WO2018074412A1

WO2018074412A1 - 符号化装置及び復号化装置

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Publication number: WO2018074412A1
Application number: PCT/JP2017/037353
Authority: WO
Inventors: 山本　秀人; 陽増田; 由明曽根; 光師福徳
Original assignee: 日本電信電話株式会社
Priority date: 2016-10-18
Filing date: 2017-10-16
Publication date: 2018-04-26
Also published as: US10693562B2; JPWO2018074412A1; US10756819B2; CN109792297A; JP6560458B2; US20200244369A1; CN109792297B; US20200052792A1

Abstract

符号化装置は、符号化部とＤＡ変換器と光源と強度変調器と波長合波器とを備える。符号化部は、Ｎ行Ｎ列のアダマール行列とＮ個の（Ｍ＋１）値の強度信号を各要素とする行列との内積を算出して得られた（ＮＭ＋１）値のＮ個のチャンネルの符号化信号のうち取り得る値の範囲の最小値が負の符号化信号に（ＮＭ／２）を加算する。各チャンネルのＤＡ変換器は、符号化信号をデジタル信号から電気のアナログ信号に変換する。光源は、各チャンネルの波長の光を出力する。各チャンネルの強度変調器は、各光源から出力された光を、各ＤＡ変換器がアナログ信号に変換した符号化信号によりそれぞれ強度変調する。波長合波器は、強度変調器が強度変調した光それぞれを波長多重して出力する。

Description

符号化装置及び復号化装置

　本発明は、符号化装置及び復号化装置に関する。
　本願は、２０１６年１０月１８日に、日本に出願された特願２０１６－２０４４１１号に基づき優先権を主張し、その内容をここに援用する。

　データ通信需要の増大に伴い、大容量トラヒックの伝送を可能とする光信号変調技術や、光信号多重技術を用いた光伝送ネットワークが普及しつつある。特に、短距離向けの高速光伝送技術として、イーサネット（登録商標）の一方式である１００ＧｂＥ　ＬＲ－４が知られている。ここで用いられる伝送方式は、１００Ｇｂｐｓ（ｂｐｓ：ビット毎秒）データ伝送を、複数の異なる波長を有する光信号を用いて行う、多チャンネル光伝送である。例えば、１００ＧｂＥ　ＬＲ－４では、４つの波長（各波長をチャンネルと呼ぶ）がそれぞれ２５Ｇｂｐｓのデータ伝送を行うことで、全体として１００Ｇｂｐｓのデータ伝送を実現する。イーサネット（登録商標）では１．３μｍ帯の波長を用いる方式が大半を占めており、１００ＧｂＥ　ＬＲ－４でも１．３μｍ帯が用いられている。シングルモードファイバのゼロ分散波長がおおよそ１．３μｍであるため、１．３μｍ帯を用いた光伝送では、波長分散による波形劣化を考慮する必要がないという利点がある。

A. Masuda, et al., "First Experimental demonstration of signal performance improvement by the Walsh-Hadamard transform for the super-channel transmission," Proc. of Opto-Electronics and Communications Conference (OECC), 2015

　将来的にイーサネット（登録商標）技術を応用して１Ｔｂｐｓのデータ伝送を実現することを考えると、例えば１０の波長を用いてそれぞれのチャンネルで１００Ｇｂｐｓのデータ伝送を行うことで、全体として１Ｔｂｐｓのデータ伝送を実現する方法が考えられる。この方法を用いた場合、使用するチャンネル数は１０となる。イーサネット（登録商標）ではチャンネルの周波数間隔として８００ＧＨｚを用いることが一般的であるため、１０個のチャンネルが占める波長範囲はおよそ６０ｎｍとなる。例えば伝送ファイバのゼロ分散波長を１３１０ｎｍとし、最長波のチャンネルの波長をゼロ分散波長に合わせて１３１０ｎｍとした場合、最短波のチャンネルの波長はおよそ１２５０ｎｍとなる。

　通常のシングルモードファイバの分散スロープはおよそ０．０８ｐｓ／ｎｍ＾２／ｋｍであるため、１２５０ｎｍにおける波長分散はおよそ５ｐｓ／ｎｍ／ｋｍとなる。１００ＧｂＥ　ＬＲ－４に倣って伝送距離を１０ｋｍと想定した場合、最短波側のチャンネルにおける累積波長分散は５０ｐｓ／ｎｍ程度となる。すなわち、最短波のチャンネルは、５０ｐｓ／ｎｍの波長分散により、波形劣化が発生する。

　波長分散が波形劣化に与える影響は、チャンネルの伝送速度に依存し、伝送速度が高ければ高いほど、より大きな波形劣化が発生する。このような状況を想定すると、１．３μｍ帯を用いた光伝送システムであっても、波長分散の影響を無視することができなくなる。特に、短距離向け光伝送システムではコスト低減の観点から、強度変調を用いることを前提としているため、デジタルコヒーレント光伝送方式のような受信器での分散補償を実施することができない。したがって、伝送ファイバの波長分散は、光信号の品質に直接影響を及ぼすものとなる。

　１００ＧｂＥ　ＬＲ－４のチャンネル数が４であったのに対し、１ＴｂＥを実現するためには１０個のチャンネルが必要になると考えると、１００ＧｂＥ　ＬＲ－４の場合に比べてより短い波長の光を発生させなければならない。したがって、これまでに実績のない、技術的に未成熟な発光デバイスを使用しなければならないことが想定される。このときに考えられる懸念点として、短波側では長波側と比べて十分な送信パワーが得られないことが挙げられる。また、システムの中で使用される波長合分波器などの光デバイスにおいても同様に技術的に未成熟であることが想定されるため、短波側では損失が大きくなってしまう等の事象が発生しうる。これは、短波側の受信パワーが長波側の受信パワーに比べて小さくなってしまうことを意味し、短波側のチャンネルの信号品質が長波側のチャンネルと比べて低い信号品質になってしまうことに相当する。上記の状況を、図１６に模式的に示す。

　このような状況を鑑みると、１Ｔｂｐｓデータ伝送などの将来の短距離光伝送技術を実現する上で、チャンネル間の信号品質のばらつきが光伝送システム全体の信号品質を劣化させる主要因となることが考えられる。

　上記事情に鑑み、本発明は、光伝送システムにおけるチャンネル間の信号品質ばらつきを軽減し、信号品質を改善することができる符号化装置及び復号化装置を提供することを目的としている。

　本発明の第１の態様における符号化装置は、Ｍ＋１値（Ｍは１以上の整数）のＮ個（Ｎは２以上の整数）の強度信号を入力し、Ｎ行Ｎ列のアダマール行列とＮ個の前記強度信号を要素とする行列との内積を算出して得られた（ＮＭ＋１）値のＮ個のチャンネルの符号化信号のうち取り得る値の範囲の最小値が負の前記符号化信号に（ＮＭ／２）を加算する符号化処理を行う符号化部と、前記Ｎ個のチャンネルにそれぞれ対応し、対応するチャンネルの前記符号化信号を、デジタル信号から電気のアナログ信号に変換するＮ個のデジタルアナログ変換部と、前記Ｎ個のチャンネルにそれぞれ対応し、対応するチャンネルに用いられる波長の光を出力するＮ個の光源と、前記Ｎ個のチャンネルにそれぞれ対応し、前記Ｎ個の光源から出力された前記光を、前記Ｎ個のデジタルアナログ変換部により電気のアナログ信号に変換された前記符号化信号によりそれぞれ強度変調するＮ個の光強度変調部と、前記Ｎ個の光強度変調部により強度変調された前記光を波長多重した波長合成信号を出力する波長合波部と、を備える。

　本発明の第２の態様における符号化装置は、Ｍ＋１値（Ｍは１以上の整数）のＮ個（Ｎは２以上の整数）の強度信号を入力し、２^Ｌ（Ｌは１以上の整数、２^ＬはＮ以下）個の前記強度信号の組ごとに、２^Ｌ行２^Ｌ列のアダマール行列と前記組に含まれる２^Ｌ個の前記強度信号を要素とする行列との内積を算出して得られた（２^ＬＭ＋１）値の２^Ｌ個のチャンネルの符号化信号のうち取り得る値の範囲の最小値が負である前記符号化信号に（２^ＬＭ／２）を加算する符号化処理を行い、Ｎ個のチャンネルの前記符号化信号を生成する符号化部と、前記Ｎ個のチャンネルにそれぞれ対応し、対応するチャンネルの前記符号化信号を、デジタル信号から電気のアナログ信号に変換するＮ個のデジタルアナログ変換部と、前記Ｎ個のチャンネルにそれぞれ対応し、対応するチャンネルに用いられる波長の光を出力するＮ個の光源と、前記Ｎ個のチャンネルにそれぞれ対応し、前記Ｎ個の光源から出力された前記光を、前記Ｎ個のデジタルアナログ変換部により電気のアナログ信号に変換された前記符号化信号によりそれぞれ強度変調するＮ個の光強度変調部と、前記Ｎ個の光強度変調部により強度変調された前記光を波長多重した波長合成信号を出力する波長合波部と、を備える。

　本発明の第３の態様によれば、第２の態様の符号化装置において、前記強度信号の組それぞれに含まれる２^Ｌ個の前記強度信号は、前記強度信号の組それぞれに含まれる２^Ｌ個の前記強度信号の信号品質の平均値のばらつきが最小となるように選択される。

　本発明の第４の態様によれば、第２の態様の符号化装置において、Ｌ＝１の場合、前記強度信号の組のうちｉ（ｉは１以上Ｎ／２以下の整数）番目の組は、前記Ｎ個の強度信号のうち、信号品質がｉ番目に高い前記強度信号と、信号品質がｉ番目に低い前記強度信号とにより構成される。

　本発明の第５の態様の復号化装置は、受信した波長多重信号を波長に基づきＮ個のチャンネルの光信号に分波する波長分波部と、前記Ｎ個のチャンネルにそれぞれ対応し、前記波長分波部により分波された前記Ｎ個のチャンネルの前記光信号のうち対応するチャンネルの前記光信号を（ＮＭ＋１）値（Ｍは１以上の整数）の電気信号である強度信号に変換するＮ個の受光部と、前記Ｎ個のチャンネルにそれぞれ対応し、対応するチャンネルの前記強度信号をアナログ信号からデジタル信号に変換するＮ個のアナログデジタル変換部と、Ｎ行Ｎ列のアダマール行列と、前記Ｎ個のアナログデジタル変換部によりデジタル信号に変換された前記強度信号を要素とする行列との内積をＮで除算して得られた復号化信号のうち、取り得る値の範囲の最小値が正の前記復号化信号には（－Ｍ（Ｎ－１）／２）を加算し、取り得る値の範囲の最小値が負の前記復号化信号には（Ｍ／２）を加算してＮ個の（Ｍ＋１）値の復号化信号を得る復号化処理を行う復号化部と、を備える。

　本発明の第６の態様によれば、上述の第５の態様の復号化装置において、前記復号化部は、前記Ｎ個のチャンネルにそれぞれ対応し、（Ｎ＋１）個の適応デジタルフィルタを有するＮ個のフィルタ部と、前記Ｎ個のチャンネルにそれぞれ対応するＮ個の判定機能部と、を備え、前記Ｎ個のチャンネルのうちｉ番目（ｉは１以上Ｎ以下の整数）のチャンネルの前記強度信号をＢ_ｉで表し、前記Ｎ個のフィルタ部のうち前記ｉ番目のチャンネルに対応するフィルタ部が有する前記（Ｎ＋１）個の適応デジタルフィルタのうちｊ番目（ｊは０以上Ｎ以下の整数）の適応デジタルフィルタのタップ係数をｈ_ｉｊで表し、前記ｉ番目のチャンネルに対応した前記フィルタ部による処理後のデジタルデータをＣ_ｉで表し、Ｎ行Ｎ列のアダマール行列をＨ_Ｎで表したときに、前記ｉ番目のチャンネルに対応した前記フィルタ部は、実施形態の式（２７）及び式（２８）によりデジタルデータＣ_ｉを算出し、前記Ｎ個の判定機能部のうち前記ｉ番目のチャンネルに対応した判定機能部は、前記デジタルデータＣ_ｉに閾値判定を行って信号を復号し、前記タップ係数ｈ_ｉｊの初期値は、実施形態の式（３３）及び式（３４）で定められる。

　本発明の第７の態様によれば、上述の第５の態様の復号化装置において、前記復号化部は、前記Ｎ個のチャンネルにそれぞれ対応し、Ｎ個の適応デジタルフィルタを有するＮ個のフィルタ部と、前記Ｎ個のチャンネルにそれぞれ対応するＮ個の判定機能部と、を備え、前記Ｎ個のチャンネルのうちｉ番目（ｉは１以上Ｎ以下の整数）のチャンネルの前記強度信号をＢ_ｉで表し、前記Ｎ個のフィルタ部のうち前記ｉ番目のチャンネルに対応するフィルタ部が有する前記Ｎ個の適応デジタルフィルタのうちｊ番目（ｊは１以上Ｎ以下の整数）の適応デジタルフィルタのタップ係数をｈ_ｉｊで表し、前記ｉ番目のチャンネルに対応した前記フィルタ部による処理後のデジタルデータをＣ_ｉで表し、Ｎ行Ｎ列のアダマール行列をＨ_Ｎで表したときに、前記ｉ番目のチャンネルに対応した前記フィルタ部は、実施形態の式（３６）によりデジタルデータＣ_ｉを算出し、前記Ｎ個の判定機能部のうち前記ｉ番目のチャンネルに対応した判定機能部は、前記デジタルデータＣ_ｉに閾値判定を行って信号を復号し、前記タップ係数ｈ_ｉｊの初期値は、実施形態の式（４０）で定められる。

　本発明の第８の態様によれば、上述の第６又は第７の態様の復号化装置において、前記Ｎ個の適応デジタルフィルタのタップ長は、前記Ｎ個のチャンネルの波長分散値のうち最大の波長分散値に基づいて決定される。

　本発明の第９の態様の復号化装置は、受信した波長多重信号を波長に基づきＮ個のチャンネルの光信号に分波する波長分波部と、前記Ｎ個のチャンネルにそれぞれ対応し、前記波長分波部により分波された前記Ｎ個のチャンネルの前記光信号のうち対応するチャンネルの前記光信号を（ＮＭ＋１）値（Ｍは１以上の整数）の電気信号である強度信号に変換するＮ個の受光部と、前記Ｎ個のチャンネルにそれぞれ対応し、対応するチャンネルの前記強度信号をアナログ信号からデジタル信号に変換するＮ個のアナログデジタル変換部と、前記Ｎ個の前記アナログデジタル変換部によりデジタル信号に変換された前記Ｎ個のチャンネルの前記強度信号における２^Ｌ（Ｌは１以上の整数、２^ＬはＮ以下）個の前記強度信号の組ごとに、２^Ｌ行２^Ｌ列のアダマール行列と、前記２^Ｌ個の強度信号の組に含まれる２^Ｌ個の前記強度信号を要素とする行列との内積を２^Ｌで除算して得られた復号化信号のうち、取り得る値の範囲の最小値が正の前記復号化信号には（－Ｍ（２^Ｌ－１）／２）を加算し、取り得る値の範囲の最小値が負の前記復号化信号には（Ｍ／２）を加算する復号化処理を行う復号化部と、を備える。

　本発明により、光伝送システムにおけるチャンネル間の信号品質ばらつきを軽減し、信号品質を改善することが可能となる。

本発明の実施形態による光伝送システムの基本構成を示す図である。第１の実施形態による光伝送システムの符号化装置の構成を示す図である。第１の実施形態による光伝送システムの復号化装置の構成を示す図である。第１の実施形態による復号化部の内部構成を示す図である。第１の実施形態による光伝送システムの信号品質を示す図である。図５に示す信号品質が得られたシミュレーションにおける各チャンネルの受信パワー及び波長分散を示す図である。第２の実施形態による復号化部の内部構成を示す図である。第３の実施形態による光伝送システムの符号化装置の構成を示す図である。第３の実施形態による光伝送システムの復号化装置の構成を示す図である。第３の実施形態による復号化部の内部構成を示す図である。第４の実施形態による復号化部の内部構成を示す図である。Ｎ個のチャンネル全てに符号化を適用する場合を説明するための図である。第５の実施形態における符号化対象のチャンネルの選択を説明するための図である。第５の実施形態による光伝送システムの符号化装置の構成を示す図である。第５の実施形態による光伝送システムの復号化装置の構成を示す図である。従来技術によるチャンネルごとの受信パワー及び波長分散を示す図である。

　以下、図面を参照しながら本発明の実施形態を詳細に説明する。本発明の実施形態は、複数の異なる波長の光信号を用いて同一の対地間のデータ伝送を行う、いわゆる多チャンネル光伝送システム（以下、「光伝送システム」と記載する。）に適用される。

　一般的な強度変調方式として、ＰＡＭ４（4-Level Pulse Amplitude Modulation）方式が知られている。この方式は、２ｂｉｔ（ビット）のデータ情報を｛０，１，２，３｝の４値のいずれか一つの値をとる４値の強度信号に割り当てることで、２ｂｉｔ／ｓｙｍｂｏｌ（１シンボル当たり２ビット）の伝送を実現する。本実施形態では、複数のＰＡＭ４信号に対してＷａｌｓｈ符号化を適用することで、チャンネル間の信号品質ばらつきを平準化し、光伝送システム全体の信号品質を改善する。

　２個のチャンネルの信号に従来のＷａｌｓｈ符号化を適用する手順を以下に示す。この手順は、例えば、非特許文献１に記載されている。符号化前の第１のチャンネルの信号をＡ_１、第２のチャンネルの信号をＡ_２、符号化後の第１のチャンネルの信号をＢ_１、第２のチャンネルの信号をＢ_２とすると、信号Ａ_１，Ａ_２と信号Ｂ_１，Ｂ_２との関係は以下の式（１）のように示される。

　従来のＷａｌｓｈ符号では、信号Ａ_１、Ａ_２は電波や光電界の複素振幅を想定している。これらを０，１の２値の光強度であるとした場合、信号Ａ_１、Ａ_２が｛０，１｝の２値のいずれか一つの値をとるのに対し、信号Ｂ_１は｛０，１，２｝の３値のいずれか一つの値をとり、信号Ｂ_２は｛－１，０，１｝の３値のいずれか一つの値をとる。信号Ｂ_１，Ｂ_２が光強度であるときには、一般に負の値をとることができない。したがって、信号Ｂ_２における－１の値を光強度で表現することができない。そこで、本実施形態では、信号Ａ_１，Ａ_２から信号Ｂ_１，Ｂ_２への符号化を以下の式（２）ように変更する。

　このように｛－１，０，１｝の３値に多値化された信号Ｂ_２の値を、それらの値の最小値である－１が０になるように正の側にシフトすることで、信号Ｂ_２も信号Ｂ_１と同様に｛０，１，２｝の３値をとるようになるため、信号Ｂ_２を光強度で表現することが可能となる。信号Ａ_１，Ａ_２において０と１とが出現する確率が等しいと仮定すると、信号Ａ_１，Ａ_２の平均光強度は１／２となる。信号Ｂ_１，Ｂ_２の光強度を信号Ａ_１，Ａ_２の光強度と等しくするために、式（２）の右辺に規格化係数１／２をかけて整理すると、符号化は以下の式（３）の通りとなる。

　しかし、光伝送システムにおける信号光の光強度は送信パワーによって調整可能であるため、以下では符号化の際の光強度の規格化は考慮せずに説明を行う。

　ここまでは、信号Ａ_１，Ａ_２が｛０，１｝の値のうちいずれか一つをとる２値の強度信号であることを想定しているが、一般の｛０，１，…，Ｍ｝の値のうちいずれか一つの値をとる（Ｍ＋１）値の強度信号、すなわち（Ｍ＋１）値ＰＡＭ信号（Ｍは１以上の整数）を想定した場合も同様の手順で符号化を定式化することが可能である。この場合、符号化は以下の式（４）の通りとなる。

　さらに、ここまでは２個のチャンネルの（Ｍ＋１）値ＰＡＭ信号を想定しているが、一般のＮ個のチャンネル（Ｎは２以上の整数）の（Ｍ＋１）値ＰＡＭ信号を想定した場合も同様の手順で符号化を定式化することが可能であり、符号化は以下の式（５）の通りとなる。

　ここで、信号Ａ_ｉ（ｉ＝１，２，…，Ｎ）は符号化前の（Ｍ＋１）値ＰＡＭ信号を、信号Ｂ_ｉ（ｉ＝１，２，…，Ｎ）は符号化後の（ＮＭ＋１）値ＰＡＭ信号を表す。（ＮＭ＋１）値ＰＡＭ信号は、異なる（ＮＭ＋１）個の値のうちいずれか一つの値を示す信号である。式（５）では、従来のＷａｌｓｈ符号化により多値化された信号Ｂ_ｉ（ｉ＝２，…，Ｎ）の値を、取り得る最小値が０になるように正の側にシフトする。これにより、信号Ａ_ｉは｛０，１，…，Ｍ｝の（Ｍ＋１）値のいずれか一つをとる場合、信号Ｂ_ｉは｛０，１，…，ＮＭ｝の（ＮＭ＋１）値のいずれか一つをとる。本実施形態の光伝送システムは、このようにして符号化した強度信号Ｂ_１～Ｂ_Ｎを各チャンネルにより伝送する。以下では、強度信号Ｂ_ｉを伝送するチャンネルを第ｉのチャンネルとする。行列Ｈ_ＮはＮ×Ｎのアダマール行列であり、以下の式（６）により表される。

　ここで、Ｎは２の累乗である。

　図１は、本発明の実施形態における光伝送システム１の基本構成を示す図である。光伝送システム１は、符号化装置２及び復号化装置３を備える。符号化装置２と復号化装置３とは、光ファイバ伝送路を介して接続される。

　符号化装置２は、符号化部２０１と、光源２０２－１～２０２－Ｎと、強度変調器２０３－１～２０３－Ｎと、波長合波器２０４とを備える（Ｎは２以上の整数）。符号化部２０１は、式（５）により、（Ｍ＋１）値ＰＡＭ信号である信号Ａ_１～Ａ_Ｎの符号化を行い、（ＮＭ＋１）値ＰＡＭ信号である信号Ｂ_１～Ｂ_Ｎを生成する。符号化部２０１は、生成された信号Ｂ_１～Ｂ_Ｎを出力する。光源２０２－ｉ（ｉ＝１，２，…，Ｎ）は、第ｉのチャンネルに用いられる波長の光を出力する。強度変調器２０３－ｉ（ｉ＝１，２，…，Ｎ）は、符号化部２０１が出力した信号Ｂ_ｉと、光源２０２－ｉが出力した光とを入力する。強度変調器２０３－ｉは、光源２０２－ｉが出力した光に、信号Ｂ_ｉに基づき（ＮＭ＋１）値の光振幅変調を施した強度信号を生成する。強度変調器２０３－ｉは、生成された強度信号を波長合波器２０４に出力する。波長合波器２０４は、強度変調器２０３－１～２０３－Ｎのそれぞれから入力した第１のチャンネル～第Ｎのチャンネルの強度信号Ｂ_１～Ｂ_Ｎを合波した波長合成信号を、光ファイバ伝送路に出力する。

　復号化装置３は、波長分波器３０１と、受光器３０２－１～３０２－Ｎと、復号化部３０３とを備える（Ｎは２以上の整数）。波長分波器３０１は、光ファイバ伝送路により伝送された波長合成信号を波長に基づき光信号Ｂ_１～Ｂ_Ｎに分離し、第ｉのチャンネル（ｉ＝１，２，…，Ｎ）の光信号Ｂ_ｉを受光器３０２－ｉに出力する。受光器３０２－ｉ（ｉ＝１，２，…，Ｎ）は、波長分波器３０１から入力した光信号Ｂ_ｉを直接検波し、電気信号の信号Ｂ_ｉに変換する。受光器３０２－ｉは、電気信号に変換された信号Ｂ_ｉを復号化部３０３に出力する。復号化部３０３は、受光器３０２－１～３０２－Ｎから信号Ｂ_１～Ｂ_Ｎを入力する。復号化部３０３は、入力した信号Ｂ_１～Ｂ_Ｎに対し、以下の式（７）で表される復号化処理を行うことで、符号化前の信号Ａ_１～Ａ_Ｎを復元する。

　この式（７）は、式（５）を信号Ａ_ｉについて解くことで得られる。

　上記のように、光伝送システム１は、強度信号Ａ_１～Ａ_Ｎを符号化し、１つの信号Ａ_ｉが複数のチャンネルに分散して伝送されるように、強度信号Ｂ_１～Ｂ_Ｎとして伝送する。これにより、特定のチャンネルの信号品質が波長分散や受信パワーの低下により大きく劣化した場合でも、復号化によってその品質劣化が複数のチャンネルに分散される。そのため、チャンネル間の信号品質ばらつきが平準化され、結果として光伝送システム全体の信号品質が改善される。
　以下に本発明の詳細な実施形態について説明する。

［第１の実施形態］
　第１の実施形態では、２個のチャンネルのＰＡＭ４信号にＷａｌｓｈ符号化を行う。
　図２は、第１の実施形態による光伝送システムの符号化装置２１の構成を示す図である。符号化装置２１は、符号化部２１１と、デジタル－アナログ変換器（ＤＡ変換器）２１２－１、２１２－２と、光源２１３－１、２１３－２と、強度変調器２１４－１、２１４－２と、波長合波器２１５とから構成される。第１の実施形態では、符号化前の信号Ａ_ｉはＰＡＭ４信号であり、チャンネル数は２である。

　符号化部２１１は、｛０，１，２，３｝の４値のいずれか一つの値をとる４値のデジタルデータを示す信号Ａ_１及び信号Ａ_２に対して、式（４）で示される符号化を実行することで、｛０，１，２，３，４，５，６｝の７値のいずれか一つの値をとる７値のデジタルデータを示す信号Ｂ_１及び信号Ｂ_２を生成する。ＤＡ変換器２１２－ｉ（ｉ＝１，２）は、デジタルデータの信号Ｂ_ｉをアナログ電気信号に変換し、アナログ電気信号の信号Ｂ_ｉを強度変調器２１４－ｉに出力する。光源２１３－ｉ（ｉ＝１，２）は、第ｉのチャンネルの波長の光を出力する。強度変調器２１４－ｉ（ｉ＝１，２）は、光源２１３－ｉから入力した光に、アナログ電気信号の信号Ｂ_ｉにより光振幅変調を施し、第ｉのチャンネルの光信号に変換する。波長合波器２１５は、強度変調器２１４－１から入力した第１のチャンネルの光信号である信号Ｂ_１と、強度変調器２１４－２から入力した第２のチャンネルの光信号である信号Ｂ_２とを波長多重した波長合成信号を、光ファイバ伝送路へと送出する。

　図３は、第１の実施形態による光伝送システムの復号化装置３１の構成を示す図である。復号化装置３１は、波長分波器３１１と、受光器３１２－１、３１２－２と、アナログ－デジタル変換器（ＡＤ変換器）３１３－１、３１３－２と、復号化部３１４とから構成される。

　波長分波器３１１は、図２に示す符号化装置２１から出力され、光ファイバ伝送路により伝送された波長合成信号を受信する。波長分波器３１１は、受信した波長合成信号を波長に基づき分波することによりチャンネルごとに分離し、第ｉのチャンネル（ｉ＝１，２）の光信号を受光器３１２－ｉに出力する。受光器３１２－ｉ（ｉ＝１，２）は、第ｉのチャンネルの光信号をアナログ電気信号に変換し、アナログ電気信号をＡＤ変換器３１３－ｉに出力する。ＡＤ変換器３１３－ｉ（ｉ＝１，２）は、受光器３１２－ｉから入力した電気信号を｛０，１，２，３，４，５，６｝の７値のいずれか一つの値をとる７値のデジタルデータを示す信号Ｂ_ｉに変換し、信号Ｂ_ｉを復号化部３１４に出力する。復号化部３１４は、第１及び第２のチャンネルそれぞれの７値のデジタルデータを示す信号Ｂ_１、Ｂ_２を入力する。復号化部３１４は、信号Ｂ_１及び信号Ｂ_２に対して、以下の式（８）で示される復号化を実行することで、｛０，１，２，３｝の４値のいずれか一つの値をとりうる４値のデジタルデータを生成し、符号化前の信号Ａ_１及び信号Ａ_２を復元する。

　この式は、式（４）を信号Ａ_ｉについて解いてＭ＝３を代入することで得られる。

　式（８）で示される復号化部３１４の処理は、例えば、適応デジタルフィルタを用いて実行する。適応デジタルフィルタを用いる場合の復号化部３１４の内部構成を図４に示す。

　図４は、復号化部３１４の内部構成を示す図である。復号化部３１４は、フィルタｈ_１０，ｈ_１１，ｈ_１２，ｈ_２０，ｈ_２１，ｈ_２２と、加算部５１１－１、５１１－２と、判定機能部５１２－１、５１２－２と、演算部５１３－１、５１３－２と、フィードバック部５１４－１、５１４－２とを備える。フィルタｈ_１０，ｈ_１１，ｈ_１２，ｈ_２０，ｈ_２１，ｈ_２２は、適応デジタルフィルタである。

　復号化部３１４では、信号Ｂ_ｉ（ｉ＝１，２）に適応デジタルフィルタ処理を適用することで得られるデジタルデータＣ_ｉ（ｉ＝１，２）に対して、判定機能部３１４－ｉが閾値判定を行うことで、｛０，１，２，３｝の４値のいずれか一つの値をとる４値デジタルデータを示す信号Ａ_ｉ（ｉ＝１，２）を得る。同図におけるフィルタｈ_１０，ｈ_１１，ｈ_１２，ｈ_２０，ｈ_２１，ｈ_２２を任意のタップ数のＦＩＲフィルタとすると、加算部５１１－ｉ（ｉ＝１，２）から出力されるデジタルデータＣ_ｉについて、以下の式（９）及び式（１０）に示す関係式が得られる。

　式（９）及び式（１０）における右辺第１項で定数値に対する適応フィルタ処理を適用している点が、従来のＷａｌｓｈ復号化と大きく異なる点であり、強度変調信号に対してＷａｌｓｈ復号化を適用する際に必須となる処理である。

　フィードバック部５１４－１、５１４－２によるタップ係数の更新方法は、任意の方法が適用可能である。例えば、タップ係数の更新にDecision-Directed Least-Mean-Square（ＤＤ－ＬＭＳ）を用いる場合は、フィルタｈ_１０，ｈ_１１，ｈ_１２のタップ更新に用いる誤差関数Ｅ_１と、フィルタｈ_２０，ｈ_２１，ｈ_２２のタップ更新に用いる誤差関数Ｅ_２とをそれぞれ、以下の式（１１）、式（１２）のように定義する。

　上記の誤差関数Ｅ_ｉ（ｉ＝１，２）は、演算部５１３－ｉが算出したＡ_ｉ－Ｃ_ｉに基づいて、フィードバック部５１４－ｉにより算出される。

　フィルタｈ_ｉｊ（ｉ＝１，２，ｊ＝０，１，２）におけるタップ係数ｈ_ｉｊの更新量をΔｈ_ｉｊとすると、フィードバック部５１４－１、５１４－２において算出される更新量Δｈ_ｉｊは、以下の式（１３）～式（１５）で表される。

　ここで、μはステップサイズパラメータである。フィルタｈ_ｉｊ（ｉ＝１，２，ｊ＝０，１，２）におけるタップ係数ｈ_ｉｊは適応的に変化する値であり、適応処理により式（８）の復号化を実現する。したがって、式（８）にならって、タップ係数ｈ_ｉｊ（ｉ＝１，２，ｊ＝０，１，２）の初期値を以下の式（１６）、式（１７）の通りとしておくことで、高い収束性を持つ適応処理が可能となる。

　図５は、第１の実施形態による光伝送システムの信号品質を示す図である。同図は、２個のチャンネルのＰＡＭ４信号に対して第１の実施形態を適用した際の、第２のチャンネル（ＣＨ２）の受信パワー、及び、第１のチャンネル（ＣＨ１）のビット誤り率（ＢＥＲ：Bit Error Rate）と第２のチャンネル（ＣＨ２）のＢＥＲの平均値の関係を示す図である。同図は数値シミュレーションの結果に基づく。ここでは、システム全体の信号品質を表す指標として、各チャンネルのＢＥＲの平均値を用いている。

　図６は、図５のシミュレーションにおいて用いた各チャンネルの受信パワー及び波長分散を示す図である。同図に示すように、ここでは各チャンネルが１１２Ｇｂｐｓのデータ伝送を実現するＰＡＭ４信号であり、チャンネル数は１０である。最長波長のチャンネルを第１のチャンネル（ＣＨ１）とし、第１のチャンネルの波長は伝送ファイバのゼロ分散波長と等しいものとしている。第１のチャンネルの受信パワーを－３ｄＢｍとしている。最短波長のチャンネルを第２のチャンネル（ＣＨ２）とし、第２のチャンネルにおける累積波長分散（ＣＤ）値を０ｐｓ／ｎｍ又は６４ｐｓ／ｎｍとしている。累積波長分散値６４ｐｓ／ｎｍは、シングルモードファイバをおおよそ１０ｋｍ程度伝送させた場合の累積波長分散値に相当する。第１のチャンネルのＰＡＭ４信号と第２のチャンネルのＰＡＭ４信号に、第１の実施形態で示した符号化を適用する。

　前述の図５は、図６に示す第１のチャンネル（ＣＨ１）と第２のチャンネル（ＣＨ２）とに第１の実施形態の符号化を適用した場合としない場合それぞれに対して、第２のチャンネルの受信パワーを変化させた際の平均ＢＥＲを示している。ここで、図５において、ＰＡＭ４はＷａｌｓｈ符号化を適用していない場合、ＷＣＰは第１の実施形態の符号化を適用している場合を表している。同図に示すように、第２のチャンネルの累積分散値が０ｐｓ／ｎｍの場合は、符号化の適用有無によらず、同等の信号品質となっている。一方、第２のチャンネルの累積分散値が６４ｐｓ／ｎｍの場合に注目すると、本実施形態の符号化を適用しない場合、すなわち従来のＰＡＭ４信号を伝送させた場合は、第２のチャンネルの受信パワーが－６ｄＢｍ以上でなければ誤り訂正限界（ＦＥＣ　ｌｉｍｉｔ）以下のＢＥＲを実現することができない。しかし、本実施形態の符号化を適用することで、第２のチャンネルの受信パワーが－１２ｄＢｍであっても、ＦＥＣ　ｌｉｍｉｔ以下のＢＥＲを実現することが可能となる。これは、本実施形態の符号化を適用することで、受信パワーに換算して６ｄＢ以上の特性改善が得られたことを意味する。ここでは、適応デジタルフィルタのタップ数を３１としている。

［第２の実施形態］
　第２の実施形態は、２個のチャンネルのＰＡＭ４信号にＷａｌｓｈ符号化を行う点では第１の実施形態と同様であるが、復号化部のフィルタ構成が異なる。すなわち、第２の実施形態は、第１の実施形態の復号化部を改良することで、復号化部を構成する適応デジタルフィルタの数を削減することを特徴とする。符号化されたＰＡＭ４信号は、式（８）により復号化されるが、式（８）は以下の式（１８）のように変形することができる。

　式（１８）で表される処理を、適応デジタルフィルタを用いて実行することで、復号化を行うことが可能である。

　図７は、第２の実施形態による復号化部５２０の内部構成を示す図である。復号化部５２０は、図３に示す第１の実施形態の復号化部３１４に代えて用いられる。復号化部５２０は、規格化部５２１－１、５２１－２と、加算部５２２と、フィルタｈ_１１，ｈ_１２，ｈ_２１，ｈ_２２と、加算部５２３－１、５２３－２と、判定機能部５２４－１、５２４－２と、演算部５２５－１、５２５－２と、フィードバック部５２６－１、５２６－２とを備える。フィルタｈ_１１，ｈ_１２，ｈ_２１，ｈ_２２は、適応デジタルフィルタである。

　第２の実施形態の規格化部５２１－ｉ（ｉ＝１，２）は、受信信号Ｂ_ｉに対して、その受信信号Ｂ_ｉの平均値が３となるように規格化を行う。規格化後のデジタルデータを改めてＢ_ｉ（ｉ＝１，２）とし、加算部５２２は、受信信号Ｂ_２に－３を加算する。判定機能部５２４－ｉが、適応デジタルフィルタ処理を適用することで得られるデジタルデータＣ_ｉ（ｉ＝１，２）に対して閾値判定を行うことで、｛０，１，２，３｝の４値のいずれか一つの値をとる４値デジタルデータを示す信号Ａ_ｉ（ｉ＝１，２）を得る。図中の、フィルタｈ_１１，ｈ_１２，ｈ_２１，ｈ_２２を任意のタップ数のＦＩＲフィルタとすると、加算部５２３－ｉ（ｉ＝１，２）から出力されるデジタルデータＣ_ｉについて、以下の式（１９）及び式（２０）に示す関係式が得られる。

　フィードバック部５２６－１、５２６－２によるタップ係数の更新方法は、任意の方法が適用可能である。例えば、タップ係数の更新にDecision-Directed Least-Mean-Square（ＤＤ－ＬＭＳ）を用いる場合は、タップ係数ｈ_１１，ｈ_１２の更新に用いる誤差関数Ｅ_１と、タップ係数ｈ_２１，ｈ_２２の更新に用いる誤差関数Ｅ_２とをそれぞれ、以下の式（２１）、式（２２）のように定義する。

　上記の誤差関数Ｅ_ｉ（ｉ＝１，２）は、演算部５２５－ｉが算出したＡ_ｉ－Ｃ_ｉに基づいて、フィードバック部５２６－ｉにより算出される。

　フィルタｈ_ｉｊ（ｉ，ｊ＝１，２）におけるタップ係数ｈ_ｉｊの更新量をΔｈ_ｉｊとすると、フィードバック部５２６－１、５２６－２において算出される更新量Δｈ_ｉｊは以下の式（２３）及び式（２４）で表される。

　ここで、μはステップサイズパラメータである。フィルタｈ_ｉｊ（ｉ，ｊ＝１，２）におけるタップ係数ｈ_ｉｊは適応的に変化する値であり、適応処理により式（１８）の復号化を実現する。したがって、式（１８）にならって、タップ係数ｈ_ｉｊ（ｉ，ｊ＝１，２）の初期値を以下の式（２５）の通りとしておくことで、高い収束性を持つ適応処理が可能となる。

　第１の実施形態では適応デジタルフィルタが、ｈ_１０，ｈ_１１，ｈ_１２，ｈ_２０，ｈ_２１，ｈ_２２の６つであったのに対し、第２の実施形態では、適応デジタルフィルタの数をｈ_１１，ｈ_１２，ｈ_２１，ｈ_２２の４つに削減していることが特徴である。適応デジタルフィルタの数が削減されることで、復号化部５２０のデジタル回路の規模を縮小することが可能となる。

［第３の実施形態］
　第３の実施形態では、Ｎ個のチャンネルの（Ｍ＋１）値ＰＡＭ信号にＷａｌｓｈ符号化を行う。
　図８は、第３の実施形態による光伝送システムの符号化装置２３の構成を示す図である。符号化装置２３は、符号化部２３１と、デジタル－アナログ変換器（ＤＡ変換器）２３２－１～２３２－Ｎと、光源２３３－１～２３３－Ｎと、強度変調器２３４－１～２３４－Ｎと、波長合波器２３５とから構成される。第３の実施形態では、符号化前の信号Ａ_ｉ（ｉ＝１，２，…，Ｎ）は、（Ｍ＋１）値ＰＡＭ信号であり、チャンネル数はＮである。

　符号化部２３１は、｛０，１，…，Ｍ｝の（Ｍ＋１）値のいずれか一つの値をとる（Ｍ＋１）値のデジタルデータを示す信号Ａ_１～Ａ_Ｎに対して、式（５）で示される符号化を実行することで、｛０，１，…，ＮＭ｝の（ＮＭ＋１）値のいずれか一つの値をとる（ＮＭ＋１）値のデジタルデータを示す信号Ｂ_１～Ｂ_Ｎを生成する。ＤＡ変換器２３２－ｉ（ｉ＝１，２，…，Ｎ）は、デジタルデータの信号Ｂ_ｉをアナログ電気信号に変換し、アナログ電気信号の信号Ｂ_ｉを強度変調器２３４－ｉに出力する。光源２３３－ｉ（ｉ＝１，２，…，Ｎ）は、第ｉのチャンネルの波長の光を出力する。強度変調器２３４－ｉ（ｉ＝１，２，…，Ｎ）は、光源２３３－ｉから入力した光に、アナログ電気信号の信号Ｂ_ｉにより光振幅変調を施し、第ｉのチャンネルの光信号に変換する。波長合波器２３５は、強度変調器２３４－１～２３４－Ｎのそれぞれから入力した第１～第Ｎのチャンネルの光信号である信号Ｂ_１～Ｂ_Ｎを波長多重し、波長多重により生成された波長合成信号を光ファイバ伝送路へと送出する。

　図９は、第３の実施形態による光伝送システムの復号化装置３３の構成を示す図である。復号化装置３３は、波長分波器３３１と、受光器３３２－１～３３２－Ｎと、アナログ－デジタル変換器（ＡＤ変換器）３３３－１～３３３－Ｎと、復号化部３３４とから構成される。

　波長分波器３３１は、図８に示す符号化装置２３から出力され、光ファイバ伝送路により伝送された波長合成信号を受信する。波長分波器３３１は、受信した波長合成信号を波長に基づき分波することによりチャンネルごとに分離し、第ｉのチャンネル（ｉ＝１，２，…，Ｎ）の光信号をそれぞれ受光器３３２－ｉに出力する。受光器３３２－ｉ（ｉ＝１，２，…，Ｎ）は、第ｉのチャンネルの光信号をアナログ電気信号に変換し、アナログ電気信号をＡＤ変換器３３３－ｉに出力する。ＡＤ変換器３３３－ｉ（ｉ＝１，２，…，Ｎ）は、受光器３３２－ｉから入力したアナログ電気信号を｛０，１，…，ＮＭ｝のいずれか一つの値をとる（ＮＭ＋１）値のデジタルデータを示す信号Ｂ_ｉに変換し、信号Ｂ_ｉを復号化部３３４に出力する。復号化部３３４は、第１～第Ｎのチャンネルそれぞれの（ＮＭ＋１）値のデジタルデータを示す信号Ｂ_１～Ｂ_Ｎを入力する。復号化部３３４は、信号Ｂ_１～Ｂ_Ｎに対して、以下の式（２６）で示される復号化を実行することで、｛０，１，…，Ｍ｝のいずれか一つの値をとる（Ｍ＋１）値のデジタルデータを生成し、符号化前の信号Ａ_ｉ（ｉ＝１，２，…，Ｎ）を復元する。

　この式は、式（５）を信号Ａ_ｉについて解くことで得られる。

　式（２６）で示される復号化部３３４の処理は、例えば、適応デジタルフィルタを用いて実行する。適応デジタルフィルタを用いる場合の復号化部３３４の内部構成を図１０に示す。

　図１０は、復号化部３３４の内部構成を示す図である。復号化部３３４は、フィルタｈ_１０～ｈ_１Ｎ，…，ｈ_Ｎ０～ｈ_ＮＮと、加算部５３１－１～５３１－Ｎと、判定機能部５３２－１～５３２－Ｎと、演算部５３３－１～５３３－Ｎと、フィードバック部５３４－１～５３４－Ｎとを備える。フィルタｈ_１０～ｈ_１Ｎ，…，ｈ_Ｎ０～ｈ_ＮＮは、適応デジタルフィルタである。

　復号化部３３４では、信号Ｂ_ｉ（ｉ＝１，２，…，Ｎ）に適応デジタルフィルタ処理を適用することで得られるデジタルデータＣ_ｉ（ｉ＝１，２，…，Ｎ）に対して、判定機能部５３２－ｉが閾値判定を行うことで、｛０，１，…，Ｍ｝のいずれか一つの値をとる（Ｍ＋１）値デジタルデータを示す信号Ａ_ｉ（ｉ＝１，２，…，Ｎ）を得る。同図におけるフィルタｈ_ｉｊ（ｉ＝１，２，…，Ｎ，ｊ＝０，１，…，Ｎ）を任意のタップ数のＦＩＲフィルタとすると、加算部５３１－ｉ（ｉ＝１，２，…，Ｎ）から出力されるデジタルデータＣ_ｉについて、以下の式（２７）及び式（２８）に示す関係式が得られる。

　式（２７）及び式（２８）における右辺第１項で定数値に対する適応フィルタ処理を適用している点が、従来のＷａｌｓｈ復号化と大きく異なる点であり、強度変調信号に対してＷａｌｓｈ復号化を適用する際に必須となる処理である。

　フィードバック部５３４－１～５３４－Ｎによるタップ係数の更新方法は、任意の方法が適用可能である。例えば、タップ係数の更新にDecision-Directed Least-Mean-Square（ＤＤ－ＬＭＳ）を用いる場合は、フィルタｈ_ｉｊ（ｉ＝１，２，…，Ｎ，ｊ＝０，１，…，Ｎ）のタップ更新に用いる誤差関数Ｅ_ｉを以下の式（２９）のように定義する。

　上記の誤差関数Ｅ_ｉ（ｉ＝１，２，…，Ｎ）は、演算部５３３－ｉが算出したＡ_ｉ－Ｃ_ｉに基づいて、フィードバック部５３４－ｉにより算出される。

　フィルタｈ_ｉｊ（ｉ＝１，２，…，Ｎ，ｊ＝０，１，…，Ｎ）におけるタップ係数ｈ_ｉｊの更新量をΔｈ_ｉｊとすると、フィードバック部５３４－１～５３４－Ｎにおいて算出される更新量Δｈ_ｉｊは、以下の式（３０）～式（３２）で表される。

　ここで、μはステップサイズパラメータである。フィルタｈ_ｉｊ（ｉ＝１，２，…，Ｎ，ｊ＝０，１，…，Ｎ）におけるタップ係数ｈ_ｉｊは適応的に変化する値であり、適応処理により式（２６）の復号化を実現する。したがって、式（２６）にならって、タップ係数ｈ_ｉｊ（ｉ＝１，２，…，Ｎ，ｊ＝０，１，…，Ｎ）の初期値を以下の式（３３）、式（３４）の通りとしておくことで、高い収束性を持つ適応処理が可能となる。

［第４の実施形態］
　第４の実施形態は、Ｎ個のチャンネルの（Ｍ＋１）値ＰＡＭ信号にＷａｌｓｈ符号化を行う点では第３の実施形態と同様であるが、復号化部のフィルタ構成が異なる。すなわち、第４の実施形態は、第３の実施形態の復号化部を改良することで、復号化部を構成する適応デジタルフィルタの数を削減することを特徴とする。符号化された（Ｍ＋１）値ＰＡＭ信号は、式（２６）により復号化されるが、式（２６）は以下の式（３５）のように変形することができる。

　この式で表される処理を、適応デジタルフィルタを用いて実行することで、復号化を行うことが可能である。

　図１１は、第４の実施形態による復号化部５４０の内部構成を示す図である。復号化部５４０は、図１０に示す第３の実施形態の復号化部３３４に代えて用いられる。復号化部５４０は、規格化部５４１－１～５４１－Ｎと、加算部５４２－２～５４２－Ｎと、フィルタｈ_１１～ｈ_１Ｎ，…，ｈ_Ｎ１～ｈ_ＮＮと、加算部５４３－１～５４３－Ｎと、判定機能部５４４－１～５４４－Ｎと、演算部５４５－１～５４５－Ｎと、フィードバック部５４６－１～５４６－Ｎとを備える。フィルタｈ_１１～ｈ_１Ｎ，…，ｈ_Ｎ１～ｈ_ＮＮは、適応デジタルフィルタである。

　本実施形態の規格化部５４１－ｉ（ｉ＝１，…，Ｎ）は、受信信号Ｂ_ｉに対して、その受信信号Ｂ_ｉの平均値がＭとなるように規格化を行う。規格化後のデジタルデータを改めて信号Ｂ_ｉ（ｉ＝１，…，Ｎ）とし、加算部５４２－ｉ（ｉ＝２，…，Ｎ）は、受信信号Ｂ_ｉに（－ＮＭ／２）を加算する。判定機能部５４４－ｉが、適応デジタルフィルタ処理を適用することで得られるＣ_ｉ（ｉ＝１，…，Ｎ）に対して閾値判定を行うことで、｛０，１，…，Ｍ｝のいずれか一つの値をとる（Ｍ＋１）値デジタルデータを示す信号Ａ_ｉ（ｉ＝１，…，Ｎ）を得る。図中の、フィルタｈ_ｉｊ（ｉ，ｊ＝１，…，Ｎ）を任意のタップ数のＦＩＲフィルタとすると、加算部５４３－ｉ（ｉ＝１，…，Ｎ）から出力されるＣ_ｉについて、以下の式（３６）に示す関係式が得られる。

　フィードバック部５４６－１～５４６－Ｎによるタップ係数の更新方法は、任意の方法が適用可能である。例えば、タップ係数の更新にDecision-Directed Least-Mean-Square（ＤＤ－ＬＭＳ）を用いる場合は、タップ係数ｈ_ｉｊ（ｉ，ｊ＝１，…，Ｎ）の更新に用いる誤差関数Ｅ_ｉを以下の式（３７）のように定義する。

　上記の誤差関数Ｅ_ｉ（ｉ＝１，…，Ｎ）は、演算部５４５－ｉが算出したＡ_ｉ－Ｃ_ｉに基づいて、フィードバック部５４６－ｉにより算出される。

　フィルタｈ_ｉｊ（ｉ，ｊ＝１，…，Ｎ）におけるタップ係数の更新量をΔｈ_ｉｊとすると、フィードバック部５４６－ｉにおいて算出される更新量Δｈ_ｉｊは以下の式（３８）及び式（３９）で表される。

　ここで、μはステップサイズパラメータである。フィルタｈ_ｉｊ（ｉ，ｊ＝１，…，Ｎ）におけるタップ係数ｈ_ｉｊは適応的に変化する値であり、適応処理により式（３５）の復号化を実現する。したがって、式（３５）にならって、タップ係数ｈ_ｉｊ（ｉ，ｊ＝１，…，Ｎ）の初期値を以下の式（４０）の通りとしておくことで、高い収束性を持つ適応処理が可能となる。

　第３の実施形態では適応デジタルフィルタが、ｈ_ｉｊ（ｉ＝１，…，Ｎ，ｊ＝０，…，Ｎ）のＮ（Ｎ＋１）個であったのに対し、第４の実施形態では、適応デジタルフィルタの数をＮ＾２個に削減していることが特徴である。適応デジタルフィルタの数が削減されることで、復号化部５４０のデジタル回路の規模を縮小することが可能となる。

［第５の実施形態］
　第５の実施形態では、Ｎ個のチャンネルから符号化を行うチャンネルペアを選択する方法について説明する。

　図１２は、Ｎ個のチャンネル全てに符号化を適用する場合を説明するための図である。第３の実施形態及び第４の実施形態では、同図に示すように、Ｎ個のチャンネルの（Ｍ＋１）値ＰＡＭ信号に対して符号化を適用した。しかし、光伝送システムがＮ個のチャンネルから構成されていたとしても、必ずしもすべてのチャンネルに対して第３の実施形態又は第４の実施形態による符号化を適用しなくても、信号品質の改善効果を得ることは可能である。

　第１～第４の実施形態は、複数のチャンネルの信号品質を平均化する効果を持ったものである。したがって、Ｎ個のチャンネルすべてに対して符号化を適用する場合に、最も高い信号品質改善効果が得られる。しかし、Ｎ個のチャンネルすべてに対して符号化を適用する場合は、復号化の際に必要となる適応デジタルフィルタの数が、第３の実施形態ではＮ（Ｎ＋１）個、第４の実施形態ではＮ＾２個となる。チャンネル数の２乗のオーダで適応デジタルフィルタ数が増加するため、チャンネル数Ｎが大きな値の光伝送システムでは、復号化を実現するデジタル信号処理回路を実現することが回路規模の観点から難しくなる。

　そこで、第５の実施形態では、図１３に示すように、Ｎ個のチャンネルの（Ｍ＋１）値ＰＡＭ信号から、任意の２個のチャンネルを選択し、その２個のチャンネルに対して符号化を適用する。
　図１３は、第５の実施形態における符号化対象のチャンネルの選択を説明するための図である。このように、Ｎ個のチャンネルの（Ｍ＋１）値ＰＡＭ信号から選択した任意の２個のチャンネルに対して符号化を適用することで、復号化の際に必要となる適応デジタルフィルタの数を削減する。任意の２個のチャンネルの選択の仕方により、符号化により得られる信号品質改善効果の量は異なったものとなる。第１～第４の実施形態が複数のチャンネルの信号品質を平均化する効果を持っていることに着目すると、以下の手順で２個のチャンネルを選択することで、光伝送システム全体の信号品質を最大化することが可能となる。

　まず、Ｎ個のチャンネルの（Ｍ＋１）値ＰＡＭ信号に対し、信号品質が高いものから順に、チャンネル番号を付与する。すなわち、信号品質が最大のチャンネルを第１のチャンネル、その次に高い信号品質を有するチャンネルを第２のチャンネル、とチャンネル番号を付与し、信号品質が最低のチャンネルを第Ｎのチャンネルとするように各チャンネルにチャンネル番号を付与する。信号品質が高い順にチャンネル番号を付与したこれらのチャンネルに対して、第１のチャンネルと第Ｎのチャンネルとをペアとして選択し、第２のチャンネルと第（Ｎ－１）のチャンネルをペアとして選択し、以下同様の第ｉのチャンネルと第（Ｎ－ｉ＋１）のチャンネルとをペアとして選択する。次に、それぞれのペアに対して個別に符号化を適用する。Ｎが奇数の場合は、第（Ｎ＋１）／２のチャンネルはそのままの形、すなわち（Ｍ＋１）値ＰＡＭ信号として伝送する。信号品質を示す指標として、図１３に示したように、各チャンネルの受信パワーを用いてもよいし、各チャンネルのビット誤り率又は波長分散値を用いてもよい。

　図１４は、第５の実施形態による光伝送システムの符号化装置２６の構成を示す図である。符号化装置２６は、符号化部２６１－１～２６１－Ｌと、デジタル－アナログ変換器（ＤＡ変換器）２６２－１～２６２－Ｎと、光源２６３－１～２６３－Ｎと、強度変調器２６４－１～２６４－Ｎと、波長合波器２６５とから構成される。Ｎが偶数の場合はＬ＝Ｎ／２であり、Ｎが奇数の場合はＬ＝（Ｎ－１）／２である。まず、Ｎが偶数の場合について説明する。

　符号化部２６１－ｉ（ｉ＝１，…，Ｌ）は、信号Ａ_ｉ及び信号Ａ_{Ｎ－ｉ＋１}に対して、第１の実施形態の符号化部２１１と同様の符号化を行い、信号Ｂ_ｉ及び信号Ｂ_{Ｎ－ｉ＋１}を生成する。すなわち、符号化部２６１－ｉ（ｉ＝１，…，Ｌ）は、信号Ａ_ｉ、Ａ_{Ｎ－ｉ＋１}、Ｂ_ｉ、Ｂ_{Ｎ－ｉ＋１}をそれぞれ、式（４）における信号Ａ_１、Ａ_２、Ｂ_１、Ｂ_２として演算を行う。ＤＡ変換器２６２－ｉ（ｉ＝１，…，Ｎ）は、デジタルデータの信号Ｂ_ｉをアナログ電気信号に変換し、アナログ電気信号の信号Ｂ_ｉを強度変調器２６４－ｉに出力する。光源２６３－ｉ（ｉ＝１，…，Ｎ）は、第ｉのチャンネルの波長の光を出力する。強度変調器２６４－ｉ（ｉ＝１，…，Ｎ）は、光源２６３－ｉから入力した光に、アナログ電気信号の信号Ｂ_ｉにより光振幅変調を施し、第ｉのチャンネルの光信号に変換する。波長合波器２６５は、強度変調器２６４－１～２６４－Ｎそれぞれから入力した第１のチャンネル～第Ｎのチャンネルの光信号である信号Ｂ_１～Ｂ_Ｎを波長多重し、波長多重により生成された波長合成信号を光ファイバ伝送路へと送出する。

　Ｎが奇数の場合、符号化装置２６は、信号Ａ_{（Ｎ＋１）／２}に対して符号化を行わずにそのままＤＡ変換器２６２－_{（Ｎ＋１）／２}に出力する。他の動作についてはＮが偶数の場合と同じである。

　図１５は、第５の実施形態による光伝送システムの復号化装置３６の構成を示す図である。復号化装置３６は、波長分波器３６１と、受光器３６２－１～３６２－Ｎと、アナログ－デジタル変換器（ＡＤ変換器）３６３－１～３６３－Ｎと、復号化部３６４－Ｋとから構成される。Ｎが偶数の場合はＫ＝Ｎ／２であり、Ｎが奇数の場合はＫ＝（Ｎ＋１）／２である。まず、Ｎが偶数の場合について説明する。

　波長分波器３６１は、図１４に示す符号化装置２６から出力され、光ファイバ伝送路により伝送された波長合成信号を受信する。波長分波器３６１は、受信した光信号を波長に基づき分波することにより第１～第Ｎのチャンネルの光信号に分離し、第ｉのチャンネル（ｉ＝１，…，Ｎ）の光信号を受光器３６２－ｉに出力する。受光器３６２－ｉ（ｉ＝１，…，Ｎ）は、第ｉのチャンネルの光信号をアナログ電気信号に変換し、アナログ電気信号をＡＤ変換器３６３－ｉに出力する。ＡＤ変換器３６３－ｉ（ｉ＝１，…，Ｍ）は、受光器３６２－ｉから入力したアナログ電気信号をデジタルデータを示す信号Ｂ_ｉに変換する。復号化部３６４－ｉ（ｉ＝１，…，Ｋ）は、ＡＤ変換器３６３－ｉが出力した信号Ｂ_ｉと、ＡＤ変換器３６３－（Ｎ－ｉ＋１）が出力した信号Ｂ_{（Ｎ－ｉ＋１）}とを入力する。復号化部３６４－ｉ（ｉ＝１，…，Ｋ）は、信号Ｂ_ｉ、Ｂ_{（Ｎ－ｉ＋１）}に対して、第１の実施形態の復号化部３１４又は第２の実施形態の復号化部５２０と同様の処理を行い、符号化前の信号Ａ_ｉ、Ａ_{（Ｎ－ｉ＋１）}を復元する。すなわち、復号化部３６４－ｉ（ｉ＝１，…，Ｋ）は、信号Ｂ_ｉ、Ｂ_{Ｎ－ｉ＋１}、Ａ_ｉ、Ａ_{Ｎ－ｉ＋１}をそれぞれ、式（８）又は式（１８）における信号Ｂ_１、Ｂ_２、Ａ_１、Ａ_２として演算を行う。

　Ｎが奇数の場合、復号化装置３６の復号化部３６４－Ｋは、信号Ｂ_Ｋに対して閾値判定を行い、信号Ａ_Ｋを復元する。閾値判定は、信号Ａ_ｋのとりうる（Ｍ＋１）値のうち、信号Ｂ_ｋが示す値と最も近い値を得る処理である。例えば、復号化部３６４－Ｋは、信号Ａ_ｋのとりうる（Ｍ＋１）値に応じて定められたＭ個の閾値それぞれと信号Ｂ_ｋが示す値とを比較し、比較結果に基づいて信号Ｂ_ｋが示す値と最も近い値を得てもよい。

　上記のように、符号化装置２６における符号化部２６１－ｉ（ｉ＝１，…，Ｌ）は、図２に示す第１の実施形態における２個のチャンネルに対する符号化部２１１と同様の処理を行う。復号化装置３６における復号化部３６４－ｉ（ｉ＝１，…，Ｋ）は、２個のチャンネルに対する復号化部と同様の処理を行う。復号化部３６４－ｉの構成は、図４に示す第１の実施形態における復号化部３１４の構成、又は、図７に示す第２の実施形態における復号化部５２０の構成と同様である。第５の実施形態における復号化部３６４－１～３６４－Ｋの数Ｋは、Ｎ／２個である。第３の実施形態における復号化部で必要となる適応デジタルフィルタの数がＮ（Ｎ＋１）個であった。これに対し、第５の実施形態において必要となる適応デジタルフィルタの数は、第１の実施形態と同様の構成の復号化部の場合、合計で３Ｎ個である。したがって、第５の実施形態の適用により、適応デジタルフィルタの数を３／（Ｎ＋１）倍に削減することが可能となる。また、第４の実施形態における符号化部で必要となる適応デジタルフィルタの数がＮ＾２個であった。これに対し、第５の実施形態において必要となる適応デジタルフィルタの数は、第２の実施形態と同様の構成の復号化部の場合、合計で２Ｎ個である。したがって、本実施形態の適用により、適応デジタルフィルタの数を２／Ｎ倍に削減することが可能となる。光伝送システムを構成するチャンネル数Ｎが大きければ大きいほど、適応デジタルフィルタ数の削減効果が大きい。

　第５の実施形態ではＮ個のチャンネルのＰＡＭ信号のうち２個のＰＡＭ信号を含む（Ｎ／２）個の組ごとに符号化及び復号を行う構成を説明した。Ｎ個のチャンネルのＰＡＭ信号のうち２^Ｌ個のＰＡＭ信号を含む（Ｎ／２^Ｌ）個の組ごとに符号化及び復号を行ってもよい（Ｌは１以上の整数、２^ＬはＮ以下）。２^Ｌ個のＰＡＭ信号を含む（Ｎ／２^Ｌ）個の組ごとに符号化を行う場合、符号化部２６１は、各組に含まれる２^Ｌ個のＰＡＭ信号を要素とした行列と、２^Ｌ行２^Ｌ列のアダマール行列との内積を演算することにより、符号化を行う。符号化部２６１は、内積演算により得られる２^Ｌ個の信号のうち、常に正の値となる信号を符号化信号として出力する。符号化部２６１は、内積演算により得られる２^Ｌ個の信号のうち、取り得る値に負の値が含まれる信号に（２^ＬＭ／２）を加算し、加算結果を符号化信号として出力する。

　２^Ｌ個のＰＡＭ信号を含む（Ｎ／２^Ｌ）個の組ごとに符号化を行う場合、各組に含まれる２^Ｌ個のＰＡＭ信号の信号品質の平均値のばらつきが最小になるように、各組に含まれる２^Ｌ個のＰＡＭ信号が選択される。このように各組の２^Ｌ個のＰＡＭ信号を選択することにより、各チャンネルの信号品質の劣化が平準化されるので、光伝送システム全体の信号品質が改善される。各組に含まれる２^Ｌ個のＰＡＭ信号の選択は、例えば、以下のように行われる。

［第１の手順］　Ｎ個のチャンネルのうち、１番目に信号品質が高いチャンネルのＰＡＭ信号が、１番目の組に含まれるＰＡＭ信号として選択される。ｉ番目に信号品質が高いチャンネルのＰＡＭ信号が、ｉ番目の組に含まれるＰＡＭ信号として選択される（ｉ＝２，３，…，Ｑ；２^ＬＱ≦Ｎ）。
［第２の手順］　Ｎ個のチャンネルのうち、１番目に信号品質が低いチャンネルのＰＡＭ信号が、１番目の組に含まれるＰＡＭ信号として選択される。ｉ番目に信号品質が低いチャンネルのＰＡＭ信号が、ｉ番目の組に含まれるＰＡＭ信号として選択される。
［第３の手順］　Ｎ個のチャンネルのうち、（Ｑ＋１）番目に信号品質が高いチャンネルのＰＡＭ信号が、１番目の組に含まれるＰＡＭ信号として選択される。（Ｑ＋ｉ）番目に信号品質が高いチャンネルのＰＡＭ信号が、ｉ番目の組に含まれるＰＡＭ信号として選択される。
［第４の手順］　Ｎ個のチャンネルのうち、（Ｑ＋１）番目に信号品質が低いチャンネルのＰＡＭ信号が、１番目の組に含まれるＰＡＭ信号として選択される。（Ｑ＋ｉ）番目に信号品質が低いチャンネルのＰＡＭ信号が、ｉ番目の組に含まれるＰＡＭ信号として選択される。
［第ｐ－１の手順］　Ｎ個のチャンネルのうち、（（（ｐ－２）Ｑ＋２））／２）番目に信号品質が高いチャンネルのＰＡＭ信号が、１番目の組に含まれるＰＡＭ信号として選択される（ｐ＝６，８，…，２^Ｌ）。（（（ｐ－２）Ｑ＋２ｉ））／２）番目に信号品質が高いチャンネルのＰＡＭ信号が、ｉ番目の組に含まれるＰＡＭ信号として選択される。
［第ｐの手順］　Ｎ個のチャンネルのうち、（（（ｐ－２）Ｑ＋２））／２）番目に信号品質が低いチャンネルのＰＡＭ信号が、１番目の組に含まれるＰＡＭ信号として選択される。（（（ｐ－２）Ｑ＋２ｉ））／２）番目に信号品質が低いチャンネルのＰＡＭ信号がｉ番目の組に含まれるＰＡＭ信号として選択される。

　上記の第１、第２、第３、第４、第ｐ－１及び第ｐの手順（ｐ＝６，８，…，２^Ｌ）を行うことにより、Ｑ個の組それぞれに含まれる２^Ｌ個のＰＡＭ信号が決定される。上記の２^Ｌ個のＰＡＭ信号を選択する手順は、一例であり、２^Ｌ個のＰＡＭ信号の信号品質の平均値のばらつきを最小にする選択する他の手順を用いてもよい。

　復号化部３６４は、２^Ｌ個のＰＡＭ信号を含む（Ｎ／２^Ｌ）個の組ごとに、信号を復号してもよい。２^Ｌ個のＰＡＭ信号を含む組に対して復号を行う場合、復号化部３６４は、２^Ｌ個のＰＡＭ信号を要素とした行列と、２^Ｌ行２^Ｌ列のアダマール行列との内積を演算することにより、復号を行う。復号化部３６４は、内積演算により得られる信号を２^Ｌで除算して得られた信号のうち、取り得る値の範囲に負の値が含まれていない信号に（－Ｍ（２Ｌ－１）／２）を加算し、加算結果を復号結果として出力する。復号化部３６４は、内積演算により得られる信号を２^Ｌで除算して得られた信号のうち、取り得る値の範囲に負の値が含まれている信号に（Ｍ／２）を加算し、加算結果を復号結果として出力する。

　符号化及び復号における内積の演算負荷に応じて、各組に含まれるＰＡＭ信号数を２からＮまでの範囲において決定してもよい。演算負荷に応じて各組に含まれるＰＡＭ信号数を決定することにより、演算負荷の増加を抑えつつ信号品質を改善できる。

［第６の実施形態］
　第６の実施形態では、上述した実施形態の復号化部が有する適応デジタルフィルタのタップ数の算出方法について説明する。

　図５に示したように、各実施形態では、チャンネル間の受信パワーの違いに起因した信号品質のばらつきのみならず、波長分散による波形劣化の度合いの違いに起因した信号品質ばらつきに対しても、信号品質の平準化効果を有する。波長分散による波形劣化の一部は復号化を実現する適応デジタルフィルタによって補償することが可能である。したがって、適応デジタルフィルタのタップ数は、波長分散に起因した波形劣化の補償に対して重要なパラメータとなる。

　各実施形態における復号化は、伝送ファイバによる波長分散の影響を複数のチャンネルで共有する操作に相当するため、復号化を実現する適応デジタルフィルタのタップ数は、すべてのチャンネルで同一とすることが望ましい。Ｎ個のチャンネルの（Ｍ＋１）値ＰＡＭ信号に対して符号化を適用する場合は、Ｎ個のチャンネルの中で最も大きい波長分散を受けるチャンネルに注目する。最も大きい波長分散値に基づいて適応デジタルフィルタのタップ数を決定することで、より大きな信号品質改善効果が得られる。

　Ｎ個のチャンネルの中で最も大きい波長分散を受けるチャンネルを第ｄのチャンネルとし、第ｄのチャンネルが受ける累積波長分散をＤ［ｐｓ／ｎｍ］とする。（Ｍ＋１）値ＰＡＭ信号の変調速度をＦ［Ｇｂａｕｄ（ギガボー）］とすると、シンボル周期は１０００／Ｆ［ｐｓ］となる。また、信号スペクトルの帯域幅はおおよそＦ［ＧＨｚ］となる。一方、波長分散Ｄ［ｐｓ／ｎｍ］によって第ｄのチャンネルに発生する光波形広がりは、おおよそＤＦ／１２５［ｐｓ］であり、これはＤＦ２／１２５０００シンボル分の波形広がりに相当する。

　例えば、累積波長分散が６４ｐｓ／ｎｍであり、信号の変調速度が５６Ｇｂａｕｄの場合、波長分散による波形広がりはおよそ２９ｐｓとなる。これは、およそ２シンボル分の波形広がりに相当する。すなわち、２シンボル分の同期ずれが発生する可能性がある。一般的に、適応デジタルフィルタのタップは信号のシンボル周期Ｔに対して、Ｔ／２の間隔で実装される。したがって、この例では、タップ数（タップ長）は４以上とすることにより、波長分散の影響を低減させることができる。タップ数を２以上とする場合、タップ係数ｈ_ｉｊを示すベクトルの更新は、式（１３）～（１５）、（２３）、（２４）、（３０）～（３２）、（３８）、（３９）における信号Ａ_ｉ、Ｂ_ｉ、Ｃ_ｉをタップ数と同じ長さの時系列（ベクトル）を用いて行われる。

　以上説明した実施形態によれば、符号化装置は、符号化部と、波長合成部と、Ｎ個のチャンネルそれぞれに対応するＮ個のデジタルアナログ変換部、Ｎ個の光源及びＮ個の光強度変調部とを備える。Ｎ個のデジタルアナログ変換部は、例えば、ＤＡ変換器２１２－１、２１２－２、２３２－１～２３２－Ｎである。Ｎ個の光強度変調部は、例えば、強度変調器２１４－１、２１４－２、２３４－１～２３４－Ｎである。波長合波部は、例えば、波長合波器２１５、２３５である。符号化部は、（Ｍ＋１）値（Ｍは１以上の整数）のＮ個（Ｎは２以上の整数）の強度信号を入力する。符号化部は、Ｎ行Ｎ列のアダマール行列とＮ個の強度信号を要素とする行列との内積を算出して得られた（ＮＭ＋１）値のＮ個のチャンネルの符号化信号のうち取り得る値の範囲の最小値が負の符号化信号に、取り得る最小値が０となるように定数（ＮＭ／２）を加算する符号化処理を行う。符号化処理は、例えば、式（５）で示され、Ｎ＝２、Ｍ＝３のときは、例えば、式（８）で示される。Ｎ個のデジタルアナログ変換部は、対応するチャンネルの符号化信号を、デジタル信号から電気のアナログ信号に変換する。Ｎ個の光源は、対応するチャンネルに用いられる波長の光を出力する。Ｎ個の光強度変調部は、対応するチャンネルの光源から出力された光を、対応するチャンネルのデジタルアナログ変換部により電気のアナログ信号に変換された符号化信号により強度変調する。波長合波部は、Ｎ個の光強度変調部それぞれにより強度変調された光を波長多重した波長合成信号を出力する。

　復号化装置は、波長分波部と、復号化部と、Ｎ個のチャンネルごとに設けられたＮ個の受光部及びＮ個のアナログデジタル変換部とを備える。波長分波部は、例えば、波長分波器３１１、３３１である。Ｎ個の受光部は、例えば、受光器３１２－１、３１２－２、３３２－１～３３２－Ｎである。Ｎ個のアナログデジタル変換部は、例えば、ＡＤ変換器３１３－１、３１３－２、３３３－１～３３３－Ｎである。波長分波部は、受信した波長多重信号を波長に基づきＮ個のチャンネルの光信号に分波する。Ｎ個の受光部は、波長分波部により分波されたＮ個のチャンネルの光信号のうち自機能部に対応するチャンネルの光信号を（ＮＭ＋１）値の電気信号である強度信号に変換する。Ｎ個のアナログデジタル変換部は、対応するチャンネルの強度信号をアナログ信号からデジタル信号に変換する。復号化部は、復号化信号を得る復号化処理を行う。復号化処理では、復号化部は、Ｎ行Ｎ列のアダマール行列と、Ｎ個のアナログデジタル変換部によりデジタル信号に変換された強度信号を要素とする行列との内積をＮで除算する。符号化部は、除算結果として得られた復号化信号のうち、取り得る値の範囲の最小値が正の復号化信号には、取り得る最小値が０となるように定数（－Ｍ（Ｎ－１）／２）を加算し、取り得る値の範囲の最小値が負の復号化信号には、取り得る最小値が０となるように定数（Ｍ／２）を加算する。符号化部は、Ｎ個の加算結果をＮ個の（Ｍ＋１）値の復号化信号として得る。この復号化処理は、例えば、式（７）で示され、Ｎ＝２、Ｍ＝３の場合は、式（８）で示される。

　復号化部は、Ｎ個のチャンネルにそれぞれ対応し（Ｎ＋１）個の適応デジタルフィルタを有するＮ個のフィルタ部と、Ｎ個のチャンネルにそれぞれ対応する判定機能部とを備えてもよい。Ｎ個のチャンネルのうちｉ番目（ｉは１以上Ｎ以下の整数）のチャンネルの強度信号をＢ_ｉ、Ｎ個のフィルタ部のうちｉ番目のチャンネルに対応したフィルタ部が有する（Ｎ＋１）個の適応デジタルフィルタのうちｊ番目（ｊは０以上Ｎ以下の整数）の適応デジタルフィルタのタップ係数をｈ_ｉｊ、ｉ番目のチャンネルに対応したフィルタ部による処理後のデジタルデータをＣ_ｉ、Ｎ行Ｎ列のアダマール行列をＨ_Ｎとする。ｉ番目のチャンネルに対応したフィルタ部は、式（２７）及び式（２８）によりデジタルデータＣ_ｉを算出する。例えば、Ｎ＝２、Ｍ＝３の場合、フィルタ部は、式（９）及び式（１０）によりデジタルデータＣ_ｉを算出する。Ｎ個の判定機能部のうちｉ番目のチャンネルに対応した判定機能部は、デジタルデータＣ_ｉに閾値判定を行って信号を復号する。タップ係数ｈ_ｉｊの初期値は、式（３３）及び式（３４）で示される。例えば、Ｎ＝２、Ｍ＝３の場合、タップ係数ｈ_ｉｊの初期値は、式（１６）及び式（１７）で示される。

　あるいは、復号化部は、Ｎ個のチャンネルにそれぞれ対応しＮ個の適応デジタルフィルタを有するＮ個のフィルタ部と、Ｎ個のチャンネルにそれぞれ対応する判定機能部とを備えてもよい。Ｎ個のチャンネルのうちｉ番目（ｉは１以上Ｎ以下の整数）のチャンネルの強度信号をＢ_ｉ、Ｎ個のフィルタ部のうちｉ番目のチャンネルに対応したフィルタ部が有するＮ個の適応デジタルフィルタのうちｊ番目（ｊは１以上Ｎ以下の整数）の適応デジタルフィルタのタップ係数をｈ_ｉｊ、ｉ番目のチャンネルに対応したフィルタ部による処理後のデジタルデータをＣ_ｉ、Ｎ行Ｎ列のアダマール行列をＨ_Ｎとする。ｉ番目のチャンネルに対応したフィルタ部は、式（３６）によりデジタルデータＣ_ｉを算出する。例えば、Ｎ＝２、Ｍ＝３の場合、フィルタ部は、式（１９）及び式（２０）によりデジタルデータＣ_ｉを算出する。Ｎ個の判定機能部のうちｉ番目のチャンネルに対応した判定機能部は、デジタルデータＣ_ｉに閾値判定を行って信号を復号する。タップ係数ｈ_ｉｊの初期値は、式（４０）で示され、例えば、Ｎ＝２の場合、タップ係数ｈ_ｉｊの初期値は、式（２５）で示される。

　複数の適応デジタルフィルタは、所定より波長分散が大きなチャンネルの波長分散値に基づいて決定された同一のタップ数を用いてもよい。例えば、全ての適応デジタルフィルタのタップ数は、使用されるＮ個のチャンネルの中で波長分散が最も大きなチャンネルの波長分散値に基づいて決定されてもよい。

　あるいは、符号化装置の符号化部は、符号化処理を行うことにより、Ｎ個のチャンネルの符号化信号を生成する。符号化処理において、符号化部は、（Ｍ＋１）値（Ｍは１以上の整数）のＮ個（Ｎは２以上の整数）の強度信号を入力し、２^Ｌ（Ｌは１以上の整数、２^ＬはＮ以下）個の強度信号の組ごとに、２^Ｌ行２^Ｌ列のアダマール行列と組に含まれる２^Ｌ個の強度信号を要素とする行列との内積を算出する。符号化部は、内積を算出して得られた（２^ＬＭ＋１）値の２^Ｌ個のチャンネルの符号化信号のうち、取り得る値の範囲の最小値が負である符号化信号に、取り得る最小値が０となるように定数（２^ＬＭ／２）を加算する。符号化部は、加算結果の符号化信号と、内積を算出して得られた（２^ＬＭ＋１）値の２^Ｌ個のチャンネルの符号化信号のうち取り得る値の範囲が正の値である符号化信号とを、Ｎ個のチャンネルの符号化信号として出力する。符号化部は、例えば、符号化部２６１－１～２６１－Ｌであり、符号化処理は、例えば、式（４）で示される。各組は、信号品質がｉ番目（ｉは１以上Ｎ／２以下の整数）に高い強度信号と、信号品質がｉ番目に低い強度信号とにより構成されてもよい。

　符号化装置が、２^Ｌ個の強度信号の組ごとに符号化処理を行う場合、符号化装置の復号化部は、以下の復号化処理を行う。復号化部は、Ｎ個のアナログデジタル変換部のそれぞれによりデジタル信号に変換されたＮ個のチャンネルの強度信号における２^Ｌ個の強度信号の組ごとに、２^Ｌ行２^Ｌ列のアダマール行列と、一つの組に含まれる２^Ｌ個の強度信号を要素とする行列との内積を２^Ｌで除算する。復号化部は、除算して得られた復号化信号のうち、取り得る値の範囲の最小値が正の復号化信号には、取り得る最小値が０となるように定数（－Ｍ（２^Ｌ－１）／２）を加算し、取り得る値の範囲の最小値が負の復号化信号には、取り得る最小値が０となるように定数（Ｍ／２）を加算する。復号化部は、Ｎ個の加算結果を、復号化処理の結果として出力する。復号化部は、例えば、復号化部３６４－１～３６４－Ｋであり、復号化処理は、例えば、Ｎ＝２の場合の式（７）で示され、例えば、Ｍ＝３の場合は、式（８）で示される。

　上述した実施形態によれば、多チャンネル光伝送システムにおいて強度変調信号を伝送する複数のチャンネルから適切なチャンネルの組を抽出し、そのチャンネルの組に対してＷａｌｓｈ符号化を適用することで、チャンネル間の信号品質ばらつきを平準化し、光伝送システム全体の信号品質を改善することができる。

　上述した実施形態における符号化装置２、２１、２３、２６、及び、復号化装置３、３１、３３、３６の一部の機能をコンピュータで実現するようにしてもよい。その場合、この機能を実現するためのプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することによって実現してもよい。前述した機能を実現するためのプログラムを、ネットワークを通して提供することも可能である。ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳや周辺機器等のハードウェアを含むものとする。「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ、ＣＤ－ＲＯＭ等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。さらに「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、インターネット等のネットワークや電話回線等の通信回線を介してプログラムを送信する場合の通信線のように、短時間の間、動的にプログラムを保持するもの、その場合のサーバやクライアントとなるコンピュータシステム内部の揮発性メモリのように、一定時間プログラムを保持しているものも含んでもよい。上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであってもよく、さらに前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるものであってもよい。

　以上、この発明の実施形態について図面を参照して詳述してきたが、具体的な構成はこの実施形態に限られるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲の設計等も含まれる。

　波長多重された光信号を送受信する光伝送システムに適用可能である。

１…光伝送システム
２、２１、２３、２６…符号化装置
３、３１、３３、３６…復号化装置
２０１…符号化部
２０２－１～２０２－Ｎ…光源
２０３－１～２０３－Ｎ…強度変調器
２０４…波長合波器
２１１…符号化部
２１２－１、２１２－２…ＤＡ変換器
２１３－１、２１３－２…光源
２１４－１、２１４－２…強度変調器
２１５…波長合波器
２３１…符号化部
２３２－１～２３２－Ｎ…ＤＡ変換器
２３３－１～２３３－Ｎ…光源
２３４－１～２３４－Ｎ…強度変調器
２３５…波長合波器
２６１－１、２６１－２…符号化部
２６２－１～２６２－Ｎ…ＤＡ変換器
２６３－１～２６３－Ｎ…光源
２６４－１～２６４－Ｎ…強度変調器
２６５…波長合波器
３０１…波長分波器
３０２－１～３０２－Ｎ…受光器
３０３…復号化部
３１１…波長分波器
３１２－１、３１２－２…受光器
３１３－１、３１３－２…ＡＤ変換器
３１４…復号化部
３３１…波長分波器
３３２－１～３３２－Ｎ…受光器
３３３－１～３３３－Ｎ…ＡＤ変換器
３３４…復号化部
３６１…波長分波器
３６２－１～３６２－Ｎ…受光器
３６３－１～３６３－Ｎ…ＡＤ変換器
３６４－１、３６４－２…復号化部
５１１－１、５１１－２…加算部
５１２－１、５１２－２…判定機能部
５１３－１、５１３－２…演算部
５１４－１、５１４－２…フィードバック部
５２０…復号化部
５２１－１、５２１－２…規格化部
５２２…加算部
５２３－１、５２３－２…加算部
５２４－１、５２４－２…判定機能部
５２５－１、５２５－２…演算部
５２６－１、５２６－２…フィードバック部
５３１－１～５３１－Ｎ…加算部
５３２－１～５３２－Ｎ…判定機能部
５３３－１～５３３－Ｎ…演算部
５３４－１～５３４－Ｎ…フィードバック部
５４０…復号化部
５４１－１～５４１－Ｎ…規格化部
５４２－Ｎ…加算部
５４３－１～５４３－Ｎ…加算部
５４４－１～５４４－Ｎ…判定機能部
５４５－１～５４５－Ｎ…演算部
５４６－１～５４６－Ｎ…フィードバック部
ｈ_１０～ｈ_ＮＮ…適応デジタルフィルタ

Claims

　Ｍ＋１値（Ｍは１以上の整数）のＮ個（Ｎは２以上の整数）の強度信号を入力し、Ｎ行Ｎ列のアダマール行列とＮ個の前記強度信号を要素とする行列との内積を算出して得られた（ＮＭ＋１）値のＮ個のチャンネルの符号化信号のうち取り得る値の範囲の最小値が負の前記符号化信号に（ＮＭ／２）を加算する符号化処理を行う符号化部と、
　前記Ｎ個のチャンネルにそれぞれ対応し、対応するチャンネルの前記符号化信号を、デジタル信号から電気のアナログ信号に変換するＮ個のデジタルアナログ変換部と、
　前記Ｎ個のチャンネルにそれぞれ対応し、対応するチャンネルに用いられる波長の光を出力するＮ個の光源と、
　前記Ｎ個のチャンネルにそれぞれ対応し、前記Ｎ個の光源から出力された前記光を、前記Ｎ個のデジタルアナログ変換部により電気のアナログ信号に変換された前記符号化信号によりそれぞれ強度変調するＮ個の光強度変調部と、
　前記Ｎ個の光強度変調部により強度変調された前記光を波長多重した波長合成信号を出力する波長合波部と、
　を備える符号化装置。
　Ｍ＋１値（Ｍは１以上の整数）のＮ個（Ｎは２以上の整数）の強度信号を入力し、２^Ｌ（Ｌは１以上の整数、２^ＬはＮ以下）個の前記強度信号の組ごとに、２^Ｌ行２^Ｌ列のアダマール行列と前記組に含まれる２^Ｌ個の前記強度信号を要素とする行列との内積を算出して得られた（２^ＬＭ＋１）値の２^Ｌ個のチャンネルの符号化信号のうち取り得る値の範囲の最小値が負である前記符号化信号に（２^ＬＭ／２）を加算する符号化処理を行い、Ｎ個のチャンネルの前記符号化信号を生成する符号化部と、
　前記Ｎ個のチャンネルにそれぞれ対応し、対応するチャンネルの前記符号化信号を、デジタル信号から電気のアナログ信号に変換するＮ個のデジタルアナログ変換部と、
　前記Ｎ個のチャンネルにそれぞれ対応し、対応するチャンネルに用いられる波長の光を出力するＮ個の光源と、
　前記Ｎ個のチャンネルにそれぞれ対応し、前記Ｎ個の光源から出力された前記光を、前記Ｎ個のデジタルアナログ変換部により電気のアナログ信号に変換された前記符号化信号によりそれぞれ強度変調するＮ個の光強度変調部と、
　前記Ｎ個の光強度変調部により強度変調された前記光を波長多重した波長合成信号を出力する波長合波部と、
　を備える符号化装置。
　前記強度信号の組それぞれに含まれる２^Ｌ個の前記強度信号は、前記強度信号の組それぞれに含まれる２^Ｌ個の前記強度信号の信号品質の平均値のばらつきが最小となるように選択される、
　請求項２に記載の符号化装置。
　Ｌ＝１の場合、前記強度信号の組のうちｉ（ｉは１以上Ｎ／２以下の整数）番目の組は、前記Ｎ個の強度信号のうち、信号品質がｉ番目に高い前記強度信号と、信号品質がｉ番目に低い前記強度信号とにより構成される、
　請求項２に記載の符号化装置。
　受信した波長多重信号を波長に基づきＮ個のチャンネルの光信号に分波する波長分波部と、
　前記Ｎ個のチャンネルにそれぞれ対応し、前記波長分波部により分波された前記Ｎ個のチャンネルの前記光信号のうち対応するチャンネルの前記光信号を（ＮＭ＋１）値（Ｍは１以上の整数）の電気信号である強度信号に変換するＮ個の受光部と、
　前記Ｎ個のチャンネルにそれぞれ対応し、対応するチャンネルの前記強度信号をアナログ信号からデジタル信号に変換するＮ個のアナログデジタル変換部と、
　Ｎ行Ｎ列のアダマール行列と、前記Ｎ個のアナログデジタル変換部によりデジタル信号に変換された前記強度信号を要素とする行列との内積をＮで除算して得られた復号化信号のうち、取り得る値の範囲の最小値が正の前記復号化信号には（－Ｍ（Ｎ－１）／２）を加算し、取り得る値の範囲の最小値が負の前記復号化信号には（Ｍ／２）を加算してＮ個の（Ｍ＋１）値の復号化信号を得る復号化処理を行う復号化部と、
　を備える復号化装置。
　前記復号化部は、
　前記Ｎ個のチャンネルにそれぞれ対応し、（Ｎ＋１）個の適応デジタルフィルタを有するＮ個のフィルタ部と、
　前記Ｎ個のチャンネルにそれぞれ対応するＮ個の判定機能部と、
　を備え、
　前記Ｎ個のチャンネルのうちｉ番目（ｉは１以上Ｎ以下の整数）のチャンネルの前記強度信号をＢ_ｉで表し、
　前記Ｎ個のフィルタ部のうち前記ｉ番目のチャンネルに対応したフィルタ部が有する前記（Ｎ＋１）個の適応デジタルフィルタのうちｊ番目（ｊは０以上Ｎ以下の整数）の適応デジタルフィルタのタップ係数をｈ_ｉｊで表し、
　前記ｉ番目のチャンネルに対応した前記フィルタ部による処理後のデジタルデータをＣ_ｉで表し、
　Ｎ行Ｎ列のアダマール行列をＨ_Ｎで表したときに、
　前記ｉ番目のチャンネルに対応した前記フィルタ部は、式（Ａ）及び式（Ｂ）によりデジタルデータＣ_ｉを算出し、

　前記Ｎ個の判定機能部のうち前記ｉ番目のチャンネルに対応した判定機能部は、前記デジタルデータＣ_ｉに閾値判定を行って信号を復号し、
　前記タップ係数ｈ_ｉｊの初期値は、式（Ｃ）及び式（Ｄ）で定められる、

　請求項５に記載の復号化装置。
　前記復号化部は、
　前記Ｎ個のチャンネルにそれぞれ対応し、Ｎ個の適応デジタルフィルタを有するＮ個のフィルタ部と、
　前記Ｎ個のチャンネルにそれぞれ対応するＮ個の判定機能部と、
　を備え、
　前記Ｎ個のチャンネルのうちｉ番目（ｉは１以上Ｎ以下の整数）のチャンネルの前記強度信号をＢ_ｉで表し、
　前記Ｎ個のフィルタ部のうち前記ｉ番目のチャンネルに対応したフィルタ部が有する前記Ｎ個の適応デジタルフィルタのうちｊ番目（ｊは１以上Ｎ以下の整数）の適応デジタルフィルタのタップ係数をｈ_ｉｊで表し、
　前記ｉ番目のチャンネルに対応した前記フィルタ部による処理後のデジタルデータをＣ_ｉで表し、
　Ｎ行Ｎ列のアダマール行列をＨ_Ｎで表したときに、
　前記ｉ番目のチャンネルに対応した前記フィルタ部は、式（Ｅ）によりデジタルデータＣ_ｉを算出し、

　前記Ｎ個の判定機能部のうち前記ｉ番目のチャンネルに対応した判定機能部は、前記デジタルデータＣ_ｉに閾値判定を行って信号を復号し、
　前記タップ係数ｈ_ｉｊの初期値は、式（Ｆ）で定められる、

　請求項５に記載の復号化装置。
　前記Ｎ個の適応デジタルフィルタのタップ長は、前記Ｎ個のチャンネルの波長分散値のうち最大の波長分散値に基づいて決定される、
　請求項６又は請求項７に記載の復号化装置。
　受信した波長多重信号を波長に基づきＮ個のチャンネルの光信号に分波する波長分波部と、
　前記Ｎ個のチャンネルにそれぞれ対応し、前記波長分波部により分波された前記Ｎ個のチャンネルの前記光信号のうち対応するチャンネルの前記光信号を（ＮＭ＋１）値（Ｍは１以上の整数）の電気信号である強度信号に変換するＮ個の受光部と、
　前記Ｎ個のチャンネルにそれぞれ対応し、対応するチャンネルの前記強度信号をアナログ信号からデジタル信号に変換するＮ個のアナログデジタル変換部と、
　前記Ｎ個の前記アナログデジタル変換部によりデジタル信号に変換された前記Ｎ個のチャンネルの前記強度信号における２^Ｌ（Ｌは１以上の整数、２^ＬはＮ以下）個の前記強度信号の組ごとに、２^Ｌ行２^Ｌ列のアダマール行列と、前記２^Ｌ個の強度信号の組に含まれる２^Ｌ個の前記強度信号を要素とする行列との内積を２^Ｌで除算して得られた復号化信号のうち、取り得る値の範囲の最小値が正の前記復号化信号には（－Ｍ（２^Ｌ－１）／２）を加算し、取り得る値の範囲の最小値が負の前記復号化信号には（Ｍ／２）を加算する復号化処理を行う復号化部と、
　を備える復号化装置。