JP6770083B2 - 可変フィルタ - Google Patents

Description

本願は、アナログＲＦ（radio frequency）、マイクロ波及びミリメートル波周波数フィルタリング適用のために使用され得、より高い又はより低い電磁波周波数にまで及びうる可変フィルタに関する。可変フィルタは制御可能であり、通過帯域中心周波数、帯域幅、又はその両方を電子的に調整することが可能であることが望ましいバンドパス周波数フィルタリング用途において適用可能であってよい。

バンドパスフィルタ（ＢＰＦ；bandpass filter）は、様々な目的で信号処理において広く使用されている。ＢＰＦは、一般に、所与の周波数帯域でエネルギを蓄える何らかの形態の共振器を伴う。この共振器は、入力カップリング及び出力カップリングを有しうる。電子回路適用のための旧来のフィルタは、この原理において構成される。共振器は、例えば、伝送路空洞、導波管空洞、集中インダクタ及びキャパシタ部品、又は水晶の機械共振が電極を介して電気回路へ結合されるところの水晶の形をとってよい。水晶は、セラミック材料の小さいブロックの形をとってもよい。アクティブ型のバンドパスフィルタは、外部からの結合が共振器の周波数選択性を低下させないように、入力及び出力の共振器カプラーと関連するバッファを含みうる。そのようなアクティブフィルタは、図１で表されている。図１は、入力及び出力のバッファ１０２と、共振器カップリング１０４と、共振器１０６とを具備する一般的なアクティブバンドパスフィルタ（ＢＰＦ）を示す。

図１のＢＰＦは、共振器の特性が調整され得る場合に、可調ＢＰＦにされ得る。共振器の特性が受動素子を用いて調整され得る場合に、ＢＰＦは可調ＢＰＦである。共振器のエネルギ保持も、出力カップリングからの信号が入力カップリングにフィードバックされるフィードバックにより、配置され得る。これは図２に示されている。図２は、フィードバック経路１１０を具備する一般的なＢＰＦを表す。図３を参照すると、ゲインブロック１１２及び遅延ブロック１１４が加えられてよく、これらは、共振をわずかに修正するようフィードバックを調整する。ゲインブロックの追加は、パッシブ可調ＢＰＦをアクティブ可調ＢＰＦに変える。このアクティブフィードバックによれば、更なる制御が可能であり、フィードバックの位相及び振幅が、中心周波数に対してより狭い帯域幅及びより細かい制御を与えるよう制御され得る。

より具体的に、共振器フィードバックが実装され得、その共振器フィードバックのゲイン及び遅延は調整可能であって、ＢＰＦの周波数選択性特性を変更すると考えられる。図３は、遅延ブロック１１４を用いて実施されるＢＰＦフィードバックの制御を示し、回路素子の調整機能は、素子を貫く対角矢印によって表されている。

全体のループゲイン（フィードバック経路１１０、カプラー１０４及び共振器１０６から成るループ）が１を超える場合に、ＢＰＦは、共振器１０６自体及びフィードバック経路１１０の特性によって決定される周波数で共振する発振器になる。ループゲインがわずかに１に満たないようにフィードバックゲインを引き下げることは、任意に狭い帯域幅を有するＢＰＦをもたらす。共振器１０６の選択性が、より広い通過帯域を有するように狭められる場合に、フィードバックは、発振器になることなしに、より広い範囲にわたってフィルタをチューニングすることができる。

他の一般的な実施は図４に示されている。図４で、フィードバック遅延要素は位相シフタ１１６によって置換されている。位相シフタはフィードバックの制御を実装する。信号時間遅延及び信号位相シフトは、狭いバンドパスフィルタにおおよそ類似している。

図４の回路トポロジは、本質的に、１９３０年代にさかのぼって開発された超再生（super-regenerative）増幅器フィルタのそれである（アームストロング）。共振器１０６が単一のインダクタに基づく場合に、フィードバックは、Ｑエンハンスド・インダクタ回路をもたらす。キャパシタがＱエンハンスド・インダクタと並列に置かれる場合に、可調フィルタ回路が現れる。そのような回路は公開されており、よく知られている。

“Spectral Filtering Systems”と題された米国特許出願公開第２０１３／００６５５４２号（Proudkii）における技術は、くし形フィルタとしばしば呼ばれる、低いＱで固定共振器素子を具備する図４の回路に概して基づく。

米国特許出願公開第２０１３／００６５５４２号（Proudkii）

信号入力部と信号出力部との間に画定される信号ループと、該信号ループにおいて接続されている複数の回路素子とを有する可変フィルタが提供される。複数の回路素子は、周波数可変共振器と、正ゲイン及び負ゲインを含む範囲で調整可能であるゲイン係数を適用する調整可能スケーリングブロックとを有する。また、前記周波数可変共振器をチューニングするよう、且つ、負ゲイン係数から正ゲイン係数の間で前記調整可能スケーリングブロックのゲイン係数を調整するよう接続されるコントローラも存在する。

更なる態様に従って、当該可変フィルタは、次の要素のうちの１つ以上を、単独で、又は組み合わせて、有してよい。前記周波数可変共振器は、バラクタ・ダイオード、可変誘電キャパシタ、スイッチド・ディスクリート・キャパシタ、ＭＥＭＳ可変キャパシタ、固定インダクタ、ＭＥＭＳ可変インダクタのような可変インダクタ、又は機械的に調整可能な共振器を有してよいが、それらに限られない。前記複数の回路素子は、複数の周波数可変共振器を有してよい。前記複数の回路素子は、２つ以上、又は２つ若しくは３つの周波数可変共振器を有する。１つ以上の周波数可変共振器が、前記信号ループ内で接続されている２次信号ループにおいて接続されてよく、夫々の２次信号ループは、２次調整可能スケーリングブロックを有してよい。前記調整可能スケーリングブロックは、メイン調整可能スケーリングブロックを有してよく、前記周波数可変共振器の夫々と直列に接続されている。前記複数の回路素子は、複数の調整可能スケーリングブロックを有してよい。前記コントローラは、２つ以上の周波数可変共振器を独立してチューニングするよう接続されてよい。前記コントローラは、１つ以上の周波数可変共振器を選択的にＱスポイリング又はＱエンハンスメントするようプログラムされてよい。当該可変フィルタは、前記信号ループの周波数応答を測定するセンサを更に有してよく、該センサは、前記コントローラと通信し、該コントローラは、当該フィルタの所望の周波数応答を達成するよう、前記測定された周波数応答に応答して、１つ以上の周波数可変共振器をチューニングし、１つ以上の調整可能スケーリングブロックのゲイン係数を制御するようプログラムされる。

一態様に従って、信号をフィルタリングする方法であって、上記の可変フィルタを設けるステップと、１つ以上の周波数可変共振器をチューニングし、夫々の調整可能スケーリングブロックのゲイン係数を調整することで前記フィルタを調整して、該フィルタの所望の周波数応答を達成するステップとを有する方法が提供される。

更なる態様に従って、当該方法は、次のステップのうちの１つ以上を、単独で、又は組み合わせて、含んでよい。前記フィルタを調整することは、２つ以上の周波数可変共振器を独立してチューニングすることを有してよい。前記フィルタを調整することは、少なくとも１つの周波数可変共振器をＱスポイリング又はＱエンハンスメントすることを有してよい。当該方法は、前記信号ループの周波数応答を測定するステップと、前記フィルタにおいて所望の周波数応答を達成するよう、前記測定された周波数応答に応答して、前記１つ以上の周波数可変共振器をチューニングし、夫々の調整可能スケーリングブロックのゲイン係数を調整するよう、前記コントローラを使用するステップとを更に有してよい。

一態様に従って、上記の可変フィルタを複数個有し、且つ、該複数の可変フィルタの入力部及び出力部へ接続されているスイッチマトリクスを有するプログラム可能なフィルタが適用される。前記スイッチマトリクスは、１つよりも多い信号経路構成において１つ以上の可変フィルタを接続するよう構成可能である。コントローラは、前記フィルタにおいて所望の周波数応答を達成するために、前記周波数可変共振器をチューニングし、前記調整可能スケーリングブロックのゲイン係数を調整し、信号経路構成の間で前記スイッチマトリクスを構成するよう接続される。

更なる態様に従って、前記スイッチマトリクスは、信号ループにおいて１つ以上の可変フィルタを選択的に接続するための接続を有してよい。

一態様に従って、信号入力部と信号出力部との間に画定される信号ループと、該信号ループにおいて接続されている複数の２次信号ループであり、夫々の２次信号ループは、周波数可変共振器と、正ゲイン及び負ゲインを含む範囲において調整可能であるゲイン係数を適用する２次調整可能スケーリングブロックとを有する、前記複数の２次信号ループと、メイン調整可能スケーリングブロックと、前記周波数可変共振器の夫々をチューニングするよう、且つ、前記メイン調整可能スケーリングブロック及び前記２次調整可能スケーリングブロックの夫々のゲイン係数を調整するよう接続されているコントローラとを有し、前記ゲイン係数は、負ゲイン係数及び正ゲイン係数を含む範囲において調整可能である、可変フィルタが提供される。

一態様に従って、複数のフィルタ素子を有し、該複数のフィルタ素子は、上記の可変フィルタから成るグループから選択される、マルチバンドフィルタ回路が提供される。２つ以上のフィルタ素子が並列に又は直列に接続されてよい。

一態様に従って、フィルタ通過帯域の中心周波数を変化させる手段を具備する可変な中心周波数を有する複数の共振器と、バンドパスフィルタの振幅出力をスケーリングすることができるスケーリング回路と、フィードバック経路と、入力カプラーと、出力カプラーとを有し、前記スケーリング回路のスケーリング係数又はゲインが調整及び制御され得る回路が提供される。

他の態様に従って、２つ又は３つの共振器のような複数の共振器が存在してよく、周波数を制御する要素は、可変キャパシタ、可変誘電キャパシタ、可変インダクタ、共振器長さの可変な寸法、ＭＥＭＳデバイス、又は他の既知の構造であってよい。当該回路は、望ましくはループ回路であり、それにより、様々なコンポーネントが異なった順序で直列であってよい。当該回路は、望ましくは、フィルタの少なくとも１つの共振器のＱスポイリングを可能にする。前記共振器は、直列ＬＣ、並列ＬＣ、又は３次バンドパスフィルタであってよい。１つよりも多い共振器が存在する場合に、前記共振器は、該共振器の周波数がスタガードされ（staggered）得るように個々にチューニングされてよい。夫々の共振器は、共振器のＱに個々に作用する個別のスケーリング回路を具備してよい。前記スケーリング回路は、可変抵抗器、ＦＥＴ、又は正ゲイン及び負ゲインの両方を含むゲイン係数の範囲を可能にする他の既知のデバイスであってよい。前記共振器は、当該回路の全体のフィルタ応答の出力特性に基づき前記共振器のパラメータをインクリメント又はデクリメントすることによって、例えば、測定又は推測されるインパルス応答に基づき全体のフィルタ支配極位置を測定することによって、構成されてよい。バターワース又はチェビシェフ・バンドパスフィルタのような、より高次のフィルタを実現するよう、いくつかのフィルタを直列に並べるようにして構成され得る構成可能な構造において、複数のフィルタ、スイッチ、及び接続が存在してよい。フィルタは、帯域阻止フィルタとしても使用されてよい。

他の態様では、上記の特徴は、当業者に明らかなように、如何なる適当な組み合わせにおいても、組み合わされてよい。

それら及び他の特徴は、以下の記載からより明らかになるだろう。以下の記載において、添付の図面が参照される。図面は、単に例示を目的としており、決して限定であるよう意図されない。
先行技術のアクティブバンドパスフィルタのブロック図である。 フィードバックループを具備する先行技術のアクティブバンドパスフィルタのブロック図である。 フィードバックループにおいて遅延要素を具備する先行技術のバンドパスフィルタのブロック図である。 フィードバックループにおいて位相シフタを具備する先行技術のバンドパスフィルタのブロック図である。 信号ループにおいて可変共振器及び可変スケーリングブロックを具備する可変フィルタのブロック図である。 可変フィルタのバンドパス特性を示すグラフである。 可変フィルタの可能な変形例を表すブロック図である。 共振器ブロックを有さないバンドパスフィルタのブロック図である。 図８に示されるバンドパスフィルタの周期的な“くし形”応答のグラフである。 図８に示されるバンドパスフィルタの第１通過帯域極の複素平面に関する描写である。 第１の共振バンドの近くにある図８のバンドパスフィルタの周波数応答を表すグラフである。 図８のバンドパスフィルタの余剰出力ゲイン対Ｑのグラフである。 Ｓ平面極による要素共振器の視覚的な定義である。 １次可変フィルタＣＡＦ−１のブロック図である。 図１４の１次可変フィルタの根軌跡である。 図１４の１次可変フィルタのボード線図である。 ＦＥＴ可変抵抗器と並列な共振ブロックに基づくＱスポイラーのブロック図である。 ２次可変フィルタＣＡＦ−２のブロック図である。 図１８の２次可変フィルタの根軌跡である。 図１８の２次可変フィルタのボード線図である。 ３次可変フィルタＣＡＦ−３のブロック図である。 図２１の３次可変フィルタのボード線図である。 Ｑについて異なる値を有している図２１の３次可変フィルタの根軌跡である。 Ｑについて異なる値を有している図２１の３次可変フィルタの根軌跡である。 Ｑについて異なる値を有している４次可変フィルタの根軌跡である。 Ｑについて異なる値を有している４次可変フィルタの根軌跡である。 １次可変フィルタの例の略ブロック図である。 Ｑエンハンスメントを伴った、図２７に表される可変フィルタの根軌跡である。 Ｑスポイリングを伴った、図２７に表される可変フィルタの根軌跡である。 ＱエンハンスメントとＱスポイリングとを比較する、図２７に表される可変フィルタの通過帯域のプロットである。 図２７の可変フィルタの通過帯域に対する共振周波数を変化させることの影響を示すプロットである。 １次、２次及び３次可変フィルタの周波数応答を比較する。 Ｑエンハンスメントされたチェビシェフ・バンドパスフィルタの例である。 直列に接続された３つの１次可変フィルタのブロック図である。 追加のフィードバック経路と直列に接続された３つの１次可変フィルタのブロック図である。 極の移動に対する追加のフィードバック経路の影響を表すグラフである。 ３つの、カスケード接続された１次可変フィルタの根軌跡である。 異なる値のＧについての、図３４に示される可変フィルタの周波数応答である。 中立のレベル２フィードバックを具備する、図３５に示される可変フィルタの周波数応答である。 図３５に示される可変フィルタの負（左）及び正（右）のレベル２フィードバックについての根軌跡である。 正、中立、及び負のレベル２フィードバックを具備する、図３５に示される可変フィルタの周波数応答のプロットである。 スタガ共振器周波数による図３５に示される可変フィルタのボード線図である。 スタガ共振器周波数による図３５に示される可変フィルタの根軌跡である。 チューニングプロセスを受けた後の１次可変フィルタの通過帯域のプロットである。 別のチューニングプロセスを受けた後の３次可変フィルタの通過帯域のプロットである。 準直交制御を表す３次可変フィルタのゼロ度根軌跡である。 直列に接続された３つの可変フィルタのブロック図である。 図４７に示される回路の典型的な周波数応答を表す。 並列に接続された可変フィルタのブロック図である。 図４９に示される回路の典型的な周波数応答を表す。 トライバンドフィルタをもたらす可変フィルタの任意の組み合わせの例である。 任意のフィルタ開発を可能にするスイッチマトリクスを具備する複数の可変フィルタの格子配列のブロック図である。 所望の信号経路を提供するよう構成される図５２のブロック図である。 ａ及びｂは、４次バターワース・バンドパスフィルタの周波数応答を表す。 直列な４つの可変フィルタのブロック図である。 図５５に示される回路の周波数応答である。 並列共振器回路の２次セクション回路トポグラフィの簡単な実現である。 直列共振回路の２次セクション回路トポグラフィの簡単な実現である。 ３次バンドパスフィルタの回路トポグラフィの簡単な実現である。 一連のカスケード接続された共振器を示すブロック図である。 フィードバックループを具備する一連のカスケード接続された共振器のブロック図である。 一般化された制御可能なアナログフィルタのブロック図である。 分離した個別の制御を夫々有する複数のＣＡＦ−ｎアナログフィルタのカスケーディングを表すブロック図である。 制御可能なアナログフィルタを使用するセンサ無線トランシーバのブロック図である。 制御可能なアナログフィルタを使用する代替のセンサ無線トランシーバのブロック図である。 制御可能なアナログフィルタを使用する無線通信チャネルのブロック図である。 無線通信チャネルのベースバンドモデルのブロック図である。 無線干渉による隣接チャネルノイズを表すスペクトル図である。 ａ及びｂは、ＲＲＣフィルタの応答を表すグラフである。 付加的なチャネルノイズの電力スペクトル密度のグラフである。 ３次の、離散時間バターワース・ローパスフィルタの極／ゼロパターンを表す。 受信器の信号ノイズ比及びアイパターンの例を示す。 ＣＡＦ−３の通過帯域の関数として信号ノイズ比の例を表す。 ＣＡＦ−３の相対オフセットの関数として信号ノイズ比の例を表す。 ＣＡＦ−１較正及び安定化回路のブロック図である。 指数関数的増加及び減衰に基づき極位置を測定する高速交互Ｑ制御を表すグラフである。 位相遅延要素の例のブロック図である。 位相遅延要素の例のブロック図である。 位相遅延要素の例のブロック図である。 位相遅延要素の例のブロック図である。 位相遅延要素の例のブロック図である。

目下記載されているバンドパスフィルタは、共振器の中心周波数がフィードバックを具備する可調フィルタの所望の中心周波数と一致するように調整され得る、可変な周波数の共振要素を使用する。このようにして、共振器の帯域幅は、スプリアスの通過帯域応答を回避しながら、周波数の広い範囲にわたってチューニングすることが依然としてできるほど十分に狭い。その上、スケーリングブロックとしても本願で記載され得るゲイン要素は、正ゲイン、負ゲイン、又はゼロゲインを提供するよう調整可能である。以下で更に詳細に記載されるように、これは、スケーリングブロックがＱエンハンサ及びＱスポイラーとして選択的に動作することを可能にする。このフィルタアーキテクチャは、本願では、制御可能なアナログフィルタ（ＣＡＦ；controllable analog filter）と呼ばれる。信号ループにおいて可変共振器５０２及び可変スケーリングブロック５０４を具備するＣＡＦの最も簡単な形のブロック図が、図５で与えられている。以下の記載は、主に、ＣＡＦの設計及び制御態様に関する。ＣＡＦは、様々な目的で通信信号を送信、受信及び／又は処理することにおいて使用されるよう意図される。そのような目的のいくつかは、以下で例として記載される。一般的に言えば、通信信号は、情報又はデータを送信するために使用される変調された信号である。通常、これは、周波数変調、振幅変調、又は位相変調のような既知の方法を用いて、情報信号により符号化されているアナログキャリア周波数を伴う。

バンドパス特性の制御を提供するＣＡＦの基本動作原理は、図６で示される。図６において、広範な破線トレース６０２は、初期設定での共振器の周波数応答である。狭い破線トレース６０４は、初期周波数設定でより狭い帯域幅のために設定された閉ループフィルタのより鋭い周波数応答である。共振器は、この場合に、黒矢印によって示されるように、広範な実線トレース６０６へと周波数において上の方へチューニングされるとする。狭い実線トレース６０８は、新しい共振器の応答周波数で現れる閉ループ応答である。

ＣＡＦは、１次、２次及び３次フィルタのような、異なった次数であってよい。ＣＡＦの次数は、共振器のフィルタ次数に依存する。ＣＡＦは、３次を超えるより高い次数で設計されてよいが、より高い次数の回路を制御する複雑性は増しうる。フィルタ次数に関するいくつかの一般的なコメントが以下で与えられる。
・１次ＣＡＦ（ＣＡＦ−１）は、単一の支配共振極対を有している１つの共振器を含みうる。
・２次ＣＡＦ（ＣＡＦ−２）は、２つの支配極対を有している２つのそのような共振器を含みうる。例えば、２つの、結合されたＬＣタンク共振器のカスケードがある。
・３次ＣＡＦ（ＣＡＦ−３）は、３つの支配極対を有している３つのそのような共振器を含みうる。
・４次以上のＣＡＦが可能であるが、それらは、スケーリングブロックフィードバックが適用される場合に（図５を参照。）、スプリアスの共振帯域を生じさせ、より困難なチューニング特性を有するＢＰＦを一般的にもたらし得る。これは、以下で更に詳細に説明される。

本願で説明される例は、主として、１次、２次及び３次ＣＡＦに関するが、本願における技術は、望まれる場合には、より高い次数のフィルタにも適用され得ることが理解される。

本願で提示される様々な例で、回路は、便宜上、図５のスタイルで通常表される。該スタイルは、メイン経路５０８及びフィードバック経路５１０を具備し、フィードバック経路５１０でゲインブロック５０４（スケーリングブロックとも呼ばれることがあり、正の値又は負の値をとることができる。）を概して有する配置を示す。これは、一貫性を保つために、且つ、回路を比較することを容易にするために、行われる。しかし、回路は、より適切には、適切な入力及び出力カップリングを具備するループと見なされてよく、ループは、別なふうにメイン経路５０８及びフィードバック経路５１０でありうるものから形成され、要素はループ内で直列に接続されている。ループとして、そのループにおけるコンポーネントの順序は、ＣＡＦ−ｎの共振特性に影響を及ぼさずに、変更され得る。別の配置で要素を具備する回路の例が図７に示されている。この例では、ゲインブロック５０４はメイン経路５０８において接続されており、可変共振器５０２はフィードバック経路５１０において接続されている。ＣＡＦ回路トポロジの他の変形例も可能であり、各々の回路で使用される要素の数に依存することが理解されるだろう。

共振器を有さないバンドパスフィルタの理論展開

ＣＡＦの理論を示す前に、ＣＡＦ−０（共振を有さないＣＡＦ）の理論性能が説明される。これは、図８に示されるタイプの基本的なバンドパスフィルタでありうる。このバンドパスフィルタは、ゲインブロック８０２、減衰器８０４、及び可変位相シフト又は遅延８０６を有している。

位相シフト８０６は、輸送遅れ又は位相シフト要素のいずれかを通じて、その周波数選択性をフィードバックループへ伝えながら、周波数とともに変化する。この回路記載に基づき、表されている回路の線形伝達関数は、

Ｈ_ＡＢＦ０（ｓ）＝Ｇ／（１−ＡＧｅ^−ｓＰ）

と書かれるラプラス変換（周波数領域応答）として規定され得る。ここで、Ｐは位相シフトである。我々は、

Ｈ_ＡＢＦ０（ｆ）＝Ｇ／（１−ＡＧｅ^{−ｊ２πＰｆ}）

として、マッピングｓ→ｊ２πｆにより物理周波数ｆの項においてこれを書くことができる。

これは、ｆ_ｐ＝Ｐ^−１の周期を有して、周波数において周期的である点に留意されたい。すなわち、ＣＡＦ−０は特定の共振器要素を有さないが、共振帯域は、

ｍｏｄ（ｆ_ｐ，Ｐ^−１）＝０

のときはいつでも起こる。

以下の、数に関する例では、遅延Ｐは１００ｐｓｅｃであり、Ｇ＝１及びＡ＝０．９と仮定される。よって、共振は０Ｈｚ、１０ＧＨｚ、２０ＧＨｚ、などで起こる。他には、次の式の結果である２０ｄＢの同じ帯域内ゲインを全ての共振帯域が有していることが観測される：

そのようなフィルタ性能は、図９にプロットされている伝達関数を参照して、くし形フィルタと一般的に呼ばれている。

ｆ＝１／Ｐでの基本共振を考えると、Ｐを変えることによって何らかの任意の共振を得られることが分かる。ＤＣ及びより高次の調波での応答は、図８の回路と直列にカスケード接続される適切なローパス及びハイパスフィルタによって容易に減衰され得る。

ＣＡＦ−０のＱ及びダンピング係数Ｄは、

Ｈ_ＡＢＦ０（ｓ）＝Ｇ／（１−ＡＧｅ^−ｓＰ）

として以前に与えられたＣＡＦ−０のラプラス変換から導出される。

ＡＧｅ^−ｓＰ＝１
−ｓＰ＝ｌｎ（１／ＡＧ）
ｓ＝σ＝（１／Ｐ）ｌｎ（ＡＧ）
として与えられる実数軸上におけるゼロ周波数での極のための原理ソリューションを決定すれば足りる。

これより、図１０に示される支配バンドパス極を考える。

我々は、

ω_０Ｄ＝σ＝（−１／Ｐ）ｌｎ（ＡＧ）

を有している。ここで、Ｄはダンピング係数として定義され、ω_０は、ｒａｄｓ／ｓｅｃにおける自然共振周波数である。これは、次を与える：

このテイラー展開の単純化は、ＡＧ≒１との仮定に基づく。Ｑ（より大きいＱについて有効、例えば、Ｑ＞１０）への近似関係は、

Ｑ＝ω_０／２σ＝ω_０／２ω_０Ｄ＝１／２Ｄ＝π／（１−ＡＧ）

として与えられる。

これは、ループゲインＡＧが１になるにつれてＱが無限大へと大きくなるという点で当然である。図１１は、ＡＧ＝０．９について、第１共振極の周りの応答の計算の例を示す。破線によって表されている部分は、Ｑの式がバリデーションされ得る３ｄＢ帯域幅内の応答である。

Ｑ係数を計算するより直接的な方法は、Ｑ＝ω_０／２Δωを有することである。ここで、Δωは、Ｈ（ｓ）の３ｄＢ点から決定される。実数軸極で：

これから、我々は、以前に求められた

Ｑ＝πＡＧ／（１−ＡＧ）≒π／（１−ＡＧ）

を有する。

次に、所与のＱと関連する電力ゲインを考える。電力ゲインは、次のように与えられる：

Ｇ_ｅｘと表される、フィードバック経路から生じる余剰ゲインは、ｄＢで

Ｇｅｘ≒２０ｌｏｇ（Ｑ／π）

として開ループゲイン（無フィードバック経路）によって正規化される電力ゲインである。これは、図１２でプロットされている。

ＣＡＦの要素

ＣＡＦの構造を参照する前に、次のＣＡＦ要素が説明される。

可調ＣＡＦ共振器（Ｒ）

共振器ブロック１３０１は、図１３においてＲとして表されている。Ｒは、図１３の右側の図でも示されるように、Ｓ平面内の２つの極によって表される。２つの極は‘ｘ’と表されている。図１４で見られるように共振器の両端にフィードバックループを組み込むことによって、Ｑ制御が可能にされる。これは後に詳細に説明される。表されているように、図１４に示されるようにゲイン又はスケーリングブロック８０２を組み込むフィードバックを具備する共振器ブロック１４０１は、２つの制御入力１３０２及び１３０４、すなわち、周波数を変えるための一方の制御入力（１３０２）、及びＱを変えるための他方の制御入力（１３０４）を有している基本共振器要素である。

実装される回路に依存して、共振器は、ＬＣタンク回路のような共振器要素として、あるいは、２次セクション（ＳＯＳ；Second Order Section）フィルタ要素として、実施され得る。ＳＯＳ実施は、以下で更に詳細に説明される。

本願での説明から理解されるように、共振器及びスケーリングブロックと、ＣＡＦを設計することにおいて使用され得る信号経路との多数の可能な組み合わせが存在する。特定の設計は、別なところで説明されるように、所望の回路性能に依存する。一般的に言えば、ＣＡＦは、所望の数の共振器と、スケーリングブロックとを有するフィードバックループを含む。夫々のＣＡＦは、他のＣＡＦ要素、又は他の回路素子と並列に又は直列に接続されてよく、多重ＣＡＦを有する追加のレベル２フィードバックループを有してよい。その上、共振器ごと又は共振器のサブセットごとにループを有しながら、ＣＡＦ要素内でネスト化されたループが存在してよい。本願で使用されるように、語“レベル２フィードバック”は、直列な複数のＣＡＦ−ｎ要素の周りでフィードバック経路を設けるフィードバック又は回路ループを指すよう意図される。これはまた、レベル３又はレベル４フィードバックと別なふうに呼ばれるものを含んでよい。

Ｒの共振周波数は、共振器回路に含まれる何らかのコンポーネントにより変更され得る。通常、これは、バラクタ・ダイオードを用いて達成されてよく、あるいは、可変誘電キャパシタが、可変なキャパシタンスのために使用されてよい。その場合に、図１３における‘ｆ制御’はアナログバイアス電圧でありうる。共振周波数が変更されることを可能にする他の変形例も使用されてよく、例えば、回路の内外にスイッチされるディスクリート・キャパシタンスがあり、よって、‘ｆ制御’はデジタル信号であることができる。他の変形例は、ＭＥＭＳ可変キャパシタ又はＭＥＭＳ可変インダクタが使用され得ることであり、このとき、‘ｆ制御’は、ＭＥＭＳデバイスに適用されるバイアス制御電圧又は電流信号である。可変キャパシタンス又はインダクタンスは、コンポーネントの機械的なチューニングによっても実現され得る。例えば、Ｒは、‘ｆ制御’を供給する何らかのメカニズムによって空洞の１つ以上の寸法が機械的に調整可能であるところのマイクロ波共振空洞であってよい。

Ｒの２つの極は共役対であり、個々に制御され得ない。よって、記載を簡単にするよう、我々は正の周波数極のみを考える。従って、我々は、ｓの領域（正の虚数成分を有するｓの領域である。）において単一の極を有するものとして要素共振器を考える。Ｒは、標準の２次バンドパス伝達関数Ｈ_Ｒ（ｓ）：

Ｈ_Ｒ（ｓ）＝ａｓ／（ｓ^２＋２Ｄω_ｎｓ＋ω_ｎ ^２）

として上記のように表される、ラプラス領域において与えられる伝達関数による２ポートデバイスである。

Ｑ制御スケーリングブロック

先の図１３における‘Ｑ制御’は、キャパシタンス又はインダクタンス又は共振空洞の成分Ｑを制御する共振器と関連する制御デバイスを有することができる。Ｑ制御が成分Ｑを増大させる場合に、これは、本願では、Ｑエンハンスメントと呼ばれる。Ｑ制御が共振空洞の成分Ｑを低減させる場合に、これは、本願では、Ｑスポイリングと呼ばれる。Ｑエンハンスメントは、Ｓ平面のｊω軸へＲの共振極を近づけるようにＤを低減させることと同等である。Ｑスポイリングは、ｊω軸からＲの共振極を離して、Ｄを増大させる。Ｑエンハンスメント及びＱスポイリングは、任意の多極フィルタ関数（複数のＲ）を合成するよう共振極をｊω軸の方へ動かすか又はｊω軸から離すために選択的に使用されてよいことが分かっている。

スケーリングブロック８０２は、図１４で見られるように、フィードバック応答にわたってより良い制御を可能にするために設けられる。夫々のスケーリングブロック８０２のためのゲイン係数は可変であり、正ゲイン値及び負ゲイン値の両方を含むゲインを有する。例えば、スケーリングブロック８０２のゲインがゼロよりも大きい場合には、Ｑエンハンスメントが起こる。スケーリングブロック８０２のゲインがゼロに満たない場合には、Ｑスポイリングが起こる。

一般に、以下で説明されるように、ＣＡＦ−ｎ要素における夫々のループ又は２次ループごとに追加のレベル２スケーリングブロックが存在する。一例として、３つのＣＡＦ−１要素の連続がループ内で接続されており、別々に制御され得るＣＡＦ−３回路素子（図３５を参照。）について、４つのスケーリングブロック（図示せず。）が存在してよく、以下で説明されるように、１つずつがループ１１０において夫々の共振要素１４０１を囲み、１つがループ１１０ａにおいてレベル２フィードバックスケーリングブロックにある。

一般に、夫々のスケーリングブロックは、Ｑエンハンスメント共振器及びＱスポイリング共振器を独立して有効にすることが可能である。代替的に、共振器は、Ｑエンハンスメントのみを可能にする増幅器を使用するＱエンハンスド共振器であってよい。上述されたように、Ｑエンハンスド共振器は、Ｑエンハンスメントに優先し且つ必要に応じて所望のＱスポイルド性能を提供するよう、スケーリングブロックを有するＣＡＦ−ｎ要素のフィードバックループ内で更にネスト化されうる。これは、当然に、共振器が、バラクタ・ダイオード、スイッチド・ディスクリート・キャパシタ、可変誘電キャパシタ、ＭＥＭＳ可変キャパシタのような可変キャパシタ、固定インダクタ、ＭＥＭＳ可変インダクタのような可変インダクタ、又は機械的に調整可能な共振器を有するが、それらに限られない如何なるタイプの周波数可変共振器であってもよいという事実から明らかである。

ＣＡＦ−１のトポロジ

これより、ＣＡＦ−１と表記される１次のＣＡＦ回路について記載する。ＣＡＦ−１は、図１４に表されるように、単一の共振器コンポーネント１４０１と、単一のゲイン又はスケーリングブロック８０２と、フィードバックループを閉じるためのコンバイナ１４０４とを有する。これは、ＣＡＦ−１の中心周波数制御が省略される場合に、簡略化された方法で記載され得る。これは、ＣＡＦ−ｎの変形を理解する直観的な方法を与える。一例において、共振器１４０１は、Ｄ及びω_０に基づき値を求められる係数による１／（ｓ^２＋２Ｄω_０ｓ＋ω_０ ^２）の伝達関数を有する２次バンドパスフィルタであってよい。ゲインＧ８０２は可変であり、閉ループＱを制御する。共振において、共振器１４０１を介した位相シフトは理想的には０°である点に留意されたい。物理的な実施において、位相シフトは、寄生及び輸送効果に起因して一般的にゼロではないが、それらはこの計算において無視され得る。実装される回路は、如何なる寄生及び輸送位相効果も補償するＧ８０２と関連した位相シフタを有する。周波数を変えるよう、ＣＡＦ−１における共振器のω_０を変えることが必要であるが、これはこの節では無視される。

本願で使用される表記法に従って、１次ＣＡＦ−１は２次の共振器を有していることが留意されるべきである。“次数”において言及されるものは、共振器全体を構成するよう使用される２次セクション（ＳＯＳ）の数である。ＳＯＳ伝達関数は、分母において２次である周波数変数のラプラス関数を参照する。本文脈では、ＳＯＳは、上記のように、

Ｈ_ＳＯＳ（ｓ）＝ａｓ／（ｓ^２＋２Ｄω_０ｓ＋ω_０ ^２）

の形を常に有する。ここで、ω_０は、ラジアン毎秒における共振周波数であり、Ｄはダンピング係数であり、ａは実数定数である。図１３におけるｆのマッピングは、ｆ_ｎ＝ω_ｎ／２πである。

Ｑへのマッピングは、

Ｑ＝（中心周波数）／（３ｄＢ帯域幅）＝ω_ｎ／２Ｄω_ｎ＝１／２Ｄ

の従来定義によって与えられる。

この説明では、｛ｆ_ｎ，Ｑ｝は、その場合に、｛ω_ｎ，Ｄ｝と交換可能に使用されてよい。

ＣＡＦ−１の動作の洞察力に富んだ解析は、根軌跡法の使用により可能である。根軌跡は、可変なループゲインを前提として閉ループシステムの極を決定する標準の方法である。本文脈における根軌跡計算の結果は、例えば、図１５に示されるように、それらの閉ループ極がループゲインＧの変化に伴って変化するということで、閉ループ極の軌跡である。これによれば、我々は、ＣＡＦ−１のあらゆるスプリアスの通過帯域及びあらゆるチューニング限界の理解も得ることができる。最初の実例として、ω_０＝１及びＤ＝０．５とし、ＣＡＦ−１ ＳＯＳ共振器は、この例について、非常に低いＱを有している。共振器の伝達関数のボード線図が図１６に示されている。周波数による位相変化は、この例で考えられている高いダンピング係数（低いＱ）に起因して、共振の周りでむしろ漸進的である点に留意されたい。

これより、我々は、閉ループ極に対するフィードバックゲインＧの影響を検討する。これは、０度の根軌跡計算によって計算され、図１５で示されている。ここで、ＣＡＦ−１ ＳＯＳ共振器の極は、ｘ（１５０２又は１５０４）によって表されている。線１５０６は、閉ループゲインＧが０から１．２まで増大する場合に、閉ループ根軌跡である。これは、番号１５０２によって示されている極の軌跡である。共役の閉ループ根軌跡１５０４の根軌跡は線１５０８である。それらは、閉ループゲインＧが増大するにつれて漸進的により高いＱを示しながら、Ｓ平面のｊω軸の方へ動く点に留意されたい（複素周波数変数ｓ＝σ＋ｊωの領域における根軌跡）。閉ループゲインがＱスポイリングと同様に低減された場合には、極１５０６及び１５０８の根軌跡はｊω軸から離れうる（図１５に図示せず。）。図１５において、根軌跡が右半平面に入る場合に、閉ループ根は不安定である。

動作のこの不安定領域では、ＣＡＦ−１は使用可能でなく、根軌跡は有意でなくなる。よって、我々は、閉ループ極が左半平面（ＬＨＰ；left hand plane）にとどまるＧの範囲にわたってプロットすることしか必要としない。ついでに言えば、閉ループ極がｊω軸と一致するＧの値について、ＣＡＦ−１はω_０の共振周波数で発振する。これは本例ではω_０＝１へ正規化される。根グラフにおける放射状の点線は、Ｄのダンピング値を示す。Ｑは、Ｑ＝１／２Ｄの関係に基づきＤに関連付けられ得る。また、本例では、ルート軌跡がｊω軸と交差し、ＣＡＦ−１が不安定になるゲインＧは、Ｇ＝１である。

ＳＯＳ ＣＡＦ−１共振器のＱが低減されるにつれて（注意：これは閉ループ系Ｑではない。）、最初の前向き経路におけるフィルタリングは、周波数の１桁ずつの変化ごとに２０ｄＢ（２０ｄＢ／ｄｅｃａｄｅ）によって制限される。これに伴う問題は、帯域信号及びブロードバンドノイズの出力が、信号の最初の順方向の通過によってそれほど減衰されない点である。ＣＡＦ−１のＱが増大するにつれて、それらの帯域外信号は、それらが図１４のＣＡＦ−１回路における加算ブロック１４０４で減じられる場合にのみ除去される。これは、ゲインブロック８０２を通って流れる信号が大きくなければならないことを暗示する。これを小さくするよう、１）ＳＯＳフィードバック共振器のＱを増大させること、又は２）追加のＳＯＳフィードバック共振器を加えること、という選択肢がとられる。追加のＳＯＳフィードバック共振器を加えることは、以下で記載されるＣＡＦ−２をもたらす。

ＳＯＳ共振のための可変なＱを実装する他の方法は、ＳＯＳで可変抵抗素子によって実装される“Ｑスポイラー”である。これは、通常望まれるよりも高いＱを有するよう設計されているＳＯＳのダンピング係数に影響を及ぼす。可変抵抗器は、ＳＯＳの極が上述されたようにｊω軸から更にＬＨＰに入るように、Ｑを低減（スポイリング）する。これは、固定されたより低いＱを有しているＳＯＳが実施された場合と比べて外れ値の更なる減衰を可能にする自由度（ＤＯＦ；degree of freedom）である。Ｑスポイラー回路の１つの実施形態は、並列共振ＳＯＳ１７０１に基づく図１７で示されている。この場合に、Ｑスポイラーは、共振器１４０１と並列なトライオード領域で動作し、Ｑスポイラー制御電圧１７０４によって、同等の可変抵抗器機能を提供するよう制御されるＦＥＴ１７０２を用いて実施されている。他の実施では、ＦＥＴ１７０２は、ＰＩＮダイオードを用いて実施されてよい。それらの設計オプションは、本願で記載される可変フィルタ回路のいずれかに組み込まれてよいことが理解される。

ＣＡＦ−２のトポロジ

２つのＳＯＳ共振器１４０１を有するＣＡＦ−２のトポロジが、図１８に示されている。共振器を分離する単位ゲインバッファ１０２は、共振器をお互いから絶縁するよう必要の場合に実施目的のためである。先と同じく、コンバイナ１４０４はフィードバックの閉鎖を提供する。夫々の共振器１４０１の伝達関数は、１／（ｓ^２＋２Ｄω_０ｓ＋ω_０ ^２）である。

例の目的のために、ω_０及びＤのパラメータ値は、ω_０＝１及びＤ＝０．５と選択される。ＣＡＦ−２についてのゼロ度根軌跡は図１９で与えられている。

開ループ根は‘ｘ’によって示され、このデュアルＳＯＳ共振器構成のために必要とされるように、２つの極は１９０２に位置し、２つの共役な極は１９０４に位置する。定義によって、“支配（dominant）”極は常にｊωに最も近く、一方、“副次的（secondary）”極はｊωから最も遠い。閉ループゲインＧが大きくなるにつれて支配的な根軌跡１９０６ｂ及び１９０８ｂはｊω軸に近づき、一方、他方の組の軌跡１９０６ａ及び１９０８ａはｊωから離れていくことが分かる。よって、２共振器ＣＡＦ−２は、単一共振器ＣＡＦ−１として振る舞う支配極対を依然として有する。ループゲインＧ＝１で、根軌跡１９０６ｂ及び１９０８ｂはｊωをまたいで右半平面（ＲＨＰ）に入り、ＣＡＦ−２のＱは無限大になり、回路全体は不安定になる。ＣＡＦ−１と同様に、根軌跡がＬＨＰにとどまる場合にのみ安定性が可能であり、これは、夫々の個々の共振器に係る閉ループゲインＧ＜１についてのみ起こり得る。

２共振器ＣＡＦ−２の利点は、帯域外信号の減衰がより大きく、従って、干渉信号がより少ないことである。ｊω軸から左半平面内へ１９０６ａ及び１９０８ａに沿って動く極は、帯域外スペクトル成分の減衰に依然として寄与する。更に、帯域外スペクトル成分はＣＡＦ−２ダブルＳＯＳ共振器によってより良くフィルタリングされるということで、フィードバックループの周りを流れるそれらの帯域外成分はより少なくなりうる。これは、ループ成分の相互変調ひずみ性能がＣＡＦ−１の場合と同じくらい高い必要がないので、重要である。

他の起こり得るトレードオフは、より小さい閉ループＱを有する２つのＳＯＳ共振器による同じ帯域外除去が、より大きい閉ループＱを有する単一ＳＯＳ共振器により達成されることである。これは、電力ゲインが、ＣＡＦ−０に関して先に示されたように、Ｑの二乗に比例し、より一般的にはＣＡＦ−ｎについて近似的に有効であるということで、重要である。大きいＱについて、より大きい電力ゲインは実際的な実施上の制限になる可能性がある。ダブル共振器ＣＡＦ−２についてのボード線図は図２０に与えられている。ＣＡＦ−２の遷移の急峻さは、周波数の１桁ずつの変化ごとに４０ｄＢ（４０ｄＢ／ｄｅｃａｄｅ）であり、一方、単一ＣＡＦ−１ ＳＯＳ共振器については、それは周波数の１桁ずつの変化ごとに２０ｄＢ（２０ｄＢ／ｄｅｃａｄｅ）であることに留意されたい。

ＣＡＦ−３のトポロジ

３次ＣＡＦ−３を参照すると、図２１は、３つの、カスケード接続されたＳＯＳ共振器を具備し、夫々の共振器がフィードバックループと、共振器の中心周波数を変更する方法と、共振器のＱを変更する方法とを含むＣＡＦ−３のトポロジを示す。ＣＡＦ−２と同様に、単位ゲインバッファ１０２が、分離のために全ての共振器の間に置かれ、コンバイナ１４０４がフィードバックループを閉じる。この及び他のＣＡＦ−ｎ構成における個々の共振器の中心周波数及びゲインの両方を個別的に制御する能力に注目することが重要である。最初に、我々は、夫々の共振器の中心周波数を同じであるよう設定すべきであり、後に、異なる中心周波数を有しているＣＡＦ−３について説明する。

同じ中心周波数を夫々が有しているトリプル共振器のボード線図は図２２に示され、トリプル共振器の帯域外の開ループ減衰は、周波数の１桁ずつの変化ごとに６０ｄＢであることが分かる。これは、それが低いＱの共振器に基づくので、重要である。ゼロ度根軌跡は、Ｄ＝０．５又はＱ＝１について、図２３に示されている。根軌跡は、先と同じく‘ｘ’によってマークされている開ループ極２３０２及び２３０４の各トリプルから生じる３つの根軌跡２３０６ａ／ｂ／ｃ及び２３０８ａ／ｂ／ｃが存在する点で、興味深い。なお、画像スケーリングは、３つの個々のルートを区別することを不可能にしている。根軌跡２３０６ａ／２３０８ａのうちの１つは、上記のようにまさにω_ｎ＝１をたどり、一方、他方の根２３０６ｂ／２３０８ｂは、左半平面（ＬＨＰ）に更に入り、回路に影響を及ぼさない点に留意されたい。しかし、第３の極軌跡２３０６ｃ／２３０８ｃは、ｊω軸に近づき始める。これは、意図されている通過帯域よりもずっと低い周波数にあるスプリアスモードを生じさせる可能性がある。しかし、支配極が、所望のより高いＱの閉ループ極を実現するよう、ｊωに十分に近づくゲインＧにおいて、この潜在的に厄介な極は、ｊω軸から依然として遠く、実際の実施において引き起こされるスプリアス応答羽虫可能である。思いがけなくも、ＣＡＦ−３ ＳＯＳ共振器のＱは、Ｄが小さくなるように増大するにつれて、この潜在的に厄介な根は、極２４０４からの軌跡２４０６ｃ及び極２４０４からの軌跡２４０８ｃにより、Ｄ＝０．１、すなわち共振器Ｑ＝５について計算される図２４のゼロ度根軌跡の例で示されるように、ＬＨＰに更に入る。全てのＣＡＦ−ｎ実施と同様に、根軌跡がＬＨＰにとどまる場合に安定性は達成され、これは、夫々の個々の共振器に係る閉ループゲインＧ＜１について起こる。

ＣＡＦ−４のトポロジ

完全さのために、ＣＡＦ−４の簡単な説明も与えられる。これは、ＣＡＦ−３よりも複雑であり、いくつかの応用で不利となりうるスプリアス応答を有している。Ｄ＝０．５、すなわち共振器Ｑ＝１を有するＣＡＦ−４についてのゼロ度根軌跡は、極２５０２からの軌跡２５０６ａ／ｂ／ｃ及び極２５０４からの軌跡２５０８ａ／ｂ／ｃにより、図２５に与えられている。Ｄ＝０．１、すなわち共振器Ｑ＝５を有するＣＡＦ−４についてのゼロ度根軌跡は、極２６０２からの軌跡２６０６ａ／ｂ／ｃ及び極２６０４からの軌跡２６０８ａ／ｂ／ｃについて、図２６に与えられている。ＳＯＳのＱが非常に低い図２５で、２５０６ｄ又は２５０８ｄ経路から生じるスプリアス通過帯域は許容可能であり得る点に留意されたい。３次ＣＡＦ−３の場合に見られたように、スプリアス周波数応答をもたらすＣＡＦ−４は、ｊω軸から依然として遠く、ローパスフィルタにより抑制され得る、よりずっと低い周波数に対応する。しかし、より高い共振器Ｑに対応する図２６における根軌跡を考えると、実際にはＬＨＰに更に進出することなく、その結果として、一般的にフィルタリング用途において望まれないスプリアス周波数応答を生じさせる２つの根軌跡２６０６ｄ及び２６０８ｄが存在する。

要約すれば、ＣＡＦ−１は、多くの用途のために望ましいバンドパスフィルタリング性能を与えることができる。しかし、ＣＡＦ−２及びＣＡＦ−３フィルタは、用途に合わせるための更なる柔軟性を与えることができる。ＣＡＦ−３は、通常直面される閉ループＱ値について帯域外信号の最良の除去を提供する。それは、この革新の重要な属性である２次及び３次ＣＡＦ閉ループ極の設定可能な根軌跡である。

ＣＡＦ−１の詳細な例

この項では、単一の極対の周りのフィードバックから成るＣＡＦ−１フィルタ回路についての例が与えられる。アプリケーション回路は、図２７において示されるようなものであってよい。ここで、単一の共振器２７０２は、フィードバックゲイン２７０４を有する固定共振器回路である。ブロック２７０４のゲインＧは、Ｑスポイリングについては負であり、あるいは、Ｑエンハンスメントについては正であることができる。ゲインブロック２７０４は２ポート・ゲインブロックとして示されているが、それは、正又は負のいずれかの抵抗を有している１ポート・ゲインブロックとして配置され得ることが理解される。負の抵抗は、Ｇがゼロよりも同等に大きいことを生じさせ、Ｑエンハンスメントを提供する。正の抵抗は、他方で、Ｑスポイリングを提供する負のＧと同等である。

正Ｇについての正周波数閉ループ極の根軌跡は、図２８において示されている。これは、閉ループ極がｊω軸の方に動くＱエンハンスメントの場合に対応する。同様に、負Ｇについての根軌跡は、図２９において示されている。これは、閉ループ極がｊω軸から離れていくＱスポイリングに対応する。

図３０は、中性Ｑ（Ｇ＝０）、Ｑエンハンスメント（Ｇ＝０．１５）及びＱスポイリング（Ｇ＝−０．５）による通過帯域応答の例を示す。如何にして帯域幅がフィードバックゲインＧのわずかな変化により容易に変調されるかに留意されたい。

共振器ＲがＣＡＦ−１の共振周波数を変える手段を有する場合を考える。周波数応答の例は、図３１において与えられている。図３１において、Ｒの共振は、Ｇ＝０．１５について０．９、１及び１．１の正規化された周波数値を有している。１つの周波数から次の周波数へチューニングするのに必要とされる時間は、ＣＡＦ−１の帯域幅の逆数におおよそ等しい。

ＣＡＦ−１、ＣＡＦ−２及びＣＡＦ−３の比較

この例では、ＣＡＦ−１、ＣＡＦ−２及びＣＡＦ−３の動作が比較される。３つのフィードバックフィルタにおける共振器は、Ｄ＝０．１及びω＝１の正規化された周波数により同じである。Ｑエンハンスメントは、３つのフィルタにおいて別々にチューニングされる。それにより、それらのフィルタは、通過帯域応答においてほぼ同じ閉鎖を有している。値は、ＣＡＦ−１についてＧ＝０．１３、ＣＡＦ−２についてＧ＝０．０７、及びＣＡＦ−３についてＧ＝０．００２である。通過帯域周波数応答は、図３２においてプロットされている。示されるように、ＣＡＦ−３の利点は、ＣＡＦ−２と比較して、中心周波数からのより速い周波数成分のより高い拒絶である。また、ＣＡＦ−２ｈａ、期待されるように、ＣＡＦ−１と比較して、より良い周波数選択性を有している。

単純化された帯域幅制御のためのＣＡＦ−３の適用

直列に接続される場合に、３つのＣＡＦ−１は３つの共振極を実現することができる。これは、３次チェビシェフ型バンドパスフィルタと同様の結果を提供するために使用され得る。その例が図３３に示されている。

図３４を参照すると、３つのＣＡＦ−１による等価なスキームが示されている。共振器１４０１は、スケーリングブロック（図示せず。）を有しているフィードバック経路１１０を夫々が有しており、バッファ１０２によって分離されている。この例で、３つのＣＡＦ−１の極は、ｊω軸の近くに任意に設定され得るＱエンハンスド・インダクタにより生成される。

その上、図３５を参照すると、レベル２フィードバック経路１１０ａが３つのＣＡＦ−１の周りに巻かれてよい。それにより、回路は、その場合にＣＡＦ−３のように振る舞う。

更なるＣＡＦ−３レベル２フィードバックループ１１０ａが行うことは、図３６に表されているように、Ｓ平面において極移動を変更することである。矢印３６０２は、負フィードバック（Ｑスポイリング）に係り、矢印３６０４は、正フィードバック（Ｑエンハンスメント）に係る。如何にして移動が２つの場合について異なるかに留意されたい。

特定のフィルタ応答を実現するための極の任意の配置が望まれる場合に、図３４の夫々の個々のＣＡＦ−１についてＱエンハンス／スポイルを提供することが可能である。しかし、制御は、６つの制御が必要であるということで、より複雑になる。また、共振器の次数は一般的には無関係であるから、制御には冗長性が存在する。これは、極配置安定性追跡アルゴリズムに混乱を加える。より簡単な制御は、図３５に示されるようにレベル２フィードバックループ１１０ａを有することのそれである。その場合に、夫々のＣＡＦ−１の周りのフィードバックは、共通の制御ソース（図示せず。）から駆動され、夫々のフィードバックループは、本願で記載されるように、ゲインブロック（図示せず。）を具備する。その上、外側の制御ループ１１０ａは、３つの個々のＣＡＦ−１共振器の周りにあり、やはりゲインブロック（図示せず。）を具備する。よって、ＣＡＦ−１のための第１の制御は、３つの極を一致してｊω軸の方へ又はそれから離れるよう移動させる。ＣＡＦ−３レベル２制御は、外側の隣接する（flanking）極を広げ、中心極をわずかに後退させることができる。これは、同様の遷移速度を保ちながら、フィルタの帯域幅を制御することを可能にする。

このＣＡＦ−３実装評価のために、次の属性を有している３つのＣＡＦ−１共振器が考えられる：

これは：

ｓ＝２πｆＤ＋ｊ２πｆ√（１−Ｄ^２）

に極を位置付ける。

これより、それら３つの共振器の夫々が、３３つのカスケード接続されたＣＡＦ−１モジュールが存在するようにフィードバックループを具備すると考える。根軌跡は図３７に示されている。

‘ｘ’３７０２ａ／ｂ／ｃは、０のフィードバックゲインによる極の位置を示す。ゲインは、ｊω軸へ向かう右偏位３７０４ａ／ｂ／ｃについては正（Ｑエンハンスメント）であり、左への偏位３７０６ａ／ｂ／ｃについては負（Ｑスポイリング）である。負抵抗増幅（Ｑエンハンスメント）に関して、それは、抵抗が‘ｘ’の位置でゼロであることを暗示し、正抵抗（Ｑスポイリング）は根軌跡の左偏位に係り、負抵抗は右偏位に係る。如何にして制御が一定の中性共振周波数の輪郭に沿って進むかに留意されたい。夫々の根軌跡についてのフィードバックゲインの範囲は、−１＜Ｇ＜０．９である。

図３８は、中性ゲイン（Ｇ＝０）と比較してＱエンハンスメント（正Ｇ）及びＱスポイリング（負Ｇ）の効果を示しながら、フィードバックゲインが０、−１．０及び０．９である場合に３つのＣＡＦ−１の周波数応答を示す。このプロットについて、ピーク振幅は、プロットをより明りょうにするよう１に正規化されている点に留意されたい。

次に、３つの共振器を具備した変形ＣＡＦ−３を考える。これにおいて、共振器は、Ｇ＝−０．９のゲインを有してＱスポイリングされているＣＡＦ−１である。図３９は、レベル２フィードバックゲインがＧ＝０である場合のそのようなＣＡＦ−３の周波数応答である。

次に、ＣＡＦ−３レベル２フィードバックを変更することによってこれを如何にして２次チェビシェフ・バンドパスフィルタのように見えるようにすることができるかを考える。

図４０を参照すると、左のプロットは、負ＣＡＦ−３レベル２フィードバックに係り、右のプロットは、正ＣＡＦ−３レベル２フィードバックに係る。如何にしてこれを使用して中心極に対して隣接する極の位置を調整するかに留意されたい。図４１は、如何にしてＣＡＦ−３レベル２フィードバックがフィルタの帯域幅を制御するために使用され得るかを示す。正のレベル２フィードバックは、フィルタ帯域幅を狭め、負のレベル２フィードバックは、それを広げる。ごく少量のＣＡＦ−３レベル２フィードバックしかこの制御のために必要とされない。図４１において、レベル２フィードバックは、示されているように、０、−０．００２及び＋０．００２であった。

明らかなように、図３５のＣＡＦ−３レベル２フィードバックは、実際に実施され得る帯域幅制御の有効な手段を可能にする。

これより、図３５に示されるＣＡＦ−３の変形が考えられる。これにおいて、ＳＯＳ共振器１４０１の極の位置は、周波数においてスタガードされ、結果として、先に考えられたように、Ｓ平面においてコロケート（collocated）されない。これは、ＣＡＦ−３閉ループ周波数応答の制御において更なる柔軟性を与えることができる。この高められた柔軟性の利点は、異なる周波数応答が達成され得ることである。この更なる柔軟性は、本開示の適用範囲を越えるいくつかの用途において重要である。スタガード周波数共振器の例として、３つ全ての共振についてＤが０．１５で固定され（Ｑ＝３．３３）、ω＝０．９ｒａｄ／ｓｅｃ、１．０ｒａｄ／ｓｅｃ及び１．１ｒａｄ／ｓｅｃの正規化されたＳＯＳ共振器中性周波数の場合を考える。カスケード接続されたそれら３つのＳＯＳ共振器のボード線図は、図４２において与えられ、調べてみる価値があるより扁平な通過帯域の可能性を示す。

図４３は、この構成のゼロ度根軌跡を示す。これは、３つのＳＯＳ共振器の夫々が同じ中心周波数を有している図２３に示されたものと非常に似ている。

ＣＡＦ性能の制御

ＣＡＦ−ｎ回路における様々な要素は、コントローラを用いて制御されてよい。様々なタイプのコントローラが、コントローラ回路及び様々なマイクロプロセッサを有しながら、当該技術で知られているように使用され得ることが理解されるだろう。更に、望ましくは、ＣＡＦ−ｎの様々な要素を制御する単一のコントローラが存在し、一方で、複数のコントローラ、又は様々なレイヤのコントローラが存在してもよい。コントローラは、アルゴリズム、ルックアップテーブル、ソフトウェアに従って、又は他の既知のストラテジーに従って、ＣＡＦ−ｎにおける変数を調整するようプログラムされてよい。それらのストラテジーの全ては、具体的な実施目的及びその実施のための適切なトレードオフに依存し得る。コントローラは、ユーザからの又は他の回路素子からの入力に応答するようプログラムされてよい。いくつかの状況において、ＣＡＦ−ｎの下流にあるセンサ又は検出器を使用して、ＣＡＦ−ｎのインパルス応答のような周波数応答を測定することが有利であり得る。このアプローチを用いると、ＣＡＦ−ｎは、所望の周波数応答をコントローラに提供することによって、制御され得る。これは、その場合に、所望の周波数応答を達成するために変数を制御する。これは、コントローラが所望の周波数応答に近づいた後に精緻な調整が行われること、又は反復アプローチが使用されることを可能にし得る。

ＣＡＦ−ｎの制御は、閉ループ中心周波数制御及び閉ループＱがほぼ独立しており、制御最適化が厳密に凸である点で、比較的簡単である。換言すれば、閉ループＱ及び中心周波数の制御は、多くの調整のために独立して行われ得る。これは、システム制御アルゴリズムを簡単にする。

以下で、ＣＡＦ−ｎチューニング及びトラッキングスキームの例が示される。これは、そのようなスキームの実施形態の一例であり、広範なそのようなチューニング及びトラッキングアルゴリズムが当業者によって実施され得ることが理解される。閉ループＣＡＦ−ｎの支配極位置を推定する手段が存在する簡単なチューニングスキームを考える。これは、例えば、ＣＡＦ−ｎのインパルス応答を測定し、ω_０の共振周波数及びダンピング係数Ｄ_０を決定することによって、行われ得る。代わりに、これは、ユーザ設計目標として入力され得る。次いで、トラッキングループは、１）全体のフィードバックゲインＧ、及び２）ω_ｒによって表されるＳＯＳ共振器中性周波数、を決定する。ＣＡＦ−ｎの実施形態において、Ｇは、フィードバック増幅器において制御電圧を設定することによって決定され得、ω_ｒは、ＳＯＳ共振タンクのバラクタダイオードで電圧を調整することによって設定される。Ｄ_ｄ及びω_ｄを、ユーザ設計目標によって夫々供給される所望のダンピング及び共振周波数であるとする。トラッキングループは直接的である。すなわち、Ｄ_０＞Ｄ_ｄの場合に、Ｇはインクリメントに増大し、ω_０＞ω_ｄの場合に、ω_ｒはインクリメントに増大する。ループは、所望の応答が達成されるまで連続して無制限に、Ｇ及びω_ｒを更新することを繰り返す。このようにして、ＣＡＦ−ｎの初期構成は達成され、ＣＡＦ−ｎの温度変化及びコンポーネントの経年劣化も改善される。更に、所望のＤ_ｄ及びω_ｄは時間とともに変化することができ、ＣＡＦ−ｎはそれらに追随する。

一例として、Ｄ_ｄ＝０．０２及びω_ｄ＝１を有するＣＡＦ−１フィルタを考える。この例におけるＳＯＳ共振器は、Ｄ_ｒ＝０．４のダンピング及びω_ｒ＝０．９の初期共振周波数を有しているとする。初期ループゲインはＧ＝０．４であった。それらの値は、単に実施例を表すことを目的として、むしろ任意である。

チューニング後のＣＡＦ−１の結果として現れる周波数応答は、図４４に示されるように完全である。Ｄ_ｄ及びω_ｄの所望のパラメータが満足されている点に留意されたい。

第２の例として、同じＤ_ｄ＝０．０２及びω_ｄ＝１の要件が与えられているＣＡＦ−３フィルタを考える。先と同じく、この例におけるＳＯＳ共振器は、Ｄ_ｒ＝０．４のダンピング及びω_ｒ＝０．９の初期共振周波数を有している初期ループゲインは、先と同じくＧ＝０．４である。

制御循環後のＣＡＦ−３の結果として現れる周波数応答は、図４５に示されるように完全である。Ｄ_ｄ及びω_ｄの所望のパラメータが満足されている点に留意されたい。

ＣＡＦ−１乃至ＣＡＦ−３のトラッキングが簡単且つロバストである理由は、支配極のゼロ度根軌跡が本質的にｊω軸に向かって一定のω_０の円曲線に従うからである。Ｇの移動は、基本的に、この円弧に沿ってω_０を動かし、ω_ｒの変化は、それを半径方向に動かす。そのような動きは準直交（quasi-orthogonal）である。これは、ＣＡＦ−３について図４６に示されている。

ＣＡＦ−ｎ要素の並列及び直列な組み合わせ

図４７から５３を参照すると、上述されたように共振器及びゲイン要素を具備した１つ以上のループ回路を夫々が含み得る複数のＣＡＦ−ｎ要素が、多極バンドパスフィルタを実現するよう、直列及び並列な組み合わせで構成され得る。一例として、図４７を参照すると、３つのＣＡＦ−１要素４７０１、４７０２及び４７０３が、直列に接続されるよう示されている。この例で、夫々のＣＡＦ−１ ４７０１／４７０２／４７０３は、１次バンドパスフィルタのそれの周波数応答（正周波数領域において１つの共振極）を有し、夫々のＣＡＦ−１は、それが所望の全体のフィルタ応答に相応の適切なＱ及び応答周波数を有するように調整される。例えば、ＣＡＦ−１ ４７０１の伝達関数は：

ｓ／（ｓ^２＋．１ｓ＋０．９６）

に設定され、ＣＡＦ−１ ４７０２の伝達関数は：

ｓ／（ｓ^２＋．１ｓ＋１）

に設定され、ＣＡＦ−１ ４７０３の伝達関数は：

ｓ／（ｓ^２＋．１ｓ＋１．０２）

に設定される。

直列な３つのＣＡＦ−１要素４７０１／４７０２／４７０３の典型的な応答は、図４８に示される。

ＣＡＦ−１の直列接続は、単帯域のバンドパスフィルタを実現するために有用である。複数の帯域を実装するよう、ＣＡＦ−ｎの並列接続が使用されてよい。２つの別々の帯域を供給するフィルタトポロジの例は、図４９に与えられている。これは、夫々の帯域に中心がある２つのＣＡＦ−３フィルタ４９０１及び４９０２の並列接続によって達成される。そのようなフィルタの一般的な応答は図５０に示されている。

複数のＣＡＦ−ｎ要素を伴う上記の並列トポロジ及び直列トポロジの全てにおいて、図３５のレベル２フィードバックが同様に考えられ得る。

上述されたバンドパスフィルタは、実用性を備えた例である。ＣＡＦ−ｎの他の直列及び並列な組み合わせが、所望の周波数応答を達成するよう設計されたバンドパスフィルタを実現するために使用され得ることが理解されるだろう。

ＣＡＦ−ｎの任意の直列及び並列な組み合わせ

上記の説明に基づき、ＣＡＦ−ｎの任意の直列及び並列な組み合わせが、所望のシングルバンド又はマルチバンド周波数応答を生成するために使用され得ることが理解されるだろう。一例のトポロジは図５１に示されている。この例で、ＣＡＦ−１ ５１０１の伝達関数は：

ｓ／（ｓ^２＋．１ｓ＋１．４）

であり、ＣＡＦ−１ ５１０２の伝達関数は：

ｓ／（ｓ^２＋．１ｓ＋１．４５）

であり、ＣＡＦ−３ ５１０３の伝達関数は：

ｓ／（ｓ^２＋．１ｓ＋０．９６）

であり、ＣＡＦ−１ ５１０４の伝達関数は：

ｓ／（ｓ^２＋．１ｓ＋１）

であり、ＣＡＦ−１ ５１０５の伝達関数は：

ｓ／（ｓ^２＋．１ｓ＋１．０２）

であり、ＣＡＦ−１ ５１０６の伝達関数は：

ｓ／（ｓ^２＋．１ｓ＋２）

である。

理解されるだろうように、周波数応答はまた、信号ループを形成するようレベル２フィードバック経路を加えることによって変更されてよい。ここで記載される原理を適用することによって、所望の周波数応答を可能にし且つ望まれるように制御され得る回路が、設計され得る。

ＣＡＦ ＳＯＳセグメントからの一般化された多極フィルタ

この項では、より高次のバンドパスフィルタを構成する複数のＣＡＦ−ｎの適用が記載される。それらは、全ての可能な使用又は組み合わせが記載され得るわけではないとの理解の下で、それらのより微小のコンポーネントの柔軟性を明示するためにＣＡＦ−ｎの実際の適用の例であるよう意図される。例えば、１つの実施形態は、多数の一般的なＣＡＦ−ｎがＦＰＧＡデバイスにおけるＡＬＵに類似したスイッチマトリクスにより構成される、より大きいプログラム可能なチップであってよい。これは図５２に表されている。ここで、複数の入力及び出力バッファ１０２がスイッチマトリクス５２０２に取り付けられている。スイッチマトリクス５２０２はまた、ＣＡＦ−ｎ ５２０４コンポーネントの入力及び出力を接続することができる。この設計を用いると、任意の次数のバンドパスフィルタは、図５３に示されているようにそのようなコンポーネントをカスケード接続することによって、形成され得る。図５３は、所望の信号経路５３０２を設けるよう様々なコンポーネントが接続されている３次バンドパスフィルタの例である。

図５２及び図５３に示される例は、スイッチマトリクス５２０２を用いて可能であり得るものの例である。なお、他の構成も可能である。例えば、スイッチマトリクスは、並列に、直列に、又はそれらの組み合わせにおいて接続され得る追加のＣＡＦ−ｎ要素又は他の回路素子を有してよい。このようにして、ＣＡＦ−ｎフィルタの構造は、具体的な適用のためにカスタマイズされ得る。

ＣＡＦ ＳＯＳセグメントからの一般化された多極フィルタの性能

ｓの有理多項式に関する全体のフィルタ伝達関数は、この場合に、ＳＯＳに分解される。ＣＡＦ−ｎ内にあるＳＯＳとの混同を避けるよう、夫々のＳＯＳの極がＣＡＦ−ｎの支配極に対応するＳＯＳへのフィルタ全体の分解がここでは考えられる。実施されるべき一般的なより高次のフィルタは：

Ｈ_ｂｐｆ（ｓ）＝（ｂ_０＋ｂ_１ｓ＋．．．ｂ_Ｍｓ^Ｍ）／（１＋ａ_１ｓ＋．．．ａ_Ｍｓ^Ｎ）

としてｓの有理多項式として与えられる。なお、Ｍ≧Ｎである。ここで、全ての係数は実数値である。これは、次のように、Ｌ＝Ｎ／２ＳＯＳの項の積として表現され得る：

極及びゼロは、最初に、複素共役対にまとめられる。共役の極の対及び共役のゼロの対の結合又はグループ化は多少任意であり、一方、一般的には、いくつかのグループを他に対して好む実現問題が存在する。一般的に、極及びゼロは、Ｓ平面においてユークリッドの意味で直ぐ近くにあるものがグループ化される。

バターワース型バンドパスフィルタとして構成されるＣＡＦ−ｎの例

バターワース・バンドパスフィルタは、次の形を有している例として使用される：

なお、ｇ_０は、ＳＯＳパーティショニングの部分として決定される実際のゲイン係数である。１及び１．５の正規化された周波数の間の通過帯域を有する４次バターワース・バンドパスフィルタの例が考えられ、これは４つのＳＯＳセクションに分解される。バターワース・フィルタの好ましい特徴は、それが最適にフラットな通過帯域を有している点である。図５４は、この通過帯域の平坦さを強調しながらバターワースの周波数応答を示す。図５４ａとして左側に示された応答曲線は、−３ｄＢまで下がる通過帯域における詳細を提供するよう、図５４ｂとして右側で拡大されている。

この応答を達成するよう、４つのＳＯＳセクション５５０２ａ／ｂ／ｃ／ｄは、図５５に示されるように直列に置かれ、コントローラ５５０４によって制御される。ＳＯＳ ＣＡＦ−１要素５５０２ａ／ｂ／ｃ／ｄの直列接続は、これが、正確な値へとスケーリング及びフェーズドされなければならない並列接続を使用する必要性を回避するということで、好ましい。この例のために、図５５のＣＡＦ−４構成が使用される。

線５６０２ａ／ｂ／ｃ／ｄによって表されている、個々のＣＡＦ−１の正規化されたゲインの応答曲線は、図５６に示される。４つのＣＡＦ−１要素の夫々は、４次バターワースの急峻な遷移及びゲインの平坦さにもかかわらず、小幅のＱを有している点に留意されたい。次に、線５６０４によって表されている、４つのＣＡＦ−１のカスケード接続された組の周波数応答も、図５６に示されており、我々が開始した、線５６０６によって表されている所望のバターワース応答との合理的な一致を示す。この例の４つのＣＡＦ−１の実装の帯域外遷移は、元のバターワース・フィルタのそれよりも実際には急である。これは、ＣＡＦ−１における余分の極のためである。しかし、肩は望まれるよりも軟調である。これは、より良い最適化により補正され得る。

上記の説明及び与えられている例に基づき、当業者は次のことを認識するだろう：
１．広範なより高次のフィルタが実現され得る。
２．一般的なフィルタ最適化方法が、最適なシステムレベル性能のためにＣＡＦ−ｎを構成するように使用され得る。これは、例えば、通信受信器で使用される適応フィルタのアイパターンに基づいてよい。
３．Ｑスポイラーモードが、より低いＱ極を合成するためにＣＡＦ−ｎ内の個々の共振器で使用されてよい。

ＳＯＳ共振器セクションの簡略化された実現

一例として、ＣＡＦ−ｎにおいて使用されるＳＯＳ共振器セクションのいくつかの実施形態がこれより与えられる。それらは、詳細な回路としてではなく、候補実施形態の簡略化された回路実装として意図される

２次ＳＯＳフィルタ要素５７０２の並列タイプの実装が図５７に示されている。２つの制御入力５７０４及び５７０６が存在し、制御入力５７０４は、Ｑスポイラーである可変抵抗器５７０８に使われ、制御入力５７０６は、共振周波数を制御する可変キャパシタ５７１０に使われる。Ｑスポイラー５７０８は、実軸に沿って水平方向に共振極を移動させ、可変キャパシタ制御５７１０は、虚軸に沿って垂直方向に極を移動させる。

Ｑスポイラー５７０８は、極を更にＬＨＰ内へと移動させ、更なる制御が閉ループゲインＧによって望まれる場合に都合がよい。図５８は、制御入力５８０４によって制御される可変抵抗器５８０８と、Ｑスポイラーとして制御入力５８０６によって制御される可変キャパシタ５８１０とを具備する並列共振回路５８０２を示す。

当業者に明らかなように、ＳＯＳ要素が実装され組み合わされ得る様々な方法が存在する。ＣＡＦ−３に適した他の実施形態では、図５９を参照すると、３つのＳＯＳ ＣＡＦ−１共振器が、２つの直列共振器５９０２及び１つの並列共振器５９０４から成る単一の３次バンドパスフィルタ・トポロジにまとめられてよい。共振器５９０２及び５９０４の描写は、簡略化されており、上述された様々な制御要素を含まない。この回路は、ＳＯＳ間のバッファが必要とされないということで、より小さい実装フットプリントを提供する。しかし、チューニングするのがより困難であるという欠点がある。

一般的なＣＡＦ−ｎの概念

一般化の第一段階は、多数のＲ共振器１３０１が図６０に示されるようにカスケード接続され得ることである。ここで、Ｎ個のそのような共振器１３０１が、｛ｆ１，Ｑ１｝から｛ｆＮ，ＱＮ｝の制御を有してカスケード接続されている。レベル２フィードバックは、本願で記載されるように、改善された性能のために、選択された隣接する個々の共振器要素にわたって実装されてよい。

可変ゲインＧを有するフィードバック経路１１０ａは、次いで、図６１に示されるように、単一のループを形成するよう、Ｎ個のカスケード接続された共振器１３０１の周りにある。いくつかの例が、この回路によって提供される実用的な意義の有用な挙動について与えられる。これは、Ｇの大きさがゼロから何らかの最大値まで変化し得ることを暗示する。その上、位相は２πラジアンにわたって変化し得る。

図６２は、｛Ｇ１，ｆ１，Ｑ１，．．．，ＧＮ，ｆＮ，ＱＮ｝として制御入力を有して、一般化されたＣＡＦ−ｎ６２０２を表すために使用されるシンボルである。

一般化の次のレイヤは、いくつかのＣＡＦ−ｎ６２０２が、図６３に示されるように、ゲインを伴ったフィードバック経路１１０ａとカスケード接続され得ることである。

明らかなように、フィードバック及び可変ゲインを有してカスケード接続されたＲ１４０１及びＣＡＦ−ｎ６２０２の一般的なネスティングが存在する。その目的は、任意の多極バンドパスフィルタを実現することである。それらのフィルタは、フィルタを含む極の位置が独立して任意に動かされ得るようにする。これは、夫々のＲブロックの可変Ｑ制御及びＧによって表されるフィードバックゲインによって可能にされる。

極の位置の制御には冗長性が存在するということで、全ての制御が独立である必要があるわけではない。また、実際の実施のために、制御は連結されてよい。使用される制御及びグループ化の選択は所望の用途に依存し、多種多様なそのようなものが想定される。以下の項では、一連の例が、それらの制御の一部を強調しながら与えられる。

センサ通信無線トランシーバ（ＳＷＴ）におけるＣＡＦ−３フィルタの適用

ＣＡＦ−ｎフィルタの実際の適用の例として、一般的なセンサが考えられる。この適用のために、センサ・テレメトリ・トランシーバは最初に、動作すべきスペクトルの未使用部分を決定し、次いで干渉に対処する必要がある。トランシーバのブロック図は図６４に示されている。Ｔ／Ｒスイッチブロック６４０２が受信器６４０４及び送信器６４０６をアンテナ６４０８へ接続する。センサ・テレメトリが低電力伝送であるということで、ＣＡＦ−３ ６４１０は、送信器処理ブロック６４０６によって生成された送信される信号のスペクトル形成を提供することができる。受信器側では、ＣＡＦ− ６４１２フィルタは、干渉信号を除去し、受信器処理ブロック６４０４の所望の受信信号に通過帯域の中心を置く。

図６５を参照すると、ＣＡＦ−３は周波数アジャイル（frequency agile）である（すなわち、周波数波、１つの通過帯域から他へ瞬時にチューニングされ得る）ということで、送信器機能６４０６及び受信器機能６４０４によって共有される単一のＣＡＦ−３ ６５０２しか有さないという選択肢が存在する。図示される例では、これは、２つのポートを備えたＴ／Ｒスイッチ６５０４及び電力検出器６５０６を使用する回路によって達成される。

コグニティブ無線としてのＣＡＦ−ｎに基づくＳＷＴ

センサ用途のための遠隔計測用トランシーバの拡張された実施は、活動をモニタするためにスペクトルの広範にわたるセグメントが連続してスキャンされるＣＡＦ−３のコグニティブ無線態様である。その考えは、ほとんど活動がないスペクトル領域を見つけることである。そのようなスペクトルの穴を見つけると、トランシーバは、環境と一致した最大信号雑音比（ＳＮＲ）及び最低伝送電力を用いてデータ通信動作を開始することができる。

そのようなスペクトルの穴を見つけることは、ＣＡＦ−３における３つのＲのｆ制御を替えることによって潜在的な周波数帯域にわたってスイープされるＱエンハンスド狭帯域フィルタ応答のためにＣＡＦ−３をセットアップすることで達成される。ＣＡＦ−３の出力での簡単な電力検出器は、ＣＡＦ−３の周波数でスペクトル電力を推定するために使用され得る。検出器出力は、その場合に、Ｒのための適用された周波数制御の関数である。スイープを完了した後、望ましいスペクトル領域が決定され得る。

受信器処理及びＣＡＦ−３制御

ＣＡＦ−３をトランシーバに組み込むよう、我々は、閉ループ極のおおよその位置を安定化させるための制御フィードバックを提供する手段を有する必要がある。これは、同じダイで基準ＣＡＦセルを用いて所望のスペクトル位置に基づき制御電圧を設定することによって、順方向の開ループ制御の中で行われ得る。この基準ダイのインパルス応答は、水晶振動子に基づく時間基準に基づき測定される。水晶振動子に基づく時間基準は、その場合に、温度、経年劣化、チップ供給電圧、などのような変数を説明する。適応フィードバックは、ＣＡＦ−３を正確にチューニングするために使用される。この適応制御は、データ通信受信器の部分を既に処理している固有のベースバンドの計測された出力を使用することに基づき、追加の回路なしで実装され得る。

図６６に示される無線通信リンクの標準モデルから開始する。入力データ源６６０２は、シンボル又はパルス形成機能６６０４によりベースバンド変調される。これは、次いで、ブロック６６０６によってＲＦへアップコンバートされ、無線チャネル６６０８を介して送信される。無線チャネル６６０８は、隣接チャネルにある無線ソースからの干渉とともに標準の熱雑音を含む。信号は、受信器アンテナ（図示せず。）によってインターセプトされ、次いでＣＡＦ−３ ６６１０でフィルタ処理され、ブロック６６１２でダウンコンバートされ、次いで、ベースバンドフィルタ６６１４が適用される。ベースバンドフィルタ６６１４は、送信器のパルス形成フィルタに対応する。次いで、データはブロック６６１６として取り出される。このデータ取り出しプロセスでは、復調プロセスのＳＮＲが利用可能であり、ブロック‘ＣＡＦ−３の適応最適化’６６１８において使用される。プロセスは、ＣＡＦ−３ ６６１０の制御設定を最適化するアルゴリズム６６２０を有している。このブロックの出力は、図示されるように、実際のＣＡＦ−３のためのブロック６６２２における電圧制御信号へ変換される。オプティマイザの目的は、データ復調プロセスのＳＮＲを最大化することである。ＳＮＲがＣＡＦ−３の極配置に敏感であるということで、それは、我々に、ＣＡＦ−３の制御を連続して適応させる手段を与える。

等価なエンベロープ処理に関して、解析が記載される。よって、たとえＣＡＦ−３がＲＦで動作するとしても、我々は、ＣＡＦ−３の等価なベースバンドモデルを仮定することによって、これを省略する。ルートレイズドコサイン（root raised cosine）パルス形成フィルタに基づく標準のＢＰＳＫ（binary phase shift keying）変調フォーマットから開始する。我々は、ＣＡＦ−３の動作が同じであるということで、如何なる任意のデータ通信フォーマット及び変調も使用してよい。しかし、ＢＰＳＫは、我々の目下の説明において不必要な詳細を回避する。

受信器は、完全なアイダイアグラムスコープの実装を有さず、一方、それは、ここでは実例のために有用である。アイダイアグラムスコープの処理は、ＳＮＲを取り出すよう行われる。シンボルレベル追跡が、最大限に開いているアイにおける点にシンボルサンプリングを固定するよう受信器によって行われるとする。

図６７は、ベルヌーイ２進数発生器ブロック６７０４、レイズドコサイン送信フィルタブロック６７０６、レイズドコサイン受信フィルタブロック６７０８、及び離散時間アイダイアグラムスコープ６７１０へ接続されている理想的なＡＷＧＮ（added white Gaussian noise）６７０２を表す。このチャネルにおいて、整合フィルタは、最大アイＳＮＲを達成することに関して最適である。ルートレイズドコサイン（ＲＲＣ）パルス形成は、ブロック６７０６における送信信号のために、更には、ブロック６７０８における受信信号のために使用される。理想的なＡＷＧＮチャネルの場合に、ＣＡＦ−３は、信号よりも広い帯域幅を有していない限りはアイを単に悪化させる。しかし、チャネルは、隣接チャネルからの干渉によるノイズも有している。これは図６８に表されている。図６８で、ＡＷＧＮは６８０２によって示されており、干渉信号の電力スペクトル密度（ＰＳＤ；power spectral density）は６８０４によって示されている。所望の通信チャネルは６８０６によって示されており、ＣＡＦ−３フィルタの最適な応答は６８０８によって示されている。

我々は、これより、図６９ａ及び６９ｂに示されているＲＲＣフィルタを考える。それは、シンボルエポック（symbol epoch）ごとに８個のサンプルを有し且つ１０シンボル長さであるＲＲＣフィルタのＦＩＲ表現である。フィルタの周波数応答は、サンプリングレート（基本サンプリングレートはシンボルごとに８回である。）の半分に関して右側に与えられている。

次に、ノイズの２つの発生源、ＡＷＧ及び隣接チャネル干渉が存在するとする。全体のノイズの電力スペクトル密度（ＰＳＤ）は図７０において与えられている。ｄＢスケールが相対的である点に留意されたい。

次に、我々は、ＣＡＦ−３のモデルを考える。この説明のために、我々は、それを、等価な３次バターワース・ローパスフィルタとして表す。バターワースは、それがバンドパスＣＡＦ−３によって生成されるのとよく似ている極パターンを有しているということで選択される。Ｚ変換の極及びゼロは、モデリングがシンボルエポックごとに８サンプルのサンプルレートで離散時間にあるということで、示されている。相対的に高いオーバーサンプリングレートを考慮して、等価は合理的に正確である。

ＣＡＦ−３の帯域幅の変化をモデル化するよう、我々は、隣接する極の角度をわずかに変えることによって、バターワースＬＰＦの帯域幅を変える。例えば、上記のフィルタは、８Ｈｚの正規化されたサンプリングレートに対して０．４４Ｈｚに帯域幅をセットすることによってモデル化される。図７１において、我々は、８Ｈｚサンプリングで０．０８Ｈｚの正規化された帯域幅を有するＣＡＦ−３フィルタに係る極／ゼロパターンを有する。ＣＡＦ−３の中心周波数オフセットは、周波数オフセットに見合った量だけ図７１において極ゼロパターンを単に回転させることによって、複素離散時間フィルタによって表され得る。

最後に、我々は、受信フィルタにより処理された信号ベクトルを再編成することによって、アイダイアグラムを形成する。結果は図７２に示されており、上のプロットはアイダイアグラムであり、下のプロットは、サンプルオフセットの関数としての信号対雑音比（ＳＮＲ）である。ＳＮＲは、−１又は１の２進ビット復調に対応するサンプルの２つのクラスタに関する逆分散法によって決定される。最終的に、シンボルクロックが最大ＳＮＲの点でサンプルを回復する所望の結果が得られる。

最適化のためのＣＡＦ−３フィードバックは、フィルタ制御を調整するよう決定された最大ＳＮＲを単に使用する。これを行うようディザリング制御を使用することが必要であり、３つのＣＡＦ−３制御を変更する：
１．３つの共振器のＱエンハンスメント／スポイリング
２．共振器の３つ揃いの中心周波数
３．中心の極のＱを増大させ、隣接する極のＱを低減させるか（正フィードバック）、又は中心の極のＱを低減させ、隣接する極のＱを増大させる（負フィードバック）ＣＡＦ−３全体のループのレベル２フィードバックゲイン。

バターワース・フィルタを使用するこの簡略化された復調において、我々は２つの制御しか有さない：
１．隣接する極のオフセットを増大させることによる帯域幅の変更
２．極ゼロパターンの回転

図７３は、シンボルレートに対する０．１の正規化された帯域幅が最適であるとして明らかな最大値を有しているＳＮＲのプロットを示す。閉眼を生じさせる、ＣＡＦ−３によって引き起こされるひずみは、信号通過帯域の両側での大きな干渉により生じるノイズの削減によってオフセットされる点に留意されたい。

最後に、我々は、上述されたＣＡＦ−３フィルタの相対的な周波数オフセットを考える。図７４におけるプロットは、このオフセットの関数としてアイダイアグラムのＳＮＲを示す。先と同じく、ＳＮＲに関して明確な最大値が存在する点に留意されたい。

要約すると、上記の例は、３つのＣＡＦ−１とともにＣＡＦ−３フィードバックを調整するオプティマイザへ出力される通信受信器の復調器からのフィードバックを使用する能力を例証する。ＣＡＦ制御の最適化のためのメトリクスを収集する多くの方法が存在するということで、当然に、多種多様な変調及び復調スキームが存在する。本明細書で示されるサンプリングのＳＮＲは簡単であり、受信器に必要とされる更なるハードウェアなしで利用可能である。

ディザリングに基づく一般的なＣＡＦ−ｎ追跡アルゴリズム

一般的なＣＡＦ−ｎは複数の制御を有している。それらは、次の項で記載されるように、‘フィードフォワード’様式において設定され得る。しかし、これは、ＣＡＦ−ｎの最適な動作点が知られており、ＬＵＴ（look up table）が所望の動作点を｛ｆ，Ｑ，Ｇ｝の物理電圧にマッピングすると仮定する。前の項で与えられているセンサ通信追跡問題の例では、最適な動作点は知られておらず、回路干渉条件に応じて変化する。この例における目標は、受信器出力のＳＮＲを最適化することである。図７３及び７４から、Ｇ及びｆの２つのパラメータに依存する少なくとも１つの局所最適化が明らかに存在する。この例では、ＣＡＦ−３は、ｆ＝ｆ１＝ｆ２＝ｆ３及びＱ＝Ｑ１＝Ｑ２＝Ｑ３のＲ制御を仮定された。Ｑが最初にＲのために設定され、次いで、追跡ループがＧ及びｆを設定する。よって、電力スペクトル領域における干渉の具体的な事例について、通信受信器の出力のＳＮＲを、ｇ（Ｇ，ｆ）と表されるとする。ｇ（Ｇ，ｆ）は、スペクトル干渉が知られておらず且つ制御不可能である場合に、時間とともに変化することが理解される。目的は、ｇ（Ｇ，ｆ）を最適化することであり、これは、次の場合に、｛ｆ＝ｆ_０，Ｇ＝Ｇ_０｝と表される定常点を見つけることを暗示する：

ｇ（Ｇ，ｆ）の傾きが知られていた場合に、広く使用されている最急降下（steepest ascent）オプティマイザが使用されてよく、それにより、Ｇ及びｆの繰り返しは、次に従う：

なお、αは、どれくらい速くスペクトル干渉が変化するかに基づき選択される何らかの小さい正の実数パラメータである。それは、一般的に、実験的に決定される。しかし、
（外１）

は、十分な正確さで一般的に知られておらず、従って、
（外２）

は、次の３つのＳＮＲ値を決定することによって数値的に決定される：

オプティマイザは、次いで、
ｇ１＞ｇ０の場合、Δｆだけｆを増大させ、それ以外の場合、Δｆだけｆを低減させる；
ｇ２＞ｇ０の場合、ΔＧだけＧを増大させ、それ以外の場合、ΔＧだけＧを低減させる
という単純なアルゴリズムに従う。

このようにして、ＣＡＦ−３制御は、最適なＳＮＲを常に求めている。Δｆ及びΔＧのインクリメントは用途に依存する。これは、目的関数が本質的に知られていない場合にオプティマイザに適用され得るディザリング制御の形である。干渉がゆっくりと変化する場合に、Δｆ及びΔＧは小さくてよい。しかし、これは、ＳＮＲの相応の小さい変化を計測するために、より長いドウェル時間を必要とする。干渉がより急に変化する場合に、最適化されるようパラメータのより大きいディザリングステップサイズを使用することが必要である。一般に、ディザリングスキームはロバストであり、実施するのが簡単であるが、目的関数の既知の特性を利用しないということで、最良の性能をめったに提供しない。

代替のＣＡＦ安定回路

前の例では、通信受信器の出力のＳＮＲは、ＣＡＦ−３フィルタの制御を設定するよう、且つ、ＣＡＦ−３応答に作用するモデル化されていないパラメータ及びデバイスドリフトにより生じる変化を追跡するよう、ディザリングアルゴリズムを介して最適化された。他の形の安定回路がこの項で提示される。図７５は、ＣＡＦ−１ ７５０２の応答を較正及び安定化する目的を持って構成された処理を備える回路に基づく。

マイクロプロセッサ７５０４は、ＰＷＭ（pulse width modulation）回路７５０６として実装されるＤＡＣを通じて、且つ、温度センサ７５０８からの読み込みに基づき、ＣＡＦ−１ ７５０２の周波数及びＱのための制御を調整する。それはこれを駆動して、ＣＡＦ−１ ７５０２がまさに自励発振し始めるようにする。この自励発振の周波数は、水晶基準７５０５と、マイクロプロセッサ７５０４によってやはり設定される周波数シンセサイザ７５０７とによって生成される周波数シンセサイザ信号によって、ブロック７５１０においてダウンコンバートされる。周波数カウンタ７５０９又は他の測定手段は、ダウンコンバートされた信号の周波数を決定する。このようにして、ＣＡＦ−１の共振周波数は決定され得る。また、ＣＡＦ−１ ７５０２の出力にある自励発振信号の増大の割合を推定することができる電力検出器７５１２及びＡＤＣブロック７５１４が存在する。マイクロプロセッサ７５０４は、電力のこの指数関数的増加を推定し、これから、ＣＡＦ−１ ７５０２の閉ループ極がどこにあるかを決定する。目下、それは、ｊω軸のまさに右側にある。Ｑエンハンスメントがわずかに低減される場合に、自励発振は、高い精度で同じ周波数で続くが、指数関数的に衰え始める。極はｊω軸の左半平面にない。先と同じく、電力検出器７５１２に基づき、この指数関数的減衰は測定され、動作点が測定される。繰り返しＣＡＦ−１ ７５０２を自励発振に至らせ、次いで、制御された量だけＱエンハンスメントを低減させることによって、ｆ及びＱの制御信号へのＣＡＦ−１ ７５０２のマッピングが完成され得る。この較正は、水晶基準ソースを除いて追加のオフチップ部品を必要としないオンチップの回路に基づき、行われ得る。動作中、ＬＵＴ７５１６が連続して更新されるように、較正の中断がなされてよい。無線センサの場合に、送信器及び受信器の機能は、較正処理が行われ得る無活動のエポックによって分離される。

図７６は、右半平面及び左半平面においてＣＡＦ−１の閉ループ極を交互に配置するように高位レベルと低位レベルとの間で交互に行われるＣＡＦ−１のＱ制御の例を示す。結果として表される増加及び減衰は、マイクロプロセッサで行われる数値解析とともに電力検出器によって容易に測定される。よって、適用されるＱ制御電圧は、特定の極位置にマッピングされ得る。これはＬＵＴに格納され、それにより、極位置がＣＡＦ−１のフィルタリング動作のために必要とされる場合に、ＬＵＴは補間され、｛ｆ、Ｑ｝制御電圧は設定される。

閉じられた極値の実数部は容易に測定される。ａ及びｂが未知の定数であるとして、極は、ａｅｘｐ（ｂｔ）の形を有するように右半平面にあるとする。次いでに、エンベロープ電圧がｔ_１及びｔ_２の異なる時点で測定されてｘ_１及びｘ_２を夫々もたらす場合に、所望のパラメータｂは、次の式から推定される：

ｔ_１及びｔ_２のいずれの時点も設定され、電圧ｘ_１及びｘ_２が測定され得る。あるいは、固定の閾値がｘ_１及びｘ_２に設定され、ｔ_２−ｔ_１の時間差が測定され得る。いずれのアプローチも直接的である。

他の例

ＣＡＦ−ｎは、帯域幅を広げるのが比較的容易であるよう設計され得ることが、上記から理解されるだろう。上述されたように、ＣＡＦ−３の３つのＲの周りの少量のフィードバックゲインＧは、単極の通過帯域応答を表すものから２次チェビシェフに類似したより広い応答へ通過帯域を変える簡単且つロバストな方法である。

これの応用は、ＣＡＦ−３がコグニティブ無線のための電力スペクトル密度に係るセンサであって、送信機能及び受信機能のためにフィルタを再設定するようＴ／Ｒスイッチを用いてこの通過帯域のための送信器フィルタ及び受信フィルタを提供するようにオンザフライ（on the fly）で設計され得る無線センサである。受信モードで、我々は、ＣＡＦ−３を、デジタルサンプリングされた出力のＳＮＲを使用してフィルタパラメータを最適化する適応ループに結び付けることができる。｛ｆ，Ｑ｝制御は直交するので、ＳＮＲ最適化は、簡単なディザリングアルゴリズムによりロバストに達成される。最後に、ＣＡＦ−３をセットアップすることにおいて、制御の関数として極がどこに位置するかを知る必要がある。これは、較正目的のためにオンチップでＣＡＦ−１を使用することによって、達成され得る。右半平面及び左半平面において極位置を交互にすること（夫々、不安定及び安定）によって、ＣＡＦ−１の自励発振のエンベロープは、極位置の実数部を推定するためにプローブ信号として使用され得る。虚数成分は、自励発振の周波数によって決定される。自励発振は、水晶固定シンセサイザ周波数との比較に基づき測定され得る。ＣＡＦ−１の代わりに、ＣＡＦ−３のＲも直接使用され得る。しかし、ＣＡＦ−１を実装することは、較正が連続的且つＣＡＦ−３の動作と並行であることを可能にする。ＣＡＦ−３の動作は、その場合に、実際の信号処理のためにのみ使用される。制御電圧及びおそらくはチップ温度の関数としてのＣＡＦ−１の極位置の測定は、ＬＵＴに格納される。ＬＵＴの値は、ＣＡＦ−３が較正されるべきである場合に補間される。

ＣＡＦの他の使用例は、平坦なアンテナ応答（拡張されたフィルテナ（filtenna））を提供するアンテナ用のイコライザ；最適化されたフロントエンドモジュール（ＦＥＭ；front end module）；周波数シンセサイザ；遠隔患者モニタリングのための一体化されたセンサ／コグニティブ無線システム；スマートロード、スマート標識、及びスマート／無人自動車のための安価なセンサトランシーバネットワーク；２．４ＧＨｚ及び５．０ＧＨｚの両方で動作する拡張されたＷｉＦｉシステム；拡張されたＢｌｕｅｔｏｏｔｈ（登録商標）システム；一般的な高性能のアナログ可調ＲＦフィルタリング；電子戦用途のためのスペクトル監視システム；衝突回避のために極高周波（２０ＧＨｚ超）で動作する自動車近接レーダー；可変同調遅延線モジュール；位相制御モジュール；遠隔感知用途のための感度強化検出器；ドローン監視及び制御を含み得るが、これらに限られない。

位相シフタ

当該技術で知られるように、信号の位相は、信号が回路を通過するにつれて、多種多様な要因によって影響を及ぼされ得る。それらのうちのいくつかには、“寄生”と呼ばれ得る標遊成分のキャパシタンス及びインダクタンスがある。結果として、回路を通る信号の位相を補正するために位相シフタを組み込むことが必要である。使用される位相シフタは、回路の実際の実施に依存する。様々なタイプの位相シフタが当該技術で知られており、当業者は、必要に応じて適切な位相シフタをＣＡＦ−ｎに組み込んでよい。これより、全ての可能な実施を記載することは不可能であるという理解の下で、位相シフタをＣＡＦ−ｎ回路に実装する場合のいくつかの代替設計が記載される。

一般に、寄生が概して最小であって、うまくモデル化され且つ理解される、オンチップで実装されるＣＡＦ−ｎ回路について、ＣＡＦ−ｎ回路が小幅の周波数範囲にわたって使用されるよう意図される場合に、固定位相シフタが適切であり得る。他の状況では、可変位相シフタを組み込むことが必要であり得る。

ＣＡＦ−１の閉ループ通過帯域は、開ループ位相シフトが３６０°の倍数である周波数の範囲の周りに形成することが知られている。単一の通過帯域のみを有することが望まれる場合に、共振器の通過帯域は、３６０°位相シフトの倍数の周波数と一致するよう配置され得る。共振器のピーク周波数がずれている場合に、閉ループ応答ピークは、たとえ通過帯域がゆがめられ得るとしても、３６０の倍数が達成される周波数と依然として一致する。その上、デチューニングされた共振器は位相シフトを加え、制御可能な小幅の位相シフトを加えるために使用され得ることが知られている。更に、真の位相シフタのようなものは存在しないことが認識されるべきである。如何なる位相シフタも、実際には、周波数に依存する何らかの関連する振幅特性を有する可変遅延の実装である。

然るに、可変位相シフトは、伝送線路に沿ったバラクタ・ダイオードの一様な列から構成される可変遅延線から始まることによって、導入され得る。バラクタ電圧を変えることによって、グループ遅延は変更され得、グループ遅延を変えることによって、位相がシフトされ得る。

バラクタのアレイは長さ及び間隔において有限であるから、それは周波数に関して非一様な振幅応答を有する。これに関連して、単一のバラクタは、可変キャパシタンスを有する低Ｑ共振器と同様に動作し、３つのバラクタは、ＣＡＦ−３において見られる３つの結合された共振器と同様に動作する。よって、少数のバラクタ・ダイオードが、所望の周波数範囲にわたって適度に一様な振幅特性を有する可変グループ遅延を具備する構造を作ることによって可変遅延線を近似するために使用されてよい。同様に、直交変調器チップにおいて使用される９０°ハイブリッドカプラは、本質的に、小幅の周波数範囲にわたって作動するヒルベルト変換器である。換言すれば、可変位相シフタ、共振器、遅延線及び直交変調器は、周波数のある範囲にわたって可変な遅延を提供するよう配置及び最適化された回路と見なされ得る。

可変共振器及び可変位相シフタを一般化し、それらがＣＡＦ−ｎへの適用との関連で機能的に類似していると認識することによって、ループにおいて複数のサブ回路を使用することが可能である。夫々のサブ回路は、複数の制御電圧によって制御され得る所望の遅延及び振幅応答を与えるよう制御され得る。

そのようなサブ回路のいくつかの具体例が図７７から７９に示されている。図７７は、インダクタ７７０２及びキャパシタ７７０４のラダーネットワークを有する可変遅延線を示す。キャパシタ７７０４は可変であって、バラクタ・ダイオードであってよい。このサブ回路のポート整合は、所望の周波数範囲のために最適化され得る振幅特性を生じさせる。図７８及び７９を参照すると、直列又は並列な共振器が使用されてよく、必要に応じて、インダクタ７７０２、可変キャパシタ７７０４及び抵抗器７７０６を含む。図７８は、インダクタ７７０２及びキャパシタ７７０４を具備する可能な可調遅延線を示す。キャパシタ７７０４は、矢印によって表されるように、チューニング電圧により制御可能である。使用されるＬＣセクションが多ければ多いほど、可変遅延機能の近似はますます良い。図７９は、抵抗器７７０６、可変キャパシタ７７０４、及びインダクタ７７０２を具備する並列共振回路を有する可能な位相シフタを示す。キャパシタ７７０４は、矢印によって表されるように、印加されるチューニング電圧によって可変である。

図８０は、分布若しくは集中素子ハイブリッドカプラ、又はラットレース（rat race）カプラーとして記載され得るハイブリッドカプラ８００２を用いて実装される位相シフタの可能な実施を示す。可変キャパシタ７７０４は、結合ポートに取り付けられている。カプラー８００２の位相は、キャパシタ７７０４の適切な調整によって制御可能である。

これより、単一の可変共振器サブ回路を有するＣＡＦ−１を考える。潜在的に、慎重な設計によれば、位相シフトは、共振器の通過帯域内の所望の周波数で３６０°の倍数であり得る。共振周波数をシフトすることは、同等に位相をシフトする。ＣＡＦ−１の応答ピークは、ループ位相シフトが３６０°の倍数である場合に起こる。ただ１つの可変共振器しか有さないＣＡＦ−１に伴う制限は、共振器の位相シフト調整が制限されることである。よって、ループが大きい位相エラーを有する場合には、単一の共振器によっては十分な範囲が存在せず、可変及び固定位相シフタが付加される必要がある。なお、上記の説明に基づき、これは、多数の遅延制御可能なサブ回路を直列に並べることと同等である。

これより、可変位相シフタの代わりに他の共振器を用いることを考える。位相シフタは、振幅に関して、より平坦な周波数応答を有しており、従って、より広い周波数範囲にわたって使用され得るが、これは、更なるコンポーネントを追加するコストをもたらす。一部のコンポーネントは、チップに組み込むことが困難である。３つの共振器が加えられる場合に、これはＣＡＦ−３と同等である。これは、ＣＡＦ−１要素であってよい３つの可変共振器５０２と、フィードバック経路１１０と、カプラー１０４と、制御可能であってよいゲイン要素１１２とを用いて、図８１に示されている。

３つよりも多い共振器が存在してもよいことが認識されるだろう。より多くの制御可能な共振器が存在する場合に、更なる遅延調整が可能であり、これは、固定位相シフタを加える必要がないチューニングのより広い周波数範囲を暗示する。

本願において、語“有する”は、その非制限的な意味において、その前にあるアイテムが含まれるが、具体的に挙げられていないアイテムが除外されないことを意味するように使用される。個数を特定されない要素への言及は、その要素がただ１つだけ存在すると文脈において明らかに特定されない限りは、その要素が１つよりも多く存在する可能性を除外しない。

特許請求の範囲の適用範囲は、上記の例において及び図面において説明されている好適な実施形態によって制限されるべきではなく、総じて本明細書と一致する最も広い解釈を与えられるべきである。

Claims (28)

1. アナログ電磁気信号のための可変フィルタであって、
   信号入力部と信号出力部との間に接続されている２次信号経路及び２次フィードバック経路を含む２次信号ループであり、前記２次信号経路における複数の１次信号ループと、２次調整可能スケーリングブロックとを含む前記２次信号ループを有し、
   前記複数の１次信号ループの夫々が、１次信号経路と、１次フィードバック経路と、夫々の１次信号ループにおいて接続されている複数の回路素子とを含み、
   前記複数の回路素子が、
   周波数可変共振器と、
   正ゲイン及び負ゲインを含む範囲において調整可能であるゲイン係数を適用する１次調整可能スケーリングブロックと
   を含み、
   当該可変フィルタは、
   夫々の周波数可変共振器をチューニングするよう、且つ、前記１次調整可能スケーリングブロック及び前記２次調整可能スケーリングブロックの夫々のゲイン係数を負ゲイン係数と正ゲイン係数との間で調整するよう接続されるコントローラを更に有する、
   可変フィルタ。
2. 前記複数の１次信号ループは、直列に接続されている２つ以上の１次信号ループを有する、
   請求項１に記載の可変フィルタ。
3. 前記コントローラは、前記２次調整可能スケーリングブロック及び１つ以上の１次調整可能スケーリングブロックを所望の周波数応答へ独立して調整するよう接続される、
   請求項１又は２に記載の可変フィルタ。
4. 前記コントローラは、１つ以上の周波数可変共振器を所望の周波数応答へ選択的にＱスポイリング又はＱエンハンスメントするようプログラムされる、
   請求項１乃至３のうちいずれか一項に記載の可変フィルタ。
5. 前記コントローラは、前記１次調整可能スケーリングブロック及び前記２次調整可能スケーリングブロックの少なくともゲイン係数を調整する場合に当該フィルタの周波数応答の安定性を保つ命令を有し、該命令は、制御値のルックアップテーブルを有する、
   請求項１乃至４のうちいずれか一項に記載の可変フィルタ。
6. 前記ルックアップテーブルにおける前記制御値は、当該フィルタに適用される較正プロシージャに基づき決定される、
   請求項５に記載の可変フィルタ。
7. 前記コントローラは、前記１次調整可能スケーリングブロックの１つ以上及び前記２次調整可能スケーリングブロックのゲイン係数を当該可変フィルタの周波数応答の測定に基づき当該フィルタの所望の周波数応答へ繰り返し調整し、当該フィルタの周波数応答の安定性を保つ命令を有する、
   請求項１乃至４のうちいずれか一項に記載の可変フィルタ。
8. 前記信号出力部で周波数応答を測定するセンサを更に有し、
   前記センサは、前記コントローラと通信し、
   前記コントローラは、前記周波数可変共振器の夫々をチューニングし、前記１次調整可能スケーリングブロック及び前記２次調整可能スケーリングブロックの夫々のゲイン係数を、前記測定された周波数応答に応答して、所望の周波数応答へ制御するようプログラムされる、
   請求項１乃至７のうちいずれか一項に記載の可変フィルタ。
9. アナログ電磁気信号をフィルタ処理する方法であって、
   信号入力部と信号出力部との間に信号経路及びフィードバック経路を含む信号ループと、前記信号ループにおいて接続されている複数の回路素子であり、周波数可変共振器と、正ゲイン及び負ゲインを含む範囲において調整可能であるゲイン係数を適用する調整可能スケーリングブロックとを含む前記複数の回路素子と、前記周波数可変共振器をチューニングし、前記調整可能スケーリングブロックのゲイン係数を制御するよう接続されるコントローラとを有するフィルタを設けることと、
   前記フィルタにおいて所望の周波数応答を達成するよう、前記周波数可変共振器をチューニングし且つ前記調整可能スケーリングブロックのゲイン係数を調整することによって前記フィルタを調整することと
   を有し、
   前記フィルタを調整することが、前記周波数可変共振器をＱスポイリングすることを含む、
   方法。
10. 前記信号ループは、該信号ループの前記信号経路において複数の１次信号ループを含み、夫々の１次信号ループは、１次信号経路と、１次フィードバック経路と、周波数可変共振器と、１次調整可能スケーリングブロックとを含み、前記複数の１次信号ループは、前記信号入力部と前記信号出力部との間に直列に接続され、
    前記フィルタを調整することは、夫々の周波数可変共振器をチューニングすることと、前記１次調整可能スケーリングブロック及び前記調整可能スケーリングブロックの夫々のゲイン係数を調整することとを含み、
    前記フィルタは、複数の前記周波数可変共振器のうちの少なくとも１つがＱスポイリングされるように調整される、
    請求項９に記載の方法。
11. 前記フィルタを調整することは、２つ以上の周波数可変共振器を独立してチューニングすることを含む、
    請求項１０に記載の方法。
12. 前記フィルタを調整することは、Ｑスポイリングされない少なくとも１つの周波数可変共振器をＱエンハンスメントすることを含む、
    請求項１０又は１１に記載の方法。
13. 前記信号ループの周波数応答を測定することと、
    測定された周波数応答に応答して、前記所望の周波数応答へと、前記周波数可変共振器をチューニングし且つ前記調整可能スケーリングブロックのゲイン係数を調整するよう、前記コントローラを使用することと
    を更に有する請求項１０乃至１２のうちいずれか一項に記載の方法。
14. 前記フィルタを通してアナログ通信信号を送信すること
    を更に有する請求項１０乃至１３のうちいずれか一項に記載の方法。
15. アナログ電磁気信号のための可変アナログフィルタであって、
    信号入力部と信号出力部との間に接続されている信号経路及びフィードバック経路を含む信号ループと、
    前記信号ループにおいて接続されている複数の回路素子であり、周波数可変共振器と、正ゲイン及び負ゲインを含む範囲において調整可能であるゲイン係数を適用する調整可能スケーリングブロックとを含む前記複数の回路素子と、
    前記周波数可変共振器及び前記調整可能スケーリングブロックへ接続されているコントローラと
    を有し、
    前記コントローラは、少なくとも前記ゲイン係数を調整することによって、前記周波数可変共振器をＱスポイリングする命令を有する、
    可変アナログフィルタ。
16. 前記信号ループは、前記信号入力部と前記信号出力部との間に直列に接続されている複数の１次信号ループを含み、夫々の１次信号ループは、周波数可変共振器及び１次調整可能スケーリングブロックを含み、
    前記コントローラは、夫々の周波数可変共振器をチューニングし、前記１次調整可能スケーリングブロック及び前記調整可能スケーリングブロックの夫々のゲイン係数を調整する命令を更に有し、
    複数の前記周波数可変共振器のうちの少なくとも１つがＱスポイリングされる、
    請求項１５に記載の可変アナログフィルタ。
17. 前記信号出力部で周波数応答を測定するセンサを更に有し、
    前記センサは、前記コントローラと通信し、
    前記コントローラは、前記周波数可変共振器及び前記調整可能スケーリングブロックを、前記測定された周波数応答に応答して、所望の周波数応答へチューニングするようプログラムされる、
    請求項１６に記載の可変アナログフィルタ。
18. 前記コントローラは、Ｑスポイリングされない少なくとも１つの周波数可変共振器をＱエンハンスメントする、
    請求項１７に記載の可変アナログフィルタ。
19. 信号入力部と信号出力部との間に接続されている信号経路及びフィードバック経路を含む信号ループと、
    前記信号ループにおいて接続されている複数の回路素子であり、複数の周波数可変共振器と、正ゲイン及び負ゲインを含む範囲において調整可能であるゲイン係数を適用する調整可能スケーリングブロックとを含む前記複数の回路素子と、
    所望の周波数応答のために、夫々の周波数可変共振器をチューニングし、前記調整可能スケーリングブロックのゲイン係数を調整するよう接続されているコントローラと
    を有する可変アナログフィルタ。
20. 前記周波数可変共振器及び前記調整可能スケーリングブロックは、前記信号ループの前記信号経路において直列に接続される、
    請求項１９に記載の可変アナログフィルタ。
21. 前記コントローラは、前記周波数可変共振器を調整することによって、前記信号ループ内の位相シフトを制御する、
    請求項１９又は２０に記載の可変アナログフィルタ。
22. 前記位相シフトは、前記周波数可変共振器を当該フィルタの中心周波数からデチューニングすることによって、制御される、
    請求項２１に記載の可変アナログフィルタ。
23. ２つ以上の周波数可変共振器が１次信号ループにおいて接続され、該１次信号ループは前記信号ループ内で直列に接続され、夫々の１次信号ループは、負ゲイン係数と正ゲイン係数との間で前記コントローラによって制御される１次調整可能スケーリングブロックを有する、
    請求項１９に記載の可変アナログフィルタ。
24. アナログ電磁気信号をフィルタ処理する方法であって、
    信号入力部と信号出力部との間に信号経路及びフィードバック経路を含む信号ループと、前記信号ループにおいて接続されている複数の回路素子であり、複数の周波数可変共振器と、正ゲイン及び負ゲインを含む範囲において調整可能であるゲイン係数を適用する調整可能スケーリングブロックとを含む前記複数の回路素子とを有するフィルタを設けることと、
    所望の周波数応答のために、前記周波数可変共振器をチューニングし、前記調整可能スケーリングブロックのゲイン係数を調整することと
    を有する方法。
25. 前記周波数可変共振器を調整することによって、前記信号ループ内の位相シフトを制御すること
    を更に有する請求項２４に記載の方法。
26. 前記位相シフトを制御することは、前記周波数可変共振器を前記フィルタの中心周波数からデチューニングすることを含む、
    請求項２５に記載の方法。
27. 複数のフィルタ素子を有し、該複数のフィルタ素子は、請求項１乃至８及び１５乃至２３のうちのいずれか一項に記載の可変フィルタを含む、
    多段アナログフィルタ回路。
28. ２つ以上のフィルタ素子が並列又は直列である、
    請求項２７に記載の多段アナログフィルタ回路。

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