WO2021014483A1

WO2021014483A1 - 電力制御装置および電力配分計画設定方法

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Publication number: WO2021014483A1
Application number: PCT/JP2019/028395
Authority: WO
Inventors: 敏裕和田
Original assignee: 三菱電機株式会社
Priority date: 2019-07-19
Filing date: 2019-07-19
Publication date: 2021-01-28
Also published as: JP7068557B2; JPWO2021014483A1

Abstract

本願の電力制御装置（１）は、配電系統（８００）をリーマン多様体とみなし、配電系統（８００）内での電力損失を評価する関数（Ｌ）と、蓄電池の目標充電量からのずれを示す関数（Ｓ）の和を示す評価関数（Ｅ）を最小化する電力配分計画（ｕ_０：ｔｆ、ｚ_０：ｔｆ）を生成する配分計画部（１５）、および電力配分計画（ｕ_０：ｔｆ、ｚ_０：ｔｆ）と配分状態（ハットｚ_ｔ）との間にずれが生じた際、電力配分計画と配分状態との距離が最小となるよう、接ベクトルと点を相互に滑らかに変換する写像を用いて電力配分計画の調整値を生成する配分調整部（１２）、を備えるように構成した。

Description

電力制御装置および電力配分計画設定方法

　本願は、電力制御装置および電力配分計画設定方法に関するものである。

　再生可能エネルギー等の普及に伴い、配電側にも電源を持つようになっている。そこで、再生可能エネルギーの発電量も含めて電力需要を予測し、コストが最小になるように、配電系統の能力に応じて需要予測値と供給計画値の差分を分配する電力系統の制御システムが開示されている（例えば、特許文献１参照。）。しかし、再生可能エネルギーの発電可能量、または電力需要の予測値は、必ずしも実際の発電可能量、または電力需要と一致せず、通常は誤差を持つ。したがって、事前に計算した配電量に基づき配電系統を制御したとしても、実際の配電系統に関して最適な制御とはならない。

　この問題に対し、あらかじめ発電可能量、または電力需要に関する変動幅を確率分布として表示し、電力供給コストをより現実的に見積もる手法が開示されている（例えば、特許文献２参照。）。

国際公開第２０１４／１１５５５６号（段落００１９～００６１、図１～図７）特開２０１２－３４４４４号公報（段落００１５～００３６、図１～図６）

　しかしながら、見積もりが現実的であったとしても、確率分布の状態では、実際の配電量の制御に活かすことは困難であり、実態に応じた見積もりに基づく制御を行うことは困難であった。

　本願は、上記のような課題を解決するための技術を開示するものであり、実態に応じた見積もりに基づく制御を可能とする電力制御装置および電力配分計画設定方法を得ることを目的とする。

　本願に開示される電力制御装置は、蓄電池を含む配電系統をリーマン多様体とみなし、前記配電系統において予測される電力供給量と電力需要から、前記蓄電池の残量を並べたベクトルと前記配電系統での制御可能な量を並べたベクトルとを変数とする前記配電系統での電力損失を評価する関数と、前記蓄電池の目標充電量からのずれを示す関数の和を示す評価関数を最小化する電力配分計画を生成する配分計画部、前記配電系統における実際の配分状態を取得する配分状態取得部、前記電力配分計画に基づいて前記配電系統での電力配分を制御する電力配分制御部、および前記電力配分計画と前記配分状態との間にずれが生じた際、前記電力配分計画と前記配分状態との距離が最小となるよう、接ベクトルと点を相互に滑らかに変換する写像を用いて前記電力配分計画の調整値を生成する配分調整部、を備えたことを特徴とする。

　本願に開示される電力配分計画設定方法は、蓄電池を含む配電系統をリーマン多様体とみなし、前記配電系統において、電力供給量と電力需要を予測する予測ステップ、前記予測された電力供給量と電力需要から、前記蓄電池の残量を並べたベクトルと前記配電系統での制御可能な量を並べたベクトルとを変数とする前記配電系統での電力損失を評価する関数と、前記蓄電池の目標充電量からのずれを示す関数の和を示す評価関数を最小化する電力配分計画を生成する電力配分計画生成ステップ、前記電力配分計画に基づいて前記配電系統での電力配分を制御する電力配分制御ステップ、前記配電系統における実際の配分状態を取得する配分状態取得ステップ、および前記電力配分計画と前記配分状態との間にずれが生じた際、前記電力配分計画と前記配分状態との距離が最小となるよう、接ベクトルと点を相互に滑らかに変換する写像を用いて前記電力配分計画の調整値を生成する調整値生成ステップ、を含むことを特徴とする。

　本願に開示される電力制御装置あるいは電力配分計画設定方法によれば、予測と実態が一致しなかった場合でも、フィードバックが可能で、実態に応じた見積もりに基づく制御を可能とする。

実施の形態１にかかる電力制御装置の構成を説明するためのブロック図である。実施の形態１にかかる電力制御装置の対数変換部の動作、あるいは電力配分計画設定方法における第１の接ベクトルを算出する手順を示す模式図である。実施の形態１にかかる電力制御装置の配分計画部の動作、あるいは電力配分計画設定方法における電力配分計画生成ステップを示すフローチャートである。実施の形態１にかかる電力制御装置の対数変換部の動作、あるいは電力配分計画設定方法における対数変換ステップを示すフローチャートである。実施の形態１にかかる電力制御装置の動作、あるいは電力配分計画設定方法を示すフローチャートである。実施の形態１にかかる電力制御装置、あるいは電力配分計画設定方法の効果を説明するためのグラフ形式の図である。実施の形態１にかかる電力制御装置の演算処理を実行する部分の構成例を示すブロック図である。

実施の形態１．
　図１～図７は、実施の形態１にかかる電力制御装置の構成と動作、および電力配分計画設定方法について説明するためのものであり、図１は電力制御装置の構成を説明するためのブロック図、図２は電力制御装置の対数変換部の動作、あるいは電力配分計画設定方法における第１の接ベクトルを算出する手順を示す模式図、図３は配分計画部の動作、あるいは電力配分計画設定方法における電力配分計画生成ステップを示すフローチャート、図４は配分調整部を構成する対数変換部の動作、あるいは電力配分計画設定方法における対数変換ステップを示すフローチャートである。

　また、図５は電力制御装置の全体動作、あるいは電力配分計画設定方法の全体動作を示すフローチャート、図６は電力制御装置、あるいは電力配分計画設定方法の効果を説明するための、状況変化が発生したときの、計画上の充電量の経時変化と、本実施の形態によるフィードバックを行った際の充電量の経時変化を示すグラフ形式の図である。さらに、図７は電力制御装置の演算処理を実行する部分の構成例を示すブロック図である。

　実施の形態１にかかる電力制御装置１は、図１に示すように、電力供給量を予測する供給予測部１３、電力需要を予測する需要予測部１４、供給予測部１３と需要予測部１４の予測に基づき、電力配分計画を生成する配分計画部１５を備えている。そして、配電系統８００の配分状態を取得する配分状態取得部１６と、取得した配分状態と計算された電力配分計画とのずれを評価して、配分を調整する配分調整部１２と、調整した配分により、配電系統８００の電力配分を制御する電力配分制御部１１とを備える。なお、配電系統８００には、図示しない一つ以上の電力源と、負荷、および充放電を行う蓄電池が含まれているものとする。

　供給予測部１３は、配電系統８００に含まれる太陽光発電、風力発電、燃料電池等の電力源による電力供給量を予測し、予測供給量Ｑｐを配分計画部１５に出力する。また、需要予測部１４は、配電系統８００に含まれる負荷等の電力需要を予測し、予測需要量Ｄｐを配分計画部１５に出力する。また、配分状態取得部１６は、配電系統８００における実際の電力供給と電力需要の状態ハットｚｔを取得し、配分調整部１２に出力する。

　＜配分計画部＞
　配分計画部１５は、供給予測部１３から受信した予測供給量Ｑｐと需要予測部１４から受信した予測需要量Ｄｐに基づき、最適な電力配分計画ｕ_ｔ、ｚ_ｔとフィードバック係数Ｈ_ｔ，νν、Ｈ_ｔ，νｚを算出する。電力配分計画ｕ_ｔ、ｚ_ｔの算出には、蓄電池の残量を並べたベクトルｘ_ｔ、配電系統８００内での再生可能エネルギーでの発電量、融通される電力量等を並べたベクトルｙ_ｔ、および蓄電池の充放電電力を含む電力制御装置１で制御可能な量を並べたベクトルである入力ｕ_ｔを用いる。そして、ベクトルｘ_ｔ、ｙ_ｔをまとめたベクトルｚ_ｔを用い、目標充電量からのずれを表す関数と、電力ロス、コストロス等の経済的損失を表す関数の和として定義される、後述する評価関数Ｅを最小化する電力配分計画ｕ_ｔ、ｚ_ｔを求める。そして、フィードバック係数Ｈ_ｔ，νν、Ｈ_ｔ，νｚとともに、配分調整部１２に出力する。

　＜配分調整部＞
　配分調整部１２は、第１の接ベクトルｄｚを算出する対数変換部１２１と、第２の接ベクトルｄｕを算出する制御入力計算部１２２と、フィードバック入力ｕを算出して、電力配分制御部１１に出力する指数変換部１２３とを備えている。そして、配電系統８００がなす多様体において、電力配分計画から配電系統８００の状態に向けた接ベクトルｄｚを用いて接空間におけるフィードバック入力ｄｕを算出し、それを実際のフィードバック入力ｕに変換して、電力配分制御部１１に出力する。

　＜対数変換部＞
　対数変換部１２１は、配分計画部１５から出力された現在の電力配分計画ｕ_ｔ、ｚ_ｔと、配分状態取得部１６から出力された現在の状態ハットｚ_ｔから、対数写像の値である第１の接ベクトルｄｚを算出する。より具体的には、配電系統８００がなす多様体において、現在の電力配分計画ｕ_ｔ、ｚ_ｔから、現在の配電系統８００の現在の状態であるハットｚ_ｔに向けた、第１の接ベクトルｄｚを算出し、制御入力計算部１２２に出力する。

　＜制御入力計算部＞
　制御入力計算部１２２は、対数変換部１２１から出力された第１の接ベクトルｄｚと、配分計画部１５から出力されたフィードバック係数Ｈ_ｔ，νν、Ｈ_ｔ，νｚから、接空間におけるフィードバック入力である第２の接ベクトルｄｕを算出する。そして、算出した第２の接ベクトルｄｕを指数変換部１２３に出力する。

　＜指数変換部＞
　指数変換部１２３は、第２の接ベクトルｄｕを指数変換して、実際のフィードバック入力ｕを算出し、電力配分制御部１１に出力する。以下、詳細に説明する。

　本実施の形態１にかかる電力制御装置１あるいは電力配分計画設定方法における電力配分問題は、評価関数Ｅ（式１）を最小化する入力ｕ_ｔ：ｔｆを求める問題として定式化される。

　ただし、ｕ_０：ｔｆとは、ｕ_０，ｕ_１，・・・，ｕ_ｔｆ－１をまとめたものである。またｘ_ｔ，ｙ_ｔ，ｕ_ｔは、方程式ｘ_ｔ＋１＝ｆ（ｘ_ｔ，ｙ_ｔ，ｕ_ｔ）、等式制約ｈ（ｘ_ｔ，ｙ_ｔ）＝０、およびｌ（ｘ_ｔ，ｙ_ｔ，ｕ_ｔ）＝０を満たす。

　ここで、ｘ_ｔは１つまたは複数の蓄電池の残量を並べたベクトルである。また、ｙ_ｔは太陽光、風力等の発電量、配電系統内で融通される電力等を並べたベクトルであってよい。入力ｕ_ｔは蓄電池の充放電電力、発電機、あるいは上位電力系統からの受電量、買電量等、電力制御装置によって制御可能な量を並べたベクトルであってよい。関数Ｌは蓄電池の充放電損失、変換器の変換損失、電力あたりの買電価格等を表す関数であってよい。関数Ｓは蓄電池の目標充電量からのずれを表す関数であってよい。つまり、配電系統８００内での電力損失あるいは買電価格等を表す関数Ｌの積分と、蓄電池の目標充電量からのずれを示す関数Ｓとの和を示す評価関数Ｅを最小化する入力ｕ_０：ｔｆを求めることになる。

　このとき、任意のｘに対し、ｈ（ｘ，ｙ）＝０を満たすｙは少なくとも局所的に一意に定まる。ここでｘ_ｔ、ｙ_ｔをまとめたベクトルをｚ_ｔとして、ｚ_ｔとｕ_ｔからｚ_ｔ＋１を与える写像をＦとおく。評価関数Ｅの、時刻ｔからｔ_ｆまでの部分和をＪ_ｔ（ｚ_ｔ，ｕ_ｔ：ｔｆ）とおくと、部分和は式（２）を満たす。
　　J_t(z_t,u_t:tf)＝L(z_t,u_t)+J_t+1(F(z_t,u_t),u_t+1:tf)　・・・（２）
　ただし、Ｊ_ｔｆ（ｚ_ｔｆ）＝Ｓ（ｚ_ｔｆ）である。そして、動的計画法を適用することで、式（３）が成り立つ。

　ここで、Ｑ_ｔ（ｚ，ｕ）を式（３ｂ）のように定義する。ラグランジュ（Lagrange）の未定定数法より、ｌ（ｚ，ｕ）＝０を満たす範囲でＱ_ｔ（ｚ，ｕ）を最小にするｕは、Ｈ_ｔ（ｚ，ｕ，λ）：＝Ｑ_ｔ（ｚ，ｕ）＋λ^Τｌ（ｚ，ｕ）を最小にするｕによって求められる。入力ｕと変数λをまとめたベクトルをνとおき、Ｈ_ｔ（ｚ，ν）の２次までのテイラー（Taylor）展開をとると、式（４）であるから、これを最小にするｄνは式（５）で表される。

　ただし、ｉ、ｊはνに関する添字、ｉ^´、ｊ^´は、ｚに関する添字である。
　関数Ｖ_ｔ（ｚ_ｔ）は、Ｈ_ｔ（ｚ，ν）のνに関する最小値であるから、式（５）を式（４）に代入して、式（６）を得る。

　ここから、以下の関係式（式（７））を得る。
　　　∇_i´V＝∇_j´H_t-(∇_iH_t)(∇^ijH_t)(∇_ij´H_t)
　　∇_i´j´V＝∇_i´j´H_t-(∇_i´jH_t)(∇^ijH_t)(∇_ij´H_t)　・・・（７）
　一方、式（８）の定義から、式群（９）および式群（１０）を得る。

　ただし、ｉ、ｊはｕに関する添字であり、ｉ^´´、ｊ^´´は、λに関する添字である。ここでＦ^ｋ´のｙに関する微分は、関数ｈ（ｘ，ｙ）が、ｙに関するヤコビ行列が正則であることから計算できる。以上の式を用いると、時刻ｔ_ｆ－１から再帰的にｔ＝０までのＨ_ｔ、Ｖ_ｔの微分を求めることができる。

　さて、本願の実施の形態にかかる電力制御装置１あるいは電力配分計画設定方法における特徴は、ある入力ｕ_０：ｔｆに対し、更新後の入力ハットｕ_０：ｔｆを式群（１１）によって求める点にある。

　ただし、Ｅｘｐ_ｕｔとは、等式制約ｈ（ｚ）＝０、およびｌ（ｚ，ｕ）＝０のなすリーマン多様体の、点ｕ_ｔにおける指数写像であり、Ｌｏｇ_ｚｔは等式制約ｈ（ｚ）＝０のなすリーマン多様体の、点ｚ_ｔにおける対数写像である。

　まず、等式制約ｈ（ｚ）＝０のなす多様体において、ｚの測地線方程式は、式（１２）で与えられる。

　ただし、Δ_ｋｌｈとは、Δ^ｋｌｈ＝（δ_ｉｈ^ｋ）δ^ｉｊ（δ_ｊｈ^ｌ）の逆行列であり、δ^ｉｊはユークリッド計量δ_ｉｊの逆行列である。この方程式の、初期条件ｚ（０）＝ｚ_ｔ、ドットｚ（０）＝ｄｚにおけるｚ（１）の値が、指数写像Ｅｘｐ_ｚｔ［ｄｚ］の値である。この値は公知の微分方程式の数値解法によって容易に計算することができる。

　ここで、ｈ（ｚ）＝０のなすリーマン多様体上の非負かつ非退化な関数Ｄ（ｚ，ｚ^´）で、少なくともｚ^´の近傍でｚに関するヘッシアン（Hessian）が正定値となるようなものを考える。本実施形態において、Ｄ（ｚ，ｚ^´）はユークリッド距離の２乗としてもよい。このＤ（ｚ，ｚ^´）を用いて対数写像Ｌｏｇ_ｚｔハットｚ_ｔを効率的に求めることができる。

　今、Ｄ（ｚ，ハットｚ_ｔ）をｚの関数と考えると、Ｄ（ｚ，ハットｚ_ｔ）は、ハットｚ_ｔにおいて最小値０をとる凸関数である。従って、点ｚ_ｔにおけるテイラー（Taylor）展開(式（１３）)に基づくＤ（ｚ，ハットｚ_ｔ）の最小化方向ｄｚ^ｉ＝－（∇^ｉｊＤ）∇_ｊＤは、Ｅｘｐ_ｚｔ［ｄｚ］がハットｚ_ｔとなるようなｄｚを近似する。

　ここで、ｒ＝Ｅｘｐ_ｚｔ［ｄｚ］において、再びＤ（ｚ，ハットｚ_ｔ）をテイラー展開し、その最小化方向ｄチェックｚ（ｒ）を等式制約ｈ（ｚ）＝０のなす多様体上の平行移動方程式（式（１４））によって点ｚ_ｔに引き戻すことで、新たな最小化方向ｄｚ＋ｄチェックｚ（ｚ_ｔ）を構成することができる。

　この操作を繰り返すことで、ｒは急速にハットｚ_ｔに近づき、ほぼ一致した時点での最小化方向が対数写像Ｌｏｇ_ｚｔハットｚ_ｔの値を与える。この手順を図式化した図２を用いて説明する。

　点ｚ_ｔから距離関数Ｄ（ｚ，ハットｚ_ｔ）を最小化する方向へのベクトルがｄｚであり、ｄｚ方向への測地線の先がｒである。ｒからＤ（ｚ，ハットｚ_ｔ）を最小化する方向へのベクトルがｄチェックｚ（ｒ）であり、これを測地線にそって点ｚ_ｔに引き戻したベクトルがｄチェックｚ（ｚ_ｔ）である。新たな最小化方向はｄｚ＋ｄチェックｚ（ｚ_ｔ）であり、その方向への測地線はｒよりもハットｚ_ｔに近づくことがわかる。

　等式制約ｈ（ｚ）＝０、およびｌ（ｚ，ｕ）＝０のなすリーマン多様体の、点ｕ_ｔにおける指数写像Ｅｘｐ_ｕｔは、ｚとｕを新たにｗとおくことで、式（１２）と同様の測地線方程式が得られる。得られた測地線方程式のうち、ドットｚに関する部分を、対数写像Ｌｏｇ_ｚｔを求めたときの測地線とすることで得られる。

　つぎに、図３のフローチャートを用いて、配分計画部１５における電力配分計画ｕ_０：ｔｆ、ｚ_０：ｔｆの生成手順について説明する。はじめに、初期状態ｘ_０、ｙ_０、および初期入力ｕ_０：ｔｆを定める（ステップＳ２０１）。つづいて、ｚ_ｔ＋１＝Ｆ（ｚ_ｔ，ｕ_ｔ）に従い、ｚ_ｔとｕ_ｔからｚ_ｔ＋１を計算する（ステップＳ２０２）。なお、ステップＳ２０２は、ｔ＝０からｔ_ｆ－１まで繰り返される。

　次に、式（７）、（９）、（１０）を用い、Ｖ_ｔ＋１の微分からＨ_ｔとＶ_ｔの微分を求める（ステップＳ２０３）。ステップＳ２０３は、ｔ＝ｔ_ｆ－１からｔ＝０まで繰り返される。そして、式（１５）に示す勾配のノルムを算出し、これが所定のしきい値αより小さいかどうかを判定する（ステップＳ２０４）。

　勾配のノルムが、しきい値αよりも小さいならば（「Ｙｅｓ」）、現在のｕ_０：ｔｆとｚ_０：ｔｆ、およびＨ_ｔとＶ_ｔの微分（Ｈ_ｔ，νν、Ｈ_ｔ，νｚ）を電力配分計画、およびフィードバック係数として出力する（ステップＳ２０６）。一方、しきい値α以上であれば（「Ｎｏ」）、式群（１１）に従い、指数写像と対数写像によって、新たな入力ハットｕ_０：ｔｆ、および状態ハットｚ_０：ｔｆを計算し（ステップＳ２０５）、ステップＳ２０３の繰り返しに戻る。

　つぎに、図４のフローチャートを用いて、対数変換部１２１での第１の接ベクトルｄｚの計算手順（対数変換ステップ）を表す。配分計画部１５が出力した時刻ｔでの電力配分計画ｕ_ｔ、ｚ_ｔと配分状態取得部１６から取得した現在の状態ハットｚ_ｔから、点（ｕ_ｔ，ｚ_ｔ）におけるＤ（ｚ，ハットｚ_ｔ）の最小化方向ｄｚを計算する（ステップＳ３０１）。つづいて、点（ｕ_ｔ，ｚ_ｔ）から、ｄｚ方向への測地線を計算し、ｒ＝Ｅｘｐ_ｚｔ［ｄｚ］を求める（ステップＳ３０２）。

　そして、Ｄ（ｒ，ハットｚ_ｔ）のノルムが、所定のしきい値βより小さいかどうかを判定する（ステップＳ３０３）。Ｄ（ｒ，ハットｚ_ｔ）のノルムが、しきい値βよりも小さいならば（「Ｙｅｓ」）、ｄｚを出力する（ステップＳ３０７）。一方、しきい値β以上であれば（「Ｎｏ」）、点ｒにおける最小化方向ｄチェックｚを計算し（ステップＳ３０４）、平行移動方程式（式（１４））にしたがい、ｄチェックｚを点ｚ_ｔまで平行移動する（ステップＳ３０５）。続いて、ステップＳ３０５によって得られた方向ｄチェックｚをｄｚに足し合わせ、新たなｄｚとする(ステップＳ３０６)。

　制御入力計算部１２２は、配分計画部１５が計算したフィードバック係数Ｈ_ｔ，νν、Ｈ_ｔ，νｚから、式（１６）により、接空間におけるフィードバック入力であるｄｕを計算する。
　　du＝-[H_t,νν ^-1H_t,νz]_udz　・・・（１６）
　ここで、ｄｚは、第１の接ベクトルに相当し、ｄｕは、第２の接ベクトルに相当する。　

　指数変換部１２３は、ｕ＝Ｅｘｐ_ｕｔｄｕにより、接空間におけるフィードバック入力ｄｕから、実際のフィードバック入力ｕを計算し、電力配分制御部１１は、計算されたフィードバック入力ｕに基づき、配電系統８００における電力配分を制御する。

　上述した動作の全体、つまり電力配分計画設定方法について図５のフローチャートに基づき説明する。はじめに、供給予測部１３による予測供給量Ｑｐの生成、需要予測部１４による予測需要量Ｄｐの生成が行われ、配分計画部１５に出力される（ステップＳ１００）。

　配分計画部１５は、予測供給量Ｑｐと予測需要量Ｄｐをもとに、上述したベクトルｘ_ｔ、ｙ_ｔ、ｕ_ｔを用いて、蓄電池の目標充電量からのずれを示す関数と、配電系統８００内での損失を示す関数の和として定義した評価関数Ｅを最小化する電力配分計画を求める。そして、写像Ｆによりｕ_０：ｔｆ、ｚ_０：ｔｆを_、式（７）～（１０）により、Ｈ_ｔ、Ｖ_ｔの微分を計算し、条件（||∇Ｈ||＜α）を満たすことを前提として、それぞれ電力配分計画、フィードバック係数として出力する（ステップＳ１１０（ステップＳ２０１～Ｓ２０６））。

　このとき、電力配分計画は、配分調整部１２の対数変換部１２１に出力され、フィードバック係数は、制御入力計算部１２２に出力される。なお、条件（||∇Ｈ||＜α）を満たさない場合は、式群（１１）を用いて、新たな入力と状態を算出し、条件を満たすまで再計算を行う。

　電力配分制御部１１は、少なくとも電力配分計画が生成された直後は、生成された電力配分計画ｕ_０：ｔｆ、ｚ_０：ｔｆに基づいて、配電系統８００内の電力配分制御を実行する（ステップＳ１２０）。

　一方、配分状態取得部１６は、配電系統８００から現実の配分状態ハットｚ_ｔを取得し（ステップＳ１３０）、配分調整部１２の対数変換部１２１に出力する。対数変換部１２１は、配分状態ハットｚｔと電力配分計画ｕ_０：ｔｆ、ｚ_０：ｔｆを受信すると、計画と実態（電力配分計画ｕ_０：ｔｆ、ｚ_０：ｔｆと配分状態ハットｚ_ｔ）が一致するか否かを判定（ステップＳ１４０）し、一致している場合（Ｙｅｓ）は、ステップＳ１２０へ戻る。一方、一致しなかった場合（Ｎｏ）は、電力配分計画の修正値であるフィードバック入力ｕを演算するため、現在の状態ハットｚｔから、対数写像の値である第１の接ベクトルｄｚを算出し（ステップＳ１５０（ステップＳ３０１～Ｓ３０７））、制御入力計算部１２２に出力する。

　制御入力計算部１２２は、第１の接ベクトルｄｚと、配分計画部１５からのフィードバック係数Ｈ_ｔ，νν、Ｈ_ｔ，νｚを用い、接空間におけるフィードバック入力である第２の接ベクトルｄｕを算出し（ステップＳ１６０）、指数変換部１２３に出力する。指数変換部１２３は、第２の接ベクトルｄｕを指数変換して、実際のフィードバック入力ｕを算出し（ステップＳ１７０）、電力配分制御部１１に出力し、ステップＳ１２０に戻る。

このような電力配分制御における効果について、図６を用いて説明する。図において、横軸は時刻であり、縦軸は蓄電池の充電量である。実線は配電計画時点における予測供給量と予測需要量に基づく最適な充放電曲線Ｐを表す。

　実際の電力供給量が計画を上回る等の理由により、早期に蓄電池を充電したほうが目的関数を減少させられる状況が発生したとする。例えば、これまでの手法によれば、そのような状況が発生した時点（時刻t）で、最終時刻までの蓄電池の充放電計画を再計算しなければならない。しかし、本願の実施の形態１および以降の実施の形態２にかかる電力制御装置１または電力配分計画設定方法では、オンラインでのフィードバック制御によって、充放電計画を再計算することなく、目的関数（評価関数Ｅ）を減少させるような充放電曲線Ｍ（破線）を実現できる。またその際、蓄電池に関する制約（充電量は0から1の間）が考慮される。

　ここで、配電系統８００が蓄電池を含む場合、最適な配電量は蓄電池の将来にわたる充電状態を考慮して決定されるため、誤差の補正もまた蓄電池の将来にわたる充電状態を考慮したものでなければならない。それに対して、上述した配分調整部１２を備えたことで、蓄電池を含む配電系統８００において、発電量または電力需要の予測が実際の発電量または需要と一致しない場合においても、蓄電池の将来にわたる充電状態を考慮に入れたフィードバック制御が実現できる。つまり、本実施の形態にかかる電力制御装置１あるいは電力配分計画設定方法では、蓄電池の将来にわたる充電状態を考慮して、最適な配電量を決定するので、実態への適応性と制御性を両立させることができる。

　なお、本実施の形態に示す電力制御装置１は、オンラインの制御則が対数変換部１２１、制御入力計算部１２２、指数変換部１２３で構成されており、これらは微分方程式の初期値問題、およびその少数回の繰り返しと、単純な代数演算である。従って、最適化問題をオンラインで解く必要がなく、オンライン制御に適したものとなっている。

　そして、本実施の形態で例示する配分計画部１５と、配分調整部１２（対数変換部１２１、制御入力計算部１２２、指数変換部１２３）は、例えば計算機内のプログラムとして実現されてもよい。その際、各ステップが必要とする情報がそれ以前のステップにて計算される限りにおいて、計算順序の入れ替えは許容される。また、指数変換部１２３、および対数変換部１２１における計算は、かならずしも指数写像と対数写像に限らなくてもよく、接ベクトルと多様体上の点を相互に滑らかに変換する写像であれば許容される。

　その場合、配分計画部１５と配分調整部１２は、図７に示すように、プロセッサ１０１と記憶装置１０２を備えた一つのハードウェア１０によって構成することが考えられる。記憶装置１０２は、図示していないが、ランダムアクセスメモリ等の揮発性記憶装置と、フラッシュメモリ等の不揮発性の補助記憶装置とを具備する。また、フラッシュメモリの代わりにハードディスクの補助記憶装置を具備してもよい。プロセッサ１０１は、記憶装置１０２から入力されたプログラムを実行する。この場合、補助記憶装置から揮発性記憶装置を介してプロセッサ１０１にプログラムが入力される。また、プロセッサ１０１は、演算結果等のデータを記憶装置１０２の揮発性記憶装置に出力してもよいし、揮発性記憶装置を介して補助記憶装置にデータを保存してもよい。

実施の形態２．
　本実施の形態２においては、電力配分問題が入力に関する不等式制約ｋ（ｘ_ｔ，ｙ_ｔ，ｕ_ｔ）＞０を含む場合の電力配分における計算方法について説明する。なお、本実施の形態２にかかる電力制御装置あるいは電力配分計画設定方法では、不等式制約ｋ（ｘ_ｔ，ｙ_ｔ，ｕ_ｔ）＞０を含むことにより、配分計画部と配分調整部で用いる計算式が異なる以外は、実施の形態１と同様である。そのため、実施の形態１で用いた図、あるいは同様部分の式については、援用し、同様部分の説明は繰り返さない。

　蓄電池の残量に関する不等式制約等は、蓄電池の充放電電力、または充放電電流が変数ｕ_ｔに含まれる場合、容易に入力に関する不等式制約に変換できる。本実施の形態２において、不等式制約は等式制約ｋ（ｘ_ｔ，ｙ_ｔ，ｕ_ｔ）－ｓ_ｔ＝０、および不等式制約ｓ_ｔ＞０に置き換えられる。ただしｓ_ｔ＞０とは、ｓ_ｔの成分がすべて正であることを意味する。また、等式制約ｋ（ｘ_ｔ，ｙ_ｔ，ｕ_ｔ）－ｓ_ｔ＝０は、ｌ（ｚ，ｕ，ｓ_ｔ）＝０に含めて取り扱う。

　さて、ｓ＞０なるｓのなす多様体は、ｋ≧０とすると、計量ｇ_ｉｊ（ｓ）＝ｋ＋（ｓ^ｉ）^－２を導入することで、リーマン多様体と考えることができる。組（ｚ_ｔ，ν_ｔ，ｓ_ｔ）のなす多様体は、ｓ_ｔのなす多様体と、ユークリッド空間の直積であり、これもまたリーマン多様体である。このリーマン多様体における、関数Ｈ_ｔの微分は、ν_ｔ＝（ｕ_ｔ，λ_ｔ，ｓ_ｔ）を入力だとみなして、式（１７）と変わることを除き、実施の形態１と同様である。
　　∇_ijH_t＝∂_ijH_t-Γ_ij ^k∇_kH_t　・・・（１７）

　ただし、δ_ｉｊＨ_ｔは、Ｈ_ｔのν^ｉ、ν^ｊに関する2階の偏微分であり、Γ_ｉｊ ^ｋは、第２種クリストッフェル（Christoffel）記号である。ここでは、ν^ｉがｓ^ｊである場合、Γ_ｉｉ ^ｉ＝－１／ｓ^ｊであり、それ以外の添字の組み合わせに関してΓ_ｉｊ ^ｋ＝０である。本実施の形態２では、実施の形態１においては∇_ｉｊＨ_ｔ＝δ_ｉｊＨ_ｔであった点に対して異なる。また、ｗ＝（ｚ，ｕ，ｓ）に関する測地線方程式については、ユークリッド計量δ_ｉｊが計量ｇ_ｉｊに置き換わることを除き、実施の形態１と同様である。

　なお、本願は、様々な例示的な実施の形態および実施例が記載されているが、１つ、または複数の実施の形態に記載された様々な特徴、態様、および機能は特定の実施の形態の適用に限られるのではなく、単独で、または様々な組み合わせで実施の形態に適用可能である。従って、例示されていない無数の変形例が、本願明細書に開示される技術の範囲内において想定される。例えば、少なくとも１つの構成要素を変形する場合、追加する場合または省略する場合、さらには、少なくとも１つの構成要素を抽出し、他の実施の形態の構成要素と組み合わせる場合が含まれるものとする。

　以上のように、各実施の形態にかかる電力制御装置１によれば、蓄電池を含む配電系統８００をリーマン多様体とみなし、配電系統８００内において予測される電力供給量（予測供給量Ｑｐ）と電力需要（予測需要量Ｄｐ）から、蓄電池の残量を並べたベクトルｘ_ｔ（配電系統８００内で融通される電力等を並べたベクトルｙ_ｔとまとめてベクトルｚ_ｔ）と配電系統８００内での制御可能な量を並べたベクトルｕ_ｔとを変数とする配電系統８００内での電力損失を評価する関数Ｌと、蓄電池の目標充電量からのずれを示す関数Ｓの和を示す評価関数Ｅ（式（１））を最小化する電力配分計画ｕ_０：ｔｆ、ｚ_０：ｔｆを生成する配分計画部１５、配電系統８００内における実際の配分状態ハットｚ_ｔを取得する配分状態取得部１６、電力配分計画ｕ_０：ｔｆ、ｚ_０：ｔｆに基づいて配電系統８００内での電力配分を制御する電力配分制御部１１、および電力配分計画ｕ_０：ｔｆ、ｚ_０：ｔｆと配分状態ハットｚ_ｔとの間にずれが生じた際、電力配分計画と配分状態との距離（例えば、Ｄ（ｚ，ハットｚ_ｔ））が最小となるよう、接ベクトルと点を相互に滑らかに変換する写像を用いて電力配分計画の調整値（フィードバック入力ｕ）を生成する配分調整部１２、を備えるように構成したので、実態に応じた見積もりに基づく制御を可能とする。

　とくに、配分調整部１２には、配分状態ハットｚ_ｔの対数写像の値である第１の接ベクトルｄｚを計算する対数変換部１２１、対数変換部１２１によって計算された第１の接ベクトルｄｚに係数（フィードバック係数Ｈ_ｔ，νν、Ｈ_ｔ，νｚ）を乗じ、接空間におけるフィードバック入力である第２の接ベクトルｄｕを計算する制御入力計算部１２２、および制御入力計算部１２２によって計算された第２の接ベクトルｄｕの指数写像の値である調整値（フィードバック入力ｕ）を計算する指数変換部１２３、が設けられているように構成すれば、微分方程式の初期値問題、の小数回の繰り返しと単純な代数演算で調整値（フィードバック入力ｕ）を算出し、容易にオンライン制御できる。

　また、各実施の形態にかかる電力配分計画設定方法によれば、蓄電池を含む配電系統８００をリーマン多様体とみなし、配電系統８００内において、電力供給量（予測供給量Ｑｐ）と電力需要（予測需要量Ｄｐ）を予測する予測ステップ（ステップＳ１００）、予測供給量Ｑｐと予測需要量Ｄｐから、蓄電池の残量を並べたベクトルｘ_ｔ（配電系統８００内で融通される電力等を並べたベクトルｙ_ｔとまとめてベクトルｚ_ｔ）と配電系統８００内での制御可能な量を並べたベクトルｕ_ｔとを変数とする配電系統８００内での電力損失を評価する関数Ｌと、蓄電池の目標充電量からのずれを示す関数Ｓの和を示す評価関数Ｅ（式（１））を最小化する電力配分計画ｕ_０：ｔｆ、ｚ_０：ｔｆを生成する電力配分計画生成ステップ（ステップＳ１１０（ステップＳ２０１～Ｓ２０６））、電力配分計画ｕ_０：ｔｆ、ｚ_０：ｔｆに基づいて配電系統８００内での電力配分を制御する電力配分制御ステップ（ステップＳ１２０）、配電系統８００内における実際の配分状態ハットｚ_ｔを取得する配分状態取得ステップ（ステップＳ１３０）、および電力配分計画ｕ_０：ｔｆ、ｚ_０：ｔｆと配分状態ハットｚ_ｔとの間にずれが生じた際、電力配分計画と配分状態との距離例えば、Ｄ（ｚ，ハットｚ_ｔ）が最小となるよう、接ベクトルと点を相互に滑らかに変換する写像を用いて電力配分計画の調整値（フィードバック入力ｕ）を生成する調整値生成ステップ（ステップＳ１４０～Ｓ１７０）、を含むように構成したので、実態に応じた見積もりに基づく制御を可能とする。

　１：電力制御装置、　１１：電力配分制御部、　１２：配分調整部、　１３：供給予測部、　１４：需要予測部、　１５：配分計画部、　１６：配分状態取得部、　１２１：対数変換部、　１２２：制御入力計算部、　１２３：指数変換部、　８００：配電系統、　Ｄ（ｚ，ハットｚ_ｔ）：距離、　Ｄｐ：予測需要量、　ｄｕ：第２の接ベクトル、　ｄｚ：第１の接ベクトル、　Ｈ_ｔ，νν，Ｈ_ｔ，νｚ：フィードバック係数、　Ｑｐ：予測供給量、　ｕ：フィードバック入力（調整値）、　ｘ_ｔ，ｙ_ｔ，ｚ_ｔ：ベクトル、　ｕ_０：ｔｆ,ｚ_０：ｔｆ：電力配分計画、　ハットｚ_ｔ：配分状態。

Claims

　蓄電池を含む配電系統をリーマン多様体とみなし、前記配電系統において予測される電力供給量と電力需要から、前記蓄電池の残量を並べたベクトルと前記配電系統での制御可能な量を並べたベクトルとを変数とする前記配電系統での電力損失を評価する関数と、前記蓄電池の目標充電量からのずれを示す関数の和を示す評価関数を最小化する電力配分計画を生成する配分計画部、
　前記配電系統における実際の配分状態を取得する配分状態取得部、
　前記電力配分計画に基づいて前記配電系統での電力配分を制御する電力配分制御部、および
　前記電力配分計画と前記配分状態との間にずれが生じた際、前記電力配分計画と前記配分状態との距離が最小となるよう、接ベクトルと点を相互に滑らかに変換する写像を用いて前記電力配分計画の調整値を生成する配分調整部、
　を備えたことを特徴とする電力制御装置。
　前記配分調整部には、
　前記配分状態の対数写像の値である第１の接ベクトルを計算する対数変換部、
　前記対数変換部によって計算された第１の接ベクトルに係数を乗じ、接空間におけるフィードバック入力である第２の接ベクトルを計算する制御入力計算部、および
　前記制御入力計算部によって計算された第２の接ベクトルの指数写像の値である前記調整値を計算する指数変換部、
　が設けられていることを特徴とする請求項１に記載の電力制御装置。
　蓄電池を含む配電系統をリーマン多様体とみなし、前記配電系統において、電力供給量と電力需要を予測する予測ステップ、
　前記予測された電力供給量と電力需要から、前記蓄電池の残量を並べたベクトルと前記配電系統での制御可能な量を並べたベクトルとを変数とする前記配電系統での電力損失を評価する関数と、前記蓄電池の目標充電量からのずれを示す関数の和を示す評価関数を最小化する電力配分計画を生成する電力配分計画生成ステップ、
　前記電力配分計画に基づいて前記配電系統での電力配分を制御する電力配分制御ステップ、
　前記配電系統における実際の配分状態を取得する配分状態取得ステップ、および
　前記電力配分計画と前記配分状態との間にずれが生じた際、前記電力配分計画と前記配分状態との距離が最小となるよう、接ベクトルと点を相互に滑らかに変換する写像を用いて前記電力配分計画の調整値を生成する調整値生成ステップ、
　を含むことを特徴とする電力配分計画設定方法。