AT331365B - Elektrodynamischer elektronenbeschleuniger - Google Patents

Elektrodynamischer elektronenbeschleuniger

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AT331365B
AT331365B AT117970A AT117970A AT331365B AT 331365 B AT331365 B AT 331365B AT 117970 A AT117970 A AT 117970A AT 117970 A AT117970 A AT 117970A AT 331365 B AT331365 B AT 331365B
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electrons
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Harald Dipl Ing Angel
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Elin Union Ag
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    • HELECTRICITY
    • H05ELECTRIC TECHNIQUES NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
    • H05HPLASMA TECHNIQUE; PRODUCTION OF ACCELERATED ELECTRICALLY-CHARGED PARTICLES OR OF NEUTRONS; PRODUCTION OR ACCELERATION OF NEUTRAL MOLECULAR OR ATOMIC BEAMS
    • H05H11/00Magnetic induction accelerators, e.g. betatrons
    • H05H11/04Biased betatrons

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  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Plasma & Fusion (AREA)
  • Spectroscopy & Molecular Physics (AREA)
  • Particle Accelerators (AREA)

Description


   <Desc/Clms Page number 1> 
 
 EMI1.1 
    bzw.Y-Strahlenquelle   geeignet gemacht werden. Das bereits klassische Beispiel für einen solchen Mehrzweckbeschleuniger ist das Betatron. Dieses wird vornehmlich für mediznisch-therapeutische Zwecke verwendet und arbeitet mit sehr hohen Beschleunigungswerten, so dass die Elektronenenergien die Grössenordnung zwischen 10 und 100 MeV erreichen. Dementsprechend hart ist auch die Y-Strahlung, wenn der Elektronenstrahl auf eine Antikathode gelenkt wird. Für mediznisch-diagnostische Zwecke sind diese so erzeugten Strahlenqualitäten jedoch um Grössenordnungen zu "hart". Im medizinischen Diagnostikbereich werden Qualitäten entsprechend einem Energiebereich von 50 bis 150   ke V benötigt.   



   Wegen der hohen Endgeschwindigkeiten, die im Betatron erreicht werden sollen, sind besonders grosse   umlauf zahlen im elektrodynamischen   Beschleunigungsfeld erforderlich, die dementsprechend auch eine grosse Zeitdauer für die Entwicklung im Beschleunigungsfeld benötigen. Hiefür ist es sicher zweckmässig, eine einzige Kreisbahn für den ganzen Beschleunigungsvorgang schon aus Gründen des Raumbedarfes vorzusehen. Durch geeignete   phasen- und amplitudenmässige   Kopplung des Antriebsfeldes (elektrodynamisch vom Kern her) und des die Bahnkurve bestimmenden Steuerfeldes (magnetisch) gelingt dies im Betatron durch verhältnismässig einfache konstruktive Massnahmen.

   Wegen der notwendigerweise relativ langen, schon erwähnten Einwirkzeit muss das Betatron jedoch mit Elektronenimpulsen arbeiten, die zu Beginn der Arbeitsperiode eingespritzt werden und ihre maximale Geschwindigkeit nach einer dem Wert   /   äquivalenten Zeit erreichen. Zu diesem Zeitpunkt müssen sie aus dem System befreit oder auf eine Antikathode gelenkt werden, je nachdem ob   -oder Y-Strahlen benôtigt   werden. Geschieht dies nicht, würden die Elektronenimpulse wieder bis auf die Geschwindigkeit 0 nach insgesamt einer dem Wert 1T entsprechenden Zeit verzögert werden.

   Die der Erfindung zugrundeliegenden Erfordernisse (Beschleunigungsenergien in der Grössenordnung um 100 keV) führen jedoch zu einem grundsätzlich andern und für diesen Energiebereich sicher wirkungsvolleren Weg :
Erfindungsgemäss werden die beiden zusammenwirkenden Felder, nämlich das elektrodynamische Antriebsfeld und das die Bahnkurven weitgehend bestimmende Steuerfeld magnetisch getrennt und damit voneinander entkoppelt.

   Dies bringt einen zusätzlichen funktionellen Freiheitsgrad, der erfindungsgemäss zur Heranziehung nahezu der ganzen Arbeitshalbwelle im elektrodynamischen Beschleunigungsfeld dienen kann, wobei das Steuerfeld entweder synchron, aber mit entsprechender Phasenlage, vorzugsweise in Phase mit dem   d/dt,   des Leistungskreises, eingekoppelt oder als konstantes Magnetfeld (zumindest über die Dauer der vollen Beschleunigungshalbwelle des   Antriebsfeldes) \vorgesehen   wird.

   Im letzteren Falle, bzw. allgemeiner, bei Verwendung eines zumindest während der Nutzungszeitabschnitte der   -bzw.'y-Strahlung   zumindest zeitlich möglichst konstanten, vorzugsweise weitgehend rotationssymmetrischen magnetischen Steuerfeldes, gelingt es 
 EMI1.2 
 Homogenisierung der Elektronenstrahlen herangezogen wird, u. zw. vorzugsweise einfach dadurch, dass nur Elektronen mit einem bestimmten   Krümmungs- bzw.   Bahnradius bzw. engem Radienbereich aufgefangen bzw. entnommen werden. Bei zeitlicher Konstanz des Steuerfeldes (Induktion B) hängt ja eben der Bahn- bzw. 



  Krümmungsradius (r) nur vor der Geschwindigkeit (v) der Elektronen ab bzw., was für die erfindungsgemässe Homogenisierung das Entscheidende ist, natürlich auch umgekehrt, die Geschwindigkeit nur vom Radius   (v- B. r).   Bei Aufprall dieser   geschwindigkeits-homogenisierten   Elektronen auf eine Antikathode ergibt sich sodann ein   Röntgen-bzw. Y-Strahlenspektrum,   welches demjenigen einer sehr viel aufwendigeren Röntgenanlage auf Gleichspannungs- oder 6- bis 12-Pulsbetrieb basiernden Drehstromanlage entspricht. 



   Gegenstand der Erfindung ist somit ein elektrodynamischer Elektronenbeschleuniger mit einem die Bahnkurven bestimmenden Steuermagnetkreis und einem von diesem magnetisch ganz oder weitgehend getrennten Leistungsmagnetkreis, der das elektrodynamische Beschleunigungsfeld erzeugt, welcher Beschleuniger gekennzeichnet ist durch einen unabhängig von Leistungsmagnetkreis elektromagnetisch oder   z. B.   mit einem oder mehreren permanenten Magneten erregten Steuermagnetkreis zur Erzeugung einer örtlich konstanten oder-z. B. dank einer in radialer Richtung variierenden Luftspaltbreite-vom Radius r abhängigen magnetischen Steuer-InduktionB bzw. B (r), die nach der Formel v=k. B. r bzw. v=k.

   B (r). r eine vom Radius r abhängige Elektronengeschwindigkeit v zustandekommen lässt, und durch eine auf einen Radienteilbereich, vorzugsweise auf die grossen bzw. grössten Bahnradien, und damit auf Elektronen eines entsprechend engen Geschwindigkeitsbereiches beschränkte Entnahme- oder Auffangvorrichtung, z. B. ein mit Hilfe einer radialen Stufe des   Sjteuermagnetkreises   gespeistes Fenster oder eine in radialer Richtung schmale, Röntgen- bzw. 



  -Strahlen erzeugende Antikathode. 



   Ein zusätzlicher Vorteil fällt bei dieser erfindungsgemässen Anordnung noch   an :   Die an einem bestimmten geometrischen Ort ausgekoppelte   ss- oder -Strahlung   ist in ihrer spektralen Zusammensetzung bzw. 



  Homogenisierung unabhängig von der Kurvenform, Frequenz und Amplitude des Antriebsfeldes. Änderungen des letzteren verändern nur die notwendigen Umläufe und Umlaufzeiten. Es handelt sich hier also um eine vollkommen automatische Stabilisierung des Leistungskreises hinsichtlich seines Energiepotentiales. Zur Intensitätssteuerung hingegen können alle von Elektronenröhren her bekannten Mittel angewendet werden   (Kathodensättigung,   Hilfselektroden usw.). 

 <Desc/Clms Page number 2> 

 



   Durch Regelung des konstant gehaltenen Steuerfeldes kann für den gewählten geometrischen Ort der
Entnahme der Geschwindigkeitswert der Elektronen und bei Einsatz einer Antikathode auch die Wellenlänge (Strahlenhärte) der y-Strahlung eingestellt werden. Der Erregerstrom des Steuerfeldes muss im Mass der gewünschten Energiestabilität stabilisiert sein. Der Aufwand hiefür ist sehr niedrig, da nur die Verlustleistung dieses Steuerfeldkreises betroffen ist, nicht aber der Leistungskreis. 



   Will man beide Halbwellen von   d/dt   als Arbeitshalbwellen ausnutzen, so können die Steuerfeldpole während jeder Arbeitshalbwelle konstant, jedoch in aufeinanderfolgenden Arbeitshalbwellen wegen der Änderung des   Umlaufsinnes   der Elektronen mit wechselnder Polarität erregt werden. 



   Verzichtet man auf eine Variation des Energiepotentiales, weil man   z. B.   nur Elektronen einer bestimmten
Geschwindigkeit oder Röntgenstrahlen einer bestimmten Härte benötigt, so setzt man zweckdienlicherweise
Permanentmagnete zur Erzeugung des Steuerfeldes ein. In diesem Falle erübrigt sich jede andere
Stabilisierungsmassnahme. Durch Veränderung des Luftspaltes sind aber auch hier noch Variationsmöglichkeiten für das Steuerfeld gegeben, wobei der Selbststabilisierungseffekt voll erhalten bleibt. 



   Die Erfindung wird nachstehend an Hand einiger in den Zeichnungen dargestellter Ausführungsbeispiele näher erläutert, bei denen der Einfachheit wegen angenommen ist, dass das Steuerfeld durch permanente Magnete erzeugt wird, wobei auch das in den meisten Fällen erforderliche Rückschlussjoch einfachheitshalber nicht gezeichnet ist. 



   Die Fig. 1 und 2 zeigen im Aufriss und Grundriss einen erfindungsgemässen Elektronenbeschleuniger, die
Fig. 3 den Grundriss einer erfindungsgemässen Röntgenstrahlenquelle, die Fig. 4 und 5 im Aufriss und Grundriss einen erfindungsgemässen Elektronenbeschleuniger mit geschlitzter Büchse, die Fig. 6 und 7a eine erfindungsgemässe, eine geschlitzte Büchse aufweisende Röntgenstrahlenquelle und schliesslich   Fig. 7b   eine
Variante zur Ausführung nach Fig. 7a. 



   In den Zeichnungen   bedeutet--LMK--den wechselstromerregten   Leistungsmagnetkreis, der die Elektronen   antreibt,--StM--den   die Elektronen führenden   Steuermagnetkreis,--D   bzw. D'-eine dosenoder büchsenförmige Beschleunigungskammer, die den Kern des Leistungsmagnetkreises umschliesst und an ihrer Grund- und an ihrer Deckfläche von den Steuerfeldpolen flankiert wird,--K und RK--eine Kathode bzw. eine   Ringkathode,--VG   bzw.   VG'--das VakuumgefaC,--ES--die Elektronenstrahlung,--F--eine   Austrittsfenster für   letztere,--AK--eine Antikathode,--RO--die   an dieser entstehende Röntgenstrahlung und   schliesslich -- J -- die Stärke   des die letztere erzeugenden Elektronenstromes. 



   Bei den Anordnungen nach den Fig. 1 bis 3 hat die Beschleunigungskammer--D--die Form eines den   Leistungsmagnetkreis-LMK-umschliessenden   geschlossenen Ringes und muss daher zur Vermeidung eines im Ring fliessenden Induktionsstromes aus Isolierstoff, z. B. Glas bestehen, während die Beschleunigungskammern   --D'-- bei   den weiteren Ausführungsbeispielen aus Metall bestehen, also abschirmend wirken können, weil sie nicht in sich geschlossen sind, sondern einen Schlitz bzw. eine Ausnehmung aufweisen. 



   Bei den Anordnungen nach den Fig. l und 2 bzw. 4 und 5 kann ein umhüllende Vakuumgefäss (VG in den Fig. l und 2) entfallen, wenn eine Beschleunigungsdose vorhanden und selbst als Vakuumgefäss   (VG'in Fig. 1)   ausgebildet ist. Bei der ersteren Anordnung kann aber die   Dose--D--auch fehlen,   weshalb sie in Fig. 1 nur strichliert gezeichnet ist. Auch die metallische geschlitzte Dose--D'--in den Fig. 4 bis 7b könnte das in diesen Zeichnungen nicht gezeichnete umschliessende Vakuumgefäss ersetzen, wenn der Schlitz bzw. die Ausnehmung mit isolierendem Material,   z. B.   mit Glas vakuumdicht umschlossen wird. 



   Der Lufstspalt des Steuerfeldsystems--StM--kann, wie aus den Fig. l und 4 ersichtlich, beim radialen Fortschreiten von innen nach aussen zunächst abnehmen, dann konstant bleiben und gegen den äusseren Rand zu wieder zunehmen. Dieser gezeichnete bzw. geschilderte radiale Verlauf des für die örtliche magnetische Induktion 
 EMI2.1 
 die magnetische Induktion stets und überall jenen Wert haben muss, der zusammen mit der zugehörigen Elektronengeschwindigkeit den jeweils erforderlichen bzw. erwünschten Krümmungsradius bzw. Radius der annähernd kreisförmigen, bzw. als Spirale mit wegen der hohen Umlaufzahl nur langsam zunehmendem Radius verlaufenden Elektronenbahn ergibt. Die Elektronengeschwindigkeit entspricht dabei der Quadratwurzel aus der durchlaufenen Spannungsdifferenz bzw. aus der Anzahl der jeweils zurückgelegten Umläufe um den Kern. 



   Die aus den Fig. l und 4 ersichtliche Vergrösserung des Steuerfeldluftspaltes gegen den Leistungsmagnetkern hin findet ihre Begrünung vor allem darin, dass der kleinste Bahnradius nicht Null sein kann, sondern dass schon die noch verhältnismässig langsam durchlaufene kleinste Umlaufbahn natürlich den Leistungsmagnetkern bzw. die Kathode umschliessen muss, was eine Verminderung der Bahnkrümmung bzw. der magnetischen Induktion erfordert. Gegebenenfalls können die Anforderungen an das Abnehmen der Induktion nach innen zu bzw. an ihr Anwachsen nach aussen hin dadurch herabgesetzt werden, dass man, wie noch weiter unten angegeben, den aus der Kathode austretenden Elektronen eine hinreichende tangential gerichtete Anfangsgeschwindigkeit erteilt.

   Die aus den Fig. l und 4 ersichtliche Vergrösserung des Steuerfeld-Luftspaltes gegen den äusseren Rand der Beschleunigungskammer zu kann zur Erzielung des in den Fig. 2 und 5 gezeigten tangentialen Austrittes des Elektronenstrahles dienen. 



   Bei Anordnungen mit geschlitzter metallischer   Beschleunigungskammer--D'--findet   der Antrieb der 

 <Desc/Clms Page number 3> 

 
Elektronen vorwiegend jeweils beim Durchlaufen des Schlitzes statt, weil das induktiv erzeugte elektrische
Antriebsfeld im metallumschlossenen Kammerraum praktisch verschwindet und sich deshalb im Schlitz zusammendrängen muss. Im metallumschlossenen Gebiet können also die Elektronen unter dem Einfluss eines örtlich und zeitlich konstanten Steuerfeldes mangels eines Antriebes,   d. h.   mangels einer Geschwindigkeits- zunahme nur genaue Kreisbahnen beschreiben.

   Wäre nun der Schlitz sehr schmal, so würden sich alle diese, wegen der Geschwindigkeitszunahme im Schlitz zunehmenden Durchmesser besitzenden Kreise im Schlitz theoretisch in ein und demselben Punkt berühren, was dort eine Elektronenkonzentration bzw. unerwünschte hohe Raumladung ergeben würde. Zur Abhilfe kann man den Schlitz gemäss den Fig. 5 und 6 ziemlich breit bzw. mit nach aussen zunehmender Breite ausführen, so dass mit dem sich dort vollziehenden Antrieb der Elektronen auch eine gewisse Distanzierung ihrer unter der Abschirmung kreisförmigen Bahnen eintritt, wie dies Fig. 5 veranschaulicht. 



   Die Kathode kann, wie an sich bereits vorgeschlagen, die Form eines offenen oder geschlossenen, um den
Kern des Leistungskreises gelegten   Ringes--RK--haben,   wie dies die Fig. l, 2 und 3 zeigen, während die
Fig. bis 7b eine in der Symmetrieebene des Schlitzes der   Dose--D'-liegende Kathode-K-zeigen.   



   Den aus der Kathode--K, RK--austretenden Elektronen kann durch an sich bekannte elektronenoptische Mittel eine vorwiegend tangential zum System ausgerichtete Anfangsgeschwindigkeit erteilt werden. Auch durch an sich bekannte Beschleunigungselektroden kann den Elektronen vor bzw. beim Eintritt in den Wirkungsbereich des Steuerfeldsystems eine im Verhältnis zu den Systemgrössen hinreichend grosse
Anfangsgeschwindigkeit gegeben werden. Die elektronenoptischen Mittel bzw. die Beschleunigungselektroden werden vorzugsweise zum Teil oder ganz innerhalb des Vakuumraumes angeordnet. 



   Das in Fig. 2 dargestellte Elektronenaustrittsfenster--F--kann in bekannter Weise ausgebildet und aus den hiefür üblichen Materialien hergestellt werden. 



   Die in die Fig. 3, 6,7a und 7b eingezeichnete   Antikathode--AK--kann   ebenfalls in bekannter Weise bzw. aus hiefür bekannten Materialien hergestellt werden und ist auf kurzem Wege oder etwa über einen
Strommesser (Fig. 3), der den   Elektronenstrom --J-- misst,   mit der Kathode--RK bzw. K--elektrisch leitend verbunden. Ist dieser Strompfad, beispielsweise zwecks Einfügung des Strommessers, auftrennbar, so empfiehlt es sich, die Trennstelle   (z. B.   eine Lasche) mittels einer in Fig. 3 angedeuteten Funkenstrecke vorzugsweise kleiner Schlagweite zu überbrücken, die anspricht, wenn infolge Unterbrechung der
Verbindungsleitung (z. B. Auftrennen der Laschenverbindung) ein hohes Ladungspotential an Kathode bzw. 



  Antikathode auftritt, und so das Auftreten einer hohen überspannung verhindert. 



   Die   Antikathode--AK--kann gemäss   den Fig. 6, 7a und 7b nahe dem äusseren Rand des Steuerfeldes in Form eines Elektrodensteges vorgesehen werden, dessen dem Elektronenaufprall ausgesetzte Seite der Dimension des erwünschten Antikathoden-Brennfleckes entsprechend bemessen ist. An dem von Elektronen nicht getroffenen Oberflächenbereich des Antikathodensteges (Grund- und Deckfläche bzw. Teile der Mantelfläche) können mit Vorteil der Wärmeableitung bzw. Wärmeabstrahlung dienende Metallteile gut wärmeleitend befestigt sein. 



   Die Steuerfeldpole können, wie die Fig. 1 und 2 zeigen, an einer Stelle ihres äusseren Umfanges eine radiale Stufe aufweisen, die durch die damit verbundene Feldverzerrung ein vorzugsweise tangentiales Austreten der voll beschleunigten Elektronen bewirkt oder erleichtert. Zur besseren Auslenkung der letzteren bzw. auch zur Elektronenstrahlenablenkung und vorzugsweise auch zur besseren Konzentration des Elektronenstrahles können auch hier an sich bekannte elektronenoptische Mittel dienen. 



   PATENTANSPRÜCHE : 
1. Elektrodynamischer Elektronenbeschleuniger mit einem die Bahnkurven bestimmenden Steuermagnetkreis und einem von diesem magnetisch ganz oder weitgehend getrennten Leistungsmagnetkreis, der das elektrodynamische Beschleunigungsfeld erzeugt,   gekennzeichnet durch   einen unabhängig vom Leistungsmagnetkreis (LMK) elektromagnetisch oder mit einem oder mehreren permanenten Magneten erregten Steuermagnetkreis (StM) zur Erzeugung einer örtlich konstanten oder-z. B. dank einer in radialer Richtung variierenden   Luftspaltbreite-vom   Radius r abhängigen magnetischen Steuer-Induktion B bzw. B (r), die nach der Formel v = k. B. r bzw. v = k.

   B (r). r eine vom Radius r abhängige Elektronengeschwindigkeit v zustandekommen lässt, und durch eine auf einen Radienteilbereich, vorzugsweise auf die grossen bzw. grössten Bahnradien, und damit auf Elektronen eines entsprechend engen Geschwindigkeitsbereiches beschränkte Entnahme- oder Auffangvorrichtung,   z. B. ein-'mit Hilfe   einer radialen Stufe des Steuermagnetkreises (StM) gespeistes Fenster (F) oder eine in radialer Richtung schmale, Röntgen- bzw. -Strahlen erzeugende Antikathode (AK). 
 EMI3.1 


Claims (1)

  1. Steuermagnetkreises synchron mit dem Leistungsmagnetkreis erregt sind, wobei vorzugsweise die erregte Steuerfeldstärke in Phase oder nahezu in Phase mit dem dd)/dt des Leistungsmagnetkreises gebracht ist. EMI3.2 <Desc/Clms Page number 4> EMI4.1 wie an sich bereits vorgeschlagen, eine offene oder geschlossene Ringkathode um den Kern des Leistungsmagnetkreises als Elektronenquelle gelegt ist (Fig. l, 2,3).
    6. Elektronenbeschleuniger nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, dass die Pole des Steuermagnetkreises so geformt sind, dass der Luftspalt des Steuermagnetkreises von der Mitte aus gesehen zunächst gross ist und dann nach aussen stark kleiner wird (Fig. l und 4). EMI4.2 die Pole des Steuermagnetkreises so geformt sind, dass der Luftspalt des Steuermagnetkreises von der Mitte aus gesehen von einem bestimmten Abstand vom zentralen Kern aus zunimmt (Fig. l und 4). EMI4.3 der Kern des Leistungsmagnetkreises von einer einfach radial geschlitzten, in sich geschlossenen, ringförmigen, elektrisch leitenden Büchse umschlossen ist, die von Steuerfeldpolen in ihren radialen Begrenzungsflächen (Grund. - und Deckfläche) flankiert wird und gegebenenfalls zugleich die Vakuumkammer darstellt (Fig. 4, 5).
    EMI4.4 Abmessungen beschränkte Glühkathode innerhalb des Schlitzes, vorzugsweise in der Symmetrieebene des Schlitzes vorgesehen ist.
    10. Elektronenbeschleuniger nach einem der Ansprüche 1 bis 9, gekennzeichnet durchan sich bekannte elektronenoptische Mittel, die den aus der Kathode austretenden Elektronen vorwiegend tangential zum System ausgerichtete Anfangsgeschwindigkeiten erteilen.
    11. Elektronenbeschleuniger nach einem der Ansprüche 1 bis 10, gekennzeichnet durch an sich bekannte Mittel, vorzugsweise Beschleunigungselektroden, die Elektronen vor bzw. beim Eintritt in den Wirkungsbereich des Steuermagnetkreises hinreichend grosse Anfangsgeschwindigkeiten im Verhältnis zu den Systemgrössen erteilen. EMI4.5 dass in den Vakuumraum neben der Elektronenquelle und den andern stromführenden Elektroden auch andere Konstruktionselemente, insbesondere elektronenoptische Mittel und Beschleunigungselektroden, ganz oder teilweise eingebracht sind.
    13. Elektronenbeschleuniger nach einem der Ansprüche 1 bis 12 mit einer Antikathode, EMI4.6 Antikathode, der von Elektronen nicht getroffen werden kann (Grund- und Deckfläche bzw. Teile der Mantelfläche), Metallteile wärmeleitend befestigt sind, die der Wärmeableitung und Wärmeabstrahlung dienen. EMI4.7 dass zur besseren Auslenkung der voll beschleunigten Elektronen bzw. auch zur Elektronenstrahlablenkung und vorzugsweise auch zur besseren Konzentration des Elektronenstrahles zusätzlich an sich bekannte elektronenoptische Mittel vorgesehen sind. EMI4.8 dassausgeführt ist, dass nach erfolgter Trennung, beispielsweise nach Lösen der Lasche zwecks Einschaltung eines Strommessers, eine Funkenstrecke kleiner Schlagweite bestehen bleibt, so dass bei Abtrennung z. B.
    Fehlen der Lasche an der Antikathode entstehende sehr hohe Ladungspotentiale im Wege einer Funkenentladung abgeleitet und unschädlich gemacht werden (Fig. 3).
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