WO2020034417A1 - 基于轴不变量多轴机器人d-h系及d-h参数确定方法 - Google Patents

基于轴不变量多轴机器人d-h系及d-h参数确定方法 Download PDF

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WO2020034417A1
WO2020034417A1 PCT/CN2018/112764 CN2018112764W WO2020034417A1 WO 2020034417 A1 WO2020034417 A1 WO 2020034417A1 CN 2018112764 W CN2018112764 W CN 2018112764W WO 2020034417 A1 WO2020034417 A1 WO 2020034417A1
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axis
vector
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PCT/CN2018/112764
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居鹤华
石宝钱
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居鹤华
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    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B25—HAND TOOLS; PORTABLE POWER-DRIVEN TOOLS; MANIPULATORS
    • B25J—MANIPULATORS; CHAMBERS PROVIDED WITH MANIPULATION DEVICES
    • B25J19/00—Accessories fitted to manipulators, e.g. for monitoring, for viewing; Safety devices combined with or specially adapted for use in connection with manipulators
    • B25J19/0095—Means or methods for testing manipulators

Abstract

一种基于轴不变量的多轴机器人D-H系及D-H参数确定方法，定义一维的坐标轴是具有刻度的方向参考线；轴不变量是参数化的自然坐标基，是多轴系统的基元，固定轴不变量的平动与转动与其固结的坐标系的平动与转动等价；通过固定轴不变量确定D-H系。

Description

基于轴不变量多轴机器人D-H系及D-H参数确定方法 技术领域
本发明涉及一种多轴机器人D-H系及D-H参数确定方法，属于机器人技术领域。
背景技术
在机器人应用D-H系建模及D-H参数计算运动学逆解时，由于存在机加工及装配误差，导致机器人系统绝对定位及定姿精度远低于系统的重复精度；同时，现有技术中的D-H系建立及D-H参数确定过程较烦琐，当系统自由度较高时，手工完成这一过程可靠性低。因此，需要解决由计算机完成D-H系及D-H参数的确定问题。同时，高精度的D-H系及D-H参数是机器人进行精确作业的基础，也是“示教-再现”(Teaching and Playback)机器人向自主机器人发展的基础。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是提供一种基于轴不变量多轴机器人D-H系及D-H参数确定方法，不需要建立中间坐标系，避免了引入中间坐标系导致的测量误差，保证了D-H系及D-H参数确定的精确性，提高了机器人绝对定位及定姿精度。
为解决上述技术问题，本发明采用以下技术方案：
一种基于轴不变量多轴机器人D-H系及D-H参数确定方法，其特征是，
定义一维的坐标轴l由原点O l及单位基e l构成，是具有刻度的方向参考线，轴l上的点S的刻度即为坐标；整体形式的基矢量e l表示一个客观的单位方向，分量形式记为
Figure PCTCN2018112764-appb-000001
即由三个独立的有序符号组成，表示三个独立的自由度；
Figure PCTCN2018112764-appb-000002
是杆件l在D-H系下x轴的单位积，
Figure PCTCN2018112764-appb-000003
同理，杆件为l′时同理；
基矢量e l是与F [l]固结的任一矢量，同理，基矢量
Figure PCTCN2018112764-appb-000004
是与
Figure PCTCN2018112764-appb-000005
固结的任一矢量，轴不变量
Figure PCTCN2018112764-appb-000006
是
Figure PCTCN2018112764-appb-000007
及
Figure PCTCN2018112764-appb-000008
共有的参考基；轴不变量是参数化的自然坐标基，是多轴系统的基元，将固定轴不变量的平动与转动与其固结的坐标系的平动与转动等价；
在系统处于零位时，以自然坐标系为参考，测量得到坐标轴矢量
Figure PCTCN2018112764-appb-000009
在运动副
Figure PCTCN2018112764-appb-000010
运动时，轴矢量
Figure PCTCN2018112764-appb-000011
是不变量；轴矢量
Figure PCTCN2018112764-appb-000012
及关节变量
Figure PCTCN2018112764-appb-000013
唯一确定运动副
Figure PCTCN2018112764-appb-000014
的转动关系；
Figure PCTCN2018112764-appb-000015
分别为连接杆件
Figure PCTCN2018112764-appb-000016
及杆件l的坐标轴矢量、运动副，其他杆件同理；
自然坐标系
Figure PCTCN2018112764-appb-000017
对应的D-H系记为
Figure PCTCN2018112764-appb-000018
同理；运动副
Figure PCTCN2018112764-appb-000019
对应的轴记为
Figure PCTCN2018112764-appb-000020
即D-H系统中的指标习惯遵从父指标；
通过固定轴不变量确定D-H系，包括以下步骤：
确定中间点
Figure PCTCN2018112764-appb-000021
及D-H系原点O l′，
【1】令
Figure PCTCN2018112764-appb-000022
和z l′分别经过轴不变量
Figure PCTCN2018112764-appb-000023
和
Figure PCTCN2018112764-appb-000024
且
Figure PCTCN2018112764-appb-000025
其中，
Figure PCTCN2018112764-appb-000026
是
Figure PCTCN2018112764-appb-000027
的单位坐标矢量， |□的表达形式为投影符，表示矢量或二阶张量对参考基的投影矢量或投影序列，即坐标矢量或坐标阵列；
【2】
Figure PCTCN2018112764-appb-000028
定义为
Figure PCTCN2018112764-appb-000029
到
Figure PCTCN2018112764-appb-000030
的公垂线；
【3】得到
Figure PCTCN2018112764-appb-000031
其中
Figure PCTCN2018112764-appb-000032
是
Figure PCTCN2018112764-appb-000033
的单位坐标矢量；
【4】根据矢量的转动特性，得
Figure PCTCN2018112764-appb-000034
表示由
Figure PCTCN2018112764-appb-000035
到F [l′]的姿态，即由杆件
Figure PCTCN2018112764-appb-000036
转动至杆件l′。
步骤【3】中，
Figure PCTCN2018112764-appb-000037
式中，
Figure PCTCN2018112764-appb-000038
是轴不变量
Figure PCTCN2018112764-appb-000039
的叉乘矩阵，
Figure PCTCN2018112764-appb-000040
是轴
Figure PCTCN2018112764-appb-000041
的单位坐标矢量，
Figure PCTCN2018112764-appb-000042
是轴
Figure PCTCN2018112764-appb-000043
的单位坐标矢量。
步骤【4】中，
Figure PCTCN2018112764-appb-000044
是
Figure PCTCN2018112764-appb-000045
的单位坐标矢量，
Figure PCTCN2018112764-appb-000046
表示由
Figure PCTCN2018112764-appb-000047
到F [l′]的姿态，即由
Figure PCTCN2018112764-appb-000048
转动至l′。
步骤【2】中，若
Figure PCTCN2018112764-appb-000049
则
Figure PCTCN2018112764-appb-000050
Figure PCTCN2018112764-appb-000051
式中，
Figure PCTCN2018112764-appb-000052
是轴
Figure PCTCN2018112764-appb-000053
的单位坐标矢量，
Figure PCTCN2018112764-appb-000054
是
Figure PCTCN2018112764-appb-000055
的单位坐标矢量；
Figure PCTCN2018112764-appb-000056
为杆件
Figure PCTCN2018112764-appb-000057
的原点至杆件
Figure PCTCN2018112764-appb-000058
的原点的平动矢量。
步骤【2】中，若
Figure PCTCN2018112764-appb-000059
则
Figure PCTCN2018112764-appb-000060
式中，
Figure PCTCN2018112764-appb-000061
为杆件
Figure PCTCN2018112764-appb-000062
的原点至杆件l的原点的平动矢量；
Figure PCTCN2018112764-appb-000063
是轴不变量
Figure PCTCN2018112764-appb-000064
的叉乘矩阵；0 3＝[0 0 0] T。
步骤【2】中，若
Figure PCTCN2018112764-appb-000065
且
Figure PCTCN2018112764-appb-000066
则
Figure PCTCN2018112764-appb-000067
且
Figure PCTCN2018112764-appb-000068
由式(12)和
Figure PCTCN2018112764-appb-000069
得
Figure PCTCN2018112764-appb-000070
式中，
Figure PCTCN2018112764-appb-000071
为杆件
Figure PCTCN2018112764-appb-000072
的原点至杆件l的原点的平动矢量；
Figure PCTCN2018112764-appb-000073
为杆件
Figure PCTCN2018112764-appb-000074
的原点至杆件的l′原点的平动矢量。
还包括基于固定轴不变量的D-H参数确定步骤。
确定D-H参数
Figure PCTCN2018112764-appb-000075
及
Figure PCTCN2018112764-appb-000076
和
Figure PCTCN2018112764-appb-000077
分别为杆件
Figure PCTCN2018112764-appb-000078
到杆件
Figure PCTCN2018112764-appb-000079
的轴距和偏距，
Figure PCTCN2018112764-appb-000080
Figure PCTCN2018112764-appb-000081
式中，
Figure PCTCN2018112764-appb-000082
是轴
Figure PCTCN2018112764-appb-000083
的单位坐标矢量；
Figure PCTCN2018112764-appb-000084
为杆件
Figure PCTCN2018112764-appb-000085
的原点至杆件l的原点的平动矢量；
Figure PCTCN2018112764-appb-000086
为杆件
Figure PCTCN2018112764-appb-000087
的原点至杆件
Figure PCTCN2018112764-appb-000088
的原点的平动矢量；
Figure PCTCN2018112764-appb-000089
为杆件
Figure PCTCN2018112764-appb-000090
的原点至杆件
Figure PCTCN2018112764-appb-000091
的原点的平动矢量。
令
Figure PCTCN2018112764-appb-000092
由轴扭角的定义得
Figure PCTCN2018112764-appb-000093
式中，
Figure PCTCN2018112764-appb-000094
为轴
Figure PCTCN2018112764-appb-000095
到轴
Figure PCTCN2018112764-appb-000096
的扭角。
令
Figure PCTCN2018112764-appb-000097
由关节转动角定义得
Figure PCTCN2018112764-appb-000098
式中，
Figure PCTCN2018112764-appb-000099
为轴
Figure PCTCN2018112764-appb-000100
的零位。
本发明所达到的有益效果：
本发明提出并分析了基于固定轴不变量的D-H系及D-H参数确定方法。CE3巡视器的型号工程应用表明了该原理的正确性。本发明具有简洁的链符号系统及轴不变量的表达形式，具有伪代码的功能，物理含义准确，保证了工程实现的可靠性；基于轴不变量的结构参数，不需要建立中间坐标系，避免了引入中间坐标系导致的测量误差，保证了D-H系及D-H参数确定的精确性。该方法对于提高机器人绝对定位及定姿精度具有重要的作用。
附图说明
图1自然坐标系与轴链；
图2固定轴不变量；
图3自然坐标系与D-H系的关系示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。
定义1自然坐标轴：称与运动轴或测量轴共轴的，具有固定原点的单位参考轴为自然坐标轴，亦称为自然参考轴。
定义2自然坐标系：如图1所示，若多轴系统D处于零位，所有笛卡尔体坐标系方向一致，且体坐标系原点位于运动轴的轴线上，则该坐标系统为自然坐标系统，简称自然坐标系。
自然坐标系优点在于：(1)坐标系统易确定；(2)零位时的关节变量为零；(3)零位时的系统姿态一致；(4)不易引入测量累积误差。
由定义2可知，在系统处于零位时，所有杆件的自然坐标系与底座或世界系的方向一致。系统处于零位即
Figure PCTCN2018112764-appb-000101
时，自然坐标系
Figure PCTCN2018112764-appb-000102
绕轴矢量
Figure PCTCN2018112764-appb-000103
转动角度
Figure PCTCN2018112764-appb-000104
将
Figure PCTCN2018112764-appb-000105
转至F [l]；
Figure PCTCN2018112764-appb-000106
在
Figure PCTCN2018112764-appb-000107
下的坐标矢量与
Figure PCTCN2018112764-appb-000108
在F [l]下的坐标矢量
Figure PCTCN2018112764-appb-000109
恒等，即有
Figure PCTCN2018112764-appb-000110
由上式知，
Figure PCTCN2018112764-appb-000111
或
Figure PCTCN2018112764-appb-000112
不依赖于相邻的坐标系
Figure PCTCN2018112764-appb-000113
及F [l]；故称
Figure PCTCN2018112764-appb-000114
或
Figure PCTCN2018112764-appb-000115
为轴不变量。在不强调不变性时，可以称之为坐标轴矢量(简称轴矢量)。
Figure PCTCN2018112764-appb-000116
或
Figure PCTCN2018112764-appb-000117
表征的是体
Figure PCTCN2018112764-appb-000118
与体l共有的参考单位坐标矢量，与参考点
Figure PCTCN2018112764-appb-000119
及O l无关。体
Figure PCTCN2018112764-appb-000120
与体l即为杆件或轴。
轴不变量与坐标轴具有本质区别：
(1)坐标轴是具有零位及单位刻度的参考方向，可以描述沿该方向平动的位置，但不能完整描述绕该方向的转动角度，因为坐标轴自身不具有径向参考方向，即不存在表征转动的零位。在实际应用时，需要补充该轴的径向参考。例如：在笛卡尔系F [l]中，绕lx转动，需以ly或lz为参考零位。坐标轴自身是1D的，3个正交的1D参考轴构成3D的笛卡尔标架。
(2)轴不变量是3D的空间单位参考轴，其自身就是一个标架。其自身具有径向参考轴，即参考零位。空间坐标轴及其自身的径向参考轴可以确定笛卡尔标架。空间坐标轴可以反映运动轴及测量轴的三个基本参考属性。
已有文献将无链指标的轴矢量记为
Figure PCTCN2018112764-appb-000121
并称之为欧拉轴(Euler Axis)，相应的关节角称为欧拉角(Euler Angle)。本申请之所以不再沿用欧拉轴，而称之为轴不变量，是因为轴不变量具有以下属性：
【1】给定旋转变换阵
Figure PCTCN2018112764-appb-000122
因其是实矩阵，其模是单位的，故其有一个实特征值λ 1及两个互为共轭的复特征值λ 2＝e iφ及λ 3＝e -iφ；其中：i为纯虚数。因此，|λ 1|·||λ 2||·||λ 3||＝1，得λ 1＝1。轴矢量
Figure PCTCN2018112764-appb-000123
是实特征值λ 1＝1对应的特征矢量，是不变量；
【2】是3D参考轴，不仅具有轴向参考方向，而且具有径向参考零位，将在3.3.1节予以阐述。
【3】在自然坐标系下：
Figure PCTCN2018112764-appb-000124
即轴不变量
Figure PCTCN2018112764-appb-000125
是非常特殊的矢量，它对时间的导数也具有不变性，且有非常优良的数学操作性能；
对轴不变量而言，其绝对导数就是其相对导数。因轴不变量是具有不变性的自然参考轴，故其绝对导数恒为零矢量。因此，轴不变量具有对时间微分的不变性。有：
Figure PCTCN2018112764-appb-000126
【4】在自然坐标系统中，通过轴矢量
Figure PCTCN2018112764-appb-000127
及关节变量
Figure PCTCN2018112764-appb-000128
可以直接描述旋转坐标阵
Figure PCTCN2018112764-appb-000129
没有必要为除根之外的杆件建立各自的体系。同时，以唯一需要定义的根坐标系为参考，可以提高系统结构参数的测量精度；
【5】应用轴矢量
Figure PCTCN2018112764-appb-000130
的优良操作，将建立包含拓扑结构、坐标系、极性、结构参量及力学参量的完全参数化的统一的多轴系统运动学及动力学模型。
因基矢量e l是与F [l]固结的任一矢量，基矢量
Figure PCTCN2018112764-appb-000131
是与
Figure PCTCN2018112764-appb-000132
固结的任一矢量，又
Figure PCTCN2018112764-appb-000133
是
Figure PCTCN2018112764-appb-000134
及
Figure PCTCN2018112764-appb-000135
共有的单位矢量，故
Figure PCTCN2018112764-appb-000136
是F [l]及
Figure PCTCN2018112764-appb-000137
共有的基矢量。因此，轴不变量
Figure PCTCN2018112764-appb-000138
是F [l]及
Figure PCTCN2018112764-appb-000139
共有的参考基。轴不变量是参数化的自然坐标基，是多轴系统的基元。固定轴不变量的平动与转动与其固结的坐标系的平动与转动等价。
在系统处于零位时，以自然坐标系为参考，测量得到坐标轴矢量
Figure PCTCN2018112764-appb-000140
在运动副
Figure PCTCN2018112764-appb-000141
运动时，轴矢量
Figure PCTCN2018112764-appb-000142
是不变量；轴矢量
Figure PCTCN2018112764-appb-000143
及关节变量
Figure PCTCN2018112764-appb-000144
唯一确定运动副
Figure PCTCN2018112764-appb-000145
的转动关系。
因此，应用自然坐标系统，当系统处于零位时，只需确定一个公共的参考系，而不必为系统中每一杆件确定各自的体坐标系，因为它们由轴不变量及自然坐标唯一确定。当进行系统分析时，除底座系外，与杆件固结的其它自然坐标系只发生在概念上，而与实际的测量无关。自然坐标系统对于多轴系统(MAS)理论分析及工程作用在于：
(1)系统的结构参数测量需要以统一的参考系测量；否则，不仅工程测量过程烦琐，而且引入不同的体系会引入更大的测量误差。
(2)应用自然坐标系统，除根杆件外，其它杆件的自然坐标系统由结构参量及关节变量自然确定，有助于MAS系统的运动学与动力学分析。
(3)在工程上，可以应用激光跟踪仪等光学测量设备，实现对固定轴不变量的精确测量。
(4)由于运动副R及P、螺旋副H、接触副O是圆柱副C的特例，可以应用圆柱副简化MAS运动学及动力学分析。
定义3不变量：称不依赖于一组坐标系进行度量的量为不变量。
定义4转动坐标矢量：绕坐标轴矢量
Figure PCTCN2018112764-appb-000146
转动到角位置
Figure PCTCN2018112764-appb-000147
的坐标矢量
Figure PCTCN2018112764-appb-000148
为
Figure PCTCN2018112764-appb-000149
定义5平动坐标矢量：沿坐标轴矢量
Figure PCTCN2018112764-appb-000150
平动到线位置
Figure PCTCN2018112764-appb-000151
的坐标矢量
Figure PCTCN2018112764-appb-000152
为
Figure PCTCN2018112764-appb-000153
定义6自然坐标：以自然坐标轴矢量为参考方向，相对系统零位的角位置或线位置，记为q l，称为自然坐标；称与自然坐标一一映射的量为关节变量；其中：
Figure PCTCN2018112764-appb-000154
定义7机械零位：对于运动副
Figure PCTCN2018112764-appb-000155
在初始时刻t 0时，关节绝对编码器的零位
Figure PCTCN2018112764-appb-000156
不一定为零，该零位称为机械零位；
故关节
Figure PCTCN2018112764-appb-000157
的控制量
Figure PCTCN2018112764-appb-000158
为
Figure PCTCN2018112764-appb-000159
定义8自然运动矢量：将由自然坐标轴矢量
Figure PCTCN2018112764-appb-000160
及自然坐标q l确定的矢量
Figure PCTCN2018112764-appb-000161
称为自然运动矢量。其中：
Figure PCTCN2018112764-appb-000162
自然运动矢量实现了轴平动与转动的统一表达。将由自然坐标轴矢量及关节确定的矢量，例如
Figure PCTCN2018112764-appb-000163
称为自由运动矢量，亦称为自由螺旋。显然，轴矢量
Figure PCTCN2018112764-appb-000164
是特定的自由螺旋。
定义9关节空间：以关节自然坐标q l表示的空间称为关节空间。
定义10位形空间：称表达位置及姿态(简称位姿)的笛卡尔空间为位形空间，是双矢量空间或6D空间。
定义11自然关节空间：以自然坐标系为参考，通过关节变量
Figure PCTCN2018112764-appb-000165
表示，在系统零位时必有
Figure PCTCN2018112764-appb-000166
的关节空间，称为自然关节空间。
如图2所示，给定链节
Figure PCTCN2018112764-appb-000167
原点O l受位置矢量
Figure PCTCN2018112764-appb-000168
约束的轴矢量
Figure PCTCN2018112764-appb-000169
为固定轴矢量，记为
Figure PCTCN2018112764-appb-000170
其中：
Figure PCTCN2018112764-appb-000171
轴矢量
Figure PCTCN2018112764-appb-000172
是关节自然坐标的自然参考轴。因
Figure PCTCN2018112764-appb-000173
是轴不变量，故称
Figure PCTCN2018112764-appb-000174
为固定轴不变量，它表征了运动副
Figure PCTCN2018112764-appb-000175
的结构关系，即确定了自然坐标轴。固定轴不变量
Figure PCTCN2018112764-appb-000176
是链节
Figure PCTCN2018112764-appb-000177
结构参数的自然描述。
定义12自然坐标轴空间：以固定轴不变量作为自然参考轴，以对应的自然坐标表示的空间称为自然坐标轴空间，简称自然轴空间。它是具有1个自由度的3D空间。
如图2所示，
Figure PCTCN2018112764-appb-000178
及
Figure PCTCN2018112764-appb-000179
不因杆件Ω l的运动而改变，是不变的结构参考量。
Figure PCTCN2018112764-appb-000180
确定了轴l相对于轴
Figure PCTCN2018112764-appb-000181
的五个结构参数；与关节变量q l一起，完整地表达了杆件Ω l的6D位形。给定
Figure PCTCN2018112764-appb-000182
时，杆件固结的自然坐标系可由结构参数
Figure PCTCN2018112764-appb-000183
及关节变量
Figure PCTCN2018112764-appb-000184
唯一确定。称轴不变量
Figure PCTCN2018112764-appb-000185
固定轴不变量
Figure PCTCN2018112764-appb-000186
关节变量
Figure PCTCN2018112764-appb-000187
及
Figure PCTCN2018112764-appb-000188
为自然不变量。显然，由固定轴不变量
Figure PCTCN2018112764-appb-000189
及关节变量
Figure PCTCN2018112764-appb-000190
构成的关节自然不变量
Figure PCTCN2018112764-appb-000191
与由坐标系
Figure PCTCN2018112764-appb-000192
至
Figure PCTCN2018112764-appb-000193
确定的空间位形
Figure PCTCN2018112764-appb-000194
具有一一映射关系，即
Figure PCTCN2018112764-appb-000195
给定多轴系统D＝{T,A,B,K,F,NT}，在系统零位时，只要建立底座系或惯性系，以及各轴上的参考点O l，其它杆件坐标系也自然确定。本质上，只需要确定底座系或惯性系。
给定一个由运动副连接的具有闭链的结构简图，可以选定回路中任一个运动副，将组成该运动副的定子与动子分割开来；从而，获得一个无回路的树型结构，称之为Span树。T表示带方向的span树，以描述树链运动的拓扑关系。
I为结构参数；A为轴序列，F为杆件参考系序列，B为杆件体序列，K为运动副类型序列，NT为约束轴的序列即非树。
Figure PCTCN2018112764-appb-000196
为取轴序列
Figure PCTCN2018112764-appb-000197
的成员。转动副R，棱柱副P，螺旋副H，接触副O是圆柱副C的特例。
描述运动链的基本拓扑符号及操作是构成运动链拓扑符号系统的基础，定义如下：
【1】运动链由偏序集合(]标识。
【2】A [l]为取轴序列A的成员；因轴名l具有唯一的编号对应于A [l]的序号，故A [l]计算复杂度为O(1)。
【3】
Figure PCTCN2018112764-appb-000198
为取轴l的父轴；轴
Figure PCTCN2018112764-appb-000199
的计算复杂度为O(1)。计算复杂度O()表示计算过程的操作次数，通常指浮点乘与加的次数。以浮点乘与加的次数表达计算复杂度非常烦琐，故常采用算法循环过程中的主要操作次数；比如：关节位姿、速度、加速度等操作的 次数。
【4】
Figure PCTCN2018112764-appb-000200
为取轴序列
Figure PCTCN2018112764-appb-000201
的成员；
Figure PCTCN2018112764-appb-000202
计算复杂度为O(1)。
【5】 ll k为取由轴l至轴k的运动链，输出表示为
Figure PCTCN2018112764-appb-000203
且
Figure PCTCN2018112764-appb-000204
基数记为| ll k|。 ll k执行过程：执行
Figure PCTCN2018112764-appb-000205
若
Figure PCTCN2018112764-appb-000206
则执行
Figure PCTCN2018112764-appb-000207
否则，结束。 ll k计算复杂度为O(| ll k|)。
【6】 ll为取轴l的子。该操作表示在
Figure PCTCN2018112764-appb-000208
中找到成员l的地址k；从而，获得轴l的子A [k]。因
Figure PCTCN2018112764-appb-000209
不具有偏序结构，故 ll的计算复杂度为
Figure PCTCN2018112764-appb-000210
【7】 lL表示获得由轴l及其子树构成的闭子树，
Figure PCTCN2018112764-appb-000211
为不含l的子树；递归执行 ll，计算复杂度为
Figure PCTCN2018112764-appb-000212
【8】支路、子树及非树弧的增加与删除操作也是必要的组成部分；从而，通过动态Span树及动态图描述可变拓扑结构。在支路 ll k中，若
Figure PCTCN2018112764-appb-000213
则记
Figure PCTCN2018112764-appb-000214
Figure PCTCN2018112764-appb-000215
即
Figure PCTCN2018112764-appb-000216
表示在支路中取成员m的子。
定义以下表达式或表达形式：
轴与杆件具有一一对应性；轴间的属性量
Figure PCTCN2018112764-appb-000217
及杆件间的属性量
Figure PCTCN2018112764-appb-000218
具有偏序性。
约定：“□”表示属性占位；若属性p或P是关于位置的，则
Figure PCTCN2018112764-appb-000219
应理解为坐标系
Figure PCTCN2018112764-appb-000220
的原点至F [l]的原点；若属性p或P是关于方向的，则
Figure PCTCN2018112764-appb-000221
应理解为坐标系
Figure PCTCN2018112764-appb-000222
至F [l]。
Figure PCTCN2018112764-appb-000223
及
Figure PCTCN2018112764-appb-000224
应分别理解为关于时间t的函数
Figure PCTCN2018112764-appb-000225
及
Figure PCTCN2018112764-appb-000226
且
Figure PCTCN2018112764-appb-000227
及
Figure PCTCN2018112764-appb-000228
是t 0时刻的常数或常数阵列。但是正体的
Figure PCTCN2018112764-appb-000229
及
Figure PCTCN2018112764-appb-000230
应视为常数或常数阵列。
本申请中约定：在运动链符号演算系统中，具有偏序的属性变量或常量，在名称上包含表示偏序的指标；要么包含左上角及右下角指标，要么包含右上角及右下角指标；它们的方向总是由左上角指标至右下角指标，或由右上角指标至右下角指标，本申请中为叙述简便，有时省略方向的描述，即使省略，本领域技术人员通过符号表达式也可以知道，本申请中采用的各参数，对于某种属性符，它们的方向总是由偏序指标的左上角指标至右下角指标，或由右上角指标至右下角指标。例如：
Figure PCTCN2018112764-appb-000231
可简述为(表示由k至l)平动矢量；
Figure PCTCN2018112764-appb-000232
表示(由k至l的)线位置； kr l表示(由k至l的)平动矢量；其中：r表示“平动”属性符，其余属性符对应为：属性符φ表示“转动”；属性符Q表示“旋转变换矩阵”；属性符l表示“运动链”；属性符u表示“单位矢量”；属性符w表示“角速度”；角标为i表示惯性坐标系或大地坐标系；其他角标可以为其他字母，也可以为数字。
本申请的符号规范与约定是根据运动链的偏序性、链节是运动链的基本单位这两个原则确定的，反映了运动链的本质特征。链指标表示的是连接关系，右上指标表征参考系。采用这种符号表达简洁、准确，便于交流与书面表达。同时，它们是结构化的符号系统，包含了组成各属性量的要素及关系，便于计算机处理，为计算机自动建模奠定基础。指标的含义需要通过属性符的背景即上下文进行理解；比如：若属性符是平动类型的，则左上角指标表示坐标系的原点及方向；若属性符是转动类型的，则左上角指标表示坐标系的方向。
(1)l S－杆件l中的点S；而S表示空间中的一点S。
(2)
Figure PCTCN2018112764-appb-000233
－杆件k的原点O k至杆件l的原点O l的平动矢量；
Figure PCTCN2018112764-appb-000234
在自然坐标系F [k]下的坐标矢量，即由k至l的坐标矢量；
(3)
Figure PCTCN2018112764-appb-000235
－原点O k至点l S的平动矢量；
Figure PCTCN2018112764-appb-000236
在F [k]下的坐标矢量；
(4)
Figure PCTCN2018112764-appb-000237
－原点O k至点S的平动矢量；
Figure PCTCN2018112764-appb-000238
在F [k]下的坐标矢量；
(5)
Figure PCTCN2018112764-appb-000239
－连接杆件
Figure PCTCN2018112764-appb-000240
及杆件l的运动副；
Figure PCTCN2018112764-appb-000241
－运动副
Figure PCTCN2018112764-appb-000242
的轴矢量；
Figure PCTCN2018112764-appb-000243
及
Figure PCTCN2018112764-appb-000244
分别在
Figure PCTCN2018112764-appb-000245
及F [l]下的坐标矢量；
Figure PCTCN2018112764-appb-000246
是轴不变量，为一结构常数；
Figure PCTCN2018112764-appb-000247
为转动矢量，转动矢量/角矢量
Figure PCTCN2018112764-appb-000248
是自由矢量，即该矢量可自由平移；
(6)
Figure PCTCN2018112764-appb-000249
－沿轴
Figure PCTCN2018112764-appb-000250
的线位置(平动位置)，
Figure PCTCN2018112764-appb-000251
－绕轴
Figure PCTCN2018112764-appb-000252
的角位置，即关节角、关节变量，为标量；
(7)左下角指标为0时，表示机械零位；如：
Figure PCTCN2018112764-appb-000253
－平动轴
Figure PCTCN2018112764-appb-000254
的机械零位，
Figure PCTCN2018112764-appb-000255
－转动轴
Figure PCTCN2018112764-appb-000256
的机械零位；
(8)0－三维零矩阵；1－三维单位矩阵；
(9)约定：“\”表示续行符；“□”表示属性占位；则
幂符
Figure PCTCN2018112764-appb-000257
表示□的x次幂；右上角角标∧或
Figure PCTCN2018112764-appb-000258
表示分隔符；如：
Figure PCTCN2018112764-appb-000259
或
Figure PCTCN2018112764-appb-000260
为
Figure PCTCN2018112764-appb-000261
的x次幂。
[□] T表示□的转置，表示对集合转置，不对成员执行转置；如：
Figure PCTCN2018112764-appb-000262
|□为投影符，表示矢量或二阶张量对参考基的投影矢量或投影序列，即坐标矢量或坐标阵列，投影即是点积运算“·”；如：位置矢量
Figure PCTCN2018112764-appb-000263
在坐标系F [k]中的投影矢量记为
Figure PCTCN2018112764-appb-000264
Figure PCTCN2018112764-appb-000265
为叉乘符；如：
Figure PCTCN2018112764-appb-000266
是轴不变量
Figure PCTCN2018112764-appb-000267
的叉乘矩阵；给定任一矢量
Figure PCTCN2018112764-appb-000268
的叉乘矩阵为
Figure PCTCN2018112764-appb-000269
叉乘矩阵是二阶张量。
叉乘符运算的优先级高于投影符 |□的优先级。投影符 |□的优先级高于成员访问符□ [□]或□ [□]，成员访问符□ [□]优先级高于幂符
Figure PCTCN2018112764-appb-000270
(10)单位矢量在大地坐标系的投影矢量
Figure PCTCN2018112764-appb-000271
单位零位矢量
Figure PCTCN2018112764-appb-000272
(11)
Figure PCTCN2018112764-appb-000273
－零位时由原点
Figure PCTCN2018112764-appb-000274
至原点O l的平动矢量，且记
Figure PCTCN2018112764-appb-000275
表示位置结构参数。
(12) iQ l，相对绝对空间的旋转变换阵；
(13)以自然坐标轴矢量为参考方向，相对系统零位的角位置或线位置，记为q l，称为自然坐标；关节变量
Figure PCTCN2018112764-appb-000276
自然关节坐标为φ l；
(14)对于一给定有序的集合r＝[1,4,3,2] T，记r [x]表示取集合r的第x行元素。常记[x]、[y]、[z]及[w]表示取第1、2、3及4列元素。
(15) il j表示由i到j的运动链； ll k为取由轴l至轴k的运动链；
给定运动链
Figure PCTCN2018112764-appb-000277
若n表示笛卡尔直角系，则称
Figure PCTCN2018112764-appb-000278
为笛卡尔轴链；若n表示自然参考轴，则称
Figure PCTCN2018112764-appb-000279
为自然轴链。
(16)Rodrigues四元数表达形式：
Figure PCTCN2018112764-appb-000280
欧拉四元数表达形式：
Figure PCTCN2018112764-appb-000281
不变量的四元数(也称为轴四元数)表达形式
Figure PCTCN2018112764-appb-000282
如位置矢量
Figure PCTCN2018112764-appb-000283
在笛卡尔三个坐标轴上的投影矢量为
Figure PCTCN2018112764-appb-000284
定义
Figure PCTCN2018112764-appb-000285
由于 lr lS左上角指标指明了参考系， lr lS既间接表示了位移矢量
Figure PCTCN2018112764-appb-000286
又直接表示了位移坐标矢量，即具 有矢量及坐标矢量的双重作用。
1.基于固定轴不变量的D-H系建模方法
如图3所示，A＝(0,1,…,k]，F＝{F [l]|l∈A}
Figure PCTCN2018112764-appb-000287
其中：F [l]为自然坐标系，F [l′]为D-H系；且有
Figure PCTCN2018112764-appb-000288
A为轴序列，F为杆件参考系序列；
在相邻自然坐标系下，相邻杆件l和
Figure PCTCN2018112764-appb-000289
的轴矢量具有相同的坐标；
I－固定轴不变量；
一维的坐标轴l由原点O l及单位基e l构成，是具有刻度的方向参考线；它是构成参考系的基元。轴l上的点S的刻度即为坐标。整体形式的基矢量e l表示一个客观的单位方向；其分量形式记为
Figure PCTCN2018112764-appb-000290
即由三个独立的有序符号组成，表示三个独立的自由度。
Figure PCTCN2018112764-appb-000291
是轴l在D-H系下x轴的单位积，
Figure PCTCN2018112764-appb-000292
同理。
因基矢量e l是与F [l]固结的任一矢量，基矢量
Figure PCTCN2018112764-appb-000293
是与
Figure PCTCN2018112764-appb-000294
固结的任一矢量，又
Figure PCTCN2018112764-appb-000295
是F [l]及
Figure PCTCN2018112764-appb-000296
共有的单位矢量，故
Figure PCTCN2018112764-appb-000297
是F [l]及
Figure PCTCN2018112764-appb-000298
共有的基矢量。因此，轴不变量
Figure PCTCN2018112764-appb-000299
是F [l]及
Figure PCTCN2018112764-appb-000300
共有的参考基。轴不变量是参数化的自然坐标基，是多轴系统的基元。固定轴不变量的平动与转动与其固结的坐标系的平动与转动等价。
在系统处于零位时，以自然坐标系为参考，测量得到坐标轴矢量
Figure PCTCN2018112764-appb-000301
在运动副
Figure PCTCN2018112764-appb-000302
运动时，轴矢量
Figure PCTCN2018112764-appb-000303
是不变量；轴矢量
Figure PCTCN2018112764-appb-000304
及关节变量
Figure PCTCN2018112764-appb-000305
唯一确定运动副
Figure PCTCN2018112764-appb-000306
的转动关系。
D-H系在机器人逆运动学计算中具有非常重要的作用。给定一个多轴系统，以任一状态作为系统零位。自然坐标系
Figure PCTCN2018112764-appb-000307
对应的D-H系记为
Figure PCTCN2018112764-appb-000308
根据D-H坐标系统的编号习惯，运动副
Figure PCTCN2018112764-appb-000309
对应的轴记为
Figure PCTCN2018112764-appb-000310
即D-H系统中的指标习惯遵从父指标，这一点与自然坐标系统的编号遵从子指标不同。
首先确定中间点
Figure PCTCN2018112764-appb-000311
及D-H系原点O l′。
【1】令
Figure PCTCN2018112764-appb-000312
和z l′分别经过轴不变量
Figure PCTCN2018112764-appb-000313
和
Figure PCTCN2018112764-appb-000314
且
Figure PCTCN2018112764-appb-000315
【2】
Figure PCTCN2018112764-appb-000316
定义为
Figure PCTCN2018112764-appb-000317
到n l的公垂线，包括三种情况。
【2.1】若
Figure PCTCN2018112764-appb-000318
则
Figure PCTCN2018112764-appb-000319
0r l′可用轴不变量
Figure PCTCN2018112764-appb-000320
和
Figure PCTCN2018112764-appb-000321
表示。
Figure PCTCN2018112764-appb-000322
Figure PCTCN2018112764-appb-000323
因
Figure PCTCN2018112764-appb-000324
且
Figure PCTCN2018112764-appb-000325
得
Figure PCTCN2018112764-appb-000326
解式(3)得
Figure PCTCN2018112764-appb-000327
将式(4)带入式(1)得
Figure PCTCN2018112764-appb-000328
Figure PCTCN2018112764-appb-000329
对于自然坐标系，有
Figure PCTCN2018112764-appb-000330
将式(7)，式(5)和式(6)改写为：
Figure PCTCN2018112764-appb-000331
且
Figure PCTCN2018112764-appb-000332
由式(7)，式(9)可以表示为如下形式
Figure PCTCN2018112764-appb-000333
通常，
Figure PCTCN2018112764-appb-000334
用来表示的
Figure PCTCN2018112764-appb-000335
零位方向。
Figure PCTCN2018112764-appb-000336
是轴
Figure PCTCN2018112764-appb-000337
的单位坐标矢量；
【2.2】显然，若
Figure PCTCN2018112764-appb-000338
且
Figure PCTCN2018112764-appb-000339
得到
Figure PCTCN2018112764-appb-000340
且
Figure PCTCN2018112764-appb-000341
【2.3】若
Figure PCTCN2018112764-appb-000342
且
Figure PCTCN2018112764-appb-000343
则
Figure PCTCN2018112764-appb-000344
且
Figure PCTCN2018112764-appb-000345
由式(12)和
Figure PCTCN2018112764-appb-000346
得
Figure PCTCN2018112764-appb-000347
【3】得到
Figure PCTCN2018112764-appb-000348
Figure PCTCN2018112764-appb-000349
Figure PCTCN2018112764-appb-000350
是轴
Figure PCTCN2018112764-appb-000351
的单位坐标矢量；
【4】由式(15)，得
Figure PCTCN2018112764-appb-000352
根据矢量的转动，基矢量
Figure PCTCN2018112764-appb-000353
及基矢量e l的外点积定义为
Figure PCTCN2018112764-appb-000354
Figure PCTCN2018112764-appb-000355
Figure PCTCN2018112764-appb-000356
是轴
Figure PCTCN2018112764-appb-000357
的单位坐标矢量；
Figure PCTCN2018112764-appb-000358
表示由
Figure PCTCN2018112764-appb-000359
到F [l′]的姿态，即由
Figure PCTCN2018112764-appb-000360
转动至l′。
至此，通过固定轴不变量确定了D-H系。
2.基于固定轴不变量的D-H参数确定方法
如图3所示，
Figure PCTCN2018112764-appb-000361
是轴
Figure PCTCN2018112764-appb-000362
的单位坐标矢量。
Figure PCTCN2018112764-appb-000363
Figure PCTCN2018112764-appb-000364
令
Figure PCTCN2018112764-appb-000365
由轴扭角的定义得
Figure PCTCN2018112764-appb-000366
令
Figure PCTCN2018112764-appb-000367
由关节转动角定义得
Figure PCTCN2018112764-appb-000368
其中：a l和c l分别为轴
Figure PCTCN2018112764-appb-000369
到轴l的轴距和偏距，
Figure PCTCN2018112764-appb-000370
为轴
Figure PCTCN2018112764-appb-000371
到轴l的扭角，
Figure PCTCN2018112764-appb-000372
为轴
Figure PCTCN2018112764-appb-000373
的零位。
综上所述，通过固定轴不变量
Figure PCTCN2018112764-appb-000374
和
Figure PCTCN2018112764-appb-000375
可以方便地表达D-H参数
Figure PCTCN2018112764-appb-000376
及
Figure PCTCN2018112764-appb-000377
同时可以表达零位
Figure PCTCN2018112764-appb-000378
基于固定轴不变量的D-H系及D-H参数确定具有如下作用：
【1】解决了D-H系及D-H参数在工程难以实现性的问题；由于D-H系及D-H参数的确定过程需要借助于光学特征，但所需的特征通常位于杆件内部及外部，工程上无法精确测量。而固定轴不变量可以借助于激光跟踪仪等光学测量设备间接地进行测量。
【2】保证了D-H系及D-H参数的精确性；由于D-H系及D-H参数的确定过程需要满足正交性要求，工程上难以满足。在多轴系统设计时，根据图纸确定的D-H系及D-H参数与工程D-H系及D-H参数存在较大差异，需要考虑机械加工及系统装配引起的误差。通过工程测量的固定轴不变量在测量设备精度得到保证的前提下，可以得到精确的、以固定轴不变量表征的结构参数，从而保证了D-H系及D-H参数的精确性。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims (10)

  1. 一种基于轴不变量多轴机器人D-H系及D-H参数确定方法，其特征是，
    定义一维的坐标轴l由原点O l及单位基e l构成，是具有刻度的方向参考线，轴l上的点S的刻度即为坐标；整体形式的基矢量e l表示一个客观的单位方向，分量形式记为
    Figure PCTCN2018112764-appb-100001
    即由三个独立的有序符号组成，表示三个独立的自由度；
    Figure PCTCN2018112764-appb-100002
    是杆件l在D-H系下x轴的单位积，
    Figure PCTCN2018112764-appb-100003
    同理，杆件为l'时同理；
    基矢量e l是与F [l]固结的任一矢量，同理，基矢量
    Figure PCTCN2018112764-appb-100004
    是与
    Figure PCTCN2018112764-appb-100005
    固结的任一矢量，轴不变量
    Figure PCTCN2018112764-appb-100006
    是F [l]及
    Figure PCTCN2018112764-appb-100007
    共有的参考基；轴不变量是参数化的自然坐标基，是多轴系统的基元，将固定轴不变量的平动与转动与其固结的坐标系的平动与转动等价；
    在系统处于零位时，以自然坐标系为参考，测量得到坐标轴矢量
    Figure PCTCN2018112764-appb-100008
    在运动副
    Figure PCTCN2018112764-appb-100009
    运动时，轴矢量
    Figure PCTCN2018112764-appb-100010
    是不变量；轴矢量
    Figure PCTCN2018112764-appb-100011
    及关节变量
    Figure PCTCN2018112764-appb-100012
    唯一确定运动副
    Figure PCTCN2018112764-appb-100013
    的转动关系；
    Figure PCTCN2018112764-appb-100014
    分别为连接杆件
    Figure PCTCN2018112764-appb-100015
    及杆件l的坐标轴矢量、运动副，其他杆件同理；
    自然坐标系
    Figure PCTCN2018112764-appb-100016
    对应的D-H系记为
    Figure PCTCN2018112764-appb-100017
    F [l']同理；运动副
    Figure PCTCN2018112764-appb-100018
    对应的轴记为
    Figure PCTCN2018112764-appb-100019
    即D-H系统中的指标习惯遵从父指标；
    通过固定轴不变量确定D-H系，包括以下步骤：
    确定中间点
    Figure PCTCN2018112764-appb-100020
    及D-H系原点O l′，
    【1】令
    Figure PCTCN2018112764-appb-100021
    和z l′分别经过轴不变量
    Figure PCTCN2018112764-appb-100022
    和
    Figure PCTCN2018112764-appb-100023
    且
    Figure PCTCN2018112764-appb-100024
    其中，
    Figure PCTCN2018112764-appb-100025
    是
    Figure PCTCN2018112764-appb-100026
    的单位坐标矢量，| □的表达形式为投影符，表示矢量或二阶张量对参考基的投影矢量或投影序列，即坐标矢量或坐标阵列；
    【2】
    Figure PCTCN2018112764-appb-100027
    定义为
    Figure PCTCN2018112764-appb-100028
    到
    Figure PCTCN2018112764-appb-100029
    的公垂线；
    【3】得到
    Figure PCTCN2018112764-appb-100030
    其中
    Figure PCTCN2018112764-appb-100031
    是
    Figure PCTCN2018112764-appb-100032
    的单位坐标矢量；
    【4】根据矢量的转动特性，得
    Figure PCTCN2018112764-appb-100033
    表示由
    Figure PCTCN2018112764-appb-100034
    到F [l']的姿态，即由杆件
    Figure PCTCN2018112764-appb-100035
    转动至杆件l'。
  2. 根据权利要求1所述的基于轴不变量多轴机器人D-H系及D-H参数确定方法，其特征是，
    步骤【3】中，
    Figure PCTCN2018112764-appb-100036
    式中，
    Figure PCTCN2018112764-appb-100037
    是轴不变量
    Figure PCTCN2018112764-appb-100038
    的叉乘矩阵，
    Figure PCTCN2018112764-appb-100039
    是轴
    Figure PCTCN2018112764-appb-100040
    的单位坐标矢量，
    Figure PCTCN2018112764-appb-100041
    是轴
    Figure PCTCN2018112764-appb-100042
    的单位坐标矢量。
  3. 根据权利要求1所述的基于轴不变量多轴机器人D-H系及D-H参数确定方法，其特征是，
    步骤【4】中，
    Figure PCTCN2018112764-appb-100043
    是
    Figure PCTCN2018112764-appb-100044
    的单位坐标矢量，
    Figure PCTCN2018112764-appb-100045
    表示由
    Figure PCTCN2018112764-appb-100046
    到F [l']的姿态，即由
    Figure PCTCN2018112764-appb-100047
    转动至l'。
  4. 根据权利要求1所述的基于轴不变量多轴机器人D-H系及D-H参数确定方法，其特征是，
    步骤【2】中，若
    Figure PCTCN2018112764-appb-100048
    则
    Figure PCTCN2018112764-appb-100049
    Figure PCTCN2018112764-appb-100050
    式中，
    Figure PCTCN2018112764-appb-100051
    是轴
    Figure PCTCN2018112764-appb-100052
    的单位坐标矢量，
    Figure PCTCN2018112764-appb-100053
    是
    Figure PCTCN2018112764-appb-100054
    的单位坐标矢量；
    Figure PCTCN2018112764-appb-100055
    为杆件
    Figure PCTCN2018112764-appb-100056
    的原点至杆件
    Figure PCTCN2018112764-appb-100057
    的原点的平动矢量。
  5. 根据权利要求1所述的基于轴不变量多轴机器人D-H系及D-H参数确定方法，其特征是，
    步骤【2】中，若
    Figure PCTCN2018112764-appb-100058
    且
    Figure PCTCN2018112764-appb-100059
    则
    Figure PCTCN2018112764-appb-100060
    式中，
    Figure PCTCN2018112764-appb-100061
    为杆件
    Figure PCTCN2018112764-appb-100062
    的原点至杆件l的原点的平动矢量；
    Figure PCTCN2018112764-appb-100063
    是轴不变量
    Figure PCTCN2018112764-appb-100064
    的叉乘矩阵；0 3＝[0 0 0] T。
  6. 根据权利要求1所述的基于轴不变量多轴机器人D-H系及D-H参数确定方法，其特征是，
    步骤【2】中，若
    Figure PCTCN2018112764-appb-100065
    且
    Figure PCTCN2018112764-appb-100066
    则
    Figure PCTCN2018112764-appb-100067
    且
    Figure PCTCN2018112764-appb-100068
    由式(12)和
    Figure PCTCN2018112764-appb-100069
    得
    Figure PCTCN2018112764-appb-100070
    式中，
    Figure PCTCN2018112764-appb-100071
    为杆件
    Figure PCTCN2018112764-appb-100072
    的原点至杆件l的原点的平动矢量；
    Figure PCTCN2018112764-appb-100073
    为杆件
    Figure PCTCN2018112764-appb-100074
    的原点至杆件的l'原点的平动矢量。
  7. 根据权利要求1所述的基于轴不变量多轴机器人D-H系及D-H参数确定方法，其特征是，
    还包括基于固定轴不变量的D-H参数确定步骤。
  8. 根据权利要求7所述的基于轴不变量多轴机器人D-H系及D-H参数确定方法，其特征是，
    确定D-H参数
    Figure PCTCN2018112764-appb-100075
    及
    Figure PCTCN2018112764-appb-100076
    和
    Figure PCTCN2018112764-appb-100077
    分别为杆件
    Figure PCTCN2018112764-appb-100078
    到杆件
    Figure PCTCN2018112764-appb-100079
    的轴距和偏距，
    Figure PCTCN2018112764-appb-100080
    Figure PCTCN2018112764-appb-100081
    式中，
    Figure PCTCN2018112764-appb-100082
    是轴
    Figure PCTCN2018112764-appb-100083
    的单位坐标矢量；
    Figure PCTCN2018112764-appb-100084
    为杆件
    Figure PCTCN2018112764-appb-100085
    的原点至杆件l的原点的平动矢量；
    Figure PCTCN2018112764-appb-100086
    为杆件
    Figure PCTCN2018112764-appb-100087
    的原点至杆件
    Figure PCTCN2018112764-appb-100088
    的原点的平动矢量；
    Figure PCTCN2018112764-appb-100089
    为杆件
    Figure PCTCN2018112764-appb-100090
    的原点至杆件
    Figure PCTCN2018112764-appb-100091
    的原点的平动矢量。
  9. 根据权利要求7所述的基于轴不变量多轴机器人D-H系及D-H参数确定方法，其特征是，
    令
    Figure PCTCN2018112764-appb-100092
    由轴扭角的定义得
    Figure PCTCN2018112764-appb-100093
    式中，
    Figure PCTCN2018112764-appb-100094
    为轴
    Figure PCTCN2018112764-appb-100095
    到轴
    Figure PCTCN2018112764-appb-100096
    的扭角。
  10. 根据权利要求7所述的基于轴不变量多轴机器人D-H系及D-H参数确定方法，其特征是，令
    Figure PCTCN2018112764-appb-100097
    由关节转动角定义得
    Figure PCTCN2018112764-appb-100098
    式中，
    Figure PCTCN2018112764-appb-100099
    为轴
    Figure PCTCN2018112764-appb-100100
    的零位。
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Families Citing this family (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN109531578B (zh) * 2018-12-29 2020-08-07 深圳市工匠社科技有限公司 仿人机械手臂体感控制方法及装置

Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US6826450B2 (en) * 2001-04-16 2004-11-30 Fanuc Ltd. Robot controller
CN105252548A (zh) * 2015-11-03 2016-01-20 葛洲坝易普力股份有限公司 不规则rpr、rp和pr型机械臂连杆坐标系统的运动学性能分析方法
CN105788443A (zh) * 2016-05-20 2016-07-20 南通大学 基于d-h参数法的机器人运动学教具
CN107066645A (zh) * 2016-12-01 2017-08-18 西北工业大学 一种七自由度偏置机械臂逆解方法

Family Cites Families (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
KR102269776B1 (ko) * 2014-06-30 2021-06-29 큐렉소 주식회사 중재시술 로봇의 캘리브레이션 방법
CN106780627A (zh) * 2016-12-22 2017-05-31 南京熊猫电子股份有限公司 一种通用机器人与变位机的位姿关系标定方法
CN107866823B (zh) * 2017-10-24 2019-10-11 南京工程学院 一种基于位置矢量法的工业机器人几何参数标定方法

Patent Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US6826450B2 (en) * 2001-04-16 2004-11-30 Fanuc Ltd. Robot controller
CN105252548A (zh) * 2015-11-03 2016-01-20 葛洲坝易普力股份有限公司 不规则rpr、rp和pr型机械臂连杆坐标系统的运动学性能分析方法
CN105788443A (zh) * 2016-05-20 2016-07-20 南通大学 基于d-h参数法的机器人运动学教具
CN107066645A (zh) * 2016-12-01 2017-08-18 西北工业大学 一种七自由度偏置机械臂逆解方法

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