Engrenage et procédé et fraise pour le tailler.
La présente invention est relative à un
engrenage conique hélicoïdal.
Dans l'engrenage suivant l'invention, la
forme de la denture est telle que celle qui
est engendrée en faisant rouler une ébauche
conique sur une couronne dentée, celle-ci
comportant une série de dents dont la cour
bure longitudinale est celle d'une développante
modifiée et qui ne sont pas parallèles.
On avait déjà, essayé un grand nombre
de fois antrieurement a la prsente inention
de réaliser un procédé pour tailler les dents
des engrenages coniques à l'aide d'une fraise
mère. Il est généralement admis que le taillage à la fraise-mère constitue un des procédés les plus efficaces et les plus économiques pour fabriquer des engrenages en grande série, mais un procédé de taillage ne présente qu'une faible utilité s'il n'est pas capable de produire des engrenages corrects, étant donné que dans l'industrie moderne, les engrenages sont usuellement utilises pour transmettre des charges assez élevées à des vitesses relati- vement élevées et il est d'importance capitale que les engrenages aient un bon rendement mécanique et fonctionnent silencieusement.
En d'autres termes, les profils des dents
doivent être exacts sous tous les rapports,
si 1'on veut que le procédé donne satisfaction.
Le procédé suivant l'invention satisfait à
ces conditions et est capable de produire des
engrenages corrects qui engrènent entre eux
convenablement.
Le procédé suivant l'invention pour tailler
ledit engrenage à l'aide d'une fraise consiste
en ce que les roues de l'engrenage sont disposées de fagon que leurs axes ne se coupent pas et ne sont pas parallèles.
La fraise suivant l'invention pour la mise en oeuvre dudit procédé forme une hélice conique interrompue de façon à former des bords coupants et ayant un angle de conicité compris entre 20 et 45 , cette hélice formant en développement une spirale du type à développante général.
Une forme d'exécution de 1'objet de 1'in- vention est représentée, à titre d'exemple, dans le dessin annexé, dans lequel :
Les fig. 1 à 9 et les fig : 11 et 12 sont des schémas faisant comprendre les principes géométriques sur lesquels est basée l'invention ;
La fig. 10 est une vue fragmentaire de l'engrenage suivant l'invention ;
Les fig. 13 et 14 montrent les positions relatives de la, fraise-mère et de l'ébauche pendant le taillage ;
La fig. 15 est une vue de côté de la fraise-mère ;
La fig. 16 montre les trains d'engrenage d'un exemple d'un dispositif à tailler les engrenages.
Pour mieux faire comprendre l'invention, on se référera d'abord brièvement aux principes géométriques sur lesquels elle est basée.
Dans la fig. 1, on a représenté une série de développantes communes d'un cercle, ces dé veloppantes formant les courbes longitudinales des dents d'une couronne dentée. On voit que ces courbes sont tracées par une série de points équidistants Ai A2 As d'une ligne b lorsqu'on fait rouler cette ligne sans glissement sur un cercle e. La géométrie enseigne que la ligne b est toujours une perpendiculaire commune aux courbes di d2 d3, et que le centre de courbure instantané de toutes les courbes est toujours au point B. En d'autres termes, les courbes dl d2 d3 sont équidis- tantes et parallèles, et le générateur b coupe ces courbes à angle droit.
On a suggéré que des pignons coniques hélicoïdaux qui compor- teraieut des dents se conformant a, la courbure longitudinale des développantes ordinaires d'un cercle pourraient être tailles par un procédé de taillage à la fraise-mère basée sur l'emploi d'une fraise conique de pas constant, mais, ainsi qu'on va le voir, ce procédé ne peut pas produire des dents d'engrenage théoriquement correctes.
La fig. 2 montre le développement d'une vis sans fin ou fraise-mère conique de pas constant. Ce développement est un secteur d'anneau circulaire dans lequel le filetage de la vis se développe sous forme d'une série de segments de spirales d'Archimëde el e2, tandis que les lignes génératrices/* !/2 portant les séries correspondantes de points équidistants Ci 2 C3 etc., se présentent sous forme de lignes radiales passant par le sommet D. Une propriété bien connue d'une série de spirales d'Arehimède de ce genre est que les perpendiculaires aux courbes el e2 es aux points Ci C2 Cs passent toutes par le même point E.
La distance D E est appelée en géométrie sous-normale polaire du système de spirales, et l'on rappellera que les spirales d'Archimède sont les seules courbes pour lesquelles la sous-normale polaire est constante en tous les points de la courbe.
Il est particulièrement important de noter que le générateur/'i intersecte les segments de spirale et e2 es suivant des angles aigus variables E Cl D,. E C2 D, etc. Si l'on dé- signe cet angle variable par , la longueur de la sous-normale polaire D E par po et les rayons vecteurs par *, on obtient l'équa- tion suivante :
tg ? I
Si l'on désigne 1'angle de conicité de la fraise-mère par 9, son pas (mesuré le long du côté du cone) par 1, on obtiendra les équations suivantes :
1
Pas en d#veloppement = (2) sin #
et po = (3)
2 7 :
sin j8
II en résulte évidemment qu'une vis sans : 6n conique de pas constant dont un dévelop- pement est représenté à. la Ëg. 2 ne peut pas être superposée à une couronne dentée à développante (fig. 1) suivant tout générateur b ou toute autre ligne b', de façon que les courbes correspondantes dt d2 d8 et et e2 e3 soient tangentes les unes aux autres en divers points desdites lignes.
En d'autres termes, il faut forcément qu'il y ait une collision et une mutilation correspondante des surfaces des dents lorsqu'on tente d'effectuer cette superposition, parce que, si l'on superpose deux générateurs correspondants b eut'/, le premier est intersecté par les courbes à angle droit, tandis que le second est interseete suivant des angles variables
Une superposition effectuée suivant une ligne b'est aussi incorrecte parce que les courbes ei ez etc., ont un espacement ou pas variable ainsi qu'un angle d'intersection va riable suivant cette ligne.
On voit ainsi qu'il est impossible de produire des dents d'en- grenage théoriquement correctes ayant-un profil longitudinal correspondant # une d#velop- pante de cercle ordinaire par un procédé de taillage effectué à l'aide ¯d'une fraise-mère conique de pas constant.
L'invention est basée sur cette découverte mathématique qu'il existe une certaine famille de spirales (qu'on appellera ci-après developpantes modifiées) qui sont capables d'engrener a la fois avec un élément de crémaillère de pas constant et avec une vis sans En (ou fraise-mère) conique, également de pas constant. En d'autres termes, l'élément de cr#- maillère'in'tersecte les courbes des dents formant la base de ce système d'engrenage suivant des angles aigus variables, et cette variation peut être réalisée par un choix de dimensions propre à lui permettre de s'har moniser exactement avec la variation de toute spirale d'Archimede ou vis sans fin conique de pas constant.
En raison du fait que les engrenages suivant l'invention engrènent tous avec un certain élément de crémaillère le long de leurs lignes géodésiques, ils peuvent aussi engrener entre eux ; et en raison du fait qu'ils engrènent avec un élément simple tel qu'une vis sans fin conique, il est possible de les engendrer par un procédé de taillage à la fraise-mère avec la plus grande exactitude. Cette découverte a même une portée beaucoup plus grande en ce sens que la combinaison suivant l'invention (vis sans fin conique et roue dentée conique à développante modifiée) constitue aussi un engrenage a vis sans fin perfectionné théoriquement correct qui, à certains égards, est supérieur à l'engrenage à vis sans fin qui est ordinairement utilisé à l'heure actuelle.
Une développante modifiée peut être définie mathématiquement comme étant u#e courbe tangentielle de la développante de cercle ordinaire. En un point P de la développante h d'un cercle de rayon a (fig. 3), on mène une tangente sur laquelle on mesure une distance constante P P1 = P@ ce qui donne
le point Pi de la développante modifié Ai.
Si l'on désigne ses coordonnées par xi et y1,
et si l'on considère la distance p comme positive
lorsqu'elle est mesurée-vers l'extérieur et
comme négative lorsqu'elle est mesurée vers l'intérieur, les équations du lieu hi sont :
Sl= (afp) cos g9q-a ? sin < P.
yi = (a+p) sin 0-a (I) cos (1)
Ces équations représentent quatre spirales diSérentes ayant toutes cette propriété cinématique importante qu'elles sont décrites par
un point se mouvant le long d'une ligne droite lorsque cette ligne tourne dans un plan
autour d'un axe fixe et lorsque les vitesses linéaire et angulaire sont dans un rapport constant.
Ces quatre courbes sont : Iq la d#velop- pante agrandie pour toutes les valeurs positives de p ; 2 la développante ordinaire pour p 3O la développante réduite pour toutes les valeurs négatives de et 4 la spirale d'Archimède qui est un cas spécial de la développante réduite lorsque p ==-a.
La preuve en découle des équations (4) en faisant --p == 0 et faisant
EMI3.1
x1 = a # sin # yi==-acos
EMI3.2
c'est-à-dire que le rayon vecteur est propor tionnel à l'angle vectoriel, ce qui est la dé- finition de la spirale d'Archimède.
En se référant encore a la figez 3 la ligne
F Pi est une normale de la développante modifi#e h1. en P1. Une propri#t# bien connue des courbes tangentielles est qu'une normale en un point quelconque Pi, de la courbe doit passer par le centre de courbure afférent au point correspondant P de la courbe mère.
Par conséquent, la normale en Pi passe par . F. Si l'on prend maintenant la ligne Pi G comme générateur de crémaillère et qu'on désigne sa longueur par p, on voit que la courbe h1 intersecte l'#l#ment de cr#maill#re # suivant un angle aigu 44A et que
tg =- (6)
Cette dernière équation est très analogue à
Inéquation (1) relative à la spirale d'Archimède :
PO
tg I - (1)
Par conséquent, si l'on choisit une dévelop-
pante modifiée dont la modification p est
égale à la sous-normale polaire po d'une
spirale d'Archimède, et si l'on superpose le
sommet de cette spirale au point G, son rayon vecteur à la ligne G Pi et sa sous
normale polaire à la modification ( F, les
deux courbes seront tangentes en Pi pourvu
que r = p.
Cette relation mathématique est employée
dans le présent procédé de taillage des en-
grenages. D'une façon plus générale, la loi
qui intervient est la suivante : Deux séries
de développantes modifiées (comprenant la dé-
veloppante ordinaire et la spirale d'Archimède)
peuvent être superposées tangentiellement à
un générateur de crémaillère si leurs modifi
cations respectives sont les mêmes en valeur
absolue, et si elles ont le même pas ou espa
cement. Cependant, il n'est pas nécessaire
qu'elles aient les mêmes rayons de base.
La fig. 4 montre une série de dévelop-
pantes agrandies qui sont tracées de façon
à coopérer avec le développement de vis sans
fin de la fig. 2. Le générateur de crémaillère.
g'est déporté vers l'extérieurparrapportau
générateur g des développantes mères d'une
distance E'1D'= p = Ár) OZ Daus le but de
comprendre la fagon dont ces courbes sont
engendrées, il faut se représenter le généra
teur de crémaillère g# comme #tant assujetti
rigidement au générateur de développante g
dans une position parallèle à cette dernière.
Lorsqu'on fait rouler le g#n#rateur g sans
glissement sur la circonférence du cercle de
base c, les points i s s du générateur
g'décrivent des développantes agrandies. Le
centre de courbure instantané des dévelop-
pantes mères, pour la position-du générateurg
représenté à la fig 4, est situé cu E'. Par
conséquent, toutes les normales aux points
de la ligne g' (aux points Hl H 2 Ha etc.),
doivent passer par le même point E'.
Ainsi, dans le but de tailler correctement ces en- grenages à la fraise-mère, il faut que le sommet de la vis sans fin soit place à une distance (a + p) du sommet J de 1'engrenage, et il faut employer une vis sans fin à droite pour tailler un engrenage hélicoïdal à droite.
La fig. 5 montre une série de dévelop- pantes réduites pouvant aussi être utilisées comme base d'un système d'engrenage conique correct. Le générateur de crémaillère g"est déporté vers l'intérieur par rapport au générateur g de la développante mère d'une distance i"'D"=o=D(6g. 2). Ce cas est très analogue à celui décrit dans le pa ragraphe précédent.
On voit aisément que lorsque le générateur fj du développement de fraise-mère représenté à la fig. 2 est superposé au générateurg" (fig. b), les courbes situées aux points superposés correspondants
Ci C2 3 et Et ont la même série de normales et sont par conséquent, tangentes en tous les points de ces générateurs. Dans le but de tailler correctement des engrenages du type à développante réduite, il faut que le sommet de la fraise-mère soit placé à une distance (a-p) du sommet L de 1'engrenage, et il faut employer une fraise-mère à gauche pour tailler un engrenage hélicoïdal à droite et vice-versa.
Les deux développements des fig. 4 et 5 sont aussi superposables Dans ce cas, les générateurs g'et g"coincident et les deux cercles de base se touchent au point E".
Le principe mathématique sur lequel est basée l'invention est aussi représenté dans les fig. 6 à 9. La fig. 6 montre deux développantes ordinaires ayant des rayons de base différents et engrenant avec une action de glissement lorsque leurs cercles de base sont tangents extérieurement, et la fig. 7 montre la même. action lorsque les cercles de base se touchent intérieurement.
La fig. 8 montre l'engrènement entre une spirale d'Archimède et une développante agrandie, tandis que la fig. 9 montre le même engrènement avec une développante réduite.
Dans to. us les cas, les cercles de. base roulent l'un sur l'autre sans glissement comme s'ils étaient deux roues dentées, et il en résulte que les courbes kt 7c2 qui sont supposées être fixées rigidement au cercle de base correspondant se touchent d'une façon continue en un point qui est toujours situé sur la ligne du générateur de crémaillère ou sur ce qu'on peut appeler la ligne d'actiong.
Le contact entre les courbes longitudinales Ai et k2 est un contact de glissement pur dans le cas des fig. 6 et 8 parce que ces courbes se meuvent l'une contre l'autre, tandis que, dans le cas des fig. 7 et 9, le contact est une combinaison de glissement et de roule- ment, et les courbes. se meuvent dans la même direction générale. Pour cette raison, dans le procédé pour tailler les engrenages faisant l'objet de l'invention, il est préférable d'adopter le type d'engrenage à développante agrandie au type à développante réduite, premièrement parce que le facteur de glissement est alors à son maximum, et deuxièmement parce que la coupe de la fraise-mère
s'eíTectue alors en sens inverse de la rotation de l'ébauche, conditions qui sont toutes deux
désirables en vue du fraisage.
La normale
commune n (fig. 8 et 9) passe toujours par
le point primitif-M du système, ce qui prouve
aussi le fait que le mouvement est mathéma tiquement uniforme et a une vitesse constante.
Ayant ainsi déterminé les développements théoriquement corrects d'un engrenage et
d'une fraise-mère conjugés, les lois qui ré-
gissent leurs positions relatives par rapport
à un plan tangent commun (plan de déve- loppement) et leurs rotations relatives, il est relativement facile de compléter ce mode de taillage des engrenages et d'imaginer des formes de réalisation pratiques d'engrenages,
de fraises-mères et de machines a tailler individuels.
Dans la fig. 10, on a représenté en pers -pective un segment d'un engrenage conique hélicoïdal à développante agrandie, d'une forme capable d'être engendrée à l'aide du développement de la fig. 4. Dans ce dévelop pement, les courbes longitudinales sont tracées par les points du générateur de crémaillère déporté g'lorsque ce générateur est mil en restant parallèle au générateiu de développante. Les profils transversaux des dents sont les compléments de la crémaillère génératrice le long du système de lignes g'.
Lorsqu'on veut tailler une ébauche d'engrenage conique N' (zig. 10), on superpose le sommet de son cône primitif J'au sommet J de la couronne et l'on fait rouler l'ébauche sans la faire glisser sur la couronne.
Les développantes agrandies passant par les points H : L H2 H3 etc. de la fig. 4 deviennent alors des hélices coniques li l2 etc. dans la fig. 10, tandis que les générateurs de crémaillère rectilignes g.' deviennent les lignes géodésiques ni du cône N'. Les profils transversaux des dents sont aussi engendrés simultanément et deviennent des courbes conjuguées le long de la géodésique m par rapport à l'élément de crémaillère g'. Par suite de la courbure normale variable de la géodésique K, les profils transversaux des dents, contrairement aux dents de l'élément de crémaillère g',
n'ont pas la même forme en tous les points de l'engrenage mais subissent une variation de forme graduelle en allant de la petite extrémité vers la grande extrémité de l'engrenage.
L'angle d'hélice des dents hélicoïdales I S lys- (fig. 10) peut être déterminé à l'aide du développement de la fig. 11-. Cet angle est la somme des angles A et o) qui dépendent tous deux de la distance S Q = p, laquelle distance est elle-même égale au rayon du cône primitif de la fraise-mère. Il est intéressant de noter que lorsque la valeur de la distance
S Q ou 0 0 augmente, 1'angle P diminue, tandis que l'angle ct) augmente.
Il en résulte que l'angle composé a = t + + augmente aussi, mais la variation de l'angle d'hélice en allant de la petite extrémité vers la grande extrémité de 1'engrenage est moindre que dans le cas d'une développante ordinaire, ou non modifiée. Ceci doit être considéré comme un avantage distinct en faveur. de la courbe envisagée parce que, lorsque la variation an, gulaire est moindre, des vibrations ont moiris de chance de se produire-en fonctionnement.
Un autre avantage du profil de dent préconisé sur la développante ordinaire consiste en ce qu'il possède un rayon de courbure considérablement plus grand en tous les points, mais surtout près du rayon de base.
Ceci est important dans l'usinage ou le meulage des profils de ce genre à l'aide d'outils rotatifs. On sait qu'une surface concave ne peut être fraisée que si le rayon de courbure normal de la fraise est moindre que celui de la surface à fraiser. Dans le cas de la dé- veloppante ordinaire, le rayon de courbure est égal à zéro au cercle de base et augmente graduellement à partir de ce point lorsque le rayon vecteur augmente. Numériquement, le rayon de courbure Ro d'une développante ordinaire est :
EMI6.1
dans laquelle r désigne le rayon vecteur (zig. 3.)
Le rayon de courbure de la développante modifiée peut être déterminé à l'aide des équations 4.
La déduction de la formule est un peu longue et implique l'emploi du calcul différentiel et c'est pourquoi on a exclu ce détail de la présente description. Cette formule
. 2 3 3 (r2-a2-2ap)3/2
est: R=#(8)
r2-a2-3 ap
Une analyse de cette formule montre que si la modification est positive (ce qui signifie une développante agrandie) et que si l'expression --3 ap = 0 le rayon de courbure E est égal à l'infini.
En d'autres termes, la développante agrandie a un point d'inflexion au point T (fig. 11) situé à une certaine distance du cercle de base, point auquel le rayon de courbure est infini et la partie de la courbe située près de T se rapproche d'un segment de ligne droite. A partir de ce point (en allant vers l'extérieur) le rayon de courbure diminue jusqu'au moment où il atteint sa valeur mi nimum pour la valeur 'donnée par l'équa- tion suivante :
112 ¯ a'-5 ap = 0 (9)
Toutefois, cette valeur minimum de R est encore plus grande que la valeur correspon- dante de Ro de la développante non modifiée mais ayant autrement les mêmes dimensions.
A partir de ce point critique, le rayon de
courbure augmente. encore.
Lorsqu'une développante ordinaire doit
être finie avec un outil ou meule rotatif, on
est obligé d'enlever une partie de la courbe
située prés de la partie du cercle de base
parce qu'on est incapable de la finir en raison
du fait que son rayon de courbure est trop
petit. Cette difficulté n'existe pas dans le cas
des courbes modifiées étant donné qu'elles ne
possèdent pas de points singuliers de rayons
de courbure nuls.
On a montré à l'aide de considérations
théoriques que la fraise-mère doit être telle
que les profils longitudinaux de ces dents en
développement forment une série de dévelop-
pantes générales, qui sont les courbes définies
par les équations (4). Dans le but de finir
un engrenage conique hélicoïdal du type à
développante général ayant une modification
il il faut employer une fraise-mère ayant la
même modification en valeur absolue, c'est
à-dire une modification égale à + l9-
Une autre condition est que la fraise-mère soit conique et que l'angle de conicité de
cette fraise soit suffisamment grand,
première
ment pour éviter la collision avec les côtés
concaves des dents et deuxièmement pour que
1'angle d'hélice initial des engrenages produits
ne soit pas trop grand pour la pratique.
On sait que les engrenages coniques héli-
coïdaux déterminent une poussée axiale consi
dérable dans la transmission de la puissance
et que cette poussée est proportionnelle à la
tangente de l'angle d'hélice de l'engrenage.
Toutefois, cette fonction trigonométrique (la
tangente) augmente rapidement avec l'angle
Pour cette raison, on n'a pas trouvé avan
tageux dans la pratique d'établir des engre
nages ayant un angle d'hélice plus grand
que 45"environ, car autrement, la poussée
axiale serait absolument aussi grande, sinon
plus grande, que la force tangentielle trans
mise par l'engrenage.
Il est aussi évident que la face taillée
des engrenages de ce genre doit avoir une
certaine largeur pour que les dents possèdent
une robustesse suffisante pour leur permettre
de supporter la charge, et qu'ils possèdent
aussi une hauteur suffisante pour assurer le
recouvrement hélicoïdal. En tenant compte de
ces considérations pratiques, on peut dire que
la largeur de la face taillée de l'engrenage
doit être au moins de 20 à 25 /o du rayon
du cône primitif de 1'engrenage si l'engrenage
doit pouvoir être utilisé dans la pratique.
A l'aide des données spécifiées plus haut
et du schéma de la fig. 12, on peut calculer
facilement que le rayon de cône primitif de
la petite extrémité de la fraise-mère doit
toujours être inférieur à une certaine distance
p. D'autrepart, le diamètrede lapetite extrérnité
de la fraise-mère ne peut pas être abaissé au
dessous d'une certaine limite parce que les dents
de la fraise-mère doivent se prolonger d'une cer
taine distance au-dessous de la ligne primitive.
'Par conséquent, l'angle de conicité de la fraise
mère doit être suffisamment grand pour que
la fraise-mère possède un rayon de cône
primitif relativement petit. En d'autres termes,
il existe une limite au-dessous de laquelle . 1'angle de conicité de la fraise-mère ne peut
pas être choisi si la fraise-mère doit être
considérée comme capable de travailler pour
des applications pratiques.
Cette limite peut être déterminée numé-
riquement de la manière suivante :
soit co2 = 45 et B., = 0,8 Es
On aura dans la fig. 12 :
cos cvz
eos COI =
0,8
ou coi = 27 52'pour la valeur donnée de (o-,.
Le rayon de cône primitif p nécessaire
pour la petite extrémité de la fraise-mère
conique est :
p = Ri sin coi = 0,8 R sin col (9')
Mais on déduit de la fig. 13 l'équation
'2sin/3'
2 sin 9
-dans laquelle Do est le diamètre de. la fraise
mère à la petite extrémité et 13 l'angle de conicité de la fraise-mère. II résulte de (9') et (10) que silt duo
l, 6 R2 sin mi pour 20 /o de largeur.
Si 1'on choisit des va] eurs appropriées pour Do et R2, par exemple R2 = 152 mm et Do = 50, 8 mon ; il s'ensuit que/3 doit être plus grand q ! e 26 30'. II a été nécessaire d'entrer dans le détail du calcul pour montrer qu'une fraise-mère établie suivant le présent procédé et ayant un angle de conicité infé- rieur à 25"environ est incapable de travailler dans la pratique.
L'angle préféré est 30 , et il est possible d'engendrer avec une fraise-mère de cet angle des engrenages dont la face taillée a une largeur de 23 à 26 /o du rayon de cône primitif et des angles d'hélice compris entre 27"à la petite extrémité et 44 à la grande extrémité de l'en- grenage.
Ainsi qu'on Fa dit plus haut, la spirale d'Archimède est comprise parmi les spirales à développante générales définies par les équations (4) et on tire naturellement parti de ce fait en se-servant de fraises-mères coniques de pas constant, c'est-à-dire de spirales d'Archimède pour la génération des engrenages suivant le présent procédé.
Une fraise-mère conique de pas constant est t analogue sous tous les rapports, à part sa conicité, à une fraise-mère droite ordinaire.
Ainsi, pour la fabriquer, on fraise d'abord une vis sans un conique sur une machine à fraiser, puis on la rainure longitudinalement ; les parties restantes du filetage sont dégagées sur une machine spéciale pour former la dépouille, après quoi on trempe la fraise-mère.
Une fraise-mère de ce genre peut être rectifiée à la meule en tous ses points après la trempe et l'on peut obtenir un outil précis sans rencontrer de difficultés exceptionnelles.
La : fig. 15 montre une fraise-mère cle ce genre ayantx un filet simple et un angle de conicité de-30". Cette, fraise-mère est préfé- rablement. faite en partant d'une ébauche d'acier tronconique U et présente un trou conique et une rainure à sa grande extrémité en vue de sa, commande. Un anneau'taraude
W est vissé sur la surépaisseur à filetage correspondant à l'aide duquel la, fraise peut être solidement fixée à son arbre de commande.
On pratique à la fraise un certain nombre de cannelures équidistantes q dans le sens longitudinal et sur la face conique de la fraise de manière que les faces coupantes des dents s soient laissées radiales. Comme ces dents s sont dégagées par unomouvement radial de l'outil dégager de la machine à dégager perpendiculairement au côte du cône, il en résulte que les dents de crémaillère s conserveront leur forme correcte après des anal- tages répétés des faces des canneluresq. Les dents s de la fraise sont symétriques par rapport à une ligne perpendiculaire au côté du cône,
et I'angle de pression des dents peut être choisi à volonté pourvu qu'il soit plus grand que 14/s degrés environ. Un angle de pression de 20 comme représenté à la figure 15 est préférable.
Les fig. 14 et 15 montrent les positions relatives correctes des cônes primitifs de la fraise et de l'ébauche pendant le taillage, tandis que les flèches indiquent les'rotations convenables de la fraise, de l'ébauche et de la table rotative pour produire des dévelop- pantes agrandies à droite à l'aide d'une fraisemère à droite.
Le procédé pour établir et. tailler un engrenage conique hélicoïdal comprend les opérations suivantes : On choisit le nombre de dents et le pas de l'engrenage. On determine l'angle de conicité du cône. primitif de l'engrenage en tenant compte du nombre de dents de 1'engrenage coopérant et do l'angle que font entre eux les arbres de deux engre- nages de la manière usuelle. Les cônes d'é- chanfrinement et de pied sont placés parallèlement à ce cône primitif. Le nombre de dents en développement (N) est calcule à l'aide de la formule a ni Mi Ms
sin yi sin ya dans laquelle i. et y désignent le nombre de dents et l'angle de conicité de l'engrenage.
Le rayon de base a est alors calcule d'après N Lo la relation : a =
2 7r dans) laquelle Lo est le pas de la fraise-mère comme représente à la fig. 15. On choisit alors les rayons Ri et R2 du cône primitif et les angles d'hélice maximum et minimum (o2 et Mi ainsi qu'il a été précédemment représenté et indiqué à la fig. 12. A l'aide de ces données, on peut tourner l'ébauche de l'engrenage.
L'ébauche est alors prête pour la taille des dents. On place cette ébauche sur son arbre qu'on peut faire pivoter et qu'on peut -aussi déplacer longitudinalement de fagon que le cône primitif de l'ébauche Z occupe] la position relative par rapport au plan central de la machine comme le montrent les fig. 13 et 14. On régie aussi) a, position de la fraisemère de façon que son sommet soit situé- sur la ligne axiale de la machine et on la déplace vers la droite de cette ligne (pour tailler des engrenages à droite) d'une distance ) à partir de ladite ligne, a étant égal au rayon du cercle de base et p étant égal Åa la sous-normale polaire de la fraise.
Comme le montre la fig. 13, les cônes primitifs de l'ébauche et de 1'engrenage sont tangents à un plan commun, ce qui veut dire que, dans la position représentée, les dents de l'ébauche Z seront taillées sur toute la hauteur après que la fraise C'aura effectué un mouvement de translation en bloc en regard de l'ébauche. Si l'on ne désire pas tailler les dents sur toute leur hauteur au début, on peut écarter la fraise ou l'engrenage d'une certaine distance dans une direction perpendiculaire au plan commun et effectuer une passe d'ébauchage sans nuire a l'exactitude des spirales dont on achève la taille ensuite.
Des harnais d'engrenages interchangeables sont utilisés dans la machine à tailler pour produire les rotations convenablement réglées eu égard au temps. Un schéma des trains d'engrenages contenus dans une machine typique est représenté à la fig. 16.
Une poulie 20 fait tourner la fraise-mère
U par l'intermédiaire de pignons coniques 21,22, de pignons droits 23,24 et 25 et de pignons coniques 26 et 27. La fraise-mère est logée avec son arbre dans le porte-outil 28 qui est réglable excentriquement par rapport à l'extrémité avant du cylindre 29 suivaut un arc circulaire autour de l'axe du pignon conique 26 et qui peut être fixez dans toutes positions angulaires désirées à l'aide d'un boulon 30. L'arbre de la fraise-mère est aussi réglable longitudinalement par des moyens non représentés.
Comme cet arbre est incliné par rapport au plan tangent 31 suivant le même angle que l'angle de conicité de la fraise-mère (30 ), il en résulte qu'à l'aide de ces deux réglages on peut toujours amener le sommet de la fraise à une position tangentielle quelconque comme indiqué dans les fig. 13 et 14.
L'ébauche d'engrenage Z est actionnée par l'intermédiaire de pignons coniques 32, 33,34,35, d'un croisillon de différentiel 36 portant des pignons satellites de différentiel 37,38, d'un pignon planétaire 39, de pignons coniques 40,41,42, d'un harnais de pignons interchangeables à index 43,44,45,46 et de pignons de commande finaux 47, 48. Le porte-ouvrage 49 est réglé angulairement dans un plan horizontal autour de l'axe de sommet 31 et longitudinalement le long de son axe propre. De cette fagon, l'ébauche aussi peut être amenée à la position représentée dans les fig. 13 et 14. Le cylindre 29 portant le porte-outil 28 est monté pour tourner dans une boîte 50 et ceci donne le mouvement d'avance.
Le cylindre 29 reçoit sa commande du pignon conique 35 par l'intermédiaire d'une vis sans fin 51, d'une roue hélicoïdale 52, d'un harnais de pignons d'avance interchangeables 53 (indiqué par une ligne en pointillé), d'une vis sans 6n de table 54 et d'une roue hélicoïdale 55.
Dans le but de maintenir l'engrènement convenable entre la fraise U et l'ébauche Z lorsque le mécanisme d'avance agit, il est nécessaire de prévoir un engrenage égalisateur ou compensateur dont le but est de communiquer à l'ébauche un accroissement de rotation exactement calculé, proportionnel à la rotation du cylindre 29.
La vis sans fin 54 actionne par l'inter- médiaire d'un harnais de pignons égalisateurs interchangeables 56 (indiqué par une ligne pointillée) une vis sans fin 57, une roue hélicoïdale 58 et une roue planétaire de diffé rentiel arrière 59.
Le fonctionnement de cette machine ressort de la description qui précède. Toutefois, il est nécessaire d'expliquer plus complètement l'action du différentiel comprenant les engrenages 59,37,38 et 39.
On imaginera d'abord que le harnais 53 (les pignons d'avance) soit débraye et que la poulie 20 tourne. Dans ce cas, les deux vis sans fin 54 et 57, la roue hélicoïdale 58 et le pignon planétaire 59 seront fixes. Par conséquent, dans ce cas, le pignon conique 40 recevra sa commande, par l'intermédiaire des pignons épicycliques du croisillon 36, de la roue conique 35 tournant à une vitesse réduite. Il est bien entendu que les roues planétaires 59 et 39 n'ont pas le même nombre de dents. Ainsi, dans cette première phase d'opération, la fraise et l'ébauche tournent dans un rapport inverse avec les nombres de-leurs filets ou dents respectifs.
Si l'on suppose que 1'engrenage à tailler ait n dents et que la fraise soit à filet simple, la fraise fera n tours pendant que l'ébauche fait un tour unique.
On imaginera ensuite que la poulie 20 soit fixe et que le harnais 53 soit encore dé- brayé. Lorsqu'on fait tourner la vis sans fin 54 ; par exemple à l'aide d'une manivelle, le cylindre 29 tourne également. Comme le croisillon 36 est maintenant fixe le pignon conique 40 sera actionné par l'intermédiaire du harnais égalisateur 56, de la vis sans fin 57, de la roue hélicoïdale 58 et de 1'engrenage différentiel 59,37,38,39.
Le calcul du rapport convenable du harnais 56 est basé sur le fait que lorsque le cylindre 29 tourne ii entraîne en apparence le plan tangent 31 dans son mouvement, et que l'ebauche Z doit recevoir un mouvement de rotation comme si elle engrenait avec son propre développement dans ce plan tangent.
On comprend en outre que si la première et la seconde phases de rotation décrites plus haut ont lieu simultanément, les deux rotations seront combinées automatiquement et correctement à chaque instant et produiront l'engrènement désiré entre l'ébauche et la fraise.
REVENDICATIONS :
I Engrenage conique hélicoïdal, caractérisé
en ce que la forme de la denture est telle
que celle qui est engendrée en faisant
rouler une ébauche conique sur une cou
ronne dentée, celle-ci comportant une série
de dents dont la courbure longitudinale
est celle d'une développante modifiée et
qui ne sont pas parallèles.