WO2020155229A1 - 一种进给轴热误差自适应补偿方法 - Google Patents

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    • G05B2219/30—Nc systems
    • G05B2219/41—Servomotor, servo controller till figures
    • G05B2219/41119—Servo error compensation

Definitions

  • the invention belongs to the technical field of error compensation for numerical control machine tools, and specifically is an adaptive compensation method for the thermal error of a feed axis.
  • the disadvantage of this feed axis thermal error compensation method is that the parameters of the prediction model used for compensation are obtained based on the state of the machine tool during modeling. However, after a long-term wear and tear of the machine tool, some thermal parameters in the model will change, and the current model cannot be adaptively adjusted according to these changes, resulting in poor compensation after long-term wear and tear of the machine tool.
  • the present invention proposes a feed axis thermal error adaptive compensation method.
  • An adaptive compensation method for the thermal error of the feed shaft First, the laser interferometer and temperature sensor are used to conduct the thermal error test of the feed shaft; then, the thermal error prediction model is established based on the heat transfer mechanism, and the thermal error is calculated according to the thermal error test data. The thermal characteristic parameters in the prediction model are identified; then, the adaptive thermal error prediction model parameter identification test is carried out under different nut preload states; then, an adaptive prediction model is established on the basis of the feed shaft thermal error prediction model, and the The parameters in the adaptive prediction model are identified; finally, the thermal error of the feed axis is adaptively compensated based on the adaptive prediction model;
  • the first step the feed axis thermal error test
  • the temperature sensor (11) is arranged on the bed (9) near the lead screw; the laser head (1) of the laser interferometer is arranged on a solid ground outside the machine tool through a tripod, and the interferometer (6) is fixed on the main shaft (5) through a magnetic meter seat. ), the reflector (10) is fixed on the worktable (7) through the magnetic meter base;
  • the thermal error test process of the feed axis is as follows: first, test the full stroke positioning error of the feed axis under the initial thermal steady state, and record the value of the temperature sensor (11); then, the feed axis will be heated within a certain range at a certain feed speed Move until thermal balance; finally, the feed axis stops at any position to cool down until it reaches thermal balance again; in this process, test the positioning error of the full stroke of the feed axis every certain time (about 10min), and record the temperature sensor (11) Numerical value
  • the second step is to establish the thermal error prediction model of the feed axis
  • the lead screw between the front bearing (3) and the rear bearing (12) is subdivided into N sections, and each section has a length L;
  • the prediction model of the real-time temperature field of the lead screw is:
  • T i (t) is the temperature of the i-th screw at the current moment
  • Q is the heat generated by the nut passing through each screw
  • T i (t- ⁇ t) is the temperature of the i-th screw at the previous moment
  • ⁇ is the thermal conductivity
  • A is the cross-sectional area of the screw
  • T i-1 (t- ⁇ t) is the temperature of the i-1 segment screw at the previous moment
  • T i+1 (t- ⁇ t) is the i+1
  • S is the heat exchange area between each screw and the air
  • T f (t- ⁇ t) is the temperature of the air contacting the surface of the screw at the previous moment
  • c is The specific heat capacity of the screw material
  • m is the mass of each screw;
  • T 0 is the initial temperature of the screw
  • k coff is the thermal expansion coefficient of the screw
  • the thermal characteristic parameters of Q, h and ⁇ in the formula (1) are identified under constraints according to formula (3);
  • E t (u,v) represents the thermal expansion error test value of the v-th test point during the u-th thermal error test
  • E s (u,v) represents the value of the v-th test point during the u-th thermal error test
  • U is the total number of thermal error tests
  • V is the number of points in each test of the feed axis
  • Q min , h min and ⁇ min are the lower limit of the constraints of the parameters Q, h and ⁇
  • Q max , h max and ⁇ max are the upper limits of the constraints of the parameters Q, h and ⁇ respectively;
  • the test is performed in the pre-tightened state of M nuts, and the normal pre-tightened state is state 1.
  • the feed axis performs a full-stroke fast traverse movement; the position and the torque of the servo motor are synchronously recorded in a certain period during the uniform speed section of the movement;
  • I the average torque of the j-th nut pre-tightening state
  • K j is the number of torque data collected in the j-th nut pre-tightening state
  • M j (k) is the k-th torque collected in the j-th nut pre-tightening state value
  • the fourth step is to establish an adaptive prediction model for the thermal error of the feed axis
  • ⁇ and ⁇ are coefficients
  • the fifth step the implementation of adaptive compensation for the feed axis thermal error
  • the thermal error of the feed axis is adaptively predicted based on equations (1) and (2); the numerical control system performs adaptive real-time compensation for the feed axis based on the predicted value.
  • the method of the present invention can adaptively adjust the thermal characteristic parameters in the thermal error prediction model according to the current state of the machine tool, realize adaptive real-time compensation, and enable the machine tool to maintain good machining accuracy after long-term wear and use. And accuracy stability.
  • the adaptive real-time compensation of the feed axis thermal error reduces the influence of the feed axis thermal error on the machining accuracy and accuracy consistency. Under the premise of ensuring the machining accuracy, this method reduces the number of workpiece measurement and manual adjustment of tool offsets, improves the machining efficiency, and reduces the operating intensity.
  • Figure 1 is a schematic diagram of the feed shaft thermal error test and temperature measurement point layout.
  • Figure 2 is a flow chart of adaptive compensation for the feed axis thermal error.
  • Figure 3(a) shows the thermal error after compensation using the patented method.
  • Figure 3(b) shows the thermal error without compensation using the method of this patent.
  • the basic information of the X axis is:
  • the first step the feed axis thermal error test
  • the temperature sensor 11 is arranged on the bed 9 near the screw.
  • the laser head 1 of the laser interferometer is arranged on a solid ground outside the machine tool through a tripod, the interferometer 6 is fixed on the spindle 5 through a magnetic meter base, and the reflector 10 is fixed on the work table 7 through a magnetic meter base.
  • the thermal error test process of the feed axis is:
  • the feed axis performs thermal motion within the mechanical coordinate range of 235mm ⁇ 485mm at a feed speed of 8000mm/min, and the thermal engine time is 60min; then, the feed axis stops at the mechanical coordinate 10mm to cool down, and the cooling time is 40min.
  • the positioning error of the feed axis in the mechanical coordinate range of 10mm ⁇ 710mm is tested every 10 minutes, and the data of the temperature sensor 11 is recorded.
  • the second step is to establish the thermal error prediction model of the feed axis
  • the lead screw between the front bearing 3 and the rear bearing 12 is subdivided into 900 sections, each with a length of 10 mm.
  • the prediction model of the real-time temperature field of the screw is shown in formula (1) and formula (2).
  • the five nut pre-tightening states are: State 1: Normal pre-tightening; State 2: Pre-tightening amount reduced by 10%; State 3: Pre-tightening amount reduced by 20%; State 4: Pre-tightening amount increased by 10%; State 5: The amount of preload is increased by 20%.
  • the feed axis performs a full stroke rapid traverse movement. Synchronously record the position and servo motor torque with a sampling frequency of 1000 Hz in the uniform motion section.
  • the fourth step is to establish an adaptive prediction model for the thermal error of the feed axis
  • the fifth step the implementation of adaptive compensation for the feed axis thermal error
  • the feed axis collects and records the position, feed speed and torque of the servo motor in real time. According to the feed rate, it is judged whether there is a fast moving uniform motion for 10 consecutive sampling periods. If so, calculate as follows:
  • the thermal error of the feed axis is adaptively predicted based on equations (1) and (2).
  • the predicted value is sent to the FANUC 0iMD CNC system, and the CNC system realizes adaptive real-time compensation of the feed axis through the extended mechanical coordinate origin offset function. The specific process is shown in Figure 2.
  • Figures 3(a) and 3(b) are comparison diagrams before and after adaptive compensation on the X axis according to the method of the patent.
  • Figure 3 (a) is the thermal error after compensation using the method of the patent
  • Figure 3 (b) is the thermal error after compensation is not using the method of the patent.

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Abstract

一种进给轴热误差自适应补偿方法，属于数控机床误差补偿领域，首先基于激光干涉仪和温度传感器（11）进行进给轴热误差测试；接着基于进给轴热误差机理，建立热误差预测模型，并根据热误差测试数据对模型中热特性参数进行辨识；之后在不同螺母（8）预紧状态下，进行自适应热误差预测模型参数辨识测试；接着在进给轴热误差预测模型基础上建立自适应预测模型，并对该测模型中的参数进行辨识；最后基于进给轴热误差自适应预测模型进行热误差的自适应补偿。该方法可根据机床当前状态自适应调整热误差预测模型中的热特性参数，实现了自适应实时补偿，使机床在各种工况下以及长期使用磨损后仍能保持较好的加工精度和精度稳定性。

Description

一种进给轴热误差自适应补偿方法 技术领域
本发明属于数控机床误差补偿技术领域，具体为一种进给轴热误差自适应补偿方法。
背景技术
采用螺母丝杠副传动方式的机床进给轴，在运行过程中螺母与丝杠摩擦会产生摩擦热，这些热量传递到丝杠上就会引起丝杠的热膨胀。当进给轴采用半闭环控制方式时，丝杠的热膨胀就会引起进给轴定位误差的变化，这种变化就是进给轴热误差。进给轴热误差不仅会造成单件工件加工超差，还会造成批量加工时精度一致性变差。目前减小进给轴热误差对加工精度影响的方法主要有两种：
(1)批量加工时，提高工件精度测量的频率和人工修改刀补的频率。该方式仅适合某些加工过程刀具运行轨迹简单的情况，如棒料的外圆车削加工。若刀具运动轨迹复杂，该方法则难以应用。另外，该方法降低了加工效率，提高了操作强度。
(2)热误差补偿法。该方法通过预测模型进行实时补偿，不需要人工干预，不影响机床的加工过程。在专利《半闭环进给轴的热膨胀误差建模及补偿方法》(申请号：CN201710310577.6)中基于螺母和丝杠的摩擦生热、热传导和热对流机理的分析，建立了丝杠在螺母副时变动态热源激励下的温度场预测模型。
该进给轴热误差补偿方法的缺点为：补偿所用预测模型的参数基于建模时机床的状态辨识得到。但是，机床长期使用磨损后，模型中的某些热特性参数会发生变化，而目前的模型并不能根据这些变化进行自适应调整，从而导致在机床长期使用磨损后补偿效果变差。
发明内容
本发明针对目前进给轴热误差补偿方法不能对机床磨损等情况自适应补偿的现状，提出了一种进给轴热误差自适应补偿方法。
本发明的技术方案：
一种进给轴热误差自适应补偿方法，首先，采用激光干涉仪和温度传感器进行进给轴热误差试验；接着，基于传热机理建立热误差预测模型，并根据热误差测试数据对热误差预测模型中热特性参数进行辨识；然后，在螺母不同预紧状态下，进行自适应热误差预测模型参数辨识试验；接着，在进给轴热误差预测模型基础上建立自适应预测模型，并对该自适应预测模型模型中的参数进行辨识；最后，基于自适应预测模型进行进给轴热误差的自适应补偿；
步骤如下：
第一步，进给轴热误差测试
温度传感器(11)布置在丝杠附近床身(9)上；激光干涉仪的激光头(1)通过三脚架布置在机床外部坚实地面上，干涉镜(6)通过磁力表座固定在主轴(5)上，反射镜(10)通过磁力表座固定在工作台(7)上；
进给轴热误差测试过程为：首先在初始热稳态下测试进给轴的全行程定位误差，记录温度传感器(11)数值；然后，进给轴以一定进给速度在一定范围内进行热机运动，直至热平衡；最后，进给轴停止在任意位置进行降温，直至重新达到热平衡；在此过程中每隔一定时间(约10min)测试一次进给轴全行程定位误差，记录温度传感器(11)数值；
第二步，进给轴热误差预测模型建立
将前轴承(3)至后轴承(12)之间的丝杠细分为N段，每段长度为L；丝杠实时温度场的预测模型为：
Figure PCTCN2019075714-appb-000001
式中，T i(t)为第i段丝杠当前时刻的温度；Q为螺母经过每段丝杠产生的热量；T i(t-Δt)为第i段丝杠前一时刻的温度；λ为热传导系数；A为丝杠的截面积；T i-1(t-Δt)为第i-1段丝杠前一时刻的温度；T i+1(t-Δt)为第i+1段丝杠前一时刻的温度；h为对流散热系数；S为每段丝杠与空气的换热面积；T f(t-Δt)为前一时刻与丝杠表面接触的空气温度；c为丝杠材料的比热容；m为每段丝杠的质量；
进给轴在第I段丝杠位置热误差预测值
Figure PCTCN2019075714-appb-000002
的计算公式为：
Figure PCTCN2019075714-appb-000003
式中，T 0为丝杠初始温度，k coff为丝杠的热膨胀系数；
基于参数自动寻优方法，应用第一步中得到的误差和温度数据，按照式(3)对式(1)中的Q、h和λ热特性参数进行有约束条件下的辨识；
Figure PCTCN2019075714-appb-000004
式中，E t(u,v)表示第u次热误差测试时第v个测试点的热膨胀误差测试值，E s(u,v)表示第u次热误差测试时第v个测试点的热膨胀误差预测值；U为热误差测试的总次数，V为进给轴每次测试的点数；Q min、h min和λ min分别为参数Q、h和λ的约束条件下限；Q max、h max和λ max分别为参数Q、h和λ的约束条件上限；
第三步，热误差自适应补偿模型中参数辨识试验及数据处理
在螺母正常预紧状态以及其他不同预紧状态下(例如五种螺母预紧状态：状态1正常预紧；状态2预紧量减小10％；状态3预紧量减小20％；状态4预 紧量增加10％；状态5预紧量增加20％；)，进行如下测试及数据处理：
设在M种螺母预紧状态下进行测试，其中正常预紧状态为状态1。
(1)在初始热稳态下，进给轴进行一次全行程快移运动；在运动的匀速段以一定周期同步记录位置及伺服电机的扭矩；
基于位置和扭矩数据，按式(4)计算快移运动时的平均扭矩：
Figure PCTCN2019075714-appb-000005
式中，
Figure PCTCN2019075714-appb-000006
为第j种螺母预紧状态的平均扭矩；K j为第j种螺母预紧状态下采集的扭矩数据个数；M j(k)为第j种螺母预紧状态下采集的第k个扭矩值；
根据式(5)计算状态2至状态5的平均扭矩与状态1的平均扭矩之差
Figure PCTCN2019075714-appb-000007
Figure PCTCN2019075714-appb-000008
(2)测试进给轴热机一定时间的热误差和床身温度；基于第二步中的热误差预测模型和辨识出的h和λ值，根据本组热误差和床身温度数据辨识出第2至第5种丝杠预紧状态对应的Q j，j＝2，3，4，5；之后根据式(6)计算Q j与第二步中辨识出的Q之差：
ΔQ j＝Q j-Q j＝2，3，...，M  (6)
第四步，进给轴热误差自适应预测模型建立
Q的变化量ΔQ与平均扭矩差
Figure PCTCN2019075714-appb-000009
的关系模型如式(7)所示：
Figure PCTCN2019075714-appb-000010
式中，α和β为系数；
基于最小二乘法，根据第三步中得到的数据
Figure PCTCN2019075714-appb-000011
对式(7)中的系数α和β进行辨识；
第五步，进给轴热误差自适应补偿实施
进给轴运行过程中实时采集并记录进给轴的位置、进给速度和伺服电机扭矩；根据进给速度判断是否有连续R个采样周期的匀速快移运动；若有，则进行如下计算：
(1)根据式(8)计算该R个周期内的平均扭矩：
Figure PCTCN2019075714-appb-000012
式中，
Figure PCTCN2019075714-appb-000013
为本次R个周期的平均扭矩，M s(k)为本次R个周期中的第k个扭矩采集值；
(2)设本次R个周期进给轴运行的位置区间为[P 0,P 1]；在第三步中状态1时采集的扭矩数据中，提取位置区间[P 0,P 1]内的扭矩值
Figure PCTCN2019075714-appb-000014
并根据式(9)计算
Figure PCTCN2019075714-appb-000015
的平均值：
Figure PCTCN2019075714-appb-000016
(3)根据式(10)计算本次R个周期的平均扭矩差：
Figure PCTCN2019075714-appb-000017
(4)根据
Figure PCTCN2019075714-appb-000018
基于式(7)计算出本次的ΔQ s，根据式(11)自适应修正螺母经过每段丝杠产生的热量Q new：
Q new＝Q+ΔQ s  (11)
应用自适应修正后的Q new，基于式(1)和式(2)对进给轴热误差进行自适应预测；数控系统根据该预测值对进给轴进行自适应实时补偿。
本发明的有益效果为：本发明的方法可根据机床当前状态自适应调整热误差预测模型中的热特性参数，实现自适应实时补偿，使机床在长期使用磨损后仍能保持较好的加工精度和精度稳定性。对进给轴热误差进行自适应实时补偿， 减小了进给轴热误差对加工精度及精度一致性的影响。该方法在保证加工精度的前提下，减少了工件测量和人工调整刀补的次数，提高了加工效率，降低了操作强度。
附图说明
图1为进给轴热误差测试及温度测点布置示意图。
图2为进给轴热误差自适应补偿流程图。
图3(a)为使用本专利方法进行补偿后的热误差。
图3(b)为未使用本专利方法进行补偿的热误差。
图中：1激光头；2伺服电机；3前轴承；4丝杠；5主轴；6干涉镜；7工作台；8螺母；9床身；10反射镜；11温度传感器；12后轴承。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清晰明了，下面结合附图对本发明作详细说明。以某型立式加工中心X轴为例，详细说明本发明的实施方式。
X轴基本信息为：
■采用半闭环控制；
■采用滚珠丝杠副传动；
■前轴承为固定方式，后轴承为支撑方式，无预拉伸；
■前后丝杠间的丝杠长度为900mm；
■快移速度为24mm/min。
第一步，进给轴热误差测试
温度传感器11布置在丝杠附近床身9上。激光干涉仪的激光头1通过三脚架布置在机床外部坚实地面上，干涉镜6通过磁力表座固定在主轴5上，反射镜10通过磁力表座固定在工作台7上。
进给轴热误差测试过程为：
首先，在初始热稳态下测试进给轴在机械坐标10mm～710mm范围内的定位误差，记录温度传感器11的数据。接着，进给轴以8000mm/min的进给速度，在机械坐标235mm～485mm范围内进行热机运动，热机时间60min；然后，进给轴停止在机械坐标10mm位置进行降温，降温时间40min。在此过程中每隔10min测试一次进给轴在机械坐标10mm～710mm范围内的定位误差，记录温度传感器11的数据。
第二步，进给轴热误差预测模型建立
将前轴承3至后轴承12之间的丝杠细分为900段，每段长度为10mm。丝杠实时温度场的预测模型如式(1)和式(2)所示。根据式(3)对模型中的参数Q、h和λ进行辨识，结果为：Q＝0.86J，h＝12.28 W/(m 2×℃)，λ＝59.4 W/(m×℃)。
第三步，热误差自适应补偿模型中参数辨识试验及数据处理
在五种螺母预紧状态下，分别进行如下测试及数据处理。五种螺母预紧状态为：状态1：正常预紧；状态2：预紧量减小10％；状态3：预紧量减小20％；状态4：预紧量增加10％；状态5：预紧量增加20％。
(1)在初始热稳态下，进给轴进行一次全行程快移运动。在运动的匀速段以1000Hz的采样频率同步记录位置及伺服电机扭矩。
基于位置和扭矩数据，根据式(4)计算匀速快移运动时的平均扭矩。根据式(5)计算状态2至状态5的均扭矩与状态1的平均扭矩之差。
(2)进给轴以8000mm/min的进给速度，在机械坐标235mm～485mm范围内进行热机20min，测试热机前后机械坐标10mm～710mm范围内的定位误差，记录温度传感器11的数据。基于第二步中建立的热误差预测模型和辨识出的h和λ，根据本组热误差和床身温度数据辨识出第2至第5种丝杠预紧状态对应的 Q。
第四步，进给轴热误差自适应预测模型建立
Q的变化量ΔQ与平均扭矩差
Figure PCTCN2019075714-appb-000019
的关系模型如式(7)所示。基于最小二乘法，根据第三步中得到的数据，对式(7)中的系数α和β进行辨识，结果为：α＝0.76J/Nm，β＝0.01J。
第五步，进给轴热误差自适应补偿实施
进给轴运行过程中实时采集并记录进给轴的位置、进给速度和伺服电机扭矩。根据进给速度判断是否有连续10个采样周期的快移匀速运动。若有则进行如下计算：
(1)根据式(8)计算该10个周期内的平均扭矩
Figure PCTCN2019075714-appb-000020
(2)设本次10个周期进给轴运行的位置区间为[P 0,P 1]。在第三步中状态1时采集的扭矩数据中，提取位置区间[P 0,P 1]内的扭矩值
Figure PCTCN2019075714-appb-000021
并根据式(9)计算
Figure PCTCN2019075714-appb-000022
的平均值
Figure PCTCN2019075714-appb-000023
(3)根据式(10)计算本次10个周期的平均扭矩差
Figure PCTCN2019075714-appb-000024
(4)根据
Figure PCTCN2019075714-appb-000025
基于式(7)计算出本次的ΔQ s，根据式(11)自适应修正螺母经过每段丝杠产生的热量Q new。
应用自适应修正后的Q new，基于式(1)和式(2)对进给轴热误差进行自适应预测。基于FOCAS II协议，将该预测值发送给FANUC 0iMD数控系统，数控系统通过扩展的机械坐标原点偏移功能实现进给轴自适应实时补偿。具体流程如图2所示。
图3(a)和图3(b)为按照本专利方法在X轴上进行自适应补偿前后对比图。其中图3(a)为使用本专利方法进行补偿后的热误差，图3(b)为未使用本专利方法进行补偿的热误差。

Claims (1)

  1. 一种进给轴热误差自适应补偿方法，其特征在于，首先，采用激光干涉仪和温度传感器进行进给轴热误差试验；接着，基于传热机理建立热误差预测模型，并根据热误差测试数据对模型中热特性参数进行辨识；然后，在螺母不同预紧状态下，进行自适应热误差预测模型参数辨识试验；接着，在进给轴热误差预测模型基础上建立自适应预测模型，并对模型中的参数进行辨识；最后，基于预测模型进行进给轴热误差的自适应补偿；具体步骤如下：
    第一步，进给轴热误差测试
    温度传感器(11)布置在丝杠附近床身(9)上；激光干涉仪的激光头(1)通过三脚架布置在机床外部坚实地面上，干涉镜(6)通过磁力表座固定在主轴(5)上，反射镜(10)通过磁力表座固定在工作台(7)上；
    进给轴热误差测试过程为：首先在初始热稳态下测试进给轴的全行程定位误差，记录温度传感器(11)数值；然后，进给轴以一定进给速度在一定范围内进行热机运动，直至热平衡；最后，进给轴停止在任意位置进行降温，直至重新达到热平衡；在此过程中每隔一定时间测试一次进给轴全行程定位误差，记录温度传感器(11)数值；
    第二步，进给轴热误差预测模型建立
    将前轴承(3)至后轴承(12)之间的丝杠细分为N段，每段长度为L；丝杠实时温度场的预测模型为：
    Figure PCTCN2019075714-appb-100001
    式中，T i(t)为第i段丝杠当前时刻的温度；Q为螺母经过每段丝杠产生的热量；T i(t-Δt)为第i段丝杠前一时刻的温度；λ为热传导系数；A为丝杠的截面积；T i-1(t-Δt)为第i-1段丝杠前一时刻的温度；T i+1(t-Δt)为第i+1段丝杠前一时刻的温度；h为对流散热系数；S为每段丝杠与空气的换热面积；T f(t-Δt)为前一时 刻与丝杠表面接触的空气温度；c为丝杠材料的比热容；m为每段丝杠的质量；
    进给轴在第I段丝杠位置热误差预测值
    Figure PCTCN2019075714-appb-100002
    的计算公式为：
    Figure PCTCN2019075714-appb-100003
    式中，T 0为丝杠初始温度，k coff为丝杠的热膨胀系数；
    基于参数自动寻优方法，应用第一步中得到的误差和温度数据，按照式(3)对式(1)中的Q、h和λ等热特性参数进行有约束条件下的辨识；
    Figure PCTCN2019075714-appb-100004
    式中，E t(u,v)表示第u次热误差测试时第v个测试点的热膨胀误差测试值，E s(u,v)表示第u次热误差测试时第v个测试点的热膨胀误差预测值；U为热误差测试的总次数，V为进给轴每次测试的点数；Q min、h min和λ min分别为参数Q、h和λ的约束条件下限；Q max、h max和λ max分别为参数Q、h和λ的约束条件上限；
    第三步，热误差自适应补偿模型中参数辨识试验及数据处理
    在螺母的五种状态分别为：状态1正常预紧；状态2预紧量减小10％；状态3预紧量减小20％；状态4预紧量增加10％；状态5预紧量增加20％；在五种状态下进行如下测试及数据处理：
    设在M种螺母预紧状态下进行测试，其中正常预紧状态为状态1；
    (1)在初始热稳态下，进给轴进行一次全行程快移运动；在运动的匀速段以一定周期同步记录位置及伺服电机的扭矩；
    基于位置和扭矩数据，按式(4)计算快移运动时的平均扭矩：
    Figure PCTCN2019075714-appb-100005
    式中，
    Figure PCTCN2019075714-appb-100006
    为第j种螺母预紧状态的平均扭矩；K j为第j种螺母预紧状态下采集的扭矩数据个数；M j(k)为第j种螺母预紧状态下采集的第k个扭矩值；
    根据式(5)计算状态2至状态5的平均扭矩与状态1的平均扭矩之差
    Figure PCTCN2019075714-appb-100007
    Figure PCTCN2019075714-appb-100008
    (2)测试进给轴热机一定时间的热误差和床身温度；基于第二步中的热误差预测模型和辨识出的h和λ值，根据本组热误差和床身温度数据辨识出第2至第5种丝杠预紧状态对应的Q j，j＝2，3，4，5；之后根据式(6)计算Q j与第二步中辨识出的Q之差：
    ΔQ j＝Q j-Q j＝2，3，...，M  (6)
    第四步，进给轴热误差自适应预测模型建立
    Q的变化量ΔQ与平均扭矩差
    Figure PCTCN2019075714-appb-100009
    的关系模型如式(7)所示：
    Figure PCTCN2019075714-appb-100010
    式中，α和β为系数；
    基于最小二乘法，根据第三步中得到的数据
    Figure PCTCN2019075714-appb-100011
    其中j＝2，3，...，M，对式(7)中的系数α和β进行辨识；
    第五步，进给轴热误差自适应补偿实施
    进给轴运行过程中实时采集并记录进给轴的位置、进给速度和伺服电机扭矩；根据进给速度判断是否有连续R个采样周期的匀速快移运动；若有，则进行如下计算：
    (1)根据式(8)计算该R个周期内的平均扭矩：
    Figure PCTCN2019075714-appb-100012
    式中，
    Figure PCTCN2019075714-appb-100013
    为本次R个周期的平均扭矩，M s(k)为本次R个周期中的第k个扭矩采集值；
    (2)设本次R个周期进给轴运行的位置区间为[P 0,P 1]；在第三步中状态1时采集的扭矩数据中，提取位置区间[P 0,P 1]内的扭矩值
    Figure PCTCN2019075714-appb-100014
    并根据式(9)计算
    Figure PCTCN2019075714-appb-100015
    的平均值：
    Figure PCTCN2019075714-appb-100016
    (3)根据式(10)计算本次R个周期的平均扭矩差：
    Figure PCTCN2019075714-appb-100017
    (4)根据
    Figure PCTCN2019075714-appb-100018
    基于式(7)计算出本次的ΔQ s，根据式(11)自适应修正螺母经过每段丝杠产生的热量Q new：
    Q new＝Q+ΔQ s  (11)
    应用自适应修正后的Q new，基于式(1)和式(2)对进给轴热误差进行自适应预测；数控系统根据该预测值对进给轴进行自适应实时补偿。
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