CN109980636B - 基于改进Benders分解法的风水火协调优化调度方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种基于改进Benders分解法的风水火协调优化调度方法，利用拉丁超立方抽样法生成设定组数等概率信息样本矩阵；采用场景缩减法对样本矩阵内的所有样本场景进行整理缩减，并获取各个场景类别中的经典场景集合；考虑了风电出力和负荷波动性引起的多种备用需求，实现了对各类备用资源的分配的优化；调度模型中引入条件风险价值(CVaR)，可用于量化平衡预期收益与风险之间的关系，使发电商可以根据自身对风险的喜恶程度选择相应的调度方案；公开的方法模型中在采用Benders分解算法求解所建模型时引入简森不等式约束和多割集反馈两种优化策略，提高了Benders分解法的求解速度和计算精度。

Description

基于改进Benders分解法的风水火协调优化调度方法
技术领域
本发明涉及一种能源管理技术，特别涉及一种基于改进Benders分解法的风水火协调优化调度方法。
背景技术
风水火联合运行可以为系统提供更为灵活的备用并有助于新能源的消纳。然而风电固有的随机性和波动性为电力系统的优化调度和辅助服务带来了困难，如何对不同的发电方式合理安排备用仍充满着挑战性。
除考虑风电出力和负荷波动性对电网预留备用的需求外，备用价格的不确定性同样会对备用容量优化带来风险，而传统的确定性机组组合模型多数以系统运行成本最低为目标函数，忽略了辅助服务市场的成本或将其简单当做常数进行处理。在近期的研究中，CVaR作为一种有效的风险度量方法已有了广泛的应用。因此，可以在风水火协调优化调度模型中引入CVaR，用于度量由备用价格不确定性所带来的风险，进而得到最优投资策略，引导决策者规避交易风险。
另外，考虑不确定性的经济调度问题是一个大规模的混合整数非线性规划问题，离散变量的增加使得问题求解变得更加困难。对此可采用分解法进行求解。常见的分解算法有Dantzig-Wolfe分解法、Benders分解法和拉格朗日松弛法，这些分解算法可根据变量和约束的特性将原问题进行分解后再进行求解。然而随着场景变量的增加，传统Benders分解法有时会面临收敛速度慢以及收敛不稳定的问题，因此需要对其作出改进以提高收敛速度。
发明内容
本发明是针对风水火联合运行存在的问题，提出了一种基于改进Benders分解法的风水火协调优化调度方法，既充分考虑备用价格的不确定性，又提高采用Benders分解算法时的计算速度，快速准确地获取获得优化调度结果。
本发明的技术方案为：一种基于改进Benders分解法的风水火协调优化调度方法，具体包括如下步骤：
1)利用拉丁超立方抽样法生成设定组数等概率信息样本矩阵，样本矩阵包含风电出力预测误差、负荷预测误差和不同类型备用供电价格变量；
2)采用场景缩减法对样本矩阵内的所有样本场景进行整理缩减，并获取各个场景类别中的经典场景集合；
3)采用条件风险价值CVaR指标来描述风水火系统中备用供电价格波动带来的风险；
4)基于风电和负荷波动性引起的备用需求，以及不同类型备用供电价格的不确定性建立风险规避型风水火协调优化调度模型，所建模型通过不同类型备用供电的风险水平系数将CVaR模型与目标函数结合在一起；
5)采用加入简森不等式约束和多割集反馈两种优化策略的改进Benders分解法将步骤4)建立的模型分解为一个主问题和多个与场景变量相关的子问题，以提高模型求解速度；
6)通过改变不同类型备用供电的风险水平系数的取值得到不同的风险偏好程度，获取具有风险偏好的调度方案。
所述步骤1)具体步骤：
首先，选取一组经典的风电出力预测误差、负荷预测误差、火电备用价格和水电备用价格，此组数据各自均值和标准差分别设为Δpw服从
Figure GDA0003762325410000021
Δpd服从
Figure GDA0003762325410000022
λ服从N(20.21,3.162)和μ服从N(8.63,2.6752)，其中μw、σw是风电出力预测误差分布函数的均值和标准差；σd是负荷预测误差分布函数的标准差；然后，设抽样规模为K，利用拉丁超立方抽样法生成K组等概率场景风电出力预测误差、负荷预测误差、火电备用价格和水电备用价格信息样本矩阵。
所述步骤3)采用条件风险价值CVaR指标来描述风水火系统中备用供电价格波动带来的风险，使用
Figure GDA0003762325410000023
表示，
Figure GDA0003762325410000024
分别为在预先设定好的置信水平β1j和β2j下，发电商在未来一段时间内在火电和水电对应的备用j上投资的最大可能成本：
Figure GDA0003762325410000031
Figure GDA0003762325410000032
其中，t为时段编号；T为总时段数；i为火电机组编号，NG为火电机组台数；h为水电机组编号，NH为水电机组台数；ω为预测误差的场景编号，Ω为场景总数；πω是ω场景的发生概率；
Figure GDA0003762325410000033
为ω场景下火电机组i在t时段提供的备用j的容量；
Figure GDA0003762325410000034
为ω场景下火电的备用j在t时段的价格；
Figure GDA0003762325410000035
为ω场景下水机组h在t时段提供的备用j的容量；
Figure GDA0003762325410000036
为ω场景下水电的备用j在t时段的价格；β1j,β2j∈[0,1]为火电和水电对应的备用j的置信水平。
所述步骤4)风险规避型风水火优化调度模型的目标函数为：
Figure GDA0003762325410000037
其中，第一项为火电机组运行成本，
Figure GDA0003762325410000038
分别为火电机组i在t时段的燃料成本、启动成本和停机成本；Ui,t为t时段火电机组i的状态变量，Ui,t＝0表示停机，Ui,t＝1表示运行；第二项为不同备用的期望成本；第三项和第四项为基于价格不确定性的CVaR，其中α1j,α2j∈[0,1]，为火电和水电对应的备用j的风险水平系数；
约束条件包括：
A)功率平衡约束
Figure GDA0003762325410000039
Figure GDA0003762325410000041
其中，
Figure GDA0003762325410000042
为ω场景下火电机组i在t时段的出力变量；
Figure GDA0003762325410000043
为ω场景下水电机组h在t时段的出力变量；
Figure GDA0003762325410000044
为ω场景下风电机组w在t时段的出力，NW为风电机组台数，假设风电全部消纳不存在弃风现象；d、ND分别为负荷节点的编号和总数；
Figure GDA0003762325410000045
为ω场景下第d节点在t时段的负荷；PRw,t为风电机组w在t时段的出力预测值；
Figure GDA0003762325410000046
为ω场景下风电机组w在t时段的出力预测误差；PRd,t为第d节点在t时段的负荷预测值；
Figure GDA0003762325410000047
为ω场景下第d节点在t时段的负荷预测误差；B)备用需求约束
Figure GDA0003762325410000048
其中，
Figure GDA0003762325410000049
为ω场景下由预测误差引起的在t时段对备用j的需求量，即火电机组和水电机组提供的备用j的容量之和满足系统对该备用的需求；
C)备用容量约束
Figure GDA00037623254100000410
Figure GDA00037623254100000411
Figure GDA00037623254100000412
Figure GDA00037623254100000413
其中，Pi、
Figure GDA00037623254100000414
分别为火电机组i的最小出力和最大出力；
Figure GDA00037623254100000415
分别为ω场景下水电机组h在t时段的最小发电量和最大发电量；
D)机组最小运行/停运时间约束
Figure GDA00037623254100000416
Figure GDA00037623254100000417
其中，Xon,i,t-1、Xoff,i,t-1分别为火电机组i在t-1时段时已运行时间和已停机时间；Ton,i、Toff,i分别为火电机组i的最小运行时间和停机时间；
E)其他约束
包括火电机组爬坡约束、火电和水电的发电量约束、水能电能转换约束、水量平衡约束、水库流量约束、水库初末库容约束、库容约束、线路安全容量约束，这类与场景变量相关的约束表示为：
Figure GDA0003762325410000051
其中，
Figure GDA0003762325410000052
为ω场景下t时段的连续变量，在风水火系统中包含火电机组i和水电机组h的出力、水流量和库容量变量；y为二进制变量，代表机组状态变量；E和F均为实数矩阵。
所述步骤5)具体步骤如下：
51)引入辅助变量τ1j,ω,τ2j,ω，所述步骤4)中目标函数转换为：
Figure GDA0003762325410000053
约束条件包括：
A)功率平衡约束
Figure GDA0003762325410000054
Figure GDA0003762325410000055
B)备用需求约束
Figure GDA0003762325410000056
C)备用容量约束
Figure GDA0003762325410000061
Figure GDA0003762325410000062
Figure GDA0003762325410000063
Figure GDA0003762325410000064
D)机组最小运行/停运时间约束
Figure GDA0003762325410000065
Figure GDA0003762325410000066
E)其他约束
Figure GDA0003762325410000067
F)风险约束
Figure GDA0003762325410000068
Figure GDA0003762325410000069
Figure GDA00037623254100000610
52)根据简森不等式定理，引入虚拟场景
Figure GDA00037623254100000611
具体等式如下：
Figure GDA00037623254100000612
其中，
Figure GDA00037623254100000613
53)采用加入简森不等式和多割集优化策略的Benders分解法将所述步骤51)中所建模型分解为一个主问题和多个与场景变量相关的子问题：
A、主问题：
目标函数为：
Figure GDA0003762325410000071
约束条件包括：
机组最小运行/停运时间约束：
Figure GDA0003762325410000072
Figure GDA0003762325410000073
简森不等式约束：
Figure GDA0003762325410000074
Figure GDA0003762325410000075
Figure GDA0003762325410000076
Figure GDA0003762325410000077
Figure GDA0003762325410000078
Figure GDA0003762325410000079
Figure GDA00037623254100000710
Figure GDA00037623254100000711
Figure GDA00037623254100000712
Figure GDA0003762325410000081
Figure GDA0003762325410000082
Figure GDA0003762325410000083
割集约束：
Figure GDA0003762325410000084
Figure GDA0003762325410000085
其中，
Figure GDA0003762325410000086
为子问题目标函数值；
Figure GDA0003762325410000087
和
Figure GDA0003762325410000088
是上一次迭代中求解主问题得到的优化结果；
Figure GDA0003762325410000089
是上一次迭代中求解子问题得到的优化对偶解；
B、子问题：
子问题用于检验主问题得到的结果是否在各场景下都满足约束条件，目标函数为：
Figure GDA00037623254100000810
其中，M为任意大正数；ηj,t为各类备用的需求约束中引入的松弛变量；
约束条件包括：
功率平衡约束
Figure GDA00037623254100000811
Figure GDA0003762325410000091
备用容量约束
Figure GDA0003762325410000092
Figure GDA0003762325410000093
Figure GDA0003762325410000094
Figure GDA0003762325410000095
其他约束
Figure GDA0003762325410000096
风险约束
Figure GDA0003762325410000097
Figure GDA0003762325410000098
Figure GDA0003762325410000099
松弛约束
Figure GDA00037623254100000910
Figure GDA00037623254100000911
Figure GDA00037623254100000912
Figure GDA00037623254100000913
其中，δi,t,ω,εj,ω,γj,ω是子问题约束产生的对偶变量。
所述步骤6)具体步骤如下：
61)对所述步骤5)中模型的主问题进行求解，得到
Figure GDA00037623254100000914
和
Figure GDA00037623254100000915
的值，输入到下一阶段子问题的求解过程中；
62)基于主问题传递过来的
Figure GDA0003762325410000101
和
Figure GDA0003762325410000102
值对子问题进行求解，当某场景下子问题目标函数值
Figure GDA0003762325410000103
大于主问题得到的修正值
Figure GDA0003762325410000104
时，形成Benders割反馈至主问题中，反之则得到该场景下的最优解；
63)对加入割的主问题重新进行求解直至不存在越限的场景；
64)获取具有风险偏好的调度方案是指规避风险的发电商会选择较大的α1j和α2j值以最小化风险，而风险中性的发电商为了最大化发电效益选择较小的α1j和α2j值。
本发明的有益效果在于：本发明基于改进Benders分解法的风水火协调优化调度方法，考虑了风电出力和负荷波动性引起的多种备用需求，实现了对各类备用资源的分配的优化；调度模型中引入条件风险价值(CVaR)，可用于量化平衡预期收益与风险之间的关系，使发电商可以根据自身对风险的喜恶程度选择相应的调度方案；公开的方法模型中在采用Benders分解算法求解所建模型时引入简森不等式约束和多割集反馈两种优化策略，提高了Benders分解法的求解速度和计算精度。
附图说明
图1为本发明基于改进Benders分解法的风水火协调优化调度方法流程图；
图2为本发明通过模型的求解得到各类备用的优化结果期望值图；
图3为本发明方法与传统方法总预留备用容量优化结果对比图；
图4为本发明方法求解过程中是否含简森不等式约束的Benders分解法收敛过程图；
图5为本发明实施例中各机组出力期望值图；
图6为本发明实施例中各机组组合方案图；
图7为本发明实施例中在各时段的最大容许预测误差值图。
具体实施方式
本发明提出了一种基于改进Benders分解法的风水火协调优化调度方法，本发明首先结合拉丁超立方抽样法和场景缩减法获取风电出力预测误差、负荷预测误差和不同类型备用的备用价格变量进行抽样的经典场景集合。
其次，基于风电和负荷波动性引起的不同类型的备用需求，并引入条件风险价值CVaR指标来描述不同类型备用价格的不确定性带来的风险，建立风险规避型风水火协调优化调度模型。
然后，采用Benders分解法对模型进行分解，并在求解过程中加入简森不等式约束和多割集反馈两种优化策略，提高Benders分解法的求解速度和计算精度。
以往的模型中，对于风电和负荷不确定性引起的备用需求多按照一定百分比来预留备用容量，并且多数以系统运行成本最低为目标函数，忽略了辅助服务市场的成本或将其简单当作常数进行处理。而实际上，考虑到备用价格的不确定性同样会对备用容量优化带来风险。另一方面，随着场景变量的增加，传统Benders分解法有时会面临收敛速度慢以及收敛不稳定的问题，因此需要对其作出改进以提高收敛速度。本发明基于风电和负荷波动性引起的备用需求，以及不同类型备用价格的不确定性，建立了一种基于改进Benders分解法的风险规避型风水火协调优化调度模型。
如图1所示基于改进Benders分解法的风水火协调优化调度方法流程图，具体步骤如下：
步骤1：利用拉丁超立方抽样法生成2000组等概率场景数据，数据包含风电出力预测误差、负荷预测误差和不同类型备用供电价格变量；
选取一组经典的风电出力预测误差、负荷预测误差、火电备用价格和水电备用价格，此组数据各自均值和标准差分别设为Δpw服从
Figure GDA0003762325410000111
Δpd服从
Figure GDA0003762325410000112
λ服从N(20.21,3.162)和μ服从N(8.63,2.6752)，其中μw、σw是风电出力预测误差分布函数的均值和标准差；σd是负荷预测误差分布函数的标准差。设抽样规模为K，利用拉丁超立方抽样法生成K组等概率场景风电出力预测误差、负荷预测误差、火电备用价格和水电备用价格信息样本矩阵。
步骤2：再利用场景缩减法对样本矩阵内的所有样本场景进行整理缩减，并获取各个场景类别中的经典场景集合；
利用场景缩减技术将步骤1中生成的K组等概率场景的风电出力预测误差、负荷预测误差、火电备用价格和水电备用价格数据缩减至L组不等概率的经典场景集，得到分布更加合理的样本数据。
步骤3：采用CVaR指标来描述风水火系统中备用价格波动带来的风险；
对不同类型备用供电分别引入CVaR来表达该类备用价格不确定性给发电商带来的条件风险价值：
Figure GDA0003762325410000121
Figure GDA0003762325410000122
其中，t为时段编号；T为总时段数；i为火电机组编号，NG为火电机组台数；h为水电机组编号，NH为水电机组台数；ω为预测误差的场景编号，Ω为场景总数；πω是ω场景的发生概率；
Figure GDA0003762325410000123
为ω场景下火电机组i在t时段提供的备用j的容量；
Figure GDA0003762325410000124
为ω场景下火电的备用j在t时段的价格；
Figure GDA0003762325410000125
为ω场景下水机组h在t时段提供的备用j的容量；
Figure GDA0003762325410000126
为ω场景下水电的备用j在t时段的价格；β1j,β2j∈[0,1]为火电和水电对应的备用j的置信水平；
Figure GDA0003762325410000127
分别为在预先设定好的置信水平β1j和β2j下，发电商在未来一段时间内在火电和水电对应的备用j上投资的最大可能成本。
步骤4：基于风电和负荷波动性引起的备用需求，以及不同类型备用价格的不确定性建立风水火协调优化调度模型，通过风险水平系数α1j和α2j将CVaR模型与目标函数结合在一起；
风险规避型风水火优化调度模型的目标函数为：
Figure GDA0003762325410000131
其中，第一项为火电机组运行成本，
Figure GDA0003762325410000132
分别为火电机组i在t时段的燃料成本、启动成本和停机成本；Ui,t为t时段火电机组i的状态变量，Ui,t＝0表示停机，Ui,t＝1表示运行；第二项为不同备用的期望成本；第三项和第四项为基于价格不确定性的CVaR，其中α1j,α2j∈[0,1]，为火电和水电对应的备用j的风险水平系数。
约束条件包括：
A)功率平衡约束
Figure GDA0003762325410000133
Figure GDA0003762325410000134
其中，
Figure GDA0003762325410000135
为ω场景下火电机组i在t时段的出力变量；
Figure GDA0003762325410000136
为ω场景下水电机组h在t时段的出力变量；
Figure GDA0003762325410000137
为ω场景下风电机组w在t时段的出力，NW为风电机组台数，假设风电全部消纳不存在弃风现象；d、ND分别为负荷节点的编号和总数；
Figure GDA0003762325410000138
为ω场景下第d节点在t时段的负荷；PRw,t为风电机组w在t时段的出力预测值；
Figure GDA0003762325410000139
为ω场景下风电机组w在t时段的出力预测误差；PRd,t为第d节点在t时段的负荷预测值；
Figure GDA00037623254100001310
为ω场景下第d节点在t时段的负荷预测误差。
B)备用需求约束
Figure GDA00037623254100001311
其中，
Figure GDA00037623254100001312
为ω场景下由预测误差引起的在t时段对备用j的需求量，即火电机组和水电机组提供的备用j的容量之和满足系统对该备用的需求。
C)备用容量约束
Figure GDA0003762325410000141
Figure GDA0003762325410000142
Figure GDA0003762325410000143
Figure GDA0003762325410000144
其中，Pi、
Figure GDA0003762325410000145
分别为火电机组i的最小出力和最大出力；
Figure GDA0003762325410000146
分别为ω场景下水电机组h在t时段的最小发电量和最大发电量。
D)机组最小运行/停运时间约束
Figure GDA0003762325410000147
Figure GDA0003762325410000148
其中，Xon,i,t-1、Xoff,i,t-1分别为火电机组i在t-1时段时已运行时间和已停机时间；Ton,i、Toff,i分别为火电机组i的最小运行时间和停机时间。
E)其他约束
包括火电机组爬坡约束、火电和水电的发电量约束、水能电能转换约束、水量平衡约束、水库流量约束、水库初末库容约束、库容约束、线路安全容量约束，这类与场景变量相关的约束可表示为：
Figure GDA0003762325410000149
其中，
Figure GDA00037623254100001410
为ω场景下t时段的连续变量，在风水火系统中包含火电机组i和水电机组h的出力、水流量和库容量等变量；y为二进制变量，如机组状态等变量；E和F均为实数矩阵。
步骤5：采用加入简森不等式约束和多割集反馈两种优化策略的改进Benders分解法将模型分解为一个主问题和多个子问题，以提高模型求解速度；
具体包括以下步骤：
51)引入辅助变量τ1j,ω,τ2j,ω，所述步骤4)中模型的目标函数转换为：
Figure GDA0003762325410000151
约束条件包括
A)功率平衡约束
Figure GDA0003762325410000152
Figure GDA0003762325410000153
B)备用需求约束
Figure GDA0003762325410000154
C)备用容量约束
Figure GDA0003762325410000155
Figure GDA0003762325410000156
Figure GDA0003762325410000157
Figure GDA0003762325410000158
D)机组最小运行/停运时间约束
Figure GDA0003762325410000159
Figure GDA00037623254100001510
E)其他约束
Figure GDA0003762325410000161
F)风险约束
Figure GDA0003762325410000162
Figure GDA0003762325410000163
Figure GDA0003762325410000164
52)根据简森不等式定理，引入虚拟场景
Figure GDA0003762325410000165
具体等式如下：
Figure GDA0003762325410000166
其中，
Figure GDA0003762325410000167
53)采用加入简森不等式和多割集优化策略的Benders分解法将所述步骤51)中所建模型分解为一个主问题和多个与场景变量相关的子问题：
A)主问题
目标函数为：
Figure GDA0003762325410000168
约束条件包括：
机组最小运行/停运时间约束
Figure GDA0003762325410000169
Figure GDA00037623254100001610
简森不等式约束
Figure GDA0003762325410000171
Figure GDA0003762325410000172
Figure GDA0003762325410000173
Figure GDA0003762325410000174
Figure GDA0003762325410000175
Figure GDA0003762325410000176
Figure GDA0003762325410000177
Figure GDA0003762325410000178
Figure GDA0003762325410000179
Figure GDA00037623254100001710
Figure GDA00037623254100001711
Figure GDA00037623254100001712
割集约束
Figure GDA0003762325410000181
Figure GDA0003762325410000182
其中，
Figure GDA0003762325410000183
为子问题目标函数值；
Figure GDA0003762325410000184
和
Figure GDA0003762325410000185
是上一次迭代中求解主问题得到的优化结果；
Figure GDA0003762325410000186
是上一次迭代中求解子问题得到的优化对偶解。
B)子问题
子问题用于检验主问题得到的结果是否在各场景下都满足约束条件，目标函数为：
Figure GDA0003762325410000187
其中，M为任意大正数；ηj,t为各类备用的需求约束中引入的松弛变量。
约束条件包括：
功率平衡约束
Figure GDA0003762325410000188
Figure GDA0003762325410000189
备用容量约束
Figure GDA00037623254100001810
Figure GDA00037623254100001811
Figure GDA00037623254100001812
Figure GDA0003762325410000191
其他约束
Figure GDA0003762325410000192
风险约束
Figure GDA0003762325410000193
Figure GDA0003762325410000194
Figure GDA0003762325410000195
松弛约束
Figure GDA0003762325410000196
Figure GDA0003762325410000197
Figure GDA0003762325410000198
Figure GDA0003762325410000199
其中，δi,t,ω,εj,ω,γj,ω是子问题约束产生的对偶变量。
步骤6：对模型进行求解，其中通过改变α的取值可以得到不同的风险偏好程度，获取具有风险偏好的调度方案。
具体包括以下步骤：
61)对所述步骤5)中模型的主问题进行求解，得到
Figure GDA00037623254100001910
和
Figure GDA00037623254100001911
的值，输入到下一阶段子问题的求解过程中；
62)基于主问题传递过来的
Figure GDA00037623254100001912
和
Figure GDA00037623254100001913
值对子问题进行求解，当某场景下子问题目标函数值
Figure GDA00037623254100001914
大于主问题得到的修正值
Figure GDA00037623254100001915
时，形成Benders割反馈至主问题中，反之则得到该场景下的最优解；
63)对加入割的主问题重新进行求解直至不存在越限的场景；
64)获取具有风险偏好的调度方案是指规避风险的发电商会选择较大的α1j和α2j值以最小化风险，而风险中性的发电商为了最大化发电效益选择较小的α1j和α2j值。
实施例1：
下面具体结合一个IEEE10机39节点标准算例的火电机组、7台水电机组组成的2级梯级水电站和一个风电场进行详细分析。风、水、火的装机比例分别为10％：13％：77％。拉丁超立方抽样法共生成2000个场景，在此基础上由场景缩减法缩减至20个场景。
假设各类备用的置信度为0.9，风险水平为0.3，通过模型的求解得到各类备用的优化结果期望值，如图2所示。将本发明所建立的模型和采用传统确定备用容量需求方法的模型相对比，得到总预留备用容量优化结果对比如图3所示，调度成本期望值对比如表1所示。通过对比可知，本发明基于多类备用需求建立的风险规避型风水火协调优化调度模型优化得到的总成本的期望值减少了$304 821.633，得到的备用优化结果更加经济合理。
表1
Figure GDA0003762325410000201
为了进一步验证本发明所提出的在Benders分解法中加入简森不等式约束和多割集反馈两种优化策略的有效性，对本发明所提方法和其他三种求解方法进行对比分析。
方案1：采用单一割集形式的Benders分解法，不加入简森不等式约束；
方案2：采用多割集形式的Benders分解法，不加入简森不等式约束；
方案3：采用单一割集形式的Benders分解法，加入简森不等式约束；
方案4：采用多割集形式的Benders分解法，加入简森不等式约束。
表2
Figure GDA0003762325410000211
对比方法1和2、3和4，从表2中结果可以看出，采用单一割集形式的Benders分解法的求解时间大于使用多割集形式的Benders分解法。虽然多割集反馈加大了主问题的计算规模，使得每次计算含新割集的主问题的迭代时间加长，但是相比单一割集，多割集形式可反馈更多子问题的精确信息至主问题的求解过程中，因此，采用多割集形式的Benders分解法的整体运行时间小于采用单一割集形式的Benders分解法。
另一方面，对比方法2和4，从表2中结果可以看出，在求解过程中加入简森不等式约束可减少Benders分解法的计算时间并提高计算精度，两种方法的迭代收敛过程如图4所示。其中，UB和LB分别为子问题的目标函数值和主问题求解过程中得到的修正值。从图中可以看出，与不含简森不等式约束的计算方法相比，简森不等式约束为主问题提供了一个较强的约束，因此可为Benders分解算法的求解提供更加合理的寻优方向，提高了计算速度和精度。
风险水平的取值代表着发电商对风险的厌恶程度，当各类备用置信水平统一取0.90时，从以下五种风险水平取值方案来分析模型经济性与各类备用风险水平的关系，计算所得结果如表3所示。
(1)α1j＝α2j＝0.3,j∈{1,2,…,6}；
(2)α1j＝α2j＝0.5,j∈{1,2,…,6}；
(3)α1j＝α2j＝0.9,j∈{1,2,…,6}；
(4)α1j＝0.3,α2j＝0.6,j∈{1,2,…,6}；
(5)α1j＝0.3,α2j＝0.9,j∈{1,2,…,6}
对比方案1-3可以看出，当火电和水电的各类备用风险水平取值相同时，随着风险水平的增大，总成本随之增大，即预期收益将会减小，也就意味着极端收益的情况随之减少；对比方案1、4、5中的火电备用成本可以看出，当水电可提供备用的风险水平增加且大于火电时，代表发电商对水电备用市场风险的厌恶程度增加，进而会优先选择火电来预留备用，故火电备用成本增加且总成本增加，同理可推至其他情况。因此，该模型有助于发电商根据自身对不同备用风险的喜恶程度，选择相应的风险水平以满足预期的系统经济性和风险性的要求。
表3
Figure GDA0003762325410000221
实施例2：
为验证本发明所提方法和模型的适用性，进一步结合IEEE54机118节点标准算例中的54台火电机组进行测算，水电数据、风电出力和系统负荷的预测数据为算例1的5倍，风、水、火的装机比例分别为10％：12％：78％，其余数据同算例1。经182.141s后计算得到总成本的期望值为5121342.742$。各机组出力期望值和机组组合方案分别如图5和图6所示。在此机组组合方案下，能够保证不同风电出力和负荷预测误差场景的功率分配和备用预留的可行性。
为了检验所得到的备用优化结果的合理性，对所得到的各时段优化结果进行离散傅里叶逆变换(Inverse Discrete Fourier Transform，IDFT)，得到系统在各时段的最大容许预测误差值。以第5场景的优化结果为例，得到的IDFT结果如图7所示。从图中可以看出，经IDFT变换后得到的最大容许预测误差值在各时段均大于系统的初始预测误差，计算结果表明，本发明所提出的方法和模型在大规模风水火系统中依然有良好的适用性。

Claims (4)

1.一种基于改进Benders分解法的风水火协调优化调度方法，其特征在于，具体包括如下步骤：
1)利用拉丁超立方抽样法生成设定组数等概率信息样本矩阵，样本矩阵包含风电出力预测误差、负荷预测误差和不同类型备用供电价格变量；
2)采用场景缩减法对样本矩阵内的所有样本场景进行整理缩减，并获取各个场景类别中的经典场景集合；
3)采用条件风险价值CVaR指标来描述风水火系统中备用供电价格波动带来的风险；
4)基于风电和负荷波动性引起的备用需求，以及不同类型备用供电价格的不确定性建立风险规避型风水火协调优化调度模型，所建模型通过不同类型备用供电的风险水平系数将CVaR模型与目标函数结合在一起；
5)采用加入简森不等式约束和多割集反馈两种优化策略的改进Benders分解法将步骤4)建立的模型分解为一个主问题和多个与场景变量相关的子问题，以提高模型求解速度；
6)通过改变不同类型备用供电的风险水平系数的取值得到不同的风险偏好程度，获取具有风险偏好的调度方案；
所述步骤3)采用条件风险价值CVaR指标来描述风水火系统中备用供电价格波动带来的风险，使用
Figure FDA0003762325400000011
表示，
Figure FDA0003762325400000012
分别为在预先设定好的置信水平β1j和β2j下，发电商在未来一段时间内在火电和水电对应的备用j上投资的最大可能成本：
Figure FDA0003762325400000013
Figure FDA0003762325400000014
其中，t为时段编号；T为总时段数；i为火电机组编号，NG为火电机组台数；h为水电机组编号，NH为水电机组台数；ω为预测误差的场景编号，Ω为场景总数；πω是ω场景的发生概率；
Figure FDA0003762325400000021
为ω场景下火电机组i在t时段提供的备用j的容量；
Figure FDA0003762325400000022
为ω场景下火电的备用j在t时段的价格；
Figure FDA0003762325400000023
为ω场景下水机组h在t时段提供的备用j的容量；
Figure FDA0003762325400000024
为ω场景下水电的备用j在t时段的价格；β1j,β2j∈[0,1]为火电和水电对应的备用j的置信水平；
所述步骤4)风险规避型风水火优化调度模型的目标函数为：
Figure FDA0003762325400000025
其中，第一项为火电机组运行成本，
Figure FDA0003762325400000026
分别为火电机组i在t时段的燃料成本、启动成本和停机成本；Ui,t为t时段火电机组i的状态变量，Ui,t＝0表示停机，Ui,t＝1表示运行；第二项为不同备用的期望成本；第三项和第四项为基于价格不确定性的CVaR，其中α1j,α2j∈[0,1]，为火电和水电对应的备用j的风险水平系数；
约束条件包括：
A)功率平衡约束
Figure FDA0003762325400000027
Figure FDA0003762325400000028
其中，
Figure FDA0003762325400000029
为ω场景下火电机组i在t时段的出力变量；
Figure FDA00037623254000000210
为ω场景下水电机组h在t时段的出力变量；
Figure FDA00037623254000000211
为ω场景下风电机组w在t时段的出力，NW为风电机组台数，假设风电全部消纳不存在弃风现象；d、ND分别为负荷节点的编号和总数；
Figure FDA00037623254000000212
为ω场景下第d节点在t时段的负荷；PRw,t为风电机组w在t时段的出力预测值；
Figure FDA0003762325400000031
为ω场景下风电机组w在t时段的出力预测误差；PRd,t为第d节点在t时段的负荷预测值；
Figure FDA0003762325400000032
为ω场景下第d节点在t时段的负荷预测误差；
B)备用需求约束
Figure FDA0003762325400000033
其中，
Figure FDA0003762325400000034
为ω场景下由预测误差引起的在t时段对备用j的需求量，即火电机组和水电机组提供的备用j的容量之和满足系统对该备用的需求；
C)备用容量约束
Figure FDA0003762325400000035
Figure FDA0003762325400000036
Figure FDA0003762325400000037
Figure FDA0003762325400000038
其中，P i、
Figure FDA0003762325400000039
分别为火电机组i的最小出力和最大出力；
Figure FDA00037623254000000310
Figure FDA00037623254000000311
分别为ω场景下水电机组h在t时段的最小发电量和最大发电量；
D)机组最小运行/停运时间约束
Figure FDA00037623254000000312
Figure FDA00037623254000000313
其中，Xon,i,t-1、Xoff,i,t-1分别为火电机组i在t-1时段时已运行时间和已停机时间；Ton,i、Toff,i分别为火电机组i的最小运行时间和停机时间；
E)其他约束
包括火电机组爬坡约束、火电和水电的发电量约束、水能电能转换约束、水量平衡约束、水库流量约束、水库初末库容约束、库容约束、线路安全容量约束，这类与场景变量相关的约束表示为：
Figure FDA0003762325400000041
其中，
Figure FDA0003762325400000042
为ω场景下t时段的连续变量，在风水火系统中包含火电机组i和水电机组h的出力、水流量和库容量变量；y为二进制变量，代表机组状态变量；E和F均为实数矩阵。
2.根据权利要求1所述基于改进Benders分解法的风水火协调优化调度方法，其特征在于，所述步骤1)具体步骤：
首先，选取一组经典的风电出力预测误差、负荷预测误差、火电备用价格和水电备用价格，此组数据各自均值和标准差分别设为Δpw服从
Figure FDA0003762325400000043
Δpd服从
Figure FDA0003762325400000044
λ服从N(20.21,3.162)和μ服从N(8.63,2.6752)，其中μw、σw是风电出力预测误差分布函数的均值和标准差；σd是负荷预测误差分布函数的标准差；然后，设抽样规模为K，利用拉丁超立方抽样法生成K组等概率场景风电出力预测误差、负荷预测误差、火电备用价格和水电备用价格信息样本矩阵。
3.根据权利要求2所述基于改进Benders分解法的风水火协调优化调度方法，其特征在于，所述步骤5)具体步骤如下：
51)引入辅助变量τ1j,ω,τ2j,ω，所述步骤4)中目标函数转换为：
Figure FDA0003762325400000045
约束条件包括：
A)功率平衡约束
Figure FDA0003762325400000046
Figure FDA0003762325400000047
B)备用需求约束
Figure FDA0003762325400000051
C)备用容量约束
Figure FDA0003762325400000052
Figure FDA0003762325400000053
Figure FDA0003762325400000054
Figure FDA0003762325400000055
D)机组最小运行/停运时间约束
Figure FDA0003762325400000056
Figure FDA0003762325400000057
E)其他约束
Figure FDA0003762325400000058
F)风险约束
Figure FDA0003762325400000059
Figure FDA00037623254000000510
Figure FDA00037623254000000511
52)根据简森不等式定理，引入虚拟场景
Figure FDA00037623254000000512
具体等式如下：
Figure FDA00037623254000000513
其中，
Figure FDA00037623254000000514
53)采用加入简森不等式和多割集优化策略的Benders分解法将所述步骤51)中所建模型分解为一个主问题和多个与场景变量相关的子问题：
A、主问题：
目标函数为：
Figure FDA0003762325400000061
约束条件包括：
机组最小运行/停运时间约束：
Figure FDA0003762325400000062
Figure FDA0003762325400000063
简森不等式约束：
Figure FDA0003762325400000064
Figure FDA0003762325400000065
Figure FDA0003762325400000066
Figure FDA0003762325400000067
Figure FDA0003762325400000068
Figure FDA0003762325400000069
Figure FDA00037623254000000610
Figure FDA0003762325400000071
Figure FDA0003762325400000072
Figure FDA0003762325400000073
Figure FDA0003762325400000074
Figure FDA0003762325400000075
割集约束：
Figure FDA0003762325400000076
Figure FDA0003762325400000077
其中，
Figure FDA0003762325400000078
为子问题目标函数值；
Figure FDA0003762325400000079
和
Figure FDA00037623254000000710
是上一次迭代中求解主问题得到的优化结果；
Figure FDA00037623254000000711
是上一次迭代中求解子问题得到的优化对偶解；
B、子问题：
子问题用于检验主问题得到的结果是否在各场景下都满足约束条件，目标函数为：
Figure FDA00037623254000000712
其中，M为任意大正数；ηj,t为各类备用的需求约束中引入的松弛变量；
约束条件包括：
功率平衡约束
Figure FDA0003762325400000081
Figure FDA0003762325400000082
备用容量约束
Figure FDA0003762325400000083
Figure FDA0003762325400000084
Figure FDA0003762325400000085
Figure FDA0003762325400000086
其他约束
Figure FDA0003762325400000087
风险约束
Figure FDA0003762325400000088
Figure FDA0003762325400000089
Figure FDA00037623254000000810
松弛约束
Figure FDA00037623254000000811
Figure FDA00037623254000000812
Figure FDA00037623254000000813
Figure FDA00037623254000000814
其中，δi,t,ω,εj,ω,γj,ω是子问题约束产生的对偶变量。
4.根据权利要求3所述基于改进Benders分解法的风水火协调优化调度方法，其特征在于，所述步骤6)具体步骤如下：
61)对所述步骤5)中模型的主问题进行求解，得到
Figure FDA0003762325400000091
和
Figure FDA0003762325400000092
的值，输入到下一阶段子问题的求解过程中；
62)基于主问题传递过来的
Figure FDA0003762325400000093
和
Figure FDA0003762325400000094
值对子问题进行求解，当某场景下子问题目标函数值
Figure FDA0003762325400000095
大于主问题得到的修正值
Figure FDA0003762325400000096
时，形成Benders割反馈至主问题中，反之则得到该场景下的最优解；
63)对加入割的主问题重新进行求解直至不存在越限的场景；
64)获取具有风险偏好的调度方案是指规避风险的发电商会选择较大的α1j和α2j值以最小化风险，而风险中性的发电商为了最大化发电效益选择较小的α1j和α2j值。
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