WO2015127587A1 - 信号重建方法和装置 - Google Patents

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WO2015127587A1
WO2015127587A1 PCT/CN2014/072507 CN2014072507W WO2015127587A1 WO 2015127587 A1 WO2015127587 A1 WO 2015127587A1 CN 2014072507 W CN2014072507 W CN 2014072507W WO 2015127587 A1 WO2015127587 A1 WO 2015127587A1
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sampling points
norm
iteration
residual
matrix
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PCT/CN2014/072507
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王悦
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华为技术有限公司
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    • H—ELECTRICITY
    • H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
    • H03M—CODING; DECODING; CODE CONVERSION IN GENERAL
    • H03M7/00—Conversion of a code where information is represented by a given sequence or number of digits to a code where the same, similar or subset of information is represented by a different sequence or number of digits
    • H03M7/30—Compression; Expansion; Suppression of unnecessary data, e.g. redundancy reduction
    • H03M7/3059—Digital compression and data reduction techniques where the original information is represented by a subset or similar information, e.g. lossy compression
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    • H03M—CODING; DECODING; CODE CONVERSION IN GENERAL
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    • H03M7/3059—Digital compression and data reduction techniques where the original information is represented by a subset or similar information, e.g. lossy compression
    • H03M7/3062—Compressive sampling or sensing

Definitions

  • the present invention relates to the field of compressed sensing technologies, and in particular, to a signal reconstruction method and apparatus.
  • BACKGROUND OF THE INVENTION Conventional signal processing theory is based on the Nyquist sampling theorem, that is, the sampling rate of the acquired signal should be at least equal to twice the signal bandwidth to ensure that the original signal is recovered without distortion.
  • Nyquist sampling theorem that is, the sampling rate of the acquired signal should be at least equal to twice the signal bandwidth to ensure that the original signal is recovered without distortion.
  • the signal bandwidth of the data carrying data will become wider and wider, resulting in higher and higher Nyquist sampling rates, resulting in the modeling of existing hardware devices.
  • the number conversion and signal processing capabilities are not yet able to meet the rapid growth in demand for broadband signals.
  • CS Compressed Sensing
  • CS signal reconstruction methods include convex optimization class methods and greedy search methods.
  • the greedy search method is relatively simple and complex, so this method is a signal reconstruction method that is closer to the actual hardware and system landing application in CS signal reconstruction.
  • the Orthogonal Matching Pursuit (OMP) method is One of the most commonly used subclasses of greedy search class methods.
  • OMP greedy search signal reconstruction method is to use all the obtained sampling points all at once for signal reconstruction. In the signal reconstruction process, the main focus is on the maximum correlation coefficient in the iterative search.
  • Embodiments of the present invention provide a signal reconstruction method and apparatus to solve the problem of low signal reconstruction accuracy in the prior art.
  • an embodiment of the present invention provides a signal reconstruction method, including:
  • the calculating according to the matrix corresponding to the first partial sampling point and the first partial sampling point, calculating the Sth iteration of the j-th iteration update of the signal to be reconstructed
  • the two norms of the residual including:
  • i is an integer greater than or equal to 1 and less than or equal to S;
  • the performing a j-th iteration of the to-be-reconstructed signal according to a matrix corresponding to the first partial sampling point and the first partial sampling point Update, to obtain the i-th iteration result of the j-th iteration update ⁇ ⁇ ' and the residual after the i-th iteration include:
  • any one of the first to the second possible implementation manners of the first aspect in a third possible implementation manner, includes:
  • the method further includes:
  • any one of the first to the second possible implementation manners of the first aspect in a fifth possible implementation manner, includes:
  • the second partial sampling point y is added to the temporary sampling point formed as the new first partial sampling point, and the second part is taken
  • the matrix corresponding to the sample A ⁇ is added to the temporary matrix formed in the above ⁇ as the matrix corresponding to the new first partial sampling point
  • the iterative result corresponding to the two norms of the current residual is used as the reconstruction result of the signal to be reconstructed.
  • the method further includes:
  • an embodiment of the present invention provides a signal reconstruction apparatus, including:
  • a first selecting module configured to select a first partial sampling point from all sampling points, and determine a matrix corresponding to the first sampling point
  • a first calculating module configured to calculate, according to the matrix corresponding to the first partial sampling point and the first partial sampling point, a second norm of a residual after the Sth iteration of the j-th iteration update of the to-be-reconstructed signal, S Representing the sparsity of the signal to be reconstructed, j is an integer greater than or equal to 1;
  • An assignment module configured to assign a norm of the residual after the sth iteration of the jth iteration to the variable
  • a second selecting module configured to select a second partial sampling point from the unselected sampling points, and determine a matrix corresponding to the second partial sampling point
  • a adding module configured to add the second partial sampling point to the first partial sampling point to form a temporary sampling point, and add a matrix corresponding to the second partial sampling point to a matrix corresponding to the first partial sampling point Form a 11-time matrix
  • a second calculating module configured to calculate, according to the temporary sampling point and the temporary matrix, The second norm of the residual after the sth iteration of the j+1th iteration update is performed, and the second norm of the residual after the Sth iteration of the j+1th iteration is used as a second norm of the current residual;
  • a comparison module configured to compare the two norms of the current residual with the size;
  • a determining module configured to determine a reconstruction result of the to-be-reconstructed signal according to the comparison result obtained by comparing the two norms of the current residual with the size.
  • the first calculating module is specifically configured to set a residual initial value and a set ⁇ of the j-th iteration update. , r. Equal to the y, ⁇ .
  • ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ ⁇ ' represents a pseudo inverse matrix of the matrix consisting of the column vectors corresponding to the included cable I value in the A , and A ⁇ represents the ⁇ in the ⁇ ; the index value corresponding to The matrix of the columns consists of a matrix.
  • the determining module is specifically used for the second residual in the current residual When the number is greater than or equal to the above, determining whether there is a matrix corresponding to the unselected sampling point and the unselected sampling point; if there is no unselected sampling point corresponding to the unselected sampling point a matrix, then determining a minimum two norm of the k-round iterative update, and updating the partial sample points corresponding to the smallest two norm to the partial sample points determined after the previous iteration update, and the smallest
  • the matrix corresponding to the partial sampling points corresponding to the second norm is updated to the matrix corresponding to the partial sampling points determined after the previous iteration update, where k represents the number of rounds in which the iterative update is performed, and k is greater than or equal to An integer of 2; a residual corresponding to the smallest two norm is used as a current residual, and an iteration result corresponding to the current residual is used as
  • the determining module is further configured to: if there is an unselected sampling point and the unselected sampling point, a matrix, wherein the second partial sampling point is selected from the unselected sampling points, and the matrix corresponding to the second partial sampling point is determined.
  • the determining module is specifically configured to be used in the current residual
  • the second norm is smaller than the above
  • the second partial sampling point is added to the temporary sampling point y im formed as the new first partial sampling point
  • the matrix AJ corresponding to the second partial sampling point is added to the
  • the temporary matrix formed in the medium is used as a matrix corresponding to the new first partial sampling point; determining whether the second norm of the current residual is less than or equal to the set residual threshold value, if the current norm of the current residual is less than or equal to The description stops adding the unselected sampling points; and the iterative result corresponding to the two norms of the current residual is used as the reconstruction result of the to-be-reconstructed signal.
  • the determining module is further configured to determine, if the second norm of the current residual is greater than the All the sampling points and the matrix corresponding to all the sampling points; if yes, stop adding the unapplied sampling points and the matrix corresponding to the unapplied sampling points, and the iterative result corresponding to the current residual And the second norm of the current residual is assigned to the variable, and the second sampling point is selected from the unselected sampling points, and is determined. The matrix corresponding to the second partial sampling point.
  • the first partial sampling point is selected from all the sampling points, and the matrix corresponding to the first partial sampling point is determined, and the signal to be reconstructed is calculated according to the matrix corresponding to the first partial sampling point and the first partial sampling point.
  • FIG. 1 is a flowchart of a signal reconstruction method according to Embodiment 1 of the present invention.
  • FIG. 2 is a flowchart of a signal reconstruction method according to Embodiment 2 of the present invention.
  • FIG. 3 is a flowchart of a signal reconstruction method according to Embodiment 3 of the present invention.
  • FIG. 4 is a schematic structural diagram of a signal reconstruction apparatus 400 according to Embodiment 4 of the present invention.
  • the technical solutions in the embodiments of the present invention are clearly and completely described in the following with reference to the accompanying drawings in the embodiments of the present invention.
  • the embodiments are a part of the embodiments of the invention, and not all of the embodiments. All other embodiments obtained by those skilled in the art based on the embodiments of the present invention without creative efforts are within the scope of the present invention.
  • FIG. 1 is a flowchart of a signal reconstruction method according to Embodiment 1 of the present invention.
  • the method of this embodiment is suitable for reconstructing sparse signals to improve signal reconstruction performance.
  • the method is performed by a signal reconstruction device, which is typically implemented in hardware and/or software.
  • the method of this embodiment includes the following steps:
  • Step 110 Select a first partial sampling point from all sampling points, and determine a matrix corresponding to the first partial sampling point.
  • each element in the sampling signal y is all sampling points, and each row vector in the processing matrix corresponds to each sampling point in all sampling points, and each sampling point is processed by the matrix A.
  • Each row is multiplied by the actual sparse signal X.
  • the signal reconstruction method provided by the technical solution is to reconstruct X according to y and A (so from the perspective of signal reconstruction, the original sparse signal X is the signal to be reconstructed for the reconstruction method), and the reconstructed signal s is obtained, and The high probability makes it possible to reconstruct the original signal accurately.
  • Step 120 Calculate a second norm of the residual after the Sth iteration of the j-th iteration update of the to-be-reconstructed signal according to the matrix corresponding to the first partial sampling point and the first partial sampling point, where S represents a to-weight To establish the sparsity of the signal, j is an integer greater than or equal to 1.
  • Step 130 Assign the second norm of the residual after the Sth iteration of the jth iteration to the variable n pre step 140, select the second partial sampling point from the unselected sampling points, and determine the second The matrix corresponding to some sample points.
  • Step 150 Add a second partial sampling point to the first partial sampling point to form a temporary sampling point, and add a matrix corresponding to the second partial sampling point to the matrix corresponding to the first partial sampling point to form a temporary matrix.
  • Step 160 Calculate a second norm of the residual after the Sth iteration of the j+1th iteration update of the to-be-reconstructed signal according to the temporary sampling point and the temporary matrix, and update the Sth time of the j+1th iteration
  • the second norm of the residual after iteration is taken as the second norm of the current residual.
  • Step 170 Compare the two norms of the current residual with the size of ⁇ .
  • Step 180 Determine a reconstruction result of the signal to be reconstructed according to a comparison result obtained by comparing the magnitudes of the two norms of the current residual.
  • the first partial sampling point is selected from all the sampling points, and the matrix corresponding to the first partial sampling point is determined, and according to the matrix corresponding to the first partial sampling point and the first partial sampling point, the first update of the j-th iteration of the signal to be reconstructed is calculated.
  • the second norm of the residual after S iterations the second partial sampling point is selected from the unselected sampling points, and the matrix corresponding to the second partial sampling point is determined, and the second partial sampling point is added to the first partial sampling A temporary sampling point is formed in the point, and a matrix corresponding to the second partial sampling point is added to the matrix corresponding to the first partial sampling point to form a temporary matrix, and the j+1th iteration of the signal to be reconstructed is calculated according to the temporary sampling point and the temporary matrix.
  • Update the second norm of the residual after the sth iteration and use the second norm of the residual after the Sth iteration of the j+1th iteration as the second norm of the current residual, and compare the current residual
  • the two norm of the two norm and the second norm of the residual after the sth iteration of the j-th iteration is determined, and the reconstruction result of the signal to be reconstructed is determined according to the comparison result.
  • the signal reconstruction method provided in this embodiment selects a first partial sampling point from all sampling points, and determines a matrix corresponding to the first partial sampling point, and calculates a to-be-reconstructed signal according to a matrix corresponding to the first partial sampling point and the first partial sampling point.
  • the second norm of the residual after the ith iteration of the j-round iterative update, and the two-norm of the residual after the s-th iteration of the j+1th iteration update of the to-be-reconstructed signal is calculated according to the temporary sampling point and the temporary matrix Number, and compare the second norm of the residual after the Sth iteration of the j-th iteration update with the two-norm of the residual after the Sth iteration of the j+1th iteration update.
  • the size determines the reconstruction result of the signal to be reconstructed, thereby solving the problem that the signal reconstruction accuracy is not high in the prior art, and improving the accuracy of signal reconstruction.
  • FIG. 2 is a flowchart of the signal reconstruction method provided by the second embodiment of the present invention.
  • the method of this embodiment may include:
  • Step 201 Select a first partial sampling point from all sampling points, and determine a matrix corresponding to the first partial sampling point.
  • Step 202 Perform a j-th iteration update on the to-be-reconstructed signal according to the first partial sampling point y and the matrix A ⁇ corresponding to the first partial sampling point, to obtain the i-th iteration result of the j-th iteration update and the i-th iteration
  • the residual i is an integer greater than or equal to 1 and less than or equal to S.
  • the j-th iteration update is performed on the reconstructed signal to obtain the i-th iteration result of the j-th iteration update and the residual after the ith iteration 1 ⁇ can be achieved as follows:
  • Step 203 Calculate a norm of the residual after the Sth iteration of the jth iteration update, where "" l r slL.
  • Step 204 Assign the second norm of the residual after the Sth iteration of the jth iteration to the variable n pre step 205, select the second partial sampling point from the unselected sampling points, and determine the second The matrix corresponding to some sample points.
  • Step 206 Add a second part of the sampling point to the first part of the sampling point to form a temporary sampling point, The matrix corresponding to the second partial sampling point is added to the matrix corresponding to the first partial sampling point to form a temporary matrix.
  • Step 207 Calculate, according to the temporary sampling point and the temporary matrix, a norm of the residual after the Sth iteration of the j+1th iterative update of the to-be-reconstructed signal, and update the Sth of the j+1th iteration
  • the second norm of the residual after iteration is taken as the second norm of the current residual.
  • the principle of calculating the two norm of the residual after the Sth iteration of the j+1th iteration update of the signal to be reconstructed is similar to steps 202 to 203, except that the difference is The initial value of the residual when the j + 1 iteration is updated is equal to the temporary sampling point.
  • Step 208 Compare the size of the two norms of the current residual.
  • Step 209 Determine a reconstruction result of the signal to be reconstructed according to a comparison result obtained by comparing the magnitudes of the two norms of the current residual.
  • the first partial sampling point y ⁇ is selected from all sampling points, and the matrix A ⁇ corresponding to the first partial sampling point is determined, and the j-th iteration update is performed according to the sum and A ⁇ , the signal to be reconstructed, And calculating a second norm of the residual ⁇ after the sth iteration of the j-th iteration update, and selecting the second partial sampling point from the unselected sampling points to add to the first partial sampling point to form a temporary sampling point,
  • the matrix corresponding to the two partial sampling points is added to the matrix corresponding to the first partial sampling point to form a temporary matrix, and the second norm of the residual 1 ⁇ after the j+1th iterative update is calculated according to the temporary sampling point and the temporary matrix, and the comparison is performed.
  • the magnitude of the two norm determined by j+1 round and the second norm determined by the jth round, and the signal reconstruction result is determined according to the comparison result.
  • FIG. 3 is a flowchart of a signal reconstruction method according to Embodiment 3 of the present invention. Referring to FIG. 3, the description of steps 201 to 207 is as described in the foregoing second embodiment, and details are not described herein again.
  • the method of this embodiment may include:
  • Step 301 Determine whether the second norm of the current residual is greater than or equal to ⁇ . Step 302 is performed when the second norm of the current residual is greater than or equal to, and step 305 is performed when the second norm of the current residual is smaller.
  • Step 302 Determine whether there is a matrix corresponding to the unselected sampling point and the unselected sampling point. If the step 205 is performed, otherwise step 303 is performed.
  • Step 303 Determine a minimum two norm of the k-round iterative update, and update a partial sample point corresponding to the smallest two norm to a part of the sampling points determined after the previous iteration update, and the smallest
  • the matrix corresponding to the partial sampling points corresponding to the second norm is updated to the matrix corresponding to the partial sampling points determined after the previous iteration update, where k represents the number of rounds in which the iterative update is performed, and k is an integer greater than or equal to 2.
  • Step 304 The residual corresponding to the smallest two norm is used as the current residual, and the iteration result corresponding to the current residual is used as the reconstruction result of the signal to be reconstructed.
  • Step 305 Add a second partial sampling point to the temporary sampling point formed in the middle as a new first partial sampling point, and add the matrix AJ ⁇ corresponding to the second partial sampling point to the temporary matrix formed in the new matrix.
  • Step 306 Determine whether the second norm of the current residual is less than or equal to the set residual threshold. If step 307 is performed, otherwise step 309 is performed.
  • Step 307 Stop appending the sample points that have not been selected, and perform step 308.
  • Step 308 The iteration result corresponding to the second norm of the current residual is used as a reconstruction result of the signal to be reconstructed.
  • Step 309 Determine whether all the sampling points and the matrix corresponding to all the sampling points have been added. If yes, go to step 310, otherwise go to step 311.
  • Step 310 Stop adding a sample point that is not added and a matrix corresponding to the sample point that has not been added, and use the iterative result corresponding to the current residual as the reconstruction result of the signal to be reconstructed.
  • Step 311 Assign the second norm of the current residual to the variable n , and perform step 205.
  • the signal reconstruction method provided in this embodiment determines whether the second norm of the current residual is greater than or equal to, and if yes, continues to determine whether there is a matrix corresponding to the unselected sampling point and the unselected sampling point, if otherwise, the second Part of the sampling point is added to the temporary sampling point formed in the ⁇ as a new first partial sampling point, and the matrix AJ ⁇ corresponding to the second partial sampling point is added to the temporary matrix A IM formed as a new one, thereby determining the current residual Whether the two norm is less than or equal to the set residual threshold determines the reconstruction result of the signal to be reconstructed according to the second norm of the current residual and the size of the set residual threshold.
  • FIG. 4 is a schematic structural diagram of a signal reconstruction apparatus 400 according to Embodiment 4 of the present invention.
  • the device of this embodiment is applicable to the case.
  • the device is typically implemented in hardware and/or software.
  • the apparatus includes the following modules: a first selection module 410, a first calculation module 420, an assignment module 430, a second selection module 440, an addition module 450, a second calculation module 460, and a comparison module 470. And determining module 480.
  • the first selection module 410 is configured to select a first partial sampling point from all the sampling points, and determine a matrix corresponding to the first partial sampling point.
  • the first calculating module 420 is configured to calculate according to the matrix corresponding to the first partial sampling point and the first partial sampling point.
  • the second norm of the residual after the Sth iteration of the j-th iteration update of the reconstructed signal S represents the sparsity of the signal to be reconstructed, j is an integer greater than or equal to 1; the assignment module 430 is used to iterate the jth round The second norm of the residual after the updated Sth iteration is assigned to the variable; the second selecting module 440 is configured to select the second partial sampling point from the unselected sampling points, and determine the corresponding part of the second partial sampling point.
  • the adding module 450 is configured to add a second partial sampling point to the first partial sampling point to form a temporary sampling point, and add a matrix corresponding to the second partial sampling point to the matrix corresponding to the first partial sampling point to form a temporary matrix;
  • the second calculating module 460 is configured to calculate, according to the temporary sampling point and the temporary matrix, a norm of the residual after the Sth iteration of the j+1th iterative update of the signal to be reconstructed.
  • the comparison module 470 is used to compare the size of the second norm of the current residual; 480 is configured to determine a reconstruction result of the signal to be reconstructed according to a comparison result obtained by comparing a second norm of the current residual with a size of n .
  • the first calculating module 420 is specifically configured to perform a j-th iteration update on the reconstructed signal according to the first partial sampling point 5 ⁇ and the matrix A ⁇ corresponding to the first partial sampling point, to obtain the i-th update of the j-th iteration
  • r , , ⁇ - ⁇ _ ⁇ ⁇ ;
  • ⁇ , , ⁇ denotes the ; the inverse of the matrix consisting of the column vector corresponding to the index value, the representation consists of the column vector corresponding to the index value contained Matrix.
  • the determining module 480 is specifically configured to determine, if the second norm of the current residual is greater than or equal to, whether there is a matrix corresponding to the unselected sampling point and the unselected sampling point; if there is no unselected sampling
  • the matrix corresponding to the unselected sampling point determines the minimum two norm of the k-round iterative update, and updates the partial sampling point corresponding to the smallest two norm to the partial sampling point determined after the previous iteration update And updating the matrix corresponding to the partial sampling points corresponding to the smallest two norm to the matrix corresponding to the partial sampling points determined after the previous iteration update, where k represents the number of rounds in which the iterative update is performed, and k is greater than An integer equal to 2; the residual corresponding to the smallest two norm is taken as the current residual, and the iterative result corresponding to the current residual is taken as the reconstruction result of X.
  • the determining module 480 is further configured to: if there is a matrix corresponding to the unselected sampling point and the unselected sampling point, perform a second partial sampling point from the unselected sampling points, and determine the first The matrix corresponding to the two partial sampling points.
  • the determining module 480 is specifically configured to: when the second norm of the current residual is less than ⁇ , add the second partial sampling point L to the temporary sampling point y tmppar formed as a new first partial sampling point, and The matrix A corresponding to the two partial sampling points is added to the temporary matrix ⁇ ⁇ _ formed as the matrix corresponding to the new first partial sampling point; whether the second norm of the current residual is less than or equal to the set residual threshold value if current If the second norm of the residual is less than or equal to, the sampling point that is not selected is stopped; the iterative result corresponding to the second norm of the current residual is used as the reconstruction result of the signal to be reconstructed.
  • the determining module 480 is further configured to: if the second norm of the current residual is greater than ⁇ , determine whether all the sampling points and the matrix corresponding to all the sampling points have been added; if yes, stop adding the unapplied a sampling point and a matrix corresponding to the sample points that have not been appended, and the iteration result corresponding to the current residual is used as a reconstruction result of the signal to be reconstructed; if not, the second norm of the current residual is assigned to the variable, and the execution is performed.
  • the second partial sampling point is selected from the unselected sampling points, and the matrix corresponding to the second partial sampling point is determined.
  • the signal reconstruction apparatus selects a first partial sampling point from all sampling points, and determines a matrix corresponding to the first partial sampling point, and calculates a to-be-reconstructed signal according to a matrix corresponding to the first partial sampling point and the first partial sampling point.
  • the second norm of the residual after the Sth iteration of the j-round iteration, and the second norm of the residual after the sth iteration of the j+1th iteration update of the to-be-reconstructed signal is calculated according to the temporary sampling point and the temporary matrix Number, and compare the second norm of the residual after the Sth iteration of the j-th iteration update with the two-norm of the residual after the Sth iteration of the j+1th iteration update.
  • the size determines the reconstruction result of the signal to be reconstructed, thereby solving the problem that the signal reconstruction accuracy is not high in the prior art, and improving the accuracy of signal reconstruction.
  • the aforementioned program can be stored in a computer readable storage medium.
  • the program when executed, performs the steps including the foregoing method embodiments; and the foregoing storage medium includes: a medium that can store program codes, such as a ROM, a RAM, a magnetic disk, or an optical disk.

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Error Detection And Correction (AREA)
  • Design And Manufacture Of Integrated Circuits (AREA)

Abstract

本发明实施例提供一种信号重建方法和装置。本发明信号重建方法，包括：从所有采样点中选取第一部分采样点，并确定第一部分采样点对应的矩阵，根据第一部分采样点和第一部分采样点对应的矩阵，计算对待重建信号进行第j轮迭代更新的第 S次迭代后的残差的二范数，并根据临时采样点和临时矩阵计算对待重建信号进行第j+1轮迭代更新的第 S次迭代后的残差的二范数，并比较第j轮迭代更新的第 S次迭代后的残差的二范数与第j+1轮迭代更新的第 S次迭代后的残差的二范数的大小，根据比较结果确定待重建信号的重建结果，本发明实施例解决了现有技术中信号重建准确性不高的问题，提高了信号重建的准确性。

Description

信号重建方法和装置
技术领域 本发明实施例涉及压缩感知技术领域， 尤其涉及一种信号重建方法和装 置。 背景技术 传统的信号处理理论依据奈奎斯特采样定理， 即采集信号的采样速率应 至少等于两倍信号带宽来保证无失真地恢复原信号。 但是， 随着当今对数据 量的需求以及待处理数据量的飞速增长， 承载数据的信号带宽将越来越宽， 导致所需的 Nyquist采样速率也越来越高，导致现有硬件设备的模数转换和信 号处理能力尚无法满足对宽带信号需求的高速增长。
压缩感知 （Compressed Sensing, 简称 CS ) 是近年来新型的一个信号处 理理论。 在 CS技术中， CS信号重建方法包括凸优化类方法和贪婪搜索类方 法。 贪婪搜索类方法由于实现相对简单、 复杂度低， 因此该类方法是 CS 信 号重建中较为贴近实际硬件及系统落地应用的信号重建方法， 其中正交匹配 追踪 （Orthogonal Matching Pursuit, 简称 OMP) 方法是贪婪搜索类方法中最 常用的一个子类。现有的 OMP贪婪搜索信号重建方法，是将所获得的全部采 样点一次性地全部用于信号重建。 并且在信号重建过程中主要关注迭代搜索 中的最大相关系数， 并未关注更新残差变化的方向， 并且由于实际生成的采 样点不理想， 若加入这些不理想采样点， 会影响信号重建的准确性， 降低信 号的重建性能。 发明内容 本发明实施例提供一种信号重建方法和装置， 以解决现有技术中信号重 建准确性不高的问题。
第一方面， 本发明实施例提供一种信号重建方法， 包括：
从所有采样点中选取第一部分采样点， 并确定所述第一部分采样点对应 的矩阵；
根据所述第一部分采样点和所述第一部分采样点对应的矩阵， 计算对待 重建信号进行第 j轮迭代更新的第 s次迭代后的残差的二范数， S表示所述待 重建信号的稀疏度， j为大于等于 1的整数；
将所述第 j轮迭代更新的第 s次迭代后的残差的二范数赋值给变量 ； 从未被选取过的采样点中选取第二部分采样点， 并确定所述第二部分采 样点对应的矩阵；
将所述第二部分采样点添加到所述第一部分采样点中构成临时采样点， 并将所述第二部分采样点对应的矩阵添加到所述第一部分采样点对应的矩阵 中构成临时矩阵；
根据所述临时采样点和所述临时矩阵，计算对所述待重建信号进行第 j+1 轮迭代更新的第 S次迭代后的残差的二范数， 并将所述第 j+1轮迭代更新的 第 S次迭代后的残差的二范数作为当前残差的二范数；
比较所述当前残差的二范数与所述 ^的大小；
根据所述比较当前残差的二范数与所述 的大小后获得的比较结果确 定所述待重建信号的重建结果。
在第一方面的第一种可能的实现方式中， 所述根据所述第一部分采样点 和所述第一部分采样点对应的矩阵， 计算对待重建信号进行第 j 轮迭代更新 的第 S次迭代后的残差的二范数， 包括：
根据第一部分采样点 y 和第一部分采样点对应的矩阵 ， 对所述待重 建信号进行第 j轮迭代更新， 以获得第 j轮迭代更新的第 i次迭代结果 ΙΩ'和 第 i次迭代后的残差 ， i为大于等于 1且小于等于 S的整数；
计算第 j轮迭代更新的第 s次迭代后的残差 的二范数 ，其中， n- 。 根据第一方面的第一种可能的实现方式， 在第二种可能的实现方式中， 所述根据第一部分采样点 和第一部分采样点对应的矩阵 ， 对所述待重 建信号进行第 j轮迭代更新， 以获得第 j轮迭代更新的第 i次迭代结果 ΙΩ'和 第 i次迭代后的残差 包括：
设定第 j轮迭代更新的残差初始值 r。和集合 Ω。， r。等于所述 y ， Ω。为空 集；
根据第 j轮迭代更新的第 i-1次迭代后的残差 ^和所述 ， 确定相关系 数 其中， =A -s i为大于等于 1且小于等于 S的整数， A 表示所述 的转置矩阵； 从所述 中确定元素取值最大的相关系数 maX(^， 并根据所述 maX(^确定 supp(max(g;))， 所述 suPP(maxfe))表示所述 max(g;)对应的索引值；
根据所述 suPP(max( ))确定索引集合 Ω ， 其中， Ω ;=Ω ;-！ u suPP(max(g;))，
Ω" u supp(max( ^表示将所述 supp(max( ^添加到所述 Ω ;；
根据所述 、 所述 和所述 Α 确定第 j轮迭代更新的第 i次迭代结果 和第 i次迭代后的残差 其中，
Figure imgf000005_0001
_ ΩΑ|Ω ， 表 示所述 中由所述 包含的索引值对应的列向量组成的矩阵的伪逆矩阵， Α^表示所述 中由所述 Ω ;包含的索引值对应的列向量组成的矩阵。
根据第一方面、第一方面的第一种至第二种可能的实现方式的任意一种， 在第三种可能的实现方式中， 所述根据所述比较当前残差的二范数与所述 的大小后获得的比较结果确定所述待重建信号的重建结果， 包括：
在当前残差的二范数大于等于所述^的时， 确定是否存在未被选择的采 样点和所述未被选择的采样点对应的矩阵；
若不存在未被选择的采样点和所述未被选择的采样点对应的矩阵， 则确 定 k轮迭代更新的最小的二范数， 并将所述最小的二范数对应的部分采样点 更新到上一轮迭代更新后确定的部分采样点中， 以及将所述最小的二范数对 应的部分采样点对应的矩阵更新到上一轮迭代更新后确定的部分采样点对应 的矩阵中， 其中， k表示共进行迭代更新的轮数， k为大于等于 2的整数； 将所述最小的二范数对应的残差作为当前残差， 并将所述当前残差对应 的迭代结果作为所述待重建信号的重建结果。
根据第一方面的第三种可能的实现方式， 在第四种可能的实现方式中， 还包括：
若存在未被选择的采样点和所述未被选择的采样点对应的矩阵， 则执行 所述从未被选取过的采样点中选取第二部分采样点， 并确定所述第二部分采 样点对应的矩阵的步骤。
根据第一方面、第一方面的第一种至第二种可能的实现方式的任意一种， 在第五种可能的实现方式中， 所述根据所述比较当前残差的二范数与所述 的大小后获得的比较结果确定所述待重建信号的重建结果， 包括：
在所述当前残差的二范数小于所述 时，将第二部分采样点 y 添加到所 述 中构成的临时采样点 作为新的第一部分采样点 ，并将第二部分采 样点对应的矩阵 A ^添加到所述 中构成的临时矩阵^ 作为新的第一部分 采样点对应的矩阵
确定所述当前残差的二范数是否小于等于设定的残差门限值
若所述当前残差的二范数小于等于所述 ， 则停止追加未被选取过的采 样点；
将所述当前残差的二范数对应的迭代结果作为所述待重建信号的重建结 果。
根据第一方面的第五种可能的实现方式， 在第六种可能的实现方式中， 还包括：
若所述当前残差的二范数大于所述 则确定是否已经追加了所有的采 样点以及所有的采样点对应的矩阵；
若是， 则停止追加未被追加过的采样点及所述未被追加过的采样点对应 的矩阵，并将所述当前残差对应的迭代结果作为所述待重建信号的重建结果; 若否， 则将所述当前残差的二范数赋值给变量 ， 并执行所述从未被选 取过的采样点中选取第二部分采样点， 并确定所述第二部分采样点对应的矩 阵的步骤。
第二方面， 本发明实施例提供一种信号重建装置， 包括：
第一选取模块， 用于从所有采样点中选取第一部分采样点， 并确定所述 第一部分采样点对应的矩阵；
第一计算模块， 用于根据所述第一部分采样点和所述第一部分采样点对 应的矩阵， 计算对待重建信号进行第 j轮迭代更新的第 S次迭代后的残差的 二范数， S表示所述待重建信号的稀疏度， j为大于等于 1的整数；
赋值模块， 用于将所述第 j轮迭代更新的第 s次迭代后的残差的二范数 赋值给变量
第二选取模块， 用于从未被选取过的采样点中选取第二部分采样点， 并 确定所述第二部分采样点对应的矩阵；
添加模块， 用于将所述第二部分采样点添加到所述第一部分采样点中构 成临时采样点， 并将所述第二部分采样点对应的矩阵添加到所述第一部分采 样点对应的矩阵中构成 11 时矩阵；
第二计算模块， 用于根据所述临时采样点和所述临时矩阵， 计算对所述 待重建信号进行第 j+1轮迭代更新的第 s次迭代后的残差的二范数， 并将所 述第 j+1轮迭代更新的第 S次迭代后的残差的二范数作为当前残差的二范数; 比较模块， 用于比较所述当前残差的二范数与所述 的大小；
确定模块， 用于根据所述比较当前残差的二范数与所述 的大小后获得 的比较结果确定所述待重建信号的重建结果。
在第二方面的第一种可能的实现方式中， 所述第一计算模块， 具体用于 根据第一部分采样点 和第一部分采样点对应的矩阵 ， 对所述待重建信 号进行第 j轮迭代更新， 以获得第 j轮迭代更新的第 i次迭代结果 和第 i 次迭代后的残差1^， i为大于等于 1且小于等于 S的整数； 计算第 j轮迭代更 新的第 s次迭代后的残差 的二范数 ^， 其中， = llrsIL。
根据第二方面的第一种可能的实现方式， 在第二种可能的实现方式中， 所述第一计算模块， 具体用于设定第 j轮迭代更新的残差初始值 和集合 Ω。， r。等于所述 y ， Ω。为空集；根据第 j轮迭代更新的第 i- 1次迭代后的残差^和 所述 A^， 确定相关系数 其中， g^A ^ , i为大于等于 1且小于等于 S的 整数， A 表示所述 的转置矩阵； 从所述 中确定元素取值最大的相关系 数 max^ ,并根据所述 max^确定 suppimax^)，所述 supp(maX (g; 表示所述 ma^gj对 应的索引值； 根据所述 SUPP(maX(g;))确定索引集合 ， 其中， ^^^ sup^max^) , ^ U SUPP(maX( ^表示将所述 SUPP(maX( ^添加到所述 ； 根据所述 、 所述 和 所述 ，确定第 j轮迭代更新的第 i次迭代结果 和第 i次迭代后的残差1^， 其中， k =A ， r-y^ - A^x, !^ ， Α^·Ω'表示所述 A 中由所述 包含的索 弓 I值对应的列向量组成的矩阵的伪逆矩阵， A^表示所述^中由所述 Ω ;包含 的索引值对应的列向量组成的矩阵。
根据第二方面、第二方面的第一种至第二种可能的实现方式的任意一种， 在第三种可能的实现方式中， 所述确定模块， 具体用于在当前残差的二范数 大于等于所述 的时， 确定是否存在未被选择的采样点和所述未被选择的采 样点对应的矩阵； 若不存在未被选择的采样点和所述未被选择的采样点对应 的矩阵， 则确定 k轮迭代更新的最小的二范数， 并将所述最小的二范数对应 的部分采样点更新到上一轮迭代更新后确定的部分采样点中， 以及将所述最 小的二范数对应的部分采样点对应的矩阵更新到上一轮迭代更新后确定的部 分采样点对应的矩阵中， 其中， k表示共进行迭代更新的轮数， k为大于等于 2 的整数； 将所述最小的二范数对应的残差作为当前残差， 并将所述当前残 差对应的迭代结果作为所述待重建信号的重建结果。
根据第二方面的第三种可能的实现方式， 在第四种可能的实现方式中， 所述确定模块， 还用于若存在未被选择的采样点和所述未被选择的采样 点对应的矩阵， 则执行所述从未被选取过的采样点中选取第二部分采样点， 并确定所述第二部分采样点对应的矩阵。
根据第二方面、第二方面的第一种至第二种可能的实现方式的任意一种， 在第五种可能的实现方式中， 所述确定模块， 具体用于在所述当前残差的二 范数小于所述 时， 将第二部分采样点 添加到所述 中构成的临时采样 点 yim 作为新的第一部分采样点 ，并将第二部分采样点对应的矩阵 AJ忝加 到所述 中构成的临时矩阵 作为新的第一部分采样点对应的矩阵 ； 确定所述当前残差的二范数是否小于等于设定的残差门限值 若所述当前 残差的二范数小于等于所述 则停止追加未被选取过的采样点； 将所述当 前残差的二范数对应的迭代结果作为所述待重建信号的重建结果。
根据第二方面的第五种可能的实现方式， 在第六种可能的实现方式中， 所述确定模块， 还用于若所述当前残差的二范数大于所述 则确定是 否已经追加了所有的采样点以及所有的采样点对应的矩阵； 若是， 则停止追 加未被追加过的采样点及所述未被追加过的采样点对应的矩阵， 并将所述当 前残差对应的迭代结果作为所述待重建信号的重建结果； 若否， 则将所述当 前残差的二范数赋值给变量 ， 并执行所述从未被选取过的采样点中选取第 二部分采样点， 并确定所述第二部分采样点对应的矩阵。
本发明实施例信号重建方法和装置， 通过从所有采样点中选取第一部分 采样点， 并确定第一部分采样点对应的矩阵， 根据第一部分采样点和第一部 分采样点对应的矩阵， 计算对待重建信号进行第 j轮迭代更新的第 S次迭代 后的残差的二范数， 并根据临时采样点和临时矩阵计算对待重建信号进行第 j+1轮迭代更新的第 S次迭代后的残差的二范数， 并比较第 j轮迭代更新的第 S次迭代后的残差的二范数与第 j+1轮迭代更新的第 S次迭代后的残差的二范 数的大小， 根据比较结果确定待重建信号的重建结果， 从而解决了现有技术 中信号重建准确性不高的问题， 提高了信号重建的准确性。 附图说明 为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案， 下面将对实 施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍， 显而易见地， 下面 描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例， 对于本领域普通技术人员来讲， 在不付出创造性劳动的前提下， 还可以根据这些附图获得其他的附图。
图 1为本发明实施例一所提供的信号重建方法的流程图；
图 2为本发明实施例二所提供的信号重建方法的流程图；
图 3为本发明实施例三所提供的信号重建方法的流程图；
图 4为本发明实施例四所提供的信号重建装置 400的结构示意图。 具体实施方式 为使本发明实施例的目的、 技术方案和优点更加清楚， 下面将结合本发 明实施例中的附图， 对本发明实施例中的技术方案进行清楚、 完整地描述， 显然， 所描述的实施例是本发明一部分实施例， 而不是全部的实施例。 基于 本发明中的实施例， 本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获 得的所有其他实施例， 都属于本发明保护的范围。
图 1为本发明实施例一所提供的信号重建方法的流程图。 本实施例的方 法适用于对稀疏信号进行重建， 以提高信号重建性能的情况。 该方法由信号 重建装置执行， 该装置通常以硬件和 /或软件的方式来实现。 本实施例的方法 包括如下步骤：
步骤 110、 从所有采样点中选取第一部分采样点， 并确定第一部分采样 点对应的矩阵。
对于采样信号 y和处理矩阵 A,采样信号 y中的各个元素为所有采样点， 处理矩阵中的各个行向量与所有采样点中的各个采样点对应， 每一个采样点 均是由处理矩阵 A的每一行与实际的稀疏信号 X进行相乘而得到的， 这一过 程对应压缩感知的降维采样过程， 即 y = Ax， 其中 y的维度远小于 X的维度。 本技术方案所提供的信号重建方法就是要根据 y和 A来重建 X (所以从信号 重建的角度讲， 原稀疏信号 X对于重建方法而言就是待重建信号） ， 得到重 建信号 s， 且以较高的概率使得 即准确重建原始信号。
步骤 120、 根据第一部分采样点和第一部分采样点对应的矩阵， 计算对 待重建信号进行第 j轮迭代更新的第 S次迭代后的残差的二范数， S表示待重 建信号的稀疏度， j为大于等于 1的整数。
步骤 130、将第 j轮迭代更新的第 S次迭代后的残差的二范数赋值给变量 npre 步骤 140、 从未被选取过的采样点中选取第二部分采样点， 并确定第二 部分采样点对应的矩阵。
步骤 150、 将第二部分采样点添加到第一部分采样点中构成临时采样点， 并将第二部分采样点对应的矩阵添加到第一部分采样点对应的矩阵中构成临 时矩阵。
步骤 160、 根据临时采样点和临时矩阵， 计算对待重建信号进行第 j+1 轮迭代更新的第 S次迭代后的残差的二范数， 并将第 j+1轮迭代更新的第 S 次迭代后的残差的二范数作为当前残差的二范数。
步骤 170、 比较当前残差的二范数与^的大小。
步骤 180、 根据比较当前残差的二范数与 的大小后获得的比较结果确 定待重建信号的重建结果。
具体的， 从所有采样点中选取第一部分采样点， 并确定第一部分采样点 对应的矩阵， 根据第一部分采样点和第一部分采样点对应的矩阵， 计算对待 重建信号进行第 j轮迭代更新的第 S次迭代后的残差的二范数， 从未被选取 过的采样点中选取第二部分采样点， 并确定第二部分采样点对应的矩阵， 将 第二部分采样点添加到第一部分采样点中构成临时采样点， 并将第二部分采 样点对应的矩阵添加到第一部分采样点对应的矩阵中构成临时矩阵， 根据临 时采样点和临时矩阵， 计算对待重建信号进行第 j+1轮迭代更新的第 s次迭 代后的残差的二范数， 并将第 j+1轮迭代更新的第 S次迭代后的残差的二范 数作为当前残差的二范数， 比较当前残差的二范数与第 j 轮迭代更新的第 s 次迭代后的残差的二范数的大小，根据比较结果确定待重建信号的重建结果。
本实施例提供的信号重建方法， 从所有采样点中选取第一部分采样点， 并确定第一部分采样点对应的矩阵， 根据第一部分采样点和第一部分采样点 对应的矩阵， 计算对待重建信号进行第 j轮迭代更新的第 s次迭代后的残差 的二范数， 并根据临时采样点和临时矩阵计算对待重建信号进行第 j+1 轮迭 代更新的第 s次迭代后的残差的二范数， 并比较第 j轮迭代更新的第 S次迭 代后的残差的二范数与第 j+1轮迭代更新的第 S次迭代后的残差的二范数的 大小， 根据比较结果确定待重建信号的重建结果， 从而解决了现有技术中信 号重建准确性不高的问题， 提高了信号重建的准确性。
本实施例以上述实施例一为基础， 进一步进行了优化， 图 2为本发明实 施例二所提供的信号重建方法的流程图。 参照图 2， 本实施例的方法可以包 括：
步骤 201、 从所有采样点中选取第一部分采样点， 并确定第一部分采样 点对应的矩阵。
步骤 202、根据第一部分采样点 y 和第一部分采样点对应的矩阵 A^，对 待重建信号进行第 j轮迭代更新，以获得第 j轮迭代更新的第 i次迭代结果 和第 i次迭代后的残差 i为大于等于 1且小于等于 S的整数。
举例来说， 根据第一部分采样点 和第一部分采样点对应的矩阵 ， 对待重建信号进行第 j轮迭代更新， 以获得第 j轮迭代更新的第 i次迭代结果 和第 i次迭代后的残差1^可以通过如下方式实现：
设定第 j轮迭代更新的残差初始值 r。和集合 Ω。， r。等于 y ， Ω。为空集； 根据第 j轮迭代更新的第 i-1次迭代后的残差 ^和 A ， 确定相关系数 ， 其 中，
Figure imgf000011_0001
i为大于等于 1且小于等于 S的整数， 表示 的转置矩阵； 从 中确定元素取值最大的相关系数"^(^， 并根据皿 ( 确定 suPP^axfe^， supp^max^)表示 max^对应的索引值； 根据™ΡΡ^Χ(^确定索引集合 Ω;， 其中， = _1 u supp(max(gi)) ^ Ω;— i u supp(max(g;))表示将 supp(max(g; ))添力口到 Ω;；根据 Ω;、 y 禾口 Apar , 确定第 j轮迭代更新的第 i次迭代结果 和第 i次迭代后的残差1^， 其 中， ， 表示 中由 Ω ;包含的索引值对应的
Figure imgf000011_0002
列向量组成的矩阵的伪逆矩阵， 表示 中由 Ω ;包含的索引值对应的列向 量组成的矩阵。
步骤 203、计算第 j轮迭代更新的第 S次迭代后的残差 的二范数 ， 其 中， "》 lrslL。
步骤 204、将第 j轮迭代更新的第 S次迭代后的残差的二范数赋值给变量 npre 步骤 205、 从未被选取过的采样点中选取第二部分采样点， 并确定第二 部分采样点对应的矩阵。
步骤 206、 将第二部分采样点添加到第一部分采样点中构成临时采样点， 并将第二部分采样点对应的矩阵添加到第一部分采样点对应的矩阵中构成临 时矩阵。
步骤 207、 根据临时采样点和临时矩阵， 计算对待重建信号进行第 j+1 轮迭代更新的第 S次迭代后的残差的二范数， 并将第 j+1轮迭代更新的第 S 次迭代后的残差的二范数作为当前残差的二范数。
需要说明的是， 根据临时采样点和临时矩阵， 计算对待重建信号进行第 j+1轮迭代更新的第 S次迭代后的残差的二范数的原理与步骤 202至 203类 似， 区别在于进行第 j + 1轮迭代更新时的残差初始值 等于临时采样点。
步骤 208、 比较当前残差的二范数与 的大小。
步骤 209、 根据比较当前残差的二范数与 的大小后获得的比较结果确 定待重建信号的重建结果。
本实施例提供的信号重建方法， 通过从所有采样点中选取第一部分采样 点 y^， 并确定第一部分采样点对应的矩阵 A^， 根据 和 A^， 对待重建信 号进行第 j轮迭代更新， 并计算第 j轮迭代更新的第 s次迭代后的残差^的二 范数 ， 并从未选取过的采样点中选取第二部分采样点添加到第一部分采样 点中构成临时采样点， 第二部分采样点对应的矩阵添加到第一部分采样点对 应的矩阵中构成临时矩阵， 根据临时采样点和临时矩阵计算第 j+1轮迭代更 新后的残差1 ^的二范数 ，并比较第 j+1轮确定的二范数与第 j轮确定的二范 数的大小， 根据比较结果确定信号重建结果。 从而解决了现有技术中信号重 建准确性不高的问题， 提高了信号重建的准确性。
图 3为本发明实施例三所提供的信号重建方法的流程图。 参照图 3， 其 中步骤 201~207的说明如上述实施例二中的介绍， 在此不再赘述。 本实施例 的方法可以包括：
步骤 301、 确定当前残差的二范数是否大于等于^。 在当前残差的二范 数大于等于 的时执行步骤 302， 在当前残差的二范数小于 时执行步骤 305。
步骤 302、 确定是否存在未被选择的采样点和未被选择的采样点对应的 矩阵。 若是执行步骤 205， 否则执行步骤 303。
步骤 303、 确定 k轮迭代更新的最小的二范数， 并将最小的二范数对应 的部分采样点更新到上一轮迭代更新后确定的部分采样点中， 以及将最小的 二范数对应的部分采样点对应的矩阵更新到上一轮迭代更新后确定的部分采 样点对应的矩阵中， 其中， k表示共进行迭代更新的轮数， k为大于等于 2的 整数。
步骤 304、 将最小的二范数对应的残差作为当前残差， 并将当前残差对 应的迭代结果作为待重建信号的重建结果。
步骤 305、将第二部分采样点 添加到 中构成的临时采样点 作为 新的第一部分采样点 ， 并将第二部分采样点对应的矩阵 AJ忝加到 中构 成的临时矩阵 作为新的 。
步骤 306、 确定当前残差的二范数是否小于等于设定的残差门限值 若 是执行步骤 307， 否则执行步骤 309。
步骤 307、 停止追加未被选取过的采样点， 并执行步骤 308。
步骤 308、 将当前残差的二范数对应的迭代结果作为待重建信号的重建 结果。
步骤 309、 确定是否已经追加了所有的采样点以及所有的采样点对应的 矩阵， 若是， 执行步骤 310， 否则执行步骤 311。
步骤 310、 停止追加未被追加过的采样点及未被追加过的采样点对应的 矩阵， 并将当前残差对应的迭代结果作为待重建信号的重建结果。
步骤 311、 将当前残差的二范数赋值给变量 n ， 并执行步骤 205。
本实施例提供的信号重建方法， 通过确定当前残差的二范数是否大于等 于 ， 若是， 继续确定是否存在未被选择的采样点和未被选择的采样点对应 的矩阵，若否则将第二部分采样点 添加到 中构成的临时采样点^ 作为 新的第一部分采样点 ， 并将第二部分采样点对应的矩阵 AJ忝加到 中构 成的临时矩阵 AIM 作为新的 ，进而确定当前残差的二范数是否小于等于设 定的残差门限值 根据当前残差的二范数和设定的残差门限值 的大小确定 待重建信号的重建结果。从而解决了现有技术中信号重建准确性不高的问题， 提高了信号重建的准确性。
图 4为本发明实施例四所提供的信号重建装置 400的结构示意图。 本实 施例的装置适用于的情况。 该装置通常以硬件和 /或软件的方式来实现。 参照 图 4， 该装置包括如下模块： 第一选取模块 410、 第一计算模块 420、 赋值模 块 430、第二选取模块 440、添加模块 450、第二计算模块 460、 比较模块 470 和确定模块 480。
第一选取模块 410用于从所有采样点中选取第一部分采样点， 并确定第 一部分采样点对应的矩阵； 第一计算模块 420用于根据第一部分采样点和第 一部分采样点对应的矩阵， 计算对待重建信号进行第 j轮迭代更新的第 S次 迭代后的残差的二范数， S表示待重建信号的稀疏度， j为大于等于 1的整数; 赋值模块 430用于将第 j轮迭代更新的第 S次迭代后的残差的二范数赋值给 变量 ； 第二选取模块 440用于从未被选取过的采样点中选取第二部分采样 点， 并确定第二部分采样点对应的矩阵； 添加模块 450用于将第二部分采样 点添加到第一部分采样点中构成临时采样点， 并将第二部分采样点对应的矩 阵添加到第一部分采样点对应的矩阵中构成临时矩阵； 第二计算模块 460用 于根据临时采样点和临时矩阵， 计算对待重建信号进行第 j+1轮迭代更新的 第 S次迭代后的残差的二范数， 并将第 j+1轮迭代更新的第 S次迭代后的残 差的二范数作为当前残差的二范数； 比较模块 470用于比较当前残差的二范 数与 的大小； 确定模块 480用于根据比较当前残差的二范数与 n 的大小后 获得的比较结果确定待重建信号的重建结果。
进一步的， 第一计算模块 420， 具体用于根据第一部分采样点5^和第一 部分采样点对应的矩阵 A^， 对待重建信号进行第 j轮迭代更新， 以获得第 j 轮迭代更新的第 i次迭代结果 ΙΩ'和第 i次迭代后的残差1^， i为大于等于 1 且小于等于 S的整数;计算第 j轮迭代更新的第 S次迭代后的残差 的二范数 n ， 其中， = ΙΙΓχ IL。
进一步的， 第一计算模块 420， 具体用于设定第 j轮迭代更新的残差初始 值 r。和集合 Ω。， r。等于^， Ω。为空集； 根据第 j轮迭代更新的第 i-1次迭代后 的残差 r;— i和 A ， 确定相关系数 其中， =A -S i为大于等于 1且小于等 于 S 的整数， A 表示 的转置矩阵； 从 中确定元素取值最大的相关系数 max(g;)， 并根据 max(g;)确定 supp(max(g;))， suP max(g;))表示 max(g;)对应的索引值； 根据 SUPP(maX(g )确定索引集合 Ω;， 其中， ";
Figure imgf000014_0001
suPP axfe))表 示将 SUPP(maX(g;))添加到 ; 根据 、 和 Ap„， 确定第 j轮迭代更新的第 i次 迭代结果 '和第 i次迭代后的残差 其中， ^ = ^ P.r , ,= ^ -Α_Ω χ; | Ω, ， ^表示 中由 ;包含的索引值对应的列向量组成的矩阵的伪逆矩阵， 表示 中由 包含的索引值对应的列向量组成的矩阵。 进一步的，确定模块 480具体用于在当前残差的二范数大于等于 的时， 确定是否存在未被选择的采样点和未被选择的采样点对应的矩阵； 若不存在 未被选择的采样点和未被选择的采样点对应的矩阵， 则确定 k轮迭代更新的 最小的二范数， 并将最小的二范数对应的部分采样点更新到上一轮迭代更新 后确定的部分采样点中， 以及将最小的二范数对应的部分采样点对应的矩阵 更新到上一轮迭代更新后确定的部分采样点对应的矩阵中， 其中， k表示共 进行迭代更新的轮数， k为大于等于 2的整数； 将最小的二范数对应的残差 作为当前残差， 并将当前残差对应的迭代结果作为 X的重建结果。
进一步的， 确定模块 480， 还用于若存在未被选择的采样点和未被选择 的采样点对应的矩阵，则执行从未被选取过的采样点中选取第二部分采样点， 并确定第二部分采样点对应的矩阵。
进一步的， 确定模块 480， 具体用于在当前残差的二范数小于 ^时， 将 第二部分采样点 L添加到 中构成的临时采样点 ytmppar作为新的第一部分采 样点 ， 并将第二部分采样点对应的矩阵 A 添加到 中构成的临时矩阵 ΑΊΗ_作为新的第一部分采样点对应的矩阵 ；确定当前残差的二范数是否小 于等于设定的残差门限值 若当前残差的二范数小于等于 则停止追加未 被选取过的采样点； 将当前残差的二范数对应的迭代结果作为待重建信号的 重建结果。
进一步的， 确定模块 480， 还用于若当前残差的二范数大于 ^， 则确定是 否已经追加了所有的采样点以及所有的采样点对应的矩阵； 若是， 则停止追 加未被追加过的采样点及未被追加过的采样点对应的矩阵， 并将当前残差对 应的迭代结果作为待重建信号的重建结果； 若否， 则将当前残差的二范数赋 值给变量 ， 并执行从未被选取过的采样点中选取第二部分采样点， 并确定 第二部分采样点对应的矩阵。
本实施例提供的信号重建装置， 从所有采样点中选取第一部分采样点， 并确定第一部分采样点对应的矩阵， 根据第一部分采样点和第一部分采样点 对应的矩阵， 计算对待重建信号进行第 j轮迭代更新的第 S次迭代后的残差 的二范数， 并根据临时采样点和临时矩阵计算对待重建信号进行第 j+1 轮迭 代更新的第 s次迭代后的残差的二范数， 并比较第 j轮迭代更新的第 S次迭 代后的残差的二范数与第 j+1轮迭代更新的第 S次迭代后的残差的二范数的 大小， 根据比较结果确定待重建信号的重建结果， 从而解决了现有技术中信 号重建准确性不高的问题， 提高了信号重建的准确性。
本领域普通技术人员可以理解： 实现上述各方法实施例的全部或部分步 骤可以通过程序指令相关的硬件来完成。 前述的程序可以存储于一计算机可 读取存储介质中。 该程序在执行时， 执行包括上述各方法实施例的步骤； 而 前述的存储介质包括： ROM、 RAM,磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码 的介质。 最后应说明的是： 以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案， 而非对 其限制； 尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明， 本领域的普通 技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改， 或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换； 而这些修改或者替换， 并 不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims

权利 要 求
1、 一种信号重建方法， 其特征在于， 包括：
从所有采样点中选取第一部分采样点， 并确定所述第一部分采样点对应 的矩阵；
根据所述第一部分采样点和所述第一部分采样点对应的矩阵， 计算对待 重建信号进行第 j轮迭代更新的第 s次迭代后的残差的二范数， S表示所述待 重建信号的稀疏度， j为大于等于 1的整数；
将所述第 j轮迭代更新的第 s次迭代后的残差的二范数赋值给变量 ； 从未被选取过的采样点中选取第二部分采样点， 并确定所述第二部分采 样点对应的矩阵；
将所述第二部分采样点添加到所述第一部分采样点中构成临时采样点， 并将所述第二部分采样点对应的矩阵添加到所述第一部分采样点对应的矩阵 中构成临时矩阵；
根据所述临时采样点和所述临时矩阵，计算对所述待重建信号进行第 j+1 轮迭代更新的第 S次迭代后的残差的二范数， 并将所述第 j+1轮迭代更新的 第 S次迭代后的残差的二范数作为当前残差的二范数；
比较所述当前残差的二范数与所述 ^的大小；
根据所述比较当前残差的二范数与所述 的大小后获得的比较结果确 定所述待重建信号的重建结果。
2、 根据权利要求 1所述的方法， 其特征在于， 所述根据所述第一部分采 样点和所述第一部分采样点对应的矩阵， 计算对待重建信号进行第 j 轮迭代 更新的第 S次迭代后的残差的二范数， 包括：
根据第一部分采样点 和第一部分采样点对应的矩阵 A ， 对所述待重 建信号进行第 j轮迭代更新， 以获得第 j轮迭代更新的第 i次迭代结果 和 第 i次迭代后的残差 ， i为大于等于 1且小于等于 S的整数；
计算第 j轮迭代更新的第 s次迭代后的残差 的二范数 ^，其中， n- 。
3、 根据权利要求 2所述的方法， 其特征在于， 所述根据第一部分采样点 和第一部分采样点对应的矩阵 A ， 对所述待重建信号进行第 j 轮迭代更 新， 以获得第 j轮迭代更新的第 i次迭代结果 ΙΩ '和第 i次迭代后的残差 包 括： 设定第 j轮迭代更新的残差初始值 r。和集合 Ω。， r。等于所述 y ， Ω。为空 集；
根据第 j轮迭代更新的第 i-1次迭代后的残差 r;— i和所述 AP„， 确定相关系 数 其中， =A -s i为大于等于 1且小于等于 S的整数， A 表示所述 的转置矩阵；
从所述 中确定元素取值最大的相关系数 max( 〉， 并根据所述 max( 〉确定 supp(max(g;))， 所述 suPP(maxfe))表示所述 max(g;)对应的索引值；
根据所述 suPP(max( ))确定索引集合 ， 其中， Ω ; =Ω ;- i u suPP(max(g;))，
Ω" u supp(max( 表示将所述 supp(max(g )添加到所述 A；
根据所述 A、 所述 和所述 A 确定第 j轮迭代更新的第 i次迭代结果 ΙΩ '和第 i次迭代后的残差 其中， = ， Γ= ^ - Α_Ω χ; |Ω, ， Α Ω'表 示所述 中由所述 包含的索引值对应的列向量组成的矩阵的伪逆矩阵， Α^表示所述 中由所述 Ω ;包含的索引值对应的列向量组成的矩阵。
4、 根据权利要求 1~3中任一项所述的方法， 其特征在于， 所述根据所述 比较当前残差的二范数与所述 的大小后获得的比较结果确定所述待重建 信号的重建结果， 包括：
在当前残差的二范数大于等于所述 的时， 确定是否存在未被选择的采 样点和所述未被选择的采样点对应的矩阵；
若不存在未被选择的采样点和所述未被选择的采样点对应的矩阵， 则确 定 k轮迭代更新的最小的二范数， 并将所述最小的二范数对应的部分采样点 更新到上一轮迭代更新后确定的部分采样点中， 以及将所述最小的二范数对 应的部分采样点对应的矩阵更新到上一轮迭代更新后确定的部分采样点对应 的矩阵中， 其中， k表示共进行迭代更新的轮数， k为大于等于 2的整数； 将所述最小的二范数对应的残差作为当前残差， 并将所述当前残差对应 的迭代结果作为所述待重建信号的重建结果。
5、 根据权利要求 4所述的方法， 其特征在于， 还包括：
若存在未被选择的采样点和所述未被选择的采样点对应的矩阵， 则执行 所述从未被选取过的采样点中选取第二部分采样点， 并确定所述第二部分采 样点对应的矩阵的步骤。
6、 根据权利要求 1~3中任一项所述的方法， 其特征在于， 所述根据所述 比较当前残差的二范数与所述 的大小后获得的比较结果确定所述待重建 信号的重建结果， 包括：
在所述当前残差的二范数小于所述 时，将第二部分采样点 y 添加到所 述 中构成的临时采样点 作为新的第一部分采样点 ，并将第二部分采 样点对应的矩阵 A ^添加到所述 中构成的临时矩阵^ 作为新的第一部分 采样点对应的矩阵
确定所述当前残差的二范数是否小于等于设定的残差门限值
若所述当前残差的二范数小于等于所述 ， 则停止追加未被选取过的采 样点；
将所述当前残差的二范数对应的迭代结果作为所述待重建信号的重建结 果。
7、 根据权利要求 6所述的方法， 其特征在于， 还包括：
若所述当前残差的二范数大于所述 则确定是否已经追加了所有的采 样点以及所有的采样点对应的矩阵；
若是， 则停止追加未被追加过的采样点及所述未被追加过的采样点对应 的矩阵，并将所述当前残差对应的迭代结果作为所述待重建信号的重建结果; 若否， 则将所述当前残差的二范数赋值给变量 ， 并执行所述从未被选 取过的采样点中选取第二部分采样点， 并确定所述第二部分采样点对应的矩 阵的步骤。
8、 一种信号重建装置， 其特征在于， 包括：
第一选取模块， 用于从所有采样点中选取第一部分采样点， 并确定所述 第一部分采样点对应的矩阵；
第一计算模块， 用于根据所述第一部分采样点和所述第一部分采样点对 应的矩阵， 计算对待重建信号进行第 j轮迭代更新的第 S次迭代后的残差的 二范数， S表示所述待重建信号的稀疏度， j为大于等于 1的整数；
赋值模块， 用于将所述第 j轮迭代更新的第 S次迭代后的残差的二范数 赋值给变量 ；
第二选取模块， 用于从未被选取过的采样点中选取第二部分采样点， 并 确定所述第二部分采样点对应的矩阵；
添加模块， 用于将所述第二部分采样点添加到所述第一部分采样点中构 成临时采样点， 并将所述第二部分采样点对应的矩阵添加到所述第一部分采 样点对应的矩阵中构成 11 时矩阵；
第二计算模块， 用于根据所述临时采样点和所述临时矩阵， 计算对所述 待重建信号进行第 j+1轮迭代更新的第 s次迭代后的残差的二范数， 并将所 述第 j+1轮迭代更新的第 S次迭代后的残差的二范数作为当前残差的二范数; 比较模块， 用于比较所述当前残差的二范数与所述^的大小；
确定模块， 用于根据所述比较当前残差的二范数与所述 的大小后获得 的比较结果确定所述待重建信号的重建结果。
9、 根据权利要求 8所述的装置， 其特征在于， 所述第一计算模块， 具体 用于根据第一部分采样点 和第一部分采样点对应的矩阵 ， 对所述待重 建信号进行第 j轮迭代更新， 以获得第 j轮迭代更新的第 i次迭代结果 和 第 i次迭代后的残差 i为大于等于 1且小于等于 S的整数； 计算第 j轮迭 代更新的第 s次迭代后的残差 的二范数 "》， 其中， "》=IM2。
10、 根据权利要求 9所述的装置， 其特征在于， 所述第一计算模块， 具 体用于设定第 j轮迭代更新的残差初始值 和集合 Ω。， 等于所述 y ， Ω。为 空集； 根据第 j轮迭代更新的第 i-1次迭代后的残差 r;— i和所述 Α ， 确定相关 系数 其中， =A^r"， i为大于等于 1且小于等于 S的整数， 表示所述 的转置矩阵； 从所述 中确定元素取值最大的相关系数 maX( 并根据所 述 max^确定 supp ax^)， 所述 supp ax^)表示所述 max^对应的索引值； 根据 所述 SUpP(maX(g )确定索引集合 Ω， 其中， Ω; =Ω;— ^ supp ax^))， Qi_1 u supp(max(gi)) ;^ 示将所述 SUPP(maX(g;))添加到所述 Ω 根据所述 、 所述^和所述 Α 确定第 j 轮迭代更新的第 i 次迭代结果 ^Ω '和第 i 次迭代后的残差 其中， x; |a,
Figure imgf000020_0001
表示所述 中由所述 包含的索引值对 应的列向量组成的矩阵的伪逆矩阵， Α 'Ω'表示所述 中由所述 包含的索引 值对应的列向量组成的矩阵。
11、 根据权利要求 7~10中任一项所述的装置， 其特征在于， 所述确定模 块， 具体用于在当前残差的二范数大于等于所述 的时， 确定是否存在未被 选择的采样点和所述未被选择的采样点对应的矩阵； 若不存在未被选择的采 样点和所述未被选择的采样点对应的矩阵， 则确定 k轮迭代更新的最小的二 范数， 并将所述最小的二范数对应的部分采样点更新到上一轮迭代更新后确 定的部分采样点中， 以及将所述最小的二范数对应的部分采样点对应的矩阵 更新到上一轮迭代更新后确定的部分采样点对应的矩阵中， 其中， k表示共 进行迭代更新的轮数， k为大于等于 2的整数； 将所述最小的二范数对应的 残差作为当前残差， 并将所述当前残差对应的迭代结果作为所述待重建信号 的重建结果。
12、 根据权利要求 11所述的装置， 其特征在于，
所述确定模块， 还用于若存在未被选择的采样点和所述未被选择的采样 点对应的矩阵， 则执行所述从未被选取过的采样点中选取第二部分采样点， 并确定所述第二部分采样点对应的矩阵。
13、 根据权利要求 8~10中任一项所述的装置， 其特征在于， 所述确定模 块， 具体用于在所述当前残差的二范数小于所述 时， 将第二部分采样点 )^ 添加到所述 中构成的临时采样点 作为新的第一部分采样点 ，并将第 二部分采样点对应的矩阵 添加到所述 ar中构成的临时矩阵 —作为新的 第一部分采样点对应的矩阵 ；确定所述当前残差的二范数是否小于等于设 定的残差门限值 若所述当前残差的二范数小于等于所述 则停止追加未 被选取过的采样点； 将所述当前残差的二范数对应的迭代结果作为所述待重 建信号的重建结果。
14、 根据权利要求 13所述的装置， 其特征在于，
所述确定模块， 还用于若所述当前残差的二范数大于所述 ^， 则确定是 否已经追加了所有的采样点以及所有的采样点对应的矩阵； 若是， 则停止追 加未被追加过的采样点及所述未被追加过的采样点对应的矩阵， 并将所述当 前残差对应的迭代结果作为所述待重建信号的重建结果； 若否， 则将所述当 前残差的二范数赋值给变量 ， 并执行所述从未被选取过的采样点中选取第 二部分采样点， 并确定所述第二部分采样点对应的矩阵。
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