WO2017038303A1

WO2017038303A1 - 非接触給電システム及び受電装置

Info

Publication number: WO2017038303A1
Application number: PCT/JP2016/071825
Authority: WO
Inventors: 隆彦村山; 荒木　淳; 寿夫中村
Original assignee: 株式会社Ihi
Priority date: 2015-08-28
Filing date: 2016-07-26
Publication date: 2017-03-09
Also published as: EP3343731B1; JP2017046559A; JP6701645B2; EP3343731A4; US20180109149A1; US10418858B2; EP3343731A1; CN107636930A; CN107636930B

Abstract

本開示の非接触給電システムは、電源からある周波数の交流電力が入力される送電コイルを含む送電装置と、ある結合係数で送電コイルと磁気結合する受電コイルと、受電コイルに直列に接続され、虚数インピーダンスｊＺ_Ｓ２ｉを有する第１の受電側直列素子とを含む受電装置と、を備え、周波数と結合係数と虚数インピーダンスとは、式（１）を満たすことに基づく値である。

Description

非接触給電システム及び受電装置

　本開示は、非接触給電システム及び受電装置に関する。
　本願は、２０１５年８月２８日に日本に出願された特願２０１５－１６９８４１号に基づき優先権を主張し、その内容をここに援用する。

　近年、送電コイルを含む送電装置から受電コイルを含む受電装置へ電磁誘導や磁界共鳴等を利用して給電を行う非接触給電システムが知られている。このシステムでは、送電コイルによって発生した磁束が受電コイルと鎖交することにより、電力がコイル間を伝送する。そのため、電力伝送の効率（伝送効率）は、送電コイルと受電コイルとの位置関係に影響される。

　非接触給電システムの適用先の１つとして、電気自動車のバッテリ充電が注目されている。この場合、受電装置は、車両に搭載される。しかし、運転精度（停止精度）を高めることには限界があり、充電のために車両を所定位置に正確に合わせて駐車することは困難である。そのため、駐車の度に送電コイルと受電コイルとの位置関係は異なる可能性がある。送電コイルと受電コイルとが所望の位置関係からずれることにより、コイル間の結合係数が変化し、伝送効率が低下する場合がある。

　従来、コイル間の位置ずれが発生した場合に充電効率の低下を抑える技術が提案されている（例えば、特許文献１参照）。特許文献１の電力供給装置（送電装置）は、位置ずれの発生により伝送効率が低下すると、インバータ回路（電源）から送電コイルに供給される交流電力の周波数を変更する。この周波数変更により、電力供給装置は、充電効率の改善を図っている。

日本国特開２０１２－１３０１７３号公報

　引用文献１にも記載されているように、インバータ回路から受電側を見たインピーダンスは、送電コイルに供給される電力の周波数及び送受電コイル間の結合係数の関数で表される。そのため、位置ずれが生じ、結合係数が変わったときに、周波数を変更すると、結合係数及び周波数の変化がインピーダンスの変化を招く。このインピーダンスの変化により、所望の電力を給電するためには、インバータ回路の出力交流電圧（又は対応するインバータ回路の入力直流電圧）も変化する。

　インバータ回路の出力電圧が大きくなると、例えば、送電装置の回路素子として耐電圧の高い素子を使用する必要があり、素子の大型化を招く場合がある。なお、送電装置の回路素子は、例えば、インバータ回路のスイッチング素子としてのＦＥＴ（Field Effect Transistor）である。また、インバータ回路の出力電圧が小さくなると、所望の電力を伝送するために、インバータ回路からの出力電流を大きくする必要が生じる。出力電流が大きくなると、この電流が流れる素子や配線でのジュール熱損失が大きくなり、充電効率が低下する場合がある。

　上記のような問題点に鑑みて、本開示は、結合係数が変化した場合に、電源から受電側を見たインピーダンスの変動を抑えることができる非接触給電システム及び受電装置を提供することを目的とする。

　本開示の一態様に係る非接触給電システムは、送電装置と、受電装置と、を備え、前記送電装置は、電源からある周波数の交流電力が入力される送電コイルを含み、前記受電装置は、ある結合係数で前記送電コイルと磁気結合する受電コイルと、前記受電コイルに直列に接続され、虚数インピーダンスｊＺＳ２ｉを有する第１の受電側直列素子とを含み、前記周波数と前記結合係数と前記虚数インピーダンスとは、

（但し、Ｌ１は、前記送電コイルの自己インダクタンス、Ｌ２は、前記受電コイルの自己インダクタンス、Ｉ１は、前記送電コイルに流れる電流、Ｉ２は、前記受電コイルに流れる電流、ＫＩは、係数である。）を満たすことに基づく値である。

　また、いくつかの態様において、係数Ｋ_Ｉは０よりも大きく１よりも小さい値、又は１よりも大きい値である。

　また、いくつかの態様において、前記送電装置は、前記送電コイルに並列に接続され、虚数インピーダンスｊＺ_Ｐ１ｉを有する送電側並列素子と、前記送電側並列素子よりも前記送電コイルに近い位置で前記送電コイルに直列に接続され、虚数インピーダンスｊＺ_S１ｉ-２を有する第１の送電側直列素子とを更に含み、前記受電装置は、前記第１の受電側直列素子よりも前記受電コイルに近い位置で前記受電コイルに並列に接続され、虚数インピーダンスｊＺ_Ｐ２ｉを有する受電側並列素子を更に含み、前記第１の送電側直列素子の前記虚数インピーダンスは、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　
を満たし、
　前記送電側並列素子及び前記受電側並列素子の前記虚数インピーダンスは、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　
を満たす。

　また、いくつかの態様において、前記周波数の可変範囲が定められ、前記結合係数の変動範囲が定められ、前記第１の受電側直列素子及び前記受電側並列素子の前記虚数インピーダンスは、前記周波数が前記可変範囲の上限値又は下限値であり、且つ前記結合係数が前記変動範囲の上限値又は下限値であるときに、前記式（１）を満たすように定められている。

　また、いくつかの態様において、前記第１の受電側直列素子及び前記受電側並列素子の前記虚数インピーダンスは、前記送電コイルと前記受電コイルとの磁気結合により前記受電コイルに誘導される起電力と前記受電コイルの電流との位相差が０°となるように定められている。

　また、いくつかの態様において、前記受電装置には、インピーダンスが変動する負荷が接続され、前記第１の受電側直列素子及び前記受電側並列素子の前記虚数インピーダンスは、前記周波数が前記可変範囲の上限値又は下限値であり、且つ前記結合係数が前記変動範囲の下限値であるときに、前記負荷のインピーダンスに依らず、前記式（１）を満たすように定められている。

　また、いくつかの態様において、前記第１の受電側直列素子はインダクタであり、前記受電側並列素子はキャパシタである。

　また、いくつかの態様において、前記第１の受電側直列素子及び前記受電側並列素子はそれぞれキャパシタである。

　また、いくつかの態様において、前記送電装置は、前記送電コイルに並列に接続され、虚数インピーダンスｊＺ_Ｐ１ｉを有する送電側並列素子と、前記送電側並列素子よりも前記送電コイルに近い位置で前記送電コイルに直列に接続され、虚数インピーダンスｊＺ_S１ｉ-２を有する第１の送電側直列素子とを更に含み、前記受電装置は、前記第１の受電側直列素子よりも前記受電コイルに近い位置で前記受電コイルに並列に接続され、虚数インピーダンスｊＺ_Ｐ２ｉを有する受電側並列素子と、前記受電側並列素子よりも前記受電コイルに近い位置で前記受電コイルに直列に接続され、虚数インピーダンスｊＺ_S２ｉ-２を有する第２の受電側直列素子とを更に含み、前記第１の送電側直列素子及び前記第２の受電側直列素子の前記虚数インピーダンスは、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　
を満たす。

　また、いくつかの態様において、前記周波数の可変範囲が定められ、前記結合係数の変動範囲が定められ、前記第１の受電側直列素子、前記第２の受電側直列素子及び前記受電側並列素子の前記虚数インピーダンスは、前記周波数が前記可変範囲の上限値又は下限値であり、且つ前記結合係数が前記変動範囲の上限値又は下限値であるときに、前記式（１）を満たすように定められている。

　また、いくつかの態様において、前記受電装置には、インピーダンスが変動する負荷が接続され、前記第１の受電側直列素子、前記第２の受電側直列素子及び前記受電側並列素子の前記虚数インピーダンスは、前記周波数が前記可変範囲の上限値又は下限値であり、且つ前記結合係数が前記変動範囲の下限値であるときに、前記負荷のインピーダンスに依らず、前記式（１）を満たすように定められている。

　また、いくつかの態様において、前記第１の受電側直列素子、前記第２の受電側直列素子及び前記受電側並列素子の前記虚数インピーダンスは、前記送電コイルと前記受電コイルとの磁気結合により前記受電コイルに誘導される起電力と前記受電コイルの電流との位相差が０°となるように定められている。

　また、いくつかの態様において、前記第１の受電側直列素子はインダクタであり、前記第２の受電側直列素子及び前記受電側並列素子はキャパシタである。

　また、いくつかの態様において、前記第１の受電側直列素子、前記第２の受電側直列素子及び前記受電側並列素子はそれぞれキャパシタである。

　また、いくつかの態様において、前記送電装置は、前記送電コイルに直列に接続され、虚数インピーダンスｊＺ_Ｓ１ｉを有する送電側直列素子を更に含み、前記送電側直列素子及び前記第１の受電側直列素子の前記虚数インピーダンスは、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　
を満たす。

　また、いくつかの態様において、前記送電装置は、前記送電側並列素子よりも前記電源に近い位置で前記送電コイルに直列に接続され、虚数インピーダンスｊＺ_Ｓ１ｉを有する送電側直列素子を更に含み、前記送電側直列素子及び前記第１の受電側直列素子の前記虚数インピーダンスは、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　
を満たす。

　また、いくつかの態様において、前記送電装置は、前記送電側並列素子よりも前記電源に近い位置で前記送電コイルに直列に接続され、虚数インピーダンスｊＺ_Ｓ１ｉを有する第２の送電側直列素子を更に含み、前記第２の送電側直列素子及び前記第１の受電側直列素子の前記虚数インピーダンスは、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　
を満たす。

　また、いくつかの態様において、前記第１の受電側直列素子は可変素子である。

　また、いくつかの態様において、前記第１の受電側直列素子及び前記受電側並列素子の少なくとも１つは可変素子である。

　また、いくつかの態様において、前記第１の受電側直列素子、前記受電側並列素子及び第２の受電側直列素子の少なくとも１つは可変素子である。

　また、いくつかの態様において、前記結合係数の変動範囲が定められ、係数Ｋ_Ｉは、０＜Ｋ_Ｉ＜１を満たす。

　また、いくつかの態様において、前記結合係数の変動範囲が定められ、前記結合係数の変化に基づいて、前記送電コイル及び前記受電コイルの前記自己インダクタンスが変化する場合、前記送電コイル及び前記受電コイルの前記自己インダクタンスは、前記結合係数の前記変動範囲内での変化に応じた自己インダクタンスの変化範囲のいずれかの値である。

　また、本開示の他の態様に係る受電装置は、電源からある周波数の交流電力が入力される送電コイルを含む送電装置から非接触で電力を受ける受電装置であって、ある結合係数で前記送電コイルと磁気結合する受電コイルと、前記受電コイルに直列に接続され、虚数インピーダンスｊＺ_Ｓ２ｉを有する第１の受電側直列素子とを含み、前記周波数と前記結合係数と前記虚数インピーダンスとは、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（但し、Ｌ_１は、前記送電コイルの自己インダクタンス、Ｌ_２は、前記受電コイルの自己インダクタンス、Ｉ_１は、前記送電コイルに流れる電流、Ｉ_２は、前記受電コイルに流れる電流、Ｋ_Ｉは、係数である。）を満たすことに基づく値である。

　本開示によれば、結合係数が変化した場合に、電源から受電側を見たインピーダンスの変動を抑えることができる。

本開示の第１実施形態に係る非接触給電システムの回路図である。本開示の第１実施形態に係る非接触給電システムの送電コイル及び受電コイルの設置例を示す図である。本開示の第１実施形態に係る非接触給電システムの機能ブロック図である。本開示の第２実施形態に係る非接触給電システムの回路図である。本開示の第２実施形態に係る非接触給電システムの機能ブロック図である。本開示の第２実施形態に係る非接触給電システムの具体的回路図である。本開示の第２実施形態に係る周波数と結合係数との関係の一例を示すグラフである。本開示の第２実施形態に係る周波数と結合係数との関係の一例を示すグラフである。本開示の第２実施形態に係る周波数と結合係数との関係の一例を示すグラフである。本開示の第２実施形態に係る周波数と結合係数との関係の一例を示すグラフである。本開示の第２実施形態に係る周波数と結合係数との関係の一例を示すグラフである。本開示の第２実施形態に係る周波数と結合係数との関係の一例を示すグラフである。本開示の変形例に係る非接触給電システムの回路図である。本開示の変形例に係る周波数と結合係数との関係の一例を示すグラフである。本開示の変形例に係る周波数と結合係数との関係の一例を示すグラフである。本開示の変形例に係る受電装置の等価回路である。本開示の変形例に係る可変キャパシタ及び可変インダクタの一例である。本開示の変形例に係る可変キャパシタ及び可変インダクタの一例である。本開示の変形例に係る可変キャパシタ及び可変インダクタの一例である。本開示の変形例に係る可変キャパシタ及び可変インダクタの一例である。本開示の変形例に係る非接触給電システムの回路図である。

　以下、本開示の実施形態について、図面を参照して説明する。

（第１実施形態）
　図１は、本開示の第１実施形態に係る非接触給電システムの回路図である。非接触給電システム１００は、送電装置１０１と受電装置１０３とを備えている。送電装置１０１は、後述の送電コイル１１３を含み、受電装置１０３は、後述の受電コイル１２１を含む。
　送電装置１０１は、コイル間の磁気結合により、受電装置１０３に非接触で電力を伝送する。コイル間の磁気結合を利用して電力を伝送する方式は、例えば、電磁誘導方式や磁界共鳴方式である。非接触給電システム１００の適用例としては、例えば、電気自動車（車両）や水中航走体等の移動体、家電製品又は医療機器の、充電システムや駆動システムである。送電コイル１１３と受電コイル１２１は、たとえばソレノイド型やサーキュラー型のコイルである。なお、ソレノイド型とは、コイルを形成する導線が三次元空間的に螺旋状に巻回された態様である。サーキュラー型とは、コイルを形成する導線が平面渦巻状に巻回された態様である。

　送電装置１０１は、ある周波数ｆの交流電力を出力する電源１１１から交流電力が入力される送電コイル１１３と、虚数インピーダンスを有する素子（送電側直列素子）１１５とを含んでいる。すなわち、送電コイル１１３は、電源１１１からある周波数ｆの交流電力を受けるように構成されている。ある周波数ｆの交流電力とは、電源１１１から出力される交流電圧又は交流電流の周波数がｆであることを意味する。素子１１５は、電源１１１と送電コイル１１３とに直列に接続されている。送電コイル１１３の自己インダクタンスをＬ_１で示し、送電コイル１１３には、電流Ｉ_１（フェーザ電流）が流れる。なお、フェーザ表示された電流の絶対値は、実効値であっても波高値であってもよい。

　電源１１１は、例えば、インバータ回路のような電源回路や商用電源のような交流（ＡＣ）電源であり、周波数ｆ（角周波数ω）の交流電圧Ｖ_Ｓ（フェーザ電圧）を出力する。
　電源１１１により供給された交流電力は、素子１１５を介して送電コイル１１３によって受けられる。インバータ回路は、ハーフブリッジ方式やフルブリッジ方式等の従来公知の方式で実現され得る。なお、フェーザ表示された電圧の絶対値は、実効値であっても波高値であってもよい。

　電源１１１がインバータ回路で構成されている場合、インバータ回路は、複数のスイッチング素子（電界効果トランジスタ等）を含み、これらの素子がスイッチング周波数ｆでスイッチングされることにより、周波数ｆの交流電力が電源１１１から出力される。つまり、インバータ回路出力の周波数を変更するために、スイッチング周波数が制御される。
　なお、インバータ回路の方式によってはインバータ回路から出力される交流の周波数がスイッチング周波数に一致しないこともある。また、インバータ回路には、直流電力が入力されるが、この直流電力は、例えば、直流（ＤＣ）電源から供給された電力であったり、電力変換回路によって交流電力が直流電力に変換された電力であったりする。電力変換回路は、例えば、整流機能を含み、選択的にＰＦＣ（Power Factor Correction：力率改善）機能や電圧変換機能を有する。電圧変換機能は、例えば、チョッパ回路を用いた非絶縁型のＤＣ－ＤＣコンバータや、トランス等を用いた絶縁型のＤＣ－ＤＣコンバータで実現される。

　素子１１５は、例えば、インダクタ（リアクトル、コイル）やキャパシタ等のリアクタンス素子、又はそれらの組合せの複数の素子により構成され、素子１１５の虚数インピーダンスをｊＺ_Ｓ１ｉ（ｊ：虚数単位、Ｚ_Ｓ１ｉ：虚部）で示す。以下、虚部は実数である。素子１１５が複数の素子で構成される場合、例えば、電源１１１の一方の端子とコイル１１３との間（図１の電源１１１とコイル１１３との間の一方の接続線）に１つ素子を設け、電源１１１の他方の端子とコイル１１３との間（図１の電源１１１とコイル１１３との間の他方の接続線）に１つ素子を設けることができる。この場合、素子１１５のインピーダンスは、これら２つの素子の合成インピーダンスとなる。素子がキャパシタである場合、素子１１５のインピーダンスを複数のキャパシタで実現することにより、各キャパシタに印加される電圧を小さくすることができる。よって、耐電圧の低いキャパシタを採用することができ、送電装置１０１の小型化が可能となる。

　受電装置１０３は、ある結合係数ｋで送電コイル１１３と磁気結合するように構成された受電コイル１２１と、虚数インピーダンスを有する素子（受電側直列素子）１２３とを含んでいる。素子１２３は、受電コイル１２１に直列に接続されている。また、素子１２３には、実数インピーダンスを有する負荷１２５が直列に接続されている。受電コイル１２１の自己インダクタンスをＬ_２で示し、受電コイル１２１には、電流Ｉ_２（フェーザ電流）が流れる。

　送電コイル１１３と受電コイル１２１との間の位置ずれによる結合係数ｋの変動範囲が予め定められている場合がある。例えば、位置ずれにより、送電コイル１１３と受電コイル１２１との間の結合係数が小さくなると、電力効率は下がる。そのため、所望の電力効率を実現するという観点から、許容される最低の電力効率を実現する結合係数ｋの下限値ｋ_ｍｉｎが存在する。所望の結合係数ｋの上限値ｋ_ｍａｘは、非接触給電システム１００として実現可能な最大値となる。また、非接触給電システム１００の位置ずれ範囲が予め定められているような場合には、この範囲内の非接触給電システム１００の結合係数ｋを求めることにより、結合係数ｋの変動範囲が定められる。また、変動範囲とは、非接触給電システム１００の正常動作が保証される使用許可範囲であってもよい。この使用許可範囲は、例えば、仕様書もしくは使用マニュアル等に記載される。

　送電コイル１１３及び受電コイル１２１の自己インダクタンスは、結合係数ｋに応じて変わり得る。この場合、結合係数の変動範囲内での変化に応じて、自己インダクタンスの変化範囲が存在する。そこで、送電コイル１１３及び受電コイル１２１の自己インダクタンスを、変化範囲内のいずれかの値に設定してもよい。また、自己インダクタンスを、変化範囲内の値の平均値に設定してもよい。

　素子１２３は、インダクタ（リアクトル、コイル）やキャパシタ等のリアクタンス素子、又はそれらの組合せの複数の素子により構成される構成要素である。素子１２３の虚数インピーダンスをｊＺ_Ｓ２ｉで示す。負荷１２５は、例えば、電力を蓄積する蓄電デバイス（リチウムイオン二次電池やニッケル水素二次電池、大容量の電気二重層キャパシタ等）や電力で駆動される電気機器・電子機器である。負荷１２５の実数インピーダンスをＺ_２ｒで示す。なお、素子１２３が複数の素子で構成される場合、これらの素子の合成インピーダンスは、虚数インピーダンスと実数インピーダンスとで構成される場合がある。この場合、合成インピーダンスの虚数インピーダンスがｊＺ_Ｓ２ｉとなり、合成インピーダンスの実数インピーダンスと負荷１２５の実数インピーダンスとの合成がＺ_２ｒとなる。
　また、リアクタンス素子や二次電池以外に電力変換回路が受電コイル１２１に接続されている場合には、リアクタンス素子と、二次電池と、電力変換回路との合成インピーダンスの実部が負荷１２５の実数インピーダンスＺ_２ｒを構成し、虚部が素子１２３の虚数インピーダンスＺ_Ｓ２ｉを構成する。なお、電力変換回路とは、整流回路や、整流回路とＤＣ－ＤＣコンバータとの組合せ等の種々の回路により構成できる。

　送電コイル１１３と受電コイル１２１との相互インダクタンスＭは、Ｍ^２＝ｋ^２Ｌ_１Ｌ_２の関係式を満たすので、図１の回路方程式は、式（１０）になる。

　式（１０）から、電流Ｉ_１とＩ_２の関係式を求めると、式（１１）になる。

　式（１２）が成立する場合、式（１１）及び式（１２）より、式（１３）が成立する。

　次に、式（１０）及び式（１１）を用いて、送電コイル１１３から受電側を見たインピーダンスＺ_１（送電コイル１１３を含むインピーダンス）を求めると、インピーダンスＺ_１は式（１４）で示される。なお、式（１４）中のＶ_１は、送電コイルに印加される電圧を示す。また、「ある構成要素から受電側を見たインピーダンス」との記述は、非接触給電システムの送電側を上流側とし、非接触給電システムの受電側を下流側とした場合に、「この構成要素から下流側のインピーダンス」を意味する（以下同様）。

　ここで、式（１２）が成立するように非接触給電システム１００の各パラメータ（素子のインピーダンス、周波数、結合係数）が決定又は制御される。この場合、式（１３）を式（１４）に代入することにより、式（１４）は、式（１５）になる。

　よって、電源１１１から受電側を見たインピーダンスＺ_Ｓ（電源１１１を含まないインピーダンス）は、式（１６）で示される。

　式（１６）より、電源１１１から受電側を見たインピーダンスＺ_Ｓは、受電側の負荷１２５の実数インピーダンスＺ_２ｒと、素子１１５及び１２３の虚数インピーダンスｊＺ_Ｓ１ｉ及びｊＺ_Ｓ２ｉとで表現され、結合係数ｋを含まない。実数インピーダンスＺ_２ｒと虚数インピーダンスｊＺ_Ｓ１ｉ及びｊＺ_Ｓ２ｉとは、結合係数ｋに非依存であるため、インピーダンスＺ_Ｓも結合係数ｋに非依存となる。つまり、結合係数が変化しても、式（１２）が成立するように周波数ｆが選択されれば（定められれば）、インピーダンスＺ_Ｓ、ひいては交流電圧Ｖ_Ｓ（＝Ｚ_Ｓ／Ｉ_１）は、変動しなくなる。式（１２）が成立するとは、周波数ｆ、結合係数ｋ、素子１２３の虚数インピーダンスＺ_Ｓ２ｉの組合せが、式（１３）を満たすことである。つまり、式（１２）が成立するかは、送電装置１０１の素子のインピーダンスと関係がない。また、インピーダンスＺ_Ｓの実部は、負荷１２５のインピーダンスと送電コイル１１３及び受電コイル１２１の自己インダクタンスのみで表現され、素子１１５、１２３のインピーダンスの影響を受けない。

　結合係数ｋが変化する状況としては、例えば、送電コイル１１３と受電コイル１２１との相対位置関係（図２における車両Ｖの進行方向である前後方向及び車両Ｖの回転方向（旋回方向）である左右方向に関する位置関係）が変わると、結合係数ｋが変わる。また、送電コイル１１３と受電コイル１２１との間隔Ｄ（図２における高さ方向におけるギャップ距離）が変わっても、結合係数ｋが変わる。更に、送電コイル１１３に対する受電コイル１２１の向き又は傾きが変わっても、結合係数ｋが変わる。この場合、変化後の結合係数で式（１３）が成立するように周波数を選ぶことにより、インピーダンスＺ_Ｓが変化後の結合係数の影響を受けなくなり、交流電圧Ｖ_Ｓの変動を抑えることができる。以下、上記３つの方向（前後方向、左右方向、高さ方向）の少なくとも１方向において、送電コイル１１３又は受電コイル１２１が所望の位置からずれたり、送電コイル１１３に対する受電コイル１２１の向き又は傾きが所望の向き又は傾きからずれたりすることを位置ずれと表現する。

　なお、式（１２）が成立するとの意味は、厳密に式（１２）における等号関係が成立することに限定されない。例えば、測定誤差若しくは制御誤差、又は予め規定されるＶ_Ｓの許容変動範囲等に基づき、誤差範囲を予め定め、Ｉ_１とＩ_２の比と、Ｌ_２とＬ_１の比の平方根との差分が、その誤差範囲に含まれていれば、式（１２）は成立しているとみなすことができる。または、上記差分が誤差範囲に含まれていれば、インピーダンスＺ_Ｓは、結合係数ｋに非依存であるとみなせる。また、送電コイル１１３及び受電コイル１２１のインダクタンスＬ_１とＬ_２は、送受電コイル間の相対位置関係により変わる場合がある。そのため、給電前に予め測定した初期値Ｌ_１及びＬ_２と、給電中の実際値Ｌ_１ｒ及びＬ_２ｒとの間にズレが生じる。そのため、式（１２）の関係式が満たされるように、初期値Ｌ_１及びＬ_２を用いて非接触給電システムが設計されると、給電中の実際値Ｌ_１ｒ及びＬ_２ｒとコイル電流との関係においては、式（１７）のように誤差εが発生する。なお、送電コイル１１３及び受電コイル１２１のインダクタンスＬ_１とＬ_２の変化を取り上げているが、素子１２３のインピーダンスｊＺ_Ｓ２ｉが変わった場合にも、電流Ｉ_１及びＩ_２が変化する場合があり、よって式（１７）が成立する。

　この場合、給電中の実際値において、送電コイル１１３から受電側を見たインピーダンスＺ_１は、式（１８）で表現され、電源１１１から受電側を見たインピーダンスＺ_Ｓは、式（１９）で表現される。式（１９）より、誤差εが発生しても、インピーダンスＺ_Ｓは結合係数ｋに非依存である。

　インピーダンスＺ_Ｓが結合係数ｋに非依存となり、電源１１１からの交流電圧Ｖ_Ｓが変動しにくくなるということは、交流電圧Ｖ_Ｓと相関関係のある送電側の電圧（例えば、送電コイル１１３の両端間の電圧Ｖ_１）も変動しにくくなる。また、電源１１１がインバータ回路で構成されている場合、インバータ回路の入力直流電圧と出力交流電圧とは、連動するため、出力交流電圧Ｖ_Ｓが変動しにくくなるということは、入力直流電圧も変動しにくくなる。この直流電圧を出力する電力変換回路がチョッパ回路を有する場合、電力変換回路の出力端にキャパシタが設けられるが、電力変換回路からの直流電圧の変動が抑えられることにより、このキャパシタの耐電圧を小さくできる。そのため、キャパシタの小型化、ひいては送電装置１０１の小型化が可能になる。

　更に、式（１６）において、虚数インピーダンスＺ_Ｓ１ｉが式（２０）を満たすときには、式（１６）の虚部が打ち消され、式（２１）のようにインピーダンスＺ_Ｓは実部のみを有する。このとき、電源１１１の力率は１００％となる。一方、虚数インピーダンスＺ_Ｓ１ｉの値を式（２０）の値からずらすことにより、インピーダンスＺ_Ｓが結合係数ｋに依存することなく、力率を所望の値にすることができる。

　続いて、コイル間の結合係数が変化した場合にどのように周波数を変更するかの具体的制御手法について図３を用いて説明する。図３は、本開示の第１実施形態に係る非接触給電システムの機能ブロック図である。

　まず、送電装置１０１の機能ブロックについて説明する。送電装置１０１は、交流電力出力部１４１と、送電部１４３と、送電側検出部１４５と、送電側通信部１４７と、記憶部１４８と、送電側制御部１４９とを備えている。交流電力出力部１４１は、送電部１４３に接続され、送電部１４３は、送電側検出部１４５に接続され、送電側制御部１４９は、交流電力出力部１４１、送電側検出部１４５、送電側通信部１４７及び記憶部１４８にそれぞれ接続されている。なお、交流電力出力部１４１は、送電装置１０１の外部に設けることもできる。また、各機能ブロックの機能は、ハードウェアにより実現される。具体的には、送電部１４３の機能は送電器により、送電側検出部１４５の機能は送電側検出器により、送電側通信部１４７の機能は送電側通信機により、記憶部１４８の機能はメモリにより、送電側制御部１４９の機能は送電側制御器により、それぞれ実現され得る。

　交流電力出力部１４１は、図１の電源１１１に相当し、交流電力を出力する。また、送電部１４３は、図１の送電コイル１１３と素子１１５とに相当し、受電装置１０３の後述の受電部１５１に対して電力を送る。

　送電側検出部１４５は、送電部１４３の送電状況を示す値として、送電コイル１１３に流れる電流Ｉ_１を検出する電流センサであり、検出した電流データを送電側制御部１４９に送る。電流センサとしては、たとえば、電流の通過する電線の周囲に発生する磁界をホール効果により測定するセンサや、電流の通過する電線に抵抗を挿入しこの抵抗で生じる電位降下を測定するセンサが使用可能である。

　送電側通信部１４７は、後述の受電側通信部１５５と無線通信を行う。送電側通信部１４７と受電側通信部１５５との通信方式は、例えば、ZigBee（登録商標）やBluetooth（登録商標）等の電波を用いた無線通信あるいは光信号を用いた光通信である。電波を用いた通信方式の場合、送電側通信部１４７はアンテナを有し、光信号を用いた通信方式の場合、送電側通信部１４７は通信用の発光素子や受光素子を有する。

　記憶部１４８は、結合係数に関する情報や素子のインピーダンス（Ｌ_１、Ｌ_２等の値）等の各種情報や、後述の送電側制御部１４９の各機能を記述するプログラム等を記憶し、ＲＡＭ（Random Access Memory）等の揮発性の記憶媒体や、ＲＯＭ（Read Only Memory）等の不揮発性の記憶媒体で構成される。結合係数に関する情報とは、例えば、送電コイル１１３と受電コイル１２１との結合係数を特定するために必要な情報や、式（１２）を満たすときの結合係数ｋと周波数ｆとの組合せの情報である。

　送電側制御部１４９は、送電装置１０１の各機能ブロック、及び送電装置１０１の全体を制御及び管理している。送電側制御部１４９は、例えば、ＣＰＵ（中央処理装置）等の任意の好適なプロセッサや、処理ごとに特化した専用のプロセッサ（例えばＤＳＰ（デジタルシグナルプロセッサ））によって構成される。送電側制御部１４９が行う具体的処理については、後述する。

　次に、受電装置１０３の機能ブロックについて説明する。受電装置１０３は、受電部１５１と、受電側検出部１５３と、受電側通信部１５５と、受電側制御部１５７とを備えている。受電部１５１は、受電側検出部１５３に接続され、受電側検出部１５３及び受電側通信部１５５は、受電側制御部１５７にそれぞれ接続されている。また、各機能ブロックの機能は、ハードウェアにより実現される。具体的には、受電部１５１の機能は受電器により、受電側検出部１５３の機能は受電側検出器により、受電側通信部１５５の機能は受電側通信機により、受電側制御部１５７の機能は受電側制御器により、それぞれ実現され得る。なお、受電装置１０３も、送電装置１０１と同様、受電側制御部１５７の各機能を記述するプログラム等を記憶する記憶部を有しているが、図示は省略する。

　受電部１５１は、図１の受電コイル１２１と素子１２３とに相当し、送電部１４３から送信された電力を受け取り、その電力を負荷１２５に供給する。

　受電側検出部１５３は、受電部１５１の受電状況を示す値として、受電コイル１２１に流れる電流Ｉ_２を検出する電流センサであり、検出した電流データを受電側制御部１５７に送る。電流センサとしては、たとえば、電流の通過する電線の周囲に発生する磁界をホール効果により測定するセンサや、電流の通過する電線に抵抗を挿入しこの抵抗で生じる電位降下を測定するセンサが使用可能である。

　受電側通信部１５５は、送電側通信部１４７と無線通信を行う。電波を用いた通信方式の場合、受電側通信部１５５はアンテナを有し、光信号を用いた通信方式の場合、受電側通信部１５５は通信用の発光素子や受光素子を有する。

　受電側制御部１５７は、受電装置１０３の各機能ブロック、及び受電装置１０３の全体を制御及び管理している。受電側制御部１５７は、例えば、ＣＰＵやＤＳＰ等の任意のプロセッサによって構成される。受電側制御部１５７が行う具体的処理については、後述する。

　続いて、位置ずれにより結合係数が変化した場合の送電側制御部１４９及び受電側制御部１５７の具体的制御内容を説明する。以下、位置ずれがない場合の結合係数をｋ_１で示し、そのときに式（１２）を満たす周波数をｆ_１で示し、記憶部１４８がこれらの値を対応付けて記憶している。

　送電側制御部１４９は、位置ずれが生じていないと仮定し、位置ずれ無しに相当する周波数ｆ_１の交流電力を出力するように交流電力出力部１４１を制御する。送電部１４３がこの交流電力を受電部１５１に送る。また、送電側検出部１４５は、送電コイル１１３に流れる電流Ｉ_１を検出し、そのデータを送電側制御部１４９に送る。一方、受電側検出部１５３は、受電コイル１２１に流れる電流Ｉ_２を検出して、そのデータを受電側制御部１５７に送る。受電側制御部１５７は、受け取った電流データを送電装置１０１に送信するように受電側通信部１５５を制御する。

　すると、送電側通信部１４７が、受電側通信部１５５から電流データを受信し、送電側制御部１４９に送る。送電側制御部１４９は、記憶部１４８に記憶されているＬ_１及びＬ_２の値を読み出し、読み出されたＬ_１及びＬ_２の値及び受け取ったＩ_１、Ｉ_２のデータから、式（１２）が成立しているかを判断する。

　式（１２）が成立している場合には、送電側制御部１４９は、送電コイル１１３と受電コイル１２１とは、所望の位置関係にあり、位置ずれはないと判断する。そして、送電側制御部１４９は、周波数を変更せずに、周波数ｆ_１の交流電力を出力し続けるように交流電力出力部１４１を制御する。

　式（１２）が成立していない場合には、送電側制御部１４９は、送電コイル１１３と受電コイル１２１との相対的位置関係が所望の位置からずれていると判断する。位置ずれにより、コイル１１３及び１２１に流れる電流が変化するため、送電側制御部１４９は、検出値であるＩ_１及びＩ_２と、記憶値であるＬ_１及びＬ_２とから、電流の変化量α（αは１より大もしくは小な値）を算出する（式（２２）参照）。

　式（１１）の右辺において、素子及び負荷のインピーダンスが一定である場合、位置ずれが原因で変化するパラメータは結合係数のみである。つまり、この変化量αは、結合係数の変化量に対応するため、位置ずれ後の結合係数ｋ_２は、式（２３）で示される値となる。
ｋ_２＝αｋ_１　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　式（２３）

　よって、送電側制御部１４９は、記憶部１４８に記憶されている結合係数ｋ_１の値を読み出し、式（２３）を用いて位置ずれ後の結合係数ｋ_２を求め、結合係数ｋ_２のときに式（１２）を満足する周波数ｆ_２を、式（１３）より算出する。送電側制御部１４９は、この周波数ｆ_２の交流電力を出力するよう交流電力出力部１４１を制御する。

　以上に示すように、周波数変更の具体的制御手法の一例を説明したが、以下では、その変形例として、送電側検出部１４５を使用せずに周波数を変更する方法を述べる。この場合の機能ブロック図としては、送電側検出部１４５がなくなる以外は、図３と同じである。以下、上記の説明と異なるところを中心に説明する。機能ブロック１４１、１４３、１４７、１５１、１５５の機能は、上記の説明と同じであるため、重複する説明は省略する。

　記憶部１４８は、結合係数に関する情報として、受電装置１０３における受電電力と結合係数との関係を記憶する。この関係は、例えば、交流電力出力部１４１が所定周波数（結合係数を求める際には周波数を固定するため）で一定電力を出力しているときの、負荷１２５に供給される電力（供給電力）と結合係数との関係である。なお、以下、記憶部１４８に記憶される結合係数に関する情報は、受電電力と結合係数との関係であるが、この態様に限定されるものではない。結合係数に関する情報として、結合係数と相関関係のあるパラメータを任意に利用することができる。結合係数と相関関係のあるパラメータとは、例えば、受電コイル１２１の電流Ｉ_２である。

　受電側検出部１５３は、負荷１２５に印加される電圧及び負荷１２５へ入力される電流を受電状況として検出する電圧センサ及び電流センサである。なお、検出箇所は、負荷１２５に限定されるものではなく、受電側検出部１５３は、素子１２３に関する電圧・電流を測定してもよい。また、検出対象は、電圧・電流に限定されず、電力でもよく、この場合、受電側検出部１５３は電力センサである。電圧センサとしては、たとえば、抵抗により電圧を分圧しＡＤコンバータで電圧をデジタル値に変換するセンサがある。また、電力センサとしては、たとえば、電圧センサと電流センサにより電圧と電流を計測し、これらの電圧と電流を乗じた値を時間的に平均化して電力を求めるセンサがある。

　送電装置１０１が、周波数ｆ_１の交流電力を出力すると、受電部１５１がこの電力を受け取り、受電側検出部１５３は、負荷１２５に関する電圧及び電流を検出して、そのデータを受電側制御部１５７に送る。受電側制御部１５７は、受け取ったデータから負荷１２５で充電（消費）されている電力値を算出する。そして、受電側制御部１５７は、この電力値データを送電装置１０１に送信するように受電側通信部１５５を制御する。

　送電側通信部１４７は、受電側通信部１５５から電力値データを受信する。送電側制御部１４９は、記憶部１４８に記憶されている受電電力と結合係数との関係を読み出し、読み出された結合係数ｋ_１に対応する電力値と、受け取った電力値データとが一致するかを判断する。なお、一致するとは、厳密に等式が成り立つことに限定されるものではなく、送電側制御部１４９は、読み出した電力値と受け取った電力値との差分が予め定められた誤差範囲内であれば一致するとみなすこともできる。

　一致している場合には、送電側制御部１４９は、送電コイル１１３と受電コイル１２１とは、所望の位置関係にあり、位置ずれはないと判断する。そして、送電側制御部１４９は、周波数を変更せずに、周波数ｆ_１の交流電力を出力し続けるように交流電力出力部１４１を制御する。

　一致していない場合には、送電側制御部１４９は、送電コイル１１３と受電コイル１２１との相対的位置関係が所望の位置からずれていると判断し、記憶部１４８に記憶されている関係（例えば受電電力と結合係数との関係）から、受け取った電力値データに対応する結合係数ｋ_２を特定する。そして、送電側制御部１４９は、結合係数ｋ_２のときに式（１２）を満足する周波数ｆ_２を算出し、この周波数ｆ_２の交流電力を出力するよう交流電力出力部１４１を制御する。

　このように本実施形態の非接触給電システム１００では、結合係数ｋが変化した場合に、周波数ｆ及び素子１２３の虚数インピーダンスｊＺ_Ｓ２ｉは、式（１２）を満たすことに基づいて、電源１１１から受電側を見たときのインピーダンスＺ_Ｓが結合係数ｋに非依存となるように定められている。つまり、本実施形態では、非接触給電システム１００が式（１２）を満足することにより、インピーダンスＺ_Ｓは、負荷１２５の実数インピーダンスＺ_２ｒと虚数インピーダンスｊＺ_Ｓ１ｉ及びｊＺ_Ｓ２ｉとで表現され、結合係数ｋに非依存となる。そのため、送電コイル１１３と受電コイル１２１との位置ずれやコイル間距離の変化により、結合係数ｋが変化した場合に、送電側制御部１４９は、周波数ｆを式（１２）が成立するように選択する。すなわち、送電側制御部１４９は、以下を行うように構成されている。送電側制御部１４９は、結合係数ｋが変化した場合に、電源１１１から受電側を見たときのインピーダンスＺ_Ｓが結合係数ｋに非依存となるように、周波数ｆを調節する。このように周波数ｆを変化させた場合に、結合係数ｋの変化に因ってインピーダンスＺ_Ｓが変わることはないため、インピーダンスＺ_Ｓの変動を抑えることができる。そして、インピーダンスＺ_Ｓが変動し難い分、交流電圧Ｖ_Ｓの変動を抑えることが可能になる。

　また、本実施形態では、送電装置１０１の素子１１５と、受電装置１０３の素子１２３とは、式（２０）を満たすように設定できる。この場合、インピーダンスＺ_Ｓは虚部を有さなくなり、電源１１１から受電側を見たインピーダンスＺ_Ｓが結合係数非依存になるだけでなく、電源１１１の力率が１００％になる。よって、電源１１１での送電効率を最大化できる。また、このとき、受電側から送電側を見たインピーダンスも純抵抗（インダクタンス及びキャパシタンスをいずれも含まない抵抗）になるため、電源１１１から負荷１２５への送電効率と同じ効率で負荷１２５から電源１１１へ電力を伝送することができる。つまり、双方向電力伝送を実施できる。

　また、本実施形態のように、式（１２）が成立するように非接触給電システム１００を設計することは、複数の受電装置の間、又は複数の送電装置の間における相互互換性を確保する場合に利点がある。例えば、式（１２）が成立する送電装置１０１と受電装置１０３を設計し、さらに負荷１２５とは異なるインピーダンスＺ_２ｒａの負荷（第２負荷）へ給電するための受電装置（第２受電装置）の設計が必要になった場合を説明する（なお、第２受電装置の回路構成は、受電装置１０３と同じであり、第２受電装置の素子のインピーダンスのみが受電装置１０３と異なる）。この場合、β＝Ｚ_２ｒａ／Ｚ_２ｒを求め、第２受電装置の受電コイル（第２受電コイル：受電コイル１２１に対応）の自己インダクタンスＬ_２ａ及び素子（第２素子：素子１２３に対応）の虚数インピーダンスｊＺ_Ｓ２ｉａを式（２４）及び式（２５）を満たすように定める。
Ｌ_２ａ＝βＬ_２　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　式（２４）
Ｚ_Ｓ２ｉａ＝βＺ_Ｓ２ｉ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　式（２５）
　このとき、送電装置１０１と第２受電装置とが組み合わされると、電源１１１から受電側を見たインピーダンスＺ_Ｓは式（１６）で示される値になる。つまり、式（２４）及び式（２５）が成立するように第２受電装置を実現することにより、送電装置１０１を変更しなくても、電源１１１から受電側を見たインピーダンスを一定にすることができる。これにより、負荷のインピーダンスが変化しても、簡易な設計変更により、送電側の電圧が変動し難い非接触給電システムを構築することができる。

　同様にして、負荷１２５に、電源１１１と異なる電圧Ｖ_Ｓａを出力する電源（第２電源）から、電源１１１の場合と同じ電力を供給する必要が生じた場合にも、簡易な設計変更により、電圧Ｖ_Ｓａが供給される送電装置（以下、第２送電装置）を構成することができる（なお、第２送電装置の回路構成は、送電装置１０１と同じであり、第２送電装置の素子のインピーダンスのみが送電装置１０１と異なる）。具体的には、第２電源が、電源１１１と同じ電力Ｐを出力するためには、第２電源から受電側を見たインピーダンスＺ_Ｓａが式（２６）を満たす必要がある。

　γ＝（Ｖ_Ｓａ／Ｖ_Ｓ）^２とすると、第２送電装置の送電コイル（第２送電コイル：送電コイル１１３に対応）の自己インダクタンスＬ_１ａ及び素子（第３素子：素子１１５に対応）の虚数インピーダンスｊＺ_Ｓ１ｉａが式（２７）及び式（２８）を満たすことにより、式（２６）は満たされる。
Ｌ_１ａ＝γＬ_１　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　式（２７）
Ｚ_Ｓ１ｉａ＝γＺ_Ｓ１ｉ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　式（２８）
　つまり、式（２７）及び式（２８）が成立するように第２送電装置を実現することにより、受電装置１０３を変更しなくても、負荷１２５には一定電圧を供給することができる。これにより、電源の電圧が変化しても、簡易な設計変更により、送電側の電圧が変動し難い非接触給電システムを構築することができる。

（第２実施形態）
　第１実施形態では、虚数インピーダンスを有する素子１１５が送電コイル１１３に直列に接続されると共に、虚数インピーダンスを有する素子１２３が受電コイル１２１に直列に接続されている場合について説明した。第２実施形態では、送電コイル及び受電コイルのそれぞれに並列にも虚数インピーダンスを有する素子が接続されている場合について説明する。

　第２実施形態に係る非接触給電システム２００は、送電装置２０１と、受電装置２０３とを備えている。送電装置２０１は、電源２１１から交流電力が入力される送電コイル２１３と、素子（送電側直列素子）２１５と、素子（送電側並列素子）２１７とを含んでいる。受電装置２０３は、受電コイル２２１と、素子（受電側直列素子）２２３と、素子（受電側並列素子）２２７とを含んでいる。素子２２３には、負荷２２５が直列に接続されている。これらの構成要素２１１、２１３、２１５、２２１、２２３、２２５は、第１実施形態の送電装置１０１及び受電装置１０３の構成要素１１１、１１３、１１５、１２１、１２３、１２５とそれぞれ同一であるため、重複する説明は省略する。以下、図４の回路において、電源２１１から受電側を見たインピーダンスＺ_Ｓ（電源２１１を含まないインピーダンス）が結合係数に非依存となることを示す。なお、非接触給電システム２００は、図５に示すように、交流電力出力部２４１、送電部２４３、送電側検出部２４５、送電側通信部２４７、記憶部２４８、送電側制御部２４９、受電部２５１、受電側検出部２５３、受電側通信部２５５及び受電側制御部２５７を備え、各機能部の機能は、それぞれ対応する第１実施形態の機能部の機能と同一であるため、重複する説明は省略する。また、周波数の変更制御方法についても、第１実施形態と同じ方法を利用できる。

　素子２１７は、送電コイル２１３に並列に接続され、且つ素子２１５よりも送電コイル側に接続され、虚数インピーダンスｊＺ_Ｐ１ｉを有している。すなわち、素子２１７は、素子２１５よりも送電コイル２１３に近い位置で送電コイル２１３に並列に接続され、虚数インピーダンスｊＺ_Ｐ１ｉを有している。この接続関係を言い換えると、素子２１５は、送電コイル２１３に直列に接続され、且つ素子２１７よりも電源２１１に近い位置に接続されている。また、素子２２７は、受電コイル２２１に並列に接続され、且つ素子２２３よりも受電コイル側に接続され、虚数インピーダンスｊＺ_Ｐ２ｉを有している。すなわち、素子２２７は、素子２２３よりも受電コイル２２１に近い位置で受電コイル２２１に並列に接続され、虚数インピーダンスｊＺ_Ｐ２ｉを有している。素子２１７及び２２７は、例えば、インダクタ（リアクトル、コイル）やキャパシタ等のリアクタンス素子、又はそれらの組合せの複数の素子により構成される。

　図４の回路方程式を立てると、式（２９）になる。

　第１実施形態のように、式（１２）が成立するように非接触給電システム２００の各パラメータが決定又は制御される。この場合、素子２１７から受電側を見たインピーダンスＺ_１（素子２１７を含むインピーダンス）を求めると式（３０）で示される値になり、この式は結合係数ｋを含まない。

　式（３１）が成立するように送電側並列素子２１７及び受電側並列素子２２７のインピーダンスの値が決定されていると、式（３０）及び式（３１）より、式（３２）が成立する。

　よって、電源２１１から受電側を見たインピーダンスＺ_Ｓは、式（３３）で示される値になる。

　式（３３）によれば、式（１２）及び式（３１）が成立している場合には、電源２１１から受電側を見たインピーダンスＺ_Ｓは、受電側の負荷２２５の実数インピーダンスＺ_２ｒと、素子２１５及び２２３の虚数インピーダンスｊＺ_Ｓ１ｉ及びｊＺ_Ｓ２ｉとで表現される。負荷２２５の実数インピーダンスＺ_２ｒと虚数インピーダンスｊＺ_Ｓ１ｉ及びｊＺ_Ｓ２ｉとは、結合係数ｋに非依存であるため、インピーダンスＺ_Ｓも結合係数ｋに非依存となる。また、インピーダンスＺ_Ｓの実部は、負荷２２５のインピーダンスと送電コイル２１３及び受電コイル２２１の自己インダクタンスのみで表現され、素子２１５、２１７、２２３、２２７のインピーダンスの影響を受けない。

　更に、虚数インピーダンスＺ_Ｓ１ｉが式（３４）を満たすときには、式（３３）の虚部が打ち消され、式（３５）のようにインピーダンスＺ_Ｓは実部のみを有する。このとき、電源２１１の力率は１００％となる。一方、虚数インピーダンスＺ_Ｓ１ｉの値を式（３４）の値からずらすことにより、インピーダンスＺ_Ｓが結合係数ｋに依存することなく、力率を所望の値にすることができる。

　図４の回路がより具体的な回路素子で構成されている場合について説明する。具体的には、図６のように素子２１５及び２２３をインダクタ（自己インダクタンス：Ｌ_Ｓ１及びＬ_Ｓ２）で構成し、素子２１７及び２２７をキャパシタ（キャパシタンス：Ｃ_Ｐ１及びＣ_Ｐ２）で構成する。

　このとき、素子２１７及び２２７のキャパシタンスの関係は、式（３１）より、式（３６）で示される。式（１２）及び式（３６）が成立している場合、電源２１１から受電側を見たインピーダンスＺ_Ｓの実部は、結合係数ｋに非依存となる。

　また、素子２１５及び２２３の自己インダクタンスの関係は、式（３４）より、式（３７）で示される。式（１２）、式（３６）及び式（３７）が成立している場合、電源２１１の力率は１００％となる。

　図６の回路構成において、式（１２）を満たす結合係数ｋと周波数ｆの関係について説明する。図６の回路方程式から電流Ｉ_１に対する電流Ｉ_２の割合を求めると、その割合は式（３８）で示される値になる。

　式（３８）が式（１２）を満たす場合、式（３９）が成立する。なお、式（３９）中のアスタリスク「*」は、複素共役を示している。

　素子及び負荷のインピーダンスが固定である場合、結合係数ｋは、角周波数ω（つまり周波数ｆ）の関数となり、この関数は図７の実線のグラフＧ１で示される。なお、比較対象である図７の破線のグラフＧ２は、受電装置２０３の素子２２３をインダクタではなく、キャパシタのみで構成した場合の結果を示している。素子２２３をキャパシタのみで構成するよりも素子２２３をインダクタで構成するほうが、グラフの傾きの大きさがより大きい結果が得られ、つまり周波数ｆを変化させた場合に式（１２）を満たす結合係数ｋの変化幅が大きくなる。

　例えば、電源２１１や非接触給電システム２００全体の制約として、周波数ｆの可変範囲（ｆ_ｍｉｎ（下限値）≦ｆ≦ｆ_ｍａｘ（上限値））が定められ、この可変範囲が、グラフＧ１及びＧ２に対して、図７のように定められている場合を説明する。可変範囲は、例えば、電源２１１が出力可能な電力の周波数範囲の上下限で定められる。送電コイルと受電コイルとの間の位置ずれ等により結合係数が図７のｋ_３で示される値になった場合、グラフＧ１では、式（１２）を満たす周波数ｆ_３－１は、可変範囲内に含まれる。一方、グラフＧ２では、式（１２）を満たす周波数ｆ_３－２は、可変範囲の外にある。つまり、受電装置２０３の受電側直列素子２２３をインダクタで構成すると、キャパシタで構成する場合に比べ、結合係数が大きく変化しても、式（１２）を満たす周波数が可変範囲内に存在する可能性が高くなる。これにより、より広い範囲での結合係数の変化に対して、電源２１１からの交流電圧の変動を抑えつつ周波数を変更することができる。

　また、素子２２３（インダクタ）の自己インダクタンスＬ_Ｓ２又は素子２２７（キャパシタ）のキャパシタンスＣ_Ｐ２の少なくとも一方を任意の値に設定できる場合、設定値の変化に合わせて、グラフＧ１の形が変化する。例えば、可変範囲で結合係数が単調減少又は単調増加となるように、自己インダクタンスＬ_Ｓ２の値を選択すれば、結合係数の極小値が可変範囲の中に位置する場合に比べ、結合係数ｋの変化幅が大きくなる。特に、式（１２）を満たす結合係数ｋと周波数ｆとの関係が、図８のように結合係数の極小値を中心に非対称（この極小値を通り図８の結合係数の軸（上下軸）に平行な線に関して非対称）である場合には、より傾きの絶対値が大きい領域（図８では、単調減少の領域、極小値の左側）に周波数ｆの可変範囲が位置することが好ましい。

　また、結合係数の変動範囲が存在する場合には、図９Ａ～９Ｄのように、周波数が可変範囲の上限値ｆ_ｍａｘ又は下限値ｆ_ｍｉｎであるときに、結合係数が変動範囲の上限値ｋ_ｍａｘ又は下限値ｋ_ｍｉｎとなるように、素子２２３及び素子２２７のインピーダンスを定める。
　すなわち、本実施形態の非接触給電システム２００では、周波数が可変範囲の上限値ｆ_ｍａｘ又は下限値ｆ_ｍｉｎであり、且つ結合係数が変動範囲の上限値ｋ_ｍａｘ又は下限値ｋ_ｍｉｎであるときに、式（１２）を満たすように素子２２３及び素子２２７の虚数インピーダンスが定められている。式（１２）では、送電コイル２１３及び受電コイル２２１の自己インダクタンスとして、結合係数ｋの変動範囲内での変化に応じた自己インダクタンスの変化範囲のいずれかの値が用いられる。このように定めることにより、結合係数が変化した場合に、式（１２）を満たす周波数ｆが存在する可能性を高めることができる。なお、図９Ａは、周波数が可変範囲の上限値ｆ_ｍａｘであるときに、結合係数が変動範囲の下限値ｋ_ｍｉｎとなる場合を示している。図９Ｂは、周波数が可変範囲の下限値ｆ_ｍｉｎであるときに、結合係数が変動範囲の下限値ｋ_ｍｉｎとなる場合を示している。
　図９Ｃは、周波数が可変範囲の下限値ｆ_ｍｉｎであるときに、結合係数が変動範囲の上限値ｋ_ｍａｘとなる場合を示している。図９Ｄは、周波数が可変範囲の上限値ｆ_ｍａｘであるときに、結合係数が変動範囲の上限値ｋ_ｍａｘとなる場合を示している。

　更に、周波数ｆの可変範囲で、式（１２）を満たす周波数ｆと結合係数ｋとの関係が単調増加又は単調減少のグラフ（例えば、単調減少である図８のグラフ）で示される関係になっている場合、周波数の変更制御方法を第１実施形態で説明した方法よりもより容易に実施することができる。第１実施形態での方法は、式（２３）より変化後の結合係数ｋ_２を求め、式（１２）を満足する周波数ｆ_２を式（１３）より算出する。一方、以下では、式（１３）を用いずに周波数ｆ_２を求める方法を説明する。具体的には、式（２０）より、α＝１の成立時には、式（１２）が成立するので、送電側制御部２４９は、αが１になるようにフィードバック制御を行う。例えば、送電側制御部２４９は、送電側検出部２４５及び受電側検出部２５３により検出された電流Ｉ_１、Ｉ_２の値に基づいてαを求め、αと１の差分に対してＰＩＤ制御を行う。式（１３）の多項式を解く必要がないため、送電側制御部２４９の計算負荷を抑えることが可能になる。

　このように本実施形態では、周波数ｆと結合係数ｋと受電側直列素子２２３の虚数インピーダンスとが、式（１２）を満たすことにより、電源２１１から受電側を見たときのインピーダンスＺ_Ｓは結合係数ｋに非依存となる。また、送電側並列素子２１７と受電側並列素子２２７とが式（３１）を満たすことにより、インピーダンスＺ_Ｓは、第１実施形態と同様の式で表現され、素子２１７及び２２７のインピーダンスの値に影響されない。送電コイル２１３と受電コイル２２１との位置ずれやコイル間距離の変化により、結合係数ｋが変化した場合には、周波数ｆを式（１２）が成立するように選択できる。すなわち、送電側制御部２４９は、結合係数ｋが変化した場合に、電源２１１から受電側を見たときのインピーダンスＺ_Ｓが結合係数ｋに非依存となるように、周波数ｆを調節するよう、構成されている。これにより、周波数ｆを変化させた場合に、結合係数ｋの変化に因ってインピーダンスＺ_Ｓが変わることはないため、インピーダンスＺ_Ｓの変動を抑えることができる。よって、インピーダンスＺ_Ｓが変動し難い分、交流電圧Ｖ_Ｓの変動を抑えることが可能になる。

　また、本実施形態では、受電側直列素子２２３をインダクタで構成することができる。
このような構成の下、受電装置２０３が電力変換回路を含むような場合には、受電側直列素子２２３が高調波低減フィルタの役割を果たすため、負荷２２５に供給される交流電流の波形を理想的な正弦波に近づけることができる。

　また、本実施形態では、受電側直列素子２２３をインダクタで構成するとともに、受電側並列素子２２７をキャパシタで構成することができる。これにより、受電側直列素子２２３及び受電側並列素子２２７の双方をキャパシタで構成する場合よりも、式（１２）を満たす周波数ｆと結合係数ｋとの関係を示すグラフの傾きの大きさを大きくできる。よって、周波数ｆの有限の可変範囲でより広い結合係数ｋの変動範囲に対応可能となる。

　本開示を諸図面や実施形態に基づき説明してきたが、当業者であれば本願の請求の範囲内で、すなわち本開示の趣旨を逸脱しない範囲で、構成の付加、省略、置換、およびその他の変更を行うことが可能である。本開示は前述した説明によって限定されることはなく、添付のクレームの範囲によってのみ限定される。

　上述の本開示の実施形態において、２つの態様の素子構成（図１及び図４）を説明したが、本開示はこの態様に限定されない。例えば、図１０のように、送電コイル３１３に直列であって、送電側並列素子３１７よりも送電コイル側に接続される素子３１９が送電装置に設けられ、受電コイル３２１に直列であって、受電側並列素子３２７よりも受電コイル側に接続される素子３２９が受電装置に設けられてもよい。すなわち、素子３１９は、送電側並列素子３１７よりも送電コイル３１３に近い位置で送電コイル３１３に直列に接続されている。素子３２９は、受電側並列素子３２７よりも受電コイル３２１に近い位置で受電コイル３２１に直列に接続されている。素子３１９及び３２９は、虚数インピーダンスｊＺ_{Ｓ１ｉ－２}及びｊＺ_{Ｓ２ｉ－２}をそれぞれ有している。第１及び第２実施形態のように、回路方程式を解き、式（１２）、式（３１）及び式（４０）が成立する場合には、式（３３）が成立する。これにより、インピーダンスＺ_Ｓは、結合係数ｋに影響されないように（非依存となるように）構成される。図１０のような回路構成の実施例としては、素子３１５及び３２３がそれぞれインダクタであり、素子３１７、３１９、３２７、３２９がそれぞれキャパシタである。また更なる変形例として、送電側直列素子３１５及び送電コイル３１３の間に、送電コイル３１３に対して並列又は直列に更なる素子（図示せず）が接続され、且つ受電側直列素子３２３及び受電コイル３２１の間に、受電コイル３２１に対して並列又は直列に更なる素子（図示せず）が接続されていてもよい。この場合であっても、インピーダンスＺ_Ｓを結合係数ｋに非依存にすることは可能である。具体的には、送電装置３０１と受電装置３０３との素子構成を、送電コイル３１３及び受電コイル３２１を基準に対称（図１０の、送電コイル３１３及び受電コイル３２１の中間に位置し両コイルの送電方向に直交する直線に関する線対称）とし、送電側の素子のインピーダンスを、受電側の対称の素子のインピーダンスの（Ｌ_１／Ｌ_２）倍にすればよい（式（４０）参照）。

　また、上述の本開示の実施形態の説明において、負荷のインピーダンスＺ_２ｒの変動については考慮していない。しかし、例えば、負荷がバッテリで構成されている場合、バッテリの充電率（ＳＯＣ：State Of Charge）によって、負荷（バッテリ）のインピーダンスＺ_２ｒは変動する。この場合、式（１６）や式（３３）で表される電源から受電側を見たインピーダンスＺ_Ｓの実部は、負荷のインピーダンスＺ_２ｒの変動により変化する。但し、このような構成であっても、インピーダンスＺ_Ｓが、結合係数に非依存であることは、上述の実施形態と同様である。

　更に、式（３９）に示される結合係数ｋと周波数ｆとの関係式にインピーダンスＺ_２ｒが含まれているため、負荷のインピーダンスＺ_２ｒが変動すると、図７や図８で表されるグラフの形状が変化する。しかし、インピーダンスＺ_２ｒに依らず、式（１２）を満たす結合係数ｋと周波数ｆの組合せ（以下、特異解という）が存在する。以下、図４の回路構成における特異解について説明する。説明の便宜上、図４に示される回路構成の素子２１５、２１７、２２３、２２７はそれぞれキャパシタであり、素子２１５、２１７、２２３、２２７のキャパシタンスはそれぞれ、Ｃ_Ｓ１、Ｃ_Ｐ１、Ｃ_Ｓ２、Ｃ_Ｐ２で示される。なお、これらの素子の一部がインダクタで構成されてもよい。また、特異解の存在は、図４の回路構成に限定されるものではなく、図１０の回路構成でも同様に特異解を求めることができる。

　式（２９）から電流Ｉ_１とＩ_２の関係式を求め、式（１２）が成立すると、式（４１）が成立する。なお、Ｚ_Ｓ１ｉ＝－１／（ωＣ_Ｓ１）、Ｚ_Ｐ１ｉ＝－１／（ωＣ_Ｐ１）、Ｚ_Ｓ２ｉ＝－１／（ωＣ_Ｓ２）、Ｚ_Ｐ２ｉ＝－１／（ωＣ_Ｐ２）である。

　式（４１）を変形すると、式（４２）が得られる。

　式（４３）が成立する場合、Ｚ_２ｒの値に依らず、式（４２）は成立する。

　式（４３）を解くと、キャパシタンスＣ_Ｓ２、Ｃ_Ｐ２の解として、正の解と負の解が得られるが、実際のキャパシタンスＣ_Ｓ２、Ｃ_Ｐ２が正の値を持つため、正の解を採用する。なお、負の解は、素子２２３がキャパシタではなくインダクタであることを意味する。

　受電コイル１２１のインダクタンスが既知である場合、所定の周波数及び結合係数を式（４３）に代入することにより、この所定の周波数及び結合係数が特異解となる素子のインピーダンスが求められる。例えば、式（４３）に代入する所定の周波数の値を、可変範囲の上限値ｆ_ｍａｘ又は下限値ｆ_ｍｉｎとし、所定の結合係数の値を、変動範囲の下限値ｋ_ｍｉｎとする。こうすることにより、可変範囲の境界に特異解を配置することができる。

　続いて、負荷２２５のインピーダンスＺ_２ｒが変動した場合の結合係数ｋと周波数ｆのグラフの形状の変化について、図１１Ａおよび１１Ｂを用いて説明する。まず、図１１Ａのように、特異解Ｓ１が、周波数ｆの可変範囲内（境界は除く）にあり、結合係数ｋの変動範囲内（境界は除く）にある場合を説明する。負荷２２５のインピーダンスＺ_２ｒが大きくなると、結合係数ｋと周波数ｆのグラフは、グラフＧ３からグラフＧ４のように変化する。なお、周波数の初期値としてｆ_ｍａｘが設定されているときに、結合係数がｋ_５（＞ｋ_ｍｉｎ）で示される場合を説明する。この場合、グラフＧ３では、周波数を減少させることにより、式（１２）を満たす周波数ｆ_５が見つかる。しかし、グラフＧ４では、周波数を増加させる必要があるが、ｆ_ｍａｘよりも周波数を大きくすることはできないため、式（１２）を満たす周波数を選択することはできない。そのため、グラフＧ４においてｆ_ｍａｘで式（１２）を満たす結合係数がｋ_６である場合、結合係数ｋ（ｋ_ｍｉｎ≦ｋ＜ｋ_６）では、式（１２）を満たす周波数を選択できない。実際の結合係数ｋ（ｋ_ｍｉｎ≦ｋ＜ｋ_６）が、周波数ｆ_ｍａｘで式（１２）を満たす結合係数ｋ_６よりも小さい場合には、電源１１１から受電側を見たインピーダンスＺ_Ｓが容量性負荷になる。電源１１１がインバータ回路で構成されている場合には、ソフトスイッチングを実現できない。

　一方、図１１Ｂのように、特異解Ｓ２が、周波数ｆの可変範囲の上限値ｆ_ｍａｘであり、結合係数ｋの変動範囲の下限値ｋ_ｍｉｎである場合を説明する。負荷２２５のインピーダンスＺ_２ｒが大きくなると、結合係数ｋと周波数ｆのグラフは、グラフＧ３からグラフＧ５のように変化する。この場合、周波数がｆ_ｍａｘであり、結合係数がｋ_５であるとき、グラフＧ３では、周波数を減少させることにより、式（１２）を満たす周波数ｆ_５－１が見つかる。また、グラフＧ５でも、周波数を減少させることにより、式（１２）を満たす周波数ｆ_５－２が見つかる。図１１Ａとは異なり、結合係数ｋがｋ_ｍｉｎ≦ｋ＜ｋ_６の範囲内であっても、式（１２）を満たす周波数を選択できる。そのため、周波数ｆの可変範囲で式（１２）を満たす結合係数の範囲を広げることができる。また、実際の結合係数ｋが、周波数ｆ_ｍａｘで式（１２）を満たす結合係数ｋ_ｍｉｎ以上になるので、電源１１１から受電側を見たインピーダンスＺ_Ｓが誘導性負荷になる。電源１１１がインバータ回路で構成されている場合には、ソフトスイッチングを実現できる。更に、インピーダンスＺ_２ｒの変動により、グラフが変化しても、周波数の減少という同様の制御により、式（１２）を満たす周波数を選択することができる。

　また、上述の本開示の実施形態において、送電装置の電源の送電効率について説明したが、非接触給電システム全体の電力効率を向上させるためには、受電装置内の効率も高める必要がある。以下、図４を用いて受電装置内の効率向上について検討する。説明の便宜上、図４に示される回路構成の素子２２３、２２７はそれぞれキャパシタであり、素子２２３、２２７のキャパシタンスはそれぞれ、Ｃ_Ｓ２、Ｃ_Ｐ２で示される。

　受電コイル２２１には、送電コイル２１３との磁気結合により起電力Ｖ_ｍが誘導され、受電装置２０３は、図１２のような等価回路で示される。起電力Ｖ_ｍは、式（４４）で示される。

　また、図１２の回路方程式は、式（４５）になる。

　式（４５）に、式（４４）を代入し、電流Ｉ_２について解くと、式（４６）が導かれる。

　受電装置内の効率を高めるためには、受電コイル２２１に誘導される起電力と受電コイル２２１の電流Ｉ_２との位相差を０°に近づければよい。よって、位相差が０°であり、式（４６）の虚数部が存在しないときに、受電装置内の効率が最も高くなる。これは、式（４７）が成立するときに相当する。この場合、負荷２２５に所望電力を供給する場合、受電装置内の無効電力が存在しないので、受電コイルの電流を小さくすることができ、素子又は配線での発熱を抑えることができる。

　受電装置内の効率を高めるための条件式は、図４の回路構成に限定して導かれるものではなく、図１０の回路構成でも同様にして導かれる。

　なお、図４の回路構成では、受電コイル２２１のインピーダンスが予め定められ、周波数ｆ（角周波数ω）、結合係数ｋ及び負荷のインピーダンスＺ_２ｒのそれぞれに対して任意の値が選択される場合、変数は、素子２２３及び２２７のインピーダンスの２つである。そのため、式（１２）の成立条件である式（４１）と、最大効率条件である式（４７）との２つの条件式が与えられた場合、素子２２３及び２２７のインピーダンスはそれぞれ特定の値に定まる。つまり、式（１２）の成立条件と最大効率条件を考慮すると、所望の周波数ｆと結合係数ｋが式（４３）を満足しなくなる。また、特異解を所望の値に設定する場合、式（４３）で素子２２３及び２２７のインピーダンスはそれぞれ特定の値に定まるため、最大効率条件は同時に満足されなくなる。

　一方、図１０の回路構成では、素子３２３及び３２７に加え、素子３２９が設けられているため、変数は３つとなる。説明の便宜上、図１０の回路構成の素子３２３、３２７、３２９はそれぞれキャパシタであり、素子３２３、３２７、３２９のキャパシタンスはそれぞれ、Ｃ_Ｓ２、Ｃ_Ｐ２、Ｃ_Ｓｆ２で示される。式（１２）が成立すると、式（４１）と同様に、式（４８）が成立し、式（４８）から特異解を与える式（４９）が得られる。また、上記の図４の回路構成の場合と同様に、最大効率条件として式（５０）が得られる。

　変数が、素子３２３、３２７、３２９のインピーダンスの３つであり、条件式が式（４９）の２式と式（５０）の１式との合計３式であるため、特異解を所望の値に設定しつつ、最大効率条件を満足する素子３２３、３２７、３２９のインピーダンスがそれぞれ特定の値に定まる。また、任意の特性を定める最大効率条件以外の別条件がある場合にも、この別条件と式（４９）を組み合わせることにより、特異解を所望の値に設定しつつ、別条件を満足させる素子のインピーダンスが定まる。例えば、素子３２９のインピーダンスがある値に定まると、式（４９）を満足する素子３２３及び３２７のインピーダンスはそれぞれ特定の値に定まる。そのため、所望の条件を式として定義することが困難な場合には、素子３２９のインピーダンスがある値である場合に、所望の条件が満たされるかを確認することができる。所望の条件が満たされていない場合には、素子３２９のインピーダンスを変更し、所望の条件が満たされるように、素子３２９のインピーダンスを調整することができる。

　また、上述の本開示の実施形態の説明において、素子のインピーダンスは固定であり、変化しないものとしたが、本開示はこの態様に限定されない。例えば、受電装置の素子を可変素子（可変インダクタや可変キャパシタ）で構成することができる。この場合、結合係数ｋの変化時に、周波数ｆではなく受電装置の素子のインピーダンス（虚数インピーダンス）を、又は周波数ｆだけでなく受電装置の素子のインピーダンス（虚数インピーダンス）を変更することにより、電源から受電側を見たときのインピーダンスを結合係数に非依存とすることができる。なお、上記素子の虚数インピーダンスにおける変更の制御を、上述した送電側制御部が行ってもよい。この場合、送電側制御部は、以下を行うように構成されている。具体的には、送電側制御部は、結合係数ｋが変化した場合に、電源から受電側を見たときのインピーダンスが結合係数ｋに非依存となるように、素子の虚数インピーダンスの値を特定できる。そして、送電側制御部は、素子の虚数インピーダンスをこの値に設定するよう、通信部を介して受電側制御部に指示できる。

　また、上述の本開示の実施形態や変形例の説明において、周波数や素子の虚数インピーダンスは、送信側制御部によって制御され変更されている。しかし、上述した受電側制御部が、周波数や素子の虚数インピーダンスを制御して変更するように構成されてもよい。
　この場合、受電側制御部は、制御に必要な情報を上述した通信部を介して送信側制御部から取得してもよい。すなわち、受電側制御部は、結合係数ｋが変化した場合に、電源から受電側を見たときのインピーダンスが結合係数ｋに非依存となるように、上記電源が出力する交流電力の周波数の値を特定できる。そして、受電側制御部は、電源が出力する交流電力の周波数をこの値に設定するように送電側制御部に指示できる。また、受電側制御部は、結合係数ｋが変化した場合に、電源から受電側を見たときのインピーダンスが結合係数ｋに非依存となるように、受電装置の素子の虚数インピーダンスを調節してもよい。

　さらに、本開示の非接触給電システムは、上記実施形態や変形例の作用効果が得られるように構成されていればよいため、本開示の非接触給電システムが、結合係数ｋが変化した場合に、電源から受電側を見たときのインピーダンスが結合係数ｋに非依存となるように、上記電源が出力する交流電力の周波数及び素子の虚数インピーダンスの少なくとも一方を調節するよう、構成されていればよい。

　可変キャパシタや可変インダクタの実施例は、図１３Ａ～１３Ｄのように、インピーダンスの異なる複数のキャパシタ４３１ａ～４３１ｄ又はインダクタ４３３ａ～４３３ｄがスイッチング素子ＳＷ１～ＳＷ６を介して接続された回路である。受電側制御部がスイッチング素子ＳＷ１～ＳＷ６をスイッチングすることでキャパシタ４３１ａ～４３１ｄ及びインダクタ４３３ａ～４３３ｄのうち使用される素子を切り替えることができ、回路のキャパシタンス及びインダクタンスの値を変化させることができる。回路のキャパシタンス又はインダクタンスの値が変化することにより、式（１２）を満たす周波数ｆと結合係数ｋとの関係が変わる。そのため、回路のキャパシタンス又はインダクタンスの値を変えることにより、周波数ｆの可変範囲において式（１２）を満たす結合係数ｋの範囲を広げることができる。また、可変キャパシタや可変インダクタは、図１３Ａ～１３Ｄのようにキャパシタンスやインダクタンスの値が選択的に不連続に変化する回路だけでなく、スライダックやトリマコンデンサ等のように上記値が連続的に変化する回路を含む。

　また、上述の本開示の実施形態の説明では、非接触給電システム内における電圧や電流が、正弦波であることを前提としている。しかし、これらの電圧や電流が、正弦波ではなく、複数の周波数成分を含む場合には、本開示は、基本波成分に対して適用できる。

　また、送電コイル、受電コイル及び各素子に抵抗成分が存在する場合は、抵抗成分を無視して理想的なインダクタンス（コイル）やキャパシタンスとみなすことにより、本開示を利用できる。更に、非接触給電システム内の配線における抵抗成分及びリアクタンス成分が存在する場合も、これらの抵抗成分及びリアクタンス成分を無視することにより、本開示を利用できる。

　また、上記実施形態では、非接触給電システムの適用例としては、移動体、家電製品又は医療機器の、充電システムや駆動システムであるとしたが、本開示はこの態様に限定されない。例えば、本開示は、コイルの電磁誘導の原理を利用する種々の回路装置に適用することができる。具体的には、本開示の非接触給電システムを絶縁型のＤＣＤＣコンバータに組み込むことができる。

　また、上記実施形態では、結合係数が変化した場合に、式（１２）が成立するように非接触給電システムの各パラメータ（素子のインピーダンス、周波数）が定められるが、本開示はこの態様に限定されない。具体的には、結合係数が変化した場合に、式（５１）が成立するように非接触給電システムの各パラメータ（素子のインピーダンス、周波数）が定められてもよい。

　まず、図１の回路構成を参照して説明する。式（５１）が成立する場合、式（１１）及び式（５１）より、式（５２）が成立する。なお、Ｋ_Ｉは、予め定められた係数（定数）である。

　ここで、式（５１）が成立するように非接触給電システム１００の各パラメータ（素子のインピーダンス、周波数、結合係数）が決定又は制御される。この場合、式（５２）を式（１４）に代入することにより、式（１４）は、式（５３）になる。

　よって、電源１１１から受電側を見たインピーダンスＺ_Ｓは、式（５４）で示される。

　式（５４）より、電源１１１から受電側を見たインピーダンスＺ_Ｓは、結合係数ｋを含まない。よって、インピーダンスＺ_Ｓは結合係数ｋに非依存となる。つまり、結合係数が変化しても式（５１）が成立するように周波数ｆが選択されれば（定められれば）、インピーダンスＺ_Ｓは結合係数ｋに非依存となる。つまり、係数Ｋ_Ｉが定数で変化しないため、式（５１）の右辺は一定の値である。よって、結合係数が変化しても、電流Ｉ_１とＩ_２の比が一定であり続けるように、周波数ｆ及び虚数インピーダンスＺ_Ｓ２ｉが定められる。その結果、インピーダンスＺ_Ｓ、ひいては交流電圧Ｖ_Ｓ（＝Ｚ_Ｓ／Ｉ_１）は、変動し難くなる。なお、他の実施形態と同様、受電装置１０３の素子１２３が可変素子である場合には、周波数ｆではなく、式（５１）が成立するように素子１２３のインピーダンスＺ_Ｓ２ｉを変更してもよい。つまり、周波数ｆ、虚数インピーダンスＺ_Ｓ２ｉ及び結合係数ｋが、式（５１）を満たすことに基づく値であれば、インピーダンスＺ_Ｓは結合係数ｋに非依存となる。

　また、式（５４）において、虚数インピーダンスＺ_Ｓ１ｉが式（５５）を満たすときには、式（５４）の虚部が打ち消され、式（５６）のようにインピーダンスＺ_Ｓは実部のみを有する。このとき、電源１１１の力率は１００％となる。一方、虚数インピーダンスＺ_Ｓ１ｉの値を式（５５）の値からずらすことにより、インピーダンスＺ_Ｓが結合係数ｋに依存することなく、力率を所望の値にすることができる。

　なお、式（５１）を満たす値から周波数ｆをずらすと、式（５７）が成立する。εは、誤差である。

　このとき、送電コイル１１３から受電側を見たインピーダンスＺ_１は、式（５８）で表現され、電源１１１から受電側を見たインピーダンスＺ_Ｓは、式（５９）で表現される。
　式（５９）より、誤差εが発生しても、インピーダンスＺ_Ｓは結合係数ｋに非依存である。

　虚数インピーダンスＺ_Ｓ１ｉが式（５５）を満たすときには、式（５９）は、式（６０）となる。式（６０）を式（５６）と比較すると、式（５１）を満たす値から周波数ｆをずらすことは、インピーダンスＺ_Ｓの実部と力率を制御できることも意味している。また、パラメータ（例えば、インダクタンスＬ１及びＬ２）の変動や負荷１２５の変動が生じた場合にも、式（５７）を満たすように周波数ｆを選ぶことにより、同一電力を負荷１２５に供給することもできる。

　続いて、図１４の回路構成を参照して説明する。図１４の回路構成は、図４の回路構成に素子５１９が追加された回路構成である。つまり、図１４の送電装置５０１の構成要素５１１、５１３、５１５、５１７及び受電装置５０３の構成要素５２１、５２３、５２７は、図４の送電装置２０１の構成要素２１１、２１３、２１５、２１７及び受電装置２０３の構成要素２２１、２２３、２２７とそれぞれ同一である。また、受電装置５０３に接続されている負荷５２５は、受電装置２０３に接続されている負荷２２５と同一である。
　これらの構成要素の説明は、図４の説明と重複するため省略する。

　素子５１９は、送電コイル５１３に直列に接続され、且つ素子５１７よりも送電コイル側に接続され、虚数インピーダンスｊＺ_S１ｉ-２を有する。すなわち、素子５１９は、素子５１７よりも送電コイル５１３に近い位置で送電コイル５１３に直列に接続されている。素子５１９は、図１０の素子３１９に対応する。素子５１９は、例えば、インダクタ（リアクトル、コイル）やキャパシタ等のリアクタンス素子、又はそれらの組合せの複数の素子により構成される。

　図１４の回路方程式を立てると、式（６１）になる。

　式（５２）が成立する場合、素子５１９から受電側を見たインピーダンスＺ_１Ｃ（素子５１９を含むインピーダンス）を求めると、式（６２）で示される値になり、この式は結合係数ｋを含まない。

　ここで、式（６３）が成立するように素子５１９のインピーダンスの値が決定されていると、インピーダンスＺ_１Ｃは、式（６４）のようになる。なお、素子５１９のインピーダンスが０にならないように、係数Ｋ_Ｉは０よりも大きく１よりも小さい値、又は１よりも大きい値であるとする。

　すると、素子５１７から受電側を見たインピーダンスＺ_１（素子５１７を含むインピーダンス）を求めると式（６５）で示される値になり、この式は結合係数ｋを含まない。

　式（６６）が成立するように素子５１７及び素子５２７のインピーダンスの値が決定されていると、式（６５）及び式（６６）より、式（６７）が成立する。

　よって、電源５１１から受電側を見たインピーダンスＺ_Ｓ（電源５１１を含まないインピーダンス）は、式（６８）で示される。

　式（６８）より、電源５１１から受電側を見たインピーダンスＺ_Ｓは、結合係数ｋに非依存となる。また、インピーダンスＺ_Ｓの実部は、負荷５２５のインピーダンスと送電コイル５１３及び受電コイル５２１の自己インダクタンスと係数Ｋ_Ｉとのみで表現され、素子５１５、５１７、５１９、５２３、５２７のインピーダンスの影響を受けない。

　更に、式（６８）において、虚数インピーダンスＺ_Ｓ１ｉが式（６９）を満たすときには、式（６８）の虚部が打ち消され、式（７０）のようにインピーダンスＺ_Ｓは実部のみを有する。このとき、電源５１１の力率は１００％となる。一方、虚数インピーダンスＺ_Ｓ１ｉの値を式（６９）の値からずらすことにより、インピーダンスＺ_Ｓが結合係数ｋに依存することなく、力率を所望の値にすることができる。

　なお、図１０の回路構成では、式（７１）が成立するように、素子３１９と素子３２９とのインピーダンスの値が決定されれば、上記と同様の式導出が可能である。

　ここで、式（５２）は、以下の式（７２）に変形される。

　式（７２）では、式（１３）と比べ、実際の結合係数ｋが見掛け上の結合係数ｋ_ａに変わっただけである。よって、式（１２）に基づいて上述された非接触給電システムの設計方法・制御方法は全て、式（５２）に基づく非接触給電システムの設計方法・制御方法に適用することができる。

　続いて、係数Ｋ_Ｉが１以外であると、係数Ｋ_Ｉが１である場合に比べ、受電コイルに流れる電流Ｉ_２がどのように変化するかについて、図１及び図４の回路構成を参照して、説明する。

　係数Ｋ_Ｉが１である場合、図１の回路構成では、式（１１）及び式（１２）より、式（７３）が成立する。

　式（７３）の左辺は、受電装置１０３と負荷１２５とから構成される回路の応答倍率Ｑ（ω）に相当する。応答倍率Ｑ（ω）は、この回路の共振周波数ω_Ｃ（＝－Ｚ_Ｓ２ｉ／Ｌ_２）で、共振倍率Ｑ_Ｃ（ω_ＣＬ_２／Ｚ_２ｒ）となる。式（７３）を満足する周波数（ω_０）におけるＱ（ω_０）が大きくなると、Ｑ_Ｃも比例して大きくなる。よって、式（１２）（又は式（７３））が成立することは、式（７４）の関係が成立することに言い換えられる。

　つまり、式（１２）が成立するときには、結合係数ｋが小さくなった場合、共振倍率Ｑ_Ｃが大きくなる。

　ここで、図４の回路構成における応答倍率について説明する。図４の応答倍率Ｑ（ω）は、式（７５）になる。

　共振倍率Ｑ_Ｃは、式（７５）の分母の虚部が０になる場合であるため、式（７６）になる。

　ここで、負荷２２５に流れる電流Ｉ_Ｌと受電コイル２２１に流れる電流Ｉ_２との比は式（７７）になる。

　式（７６）は、式（７７）より、式（７８）になる。

　式（７４）および式（７８）より、式（７９）の関係が成立することになる。

　式（７９）は、結合係数ｋが小さくなるほど、受電コイル２２１に流れる電流Ｉ_２が大きくなることを表している。

　ここまで、係数Ｋ_Ｉが１である場合（つまり、式（１２）が成立する場合）について説明してきたが、係数Ｋ_Ｉが１以外である場合の受電コイルに流れる電流Ｉ_２の変化について説明する。式（５１）が成立する場合、式（７３）ではなく、式（８０）が成立する。

　式（７９）の導出と同様、式（５１）が成立することは、式（８１）の関係が成立することになる。

　負荷２２５に同一の電力を供給する場合、係数Ｋ_Ｉを０＜Ｋ_Ｉ＜１の範囲にとることで、式（１２）が成立する場合と比較して、受電コイル２２１に流れる電流Ｉ_２を小さくすることができる。

　例えば、非接触給電システムを電気自動車の充電システムに適用する場合、受電装置は、電気自動車に搭載されることになる。この場合、電気自動車への設置場所の制限の点で、受電装置の小型化が求められることがある。受電装置を小型化するためには、例えば、受電コイルを形成する導線を細くすることがある。導線を細くすると、導線の電気抵抗が増え、発熱量が増える。そこで、上記（７３）が示すように、係数Ｋ_Ｉを０＜Ｋ_Ｉ＜１に設定することにより、式（１２）が成立する場合と比較して電流Ｉ_２を小さくすることができ、発熱量を低減することが可能になる。

　なお、上記と同様にして、送電コイル２１３に流れる電流Ｉ_１が大きくなることを抑えたい場合には、１＜Ｋ_Ｉを満たすように係数Ｋ_Ｉを設定すればよい。

　上記実施形態及び変形例では、送電装置と受電装置とを備える非接触給電システムが説明されている。しかし、本開示はこの構成に限定されず、電源からある周波数の交流電力が入力される送電コイルを含む送電装置から非接触で電力を受ける受電装置に本開示が適用されてもよい。この受電装置は、上記実施形態及び変形例で説明された受電装置１０３、２０３又は３０３と同様の構成を備えている。すなわち、本開示の受電装置は、ある結合係数で送電コイルと磁気結合する受電コイルと、この受電コイルに直列に接続され、虚数インピーダンスｊＺ_Ｓ２ｉを有する受電側直列素子（第１の受電側直列素子）と、を含む。受電コイルは、受電コイル１２１、２２１又は３２１と同様の構成を備え、受電側直列素子は、素子１２３、２２３又は３２３と同様の構成を備えていてもよい。また、本開示の受電装置では、電源が出力する交流電力の周波数及び受電側直列素子の虚数インピーダンスが、結合係数ｋが変化した場合に、電源から受電側を見たときのインピーダンスが結合係数ｋに非依存となるように定められていればよい。言い換えれば、本開示の受電装置は、結合係数ｋが変化した場合に、電源から受電側を見たときのインピーダンスが結合係数ｋに非依存となるように、電源が出力する交流電力の周波数及び受電側直列素子の虚数インピーダンスの少なくとも一方を調節するよう、構成されていればよい。受電装置は、通信部等を介して電源に周波数の変更を指示してもよい。

　本開示によれば、結合係数が変化した場合に、電源から受電側を見たインピーダンスの変動を抑えることができる非接触給電システム及び受電装置を提供することができる。

　１００、２００、３００、５００　非接触給電システム
　１０１、２０１、３０１、５０１　送電装置
　１０３、２０３、３０３、５０３　受電装置
　１１１、２１１、３１１、５１１　電源
　１１３、２１３、３１３、５１３　送電コイル
　１１５、２１５、３１５、５１５　素子（送電側直列素子、第２の送電側直列素子）
　２１７、３１７、５１７　　　　　素子（送電側並列素子）
　１２１、２２１、３２１、５２１　受電コイル
　１２３、２２３、３２３、５２３　素子（第１の受電側直列素子）
　１２５、２２５、３２５、５２５　負荷
　２２７、３２７、５２７　　　　　素子（受電側並列素子）
　１４１、２４１　　　　　　　　　交流電力出力部
　１４３、２４３　　　　　　　　　送電部
　１４５、２４５　　　　　　　　　送電側検出部
　１４７、２４７　　　　　　　　　送電側通信部
　１４８、２４８　　　　　　　　　記憶部
　１４９、２４９　　　　　　　　　送電側制御部
　１５１、２５１　　　　　　　　　受電部
　１５３、２５３　　　　　　　　　受電側検出部
　１５５、２５５　　　　　　　　　受電側通信部
　１５７、２５７　　　　　　　　　受電側制御部
　３１９、５１９　　　　　　　　　素子（第１の送電側直列素子）
　３２９　　　　　　　　　　　　　素子（第２の受電側直列素子）
　４３１ａ、４３１ｂ、４３１ｃ、４３１ｄ　キャパシタ
　４３３ａ、４３３ｂ、４３３ｃ、４３３ｄ　インダクタ
　ＳＷ１、ＳＷ２、ＳＷ３、ＳＷ４、ＳＷ５、ＳＷ６　スイッチング素子

Claims

　非接触給電システムであって、
　送電装置と、
　受電装置と、
を備え、
　前記送電装置は、電源からある周波数の交流電力が入力される送電コイルを含み、
　前記受電装置は、ある結合係数で前記送電コイルと磁気結合する受電コイルと、前記受電コイルに直列に接続され、虚数インピーダンスｊＺ_Ｓ２ｉを有する第１の受電側直列素子とを含み、
　前記周波数と前記結合係数と前記虚数インピーダンスとは、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（但し、Ｌ_１は、前記送電コイルの自己インダクタンス、Ｌ_２は、前記受電コイルの自己インダクタンス、Ｉ_１は、前記送電コイルに流れる電流、Ｉ_２は、前記受電コイルに流れる電流、Ｋ_Ｉは、係数である。）
を満たすことに基づく値である、
非接触給電システム。
　係数Ｋ_Ｉは０よりも大きく１よりも小さい値、又は１よりも大きい値である、請求項１に記載の非接触給電システム。
　前記送電装置は、
　前記送電コイルに並列に接続され、虚数インピーダンスｊＺ_Ｐ１ｉを有する送電側並列素子と、
　前記送電側並列素子よりも前記送電コイルに近い位置で前記送電コイルに直列に接続され、虚数インピーダンスｊＺ_S１ｉ-２を有する第１の送電側直列素子と
を更に含み、
　前記受電装置は、前記第１の受電側直列素子よりも前記受電コイルに近い位置で前記受電コイルに並列に接続され、虚数インピーダンスｊＺ_Ｐ２ｉを有する受電側並列素子を更に含み、
　前記第１の送電側直列素子の前記虚数インピーダンスは、

を満たし、
　前記送電側並列素子及び前記受電側並列素子の前記虚数インピーダンスは、

を満たす、
請求項２に記載の非接触給電システム。
　前記周波数の可変範囲が定められ、
　前記結合係数の変動範囲が定められ、
　前記第１の受電側直列素子及び前記受電側並列素子の前記虚数インピーダンスは、前記周波数が前記可変範囲の上限値又は下限値であり、且つ前記結合係数が前記変動範囲の上限値又は下限値であるときに、前記式（１）を満たすように定められている、
請求項３に記載の非接触給電システム。
　前記第１の受電側直列素子及び前記受電側並列素子の前記虚数インピーダンスは、前記送電コイルと前記受電コイルとの磁気結合により前記受電コイルに誘導される起電力と前記受電コイルの電流との位相差が０°となるように定められている、
請求項４に記載の非接触給電システム。
　前記受電装置には、インピーダンスが変動する負荷が接続され、
　前記第１の受電側直列素子及び前記受電側並列素子の前記虚数インピーダンスは、前記周波数が前記可変範囲の上限値又は下限値であり、且つ前記結合係数が前記変動範囲の下限値であるときに、前記負荷のインピーダンスに依らず、前記式（１）を満たすように定められている、
請求項４に記載の非接触給電システム。
　前記第１の受電側直列素子はインダクタであり、前記受電側並列素子はキャパシタである、
請求項３から６のいずれか一項に記載の非接触給電システム。
　前記第１の受電側直列素子及び前記受電側並列素子はそれぞれキャパシタである、
請求項３から６のいずれか一項に記載の非接触給電システム。
　前記送電装置は、
　前記送電コイルに並列に接続され、虚数インピーダンスｊＺ_Ｐ１ｉを有する送電側並列素子と、
　前記送電側並列素子よりも前記送電コイルに近い位置で前記送電コイルに直列に接続され、虚数インピーダンスｊＺ_S１ｉ-２を有する第１の送電側直列素子と
を更に含み、
　前記受電装置は、
　前記第１の受電側直列素子よりも前記受電コイルに近い位置で前記受電コイルに並列に接続され、虚数インピーダンスｊＺ_Ｐ２ｉを有する受電側並列素子と、
　前記受電側並列素子よりも前記受電コイルに近い位置で前記受電コイルに直列に接続され、虚数インピーダンスｊＺ_S２ｉ-２を有する第２の受電側直列素子と
を更に含み、
　前記第１の送電側直列素子及び前記第２の受電側直列素子の前記虚数インピーダンスは、

を満たし、
　前記送電側並列素子及び前記受電側並列素子の前記虚数インピーダンスは、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　
を満たす、
請求項２に記載の非接触給電システム。
　前記周波数の可変範囲が定められ、
　前記結合係数の変動範囲が定められ、
　前記第１の受電側直列素子、前記第２の受電側直列素子及び前記受電側並列素子の前記虚数インピーダンスは、前記周波数が前記可変範囲の上限値又は下限値であり、且つ前記結合係数が前記変動範囲の上限値又は下限値であるときに、前記式（１）を満たすように定められている、
請求項９に記載の非接触給電システム。
　前記受電装置には、インピーダンスが変動する負荷が接続され、
　前記第１の受電側直列素子、前記第２の受電側直列素子及び前記受電側並列素子の前記虚数インピーダンスは、前記周波数が前記可変範囲の上限値又は下限値であり、且つ前記結合係数が前記変動範囲の下限値であるときに、前記負荷のインピーダンスに依らず、前記式（１）を満たすように定められている、
請求項１０に記載の非接触給電システム。
　前記第１の受電側直列素子、前記第２の受電側直列素子及び前記受電側並列素子の前記虚数インピーダンスは、前記送電コイルと前記受電コイルとの磁気結合により前記受電コイルに誘導される起電力と前記受電コイルの電流との位相差が０°となるように定められている、
請求項１０又は１１に記載の非接触給電システム。
　前記第１の受電側直列素子はインダクタであり、前記第２の受電側直列素子及び前記受電側並列素子はキャパシタである、
請求項９から１２のいずれか一項に記載の非接触給電システム。
　前記第１の受電側直列素子、前記第２の受電側直列素子及び前記受電側並列素子はそれぞれキャパシタである、
請求項９から１２のいずれか一項に記載の非接触給電システム。
　前記送電装置は、前記送電コイルに直列に接続され、虚数インピーダンスｊＺ_Ｓ１ｉを有する送電側直列素子を更に含み、
　前記送電側直列素子及び前記第１の受電側直列素子の前記虚数インピーダンスは、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　
を満たす、
請求項１又は２に記載の非接触給電システム。
　前記送電装置は、前記送電側並列素子よりも前記電源に近い位置で前記送電コイルに直列に接続され、虚数インピーダンスｊＺ_Ｓ１ｉを有する送電側直列素子を更に含み、
　前記送電側直列素子及び前記第１の受電側直列素子の前記虚数インピーダンスは、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　
を満たす、
請求項３から８のいずれか一項に記載の非接触給電システム。
　前記送電装置は、前記送電側並列素子よりも前記電源に近い位置で前記送電コイルに直列に接続され、虚数インピーダンスｊＺ_Ｓ１ｉを有する第２の送電側直列素子を更に含み、
　前記第２の送電側直列素子及び前記第１の受電側直列素子の前記虚数インピーダンスは、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　
を満たす、
請求項９から１４のいずれか一項に記載の非接触給電システム。
　前記第１の受電側直列素子は可変素子である、
請求項１、２又は１５に記載の非接触給電システム。
　前記第１の受電側直列素子及び前記受電側並列素子の少なくとも１つは可変素子である、
請求項３から８及び１６のいずれか一項に記載の非接触給電システム。
　前記第１の受電側直列素子、前記受電側並列素子及び第２の受電側直列素子の少なくとも１つは可変素子である、
請求項９から１４及び１７のいずれか一項に記載の非接触給電システム。
　前記結合係数の変動範囲が定められ、
　係数Ｋ_Ｉは、０＜Ｋ_Ｉ＜１を満たす、
請求項２から２０のいずれか一項に記載の非接触給電システム。
　前記結合係数の変動範囲が定められ、
　前記結合係数の変化に基づいて、前記送電コイル及び前記受電コイルの前記自己インダクタンスが変化する場合、前記送電コイル及び前記受電コイルの前記自己インダクタンスは、前記結合係数の前記変動範囲内での変化に応じた自己インダクタンスの変化範囲のいずれかの値である、
請求項１から２１のいずれか一項に記載の非接触給電システム。
　電源からある周波数の交流電力が入力される送電コイルを含む送電装置から非接触で電力を受ける受電装置であって、
　ある結合係数で前記送電コイルと磁気結合する受電コイルと、
　前記受電コイルに直列に接続され、虚数インピーダンスｊＺ_Ｓ２ｉを有する第１の受電側直列素子と
を含み、
　前記周波数と前記結合係数と前記虚数インピーダンスとは、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（但し、Ｌ_１は、前記送電コイルの自己インダクタンス、Ｌ_２は、前記受電コイルの自己インダクタンス、Ｉ_１は、前記送電コイルに流れる電流、Ｉ_２は、前記受電コイルに流れる電流、Ｋ_Ｉは、係数である。）
を満たすことに基づく値である、
受電装置。