WO2022061871A1 - 一种基于混合自适应差分进化的航空发动机模型迭代算法 - Google Patents

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Definitions

  • the invention belongs to the technical field of aero-engine numerical calculation, and includes three parts: the establishment of a nonlinear aerodynamic thermodynamic model of the aero-engine, the iterative solution of the nonlinear model based on adaptive differential evolution and a damped Newton hybrid algorithm, and the construction of the nonlinear dynamic model of the aero-engine. It is a research on numerical iterative algorithms for aero-engine component-level nonlinear models.
  • Accuracy is the basic requirement for the quantitative description of the engine model, which mainly depends on the precise component characteristics and the convergence error of the model calculation algorithm; the real-time performance requires the dynamic running speed of the engine model to be fast enough to match the operating cycle of the control system; convergence is the Refers to the convergence of the numerical iterative algorithm in the engine model calculation.
  • the engine real-time model is widely used in the modern engine semi-physical test and control system, so it is necessary to make an appropriate compromise between the model accuracy and the real-time performance in the modeling.
  • engine model variables increase, complexity increases, and convergence has gradually become a very prominent problem. Therefore, how to improve the convergence and real-time performance of the engine model algorithm on the basis of satisfying the calculation accuracy has become an urgent problem to be solved.
  • the Newton-Raphson method and the Broyden quasi-Newton method are the most widely used model iteration methods, among which the US Air Force general simulation programs SMOTE, GENENG and DYNENG have all applied the Newton-Raphson method.
  • the traditional Newton-Raphson algorithm has second-order convergence, but each calculation needs to iterate the Jacobian matrix, which has low efficiency and high real-time requirements.
  • the Broyden method is widely used.
  • the mainstream simulation program NASA's The GSP and TERTS engine models of NCP and NLR of the Netherlands National Aeronautics and Space Laboratory all use the Broyden method.
  • the use of this method avoids the problem of repeatedly calculating the Jacobian matrix of the traditional N-R method, reduces the number of model calculations, and significantly improves the real-time performance, but the convergence stability is not as good as the traditional N-R method.
  • the Newton-Raphson method and Broyden method are local convergence algorithms based on gradient iteration. The common problem is that they rely too much on the initial value of the iteration, which also restricts the application of traditional iterative algorithms to "large deviation" dynamic engine models and simulations. developing.
  • J.Biazar, MANoor and others successively proposed methods such as initial value fitting, finite field optimization search, component characteristic expansion and variable step size, and tried to propose a hybrid algorithm scheme of NR and Broyden method.
  • the convergence of the model is improved, but with the expansion of the range of advanced engine operating conditions and the increase of iterative variables, the situation of non-convergence in the calculation of large deviation dynamic models still exists, and these schemes cannot solve the convergence problem from the root cause.
  • many scholars such as Su Sanmai, Wang Xingbo, Fan Weijian and others have applied advanced intelligent optimization algorithms to this problem, such as genetic algorithm and particle swarm optimization.
  • the intelligent algorithm can make the model get rid of the problem that the traditional iterative algorithm is sensitive to the initial value.
  • the application of the intelligent algorithm has poor real-time performance and is easy and fast. Stuck in the problem of local convergence and no exact solution can be obtained.
  • How to reasonably design the aero-engine iterative algorithm effectively compromise the real-time performance and accuracy of the calculation, improve the convergence and expand the convergence range, has important value for the development of aero-engine model technology.
  • the present invention proposes a hybrid iterative algorithm based on adaptive evolutionary difference and damped Newton's method to improve the convergence of the engine model and ensure the calculation accuracy and Real-time, to meet the needs of nonlinear real-time model dynamic calculation.
  • the basic idea of the invention is as follows: the engine model selects the hybrid damping Newton method as the main algorithm, and the hybrid damping Newton method is used for the iterative calculation in the performance calculation; then, the self-adaptive method is adopted for the working point where the main algorithm does not converge within the specified maximum number of iterations. Differential evolution algorithm; when the number of iterations of the differential evolution loop reaches the set value, the hybrid damped Newton method is used again to achieve the purpose of rapid convergence in the later stage of the iteration. This method meets the wide range and even global convergence requirements to the greatest extent through the hybrid calculation of the two algorithms.
  • S2.3 Determine the value range of each iteration variable based on the characteristic curve of the engine components and the actual limit, as the variable value range of the adaptive differential evolution algorithm population; set the initial population number of the differential evolution algorithm, and select the appropriate scaling The initial value of the factor determines the number of iteration termination steps and the convergence termination condition;
  • S3.2 Determine the sampling time of the dynamic process, determine the input conditions of the model according to the actual working conditions of the engine, and realize the simulation of the dynamic process of the aero-engine.
  • the hybrid adaptive differential evolution algorithm proposed by the present invention combines the local high computational efficiency of the traditional Newton iteration method and the global convergence of the differential evolution algorithm, improves the convergence stability of the aero-engine model iteration and maintains The higher calculation efficiency makes the model suitable for the calculation of state points where the initial value of variables deviates greatly, and the engine model still has good convergence stability in the case of a large range of operating conditions. Therefore, the aero-engine model established by the algorithm of the present invention is widely applicable to traditional turbojet and turbofan engines, advanced integrated propulsion systems, variable-cycle engines, etc. meet real-time requirements.
  • Figure 1 is a model flow chart of a typical propulsion system section.
  • FIG. 2 is a schematic diagram of the calculation flow of the hybrid adaptive differential evolution algorithm.
  • FIG. 3 is a schematic flowchart of an adaptive differential evolution algorithm.
  • Figure 4 is a schematic diagram of the simulink platform for aero-engine dynamic process calculation.
  • Fig. 5 is the change curve of the dynamic error with time in the small deviation dynamic process.
  • Figure 6 is a graph of the number of calculations for small deviation dynamic process components versus time.
  • the partial derivative is the Jacobian matrix of F(X k ), and the Jacobian matrix is not singular; ⁇ k is the damping factor, Indicates that each independent variable uses The largest variable, c is an adjustable constant term.
  • F(X k ) is the error E k determined by the common working equation, and the differential term of the Jacobian matrix is replaced by the forward difference, that is,
  • the hybrid damped Newton method refers to the main algorithm of the damped Newton method. After each iteration, the Jacobian matrix is not corrected immediately, but the Broyden quasi-Newton method is used for calculation; Two iterative algorithms are used to effectively reduce the number of iterative steps of aerodynamic thermodynamics; assuming that the iteration result of the nth damped Newton method is X (n) , the Broyden quasi-Newton method is used in the middle m steps, and the damped Newton method is used again from the n+1 step , the iteration format is as follows:
  • X (n,j) represents the jth use of Broyden quasi-Newton method in the nth Newton iteration
  • y j-1 F(X (n,j) )-F(X (n,j-1) )
  • s j-1 X (n,j) -X (n,j-1)
  • ⁇ j-1 and ⁇ j-1 are damping factors
  • B 0 takes the Jacobian matrix of X (n, 0) point;
  • x j,i (0) represents the jth gene of the ith individual of the 0th generation
  • NP represents the population size
  • rand(0,1) represents a random number uniformly distributed in the (0,1) interval
  • S2.5 Crossover operation.
  • the adaptive evolutionary crossover operation is carried out for the dimension, the new individual has the probability of CR to select the dimension in v i (j), and the remaining dimensions select x i (j).
  • the value of CR m and the offspring successfully enter the next generation, and the corresponding CR i enters the array CR rec , which is updated every 25 generations.
  • CR rc is emptied .
  • S2.6 Select an action.
  • the selection operation is to use a greedy algorithm to select a better individual from the mutant individual ui and the old individual xi to generate a new individual x′ i .
  • S3.2 Determine the sampling time of the dynamic process, determine the input conditions of the model according to the actual working conditions of the engine, and realize the simulation of the dynamic process of the aero-engine.

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Abstract

一种基于混合自适应差分进化的航空发动机模型迭代算法，步骤如下：航空发动机部件级模型的建立；混合自适应差分进化算法求解发动机模型；建立航空发动机动态计算模型。该算法建立的航空发动机模型广泛适用于传统涡喷及涡扇发动机、先进的进发一体推进系统、变循环发动机等，可维持动态模型计算不死机中断，且在绝大部分工况条件下满足实时性要求。

Description

一种基于混合自适应差分进化的航空发动机模型迭代算法 技术领域
本发明属于航空发动机数值计算技术领域，包含了航空发动机非线性气动热力学模型的建立、基于自适应差分进化及阻尼牛顿混合算法的非线性模型迭代求解、航空发动机非线性动态模型的构建三部分，是针对航空发动机部件级非线性模型数值迭代算法的研究。
背景技术
在航空发动机研究中，发动机数学模型被广泛应用于解析余度，故障诊断，飞机设计和控制系统的研究工作中。其中，控制系统的分析和设计中发动机的数学模型更是重要的研究内容，有资料显示，航空发动机控制及监视系统的研究中，发动机建模和对动力系统特性的理解占总工作量的80％。由此可见，在航空发动机控制系统的设计中建模具有极为重要的意义和价值。
鉴于航空发动机是多变量、非线性、时变的复杂系统，控制规律设计与分析阶段对数学模型的精度要求较高，并且需同时具备稳态和动态特性，一般采用部件级的非线性气动热力学模型。对航空发动机非线性模型要求主要有三个方面，数值计算的精度或保真度、运算模型的实时性和收敛性。精度是发动机模型定量描述的基本要求，这主要依赖于精确的部件特性及模型计算算法的收敛误差；实时性要求发动机模型的动态运行速度足够快，与控制系统的运行周期能够匹配；收敛性则是指发动机模型计算中的数值迭代算法的收敛性。现代发动机半物理试验及控制系统中普遍使用了发动机实时模型，因此建模中需要对模型精度和实时性进行适当的折中。鉴于航空发动机模型的强非线性，并且 随着推进系统组合循环发动机，变循环发动机等先进技术的革新，发动机模型变量增加，复杂性增强，收敛性逐渐成为了非常突出的的问题。因此，如何在满足计算精度的基础上，提高发动机模型算法的收敛性和实时性，成为了亟需解决的问题。
针对上述问题，国内外学者做了大量研究。早期迭代算法主要用于稳态条件下发动机仿真技术，包含了SPEEDY、CARPET等参数循环法，以及AFQUIR和DSPOOL等循环嵌套的平衡循环法，这些方法可以实现稳态模型的计算，但迭代计算时间较长。此后，最速下降法、N+1残量法、Newton-Raphson法和Broyden法等基于梯度的优化算法均被应用于数值计算中，不需要嵌套循环，是基于初始值多次迭代法，国内学者骆广琦、李家瑞等人对这些方案做了研究。Newton-Raphson法和Broyden拟牛顿法是被最广泛应用的模型迭代方法，其中美国空军通用仿真程序SMOTE，GENENG及DYNENG等都应用了Newton-Raphson法。传统Newton-Raphson算法具有二阶收敛性，但每次计算需要迭代雅可比矩阵，效率较低，对实时性要求较高的条件下，Broyden法被广泛使用，主流仿真程序美国航空航天局NASA的NCP、荷兰国家航空航天实验室NLR的GSP与TERTS发动机模型都采用了Broyden法。该方法的使用避免了传统N-R方法重复计算雅可比矩阵的问题，减少模型计算次数，实时性显著提高，但收敛稳定性不如传统N-R法。Newton-Raphson法和Broyden法作为基于梯度迭代的局部收敛性算法，存在的共性问题是对迭代初值的依赖过高，这也制约了传统迭代算法应用于“大偏离”动态发动机模型与仿真的发展。为解决这个问题，J.Biazar,M.A.Noor等人先后提出了初值拟合、有限域优化搜索、部 件特性拓展及变步长等方法，并尝试提出N-R和Broyden法混合算法方案，一定程度上改进了模型的收敛性，但随着先进发动机工况变化范围的扩大和迭代变量的增加，在大偏离动态模型计算中不收敛的情况仍旧存在，这些方案无法从根源解决收敛性问题。近年来，很多学者如苏三买、王星博、樊伟健等人将先进的智能优化算法应用到该问题当中，如遗传算法、粒子群算法等。智能算法由于具有全局收敛性的优势，能够使模型摆脱传统迭代算法对初值敏感的问题，但由于航空发动机模型的强非线性和多迭代变量的特点，应用智能算法存在实时性差，且容易快速陷入局部收敛无法获得精确解的问题。如何合理的设计航空发动机迭代算法，对计算实时性和精度有效的折中，提高收敛性并扩大收敛范围，对航空发动机模型技术发展具有重要的价值。
发明内容
为克服传统航空发动机模型迭代算法的收敛稳定性差以及智能算法的计算效率低的问题，本发明提出基于自适应进化差分和阻尼牛顿法混合迭代算法，提高发动机模型的收敛性，并保证计算精度和实时性，满足非线性实时模型动态计算的需要。
本发明的基本思想为：发动机模型选用混合阻尼牛顿法为主体算法，性能计算时首先使用混合阻尼牛顿法开展迭代计算；然后，对在规定最大迭代次数内主体算法不收敛的工作点采用自适应差分进化算法；当差分进化循环迭代次数达到设定值后，再次采用混合阻尼牛顿法，达到迭代后期快速收敛的目的。该方法通过两种算法的混合计算，最大程度上满足了宽广范围甚至全局的收敛要求。另外，融合了自适应差分进化算法迭代初期的高效率和混合阻尼牛顿法 小偏离初值迭代的实时性和高精度优势，保证了模型的精度和实时性。
本发明的技术方案：
一种基于混合自适应差分进化的航空发动机模型迭代算法，步骤如下：
S1：航空发动机部件级模型的建立
S1.1：确定航空发动机模型的部件数量及种类，并获取关键部件(风扇、压气机、涡轮等)的特性曲线；
S1.2：基于气动热力学，按照发动机部件顺序逐一建立单个部件的输入输出模块，由气体流动方程、热力方程等构成；结合稳态和动态的共同工作方程，按其输入/输出关系把他们连接起来；
S1.3：基于发动机模型工作条件和状态确定模型已知输入参数，通过共同工作方程确定迭代变量数量及种类，按照气体流程进行仿真计算。
S2：混合自适应差分进化算法求解发动机模型
S2.1：基于发动机模型设计点(迭代变量初值表)数据为迭代起点，应用阻尼牛顿法对模型的解精确搜索，当平衡方程残差满足误差范围时，迭代终止，跳转至S3；
S2.2：若阻尼牛顿法在最大迭代次数内未收敛，则转入自适应差分进化算法；
S2.3：通过发动机部件特性曲线及实际限制，确定每一个迭代变量的取值范围，作为自适应差分进化算法种群的变量取值域；设置差分进化算法的初始种群数量，并选取合适的缩放因子的初始值，确定迭代终止步数及收敛终止条件；
S2.5：选取发动机模型每个共同工作方程残差建立适应度函数，做为优化目标函数；
S2.6：通过变异、交叉、选择操作，获取差分进化算法搜索的最优变量参数。
S2.7：以差分进化算法得到的变量参数为迭代初值，应用阻尼牛顿法对模型的解精确搜索，当平衡方程残差满足误差范围时，迭代终止；
S3:建立航空发动机动态计算模型
S3.1：通过C++编程实现航空发动机部件级模型及迭代算法的设计，通过引入动态链接库的方法将发动机迭代模型封装，并引入simulink模块中；
S3.2：确定动态过程采样时间，依据发动机实际工况确定模型输入条件，实现航空发动机动态过程的仿真。
本发明的有益效果：本发明提出的混合自适应差分进化算法综合了传统牛顿迭代法的在局部的高计算效率及差分进化算法的全局收敛性，提高了航空发动机模型迭代的收敛稳定性并维持较高的计算效率，使模型适用于变量初值偏离较大的状态点计算，在工况变化范围较大的情况下发动机模型依然具有较好的收敛稳定性。因此，本发明算法建立的航空发动机模型广泛适用于传统涡喷及涡扇发动机、先进的进发一体推进系统、变循环发动机等，可维持动态模型计算不死机中断，且在绝大部分工况条件下满足实时性要求。
附图说明
图1是典型推进系统部模型流程图。
图2是混合自适应差分进化算法计算流程示意图。
图3是自适应差分进化算法流程示意图。
图4是航空发动机动态过程计算simulink平台示意图。
图5是小偏离动态过程动态误差随时间的变化曲线。
图6是小偏离动态过程部件计算次数随时间的变化曲线。
具体实施方式
下面结合附图及技术方案，对本发明的实施方式做进一步详细说明。
一种基于混合自适应差分进化的航空发动机模型迭代算法，步骤如下：
S1：航空发动机部件级模型的建立
S1.1：基于气体流程和气动热力学公式，建立部件级进气道、风扇、压气机、燃烧室、高压涡轮、低压涡轮、外涵道、混合室、加力燃烧室、尾喷管的输入输出模块；其中，关键部件(风扇、压气机、涡轮等)的建模多采用包含特性线的插值方法，不同发动机模型用不同的特性线。
S1.2：在发动机处于稳态或动态工作状态时，需要同时满足流量、功率以及转子动力学平衡方程，转子动力学平衡方程的残差用e来表示；基于不同计算需求，选取n个独立变量x，联立求解n个共同工作方程组：
f 1(x 0,x 1,x 2…,x n)＝e 1
f 2(x 0,x 1,x 2…,x n)＝e 2
……
f n(x 0,x 1,x 2…,x n)＝e n
S1.3：基于发动机模型工作状态确定模型环境输入参数：马赫数、飞行高度、主燃油流量、加力燃油流量、尾喷管面积，该问题实质变为独立变量为未知数的非线性隐式方程组，当共同工作方程6个残差值趋于0时，认为发动机模型获得可靠解；
S2：混合自适应差分进化算法求解发动机模型
为求解航空发动机模型的非线性隐式方程组，设计了混合自适应差分进化算法，其计算思路为：
S2.1：首先基于发动机模型设计点(迭代变量初值表)数据为迭代起点，应用混合阻尼牛顿法对发动机模型的解精确搜索；混合阻尼牛顿法是指带阻尼因子的N-R法，其基本原理为将非线性方程F(X)按照泰勒级数展开，取一阶近似形成自变量的迭代通式：
X k+1＝X k-α kΔX
Figure PCTCN2020118338-appb-000001
Figure PCTCN2020118338-appb-000002
其中，
Figure PCTCN2020118338-appb-000003
偏导数为F(X k)的雅可比矩阵，且该雅可比矩阵非奇异；α k为阻尼因子，
Figure PCTCN2020118338-appb-000004
表示各独立变量中使
Figure PCTCN2020118338-appb-000005
最大的变量，c为可调节常数项。航空发动机模型计算时，F(X k)为由共同工作方程确定的误差E k，雅可比矩阵的微分项采用前向差分代替，即
Figure PCTCN2020118338-appb-000006
为降低迭代计算量，混合阻尼牛顿法是指以阻尼牛顿法为主体算法，每次迭代后不立刻修正雅可比矩阵，而采用Broyden拟牛顿法计算；根据设定收敛速度和范围的指标，交替采用两种迭代算法，有效减少气动热力学迭代步数；假定第n次阻尼牛顿法的迭代结果为X (n)，中间m步使用Broyden拟牛顿法，从n+1步开始再次使用阻尼牛顿法，迭代格式如下：
Figure PCTCN2020118338-appb-000007
式中X (n,j)表示第n次牛顿迭代中第j次使用Broyden拟牛顿法，y j-1＝F(X (n,j))-F(X (n,j-1))，s j-1＝X (n,j)-X (n,j-1)，β j-1和α j-1为阻尼因子，B 0取X (n,0)点的雅可比矩阵；
S2.2：设置阻尼牛顿法的最大迭代次数
Figure PCTCN2020118338-appb-000008
若混合阻尼牛顿法在最大迭代次数
Figure PCTCN2020118338-appb-000009
内未收敛或迭代发散
Figure PCTCN2020118338-appb-000010
则终止计算并转入自适应差分进化算法；若平衡方程残差在有限迭代次数内满足误差范围时，迭代终止，跳转至步骤S3；
S2.3：初始化种群；基于发动机部件特性及工况限制，确定自适应差分进化算法中每一个迭代变量的取值范围，作为自适应差分进化算法初始种群的变量取值域
Figure PCTCN2020118338-appb-000011
和
Figure PCTCN2020118338-appb-000012
设置差分进化算法的初始种群数量NP，初始种群
Figure PCTCN2020118338-appb-000013
Figure PCTCN2020118338-appb-000014
随机产生：
Figure PCTCN2020118338-appb-000015
其中，x j,i(0)表示第0代的第i个个体的第j个基因，NP表示种群大小，rand(0,1)表示在(0,1)区间均匀分布的随机数；
选取发动机模型每个共同工作方程(方程数目为m)的残差e[m]，取
Figure PCTCN2020118338-appb-000016
为适应度函数，作为优化目标函数；
S2.4：自适应变异策略：本算法尝试使用两种不同的变异策略，引入了概率p来控制选择变异策略；p根据计算过程中的学习经验进行自适应，缩放因子F基于高斯分布函数获取；p初始化为p＝0.5，当种群在本轮全部演化完成后， 记录由v i在U i(0,1)＜p条件下进入下一代的个体数ns1及未进入下一代的个体数nf1，由v i在U i(0,1)≥p条件下进入下一代的个体数ns2及未进入下一代的个体数nf2，其中x best表示当前最优个体；对这两组数分别记录50代，称为“学习周期”，当概率p在学习周期之后更新完毕，重设ns1，ns2，nf1，nf2的值；适应变异策略的公式如下所示：
Figure PCTCN2020118338-appb-000017
F i＝N i(0.5,0.3)
Figure PCTCN2020118338-appb-000018
S2.5：交叉操作。自适应进化交叉操作是针对维度进行的，新个体有CR的概率选择v i(j)中的维度，其余维度选择x i(j)。其中，自适应交叉率CR给每一个体都分配了交叉率CR i，初始化CR m＝0.5，CR i每5代更新。每一代中，CR m的值与子代成功进入下一代，对应的CR i进入数组CR rec中，每隔25代一次更新，更新完后，对CR r c进行一次清空。
Figure PCTCN2020118338-appb-000019
CR i＝N i(CRm,0.1)
Figure PCTCN2020118338-appb-000020
S2.6：选择操作。选择操作在于采用贪婪算法在变异个体u i和旧个体x i选取更好的个体，生成新生个体x′ i。
Figure PCTCN2020118338-appb-000021
S2.7：确定自适应差分进化迭代终止步数t max及终止条件
Figure PCTCN2020118338-appb-000022
以差分进化算法得到的变量参数为迭代初值，再阻尼牛顿法对模型的解精确搜索，当平衡方程残差满足误差范围时，迭代终止。
S3:建立航空发动机动态计算模型
S3.1：通过C++代码实现航空发动机部件模型设计后，通过引入动态链接库的方法将发动机迭代模型封装，并引入simulink模块中，封装模块如图4所示；
S3.2：确定动态过程采样时间，依据发动机实际工况确定模型输入条件，实现航空发动机动态过程的仿真。
S4：仿真结果与分析
S4.1：将本发明的混合自适应差分进化算法(Hybrid saDE)同传统Newton-Raphson法对比。图5表示不同迭代算法在小偏离动态过程的动态误差随时间的变化曲线，图6表示了不同迭代算法的部件计算次数随时间的变化曲线。可以看出，在小偏离动态过程中，混合自适应差分进化算法和传统Newton-Raphson法在整个过程中均能收敛。Newton-Raphson法部件计算次数较多，混合自适应差分进化算法相比传统算法显著提高了模型动态计算的实时性及部件计算次数。
S4.2:分析不同初值和迭代步长对三种迭代模型(Hybrid saDE,Newton-Raphson,Broyden)收敛性的影响发现，随着初值误差范数的增大，传统Newton-Raphson,Broyden模型的收敛性下降，当初始误差大于0.187后，传统Newton-Raphson,Broyden模型已经不收敛，而混合自适应差分进化算法在大偏离计算中虽然部件计算次数增加，但仍然能够保证迭代收敛。

Claims (1)

  1. 一种基于混合自适应差分进化的航空发动机模型迭代算法，其特征在于，步骤如下：
    S1：航空发动机部件级模型的建立
    S1.1：基于气体流程和气动热力学公式，建立部件级进气道、风扇、压气机、燃烧室、高压涡轮、低压涡轮、外涵道、混合室、加力燃烧室、尾喷管的输入输出模块；其中，风扇、压气机和高压涡轮的建模多采用包含特性线的插值方法，不同发动机模型用不同的特性线；
    S1.2：在发动机处于稳态或动态工作状态时，需要同时满足流量、功率以及转子动力学平衡方程，转子动力学平衡方程的残差用e来表示；基于不同计算需求，选取n个独立变量x，联立求解n个共同工作方程组：
    f 1(x 0,x 1,x 2…,x n)＝e 1
    f 2(x 0,x 1,x 2…,x n)＝e 2
    ……
    f n(x 0,x 1,x 2…,x n)＝e n
    S1.3：基于发动机模型工作状态确定模型环境输入参数：马赫数、飞行高度、主燃油流量、加力燃油流量、尾喷管面积，该问题实质变为独立变量为未知数的非线性隐式方程组，当共同工作方程6个残差值趋于0时，认为发动机模型获得可靠解；
    S2：混合自适应差分进化算法求解发动机模型
    为求解航空发动机模型的非线性隐式方程组，设计了混合自适应差分进化算法，其计算思路为：
    S2.1：首先基于发动机模型设计点数据为迭代起点，应用混合阻尼牛顿法对发动机模型的解精确搜索；混合阻尼牛顿法是指带阻尼因子的N-R法，其基本 原理为将非线性方程F(X)按照泰勒级数展开，取一阶近似形成自变量的迭代通式：
    X k+1＝X k-α kΔX
    Figure PCTCN2020118338-appb-100001
    Figure PCTCN2020118338-appb-100002
    其中，
    Figure PCTCN2020118338-appb-100003
    偏导数为F(X k)的雅可比矩阵，且该雅可比矩阵非奇异；α k为阻尼因子，
    Figure PCTCN2020118338-appb-100004
    表示各独立变量中使
    Figure PCTCN2020118338-appb-100005
    最大的变量，c为可调节常数项；航空发动机模型计算时，F(X k)为由共同工作方程确定的误差E k，雅可比矩阵的微分项采用前向差分代替，即
    Figure PCTCN2020118338-appb-100006
    为降低迭代计算量，混合阻尼牛顿法是指以阻尼牛顿法为主体算法，每次迭代后不立刻修正雅可比矩阵，而采用Broyden拟牛顿法计算；根据设定收敛速度和范围的指标，交替采用两种迭代算法，有效减少气动热力学迭代步数；假定第n次阻尼牛顿法的迭代结果为X (n)，中间m步使用Broyden拟牛顿法，从n+1步开始再次使用阻尼牛顿法，迭代格式如下：
    Figure PCTCN2020118338-appb-100007
    式中，X (n,j)表示第n次牛顿迭代中第j次使用Broyden拟牛顿法，y j-1＝F(X (n,j))-F(X (n,j-1))，s j-1＝X (n,j)-X (n,j-1)，β j-1和α j-1为阻尼因子，B 0取X (n,0)点的雅可比矩阵；
    S2.2：设置阻尼牛顿法的最大迭代次数
    Figure PCTCN2020118338-appb-100008
    若混合阻尼牛顿法在最大迭代次数
    Figure PCTCN2020118338-appb-100009
    内未收敛或迭代发散
    Figure PCTCN2020118338-appb-100010
    则终止计算并转入自适应差分 进化算法；若平衡方程残差在有限迭代次数内满足误差范围时，迭代终止，跳转至步骤S3；
    S2.3：初始化种群；基于发动机部件特性及工况限制，确定自适应差分进化算法中每一个迭代变量的取值范围，作为自适应差分进化算法初始种群的变量取值域
    Figure PCTCN2020118338-appb-100011
    和
    Figure PCTCN2020118338-appb-100012
    设置差分进化算法的初始种群数量NP，初始种群
    Figure PCTCN2020118338-appb-100013
    Figure PCTCN2020118338-appb-100014
    随机产生：
    Figure PCTCN2020118338-appb-100015
    其中，x j,i(0)表示第0代的第i个个体的第j个基因，NP表示种群大小，rand(0,1)表示在(0,1)区间均匀分布的随机数；
    选取发动机模型每个共同工作方程的残差e[m]，m为方程数目，取
    Figure PCTCN2020118338-appb-100016
    为适应度函数，作为优化目标函数；
    S2.4：自适应变异策略：本算法尝试使用两种不同的变异策略，引入了概率p来控制选择变异策略；p根据计算过程中的学习经验进行自适应，缩放因子F基于高斯分布函数获取；p初始化为p＝0.5，当种群在本轮全部演化完成后，记录由v i在U i(0,1)<p条件下进入下一代的个体数ns1及未进入下一代的个体数nf1，由v i在U i(0,1)≥p条件下进入下一代的个体数ns2及未进入下一代的个体数nf2，其中x best表示当前最优个体；对这两组数分别记录50代，称为“学习周期”，当概率p在学习周期之后更新完毕，重设ns1，ns2，nf1，nf2的值；适应变异策略的公式如下所示：
    Figure PCTCN2020118338-appb-100017
    F i＝N i(0.5,0.3)
    Figure PCTCN2020118338-appb-100018
    S2.5：交叉操作：自适应进化交叉操作是针对维度进行的，新个体有CR的概率选择v i(j)中的维度，其余维度选择x i(j)；其中，自适应交叉率CR给每一个体都分配了交叉率CR i，初始化CR m＝0.5，CR i每5代更新；每一代中，CR m的值与子代成功进入下一代，对应的CR i进入数组CR rec中，每隔25代一次更新，更新完后，对CR rec进行一次清空；
    Figure PCTCN2020118338-appb-100019
    CR i＝N i(CRm,0.1)
    Figure PCTCN2020118338-appb-100020
    S2.6：选择操作：选择操作在于采用贪婪算法在变异个体u i和旧个体x i选取更好的个体，生成新生个体x′ i；
    Figure PCTCN2020118338-appb-100021
    S2.7：确定自适应差分进化迭代终止步数t max及终止条件
    Figure PCTCN2020118338-appb-100022
    以差分进化算法得到的变量参数为迭代初值，再阻尼牛顿法对模型的解精确搜索，当平衡方程残差满足误差范围时，迭代终止；
    S3：建立航空发动机动态计算模型
    S3.1：实现航空发动机部件模型及迭代算法的设计后，通过引入动态链接库的方法将发动机迭代模型封装；
    S3.2：确定动态过程采样时间，依据发动机实际工况确定模型输入条件，实现航空发动机动态过程的仿真。
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