AT408697B - Verfahren und system zur messung von gravitationswellen - Google Patents

Description

AT 408 697 B

Die Erfindung betrifft ein Verfahren und ein System zur Messung von Gravitationswellen.

Gravitationswellen werden bei jeder beschleunigten Bewegung (also auch bei Bewegungen auf einer Umlaufbahn) einer Masse abgestrahlt. Sie bewirken in dem durchlaufenen Raum u.a. die Änderung der Entfernung zwischen Raumpunkten.

Astronomen erwarten, daß über die Messung von Gravitationswellen einige der geheimnisvollsten Ereignisse des Kosmos studiert werden können; so z.B. die Explosion massiver Sterne (Supernovae), die Wechselwirkungen zwischen Neutronensternen oder Kollisionen von Schwarzen Löchern.

Als besonders interessante Untersuchungskandidaten gelten Neutronenstern-Zwillinge, welche einander immer enger umkreisen und schiußendlich aufeinander stürzen und verschmelzen. Ein Neutronenstern besitzt typisch eine Masse, die ein Mehrfaches der Masse unserer Sonne beträgt, er hat aber nur einen Durchmesser von etwa 10 km. Kurz vor ihrem Zusammenstoß beträgt der Abstand der Neutronenstern-Zwillinge etwa 20 km, die Bahngeschwindigkeit erreicht knapp Lichtgeschwindigkeit. Die Umlaufperiode ändert sich von ca. 5 Umläufen/sec (einige Minuten vor dem Zusammenstoß) bis auf ca. 500 Umläufe/sec. Dies entspricht Gravitationswellenfrequenzen von 10...1000 Hz. Die auf der Erde durch diese Gravitationswellen bewirkte relative Abstandsänderung beträgt bei einem solchen Ereignis die unvorstellbar geringe Größe von ε = 4* 10'22.

Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist die Messung dieser Abstandsänderungen und damit der Nachweis der bislang nicht bestätigten Einstein'schen Theorie der Gravitationswellen.

Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß gelöst mit dem Verfahren nach Anspruch 1 und dem System nach Anspruch 3.

Die weiteren Ansprüche beschreiben vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung.

Die Erfindung wird anhand zweier Figuren näher erläutert. Es zeigen beispielhaft:

Fig. 1 eine erfindungsgemäße Meßanordnung und

Fig. 2 anhand eines Diagrammes die während eines Satellitenumlaufes für Messungen verfügbaren Zeiträume.

Die in Figur 1 dargestellte Meßanordnung umfaßt einen ersten Satelliten A und einen zweiten Satelliten B, welche das Doppelsystem Erde E -Mond M (Abstand 384 000 km) um den gemeinsamen Schwerpunkt umkreisen, und eine Bodenstation auf der Erde.

Die Satelliten-Flugbahnen sind Ellipsen mit einer Exzentrizität von etwa 0.6 %. Jeweils einer der beiden Brennpunkte dieser Ellipsen befindet sich im Erdmittelpunkt, die Perihels der Bahnen liegen sich von der Erde aus gesehen etwa gegenüber. Die Umlaufzeit für eine Bahn im Abstand 600 000 km von der Erde beträgt ca. 2 Monate (3. Keplersches Gesetz: T12 : T22 = R13 : R23).

Durch die geringfügig exzentrischen Bahnen wird eine in Fig. 2 dargestellte, natürliche Relativbewegung zwischen den Satelliten A und B erreicht, welche einen annähernd sinusförmigen Verlauf aufweist.

Alternativ dazu wäre auch ein Paar von heliozentrischen Umlaufbahnen denkbar. Die beiden Satelliten umkreisen dabei in großer Entfernung vom Einflußbereich des Erd-Gravitationsfeldes die Sonne auf leicht zueinander geneigten Bahnen. Aufgrund einer leicht unterschiedlichen Exzentrizität schneiden die Bahnen einander nicht, die Satelliten bewegen sich periodisch aufeinander zu und gehen wieder auseinander.

Die Minima min und Maxima max dieser Relativbewegungen können durch geeignete Bahnplanung derart positioniert werden, daß während relativ großer Zeitbereiche MZ der Bereich der erlaubten Relativgeschwindigkeit der Satelliten zueinander nicht verlassen wird, und daher keine bahnsteuernden Eingriffe notwendig sind. Während der Übergangszeiten U ist das Meßsystem nicht oder nur eingeschränkt betriebsbereit. Es ist aber denkbar, mittels zweitem Satellitenpaar auf anderen Bahnen die zur Verfügung stehenden Meßzeiten zu verlängern.

Weitere Einschränkungen der für Messungen verfügbaren Zeiten während des Satellitenumlaufes sind durch Steuermanöver zu erwarten, mit denen schwer vorhersagbare Einflüsse der Sonne und/oder des Mondes ausgeglichen werden müssen.

Der erste Satellit A enthält: • einen Mikrowellengenerator, beispielsweise ein Maser, hoher kontinuierlicher Leistung mit einer Frequenz von ca. 100 Ghz (entspricht einer Wellenlänge λ0 = 3 mm) und hoher Frequenzstabilität, 2

AT 408 697 B • eine Sendeantenne mit hohem Antennengewinn, welche auf den zweiten Satellit B gerichtet ist, • eine Empfangsantenne mit hohem Antennengewinn, welche ebenfalls auf den zweiten Satelliten B gerichtet ist, • eine Einrichtung zur Erzeugung einer Referenzwelle durch elektronisch geregelte Auskopplung, wobei die Leistung der Referenzwelle gleich jener der empfangenen Welle ist, • eine Auswerteeinrichtung, mittels welcher Referenzwelle und empfangene Welle überlagert, die Spannung des so erhaltenen Signales elektronisch quadriert und im Bereich 1...2 kHz bandpassgefiltert, der Wechselspannungsanteil im Bereich 1...2 kHz rauscharm verstärkt, und die Nulldurchgänge dieses Wechselspannungsanteiis bestimmt werden; • eine Atomuhr, mittels welcher die Nulldurchgänge der Spannung mit einer Empfindlichkeit von ca. 10'14 sec bestimmt werden; • einen Sender zur Übertragung der Zeitpunkte der Nulldurchgänge in komprimierter Form zu einer Bodenstation auf der Erde; und • Steuerdüsen.

Der zweite Satellit B umfaßt unter anderem einen • Spiegel für 100 Ghz und • Steuerdüsen.

Die Bodenstation umfaßt • einen Prozessor, welcher die Intervalle zwischen den Nulldurchgängen bestimmt und über eine Integrationszeit von einigen Sekunden abspeichert, den Mittelwert der gemessenen Intervalle bestimmt. Dieser Wert gilt als Abtastintervall der Zeitserie. Weiters läßt sich daraus die gegenseitige Relativgeschwindigkeit der Satelliten bestimmen. am Ende der Integrationszeit eine digitale Fourier-Transformation dieser Zeitserie der Intervalle durchführt,

Frequenz, Amplituden- und Phasenwerte des letzten Integrationszeitintervalls für die Frequenzen 10...1000 Hz als Ergebnis ausgibt

Im folgenden wird das Meßverfahren beschrieben. Dazu vorab eine Liste der verwendeten Symbole ε zu messende relative Raumverkürzung L doppelter mittlerer Durchmesser der Satellitenbahn (entspricht dem mittleren Abstand Zwischen Satellit A und Satellit B) F zu messende Frequenz der Gravitationswelle ΔΤ = 1/F deren Periodendauer Ω = 2nF deren Kreisfrequenz c Lichtgeschwindigkeit f0 verwendete Trägerfrequenz mit idealer Stabilität λο = c/f0 deren Wellenlänge ω0 = 2kcIX0 deren Kreisfrequenz vM verwendete gegenseitige Relativgeschwindigkeit der Satelliten (auch als mechanische Geschwindigkeit bezeichnet) t verwendete Empfindlichkeit der Zeitmessung l(t) Zeitfunktion der Länge

Al(t) Zeitfunktion der Längenänderung aufgrund der Gravitationswelle v(t) Zeitfunktion der Geschwindigkeit x(t) Zeitfunktion der Trägerwelle x0 Amplitude der Trägerwelle p(t) Zeitfunktion der unvermeidlichen, jedoch möglichst geringen relativen Frequenzabwei chung der Trägerwelle ©0 coT(t) Reale Kreisfrequenz der Trägerwelle y(t) Zeitfunktion der frequenzmodulierten Meßwelle 3

AT 408 697 B yo Amplitude der frequenzmodulierten Meßwelle co(t) Zeitabhängige Kreisfrequenz der frequenzmodulierten Meßwelle oc(t) Relative Ungenauigkeit der Amplitudengleichheit von Träger- und Signalwelle bei deren Überlagerung z(t) Zeitfunktion der Schwebung

Zo Amplitude der Schwebung coN(t) Träger-Kreisfrequenz der Schwebung cos(t) Kreisfrequenz der Schwebungs-Hüllkurve v'(t) Geschwindigkeitsfunktion der Gravitationswelle überlagert mit Ungenauigkeitseffekten der T rägerfrequenz E(t) Quadrierte Wellenfunktion der Schwebung z'(t) Tiefpassgefilterte Zeitfunktion der Schwebung (=Hüllkurve) E(t)' Tiefpassgefilterte quadrierte Wellenfunktion der Schwebung (=Wellenleistung)

Econst. Econst·, Econsr Konstante Wellen-Leistungen, deren genauer Wert nicht von weiterer Bedeutung ist: E0, E0' Amplituden der Wellen-Leistungen, deren genauer Wert nicht von weiterer Bedeutung ist: ö)H(t) Kreisfrequenz der Schwankung der Wellenleistung fH(t) Frequenz der Schwankung der Wellenleistung V(t) Zeitfunktion des Wechselanteils der Schwankung der Wellenleistung V0 Amplitude des Wechselanteils der Schwankung der Wellenleistung

At(t) Zeitfunktion der Intervalle der Nulldurchgänge

At Mittleres Zeitintervall zweier aufeinanderfolgender Nulldurchgänge

At max Maximales Zeitintervall

At min Minimales Zeitintervall A2t Differenz zwischen maximalen und minimalen Zeitintervall aF aF Amplitude der gemessenen Schwankungen der Zeitintervalle aufeinanderfolgender

Nulldurchgänge

Im folgenden wird die Signalverarbeitung einer sinusförmigen Gravitationswelle mit der Frequenz Ω behandelt. Bekanntlich kann eine allgemeine nichtsinusförmige Zeitfunktion durch Fourierzerlegung in sinusförmige Signalanteile zerlegt werden.

Die von einer Gravitationswelle bewirkte periodische Zeitfunktion des Abstandes zwischen den zwei Satelliten beträgt: l(t) = L(1 + ε cos Qt) für die periodische Längenänderung erhält man also:

Al(t) = ε L cos Qt

Die relative Geschwindigkeit der Satelliten ergibt sich aus der Summe von mechanischer Reia-tivgeschwindigkeit vM und der durch die Gravitationswelle verursachten Relativgeschwindigkeit: v(t) = vM + 3Al(t)/3t = vM - ε L Ω sin Üt

Für den in der Folge benötigten inversen Wert der relativen Geschwindigkeit erhält man unter Berücksichtigung von ε L Ω « vM 1/v(t) = [vM + ε L Ω sin Qt] / vM2

Die ausgesendete Trägerwelle ist durch folgenden Zusammenhang gegeben: x(t) = x0 sin coTt wobei ωτ die reale, zeitlich unstabile Trägerfrequenz mit cot = co0[1 + p(t)] darstellt.

Die durch die Gravitationswelle verursachte Geschwindigkeitsfunktion v(t) des Satelliten B bewirkt nach der Reflexion der Trägerwelle am Spiegel des Satelliten eine Frequenzmodulation (auch Blau- bzw. Rotverschiebung genannt). Diese Welle y(t) trägt nun das Signal der Gravitationswelle scosQt. Es ist dabei zu beachten, daß die Trägerwelle aufgrund der Entfernung L/2 von Satellit A zu Satellit B einer Zeitverschiebung von L/2c unterliegt. 4

AT 408 697 B y(t) = y0 sin co(t) t

Die Kreisfrequenz der (durch Rot- bzw. Blauverschiebung) modulierten Welle (kleine Größen 2ter Ordnung werden vernachlässigt) ergibt sich aus: co(t) = <üT(t-L/2c) [1 -v(t)/c] = ü>0[1+p(t-L/2c)] [1 -v(t)/c] = ω0[1+μ(Μ_/2ο) - v(t)/c]

Die Amplitude der Signalwelle wird bis zum Empfang im Satelliten A aufgrund der Aufweitung des Wellenstrahls über die Entfernung stark geschwächt. Die frequenzmodulierten Signalwelle wird rauscharm verstärkt und durch eine elektronische Regelung mit der Referenzweile auf nahezu gleiche Amplitude yO gebracht. Es ist zu beachten, daß die Signalwelle aufgrund der Entfernung L/2 von Satellit B zu Satellit A einer Zeitverschiebung von L/2c unterliegt.

Die Überlagerung ergibt folgende Schwebung: z(t) = x(t) + [1+cx(t)]y(t-L/2c) = y0 [sin coTt + sin co(t-L/2c)t] + a(t) y(t-L/2c)] = y0 [2sin cos(t)t * cos coN(t)t + a(t) sin co(t-L/2c)] = y0 [2sin cos(t)t * cos co0t + a(t) sin ®(t-L/2c)] wobei die neue Trägerfrequenz <oN erhalten wird aus: <öN(t) = 1/4(ω0 + co(t-L/2c))« co0 (für v(t) « c) und wobei die entstehende Schwebungsfrequenz sich ergibt aus: cos(t) = /4(ωΤ - co(t-L/2c)) = 1/2ω0[μ(ί) + V(t-L/2C) - μ(1-θί)]/θ = π ν'(ί)/λο mit V(t) = v(t-L/2c) + μ(ί) - u(t-cL)

Die Leistung der Welle nach der Interferenz ist proportional zum Quadrat der Wellenfunktion z(t). Die Operation des Quadrierens wird durch eine elektronische Schaltung durchgeführt. E(t) = z2(t)

Durch analoge Tiefpassfilterung entfällt jener Faktor, der die Trägerfrequenz beinhaltet. E(t)' = zl2(t) = ECOnst + E0 sin2 a>s(t)t = Eoonar - Eff COS 2<DS(t)t = Econst" Eo' COS G)|-|(t)t

Kreisfrequenz der Schwankung der Wellenleistung: 0n(t) = 2cos(t) = 2π v'(t)Ao

Frequenz der Schwankung der Wellenleistung: fH(t) = ν'(1)/λ0

In der Folge ist das frequenzmodulierte Signal E(t) zu demodulieren. Die Wellenleistung wird vom Gleichspannungsanteil befreit. V(t) = VM cos coH(t)t

Die Nulldurchgänge der Spannung werden mit einer Atomuhr digital gemessen und die Zeitintervalle zum jeweils vorhergehenden Nulldurchgang abgespeichert. Ein Intervall entspricht also einer halben Wellenlänge.

Die Intervalle werden als Zeitserie behandelt, deren Abtastzeitpunkte an den Nulldurchgängen liegen. In der Größe der Intervalle (als Funktion der Zeit verstanden) liegt die Information über die Gravitationswelle.

At(t)=%*1/fH(t) = λο/2ν'(ί)

Mittleres Intervall (= Abtastintervall):

At = Xo/2vm

Maximales Intervall:

At max= λο (vM + ε L Ω)]/2ν^ .

Minimales Intervall:

At min = λο (Vm * ε L Ω)]/2νΜ2

Tatsächlich wird die Zeit digital gemessen, wobei eine Zähleinheit jeweils einer bestimmten 5

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Zeitdauer τ entspricht.

Die maximale Differenz zwischen Intervallen muß dabei noch mit hinreichender Empfindlichkeit meßbar sein, um die weiteren digitalen Schritte durchführen zu können: Δ t = At max “ At mjn = 2π ε L λο F / v^2 > τ

Falls nur eine einzige Gravitationsfrequenz vorhanden ist, ist dies gleichzeitig die Amplitude aF (siehe Punkt I): aF = A2t = 2π ε L λο F / vM2

Es ist zu beachten, daß das Nyqisttheorem eingehalten wird, d.h. es muß gelten:

At < 1/2 ΔΤ

Aus obigen Randbedingungen folgt der für die Messung notwendige Bereich der Relativgeschwindigkeit, welche durch geeignete Steuermanöver garantiert werden muß: (iv) λ0f<vM< ^2nsLX0F/τ Für die digitale Fourier-Transformation wird nun ein Zeitsegment bestehend aus einer bestimmten Anzahl von Meßpunkten erfaßt. Für jede Frequenz F wird eine Amplitude aF ermittelt, welche natürlich auch Anteile aus dem Digitalisierungsrauschen enthält.

Die digitale Zeitmessung bewirkt natürlich auch nicht-konstante Messwerte jener Zeitintervalle, welche im Fall der Abwesenheit von Gravitationswellen gemessen werden.

Durch die digitale Zeitmessung werden bestimmte Frequenzen als Artefakt erzeugt. Die Frequenz und Amplitude dieser Artefakte läßt sich bei Kenntnis von vM Vorhersagen. Daher kann die gesuchte Gravitationswelle erkannt werden, wenn deren Signalleistung größer ist als die Leistung dieses Artefakts.

Abgesehen von der Ungenauigkeit durch die Digitalisierung unterliegt die Messung einerweiteren Ungenauigkeit durch Jitter der eine zufällige und gaußverteilte Abweichung des Meßergebnisses bewirkt.

Das Frequenzspektrum eines Gaußschen Rauschens ist gleichverteilt.

Weitere Quellen der Ungenauigkeit sind verschiedene Effekte der analogen Signalverarbeitung. Dazu gehören: - Nicht-Kohärenz zwischen Meß- und Referenzwelle - Ungenauer Amplitudenabgleich zwischen Meß- und Referenzwelle - Thermisches Rauschen bei Sender, Spiegel, Empfänger, Spannungs-Quadratur und Verstärker - Meßzeitpunkt bei Spannungswerten φ 0 - Überlagerung mit Mikrowellen kosmischen Ursprungs - Einschlag von Mikro-Meteoriten in Satellit A oder B.

Soweit diese Störungen vom Typ des weißen Rauschens sind, bewirken sie dieselben Effekte wie der Jitter. Diese Komponenten können also quadratisch aufaddiert werden und durch eine einzige Größe dargestellt werden.

Ein ungenauer Amplitudenabgleich erzeugt einen konstanten HF-Anteil in der Schwebung und folglich einen konstanten Anteil in der Leistung der durch die vorgenannten mathematischen Operationen eliminiert wird.

Soweit diese Störungen niederfrequent (<10Hz) und ohne periodische Oberwellen sind, werden sie durch die digitale Frequenzanalyse der Verfahrens aussortiert. Dies gilt auch für hohe Frequenzen >1000Hz.

Der Einschlag von Mikro-Meteoriten bewirkt Vibrationen mit einem bestimmten Verhaltensmuster (z.B. bestimmte Frequenz und bestimmte Dämpfung), sodaß diese Ereignisse erkannt und ausgeschieden werden können.

Der Einfluß der Ungenauigkeit der Trägerfrequenz kann auf verschiedene Weise eliminiert werden, da dieselbe Welle einerseits als Referenzwelle verwendet wird und andererseits nach 6

AT 408 697 B bekannter Zeit (Laufzeit der Welle von A nach B und zurück nach A) in der Signalwelle aufscheint.

Die genaueste, aber aufwendigste Methode besteht darin, die Referenzwelle auf einen unterschiedlich verlaufenden aber gleich langen Weg wie die Meßwelle zu schicken. Es ist dies das bekannte Prinzip des Interferometers nach Michelson. Dazu wäre ein zusätzlicher Satellit mit Spiegel erforderlich. Eine zweite denkbare Variante besteht darin, die Laufzeit des Referenzsignals in einem geeigneten Medium derart stark zu reduzieren, daß die erforderliche Laufzeit innerhalb des Satelliten erzielt werden kann. Ein drittes mögliches Verfahren setzt voraus, daß die Referenzfrequenz für sich ausreichend frequenzstabil ist, was nur für Schwankungsfrequenzen im Bereich von 100-1000 Hz gelten muß.

Dadurch, daß die Relativgeschwindigkeit der Satelliten zueinander durch Bewegung auf den Orbits langsam veränderlich ist, verändert sich auch die Abtastfrequenz für das zu messende Gravitationssignal. Um eine weitere Integration der Zeitsegmente durchführen zu können, müssen zuvor die Zeitserien auf die höchste vorkommende Abtastfrequenz umgerechnet werden.

Da für jedes Zeitsegment und für jede interessierende Frequenz die Amplitude aF, Phasenlage und Zeitrelation zum Nachbarsegment bekannt sind, kann eine Integration über beliebig große Zeiträume durchgeführt werden, wodurch die Meßgenauigkeit der Gravitationswelle (unter Annahme eines periodisch stationären Phänomens) beliebig gesteigert werden kann.

Aus den über längere Zeiträume integrierten Amplituden aF läßt sich also die ursprüngliche Raumverkürzung ε berechnen

ε = Sf Vm2 / π L λο F

Die Existenz einer Gravitationswelle der Frequenz F kann als erwiesen angesehen werden, wenn dieser Wert ε größer ist als jener Schwellwert, der sich aus Berücksichtigung aller denkbaren Störungen ergibt.

Im folgenden nun ein Beispiel für die Auslegung der erfindungsgemäßen Meßanordnung: ε = 4*10'22 zu messende relative Raumverkürzung L = 2.5*109 m doppelter Bahndurchmesser ε L = 10"12 m zu messende Längenänderung F1 = 10 Hz F2 = 1000 Hz c = 300*10® m/sec f0=100*109 Hz λ0 = 3*10'3 m x = I0'14sec niedrigste zu messende Frequenz der Gravitationswelle höchste zu messende Frequenz der Gravitationswelle

Lichtgeschwindigkeit verwendete Trägerfrequenz deren Wellenlänge verwendete Empfindlichkeit der Zeitmessung

Daraus folgt unter Verwendung obiger Formeln für die Nyquist-Bedingung: λο F1 = 0.03 m/sec < vM und

λο F2 = 3 m/sec < vM

Die Geschwindigkeitsbedingung aus der Forderung der Meßbarkeit ist: vM < 7πείλ0 F., /x-4 4 m/sec und vM < ^/πείλο F2 /τ = 44 m/sec

Um alle Frequenzen F1...F2 sauber messen zu können muß daher sichergestellt sein, daß: 3 m/sec < vM < 4.4 m/sec

Die Schwebung fH, deren Nulldurchgänge gemessen werden - dies ist die Abtastfrequenz, mit der die Gravitationswelle gemessen wird - liegt im Bereich 1.0...1.5kHz. 7

Claims (4)

1. AT 408 697 B Die maximal zulässige radiale Geschwindigkeit beträgt 1Λ vM =1.1 m/sec. Aus der Umlaufzeit von 2 Monaten folgt, daß der Bahnabstand von der Erde im Bereich (600±3.5)*103 km schwanken muß. PATENTANSPRÜCHE: 1. Verfahren zur Messung von Gravitationswellen dadurch gekennzeichnet, daß von einem ersten Satelliten (A) ein Mikrowellensignal ausgesendet und nach Spiegelung an einem zweiten Satelliten (B) wieder empfangen wird, daß das Mikrowellensignal mit einem Referenzsignal zur Interferenz gebracht wird, daß das so erhaltene Interferenzsignal quadriert wird und daß Gleichanteil und Hochfrequenzanteil ausgefiltert werden und daß die Nulldurchgänge des solcherart erhaltenen Signales ermittelt und die Zeitintervalle aufeinanderfolgender Nulldurchgänge als Maß für die Veränderung des Raumes zwischen den beiden Satelliten (A, B) aufgrund von Gravitationswellen dienen.
2. 2. Verfahren zur Messung der Gravitationswellen nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Ermittlung der Raumveränderung ε gemäß ε = aF vM2 / π L λο F erfolgt, wobei aF die Amplitude der gemessenen Schwankungen der Zeitintervalle aufeinanderfolgender Nulldurchgänge, F die Frequenz dieser Schwankungen, vM den gleichförmigem Anteil der Relativgeschwindigkeit der Satelliten, L den doppelten mittleren Durchmesser der Satellitenbahn und λο die Wellenlänge der Trägerfrequenz darstellt.
3. 3. System zur Durchführung des Verfahrens nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß ein erster Satellit (A) und ein zweiter Satellit (B) vorgesehen sind, deren Relativgeschwindigkeit zueinander einen vorgegebenen Bereich nicht verläßt, daß der erste Satellit (A) einen Mikrowellengenerator, eine Sendeantenne und eine Empfangsantenne umfaßt, daß Sende- und Empfangsantenne auf den zweiten Satelliten (B) gerichtet sind, daß der zweite Satellit (B) einen Spiegel umfaßt und daß eine Auswertevorrichtung zum Vergleich eines zwischen den beiden Satelliten hin- und hergesendeten Signales mit einem Referenzsignal vorgesehen ist.
4. 4. System nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß der Mikrowellengenerator als MASER ausgebildet ist. HIEZU 1 BLATT ZEICHNUNGEN 8