TWI721048B - 可變類比濾波器、多極點濾波器、以及濾波類比電磁信號之方法 - Google Patents

Abstract

本發明揭示一種可變濾波器，該可變濾波器具有一信號迴路，其定 義在一信號輸入與一信號輸出間。複數個電路元件連接在該信號迴路，該等複數個電路元件包含一頻率可調諧振器；及一可調比例模塊，其應用在包含正增益與負增益的範圍內可調整的增益因子。一控制器連接成1)調諧該頻率可調諧振器；及2)調整在負增益因子與正增益因子間的可調比例模塊的增益因子，提供與頻率無關的可變Q。

Description

可變類比濾波器、多極點濾波器、以及濾波類比電磁 信號之方法

本發明有關一種可用於射頻(Rradio Frequency，RF)、微波與毫米波頻率濾波應用的可變濾波器，且還可擴展到較高或較低電磁頻率。可變濾波器可受控制且可應用於想要能夠電氣調整通帶中心頻率、帶寬或兩者的帶通頻率濾波應用。可變濾波器可減小到晶片尺寸。

帶通濾波器(Bandpass Filter，BPF)通常用於各種目的之信號處理。一BPF通常與在特定頻帶中儲存能量之某種形式諧振器(resonator)有關。此諧振器將具有一輸入耦合與一輸出耦合。用於電子電路應用的典型濾波器是基於此原理建立。諧振器可為例如傳輸線型諧振腔(Transmission line cavity)、波導共振腔(Waveguide cavity)、集總電感器(Lumped inductor)與電容器組件、或晶體的形式，其中晶體的機械諧振是經由電極耦合至電路。晶體亦可為小塊陶瓷材料形式。帶通濾波器的主動形式可包括有關輸入與輸出諧振器耦合器的緩衝器，使得外部耦合不會降低諧振器的頻率選擇性。這種主動濾波器顯示在圖1，其顯示一通用主動帶通濾波器(BPF)具有輸入與輸出緩衝器(102)、諧振器耦合(104)與一諧振器(106)。

如果可調整諧振器的特性，圖1的BPF將可成為可調BPF。如果其可利用被動元件進行調整，那麼BPF是一可調BPF。諧振器的能量儲存 亦可利用反饋進行配置，其中來自輸出耦合的信號會被反饋回到輸入耦合。這是顯示在圖2，其顯示具有反饋路徑(110)的通用BPF。請即參考圖3，增益模塊(112)與延遲模塊(114)可添加從而調整反饋，以略微修改諧振。添加增益模塊將使被動可調BPF成為主動可調BPF。利用此主動反饋能有更多控制，其中可控反饋的相位與振幅以提供較窄帶寬與中心頻率的精細控制。

更具體地，可實現諧振器反饋，其中假定諧振器反饋的增益與延遲是可調整，其修改BPF的頻率選擇特性。圖3顯示利用延遲模塊(114)實現BPF反饋的控制，其中電路元件的可調整性是透過元件的對角箭號表示。

如果總迴路增益(由反饋路徑(110)、諧振器耦合(104)與諧振器(106)組成的迴路)超過1，則BPF變成一振盪器(oscillator)，諧振發生在諧振器(106)本身與反饋迴路(110)的特性所決定的頻率。補償反饋增益使迴路增益會稍微小於1，導致BPF具有任意窄帶寬。如果諧振器(106)選擇性減小，使得其具有較寬的通帶，則反饋可在較寬範圍轉變濾波器而不會變成振盪器。

圖4顯示另外一個一般實施，其中反饋延遲元件取代成相移器(116)，相移器實施反饋控制。窄帶通濾波器的信號時間延遲與信號相移概略類似。

圖4的電路佈局基本上是回塑到1930年代(阿姆斯特朗(Armstrong)電路)開發的超再生放大器濾波器的電路佈局。如果諧振器(106)是基於單電感器，則Q值增強電感器電路會產生反饋。如果電容器與Q值增強電感並聯配置，則產生可調濾波器電路。此電路是公開且眾所周知。

美國核準前公開第2013/0065542(Proudkii)號標題名稱「光譜濾波系統(Spectral Filtering Systems)」中的教示通常是基於圖4所示電路，其具有低Q的固定諧振器元件，通常稱為一梳狀濾波器(comb-line filter)。

提供一種可變濾波器，包括一信號迴路，其定義在一信號輸入與一信號輸出間；及複數個電路元件，其連接在該信號迴路。該等複數個電路元件包括一頻率可調諧振器；及一可調比例模塊，以應用可在包含正增益與負增益的範圍內調整的增益因子。還有一控制器，其連接成調諧該頻率可調諧振器，及調整在負增益因子與正增益因子間的該可調比例模塊的增益因子。

根據進一步態樣，可變濾波器可包括下列一或多個元件，其可為單獨或組合在一起。該頻率可調諧振器可包括但沒有侷限於可調元件，諸如一變容二極體(varactor diode)、可變介電質電容器(variable dielectric capacitors)、交換式離散電容器(switched discrete capacitors)、一MEMS可變電容器(MEMS variable capacitor)、一固定電感器(fixed inductor)、一可變電感器(諸如一MEMS可變電感器)、或一機械式可調諧振器。該等複數個電路元件可包括複數個頻率可調諧振器。該等複數個電路元件包括兩或多個、或兩或三個頻率可調諧振器。一或多個頻率可調諧振器可連接在二次信號迴路中，該二次信號迴路連接在該信號迴路，且每個二次信號迴路可包括一輔助可調比例模塊。該可調比例模塊可包括一主要可調比例模塊，並串聯連接該等頻率可調諧振器的每一者。該等複數個電路元件可包括複數個可調比例模塊。該控制器可連接成獨立調諧兩或多個頻率可調諧振器。該控制器可編程選擇性Q衰減或Q增強一或多個頻率可調諧振器。該可變濾波器可更包括一感測器，以測量該信號迴路的頻率響應，該感測器溝通該控制器，其中該控制器是編程調諧一或多個頻率可調諧振器，並響應該測量頻率響應以控制一或多個可調比例模塊的增益因子，以實現濾波器的想要頻率響應。

根據一態樣，提供一種濾波信號的方法，該方法包括下列步驟：提供一可變濾波器，如前述；及調整該濾波器，該調整是透過調諧一或多個頻 率可調諧振器與調整每個可調比例模塊的增益因子，以實現濾波器的想要頻率響應。

根據進一步態樣，該方法可包括下列一或多個步驟，其可為單獨或組合在一起。調整濾波器可包括獨立調諧兩或多個頻率可調諧振器。調整濾波器可包括Q衰減或Q增強至少一頻率可調諧振器。該方法可更包括下列步驟：測量該信號迴路的頻率響應；使用該控制器以調諧一或多個頻率可調諧振器；響應該測量頻率以調整每個可調比例模塊的增益因子，以實現濾波器的想要頻率響應。

根據一態樣，提供一可編程濾波器，包括複數個可變濾波器，如前述；及一開關矩陣，其連接到該等複數個可變濾波器的輸入與輸出。該開關矩陣可構成連接在一個以上的信號路徑配置中的一或多個可變濾波器。一控制器連接成調諧該等頻率可調諧振器；調整該等可調比例模塊的增益因子；及構成在信號路徑配置間的開關矩陣，以在該濾波器中實現想要頻率響應。

根據另一態樣，該開關矩陣可包括用於選擇性連接信號迴路中的一或多個可變濾波器的連接。

根據一態樣，提供一可變濾波器，包括：一信號迴路，其定義在一信號輸入與一信號輸出間；複數個二次信號迴路，其連接在該信號迴路，每個二次信號迴路包含一頻率可調諧振器與一輔助可調比例模塊，其應用在包含正增益與負增益的範圍內可調整的增益因子；一主要可調比例模塊；及一控制器，其連接成調諧該等頻率可調諧振器的每一者及調整該等主要與輔助可調比例模塊之每一者的增益因子，該等增益因子可在包含負增益因子與正增益因子的範圍內調整。

根據一態樣，提供一多帶濾波器電路，其包括複數個濾波器元件，其中該等複數個濾波器元件選自於由前述可變濾波器所組成的群組。兩或多個濾波器元件可並聯或串聯連接。

根據一態樣，提供：一電路，該電路包括複數個具有可變中心頻率的諧振器，其具有改變濾波器通帶中心頻率的機構；一比例電路(caling circuit)，可使帶通濾波器依比例振幅輸出；一反饋路徑(feedback path)；一輸入耦合器；及一輸出耦合器，其中該比例電路的比例因子或增益是可調整及控制。

根據其他態樣，可有複數個諧振器，諸如兩或三個諧振器，且控制頻率的元件可為一可變電容器、一可變介電質電容器、一可變電感器、一諧振器長度的可變尺寸、一MEMS裝置、或其他已知結構。電路最好是一迴路電路，使得各種組件能以不同順序串聯連接。電路最好允許Q衰減該濾波器的至少一諧振器。諧振器可為一串聯LC、並聯LC或三階帶通濾波器。如果有一個以上的諧振器，該等諧振器可單獨調諧以參差諧振頻率。每個諧振器可具有單獨比例電路，以單獨影響諧振器的Q。比例電路可為一可變電阻器、FET、或允許包括正增益與負增益的一系列增益因子的其他已知裝置。諧振器可透過根據電路的整體濾波器響應的輸出特徵以增加或減小諧振器參數構成，例如透過基於測量或推斷脈衝響應以測量整個濾波器主極點位置。在可配置結構中能有複數個濾波器、開關與連接，該可配置結構可採用串聯數個濾波器以實現較高階濾波器的方式構成，例如一巴特沃斯(Butterworth)或切比雪夫(Chebyshev)帶通濾波器。濾波器亦可當作一帶阻濾波器(Band reject filter)使用。

在其他態樣中，熟諳此技者應明白，能夠以任何合理的組合將前述特徵組合一起。

102:輸入與輸出緩衝器

104:諧振器耦合

106:諧振器

110:反饋路徑

110a:迴路

112:增益模塊

114:延遲模塊

116:相移器

502:可變諧振器

504:可變比例模塊

508:主路徑

510:反饋路徑

602:粗虛線

604:細虛線

606:粗實線

608:細實線

802:增益模塊

804:衰減器

806:可變相移

1301:諧振器模塊

1302:控制輸入

1304:控制輸入

1401:諧振器模塊

1404:組合器

1502:極點

1504:極點

1506:根軌跡

1508:根軌跡

1701:並聯諧振SOS

1702:FET

1704:Q衰減器控制電壓

1902:極點

1904:共軛極點

1906a/b:根軌跡

1908a/b:根軌跡

2302:開迴路極點

2304:開迴路極點

2306a/b/c:根軌跡

2308a/b/c:根軌跡

2402:極點

2404:極點

2406b/c:軌跡

2408c:軌跡

2502:極點

2504:極點

2506a/b/c/d:軌跡

2508a/b/c/d:軌跡

2604:極點

2608a/b/c/d:軌跡

2702:單諧振器

2704:反饋增益模塊

3602:負反饋(Q衰減)

3604:正反饋(Q增強)

3702a/b/c:極點

3704a/b/c:正(Q增強)

3706a/a/b/c:負(Q衰減)

4701、4702、4703:CAF-1元件

4901、4902:CAF-3濾波器

5101、5102、5103、5104、5105、5106:CAF-1元件

5202:開關矩陣

5204:CAF-n組件

5302:信號路徑

5502a/b/c/d:SOS CAF-1元件

5504:控制器

5602a/b/c/d:CAF-1的正規化增益響應

5604:四個CAF-1串級組的頻率響應

5606:巴特沃斯響應

5702:二階SOS濾波器元件

5704、5706:控制輸入

5708:可變電阻器

5710:可變電容器

5802:並聯諧振電路

5804、5806:控制輸入

5808、5810:可變電阻器

5902、5904:諧振器

6202:CAF-n

6402:AT/R開關模塊

6404:接收器

6406:發射器

6408:天線

6410、6412、6502:CAF-3

6504:T/R開關

6506:功率偵測器

6602:輸入資料源

6604:符號或脈衝成形功能

6606:向上轉換模塊

6608:無線頻道

6610:CAF-3

6612:向下轉換模塊

6614:基帶濾波器

6616:擷取模塊

6618:CAF-3調適最佳化模塊

6620:演算法

6622:轉換模塊

6702:加成型高斯白雜訊頻道

6704:伯努利二進制碼產生器模塊

6706:升餘弦傳輸濾波器模塊

6708:升餘弦接收濾波器模塊

6710:離散時間眼觀察儀器

6802:加成型高斯白雜訊

6804:功率譜密度

6806:通信頻道

6808:濾波響應

7502:CAF-1模塊

7504:微處理器

7505:石英晶體參考

7506:脈衝寬度調變電路

7507:頻率合成器

7508:溫度感測器

7509:頻率計數器

7510:向下傳換模塊

7512:功率偵測器

7514:ADC模塊

7516:查表

7702:電感器

7704:可變電容器

7706:電阻器

8002:複式耦合器

這些及其他特徵將可從以下連同附圖的描述變得更明白，附圖只是說明目的，而不是以任何方式限制，其中：

圖1為先前技術主動帶通濾波器的方塊圖。

圖2為具有反饋迴路的先前技術主動帶通濾波器的方塊圖。

圖3為在反饋迴路中具有延遲元件的先前技術帶通濾波器的方塊圖。

圖4為在反饋迴路中具有相移器的先前技術帶通濾波器的方塊圖。

圖5為在信號迴路中具有一可變諧振器與一可變比例模塊之可變濾波器的方塊圖。

圖6為顯示一可變濾波器的帶通特徵的圖式。

圖7為描述可變濾波器之可能變型的方塊圖。

圖8為一沒有諧振器模塊的帶通濾波器的方塊圖。

圖9為圖8所示帶通濾波器的週期「梳型(comb-line)」響應的圖式。

圖10為描述圖8所示帶通濾波器的第一通帶極點的複數平面。

圖11為描述在第一諧振頻帶附近的圖8所示帶通濾波器頻率響應的圖式。

圖12為圖8所示帶通濾波器的過度功率增益與Q比較的圖式。

圖13為具有S平面極點的基本諧振器的視覺定義。

圖14為一階可變濾波器CAF-1的方塊圖。

圖15為圖14所示一階可變濾波器的根軌跡。

圖16為圖14所示一階可變濾波器的波特圖(Bode plot)。

圖17為基於一諧振模塊並聯連接一FET可變電阻器的Q衰減器之方塊圖。

圖18為二階可變濾波器CAF-2的方塊圖。

圖19為圖18所示二階可變濾波器的根軌跡。

圖20為圖18所示二階可變濾波器的波特圖。

圖21為三階可變濾波器CAF-3的方塊圖。

圖22為圖21所示三階可變濾波器的波特圖。

圖23和24為具有Q的不同值的圖21所示三階可變濾波器的根軌跡。

圖25和26為具有Q的不同值的四階可變濾波器的根軌跡。

圖27為一階可變濾波器的實例之簡化方塊圖。

圖28為具有Q增強的圖27所示可變濾波器的根軌跡。

圖29為具有Q衰減的圖27所示可變濾波器的根軌跡。

圖30為相較於Q增強與Q衰減之圖27所示可變濾波器的通帶之圖式。

圖31為顯示改變在圖27所示可變濾波器通帶諧振頻率的影響之圖式。

圖32比較一階、二階與三階可變濾波器的頻率響應。

圖33為Q增強切比雪夫帶通濾波器的實例。

圖34為串聯連接的三個一階可變濾波器的方塊圖

圖35為三個一階可變濾波器串聯連接附加反饋路徑的方塊圖。

圖36為描述在極點移動的附加反饋路徑的影響之圖式。

圖37為三個串級的一階可變濾波器的根軌跡。

圖38為G的不同值的圖34所示可變濾波器的頻率響應。

圖39為具有中性位準兩反饋的圖35所示可變濾波器的頻率響應。

圖40為圖35所示可變濾波器的負(左)與正(右)位準兩反饋的根軌跡。

圖41為具有正、中性與負位準(negative level)兩反饋的圖35所示可變濾波器的頻率響應之圖式。

圖42為具有參差諧振器頻率的圖35所示可變濾波器的波特圖。

圖43為具有參差諧振器頻率的圖35所示可變濾波器的根軌跡。

圖44為經過調諧處理之後的一階可變濾波器的通帶之圖式。

圖45為經過不同調諧處理之後的三階可變濾波器的通帶之圖式。

圖46為表示準正交控制的三階可變濾波器的零度根軌跡。

圖47為串聯連接的三個可變濾波器的方塊圖。

圖48描述圖47所示電路的典型頻率響應。

圖49為並聯連接的可變濾波器的方塊圖。

圖50描述圖49所示電路的典型頻率響應。

圖51為導致三頻帶通濾波器的可變濾波器之任意組合的實例。

圖52為具有允許任意濾波器開發的開關矩陣之多重可變濾波器的格柵陣列之方塊圖。

圖53為構成提供想要信號路徑的圖52所示方塊圖。

圖54描述四階巴特沃斯帶通濾波器的頻率響應。

圖55為串聯連接的四個可變濾波器的方塊圖。

圖56為圖55所示電路的頻率響應。

圖57為並聯諧振器電路的二階部分電路佈局之簡化實施。

圖58為串聯諧振器電路的二階部分電路佈局之簡化實施。

圖59為三階帶通濾波器的電路佈局之簡化實施。

圖60為顯示一系列串級諧振器的方塊圖。

圖61為具有反饋迴路之一系列串級諧振器的方塊圖。

圖62為通用可控類比濾波器的方塊圖。

圖63為描述多重CAF-n類比濾波器串級的方塊圖，其每個類比濾波器具有單獨與分離的控制。

圖64為使用可控類比濾波器之感測器無線收發器的方塊圖。

圖65為使用可控類比濾波器之替代感測器無線收發器的方塊圖。

圖66為使用可控類比濾波器之無線通信頻道的方塊圖。

圖67為無線通信頻道之基帶模型的方塊圖。

圖68為描述由於無線干擾所引起相鄰頻道雜訊的頻譜圖。

圖69a和69b為表示一平方根升餘弦濾波器(RRC，root raised cosine)濾波器的響應之圖式。

圖70為添加頻道雜訊的功率譜密度之圖式。

圖71描述三階離散時間巴特沃斯低通濾波器的極點/零點圖案。

圖72顯示接收器的眼圖與信號雜訊比的實例。

圖73描述隨著CAF-3的通帶函數之信號雜訊比的實例。

圖74描述隨著CAF-3的相對偏移函數之信號雜訊比的實例。

圖75為CAF-1校準與穩定電路的方塊圖。

圖76為描述基於指數上升與衰減以測量極點位置的快速交變Q控制的圖式。

圖77至81為相位延遲元件的實例之方塊圖。

目前描述的帶通濾波器係使用一可調整的可變頻率諧振器元件，使得諧振器中心頻率符合具有反饋的可調諧濾波器的想要中心頻率。因此，諧振器帶寬可足夠窄避免寄生通帶響應，不過仍能在寬頻率範圍調諧。此外，增益元件(在本說明書還描述為比例模塊(scaling block))可調整成提供正增益、負增益、或零增益。如下面更詳細描述，此允許比例模塊選擇性當作一Q增強器與一Q衰減器。此濾波器架構在本說明書稱為一可控類比濾波器(CAF，Controllable Analog Filter)。圖5顯示信號迴路中CAF具有一可變諧振器(502)與一可變比例模塊(504)的最簡單形式之方塊圖。下面描述主要有關CAF的設計與控制態樣。CAF是要用於各種目的通信信號之傳輸、接收及/或處理，其中某些是如以下實例所述。一般來說，通信信號是用來傳 輸資訊或資料的調變信號。通常，此有關於利用已知方法(例如頻率調變、振幅調變、或相位調變)，使用資訊信號編碼的類比載波頻率。

圖6顯示提供帶通特徵控制的CAF基本工作原理，其中粗虛線(602)是在初始設置的諧振器頻率響應。細虛線(604)是在初始頻率設置的針對窄帶寬所設置的閉迴路濾波器的尖銳頻率響應。假設，諧振器頻率目前向上調諧到如黑色箭號所示粗實線(606)的頻率響應。細實線(608)是在新諧振器響應頻率下產生的閉迴路響應。

CAF可具有不同階數，例如一、二與三階濾波器。CAF的階數取決於諧振器的濾波器階數。CAF可設計為具有超過三階的較高階數，不過將增加控制較高階電路的複雜度。下列提供濾波器階數的某些一般性建議。

●一階CAF(CAF-1)將包括具有單個主諧振極點對的一諧振器。

●二階CAF(CAF-2)將包括具有兩個主極點對的兩此諧振器，一實例顯示串級的兩耦合LC諧振器。

●三階CAF(CAF-3)將包括具有三個主極點對的三個此諧振器。

●第四和較高階CAF是可能，不過當施加比例模塊反饋時(如圖5所示)，這些可能造成寄生諧振帶，且通常會導致具有更具挑戰性調諧特徵的BPF。此將在下面更詳細討論。

在本說明書討論的實例主要關於一、二與三階CAF，不過應明白，如必要，本說明書的教示還可應用在較高階濾波器。

在本說明書顯現的各種實例中，為了方便，電路通常是採用圖5所示樣式描述，其顯示具有一主路徑(508)與一反饋路徑(510)的配置，且通常在反饋路徑(510)具有增益模塊(504)(其亦可稱為比例模塊，且其可具有正值或負值)。這是為了一致性並使其容易比較電路而達成。不過，電路可更適當認為具有適當輸入與輸出耦合的迴路，其中迴路是由主路徑(508)與反饋路徑(510)形成，且元件在迴路中是串聯連接。由於迴路，可在不影響CAF-n 的諧振特徵下，改變迴路中組件的階數。圖7所示具有不同配置元件的電路實例是連接在反饋路徑(510)，其中增益模塊(504)連接在主路徑(508)，且可變諧振器(502)連接在反饋路徑(510)。應明白，亦可有CAF電路佈局的其他變型，且將取決於在對應電路中使用的元件數量。

沒有諧振器的帶通濾波器的理論發展

在介紹CAF的理論前，先討論CAF-0(CAF不具有諧振器)的理論效能。此將會是圖8所示類型的基本帶通濾波器，其具有一增益模塊(802)、衰減器(804)與可變相移或延遲(806)。

透過一傳輸延遲或一相移元件的相移(806)會隨著頻率而變化，以增添反饋迴路有其頻率選擇性。基於此電路描述，描述電路的線性轉移函數可為如下式所示的拉普拉斯變換(Laplace transform)(頻域響應)：

其中P是相移。根據映射s→j2π f的物理頻率f，我們可將前式重寫成如下式所示：

注意，這是週期f _p =P ^-1的週期頻率。即是，儘管CAF-0沒有特定諧振元件，但在每當下列條件下會發生諧振帶：mod(f _p ,P ^-1)=0

在下面數值實例中，假設，延遲P是100 psec(皮秒)且G=1和A=0.9。因此，諧振將發生在0Hz、10GHz、20GHz等等。另一觀察結果是，所有諧振頻帶具有20dB的相同帶內增益，如下式所示：

此濾波器效能通常稱為如圖9所示轉移函數的梳型濾波器。

現考慮在f=1/P的基本諧振，我們可看見，透過改變P，我們可取得任意隨機諧振。透過一適當低通與高通濾波器與圖8所示電路串聯成串級電路，容易衰減DC和較高階諧波的諧振。

CAF-0的Q與阻尼因子(damping factor)D是從先前給定的CAF-0的拉普拉斯變換導出，如下式所示：

在給定的實數軸上足以決定在零頻率處極點的原理解決，如下式所示：AGe ^-sP =1

現將考慮圖10所示的主通帶極點。

我們具有：

其中D定義為阻尼係數，且ω _o 為採用rads/sec(每秒弧度)單位的自然共振頻率。此提供下式：

此泰勒(Taylor)展開簡化式是基於假設AG

1。Q的近似值(對於較大的Q是有效，即Q>10)如下式所示：

這意義是當迴路增益AG變為1時，Q會增加到無窮大。圖11顯示AG=0.9時在一諧振極點的響應計算實例。虛線表示的部分是在可驗證Q表達式的3dB帶寬內的響應。

計算Q因子的更直接方法是具有：

其中△ω是從H(s)的3 dB點來決定。在實數軸極點

從此，我們具有如下式所示：

這是在先前取得。

其次，考慮有關特定Q的功率增益。功率增益如下式所示：

由反饋路徑產生的過度增益(表示為G _ex )是由開迴路增益(無反饋路徑)正規化的功率增益，如下式所示：

採用dB為單位。這圖示顯示在圖12。

CAF的元件

將先討論下列CAF元件，然後討論CAF結構。

可調諧CAF諧振器(R)

諧振器模塊(1301)如圖13的R所示。R在S平面是由兩極點表示，如圖13右側的圖所示。兩極點是以「x」表示。如圖14所示，透過結合跨諧振器的反饋迴路，可進行Q控制。此將稍後詳細討論。如前述，如圖14所示，結合增益或比例模塊(802)的反饋之諧振器模塊(1401)是具有兩控制輸入(1302、1304)的基本諧振器元件：一控制輸入(1302)是用於改變頻率(frequency)，另一控制輸入(1304)是用於改變Q。

根據要實施的電路，諧振器可實施為一諧振器元件(諸如一LC諧振電路(tank circuit))；或者，實施為二階基本節(SOS，Second Order Section)濾波器元件。SOS實施將在下面更詳細討論。

從本說明書的討論將瞭解，有多種使用於設計CAF的諧振器和比例模塊、與信號路徑的可能組合。特殊設計將取決於想要電路效能，如在別處的討論。一般來說，CAF將包括一反饋迴路，該反饋迴路包含許多想要的諧振器與一比例模塊。每個CAF可與其他CAF元件或其他電路元件並聯或串聯連接，並可具有包含多重CAF的附加二階反饋迴路。此外，CAF元件可有巢狀迴路，包含每個諧振器或諧振器子集的迴路。如本說明書的使用，術語「二階反饋(level two feedback)」是指一反饋或電路迴路在串聯連接的多重CAF-n元件中提供一反饋路徑。此還可包括稱為三階或四階反饋。

R的諧振頻率可隨著在諧振器電路中包括的某些組件而變化。通常，此可使用一變容二極體來實現；或者，一可變介電質電容器可用於一可變電容，因此，圖13所示的「頻率控制輸入(frequency control input)」情況將會是一類比偏壓。亦可使用允許諧振頻率變化的其他變型，諸如切換進或出電路的離散電容，因此「頻率控制輸入」可為數位信號。另一變型是可 使用一MEMS可變電容器或一MEMS可變電感器，其中「頻率控制輸入」是施加到MEMS裝置的偏控電壓或電流信號。可變電容或電感亦可透過組件的機械式調諧實現。例如，R可為微波諧振腔，其中諧振腔的一或多個維度可透過提供「頻率控制輸入」的某些機構進行機械式調整。

R的兩極點是一共軛對，且無法單獨控制。因此，為了簡化描述，我們只考慮正頻率極點。因此，我們認為，元件諧振器在s域具有一單極點(即是具有正虛部分量的s區域)。R是具有在拉普拉斯域中所給定轉移函數的兩端口裝置，如前述，一標準二階帶通轉移函數H _R (s)：

Q控制輸入比例模塊

前述圖13所示「Q控制輸入」(1304)可包括一結合諧振器的控制裝置，以控制電容或電感或諧振腔的分量Q。如果Q控制輸入增加分量Q，此在本說明書稱為Q增強。如果Q控制輸入減小諧振腔的分量Q，此在本說明書稱為Q衰減。Q增強相當於減小D，其使R的諧振極點移較靠近S平面的jω軸。Q衰減使R的諧振極點較移離jω軸，因此增加D。已發現，可選擇性使用Q增強與Q衰減使諧振極點移向或移離jω軸，以合成任意多極點濾波功能(複數個R)。

如圖14所示的比例模塊(802)係提供以較佳控制反饋響應。每個比例模塊(802)的增益因子是可變，且包括含有正增益值與負增益值兩者的增益。例如，如果比例模塊(802)的增益大於零，則導致Q增強。如果比例模塊(802)的增益小於零，則造成Q衰減。

通常，CAF-n元件中的每個迴路或二次迴路會有附加二階比例模塊，如下述。如一實例所示，對於CAF-3電路元件(參閱圖35供參考)，其中一系列三個CAF-1元件連接在迴路並可單獨控制，可有四個比例模塊(圖 未顯示)-一比例模塊環繞在迴路(110)的每個諧振器元件(1401)、及在迴路(110a)的一個二階反饋比例模塊，如下面的討論。

通常，每個比例模塊將能夠獨立啟用Q增強諧振器與Q衰減諧振器。或者，諧振器可為一Q增強諧振器，其使用僅允許Q增強的放大器。如前述，Q增強諧振器仍然嵌套在CAF-n元件的反饋迴路中，CAF-n元件包含一比例模塊以克服Q增強，並根據需要提供想要Q衰減效能。當然，此將可從以下事實更明白，即諧振器可為任何類型的頻率可調諧振器，其包括(但沒有侷限於)一變容二極體、一交換式離散電容器、一可變介電質電容器、一可變電容器(諸如，一MEMS可變電容器)、一固定電感器、一可變電感器(諸如，一MEMS可變電感器)、或一機械式可調諧振器。

CAF-1的佈局

現將描述表示CAF-1的一階CAF電路，其包括一單諧振器組件(1401)、一單增益或比例模塊(802)、與一組合器(1404)，作為閉反饋迴路，如圖14所示。如果省略CAF-1的中心頻率控制，此能以簡化方式描述。此提供瞭解CAF-n變型的直觀法。在一實例，諧振器(1401)可為具有下式轉移函數的二階帶通濾波器：

其中係數是基於D和ω _o 進行評估。增益G(802)是可變且控制閉迴路Q。注意，在諧振時，透過諧振器(1401)的相移理想上是0度。在實際實施中，相移通常不會是零，由於寄生效應與傳輸效應，不過在此評估中可將這些忽略：實施的電路將具有關於G(802)的一相移器，其將可補償任何寄生與傳輸相位影響。為了改變頻率，需要改變在CAF-1的諧振器的ω _o ，不過在此將其忽略。

應注意，根據本說明書使用的符號，一階CAF-1具有二階諧振器。「階」是指組成整個諧振器的二階基本節(SOS)數量。SOS轉移函數是指分 母是二階的頻率變量的拉普拉斯函數。在本說明書中，如前述，SOS將始終具有下列表示式：

其中ω _o 為採用每秒弧度為單位的諧振頻率，D是阻尼係數，且a是實常數。圖13所示的f映射是f _n =ω _n /2π

Q映射是由下式的習知定義所提供

在此討論中，{f _n ,Q}然後可使用{ω _n ,D}互換。

CAF-1工作的深入分析可配合使用根軌跡方法。根軌跡是決定提供可變迴路增益的閉迴路系統極點的標準方法。在本說明書的根軌跡計算結果是這些閉迴路極點的軌跡，因為其隨著迴路增益G的變化而改變，(例如)如圖15所示。因此，我們可瞭解任何雜散通帶與CAF-1的任何調諧限制。如初始示意說明實例，我們假設ω _o =1且D=0.5，其中CAF-1 SOS諧振器在此實例具有非常低Q。諧振器的轉移函數的波特圖顯示在圖16。注意，由於在此實例中假設高阻尼因子(低Q)，使得相位隨頻率的變化在諧振中是相當緩慢。

現將考慮在閉迴路極點的反饋增益G的影響。此可透過0度根軌跡計算進行計算，如圖15所示。在本說明書，CAF-1 SOS諧振器的極點是由x(1502、1504)表示。線條(1506)是閉迴路根軌跡，因為閉迴路增益G是從0增加到1.2。這是極點(1502)軌跡。共軛閉迴路根軌跡的根軌跡是線條(1508)。注意，當閉迴路增益G增加時，這些會移向指示逐漸較高Q的S平面的jω軸(複合頻率域變數s=σ+jω的根軌跡)。如果閉迴路增益隨著Q 衰減而減小，則極點的根軌跡(1506、1508)將會移離jω軸(未顯示在圖15)。在圖15，當根軌跡軌跡跨越右端平面時，閉迴路根會不穩定。

在不穩定工作區域，不可使用CAF-1，且根軌跡不再有意義。因此，只需要繪製閉迴路極點保持在左端平面(LHP，Left Hand Plane)的G範圍。此外，對於閉迴路極點符合jω軸的G值，CAF-1是在共振頻率ω _o 處振盪，其在此實例是被正規化成ω _o =1。在根圖的徑向虛線表示D的阻尼值。基於Q=1/2D的關係，Q可與D有關聯。同時，在此實例，根軌跡跨jω軸且CAF-1變成不穩定的增益G會是G=1。

當降低SOS CAF-1諧振器的Q值(注意：這不是閉迴路系統Q)，初始順向路徑的濾波會受到每10倍頻率變化20 dB的限制。這問題是帶外信號與寬帶雜訊不會明顯受到信號的第一順向通過而衰減。當CAF-1 Q增加，只有當帶外信號在圖14所示CAF-1電路的加算模塊(1404)扣除時，輸出中會消除帶外信號。此意指流經增益模塊(802)的信號會較大。為了降低這種情況，可選擇1)提高SOS反饋諧振器的Q；或2)增加附加SOS反饋諧振器。添加額外SOS反饋諧振器會導致下述的CAF-2。

實施SOS諧振器的變量Q的另一方式是「Q衰減器」，其是透過在SOS中的可變電阻元件實施。這會影響SOS的阻尼係數，此已被設計成具有較高於通常想要的Q。可變電阻器會減小(衰減)Q，使得SOS的極點會進一步從jω軸至LHP，如前述。這是允許異常衰減較高於如果實施具有固定較低Q的SOS時的自由度(DOF，Degree of Freedom)。Q衰減器電路的一具體實施例是顯示在基於並聯諧振SOS(1701)的圖17。在此情況，Q衰減器利用一FET(1702)實施，其工作在並聯連接一諧振器(1401)的三極區域中，並受到Q衰減器控制電壓(1704)的控制，以提供一等效可變電阻器功能。在另一實施，FET(1702)可使用一PIN二極體實施。應明白，這些設計選項可結合到本說明書所述的任何可變濾波器電路。

CAF-2佈局

包括兩SOS諧振器(1401)的CAF-2佈局顯示在圖18。分離諧振器的單元增益緩衝器(102)是用於實施當需要隔離彼此諧振器。再者，組合器(1404)提供閉反饋迴路。每個諧振器(1401)的轉移函數如下式所示：

對於實例的目的，ω _o 和D的參數值選擇為ω _o =1和D=0.5。CAF-2的零度根軌跡顯示在圖19。

開迴路根是由「x」表示，其標示此雙SOS諧振器配置所需的兩極點(1902)與兩共軛極點(1904)。根據定義，「主要」極點始終最靠近jω軸，而「次要」極點是最遠離jω軸。可看到，當閉迴路增益G增加時，主要根軌跡(1906b、1908b)會移向jω軸，而另一組根軌跡(1906a、1908a)會移離jω軸。因此，兩諧振器CAF-2將仍具有行為如同單諧振器CAF-1的主要極點。在迴路增益G=1，根軌跡(1906b、1908b)會跨過jω軸進入右端平面(RHP)，CAF-2的Q會變成無窮大，且整個電路會變成不穩定。正如CAF-1，只有當根軌跡保持在LHP時，可具穩定度，這只發生於當每個單獨諧振器的閉迴路增益G<1的情況。

兩諧振器CAF-2的優點在於帶外信號的衰減較大，因此較小干擾信號。極點沿著根軌跡(1906a、1908a)移入遠離jω軸的左端平面仍然會造成帶外頻譜分量的衰減。此外，當CAF-2雙SOS諧振器更好濾波帶外頻譜分量時，在反饋迴路中流動的這些帶外分量將更少。這很重要，因為迴路組件的互調失真效能不必然要像CAF-1情況同樣高。

另一可能取捨方式在於使用具有較小閉迴路Q的兩SOS諧振器的相同帶外抑制(Rejection)是使用具有較大閉迴路Q的單個SOS諧振器。這很重要，因為功率增益是與Q的平方成比例，如前面有關CAF-0所示，且其更普遍對於CAF-n是近似有效。對於較大Q，大功率增益可能成為實際 實施限制。雙諧振器CAF-2的波特圖顯示在圖20。注意，CAF-2轉移換尖銳度會是每10倍頻率變化40dB，然而對於單CAF-1 SOS諧振器，轉移尖銳度會是每10倍頻率變化20dB。

CAF-3佈局

針對三階CAF-3，圖21顯示具有三個串級SOS諧振器的CAF-3佈局，其每個包括一反饋迴路、一改變諧振器中心頻率的方法、與一改變諧振器Q的方法。正如CAF-2，單元增益緩衝器(102)是安置在用於隔離的所有諧振器(1401)與一組合器(1404)間，以形成閉反饋迴路。重要需注意，單獨控制在此與其他CAF-n配置的單獨諧振器的中心頻率與增益兩者的能力。最初，應將每個諧振器的中心頻率設置成相同，稍後將討論具有不同中心頻率的CAF-3。

每個具有相同中心頻率的三個諧振器的波特圖顯示在圖22，其中三諧振器的帶外開迴路衰減可看出是每10倍頻率變化60dB，此是重要的，因為其是基於低Q諧振器。D=0.5或Q=1的零度根軌跡顯示在圖23。根軌跡是令人感興趣的，因為具有從再次由「x」標示的開迴路極點(2302、2304)的每三元組產生的三個根軌跡(2306a/b/c、2308a/b/c)，不過圖像比例使三個單獨根軌跡不太可能區分出。注意，根軌跡(2306a/2308a)的一者會同前一樣完全遵守ω _n =1輪廓，而另一根軌跡(2306b/2308b)會移至左端平面(LHP)，並不會影響電路。不過，第三極點軌跡(2306c/2308c)開始移向jω軸。這可能產生比預期通帶低很多頻率的寄生模式。不過，在主要極點足夠接近jω軸以實現想要較高Q閉迴路極點的增益G處，這潛在麻煩極點仍然遠離jω軸，並在實際實施中引起可忽略的寄生響應。偶然地，當CAF-3 SOS諧振器的Q增大使得D減小時，這潛在麻煩的根軌跡會進一步移至左端平面(LHP)，如圖24的零度根軌跡實例所示，其針對D=0.1，或諧振器Q=5來計算，其軌跡(2406c)是來自極點(2402)且軌跡(2408c)是來自極點 (2404)。如同所有CAF-n實施，當根軌跡保持在左端平面(LHP)時可實現穩定性，其發生於每個單獨諧振器的閉迴路增益G<1。

CAF-4佈局

為了完整緣故，還提供CAF-4的簡短說明。相較於CAF-3，CAF-4的複雜性更高，且在某些應用可能存在有害的假信號響應(Spurious response)。圖25顯示具有D=0.5或諧振器Q=1的CAF-4的零度根軌跡，軌跡(2506a/b/c/d)是來自極點(2502)且軌跡(2508a/b/c/d)是來自極點(2504)。圖26顯示具有D=0.1或諧振器Q=5的CAF-4的零度根軌跡，軌跡(2406b)是來自極點(2402)且軌跡(2608a/b/c/d)是來自極點(2604)。注意，在圖25，其中SOS的Q是非常低，由根軌跡(2506d或2508d)路徑產生的寄生通帶是可接受。如在三階CAF-3情況，導致寄生頻率響應的CAF-4根軌跡仍然遠離jω軸，並對應到可用一低通濾波器抑制的非常低頻率。不過，考慮對應到較高諧振器Q的圖26所示根軌跡，存在兩根軌跡(2606d、2608d)，其實際沒有進一步移至左端平面(LHP)，因此會建立通常在濾波應用中不想要的寄生頻率響應。

簡要地說，CAF-1可在許多應用提供良好帶通濾波性能。不過，CAF-2和CAF-3濾波器可提供更大靈活性來調適應用。CAF-3將對通常遇到的閉迴路Q值提供帶外信號的最佳抑制。其可構成本發明的關鍵屬性的二階和三階CAF閉迴路極點的根軌跡。

CAF-1詳細實例

在本單元，將提供由單極點對的反饋所組成CAF-1濾波器電路的實例。一應用電路可如圖27所示。在本說明書，單諧振器(2702)是一具有反饋增益模塊(2704)的固定諧振器電路。反饋增益模塊(2704)的增益G在Q衰減可為負，在Q增強可為正。應明白，雖然反饋增益模塊(2704)顯示為兩端口增益模塊，不過可配置為一具有負或正電阻的端口增益模塊。負電阻將 會造成G相當較大於零並提供Q增強。另一方面，正電阻相當於提供Q衰減的負G。

正G的正頻率閉迴路極點的根軌跡顯示在圖28。這對應到閉迴路極點移向jω軸的Q增強情況。同樣地，負G的根軌跡顯示在圖29。這對應到閉迴路極點移離jω軸的Q衰減。

圖30顯示中性Q(G=0)、Q增強(G=0.15)與Q衰減(G=-0.5)的通帶響應實例。注意，帶寬如何輕易在小反饋增益G變化下進行調變。

考慮諧振器R包括一用於改變CAF-1的諧振頻率之情況。圖31顯示頻率響應實例，其中R的諧振在G=0.15具有正規化頻率值ω為0.9,1和1.1。從一頻率調諧至下一頻率所需的時間近似等於CAF-1的帶寬之倒數。

比較CAF-1、CAF-2、和CAF-3

在此實例，比較CAF-1、CAF-2、和CAF-3的工作。三個反饋濾波器中的諧振器是同樣具有D=0.1與正規化諧振ω=1。Q增強在三個濾波器中個別調諧，使得其在通帶響應具有近似同樣接近。該等值在CAF-1是G=0.13，在CAF-2是G=0.07，在CAF-3是G=0.002。通帶頻率響描繪在圖32。如前述，相較於CAF-2，CAF-3的好處是較高抑制遠離中心頻率的頻率分量。此外，相較於CAF-1，CAF-2如預期具有較佳的頻率選擇性。

簡化帶寬控制的CAF-3應用

當串聯連接時，三個CAF-1可實現三個諧振極點。這可用來提供類似於三階切比雪夫型帶通濾波器的結果，其的實例顯示在圖33。

請即參考圖34，其顯示具有三個CAF-1的等效方案，其中該等諧振器(1401)的每一者具有比例模塊(未顯示)的反饋路徑(110)，並由緩衝器 (102)分開。在此實例中，三個CAF-1的極點是使用可任意設置接近jω軸的Q增強電感器產生。

此外，請即參考圖35，二階反饋路徑(110a)可包含在三個CAF-1模塊中，使得該電路然後行為類似CAF-3。

附加CAF-3二階反饋迴路(110a)所做的是修改在S平面的極點運動，如圖36所示。箭號(3602)是負反饋(Q衰減)，箭號(3604)是正反饋(Q增強)。注意，這兩情況的運動是如何不同。

如果想要任意配置極點以實現特定濾波器響應，則可提供圖34所示每個單獨CAF-1的Q增強/衰減。不過，由於需要六個控制，使得控制變得更複雜。此外，控制當中存在重複性，因為諧振器的階數通常是無關。此增加極點配置穩定性追踪演算法的困惑。一較簡單控制是具有如圖35所示二階反饋迴路(110a)。在此情況下，在每個CAF-1中的反饋是從共同控制源(未顯示)驅動，且每個反饋迴路具有一增益模塊(未顯示)，如本說明書所述。此外，外部控制迴路(110a)是在三個單獨CAF-1諧振器中，且還具有一增益模塊(未顯示)。因此，CAF-1的第一控制使三個極點完全一致移向或移離jω軸。CAF-3二階控制可擴展外側極點，並使中心極點略微後退。此允許控制濾波器的帶寬，同時維持類似轉移速率。

對於此CAF-3實施評估，將考慮具有以下屬性的三個CAF-1諧振器：

此將極點設置在：

現要考慮這三個諧振器的每一者都具有反饋迴路，使得有3個串級CAF-1模塊。根軌跡顯示在圖37。

「x」(3702a/b/c)表示反饋增益為0的極點位置。增益在朝向jω軸的右偏移(3704a/b/c)為正(Q增強)，且增益在左偏移(3706a/b/c)為負(Q衰減)。從負電阻放大(Q增強)觀點，此將意味在「x」位置處的電阻為零，在根軌蹟的左偏移為正電阻(Q衰減)且在右偏移為負電阻。注意，控制如何沿著恆定自然諧振頻率輪廓變化。每個根軌蹟的反饋增益範圍是-1<G<0.9。

圖38顯示當反饋增益為0、-1.0和0.9時，三個CAF-1的頻率響應，其顯示相較於中性增益(G=0)的Q增強(正G)與Q衰減(負G)的效果。注意，對於此繪圖，峰值振幅已正規化為1，使繪圖更清晰。

其次，考慮具有三個諧振器的修改型CAF-3，其中諧振器是已使用增益G=-0.9進行Q衰減的CAF-1。圖39顯示當二階反饋增益為G=0時，此CAF-3的頻率響應。

然後，考慮如何透過改變CAF-3二階反饋而使此看似二階切比雪夫帶通濾波器響應。

請即參考圖40，左繪圖是針對負CAF-3二階反饋，右繪圖是針對正CAF-3二階反饋。注意，我們如何將此用來調整相對於中心極點的側翼極點位置。圖41顯示CAF-3二階反饋如何用來控制濾波器的帶寬。正二階反饋使濾波器帶寬變窄，負二階反饋使濾波器帶寬變寬。僅需要非常少量CAF-3二階反饋用於此控制。在圖41，二階反饋為0、-0.002、和+0.002，如圖所示。

如圖所示，圖35所示的CAF-3二階反饋控制允許可實際實施帶寬控制的有效構件。

現考慮圖35所示的修改型CAF-3，其中SOS諧振器(1401)極點位置是參差在頻率，因此沒有配置在S平面，如前面的考慮。此可提供CAF-3閉迴路頻率響應控制更靈活性。此增加靈活性優點在於可實現不同頻率響應。此額外靈活性在本發明範疇外的某些應用是很重要。如一參差頻率諧振器的實例，考慮所有三個諧振器在ω=0.9rads/sec(每秒弧度)、1.0rads/sec(每秒弧度)和1.1rads/sec(每秒弧度)、且D固定在0.15(Q=3.33)的正規化SOS諧振器自然頻率情況。圖42顯示這串級的三個SOS諧振器的波特圖，其指出值得研究的更扁平通帶電位。

圖43顯示此配置的零度根軌跡，其非常類似圖23所示情況，其中三個SOS諧振器的每一者具有相同的中心頻率。

控制CAF效性

CAF-n電路的各種元件可利用一控制器來控制。應明白，可使用技術中已知的各種類型控制器，包括控制器電路與各種微處理器。此外，雖然具最好控制CAF-n的各種元件的單控制器，不過亦可有複數個控制器或各種控制器層。控制器可經編程根據演算法、查找表、軟體或根據其他已知策略來調整CAF-n中的變數，其全部可取決於特殊實施目的與該實施的適當取捨。控制器可經編程響應來自使用者或來自其他電路元件的輸入。在某些情況，利用CAF-n的感測器或偵測器下游來測量頻率響應(諸如CAF-n脈衝響應)是有益的。利用此方法，透過提供具有想要頻率響應的控制器來控制CAF-n，然後控制變數以實現想要頻率響應。這允許用於所要使用的重覆法、或所要進行的微調，以使控制器近似想要的頻率響應。

CAF-n的控制是相對簡單，在於閉迴路中心頻率控制與閉迴路Q是幾乎獨立，且控制最佳化是嚴格凸起(strictly convex)。換句話說，許多調整的閉迴路Q與中心頻率的控制是獨立進行，此簡化系統控制演算法。

下列中，將顯示CAF-n調諧與追踪方案的實例。此是這種方案具體實施例的實例，且應明白，熟諳此技者可實施各種此調諧與追踪演算法。考慮一簡單的調諧方案，其中存在估計閉迴路CAF-n的主極點位置的構件。此可(例如)透過測量CAF-n的脈衝響應及決定諧振頻率ω_o與阻尼係數D _o 達成。或者，此可作為使用者設計目標的輸入。然後，一追踪迴路決定1)整個反饋增益G；及2)SOS諧振器自然頻率，以ω _r 表示。在CAF-n的具體實施例，G可透過設置反饋放大器的控制電壓來決定，且ω _r 是透過調整SOS諧振迴路(Resonant tank)的變容二極體的電壓來設置。假設D _d 和ω _d 分別是由使用者設計目標提供的想要阻尼與諧振頻率。追踪迴路是最簡單的：如果D _o >D _d ，則G會遞增增量。如果ω _o >ω _d ，則ω _r 會增量增加。在實現想要響應前，迴路會無限循序重覆更新G和ω _r 。如此，實現CAF-n的初始配置，並亦改善CAF-n的溫度變化與組件老化。此外，想要的D _d 和ω _d 可隨時間變化，且CAF-n將追踪這些參數。

經由實例，考慮具有D _d =0.02和ω _d =1的CAF-1濾波器。我們假設，在此實例的SOS諧振器具有阻尼D _r =0.4和初始諧振頻率ω _r =0.9。初始迴路增益為G=0.4。這些值都是相當任意的，唯一的目的是要提出實際的實例。

完成調諧後的CAF-1結果頻率響應顯示在圖44。注意，符合想要參數D _d 和ω _d 。

如一第二實例所示，考慮具有特定相同D _d =0.02和ω _d =1要求的CAF-3濾波器。再次，在此實例中的SOS諧振器具有的初始阻尼D _r =0.4和初始諧振頻率ω _r =0.9。初始迴路增益再次為G=0.4。

完成循環控制後的CAF-3結果頻率響應顯示在圖45。注意，符合想要的參數D _d 和ω _d 。

CAF-1至CAF-3追踪是簡單與健全的原因在於主極點的零度根軌跡實質遵循朝向jω軸之恆定ω _o 的圓形曲線。G的運動基本上是沿著此弧來 移動，且ω _r 變化使其徑向移動。這些運動是準正交(Quasi-orthogonal)。這是顯示在有關CAF-3的圖46。

CAF-n元件的平行與串聯組合

請即參考圖47至53，多重CAF-n元件可串聯與並聯組合構成，以實現多極點帶通濾波器，其中每個CAF-n元件可包括具有如前述諧振器與增益元件的一或多個迴路。如一實例所示，請即參考圖47，顯示串聯連接的三個CAF-1元件(4701、4702、4703)。在此實例，每個CAF-1(4701、4702、4703)具有一階帶通濾波器的頻率響應(一諧振極點在正頻率區域)，且每個CAF-1可調整成適當的Q與諧振頻率，相當於想要的整個濾波器響應。

例如，CAF-1(4701)的轉移函數設置為：

CAF-1(4702)的轉移函數設置為：

且CAF-1(4703)的轉移函數設置為：

圖48顯示串聯連接的三個CAF-1元件(4701、4702、4703)的典型響應。

CAF-1的串聯連接對於實現單頻帶帶通濾波器是很有用。為了實施多重頻帶，可使用CAF-n的並聯連接。圖49顯示提供兩單獨頻帶的濾波器佈局之實例。這可透過並聯連接在各個頻帶置中的兩CAF-3濾波器(4901、4902)實現。圖50顯示這種濾波器的一般響應。

在有關多重CAF-n元件的所有前述並聯與串聯連接佈局中，亦可考慮圖35所示的二階反饋。

前述討論的帶通濾波器是實際可行的實例。應明白，CAF-n的其他串聯與並聯組合可用來實現設計達成想要頻率響應的帶通濾波器。

CAF-n的任意串聯與並聯組合

基於前述討論，應明白，CAF-n的任意串聯與並聯組合可用來產生想要的單頻帶或多頻帶頻率響應。圖51顯示一實例佈局。在此實例中，CAF-1元件(5101)的轉移函數如下式所示：

CAF-1元件(5102)的轉移函數如下式所示：

CAF-1元件(5103)的轉移函數如下式所示：

CAF-1元件(5104)的轉移函數如下式所示：

CAF-1元件(5105)的轉移函數如下式所示：

並且CAF-1元件(5106)的轉移函數如下式所示：

應明白，頻率響應亦可通過添加二階反饋路徑以形成信號迴路而改變。透過應用本說明書所述的原理，可設計允許用於想要頻率響應並可根據需要進行控制的電路。

在CAF SOS級的一般化多極點濾波器

在此，將描述構成較高階帶通濾波器的多重CAF-n應用。這些為CAF-n實際應用的實例，說明這些更多極小組件的靈活性，同時應明白，沒有描述所有可能的使用或組合。例如，一具體實施例可為較大可編程晶 片，其中許多通用CAF-n使用類似在FPGA裝置中ALU的開關矩陣構成。這是在圖52示意說明。在本說明書，複數個輸入與輸出緩衝器(102)接著到一開關矩陣(5202)，其還連接CAF-n組件(5204)的輸入與輸出。利用此設計，可透過串級如圖53所示此組件(其是三階帶通濾波器的實例)來建立任意階帶通濾波器，其中連接各種組件以提供想要的信號路徑(5302)。

應明白，圖52和圖53所示的實例是可使用一開關矩陣(5202)的實例，不過其他配置亦可能。例如，開關矩陣可具有附加CAF-n元件或可並聯、串聯或其組合連接的其他電路元件。如此，CAF-n濾波器的結構可針對特殊應用進行客製化。

來自CAF SOS級的通用多極點濾波器效能

根據在s的有理多項式的整個濾波器轉移函數現被分解成SOS。為了避免與CAF-n內部的SOS混淆，在此考慮是整個濾波器分解為SOS，其中每個SOS的極點對應到CAF-n的主極點。所要實施的一般較高階濾波器是如下式所示s的有理多項式提供：

其中M

N。在此，所有係數都是實數值。這可表示為L=N/2 SOS級乘積，如下式所示：

極點和零點先被組群為共軛負數對。雖然組合或組群一對共軛極點，且共軛零點對在某種程度是任意，但是通常存在使某些群組會較其他群組有利的實施議題。一般來說，極點與零點會被分群組，且在S平面從歐氏意義是更靠近一起。

CAF-n構成巴特沃斯類型帶通濾波器的實例

巴特沃斯帶通濾波器將根據下式形式的實例來使用：

其中g _o 是認為一部分SOS劃分的實際增益係數。考慮在正規化頻率1和1.5間通帶的4階巴特沃斯帶通濾波器的實例，其被分解為四個SOS級。巴特沃斯濾波器的想要特徵是其具有最佳平坦通帶。圖54顯示強調此通帶平坦性的巴特沃斯頻率響應。圖54a所示左側響應是在圖54b的右側特別強調，以詳實提供在降至-3dB通帶。

為了實現此響應，四個SOS CAF-1元件(5502a/b/c/d)為串聯連接配置，如圖55所示，且受到控制器(5504)的控制。注意，SOS CAF-1元件(5502a/b/c/d)最好是串聯連接，因為這可避免必須使用定標及定相位到精確值的並聯連接。針對此實例，將使用圖55所示CAF-4配置。

圖56顯示由線條(5602a/b/c/d)表示的單獨CAF-1的正規化增益響應曲線。注意，四個CAF-1元件的每一者具有適度的Q，儘管四階巴特沃斯的增益平坦與陡峭的過渡邊緣。其次，圖56亦顯示線條(5604)表示的四個CAF-1串級組的頻率響應，其呈現合理匹配由線條(5606)表示的想要巴特沃斯響應。注意，此實例的四個CAF-1實施的帶外轉移實際較陡峭於原始巴特沃斯濾波器的帶外轉移。這是因為CAF-1的額外極點。不過，肩部比預期較為不明顯。這可使用較好的最佳化來矯正。

基於前面的討論與所提供的實例，熟諳此技者應明白：

1.可實現各種較高階濾波器。

2.可使用通用濾波器最佳化方法來配置最佳系統級效性的CAF-n。這可基於(例如)在通信接收器中使用的調適濾波器的眼圖。

3.Q衰減器模式可使用在CAF-n中的各個諧振器，供合成較低Q極點。

SOS諧振器級的簡化實施

經由實例，現將提供在CAF-n中使用的SOS諧振器級的某些具體實施例。這些是想要具體實施例的簡化電路實施，而不是詳細電路。

圖57顯示二階SOS濾波器元件(5702)的並聯類型實施。有兩控制輸入(5704、5706)，其中控制輸入(5704)是用於一可變電阻器(5708)，其為一Q衰減器，且控制輸入(5706)是用於可變電容器(5710)，其將控制諧振頻率。Q衰減器(5708)沿著實數軸水平移動諧振極點，且可變電容器控制(5710)沿著虛數軸垂直移動極點。

如果閉迴路增益G想要更多的控制，Q衰減器(5708)是較方便，其將極點進一步移到LHP。圖58顯示一並聯諧振電路(5802)，其具有：一可變電阻器(5808)，其受到控制輸入(5804)的控制；及一可變電容器(5810)，其受控制輸入(5806)的控制。

熟諳此技者應明白，存在著可實現及組合SOS元件的各種方式。在適於CAF-3的另一具體實施例中，請即參考圖59，三個SOS CAF-1諧振器可組合成由兩串聯諧振器(5902)與一並聯諧振器(5904)組成的單三階帶通濾波器佈局。諧振器(5902、5904)的描述已簡化且不包括前面討論的各種控制元件、等等。此電路提供較小實施佔用空間，因為不需要SOS間的緩衝器。不過，缺點是不易調諧。

一般CAF-n概念

泛化一階是如圖60所示串級的許多R諧振器(1301)。在本說明書，N個此諧振器(1301)是具有{f1,Q1}至{fN,QN}控制的串級。二階反饋可跨所選定相鄰單獨諧振器元件實施供改善效能，如本說明書所述。

然後，一具有可變增益G的反饋路徑(110)是在N個串級諧振器(1301)中，形成如圖61所示的信號迴路。數個實例將給予由此電路所提供具有實際意義的有用行為。反饋增益通常是複雜且視為向量調變。此意味著G的振幅可從零改變到某個最大值。此外，相位可在2π弧度變化。

圖62顯示用來表示具有控制輸入為{G1,f1,Q1,...,GN,fN,QN}的一般化CAF-n(6202)的符號。

普遍化的下一層是數個CAF-n(6202)可與具有如圖63所示增益的一反饋迴路(110a)串級。

可看出，存在著串級R(1401)與具有反饋和可變增益的CAF-n(6202)的一般巢狀迴路。目的是要實現任意、多極點帶通濾波器。這些濾波器使得包含濾波器的極點位置可獨立與任意移動。這可透過每個R模塊的可變Q控制與G表示反饋增益來實現。

由於在極點位置控制中存在著冗餘性，不是所有控制都需要是獨立的。同樣對於實際實施而言，控制可耦合在一起。所使用的控制與群組的選擇取決於所想要應用，並可設想有多種此控制。在下列中，將提供強調這些部分控件的一組實例。

在感測器通信無線收發器(SWT，Sensor Communications Wireless Transceiver)的CAF-3濾波器應用

如CAF-n濾波器實際應用的示意說明，考慮一通用感測器。對於此應用而言，假設感測器遙測收發器最初必須決定工作在干擾且然後與干擾競爭的未佔用頻譜部分。收發機的方塊圖是如圖64所示。一AT/R開關模塊(6402)連接接收器(6404)和發射器(6406)到天線(6408)。由於感測器遙測是低功率傳輸，使得CAF-3(6410)可提供由發射器處理模塊(6406)產生發射信號的頻譜成形。在接收器側，CAF-3(6412)過濾干擾信號，並將通帶置中在用於接收器處理模塊(6404)的想要接收信號。

請即參考圖65，由於CAF-3是敏捷頻率(Frequency agile)(即是，頻率可快速從一通帶調諧到另一通帶)，使得只有由發射器與接收器功能(6406、6404)共享的單CAF-3(6502)選項，在顯示的實例中，這是透過使用一具有兩端口的T/R開關(6504)與一功率偵測器(6506)的電路實現。

基於CAF-n的SWT當作感知無線電

感測器應用的遙測收發器的增強實施是CAF-3的感知無線電態樣，其中頻譜的寬頻段會被連續掃描以監視活動。觀念是要找到其中幾乎沒有活動的頻譜區域。找到此頻譜缺陷(Spectral hole)，收發器可使用符合環境的最小發射功率與最大信噪比(SNR，Signal to Noise ratio)來開始資料通信操作。

透過設置用於Q增強窄帶濾波器響應的CAF-3實現尋找此頻譜缺陷，其中透過改變CAF-3中的三個R的f控制以掃描可能頻帶。在CAF-3輸出端的簡單功率偵測器可用來估計在CAF-3的頻率處的頻譜功率。偵測器輸出是R的應用頻率控制函數。在完成掃描後，可決定想要的頻譜區域。

接收器處理與CAF-3控制

為了將CAF-3整合在收發器，我們必須具有提供控制反饋的構件，以穩定閉迴路極點的概略位置。此可在相同晶粒(Die)上使用一參考CAF單元，基於想要光譜位置來設置控制電壓，在順向開迴路控制中完成。此參考晶粒的脈衝響應將基於以石英晶體為主的時間參考來測量，然後考慮諸如溫度、老化、晶片供應電壓等等的變量。一調適反饋用來精確調諧CAF-3。基於使用處理已是資料通信接收器部分的固有基帶的測量輸出，可在沒有附加電路的情況下實施此調適控制。

從如圖66所示無線通信鏈路的標準模型開始。一輸入資料源(6602)使用一符號或脈衝成形功能(6604)進行基帶調變。此然後在向上轉換模塊(6606)進行向上轉換成RF，並在無線頻道(6608)傳輸。無線頻道(6608)將包括標準熱雜訊以及來自相鄰頻道的無線源干擾。信號會被接收器天線(未顯示)截取，然後在CAF-3(6610)中過濾，在向下轉換模塊(6612)進行向下轉換，然後施加匹配發射器的脈衝成形濾波器之基帶濾波器(6614)。然後，在擷取模塊(6616)擷取資料。在此資料擷取處理中，解調變處理的SNR是可 用，其可使用在「CAF-3調適最佳化」模塊(6618)，其具有一演算法(6620)供最佳化CAF-3(6610)的控制設置。如圖所示，此模塊的輸出是在轉換模塊(6622)轉換成控制實際CAF-3的電壓控制信號。優化器的目的是要最大化資料解調變處理的SNR。由於SNR對CAF-3的極點位置非常靈敏，使得其可提供連續調適CAF-3控制的構件。

分析將會從等效包絡處理的觀點來描述。因此，即使CAF-3工作在RF，將可透過假設CAF-3的等效基帶模型而省略。從基於平方根升餘弦脈衝成形濾波器(Root raised cosine pulse shaping filter)的標準二元相移鍵控(BPSK，Binary Phase Shift Keying)調變格式開始。我們可使用任何任意資料通信格式與調變，因為CAF-3的操作是相同。不過，在我們的解釋中，避免不必要的BPSK細節。

雖然接收器將沒有完整的眼圖觀察儀器實施，但對於在此的示意說明是很有用。眼圖觀察儀器的處理可擷取SNR。我們假設，符號級追踪是透過接收器將採樣符號鎖定在最大開放的眼點來完成。

圖67描述一理想的加成型高斯白雜訊(AWGN，Added White Gaussian Noise)頻道(6702)，其連接到伯努利二進制碼產生器(Bernoulli binary generator)模塊(6704)、一升餘弦傳輸濾波器模塊(6706)、一升餘弦接收濾波器模塊(6708)、一離散時間眼觀察儀器(6710)。在此頻道中，匹配濾波器從實現最大眼SNR觀點是最佳的。在脈衝成形模塊(6706)，一平方根升餘弦(RRC，Root Raised Cosine)脈衝成形用於傳輸的信號，並在模塊(6708)，亦用於接收的信號。在理想AWGN頻道的情況下，除非其帶寬較寬於信號，否則CAF-3會使信號眼(Eye)惡化。不過，頻道還有來自相鄰頻道干擾的雜訊。此是在圖68示意說明，其中標示AWGN(6802)、與干擾信號的功率譜密度(PSD，Power Spectral Density)(6804)、想要的通信頻道(6806)、與CAF-3濾波器的最佳響應(6808)。

我們現考慮圖69a和69b所示的RRC濾波器。其是RRC濾波器的FIR表示，其每個符號時期具有8個樣本，且為10個符號長。濾波器的頻率響應是在關於一半的取樣率(基本取樣率是每符號8次)的右側提供。

其次，我們假設有兩雜訊源，即是AWGN與相鄰頻道干擾。圖70顯示總雜訊的功率譜密度(PSD)。注意，dB標度是相對的。

其次，我們考慮CAF-3的模型。針對此討論，我們將其表示為一等效三階巴特沃斯低通濾波器(Butterworth low pass filter)。選用巴特沃斯低通濾波器是因為具有由帶通CAF-3產生的非常類似極點圖案。Z傳變極點與零顯示，因為是在離散時間建模，其中使用每個符號時期8個採樣的取樣率。在相當高的超取樣率，等效性會是合理程度的準確性。

為了建模CAF-3的帶寬變化，我們將透過略微改變側翼極點的角度來改變巴特沃斯LPF的帶寬。例如，前述濾波器是透過將帶寬設置在相對於8Hz正規化取樣率的0.44Hz進行建模。在圖71，我們具有使用正規化帶寬0.08Hz和8Hz取樣的CAF-3濾波器的極點/零點圖案。CAF-3的中心頻率偏移能夠以相當頻率偏移量，藉由只旋轉圖71所示極點零模式，利用複雜離散時間濾波器來表示。

最後，我們透過重組接收器濾波信號向量形成眼圖。結果顯示在圖72，其中上圖是眼圖，下圖是取樣偏移函數的信噪比(SNR，Signal to Noise Ratio)。SNR是由有關對應到-1或1的二進制位元解調變的兩叢集樣本的逆方差(Inverse variance)來決定。最後，一實現符號時脈復原在最大SNR點處採樣的想要結果。

用於最佳化的CAF-3反饋僅使用所決定的最大SNR來調整濾波器控制。需要使用抖動控制進行以改變三個CAF-3控制：

1.三個諧振器的Q增強/衰減

2.三重諧振器的中心頻率

3.CAF-3整個迴路二階反饋增益，其增加中心極點的Q及減小側翼極點(正反饋)的Q或減小中心極點的Q及增加側翼極點的Q(負反饋)。

在此使用巴特沃斯濾波器的簡化示意中，我們只有兩控制：

1.透過增加側翼極點的偏移以改變帶寬

2.旋轉極點零圖案

圖73顯示最佳的SNR圖式，其在相對於符號率的正規化帶寬0.1具有明顯最大值。注意，導致眼圖閉合的CAF-3所引起的失真可藉由減少從信號通帶的任一側端的大干擾所產生的雜訊來彌補。

最後，我們考慮如前所述CAF-3濾波器的相對頻率偏移。圖74所示的圖式顯示以此偏移函數的眼圖的SNR。再次注意，從SNR觀點存在一完美定義的最大值。

總而言之，前述實例示範使用從通信接收器解調變器輸出到優化器的反饋以調整CAF-3反饋、以及三個CAF-1的能力。當然存在許多不同的調變與解調變方案，因為存在用於最佳化CAF控制的許多收集度量的方法。如本說明書所示，無需接收器的進一步硬體即可簡單使用採樣的SNR。

基於抖動的一般CAF-n追踪演算法

一般CAF-n將具有多重控件。這些可採用「前饋」方式設置，如下所述。不過，此假設CAF-n的最佳工作點是已知的，且一查表(LUT，Look Up Table)將想要的工作點映射到{f,Q,G}的實際電壓。在前述感測器通信追踪問題實例中，最佳工作點是未知，且根據目前干擾條件而變化。此實例的目標是要最佳化接收器輸出的SNR。從圖73和74，清楚存在取決於兩參數G和f的至少一局部優化。在此實例中，CAF-3假設具有R控制時f=f1=f2=f3和Q=Q1=Q2=Q3。Q是先針對R設置，然後追踪迴路將設置G和f。因此，讓針對功率譜域中的特殊干擾例證的通信接收器輸出的SNR 表示為g(G,f)。應明白，g(G,f)會隨著時間改變，因為頻譜干擾是未知且無法控制。目標是要最佳化g(G,f)，此意味尋找表示為{f=f _o ,G=G _o }的靜止點，其中：

如果g(G,f)的梯度為已知，則可使用普遍使用的最陡升優化器，使得G和f的疊代將遵守下式：

其中α是基於頻譜干擾如何快速變化所選定某些小的正實數參數。其通常是經由實驗決定。不過，

通常是否有足夠準確度 是無法知道，因此

可透過決定以下三個SNR數值來決定：

優化器然後遵守以下的簡單演算法：

如果g1>g0，將f增加△f，否則將f減小△f

如果g2>g0，將f增加△G，否則將G減小△G

如此，CAF-3控制始終尋找最佳的SNR。增量△f和△G取決於應用。這是當目標函數基本上未知時可應用於優化器的抖動控制形式。不過，如果干擾變化緩慢則△f和△G可能較小，此需要較長的停留時間來測量相當小的SNR變化。如果干擾更快變化，則需要使用待最佳化參數的較大抖動步長。通常，抖動方案是健全的且易於實施，但是很少提供最佳效能，因為其沒有利用目標函數的已知特徵。

替代性CAF穩定電路

在先前實例中，經由抖動演算法來最佳化通信接收器輸出SNR，以設置CAF-3濾波器控制及追踪從影響CAF-3響應的裝置漂移與未建模參數導致的變化。在此提供穩定電路的另一形式。圖75是基於一具有內建針對校準及穩定CAF-1模塊(7502)響應的目的而處理的電路。

微處理器(7504)是透過DAC實施為一脈衝寬度調變(PWM，Pulse Width Modulation)電路(7506)與基於溫度感測器(7508)的讀數來調整CAF-1(7502)的頻率與Q的控制。其驅動此使得CAF-1(7502)啟動自振盪。此自振蕩的頻率是在向下傳換模塊(7510)中透過一石英晶體參考(7505)與一頻率合成器(7507)所產生且亦由微處理器(7504)設置的頻率合成器信號進行向下傳換。一頻率計數器(7509)或其他測量構件決定向下轉換信號的頻率。如此，可決定CAF-1的諧振頻率。還有一功率偵測器(7512)與ADC模塊(7514)，其可估計CAF-1(7502)輸出端的自振盪信號的增加速率。微處理器(7504)估計功率的指數上升，並藉此來決定CAF-1(7502)的閉迴路極點所在。目前，其將只是在jw軸的右邊。如果Q增強略微減小，則自振盪將會在相同頻率繼續到高準卻度，但會開始指數衰減。jw軸的左側沒有極點。再次，基於功率偵測器(7512)，可測量此指數衰減並測量工作點。透過重複使CAF-1(7502)進入自振盪，然後以受控量來降低Q增強，可完成CAF-1(7502)映射到f和Q控制信號。此校準可基於晶片電路來完成，其除了石英晶體參考源以外，不需要額外非晶片組件。在工作期間，可進行校準中斷，使得LUT(7516)可被連續更新。在無線感測器的情況，發射器與接收器功能可透過完成校準處理的不動作時期來分離。

圖76顯示在高位準與低位準間交替的CAF-1的Q控制實例，其交替將CAF-1的閉迴路極點置放在右端與左端平面。利用功率偵測器在微處理器進行數值分析可容易測量結果的指數上升與衰減。因此，所施加的Q 控制電壓可映射到特定極點位置。此可儲存在LUT，使得當CAF-1的濾波工作需要極點位置時，則可內插LUT並設置{f,Q}控制電壓。

閉極點值的實數部分容易測量。假設，極點是在右端平面，使得其具有aexp(bt)形式，其中a和b是未知的常數。然後，如果在兩不同時間t ₁和t ₂測量包絡電壓並分別取得x ₁和x ₂，則想要參數b可從下式計算取得：x ₁=aexp(bt ₁) x ₂=aexp(bt ₂)

時間t ₁和t ₂可設置及測量電壓x ₁和x ₂，或在x ₁和x ₂處設置固定臨界值及測量時間差t ₂-t ₁。任何一方法都是簡單的。

其他實例

從前述應明白，CAF-n可設計成相當容易擴展帶寬。如前所示，CAF-3的3R中的少量反饋增益G是將通帶從表示單極點通帶響應的頻率改變成類似於二階切比雪夫(Chebyshev)更寬響應的簡單與健全方式。

這是無線感測器的應用，其中CAF-3可快速動態構成用於感知無線電的功率譜密度的感測器，然後提供此通帶的發射器濾波器與使用T/R開關的接收器濾波器，以重新調整濾波器的傳輸與接收功能。在接收模式中，我們可將CAF-3連接到使用數位取樣輸出SNR的調適迴路，以最佳化濾波器參數。由於{f,Q}控制是正交，使得可利用簡單抖動演算法來穩健實現此SNR優化。最後，在設置CAF-3時，必須知道按控制函數的極點位置。為了校準目的，此可透過使用晶片的CAF-1來實現。透過在右端與左端平面交替極點位置(分別表示不穩定與穩定)，CAF-1的自振蕩包絡可當作探測信號使用以估計極點位置的實數部分。虛數分量可藉由自振蕩頻率決定。自振盪可根據比較一石英晶體鎖定合成器頻率進行測量。亦可直接使用CAF-3的R而不是使用CAF-1的R。不過，實施CAF-1允許連續校準並與CAF-3 並行工作，其然後用於實際的信號處理。按控制電壓函數的CAF-1極點位置與可能晶片溫度的測量是儲存在LUT。當構成CAF-3時，可內插LUT的值。

CAF的其他使用實例可包括但未限於：一天線均衡器，以提供平坦天線響應(增強型濾波天線)；最佳化前端模塊(FEM，Front End Module)；頻率合成器；整合的感測器/感知無線系統，供遠端病人監控；低成本感測器收發器網路，供智能道路、智能標誌、與智能/無人駕駛汽車；增強型WiFi系統，其工作在2.4GHz和5.0GHz；增強型藍牙系統；通用高效能類比可調RF濾波；電子戰應用的頻譜監測系統；汽車防撞雷達模組，作為避撞用途，其工作在非常高頻率(20GHz以上)；可變與可調延遲線模塊；相控模組；增強型靈敏度偵測器，供遠端感測應用；無人機監控；相移器

如技術中已知，信號的相位可能在信號通過電路時受到許多不同因素的影響，其中某些因素包括稱為「寄生效應」的雜散組件電容與電感。因此，可能需要結合相移器來校正通過電路的信號相位。使用的相移器將取決於電路的實際實施。各種類型相移器在技術是已知，且熟諳此技者可根據需要將適當相移器結合在CAF-n。現將描述當在CAF-n電路實施相移器時的某些替代設計，應瞭解這不可能描述所有可能的實施。

通常，對於在晶片實施的CAF-n電路而言，其中寄生效應通常最小化、良好建模與瞭解，且其中CAF-n電路為使用在適度頻率範圍，一固定相移器可足夠。在其他情況下，可能需要結合一可變相移器。

已發現，CAF-1的閉迴路通帶在開迴路相移是360度倍數的頻率範圍中形成。由於這想要僅具有一單通帶，使得諧振器的通帶可配置成符合360度相移倍數的頻率。如果諧振器峰值頻率不正確，則閉迴路響應峰值仍符合實現360倍數的頻率，不過通帶可能失真。此外，已發現，失諧的諧振 器會增加相移，並可用來增加可控適度相移。此外，應明白，沒有諸如真正相移器之類。任何相移器實際上為具有取決於頻率的某些相關振幅響應的可變延遲實施。

因此，一可變相移可能導自於一可變延遲線路，其是由沿著傳輸線的一連串均勻變容二極體組成。藉由改變可變電容器電壓，可改變群組延遲，且藉由改變群組延遲，可偏移相位。

因為變容二極體的陣列在長度與間距是有限的，因此從頻率觀點將具有不均勻的振幅響應。在此情況，一單變容二極體的作用將類似具有可變電容的低Q諧振器，且三個變容二極體的作用將類似如在CAF-3的三個耦合諧振器。因此，藉由在想要頻率範圍上建立具有相當均勻振幅響應的可變群延遲的結構，少量變容二極體可用來驅近可變延遲線路。同樣地，在正交調變器晶片中使用的90度複式耦合器基本上是在適度的頻率範圍內工作的希爾伯特變壓器(Hilbert transformer)。換句話說，可變相移器、諧振器、延遲線與正交調變器可認為是已配置與最佳化的電路，在大範圍頻率提供可變延遲。

藉由推廣可變諧振器與可變相移器，並應明白其功能類似CAF-n的應用情況，在迴路中可使用複數個子電路，其中每個子電路可受控制以提供能由複數個控制電壓控制的想要延遲與振幅響應。

此子電路的某些特殊實例顯示在圖77至79。圖77顯示具有電感器(7702)與可變電容器(7704)的梯形網路的可變延遲線，其中可變電容器(7704)是可變，且可為變容二極體。此子電路的端口匹配會產生可針對想要頻率範圍最佳化的振幅響應。請即參考圖78和79，可使用串聯或併聯連接的諧振器，其根據需要可包括一電感器(7702)、一可變電容器(7704)、與電阻器(7706)。圖78顯示具有電感器(7702)與電容器(7704)的可能可調諧延遲線。電容器(7704)可由調諧電壓控制，如箭號所示。使用愈多LC部分，近 似可變延遲功能愈好。圖79顯示具有電阻器(7706)、一可變電容器(7704)、與一電感器(7702)的並聯諧振電路的可能相移器，其中可變電容器(7704)可藉由施加調諧電壓進行改變，如箭號所示。

圖80顯示使用複式耦合器(8002)實施相移器的可能實施，其中該複式耦合器為分散或集總元件複式耦合器(8002)、或鼠競耦合器(Rat-Race Coupler)，其中可變電容器(7704)附接到耦合端口。藉由適當調整電容器(7704)可控制複式耦合器(8002)的相位。

現考慮具有一單可變諧振器子電路的CAF-1。潛在上，隨著仔細設計，相移在諧振器的通帶內的想要頻率處可為360度的倍數。偏移諧振頻率相當於偏移相位。CAF-1響應峰值會在360度倍數的迴路相移情況發生。僅具有可變諧振器的CAF-1的限制在於諧振器的相移調整受到限制。因此，如果迴路具有大的相位誤差，那麼使用單諧振器沒有足夠的範圍，需要添加可變與固定的相移器。不過，基於前述討論，此相當於串聯多個延遲可控子電路。

現考慮代替用於可變相移器的另一諧振器。從振幅的觀點，相移器具有較平坦頻率響應，因此可使用在較大頻率範圍，不過此會增加更多組件的成本，其中某些組件難以整合在晶片。如果添加三個諧振器，這相當於CAF-3。這顯示在圖81，其具有三個可變諧振器(502)，可為CAF-1元件、一反饋路徑(110)、一諧振器耦合(104)、與一增益元件(112)，且都能夠控制。

應明白，還可具有三個以上的諧振器。在具有多個可控諧振器的情況，可能需要更多的延遲調整，此意味著更寬廣頻率範圍調諧，而不必增加固定相移器。

在本專利說明書，敘述詞「包括」是非限制性意義使用，意指包括此敘述詞後面的項目，不過沒有排除沒有具體提及的項目。除非說明書清楚 要求該等元件當中的一者且僅有一者，否則在「一」後面的參考元件並沒有排除一個以上元件的可能性。

文後申請專利範圍的範疇應受制於前述實例與附圖中闡述的較佳具體實施例，不過應給予整體上符合說明書內容的廣意解釋。

102:輸入與輸出緩衝器

104:諧振器耦合

502:可變諧振器

504:可變比例模塊

508:主路徑

510:反饋路徑

Claims (14)

1. 一種可變類比濾波器，包括：一信號迴路，其包含連接在一信號輸入與一信號輸出間的一信號路徑和一反饋路徑；複數個電路元件，其連接在該信號迴路，該些複數個電路元件包含：複數個頻率可調諧振器，其串聯連接在該信號迴路中；及一可調比例模塊，其提供一在包含正增益與負增益的範圍內可調整的增益因子；及一控制器，其連接成調諧每一該頻率可調諧振器，及調整該可調比例模塊的該增益因子至一想要頻率響應。
2. 如請求項1所述之可變類比濾波器，其中，該些頻率可調諧振器和該可調比例模塊在該信號迴路的該信號路徑中串聯連接。
3. 如請求項1所述之可變類比濾波器，其中，該控制器調整該些頻率可調諧振器以在該信號迴路中實現一想要相移。
4. 如請求項1所述之可變類比濾波器，其中，兩個或多個該些頻率可調諧振器連接於複數主要信號迴路中，該些主要信號迴路在該信號迴路中串聯連接，且每一該主要信號迴路包含一主要可調比例模塊，該主要可調比例模塊受該控制器控制在一負增益因子和一正增益因子之間。
5. 如請求項1所述之可變類比濾波器，其中，該控制器是經編程選擇性Q衰減或Q增強一或多個頻率可調諧振器至該想要頻率響應。
6. 如請求項5所述之可變類比濾波器，其中，該控制器經編程以一負增益因子Q衰減一或多個該頻率可調諧振器或以一正增益因子Q增強一或多個該頻率可調諧振器。
7. 一種多極點濾波器，包括複數如請求項1所述之可變類比濾波器，該些可變類比濾波器彼此串聯連接、並聯連接、或串聯與並聯組合連接。
8. 一種濾波類比電磁信號之方法，其包括下列步驟：提供一濾波器，其包含：一信號迴路，其包含連接在一信號輸入與一信號輸出間的一信號路徑和一反饋路徑；複數個電路元件，其連接在該信號迴路，該些複數個電路元件包含：複數個頻率可調諧振器，其串聯連接於該信號迴路中；及一可調比例模塊，其提供一在包含正增益與負增益的範圍內可調整的增益因子；及調諧該些頻率可調諧振器，及調整該可調比例模塊的該增益因子至一想要頻率響應。
9. 如請求項8所述之方法，其更包括下列步驟：透過調整該些頻率可調諧振器控制該信號迴路中的一相移。
10. 如請求項9所述之方法，其中，控制該相移的步驟包括控制該些頻率可調諧振器自該濾波器的中心頻率失諧。
11. 如請求項8所述之方法，其中，該些頻率可調諧振器和該可調比例模塊在該信號迴路的該信號路徑中串聯連接。
12. 如請求項8所述之方法，其中，該兩個或多個頻率可調諧振器連接於複數主要信號迴路中，該些主要信號迴路在該信號迴路中串聯連接，且每一該主要信號迴路包含一主要可調比例模塊，該主要可調比例模塊控制在一負增益因子和一正增益因子之間。
13. 如請求項8所述之方法，其中，該些頻率可調諧振器選擇性地被Q衰減或Q增強至該想要頻率響應。
14. 如請求項13所述之方法，其中，該些頻率可調諧振器透過使用一負增益因子被Q衰減，或透過使用一正增益因子被Q增強。

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