AT406618B - Balkenwaage samt zugeordnetem gewichtssatz - Google Patents

Description

   <Desc/Clms Page number 1> 
 



   Gegenstand der Erfindung ist eine Balkenwaage samt zugeordneten Gewichten zur Demonstration und Losung von linearen Gleichungen Dabei handelt es sich um ein Gerat, das Im   Blldungsberelch-Mathematlk eingesetzt   werden soll Es werden In der Literatur beim Losen von Gleichungen zwar manchmal Vergleiche zu einer Waage   zitiert (vgl.   DE 28 23 273   A1),   allerdings nicht In einer derart konkreten Form mit Unbekannten und negativen Grossen Der Erfindung liegt die Aufgabe zu Grunde Schülern bzw Studierenden ein Werkzeug In die Hand zu geben, das es Ihnen gestattet (durch seine Funktion) mit linearen Gleichungen und Gleichungssystemen umgehen zu lemen bzw diese zu losen
In den beiliegenden Figuren   ISt Folgendes (In beispIelsweiser   Ausführung)

   dargestellt
Figur 1 Auflager des Balkens
Figur 2 Die speziellen Waagschalen
Figur 3 Die   mit Platzhaltem bestückte   Waage die   die Gleichung 2x-1 =6   (x=3 keine Lsg) darstellt
Figur 4 Verschiedene zugeordnete Gewichtstypen und Symbolkartchen
Figur 5 Die mit zunachst unbekannten Gewichten bestückte Waage, entsprechend der
Gleichung2x-6+3=-1 (x=4,y=12)
Figur 6 Veranschaulichung der Aquivalenzumformungsschntte /+y und/+1
Figur 7 Substitution von y aus Gleichung I (2x+4=y) in Gleichung II (y=3x)
Das Auflager der Balkenwaage   ist, wie in Fig   1 zu sehen ist, so ausgeruhrt, dass der Balken (2) bel einer Gleichheit der Waagschalen   (+Inhalt) bis ca lg   absolut waagrecht steht und sonst nach links oder rechts unten ausschlagt Das wird dadurch erreicht, dass der Balken,

   nicht wie sonst üblich auf einer scharfen Kante, sondern auf einer ca 4mm breiten Auflagerfläche (1) ruht   Diese Prazisionseinschrankung tst notwendig,   da die weiter unten angeführten   Symbolkartchen   und   Fllzblattchen   sonst zu einem   unerwunschten   Ausschlag führen wurden
Die Waagschalen (3) haben einen doppelten Boden (11), sodass In dem so entstehenden Zwischenraum die weiter unten beschnebenen Gewichte hineingegeben werden   konnen   Die   Waagschalen können, wie in Fig   3 gezeigt, mit t Filz- oder Papierblattchen 94), als Platzalter für die verschiedenen   Vanablen   beschickt werden Dabei hat jede Vanable ihre eigene Farbe'Es   konnen   aber auch Gewichte (z B Schraubenmuttern   m=10g) (5),

   bel   denen jeweils ein Stuck einem Zahlenwert von 1 entspncht auf die Waagschalen gelegt werden
Zum Darstellen von   Vanablen dienen Gewichte (6, 7),   die jeweils ein Vielfaches der Masse der vorhin   angefuhrten   Gewichte (5) haben Verschiedene Typen dieser Vanablen- Gewichte sollen sich   ausserhch   nur durch eine verschiedene Farbe voneinander unterscheiden, sodass Schüler nicht direkt ihre Masse (den entsprechenden Wert) erkennen können (z B Weisse Gewichte (7) fur x (m=40g, entspncht dem Zahlenwert 4), schwarze Gewichte (6) für y (m=120g, entspncht dem Zahlenwert 12))
Schliesslich gibt es noch verschiedene Symbolkartchen, die eine negative Anzahl von Vanablen (8), oder negative Zahlen (9)

   darstellen
DieDarstellunglinearerGleichungenmitdiesenMateriahenistfolgendemassenmoglich Zunachst muss als Vorbereitung dafur gesorgt werden, dass die Gesamtmassen der belden (oben erwahnten) Waagschalen (3) samt Inhalt Im Zwischenraum gleich sind. Dann kann beispielsweise, wie In Fig 5 gezeigt, die Gleichung 2x-y+3=-1 dargestellt werden
Durch Losen der Arretierung (10) kann einerseits kontrolliert werden, ob die Gleichung "stimmt" (d. h ob die gewählten x- und y-Gewichte die Gleichung erfüllen)
Nimmt man andererseits statt der Gewichte die oben erwähnten Filzblattchen, so   konnen   nun durch Einsetzen (Probieren) eine oder mehrere Losungen der Gleichung gefunden werden (vgl Fig. 3). 



   Das Umformen von Gleichungen kann nun tatsächlich mit dieser Waage durchgeführt werden. 



  In Figur 6 werden beispielsweise die Aquivalenzumformungen /+y und/+1 durchgeführt Bei der   Umformung/+y wird   auf beide   Waagschalen ein y-Gewicht   gegeben Links wird es unter den doppelten Boden gelegt und im Gegenzug wird das   Mlnus-y-Symbolkärtchen   (8) entfernt Rechts wird das y-Gewicht auf den doppelten Boden gelegt. In   ähnlicher   Weise verfährt man mit dem   Gemnchtsstücken   (5) bel der Umformung/+1 Damit wird hier y explizit ausgedrückt
Das Arbeiten mit mehreren Gleichungen (Gleichungssystemen) wird durch die gleichzeitige Verwendung mehrerer Waagschalenpaare moglich In Figur 7 ist beispielsweise die Gleichung 11 

 <Desc/Clms Page number 2> 

Claims (2)

y=3x zusätzlich zur Gteichung) 2x + 5 = y vorbereitet Hier Ist es etwa möglich die Gleichung in die Gleichung 11 einzusetzen (Elimination von y) Danach lÅasst sich, wie weiter oben beschrieben, mit Hilfe der Waage die verbleibende Unbekannte explizit ausdrucken, also ermitteln Patentansprüche :

1 Arretierbare Balkenwaage zur Demonstration und Losung von linearen Gleichungen mit Je einer am Ende angebrachten Waagschale samt zugeordneten Gewichten, dadurch gekennzeichnet, dass diese mit einem speziellen Auflager (1) zur Genauigkeitsbegrenzung versehen ist, dass die Waagschalen (3) einen doppelten Boden (11) besitzen und dass die mit verschiedenartigen Gewichten.

die den Variablen (6, 7) und Konstanten (5) entsprechen, sowie SymbolkÅartchen, die den negativen Koeffizienten (8) und negativen Konstanten (9) entsprechen, beschickt werden konnen

2 Verfahren zur Darstellung und Umformung von linearen Gleichungen und Gleichungssystemen mit Hilfe einer Balkenwaage nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass zur Darstellung der Unbekannten entweder bestimmte Symbolblattchen (4) als Platzhalter oder Gewichte (6, 7), deren Massen zunachst nicht direkt erkennbar sind, verwendet werden, wobei negative Variablen und Konstanten durch Beschicken der Waage mit verschiedenen Symbolblättchen (8, 9) und Entnahme von Gewichten (5, 6, 7) unterhalb des doppelten Bodens (11),

positive Grössen durch das Legen auf den doppelten Boden dargestellt werden, wodurch entweder das Belegen der Gleichung mit bestimmten Werten für die Variablen im Hinblick auf eine gefundene Lösung experimentell nachvollzogen werden kann oder Umformungsschntte (Äquivalenzumformungen) durch anschliessendes Lösen- der Arretierung auf Denkfehler hin überprüft werden können, bis letztendlich die Lösung für die Unbekannte (n) direkt auf den Waagschalen ablesbar ist.