WO2023112363A1 - 光学系、マルチビーム投写光学系、マルチビーム投写装置、画像投写装置および撮像装置 - Google Patents

光学系、マルチビーム投写光学系、マルチビーム投写装置、画像投写装置および撮像装置 Download PDF

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WO2023112363A1
WO2023112363A1 PCT/JP2022/026316 JP2022026316W WO2023112363A1 WO 2023112363 A1 WO2023112363 A1 WO 2023112363A1 JP 2022026316 W JP2022026316 W JP 2022026316W WO 2023112363 A1 WO2023112363 A1 WO 2023112363A1
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optical system
rectangular area
transmission surface
passes
center
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Application number
PCT/JP2022/026316
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English (en)
French (fr)
Inventor
卓也 今岡
Original Assignee
パナソニックＩｐマネジメント株式会社
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    • G—PHYSICS
    • G02—OPTICS
    • G02B—OPTICAL ELEMENTS, SYSTEMS OR APPARATUS
    • G02B13/00—Optical objectives specially designed for the purposes specified below
    • G02B13/18—Optical objectives specially designed for the purposes specified below with lenses having one or more non-spherical faces, e.g. for reducing geometrical aberration
    • G—PHYSICS
    • G02—OPTICS
    • G02B—OPTICAL ELEMENTS, SYSTEMS OR APPARATUS
    • G02B17/00—Systems with reflecting surfaces, with or without refracting elements
    • G02B17/08—Catadioptric systems

Definitions

  • the present disclosure relates to an optical system using prisms.
  • the present disclosure also relates to a multi-beam projection optical system and a multi-beam projection apparatus using such an optical system.
  • the present disclosure also relates to an image projection device and an imaging device using such an optical system.
  • Patent Document 1 discloses an imaging optical system that includes a prism in which an incident surface, a reflecting surface, and an exit surface are integrated.
  • the present disclosure provides an optical system that can be manufactured with a small number of parts, has a small effective range from the optical axis to the peripheral ray, and can be made compact and low-profile.
  • the present disclosure also provides a multi-beam projection optical system and multi-beam projection apparatus using such an optical system.
  • the present disclosure also provides an image projection device and an imaging device using such an optical system.
  • One aspect of the present disclosure is an optical system having a reduction-side reduction conjugate point and an expansion-side expansion conjugate point that are optically conjugate with each other, a prism having a first transmission surface located on the reduction side, a second transmission surface located on the expansion side, and at least three reflection surfaces located on the optical path between the first transmission surface and the second transmission surface; prepared, the prism has a meridional surface through which light rays reflected by the at least three reflecting surfaces pass; a first rectangular region at the reduced conjugate point and a second rectangular region at the enlarged conjugate point have an optically conjugate imaging relationship; In the meridional plane, two light rays traveling in a direction perpendicular to the first rectangular area from two points on the first rectangular area pass through the first transmission surface and then pass through the at least three light rays. The two light rays intersect at two intersecting positions before being reflected by the reflecting surface and passing through the second transmissive surface, and the number of reflections of the two light beams intersecting at each intersecting position is the
  • a multi-beam projection optical system includes the optical system described above and a diffractive optical element that spatially splits the light emitted from the prism.
  • a multi-beam projection device includes the above-described multi-beam projection optical system and a light source that generates one or more light beams toward the multi-beam projection optical system.
  • An image projection apparatus includes the optical system described above and an image forming element that generates an image to be projected onto a screen via the optical system.
  • An imaging device includes the optical system described above, and an imaging device that receives an optical image formed by the optical system and converts the optical image into an electrical image signal.
  • the optical system According to the optical system according to the present disclosure, it can be manufactured with a small number of parts, the effective range from the optical axis to the peripheral light rays is small, and miniaturization and low profile are achieved.
  • FIG. 8A is a YZ cross-sectional view along a meridional plane showing intersection positions of two light rays.
  • FIG. 8B is an XZ sectional view along a plane perpendicular to the meridional plane.
  • the optical system is a projector (image projection device) that projects onto a screen image light of an original image obtained by spatially modulating incident light by an image forming element such as a liquid crystal or a DMD (digital micromirror device) based on an image signal.
  • an image forming element such as a liquid crystal or a DMD (digital micromirror device)
  • the optical system according to the present disclosure can be used to arrange a screen (not shown) on the extension of the enlargement side, and to enlarge and project the original image on the image forming element arranged on the reduction side onto the screen.
  • the projection surface is not limited to the screen.
  • the projection surface includes walls, ceilings, floors, windows, etc. of houses, shops, and vehicles and aircraft used for means of transportation.
  • the optical system according to the present disclosure collects light emitted from an object positioned on an extension line on the enlargement side, and forms an optical image of the object on the imaging surface of the imaging device arranged on the reduction side. is also available.
  • the optical system according to the present disclosure can also be used in a multi-beam projection device that irradiates a plurality of light beams toward an object having a three-dimensional shape.
  • the three-dimensional position of the light spot focused on the object is detected by a stereo camera and can be used as three-dimensional information of the object.
  • FIG. 1 is an overall configuration diagram showing an example of a multi-beam projection apparatus according to the present disclosure.
  • the multi-beam projector PRJ includes a light source LS, an optical system 1, a diffractive optical element DOE, and the like.
  • the light source LS is a multi-beam light source that generates a plurality of light beams, and for example, a Vertical Cavity Surface Emitting Laser (VCSEL) array, an LED array, an OLED array, or the like can be used.
  • VCSEL Vertical Cavity Surface Emitting Laser
  • the optical system 1 includes a prism having a light transmission surface and a light reflection surface, and converges the light beam from the light source LS onto the surface of the object OBJ.
  • An enlarged conjugate point CQ of the optical system 1 is set on the surface of the object OBJ.
  • the diffractive optical element DOE spatially splits the light beam emitted from the prism into a plurality of light beams to further increase the number of light spots formed on the surface of object OBJ.
  • the irradiation pattern on the object OBJ may be a regularly arranged pattern such as a matrix pattern, a triangular lattice pattern, or a randomly arranged pattern.
  • a stereo camera CAM is installed in the vicinity of the multi-beam projection device PRJ to capture the light spots formed on the surface of the object OBJ and convert them into image data.
  • the obtained image data is subjected to image processing using a computer and converted into 3D information of the object OBJ.
  • the diffractive optical element DOE has the role of improving 3D measurement accuracy by increasing the number of light spots. If the light beam from the light source LS can be used as it is for measurement, the diffractive optical element DOE can be omitted.
  • Embodiment 2 An optical system according to Embodiment 2 of the present disclosure will be described below with reference to FIGS. 2 to 7.
  • FIG. 2 An optical system according to Embodiment 2 of the present disclosure will be described below with reference to FIGS. 2 to 7.
  • FIG. 2 is a layout diagram showing the optical system 1 according to the first embodiment.
  • FIG. 4 is a layout diagram showing the optical system 1 according to the second embodiment.
  • the optical system 1 has a reduction-side reduction conjugate point CP (surface number S1) positioned on the left side of the drawing and an expansion-side expansion conjugate point (CQ in FIG. 1) positioned on the right side of the drawing.
  • the optical system 1 has a prism made of a transparent medium. For the surface number S1 and the like, refer to numerical examples described later.
  • the image area at the reduced conjugate point CP is defined as a first rectangular area having a longitudinal direction (X direction) and a lateral direction (Y direction).
  • the image area at the enlarged conjugate point CQ is also defined as a second rectangular area having a longitudinal direction and a lateral direction.
  • These first rectangular area and second rectangular area have an optically conjugate imaging relationship.
  • the principal ray travels along the normal direction (Z direction) of this first rectangular area.
  • This first rectangular area has aspect ratios such as 3:2, 4:3, 16:9, 16:10, 256:135, for example, and in the case of an image projection device, the image display area of the image forming element.
  • an imaging device it corresponds to the imaging area of an imaging element
  • a multi-beam projection device it corresponds to the light emitting surface of a light source.
  • This intermediate imaging position is shown as the Y-direction intermediate image IMy in FIGS. 2 and 4, but the X-direction intermediate image IMx is omitted.
  • a prism can be formed from a transparent medium such as glass or synthetic resin.
  • the prism includes a first transmission surface T1 positioned on the reduction side, a second transmission surface T2 positioned on the expansion side, and four prisms positioned on the optical path between the first transmission surface T1 and the second transmission surface T2. It has one reflecting surface M1, a second reflecting surface M2, a third reflecting surface M3 and a fourth reflecting surface M4.
  • the first transmission surface T1 has a free-form surface shape with a convex surface facing the reduction side (S2).
  • the first reflective surface M1 has a free-form surface shape with a concave surface facing the direction in which the light rays incident on the first reflective surface M1 are reflected (S4).
  • the second reflective surface M2 has a free-form surface shape with a concave surface facing the direction in which the light rays incident on the second reflective surface M2 are reflected (S8).
  • the third reflecting surface M3 has a free-form surface shape with a convex surface facing the direction in which the light rays incident on the third reflecting surface M3 are reflected (S12).
  • the fourth reflecting surface M4 has a free-form surface shape with a concave surface facing the direction in which the light rays incident on the fourth reflecting surface M4 are reflected (S16).
  • the second transmission surface T2 has a free-form surface shape with a convex surface facing the enlargement side (S19).
  • the diffractive optical element DOE is an optical element made of parallel plate glass having a first surface (S20) and a second surface (S21), and a fine structure having a pitch less than the order of the wavelength of light is formed on the surface or inside thereof. there is This provides a multi-beam projection optical system that spatially splits the light incident on the diffractive optical element DOE to generate multi-beams.
  • the meridional plane (YZ plane)
  • light rays reflected by the reflecting surfaces M1 to M4 pass through.
  • two light rays traveling in a direction perpendicular to the first rectangular area from two points on the first rectangular area of the reduced conjugate point CP pass through the first transmission surface T1
  • the number of reflections of the two light beams crossing at each crossing position is the same. Since the two intersecting positions are present inside the prism, the size of the reflecting surface can be reduced, and the size and height of the entire prism can be reduced. Details will be described later.
  • FIG. 3 is a lateral aberration diagram of the optical system 1 according to Example 1.
  • FIG. FIG. 5 is a lateral aberration diagram of the optical system 1 according to Example 2.
  • the wavelength of the light in Example 1 is 850.0 nm.
  • the wavelength of the light in Example 2 is 940.0 nm. From these graphs, it can be seen that a sharp light spot is obtained in the second rectangular area (eg object surface, screen), indicating excellent optical performance.
  • FIG. 6 is a layout diagram showing the optical system 1 according to the third embodiment.
  • the optical system 1 has a reduction-side reduction conjugate point CP (surface number S1) positioned on the left side of the drawing and an expansion-side expansion conjugate point (CQ in FIG. 1) positioned on the right side of the drawing.
  • the optical system 1 has a prism made of a transparent medium.
  • This optical system 1 has the same configuration as that of the first embodiment, but the description overlapping with that of the first embodiment may be omitted hereafter.
  • This intermediate imaging position is shown as the Y-direction intermediate image IMy in FIG. 6, but the X-direction intermediate image IMx is omitted.
  • a prism can be formed from a transparent medium such as glass or synthetic resin.
  • the prism includes a first transmission surface T1 positioned on the reduction side, a second transmission surface T2 positioned on the expansion side, and three prisms positioned on the optical path between the first transmission surface T1 and the second transmission surface T2. It has one reflecting surface M1, a second reflecting surface M2 and a third reflecting surface M3.
  • the first transmitting surface T1 has a free-form surface shape with a concave surface facing the reduction side (S2).
  • the first reflective surface M1 has a free-form surface shape with a concave surface facing the direction in which the light rays incident on the first reflective surface M1 are reflected (S4).
  • the second reflective surface M2 has a free-form surface shape with a concave surface facing the direction in which the light rays incident on the second reflective surface M2 are reflected (S8).
  • the third reflecting surface M3 has a free-form surface shape with a concave surface facing the direction in which the light rays incident on the third reflecting surface M3 are reflected (S12).
  • the second transmission surface T2 has a free-form surface shape with a convex surface facing the enlargement side (S15).
  • the diffractive optical element DOE is an optical element made of parallel plate glass having a first surface (S16) and a second surface (S17), and a fine structure having a pitch less than the order of the wavelength of light is formed on the surface or inside thereof. there is This provides a multi-beam projection optical system that spatially splits the light incident on the diffractive optical element DOE to generate multi-beams.
  • the meridional plane (YZ plane)
  • light rays reflected by the reflecting surfaces M1 to M3 pass through.
  • two light rays traveling in a direction perpendicular to the first rectangular area from two points on the first rectangular area of the reduced conjugate point CP pass through the first transmission surface T1
  • the number of reflections of the two light beams crossing at each crossing position is the same. Since the two intersecting positions are present inside the prism, the size of the reflecting surface can be reduced, and the size and height of the entire prism can be reduced. Details will be described later.
  • FIG. 7 is a lateral aberration diagram of the optical system 1 according to Example 3.
  • FIG. The normalized coordinates and wavelength of each graph are the same as in Example 1. From these graphs, it can be seen that a sharp light spot is obtained in the second rectangular area (eg object surface, screen), indicating excellent optical performance.
  • the prism has a first transmission surface T1, a second transmission surface T2, first to fourth reflection surfaces M1 to M4 (Examples 1 and 2) or first to third Since the reflecting surfaces M1 to M3 (Embodiment 3) are integrated, it is possible to reduce assembly adjustments between optical components and to reduce costs.
  • the optical surface having the power of the prism does not have an axis of rotational symmetry, that is, it is formed as a free-form surface with different curvatures on the X-axis and the Y-axis perpendicular to the surface normal.
  • the optical system according to the present embodiment is an optical system having a reduction-side reduction conjugate point CP and an expansion-side expansion conjugate point CQ that are optically conjugate with each other, A first transmission surface T1 located on the reduction side, a second transmission surface T2 located on the expansion side, and at least three reflection surfaces located on the optical path between the first transmission surface T1 and the second transmission surface T2.
  • the prism comprising a prism having M1-M4; the prism has a meridional surface through which light rays reflected by the at least three reflecting surfaces M1 to M4 pass; a first rectangular area at the reduced conjugate point CP and a second rectangular area at the enlarged conjugate point CQ have an optically conjugate imaging relationship;
  • the meridional plane two light rays traveling in a direction perpendicular to the first rectangular area from two points on the first rectangular area pass through the first transmission surface T1 and then pass through the at least three light rays.
  • the light beams reflected by the reflecting surfaces M1 to M4 intersect at two intersecting positions before passing through the second transmitting surface T2, and the number of times of reflection of the two light rays intersecting at each intersecting position to the intersecting position is the same. is.
  • FIG. 8(A) is a YZ sectional view along the meridional plane showing the intersection position of the two light beams LA and LB
  • FIG. 8(B) is an XZ sectional view along a plane perpendicular to the meridional plane.
  • a first rectangular area is set at the reduced conjugate point CP located on the left side of the drawing
  • a second rectangular area is set at the enlarged conjugate point (CQ in FIG. 1) located on the right side of the drawing.
  • the Z-axis is set in a direction perpendicular to the first rectangular area
  • the first rectangular area is parallel to the XY plane including the X-axis (perpendicular to the paper surface) and the Y-axis. .
  • two light rays LA and LB travel in the Z direction from two arbitrary points on the first rectangular area. Subsequently, the light beams LA and LB pass through the first transmitting surface T1, are reflected by the first reflecting surface M1, and travel toward the next second reflecting surface M2. At this time, the light beams LA and LB intersect each other at the first intersecting position (indicated by a solid line circle).
  • the light beams LA and LB are reflected by the second reflecting surface M2 and travel toward the next third reflecting surface M3. Subsequently, the light beams LA and LB are reflected by the third reflecting surface M3 and travel toward the next fourth reflecting surface M4. Subsequently, the light beams LA and LB are reflected by the fourth reflecting surface M4 and travel toward the second transmitting surface T2. At this time, the light beams LA and LB intersect each other at the second intersecting position (indicated by a solid line circle). Subsequently, the light beams LA and LB pass through the second transmitting surface T2 and enter the diffractive optical element DOE.
  • the light beams LA and LB are two-dimensionally split into a plurality of light beams by the diffraction action of the diffractive optical element DOE, and as shown in FIG. ).
  • the two light beams LA and LB are reflected by the first to fourth reflecting surfaces M1 to M4 after passing through the first transmitting surface T1 and pass through the second transmitting surface T2. It is configured such that the number of reflections of the two light beams crossing at each crossing position is the same until reaching the crossing position.
  • the meaning of "the number of reflections of two light beams that intersect at each intersecting position to reach the intersecting position is the same" will be explained. Since the light rays LA and LB are reflected by the first reflecting surface M1 at the first intersection position (solid line circle), the number of reflections is one. Next, the light beams LA and LB are reflected by the first to fourth reflecting surfaces M1 to M4 at the second crossing position (solid line circle), so the number of reflections is four.
  • the light ray LA does not reach the first reflecting surface M1 at the first pseudo intersection position (indicated by a dashed circle), so the number of reflections is zero. Since the light ray LB is reflected by the first reflecting surface M1, the number of reflections is one. At the next pseudo crossing position (indicated by a dashed circle), the light ray LA is reflected by the first and second reflecting surfaces M1 and M2, so the number of reflections is two. Since the light is reflected by one reflecting surface M1, the number of times of reflection is one.
  • the light ray LA is reflected by the first to third reflecting surfaces M1 to M3, so the number of reflections is three. Since the light is reflected by the first to second reflecting surfaces M1 and M2, the number of times of reflection is two.
  • the light ray LA is reflected by the first to third reflecting surfaces M1 to M3, so the number of reflections is three. Since the light is reflected by the first to fourth reflecting surfaces M1 to M4, the number of times of reflection is four.
  • Such pseudo-intersection positions where the light beams LA and LB reflect differently are excluded from the intersection positions according to the present disclosure.
  • an intermediate imaging position IMy having a conjugate relationship with the reduction conjugate point CP and the expansion conjugate point CQ may be positioned inside the prism.
  • the prism has at least a first transmission surface T1, a first reflection surface M1, a second reflection surface M2 and a second transmission surface T2 in order from the reduction side to the expansion side.
  • One of the two intersection points may be positioned between the first reflecting surface M1 and the second reflecting surface M2.
  • the optical system according to this embodiment may satisfy the following formula (1). 1.0 ⁇
  • the effective range from the optical axis to the peripheral light rays is reduced, and the size of the entire prism is reduced. and low profile. If the upper limit of formula (1) is exceeded, the effective diameter of the surface on the expansion side will increase. If the lower limit of formula (1) is not reached, the effective diameter on the reduction side will increase.
  • optical system according to this embodiment may satisfy the following formula. 2.0 ⁇
  • the optical system according to this embodiment may satisfy the following formula (2). ⁇ 10.0 ⁇ (rt1y ⁇ rt2x)/(rt1x ⁇ rt2y) ⁇ 10.0 (2)
  • rt1x x-direction partial curvature at the position where a ray traveling in the z-direction from the center of the first rectangular region passes through the first transmission surface T1 rt1y: traveling in the z-direction from the center of the first rectangular region y-direction partial curvature at the position where the ray passes through the first transmission surface T1 rt2x: x-direction portion at the position where the ray traveling in the z-direction from the center of the first rectangular area passes through the second transmission surface T2
  • Curvature rt2y y-direction partial curvature at the position where a ray traveling in the z-direction from the center of the first rectangular region passes through the second transmission surface T2 x-direction: a direction perpendicular to the meridional plane
  • astigmatism can be reduced by focusing on specific parameters (rt1x, rt1y, rt2x, rt2y) and satisfying Equation (2) expressing these relationships. If the upper limit of expression (2) is exceeded or if the lower limit of expression (2) is not reached, astigmatism will increase.
  • the partial radius of curvature at an arbitrary point on the free-form surface of the prism can be mathematically calculated using the first and second derivatives of the function representing the free-form surface.
  • the point on the free-form surface, the point on the free-form surface separated from the point by a distance of +0.001 mm to +0.100 mm in the direction perpendicular to the optical axis can be defined by the radius of a circle passing through a point on the free-form surface that is separated from the point by a distance of -0.001 mm to -0.100 mm in the direction perpendicular to the optical axis.
  • optical system according to this embodiment may satisfy the following formula. 0.0 ⁇ (rt1y ⁇ rt2x)/(rt1x ⁇ rt2y) ⁇ 5.0 (2a)
  • the optical system according to this embodiment may satisfy the following formula (3).
  • rm1x x-direction partial curvature at the position where a ray traveling in the z-direction from the center of the first rectangular area passes through the first reflecting surface M1
  • rm1y traveling in the z-direction from the center of the first rectangular area
  • Equation (3) Equation (3) expressing these relationships, astigmatism can be reduced and the size of the prism can be reduced. If the upper limit of expression (3) is exceeded, astigmatism will increase. If the lower limit of equation (3) is not reached, the size of the prism will increase.
  • optical system according to this embodiment may satisfy the following formula. 0.8 ⁇ rm1x/rm1y ⁇ 3.0 (3a)
  • the optical system according to this embodiment may satisfy the following formula (4).
  • rm2x x-direction partial curvature at the position where a ray traveling in the z-direction from the center of the first rectangular area passes through the second reflecting surface M2
  • rm2y traveling in the z-direction from the center of the first rectangular area
  • Equation (4) expressing these relationships, astigmatism can be reduced and the size of the prism can be reduced. If the upper limit of expression (4) is exceeded, astigmatism will increase. If the lower limit of equation (4) is not reached, the size of the prism will increase.
  • optical system according to this embodiment may satisfy the following formula. 1.0 ⁇ rm2x/rm2y ⁇ 2.0 (4a)
  • the optical system according to this embodiment may satisfy the following formula (5).
  • rmLx x-direction partial curvature at the position where a ray traveling in the z-direction from the center of the first rectangular area passes through reflecting surface M3 and M4 closest to the expansion side
  • rmly z from the center of the first rectangular area y-direction partial curvature at a position where a ray traveling in a direction passes through reflecting surfaces M3 and M4 closest to the expansion side x-direction: a direction perpendicular to the meridional surface y-direction: the meridional surface and the first rectangular area z direction: the direction perpendicular to the first rectangular area.
  • astigmatism is reduced and the size of the prism is reduced by focusing on specific parameters (rmLx, rmLy) and satisfying Equation (5) expressing these relationships. Exceeding the upper limit of equation (5) increases the size of the prism. If the lower limit of expression (5) is not reached, astigmatism will increase.
  • optical system according to this embodiment may satisfy the following formula. 0.5 ⁇ rmLx/rmLy ⁇ 0.7 (5a)
  • the optical system according to this embodiment may satisfy the following formula (6). -45.0 ⁇ t2 ⁇ -5.0 (6)
  • ⁇ t2 the normal NT1 of the first transmission surface T1 at the position where the light beam traveling in the z direction from the center of the first rectangular area passes through the first transmission surface T1
  • Equation (6) Equation (6) expressing this relationship, the prism can be manufactured easily. If the upper limit of the formula (6) is exceeded, it becomes difficult to manufacture the prism, and the number of deposition times on the optical surface increases. If the lower limit of equation (6) is not reached, the effective ranges of the optical surfaces will overlap.
  • optical system according to this embodiment may satisfy the following formula. ⁇ 40.0 ⁇ t2 ⁇ 10.0 (6a)
  • the optical system according to this embodiment may satisfy the following formula (7). -55.0 ⁇ m1 ⁇ -5.0 (7)
  • ⁇ m1 the normal NT1 of the first transmitting surface T1 at the position where the light beam traveling in the z-direction from the center of the first rectangular area passes through the first transmitting surface T1
  • Equation (7) expressing this relationship, the prism can be manufactured easily. If the upper limit of the formula (7) is exceeded, it becomes difficult to manufacture the prism, and the number of vapor depositions on the optical surface increases. If the lower limit of equation (7) is not reached, the effective ranges of the optical surfaces will overlap.
  • optical system according to this embodiment may satisfy the following formula. ⁇ 50.0 ⁇ m1 ⁇ 10.0 (7a)
  • the optical system according to this embodiment may satisfy the following formula (8). -55.0 ⁇ m2 ⁇ -10.0 (8)
  • ⁇ m2 the normal NT1 of the first transmission surface T1 at the position where the light beam traveling in the z-direction from the center of the first rectangular area passes through the first transmission surface T1, and the second reflection surface M2.
  • Angle formed with the normal NM2 of the second reflecting surface M2 at the passing position z direction the direction perpendicular to the first rectangular area.
  • the prism can be manufactured easily. If the upper limit of the formula (8) is exceeded, it becomes difficult to manufacture the prism, and the number of vapor depositions on the optical surface increases. If the lower limit of equation (8) is not reached, the effective ranges of the optical surfaces will overlap.
  • optical system according to this embodiment may satisfy the following formula. ⁇ 55.0 ⁇ m2 ⁇ 15.0 (8a)
  • the optical system according to this embodiment may satisfy the following formula (9). -50.0 ⁇ mL ⁇ -10.0 (9)
  • ⁇ mL Normal NT1 of the first transmission surface T1 at the position where a ray traveling in the z-direction from the center of the first rectangular area passes through the first transmission surface T1, and the reflecting surface closest to the enlargement side Angle formed by normals NM3 and NM4 of the reflecting surfaces M3 and M4 at positions passing through M3 and M4 z direction: the direction perpendicular to the first rectangular area.
  • Equation (9) expressing this relationship, the prism can be manufactured easily. If the upper limit of the formula (9) is exceeded, it becomes difficult to manufacture the prism, and the number of vapor depositions on the optical surface increases. If the lower limit of equation (9) is not reached, the effective ranges of the optical surfaces will overlap.
  • optical system according to this embodiment may satisfy the following formula. -45.0 ⁇ mL ⁇ 5.0 (9a)
  • the free-form surface shape of the prism optical surface is defined by the following equation using a local Cartesian coordinate system (x, y, z) with the vertex of the surface as the origin.
  • z amount of sag on the surface parallel to the z-axis
  • c curvature at the surface vertex
  • k conic coefficient
  • C j coefficient of the monomial x m y n (x ⁇ m y ⁇ n in the table).
  • Table 1 shows lens data for the optical system of Numerical Example 1 (corresponding to Example 1).
  • Table 2 shows the decentration type and the amount of ⁇ rotation of the prism optical surface.
  • Table 3 shows the free-form surface shape data of the prism optical surface.
  • Each prism optical surface has a plurality of surface numbers (for example, the first reflecting surface M1 has four surface numbers S4 to S7).
  • Table 4 shows lens data for the optical system of Numerical Example 2 (corresponding to Example 2).
  • Table 5 shows the decentration type and the amount of ⁇ rotation of the prism optical surface.
  • Table 6 shows the free-form surface shape data of the prism optical surface.
  • Table 7 shows lens data for the optical system of Numerical Example 3 (corresponding to Example 3).
  • Table 8 shows the decentration type and the amount of ⁇ rotation of the prism optical surface.
  • Table 9 shows the free-form surface shape data of the prism optical surface.
  • Table 10 shows corresponding values of each formula (1) to (10) in numerical examples 1 to 3, respectively.
  • Table 11 shows the numerical values of the variables in the respective formulas (1) to (9) in numerical examples 1 to 3.
  • FIG. 9 is a block diagram showing an example of an image projection device according to the present disclosure.
  • the image projection apparatus 100 includes the optical system 1 disclosed in the second embodiment, an image forming element 101, a light source 102, a control section 110, and the like.
  • the diffractive optical element DOE may be omitted.
  • the image forming element 101 is composed of liquid crystal, DMD, etc., and generates an image to be projected onto the screen SR via the optical system 1 .
  • a light source 102 is composed of an LED (light emitting diode), a laser, or the like, and supplies light to the image forming element 101 .
  • the control unit 110 is composed of a CPU, an MPU, or the like, and controls the entire apparatus and each component.
  • the optical system 1 may be configured as an interchangeable lens that can be detachably attached to the image projection device 100 or may be configured as a built-in lens integrated with the image projection device 100 .
  • the image projection apparatus 100 described above can perform short-focus, large-screen projection with a compact apparatus.
  • FIG. 10 is a block diagram showing an example of an imaging device according to the present disclosure.
  • the imaging device 200 includes the optical system 1 disclosed in the second embodiment, an imaging device 201, a control unit 210, and the like.
  • the diffractive optical element DOE may be omitted.
  • the imaging device 201 is composed of a CCD (charge-coupled device) image sensor, a CMOS image sensor, or the like, receives an optical image of the object OBJ formed by the optical system 1, and converts it into an electrical image signal.
  • the control unit 110 is composed of a CPU, an MPU, or the like, and controls the entire apparatus and each component.
  • the optical system 1 may be configured as an interchangeable lens that can be detachably attached to the imaging device 200 , or may be configured as a built-in lens integrated with the imaging device 200 .
  • the imaging apparatus 200 described above can perform short-focus and large-screen imaging with a compact device.
  • the present disclosure is applicable to image projection devices such as projectors and head-up displays, and imaging devices such as digital still cameras, digital video cameras, surveillance cameras in surveillance systems, web cameras, and vehicle-mounted cameras.
  • the present disclosure is applicable to optical systems that require high image quality, such as projectors, digital still camera systems, and digital video camera systems.
  • the present disclosure is also applicable to optical systems of multi-beam projectors.

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Abstract

光学系１は、互いに光学的に共役である縮小側の縮小共役点ＣＰ及び拡大側の拡大共役点ＣＱを有し、縮小側に位置する第１透過面Ｔ１、拡大側に位置する第２透過面Ｔ２、および該第１透過面Ｔ１と該第２透過面Ｔ２との間の光路上に位置する少なくとも３つの反射面Ｍ１～Ｍ４を有するプリズムを備える。メリジオナル面内では、縮小共役点ＣＰの第１矩形領域上にある２つの点から該第１矩形領域に対して垂直な方向に進行する２つの光線が、第１透過面Ｔ１を通過した後に少なくとも３つの反射面Ｍ１～Ｍ４で反射して第２透過面Ｔ２を通過するまでに２つの交差位置で交差し、各交差位置で交差する２つの光線の該交差位置に至るまでの反射回数が同じである。

Description

光学系、マルチビーム投写光学系、マルチビーム投写装置、画像投写装置および撮像装置
　本開示は、プリズムを用いた光学系に関する。また本開示は、こうした光学系を用いたマルチビーム投写光学系およびマルチビーム投写装置に関する。また本開示は、こうした光学系を用いた画像投写装置および撮像装置に関する。
　特許文献１は、入射面、反射面および射出面が一体化したプリズムを備える結像光学系を開示する。
特開２０００－２３１０６０号公報
　本開示は、少ない部品点数で製作でき、光軸から周辺光線までの有効範囲が小さくなり、小型化と低背化が図られる光学系を提供する。また本開示は、こうした光学系を用いたマルチビーム投写光学系およびマルチビーム投写装置を提供する。また本開示は、こうした光学系を用いた画像投写装置および撮像装置を提供する。
　本開示の一態様は、互いに光学的に共役である縮小側の縮小共役点及び拡大側の拡大共役点を有する光学系であって、
　縮小側に位置する第１透過面、拡大側に位置する第２透過面、および該第１透過面と該第２透過面との間の光路上に位置する少なくとも３つの反射面を有するプリズムを備え、
　前記プリズムは、前記少なくとも３つの反射面で反射した光線が通過するメリジオナル面を有し、
　前記縮小共役点における第１矩形領域および前記拡大共役点における第２矩形領域が、光学的に共役である結像関係を有し、
　前記メリジオナル面内で、前記第１矩形領域上にある２つの点から該第１矩形領域に対して垂直な方向に進行する２つの光線が、前記第１透過面を通過した後に前記少なくとも３つの反射面で反射して前記第２透過面を通過するまでに２つの交差位置で交差し、各交差位置で交差する２つの光線の該交差位置に至るまでの反射回数が同じである。
　本開示の他の態様に係るマルチビーム投写光学系は、上記光学系と、前記プリズムを出射した光を空間的に分岐する回折光学素子と、を備える。
　本開示の他の態様に係るマルチビーム投写装置は、上記マルチビーム投写光学系と、該マルチビーム投写光学系に向けて１つまたは複数の光ビームを発生する光源と、を備える。
　また本開示の他の一態様に係る画像投写装置は、上記光学系と、該光学系を経由してスクリーンに投写する画像を生成する画像形成素子と、を備える。
　また本開示の他の一態様に係る撮像装置は、上記光学系と、該光学系が形成する光学像を受光して電気的な画像信号に変換する撮像素子と、を備える。
　本開示に係る光学系によると、少ない部品点数で製作でき、光軸から周辺光線までの有効範囲が小さくなり、小型化と低背化が図られる。
本開示に係るマルチビーム投写装置の一例を示す全体構成図 実施例１に係る光学系を示す配置図 実施例１に係る光学系の横収差図 実施例２に係る光学系を示す配置図 実施例２に係る光学系の横収差図 実施例３に係る光学系を示す配置図 実施例３に係る光学系の横収差図 図８（Ａ）は、２つの光線の交差位置を示すメリジオナル面に沿ったＹＺ断面図。図８（Ｂ）は、メリジオナル面に対して垂直な面に沿ったＸＺ断面図。 本開示に係る画像投写装置の一例を示すブロック図 本開示に係る撮像装置の一例を示すブロック図
　以下、適宜図面を参照しながら、実施の形態を詳細に説明する。但し、必要以上に詳細な説明は省略する場合がある。例えば、既によく知られた事項の詳細説明、あるいは実質的に同一の構成に対する重複説明を省略する場合がある。これは、以下の説明が不必要に冗長になるのを避け、当業者の理解を容易にするためである。
　なお、出願人は、当業者が本開示を十分に理解するために添付図面および以下の説明を提供するのであって、これらによって請求の範囲に記載の主題を限定することを意図するものでない。
　以下に、本開示に係る光学系の各実施例について説明する。各実施例では、光学系が、画像信号に基づき液晶やＤＭＤ（デジタルマイクロミラーデバイス）等の画像形成素子によって入射光を空間変調した原画像の画像光を、スクリーンに投写するプロジェクタ（画像投写装置の一例）に用いられる場合について説明する。即ち、本開示に係る光学系は、拡大側の延長線上に図示しないスクリーンを配置して、縮小側に配置された画像形成素子上の原画像を拡大してスクリーンに投写するために利用できる。ただし、被投写面はスクリーンに限定するものではない。住宅や店舗、または移動交通手段に用いられる車両や機内の壁や天井や床、窓なども被投写面に含む。
　また、本開示に係る光学系は、拡大側の延長線上に位置する物体から放射される光を集光し、縮小側に配置された撮像素子の撮像面に物体の光学像を形成するためにも利用できる。
　また、本開示に係る光学系は、立体形状を有する物体に向けて複数の光ビームを照射するマルチビーム投写装置にも利用できる。物体上に集光された光スポットの３次元位置は、ステレオカメラによって検出され、物体の３次元情報として利用できる。
（実施形態１）
　図１は、本開示に係るマルチビーム投写装置の一例を示す全体構成図である。マルチビーム投写装置ＰＲＪは、光源ＬＳと、光学系１と、回折光学素子ＤＯＥなどを備える。光源ＬＳは、複数の光ビームを発生するマルチビーム光源であり、例えば、垂直共振器型面発光レーザ（ＶＣＳＥＬ: Vertical Cavity Surface Emitting Laser）アレイ、ＬＥＤアレイ、ＯＬＥＤアレイなどが使用できる。
　光学系１は、光透過面および光反射面を有するプリズムを含み、光源ＬＳからの光ビームを物体ＯＢＪの表面に集光する。光学系１の拡大共役点ＣＱは、物体ＯＢＪの表面に設定される。回折光学素子ＤＯＥは、プリズムから出射した光ビームを複数の光ビームに空間的に分岐し、物体ＯＢＪの表面に形成される光スポットの数をさらに増加させる。物体ＯＢＪへの照射パターンは、規則的に配列したパターン、例えば、マトリクス状、三角格子状のパターンでもよく、あるいはランダムに配列したパターンでもよい。
　マルチビーム投写装置ＰＲＪの近傍には、ステレオカメラＣＡＭが設置され、物体ＯＢＪの表面に形成される光スポットを撮像して画像データに変換する。得られた画像データは、コンピュータを用いて画像処理が行われ、物体ＯＢＪの３Ｄ情報に変換される。
　回折光学素子ＤＯＥは、光スポットの数を増やすことによって３Ｄ計測精度を向上させる役割を有する。なお、光源ＬＳからの光ビームをそのまま計測に使用できる場合は、回折光学素子ＤＯＥは省略可能である。
（実施形態２）
　以下、図２～図７を用いて本開示の実施形態２に係る光学系について説明する。
（実施例１と実施例２）
　図２は、実施例１に係る光学系１を示す配置図である。図４は、実施例２に係る光学系１を示す配置図である。光学系１は、図面左側に位置する縮小側の縮小共役点ＣＰ（面番号Ｓ１）、および図面右側に位置する拡大側の拡大共役点（図１のＣＱ）を有する。光学系１は、透明な媒質で形成されたプリズムを備える。なお面番号Ｓ１等は、後述する数値実施例を参照する。
　縮小共役点ＣＰでの画像領域は、長手方向（Ｘ方向）及び短手方向（Ｙ方向）を有する第１矩形領域として定義される。また、拡大共役点ＣＱでの画像領域も長手方向及び短手方向を有する第２矩形領域として定義される。これらの第１矩形領域と第２矩形領域は、光学的に共役である結像関係を有する。主光線は、この第１矩形領域の法線方向（Ｚ方向）に沿って進行する。この第１矩形領域は、一例として、３：２，４：３，１６：９，１６：１０，２５６：１３５などのアスペクト比を有し、画像投写装置の場合は画像形成素子の画像表示領域に相当し、撮像装置の場合は撮像素子の撮像領域に相当し、マルチビーム投写装置の場合は光源の発光面に相当する。
　また、光学系１の内部には、縮小共役点ＣＰおよび拡大共役点ＣＱとそれぞれ共役である中間結像位置が位置する。この中間結像位置は、図２と図４においてＹ方向中間像ＩＭｙとして示しているが、Ｘ方向中間像ＩＭｘは図示を省略している。
　プリズムは、透明な媒質、例えば、ガラス、合成樹脂などで形成できる。プリズムは、縮小側に位置する第１透過面Ｔ１と、拡大側に位置する第２透過面Ｔ２と、第１透過面Ｔ１と第２透過面Ｔ２との間の光路上に位置する４つの第１反射面Ｍ１、第２反射面Ｍ２、第３反射面Ｍ３および第４反射面Ｍ４を有する。第１透過面Ｔ１は、縮小側に凸面を向けた自由曲面形状を有する（Ｓ２）。第１反射面Ｍ１は、第１反射面Ｍ１へ入射する光線が反射する方向に凹面を向けた自由曲面形状を有する（Ｓ４）。第２反射面Ｍ２は、第２反射面Ｍ２へ入射する光線が反射する方向に凹面を向けた自由曲面形状を有する（Ｓ８）。第３反射面Ｍ３は、第３反射面Ｍ３へ入射する光線が反射する方向に凸面を向けた自由曲面形状を有する（Ｓ１２）。第４反射面Ｍ４は、第４反射面Ｍ４へ入射する光線が反射する方向に凹面を向けた自由曲面形状を有する（Ｓ１６）。第２透過面Ｔ２は、拡大側に凸面を向けた自由曲面形状を有する（Ｓ１９）。
　回折光学素子ＤＯＥは、第１面（Ｓ２０）および第２面（Ｓ２１）を有する平行平板ガラスの光学素子であり、その表面または内部に光の波長オーダー未満のピッチを有する微細構造が形成されている。これにより回折光学素子ＤＯＥに入射した光を空間的に分岐してマルチビームを発生するマルチビーム投写光学系が得られる。
　メリジオナル面（ＹＺ面）内では、各反射面Ｍ１～Ｍ４で反射した光線が通過する。本実施形態では、縮小共役点ＣＰの第１矩形領域上にある２つの点から該第１矩形領域に対して垂直な方向に進行する２つの光線が、第１透過面Ｔ１を通過した後に各反射面Ｍ１～Ｍ４で反射して第２透過面Ｔ１を通過するまでに２つの交差位置（実線円で示す）で交差する。さらに、各交差位置で交差する２つの光線の該交差位置に至るまでの反射回数は同じである。こうして２つの交差位置がプリズム内部に存在することによって、反射面のサイズを低減でき、プリズム全体の小型化と低背化が図られる。詳細は後述する。
　図３は、実施例１に係る光学系１の横収差図である。図５は、実施例２に係る光学系１の横収差図である。各グラフは、縮小共役点における第１矩形領域の正規化座標（Ｘ，Ｙ）＝（０，０），（０，１），（０，－１），（１，０），（１，１），（１，－０）にそれぞれ対応する。実施例１の光の波長は８５０．０ｎｍである。実施例２の光の波長は９４０．０ｎｍである。これらのグラフから、第２矩形領域（例えば、物体表面、スクリーン）において鮮明な光スポットが得られ、優れた光学性能を示すことが判る。
（実施例３）
　図６は、実施例３に係る光学系１を示す配置図である。光学系１は、図面左側に位置する縮小側の縮小共役点ＣＰ（面番号Ｓ１）、および図面右側に位置する拡大側の拡大共役点（図１のＣＱ）を有する。光学系１は、透明な媒質で形成されたプリズムを備える。なお面番号Ｓ１等は、後述する数値実施例を参照する。この光学系１は、実施例１と同様な構成を有するが、以下、実施例１と重複する説明は省略することがある。
　また、光学系１の内部には、縮小共役点ＣＰおよび拡大共役点ＣＱとそれぞれ共役である中間結像位置が位置する。この中間結像位置は、図６においてＹ方向中間像ＩＭｙとして示しているが、Ｘ方向中間像ＩＭｘは図示を省略している。
　プリズムは、透明な媒質、例えば、ガラス、合成樹脂などで形成できる。プリズムは、縮小側に位置する第１透過面Ｔ１と、拡大側に位置する第２透過面Ｔ２と、第１透過面Ｔ１と第２透過面Ｔ２との間の光路上に位置する３つの第１反射面Ｍ１、第２反射面Ｍ２および第３反射面Ｍ３を有する。第１透過面Ｔ１は、縮小側に凹面を向けた自由曲面形状を有する（Ｓ２）。第１反射面Ｍ１は、第１反射面Ｍ１へ入射する光線が反射する方向に凹面を向けた自由曲面形状を有する（Ｓ４）。第２反射面Ｍ２は、第２反射面Ｍ２へ入射する光線が反射する方向に凹面を向けた自由曲面形状を有する（Ｓ８）。第３反射面Ｍ３は、第３反射面Ｍ３へ入射する光線が反射する方向に凹面を向けた自由曲面形状を有する（Ｓ１２）。第２透過面Ｔ２は、拡大側に凸面を向けた自由曲面形状を有する（Ｓ１５）。
　回折光学素子ＤＯＥは、第１面（Ｓ１６）および第２面（Ｓ１７）を有する平行平板ガラスの光学素子であり、その表面または内部に光の波長オーダー未満のピッチを有する微細構造が形成されている。これにより回折光学素子ＤＯＥに入射した光を空間的に分岐してマルチビームを発生するマルチビーム投写光学系が得られる。
　メリジオナル面（ＹＺ面）内では、各反射面Ｍ１～Ｍ３で反射した光線が通過する。本実施形態では、縮小共役点ＣＰの第１矩形領域上にある２つの点から該第１矩形領域に対して垂直な方向に進行する２つの光線が、第１透過面Ｔ１を通過した後に各反射面Ｍ１～Ｍ３で反射して第２透過面Ｔ１を通過するまでに２つの交差位置（実線円で示す）で交差する。さらに、各交差位置で交差する２つの光線の該交差位置に至るまでの反射回数は同じである。こうして２つの交差位置がプリズム内部に存在することによって、反射面のサイズを低減でき、プリズム全体の小型化と低背化が図られる。詳細は後述する。
　図７は、実施例３に係る光学系１の横収差図である。各グラフの正規化座標および波長は、実施例１と同様である。これらのグラフから、第２矩形領域（例えば、物体表面、スクリーン）において鮮明な光スポットが得られ、優れた光学性能を示すことが判る。
　実施例１～３に係る光学系１において、プリズムは、第１透過面Ｔ１、第２透過面Ｔ２、第１～第４反射面Ｍ１～Ｍ４（実施例１～２）または第１～第３反射面Ｍ１～Ｍ３（実施例３）を一体化しているため、光学部品間の組み立て調整を削減でき、コストを抑えることができる。また、プリズムのパワーを有する光学面は、回転対称となる軸を持たない、即ち、面法線に対して垂直なＸ軸とＹ軸で異なる曲率の自由曲面として形成される。Ｘ軸とＹ軸で異なる曲率を定義できる自由曲面をプリズムの光学面に用いることで、歪を良好に補正する自由度が高まるため、光学系の小型化が図られる。
　次に、本実施形態に係る光学系が満足し得る条件を説明する。なお、各実施例に係る光学系に関して複数の条件が規定されるが、これら複数の条件すべてを満足してもよく、あるいは個別の条件を満足することにより、それぞれ対応する効果が得られる。
　本実施形態に係る光学系は、互いに光学的に共役である縮小側の縮小共役点ＣＰ及び拡大側の拡大共役点ＣＱを有する光学系であって、
　縮小側に位置する第１透過面Ｔ１、拡大側に位置する第２透過面Ｔ２、および該第１透過面Ｔ１と該第２透過面Ｔ２との間の光路上に位置する少なくとも３つの反射面Ｍ１～Ｍ４を有するプリズムを備え、
　前記プリズムは、前記少なくとも３つの反射面Ｍ１～Ｍ４で反射した光線が通過するメリジオナル面を有し、
　前記縮小共役点ＣＰにおける第１矩形領域および前記拡大共役点ＣＱにおける第２矩形領域が、光学的に共役である結像関係を有し、
　前記メリジオナル面内で、前記第１矩形領域上にある２つの点から該第１矩形領域に対して垂直な方向に進行する２つの光線が、前記第１透過面Ｔ１を通過した後に前記少なくとも３つの反射面Ｍ１～Ｍ４で反射して前記第２透過面Ｔ２を通過するまでに２つの交差位置で交差し、各交差位置で交差する２つの光線の該交差位置に至るまでの反射回数が同じである。
　図８（Ａ）は、２つの光線ＬＡ，ＬＢの交差位置を示すメリジオナル面に沿ったＹＺ断面図であり、図８（Ｂ）は、メリジオナル面に対して垂直な面に沿ったＸＺ断面図である。図面左側に位置する縮小共役点ＣＰには第１矩形領域が設定され、図面右側に位置する拡大共役点（図１のＣＱ）には第２矩形領域が設定される。ここでは理解容易のため、第１矩形領域に対して垂直な方向にＺ軸を設定し、第１矩形領域は、Ｘ軸（紙面に垂直）とＹ軸を含むＸＹ面に対して平行である。
　図８（Ａ）に示すように、２つの光線ＬＡ，ＬＢが、第１矩形領域上にある任意の２つの点からＺ方向に進行する。続いて光線ＬＡ，ＬＢは、第１透過面Ｔ１を通過した後、第１反射面Ｍ１で反射して、次の第２反射面Ｍ２に向けて進行する。このとき光線ＬＡ，ＬＢは、第１交差位置（実線円で示す）で互いに交差する。
　続いて光線ＬＡ，ＬＢは、第２反射面Ｍ２で反射して、次の第３反射面Ｍ３に向けて進行する。続いて光線ＬＡ，ＬＢは、第３反射面Ｍ３で反射して、次の第４反射面Ｍ４に向けて進行する。続いて光線ＬＡ，ＬＢは、第４反射面Ｍ４で反射して、第２透過面Ｔ２に向けて進行する。このとき光線ＬＡ，ＬＢは、第２交差位置（実線円で示す）で互いに交差する。続いて光線ＬＡ，ＬＢは、第２透過面Ｔ２を通過して、回折光学素子ＤＯＥに入射する。
　続いて光線ＬＡ，ＬＢは、回折光学素子ＤＯＥによる回折作用により、１つの光線が複数の光線に２次元状に分岐され、図１に示すように、物体ＯＢＪの表面（拡大共役点ＣＱに相当）を照射する。
　本実施形態に係る光学系は、２つの光線ＬＡ，ＬＢが、第１透過面Ｔ１を通過した後に第１～第４反射面Ｍ１～Ｍ４で反射して第２透過面Ｔ２を通過するまでに２つの交差位置で交差し、各交差位置で交差する２つの光線の該交差位置に至るまでの反射回数が同じであるように構成している。
　こうした構成により、２つの交差位置がプリズム内部に存在するようになり、光軸から周辺光線までの有効範囲が小さくなる。また、反射面のサイズを低減でき、プリズム全体の小型化と低背化が図られる。
　ここで、「各交差位置で交差する２つの光線の該交差位置に至るまでの反射回数が同じである」の意味について説明する。第１交差位置（実線円）において光線ＬＡ，ＬＢは、第１反射面Ｍ１で反射しているため、反射回数は１回である。次に第２交差位置（実線円）において光線ＬＡ，ＬＢは、第１～第４反射面Ｍ１～Ｍ４で反射しているため、反射回数は４回である。
　一方、図８（Ａ）に示すように、最初の疑似交差位置（破線円で示す）では光線ＬＡは、第１反射面Ｍ１に到達していないため、反射回数は０回であるのに対して、光線ＬＢは、第１反射面Ｍ１で反射しているため、反射回数は１回である。次の疑似交差位置（破線円で示す）では光線ＬＡは、第１～第２反射面Ｍ１，Ｍ２で反射しているため、反射回数は２回であるのに対して、光線ＬＢは、第１反射面Ｍ１で反射しているため、反射回数は１回である。次の疑似交差位置（破線円で示す）では光線ＬＡは、第１～第３反射面Ｍ１～Ｍ３で反射しているため、反射回数は３回であるのに対して、光線ＬＢは、第１～第２反射面Ｍ１，Ｍ２で反射しているため、反射回数は２回である。次の疑似交差位置（破線円で示す）では光線ＬＡは、第１～第３反射面Ｍ１～Ｍ３で反射しているため、反射回数は３回であるのに対して、光線ＬＢは、第１～第４反射面Ｍ１～Ｍ４で反射しているため、反射回数は４回である。このように光線ＬＡ，ＬＢの反射回数が異なる疑似交差位置は、本開示に係る交差位置から除外される。
　本実施形態に係る光学系において、前記縮小共役点ＣＰおよび前記拡大共役点ＣＱとそれぞれ共役関係である中間結像位置ＩＭｙが、前記プリズムの内部に位置決めされてもよい。
　こうした構成によると、光軸から周辺光線までの有効範囲が小さくなり、プリズム全体の小型化と低背化が図られる。また、片側デフォーカス（片ボケ）、非点収差および像面湾曲を小さくできる。
　本実施形態に係る光学系において、前記プリズムは、縮小側から拡大側に向けて順に、少なくとも第１透過面Ｔ１、第１反射面Ｍ１、第２反射面Ｍ２および第２透過面Ｔ２を有し、
　前記２つの交差位置の一方は、前記第１反射面Ｍ１と前記第２反射面Ｍ２との間に位置決めされてもよい。
　こうした構成によると、光軸から周辺光線までの有効範囲が小さくなる。また、片側デフォーカス、非点収差および像面湾曲を小さくできる。
　本実施形態に係る光学系は、下記式（１）を満足してもよい。
　　１．０＜｜ＥＴ／ＥＤ｜＜５．０　…（１）
ここで
　ＥＴ：前記第２透過面から拡大側の瞳位置までの距離
　ＥＤ：拡大側の瞳直径
である。
　本実施形態では、特定のパラメータ（ＥＴ、ＥＤ）に着目し、これらの関係を表現した式（１）を満足することによって、光軸から周辺光線までの有効範囲が小さくなり、プリズム全体の小型化と低背化が図られる。式（１）の上限値を超えると、拡大側の面の有効径が大きくなる。式（１）の下限値を下回ると、縮小側の有効径が大きくなる。
　さらに、本実施形態に係る光学系は、下記式を満足してもよい。
　　２．０＜｜ＥＴ／ＥＤ｜＜４．０　…（１ａ）
　本実施形態に係る光学系は、下記式（２）を満足してもよい。
　　－１０．０＜（ｒｔ１ｙ×ｒｔ２ｘ）／（ｒｔ１ｘ×ｒｔ２ｙ）＜１０．０　…（２）
ここで
　ｒｔ１ｘ：前記第１矩形領域の中心からｚ方向に進行する光線が前記第１透過面Ｔ１を通過する位置でのｘ方向部分曲率
　ｒｔ１ｙ：前記第１矩形領域の中心からｚ方向に進行する光線が前記第１透過面Ｔ１を通過する位置でのｙ方向部分曲率
　ｒｔ２ｘ：前記第１矩形領域の中心からｚ方向に進行する光線が前記第２透過面Ｔ２を通過する位置でのｘ方向部分曲率
　ｒｔ２ｙ：前記第１矩形領域の中心からｚ方向に進行する光線が前記第２透過面Ｔ２を通過する位置でのｙ方向部分曲率
　ｘ方向：前記メリジオナル面に対して垂直な方向
　ｙ方向：前記メリジオナル面と前記第１矩形領域との交線に対して平行な方向
　ｚ方向：前記第１矩形領域に対して垂直な方向
である。
　本実施形態では、特定のパラメータ（ｒｔ１ｘ、ｒｔ１ｙ、ｒｔ２ｘ、ｒｔ２ｙ）に着目し、これらの関係を表現した式（２）を満足することによって、非点収差を小さくできる。式（２）の上限値を超えると、または式（２）の下限値を下回ると、非点収差が大きくなる。
　ここで、プリズムの自由曲面上の任意の点における部分曲率半径は、自由曲面を表す関数の１階微分と２階微分を用いて数学的に計算できる。また、自由曲面を表す関数が未知である場合は、自由曲面上の当該点および、当該点から光軸に垂直な方向に＋０．００１ｍｍ～＋０．１００ｍｍの距離だけ離れた自由曲面上の点および、当該点から光軸に垂直な方向に－０．００１ｍｍ～－０．１００ｍｍの距離だけ離れた自由曲面上の点を通る円の半径で定義できる。
　さらに、本実施形態に係る光学系は、下記式を満足してもよい。
　　０．０＜（ｒｔ１ｙ×ｒｔ２ｘ）／（ｒｔ１ｘ×ｒｔ２ｙ）＜５．０　…（２ａ）
　本実施形態に係る光学系は、下記式（３）を満足してもよい。
　　０．５＜ｒｍ１ｘ／ｒｍ１ｙ＜４．０　…（３）
ここで
　ｒｍ１ｘ：前記第１矩形領域の中心からｚ方向に進行する光線が前記第１反射面Ｍ１を通過する位置でのｘ方向部分曲率
　ｒｍ１ｙ：前記第１矩形領域の中心からｚ方向に進行する光線が前記第１反射面Ｍ１を通過する位置でのｙ方向部分曲率
　ｘ方向：前記メリジオナル面に対して垂直な方向
　ｙ方向：前記メリジオナル面と前記第１矩形領域との交線に対して平行な方向
　ｚ方向：前記第１矩形領域に対して垂直な方向
である。
　本実施形態では、特定のパラメータ（ｒｍ１ｘ、ｒｍ１ｙ）に着目し、これらの関係を表現した式（３）を満足することによって、非点収差の低減とプリズムの小型化が図られる。式（３）の上限値を超えると、非点収差が大きくなる。式（３）の下限値を下回ると、プリズムのサイズが大きくなる。
　さらに、本実施形態に係る光学系は、下記式を満足してもよい。
　　０．８＜ｒｍ１ｘ／ｒｍ１ｙ＜３．０　…（３ａ）
　本実施形態に係る光学系は、下記式（４）を満足してもよい。
　　０．５＜ｒｍ２ｘ／ｒｍ２ｙ＜３．０　…（４）
ここで
　ｒｍ２ｘ：前記第１矩形領域の中心からｚ方向に進行する光線が前記第２反射面Ｍ２を通過する位置でのｘ方向部分曲率
　ｒｍ２ｙ：前記第１矩形領域の中心からｚ方向に進行する光線が前記第２反射面Ｍ２を通過する位置でのｙ方向部分曲率
　ｘ方向：前記メリジオナル面に対して垂直な方向
　ｙ方向：前記メリジオナル面と前記第１矩形領域との交線に対して平行な方向
　ｚ方向：前記第１矩形領域に対して垂直な方向
である。
　本実施形態では、特定のパラメータ（ｒｍ２ｘ、ｒｍ２ｙ）に着目し、これらの関係を表現した式（４）を満足することによって、非点収差の低減とプリズムの小型化が図られる。式（４）の上限値を超えると、非点収差が大きくなる。式（４）の下限値を下回ると、プリズムのサイズが大きくなる。
　さらに、本実施形態に係る光学系は、下記式を満足してもよい。
　　１．０＜ｒｍ２ｘ／ｒｍ２ｙ＜２．０　…（４ａ）
　本実施形態に係る光学系は、下記式（５）を満足してもよい。
　　０．３＜ｒｍＬｘ／ｒｍＬｙ＜１．０　…（５）
ここで
　ｒｍＬｘ：前記第１矩形領域の中心からｚ方向に進行する光線が拡大側に最も近い反射面Ｍ３；Ｍ４を通過する位置でのｘ方向部分曲率
　ｒｍＬｙ：前記第１矩形領域の中心からｚ方向に進行する光線が拡大側に最も近い反射面Ｍ３；Ｍ４を通過する位置でのｙ方向部分曲率
　ｘ方向：前記メリジオナル面に対して垂直な方向
　ｙ方向：前記メリジオナル面と前記第１矩形領域との交線に対して平行な方向
　ｚ方向：前記第１矩形領域に対して垂直な方向
である。
　本実施形態では、特定のパラメータ（ｒｍＬｘ、ｒｍＬｙ）に着目し、これらの関係を表現した式（５）を満足することによって、非点収差の低減とプリズムの小型化が図られる。式（５）の上限値を超えると、プリズムのサイズが大きくなる。式（５）の下限値を下回ると、非点収差が大きくなる。
　さらに、本実施形態に係る光学系は、下記式を満足してもよい。
　　０．５＜ｒｍＬｘ／ｒｍＬｙ＜０．７　…（５ａ）
　本実施形態に係る光学系は、下記式（６）を満足してもよい。
　　－４５．０＜αｔ２＜－５．０　…（６）
ここで
　αｔ２：前記第１矩形領域の中心からｚ方向に進行する光線が前記第１透過面Ｔ１を通過する位置での前記第１透過面Ｔ１の法線ＮＴ１と、前記第２透過面Ｔ２を通過する位置での前記第２透過面Ｔ２の法線ＮＴ２とのなす角
　ｚ方向：前記第１矩形領域に対して垂直な方向
である。
　本実施形態では、特定のパラメータ（αｔ２）に着目し、この関係を表現した式（６）を満足することによって、プリズムの製造が容易になる。式（６）の上限値を超えると、プリズムの製造が困難になり、光学面の蒸着回数が増えてしまう。式（６）の下限値を下回ると、光学面の有効範囲が重なってしまう。
　さらに、本実施形態に係る光学系は、下記式を満足してもよい。
　　－４０．０＜αｔ２＜－１０．０　…（６ａ）
　本実施形態に係る光学系は、下記式（７）を満足してもよい。
　－５５．０＜αｍ１＜－５．０　…（７）
ここで
　αｍ１：前記第１矩形領域の中心からｚ方向に進行する光線が前記第１透過面Ｔ１を通過する位置での前記第１透過面Ｔ１の法線ＮＴ１と、前記第１反射面Ｍ１を通過する位置での前記第１反射面Ｍ１の法線ＮＭ１とのなす角
　ｚ方向：前記第１矩形領域に対して垂直な方向
である。
　本実施形態では、特定のパラメータ（αｍ１）に着目し、この関係を表現した式（７）を満足することによって、プリズムの製造が容易になる。式（７）の上限値を超えると、プリズムの製造が困難になり、光学面の蒸着回数が増えてしまう。式（７）の下限値を下回ると、光学面の有効範囲が重なってしまう。
　さらに、本実施形態に係る光学系は、下記式を満足してもよい。
　－５０．０＜αｍ１＜－１０．０　…（７ａ）
　本実施形態に係る光学系は、下記式（８）を満足してもよい。
　－５５．０＜αｍ２＜－１０．０　…（８）
ここで
　αｍ２：前記第１矩形領域の中心からｚ方向に進行する光線が前記第１透過面Ｔ１を通過する位置での前記第１透過面Ｔ１の法線ＮＴ１と、前記第２反射面Ｍ２を通過する位置での前記第２反射面Ｍ２の法線ＮＭ２とのなす角
　ｚ方向：前記第１矩形領域に対して垂直な方向
である。
　本実施形態では、特定のパラメータ（αｍ２）に着目し、この関係を表現した式（８）を満足することによって、プリズムの製造が容易になる。式（８）の上限値を超えると、プリズムの製造が困難になり、光学面の蒸着回数が増えてしまう。式（８）の下限値を下回ると、光学面の有効範囲が重なってしまう。
　さらに、本実施形態に係る光学系は、下記式を満足してもよい。
　－５５．０＜αｍ２＜－１５．０　…（８ａ）
　本実施形態に係る光学系は、下記式（９）を満足してもよい。
　－５０．０＜αｍＬ＜－１０．０　…（９）
ここで
　αｍＬ：前記第１矩形領域の中心からｚ方向に進行する光線が前記第１透過面Ｔ１を通過する位置での前記第１透過面Ｔ１の法線ＮＴ１と、拡大側に最も近い反射面Ｍ３，Ｍ４を通過する位置での該反射面Ｍ３，Ｍ４の法線ＮＭ３，ＮＭ４とのなす角
　ｚ方向：前記第１矩形領域に対して垂直な方向
である。
　本実施形態では、特定のパラメータ（αｍＬ）に着目し、この関係を表現した式（９）を満足することによって、プリズムの製造が容易になる。式（９）の上限値を超えると、プリズムの製造が困難になり、光学面の蒸着回数が増えてしまう。式（９）の下限値を下回ると、光学面の有効範囲が重なってしまう。
　さらに、本実施形態に係る光学系は、下記式を満足してもよい。
　－４５．０＜αｍＬ＜５．０　…（９ａ）
　以下、実施例１～３に係る光学系の数値実施例を説明する。なお、各数値実施例において、表中の長さの単位はすべて「ｍｍ」であり、画角の単位はすべて「°」である。また、各数値実施例において、曲率半径、面間隔、材質を示す。
　また、プリズム光学面の自由曲面形状は、その面頂点を原点とするローカルな直交座標系（ｘ，ｙ，ｚ）を用いた次式で定義している。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
 ここで、
　ｚ：ｚ軸に平行な面のサグ量
　ｒ：半径方向の距離（＝√（ｘ２＋ｙ２））
　ｃ：面頂点における曲率
　ｋ：コーニック係数
　Ｃｊ：単項式ｘｍｙｎの係数（表中x^m y^n）の係数
である。
（数値実施例１）
　数値実施例１（実施例１に対応）の光学系について、レンズデータを表１に示す。プリズム光学面の偏心タイプおよびα回転量を表２に示す。プリズム光学面の自由曲面形状データを表３に示す。
　なお、１つのプリズム光学面につき複数の面番号（例えば、第１反射面Ｍ１では４つの面番号Ｓ４～Ｓ７）を有するが、これらは数値計算時のグローバル座標とローカル座標との間の座標変換に使用した面番号を意味する。また、図２、図４、図６に示した横収差図は、第１矩形領域での像高座標(x, y) = (0.000, 0.000), (0.000, 0.4075), (0.000, -0.4075), (0.3980, 0.000), (0.3980, 0.4075), (0.3980, -0.4075)にそれぞれ対応する。他の数値実施例についても同様である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000003
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000004
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000005
（数値実施例２）
　数値実施例２（実施例２に対応）の光学系について、レンズデータを表４に示す。プリズム光学面の偏心タイプおよびα回転量を表５に示す。プリズム光学面の自由曲面形状データを表６に示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000006
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000007
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000008
（数値実施例３）
　数値実施例３（実施例３に対応）の光学系について、レンズデータを表７に示す。プリズム光学面の偏心タイプおよびα回転量を表８に示す。プリズム光学面の自由曲面形状データを表９に示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000009
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000010
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000011
　以下の表１０に、各数値実施例１～３における各式（１）～（１０）の対応値をそれぞれ示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000012
　以下の表１１に、各数値実施例１～３における各式（１）～（９）中の変数の数値をそれぞれ示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000013
（実施形態３）
　以下、図９を用いて本開示の実施形態３を説明する。図９は、本開示に係る画像投写装置の一例を示すブロック図である。画像投写装置１００は、実施形態２で開示した光学系１と、画像形成素子１０１と、光源１０２と、制御部１１０などを備える。画像投写装置の場合、回折光学素子ＤＯＥは省略してもよい。
　画像形成素子１０１は、液晶、ＤＭＤなどで構成され、光学系１を経由してスクリーンＳＲに投写する画像を生成する。光源１０２は、ＬＥＤ（発光ダイオード）、レーザなどで構成され、画像形成素子１０１に光を供給する。制御部１１０は、ＣＰＵまたはＭＰＵなどで構成され、装置全体および各コンポーネントを制御する。光学系１は、画像投写装置１００に対して着脱自在に取付け可能な交換レンズとして構成してもよく、あるいは画像投写装置１００に一体化した組み込みレンズとして構成してもよい。
　以上の画像投写装置１００は、実施形態２に係る光学系１により、小型な装置で短焦点かつ大画面の投写が可能になる。
（実施形態４）
　以下、図１０を用いて本開示の実施形態４を説明する。図１０は、本開示に係る撮像装置の一例を示すブロック図である。撮像装置２００は、実施形態２で開示した光学系１と、撮像素子２０１と、制御部２１０などを備える。撮像装置の場合、回折光学素子ＤＯＥは省略してもよい。
　撮像素子２０１は、ＣＣＤ（電荷結合素子）イメージセンサ、ＣＭＯＳイメージセンサなどで構成され、光学系１が形成する物体ＯＢＪの光学像を受光して電気的な画像信号に変換する。制御部１１０は、ＣＰＵまたはＭＰＵなどで構成され、装置全体および各コンポーネントを制御する。光学系１は、撮像装置２００に対して着脱自在に取付け可能な交換レンズとして構成してもよく、あるいは撮像装置２００に一体化した組み込みレンズとして構成してもよい。
　以上の撮像装置２００は、実施形態２に係る光学系１により、小型な装置で短焦点かつ大画面の撮像が可能になる。
　以上のように、本開示における技術の開示として、実施の形態を説明した。そのために添付図面および詳細な説明を提供した。
　したがって、添付図面および詳細な説明に記載された構成要素の中には、課題解決のために必須な構成要素だけでなく、上記技術を例示するために、課題解決のためには必須でない構成要素も含まれ得る。そのため、それらの必須ではない構成要素が添付図面または詳細な説明に記載されていることをもって、直ちに、それらの必須ではない構成要素が必須でるとの認定をするべきでない。
　また、上述の実施の形態は、本開示における技術を例示するためのものであるから、請求の範囲またはその均等の範囲において、種々の変更、置換、付加、省略などを行うことができる。
　本開示は、プロジェクタ、ヘッドアップディスプレイなどの画像投写装置、およびデジタルスチルカメラ、デジタルビデオカメラ、監視システムにおける監視カメラ、Ｗｅｂカメラ、車載カメラ等の撮像装置に適用可能である。特に本開示は、プロジェクタ、デジタルスチルカメラシステム、デジタルビデオカメラシステムといった高画質が要求される光学系に適用可能である。また本開示は、マルチビーム投写装置の光学系に適用可能である。

Claims (16)

  1. 　互いに光学的に共役である縮小側の縮小共役点及び拡大側の拡大共役点を有する光学系であって、
    　縮小側に位置する第１透過面、拡大側に位置する第２透過面、および該第１透過面と該第２透過面との間の光路上に位置する少なくとも３つの反射面を有するプリズムを備え、
    　前記プリズムは、前記少なくとも３つの反射面で反射した光線が通過するメリジオナル面を有し、
    　前記縮小共役点における第１矩形領域および前記拡大共役点における第２矩形領域が、光学的に共役である結像関係を有し、
    　前記メリジオナル面内で、前記第１矩形領域上にある２つの点から該第１矩形領域に対して垂直な方向に進行する２つの光線が、前記第１透過面を通過した後に前記少なくとも３つの反射面で反射して前記第２透過面を通過するまでに２つの交差位置で交差し、各交差位置で交差する２つの光線の該交差位置に至るまでの反射回数が同じである、光学系。
  2. 　前記縮小共役点および前記拡大共役点とそれぞれ共役関係である中間結像位置が、前記プリズムの内部に位置決めされる、請求項１に記載の光学系。
  3. 　前記プリズムは、縮小側から拡大側に向けて順に、少なくとも第１透過面、第１反射面、第２反射面および第２透過面を有し、
    　前記２つの交差位置の一方は、前記第１反射面と前記第２反射面との間に位置決めされる、請求項１に記載の光学系。
  4. 　下記式（１）を満足する、請求項１に記載の光学系。
    　　１．０＜｜ＥＴ／ＥＤ｜＜５．０　…（１）
    ここで
    　ＥＴ：前記第２透過面から拡大側の瞳位置までの距離
    　ＥＤ：拡大側の瞳直径
    である。
  5. 　下記式（２）を満足する、請求項３に記載の光学系。
    　　－１０．０＜（ｒｔ１ｙ×ｒｔ２ｘ）／（ｒｔ１ｘ×ｒｔ２ｙ）＜１０．０　…（２）
    ここで
    　ｒｔ１ｘ：前記第１矩形領域の中心からｚ方向に進行する光線が前記第１透過面を通過する位置でのｘ方向部分曲率
    　ｒｔ１ｙ：前記第１矩形領域の中心からｚ方向に進行する光線が前記第１透過面を通過する位置でのｙ方向部分曲率
    　ｒｔ２ｘ：前記第１矩形領域の中心からｚ方向に進行する光線が前記第２透過面を通過する位置でのｘ方向部分曲率
    　ｒｔ２ｙ：前記第１矩形領域の中心からｚ方向に進行する光線が前記第２透過面を通過する位置でのｙ方向部分曲率
    　ｘ方向：前記メリジオナル面に対して垂直な方向
    　ｙ方向：前記メリジオナル面と前記第１矩形領域との交線に対して平行な方向
    　ｚ方向：前記第１矩形領域に対して垂直な方向
    である。
  6. 　下記式（３）を満足する、請求項３に記載の光学系。
    　　０．５＜ｒｍ１ｘ／ｒｍ１ｙ＜４．０　…（３）
    ここで
    　ｒｍ１ｘ：前記第１矩形領域の中心からｚ方向に進行する光線が前記第１反射面を通過する位置でのｘ方向部分曲率
    　ｒｍ１ｙ：前記第１矩形領域の中心からｚ方向に進行する光線が前記第１反射面を通過する位置でのｙ方向部分曲率
    　ｘ方向：前記メリジオナル面に対して垂直な方向
    　ｙ方向：前記メリジオナル面と前記第１矩形領域との交線に対して平行な方向
    　ｚ方向：前記第１矩形領域に対して垂直な方向
    である。
  7. 　下記式（４）を満足する、請求項３に記載の光学系。
    　　０．５＜ｒｍ２ｘ／ｒｍ２ｙ＜３．０　…（４）
    ここで
    　ｒｍ２ｘ：前記第１矩形領域の中心からｚ方向に進行する光線が前記第２反射面を通過する位置でのｘ方向部分曲率
    　ｒｍ２ｙ：前記第１矩形領域の中心からｚ方向に進行する光線が前記第２反射面を通過する位置でのｙ方向部分曲率
    　ｘ方向：前記メリジオナル面に対して垂直な方向
    　ｙ方向：前記メリジオナル面と前記第１矩形領域との交線に対して平行な方向
    　ｚ方向：前記第１矩形領域に対して垂直な方向
    である。
  8. 　下記式（５）を満足する、請求項３に記載の光学系。
    　　０．３＜ｒｍＬｘ／ｒｍＬｙ＜１．０　…（５）
    ここで
    　ｒｍＬｘ：前記第１矩形領域の中心からｚ方向に進行する光線が拡大側に最も近い反射面を通過する位置でのｘ方向部分曲率
    　ｒｍＬｙ：前記第１矩形領域の中心からｚ方向に進行する光線が拡大側に最も近い反射面を通過する位置でのｙ方向部分曲率
    　ｘ方向：前記メリジオナル面に対して垂直な方向
    　ｙ方向：前記メリジオナル面と前記第１矩形領域との交線に対して平行な方向
    　ｚ方向：前記第１矩形領域に対して垂直な方向
    である。
  9. 　下記式（６）を満足する、請求項３に記載の光学系。
    　　－４５．０＜αｔ２＜－５．０　…（６）
    ここで
    　αｔ２：前記第１矩形領域の中心からｚ方向に進行する光線が前記第１透過面を通過する位置での前記第１透過面の法線と、前記第２透過面を通過する位置での前記第２透過面の法線とのなす角
    　ｚ方向：前記第１矩形領域に対して垂直な方向
    である。
  10. 　下記式（７）を満足する、請求項３に記載の光学系。
    　－５５．０＜αｍ１＜－５．０　…（７）
    ここで
    　αｍ１：前記第１矩形領域の中心からｚ方向に進行する光線が前記第１透過面を通過する位置での前記第１透過面の法線と、前記第１反射面を通過する位置での前記第１反射面の法線とのなす角
    　ｚ方向：前記第１矩形領域に対して垂直な方向
    である。
  11. 　下記式（８）を満足する、請求項３に記載の光学系。
    　－５５．０＜αｍ２＜－１０．０　…（８）
    ここで
    　αｍ２：前記第１矩形領域の中心からｚ方向に進行する光線が前記第１透過面を通過する位置での前記第１透過面の法線と、前記第２反射面を通過する位置での前記第２反射面の法線とのなす角
    　ｚ方向：前記第１矩形領域に対して垂直な方向
    である。
  12. 　下記式（９）を満足する、請求項３に記載の光学系。
    　－５０．０＜αｍＬ＜－１０．０　…（９）
    ここで
    　αｍＬ：前記第１矩形領域の中心からｚ方向に進行する光線が前記第１透過面を通過する位置での前記第１透過面の法線と、拡大側に最も近い反射面を通過する位置での該反射面の法線とのなす角
    　ｚ方向：前記第１矩形領域に対して垂直な方向
    である。
  13. 　請求項１から１２のいずれかに記載の光学系と、
    　前記プリズムから出射した光を空間的に分岐する回折光学素子と、を備えるマルチビーム投写光学系。
  14. 　請求項１３に記載のマルチビーム投写光学系と、
    　該マルチビーム投写光学系に向けて１つまたは複数の光ビームを発生する光源と、を備えるマルチビーム投写装置。
  15. 　請求項１から１２のいずれかに記載の光学系と、
    　該光学系を経由してスクリーンに投写する画像を生成する画像形成素子と、を備える画像投写装置。
  16. 　請求項１から１２のいずれかに記載の光学系と、
    　該光学系が形成する光学像を受光して電気的な画像信号に変換する撮像素子と、を備える撮像装置。
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