WO2015156635A1 - 상태 변분 원리를 이용한 진동 변위 측정 방법 - Google Patents

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WO2015156635A1
WO2015156635A1 PCT/KR2015/003613 KR2015003613W WO2015156635A1 WO 2015156635 A1 WO2015156635 A1 WO 2015156635A1 KR 2015003613 W KR2015003613 W KR 2015003613W WO 2015156635 A1 WO2015156635 A1 WO 2015156635A1
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signal
cosine
sine
corrected
vibration displacement
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PCT/KR2015/003613
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English (en)
French (fr)
Inventor
정완섭
백경민
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한국표준과학연구원
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    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
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    • G01M7/02—Vibration-testing by means of a shake table
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    • G01M7/02—Vibration-testing by means of a shake table
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    • G—PHYSICS
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    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations

Definitions

  • the present invention relates to a vibration displacement measuring method using the state variation principle.
  • the principle of state variation is a principle of estimating the microvariation of the state value of the current stage from the state value of the previous stage, and for this purpose, it is necessary to accurately describe mathematically the variation process between two adjacent stages. Therefore, the state values of all stages can be obtained by applying the state variation principle for each stage.
  • the vibration sensor (accelerometer) enables the measurement of vibration by outputting the force received according to movement by external vibration as an electrical signal. Vibration is generated in all mechanical or electronic devices, such as all movements, it is very important to determine or correct the vibration, especially when the current technology requires precise motion control or position measurement.
  • FIG. 1 briefly illustrates a configuration of an absolute rotational vibration correcting system using a laser interferometer possessed by KRISS. As an embodiment, as shown in FIG.
  • the absolute calibration device 100 includes a rotating shaft 110, an angular exciter 120, an angular vibration table 140, an angle prism, 140), an optical table (150), a laser head (Laser Head, 160), a mirror (Plane Mirror, 170), and an interferometer (Interferometer, 180).
  • the rotary shaft 110 is rotated by the rotation vibration is applied by the rotary excitation 120.
  • an object to be calibrated in the form of a rotary vibration sensor such as an angular accelerometer is placed at the end of the rotating shaft 110.
  • the rotary vibration table 130 is formed in a shape that extends in a plane direction perpendicular to the rotary shaft 110, is connected to the rotary shaft 110, and rotates about the rotary shaft 110.
  • the angle prism 140 is provided on the rotary vibration table 130 so as to rotate according to the rotation of the rotary shaft 110. That is, when the rotational exciter 120 applies rotational vibration to the rotational shaft 110, the rotational vibration table 130 provided with the object to be calibrated 500 and the angle prism 140 is the rotational shaft 110. With the same will be rotated.
  • the laser interferometer including the laser head 160, the mirror 170, the interferometer 180 on the optical table 150 formed in a plane form parallel to the rotary vibration table 130 Is arranged.
  • the laser head 160 irradiates a laser beam toward the angle prism 140, and the mirror 170 is irradiated from the laser head 160 to pass through the angle prism 140. Reflect the laser beam.
  • the interferometer 180 is a laser beam reflected from the mirror 170 and the laser beam irradiated from the laser head 160 through the angle prism 140, the difference between the beam paths generated, that is, the two lasers according to the relative displacement
  • the angle prism 140 By measuring the interference signal of the beam, it is possible to measure the angular displacement of the angle prism 140 is rotated (US Patent 5,028,137).
  • the angle of the prism 140 measured by the laser interferometer (hereinafter, referred to as a laser interferometer, a system consisting of the laser head 160, the mirror 170, and the interferometer 180 will be referred to as briefly).
  • the displacement is in fact very precisely measured by measuring the relative path difference, or displacement, of the laser beam passing through the prism 140.
  • the process of converting the angular displacement by measuring the relative displacement measured by the laser interferometer is the most accurate angular displacement measuring method, and the angular displacement is used as a reference value of the rotational vibration.
  • a voltage output ( V ) signal is output from the object to be calibrated.
  • the target object 500 to be measured by simultaneously measuring the aforementioned reference angular displacement (ie, vibration displacement amplitude) together with the voltage output ( V ) signal.
  • the voltage sensitivity of the rotating vibration sensor is evaluated.
  • This method of evaluating the voltage sensitivity of a precise rotary vibration sensor using a laser interferometer is called primary calibration in the international standard ISO 16063-15.
  • KRIS It is described in detail in the Absolute Calibration Procedure (KRISS-C-08-1-0073-2011).
  • the laser beam for vibration displacement measurement (in the embodiment of FIG. 1 corresponds to the 'beam passing through an angle prism rotating in the same manner as the accelerometer to be calibrated') and the laser beam reflected from the stationary reference plane (the implementation of FIG. 1).
  • this corresponds to a 'laser beam irradiated from the laser head', where the 'stopped reference plane' can be easily implemented as a separate mirror, etc.) when overlapping each other and entering the interferometer including the optical sensor, Cosine signal u C (d) , which is a cosine component of the electrical output of the optical sensor due to a path difference, that is, vibration displacement d , and a sine signal u S (d) , which is a sine component of the electrical output . Can be obtained.
  • the present invention has been made to solve the problems of the prior art as described above, the object of the present invention is to improve the accuracy to the picometer level as compared to the conventional by using the state variation principle, while measuring and various
  • the present invention provides a vibration displacement measurement method using the state variation principle, which not only saves the memory capacity required for calculation, but also enables real-time implementation using an ultrafast DSP or FPGA.
  • the vibration displacement measuring method using the state variation principle of the present invention for achieving the object as described above overlaps the measurement laser beam reflected from the object to be calibrated and the reference laser beam reflected from the fixed reference plane to generate a rotational vibration
  • the relative angle between the two points of time is calculated using the state variation principle, using the corrected cosine signal and the corrected sine signal of the nth point in time, and the corrected cosine signal and the corrected sine signal of the point n-1.
  • Angle calculation step correcting and rearranging the corrected cosine signal and the corrected sine signal at the nth time point and the corrected cosine signal and the corrected sine signal at the n-1st time point using the relative angle; a phase calculating step of calculating a phase at an nth time point by the cumulative summation of the relative angles up to an nth time point; a displacement calculation step of calculating the phase at the nth time point in terms of vibration displacement at the nth time point; It may be made, including.
  • R is the voltage magnitude (V)
  • r is the ratio of the sine signal to the cosine signal
  • ⁇ is the laser wavelength (m)
  • ⁇ quadrature error angle of cosine and sine signal
  • p, q DC voltage of cosine and sine signal (V))
  • the cosine signal u C and the sine signal u S are calculated as values of the characteristic factors ⁇ R, r, ⁇ , p, q ⁇ , thereby elevating the cosine signal u C and the sinusoidal signal ( u S ) may be converted into a corrected cosine signal ( C C ) and a corrected sine signal ( C S ) in the form of a circle such as the following equation.
  • the relative angle ⁇ between the nth time point and the n-1th time point is calculated by the following equation. May be made.
  • the relative angle ⁇ may be calculated by the following equation.
  • the relative angle ⁇ may be calculated by means of a lookup table previously made as data whose input values are cosine and sine of any angle and the output values are angle values.
  • the cosine signal ( C C ) and the corrected sine signal ( C S ) which are corrected in the calibration step, and then the corrected cosine signal ( C C (n -1) ) and the corrected sinusoidal signal C S (n-1) ) can be modified and rearranged.
  • the phase calculating step may be performed such that after the relative angle ⁇ is calculated in the relative angle calculating step, the phase ⁇ (n) of the nth time point is calculated by the following equation.
  • k is a natural number from 1 to n
  • the displacement may be converted into the vibration displacement d (n) of the nth time point by the following equation. Can be done.
  • the present invention there is a great effect that can dramatically improve the measurement accuracy when measuring vibration displacement with a laser interferometer to the level of several tens of picometers. More specifically, in the prior art, when the vibration displacement is measured by a laser interferometer, the accuracy is lowered to a certain limit due to an error caused by the amplitude difference of the cosine / sine signal of the interferometer optical sensor output, the presence of right angle error angle, and the difference of DC components. There was a problem that could not be lowered.
  • the elliptic signal formed by the cosine / sine signal output from the optical sensor is corrected in the form of a circle using the principle of the Heideman calibration method, thereby fundamentally eliminating the error factors of the conventional method described above. As a result, it is possible to obtain a great effect in which the measurement accuracy is dramatically improved.
  • the present invention not only improves the measurement accuracy, but also greatly saves the memory in the measuring device.
  • the present invention calculates the phase and displacement based on the principle of the Heideman calibration method as described above, but measures the relative phase using a new principle applied from the principle of the Heideman calibration method. Since the displacement is calculated through this, conventional quadrant position information covering 360 degrees is required, so that only one quadrant position information, and more broadly, 30 degrees range information is enough to calculate sufficient phase and displacement. This is possible.
  • a memory for storing data about four quadrants covering 360 degrees was required, but at most one quadrant (range of 0 to 90 degrees), Smaller memory is only required to store data in the range of 0 to 30 degrees, and as a result, memory storage capacity can be reduced by at least 1/4 to 1/12 as compared with the conventional method.
  • the present invention in the process of calculating the phase from the optical sensor output signal as described above, by modifying and rearranging the coordinate transformation value corresponding to the relative angle estimate value to reduce the error accompanying the relative angle, effective digit limit Due to this, there is a great effect of reducing the accumulation of inevitable errors. Of course, by reducing the cumulative error, it is natural that the ultimate effect of further improving the measurement accuracy can be obtained.
  • 1 is a simplified configuration diagram of a KRISS rotary vibration absolute calibration system.
  • 3 is a comparative example in which an elliptic signal is calibrated with a round-shaped signal using a Heideman calibration method.
  • 5 is a method for calculating the relative angle between the current position and the previous position changed during the minute time.
  • 8 is a laser interferometer light output digital input submodel composed of a two channel AD converter
  • 11 is a state transition sub-model for calculating cosine and sine components of relative phase ⁇ .
  • phase measurement sub-model 12 is a phase measurement sub-model for measuring relative phases and calculating cumulative angles and displacements.
  • 16 is a phase measurement bottom model for simplified vibration displacement measurement.
  • Figure 17 is a FPGA-based real-time vibration displacement measuring device.
  • optical table 160 laser head
  • mirror 180 interferometer
  • the laser beam for vibration displacement measurement and the laser beam reflected from the stationary reference plane overlap each other and are incident on an interferometer including an optical sensor, and the light generated by the vibration displacement d Cosine signal u C (d) , which is a cosine component of the electrical output of the sensor, and Sine signal u S (d) , which is a sine component of the electrical output .
  • the phase and the displacement of the vibration are calculated using the cosine signal and the sine signal as they are, the error caused by the amplitude difference of the cosine / sine signal, the presence of right angle error, and the difference of DC components as described above. Due to this, there is a problem in that the precision cannot be lowered below a certain limit (more specifically, several tens of picometer levels), and a large memory is required in constructing a look-up table for converting a phase to a displacement.
  • the cosine signal u C which is the cosine component of the electrical output of the optical sensor due to the vibration displacement d
  • the sine signal u S which is the sine component of the electrical output
  • Equation (1) represents an ellipse with the center point ( p, q ), the ratio of the major axis to the minor axis r , and the major axis or minor axis inclined by the angle ⁇ .
  • the measurement of the displacement d using an ellipse is a very large main factor that hinders the improvement of the precision in the displacement d measurement. Therefore, in order to measure the displacement of several tens of picometers, the ellipse of Equation (1) needs to be converted into a signal having a round shape having a radius of R.
  • the equation for converting the ellipse of Eq. (1) to the origin is shown as Eq. (2).
  • Equation (3) The cosine signal C C and the sinusoidal signal C S modified with a circle of radius R using Equation (2) are expressed as Equation (3) below.
  • Equation (1) an elliptic signal having different amplitudes of cosine and sine signal, right angle error angles of two signals, and having a different DC component, is calibrated in the form of a corrected circle as shown in Eq.
  • Heidemann introduced the method of conversion to a signal in 1981, and the name of this correction method is called Heidedemann correction method.
  • An example of applying the Heidemann calibration method to actual calibration is as follows. First, the power is applied to the laser light source and the light wavelength is sufficiently stabilized, and then the user applies a reference vibration (for example, 100 m / s 2 at 16 Hz) to precisely output the cosine and sine signals, two electrical output signals of the optical sensor. Measure using a digital oscilloscope or ultrafast analog-to-digital converter.
  • the least squares method is applied to the time series signal to perform the calibration. Specifically, equation (2) is first converted into an equation represented by five constants A to E as in the following equation (4).
  • the constants A to E are obtained by the solution represented by the matrix, that is, the least square method, as shown in Equation (6) below.
  • FIG. 3 shows an example of converting a distorted ellipse (FIG. 3 (A)) to a true signal (FIG. 3 (B)) as shown in Equation (3) by using the Heideman correction method. .
  • FIG. 4 shows the elliptic signals u C (n) and u S (n) in the elliptic form measured by a laser interferometer and obtained by the method of least square correction as described above as the least square method ⁇ R, r, ⁇ , p , q ⁇ is a schematic representation of the conversion model of the process of correcting the signals C C (n) and C S (n) in the form of a circle.
  • the time at the current displacement d is called t , and after the micro time (or sampling period) ⁇ t ( t + ⁇ t time), it may have changed by the micro displacement ⁇ .
  • the corrected cosine and sine signal are described as follows.
  • C C and C S are rounded signals as described above, and therefore R is always a fixed value, knowing the rotation angle, C C and C S can be calculated as coordinates on the circumference, and vice versa. If you know the coordinates of, you can easily calculate the angle between them. That is, as shown in Equation (10), the current cosine and sine signal shifted by the micro displacement ⁇ can always be expressed as a coordinate transformation by rotating the cosine and sine signal of the previous point by a small angle.
  • the rotation angle for coordinate transformation corresponding to the micro displacement ⁇ on the circumference of radius R is as follows.
  • the mathematical relationship between the current position ( C C (d + ⁇ ) , C S (d + ⁇ ) ) and the previous position ( C C (d) , C S (d) ) on the circumference is small displacement. It is defined as the rotation angle, which is actually a result of applying the state variation principle, and in the present invention, it is a basic principle of converting relative displacement by measuring a changed rotation angle between two points. If the cosine and sine components of the rotation angle in Eq. (10) are cos ( ⁇ ) and sin ( ⁇ ) , respectively, these two components are calculated as the coordinate values of the current and previous two points as follows.
  • the digitized signal can be calculated as follows.
  • the time at the previous displacement (i.e. d- ⁇ in the same way as above) for the current displacement (or sampling period) ⁇ t with respect to the current displacement is (n-1) ⁇ t , where the circumferential position is ( C C (n-1) , C S (n-1) ).
  • the relative angle ⁇ (n) from the current position and the previous position and the radius R of the rounded signal can be calculated in the manner as shown in equations (9) to (13).
  • the above equations can be used to compute directly using the arctan () and square root functions, or by using a lookup table of two functions.
  • 5 shows an example of modeling of a method of calculating a relative angle between a current position and a previous position changed during a micro time.
  • This method of correcting and realigning the previous coordinates on the circumference is an effective method of reducing the cumulative error for the relative angle ⁇ (n) estimated each time.
  • the current displacement d (n) can be obtained by substituting the accumulated phase ⁇ (n) obtained as in Equation (15) into Equation (A), which is a phase-displacement conversion equation.
  • the relative angle ⁇ (n) is determined at two positions on the first circumference ( C C (n) , C S (n) ) and ( C C (n-1) , C S (n-1) ).
  • the current displacement d (n) is calculated using the cumulative sum ⁇ (n) of the calculated series of relative angles.
  • an elliptic voltage signal measured from an optical sensor is converted into a round shape using a Heideman calibration method and a vibration displacement is calculated therefrom. Only the point position information is used to calculate the relative angle of the minute size between the two points, and the total rotation angle and the vibration displacement are finally calculated as the accumulation of the relative angles.
  • the signal that can be obtained when the measurement is actually performed with the optical sensor is a cosine / sine signal.
  • the cosine / sine signal is digitized and substituted into a look-up table as shown in Fig. 4 to calculate the phase ⁇ , from which the vibration displacement d is calculated using equation (A).
  • equation (A) the phase ⁇ , from which the vibration displacement d is calculated using equation (A).
  • the cosine / sine signal actually forms an ellipse rather than a round shape, there is a problem that the precision is greatly reduced due to the error generated from the cosine / sine signal.
  • the above problems are solved by using a Heideman calibration method but presenting a more applied phase measurement method therefrom. That is, in the present invention, the ellipse-shaped signal is corrected to a round-shaped signal by using the Heideman calibration method, but the cosine / sine signal corresponding to the previous position and the cosine / sine signal corresponding to the current position are used at the previous position. Calculate the relative angle ⁇ of the minute magnitudes changed between the current positions.
  • the lookup table is used in the process of calculating the relative angles, in the conventional method, values in the range of 0 to 360 degrees, that is, all range angles, must be stored in the lookup table.
  • the value to be calculated is 'relative angle'. Even so, only one quadrant, i.e., a value in the range 0 to 90 degrees, needs to be stored in the lookup table. In fact, considering the magnitude of the microdisplacement during the micro time variation in the vibration measurement, it is sufficient that only a value in the range of 0 to 30 degrees is stored in the lookup table. In other words, the method of the present invention requires 1/4 of the capacity (if only one quadrant range value is stored) compared to the existing lookup table, or, if it is smaller, only up to 1/12 (more than 0-30 degree range). The memory capacity will be dramatically reduced.
  • the previous coordinate using the current coordinate and the relative angle value can be prevented from accumulating in the process of calculating the relative angle. Modify and rearrange Accordingly, even if an error of less than the effective number of digits occurs, this error does not accumulate. Therefore, the magnitude of the cumulative error generated when calculating the phase value at the current position calculated as the cumulative value of the relative angle can be drastically reduced. .
  • the accuracy of the input signal is improved first, but the relative angle is calculated, thereby greatly reducing the memory capacity of the lookup table required for the calculation.
  • the error accumulation factor is eliminated through previous coordinate correction and realignment, thereby reducing the error, and ultimately, the measurement accuracy can be dramatically improved even with a much smaller memory capacity than the conventional method.
  • the vibration displacement measuring method of the present invention basically uses a laser interferometer, and overlaps the laser beam for measurement reflected from a target to be calibrated with rotational vibration and the reference laser beam reflected from a fixed reference plane and is inputted to an optical sensor.
  • the vibration displacement of the object to be calibrated is calculated using the electrical output signal output from the optical sensor.
  • the object to be calibrated in the vibration displacement measuring method according to the present invention is a signal actually output as a vibration sensor such as an angular accelerometer. Is often a continuous analog signal. This analog signal is digitized through this discretization process in order to calculate using a computer, and the sampling period at this time can be appropriately determined by the user. As described above, but briefly described again, when the cosine signal u c and the sine signal u S of the electrical output of the optical sensor due to the vibration displacement d appear as follows,
  • R is the voltage magnitude (V)
  • r is the ratio of the sine signal to the cosine signal
  • ⁇ is the laser wavelength (m)
  • ⁇ quadrature error angle of cosine and sine signal
  • p, q DC voltage of cosine and sine signal (V))
  • the cosine signal u C and the sine signal u S are calculated as values of the characteristic factors ⁇ R, r, ⁇ , p, q ⁇ , thereby elevating the cosine signal u C and the sinusoidal signal ( u S ) is converted into a corrected cosine signal ( C C ) and a corrected sine signal ( C S ) in the form of the following equation and corrected.
  • Relative angle ( DELTA ) ( theta ) is computed from the value of ) ) and sine ( sin ((DELTA) (theta)) ) by the following formula.
  • the arc-tangent function and the square root function may be directly used.
  • the calculation is generally performed using a lookup table to increase the computation speed. That is, cosine ( cos ( ⁇ ) ) and sin ( sin ( ) of the relative angle ( ⁇ ) may be obtained by using a lookup table prepared as data whose input value is an angle cosine and sine value and the output value is an angle value.
  • the relative angle ⁇ can be obtained by inputting the ⁇ ) ) value into this lookup table.
  • the maximum range is 0 to 30 degrees when considering the 0 to 90 degree angle range (one quadrant range), the vibration displacement and the phase actually generated. Since the lookup table data for the degree angle range is sufficient, the lookup table data storage capacity can be increased from 1/4 to 1/12, compared to the conventional case where the lookup table data in the range of 0 to 360 degrees was required. It will be greatly reduced.
  • Equation (14) illustrates the principle of this previous signal correction and realignment step, which is briefly described again here, the relative angle ( ⁇ ) calculated as described above, the corrected cosine signal at the nth time point.
  • Equation (15) illustrates the principle of this phase calculation step, which will be described briefly here, after the relative angle ⁇ is calculated in the relative angle calculation step as described above. By this, the phase ⁇ (n) at the nth time point is calculated.
  • k is a natural number from 1 to n
  • Equation (A) describes the principle of this displacement calculation step, which will be described briefly here.
  • the phase ⁇ (n) at the nth time point is calculated. Then, it is converted into the vibration displacement d (n) at the nth time point and calculated by the following equation.
  • the optical sensor output cosine and sine of the laser interferometer are converted into digital values at the same time by using a digital scope or an analog-to-digital converter and stored in a dedicated mass memory. It is a non-real time measurement method that transmits a signal to the user's PC and calculates the displacement according to the equation given in equations (9) to (14). The detailed procedure is almost the same as the measuring method described above.
  • the non-real-time vibration displacement measurement method described above depends on the set size and sampling rate of the internal memory of the digital oscilloscope or high-speed AD converter, and the actual recording time of the vibration signal is determined. However, even with such limited recording time, it can be very usefully used from the measurement of the normal vibration which maintains a constant vibration level to the measurement of the transient response vibration like an impact signal.
  • the vibration standard research team composed of the inventors of the applicant's Korea Research Institute of Standards and Science uses a four-channel 12-bit digital oscilloscope (model Lecroy HDO6054) to output the optical sensor analog output cosine / sine signal of the laser interferometer.
  • the stored optical sensor output cosine / sine signal file measures the displacement of the vibration signal through the displacement calculation procedure introduced above, and the absolute calibration of the vibration accelerometer is currently performed using the measured displacement signal.
  • the measurement uncertainty of the proposed non-real-time vibration displacement measurement method is the resolution of the AD converter of a digital oscilloscope that converts the cosine and sine signals, which are electrical output signals of the optical sensor, into digital values, and from equation (12). This is due to the roundoff involved in the calculation of (15).
  • the measurement uncertainty due to the 12-bit resolution provided by the selected digital oscilloscope (Lecroy HDO6054 model) becomes equal to the amplitude of the cosine and sine signal converted into digital values, that is, the voltage measurement uncertainty of radius R, as shown in FIG. Of N b-bit voltage measured relative standard uncertainty U of the AD converter is satisfied because the characteristics of the uniform distribution (uniform distribution) as follows.
  • phase uncertainty caused by the voltage measurement relative uncertainty is calculated as follows.
  • N b 12
  • N B 2
  • the displacement measurement uncertainty according to equation (19) is 7.1 pm (or 5.5x10 -5 times the laser wavelength ⁇ ). You can see that the level. This means that even with a 12-bit resolution AD converter, displacement measurement standard uncertainty below 10 pm can be achieved.
  • Real-time vibration displacement measurements using the optical sensor output of the laser interferometer can be implemented using DSPs or FPGAs with multiple cores that provide high-speed computational power.
  • This section introduces the implementation using the FPGA used in the research and development stage.
  • the development FPGA model consists of a Xilinx Kintex-7 FPGA DSP Kit and a two-channel 14-bit AD converter up to 250 MHz (4DSP FMC 150 models).
  • the cosine and sine signals, the analog outputs of the light sensors, are input to two channel 14-bit AD converters, which are converted to 14-bit digital values and transmitted in real time to the Kintex-7 FPGA DSP board via the FMC interface bus.
  • FIG. 7 shows a top model (main model) designed as a Simulink model.
  • the top model consists of six sub-models: (1) a laser interferometer quadrature outputs model consisting of two channel 14-bit AD converters, and (2) a five-factor input model of the Heydemann calibration model. parameters input model, (3) Heydermann correction model, (4) a state transition model that tracks and converts small displacements between two points on the circumference, and (5) measures relative phases. And a phase meter model for calculating the cumulative angle and final vibration displacement, and (6) an alignment model of the previous point to minimize the cumulative error. Therefore, the model shown in Figure 6 represents the Simulink model representing the non-real-time vibration displacement measurement method described above, which is one method for real-time implementation in FPGA.
  • optical output cosine and sine signal of the laser interferometer show the digital input sub-model through the two-channel 14-bit AD converter shown in Fig. 8, and the FMC (FPGA Mezzanine Card) interface program provided on the 4DSP FMC 150 board. Was used.
  • FMC FPGA Mezzanine Card
  • FIG. 9 illustrates a factor input submodel of the Heideman calibration model.
  • the factor input submodel is configured to allow a user to select whether to perform Heidemann calibration or not.
  • FIG. 10 shows a Heidemann calibration calculation model. This is the Simulink submodel that performs the computations required for the Heidemann calibration in Figure 2 above.
  • the fourth sub-model of the Simulink top-level model consists of two cosine that has undergone Heideman's calibration operation and the previous position ( C C (n-1), C S (n)
  • the process of moving from the current location ( C C (n), C S (n) ) to the current location ( C 1) is implemented in the form of a simulink model.
  • FIG. 11 shows a state transition model for calculating cosine and sine components of relative phase ⁇ (n) according to movement from a previous position to a current position.
  • the cosine and sine components of the two output values ⁇ (n) of the state transition model are input to the phase measurement module as shown in FIG. 12.
  • the conversion program of ⁇ (n) is a calculation program written in matlab code that implements the operation of arctan (sin ( ⁇ (n)) / cos ( ⁇ (n))) .
  • the phase measurement model outputs the current relative phase ⁇ (n) to the outside for correcting and rearranging the current position when measuring the relative phase of the next step (see output port 2 delta_theta of FIG. 12).
  • FIG. 13 is a Similink submodel that performs correction and reordering (see Equation 14) of a previous point to minimize the influence of an error involved in the calculation of the estimated relative phase angle ⁇ of the previous state.
  • Matlab functions are used in the Simulink model for real-time implementation shown in FIGS. 12 and 13, respectively.
  • the matlab function of FIG. 12 is a function including a matlab code for performing the trigonometric arctan2 (sin ( ⁇ (n)), cos ( ⁇ (n))) function by 18-bit CORDIC technique, and the matlab function of FIG.
  • the sin ( ⁇ (n)) and cos ( ⁇ (n)) functions are implemented in the matlab code using the fast lookup table and Tayler series.
  • the implementation technique of these matlab functions is a technique developed to implement in the real-time in FPGA the parts that cannot be implemented in the Simulink model in real time.
  • the top simulink model (simulink top module shown in Fig. 7) consisting of six sub-models shown in Figs. 8 to 13 was first converted into a VHDL language program, using Xilinx's FPGA development integration program (Vivado). It was converted into image file for Kintex-7 FPGA program and transferred to EEPROM for FPGA for development.
  • the FPGA program image is automatically uploaded from the EEPROM to complete the program configuration of the FPGA.
  • the user sends a vibration measurement command to the FPGA, the FPGA internal vibration displacement measurement results are transmitted to the user's PC in real time using FIFO memory.
  • FIG. 14 shows an example of vibration displacement measured from the FPGA for real-time vibration displacement measurement, and it was confirmed that the proposed Simulink model for real-time vibration displacement measurement is normally operated in the Kintex-7 FPGA.
  • the resolution of the AD converter used for real-time vibration displacement measurement is 14 bits, which provides an improvement of 2 bits over the previous non-real time implementation method, so the standard uncertainty of vibration displacement measurement due to the resolution of the AD converter is 1.8 pm. The uncertainty of measurement could be improved by about four times.
  • using the 64-bit (8 byte) floating point data type used to perform the non-real-time displacement measurements previously introduced in the equations (12) to (15) real-time implementation using FPGA internal resources was virtually impossible. .
  • Kintex-7 series FPGA embedded DSP resources the following I / O data types were individually selected for the fixed-point numerical Simulink submodel.
  • the 14-bit AD converter output submodel provides 14-bit fractional data output among the 16 bits, the five factor input models of the Heydemann calibration model output 24-bit fractional data output among the 36 bits, and the Heydemann calibration calculation model outputs the 36-bit fraction data.
  • Relative phase calculations, namely arctan2 function calculations, of the phase-measurement sub-models are performed by 18-bit fractional input / output for the 18-bit CORDIC method, and cumulative angle calculation and vibration displacement calculation select 24-bit fractional data input / output among 36 bits. It was.
  • the next position correction and reordering operation model selects data input / output of 24-bit fractional part among 36 bits.
  • the rounding effect of the vibration displacement measurement simulink model except the AD converter was investigated using a numerical model that simulated the optical output signal of the laser interferometer. Simulation results show that the standard uncertainty associated with the vibration amplitude calculation is about 0.16 pm.
  • This value is 1.45 times higher than the 0.11 pm rounding error (relative uncertainty of the 18 non-computation) of the 18-bit CORDIC technique applied to the relative phase calculation of the phase-measurement submodel, that is, the arctan () function.
  • the reason for this is determined by the 24-bit fractional data type fixed-point I / O and the rounding error associated with internal operations. Therefore, the standard uncertainty obtained by combining the vibration amplitude measurement uncertainty 1.8 pm with the resolution of the 14-bit AD converter and the 0.16 pm measurement uncertainty due to the fixed-point I / O and internal operation rounding error selected for simulink model calculation was 1.81 pm.
  • the compact model consists of five sub-models: (1) a laser interferometer quadrature outputs model consisting of two channel 14-bit AD converters, and (2) a five-factor input model of the Heydemann calibration model. model parameters input model, (3) Heydermann correction model, (4) state transition model that tracks and converts the small displacement between two points on the circumference, and (5) relative phase It consists of a phase meter model that calculates and calculates the cumulative angle and the final vibration displacement.
  • FIG. 16 shows a phase measurement sub-model modified for the Simulink top model for the simplified real-time vibration displacement measurement, and is merely a model in which the relative phase ⁇ (n) output part is deleted compared to FIG. 12.
  • the simplified vibration measurement model has the disadvantage that the rounded accumulation error accompanying the relative phase estimate is accompanied by the vibration displacement measurement, but it is necessary to calculate the trigonometric sin ( ⁇ (n)) and cos ( ⁇ (n)) functions of FIG. 13. It does not need a calculation unit using a lookup table and Tayler series, which has the advantage of speeding up the operation. Numerical simulation tests were performed on the simplified model of FIG. 15 to investigate the effect of rounding cumulative errors associated with relative phase estimates.
  • the final vibration displacement measurement uncertainty was 2.12 pm, which was 1.81 when the relative phase correction and the next position realignment model were used. Only the uncertainty of 0.31 pm was higher than pm. This result is believed to be due to the adequacy of the 24-bit fractional fixed point data structure among the 36 bits used in the computation of the Simulink submodel. It is expected that similar results can be obtained by selecting the data type of 32-bit fixed point, that is, 24-bit fractional part among 32 bits as in general DSP.
  • the vibration standard research team of the Korea Research Institute of Standards and Science is conducting research on the commercialization of the real-time vibration displacement measurement device based on the Simulink model for real-time vibration measurement using the optical sensor analog output signal of the laser interferometer.
  • 17 shows a configuration diagram of a real-time vibration displacement measuring device.
  • the device selects a differential optical sensor output model as standard, a two-channel differential amplifier for differential signal input and amplification, a two-channel 16-bit AD converter with 100 MHz conversion rate, and kintex from Xilinx. It consists of 7 series FPGAs.
  • the PCIe (PCI express) interface is newly adopted to transmit the measured vibration displacement signal to the PC in real time. It also has Gbit Ethernet for interfacing with laptops.

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Abstract

본 발명의 목적은 종래에 비하여 정밀도를 피코미터 수준까지 향상할 수 있음과 동시에 측정 및 각종 계산에 필요한 메모리의 용량을 종래에 비해 훨씬 절약할 수 있을 뿐 아니라 초고속 DSP 혹은 FPGA를 이용한 실시간 구현이 가능한, 상태 변분 원리를 이용한 진동 변위 측정 방법을 제공함에 있다.

Description

상태 변분 원리를 이용한 진동 변위 측정 방법
본 발명은 상태 변분 원리(state variation principle)를 이용한 진동 변위 측정 방법에 관한 것이다. 상태 변분 원리는 현 단계의 상태값(state)을 이전 단계의 상태값에 대한 미소변량을 추정하는 원리이며 이를 위해 서로 인접한 두 단계 사이의 변분(variation) 과정을 정확하게 수학적으로 기술하는 것이 필요하다. 따라서 전체 단계의 상태값은 각 단계마다 상태 변분 원리를 적용함으로써 얻을 수 있다.
일반적으로 진동 센서(가속도계)는 외부의 진동에 의하여 움직임에 따라 받는 힘을 전기적 신호로서 출력함으로써 진동의 측정이 가능하게 한다. 진동은 모든 기계 또는 전자 장치 등 운동이 일어나는 모든 장치에서 일어나는 것으로서, 특히 현재 기술 발달로 인하여 정밀한 동작 제어나 위치 측정 등이 필요한 경우에 있어 이러한 진동을 판별하거나 교정하는 것은 매우 중요한 일이다.
선형 진동 분야의 경우 많은 국가 표준 기관들이 절대 교정 시스템을 갖추고 있고, 또한 절대 교정 시스템에서 교정된 기준급 센서를 이용한 2차 교정 방법(비교 교정)이 산업 현장에서 널리 사용되고 있다.
회전 진동 교정 분야에서는 본 출원인에 의하여 출원된 한국공개특허 제2013-0030156호("주기적 회전 진동을 이용한 6축 진동센서의 교정 방법 및 장치") 등과 같은 교정 기술이 개시되어 있으며, 절대 교정 기술로서는 ISO 16063-15에서 레이저 간섭계를 이용한 절대 교정 방법이 제안되어 있다. 그런데 회전 진동 교정 분야의 경우, 세계 국가 표준 기관 중 2014년 현재 독일 연방 물리 기술청(PTB)과 한국 표준 과학 연구원(KRISS)만이 회전 진동 절대 교정 시스템을 갖추고 있을 뿐으로, 특히 충분한 정밀도 및 정확도를 확보하면서도 용이하고 경제적으로 실제 산업 현장에 적용할 수 있도록 하기 위해서는 기술 개발의 여지가 상당히 많은 실정이다.
현재 회전 진동 교정 분야에 있어서 진동 센서의 절대 교정에 사용되는 초정밀 동적 변위 측정용 레이저 간섭계는 호모다인(homodyne) 또는 헤테로다인(heterodyne)형 레이저 광원을 이용하여 간섭계를 구성한다. 레이저 간섭계를 이용한 회전 진동 센서(보통 각가속도계 형태로 구현된다)의 교정 방법을 간략하게 설명하면 다음과 같다. 도 1은 KRISS에서 보유하고 있는 레이저 간섭계를 이용한 회전 진동 절대 교정 시스템의 구성을 간략하게 도시하고 있다. 도 1에 나타난 바와 같은 하나의 실시예로서의 절대 교정 장치(100)는, 회전축(110), 회전 가진기(Angular Exciter, 120), 회전 진동 테이블(Angular Vibration Table, 140), 앵글 프리즘(Angle Prism, 140), 광학 테이블(Optical Table, 150), 레이저 헤드(Laser Head, 160), 미러(Plane Mirror, 170), 간섭계(Interferometer, 180)를 포함하여 이루어진다.
상기 회전축(110)은 상기 회전 가진기(120)에 의하여 회전 진동이 가해져 회전한다. 상기 회전축(110)의 끝단에는 도 1에 도시된 바와 같이 각가속도계(Angular Accelerometer) 등과 같은 회전 진동 센서 형태로 된 피교정대상(500)이 놓여진다. 상기 회전 진동 테이블(130)은 상기 회전축(110)에 수직한 평면 방향으로 펼쳐지는 형상으로 형성되어 상기 회전축(110)에 연결되어, 상기 회전축(110)을 중심으로 회전된다. 상기 앵글 프리즘(140)은 상기 회전 진동 테이블(130) 상에 구비되어 역시 상기 회전축(110)의 회전에 따라 회전하게 된다. 즉 상기 회전 가진기(120)가 상기 회전축(110)에 회전 진동을 가하면, 상기 피교정대상(500) 및 상기 앵글 프리즘(140)이 구비된 상기 회전 진동 테이블(130)이 상기 회전축(110)과 함께 동일하게 회전하게 되는 것이다.
이 때, 상기 회전 진동 테이블(130)과 평행한 평면 형태로 형성되는 상기 광학 테이블(150) 상에는, 상기 레이저 헤드(160), 상기 미러(170), 상기 간섭계(180)를 포함하여 이루어지는 레이저 간섭계가 배치 구성된다. 상기 레이저 헤드(160)는 상기 앵글 프리즘(140)을 향해 레이저 빔을 조사하며, 상기 미러(170)는 상기 레이저 헤드(160)로부터 조사되어 상기 앵글 프리즘(angle prism)(140)을 통과하여 온 레이저 빔을 반사시킨다. 상기 간섭계(180)는 상기 미러(170)에서 반사된 레이저 빔과 상기 레이저 헤드(160)로부터 조사되는 레이저 빔이 앵글 프리즘(140)을 통과하면서 발생된 빔 경로의 차이 즉 상대적 변위에 따른 두 레이저 빔의 간섭 신호를 측정함으로써, 상기 앵글 프리즘(140)이 회전된 각변위를 측정할 수 있다 (US Patent 5,028,137).
상기 레이저 간섭계(이하에서, 상기 레이저 헤드(160), 상기 미러(170), 상기 간섭계(180)로 구성된 시스템을 '레이저 간섭계'라고 간략히 칭하기로 한다)에서 측정되는 상기 앵글 프리즘(140)의 각변위는 사실 프리즘(140)을 통과하는 레이저 빔의 상대적 경로 차이 즉 변위를 측정하여 매우 정밀하게 환산한다. 상기 레이저 간섭계에서 측정된 상대적 변위를 측정하여 각변위를 환산하는 과정은 가장 정밀도가 높은 각변위 측정방법이며, 이 각변위가 회전진동의 기준 값으로 사용하고 있다.
이 때 상기 피교정대상(500)에서 전압 출력(V) 신호가 출력되며 이 전압 출력(V) 신호와 더불어 앞서 소개한 기준 각변위 (즉 진동 변위 진폭)을 동시에 측정하여 피교정대상(500) 즉 회전진동 센서 (각가속도계 혹은 각속도계)의 전압 감도를 평가한다. 이와 같이 레이져 간섭계를 이용하여 정밀한 회전 진동 센서의 전압감도를 평가하는 방법을 국제표준규격 ISO 16063-15에서는 절대교정 (primary calibration)이라고 하며, 보다 자세한 기술적 상세 내용은 한국표준과학연구원(KRIS)에서는 회전 진동 절대 교정 절차서(KRISS-C-08-1-0073-2011)에 상세히 소개되고 있다.
상술한 바와 같이 진동 센서의 절대 교정에 사용되는 레이저 간섭계에서 변위 측정이 구체적으로 어떻게 이루어지는지를 설명하자면 다음과 같다. 진동 변위 측정용 레이저 빔(도 1의 실시예에서는 '피교정대상인 각가속도계와 동일하게 회전하는 앵글 프리즘을 통과하여 온 빔'에 상응한다)과 정지된 기준면에서 반사된 레이저 빔(도 1의 실시예에서라면 이것은 '레이저 헤드로부터 조사되는 레이저 빔'에 상응하며, 여기에서 '정지된 기준면'은 별도의 미러 등으로 쉽게 구현할 수 있다)을 서로 중첩하여 광 센서를 포함하는 간섭계로 입사시켰을 때, 경로차 즉 진동 변위 d에 의한 광 센서의 전기적 출력의 코사인 성분인 코사인 신호 u C (d) 와, 상기 전기적 출력의 사인 성분인 사인 신호 u S (d) 를 얻을 수 있다.
종래에는, 이 코사인 신호 및 사인 신호를 디지털화한 후 룩업 표(lookup table)를 이용하여 진동의 위상 및 진폭을 산출하는 방식을 사용하였다. 보다 구체적으로 설명하자면 다음과 같다. 우선 상술한 바와 같이 진동 변위에 의하여 발생된 광 센서의 전기적 출력의 코사인 / 사인 성분인 두 신호를 디지털 변환기를 이용하여 이산화된 8비트(혹은 12비트) 값 u COS (n)와 u SIN (n)로 변환한 뒤, 룩업 표를 이용하여 위상 θ(n)과 진폭 R(n)을 구한다(여기에서 n = 1, 2, …, N, N은 전체 데이터 개수). 도 2는 이와 같은 룩업 표를 이용한 종래의 위상 및 진폭 측정 방법을 개념적으로 도시한 것이다. 즉 두 디지털 값 u COS (n)와 u SIN (n)으로 구성되는 16비트(혹은 24비트)의 정보를 룩업 표의 입력 번지로 사용하며, 지정된 번지수에 대응되는 메모리에 저장된 위상 θ(n)과 진폭 R(n)을 읽어오는 것이다. 룩업 표에서 읽은 위상 θ는 아래의 식 (A)를 사용하여 변위 d(n)로 환산되며, 결과적으로 진동 변위의 측정이 이루어지게 된다.
Figure PCTKR2015003613-appb-I000001
(A)
d : 변위
θ : 위상
λ : 레이저 파장(m)
N B : 측정용 빔의 반사 횟수 (단일 반사 N B = 1, 두 번 반사 N B = 2)
그런데, 이처럼 디지털 값으로 변환된 코사인 / 사인 신호와 룩업 표를 이용한 기존의 변위 측정 방법은 다음과 같은 문제점을 내재하고 있다.
(1) 코사인과 사인 신호의 진폭이 서로 다를 경우 (진폭 비 r ≠ 1), 두 신호의 직각 오류 각이 존재하는 경우 ( d ≠ 0), 그리고 다른 DC 성분이 존재하는 경우 (p, q ≠ 0), 기존의 변위 측정 방법으로는 수십 피코미터 수준의 변위 측정 구현이 현실화되지 않는 기술적 한계점이 있다.
(2) 이산화된 8비트(혹은 12비트) 값 u COS (n)와 u SIN (n)로 구성되는 룩업 표의 크기가 22Nb (Nb = AD 변환기의 비트 수)에 비례하는 대용량의 메모리를 수반하게 되는 단점이 있다. 예를 들어 12 비트의 AD변환기를 사용할 경우 최소 16M (16,777,216)의 번지수를 갖는 메모리를 필요로 한다.
이처럼 종래의 진동 변위 측정 방법에서의 한계를 개선하는 새로운 진동 변위 측정 방법에 대한 요구가 꾸준히 제기되고 있다.
[선행기술문헌]
[특허문헌]
한국공개특허 제2013-0030156호 (2013.03.26.)
U.S. Patent Number 5,028,137 (1991.07.02)
[비특허문헌]
ISO 16063-15 Methods for the calibration of vibration and shock transducers - Part 15: Primary angular vibration calibration by laser interferometry (2006.8.01.)
따라서, 본 발명은 상기한 바와 같은 종래 기술의 문제점을 해결하기 위하여 안출된 것으로, 본 발명의 목적은 상태 변분 원리를 이용하여 종래에 비하여 정밀도를 피코미터 수준까지 향상할 수 있음과 동시에 측정 및 각종 계산에 필요한 메모리의 용량을 종래에 비해 훨씬 절약할 수 있을 뿐 아니라 초고속 DSP 혹은 FPGA를 이용한 실시간 구현이 가능한, 상태 변분 원리를 이용한 진동 변위 측정 방법을 제공함에 있다.
상기한 바와 같은 목적을 달성하기 위한 본 발명의 상태 변분 원리를 이용한 진동 변위 측정 방법은, 회전 진동이 발생되는 피교정대상으로부터 반사된 측정용 레이저 빔 및 고정기준면으로부터 반사된 기준용 레이저 빔을 중첩하여 광 센서로 입력받아, 상기 광 센서에서 출력되는 전기적 출력 신호를 사용하여 상기 피교정대상의 진동 변위를 산출하는 진동 변위 측정 방법에 있어서, 상기 광 센서의 전기적 출력의 코사인 신호 및 사인 신호가 인덱스 n(n = 1, 2, …, N)에 따라 이산화되는, 이산화 측정 단계; 하이데만 교정 방법을 사용하여 상기 코사인 신호 및 상기 사인 신호에 의해 형성되는 타원 형태의 신호가 진원 형태의 신호로 교정되는, 교정 단계; n번째 시점의 교정된 코사인 신호 및 교정된 사인 신호와, n-1번째 시점의 교정된 코사인 신호 및 교정된 사인 신호를 사용하여, 상태 변분 원리를 이용하여 두 시점 간의 상대적 각도가 산출되는, 상대적 각도 산출 단계; n번째 시점의 교정된 코사인 신호 및 교정된 사인 신호와, 상기 상대적 각도를 사용하여, n-1번째 시점의 교정된 코사인 신호 및 교정된 사인 신호가 수정 및 재정렬되는, 이전 신호 수정 및 재정렬 단계; n번째 시점까지의 상기 상대적 각도의 누적 합산에 의하여 n번째 시점의 위상이 산출되는, 위상 산출 단계; n번째 시점의 상기 위상이 n번째 시점의 진동 변위로 환산되어 산출되는, 변위 산출 단계; 를 포함하여 이루어질 수 있다.
이 때 상기 이산화 단계 및 상기 교정 단계는, 진동 변위 d에 의한 상기 광 센서의 전기적 출력의 코사인 신호(u C ) 및 사인 신호(u S )가 하기와 같이 나타날 때,
Figure PCTKR2015003613-appb-I000002
,
Figure PCTKR2015003613-appb-I000003
(여기에서, R : 전압 크기(V), r : 코사인 신호에 대한 사인 신호의 비, λ : 레이저 파장(m), N B : 측정용 빔의 반사 횟수 (단일 반사 N B = 1, 두 번 반사 N B = 2), α : 코사인과 사인 신호의 직각 오류(quadrature error) 각, p, q : 코사인과 사인 신호의 DC 전압(offset voltage, V))
상기 이산화 단계에서, 미리 결정된 측정 주기마다 측정된 상기 코사인 신호(u C ) 및 사인 신호(u S )가 인덱스 n(n = 1, 2, …, N)에 따라 이산화되고, 상기 교정 단계에서, 하이데만 교정 방법에 따라
Figure PCTKR2015003613-appb-I000004
상기 식의 A ~ E까지의 상수가 최소제곱법으로 구해지며,
Figure PCTKR2015003613-appb-I000005
상기 식과 같이 상기 코사인 신호(u C ) 및 사인 신호(u S )의 특성 인자 {R, r, α, p, q} 값이 산출됨으로써, 타원 형태의 상기 코사인 신호(u C ) 및 사인 신호(u S )가 하기의 식과 같은 진원 형태의 교정된 코사인 신호(C C ) 및 교정된 사인 신호(C S )로 변환하여 교정(correction)되도록 이루어질 수 있다.
Figure PCTKR2015003613-appb-I000006
,
Figure PCTKR2015003613-appb-I000007
또한 상기 상대적 각도 산출 단계는, 상기 이산화 단계에서 미리 결정된 측정 주기마다 측정된 상기 코사인 신호(u C ) 및 사인 신호(u S )가 인덱스 n(n = 1, 2, …, N)에 따라 이산화되고, 상기 교정 단계에서 교정된 코사인 신호(C C ) 및 교정된 사인 신호(C S )로 교정된 후, 하기의 식에 의하여 n번째 시점 및 n-1번째 시점 간의 상대적 각도(Δθ)가 산출되도록 이루어질 수 있다.
Figure PCTKR2015003613-appb-I000008
(여기에서, R : 전압 크기(V))
이 때 상기 상대적 각도 산출 단계는, 교정된 코사인 신호(C C ) 및 교정된 사인 신호(C S )에 의해 산출된 상대적 각도(Δθ)의 코사인(cos(Δθ)) 및 사인(sin(Δθ)) 값으로부터, 하기의 식에 의하여 상대적 각도(Δθ)가 산출되도록 이루어질 수 있다.
Figure PCTKR2015003613-appb-I000009
또한 상기 상대적 각도 산출 단계는, 교정된 코사인 신호(C C ) 및 교정된 사인 신호(C S )에 의해 산출된 상대적 각도(Δθ)의 코사인(cos(Δθ)) 및 사인(sin(Δθ)) 값으로부터, 입력값이 임의의 각도의 코사인 및 사인 값이며 출력값이 각도 값인 데이터로서 미리 만들어진 룩업 표(lookup table)에 의하여 상대적 각도(Δθ)가 산출되도록 이루어질 수 있다.
또한 상기 이전 신호 수정 및 재정렬 단계는, 상기 이산화 단계에서 미리 결정된 측정 주기마다 측정된 상기 코사인 신호(u C ) 및 사인 신호(u S )가 인덱스 n(n = 1, 2, …, N)에 따라 이산화되고, 상기 교정 단계에서 교정된 코사인 신호(C C ) 및 교정된 사인 신호(C S )로 교정된 후, 하기의 식에 의하여 n-1번째 시점의 교정된 코사인 신호(C C (n-1)) 및 교정된 사인 신호(C S (n-1))가 수정 및 재정렬되도록 이루어질 수 있다.
Figure PCTKR2015003613-appb-I000010
또한 상기 위상 산출 단계는, 상기 상대적 각도 산출 단계에서 상대적 각도(Δθ)가 산출된 후, 하기의 식에 의하여 n번째 시점의 위상(θ(n))이 산출되도록 이루어질 수 있다.
Figure PCTKR2015003613-appb-I000011
(여기에서, k : 1~n까지의 자연수)
또한 상기 변위 산출 단계는, 상기 위상 산출 단계에서 n번째 시점의 위상(θ(n))이 산출된 후, 하기의 식에 의하여 n번째 시점의 진동 변위(d(n))로 환산되어 산출되도록 이루어질 수 있다.
Figure PCTKR2015003613-appb-I000012
(여기에서, n : 이산화 인덱스, d : 변위, θ : 위상, λ : 레이저 파장(m), N B : 측정용 빔의 반사 횟수 (단일 반사 N B = 1, 두 번 반사 N B = 2))
본 발명에 의하면, 레이저 간섭계로 진동 변위 측정 시 측정 정밀도를 수 ~ 수십 피코미터 수준으로 비약적으로 향상시킬 수 있는 큰 효과가 있다. 보다 구체적으로 설명하자면, 종래에는 레이저 간섭계로 진동 변위 측정 시 간섭계 광 센서 출력의 코사인 / 사인 신호의 진폭 차이, 직각 오류 각 존재, DC 성분 차이 등으로 인하여 발생되는 오차로 인하여 정밀도를 어느 한계 이하로 낮출 수 없는 문제점이 존재하였다. 그러나 본 발명에서는 하이데만 교정 방법의 원리를 이용하여 광 센서에서 출력되는 코사인 / 사인 신호가 이루는 타원 형태의 신호를 진원 형태로 보정함으로써 상술한 바와 같은 종래 방법의 오차 요인을 근본적으로 제거하게 되어, 결과적으로 측정 정밀도가 비약적으로 향상되는 큰 효과를 얻을 수 있는 것이다.
뿐만 아니라 본 발명에 의하면, 측정 정밀도를 향상시킬 뿐만 아니라 측정 장치에 있어서의 메모리를 크게 절약해 주는 효과 또한 있다. 구체적으로 설명하자면, 본 발명은 앞서 설명한 바와 같이 하이데만 교정 방법의 원리를 기반으로 신호를 교정하고 위상 및 변위를 산출하되, 하이데만 교정 방법의 원리로부터 응용된 새로운 원리를 이용하여 상대적 위상을 측정하고 이를 통해 변위를 산출해 내기 때문에, 종래에 360도를 아우르는 4사분면의 위치 정보를 이용하여야 했던 것과는 달리 하나의 사분면 위치 정보, 좀더 확장하면 30도 범위 정도의 정보만 있으면 충분한 위상 및 변위의 산출이 가능하다. 이에 따라 종래에 광 센서 출력 신호 - 위상 산출을 위한 룩업 표를 구성함에 있어서 360도를 아우르는 4사분면에 관한 데이터를 저장할 메모리가 요구되었던 것과는 달리, 최대로는 1사분면(0 ~ 90도 범위), 더 작게는 0 ~ 30도 범위만큼의 데이터를 저장할 메모리만 있으면 충분하게 되어, 결과적으로 종래에 비해 최소 1/4에서 1/12 수준까지도 메모리 저장 용량을 낮출 수 있게 되는 것이다.
또한 본 발명은, 상술한 바와 같이 광 센서 출력 신호로부터 위상을 산출하는 과정에서, 상대적 각도에 수반되는 오차를 줄일 수 있도록 상대적 각도 추정 값에 대응되는 좌표변환 값을 수정하여 재정렬함으로써, 유효 자릿수 한계로 인하여 부득이하게 발생되는 오차의 누적을 저감하는 큰 효과가 있다. 물론 이와 같이 누적 오차를 줄여 줌으로써 궁극적으로는 측정 정밀도를 더욱 향상시킬 수 있는 효과를 얻을 수 있음은 당연하다.
도 1은 KRISS 회전 진동 절대 교정 시스템의 간략 구성도.
도 2는 룩업 표를 이용한 종래의 위상 및 진폭 측정 방법.
도 3은 타원 형태의 신호를 하이데만 교정 방법을 이용하여 진원 형태의 신호로 교정한 비교 예시.
도 4는 하이데만 교정 방법의 환산 모델 개략도.
도 5는 도 5는 미소 시간 동안 변화한 현재 위치 및 이전 위치 간의 상대적 각도 계산 방법.
도 6은 AD 변환기의 유한 분해능에 의한 전압 R과 위상 불확도 Δθ와의 관계.
도 7은 실시간 진동변위 측정을 위한 Simulink 최상위 모델.
도 8은 두 채널 AD변환기로 구성된 레이저 간섭계 광 출력 디지털 입력 하부 모델.
도 9는 하이데만 교정 모델의 인자 입력 하부 모델.
도 10은 하이데만 교정 연산을 위한 Simulink 하부 모델.
도 11은 상대적 위상 Δθ의 코사인과 사인 성분을 계산하는 상태 천이 하부 모델.
도 12는 상대적 위상을 측정과 누적 각 그리고 변위를 계산하는 위상측정 하부 모델.
도 13은 다음 위치의 수정 및 재정렬 연산을 수행하는 Simulink 하부 모델.
도 14는 실시간 진동변위 측정용 FPGA로부터 측정된 160 Hz 진동 변위 신호.
도 15는 5종의 하부 모델로 구성된 간소화된 진동 변위측정 실시간 구현용 Simulink 최상위 모델.
도 16은 간소화된 진동 변위측정용 위상측정 하부 모델.
도 17은 FPGA 기반의 실시간 진동변위 측정장치.
** 부호의 설명 **
100: 절대 교정 장치
110: 회전축 120: 회전 가진기
130: 회전 진동 테이블 140: 앵글 프리즘
150: 광학 테이블 160: 레이저 헤드
170: 미러 180: 간섭계
500: 피교정대상
이하, 상기한 바와 같은 구성을 가지는 본 발명에 의한 상태 변분 원리를 이용한 진동 변위 측정 방법을 첨부된 도면을 참고하여 상세하게 설명한다.
[1] 하이데만 교정 방법(Heydemann correction method)
레이저 간섭계를 이용하여 진동 변위 측정 시, 앞서 설명하였던 바와 같이 진동 변위 측정용 레이저 빔과 정지된 기준면에서 반사된 레이저 빔을 서로 중첩하여 광 센서를 포함하는 간섭계로 입사시키고, 진동 변위 d에 의한 광 센서의 전기적 출력의 코사인 성분인 코사인 신호 u C (d) 와, 상기 전기적 출력의 사인 성분인 사인 신호 u S (d) 를 얻는다. 이 때, 이 코사인 신호와 사인 신호를 그대로 사용하여 진동의 위상 및 변위를 산출하게 될 경우 앞서 설명한 바와 같이 코사인 / 사인 신호의 진폭 차이, 직각 오류 각 존재, DC 성분 차이 등으로 인하여 발생되는 오차로 인하여 정밀도를 어느 한계(보다 구체적으로는 수십 피코미터 수준) 이하로 낮출 수 없는 문제점이 있었고, 또한 위상을 변위로 변환하기 위한 룩업 표를 구성함에 있어서 대용량의 메모리가 필요한 문제점이 있었다.
본 발명에서는 하이데만 교정 방법의 원리를 이용하되, 하이데만 교정 방법의 원리에서 발견되는 유용한 특성을 이용하여 새롭게 개선된 위상 측정법을 개발하였다. 이러한 본 발명의 위상 측정법에 대한 이해를 돕기 위해 먼저 하이데만 교정 방법에 대하여 설명하면 다음과 같다.
진동 변위 d에 의한 광 센서의 전기적 출력의 코사인 성분인 코사인 신호 u C 와, 상기 전기적 출력의 사인 성분인 사인 신호 u S 는 아래의 식 (1)과 같이 표현된다.
Figure PCTKR2015003613-appb-I000013
,
Figure PCTKR2015003613-appb-I000014
(1)
R : 전압 크기(V)
r : 코사인 신호에 대한 사인 신호의 비
λ : 레이저 파장(m)
N B : 측정용 빔의 반사 횟수 (단일 반사 N B = 1, 두 번 반사 N B = 2)
α : 코사인과 사인 신호의 직각 오류(quadrature error) 각
p, q : 코사인과 사인 신호의 DC 전압(offset voltage, V)
위 식 (1)은 중심점이 (p, q), 장축과 단축의 비율이 r, 장축 혹은 단축이 각도 α 만큼 기울어진 타원을 나타낸다. 이처럼 타원을 이용한 변위 d의 측정은, 변위 d 측정에 있어서의 정밀도 향상을 저해하는 아주 큰 주요 요인이다. 따라서 수십 피코미터(picometer) 수준의 고정밀 변위 측정을 위해서는 식 (1)의 타원형을 반경이 R 인 진원 형태를 갖는 신호로 변환이 필요하다. 식 (1)의 타원형을 진원으로 변환하기 위한 식은 식 (2)와 같이 나타난다.
Figure PCTKR2015003613-appb-I000015
(2)
식 (2)를 사용하여 반경이 R 인 진원으로 수정된 코사인 신호 C C 및 사인 신호 C S 는 아래의 식 (3)과 같이 표현된다.
Figure PCTKR2015003613-appb-I000016
,
Figure PCTKR2015003613-appb-I000017
(3)
이처럼 식 (1)과 같이 코사인과 사인 신호의 진폭이 서로 다르고, 두 신호의 직각 오류 각이 존재하고, 서로 다른 DC 성분을 갖는 타원 형태의 신호를, 식 (3)과 같이 교정된 진원 형태로 신호로 변환하는 방법을 1981년 하이데만(Heydemann)이 소개한 바 있으며, 그 이름을 따서 이러한 교정 방법을 하이데만 교정 방법(Heydemann correction method)라 한다.
하이데만 교정 방법을 실제 교정에 적용하는 한 예시를 설명하자면 다음과 같다. 먼저 레이저 광원에 전원을 인가하고 광 파장이 충분히 안정화된 후에, 사용자가 기준 진동(예를 들어 16 Hz의 100 m/s2)을 인가하여 광 센서의 전기적 두 출력 신호인 코사인과 사인 신호를 정밀 디지털 오실로스코프 혹은 초고속 AD (analog-to-digital) 변환기를 이용하여 측정한다. 측정되는 신호는 연속적인 아날로그 값 형태가 아니라 불연속적인 디지털 값 형태, 즉 일정 시간마다 측정된 시계열 신호 {u C (n), u S (n); n = 1, 2, …, N} 형태로 나타나게 되는데, 이 시계열 신호에 최소 제곱법(least squares method)을 적용하여 교정을 수행하게 된다. 구체적으로는, 먼저 식 (2)를 다음 식 (4)와 같이 A ~ E의 5 개의 상수로 표시되는 식으로 변환한다.
Figure PCTKR2015003613-appb-I000018
(4)
위 식에서 A부터 E의 상수들은 식 (5)에 보이는 바와 같이 식 (2)의 인자들로 표시된다.
Figure PCTKR2015003613-appb-I000019
(5)
A부터 E의 상수는 아래의 식 (6)과 같이 행렬로 표시되는 해법 즉 최소 제곱법으로 구한다.
Figure PCTKR2015003613-appb-I000020
(6)
위 식에서 좌변의 5xN 행렬을 M, 구하고자 하는 A부터 E의 인자로 구성된 좌변의 5x1 벡터를 V P , 그리고 모든 값이 1 로 구성된 우변의 5x1 벡터를 V 1 이라 하면, A부터 E의 값은 다음과 같이 계산된다.
Figure PCTKR2015003613-appb-I000021
(7)
위 식에서 위 첨자 T는 행렬의 전치 연산자(transpose operator)를 그리고 -1은 역행렬을 각각 표시한다. 위와 같이 계산된 A부터 E의 상수를 식 (5)에 대입하여 다시 계산하면 식 (2)에 주어진 {R, r, α, p, q} 값이 최종적으로 아래의 식 (8)과 같이 계산된다.
Figure PCTKR2015003613-appb-I000022
(8)
이와 같이 구하여진 {R, r, α, p, q} 값은 레이저 간섭계의 고유한 광학계 출력 특성을 나타내는 지표로 레이저 간섭계를 구성하는 광학계 정렬 및 상태 진단에 매우 유용한 정보를 제공한다. 도 3은 식 (1)과 같이 왜곡된 타원(도 3(A))을 하이데만 교정 방법을 이용하여 식 (3)과 같은 진원의 신호(도 3(B))으로 변환한 예를 보이고 있다. 즉 하이데만 교정 방법을 이용하여, 진폭이 서로 다르고, 두 신호의 직각 오류 각이 존재하고, 그리고 서로 다른 DC 성분을 갖는 코사인과 사인 신호(식 (1)의 신호)를, 진폭이 같고, 두 신호의 위상 차이가 정확히 90도이고, 그리고 DC 성분이 없는 진원 형태로 신호(식 (3) 신호)로 잘 교정할 수 있음을 확인할 수 있다. 도 4는 레이저 간섭계에서 측정되어 얻어지는 타원 형태의 신호 u C (n), u S (n)을 상술한 바와 같은 하이데만 교정 방법을 적용하여 최소 제곱법으로서 얻어진 인자 {R, r, α, p, q} 값을 이용, 진원 형태의 신호 C C (n), C S (n)로 교정하는 과정의 환산 모델을 개략적으로 표현하고 있다.
[2] 상태 변분 원리를 이용한 상대적 위상 및 변위 측정 방법
본 발명에서는 상술한 바와 같은 하이데만 교정 방법을 응용하여, 진원 형태로 교정된 신호(즉 식 (3), 도 3(B)와 같이 나타나는 신호)를 기반으로 새로운 위상 측정법을 제시한다. 이에 대하여 상세히 설명하면 다음과 같다.
식 (3)과 같이 진원 형태로 교정된 신호를 기반으로 하였을 때, 현재의 변위 d에서 시간을 t 라 하고, 미소 시간 (혹은 샘플링 주기) Δt 후 (t+Δt 시간) 미소 변위 δ 만큼 변화되었을 때 교정된 코사인과 사인 신호는 다음과 같이 기술된다.
Figure PCTKR2015003613-appb-I000023
Figure PCTKR2015003613-appb-I000024
(9)
따라서 미소 변위 δ 만큼 변화되었을 때 코사인과 사인 신호들은 다음과 같이 행렬로 기술된다.
Figure PCTKR2015003613-appb-I000025
(10)
C C 및 C S 는 앞서 살핀 바와 같이 진원 형태의 신호이며, 따라서 항상 R은 고정되어 있는 값이므로, 회전각을 알면 원주 상의 좌표로서 C C 및 C S 를 산출할 수 있으며, 반대로 원주 상의 두 지점의 좌표를 알면 그 사이의 각도를 쉽게 계산해 낼 수도 있다. 즉 위 식 (10)에 보이는 바와 같이 미소 변위 δ 만큼 이동한 현재의 코사인과 사인 신호는 이전 지점의 코사인과 사인 신호를 미소 각도만큼 회전한 만큼의 좌표 변환으로 항상 표현될 수 있다. 반경이 R인 원주 상에서 미소 변위 δ 에 대응되는 좌표 변환을 위한 회전각은 다음과 같다.
Figure PCTKR2015003613-appb-I000026
(11)
식 (11)과 같이 원주 상의 현재 위치 (C C (d+δ), C S (d+δ))와 이전의 위치 (C C (d), C S (d))의 수식관계는 미소 변위에 해당되는 회전각으로 정의되는데, 이는 사실 상태 변분 원리를 응용한 결과 이며, 본 발명에서는 두 지점 사이의 변화된 회전각을 측정하여 상대적 변위를 환산하는 기본 원리이다. 식 (10)의 회전각에 대한 코사인과 사인 성분을 각각 cos(Δθ)와 sin(Δθ) 라 하면 이들 두 성분은 다음과 같이 현재와 이전의 두 지점의 좌표 값으로 계산된다.
Figure PCTKR2015003613-appb-I000027
(12)
식 (12)에서 얻어진 코사인과 사인 값으로부터 상대적 각도 Δθ과 미소 변위 δ는 다음과 같이 계산된다.
Figure PCTKR2015003613-appb-I000028
(13)
상술한 바와 같은 원리를 이용하여, 디지털화된 신호에서는 다음과 같이 계산할 수 있다. 현재 변위 d에서의 시간은 t n = nΔt 이며, 이 때 원주 상의 위치는 (C C (n), C S (n))가 된다. 현재 변위에 대하여 미소 시간 (혹은 샘플링 주기) Δt 만큼의 이전 변위(즉 위의 식에서와 같은 방식으로 표현하자면 d-δ)에서의 시간은 (n-1)Δt 이며, 이 때 원주 상의 위치는 (C C (n-1), C S (n-1))가 된다. 이 현재 위치와 이전 위치로부터 상대적 각도 Δθ(n) 및 진원 신호의 반지름 R은 식 (9) ~ (13)에서 보인 바와 같은 방식으로 계산할 수 있다. 실제 계산에 있어서는, 위의 식들을 사용하여 직접 arctan() 함수와 제곱의 근 함수를 이용해 계산해 낼 수도 있고, 혹은 두 함수의 룩업 표를 이용하여 계산할 수도 있다. 도 5는 미소 시간 동안 변화한 현재 위치 및 이전 위치 간의 상대적 각도 계산 방법의 모델링 예시를 도시하고 있다.
이러한 상대적 각도 Δθ는 각각의 n(= 1, 2, …, N)에 대하여 모두 구해질 수 있으며, 어떤 특정 n에서의 위상 θ는 1~n까지의 Δθ들을 합산함으로써 구할 수 있다. 이와 같이 구해진 위상 θ를 앞서의 위상 - 변위 환산을 위한 식 (A)에 대입함으로써 최종적으로 실제 진동 변위를 구할 수 있게 된다. 이를 보다 상세히 설명하면 다음과 같다.
도 5에 보이는 바와 같이 룩업 표를 이용하여 상대적 각도 Δθ(n)을 추정하였을 때, 이 값은 실제로는 식 (13)에 주어진 한정된 유효 자릿수 이내의 근사치이다. 따라서 이 유효 자릿수 밖의 오차가 존재하게 될 가능성이 발생하는데, 본 발명에서는 이러한 오차를 제거하기 위해서 상대적 각도 Δθ(n) 추정 값에 대응되는 좌표 변환 값을 수정하여 재정렬하는 과정을 더 거치게 된다. 즉 아래의 식 (14)와 같은 식을 사용하여, 이전 좌표 (C C (n-1), C S (n-1))를 현재 좌표 (C C (n), C S (n))에서 추정된 상대적 각도 Δθ(n) 만큼 이동된 좌표로서 수정하여 저장한다.
Figure PCTKR2015003613-appb-I000029
(14)
이러한 원주 상의 이전 좌표 수정 및 재정렬 방법은 매번 추정되는 상대적 각도 Δθ(n)에 대한 누적 오차를 줄이는 효과적 방법이다.
마지막으로, 이와 같이 원주 상의 현재 위치 (C C (n), C S (n))와 이전 위치 (C C (n-1), C S (n-1))에서 계산된 상대적 각도 Δθ(n)를 이용하여, 현재 위치에서의 누적 위상 θ(n)은 아래의 식 (15)와 같이 상대적 각도의 누적 합으로 계산된다.
Figure PCTKR2015003613-appb-I000030
(15)
식 (15)와 같이 구해진 누적 위상 θ(n)을 앞서의 위상 - 변위 환산식인 식 (A)에 대입하면 현재의 변위 d(n)를 얻을 수 있다. 요약하자면, 본 발명에서는 첫째 원주 상의 두 위치 (C C (n), C S (n))와 (C C (n-1), C S (n-1))에서 상대적 각도 Δθ(n)를 구하고, 둘째 일련의 계산된 상대각의 누적 합 θ(n)을 이용하여 현재의 변위 d(n)를 계산해 내는 것이다.
이와 같이 본 발명에서는, 광센서로부터 측정되는 타원 형태의 전압 신호를 하이데만 교정 방법을 이용하여 진원 형태로 변환하고 이로부터 진동 변위를 산출하되, 여기에서 더 응용하여 진원 원주 상에서의 현재 지점 및 이전 지점 위치 정보만을 사용하여 그 두 지점 간의 미소한 크기의 상대적 각도를 산출하고, 이 상대적 각도의 누적으로서 전체 회전각 및 진동 변위를 최종적으로 산출하게 된다.
앞서 설명한 바와 같이, 실제로 광센서로 측정이 수행될 때 얻을 수 있는 신호는 코사인 / 사인 신호이다. 종래에는 코사인 / 사인 신호를 디지털화하여 도 4에 나타나는 바와 같은 룩업 표에 대입하여 위상 θ를 산출하고, 이로부터 식 (A)를 사용하여 진동 변위 d를 계산해 내었다. 이 때 첫째로 종래에는 코사인 / 사인 신호가 실제로는 진원 형태가 아니고 타원 형태를 형성하기 때문에, 이로부터 발생되는 오차 때문에 정밀도가 크게 떨어지는 문제가 있었으며, 둘째로 기존에 알려져 있는 하이데만 교정 방법을 적용하여 진원 형태로 교정한다 하여도, 도 4에 나타나는 룩업 표를 보면 알 수 있는 바와 같이, θ가 0~360도 범위일 때의 값이 룩업 표에 모두 저장되어 있어야만 하며, 이로부터 과도한 메모리 용량이 필요한 문제가 있었다.
반면 본 발명에서는, 하이데만 교정 방법을 이용하되 그로부터 더 응용된 위상 측정 방법을 제시함으로써, 위에서 제시된 문제들을 해소한다. 즉 본 발명에서는, 하이데만 교정 방법을 이용하여 타원 형태의 신호를 진원 형태의 신호로 교정하되, 이전 위치에 해당하는 코사인 / 사인 신호와 현재 위치에 해당하는 코사인 / 사인 신호를 사용하여 이전 위치에서 현재 위치 사이에서 변화된 미소한 크기의 상대적 각도 Δθ를 산출한다. 이러한 상대적 각도 산출 과정에서 룩업 표를 사용할 경우, 기존의 방법에서는 0~360도 범위 즉 모든 범위 각도에서의 값이 룩업 표에 저장되어 있어야만 하지만, 본 발명에서는 계산할 값이 '상대적 각도'이므로 최대한으로 생각해도 1사분면, 즉 0~90도 범위에서의 값만 룩업 표에 저장되어 있으면 된다. 실제로 진동 측정 시 미소 시간 변화 동안의 미소 변위의 크기를 고려한다면, 실질적으로는 0~30도 범위에서의 값만 룩업 표에 저장되어 있어도 충분하다. 다시 말해, 본 발명의 방법을 사용하면 기존의 룩업 표에 비해서 (1사분면 범위 값만 저장해둘 경우) 1/4 용량, 더 줄이자면 (0~30도 범위 값만 저장해둘 경우) 1/12 정도까지 필요 메모리 용량을 비약적으로 절약할 수 있게 되는 것이다.
또한 앞서 설명한 바와 같이, 본 발명에서는 상대적 각도를 계산하는 과정에서 유효 자릿수 때문에 발생되는 오차가 누적되는 것을 방지할 수 있도록, 식 (14)에서 보이는 바와 같이 현재 좌표 및 상대적 각도 값을 사용하여 이전 좌표를 수정하고 재정렬한다. 이에 따라 유효 자릿수 이하만큼의 오차가 발생한다 하여도 이 오차가 누적되지 않게 되므로, 상대적 각도의 누적 값으로 계산되는 현재 위치에서의 위상 값을 구할 때 발생되는 누적 오차의 크기를 비약적으로 줄일 수 있다.
이처럼 본 발명에 의하면, 진동 변위 측정 시 하이데만 교정 방법의 원리를 응용하여 입력받는 신호 자체를 교정함으로써 일차적으로 정밀도를 향상시키되, 상대적 각도를 산출하도록 함으로써 계산에 필요한 룩업 표의 메모리 용량을 크게 줄이는 효과와 더불어 이전 좌표 수정 및 재정렬을 통해 오차 누적 요인을 제거하여 결과적으로 오차를 줄여 줌으로써, 궁극적으로는 종래에 비해 훨씬 적은 메모리 용량을 가지고도 비약적으로 측정 정밀도를 향상시킬 수 있게 된다.
앞서 설명한 본 발명의 진동 변위 측정 방법을 요약하여 정리하면 아래와 같다. 본 발명의 진동 변위 측정 방법은 기본적으로 레이저 간섭계를 사용하는 것으로서, 회전 진동이 발생되는 피교정대상으로부터 반사된 측정용 레이저 빔 및 고정기준면으로부터 반사된 기준용 레이저 빔을 중첩하여 광센서로 입력받아, 상기 광센서에서 출력되는 전기적 출력 신호를 사용하여 상기 피교정대상의 진동 변위를 산출하게 된다.
i) 맨 먼저 이산화 측정 단계에서, 상기 광 센서의 전기적 출력의 코사인 신호 및 사인 신호가 인덱스 n(n = 1, 2, …, N)에 따라 이산화된다. 피교정대상에서 출력되는 신호가 이미 이산화된 디지털 신호라면 다시 이산화시킬 필요가 없을 수도 있겠으나, 일반적으로 본 발명의 진동 변위 측정 방법의 피교정대상은 각가속도계 등과 같은 진동 센서 류로서 실제로 출력되는 신호가 연속적인 아날로그 신호인 경우가 많다. 이러한 아날로그 신호를 컴퓨터를 사용하여 계산하기 위해서 이러한 이산화 과정을 통해 디지털화해 주는 것이며, 물론 이 때의 샘플링 주기는 사용자에 의하여 적절하게 결정될 수 있다. 앞서 설명하였지만 간략하게 다시 설명하면, 진동 변위 d에 의한 상기 광센서의 전기적 출력의 코사인 신호(u C ) 및 사인 신호(u S )가 하기와 같이 나타날 때,
Figure PCTKR2015003613-appb-I000031
,
Figure PCTKR2015003613-appb-I000032
(여기에서, R : 전압 크기(V), r : 코사인 신호에 대한 사인 신호의 비, λ : 레이저 파장(m), N B : 측정용 빔의 반사 횟수 (단일 반사 N B = 1, 두 번 반사 N B = 2), α : 코사인과 사인 신호의 직각 오류(quadrature error) 각, p, q : 코사인과 사인 신호의 DC 전압(offset voltage, V))
미리 결정된 측정 주기(즉 샘플링 주기)마다 측정된 상기 코사인 신호(u C ) 및 사인 신호(u S )가 인덱스 n(n = 1, 2, …, N)에 따라 이산화되어, u C (n) 및 u S (n)과 같이 n에 따라 이산화된 시계열적 신호로 만들어지게 되는 것이다.
ii) 다음으로 교정 단계에서, 하이데만 교정 방법을 사용하여 상기 코사인 신호 및 상기 사인 신호에 의해 형성되는 타원 형태의 신호가 진원 형태의 신호로 교정된다. 앞서의 식 (1) ~ (8)이 바로 이 교정 단계의 원리를 설명하는 것으로서, 여기에서 간략하게 다시 설명하자면, 하이데만 교정 방법에 따라
Figure PCTKR2015003613-appb-I000033
상기 식의 A ~ E까지의 상수가 최소제곱법으로 구해지며,
Figure PCTKR2015003613-appb-I000034
상기 식과 같이 상기 코사인 신호(u C ) 및 사인 신호(u S )의 특성 인자 {R, r, α, p, q} 값이 산출됨으로써, 타원 형태의 상기 코사인 신호(u C ) 및 사인 신호(u S )가 하기의 식과 같은 진원 형태의 교정된 코사인 신호(C C ) 및 교정된 사인 신호(C S )로 변환되어 교정된다.
Figure PCTKR2015003613-appb-I000035
,
Figure PCTKR2015003613-appb-I000036
iii) 다음으로 상대적 각도 산출 단계에서, n번째 시점의 교정된 코사인 신호 및 교정된 사인 신호와, n-1번째 시점의 교정된 코사인 신호 및 교정된 사인 신호를 사용하여, 두 시점 간의 상대적 각도가 산출된다. 앞서의 식 (9) ~ (13)이 바로 이 교정 단계의 원리를 설명하는 것으로서, 여기에서 간략하게 다시 설명하자면, 상술한 바와 같이 이산화 및 교정된 코사인 / 사인 신호의 n번째 시점 값 및 n-1번째 시점 값을 사용하여, 하기의 식에 의하여 n번째 시점 및 n-1번째 시점 간의 상대적 각도(Δθ)가 산출된다.
Figure PCTKR2015003613-appb-I000037
보다 구체적으로는, 앞서의 식 (13)에 의해 설명된 바와 같이, 교정된 코사인 신호(C C ) 및 교정된 사인 신호(C S )에 의해 산출된 상대적 각도(Δθ)의 코사인(cos(Δθ)) 및 사인(sin(Δθ)) 값으로부터, 하기의 식에 의하여 상대적 각도(Δθ)가 산출된다.
Figure PCTKR2015003613-appb-I000038
실제 계산에 있어서는, 위와 같은 아크탄젠트(arc-tangent) 함수와 제곱근 함수 등을 직접 이용할 수도 있겠으나, 디지털 신호의 계산에 있어서는 이러한 경우 일반적으로 연산속도를 높이고자 룩업 표를 사용하여 계산하게 된다. 즉 입력값이 임의의 각도의 코사인 및 사인 값이며 출력값이 각도 값인 데이터로서 미리 만들어진 룩업 표(lookup table)를 사용하여, 상기 상대적 각도(Δθ)의 코사인(cos(Δθ)) 및 사인(sin(Δθ)) 값을 이 룩업 표에 입력함으로써 상대적 각도(Δθ)를 구해낼 수 있다. 앞서 설명한 바와 같이, 본 발명에서는 바로 이 상대적 각도에 대한 룩업 표를 사용하기 때문에, 최대한으로는 0 ~ 90도 각도 범위(1사분면 범위), 실제 발생되는 진동 변위 및 위상을 고려하였을 때는 0 ~ 30도 각도 범위 정도에 대한 룩업 표 데이터만 가지고도 충분하므로, 종래에 0 ~ 360도 범위의 룩업 표 데이터가 필요했던 종래에 비하여 룩업 표 데이터 저장 용량을 1/4에서 더 나아가서는 1/12 정도까지도 크게 줄일 수 있게 되는 것이다.
iv) 다음으로 이전 신호 수정 및 재정렬 단계에서, n번째 시점의 교정된 코사인 신호 및 교정된 사인 신호와, 상기 상대적 각도를 사용하여, n-1번째 시점의 교정된 코사인 신호 및 교정된 사인 신호가 수정 및 재정렬된다. 앞서의 식 (14)가 바로 이 이전 신호 수정 및 재정렬 단계의 원리를 설명하는 것으로서, 여기에서 간략하게 다시 설명하자면, 상술한 바와 같이 산출된 상대적 각도(Δθ), n번째 시점의 교정된 코사인 신호(C C (n)) 및 교정된 사인 신호(C S (n))를 사용하여, 하기의 식에 의하여 n-1번째 시점의 교정된 코사인 신호(C C (n-1)) 및 교정된 사인 신호(C S (n-1))가 수정 및 재정렬된다.
Figure PCTKR2015003613-appb-I000039
앞서 상대적 각도 산출 단계에서, 실제로는 룩업 표의 유효 자릿수 등에 의하여 유효 자릿수 범위 밖의 오차가 존재하게 된다. 이 오차 자체는 아주 미소한 것이기 때문에 큰 문제가 없으나, 이후 설명되는 바와 같이 이렇게 구해진 상대적 각도를 합산함으로써 최종적으로 위상 및 변위를 산출하게 되는데, 이러한 유효 자릿수 범위 밖의 오차라 하더라도 위상 및 변위 산출 과정에서 누적이 이루어짐으로써 무시할 수 없는 크기의 오차로 증폭될 가능성이 있다. 그러나 본 발명에서는 이처럼 상대적 각도 산출 시 유효 자릿수 범위 밖의 오차가 발생하더라도, 이전 좌표가 수정 및 재정렬에 의해 갱신되게 함으로써, 추후 상대적 각도를 합산하여 구하는 과정에서 오차가 누적되지 않도록 한다. 즉 이에 따라 결과적으로 최종적으로 구해진 위상 및 변위에서 오차가 발생한다 하더라도 유효 자릿수 범위 밖 수준의 매우 미소한 정도만이 발생되게 하여, 측정 정밀도를 더욱 향상시킬 수 있는 것이다.
v) 다음으로 위상 산출 단계에서, n번째 시점까지의 상기 상대적 각도의 누적 합산에 의하여 n번째 시점의 위상이 산출된다. 앞서의 식 (15)가 바로 이 위상 산출 단계의 원리를 설명하는 것으로서, 여기에서 간략하게 다시 설명하자면, 상술한 바와 같이 상기 상대적 각도 산출 단계에서 상대적 각도(Δθ)가 산출된 후, 하기의 식에 의하여 n번째 시점의 위상(θ(n))이 산출된다.
Figure PCTKR2015003613-appb-I000040
(여기에서, k : 1~n까지의 자연수)
vi) 마지막으로 변위 산출 단계에서, n번째 시점의 상기 위상이 n번째 시점의 진동 변위로 환산되어 산출된다. 앞서의 식 (A)가 바로 이 변위 산출 단계의 원리를 설명하는 것으로서, 여기에서 간략하게 다시 설명하자면, 상술한 바와 같이 상기 위상 산출 단계에서 n번째 시점의 위상(θ(n))이 산출된 후, 하기의 식에 의하여 n번째 시점의 진동 변위(d(n))로 환산되어 산출된다.
Figure PCTKR2015003613-appb-I000041
(여기에서, n : 이산화 인덱스, d : 변위, θ : 위상, λ : 레이저 파장(m), N B : 측정용 빔의 반사 횟수 (단일 반사 N B = 1, 두 번 반사 N B = 2))
이하에서는, 이와 같은 본 발명의 측정 방법을 사용하여 실제로 측정 장치를 구성한 두 실시예를 설명한다.
[3] 제1실시예 : 비실시간 측정 모델
앞서 설명한 본 발명의 진동 변위 측정 방법을 비실시간적(non??real time)으로 구현하는 실시예를 설명하면 다음과 같다. 간략히 설명하자면, 디지털스코프 혹은 초고속 AD 변환기(analog-to-digital converter)를 이용하여 레이저 간섭계의 광 센서 출력 코사인과 사인 두 신호를 동시에 디지털 값으로 변환하여 전용 대용량 메모리에 저장하고, 저장된 코사인과 사인 신호를 사용자 PC로 전송한 뒤 식 (9)부터 (14)에 주어진 계산식에 따라 변위를 계산하는 비실시간적인 측정 방법이다. 세부적인 절차는 위에서 설명한 측정 방법과 거의 동일하되, 구체적으로 설명하면 다음과 같다.
(1) 레이저 광원에 전원을 인가한 뒤 충분한 시간 동안 광원의 파장 안정화.
(2) 기준 진동(한 예로 16 Hz의 100 m/s2)을 인가하여 광 센서의 전기적 출력 신호의 코사인 / 사인 성분인 코사인 신호 및 사인 신호를 정밀 디지털 오실로스코프 혹은 고속 AD 변환 장치를 이용하여 시계열 신호 {u COS (n), u SIN (n); n = 1, 2, …, N}로서 수집 및 대용량 메모리에 저장.
(3) 디지털 오실로스코프 혹은 고속 AD 변환 장치로 수집된 코사인과 사인 신호를 이용하여 식 (4)부터 식 (8)에 기술된 하이데만 방법을 통하여 레이저 간섭계의 광 센서 출력부의 특성 인자 {R, r, α, p, q} 계산 후 저장.
(4) 사용자가 측정하고자 하는 진동에 따른 레이저 간섭계의 광 센서의 전기적 출력 신호의 코사인 / 사인 성분인 코사인과 사인 신호를 정밀 디지털 오실로스코프 혹은 고속 AD 변환 장치를 이용하여 시계열 신호 {u C (n), u S (n); n = 1, 2, …, N} 수집 및 대용량 메모리에 저장.
(5) 디지털 오실로스코프 혹은 고속 AD 변환 장치의 대용량 메모리에 저장된 코사인과 사인 시계열 신호 {u C (n), u SI n); n = 1, 2, …, N}를 사용자 PC로 전송.
(6) 이전에 계산 저장된 레이저 간섭계 및 광 센서 출력부의 특성 인자 {R, r, α, p, q} 및 도 4의 환산 모델을 이용하여 광 센서 전압 측정 신호 {u C (n), u S (n); n = 1, 2, …, N}를 교정된 전압 신호 {C C (n), C S (n); n = 1, 2, …, N}로 변환.
(7) 교정된 신호 {C C (n), C S (n); n = 1,2, … , N}를 이용하여 아래 식 (16)에 따라 상대적 위상의 코사인과 사인 성분 {cos(Δθ(n)), sin(Δθ(n)); n = 2, …, N}을 계산(도 5 참조).
Figure PCTKR2015003613-appb-I000042
(16)
(8) 계산된 코사인과 사인 성분 {cos(Δθ(n)), sin(Δθ(n)); 2, …, N}에 식 (13)과 같이 아크탄젠트 함수를 이용하여 상대적 위상 {Δθ(n); n = 2, …, N}을 계산. 여기에서, 룩업표를 이용하여 상대적 각도 Δθ(n)를 추정할 경우 추정된 값은 아크탄젠트 함수의 한정된 유효 자릿수 이내의 근사치이므로 식 (14)에 주어진 방법에 따라 추정된 상대적 각도 Δθ(n) 만큼 현재 좌표를 수정하여 일련의 상대적 각도의 누적 오차를 최소화.
(9) 계산된 상대적 위상의 합 즉 식 (15)에 따라 현재 위상 {θ(n); n = 2, …, N}을 계산하고 계산된 현재 위상을 이용하여 식 (A)로 현재의 변위 d(n) 계산.
위에서 소개한 비실시간 진동 변위 측정 방법은 디지털 오실로스코프 혹은 고속 AD 변환 장치의 내장 메모리의 설정된 크기와 샘플링 속도에 따라 진동 신호의 실제 기록 시간이 좌우된다. 그러나 이러한 한정된 기록 시간일지라도 일정한 진동 레벨을 유지하는 정상 진동의 측정으로부터 충격 신호와 같이 과도 응답 진동의 측정에 이르기까지 매우 유용하게 사용할 수 있다. 실제 예를 설명하면, 본 출원인인 한국표준과학연구원 소속의 발명자들로 구성된 진동 표준 연구팀은 4 채널 12 비트 디지털 오실로스코프 (Lecroy HDO6054 모델)을 사용하여 레이저 간섭계의 광센서 아날로그 출력 코사인 / 사인 두 신호를 동시에 디지털 값으로 변환하여 저장한 뒤 이들 신호를 PC로 전송하여 파일로 저장한다. 저장된 광센서 출력 코사인 / 사인 신호 파일은 위에서 소개한 변위 연산 절차를 거쳐 진동신호의 변위를 측정하며 측정된 변위 신호를 이용하여 진동 가속도계의 절대 교정을 현재 수행하고 있다.
제안된 비실시간 진동 변위 측정 방법의 측정 불확도(measurement uncertainty)는 광센서의 전기적 출력 신호인 코사인과 사인 신호를 디지털 값으로 변환하는 디지털 오실로스코프의 AD 변환기의 분해능 (resolution)과 그리고 식 (12)부터 (15)의 연산에 수반되는 반올림(roundoff)에 기인된다. 선정된 디지털 오실로스코프(Lecroy HDO6054 모델)가 제공하는 12 비트 분해능에 의한 측정 불확도는 도 6과 같이 디지털 값으로 변환된 코사인과 사인 신호의 진폭 즉 반경 R의 전압 측정 불확도와 같게 된다. Nb 비트의 AD 변환기의 전압 측정 상대 표준 불확도 U는 균등분포(uniform distribution)의 특성을 만족하기 때문에 다음과 같다.
Figure PCTKR2015003613-appb-I000043
(17)
도 6에 보인 바와 같이 전압측정 상대 불확도에 의하여 유발되는 위상 불확도는 다음과 같이 계산된다.
Figure PCTKR2015003613-appb-I000044
(18)
위 식에서 σ() 함수는 표준편차를 나타낸다. 식 (18)의 위상 불확도에 의한 변위 측정 불확도는 식 (13)에 의하여 다음과 같이 계산된다.
Figure PCTKR2015003613-appb-I000045
(19)
12 비트 AD 변환기인 경우 N b = 12, 그리고 평면경을 이용한 간섭계인 경우 반사 회수 N B = 2인 경우, 식 (19)에 의한 변위 측정 불확도는 7.1 pm (혹은 레이저 파장 λ의 5.5x10-5 배)수준임을 알 수 있다. 이러한 사실은 12 비트 분해능의 AD 변환기를 사용할지라도 10 pm 이하의 변위 측정 표준 불확도를 구현할 수 있음을 의미한다.
식 (12)부터 (15)의 연산에 수반되는 반올림(roundoff)에 기인되는 측정 불확도는 무시할 있는 수준이다. 본 연구팀은 64 bit (혹은 8 바이트) 부동 소수점 (floating point)을 이용한 수치 연산을 수행하므로 52 비트의 분수부의 반올림에 의한 연산 오차가 수반된다. 본 연구팀은 식 (12)부터 (15)의 연산 프로그램을 작성하여 반올림 (roundoff) 불확도의 모사 실험을 수행하였으며 반올림에 의한 진폭 R의 상대적 불확도 Ur(R)가 2.3x10-12 수준이 확인되었다. 12 비트의 AD 변환기 분해능 오차에 비하면 64 bit (혹은 8 바이트) 부동소수점 연산의 반올림에 의한 오차는 무시할 수 있을 정도로 적은 값임을 알 수 있다.
[4] 제2실시예 : 실시간 구현 모델
레이저 간섭계의 광센서 출력을 이용한 실시간 진동 변위 측정은 고속의 연산 능력을 제공하는 다중 코어를 내장한 DSP 혹은 FPGA를 이용하여 구현할 수 있다. 여기에서는 연구 개발 단계에서 사용한 FPGA를 이용한 구현 방법을 소개한다. 개발용 FPGA 모델은 Xilinx사 Kintex-7 FPGA DSP Kit와 최대 250 MHz 두 채널 14-bit AD 변환기기 (4DSP사 FMC 150 모델)로 구성하였다. 광센서의 아날로그 출력인 코사인과 사인 신호는 두 채널 14 비트 AD 변환기기로 입력되어 14비트 디지털 값으로 변환되며 FMC 인트페이스 버스를 통하여 Kintex-7 FPGA DSP 보드로 실시간 전송된다.
실시간 진동변위 측정 프로그램 개발에 소요되는 프로그램 시간을 최소화하고자 Mathworks사의 Simulink 모델을 이용한 설계 방법을 이용하였는데, 도 7은 Simulink 모델로 설계된 최상위 모델(top model, main program)을 보이고 있다. 최상위 모델은 6종의 하부 모델 즉 (1) 두 채널 14-비트 AD변환기로 구성된 레이저 간섭계 광 출력 디지털 입력 모델 (interferometer quadrature outputs model), (2) Heydemann 교정 모델의 5 종 인자 입력 모델 (Heydemann model parameters input model), (3) Heydemann 교정 연산 모델 (Heydermann correction model), (4) 원주상에 두 지점 사이의 미소 변위를 추적 환산하는 상태 천이 모델 (State transition model), (5) 상대적 위상을 측정과 누적 각 그리고 최종 진동변위를 계산하는 위상측정 모델 (Phase meter model), 그리고 (6) 누적오차 최소화를 위한 이전 지점의 재정렬 모델(alignment model)로 구성된다. 따라서 그림 6에 제시된 모델은 앞서 소개한 비실시간적인 진동변위 측정방법을 Simulink 모델로 표현한 구현 방법이며, 이는 FPGA에서 실시간으로 구현하기 위한 한 방법임을 알 수 있다.
(1) 레이저 간섭계의 광 출력 코사인과 사인 신호는 도 8에 보인 두 채널 14-비트 AD 변환기를 통하여 디지털 입력 하부 모델을 보이고 있으며, 4DSP사 FMC 150 보드에 제공되는 FMC (FPGA Mezzanine Card) 인터페이스 프로그램을 사용하였다.
(2) 도 4에 보인 바와 같이 하이데만 교정 모델의 5 종류의 인자 {R, r, α, p, q} 값은 비 실시간 변위 측정절차 (단계 (1)부터 단계 (3)까지의 과정)와 동일하게 수행하여 사용자 PC에 저장한 뒤, 저장된 5 종의 모델 인자들은 FPGA 내부 메모리에 전송하여 저장하며 실시간 변위 측정 시 이들 값을 상수로 읽어와 연산에 사용한다. 도 9는 하이데만 교정 모델의 인자 입력 하부 모델을 보이고 있으며, 사용자가 하이데만 교정을 수행할 지 혹은 교정을 하지 않을지를 선택할 수 있도록 인자 입력 하부 모델을 구성하였다.
(3) 도 10은 하이데만 교정 연산 모델을 보이고 있다. 이는 앞서 소개한 그림 2의 하이데만 교정에 필요한 연산을 수행하는 Simulink 하부 모델이다.
(4) Simulink 최상위 모델을 구성하는 4번째 하부 모델인 상태 천이 모델(state transition model)은 하이데만 교정 연산을 거친 두 코사인과 사인 신호인 이전 위치 (C C (n-1), C S (n-1))에서 현재 위치 (C C (n), C S (n))로 이동하는 과정을 simulink 모델 형식으로 구현되었다. 도 11은 이전 위치에서 현재 위치로 이동에 따른 상대적 위상 Δθ(n)의 코사인과 사인 성분을 계산하는 상태 천이 모델을 보이고 있다. 상태 천이 모델의 두 출력 값인 Δθ(n)의 코사인과 사인 성분은 추후 도 12와 같이 위상 측정 모듈로 입력된다.
도 11은 위상 측정 모델의 simulink 하부 모델을 보이고 있으며, 이는 상대적 위상을 측정을 수행하는 Δθ(n)의 환산 프로그램 (Δθ(n) Estimator), 상대 위상들의 누적 합을 계산하는 위상 계산 부분, 그리고 현재의 위상을 이용하여 최종 변위를 계산하여 출력하는 부분으로 구성된다. Δθ(n)의 환산 프로그램은 matlab 코드로 작성된 연산 프로그램으로 arctan( sin(Δθ(n))/cos(Δθ(n)) )의 연산을 구현하는 함수이다.
(5) 위상 측정모델은 현재의 상대적 위상 Δθ(n)이 다음 단계의 상대적 위상 측정 시 현재 위치의 수정 및 재정열을 위하여 외부로 출력된다 (도 12의 출력 포트 2 delta_theta 참조).
(6) 도 13은 이전 상태의 추정된 상대 위상각 Δθ의 연산에서 수반되는 오차의 영향을 최소화를 위한 이전 지점의 수정 및 재정렬 (위 식 14 참조) 연산을 수행하는 Similink 하부 모델이다.
도 12와 13에 보인 실시간 구현용 Simulink 모델에 matlab 함수가 각각 사용되고 있다. 도 12의 matlab 함수는 삼각함수 arctan2( sin(Δθ(n)), cos(Δθ(n)) ) 함수를 18-bit CORDIC 기법으로 수행하는 matlab 코드를 포함한 함수이며, 그림 13의 matlab 함수는 삼각함수 sin(Δθ(n))와 cos(Δθ(n)) 함수를 룩업표와 Tayler 급수를 이용한 초고속 연산 matlab 코드로 구현된 함수이다. 이러한 matlab 함수들의 구현 기법은 Simulink 모델에서 실시간 구현이 불가능한 부분을 FPGA에서 실시간으로 구현하고자 개발된 기법이다.
도 8부터 도 13에 보인 6 종의 하부 모델로 구성된 최 상위 simulink 모델 (도 7에 보인 simulink 최상위 모듈)은 VHDL 언어의 프로그램으로 1차로 변환하였으며, Xilinx사의 FPGA 개발 통합 프로그램(Vivado)을 이용하여 Kintex-7 FPGA 프로그램용 이미지 파일로 변환하여 개발용 FPGA전용 EEPROM에 전송 저장하였다. FPGA에 전원이 인가되면 FPGA 프로그램 이미지는 EEPROM에서 자동으로 업로드(upload)되어 FPGA의 프로그램 설정을 마치게 된다. 사용자가 진동 측정 명령어를 FPGA로 보내면 FPGA 내부 진동변위 측정 결과는 FIFO 메모리를 이용하여 실시간으로 사용자 PC로 전송된다.
도 14는 실시간 진동변위 측정용 FPGA로부터 측정한 진동변위의 예를 보이고 있으며, 제안된 실시간 진동변위 측정용 Simulink 모델이 Kintex-7 FPGA에서 정상적으로 작동되고 있음을 확인하였다.
실시간 진동변위 측정에 사용된 AD 변환기의 분해능은 14 비트로 이전의 비 실시간 구현 방법보다 2 비트가 개선된 효과를 제공하므로, AD 변환기의 분해능에 의한 진동변위 측정 표준 불확도는 1.8 pm로 비 실시간 구현 방법보다 측정 불확도를 약 4배 개선할 수 있었다. 그리고 식 (12)부터 (15)까지의 연산을 이전에 소개한 비 실시간 변위측정 수행에 사용된 64비트 (8 바이트) 부동 소수점 데이터 형을 사용할 경우, FPGA 내부 재원을 사용한 실시간 구현이 사실 불가능하였다. Kintex-7 계열의 FPGA 내장형 DSP 재원을 이용한 실시간 구현을 모색하고자 고정 소수점 (fixed point)의 수치 연산형 Simulink 하부 모델을 다음과 같은 입출력 데이터 형을 개별적으로 선정하였다. 즉 14-비트 AD변환기 출력 하부 모델은 16 bit 중 14비트 분수부 데이터 출력을, Heydemann 교정 모델의 5 종 인자 입력 모델은 36비트 중 24비트 분수부 데이터 출력을, Heydemann 교정 연산 모델은 36비트 중 24비트 분수부형의 데이터 입출력, 원주상에 두 지점 사이의 미소 변위를 추적 환산하는 상태 천이 모델(state transition model)은 36비트 중 24비트 분수부 데이터 입출력을 각각 선정하였다. 그리고 위상측정 하부 모델의 상대적 위상 계산 즉 arctan2 함수 계산은 18 비트 CORDIC 기법으로 수행하기 위하여 18 비트 분수부 입출력을, 누적 각 계산과 진동변위 계산은 36비트 중 24비트 분수부형의 데이터 입출력을 각각 선정하였다. 그리고 상대위상 누적오차를 줄이기 위한 다음 위치의 수정 및 재정렬 연산 모델은 36비트 중 24비트 분수부형의 데이터 입출력을 선정하였다. 이러한 36 비트 혹은 18 비트 데이터형 고정 소수점 입출력 변환뿐 아니라 개별 simulink 하부 모델들의 내부 연산에 수반되는 반올림 영향을 이론적으로 추정하기란 사실 불가능하다. 따라서 설계 단계에서 레이저 간섭계의 광 출력 신호를 모사한 수치모델을 이용하여 AD 변환기를 제외한 진동 변위 측정 simulink 모델의 반올림 영향을 조사하였다. 모사실험 결과 진동진폭 계산에 수반되는 표준 불확도는 약 0.16 pm로 나타났다. 이 값은 위상측정 하부 모델의 상대적 위상 계산 즉 arctan() 함수 계산에 적용된 18 비트 CORDIC 기법의 반올림 오차 (18비 연산의 상대적 불확도) 0.11 pm보다 1.45 배 높은 수준이다. 그 원인은 36비트 중 24비트 분수부 데이터형 고정 소수점 입출력과 내부 연산에 수반된 반올림 오차 영향으로 판단된다. 따라서 14-비트 AD변환기의 분해능에 의한 진동진폭 측정 불확도 1.8 pm와 simulink 모델 연산에 선택한 고정 소수점 입출력과 내부 연산 반올림 오차에 의한 측정 불확도 0.16 pm를 합성한 표준 불확도는 1.81 pm로 확인되었다. 따라서 비 실시간 진동변위 측정 기법에 사용된 12 비트 분해능을 갖는 디지털 오실로스코프에 의한 측정 표준 불확도는 7.1 pm 인 반면에 14 비트의 AD변환기와 FPGA의 고정 소수점 연산을 이용한 진동변위 측정 표준 불확도는 1.81 pm로 약 4배 개선된 결과를 얻을 수 있었다.
도 15는 위에 소개된 실시간 진동 변위측정 구현 모델의 간소한 모델을 보이고 있다. 즉 도 12에 보인 상대 위상 누적오차를 줄이기 위한 다음 위치의 수정 및 재정렬 연산 모델을 생략한 실시간 구현용 simulink 최상위 모델을 보이고 있다. 간소형 모델은 5종의 하부 모델 즉 (1) 두 채널 14-비트 AD변환기로 구성된 레이저 간섭계 광 출력 디지털 입력 모델 (interferometer quadrature outputs model), (2) Heydemann 교정 모델의 5 종 인자 입력 모델 (Heydemann model parameters input model), (3) Heydemann 교정 연산 모델 (Heydermann correction model), (4) 원주상에 두 지점 사이의 미소 변위를 추적 환산하는 상태 천이 모델 (State transition model), 그리고 (5) 상대적 위상을 측정과 누적 각 그리고 최종 진동변위를 계산하는 위상측정 모델 (Phase meter model)로 구성된다.
그리고 도 16은 위의 간소화된 진동 변위측정 실시간 구현용 Simulink 최상위 모델에 맞게 수정된 위상측정 하부 모델을 보이고 있으며, 도 12와 비교하여 단순히 상대적 위상 Δθ(n) 출력 부분을 삭제한 모델일 뿐이다. 간소화된 진동측정 모델은 상대적 위상 추정치에 수반되는 반올림 누적오차가 진동변위 측정에 수반되는 단점이 있으나, 도 13의 삼각함수 sin(Δθ(n))와 cos(Δθ(n)) 함수 계산에 필요한 룩업표와 Tayler 급수를 이용한 연산부가 필요하지 않아 연산의 속도를 증대할 수 있는 장점이 있다. 상대적 위상 추정치에 수반되는 반올림 누적오차의 영향을 조사하고자 도 15의 간소화 모델에 대하여 수치모사 시험을 수행한 결과 최종 진동변위 측정 불확도는 2.12 pm로 상대적 위상 수정 및 다음 위치 재정렬 모델을 사용한 경우인 1.81 pm보다 0.31 pm의 불확도만이 증가되었을 뿐이었다. 이러한 결과는 Simulink 하부 모델의 연산에 채택된 36비트 중 24비트 분수형 고정소주점 데이터 구조의 적절성에 기인된 것으로 판단된다. 일반 DSP와 같이 32비트형 고정 소수점 즉 32비트 중 24비트 분수부의 데이터 형을 선정하여도 유사한 결과가 얻어질 것으로 기대된다.
한국표준과학연구원의 진동표준 연구팀은 위에서 소개한 레이저 간섭계의 광 센서 아날로그 출력신호를 이용한 실시간 진동측정용 Simulink 모델을 기반으로 하는 실시간 진동변위 측정장치의 제품화 연구를 진행하고 있다. 도 17은 실시간 진동변위 측정장치 구성도를 보이고 있다. 본 장치는 전기적 잡음을 줄이고자 차동형 광 센서 출력 모델을 표준형으로 선정하고 있으며, 차동 신호 입력과 증폭을 위한 두 채널의 차동 증폭기, 100 MHz 변환 속도를 갖는 두 채널 16 비트 AD 변환기, 그리고 Xilinx사의 kintex 7 계열의 FPGA로 구성하였다. 그리고 측정된 진동변위 신호를 실시간으로 PC에 전송하기 위하여 PCIe (PCI express) 인터페이스를 새로이 채택하고 있다. 그리고 노트북과의 인터페이스를 위하여 Gbit Ethernet 또한 구비하고 있다.
본 발명은 상기한 실시예에 한정되지 아니하며, 적용범위가 다양함은 물론이고, 청구범위에서 청구하는 본 발명의 요지를 벗어남이 없이 당해 본 발명이 속하는 분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 누구든지 다양한 변형 실시가 가능한 것은 물론이다.
본 발명에 의하면, 레이저 간섭계로 진동 변위 측정 시 측정 정밀도를 수 ~ 수십 피코미터 수준으로 비약적으로 향상시킬 수 있는 큰 효과가 있다. 이에 따라 측정 정밀도를 향상시킬 뿐만 아니라 측정 장치에 있어서의 메모리를 크게 절약해 주는 효과 또한 있다. 또한 물론 이와 같이 누적 오차를 줄여 줌으로써 궁극적으로는 측정 정밀도를 더욱 향상시킬 수 있는 효과도 있다.

Claims (8)

  1. 회전 진동이 발생되는 피교정대상으로부터 반사된 측정용 레이저 빔 및 고정기준면으로부터 반사된 기준용 레이저 빔을 중첩하여 광 센서로 입력받아, 상기 광 센서에서 출력되는 전기적 출력 신호를 사용하여 상기 피교정대상의 진동 변위를 산출하는 진동 변위 측정 방법에 있어서,
    상기 광 센서의 전기적 출력의 코사인 신호 및 사인 신호가 인덱스 n(n = 1, 2, …, N)에 따라 이산화되는, 이산화 측정 단계;
    하이데만 교정 방법을 사용하여 상기 코사인 신호 및 상기 사인 신호에 의해 형성되는 타원 형태의 신호가 진원 형태의 신호로 교정되는, 교정 단계;
    n번째 시점의 교정된 코사인 신호 및 교정된 사인 신호와, n-1번째 시점의 교정된 코사인 신호 및 교정된 사인 신호를 사용하여, 두 시점 간의 상대적 각도가 산출되는, 상대적 각도 산출 단계;
    n번째 시점의 교정된 코사인 신호 및 교정된 사인 신호와, 상기 상대적 각도를 사용하여, n-1번째 시점의 교정된 코사인 신호 및 교정된 사인 신호가 수정 및 재정렬되는, 이전 신호 수정 및 재정렬 단계;
    n번째 시점까지의 상기 상대적 각도의 누적 합산에 의하여 n번째 시점의 위상이 산출되는, 위상 산출 단계;
    n번째 시점의 상기 위상이 n번째 시점의 진동 변위로 환산되어 산출되는, 변위 산출 단계;
    를 포함하여 이루어지는 것을 특징으로 하는 상태 변분 원리를 이용한 진동 변위 측정 방법.
  2. 제 1항에 있어서, 상기 이산화 단계 및 상기 교정 단계는
    진동 변위 d에 의한 상기 광 센서의 전기적 출력의 코사인 신호(u C ) 및 사인 신호(u S )가 하기와 같이 나타날 때,
    Figure PCTKR2015003613-appb-I000046
    ,
    Figure PCTKR2015003613-appb-I000047
    (여기에서, R : 전압 크기(V), r : 코사인 신호에 대한 사인 신호의 비, λ : 레이저 파장(m), N B : 측정용 빔의 반사 횟수 (단일 반사 N B = 1, 두 번 반사 N B = 2), α : 코사인과 사인 신호의 직각 오류(quadrature error) 각, p, q : 코사인과 사인 신호의 DC 전압(offset voltage, V))
    상기 이산화 단계에서, 미리 결정된 측정 주기마다 측정된 상기 코사인 신호(u C ) 및 사인 신호(u S )가 인덱스 n(n = 1, 2, …, N)에 따라 이산화되고,
    상기 교정 단계에서, 하이데만 교정 방법에 따라
    Figure PCTKR2015003613-appb-I000048
    상기 식의 A ~ E까지의 상수가 최소제곱법으로 구해지며,
    Figure PCTKR2015003613-appb-I000049
    상기 식과 같이 상기 코사인 신호(u C ) 및 사인 신호(u S )의 특성 인자 {R, r, α, p, q} 값이 산출됨으로써,
    타원 형태의 상기 코사인 신호(u C ) 및 사인 신호(u S )가 하기의 식과 같은 진원 형태의 교정된 코사인 신호(C C ) 및 교정된 사인 신호(C S )로 변환 교정되는 것을 특징으로 하는 상태 변분 원리를 이용한 진동 변위 측정 방법.
    Figure PCTKR2015003613-appb-I000050
    ,
    Figure PCTKR2015003613-appb-I000051
  3. 제 1항에 있어서, 상기 상대적 각도 산출 단계는
    상기 이산화 단계에서 미리 결정된 측정 주기마다 측정된 상기 코사인 신호(u C ) 및 사인 신호(u S )가 인덱스 n(n = 1, 2, …, N)에 따라 이산화되고, 상기 교정 단계에서 교정된 코사인 신호(C C ) 및 교정된 사인 신호(C S )로 교정된 후,
    하기의 식에 의하여 n번째 시점 및 n-1번째 시점 간의 상대적 각도(Δθ)가 산출되는 것을 특징으로 하는 상태 변분 원리를 이용한 진동 변위 측정 방법.
    Figure PCTKR2015003613-appb-I000052
    (여기에서, R : 전압 크기(V))
  4. 제 3항에 있어서, 상기 상대적 각도 산출 단계는
    교정된 코사인 신호(C C ) 및 교정된 사인 신호(C S )에 의해 산출된 상대적 각도(Δθ)의 코사인(cos(Δθ)) 및 사인(sin(Δθ)) 값으로부터,
    하기의 식에 의하여 상대적 각도(Δθ)가 산출되는 것을 특징으로 하는 상태 변분 원리를 이용한 진동 변위 측정 방법.
    Figure PCTKR2015003613-appb-I000053
  5. 제 3항에 있어서, 상기 상대적 각도 산출 단계는
    교정된 코사인 신호(C C ) 및 교정된 사인 신호(C S )에 의해 산출된 상대적 각도(Δθ)의 코사인(cos(Δθ)) 및 사인(sin(Δθ)) 값으로부터,
    입력값이 임의의 각도의 코사인 및 사인 값이며 출력값이 각도 값인 데이터로서 미리 만들어진 룩업 표(lookup table)에 의하여 상대적 각도(Δθ)가 산출되는 것을 특징으로 하는 상태 변분 원리를 이용한 진동 변위 측정 방법.
  6. 제 1항에 있어서, 상기 이전 신호 수정 및 재정렬 단계는
    상기 이산화 단계에서 미리 결정된 측정 주기마다 측정된 상기 코사인 신호(u C ) 및 사인 신호(u S )가 인덱스 n(n = 1, 2, …, N)에 따라 이산화되고, 상기 교정 단계에서 교정된 코사인 신호(C C ) 및 교정된 사인 신호(C S )로 교정된 후,
    하기의 식에 의하여 n-1번째 시점의 교정된 코사인 신호(C C (n-1)) 및 교정된 사인 신호(C S (n-1))가 수정 및 재정렬되는 것을 특징으로 하는 상태 변분 원리를 이용한 진동 변위 측정 방법.
    Figure PCTKR2015003613-appb-I000054
  7. 제 1항에 있어서, 상기 위상 산출 단계는
    상기 상대적 각도 산출 단계에서 상대적 각도(Δθ)가 산출된 후,
    하기의 식에 의하여 n번째 시점의 위상(θ(n))이 산출되는 것을 특징으로 하는 상태 변분 원리를 이용한 진동 변위 측정 방법.
    Figure PCTKR2015003613-appb-I000055
    (여기에서, k : 1~n까지의 자연수)
  8. 제 1항에 있어서, 상기 변위 산출 단계는
    상기 위상 산출 단계에서 n번째 시점의 위상(θ(n))이 산출된 후,
    하기의 식에 의하여 n번째 시점의 진동 변위(d(n))로 환산되어 산출되는 것을 특징으로 하는 상태 변분 원리를 이용한 진동 변위 측정 방법.
    Figure PCTKR2015003613-appb-I000056
    (여기에서, n : 이산화 인덱스, d : 변위, θ : 위상, λ : 레이저 파장(m), N B : 측정용 빔의 반사 횟수 (단일 반사 N B = 1, 두 번 반사 N B = 2))
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