent sous forme de lignes radiales passant par le sommet D. Une propriété bien connue d'une série de spirales d'Arehimède de ce genre est que les perpendiculaires aux courbes el e2 es aux points Ci C2 Cs passent toutes par le même point E.
La distance D E est appelée en géométrie sous-normale polaire du système de spirales, et l'on rappellera que les spirales d'Archimède sont les seules courbes pour lesquelles la sous-normale polaire est constante en tous les points de la courbe.
Il est particulièrement important de noter que le générateur/'i intersecte les segments de spirale et e2 es suivant des angles aigus variables E Cl D,. E C2 D, etc. Si l'on dé- signe cet angle variable par , la longueur de la sous-normale polaire D E par po et les rayons vecteurs par *, on obtient l'équa- tion suivante :
tg ? I
Si l'on désigne 1'angle de conicité de la fraise-mère par 9, son pas (mesuré le long du côté du cone) par 1, on obtiendra les équations suivantes :
1
Pas en d#veloppement = (2) sin #
et po = (3)
2 7 :
sin j8
II en résulte évidemment qu'une vis sans : 6n conique de pas constant dont un dévelop- pement est représenté à. la Ëg. 2 ne peut pas être superposée à une couronne dentée à développante (fig. 1) suivant tout générateur b ou toute autre ligne b', de façon que les courbes correspondantes dt d2 d8 et et e2 e3 soient tangentes les unes aux autres en divers points desdites lignes.
En d'autres termes, il faut forcément qu'il y ait une collision et une mutilation correspondante des surfaces des dents lorsqu'on tente d'effectuer cette superposition, parce que, si l'on superpose deux générateurs correspondants b eut'/, le premier est intersecté par les courbes à angle droit, tandis que le second est interseete suivant des angles variables
Une superposition effectuée suivant une ligne b'est aussi incorrecte parce que les courbes ei ez etc., ont un espacement ou pas variable ainsi qu'un angle d'intersection va riable suivant cette ligne.
On voit ainsi qu'il est impossible de produire des dents d'en- grenage théoriquement correctes ayant-un profil longitudinal correspondant # une d#velop- pante de cercle ordinaire par un procédé de taillage effectué à l'aide ¯d'une fraise-mère conique de pas constant.
L'invention est basée sur cette découverte mathématique qu'il existe une certaine famille de spirales (qu'on appellera ci-après developpantes modifiées) qui sont capables d'engrener a la fois avec un élément de crémaillère de pas constant et avec une vis sans En (ou fraise-mère) conique, également de pas constant. En d'autres termes, l'élément de cr#- maillère'in'tersecte les courbes des dents formant la base de ce système d'engrenage suivant des angles aigus variables, et cette variation peut être réalisée par un choix de dimensions propre à lui permettre de s'har moniser exactement avec la variation de toute spirale d'Archimede ou vis sans fin conique de pas constant.
En raison du fait que les engrenages suivant l'invention engrènent tous avec un certain élément de crémaillère le long de leurs lignes géodésiques, ils peuvent aussi engrener entre eux ; et en raison du fait qu'ils engrènent avec un élément simple tel qu'une vis sans fin conique, il est possible de les engendrer par un procédé de taillage à la fraise-mère avec la plus grande exactitude. Cette découverte a même une portée beaucoup plus grande en ce sens que la combinaison suivant l'invention (vis sans fin conique et roue dentée conique à développante modifiée) constitue aussi un engrenage a vis sans fin perfectionné théoriquement correct qui, à certains égards, est supérieur à l'engrenage à vis sans fin qui est ordinairement utilisé à l'heure actuelle.
Une développante modifiée peut être définie mathématiquement comme étant u#e courbe tangentielle de la développante de cercle ordinaire. En un point P de la développante h d'un cercle de rayon a (fig. 3), on mène une tangente sur laquelle on mesure une distance constante P P1 = P@ ce qui donne
le point Pi de la développante modifié Ai.
Si l'on désigne ses coordonnées par xi et y1,
et si l'on considère la distance p comme positive
lorsqu'elle est mesurée-vers l'extérieur et
comme négative lorsqu'elle est mesurée vers l'intérieur, les équations du lieu hi sont :
Sl= (afp) cos g9q-a ? sin < P.
yi = (a+p) sin 0-a (I) cos (1)
Ces équations représentent quatre spirales diSérentes ayant toutes cette propriété cinématique importante qu'elles sont décrites par
un point se mouvant le long d'une ligne droite lorsque cette ligne tourne dans un plan
autour d'un axe fixe et lorsque les vitesses linéaire et angulaire sont dans un rapport constant.
Ces quatre courbes sont : Iq la d#velop- pante agrandie pour toutes les valeurs positives de p ; 2 la développante ordinaire pour p 3O la développante réduite pour toutes les valeurs négatives de et 4 la spirale d'Archimède qui est un cas spécial de la développante réduite lorsque p ==-a.
La preuve en découle des équations (4) en faisant --p == 0 et faisant
EMI3.1
x1 = a # sin # yi==-acos
EMI3.2
c'est-à-dire que le rayon vecteur est propor tionnel à l'angle vectoriel, ce qui est la dé- finition de la spirale d'Archimède.
En se référant encore a la figez 3 la ligne
F Pi est une normale de la développante modifi#e h1. en P1. Une propri#t# bien connue des courbes tangentielles est qu'une normale en un point quelconque Pi, de la courbe doit passer par le centre de courbure afférent au point correspondant P de la courbe mère.
Par conséquent, la normale en Pi passe par . F. Si l'on prend maintenant la ligne Pi G comme générateur de crémaillère et qu'on désigne sa longueur par p, on voit que la courbe h1 intersecte l'#l#ment de cr#maill#re # suivant un angle aigu 44A et que
tg =- (6)
Cette dernière équation est très analogue à
Inéquation (1) relative à la spirale d'Archimède :
PO
tg I - (1)
Par conséquent, si l'on choisit une dévelop-
pante modifiée dont la modification p est
égale à la sous-normale polaire po d'une
spirale d'Archimède, et si l'on superpose le
sommet de cette spirale au point G, son rayon vecteur à la ligne G Pi et sa sous
normale polaire à la modification ( F, les
deux courbes seront tangentes en Pi pourvu
que r = p.
Cette relation mathématique est employée
dans le présent procédé de taillage des en-
grenages. D'une façon plus générale, la loi
qui intervient est la suivante : Deux séries
de développantes modifiées (comprenant la dé-
veloppante ordinaire et la spirale d'Archimède)
peuvent être superposées tangentiellement à
un générateur de crémaillère si leurs modifi
cations respectives sont les mêmes en valeur
absolue, et si elles ont le même pas ou espa
cement. Cependant, il n'est pas nécessaire
qu'elles aient les mêmes rayons de base.
La fig. 4 montre une série de dévelop-
pantes agrandies qui sont tracées de façon
à coopérer avec le développement de vis sans
fin de la fig. 2. Le générateur de crémaillère.
g'est déporté vers l'extérieurparrapportau
générateur g des développantes mères d'une
distance E'1D'= p = Ár) OZ Daus le but de
comprendre la fagon dont ces courbes sont
engendrées, il faut se représenter le généra
teur de crémaillère g# comme #tant assujetti
rigidement au générateur de développante g
dans une position parallèle à cette dernière.
Lorsqu'on fait rouler le g#n#rateur g sans
glissement sur la circonférence du cercle de
base c, les points i s s du générateur
g'décrivent des développantes agrandies. Le
centre de courbure instantané des dévelop-
pantes mères, pour la position-du générateurg
représenté à la fig 4, est situé cu E'. Par
conséquent, toutes les normales aux points
de la ligne g' (aux points Hl H 2 Ha etc.),
doivent passer par le même point E'.
Ainsi, dans le but de tailler correctement ces en- grenages à la fraise-mère, il faut que le sommet de la vis sans fin soit place à une distance (a + p) du sommet J de 1'engrenage, et il faut employer une vis sans fin à droite pour tailler un engrenage hélicoïdal à droite.
La fig. 5 montre une série de dévelop- pantes réduites pouvant aussi être utilisées comme base d'un système d'engrenage conique correct. Le générateur de crémaillère g"est déporté vers l'intérieur par rapport au générateur g de la développante mère d'une distance i"'D"=o=D(6g. 2). Ce cas est très analogue à celui décrit dans le pa ragraphe précédent.
On voit aisément que lorsque le générateur fj du développement de fraise-mère représenté à la fig. 2 est superposé au générateurg" (fig. b), les courbes situées aux points superposés correspondants
Ci C2 3 et Et ont la même série de normales et sont par conséquent, tangentes en tous les points de ces générateurs. Dans le but de tailler correctement des engrenages du type à développante réduite, il faut que le sommet de la fraise-mère soit placé à une distance (a-p) du sommet L de 1'engrenage, et il faut employer une fraise-mère à gauche pour tailler un engrenage hélicoïdal à droite et vice-versa.
Les deux développements des fig. 4 et 5 sont aussi superposables Dans ce cas, les générateurs g'et g"coincident et les deux cercles de base se touchent au point E".
Le principe mathématique sur lequel est basée l'invention est aussi représenté dans les fig. 6 à 9. La fig. 6 montre deux développantes ordinaires ayant des rayons de base différents et engrenant avec une action de glissement lorsque leurs cercles de base sont tangents extérieurement, et la fig. 7 montre la même. action lorsque les cercles de base se touchent intérieurement.
La fig. 8 montre l'engrènement entre une spirale d'Archimède et une développante agrandie, tandis que la fig. 9 montre le même engrènement avec une développante réduite.
Dans to. us les cas, les cercles de. base roulent l'un sur l'autre sans glissement comme s'ils étaient deux roues dentées, et il en résulte que les courbes kt 7c2 qui sont supposées être fixées rigidement au cercle de base correspondant se touchent d'une façon continue en un point qui est toujours situé sur la ligne du générateur de crémaillère ou sur ce qu'on peut appeler la ligne d'actiong.
Le contact entre les courbes longitudinales Ai et k2 est un contact de glissement pur dans le cas des fig. 6 et 8 parce que ces courbes se meuvent l'une contre l'autre, tandis que, dans le cas des fig. 7 et 9, le contact est une combinaison de glissement et de roule- ment, et les courbes. se meuvent dans la même direction générale. Pour cette raison, dans le procédé pour tailler les engrenages faisant l'objet de l'invention, il est préférable d'adopter le type d'engrenage à développante agrandie au type à développante réduite, premièrement parce que le facteur de glissement est alors à son maximum, et deuxièmement parce que la coupe de la fraise-mère
s'eíTectue alors en sens inverse de la rotation de l'ébauche, conditions qui sont toutes deux
désirables en vue du fraisage.
La normale
commune n (fig. 8 et 9) passe toujours par
le point primitif-M du système, ce qui prouve
aussi le fait que le mouvement est mathéma tiquement uniforme et a une vitesse constante.
Ayant ainsi déterminé les développements théoriquement corrects d'un engrenage et
d'une fraise-mère conjugés, les lois qui ré-
gissent leurs positions relatives par rapport
à un plan tangent commun (plan de déve- loppement) et leurs rotations relatives, il est relativement facile de compléter ce mode de taillage des engrenages et d'imaginer des formes de réalisation pratiques d'engrenages,
de fraises-mères et de machines a tailler individuels.
Dans la fig. 10, on a représenté en pers -pective un segment d'un engrenage conique hélicoïdal à développante agrandie, d'une forme capable d'être engendrée à l'aide du développement de la fig. 4. Dans ce dévelop pement, les courbes longitudinales sont tracées par les points du générateur de crémaillère déporté g'lorsque ce générateur est mil en restant parallèle au générateiu de développante. Les profils transversaux des dents sont les compléments de la crémaillère génératrice le long du système de lignes g'.
Lorsqu'on veut tailler une ébauche d'engrenage conique N' (zig. 10), on superpose le sommet de son cône primitif J'au sommet J de la couronne et l'on fait rouler l'ébauche sans la faire glisser sur la couronne.
Les développantes agrandies passant par les points H : L H2 H3 etc. de la fig. 4 deviennent alors des hélices coniques li l2 etc. dans la fig. 10, tandis que les générateurs de crémaillère rectilignes g.' deviennent les lignes géodésiques ni du cône N'. Les profils transversaux des dents sont aussi engendrés simultanément et deviennent des courbes conjuguées le long de la géodésique m par rapport à l'élément de crémaillère g'. Par suite de la courbure normale variable de la géodésique K, les profils transversaux des dents, contrairement aux dents de l'élément de crémaillère g',
n'ont pas la même forme en tous les points de l'engrenage mais subissent une variation de forme graduelle en allant de la petite extrémité vers la grande extrémité de l'engrenage.
L'angle d'hélice des dents hélicoïdales I S lys- (fig. 10) peut être déterminé à l'aide du développement de la fig. 11-. Cet angle est la somme des angles A et o) qui dépendent tous deux de la distance S Q = p, laquelle distance est elle-même égale au rayon du cône primitif de la fraise-mère. Il est intéressant de noter que lorsque la valeur de la distance
S Q ou 0 0 augmente, 1'angle P diminue, tandis que l'angle ct) augmente.
Il en résulte que l'angle composé a = t + + augmente aussi, mais la variation de l'angle d'hélice en allant de la petite extrémité vers la grande extrémité de 1'engrenage est moindre que dans le cas d'une développante ordinaire, ou non modifiée. Ceci doit être considéré comme un avantage distinct en faveur. de la courbe envisagée parce que, lorsque la variation an, gulaire est moindre, des vibrations ont moiris de chance de se produire-en fonctionnement.
Un autre avantage du profil de dent préconisé sur la développante ordinaire consiste en ce qu'il possède un rayon de courbure considérablement plus grand en tous les points, mais surtout près du rayon de base.
Ceci est important dans l'usinage ou le meulage des profils de ce genre à l'aide d'outils rotatifs. On sait qu'une surface concave ne peut être fraisée que si le rayon de courbure normal de la fraise est moindre que celui de la surface à fraiser. Dans le cas de la dé- veloppante ordinaire, le rayon de courbure est égal à zéro au cercle de base et augmente graduellement à partir de ce point lorsque le rayon vecteur augmente. Numériquement, le rayon de courbure Ro d'une développante ordinaire est :
EMI6.1
dans laquelle r désigne le rayon vecteur (zig. 3.)
Le rayon de courbure de la développante modifiée peut être déterminé à l'aide des équations 4.
La déduction de la formule est un peu longue et implique l'emploi du calcul différentiel et c'est pourquoi on a exclu ce détail de la présente description. Cette formule
. 2 3 3 (r2-a2-2ap)3/2
est: R=#(8)
r2-a2-3 ap
Une analyse de cette formule montre que si la modification est positive (ce qui signifie une développante agrandie) et que si l'expression --3 ap = 0 le rayon de courbure E est égal à l'infini.
En d'autres termes, la développante agrandie a un point d'inflexion au point T (fig. 11) situé à une certaine distance du cercle de base, point auquel le rayon de courbure est infini et la partie de la courbe située près de T se rapproche d'un segment de ligne droite. A partir de ce point (en allant vers l'extérieur) le rayon de courbure diminue jusqu'au moment où il atteint sa valeur mi nimum pour la valeur 'donnée par l'équa- tion suivante :
112 ¯ a'-5 ap = 0 (9)
Toutefois, cette valeur minimum de R est encore plus grande que la valeur correspon- dante de Ro de la développante non modifiée mais ayant autrement les mêmes dimensions.
A partir de ce point critique, le rayon de
courbure augmente. encore.
Lorsqu'une développante ordinaire doit
être finie avec un outil ou meule rotatif, on
est obligé d'enlever une partie de la courbe
située prés de la partie du cercle de base
parce qu'on est incapable de la finir en raison
du fait que son rayon de courbure est trop
petit. Cette difficulté n'existe pas dans le cas
des courbes modifiées étant donné qu'elles ne
possèdent pas de points singuliers de rayons
de courbure nuls.
On a montré à l'aide de considérations
théoriques que la fraise-mère doit être telle
que les profils longitudinaux de ces dents en
développement forment une série de dévelop-
pantes générales, qui sont les courbes définies
par les équations (4). Dans le but de finir
un engrenage conique hélicoïdal du type à
développante général ayant une modification
il il faut employer une fraise-mère ayant la
même modification en valeur absolue, c'est
à-dire une modification égale à + l9-
Une autre condition est que la fraise-mère soit conique et que l'angle de conicité de
cette fraise soit suffisamment grand,
première
ment pour éviter la collision avec les côtés
concaves des dents et deuxièmement pour que
1'angle d'hélice initial des engrenages produits
ne soit pas trop grand pour la pratique.
On sait que les engrenages coniques héli-
coïdaux déterminent une poussée axiale consi
dérable dans la transmission de la puissance
et que cette poussée est proportionnelle à la
tangente de l'angle d'hélice de l'engrenage.
Toutefois, cette fonction trigonométrique (la
tangente) augmente rapidement avec l'angle
Pour cette raison, on n'a pas trouvé avan
tageux dans la pratique d'établir des engre
nages ayant un angle d'hélice plus grand
que 45"environ, car autrement, la poussée
axiale serait absolument aussi grande, sinon
plus grande, que la force tangentielle trans
mise par l'engrenage.
Il est aussi évident que la face taillée
des engrenages de ce genre doit avoir une
certaine largeur pour que les dents possèdent
une robustesse suffisante pour leur permettre
de supporter la charge, et qu'ils possèdent
aussi une hauteur suffisante pour assurer le
recouvrement hélicoïdal. En tenant compte de
ces considérations pratiques, on peut dire que
la largeur de la face taillée de l'engrenage
doit être au moins de 20 à 25 /o du rayon
du cône primitif de 1'engrenage si l'engrenage
doit pouvoir être utilisé dans la pratique.
A l'aide des données spécifiées plus haut
et du schéma de la fig. 12, on peut calculer
facilement que le rayon de cône primitif de
la petite extrémité de la fraise-mère doit
toujours être inférieur à une certaine distance
p. D'autrepart, le diamètrede lapetite extrérnité
de la fraise-mère ne peut pas être abaissé au
dessous d'une certaine limite parce que les dents
de la fraise-mère doivent se prolonger d'une cer
taine distance au-dessous de la ligne primitive.
'Par conséquent, l'angle de conicité de la fraise
mère doit être suffisamment grand pour que
la fraise-mère possède un rayon de cône
primitif relativement petit. En d'autres termes,
il existe une limite au-dessous de laquelle . 1'angle de conicité de la fraise-mère ne peut
pas être choisi si la fraise-mère doit être
considérée comme capable de travailler pour
des applications pratiques.
Cette limite peut être déterminée numé-
riquement de la manière suivante :
soit co2 = 45 et B., = 0,8 Es
On aura dans la fig. 12 :
cos cvz
eos COI =
0,8
ou coi = 27 52'pour la valeur donnée de (o-,.
Le rayon de cône primitif p nécessaire
pour la petite extrémité de la fraise-mère
conique est :
p = Ri sin coi = 0,8 R sin col (9')
Mais on déduit de la fig. 13 l'équation
'2sin/3'
2 sin 9
-dans laquelle Do est le diamètre de. la fraise
mère à la petite extrémité et 13 l'angle de conicité de la fraise-mère. II résulte de (9') et (10) que silt duo
l, 6 R2 sin mi pour 20 /o de largeur.
Si 1'on choisit des va] eurs appropriées pour Do et R2, par exemple R2 = 152 mm et Do = 50, 8 mon ; il s'ensuit que/3 doit être plus grand q ! e 26 30'. II a été nécessaire d'entrer dans le détail du calcul pour montrer qu'une fraise-mère établie suivant le présent procédé et ayant un angle de conicité infé- rieur à 25"environ est incapable de travailler dans la pratique.
L'angle préféré est 30 , et il est possible d'engendrer avec une fraise-mère de cet angle des engrenages dont la face taillée a une largeur de 23 à 26 /o du rayon de cône primitif et des angles d'hélice compris entre 27"à la petite extrémité et 44 à la grande extrémité de l'en- grenage.
Ainsi qu'on Fa dit plus haut, la spirale d'Archimède est comprise parmi les spirales à développante générales définies par les équations (4) et on tire naturellement parti de ce fait en se-servant de fraises-mères coniques de pas constant, c'est-à-dire de spirales d'Archimède pour la génération des engrenages suivant le présent procédé.
Une fraise-mère conique de pas constant est t analogue sous tous les rapports, à part sa conicité, à une fraise-mère droite ordinaire.
Ainsi, pour la fabriquer, on fraise d'abord une vis sans un conique sur une machine à fraiser, puis on la rainure longitudinalement ; les parties restantes du filetage sont dégagées sur une machine spéciale pour former la dépouille, après quoi on trempe la fraise-mère.
Une fraise-mère de ce genre peut être rectifiée à la meule en tous ses points après la trempe et l'on peut obtenir un outil précis sans rencontrer de difficultés exceptionnelles.
La : fig. 15 montre une fraise-mère cle ce genre ayantx un filet simple et un angle de conicité de-30". Cette, fraise-mère est préfé- rablement. faite en partant d'une ébauche d'acier tronconique U et présente un trou conique et une rainure à sa grande extrémité en vue de sa, commande. Un anneau'taraude
W est vissé sur la surépaisseur à filetage correspondant à l'aide duquel la, fraise peut être solidement fixée à son arbre de commande.
On pratique à la fraise un certain nombre de cannelures équidistantes q dans le sens longitudinal et sur la face conique de la fraise de manière que les faces coupantes des dents s soient laissées radiales. Comme ces dents s sont dégagées par unomouvement radial de l'outil dégager de la machine à dégager perpendiculairement au côte du cône, il en résulte que les dents de crémaillère s conserveront leur forme correcte après des anal- tages répétés des faces des canneluresq. Les dents s de la fraise sont symétriques par rapport à une ligne perpendiculaire au côté du cône,
et I'angle de pression des dents peut être choisi à volonté pourvu qu'il soit plus grand que 14/s degrés environ. Un angle de pression de 20 comme représenté à la figure 15 est préférable.
Les fig. 14 et 15 montrent les positions relatives correctes des cônes primitifs de la fraise et de l'ébauche pendant le taillage, tandis que les flèches indiquent les'rotations convenables de la fraise, de l'ébauche et de la table rotative pour produire des dévelop- pantes agrandies à droite à l'aide d'une fraisemère à droite.
Le procédé pour établir et. tailler un engrenage conique hélicoïdal comprend les opérations suivantes : On choisit le nombre de dents et le pas de l'engrenage. On determine l'angle de conicité du cône. primitif de l'engrenage en tenant compte du nombre de dents de 1'engrenage coopérant et do l'angle que font entre eux les arbres de deux engre- nages de la manière usuelle. Les cônes d'é- chanfrinement et de pied sont placés parallèlement à ce cône primitif. Le nombre de dents en développement (N) est calcule à l'aide de la formule a ni Mi Ms
sin yi sin ya dans laquelle i. et y désignent le nombre de dents et l'angle de conicité de l'engrenage.
Le rayon de base a est alors calcule d'après N Lo la relation : a =
2 7r dans) laquelle Lo est le pas de la fraise-mère comme représente à la fig. 15. On choisit alors les rayons Ri et R2 du cône primitif et les angles d'hélice maximum et minimum (o2 et Mi ainsi qu'il a été précédemment représenté et indiqué à la fig. 12. A l'aide de ces données, on peut tourner l'ébauche de l'engrenage.
L'ébauche est alors prête pour la taille des dents. On place cette ébauche sur son arbre qu'on peut faire pivoter et qu'on peut -aussi déplacer longitudinalement de fagon que le cône primitif de l'ébauche Z occupe] la position relative par rapport au plan central de la machine comme le montrent les fig. 13 et 14. On régie aussi) a, position de la fraisemère de façon que son sommet soit situé- sur la ligne axiale de la machine et on la déplace vers la droite de cette ligne (pour tailler des engrenages à droite) d'une distance ) à partir de ladite ligne, a étant égal au rayon du cercle de base et p étant égal Åa la sous-normale polaire de la fraise.
Comme le montre la fig. 13, les cônes primitifs de l'ébauche et de 1'engrenage sont tangents à un plan commun, ce qui veut dire que, dans la position représentée, les dents de l'ébauche Z seront taillées sur toute la hauteur après que la fraise C'aura effectué un mouvement de translation en bloc en regard de l'ébauche. Si l'on ne désire pas tailler les dents sur toute leur hauteur au début, on peut écarter la fraise ou l'engrenage d'une certaine distance dans une direction perpendiculaire au plan commun et effectuer une passe d'ébauchage sans nuire a l'exactitude des spirales dont on achève la taille ensuite.
Des harnais d'engrenages interchangeables sont utilisés dans la machine à tailler pour produire les rotations convenablement réglées eu égard au temps. Un schéma des trains d'engrenages contenus dans une machine typique est représenté à la fig. 16.
Une poulie 20 fait tourner la fraise-mère
U par l'intermédiaire de pignons coniques 21,22, de pignons droits 23,24 et 25 et de pignons coniques 26 et 27. La fraise-mère est logée avec son arbre dans le porte-outil 28 qui est réglable excentriquement par rapport à l'extrémité avant du cylindre 29 suivaut un arc circulaire autour de l'axe du pignon conique 26 et qui peut être fixez dans toutes positions angulaires désirées à l'aide d'un boulon 30. L'arbre de la fraise-mère est aussi réglable longitudinalement par des moyens non représentés.
Comme cet arbre est incliné par rapport au plan tangent 31 suivant le même angle que l'angle de conicité de la fraise-mère (30 ), il en résulte qu'à l'aide de ces deux réglages on peut toujours amener le sommet de la fraise à une position tangentielle quelconque comme indiqué dans les fig. 13 et 14.
L'ébauche d'engrenage Z est actionnée par l'intermédiaire de pignons coniques 32, 33,34,35, d'un croisillon de différentiel 36 portant des pignons satellites de différentiel 37,38, d'un pignon planétaire 39, de pignons coniques 40,41,42, d'un harnais de pignons interchangeables à index 43,44,45,46 et de pignons de commande finaux 47, 48. Le porte-ouvrage 49 est réglé angulairement dans un plan horizontal autour de l'axe de sommet 31 et longitudinalement le long de son axe propre. De cette fagon, l'ébauche aussi peut être amenée à la position représentée dans les fig. 13 et 14. Le cylindre 29 portant le porte-outil 28 est monté pour tourner dans une boîte 50 et ceci donne le mouvement d'avance.
Le cylindre 29 reçoit sa commande du pignon conique 35 par l'intermédiaire d'une vis sans fin 51, d'une roue hélicoïdale 52, d'un harnais de pignons d'avance interchangeables 53 (indiqué par une ligne en pointillé), d'une vis sans 6n de table 54 et d'une roue hélicoïdale 55.
Dans le but de maintenir l'engrènement convenable entre la fraise U et l'ébauche Z lorsque le mécanisme d'avance agit, il est nécessaire de prévoir un engrenage égalisateur ou compensateur dont le but est de communiquer à l'ébauche un accroissement de rotation exactement calculé, proportionnel à la rotation du cylindre 29.
La vis sans fin 54 actionne par l'inter- médiaire d'un harnais de pignons égalisateurs interchangeables 56 (indiqué par une ligne pointillée) une vis sans fin 57, une roue hélicoïdale 58 et une roue planétaire de diffé rentiel arrière 59.
Le fonctionnement de cette machine ressort de la description qui précède. Toutefois, il est nécessaire d'expliquer plus complètement l'action du différentiel comprenant les engrenages 59,37,38 et 39.
On imaginera d'abord que le harnais 53 (les pignons d'avance) soit débraye et que la poulie 20 tourne. Dans ce cas, les deux vis sans fin 54 et 57, la roue hélicoïdale 58 et le pignon planétaire 59 seront fixes. Par conséquent, dans ce cas, le pignon conique 40 recevra sa commande, par l'intermédiaire des pignons épicycliques du croisillon 36, de la roue conique 35 tournant à une vitesse réduite. Il est bien entendu que les roues planétaires 59 et 39 n'ont pas le même nombre de dents. Ainsi, dans cette première phase d'opération, la fraise et l'ébauche tournent dans un rapport inverse avec les nombres de-leurs filets ou dents respectifs.
Si l'on suppose que 1'engrenage à tailler ait n dents et que la fraise soit à filet simple, la fraise fera n tours pendant que l'ébauche fait un tour unique.
On imaginera ensuite que la poulie 20 soit fixe et que le harnais 53 soit encore dé- brayé. Lorsqu'on fait tourner la vis sans fin 54 ; par exemple à l'aide d'une manivelle, le cylindre 29 tourne également. Comme le croisillon 36 est maintenant fixe le pignon conique 40 sera actionné par l'intermédiaire du harnais égalisateur 56, de la vis sans fin 57, de la roue hélicoïdale 58 et de 1'engrenage différentiel 59,37,38,39.
Le calcul du rapport convenable du harnais 56 est basé sur le fait que lorsque le cylindre 29 tourne ii entraîne en apparence le plan tangent 31 dans son mouvement, et que l'ebauche Z doit recevoir un mouvement de rotation comme si elle engrenait avec son propre développement dans ce plan tangent.
On comprend en outre que si la première et la seconde phases de rotation décrites plus haut ont lieu simultanément, les deux rotations seront combinées automatiquement et correctement à chaque instant et produiront l'engrènement désiré entre l'ébauche et la fraise.
REVENDICATIONS :
I Engrenage conique hélicoïdal, caractérisé
en ce que la forme de la denture est telle
que celle qui est engendrée en faisant
rouler une ébauche conique sur une cou
ronne dentée, celle-ci comportant une série
de dents dont la courbure longitudinale
est celle d'une développante modifiée et
qui ne sont pas parallèles.
Gear and method and cutter for cutting it.
The present invention relates to a
helical bevel gear.
In the gear according to the invention, the
shape of the teeth is such that
is generated by rolling a blank
conical on a toothed crown, this one
comprising a series of teeth whose court
longitudinal bure is that of an involute
modified and which are not parallel.
We had already tried a lot
of times before the present invention
to perform a process for trimming teeth
bevel gears using a milling cutter
mother. It is generally accepted that hobbing is one of the most efficient and economical processes for mass production of gears, but a hobbing process is of little use if it is not. capable of producing correct gears, since in modern industry gears are usually used to transmit fairly high loads at relatively high speeds and it is of utmost importance that gears have good mechanical efficiency and operate silently.
In other words, the profiles of the teeth
must be accurate in all respects,
if the process is to be satisfactory.
The method according to the invention satisfies
these conditions and is capable of producing
correct gears that mesh with each other
properly.
The method according to the invention for pruning
said gear by means of a milling cutter consists
in that the wheels of the gear are arranged so that their axes do not intersect and are not parallel.
The milling cutter according to the invention for implementing said method forms a conical helix interrupted so as to form cutting edges and having a taper angle of between 20 and 45, this helix forming in development a spiral of the general involute type.
An embodiment of the object of the invention is shown, by way of example, in the accompanying drawing, in which:
Figs. 1 to 9 and FIGS: 11 and 12 are diagrams showing the geometric principles on which the invention is based;
Fig. 10 is a fragmentary view of the gear according to the invention;
Figs. 13 and 14 show the relative positions of the hob and the blank during cutting;
Fig. 15 is a side view of the hob;
Fig. 16 shows the gear trains of an example of a gear cutting device.
In order to better understand the invention, we will first briefly refer to the geometric principles on which it is based.
In fig. 1, there is shown a series of common involutes of a circle, these developing forming the longitudinal curves of the teeth of a ring gear. We see that these curves are drawn by a series of equidistant points Ai A2 As from a line b when this line is made to roll without sliding on a circle e. Geometry teaches that line b is always a common perpendicular to curves di d2 d3, and that the instantaneous center of curvature of all curves is always at point B. In other words, curves dl d2 d3 are equidistant and parallel, and generator b intersects these curves at right angles.
It has been suggested that helical bevel gears which would have teeth conforming to the longitudinal curvature of ordinary involutes of a circle could be cut by a hob cutting process based on the use of a milling cutter. conical of constant pitch, but, as will be seen, this method cannot produce theoretically correct gear teeth.
Fig. 2 shows the development of a constant pitch conical worm or hob. This development is a circular ring sector in which the screw thread develops as a series of segments of Archimedean spirals el e2, while the generating lines / *! / 2 carrying the corresponding series of points equidistant Ci 2 C3 etc., appear as radial lines passing through the vertex D. A well-known property of a series of Arehimedes spirals of this kind is that the perpendiculars to the curves el e2 es at the points Ci C2 Cs all pass through the same point E.
The distance D E is called in the polar sub-normal geometry of the spiral system, and it will be recalled that the Archimedean spirals are the only curves for which the polar sub-normal is constant at all the points of the curve.
It is particularly important to note that the generator / 'i intersects the spiral segments and e2 es at varying acute angles E Cl D i. E C2 D, etc. If we denote this variable angle by, the length of the polar sub-normal D E by po and the vector radii by *, we obtain the following equation:
tg? I
If we denote the taper angle of the hob as 9, its pitch (measured along the side of the cone) by 1, we will obtain the following equations:
1
Not developing = (2) sin #
and po = (3)
2 7:
sin j8
Obviously, the result is that a conical screw: 6n of constant pitch, a development of which is shown at. the Ëg. 2 cannot be superimposed on an involute ring gear (fig. 1) along any generator b or any other line b ', so that the corresponding curves dt d2 d8 and and e2 e3 are tangent to each other at various points of said lines.
In other words, there must necessarily be a collision and a corresponding mutilation of the surfaces of the teeth when attempting to perform this superposition, because, if one superimposes two corresponding generators b had '/, the first is intersected by curves at right angles, while the second is intersected at varying angles
A superposition carried out along a line b is also incorrect because the curves ei ez etc., have variable spacing or not and a variable intersection angle along this line.
It is thus seen that it is impossible to produce theoretically correct gear teeth having a corresponding longitudinal profile # an ordinary circle expansion by a cutting process carried out using a milling cutter. - conical mother of constant pitch.
The invention is based on this mathematical discovery that there is a certain family of spirals (hereinafter referred to as modified developing) which are capable of meshing both with a constant pitch rack element and with a screw. without In (or hob) conical, also of constant pitch. In other words, the cr # - mesh element intersects the curves of the teeth forming the base of this gear system at varying acute angles, and this variation can be achieved by a choice of dimensions specific to allow it to harmonize exactly with the variation of any Archimedean spiral or conical worm of constant pitch.
Due to the fact that the gears according to the invention all mesh with some rack element along their geodesic lines, they can also mesh with each other; and due to the fact that they mesh with a simple element such as a conical worm, it is possible to generate them by a hob cutting process with the greatest accuracy. This discovery has even a much greater scope in the sense that the combination according to the invention (conical worm and modified involute bevel gear) also constitutes a theoretically correct improved worm gear which, in some respects, is superior to the worm gear which is commonly used today.
A modified involute can be mathematically defined as a tangential curve of the involute of an ordinary circle. At a point P of the involute h of a circle of radius a (fig. 3), we lead a tangent over which we measure a constant distance P P1 = P @ which gives
the point Pi of the modified involute Ai.
If we denote its coordinates by xi and y1,
and if we consider the distance p as positive
when measured-outward and
as negative when measured inward, the equations for locus hi are:
Sl = (afp) cos g9q-a? sin <P.
yi = (a + p) sin 0-a (I) cos (1)
These equations represent four diSerent spirals all having this important kinematic property that they are described by
a point moving along a straight line when that line rotates in a plane
around a fixed axis and when the linear and angular velocities are in a constant relationship.
These four curves are: Iq the enlarged developing for all positive values of p; 2 the ordinary involute for p 3O the reduced involute for all negative values of and 4 the Archimedean spiral which is a special case of the reduced involute when p == - a.
The proof follows from equations (4) by doing --p == 0 and doing
EMI3.1
x1 = a # sin # yi == - acos
EMI3.2
that is to say that the vector radius is proportional to the vector angle, which is the definition of the Archimedean spiral.
Referring again to the freeze 3 line
F Pi is a normal of the modified involute h1. in P1. A well-known property of tangential curves is that a normal at any point Pi, of the curve must pass through the center of curvature pertaining to the corresponding point P of the mother curve.
Therefore, the normal in Pi goes through. F. If we now take the line Pi G as rack generator and denote its length by p, we see that the curve h1 intersects the # rack element at an acute angle 44A and that
tg = - (6)
This last equation is very similar to
Inequality (1) relating to the Archimedean spiral:
PO
tg I - (1)
Therefore, if one chooses a development
modified pante whose modification p is
equal to the polar sub-normal po of a
Archimedean spiral, and if we superimpose the
vertex of this spiral at point G, its vector radius at line G Pi and its sub
polar normal to the modification (F, the
two curves will be tangent in Pi provided
that r = p.
This mathematical relation is used
in the present cutting process for
graining. More generally, the law
which intervenes is as follows: Two series
modified involutes (including the de-
ordinary veloppante and Archimedean spiral)
can be superimposed tangentially to
a rack generator if their modified
respective cations are the same in value
absolute, and if they have the same pitch or espa
cement. However, it is not necessary
that they have the same basic radii.
Fig. 4 shows a series of developments
enlarged slopes which are drawn in a
to cooperate with the development of worm
end of fig. 2. The rack generator.
g is deported to the outside by
generator g of the mother involutes of a
distance E'1D '= p = Ár) OZ Daus the goal of
understand how these curves are
engendered, we must imagine the general
rack g # as # being subject
rigidly to the involute generator g
in a position parallel to the latter.
When running the g # n # rator without
slip on the circumference of the circle
base c, the points i s s of the generator
g describe enlarged involutes. The
instantaneous center of curvature of the
mother plants, for the position of the generator
shown in FIG 4, is located cu E '. Through
therefore, all normals at points
from line g '(at points Hl H 2 Ha etc.),
must pass through the same point E '.
Thus, in order to properly cut these gears with the hob, the top of the worm must be placed at a distance (a + p) from the top J of the gear, and it is necessary to use a worm on the right to cut a helical gear on the right.
Fig. 5 shows a series of reduced development which can also be used as the basis for a correct bevel gear system. The rack generator g "is offset inwards with respect to the generator g of the mother involute by a distance i" 'D "= o = D (6g. 2). This case is very similar to that described in previous paragraph.
It can easily be seen that when the generator fj of the development of a hob shown in FIG. 2 is superimposed on the generatorg "(fig. B), the curves located at the corresponding superimposed points
Ci C2 3 and Et have the same series of normals and are therefore tangent at all the points of these generators. In order to properly cut gears of the reduced involute type, the top of the hob must be placed at a distance (ap) from the top L of the gear, and a left hob must be used. to cut a helical gear on the right and vice versa.
The two developments of fig. 4 and 5 are also superimposable In this case, the generators g'et g "coincide and the two base circles touch each other at point E".
The mathematical principle on which the invention is based is also shown in FIGS. 6 to 9. FIG. 6 shows two ordinary involutes having different base radii and meshing with a sliding action when their base circles are tangent outwardly, and FIG. 7 shows the same. action when the base circles touch each other internally.
Fig. 8 shows the meshing between an Archimedean spiral and an enlarged involute, while fig. 9 shows the same meshing with a reduced involute.
In to. us the cases, the circles of. base roll on top of each other without slipping as if they were two cogwheels, and it follows that the curves kt 7c2 which are supposed to be rigidly fixed to the corresponding base circle touch each other continuously at one point which is always located on the rack generator line or on what can be called the action line.
The contact between the longitudinal curves Ai and k2 is a pure sliding contact in the case of figs. 6 and 8 because these curves move against each other, while, in the case of figs. 7 and 9, contact is a combination of sliding and rolling, and curves. move in the same general direction. For this reason, in the process for cutting the gears object of the invention, it is preferable to adopt the enlarged involute type of gear to the reduced involute type, firstly because the slip factor is then at its maximum, and secondly because the cut of the hob
is then carried out in the opposite direction to the rotation of the blank, both of which are
desirable for milling.
The normal
common n (fig. 8 and 9) always passes through
the primitive point-M of the system, which proves
also the fact that the movement is mathematically uniform and has a constant speed.
Having thus determined the theoretically correct developments of a gear and
of a conjugated hob, the laws which re-
lie their relative positions in relation to
to a common tangent plane (development plane) and their relative rotations, it is relatively easy to complete this mode of cutting gears and to imagine practical embodiments of gears,
of individual hobs and hobbing machines.
In fig. 10, there is shown in perspective a segment of an enlarged involute helical bevel gear, of a shape capable of being generated using the development of FIG. 4. In this development, the longitudinal curves are plotted by the points of the offset rack generator when this generator is milled while remaining parallel to the involute generator. The transverse profiles of the teeth are the complements of the generator rack along the system of lines g '.
When we want to cut a bevel gear blank N '(zig. 10), we superimpose the top of its primitive cone J'on the top J of the crown and we roll the blank without sliding it on the crowned.
The enlarged involutes passing through the points H: L H2 H3 etc. of fig. 4 then become conical helices li l2 etc. in fig. 10, while the rectilinear rack generators g. ' become the geodesic lines ni of the cone N '. The transverse profiles of the teeth are also generated simultaneously and become conjugate curves along the geodesic m with respect to the rack element g '. As a result of the variable normal curvature of the geodesic K, the transverse profiles of the teeth, unlike the teeth of the rack element g ',
do not have the same shape at all points of the gear but undergo a gradual variation in shape going from the small end to the large end of the gear.
The helix angle of the helical teeth I S lys- (fig. 10) can be determined using the development of fig. 11-. This angle is the sum of the angles A and o) which both depend on the distance S Q = p, which distance is itself equal to the radius of the pitch cone of the hob. It is interesting to note that when the value of the distance
S Q or 0 0 increases, the angle P decreases, while the angle ct) increases.
As a result, the compound angle a = t + + also increases, but the variation of the helix angle from the small end to the large end of the gear is less than in the case of an involute. ordinary, or unmodified. This should be seen as a distinct advantage in favor. of the curve considered because, when the angular variation is less, vibrations are more likely to occur in operation.
Another advantage of the tooth profile recommended over the ordinary involute is that it has a considerably larger radius of curvature at all points, but especially near the base radius.
This is important in the machining or grinding of profiles of this kind using rotary tools. It is known that a concave surface can only be milled if the normal radius of curvature of the milling cutter is less than that of the surface to be milled. In the case of the ordinary developper, the radius of curvature is zero at the base circle and gradually increases from this point as the vector radius increases. Numerically, the radius of curvature Ro of an ordinary involute is:
EMI6.1
in which r denotes the radius vector (zig. 3.)
The radius of curvature of the modified involute can be determined using Equations 4.
The deduction of the formula is a bit long and involves the use of the differential calculus and this is why this detail has been excluded from the present description. This formula
. 2 3 3 (r2-a2-2ap) 3/2
is: R = # (8)
r2-a2-3 ap
An analysis of this formula shows that if the modification is positive (which means an enlarged involute) and if the expression --3 ap = 0 the radius of curvature E is equal to infinity.
In other words, the enlarged involute has an inflection point at point T (fig. 11) located some distance from the base circle, at which point the radius of curvature is infinite and the part of the curve located near T approaches a segment of a straight line. From this point (going outwards) the radius of curvature decreases until it reaches its minimum value for the value 'given by the following equation:
112 ¯ a'-5 ap = 0 (9)
However, this minimum value of R is still greater than the corresponding value of Ro of the involute unmodified but otherwise having the same dimensions.
From this critical point, the radius of
curvature increases. again.
When an ordinary involute must
be finished with a rotating tool or grinding wheel, we
is forced to remove part of the curve
located near the part of the base circle
because we are unable to finish it because
due to the fact that its radius of curvature is too
small. This difficulty does not exist in the case
modified curves since they do not
have no singular ray points
of curvature zero.
We have shown with the help of considerations
theoretical that the hob must be such
that the longitudinal profiles of these teeth in
development form a series of developments
general slopes, which are the defined curves
by equations (4). In order to finish
a helical bevel gear of the type with
general involute having a modification
it is necessary to use a hob having the
same modification in absolute value, it is
i.e. a modification equal to + l9-
Another condition is that the hob is tapered and the taper angle of
this strawberry is large enough,
first
ment to avoid collision with the sides
concave teeth and secondly so that
The initial helix angle of the produced gears
not too large for practice.
It is known that helical bevel gears
coids determine an axial thrust consi
maple in the power transmission
and that this thrust is proportional to the
tangent of the helix angle of the gear.
However, this trigonometric function (the
tangent) increases rapidly with the angle
For this reason, we did not find before
in the practice of establishing engre
swims with a larger helix angle
than about 45 ", because otherwise the thrust
axial would be absolutely as large, otherwise
greater, than the tangential force trans
put by the gear.
It is also evident that the cut face
gears of this kind must have a
certain width so that the teeth have
sufficient strength to allow them
to bear the load, and that they have
also sufficient height to ensure the
helical cover. Considering the fact
these practical considerations, we can say that
the width of the cut face of the gear
must be at least 20 to 25 / o radius
of the pitch cone of the gear if the gear
must be able to be used in practice.
Using the data specified above
and the diagram of FIG. 12, we can calculate
easily than the pitch cone radius of
the small end of the hob must
always be less than a certain distance
p. On the other hand, the diameter of the small end
hob cannot be lowered to
below a certain limit because the teeth
of the hob should continue with a cer
tain distance below the pitchline.
'Therefore, the taper angle of the cutter
mother must be old enough that
the hob has a cone radius
relatively small primitive. In other words,
there is a limit below which. The taper angle of the hob cannot
not be chosen if the hob is to be
considered capable of working for
practical applications.
This limit can be determined numerically.
rically as follows:
let co2 = 45 and B., = 0.8 Es
We will have in fig. 12:
cos cvz
eos COI =
0.8
where coi = 27 52 'for the given value of (o- ,.
The pitch cone radius p required
for the small end of the hob
conical is:
p = Ri sin coi = 0.8 R sin col (9 ')
But we deduce from fig. 13 equation
'2sin / 3'
2 sin 9
-in which Do is the diameter of. the strawberry
mother at the small end and 13 the taper angle of the hob. It follows from (9 ') and (10) that silt duo
l, 6 R2 sin mi for 20 / o of width.
If appropriate values are chosen for Do and R2, for example R2 = 152 mm and Do = 50.8 mon; it follows that / 3 must be greater than q! e 26 30 '. It has been necessary to go into the detail of the calculation to show that a hob made according to the present method and having a taper angle of less than about 25 "is incapable of working in practice.
The preferred angle is 30, and it is possible to generate with a hob of this angle gears whose cut face has a width of 23 to 26 / o of the pitch cone radius and helix angles between 27 "at the small end and 44" at the large end of the gear.
As we said above, the Archimedean spiral is included among the general involute spirals defined by equations (4) and we naturally take advantage of this fact by using conical hobs of constant pitch, that is to say Archimedean spirals for the generation of the gears according to the present method.
A constant pitch conical hob is analogous in all respects, apart from its taper, to an ordinary straight hob.
Thus, to manufacture it, a screw is first milled without a conical on a milling machine, then it is grooved longitudinally; the remaining parts of the thread are released on a special machine to form the undercut, after which the hob is quenched.
A hob of this type can be grind-ground at all points after quenching and a precise tool can be obtained without encountering exceptional difficulties.
The: fig. 15 shows such a key hob having a single thread and a taper angle of -30 ". This hob is preferably made from a U frustoconical steel blank and has a tapered hole. and a groove at its large end for its control.
W is screwed onto the corresponding thread allowance with the aid of which the milling cutter can be firmly fixed to its drive shaft.
A certain number of equidistant grooves q in the longitudinal direction and on the conical face of the cutter are made with the milling cutter so that the cutting faces of the teeth s are left radial. Since these teeth are released by a radial movement of the disengaging machine tool perpendicular to the side of the taper, the result is that the rack teeth will retain their correct shape after repeated analizing of the flute facesq. The teeth s of the cutter are symmetrical about a line perpendicular to the side of the cone,
and the pressure angle of the teeth can be chosen at will as long as it is greater than about 14 / s degrees. A pressure angle of 20 as shown in Fig. 15 is preferable.
Figs. 14 and 15 show the correct relative positions of the primitive cones of the cutter and the blank during hobbing, while the arrows indicate the correct rotations of the cutter, blank and the rotary table to produce runs. plants enlarged on the right with a strawberry plant on the right.
The process for establishing and. cutting a helical bevel gear includes the following operations: You choose the number of teeth and the pitch of the gear. We determine the taper angle of the cone. pitch of the gear taking into account the number of teeth of the cooperating gear and the angle between the shafts of two gears in the usual manner. The chamfer and root cones are placed parallel to this primitive cone. The number of developing teeth (N) is calculated using the formula a ni Mi Ms
sin yi sin ya in which i. and y denote the number of teeth and the taper angle of the gear.
The base radius a is then calculated from N Lo the relation: a =
2 7r in) which Lo is the pitch of the hob as shown in fig. 15. We then choose the radii Ri and R2 of the pitch cone and the maximum and minimum helix angles (o2 and Mi as was previously represented and indicated in fig. 12. Using these data, you can turn the gear blank.
The blank is then ready for cutting the teeth. This blank is placed on its shaft which can be rotated and which can -also move longitudinally so that the primitive cone of the blank Z occupies] the relative position with respect to the central plane of the machine as shown in the fig. 13 and 14. We also regulate) a, position of the milling cutter so that its top is situated on the axial line of the machine and we move it to the right of this line (to cut gears on the right) of a distance) from said line, a being equal to the radius of the base circle and p being equal to the polar sub-normal of the cutter.
As shown in fig. 13, the pitch cones of the blank and the gear are tangent to a common plane, which means that, in the position shown, the teeth of the blank Z will be cut to the full height after the cutter C 'will have carried out a movement of translation in block opposite the blank. If you do not want to cut the teeth to their full height at the start, you can move the cutter or gear aside a certain distance in a direction perpendicular to the common plane and make a roughing pass without harming the accuracy of the spirals whose size is then completed.
Interchangeable gear harnesses are used in the hobbing machine to produce the properly adjusted rotations with respect to time. A diagram of the gear trains contained in a typical machine is shown in fig. 16.
A pulley 20 rotates the hob
U by means of bevel gears 21, 22, straight gears 23, 24 and 25 and bevel gears 26 and 27. The hob is housed with its shaft in the tool holder 28 which is adjustable eccentrically with respect to the front end of cylinder 29 follows a circular arc around the axis of bevel gear 26 and which can be fixed in any desired angular position using a bolt 30. The hob shaft is also adjustable longitudinally by means not shown.
As this shaft is inclined with respect to the tangent plane 31 at the same angle as the taper angle of the hob (30), it follows that using these two adjustments we can always bring the top of the cutter at any tangential position as shown in fig. 13 and 14.
The gear blank Z is actuated by means of bevel gears 32, 33,34,35, a differential spider 36 carrying differential planetary gears 37,38, a planetary gear 39, gears conical 40,41,42, a harness of interchangeable pinions with index 43,44,45,46 and final drive pinions 47, 48. The work holder 49 is angularly adjusted in a horizontal plane around the axis top 31 and longitudinally along its own axis. In this way, the blank too can be brought to the position shown in Figs. 13 and 14. The cylinder 29 carrying the tool holder 28 is mounted to rotate in a box 50 and this gives the advance movement.
The cylinder 29 receives its control from the bevel gear 35 by means of a worm 51, a helical wheel 52, a harness of interchangeable advance gears 53 (indicated by a dotted line), d 'a table screwless 6n 54 and a helical wheel 55.
In order to maintain the proper meshing between the cutter U and the blank Z when the feed mechanism acts, it is necessary to provide an equalizer or compensator gear, the purpose of which is to impart to the blank an increase in rotation exactly calculated, proportional to the rotation of cylinder 29.
The worm 54 operates via a harness of interchangeable equalizing gears 56 (indicated by a dotted line) a worm 57, a helical wheel 58 and a rear differential planetary wheel 59.
The operation of this machine emerges from the above description. However, it is necessary to explain more fully the action of the differential comprising the gears 59,37,38 and 39.
It will first be imagined that the harness 53 (the advance gears) is disengaged and that the pulley 20 turns. In this case, the two worms 54 and 57, the helical wheel 58 and the planetary gear 59 will be fixed. Therefore, in this case, the bevel gear 40 will receive its drive, through the epicyclic gears of the spider 36, from the bevel gear 35 rotating at a reduced speed. It is understood that the planetary wheels 59 and 39 do not have the same number of teeth. Thus, in this first phase of operation, the cutter and the blank rotate in an inverse relationship with the numbers of their respective threads or teeth.
Assuming that the gear to be cut has n teeth and the cutter is a single thread, the cutter will make n turns while the blank makes a single revolution.
It will then be imagined that the pulley 20 is fixed and that the harness 53 is still disengaged. When rotating the worm 54; for example using a crank, the cylinder 29 also rotates. As the spider 36 is now fixed the bevel gear 40 will be actuated via the equalizer harness 56, the worm 57, the helical wheel 58 and the differential gear 59,37,38,39.
The calculation of the proper ratio of the harness 56 is based on the fact that as the cylinder 29 turns ii apparently causes the tangent plane 31 in its movement, and that the blank Z must receive a rotational movement as if it were meshing with its own development in this tangent plane.
It is further understood that if the first and second phases of rotation described above take place simultaneously, the two rotations will be combined automatically and correctly at all times and will produce the desired engagement between the blank and the cutter.
CLAIMS:
I Helical bevel gear, characterized
in that the shape of the teeth is such
than that which is engendered by making
roll a conical blank on a neck
cogged wheel, this one comprising a series
teeth whose longitudinal curvature
is that of a modified involute and
which are not parallel.