WO2018159843A1 - 充電率推定装置及び充電率推定方法 - Google Patents

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WO2018159843A1
WO2018159843A1 PCT/JP2018/008159 JP2018008159W WO2018159843A1 WO 2018159843 A1 WO2018159843 A1 WO 2018159843A1 JP 2018008159 W JP2018008159 W JP 2018008159W WO 2018159843 A1 WO2018159843 A1 WO 2018159843A1
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WO
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battery
charging rate
observer
soc
model
Prior art date
Application number
PCT/JP2018/008159
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English (en)
French (fr)
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長村　謙介
修一 足立
謙一 八田羽
貴弘 川口
井上　正樹
Original Assignee
カルソニックカンセイ株式会社
学校法人慶應義塾
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Publication date
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    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01R—MEASURING ELECTRIC VARIABLES; MEASURING MAGNETIC VARIABLES
    • G01R31/00—Arrangements for testing electric properties; Arrangements for locating electric faults; Arrangements for electrical testing characterised by what is being tested not provided for elsewhere
    • G01R31/36—Arrangements for testing, measuring or monitoring the electrical condition of accumulators or electric batteries, e.g. capacity or state of charge [SoC]
    • G01R31/382—Arrangements for monitoring battery or accumulator variables, e.g. SoC
    • G01R31/3842—Arrangements for monitoring battery or accumulator variables, e.g. SoC combining voltage and current measurements
    • H—ELECTRICITY
    • H01—ELECTRIC ELEMENTS
    • H01M—PROCESSES OR MEANS, e.g. BATTERIES, FOR THE DIRECT CONVERSION OF CHEMICAL ENERGY INTO ELECTRICAL ENERGY
    • H01M10/00—Secondary cells; Manufacture thereof
    • H01M10/42—Methods or arrangements for servicing or maintenance of secondary cells or secondary half-cells
    • H01M10/48—Accumulators combined with arrangements for measuring, testing or indicating the condition of cells, e.g. the level or density of the electrolyte
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01R—MEASURING ELECTRIC VARIABLES; MEASURING MAGNETIC VARIABLES
    • G01R31/00—Arrangements for testing electric properties; Arrangements for locating electric faults; Arrangements for electrical testing characterised by what is being tested not provided for elsewhere
    • G01R31/36—Arrangements for testing, measuring or monitoring the electrical condition of accumulators or electric batteries, e.g. capacity or state of charge [SoC]
    • G01R31/367—Software therefor, e.g. for battery testing using modelling or look-up tables
    • H—ELECTRICITY
    • H02—GENERATION; CONVERSION OR DISTRIBUTION OF ELECTRIC POWER
    • H02J—CIRCUIT ARRANGEMENTS OR SYSTEMS FOR SUPPLYING OR DISTRIBUTING ELECTRIC POWER; SYSTEMS FOR STORING ELECTRIC ENERGY
    • H02J7/00—Circuit arrangements for charging or depolarising batteries or for supplying loads from batteries

Definitions

  • the present invention relates to a charging rate estimation device and a charging rate estimation method.
  • Patent Literature 1 and Patent Literature 2 There are known devices that estimate the charging rate of a battery having hysteresis in the relationship between the charging rate of the battery and the open circuit voltage (for example, Patent Literature 1 and Patent Literature 2).
  • the battery charge rate can be estimated based on the battery model.
  • the parameter representing the battery model is likely to change.
  • a parameter modeling error due to a change in a parameter representing the battery model can reduce the estimation accuracy of the battery charging rate.
  • An object of the present invention made in view of such circumstances is to provide a charging rate estimation device capable of improving the estimation accuracy of the charging rate of the battery by changing the parameter of the estimator according to the change of the parameter of the battery, and It is to provide a charging rate estimation method.
  • the charging rate estimation device estimates the charging rate of the battery using an observer based on a battery model.
  • the model is configured based on hysteresis characteristics.
  • the observer gain which is a parameter of the observer, is set so as to reduce the estimation error of the charging rate according to the modeling error of the parameter included in the model.
  • the observer gain is variable according to at least one of the magnitude of the current flowing through the battery and the terminal voltage of the battery.
  • a charging rate estimation method includes a step of estimating the charging rate of the battery using an observer based on a battery model.
  • the charging rate estimation method includes a step of setting an observer gain, which is a parameter of the observer, so as to reduce the estimation error of the charging rate according to a modeling error of a parameter included in the model.
  • the charging rate estimation method includes a step of changing the observer gain according to at least one of a magnitude of a current flowing through the battery and a terminal voltage of the battery.
  • the model is configured based on hysteresis characteristics.
  • the estimation accuracy of the charging rate of the battery can be improved.
  • the estimation accuracy of the battery charging rate can be improved.
  • FIG. 1 It is a functional block diagram which shows the schematic structural example of a charging rate estimation apparatus. It is a figure which shows an example of a battery equivalent circuit. This is an nth-order Foster-type RC ladder circuit. This is an n-th order Cowell RC ladder circuit. It is a figure which shows an example of a SOC-OCV characteristic. It is a figure which shows an example of the SOC-OCV characteristic which has a hysteresis. It is a figure which shows the example of the battery equivalent circuit containing a hysteresis voltage. It is a figure which shows the example of the battery equivalent circuit which replaced the Warburg impedance of FIG. 6 with the Foster type
  • the charging rate estimation device may be mounted on a vehicle such as an electric vehicle or a hybrid electric vehicle.
  • the charging rate estimation device may estimate a charging rate of a vehicle battery.
  • the vehicle is mounted with an electric motor, a battery, and a controller for driving the vehicle.
  • the battery is discharged to supply electric power to the electric motor, regeneratively charged from the electric motor during braking, or charged from the ground charging facility.
  • the charging rate estimation device may estimate the charging rate of the battery based on the charge / discharge current flowing through the battery and the terminal voltage of the battery.
  • the charging rate estimation device 1 is connected to a battery 4 via a current sensor 2 and a voltage sensor 3.
  • the charging rate estimation device 1 may include a current sensor 2 or a voltage sensor 3.
  • the charging rate estimation device 1 may be connected to the power supply device 5.
  • the charging rate estimation device 1 may input a charging / discharging current from the power supply device 5 to the battery 4.
  • the power supply device 5 may be a current source, for example.
  • the charging rate estimation device 1 may include a power supply device 5.
  • the current sensor 2 detects a charge / discharge current for the battery 4.
  • the charge / discharge current is represented by u (t) that is a function of time (t).
  • the current sensor 2 outputs the detected charging / discharging current to the charging rate estimation device 1.
  • the voltage sensor 3 detects the terminal voltage of the battery 4. In the present embodiment, it is assumed that the terminal voltage is represented by y (t) that is a function of time (t). The voltage sensor 3 outputs the detected terminal voltage to the charging rate estimation device 1.
  • the battery 4 may be a secondary battery, for example.
  • the secondary battery is also called a rechargeable battery.
  • the battery 4 is assumed to be a lithium ion battery in this embodiment.
  • the battery 4 may be another type of battery.
  • the charging rate estimation device 1 includes a control unit 10 and a storage unit 20.
  • the control unit 10 controls each component of the charging rate estimation device 1.
  • the control unit 10 may be configured with, for example, a processor or a microcomputer.
  • the storage unit 20 may be composed of, for example, a semiconductor memory or a magnetic storage device.
  • the control unit 10 may store data or information handled by the charging rate estimation device 1 in the storage unit 20.
  • the control unit 10 acquires the charge / discharge current and the terminal voltage of the battery 4 from the current sensor 2 and the voltage sensor 3, respectively.
  • the control unit 10 may estimate the internal state of the battery 4 based on the charge / discharge current of the battery 4 and the terminal voltage.
  • the internal state of the battery 4 can be represented by a model including the open circuit voltage of the battery 4 and the overvoltage generated inside the battery 4 as parameters.
  • the open circuit voltage is also called OCV (Open (Circuit Voltage).
  • OCV Open (Circuit Voltage).
  • the OCV is a potential difference between the electrodes in the electrochemical equilibrium state of the battery 4.
  • the OCV corresponds to the terminal voltage of the battery 4 when no charge / discharge current flows through the battery 4.
  • Overvoltage corresponds to the magnitude of the voltage drop caused by the internal impedance.
  • the internal impedance is determined according to the reaction rate of the electrochemical reaction inside the battery 4.
  • the model representing the internal state of the battery 4 can be approximated by a battery equivalent circuit as shown in FIG.
  • a model approximated by a battery equivalent circuit is also called a battery model.
  • the input of the battery equivalent circuit corresponds to the charge / discharge current flowing through the battery 4 and is indicated as u (t).
  • u (t) represents the direction of current for charging the battery 4. It is assumed that u (t) is a positive value when a current for charging the battery 4 flows. When the discharge current flows from the battery 4, it is assumed that u (t) has a negative value.
  • the output of the battery equivalent circuit corresponds to the terminal voltage of the battery 4 and is shown as y (t). In FIG. 2, it is assumed that the terminal on the tip side of the arrow marked with y (t) corresponds to the positive terminal of the battery 4.
  • the OCV of the battery 4 is represented by a voltage source 201 in the battery equivalent circuit.
  • the voltage output from the voltage source 201 is represented by OCV (t) that is a function of time.
  • the internal impedance of the battery 4 is expressed as a circuit in which a resistor indicated by R 0 and a Warburg impedance indicated by Z w (p) are connected in series.
  • the resistance indicated by R 0 represents the resistance caused by the migration process or the like in the electrolyte solution of the battery 4.
  • the Warburg impedance represents an impedance resulting from a diffusion process of ions in the battery 4 or the like.
  • the overvoltage of the battery 4 is expressed as a voltage drop generated in the internal impedance of the battery 4 due to the current flowing in the battery equivalent circuit.
  • Warburg impedance for example as shown in Figure 3A, is represented as n-order Foster type circuit parallel circuit is the n connected in series with the capacitor shown as resistor and C 1 ⁇ C n shown as R 1 ⁇ R n It's okay.
  • n resistors indicated as R 1 to R n are connected in parallel between n capacitors (C 1 to C n ) connected in series as shown in FIG. 3B. It may also be expressed as an nth order Cowell type circuit.
  • the Warburg impedance may be expressed using other linear transfer function models.
  • the parameters of the battery equivalent circuit approximating the battery 4 include the resistance value of the resistor constituting the Warburg impedance and the capacitance of the capacitor.
  • the parameter of the battery equivalent circuit may be set in advance.
  • the parameters of the battery model may be held by the control unit 10 or may be stored in the storage unit 20.
  • the control unit 10 estimates the internal state of the battery 4 based on the parameters of the battery equivalent circuit, the charge / discharge current flowing through the battery 4, and the terminal voltage of the battery 4. In the present embodiment, the control unit 10 estimates the charging rate and overvoltage of the battery 4 as the internal state of the battery 4.
  • the charge rate of the battery 4 is a ratio of the charge amount to the charge capacity of the battery 4.
  • the charging rate is also referred to as SOC (State Of) Charge). It is assumed that the control unit 10 does not estimate the resistance value of the resistor constituting the internal impedance of the battery 4 and the capacitance of the capacitor.
  • the controller 10 is not limited to a configuration that does not estimate the resistance value and the capacitance included in the internal impedance.
  • the control unit 10 may be configured to estimate a resistance value and a capacity included in the internal impedance.
  • the control unit 10 may estimate the OCV and overvoltage of the battery 4. In this case, the control unit 10 can estimate the SOC of the battery 4 based on the OCV of the battery 4.
  • the OCV of the battery 4 can be expressed as a function of the SOC.
  • the relationship between SOC and OCV is referred to as SOC-OCV characteristics.
  • the SOC-OCV characteristic can be represented by a graph shown in FIG. 4, for example.
  • the horizontal axis and vertical axis in FIG. 4 indicate SOC and OCV, respectively.
  • the SOC-OCV characteristic can be obtained in advance by experiments or the like.
  • the control unit 10 can estimate the OCV of the battery 4 based on the SOC-OCV characteristic of the battery 4 and the estimated value of the SOC of the battery 4.
  • the SOC-OCV characteristic may have a hysteresis characteristic.
  • the SOC-OCV characteristics having hysteresis characteristics are different in characteristics during charging and characteristics during discharging.
  • the SOC-OCV characteristic having the hysteresis characteristic is shown, for example, as shown in FIG.
  • the horizontal axis and the vertical axis in FIG. 5 indicate SOC and OCV, respectively.
  • the charging SOC-OCV characteristic 501 indicating the SOC-OCV characteristic during charging of the battery 4 is indicated by a broken line.
  • a discharge SOC-OCV characteristic 502 indicating an SOC-OCV characteristic at the time of discharging of the battery 4 is indicated by a one-dot chain line.
  • the charge SOC-OCV characteristic 501 and the discharge SOC-OCV characteristic 502 form a loop of the SOC-OCV characteristic.
  • the loop of the SOC-OCV characteristic formed by the charging SOC-OCV characteristic 501 and the discharging SOC-OCV characteristic 502 is also called a major loop.
  • the major loop can be obtained by an experiment of charging / discharging the battery 4.
  • the battery 4 is not always charged after being discharged until the SOC becomes 0%.
  • the battery 4 can exhibit an SOC-OCV characteristic indicated by a path from the point A to the point B by being charged after being discharged to the point A in FIG.
  • the battery 4 is not necessarily discharged after being charged until the SOC reaches 100%.
  • the battery 4 can exhibit an SOC-OCV characteristic indicated by a path from the point C to the point D by being discharged after being charged to the point C in FIG.
  • a loop having SOC-OCV characteristics smaller than the major loop, which is indicated by a path connected in the order of point A, point B, point C, point D, and point A is also referred to as a minor loop.
  • the minor loop can exist virtually infinitely. Minor loops are less likely to be obtained by prior experimentation compared to major loops.
  • the SOC-OCV characteristic 500 indicated by a solid line in FIG. 5 corresponds to the average value of the charging SOC-OCV characteristic 501 and the discharging SOC-OCV characteristic 502.
  • the SOC-OCV characteristic 500 is not limited to the average value of the charge SOC-OCV characteristic 501 and the discharge SOC-OCV characteristic 502.
  • the SOC-OCV characteristic 500 may be a graph included between the charge SOC-OCV characteristic 501 and the discharge SOC-OCV characteristic 502.
  • the difference in OCV between the SOC-OCV characteristic 500 and the major loop is also referred to as a hysteresis voltage.
  • h (t) The SOC-OCV characteristic having hysteresis can be expressed by the following equation (1) including a hysteresis voltage, instead of being expressed by a minor loop that can exist virtually infinitely.
  • f OCV ( ⁇ ) is a function representing the SOC-OCV characteristic 500.
  • the SOC-OCV characteristic is expressed as in Expression (1), when the control unit 10 estimates the internal state of the battery 4 together with h (t), the SOC-OCV characteristic is estimated. The accuracy of the conversion can be improved.
  • the battery equivalent circuit is expressed as shown in FIG.
  • the battery equivalent circuit of FIG. 6 has the point that h (t) representing a hysteresis voltage is added and the output voltage of the voltage source 201 is represented as f OCV (x SOC (t)). Different from the battery equivalent circuit.
  • the Warburg impedance is represented by a Foster-type circuit shown in FIG. 3A.
  • the battery equivalent circuit is expressed as shown in FIG.
  • the battery equivalent circuit of FIG. 7 differs from the battery equivalent circuit of FIG. 6 in that Z w (p) is replaced with a Foster-type circuit.
  • v k (t) represents the voltage drop that occurs at the capacitance denoted as C k .
  • k is an integer of 1 to n.
  • the behavior of h (t) is expressed by the following equation (2).
  • ⁇ is a positive number that specifies the decay rate of the hysteresis voltage.
  • m represents the maximum value of the hysteresis voltage.
  • X SOC (t) of the battery 4 at time (t) can be calculated by the following equation (3).
  • t 0 represents the measurement start time.
  • the integral of the second term on the right side of Equation (3) represents the amount of charge that enters and exits the battery 4 calculated by integrating the charge / discharge current.
  • FCC Full Charge Capacity
  • the overvoltage is expressed as the following expression (4) based on the internal impedance of the battery 4 and the charge / discharge current of the battery 4.
  • ⁇ (t) represents an overvoltage.
  • G ⁇ (p) represents internal impedance and is the sum of R 0 and Z w (p).
  • Z w (p) is expressed as the following equation (5).
  • R d represents a diffusion resistance
  • C d represents the diffusion capacity.
  • the battery model represented by the battery equivalent circuit of FIG. 7 is represented by an input / output system that takes charge / discharge current as an input and terminal voltage as an output.
  • An input / output system is also simply called a system.
  • the input / output system can be represented as a state space represented by the following equations (8) and (9).
  • Equation (8) is a state equation representing the relationship between the input and the state variable.
  • Expression (9) is an output equation representing the relationship between the state variable and the output.
  • a (u (t)) in the equation (8) is a (n + 2) ⁇ (n + 2) -order matrix in the real space, and is represented by the following equation (10).
  • diag is a function that outputs a diagonal matrix.
  • a (u (t)) is also called a system matrix.
  • the system matrix represents at least some of the characteristics of the system.
  • the system matrix of equation (8) depends on u (t), which represents the input to the system. Therefore, it can be said that the system represented by the equations (8) and (9) is a parameter variable system.
  • the parameter variable system is also called a PV (Parameter Varying) system.
  • the model of the battery 4 represented by the battery model of FIG. 7 can be represented by a PV system.
  • X (t) in the equations (8) and (9) is a state variable, and is represented by the following equation (13).
  • the charging rate estimation apparatus 1 can estimate the internal state of the battery 4 by estimating the state variable in the PV system representing the model of the battery 4.
  • the control unit 10 inputs the charge / discharge current acquired from the current sensor 2 to the model of the battery 4 and calculates an estimated value of the terminal voltage.
  • the control unit 10 feeds back the difference between the estimated value of the terminal voltage and the actual terminal voltage to the model of the battery 4 and sequentially estimates the SOC of the battery 4.
  • the PV system representing the model of the battery 4 is a linear parameter variable system.
  • the linear parameter variable system is also called an LPV (LinearLineParameter Varying) system.
  • LPV LinearLineParameter Varying
  • the LPV system can be expressed as a state space represented by the following equations (14) to (18). As shown in the equations (16) to (18), A as the system matrix can be expressed in a polytope form.
  • the polytope format is a format in which a function is expressed by a linear combination. The primary combination is also called a linear combination.
  • Expression (14) is a state equation representing a relationship between an input to the system and a state variable representing an internal state of the system.
  • Equation (15) is an output equation representing the relationship between the state variable and the output from the system.
  • x (t) is an nth-order column vector in real space and represents a state variable.
  • u (t) is an n u
  • y (t) is an n y -th order column vector in real space and represents the output from the system.
  • n, n u and n y are set according to the state, the size of the input and output signals, respectively.
  • the size of the matrix represented as A ( ⁇ (t)), B, and C is set according to the size of each signal.
  • U (t) which is an input to the system represented by equations (14) and (15), is a vector and is written in bold.
  • U (t) which is an input to the system represented by the equations (8) and (9), is a scalar and is written in fine characters.
  • u (t) representing a vector is represented as u ⁇ (t) below.
  • x (t) and y (t) representing vectors are represented as x ⁇ (t) and y ⁇ (t), respectively.
  • represents the norm.
  • the norm of the signal represents the magnitude of the signal.
  • represents the magnitude of x (t).
  • 2 represents the L 2 norm.
  • the L 2 norm is calculated as the square root of a value obtained by squaring the components included in the signal. L 2 norm is a kind of norm.
  • the symbol represented as L 2 in Equation (21) indicates the L 2 space. In the formula (21), u ⁇ is the original L 2 space.
  • the charging rate estimation apparatus 1 estimates system state variables and output from the system.
  • An error may occur between the estimated value and the true value.
  • An error that occurs between the estimated value and the true value is also referred to as an estimation error. Disturbances can be added to the input of the system. State variables and output estimation errors can be large due to disturbances applied to the input.
  • x ⁇ (t), u ⁇ (t), and y ⁇ (t) represent the state variables of the system, the input to the system, and the output from the system, respectively, as in equations (14) and (15).
  • z (t) is an n z -th order column vector in real space and represents the evaluation output of the system.
  • the evaluation output of the system includes an output to be evaluated with particular attention among the outputs from the system.
  • the evaluation may be performed with respect to disturbance suppression performance or rapid response.
  • z (t) representing a vector is represented as z ⁇ (t).
  • v (t) is an n v
  • w (t) is an n w
  • w (t) representing a vector is represented as w ⁇ (t).
  • nz and nw are set in accordance with the evaluation output and the size of the disturbance signal, respectively.
  • a ( ⁇ (t)) is given by equations (16) to (18).
  • the size of the coefficient matrix represented as B 1 , B 2 , C 1 , C 2 , D 11 , D 12 , and D 21 is set according to the size of the state variable, input, output, evaluation output, and disturbance signal. Is done.
  • Equation (22) is a state equation representing the relationship between the input to the system to which a disturbance has been applied and a state variable representing the internal state of the system.
  • Expression (23) is an output equation representing the relationship between the state variable and the input to the system and the output from the system.
  • Expression (24) is an evaluation output equation representing the relationship between the state variable and the evaluation output of the system.
  • Expressions (25) to (27) are derived by replacing state variables, outputs, and evaluation outputs with estimated values, respectively.
  • the estimated values of the state variable, the output, and the evaluation output are represented by adding a symbol ⁇ on x, y, and z, respectively.
  • the terms with the symbol ⁇ on x ⁇ (t), y ⁇ (t) and z ⁇ (t) are x ⁇ ⁇ (t), y ⁇ ⁇ (t) and z ⁇ ⁇ (t). Also expressed.
  • the estimation errors of the state variable, the output, and the evaluation output are expressed by the following equations (28), (29), and (30), respectively.
  • the estimation errors of the state variable, the output, and the evaluation output are represented by adding a symbol ⁇ on x ⁇ (t), y ⁇ (t), and z ⁇ (t), respectively.
  • the terms with the symbol ⁇ on x ⁇ (t), y ⁇ (t) and z ⁇ (t) are respectively x ⁇ ⁇ (t), y ⁇ ⁇ (t) and z ⁇ ⁇ (t ).
  • equation (29) when A ( ⁇ (t)) is stable, the estimation error of the state variable can converge with the passage of time. In other words, whether or not the estimation error converges can be determined depending on whether or not the system matrix is stable.
  • Equation (32) represents that the output estimation error is fed back to the state equation.
  • L can be set so that A ( ⁇ (t))-LC is stable. In other words, L can be set such that the estimation error converges regardless of whether the system matrix is stable or not.
  • the expression composed of Expressions (32), (26), and (27) is also called an observer for the system.
  • the observer is also called a state estimator.
  • An observer refers to a mechanism that estimates state variables that cannot be directly observed based on inputs and outputs when at least some of the state variables cannot be directly observed.
  • An observer for a system representing a model is also called a model-based observer.
  • L in Expression (32) is also referred to as an observer gain. Setting or determining L is also referred to as observer gain design.
  • Each element of L indicating the observer gain may be a constant value or may be changed according to the magnitude of the current flowing through the battery 4.
  • Each element of L is not only changed according to the magnitude of the current flowing through the battery 4 but may be changed according to other parameters such as the state variables of the battery 4.
  • An observer that optimizes the control performance by changing the observer gain according to the change in the state of the battery 4 is also referred to as a gain schedule observer.
  • variable observer gain The observer gain that is changed according to the parameter of the battery 4 as the parameter of the gain schedule observer is also referred to as a variable observer gain.
  • the variable observer gain can be expressed in a polytope form as a function of ⁇ (t) as well as A ( ⁇ (t)) representing the system matrix.
  • L ( ⁇ (t)) indicating the variable observer gain can be expressed as the following equation (35).
  • variable observer gain is changed according to the parameters of the battery 4 so that the estimation error becomes smaller at each time point when the state of the battery 4 is estimated.
  • the constant observer gain can be designed so that the estimation error does not become extremely large even when the parameters of the battery 4 change.
  • the design load of the observer gain in the charging rate estimation apparatus 1 can be reduced as compared with the case of designing the variable observer gain.
  • the estimation error in the charging rate estimation apparatus 1 can be made smaller than when the observer gain is a constant.
  • v (t) and w (t) are collectively represented by ⁇ (t) as shown in the following formula (36).
  • G err indicating a deviation system having ⁇ (t) as an input and z ⁇ ⁇ (t) as an output is expressed by the following equations (37) and (38).
  • Expression (37) represents an estimation error of the state variable, and is derived by subtracting Expression (22) and Expression (32) and applying Expression (33).
  • Expression (38) represents the estimation error of the evaluation output, and is derived by subtracting Expression (24) and Expression (27) side by side.
  • the following formulas (39) and (40) hold.
  • the observer gain can be designed to have an attenuation performance indicating the speed of attenuation of the estimation error of the state variable existing in the initial state of the system, or a performance of reducing the influence of disturbance on the estimation error of the evaluation output.
  • the disturbance represented by ⁇ (t) includes a disturbance applied to the input to the system represented by v (t) and noise included in the output from the system represented by w (t).
  • the observer gain can be designed to reduce both the effects of disturbances applied to the input to the system and the effects of noise contained in the output from the system.
  • ⁇ (t) may be configured by weighting v (t) and w (t) with a weighting parameter, as shown in Expression (41).
  • ⁇ represents a weighting parameter.
  • the observer gain can be designed so that the influence of disturbances on the input to the system is likely to be reduced.
  • ⁇ > 1 the observer gain can be designed so that the influence of noise included in the output from the system is easily reduced.
  • the observer gain can be designed in various ways. For example, it is assumed that positive definite matrix X and matrix Y exist for positive numbers a and ⁇ , and LMI expressed by the following equation (42) is established.
  • the initial state of the system is the state of the system when time (t) is 0.
  • x ⁇ ⁇ (0) represents an estimation error of a state variable existing in the initial state of the system.
  • the estimation error of the state variable existing in the initial state of the system is also called the initial value error of the state estimation value.
  • a represents the speed at which the initial value error of the state estimation value attenuates, and is also referred to as the degree of attenuation.
  • b is a coefficient that can be appropriately determined. Equation (44) shows that the state variable estimation error magnitude can be attenuated below a predetermined speed.
  • Equation (45) is satisfy
  • ⁇ is a coefficient that can be determined as appropriate, and indicates the degree of influence of the evaluation output from disturbance. Equation (45) shows that the evaluation output can be reduced to less than a predetermined ratio to disturbances and noise.
  • equation (42) When equation (42) is satisfied and the observer gain is designed based on equation (43), the fact that equations (44) and (45) are satisfied is given as the theorem derived based on the first theorem. It is done.
  • the theorems expressed by the equations (42) to (45) are also called second theorems.
  • the charging rate estimation apparatus 1 can attenuate an estimation error of a state variable of the system at a predetermined speed or more by appropriately designing an observer for the system.
  • the charging rate estimation apparatus 1 according to the present embodiment can reduce the influence of disturbance on the estimation output estimation error by appropriately designing an observer for the system.
  • a system corresponding to the model of the battery 4 can be expressed by equations (8) to (13). If the model of the battery 4 includes a hysteresis model, disturbances due to the uncertainty of the parameters of the hysteresis model can be added to the input to the system.
  • m and ⁇ included in the equation (2) as parameters of the hysteresis model may have a modeling error with respect to the true value. It can be assumed that the nominal values of m and ⁇ are parameters of the hysteresis model. The nominal values of m and ⁇ are values assumed as m and ⁇ , respectively. When the nominal value is assumed as a parameter of the hysteresis model, the following equations (46), (47), and (48) are derived from the equations (8) and (9) representing the system.
  • v (t) represents a disturbance caused by the uncertainty of the parameters of the hysteresis model.
  • v (t) is represented by the following formula (49).
  • sgn (•) represents a sign function.
  • the sign function is a function that outputs 1 when the input value is a positive value, outputs -1 when the input value is a negative value, and outputs 0 when the input value is 0. .
  • ⁇ m represents the difference between the true value of m and the nominal value.
  • ⁇ represents a difference between a true value of ⁇ and a nominal value.
  • U (t), y (t), v (t) and w (t) included in the equations (46) and (47) each represent a scalar, and u ⁇ (t), y ⁇ (t), v ⁇ (t) and w ⁇ (t).
  • F of Formula (46) is represented by the following Formula (50).
  • f is a (n + 2) -th order column vector in real number space.
  • f is expressed by equation (50), according to equations (13) and (46), the component of v (t) representing the disturbance is h (t) among the components included in x (t). Only join.
  • C z of formula (48) shall be represented by the following formula (51).
  • C z is a 2 ⁇ (n + 2) order matrix in real space.
  • the estimated accuracy of the SOC can be evaluated by including the SOC of the battery 4 in the evaluation output.
  • the parameters of the hysteresis model in the evaluation output the influence of the uncertainty of the hysteresis voltage model can be evaluated.
  • ⁇ as a coefficient to the parameters of the hysteresis model, the estimation accuracy of the SOC and the uncertainty of the model can be weighted and evaluated.
  • C z is not limited to the example of Expression (51), and may be a matrix including other elements. C z may be set so that other state variables of the battery 4 are included in the evaluation output.
  • Equations (46) and (47) represent the system of the battery 4 in consideration of the hysteresis model parameter error.
  • the observers represented by equations (53), (54), and (55) below may be configured.
  • x ⁇ ⁇ (t) and y ⁇ (t) represent estimated values of x ⁇ (t) and y (t), respectively.
  • the estimated value of the SOC is represented by adding a symbol ⁇ on the SOC.
  • the term with the symbol ⁇ on the SOC is also expressed as SOC ⁇ .
  • L (u (t)) is an (n + 2) -th column vector in real space and represents the observer gain.
  • f OCV ( ⁇ ) is linearized, and the following expression (56) is derived.
  • ⁇ is a positive number that can be appropriately determined.
  • the deviation system (G err ) represented by the equations (37) and (38) is an LPV system whose system matrix depends on u (t).
  • Equation (62) is an equation showing the attenuation constraint that Gerr 's free response should satisfy with respect to the estimation error of the state variable in the initial state of the system.
  • a is a positive number indicating the degree of attenuation of the free response of Gerr .
  • b is a coefficient that can be appropriately determined.
  • Expression (62) is an expression corresponding to Expression (44).
  • Expression (63) is an expression indicating the L 2 gain constraint that the G err L 2 gain should satisfy.
  • L 2 gain-constrained corresponds to the disturbance suppressing performance of preventing the estimation accuracy degradation due to the effect of disturbance.
  • L 2 gain G err is defined as the upper bound of the ratio of the L 2 norm of the input signal of the L 2 norm and G err rating output signal of the G err.
  • ⁇ is a positive number that specifies the range of the upper bound of L 2 gain G err.
  • the L 2 gain of Gerr means the ratio of the magnitude of the evaluation output to the error of the parameter included in the model represented by the system.
  • the observer gain can be designed so that the two constraints expressed by the equations (62) and (63) are satisfied at the same time.
  • the observer gain can be set to satisfy a predetermined constraint condition.
  • Predetermined constraint involves the attenuation of constraints and L 2 gain-constrained.
  • a in Expression (62) may be set such that the SOC estimation error of the battery 4 converges within a predetermined time.
  • ⁇ may be minimized so that the equation (63) is further satisfied.
  • the magnitude of the charge / discharge current of the battery 4 is represented as
  • the system matrix of the system representing the model of the battery 4 can be expressed in a polytope form represented by the following equations (64) to (67).
  • u min is the minimum value of
  • u max is the maximum value of
  • ⁇ 1 (u (t)) and ⁇ 2 (u (t)) are polytope type parameters.
  • the system matrix constitutes at least a part of the observer parameters represented by the equations (53) and (54).
  • the system matrix is expressed in the polytope format.
  • variable observer gain is a function of u (t).
  • L (u (t)) is represented in the polytope form shown in the following equations (70) and (65)-(67), similarly to A (u (t)) representing the system matrix. Shall.
  • the positive definite matrix X and the matrix Y i can be calculated so that the LMI expressed by the equation (67) is satisfied and ⁇ is minimized.
  • the observer gain with a smaller L 2 gains can be designed as shown in the following equation (72) and (73).
  • the observer gain represented by the equation (72) is variable according to u (t). That is, the observer gain represented by the equation (72) is a variable observer gain.
  • L i * in Expression (73) can be calculated in advance. That is, the charging rate estimation apparatus 1 can change the observer gain only by using the value of u (t).
  • the L 2 gain of G err is a ratio of the magnitude of the estimation error of the charging rate of the battery 4 to the influence of the error of the parameter included in the battery model.
  • the charging rate estimation device 1 estimates the SOC of the battery 4 using an observer based on the model of the battery 4 including hysteresis characteristics. By using the observer, the estimation accuracy of the SOC of the battery 4 can be improved even when there is an error in the parameter of the model of the battery 4 due to the influence of the hysteresis characteristic or the like. Moreover, the calculation load of the charging rate estimation apparatus 1 can be reduced as compared with the case where the parameter error is reduced by the sequential estimation of the parameters of the battery model.
  • the observer gain is set so as to reduce the estimation error of the SOC according to the error of the parameter included in the model of the battery 4, so that the estimation accuracy of the SOC of the battery 4 can be improved.
  • the observer gain is a function of u (t) indicating the magnitude of the current
  • the SOC can be estimated using an observer optimized according to the value of u (t).
  • the observer gain is a constant
  • the SOC is estimated using the same observer regardless of the value of u (t). In this case, u (t) where the SOC estimation accuracy is high and u (t) where the SOC estimation accuracy is low may coexist.
  • the estimation accuracy of the SOC may locally deteriorate at a specific value of u (t).
  • the SOC estimation accuracy is unlikely to deteriorate regardless of the value of u (t).
  • the estimation accuracy of the SOC of the battery 4 can be improved by setting the observer gain so as to satisfy a predetermined constraint condition.
  • the system gain which is a part of the parameters included in the observer, is expressed in a polytope form as shown in equations (64)-(67), so that the observer gain can be easily calculated. Also, the observer gain can be easily calculated by satisfying the predetermined LMI for the observer gain.
  • the predetermined LMI that the observer gain satisfies includes the attenuation degree a as a parameter, the influence of the parameter error on the estimated SOC value can be further reduced.
  • the charging rate estimation apparatus 1 may estimate the SOC of the battery 4 by the charging rate estimation method shown in FIG.
  • the control unit 10 acquires the parameters of the battery model of the battery 4 (step S1).
  • the control unit 10 may acquire the parameters of the battery model from the storage unit 20 or an external device.
  • the control unit 10 acquires the input of the system represented by the battery model of the battery 4 (step S2).
  • the input of the system corresponds to the current input to the battery 4.
  • the control unit 10 may acquire the output of the system.
  • the output of the system corresponds to the terminal voltage of the battery 4.
  • the control unit 10 designs an observer for the battery 4 system (step S3).
  • the control unit 10 may design an observer based on the current input to the battery 4.
  • the control unit 10 may design an observer based on the parameters of the battery model, equations (70) and (71), and the like.
  • Control unit 10 estimates the SOC of battery 4 (step S4).
  • the control unit 10 can estimate the SOC of the battery 4 based on the acquired observer. By doing in this way, the estimation precision of SOC of the battery 4 can be improved.
  • the control unit 10 may return to step S2 and continue the process, or may end the process of the flowchart of FIG.
  • the SOC of the battery 4 can be estimated by an observer including an observer gain designed based on the equations (70) and (71).
  • FIG. 9, FIG. 10, and FIG. 11 will be referred to in an example of the SOC estimation result.
  • FIG. 9 shows, as an example of time variation of current, time variation of current when the battery 4 is mounted on an electric vehicle and a running experiment is performed.
  • the observer used for the SOC estimation of Example 1 was designed to include a constant observer gain, and G err simultaneously satisfies equations (62) and (63).
  • the observer used in SOC estimation in Example 1 was designed and attenuation constraints and L 2 gain-constrained together in consideration.
  • the SOC estimation according to the comparative example the SOC estimation was performed using an observer that was designed so that Gerr satisfies Expression (62) including a constant observer gain.
  • Observer used in SOC estimation according to the comparative example without considering the L 2 gain-constrained, which is designed in consideration of only the attenuation restrictions.
  • the SOC of the battery 4 was estimated using the observer designed in each of Example 1 and Comparative Example.
  • the horizontal axis and the vertical axis indicate time and SOC, respectively.
  • the true value of the SOC is indicated by a broken line.
  • the true value of the SOC is a value calculated by a method such as integrating the input current to the battery 4.
  • the estimated SOC value according to the first embodiment is indicated by a solid line.
  • the estimated value of the SOC according to the comparative example is indicated by a one-dot chain line.
  • the estimated value of the SOC according to the first embodiment is close to the true value of the SOC as compared with the estimated value of the SOC according to the comparative example.
  • the estimation error of the SOC using the observer of Example 1 is smaller than the estimation error of the SOC using the observer of the comparative example.
  • the SOC estimation error is the difference between the estimated SOC value and the true SOC value.
  • the horizontal axis and the vertical axis indicate time and SOC estimation errors, respectively.
  • RMSE Root Mean Square Error
  • the observer used for the SOC estimation of Example 2 was designed so as to include a variable observer gain and that G err simultaneously satisfies the equations (62) and (63).
  • the RMSE of the SOC estimation error can be calculated not only when ⁇ m indicating the uncertainty of the parameters of the hysteresis model is 0, but also when ⁇ m is greater than 0 or when ⁇ m is less than 0. As shown in FIG. 12, the RMSE of Example 1 and Example 2 is smaller than the RMSE of the comparative example regardless of the value of ⁇ m.
  • the RMSE of Example 2 is about the same as the RMSE of Example 1 when the absolute value of ⁇ m is close to 0, and is smaller than the RMSE of Example 1 when the absolute value of ⁇ m is large.
  • the observer gain is designed to reduce both the influence of disturbance applied to the input to the system represented by v (t) and the influence of noise contained in the output from the system represented by w (t). Can be done.
  • v (t) and w (t) are weighted by weighting parameters, so that the RMSE when ⁇ m is close to 0 and the RMSE when ⁇ m is large are large.
  • a balance with the size of can be set. For example, the observer gain can be set so that the RMSE when the absolute value of ⁇ m is large is reduced instead of the RMSE when ⁇ m is close to 0.
  • variable observer gain is assumed to be a function of u (t) representing the input to the system.
  • u (t) may include the magnitude of the current flowing through the battery 4.
  • the variable observer gain may be a function of y (t) representing the output to the system.
  • y (t) may include the terminal voltage of the battery 4.
  • SYMBOLS 1 Charge rate estimation apparatus 2 Current sensor 3 Voltage sensor 4 Battery 5 Power supply device 10 Control part 20 Memory

Abstract

充電率の推定精度を向上させることができる充電率推定装置を提供する。　充電率推定装置（１）は、バッテリ（４）のモデルに基づくオブザーバを用いて、バッテリ（４）の充電率を推定する。モデルは、ヒステリシス特性に基づいて構成される。オブザーバのパラメータであるオブザーバゲインは、モデルに含まれるパラメータのモデル化誤差に応じた充電率の推定誤差を減少させるように設定され、バッテリ（４）に流れる電流の大きさ及びバッテリ（４）の端子電圧の少なくとも一方に応じて可変である。

Description

充電率推定装置及び充電率推定方法 関連出願へのクロスリファレンス
　本出願は、日本国特許出願２０１７－０４００８０号（２０１７年３月３日出願）の優先権を主張するものであり、当該出願の開示全体を、ここに参照のために取り込む。
　本発明は、充電率推定装置及び充電率推定方法に関する。
　バッテリの充電率と開回路電圧との間の関係にヒステリシスを有するバッテリの充電率を推定する装置が知られている（例えば特許文献１及び特許文献２等）。
特開２０１６－９０３２２号公報 特開２０１１－３３４５３号公報
　バッテリの充電率は、バッテリモデルに基づいて推定されうる。バッテリの充電率と開回路電圧との間の関係にヒステリシスを有するバッテリにおいて、バッテリモデルを表すパラメータは変化しやすい。バッテリモデルを表すパラメータの変化によるパラメータのモデル化誤差は、バッテリの充電率の推定精度を低下させうる。
　ここで、特許文献１及び特許文献２においては、パラメータのモデル化誤差に応じた充電率の推定誤差が検討されていない。例えば、特許文献２の段落０１３９には、「各パラメータ（つまり、Ｉａｃｔ，Ｖａｃｔ，ΔＡ，ΔＶ，ΔＶｅｓｔ，（ΔＶ－ΔＶｅｓｔ），Ｋ，Ｑ，ａｅｓｔなど）の全てあるいは一部に対して、適宜の変換演算部３４ａによる変換演算処理を行うことにより・・」と記載されている。この記載は、電圧変化又は電流変化の雑音を検討しているものである一方で、ヒステリシス特性を有するバッテリのパラメータのモデル化誤差に起因した推定誤差、及び、ヒステリシス特性を有するバッテリモデルを表すパラメータの変化を検討しているものではない。
　かかる事情に鑑みてなされた本発明の目的は、バッテリのパラメータの変化に応じて、推定器のパラメータを変化させることにより、バッテリの充電率の推定精度を向上させることができる充電率推定装置及び充電率推定方法を提供することにある。
　上記課題を解決するために、第１の観点に係る充電率推定装置は、バッテリのモデルに基づくオブザーバを用いて、前記バッテリの充電率を推定する。前記モデルは、ヒステリシス特性に基づいて構成される。前記オブザーバのパラメータであるオブザーバゲインは、前記モデルに含まれるパラメータのモデル化誤差に応じた前記充電率の推定誤差を減少させるように設定される。前記オブザーバゲインは、前記バッテリに流れる電流の大きさ及び前記バッテリの端子電圧の少なくとも一方に応じて可変である。
　上記課題を解決するために、第２の観点に係る充電率推定方法は、バッテリのモデルに基づくオブザーバを用いて、前記バッテリの充電率を推定するステップを含む。前記充電率推定方法は、前記オブザーバのパラメータであるオブザーバゲインを、前記モデルに含まれるパラメータのモデル化誤差に応じた前記充電率の推定誤差を減少させるように設定するステップを含む。前記充電率推定方法は、前記オブザーバゲインを、前記バッテリに流れる電流の大きさ及び前記バッテリの端子電圧の少なくとも一方に応じて変更するステップを含む。前記モデルは、ヒステリシス特性に基づいて構成される。
　第１の観点に係る充電率推定装置によれば、バッテリの充電率の推定精度が向上されうる。
　第２の観点に係る充電率推定方法によれば、バッテリの充電率の推定精度が向上されうる。
充電率推定装置の概略構成例を示す機能ブロック図である。 バッテリ等価回路の一例を示す図である。 ｎ次のフォスタ型ＲＣ梯子回路である。 ｎ次のカウエル型ＲＣ梯子回路である。 ＳＯＣ－ＯＣＶ特性の一例を示す図である。 ヒステリシスを有するＳＯＣ－ＯＣＶ特性の一例を示す図である。 ヒステリシス電圧を含むバッテリ等価回路の例を示す図である。 図６のワールブルグインピーダンスをフォスタ型ＲＣ梯子回路に置き換えたバッテリ等価回路の例を示す図である。 充電率推定方法の一例を示すフローチャートである。 バッテリ等価回路に対する入力電流の一例を示すグラフである。 バッテリのＳＯＣの推定結果の一例を示すグラフである。 バッテリのＳＯＣの推定誤差の一例を示すグラフである。 推定誤差のＲＭＳＥの一例を示すグラフである。
　本開示の一実施形態に係る充電率推定装置は、電気自動車又はハイブリッド電気自動車などの車両に搭載されてよい。充電率推定装置は、車両のバッテリの充電率を推定してよい。車両には、車両を駆動する電気モータ、バッテリ、これらのコントローラなどが搭載される。バッテリは、放電して電気モータへ電力を供給したり、制動時に電気モータから回生充電したり、地上充電設備から充電したりする。充電率推定装置は、バッテリに流れる充放電電流とバッテリの端子電圧とに基づいて、バッテリの充電率を推定してよい。
［機能ブロック］
　図１に示されるように、充電率推定装置１は、電流センサ２及び電圧センサ３を介してバッテリ４に接続される。充電率推定装置１は、電流センサ２又は電圧センサ３を含んでよい。充電率推定装置１は、電源装置５に接続されてよい。充電率推定装置１は、電源装置５からバッテリ４に対して充放電電流を入力してよい。電源装置５は、例えば電流源であってよい。充電率推定装置１は、電源装置５を含んでよい。
　電流センサ２は、バッテリ４に対する充放電電流を検出する。本実施形態において、充放電電流は、時刻（ｔ）の関数であるｕ（ｔ）で表されると仮定する。電流センサ２は、検出した充放電電流を充電率推定装置１に対して出力する。
　電圧センサ３は、バッテリ４の端子電圧を検出する。本実施形態において、端子電圧は、時刻（ｔ）の関数であるｙ（ｔ）で表されると仮定する。電圧センサ３は、検出した端子電圧を充電率推定装置１に対して出力する。
　バッテリ４は、例えば二次電池であってよい。二次電池は、リチャージャブル・バッテリともいう。バッテリ４は、本実施形態においてリチウム・イオン・バッテリであると仮定する。バッテリ４は、他の種類のバッテリであってよい。
　充電率推定装置１は、制御部１０と、記憶部２０とを備える。制御部１０は、充電率推定装置１の各構成部を制御する。制御部１０は、例えばプロセッサ又はマイクロコンピュータ等で構成されてよい。記憶部２０は、例えば半導体メモリ又は磁気記憶装置等で構成されてよい。制御部１０は、充電率推定装置１で取り扱われるデータ又は情報等を記憶部２０に格納してよい。
　制御部１０は、電流センサ２及び電圧センサ３から、バッテリ４の充放電電流及び端子電圧をそれぞれ取得する。制御部１０は、バッテリ４の充放電電流及び端子電圧に基づいて、バッテリ４の内部状態を推定してよい。
　バッテリ４の内部状態は、バッテリ４の開回路電圧と、バッテリ４の内部で発生する過電圧とをパラメータとして含むモデルによって表されうる。開回路電圧は、ＯＣＶ（Open Circuit Voltage）ともいう。ＯＣＶは、バッテリ４の電気化学的平衡状態における電極間の電位差である。ＯＣＶは、バッテリ４に充放電電流が流れない場合のバッテリ４の端子電圧に対応する。過電圧は、内部インピーダンスで生じる電圧降下の大きさに対応する。内部インピーダンスは、バッテリ４の内部の電気化学反応の反応速度に応じて決定される。
　バッテリ４の内部状態を表すモデルは、図２で示されるようなバッテリ等価回路で近似されうる。バッテリ等価回路で近似されたモデルは、バッテリモデルともいう。バッテリ等価回路の入力は、バッテリ４に流れる充放電電流に対応し、ｕ（ｔ）として示される。図２においてｕ（ｔ）が付された矢印は、バッテリ４を充電する電流の向きを表す。バッテリ４を充電する電流が流れる場合、ｕ（ｔ）は正の値となると仮定する。バッテリ４から放電電流が流れる場合、ｕ（ｔ）は負の値となると仮定する。バッテリ等価回路の出力は、バッテリ４の端子電圧に対応し、ｙ（ｔ）として示される。図２においてｙ（ｔ）が付された矢印の先端側の端子は、バッテリ４の正極端子に対応すると仮定する。
　バッテリ４のＯＣＶは、バッテリ等価回路において電圧源２０１で表される。電圧源２０１が出力する電圧は、時刻の関数であるＯＣＶ（ｔ）で表される。ＯＣＶ（ｔ）は、バッテリ４に充放電電流が流れない場合のバッテリ４の端子電圧に対応する。バッテリ４に充放電電流が流れない場合は、ｕ（ｔ）＝０である場合ともいえる。ｕ（ｔ）＝０である場合、ＯＣＶ（ｔ）＝ｙ（ｔ）が成立する。
　図２のバッテリ等価回路において、バッテリ４の内部インピーダンスは、Ｒ０で示される抵抗と、Ｚｗ（ｐ）で示されるワールブルグインピーダンスとを直列に接続した回路として表される。Ｒ０で示される抵抗は、バッテリ４の電解液内での泳動過程等に起因する抵抗を表す。ワールブルグインピーダンスは、バッテリ４内のイオンの拡散過程等に起因するインピーダンスを表す。バッテリ４の過電圧は、バッテリ等価回路に流れる電流によってバッテリ４の内部インピーダンスで発生する電圧降下として表される。
　ワールブルグインピーダンスは、例えば図３Ａに示される、Ｒ１～Ｒｎとして示される抵抗とＣ１～Ｃｎとして示されるコンデンサとの並列回路が直列にｎ個接続されたｎ次フォスタ型回路として表されてよい。ワールブルグインピーダンスは、例えば図３Ｂに示される、直列に接続されたｎ個のコンデンサ（Ｃ１～Ｃｎ）の間に、Ｒ１～Ｒｎとして示されるｎ個の抵抗のそれぞれが並列に接続されたｎ次カウエル型回路として表されてよい。ワールブルグインピーダンスは、他の線形伝達関数モデルを用いて表されてもよい。
　バッテリ４を近似するバッテリ等価回路のパラメータは、ワールブルグインピーダンスを構成する抵抗の抵抗値と、コンデンサの容量とを含む。バッテリ等価回路のパラメータは、予め設定されてよい。バッテリモデルのパラメータは、制御部１０で保持されてよいし、記憶部２０に格納されてよい。
　制御部１０は、バッテリ等価回路のパラメータと、バッテリ４に流れる充放電電流と、バッテリ４の端子電圧とに基づいて、バッテリ４の内部状態を推定する。本実施形態において、制御部１０は、バッテリ４の内部状態として、バッテリ４の充電率及び過電圧を推定する。バッテリ４の充電率は、バッテリ４の充電容量に対する充電量の比である。充電率は、ＳＯＣ（State Of Charge）ともいう。制御部１０は、バッテリ４の内部インピーダンスを構成する抵抗の抵抗値及びコンデンサの容量を推定しないと仮定する。制御部１０は、内部インピーダンスに含まれる抵抗値及び容量を推定しない構成に限られない。制御部１０は、内部インピーダンスに含まれる抵抗値及び容量を推定するように構成されてよい。
　制御部１０は、バッテリ４のＯＣＶ及び過電圧を推定してよい。この場合、制御部１０は、バッテリ４のＯＣＶに基づいて、バッテリ４のＳＯＣを推定しうる。
　バッテリ４のＯＣＶは、ＳＯＣの関数として表されうる。ＳＯＣとＯＣＶとの間の関係は、ＳＯＣ－ＯＣＶ特性といわれる。ＳＯＣ－ＯＣＶ特性は、例えば図４に示されるグラフで表されうる。図４の横軸及び縦軸はそれぞれ、ＳＯＣ及びＯＣＶを示す。ＳＯＣ－ＯＣＶ特性は、予め実験等によって求められうる。制御部１０は、バッテリ４のＳＯＣ－ＯＣＶ特性と、バッテリ４のＳＯＣの推定値とに基づいて、バッテリ４のＯＣＶを推定しうる。
［ヒステリシス特性］
　ＳＯＣ－ＯＣＶ特性は、ヒステリシス特性を有することがある。ヒステリシス特性を有するＳＯＣ－ＯＣＶ特性は、充電時の特性と放電時の特性とが異なる。ヒステリシス特性を有するＳＯＣ－ＯＣＶ特性は、例えば図５のように示される。図５の横軸及び縦軸はそれぞれ、ＳＯＣ及びＯＣＶを示す。図５では、バッテリ４の充電時のＳＯＣ－ＯＣＶ特性を示す充電ＳＯＣ－ＯＣＶ特性５０１は、破線で示される。バッテリ４の放電時のＳＯＣ－ＯＣＶ特性を示す放電ＳＯＣ－ＯＣＶ特性５０２は、一点鎖線で示される。
　充電ＳＯＣ－ＯＣＶ特性５０１及び放電ＳＯＣ－ＯＣＶ特性５０２は、ＳＯＣ－ＯＣＶ特性のループを形成する。充電ＳＯＣ－ＯＣＶ特性５０１及び放電ＳＯＣ－ＯＣＶ特性５０２によって形成されるＳＯＣ－ＯＣＶ特性のループは、メジャーループともいう。メジャーループは、バッテリ４に対する充放電の実験によって取得されうる。
　バッテリ４は、ＳＯＣが０％となるまで放電した後に充電されるとは限らない。例えば、バッテリ４は、図５のＡ点まで放電した後に充電されることによって、Ａ点からＢ点に至る経路で示されるＳＯＣ－ＯＣＶ特性を示しうる。バッテリ４は、ＳＯＣが１００％となるまで充電された後に放電するとは限らない。例えば、バッテリ４は、図５のＣ点まで充電された後に放電することによって、Ｃ点からＤ点に至る経路で示されるＳＯＣ－ＯＣＶ特性を示しうる。例えば、Ａ点、Ｂ点、Ｃ点、Ｄ点及びＡ点の順に結ばれる経路で示される、メジャーループよりも小さいＳＯＣ－ＯＣＶ特性のループは、マイナーループともいう。マイナーループは、メジャーループとは異なり、事実上無限に存在しうる。マイナーループは、メジャーループと比較して、事前の実験によって取得されにくい。
　図５において実線で示されるＳＯＣ－ＯＣＶ特性５００は、充電ＳＯＣ－ＯＣＶ特性５０１と放電ＳＯＣ－ＯＣＶ特性５０２との平均値に対応する。ＳＯＣ－ＯＣＶ特性５００は、充電ＳＯＣ－ＯＣＶ特性５０１と放電ＳＯＣ－ＯＣＶ特性５０２との平均値に限られない。ＳＯＣ－ＯＣＶ特性５００は、充電ＳＯＣ－ＯＣＶ特性５０１と放電ＳＯＣ－ＯＣＶ特性５０２との間に含まれるグラフであってよい。
　ＳＯＣ－ＯＣＶ特性５００と、メジャーループとの間のＯＣＶの差は、ヒステリシス電圧ともいう。ヒステリシス電圧は、ｈ（ｔ）と表されると仮定する。ヒステリシスを有するＳＯＣ－ＯＣＶ特性は、事実上無限に存在しうるマイナーループで表される代わりに、ヒステリシス電圧を含む、次の式（１）で表されうる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
 ｆＯＣＶ（・）は、ＳＯＣ－ＯＣＶ特性５００を表す関数である。
　ＳＯＣ－ＯＣＶ特性が式（１）のように表されることで、制御部１０がバッテリ４の内部状態を推定する際にｈ（ｔ）をあわせて推定することによって、ＳＯＣとＯＣＶとの間の変換の精度が高められうる。ＳＯＣ－ＯＣＶ特性が式（１）のように表される場合、バッテリ等価回路は、図６のように表される。図６のバッテリ等価回路は、ヒステリシス電圧を表すｈ（ｔ）が追加された点、及び、電圧源２０１の出力電圧がｆＯＣＶ（ｘＳＯＣ（ｔ））と表される点で、図２のバッテリ等価回路と異なる。
　本実施形態では、ワールブルグインピーダンスは、図３Ａに示されるフォスタ型回路で表されると仮定する。この場合、バッテリ等価回路は、図７のように表される。図７のバッテリ等価回路は、Ｚｗ（ｐ）がフォスタ型回路に置き換えられた点で、図６のバッテリ等価回路と異なる。ｖｋ（ｔ）は、Ｃｋとして示される容量で生じる電圧降下を表す。ｋは、１～ｎの整数である。
　ヒステリシス現象を表すモデルの一つであるPlettによるヒステリシスモデルによれば、ｈ（ｔ）の挙動は、次の式（２）によって表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
 γは、ヒステリシス電圧の減衰速度を指定する正数である。ｍは、ヒステリシス電圧の最大値を表す。Plettによるヒステリシスモデルについては、例えば、以下の文献が参照されうる。
G. L. Plett: “Extended Kalman filtering for battery management systems of LiPB-based HEV battery packs Part 2. Modeling and identification”, Journal of Power Sources 134 (2004) 262-276
　時刻（ｔ）におけるバッテリ４のｘＳＯＣ（ｔ）は、以下の式（３）によって算出されうる。ｔ０は、測定開始時刻を表す。式（３）の右辺第２項の積分は、充放電電流を積算して算出される、バッテリ４に出入りする電荷量を表す。ＦＣＣ（Full Charge Capacity）は、バッテリ４の満充電容量を表す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
　過電圧は、バッテリ４の内部インピーダンスと、バッテリ４の充放電電流とに基づいて、以下の式（４）のように表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
 ζ（ｔ）は、過電圧を表す。Ｇζ（ｐ）は、内部インピーダンスを表し、Ｒ０とＺｗ（ｐ）との和である。
　ワールブルグインピーダンスがフォスタ型回路である場合、Ｚｗ（ｐ）は、以下の式（５）のように表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
 ただし、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
 である。Ｒｄは、拡散抵抗を表す。Ｃｄは、拡散容量を表す。
　図７のバッテリ等価回路の出力に対応するｙ（ｔ）は、次の式（７）で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
　図７のバッテリ等価回路で表されるバッテリモデルは、充放電電流を入力とし、端子電圧を出力とする、入出力システムによって表される。入出力システムは、単にシステムともいう。入出力システムは、次の式（８）及び（９）によって示される状態空間として表されうる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000008
　状態空間は、システムの状態変数を座標軸として表される空間である。式（８）は、入力と状態変数との関係を表す状態方程式である。式（９）は、状態変数と出力との関係を表す出力方程式である。
　式（８）のＡ（ｕ（ｔ））は、実数空間の（ｎ＋２）×（ｎ＋２）次の行列であり、以下の式（１０）で表される。ｄｉａｇは、対角行列を出力する関数である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000009
 Ａ（ｕ（ｔ））は、システム行列ともいう。システム行列は、システムの特性の少なくとも一部を表す。式（８）のシステム行列は、システムへの入力を示すｕ（ｔ）に依存する。よって、式（８）及び（９）で表されるシステムは、パラメータ可変システムであるともいえる。パラメータ可変システムは、ＰＶ（Parameter Varying）システムともいう。言い換えれば、図７のバッテリモデルで表されるバッテリ４のモデルは、ＰＶシステムによって表されうる。
　式（８）のｂ及び式（９）のｃはそれぞれ、実数空間の（ｎ＋２）次の列ベクトルを表し、以下の式（１１）及び（１２）で表される。Ｔは、転置行列を表す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000010
　式（８）及び（９）のｘ（ｔ）は、状態変数であり、以下の式（１３）で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000011
［システムの内部状態推定］
　本実施形態に係る充電率推定装置１は、バッテリ４のモデルを表すＰＶシステムにおいて、状態変数を推定することによって、バッテリ４の内部状態を推定しうる。制御部１０は、電流センサ２から取得した充放電電流をバッテリ４のモデルに入力し、端子電圧の推定値を算出する。制御部１０は、端子電圧の推定値と実際の端子電圧との差を、バッテリ４のモデルにフィードバックし、バッテリ４のＳＯＣを逐次推定する。
　本実施形態において、バッテリ４のモデルを表すＰＶシステムは、線形パラメータ可変システムであると仮定する。線形パラメータ可変システムは、ＬＰＶ（Linear Parameter Varying）システムともいう。ＬＰＶシステムに関する以下の説明は、バッテリ４のモデルを表すシステムに限定されるものではない。
　ＬＰＶシステムは、以下の式（１４）～（１８）に示される状態空間として表されうる。式（１６）～（１８）に示されるように、システム行列としてのＡは、ポリトープ形式で表されうる。ポリトープ形式は、関数を一次結合で表す形式である。一次結合は、線形結合ともいう。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000012
　式（１４）は、システムへの入力とシステムの内部状態を表す状態変数との関係を表す状態方程式である。式（１５）は、状態変数とシステムからの出力との関係を表す出力方程式である。ｘ（ｔ）は、実数空間のｎ次の列ベクトルであり、状態変数を表す。ｕ（ｔ）は、実数空間のｎｕ次の列ベクトルであり、システムへの入力を表す。ｙ（ｔ）は、実数空間のｎｙ次の列ベクトルであり、システムからの出力を表す。ｎ、ｎｕ及びｎｙはそれぞれ、状態、入力及び出力の信号のサイズに応じて設定される。Ａ（θ（ｔ））、Ｂ及びＣとして表される行列のサイズは、各信号のサイズに応じて設定される。
　式（１４）及び（１５）で表されるシステムへの入力であるｕ（ｔ）は、ベクトルであり、太字で表記される。式（８）及び（９）で表されるシステムへの入力であるｕ（ｔ）は、スカラーであり、細字で表記される。以下、発明の詳細な説明の文中で区別するために、ベクトルを表すｕ（ｔ）は、以下ｕ→（ｔ）と表す。ｘ（ｔ）及びｙ（ｔ）についても同様に、ベクトルを表すｘ（ｔ）及びｙ（ｔ）はそれぞれ、以下ｘ→（ｔ）及びｙ→（ｔ）と表す。
　式（１４）～（１８）で表されるＬＰＶシステムにおいて、正数であるａ及びρに対して正定値行列Ｘが存在し、以下の式（１９）で示される線形行列不等式が成り立つと仮定する。線形行列不等式は、ＬＭＩ（Linear Matrix Inequality）ともいう。正定値行列は、正定行列ともいう。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000013
 式（１９）で、Ｉは単位行列を表す。
　式（１９）で示されるＬＭＩが成り立つ場合、式（１４）～（１８）で表されるＬＰＶシステムにおける自由応答及び入出力応答は、以下の式（２０）及び（２１）を満たす。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000014
 ||・||で示される記号は、ノルムを表す。信号のノルムは、信号の大きさを表す。例えば||ｘ（ｔ）||は、ｘ（ｔ）の大きさを表す。||・||２で示される記号は、Ｌ２ノルムを表す。Ｌ２ノルムは、信号に含まれる成分を二乗平均した値の平方根として算出される。Ｌ２ノルムは、ノルムの一種である。式（２１）でＬ２と表される記号は、Ｌ２空間を示す。式（２１）で、ｕ→は、Ｌ２空間の元である。
　式（１９）が成り立つ場合に式（２０）及び（２１）が満たされることは、定理として与えられる。式（１９）～（２１）で示される定理は、第１定理ともいう。
　本実施形態に係る充電率推定装置１は、システムの状態変数及びシステムからの出力を推定する。推定値と真値との間には、誤差が発生しうる。推定値と真値との間に生じる誤差は、推定誤差ともいう。システムの入力には、外乱が加わりうる。入力に加わった外乱によって、状態変数及び出力の推定誤差が大きくなりうる。
　システムの入力に外乱が加わり、システムの出力にノイズが含まれる場合、システムが以下の式（２２）～（２４）で表されると仮定する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000015
　ｘ→（ｔ）、ｕ→（ｔ）及びｙ→（ｔ）はそれぞれ、式（１４）及び（１５）と同様に、システムの状態変数、システムへの入力及びシステムからの出力を表す。ｚ（ｔ）は、実数空間のｎｚ次の列ベクトルであり、システムの評価出力を表す。システムの評価出力は、システムからの出力のうち、特に注目して評価する対象となる出力を含む。評価は、外乱抑制性能又は速応性等について実行されてよい。ベクトルを表すｚ（ｔ）は、以下ｚ→（ｔ）と表す。ｖ（ｔ）は、実数空間のｎｖ次の列ベクトルであり、システムへの入力に加わる外乱を表す。ｗ（ｔ）は、実数空間のｎｗ次の列ベクトルであり、システムからの出力に含まれるノイズを表す。ベクトルを表すｗ（ｔ）は、以下ｗ→（ｔ）と表す。ｎｚ及びｎｗはそれぞれ、評価出力及び外乱の信号のサイズに応じて設定される。Ａ（θ（ｔ））は、式（１６）～（１８）で与えられる。Ｂ１、Ｂ２、Ｃ１、Ｃ２、Ｄ１１、Ｄ１２、及びＤ２１として表される係数行列のサイズは、状態変数、入力、出力、評価出力及び外乱の信号のサイズに応じて設定される。
　式（２２）は、外乱が加わったシステムへの入力とシステムの内部状態を表す状態変数との関係を表す状態方程式である。式（２３）は、状態変数及びシステムへの入力とシステムからの出力との関係を表す出力方程式である。式（２４）は、状態変数とシステムの評価出力との関係を表す評価出力方程式である。
　式（２２）～（２４）において、状態変数、出力及び評価出力をそれぞれ推定値に置き換えることで、式（２５）～（２７）が導かれる。状態変数、出力及び評価出力の推定値はそれぞれ、ｘ、ｙ及びｚの上に記号＾を付して表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000016
 以下、ｘ→（ｔ）、ｙ→（ｔ）及びｚ→（ｔ）の上に記号＾を付した項は、ｘ→＾（ｔ）、ｙ→＾（ｔ）及びｚ→＾（ｔ）とも表す。
　状態変数、出力及び評価出力の推定誤差はそれぞれ、以下の式（２８）、（２９）及び（３０）で表される。状態変数、出力及び評価出力の推定誤差はそれぞれ、ｘ→（ｔ）、ｙ→（ｔ）及びｚ→（ｔ）の上に記号~を付して表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000017
 以下、ｘ→（ｔ）、ｙ→（ｔ）及びｚ→（ｔ）の上に記号~を付した項はそれぞれ、ｘ→~（ｔ）、ｙ→~（ｔ）及びｚ→~（ｔ）とも表す。
　式（２８）の両辺を時刻（ｔ）で微分した式に、式（２２）及び（２５）を適用することによって、以下の式（３１）が導かれる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000018
　式（２９）において、Ａ（θ（ｔ））が安定である場合、状態変数の推定誤差は、時刻の経過に応じて収束しうる。言い換えれば、システム行列が安定であるか否かに応じて、推定誤差が収束するか否かが決定されうる。
　状態変数、出力及び評価出力の推定値を含む式として、式（２５）の代わりに、以下の式（３０）が仮定されうる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000019
 Ｌは、ｎ×ｎｙ次の行列である。
　式（３２）の右辺第３項は、出力の推定誤差が状態方程式にフィードバックされることを表す。式（３２）の右辺第３項に式（２３）及び（２６）を適用することで、以下の式（３３）が導かれる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000020
　式（２８）の両辺を時刻（ｔ）で微分した式に、式（２２）、（３２）及び（３３）を適用することによって、以下の式（３４）が導かれる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000021
　式（３４）において、Ａ（θ（ｔ））－ＬＣが安定となるように、Ｌが設定されうる。言い換えれば、システム行列が安定であるか否かにかかわらず、推定誤差が収束するようなＬが設定されうる。
　式（３２）、（２６）及び（２７）で構成される式は、システムに対するオブザーバともいう。オブザーバは、状態推定器ともいう。オブザーバは、状態変数の少なくとも一部を直接観測できない場合に、入力と出力とに基づいて、直接観測できない状態変数を推定する機構のことをいう。モデルを表すシステムに対するオブザーバは、モデルに基づくオブザーバともいう。式（３２）のＬは、オブザーバゲインともいう。Ｌを設定又は決定することは、オブザーバゲインの設計ともいう。
　オブザーバゲインを示すＬの各要素は、一定値とされてよいし、バッテリ４に流れる電流の大きさに応じて変更されてもよい。Ｌの各要素は、バッテリ４に流れる電流の大きさに応じて変更されるだけでなく、バッテリ４の状態変数等の他のパラメータに応じて変更されてもよい。オブザーバゲインをバッテリ４の状態の変化に応じて変えることによって、制御性能の最適化を図るオブザーバは、ゲインスケジュールオブザーバともいう。
　ゲインスケジュールオブザーバのパラメータとして、バッテリ４のパラメータに応じて変更されるオブザーバゲインは、可変オブザーバゲインともいう。可変オブザーバゲインは、システム行列を表すＡ（θ（ｔ））と同様にθ（ｔ）の関数として、ポリトープ形式で表されうる。可変オブザーバゲインを示すＬ（θ（ｔ））は、以下の式（３５）のように表されうる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000022
　可変オブザーバゲインは、バッテリ４の状態推定を行う各時点において推定誤差がより小さくなるように、バッテリ４のパラメータに応じて変更される。一方で、定数のオブザーバゲインは、バッテリ４のパラメータが変化した場合でも、極端に推定誤差が大きくなることがないように設計されうる。オブザーバゲインが定数である場合、可変オブザーバゲインを設計する場合と比較して、充電率推定装置１におけるオブザーバゲインの設計の負荷が低減されうる。可変オブザーバゲインが設計される場合、オブザーバゲインが定数である場合と比較して、充電率推定装置１における推定誤差がより小さくされうる。
　ここで、ｖ（ｔ）とｗ（ｔ）とが、以下の式（３６）に示されるようにη（ｔ）でまとめて表されるものとする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000023
　η（ｔ）を入力とし、ｚ→~（ｔ）を出力とする偏差系を示すＧｅｒｒは、次の式（３７）及び（３８）で表される。式（３７）は、状態変数の推定誤差を表し、式（２２）と式（３２）とを辺々引いて、式（３３）を適用することによって導かれる。式（３８）は、評価出力の推定誤差を表し、式（２４）と式（２７）とを辺々引くことによって導かれる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000024
 ただし、式（３７）において、以下の式（３９）及び（４０）が成り立つ。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000025
　オブザーバゲインは、システムの初期状態で存在する状態変数の推定誤差の減衰の速度を示す減衰度性能、又は、評価出力の推定誤差に対する外乱の影響を低減させる性能を有するように設計されうる。
　η（ｔ）で表される外乱は、ｖ（ｔ）で表されるシステムへの入力に加わる外乱と、ｗ（ｔ）で表されるシステムからの出力に含まれるノイズとを含む。オブザーバゲインは、システムへの入力に加わる外乱による影響と、システムからの出力に含まれるノイズによる影響とが共に低減されるように設計されうる。
　η（ｔ）は、式（４１）に示されるように、ｖ（ｔ）とｗ（ｔ）とに重み付けパラメータによる重み付けをして構成されてよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000026
 λは、重み付けパラメータを示す。λ＜１の場合、オブザーバゲインは、システムへの入力に加わる外乱による影響が低減されやすいように設計されうる。λ＞１の場合、オブザーバゲインは、システムからの出力に含まれるノイズによる影響が低減されやすいように設計されうる。
　オブザーバゲインは、種々の方法で設計されうる。例えば、正数であるａ及びρに対して、正定値行列Ｘと行列Ｙとが存在し、以下の式（４２）で示されるＬＭＩが成立すると仮定する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000027
　オブザーバゲインを示すＬ（θ（ｔ））が式（３５）で示されるポリトープ形式で表される場合、オブザーバゲインが以下の式（４３）に基づいて設計されると仮定する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000028
　式（４２）で示されるＬＭＩが成立し、且つ、オブザーバゲインが式（４３）に基づいて設計される場合、式（３７）～（４０）で示される偏差系に対する自由応答は、以下の式（４４）を満たす。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000029
 システムの初期状態は、時刻（ｔ）が０である場合のシステムの状態である。ｘ→~（０）は、システムの初期状態で存在する状態変数の推定誤差を表す。システムの初期状態で存在する状態変数の推定誤差は、状態推定値の初期値誤差ともいう。ａは、状態推定値の初期値誤差が減衰する速度を表し、減衰度ともいう。ｂは、適宜定められうる係数である。式（４４）は、状態変数の推定誤差の大きさが所定の速度以下で減衰しうることを示す。
　式（４２）で示されるＬＭＩが成立し、且つ、オブザーバゲインが式（４３）に基づいて設計される場合、式（３７）～（４０）で示される偏差系に対する入出力応答は、以下の式（４５）を満たす。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000030
 ρは、適宜定められうる係数であり、評価出力が外乱から受ける影響の度合いを示す。式（４５）は、評価出力が外乱及びノイズに対して所定の比率未満に低減されうることを示す。
　式（４２）が成立し、且つ、オブザーバゲインが式（４３）に基づいて設計される場合に式（４４）及び（４５）が満たされることは、第１定理に基づいて導かれる定理として与えられる。式（４２）～（４５）で示される定理は、第２定理ともいう。
［バッテリモデルに対するオブザーバの設計］
　本実施形態に係る充電率推定装置１は、システムに対するオブザーバを適宜設計することによって、システムの状態変数の推定誤差を所定の速度以上で減衰させうる。本実施形態に係る充電率推定装置１は、システムに対するオブザーバを適宜設計することによって、評価出力の推定誤差に対する外乱の影響を低減しうる。
　バッテリ４のモデルに対応するシステムは、式（８）～（１３）で示されうる。バッテリ４のモデルにヒステリシスモデルが含まれる場合、ヒステリシスモデルのパラメータの不確かさに起因する外乱が、システムへの入力に加わりうる。例えば、式（２）にヒステリシスモデルのパラメータとして含まれるｍ及びγは、真値に対するモデル化誤差を有しうる。ｍ及びγのノミナル値がヒステリシスモデルのパラメータであると仮定されてよい。ｍ及びγのノミナル値はそれぞれ、ｍ及びγとして想定される値である。ノミナル値がヒステリシスモデルのパラメータとして仮定される場合、システムを表す式（８）及び（９）から、以下の式（４６）、（４７）、及び（４８）が導かれる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000031
　式（４６）のｖ（ｔ）は、ヒステリシスモデルのパラメータの不確かさに起因する外乱を表す。ｖ（ｔ）は、以下の式（４９）で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000032
 ｓｇｎ（・）は、符号関数を表す。符号関数は、入力値が正の値である場合に１を出力し、入力値が負の値である場合に－１を出力し、入力値が０である場合に０を出力する関数である。Δｍは、ｍの真値とノミナル値との差を表す。Δγは、γの真値とノミナル値との差を表す。
　式（４６）及び（４７）に含まれるｕ（ｔ）、ｙ（ｔ）、ｖ（ｔ）及びｗ（ｔ）はそれぞれ、スカラーを表し、ｕ→（ｔ）、ｙ→（ｔ）、ｖ→（ｔ）及びｗ→（ｔ）と区別される。
　式（４６）のｆは、以下の式（５０）で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000033
 ｆは、実数空間の（ｎ＋２）次の列ベクトルである。ｆが式（５０）で表される場合、式（１３）及び（４６）によれば、外乱を表すｖ（ｔ）の成分は、ｘ（ｔ）に含まれる成分のうちｈ（ｔ）にのみ加わる。
　式（４８）のＣｚは、以下の式（５１）で表されるものとする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000034
 Ｃｚは、実数空間の２×（ｎ＋２）次の行列である。
　この場合、評価出力は、以下の式（５２）で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000035
　評価出力にバッテリ４のＳＯＣが含まれることによって、ＳＯＣの推定精度が評価されうる。評価出力にヒステリシスモデルのパラメータが含まれることによって、ヒステリシス電圧のモデルの不確かさの影響が評価されうる。ヒステリシスモデルのパラメータに係数としてαがかかることによって、ＳＯＣの推定精度とモデルの不確かさとが重み付けをして評価されうる。
　Ｃｚは、式（５１）の例に限られず、他の要素を含む行列とされてよい。Ｃｚは、バッテリ４の他の状態変数が評価出力に含まれるように設定されてよい。
　式（４６）及び（４７）は、ヒステリシスモデルのパラメータの誤差を考慮した、バッテリ４のシステムを表す。式（４６）及び（４７）で示されるシステムに対して、以下の式（５３）、（５４）、及び（５５）に示されるオブザーバが構成されうる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000036
 ｘ→＾（ｔ）及びｙ＾（ｔ）はそれぞれ、ｘ→（ｔ）及びｙ（ｔ）の推定値を表す。ＳＯＣの推定値は、ＳＯＣの上に記号＾を付して表される。ＳＯＣの上に記号＾を付した項は、ＳＯＣ＾とも表す。Ｌ（ｕ（ｔ））は、実数空間の（ｎ＋２）次の列ベクトルであり、オブザーバゲインを表す。
　ＳＯＣの推定誤差が十分に小さいと仮定した場合、ｆＯＣＶ（・）を線形化して、以下の式（５６）が導かれる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000037
 βは、適宜定められうる正数である。
　式（２８）、（３０）、（３３）、及び（４６）～（５６）から、η（ｔ）を入力、ｚ~（ｔ）を出力とする偏差系を示す以下の式（５７）及び（５８）が導かれる。
ただし、式（５７）において、以下の式（５９）及び（６０）が成り立つ。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000039
 ｃｌは、以下の式（６１）で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000040
 ｃｌは、実数空間の（ｎ＋２）次の列ベクトルである。
　式（３７）及び（３８）で示される偏差系（Ｇｅｒｒ）は、システム行列がｕ（ｔ）に依存するＬＰＶシステムである。
　ＧｅｒｒがＢＩＢＯ（Bounded Input Bounded Output）安定であり、且つ、Ｇｅｒｒの入出力ゲインが十分に小さい場合、η（ｔ）の入力にかかわらず、ＳＯＣの推定誤差が小さくされうる。ＢＩＢＯ安定は、システムへの入力が有限値である場合、システムからの出力が有限値であることを意味する。
　ＢＩＢＯ安定であること、及び、Ｇｅｒｒの入出力ゲインが十分に小さいことは、以下の式（６２）及び（６３）で表される制約とみなされうる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000041
　式（６２）は、システムの初期状態における状態変数の推定誤差に対する、Ｇｅｒｒの自由応答が満たすべき減衰度制約を示す式である。ａは、Ｇｅｒｒの自由応答の減衰度を示す正数である。ｂは、適宜定められうる係数である。式（６２）は、式（４４）に対応する式である。
　式（６３）は、ＧｅｒｒのＬ２ゲインが満たすべきＬ２ゲイン制約を示す式である。Ｌ２ゲイン制約は、外乱の影響による推定精度の劣化を防ぐ外乱抑制性能に対応する。ＧｅｒｒのＬ２ゲインは、Ｇｅｒｒの評価出力信号のＬ２ノルムとＧｅｒｒの入力信号のＬ２ノルムとの比の上界として定義される。ρは、ＧｅｒｒのＬ２ゲインの上界の範囲を指定する正数である。ＧｅｒｒのＬ２ゲインは、システムが表すモデルに含まれるパラメータの誤差に対する、評価出力の大きさの比を意味する。
　本実施形態においては、式（６２）及び（６３）で示される２つの制約が同時に満たされるように、オブザーバゲインが設計されうる。言い換えれば、オブザーバゲインは、所定の制約条件を満たすように設定されうる。所定の制約条件は、減衰度制約及びＬ２ゲイン制約を含む。
　例えば、式（６２）のａは、バッテリ４のＳＯＣの推定誤差が所定の時間内に収束するように設定されてよい。ＳＯＣの推定誤差が所定の時間内に収束するようにａが設定される場合、さらに式（６３）が満たされるように、ρが最小化されてよい。
　バッテリ４の充放電電流の大きさは、｜ｕ（ｔ）｜と表される。｜ｕ（ｔ）｜の最大値及び最小値が既知である場合、バッテリ４のモデルを表すシステムのシステム行列は、以下の式（６４）～（６７）で示されるポリトープ形式で表されうる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000042
 ｕｍｉｎは、｜ｕ（ｔ）｜の最小値である。ｕｍａｘは、｜ｕ（ｔ）｜の最大値である。θ１（ｕ（ｔ））及びθ２（ｕ（ｔ））は、ポリトープ形式のパラメータである。
　システム行列は、式（５３）及び式（５４）で表されるオブザーバのパラメータの少なくとも一部を構成する。システム行列がポリトープ形式で表されることによって、オブザーバのパラメータの少なくとも一部がポリトープ形式で表される。
　Ａ（ｕ（ｔ））がポリトープ形式で表され、且つ、正数であるａ及びρに対して正定値行列Ｘ及び行列Ｙが存在し、以下の式（６８）で示されるＬＭＩが成立すると仮定する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000043
 式（６７）において、以下の式（６９）が成り立つ。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000044
　ここで、可変オブザーバゲインがｕ（ｔ）の関数であるものとする。この場合、Ｌ（ｕ（ｔ））は、システム行列を表すＡ（ｕ（ｔ））と同様に、以下の式（７０）及び（６５）－（６７）に示されるポリトープ形式で表されるものとする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000045
　第２定理によれば、Ｇｅｒｒが式（６２）及び（６３）を同時に満たすようなオブザーバゲインは、以下の式（７１）によって設計される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000046
　式（６７）で示されるＬＭＩが成立し、且つ、ρが最小化されるように、正定値行列Ｘ及び行列Ｙｉが算出されうる。このように算出された正定値行列Ｘ及び行列Ｙｉに基づいて、より小さいＬ２ゲインを有するオブザーバゲインが以下の式（７２）及び（７３）に示されるように設計されうる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000047
　式（７２）で示されるオブザーバゲインは、ｕ（ｔ）に応じて可変である。つまり、式（７２）で示されるオブザーバゲインは、可変オブザーバゲインである。式（７３）のＬｉ ＊は、予め算出されうる。つまり、充電率推定装置１は、ｕ（ｔ）の値を用いるだけで、オブザーバゲインを可変とすることができる。
　バッテリ４のバッテリモデルにおいて、ＧｅｒｒのＬ２ゲインは、バッテリモデルに含まれるパラメータの誤差の影響に対する、バッテリ４の充電率の推定誤差の大きさの比である。より小さいＬ２ゲインを有するオブザーバゲインが設計されることによって、バッテリモデルに含まれるパラメータの誤差に応じたバッテリ４の充電率の推定誤差は、減少されうる。オブザーバゲインがより小さいＬ２ゲインを有するように設計されたオブザーバは、ロバストオブザーバともいう。
　本実施形態に係る充電率推定装置１は、ヒステリシス特性を含むバッテリ４のモデルに基づくオブザーバを用いて、バッテリ４のＳＯＣを推定する。オブザーバを用いることで、ヒステリシス特性の影響等によってバッテリ４のモデルのパラメータの誤差がある場合でも、バッテリ４のＳＯＣの推定精度が向上しうる。また、バッテリモデルのパラメータの逐次推定によってパラメータの誤差を低減させる場合と比較して、充電率推定装置１の計算負荷が軽減されうる。
　オブザーバゲインがバッテリ４のモデルに含まれるパラメータの誤差に応じたＳＯＣの推定誤差を減少するように設定されることで、バッテリ４のＳＯＣの推定精度が向上しうる。
　オブザーバゲインが可変オブザーバゲインとしてバッテリ４に入力される電流の大きさに応じて設定されることで、バッテリ４の状態が変化する場合でも、それぞれの状態におけるバッテリ４のＳＯＣの推定精度が向上しうる。言い換えれば、オブザーバゲインが電流の大きさを示すｕ（ｔ）の関数であることによって、ｕ（ｔ）の値に応じて最適化したオブザーバを用いてＳＯＣが推定されうる。一方で、オブザーバゲインが定数である場合、ｕ（ｔ）の値にかかわらず同じオブザーバを用いてＳＯＣが推定される。この場合、ＳＯＣの推定精度が高くなるｕ（ｔ）と、ＳＯＣの推定精度が低くなるｕ（ｔ）とが混在しうる。つまり、ｕ（ｔ）がとりうる値の全体にわたって最適化される場合、特定のｕ（ｔ）の値において、局所的にＳＯＣの推定精度が悪化しうる。可変オブザーバゲインが用いられることによって、ｕ（ｔ）の値にかかわらず、ＳＯＣの推定精度が悪化しにくくなる。
　オブザーバゲインが所定の制約条件を満たすように設定されることで、バッテリ４のＳＯＣの推定精度が向上しうる。
　オブザーバに含まれるパラメータの一部であるシステム行列が式（６４）－（６７）のようにポリトープ形式で表されることで、オブザーバゲインの算出が容易になりうる。また、オブザーバゲインが所定のＬＭＩを満たすことでも、オブザーバゲインの算出が容易になりうる。
　オブザーバゲインが満たす所定のＬＭＩが、パラメータとして、減衰度ａを含むことで、パラメータの誤差がＳＯＣの推定値に対して及ぼす影響がより低減されうる。
［充電率推定方法］
　本実施形態に係る充電率推定装置１は、図８に示される充電率推定方法によって、バッテリ４のＳＯＣを推定してよい。
　制御部１０は、バッテリ４のバッテリモデルのパラメータを取得する（ステップＳ１）。制御部１０は、バッテリモデルのパラメータを記憶部２０又は外部装置から取得してよい。
　制御部１０は、バッテリ４のバッテリモデルで表されるシステムの入力を取得する（ステップＳ２）。システムの入力は、バッテリ４に入力される電流に対応する。制御部１０は、システムの出力を取得してよい。システムの出力は、バッテリ４の端子電圧に対応する。
　制御部１０は、バッテリ４のシステムに対するオブザーバを設計する（ステップＳ３）。制御部１０は、バッテリ４に入力される電流に基づいて、オブザーバを設計してよい。制御部１０は、バッテリモデルのパラメータ、及び、式（７０）及び（７１）等に基づいて、オブザーバを設計してよい。
　制御部１０は、バッテリ４のＳＯＣを推定する（ステップＳ４）。制御部１０は、取得したオブザーバに基づいて、バッテリ４のＳＯＣを推定しうる。このようにすることで、バッテリ４のＳＯＣの推定精度が高められうる。制御部１０は、ステップＳ２に戻って処理を続けてよいし、図８のフローチャートの処理を終了してもよい。
［充電率推定結果の例］
　式（７０）及び（７１）等に基づいて設計されたオブザーバゲインを含むオブザーバによって、バッテリ４のＳＯＣが推定されうる。以下、ＳＯＣの推定結果の一例の説明において、図９、図１０及び図１１が参照される。
　ＳＯＣを推定するために、バッテリ４のバッテリモデルで表されるシステムに対して、図９に示されるように時間変動する電流が入力された。図９には、電流の時間変動の例として、バッテリ４が電気自動車に搭載されて走行実験が行われた際の電流の時間変動が示される。
　実施例１のＳＯＣ推定に用いられたオブザーバは、定数のオブザーバゲインを含み、Ｇｅｒｒが式（６２）及び（６３）を同時に満たすように設計された。言い換えれば、実施例１のＳＯＣ推定に用いられたオブザーバは、減衰度制約とＬ２ゲイン制約とをともに考慮して設計された。一方で、比較例に係るＳＯＣ推定として、定数のオブザーバゲインを含み、Ｇｅｒｒが式（６２）を満たすように設計されたオブザーバを用いたＳＯＣ推定が行われた。比較例に係るＳＯＣ推定に用いられたオブザーバは、Ｌ２ゲイン制約を考慮せずに、減衰度制約のみを考慮して設計された。
　図１０に示されるように、実施例１及び比較例それぞれで設計されたオブザーバを用いて、バッテリ４のＳＯＣが推定された。図１０において、横軸及び縦軸はそれぞれ、時刻及びＳＯＣを示す。ＳＯＣの真値は、破線で示される。ＳＯＣの真値は、バッテリ４への入力電流を積算する等の方法によって算出された値である。実施例１に係るＳＯＣの推定値は、実線で示される。比較例に係るＳＯＣの推定値は、一点鎖線で示される。実施例１に係るＳＯＣの推定値は、比較例に係るＳＯＣの推定値と比較して、ＳＯＣの真値に近い。
　図１１に示されるように、実施例１のオブザーバを用いたＳＯＣの推定誤差は、比較例のオブザーバを用いたＳＯＣの推定誤差よりも小さい。ＳＯＣの推定誤差は、ＳＯＣの推定値とＳＯＣの真値との差である。図１１において、横軸及び縦軸はそれぞれ、時刻及びＳＯＣの推定誤差を示す。
　図１１に例示されるＳＯＣの推定誤差のＲＭＳＥ（Root Mean Square Error）が計算される。この結果、ヒステリシスモデルのパラメータの不確かさを示すΔｍが０である場合において、実施例１に係るオブザーバを用いたＳＯＣの推定誤差のＲＭＳＥは、比較例に係るオブザーバを用いたＳＯＣの推定誤差のＲＭＳＥより小さくなった。つまり、減衰度制約のみを考慮してオブザーバが設計される場合と比較して、減衰度制約及びＬ２ゲイン制約を含む所定の制約条件を考慮してオブザーバが設計されることによって、ＳＯＣの推定精度が向上されうる。
　実施例２のＳＯＣ推定に用いられたオブザーバは、可変オブザーバゲインを含み、Ｇｅｒｒが式（６２）及び（６３）を同時に満たすように設計された。ヒステリシスモデルのパラメータの不確かさを示すΔｍが０である場合だけでなく、Δｍが０より大きい場合、又はΔｍが０より小さい場合における、ＳＯＣの推定誤差のＲＭＳＥが算出されうる。図１２に示されるように、実施例１及び実施例２のＲＭＳＥは、Δｍの値にかかわらず、比較例のＲＭＳＥより小さい。実施例２のＲＭＳＥは、Δｍの絶対値が０に近い場合に実施例１のＲＭＳＥと同程度であり、Δｍの絶対値が大きい場合に実施例１のＲＭＳＥより小さくなっている。オブザーバゲインが可変とされることによって、オブザーバゲインが定数とされる場合と比較して、バッテリ４の状態が変化した場合でもＳＯＣの推定精度が向上されうる。
　図１２に示されるように、Δｍの絶対値が大きい場合、ＳＯＣの推定誤差のＲＭＳＥが大きくなる傾向にある。オブザーバゲインは、ｖ（ｔ）で表されるシステムへの入力に加わる外乱による影響と、ｗ（ｔ）で表されるシステムからの出力に含まれるノイズによる影響とが共に低減されるように設計されうる。式（４１）に示されるように、ｖ（ｔ）とｗ（ｔ）とが重み付けパラメータによって重み付けられることによって、Δｍが０に近い場合のＲＭＳＥの大きさと、Δｍの絶対値が大きい場合のＲＭＳＥの大きさとのバランスが設定されうる。例えば、Δｍが０に近い場合のＲＭＳＥが大きくなる代わりに、Δｍの絶対値が大きい場合のＲＭＳＥが小さくなるようにオブザーバゲインが設定されうる。
　本実施形態に関する説明において、可変オブザーバゲインは、システムへの入力を表すｕ（ｔ）の関数であるものとされた。ｕ（ｔ）は、バッテリ４に流れる電流の大きさを含んでよい。可変オブザーバゲインは、システムへの出力を表すｙ（ｔ）の関数であるものとされてもよい。ｙ（ｔ）は、バッテリ４の端子電圧を含んでよい。
　本開示に係る実施形態について諸図面および実施例に基づき説明してきたが、当業者であれば本開示に基づき種々の変形または修正をおこなうことが容易であることに注意されたい。従って、これらの変形または修正は本開示の範囲に含まれることに留意されたい。例えば、各構成部、各ステップなどに含まれる機能などは論理的に矛盾しないように再配置可能であり、複数の構成部およびステップなどを１つに組み合わせたり、或いは分割したりすることが可能である。
　１　充電率推定装置
　２　電流センサ
　３　電圧センサ
　４　バッテリ
　５　電源装置
　１０　制御部
　２０　記憶部
　２０１　電圧源
　５００　ＳＯＣ－ＯＣＶ特性
　５０１　充電ＳＯＣ－ＯＣＶ特性
　５０２　放電ＳＯＣ－ＯＣＶ特性

Claims (12)

  1. 　バッテリのモデルに基づくオブザーバを用いて、前記バッテリの充電率を推定する充電率推定装置であって、
    　前記モデルは、ヒステリシス特性に基づいて構成され、
    　前記オブザーバのパラメータであるオブザーバゲインは、前記モデルに含まれるパラメータのモデル化誤差に応じた前記充電率の推定誤差を減少させるように設定され、前記バッテリに流れる電流の大きさ及び前記バッテリの端子電圧の少なくとも一方に応じて可変である、充電率推定装置。
  2. 　前記オブザーバゲインは、前記モデルに含まれるヒステリシス特性に関するパラメータの不確かさに起因する外乱に応じた前記充電率の推定誤差を減少させるように設定される、請求項１に記載の充電率推定装置。
  3. 　前記オブザーバゲインは、ポリトープ形式で表される、請求項１に記載の充電率推定装置。
  4. 　前記オブザーバゲインは、ポリトープ形式で表される、請求項２に記載の充電率推定装置。
  5. 　前記オブザーバゲインは、前記モデルのパラメータに対する重み付けに基づいて設定される、請求項１乃至４のいずれか一項に記載の充電率推定装置。
  6. 　前記モデルのパラメータは、前記バッテリの充電率の推定値と、前記ヒステリシス特性に基づくヒステリシス電圧とを含む、請求項５に記載の充電率推定装置。
  7. 　バッテリのモデルに基づくオブザーバを用いて、前記バッテリの充電率を推定するステップと、
    　前記オブザーバのパラメータであるオブザーバゲインを、前記モデルに含まれるパラメータのモデル化誤差に応じた前記充電率の推定誤差を減少させるように設定するステップと、
    　前記オブザーバゲインを、前記バッテリに流れる電流の大きさ及び前記バッテリの端子電圧の少なくとも一方に応じて変更するステップと
    を含み、
    　前記モデルは、ヒステリシス特性に基づいて構成される、充電率推定方法。
  8. 　前記オブザーバゲインを設定するステップにおいて、前記オブザーバゲインを、前記モデルに含まれるヒステリシス特性に関するパラメータの不確かさに起因する外乱に応じた前記充電率の推定誤差を減少させるように設定する、請求項７に記載の充電率推定方法。
  9. 　前記オブザーバゲインは、ポリトープ形式で表される、請求項７に記載の充電率推定方法。
  10. 　前記オブザーバゲインは、ポリトープ形式で表される、請求項８に記載の充電率推定方法。
  11. 　前記オブザーバゲインは、前記モデルのパラメータに対する重み付けに基づいて設定される、請求項７乃至１０のいずれか一項に記載の充電率推定方法。
  12. 　前記モデルのパラメータは、前記バッテリの充電率の推定値と、前記ヒステリシス特性に基づくヒステリシス電圧とを含む、請求項１１に記載の充電率推定方法。
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