WO2022168302A1

WO2022168302A1 - 回転電機

Info

Publication number: WO2022168302A1
Application number: PCT/JP2021/004549
Authority: WO
Inventors: 貴裕水田; 俊成近藤
Original assignee: 三菱電機株式会社
Priority date: 2021-02-08
Filing date: 2021-02-08
Publication date: 2022-08-11

Abstract

回転電機（１００）は、固定子（１）と回転子（２）とを備え、固定子（１）はティース（６）に巻回された固定子コイル（４）を備え、回転子（２）は複数の磁石（２４）を備え、ティース（６）の先端部分にスリット（９）を設け、スリット（９）の中心位置はティース（６）の中心位置に対して、回転子（２）の回転後進方向にシフトしており、固定子スロット数をＳ、スリット（９）の周方向幅の角度をＬｄｗ、固定子スロット（７）の開口部幅の角度をＬｓとした時に、Ｓ、Ｌｓ、Ｌｄｗは、所定の条件を満たし、シフト角度Ｌｄを、磁石起磁力で発生する空間低次成分と電流起磁力で発生する空間低次成分を互いに打ち消し合わせて、負荷時の鉄損を低減するように設定する。

Description

回転電機

　本願は、回転電機に関するものである。

　圧縮機では集中巻埋め込み磁石型モータが広く用いられている。集中巻埋め込み磁石型モータでは低次の高調波磁束が顕著に発生し、この高調波磁束はステータおよびロータで鉄損となり、効率低下の要因となる。

　この低次高調波を低減するために、ティース中央部分にスリットを設けた構成が開示されている（例えば、特許文献１）。

特開２００３－３１９５７５公報

　特許文献１の構成では、ティース中央のスリットで磁石を起磁力とする低次高調波磁束は低減できるが、電流を起磁力とする低次高調波を低減する効果はない。このため、負荷時の鉄損低減効果は限定的である。また、ティース中央のスリットにより更に高次の高調波磁束が誘発され、高い周波数で駆動したときは、高調波磁束の影響により鉄損が逆に増加する可能性がある。

　本願は、上記のような課題を解決するための技術を開示するものであり、鉄損が小さく高効率な回転電機を得ることを目的とする。

　本願に開示される回転電機は、回転子と、回転子と径方向にギャップを介して設置された固定子を備える回転電機において、回転子はシャフトと回転子コアとを備え、回転子コアには複数の磁石が設けられており、固定子は磁性体からなる固定子コアで構成され、固定子コアはコアバックとコアバックから固定子の内径に向かって突出し周方向に配置された複数のティースとを備え、ティースの間には固定子スロットが形成され、固定子スロットにはティースに巻回された固定子コイルが配置されており、ティースの径方向内側先端部分にはティースの径方向外側に向けてスリットが設けられており、スリットの周方向の中心位置はティースの周方向の中心位置に対して回転子の回転後進方向にシフトしており、固定子スロットのスロット数をＳ、スリットの周方向幅の固定子の中心軸に対する角度をＬｄｗ、固定子スロットの周方向開口部幅の固定子の中心軸に対する角度をＬｓとした時に、ＬｓとＬｄｗは
　　０＜ＳＬｓ≦π／２、０＜ＳＬｄｗ≦π／２、Ｌｄｗ＜Ｌｓ
を満たし、スリットの中心位置のティースの中心位置からの固定子の中心軸に対するシフト角度をＬｄ、ギャップ長をｇ、スリットの径方向の深さをｇｆ、スリットのパーミアンスをＤとした時、Ｄ、Ａ１、Ｂ１はそれぞれ下記式で定義され、
　　Ｄ＝ｇ／（ｇ＋ｇｆ）
　　Ａ１＝（１－Ｄ）ｓｉｎ（ＳＬｄｗ／２）
　　Ｂ１＝ｓｉｎ（ＳＬｓ／２）
Ｌｄｍａｘ１は、０＜ＳＬｄｍａｘ１≦π／２を条件として下記式となり、
　　Ｌｄｍａｘ１＝（１／Ｓ）Ａｒｃｃｏｓ（Ａ１／Ｂ１）
Ａ２、Ｂ２はそれぞれ下記式で定義され、
　　Ａ２＝（１－Ｄ）ｓｉｎ（ＳＬｄｗ）
　　Ｂ２＝ｓｉｎ（ＳＬｓ）
Ｌｄｍａｘ２は、（π／２＜ＳＬｄｍａｘ２≦π）を条件として下記式となり、
　　Ｌｄｍａｘ２＝（１／（２Ｓ））Ａｒｃｃｏｓ（－Ａ２／Ｂ２）
スリットのシフト角度Ｌｄは、
　　０．４・Ｌｄｍａｘ１≦Ｌｄ≦Ｌｄｍａｘ２
を満たすものである。

　本願に開示される回転電機によれば、鉄損が小さく高効率な回転電機を得ることができる。

実施の形態１による回転電機の断面図である。実施の形態１による回転電機に係る磁石を起磁力とする磁束の流れの説明図である。実施の形態１による回転電機に係る磁石を起磁力とする径方向のギャップ磁束密度波形とその高調波成分の説明図である。実施の形態１の比較例の回転電機のティース構造の説明図である。実施の形態１による回転電機に係る電流を起磁力とする磁束の流れの説明図である。実施の形態１による回転電機に係る電流を起磁力とする径方向のギャップ磁束密度波形とその高調波成分の説明図である。実施の形態１による回転電機のティース構造の説明図である。実施の形態１による回転電機の１スロットのパーミアンス波形の説明図である。実施の形態１による回転電機の変形例の説明図である。実施の形態１による回転電機の変形例の説明図である。実施の形態１による回転電機の鉄損の低減効果の説明図である。実施の形態２による回転電機のティース構造の説明図である。実施の形態２による回転電機のティース構造の説明図である。

実施の形態１．
　実施の形態１は、回転子と、回転子と径方向にギャップを介して設置された固定子を備え、回転子の回転子コアには複数の磁石が設けられており、固定子の固定子コアはコアバックとコアバックから内径に向かって突出した複数のティースとを備え、ティースの間には固定子スロットが形成され、固定子スロットにはティースに巻回された固定子コイルが配置され、ティースの先端部分にはスリットが設けられており、スリットの周方向の中心位置はティースの周方向の中心位置に対して回転子の回転後進方向にシフトしており、固定子スロット数をＳ、スリットの周方向幅の角度をＬｄｗ、固定子スロットの開口部幅の角度をＬｓとした時に、ＬｓとＬｄｗは、所定の条件を満たし、スリットの中心位置のティースの中心位置からのシフト角度Ｌｄを、磁石起磁力で発生する空間低次成分と電流起磁力で発生する空間低次成分を互いに打ち消し合わせて、負荷時の鉄損を低減する回転電機に関するものである。

　以下、実施の形態１に係る回転電機の構成および動作について、回転電機の断面図である図１、磁石を起磁力とする磁束の流れの説明図である図２、磁石を起磁力とする径方向のギャップ磁束密度波形とその高調波成分の説明図である図３、比較例の回転電機のティース構造の説明図である図４、電流を起磁力とする磁束の流れの説明図である図５、電流を起磁力とする径方向のギャップ磁束密度波形とその高調波成分の説明図である図６、ティース構造の説明図である図７、１スロットのパーミアンス波形の説明図である図８、変形例の説明図である図９、図１０、および鉄損の低減効果の説明図である図１１に基づいて説明する。

　実施の形態１の回転電機１００の全体の構成を回転電機１００の断面図である図１に基づいて説明する。
　以下の説明において、回転電機１００における各方向を、軸方向Ｇ（図示なし）、周方向Ｐ、径方向Ｒとしてそれぞれ示す。
　図１において回転電機１００は、筒状の固定子１と、固定子１の内部に径方向（Ｒ方向）のギャップを介して配置された回転子２を備えている。

　まず、固定子１の構成について説明する。
　固定子１は、電磁鋼板が軸方向（Ｇ方向）に沿って積層されて構成された磁性体である固定子コア３と、固定子コア３に設けられている固定子コイル４とを備えている。
　固定子コア３は、筒状のコアバック５と、コアバック５の内周側から径方向（Ｒ方向）内側に突出する複数のティース６を備えている。各ティース６は、回転電機１００の周方向（Ｐ方向）に互いに間隔をおいて配置されている。
　各ティース６の間には固定子１の径方向（Ｒ方向）内側に開放された空間である固定子スロット７が形成されている。
　各ティース６に集中巻で巻回された固定子コイル４は、この固定子スロット７に配置されている。
　ティース６の径方向（Ｒ方向）内径側の端部に、周方向（Ｐ方向）に突出した鍔部８が設けられている。この鍔部８を設けることで。後で説明する固定子１のパーミアンスの脈動を小さくすることができ、鉄損が低減できる。
　さらにティース６の径方向（Ｒ方向）内径側にスリット９が設けられている。

　次に、回転子２の構成について説明する。
　回転子２は回転子コア２１と、回転子コア２１の内周部を貫通するシャフト２２とから構成される。回転子コア２１は、焼き嵌めあるいは圧入などによりシャフト２２に固定されている。なお、図示していないが、回転子２のシャフト２２の中心軸の方向が軸方向Ｇである。
　回転子コア２１には、複数の磁石孔２３が設けられており、各磁石孔２３には磁石２４が挿入されている。

　図１において固定子１の固定子スロット数は６、磁石２４の数は４であるが、特に限定はしない。また、本実施の形態１においては、回転子２は回転子コア２１に磁石２４が埋め込まれた、いわゆる埋め込み磁石型回転子を想定している。しかし、磁石２４が回転子コア２１の表面に設けられている表面磁石型回転子であっても、以下で説明する同様の効果が得られる。
　なお、回転子２の回転方向は図１において、反時計周りとして説明する。

　次に、磁石２４を起磁力とする低次高調波磁束発生の原理を図２に基づいて説明する。
　図２では、簡単のために、直線座標で記載しており、磁石２４の極数を２極、固定子スロット７の数を３としている。図において、左から右の向きを電気角θ軸としており、進行方向も左から右の向きとしている。なお、以降の説明では、固定子スロット７の数を適宜「固定子スロット数」と記載する。また、磁石２４の数を適宜「極数」と記載する。
　回転子コア２１の磁石２４を起磁力として発生する磁束の流れを太い実線で表し、磁石２４の着磁方向（ＭＤ）を矢印で示している。

　この時の径方向（Ｒ方向）のギャップ磁束密度波形とその空間１、２、４、５、７次成分を図３に基づいて説明する。
　図３において、回転子２から固定子１に向かう方向の磁束を正とし、逆方向を負としている。
　図では、ギャップ磁束密度波形（ＧＭＷ）を太い実線で表している。空間１次成分（ＳＰ１）を実線、空間２次成分（ＳＰ２）を点線、空間４次成分（ＳＰ４）を一点鎖線、空間５次成分（ＳＰ５）を二点鎖線、空間７次成分（ＳＰ７）を細い実線で表している。
　トルクを発生させるために必要な空間１次成分（ＳＰ１）に加え、空間２次成分（ＳＰ２）、空間４次成分（ＳＰ４）、空間５次成分（ＳＰ５）、空間７次成分（ＳＰ７）が発生していることが分かる。この低次高調波の磁束はトルクに寄与せず、更に固定子１および回転子２で発生する鉄損の発生要因となるため低減することが望ましい。

　次に、これらの低次高調波の発生原理について数式を用いて説明する。
　回転子２の磁石２４の起磁力をＦｍ、固定子スロット数に起因するパーミアンスをＰｓとするとギャップ磁束密度Ｂｍは、（１）式で表される。
　なお、以降の説明では、固定子スロット数に起因するパーミアンスを適宜「スロットパーミアンス」と記載する。

　ＦｍとＰｓはそれぞれ（２）式、（３）式で表される。

　（２）式、（３）式において、θは電気角、ωは電気角周波数である。また、｜Ａ｜は振幅Ａの絶対値を表す。
　（２）式、（３）式を（１）式に代入すると、磁石２４の起磁力で発生するギャップ磁束密度は（４）式で表される。

　（４）式から、固定子スロット数に起因するパーミアンスの空間３次成分、および空間６次成分によって空間２、４、５、７次成分のギャップ磁束密度が発生していることが分かる。

　本実施の形態１の回転電機１００の特徴をわかりやすくするために、比較例としての回転電機のティース構造を図４で説明する。
　図４において、ティース６の径方向（Ｒ方向）内径側の周方向（Ｐ方向）中央に設けられたスリットをスリットＥＳと記載している。
　このスリットＥＳにより、（３）式内の空間３次成分のパーミアンス成分、つまり｜Ｐｓ３｜が低減される。この結果（４）式内の空間２次成分および空間４次成分のギャップ磁束密度が低減される。このため、これらのギャップ磁束密度が要因で発生していた鉄損も低減される。
　しかし、ティース６の中央部分に設けられたスリットＥＳで空間６次成分のパーミアンス成分、つまり｜Ｐｓ６｜は増加する。この結果、空間５次成分および空間７次成分のギャップ磁束密度は増加するため、これらのギャップ磁束密度が要因で発生していた鉄損も増加してしまう。

　次に、固定子コイル４に流れる電流を起磁力とする低次高調波磁束発生の原理を図５に基づいて説明する。
　図において、固定子コイル４に流れる電流を起磁力として発生する磁束の流れを太い実線で示している。各ティース６にはＵＶＷ相の固定子コイル４が巻回されており、各固定子コイル４に通電される電流の向きと各相の固定子コイル４に通電される電流の位相はいわゆるｑ軸電流のみが通電される位相に調整されている。
　なお、ｄ軸電流、ｑ軸電流は、それぞれ回転子２に同期し、磁石２４の磁束の方向をｄ軸とした回転座標系で、３相電流を３相２相変換した電流値である。

　図５に示す回転角度においては、電流振幅を１とすると、Ｕ相コイルに１／２、Ｖ相コイルに１、Ｗ相コイルに１／２の電流がそれぞれ通電されている。
　この時、電流を起磁力として発生するギャップ磁束密度波形とその空間１、２、４、５、７次成分を図６に示す。
　なお、図６において、ギャップ磁束密度波形（ＧＭＷ）を太い実線で表している。空間１次成分（ＳＰ１）を実線、空間２次成分（ＳＰ２）を点線、空間４次成分（ＳＰ４）を一点鎖線、空間５次成分（ＳＰ５）を二点鎖線、空間７次成分（ＳＰ７）を細い実線で表している。

　電流を起磁力として発生するギャップ磁束密度Ｂｃは（５）式で表わされる。

　（４）式と（５）式を比較すると、各高調波磁束密度で位相が９０°ずれていることが分かる。したがって、ｑ軸電流を通電した時に発生する各高調波磁束密度の振幅は（４）式で示される磁石２４を起磁力とする高調波磁束密度の振幅と、数式（５）で示される電流を起磁力とする各高調波磁束密度の振幅の２乗和の平方根で計算される。

　図４に示した比較例においては、ステータパーミアンスの空間３次成分を低減できるため、磁石２４を起磁力とする空間２、４次成分の高調波磁束密度を低減できる。しかし、空間５次成分、および空間７次成分の磁束密度は逆に増加する。また、ｑ軸電流が通電される負荷時においては（５）式で表される電流を起磁力とする高調波磁束密度が支配的である。したがって、比較例では、（５）式で表される電流を起磁力とする高調波磁束密度を低減する効果はない。
　以上説明した理由により、ティース６の中央にスリットＥＳを設けた比較例では、負荷時の高調波磁束密度を低減する効果は限定的であり、鉄損を低減する効果も限定的であった。

　次に、本実施の形態１の特徴であるティース６に設けたスリット９の構造を図７に基づいて説明する。
　図７において、ティース６の径方向（Ｒ方向）内径側にスリット９が設けられており、スリット９の中心位置は回転子２の回転方向に対して後進側にシフトしている。
　固定子スロット数をＳ、スリット９の中心位置がティース６の中心位置からシフトしている固定子１の中心軸に対するシフト角度をＬｄ、スリット９の周方向（Ｐ方向）幅の固定子１の中心軸に対する角度をＬｄｗ、固定子スロット７の周方向（Ｐ方向）開口部幅の固定子１の中心軸に対する角度をＬｓ、固定子１と回転子２とのギャップ長をｇ、スリット９の径方向の深さをｇｆとした時に、Ｌｄは（６）式の不等式を満たしている。
　ここで、固定子１の中心軸は、図１において回転子２のシャフト２２の中心軸と一致する。
　なお、以降固定子スロット７の周方向（Ｐ方向）開口部を「スロットオープン」と記載する。

　後で説明するように、ティース６とスリット９部分のパーミアンスであるＤ（０≦Ｄ＜１）を（７）式で定義し、Ａ１およびＢ１を（８）式、（９）式で定義すると、Ｌｄｍａｘ１は（１０）式で表される。

　また、Ａ２およびＢ２を（１１）式、（１２）式で定義すると、Ｌｄｍａｘ２は（１３）式で表される。

　なお、上記の角度はすべて機械角度である。また、ここで０＜ＳＬｓ≦π／２、０＜ＳＬｄｗ≦π／２、Ｌｄｗ＜Ｌｓを満たすものとしている。

　以上、説明した本実施の形態１の特徴であるティース６に設けたスリット９を図７の構成とすることで、回転子２の磁石２４を起磁力として発生する空間２、４、５、７次成分の低次高調波磁束と電流を起磁力として発生する低次高調波磁束を互いに打ち消し合うことができ、比較例で発生していた低次高調波磁束を要因とする鉄損を低減することができる。

　次に、ティース６の先端に設けたスリット９を回転子２の回転方向後進側にシフトさせて低次高調波磁束を低減させる原理について説明する。
　図７で説明したティース６のスリット９が回転子２の回転方向後進側にシフトした構造では、スロットパーミアンスの位相が回転方向側にシフトする。
　数式（３）のように表現すると、固定子スロット数に起因するパーミアンスＰｓは、（１４）式で表される。

　ここで、θ３、θ６はそれぞれ空間３次、６次パーミアンスの位相シフト量である。
　この時、磁石２４を起磁力として発生するギャップ磁束密度Ｂｍは（１５）式で表される。

　ここでθ３＝π／２にできたと仮定すると、（５）式と（１５）式から磁石２４を起磁力とする空間２次高調波磁束密度と電流を起磁力とする空間高調波磁束密度の和は（１６）式となる。

　（１６）式において、電流起磁力の成分と磁石起磁力の成分が互いに正負で打ち消し合う。この結果、電流起磁力の成分と磁石起磁力の成分の位相が９０°ずれている場合よりも振幅が減少し、空間２次高調波により発生していた鉄損も減少する。
　同様に空間４次高調波も、（１７）式となり、電流起磁力の成分と磁石起磁力の成分が互い打ち消し合う。

　以上の説明はθ３＝π／２の場合の計算結果である。しかし、０＜θ３＜πの範囲にθ３が存在していれば、電流起磁力の成分と磁石起磁力の成分の位相が９０°ずれている場合よりも振幅が減少する。このため、空間２、４次高調波により発生していた鉄損が減少する効果はある。
　ただし、θ３＝π／２の時に電流起磁力の成分と磁石起磁力の成分の正負が完全に反転している場合に最も大きい効果が得られる。このため、θ３はπ／２になるべく近い値となることが望ましい。

　同様にθ６＝π／２とできたと仮定すると、空間５次高調波は（１８）式となり、電流起磁力の成分と磁石起磁力の成分が互い打ち消し合う。

　同様に、空間７次高調波は（１９）式となり、電流起磁力の成分と磁石起磁力の成分が互い打ち消し合う。

　以上説明はθ６＝π／２の場合による計算結果であるが、０＜θ６＜πの範囲にθ６が存在していれば、電流起磁力の成分と磁石起磁力の成分の位相が９０°ずれている場合よりも振幅が減少する。このため、空間５、７次高調波により発生していた鉄損が減少する効果はある。
　ただし、θ６＝π／２の時に電流起磁力の成分と磁石起磁力の成分の正負が完全に反転している場合に最も大きい効果が得られるため、θ６はπ／２になるべく近い値となることが望ましい。
　以上がスロットパーミアンスの位相シフトにより、空間２、４、５、７次成分の低次高調波磁束が低減する理由である。

　次にθ３、θ６をなるべくπ／２に近づけ、鉄損低減効果を最大化するためのスリット９の中心位置のティース６の中心位置からのシフト角度Ｌｄについて説明する。
　図８は本実施の形態１における１スロットのパーミアンス波形を示した図である。
　１スロット内を３６０°（２π）としているため、スロットオープンの角度はＳＬｓ、スリット９の中心位置がティース６の中心位置（π）からシフトしているシフト角度はＳＬｄ、スリット９の幅の角度はＳＬｄｗとなる。図８では、スロットオープンの角度ＳＬｓは左右にそれぞれＳＬｓ／２ずつ振り分けられている。
　またティース６がある部分のパーミアンスを１とし、スロットオープン部分のパーミアンスを０、スリット９部分のパーミアンスをＤ（０≦Ｄ＜１）としている。この時、図８に示すパーミアンス波形に含まれる１次成分のｃｏｓ成分とｓｉｎ成分を計算する。
　ここで図８に示すパーミアンス波形の１次成分は、（１４）式におけるスロットパーミアンスの空間３次成分である。

　図８に示すパーミアンス波形をｆ（θ）とすると、ｃｏｓ成分（以下ではＭとする）はフーリエ展開により、（２０）式となる。

　同様にｓｉｎ成分（Ｎとする）はフーリエ展開により、（２１）式となる。

　以上の計算により、スリット９の中心位置がティース６の中心位置からＬｄだけシフトした時のスロットパーミアンスの空間３次成分は（２２）式となる。ただし、ｃｏｓθｄ１およびｓｉｎθｄ１は、（２３）式で定義される。

　（１４）式と（２２）式からθ３＝θｄ１であり、θｄ１がなるべくπ／２に近づくようなＬｄを選択すればよいことが分かる。すなわち、Ｎ／Ｍが最大となるとき、θｄ１も最大となる。
　Ｎ／Ｍ＝ｇ（Ｌｄ）とすると、ｇ（Ｌｄ）は、（２４）式となる。

　なお、Ａ１、Ｂ１は（８）式、（９）式で定義したものである。
　ｇ（Ｌｄ）の微分は、（２５）式となる。

　０＜ＳＬｓ≦π／２、０＜ＳＬｄｗ≦π／２、Ｌｄｗ＜Ｌｓの条件においてはＢ１＞Ａ１、Ａ１＞０、Ｂ１＞０が常に成立する。したがって、０＜ＳＬｄ≦π／２の範囲でＢ１ｃｏｓ（ＳＬｄ）－Ａ１＝０が成立するＬｄでｇ（Ｌｄ）は最大、つまりθｄ１が最大となる。θｄ１が最大となるＬｄをＬｄｍａｘ１と定義した時に、Ｌｄｍａｘ１は、（２６）式を満足する。

　Ｌｄを（２６）式で計算されるＬｄｍａｘ１とすることで空間３次成分のスロットパーミアンスの位相シフト量を最大化させることができる。この結果、磁石起磁力で発生する空間２、４次成分と電流起磁力で発生する空間２、４次成分を互いに打ち消し合わせて、負荷時の鉄損を低減することができる。

　次に、図８に示すパーミアンス波形に含まれる空間２次成分のｃｏｓ成分とｓｉｎ成分を同様の手法で計算する。
　ここで図８に示すパーミアンス波形の２次成分は（１４）式におけるスロットパーミアンスの空間６次成分である。
　図８に示すパーミアンス波形をｆ（θ）とするとｃｏｓ成分（Ｖとする）はフーリエ展開により、（２７）式となる。

　同様にｓｉｎ成分（Ｗとする）はフーリエ展開により、（２８）式となる。

　以上の計算により、スリット９の中心位置がティース６の中心位置からＬｄだけシフトした時のスロットパーミアンスの空間６次成分は、（２９）式で表される。ただし、ｃｏｓθｄ２およびｓｉｎθｄ２は、（３０）式で定義される。

　（１４）式、（２９）式からθ６＝θｄ２であり、θｄ２がなるべくπ／２に近づくようなＬｄを選択すればよいことが分かる。
　ここで０＜ＳＬｓ≦π／２、０＜ＳＬｄｗ≦π／２、Ｌｄｗ＜Ｌｓを満たすものとしているため、この条件下においては式（２７）から－Ｍ＞０が成立する。したがって、θｄ２は－π／２＜θｄ２＜π／２の範囲となるため、θｄ２が最大となるときに最も位相シフト量がπ／２に近づく。このため、θｄ２が最大となるようなＬｄを選択すればよいことが分かる。

　Ｎ／Ｍが最大となるとき、θｄ２も最大となる。Ｎ／Ｍ＝ｈ（Ｌｄ）とすると、ｈ（Ｌｄ）は（３１）式となる。

　ここで、Ａ２およびＢ２は（１１）式、（１２）式で定義したものである。
　ｈ（Ｌｄ）の微分は、（３２）式となる。

　０＜ＳＬｓ≦π／２、０＜ＳＬｄｗ≦π／２、Ｌｄｗ＜Ｌｓの条件においてはＢ２＞Ａ２、Ａ２＞０、Ｂ２＞０が常に成立する。このため、π／２＜ＳＬｄ≦πの範囲で、Ｂ２ｃｏｓ（２ＳＬｄ）＋Ａ２＝０が成立するＬｄでｈ（Ｌｄ）は最大、つまりθｄ２が最大となる。
　θｄ２が最大となるＬｄをＬｄｍａｘ２と定義した時に、Ｌｄｍａｘ２は、（３３）式を満足する。

　Ｌｄを（３３）式で計算されるＬｄｍａｘ２とすることで、空間６次成分のスロットパーミアンスの位相シフト量を最大化させることができる。この結果、磁石起磁力で発生するする空間５、７次成分と電流起磁力で発生する空間５、７次成分を互いに打ち消し合わせて、負荷時の鉄損を低減することができる。

　次に、先に（７）式で定義したスリット９部分のパーミアンスＤについて説明する。
　ティース６がある部分のパーミアンスとスリット９の部分のパーミアンスの比がＤである。真空の透磁率をμ０、ギャップ長をｇとした時、ティース６がある部分のパーミアンスは、（３４）式となる。

　固定子１のティース６の径方向（Ｒ方向）にのみ磁束が発生すると、スリット９部分のパーミアンスは、（３５）式となる。

　したがって、ティース６がある部分のパーミアンスとスリット９部分のパーミアンスとの比であるＤは、（３６）式となる。

　以上、空間３次成分のパーミアンスの位相をシフトし、空間２、４次成分のギャップ磁束密度を低減するには、Ｌｄを（２６）式で定義されるＬｄｍａｘ１とすればよいことを説明した。
　また、空間６次成分のパーミアンスの位相をシフトし、空間５，７次成分のギャップ磁束密度を低減するには、Ｌｄを数式（３３）で定義されるＬｄｍａｘ２とすればよいことを説明した。
　空間２、４次成分のギャップ磁束密度によって発生する鉄損は、Ｌｄｍａｘ１で最も低減でき、空間５、７次成分のギャップ磁束密度によって発生する鉄損はＬｄｍａｘ２で最も低減できる。このため、空間２、４、５、７次成分を含めた全体の損失を最も低減できるのは、ＬｄをＬｄｍａｘ１≦Ｌｄ≦Ｌｄｍａｘ２と設定した時となる。

　以上の説明においては、簡単のため極数が２、固定子スロット数が３の場合としているが、極数と固定子スロット数の比率が２：３であれば、電気角１周期で空間次数を定義すれば同様の議論が成立する。
　例えば、極数が６、固定子スロット数が９の場合は、スロットパーミアンスの１、２次成分は機械角１周期では空間９、１８次成分であるが、電気角１周期では空間３、６次成分であり、極数が２、固定子スロット数が３とした場合と同じである。

　また、極数と固定子スロット数の比率が２：３以外の場合においても、本実施の形態１による低次高調波磁束を低減する効果が得られる。
　例えば、極数が１０、固定子スロット数が１２の場合、基本波は空間５次成分であるが、スロットパーミアンスの１次成分により空間７、１７次成分の低次高調波磁束が、スロットパーミアンスの２次成分により空間１９、２９次成分の低次高調波磁束が発生する。これらの高調波磁束は極数が２、固定子スロット数が３の時と同じように、ＬｄをＬｄｍａｘ１≦Ｌｄ≦Ｌｄｍａｘ２とすることで、電流を起磁力として発生する高調波磁束と互いに打ち消し合う。したがって、極数が２、固定子スロット数が３の時と同じように、負荷時の低次高調波磁束が低減し、鉄損を低減する効果が得られる。

　ここで、本実施の形態１の構成の効果を一般化して説明する。極数をＰ、固定子スロット数をＳとした時にスロットパーミアンス１次成分により（Ｓ±（Ｐ／２））次の低次高調波磁束が、スロットパーミアンス２次成分により（２Ｓ±（Ｐ／２））次の低次高調波磁束が発生する。これらの高調波磁束は極数が２、固定子スロット数が３の時と同じように、ＬｄをＬｄｍａｘ１≦Ｌｄ≦Ｌｄｍａｘ２とすることで、電流を起磁力として発生する高調波磁束と互いに打ち消し合う。このため、極数が２、固定子スロット数が３の時と同様に、負荷時の低次高調波磁束が低減し、鉄損を低減する効果が得られる。

　次に実施の形態１の変形例について、図９、図１０に基づいて説明する。
　まず、スリット９の周方向幅の角度Ｌｄｗがティース６の径方向内側の先端部からの径方向（Ｒ方向）の距離にしたがって変化する場合を図９で説明する。なお、図９では、図１、図７のスリット９と区別するために、スリット９Ａとしている。
　図９の形状の場合、径方向（Ｒ方向）の位置によって、スリット９の中心位置がティース６の中心位置からシフトしているシフト角度（Ｌｄ）、およびスリット９の周方向幅の角度（Ｌｄｗ）が異なる。
　しかし、Ｌｄ、Ｌｄｗは、それぞれティース６の内周側における機械角度を採用する。これは固定子スロット７のパーミアンスはティース６の内周側の形状の影響が大きいためである。
　また、回転電機１００の製造上の都合などで、固定子１と回転子２とのギャップ長（ｇ）、スリット９の深さ（ｇｆ）の寸法も周方向の位置によって異なる場合もある。この場合は全周方向位置で最大となるｇ、およびｇｆを採用する。

　次に、鍔部８、スリット９の角部に角Ｒがある場合を図１０で説明する。なお、図１０では、図１、図７の鍔部８、スリット９と区別するために、鍔部８Ｂ、スリット９Ｂとしている。
　鍔部およびスリットの形状の角部において製造を容易にするために角Ｒが適宜設けられる場合がある。
　図１０はスリット形状の角部に角Ｒが設けられている例のスリットの拡大図である。スリット９の中心位置がティース６の中心位置からシフトしているシフト角度（Ｌｄ）、スリット９の周方向幅の角度（Ｌｄｗ）、固定子スロット７の周方向開口部幅の角度（Ｌｓ）の各角度の寸法は角Ｒを設けた場合でも、角Ｒを設けていない場合の形状線で定義されるものとする。図１０では角Ｒが設けられている場合のＬｄｗの定義を点線で示している。スリット９ＢのＬｄｗ、Ｌｓにおいても同様であり、また、鍔部８Ｂにおいても同様である。
　このように、ティース６の鍔部およびスリットの形状の角部に角Ｒが設けられてよい。

　次に、本実施の形態１の特徴であるスリット９の中央位置がティース６の中央位置からシフトする効果を、解析により確認した結果を図１１に基づいて説明する。
　位置磁界解析を用いてパーミアンスの位相シフトによる鉄損低減の効果を確認した。解析において、極数＝６、固定子スロット数Ｓ＝９、固定子スロット７の周方向開口部幅の角度Ｌｓ＝４°、スリット９の周方向幅の角度Ｌｄｗ＝４°、固定子１と回転子２とのギャップ長ｇ＝０．７５ｍｍ、スリット９の深さｇｆ＝０．５ｍｍとした。電流位相としてはｄ軸電流ｉｄ＝０とし、上記の説明通り、ｑ軸電流ｉｑのみを通電した。
　この条件で（７）式から（１３）式を用いてＬｄｍａｘ１、およびＬｄｍａｘ２計算するとＬｄｍａｘ１＝７．４°、Ｌｄｍａｘ２＝１３．７°となった。
　解析においてスリット９の中心位置がティース６の中心位置からシフトしているシフト角度Ｌｄを０°から１４°までを１°刻みで変化させ鉄損を計算した結果を図１１に示す。なお、図１１では、Ｌｄ＝０°の時の鉄損を１００％として規格化している。
　Ｌｄｍａｘ１≦Ｌｄ≦Ｌｄｍａｘ２の範囲でＬｄ＝０°の時よりも鉄損が低減していることが分かる。
　しかし、解析結果において鉄損が最小となるのはＬｄ＝７°の時であり、Ｌｄｍａｘ１≦Ｌｄ≦Ｌｄｍａｘ２の範囲外となっている。これは（１３）式のＤの計算において、径方向（Ｒ方向）にのみ磁束が発生すると仮定していたことが原因と考えられる。実際には周方向（Ｐ方向）にも磁束が発生するため、スリット９部分のパーミアンスは数式（１３）で計算される値よりも小さくなるものと推定される。
　これらの誤差を補正するために、（７）式から（９）式、（１３）式で計算されるＬｄｍａｘ１に０．４を乗算し、（３７）式とする。

　（３７）式とすることで、０．４・Ｌｄｍａｘ１＝３．０°となり、鉄損が最小となるＬｄ＝７°が（３７）式の範囲に含まれる。また、（３７）式の範囲にすることで鉄損がＬｄ＝０°の時に比較して鉄損を１％以上低減させることができる。

　以上説明したように、実施の形態１の回転電機は、回転子と、回転子と径方向にギャップを介して設置された固定子を備え、回転子の回転子コアには複数の磁石が設けられており、固定子の固定子コアはコアバックとコアバックから内径に向かって突出した複数のティースとを備え、ティースの間には固定子スロットが形成され、固定子スロットにはティースに巻回された固定子コイルが配置され、ティースの先端部分にはスリットが設けられており、スリットの周方向の中心位置はティースの周方向の中心位置に対して回転子の回転後進方向にシフトしており、固定子スロット数をＳ、スリットの周方向幅の角度をＬｄｗ、固定子スロットの開口部幅の角度をＬｓとした時に、ＬｓとＬｄｗは、所定の条件を満たし、スリットの中心位置のティースの中心位置からのシフト角度Ｌｄを、磁石起磁力で発生する空間低次成分と電流起磁力で発生する空間低次成分を互いに打ち消し合わせて、負荷時の鉄損を低減する回転電機に関するものである。
　したがって、実施の形態１の回転電機は、鉄損が小さく高効率を実現することができる。

実施の形態２．
　実施の形態２の回転電機は、ティースに設けたスリットの幅をティースの鍔部まで広げた構造を備えたものである。

　実施の形態２の回転電機について、ティース構造の説明図である図１２、図１３に基づいて、実施の形態１との差異を中心に説明する。
　実施の形態２の図１２、図１３において、実施の形態１と同一あるいは相当部分は、同一の符号を付している。
　なお、実施の形態１と区別するために、スリット９Ｃとしている。

　図１２は実施の形態２によるティース６の構造を示している。実施の形態１の図７と比較すると、ティース６に設けたスリット９Ｃの幅を周方向（Ｐ方向）にティース６の鍔部まで広げた構造となっている。
　図１２において、スリット９Ｃの回転子２の回転後進方向の端部と鍔部８の回転子２の回転後方方向の端部との周方向の長さをｔとしている。ティース６の先端に設けられた鍔部８の径方向（Ｒ方向）の長さをｈとしている。鍔部８のくびれ部を通ってティース６に向かう磁束（ＭＦ）の流れを太い実線で示している。

　図１３は、くびれ部の長さｔの導出を説明するための図である。
　図１３において、Ｔ１、Ｔ２、Ｔ３、Ｔ４は、以下の（３８）式から（４１）式となる。

　固定子１の内径をＤｓとした時に、図１２で示す鍔部８の周方向（Ｐ方向）先端のくびれ部の長さｔは、Ｔ２－Ｔ３であるから（４２）式となる。

　この時、スリット９Ｃの深さｇｆ、ティース６の鍔部８の径方向）の長さｈを用いた（４３）式が成立するようにしている。

　図１２の構成とすることで、電流を起磁力として発生する低次高調波と磁石２４を起磁力として発生する低次高調波磁束を効率良く互いに打ち消し合わせことができ、低次高調波磁束により発生する鉄損を効率よく低減することができる。その理由について説明する。

　鍔部８の周方向先端のくびれ部の長さｔが、スリット９Ｃの径方向長さであるｈ－ｇｆよりも大きい場合、鍔部８のくびれ部を通ってティース６に向かう磁束（ＭＦ）がくびれ部で飽和し、部分的にパーミアンスが低下する。
　部分的にパーミアンスが低下すると、実施の形態１の式（３）で示したスロットパーミアンスの空間３、６次成分が増加し、鉄損が増加してしまう。
　実施の形態２においては、（４３）式を満足しているため、鍔部８のくびれ部で磁気飽和は発生しない。したがって、実施の形態１において説明した原理により低次高調波磁束により発生する鉄損を低減することができる。

　以上説明したように、実施の形態２の回転電機は、ティースに設けたスリットの幅をティースの鍔部まで広げた構造を備えたものである。
　したがって、実施の形態２の回転電機は、鉄損が小さく高効率を実現することができるさらに、実施の形態２の回転電機は、鍔部のくびれ部で磁気飽和は発生しないため、低次高調波磁束により発生する鉄損を低減することができる。

　本願は、様々な例示的な実施の形態及び実施例が記載されているが、１つ、または複数の実施の形態に記載された様々な特徴、態様、及び機能は特定の実施の形態の適用に限られるものではなく、単独で、または様々な組合せで実施の形態に適用可能である。
　従って、例示されていない無数の変形例が、本願に開示される技術の範囲内において想定される。例えば、少なくとも１つの構成要素を変形する場合、追加する場合または省略する場合、さらには、少なくとも１つの構成要素を抽出し、他の実施の形態の構成要素と組合せる場合が含まれるものとする。

１００　回転電機、１　固定子、２　回転子、３　固定子コア、４　固定子コイル、５　コアバック、６　ティース、７　固定子スロット、８，８Ｂ　鍔部、９，９Ａ，９Ｂ，９Ｃ　スリット、２１　回転子コア、２２　シャフト、２３　磁石孔、２４　磁石、ＥＳ　スリット。

Claims

回転子と、前記回転子と径方向にギャップを介して設置された固定子を備える回転電機において、
前記回転子はシャフトと回転子コアとを備え、前記回転子コアには複数の磁石が設けられており、前記固定子は磁性体からなる固定子コアで構成され、前記固定子コアはコアバックと前記コアバックから前記固定子の内径に向かって突出し周方向に配置された複数のティースとを備え、
前記ティースの間には固定子スロットが形成され、前記固定子スロットには前記ティースに巻回された固定子コイルが配置されており、前記ティースの径方向内側先端部分には前記ティースの径方向外側に向けてスリットが設けられており、前記スリットの周方向の中心位置は前記ティースの周方向の中心位置に対して前記回転子の回転後進方向にシフトしており、
前記固定子スロットのスロット数をＳ、前記スリットの周方向幅の前記固定子の中心軸に対する角度をＬｄｗ、前記固定子スロットの周方向開口部幅の前記固定子の中心軸に対する角度をＬｓとした時に、ＬｓとＬｄｗは
　　０＜ＳＬｓ≦π／２、０＜ＳＬｄｗ≦π／２、Ｌｄｗ＜Ｌｓ
を満たし、前記スリットの中心位置の前記ティースの中心位置からの前記固定子の中心軸に対するシフト角度をＬｄ、前記ギャップ長をｇ、前記スリットの径方向の深さをｇｆ、前記スリットのパーミアンスをＤとした時、Ｄ、Ａ１、Ｂ１はそれぞれ下記式で定義され、
　　Ｄ＝ｇ／（ｇ＋ｇｆ
　　Ａ１＝（１－Ｄ）ｓｉｎ（ＳＬｄｗ／２）
　　Ｂ１＝ｓｉｎ（ＳＬｓ／２）
Ｌｄｍａｘ１は、０＜ＳＬｄｍａｘ１≦π／２を条件として下記式となり、
　　Ｌｄｍａｘ１＝（１／Ｓ）Ａｒｃｃｏｓ（Ａ１／Ｂ１）
Ａ２、Ｂ２はそれぞれ下記式で定義され、
　　Ａ２＝（１－Ｄ）ｓｉｎ（ＳＬｄｗ）
　　Ｂ２＝ｓｉｎ（ＳＬｓ）
Ｌｄｍａｘ２は、（π／２＜ＳＬｄｍａｘ２≦π）を条件として下記式となり、
　　Ｌｄｍａｘ２＝（１／（２Ｓ））Ａｒｃｃｏｓ（－Ａ２／Ｂ２）
前記スリットのシフト角度Ｌｄは、
　　０．４・Ｌｄｍａｘ１≦Ｌｄ≦Ｌｄｍａｘ２
を満たす回転電機。
　前記スリットのシフト角度Ｌｄは、
　　Ｌｄｍａｘ１≦Ｌｄ≦Ｌｄｍａｘ２
を満たす請求項１に記載の回転電機。
　前記ティースの径方向内側の端部に、周方向に向かって突出した鍔部が設けられており、前記固定子の内径をＤｓとし、前記鍔部の径方向の長さをｈとし、前記スリットの前記回転子の回転後方方向の端部と前記鍔部の前記回転子の回転後方方向の端部との周方向の長さをｔとしたとき、ｔは下記式で表され、
　　ｔ＝（１／２）・（（πＤｓ／Ｓ）－πＤｓ・（Ｌｓ／３６０））－πＤｓ・（Ｌｄ＋（（Ｌｄｗ／２）／３６０））
このとき、ｔは、
　　ｔ≦ｈ－ｇｆ　
を満たす請求項１または請求項２に記載の回転電機。
前記ティースの前記スリットの周方向幅の角度Ｌｄｗが、前記ティースの径方向内側の先端部からの径方向の距離にしたがって変化する請求項１から請求項３のいずれか１項に記載の回転電機。
前記磁石の極数と前記固定子スロットのスロット数の比が２：３である請求項１から請求項４のいずれか１項に記載の回転電機。
前記回転子は、前記磁石が前記回転子コアの内部に埋め込まれている埋め込み磁石型回転子である請求項１から請求項５のいずれか１項に記載の回転電機。
前記回転子は、前記磁石が前記回転子コアの表面に設けられている表面磁石型回転子である請求項１から請求項５のいずれか１項に記載の回転電機。