WO2015105010A1

WO2015105010A1 - 送信装置、受信装置、および送受信システム

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Publication number: WO2015105010A1
Application number: PCT/JP2014/084427
Authority: WO
Inventors: 春樹河上; 浅見　徹; 圭博川原; 木代　雅巳; 工藤　高裕
Original assignee: 国立大学法人東京大学; 富士電機株式会社
Priority date: 2014-01-07
Filing date: 2014-12-25
Publication date: 2015-07-16
Also published as: EP3093997A4; CN105359419B; US20160112227A1; JPWO2015105010A1; EP3093997B1; JP6109964B2; US9860097B2; EP3093997A1; CN105359419A

Abstract

　元の入力デジタル信号のスパース性が低い場合であっても精度良く復元を行うことができる送信装置、受信装置、および送受信システムを提供することを目的とする。このため、入力デジタル信号ｘを、ウォルシュ関数を用いて変換し、かつ、特定周波数成分を抽出して圧縮した圧縮デジタル信号ｄを生成出力する圧縮部１１を備える。圧縮部１１は、前記特定周波数成分のウォルシュ関数に対応する観測行列を入力デジタル信号ｘに乗算する抽出観測行列乗算部１２を有し、抽出観測行列乗算部１２が変換したデジタル信号を圧縮デジタル信号ｄとして生成出力する。

Description

送信装置、受信装置、および送受信システム

　この発明は、元の入力デジタル信号のスパース性が低い場合であっても精度良く復元を行うことができる送信装置、受信装置、および送受信システムに関する。

　低消費電力を要求される無線センサノードでは、消費電力の多くを占める無線送信電力を削減することが不可欠である。その手法の一つに、送信データをデータ圧縮してデータ量を減らすことにより無線送信電力を削減するものがある。

　一般のデータ圧縮では、ＺＩＰやＬＺＨなどの圧縮技術が良く使われる。これらの圧縮技術によるデータ圧縮では、多大な演算が必要であり、低消費電力を要求される無線センサノード上で実施するには適さない。例えば、これらのデータ圧縮を無線センサノードに適用すると、無線送信電力の削減量に比して圧縮演算で消費される電力が上回り、却って全体の消費電力が増えてしまうことがあるからである。

　一方、低消費電力でデータ圧縮ができる技術には、圧縮センシングがある。圧縮センシングに関しては、例えば、非特許文献１に詳しく記載されている。この圧縮センシングの概要は、自然界の多くの信号が持っていると言われる信号のスパース性を利用して、極めて少数に圧縮されたデータから元信号を精度良く復元する技術である。圧縮センシングは、圧縮演算が行列積のみで行われるので演算が容易であり、特に非特許文献１では演算に用いる行列として要素に±１がランダムに並んだランダム観測行列を用いることにより、加減算のみで圧縮演算を実現している。

　具体的に、元のデータの個数をＮとし、圧縮演算の結果、圧縮されたデータの個数をＭとすると、当然Ｎ＞Ｍとなる。元のデータをＮ次元のベクトルである入力デジタル信号ｘ、圧縮後のデータをＭ次元のベクトルである圧縮デジタル信号ｄで表すと、圧縮センシングにおける圧縮演算は、次式（１）に示すように、Ｍ行Ｎ列の観測行列Φを入力デジタル信号ｘに乗算することで圧縮デジタル信号ｄを求めることができる。
　ｄ＝Φｘ　　　　　　　　　　　…（１）

　ここで、元の入力デジタル信号ｘはスパース性を持つ必要がある。入力デジタル信号ｘがスパース性を持つとき、入力デジタル信号ｘは適切なＮ行Ｎ列の基底変換行列Ψを用いて次式（２）のように表される。
　ｘ＝Ψｓ　　　　　　　　　　　…（２）

　ここで、ｓはＮ次元のベクトルで、入力デジタル信号ｘがスパース性を持つとき、ｓは、そのベクトル成分の大部分が０になる。

　入力デジタル信号ｘが、上述したスパース性を持つとき、観測行列Φとして要素がランダムな行列を用いると、観測行列Φ，基底変換行列Ψ，および圧縮デジタル信号ｄをもとにＬ１ノルム最小化法等を用いて、元の入力デジタル信号ｘを精度良く復元できる。
　なお、非特許文献１では観測行列Φに±１がランダムに並んだ行列を用いることにより、加減算のみで圧縮演算を実現している。また、データ圧縮時の演算量は、式（１）が行列積演算であるので、Ｍ×Ｎとなる。

　また、特許文献１には、ＦＦＴを使用して、データ圧縮時の演算量をＭ×Ｎから、Ｎ＋Ｎ×（log２）Ｎに削減する技術が開示されている。

特開２０１３－９００９７号公報

「循環行列を用いたセンサノード上への圧縮センシングの実装と消費電力の評価」、佐々木達哉著、IPSJ　SIG　Technical　Report　2012

　しかしながら、非特許文献１に記載された従来の観測行列でデータ圧縮された圧縮デジタル信号ｄに対する復元は、元の入力デジタル信号ｘに高いスパース性がある場合は精度良く行うことができるが、元の入力デジタル信号ｘのスパース性が低い場合は精度良く行うことができない場合がある。

　この発明は、上記に鑑みてなされたものであって、元の入力デジタル信号のスパース性が低い場合であっても精度良く復元を行うことができる送信装置、受信装置、および送受信システムを提供することを目的とする。

　上述した課題を解決し、目的を達成するために、この発明にかかる送信装置は、入力デジタル信号を、ウォルシュ関数を用いて変換し、かつ、特定周波数成分を抽出して圧縮した圧縮デジタル信号を生成出力する圧縮部を備えたことを特徴とする。

　また、この発明にかかる送信装置は、上記の発明において、前記圧縮部は、前記特定周波数成分のウォルシュ関数に対応する観測行列を用いて前記入力デジタル信号を変換し、この変換デジタル信号を前記圧縮デジタル信号として生成出力することを特徴とする。

　また、この発明にかかる送信装置は、上記の発明において、前記特定周波数成分のウォルシュ関数に対応する観測行列は、ウォルシュ関数の特定周波数成分に対応する行を抜き出した行列であることを特徴とする。

　また、この発明にかかる送信装置は、上記の発明において、前記圧縮部は、入力デジタル信号を高速ウォルシュ・アダマール変換し、この変換デジタル信号の中から前記特定周波数成分に対応する部分を抜き出して出力することを特徴とする。

　また、この発明にかかる受信装置は、ウォルシュ関数を用いて変換し、かつ、特定周波数成分を抽出して圧縮した圧縮デジタル信号を前記特定周波数成分のウォルシュ関数に対応する観測行列を用いて送信側の入力デジタル信号を復元する復元部を備えたことを特徴とする。

　また、この発明にかかる受信装置は、上記の発明において、前記復元部は、前記特定周波数成分のウォルシュ関数に対応する観測行列および離散逆フーリエ変換に対応する基底変換行列を用いて前記入力デジタル信号を復元することを特徴とする。

　また、この発明にかかる送受信システムは、入力デジタル信号を、ウォルシュ関数を用いて変換し、かつ、特定周波数成分を抽出して圧縮した圧縮デジタル信号を生成出力する圧縮部と、前記圧縮デジタル信号を無線送信出力する送信部と、を有した送信装置と、前記送信部が無線送信出力した前記圧縮デジタル信号を受信する受信部と、前記受信部が受信した前記圧縮デジタル信号を前記特定周波数成分のウォルシュ関数に対応する観測行列を用いて前記入力デジタル信号を復元する復元部と、を有した受信装置と、を備えたことを特徴とする。

　また、この発明にかかる送受信システムは、上記の発明において、前記圧縮部は、前記特定周波数成分のウォルシュ関数に対応する観測行列を用いて前記入力デジタル信号を変換し、この変換デジタル信号を前記圧縮デジタル信号として生成出力することを特徴とする。

　また、この発明にかかる送受信システムは、上記の発明において、前記特定周波数成分のウォルシュ関数に対応する観測行列は、ウォルシュ関数の特定周波数成分に対応する行を抜き出した行列であることを特徴とする。

　また、この発明にかかる送受信システムは、上記の発明において、前記圧縮部は、入力デジタル信号を高速ウォルシュ・アダマール変換し、この変換デジタル信号の中から前記特定周波数に対応する部分を抜き出して出力することを特徴とする。

　また、この発明にかかる送受信システムは、上記の発明において、前記圧縮部は、前記特定周波数成分に対応する部分を抜き出す際、周波数順序に並び替えずに抜き出したデジタル信号を前記圧縮デジタル信号として生成出力し、前記復元部は、入力された前記圧縮デジタル信号を前記ウォルシュ関数の周波数順序に並び替える並び替え部を有し、前記並び替え部によって並び替えられた前記圧縮デジタル信号を前記特定周波数成分のウォルシュ関数に対応する観測行列を用いて前記入力デジタル信号を復元することを特徴とする。

　また、この発明にかかる送受信システムは、上記の発明において、前記復元部は、前記特定周波数成分のウォルシュ関数に対応する観測行列および離散逆フーリエ変換に対応する基底変換行列を用いて前記入力デジタル信号を復元することを特徴とする。

　また、この発明にかかる送受信システムは、入力デジタル信号を、ウォルシュ関数を用いて変換し、かつ、特定周波数成分を抽出して圧縮した第１圧縮デジタル信号を生成出力する第１圧縮部と、入力デジタル信号を、ランダム行列を用いた観測行列によって変換して圧縮した第２圧縮デジタル信号を生成出力する第２圧縮部と、切替指示信号をもとに、前記第１圧縮部と前記第２圧縮部との処理を切り替える送信側切替部と、前記送信側切替部が切替出力した前記第１圧縮デジタル信号または前記第２圧縮デジタル信号を無線送信出力する送信部と、を有した送信装置と、前記送信部が無線送信出力した前記第１圧縮デジタル信号または前記第２圧縮デジタル信号を受信する受信部と、前記切替指示信号が前記第１圧縮部の処理を指示している場合、前記第１圧縮デジタル信号を前記特定周波数成分のウォルシュ関数に対応する観測行列を用いて前記入力デジタル信号を復元する第１復元部と、前記切替指示信号が前記第２圧縮部の処理を指示している場合、前記第２圧縮デジタル信号を前記ランダム行列を用いた観測行列を用いて前記入力デジタル信号を復元する第２復元部と、前記切替指示信号をもとに、前記第１復元部と前記第２復元部との処理を切り替える受信側切替部と、前記送信側切替部と前記受信側切替部とに前記切替指示信号を送出する切替指示部と、を有した受信装置と、を備えたことを特徴とする。

　また、この発明にかかる送受信システムは、上記の発明において、前記第１圧縮部は、前記特定周波数成分のウォルシュ関数に対応する観測行列を用いて前記入力デジタル信号を変換し、この変換デジタル信号を前記圧縮デジタル信号として生成出力することを特徴とする。

　また、この発明にかかる送受信システムは、上記の発明において、前記第１圧縮部は、入力デジタル信号を高速ウォルシュ・アダマール変換し、この変換デジタル信号の中から前記特定周波数成分に対応する部分を抜き出して出力することを特徴とする。

　また、この発明にかかる送受信システムは、上記の発明において、前記第１復元部は、前記特定周波数成分のウォルシュ関数に対応する観測行列および離散逆フーリエ変換に対応する基底変換行列を用いて前記入力デジタル信号を復元することを特徴とする。

　この発明によれば、圧縮部が、入力デジタル信号を、ウォルシュ関数を用いて変換し、かつ、特定周波数成分を抽出して圧縮した圧縮デジタル信号を生成出力するようにしているので、元の入力デジタル信号のスパース性が低い場合であっても特定周波数成分に関して精度良く復元を行うことができる。

図１は、この発明の実施の形態１である送受信システムの全体構成を示すブロック図である。図２は、実施の形態１の送信装置による送信処理手順の概要を示すフローチャートである。図３は、実施の形態１の受信装置による受信処理手順の概要を示すフローチャートである。図４は、この発明の実施の形態１における具体的な信号処理の概要を模式的に示すタイムチャートである。図５は、入力デジタル信号をベクトル表現した図である。図６は、実施の形態１における圧縮部および復元部による圧縮あるいは復元に使用される抽出観測行列を示す図である。図７は、圧縮デジタル信号をベクトル表現した図である。図８は、実施の形態１における復元部の復元処理で用いられる基底変換行列を行列表現した図である。図９は、２ⁿ次のアダマール行列Ｈ（２ⁿ）と２ⁿ⁺¹次のアダマール行列Ｈ（２ⁿ⁺¹）との関係を示す図である。図１０は、図９に示した関係をもとに、具体的に数値で表した２³次までのアダマール行列の生成を示す図である。図１１は、２³次のアダマール行列と、このアダマール行列に対応するウォルシュ関数との関係を示す図である。図１２は、ウォルシュ関数に対応する観測行列から、特定周波数成分を抽出する抽出観測行列を生成する状態を模式的に示した図である。図１３は、ランダム行列を観測行列とした従来の圧縮センシングを適用した場合の圧縮前と復元後の、ある高速道路高架橋の振動のパワースペクトル図である。図１４は、図１３と同じ高速道路高架橋の振動の入力デジタル信号を、この実施の形態１によるウォルシュ関数に対応した抽出観測行列を用いて圧縮および復元した場合のパワースペクトル図を表している。上段の図（図１４（ａ））は、圧縮前の元の入力デジタル信号のパワースペクトル、中段の図（図１４（ｂ））は、後述するが、逆ウォルシュ変換によって復元した場合のパワースペクトル、下段の図（図１４（ｃ））は、後述する離散逆フーリエ変換に対応する基底変換行列Ψを用いて復元した場合のパワースペクトルである。図１５は、離散逆フーリエ変換に対応する基底変換行列を示す図である。図１６は、この発明の実施の形態２である送受信システムの圧縮部の構成を示すブロック図である。図１７は、この発明の実施の形態２である送受信システムの復元部の構成を示すブロック図である。図１８は、高速ウォルシュ・アダマール変換アルゴリズムのシグナルフローを示す図である。図１９は、高速ウォルシュ・アダマール変換の具体例を示す図である。図２０は、特定周波数成分抽出部による抽出処理を模式的に説明する説明図である。図２１は、抽出したい特定周波数を指定する抽出データの一例を示す図である。図２２は、並び替え部が保持する並び替えデータの一例を示す図である。図２３は、実施の形態２における送信装置の送信処理手順を示すフローチャートである。図２４は、実施の形態２における受信装置の受信処理手順を示すフローチャートである。図２５は、この発明の実施の形態３である送受信システムの概要構成を示すブロック図である。図２６は、実施の形態３における圧縮部の詳細構成を示すブロック図である。図２７は、実施の形態３における復元部の詳細構成を示すブロック図である。図２８は、実施の形態３における送信装置の送信処理手順を示すフローチャートである。図２９は、実施の形態３における受信装置の受信処理手順を示すフローチャートである。図３０は、実施の形態３の変形例における圧縮部の詳細構成を示すブロック図である。図３１は、実施の形態３の変形例における復元部の詳細構成を示すブロック図である。

　以下、添付図面を参照してこの発明を実施するための形態について説明する。　

（実施の形態１）
　図１は、この発明の実施の形態１である送受信システムの全体構成を示すブロック図である。この送受信システムでは、例えば、図示しない加速度センサが構造物の振動の加速度成分を計測し、図示しないアナログ・デジタル変換器によってデジタル信号に変換された入力デジタル信号ｘがそれぞれ対応する複数の送信装置１に入力される。各送信装置１は、入力デジタル信号ｘを圧縮部１１によって圧縮した圧縮デジタル信号ｄを生成し、送信部１３がこの圧縮デジタル信号ｄを１つの受信装置２側に送信する。受信装置２では、受信部２１が各送信装置１から送信された圧縮デジタル信号ｄを受信し、復元部２２がこの圧縮デジタル信号ｄを復元し、復元デジタル信号ｘ´として出力する。なお、受信装置２は、各送信装置１から送信された複数の圧縮デジタル信号ｄを受信して復元するが、ここでは、１つの送信装置１から送信された圧縮デジタル信号ｄの受信と復元とについて説明する。

　図２は、送信装置１による送信処理手順の概要を示すフローチャートである。また、図３は、受信装置２による受信処理手順の概要を示すフローチャートである。図２に示すように、まず、送信装置１には入力デジタル信号ｘが入力される。この入力デジタル信号は、圧縮センシングフレームごとに分割され、１つの圧縮センシングフレームが１つの入力デジタル信号ｘである。そして、入力デジタル信号ｘは、Ｎ個のデータ列からなる。圧縮部１１は、入力デジタル信号ｘを、ウォルシュ（Walsh）関数を用いて変換し、かつ、特定周波数成分を抽出して圧縮した圧縮デジタル信号ｄを生成出力する（ステップＳ１０１）。なお、この特定周波数成分の抽出とは、特定周波数成分を選択的に抜き出すことをいう。この特定周波数成分とは、例えば、構造物の固有振動数のモニタリング等における固有振動数を含む特定の周波数領域の信号成分である。この実施の形態１では、圧縮部１１は、特定周波数成分のウォルシュ関数に対応する観測行列Φａ（以下、抽出観測行列Φａという）を用いて入力デジタル信号ｘを変換し、この変換デジタル信号を圧縮デジタル信号ｄとして生成出力する。圧縮デジタル信号ｄは、Ｍ（Ｍ＜Ｎ）個のデータ列に圧縮される。その後、送信部１３は、生成された圧縮デジタル信号ｄを無線送信する（ステップＳ１０２）。ここで、Ｍ＜Ｎの関係を有するため、送信装置１は、Ｎ個のデータを無線送信する場合よりも少ないＭ個のデータを無線送信するため、無線送信の消費電力を削減することができる。

　一方、図３に示すように、受信装置２では、受信部２１が送信装置１から送信された圧縮デジタル信号ｄを受信する（ステップＳ２０１）。その後、復元部２２は、受信された圧縮デジタル信号ｄを、抽出観測行列Φａおよび離散逆フーリエ変換に対応する基底変換行列Ψを用いて、例えばＬ１ノルム最小化法等を利用して復元処理を実行し、復元デジタル信号ｘ´を生成出力する（ステップＳ２０２）。

　復元デジタル信号ｘ´は、元の入力デジタル信号ｘと同じＮ個のデータとして復元されるが、後述するように復元誤差を持っている。この復元誤差は、従来の圧縮センシングを使用した場合、入力デジタル信号ｘのスパース性に依存し、スパース性が高いと復元誤差が小さくなり、スパース性が低いと復元誤差が大きくなる。

　なお、一般に上述した圧縮センシングを使用すると、ＺＩＰやＬＺＨといった従来の圧縮技術に対して、復元誤差が発生するが、ＺＩＰやＬＺＨなどの従来の圧縮技術に比較して、圧縮処理が行列積演算のみで実行されるため圧縮演算の消費電力が極めて小さくなる。一方、圧縮センシングでは、復元処理が複雑になり復元側の消費電力が一般に増加する。ここで、一般に無線センシングシステムなどの送受信システムの場合、圧縮処理を行う無線センサノードである送信装置１側はバッテリ駆動等で消費電力を抑える必要があるが、復元処理を行う受信装置２側は電力を十分に供給できる構成になっているので、送信装置１の消費電力を抑制する圧縮センシング技術は無線センシングシステムに適していると言える。

　図４は、この発明の実施の形態１における具体的な信号処理の概要を模式的に示すタイムチャートである。図４に示すように、入力デジタル信号ｘは、例えばＮ＝２５６個の圧縮センシングフレームに分割される。その後、圧縮部１１によって各圧縮センシングフレーム毎に各入力デジタル信号ｘの圧縮処理が行われ、Ｍ＝８０の圧縮デジタル信号ｄに変換される。その後、受信装置２側の復元部２２によって、復元処理が施され、圧縮前と同数であるＮ個の復元デジタル信号ｘ´が生成される。ここで、上述したように、Ｍ＜Ｎであるので、送信装置１側の無線送信電力が削減される。

　図５は、入力デジタル信号ｘをベクトル表現したものである。ここでは、要素数Ｎ個の列ベクトルとして表現される。図６は、圧縮部１１および復元部２２による圧縮あるいは復元に使用される抽出観測行列Φａを示している。図６では、抽出観測行列ΦａがＭ行Ｎ列の行列として表されている。図７は、圧縮デジタル信号ｄをベクトル表現したものである。ここでは、圧縮デジタル信号ｄは、要素数Ｍ個の列ベクトルとして表されており、Ｍ＜Ｎの関係となる。この実施の形態１による圧縮センシングにおけるデータ圧縮は、式（３）で表される行列演算により実施される。このため、ＺＩＰやＬＺＨといった従来の圧縮技術と比較して簡単な演算で実行でき、演算数はＭ×Ｎ回となる。
　ｄ＝Φａｘ　　　　　　　　　　　…（３）

　図８は、復元部２２の復元処理で用いられる基底変換行列Ψの行列表現を表している。ここでは、基底変換行列ΨがＮ行Ｎ列の行列で表現され、後述するように、復元部２２は、離散逆フーリエ変換に対応する基底変換行列Ψを用いている。

　ここで、図１に示すように、圧縮部１１は、抽出観測行列乗算部１２を有している。抽出観測行列乗算部１２は、式（３）に示すように、Ｎ個のデータ列である入力デジタル信号ｘに対し、抽出観測行列Φａを乗算（行列積演算）し、Ｍ個のデータ列である圧縮デジタル信号ｄを生成する。したがって、抽出観測行列乗算部１２の演算量は、Ｍ×Ｎとなる。

　ところで、従来の圧縮センシングにおける観測行列Φは、非特許文献１に記載されるように、各要素がランダムなランダム行列を用いるが、この実施の形態１では、特定周波数成分のウォルシュ関数に対応する抽出観測行列Φａを用いて入力デジタル信号ｘを変換して圧縮している。

　つぎに、図９～図１２を参照して、ウォルシュ関数から抽出観測行列Φａを生成する手順について説明する。まず、ウォルシュ関数は閉区間［０，１］が２^ｎ個に等分割され、各区間の値が＋１または－１である方形波状の関数である。ウォルシュ関数は、三角関数と似た性質をもつ完備な正規直交関数系であり、フーリエ級数展開と同様に周期をもつ任意波形をウォルシュ級数展開できる。ここで、ウォルシュ関数は、アダマール（Hadamard）行列を並び替えることで得られる。アダマール行列とは、±１の２値からなる大きさ２ⁿ×２ⁿの正方行列であり、２ⁿ次のアダマール行列Ｈ（２ⁿ）が与えられたとき、２ⁿ⁺¹次のアダマール行列Ｈ（２ⁿ⁺¹）は、図９に示すように表される。図１０は、図９に示す関係をもとに、具体的に数値で表した２³次までのアダマール行列の生成を示している。この実施の形態１では、Ｎ＝２５６なので、図示はしないが、２⁸＝２５６より、２⁸次のアダマール行列を適用している。

　ここで、アダマール行列Ｈ（２ⁿ）の各行の系列をその交差数順に並べ替えることでウォルシュ関数が得られる。交差数とは各行の系列において値が＋１から－１、または－１から＋１に変化する回数である。ウォルシュ関数は、交差数の昇順に概ねフーリエ級数のsin波とcos波とに対応する行が現れ、対応する周波数が上がる。ここで、最初の行は直流に対応する。図１１では、２³次のアダマール行列と、このアダマール行列に対応するウォルシュ関数（波形wal(k,t/T)：kは交差数)とを示している。なお、この実施の形態１では、図示しない２⁸次のウォルシュ関数を用いている。

　図１２は、ウォルシュ関数に対応する観測行列Φから、特定周波数成分を抽出する抽出観測行列Φａを生成する方法を模式的に示す図である。特定周波数成分は、例えば、構造物のヘルスモニタリングの場合、構造物の固有振動数付近に設定する。この実施の形態１では、構造物の固有振動数が４Ｈｚ付近にあるので、特定周波数成分を２～５Ｈｚに設定している。

　ウォルシュ関数から特定周波数成分を抽出する方法は、特定周波数成分に対応する行を選択的に抜き出すことである。例えば、この実施の形態１におけるアナログ／デジタル変換のサンプリング周波数ｆｓを２０Ｈｚとすると、ウォルシュ関数では、一行目が０Ｈｚに対応し、最後の行、すなわちＮ行目は、（Ｎ／２）／（Ｎ／ｆｓ）＝ｆｓ／２　Ｈｚに対応している。したがって、この実施の形態１では、２０／２＝１０Ｈｚに対応している。そして、２行毎に各行に含まれる周期が一つずつ増えていくので、２ｉ及び２ｉ＋１行目は、ｉ／（Ｎ／ｆｓ）　Ｈｚに対応している。この実施の形態１では、Ｎ＝２５６なので、ｉ／１２．８　Ｈｚとなる。したがって、２Ｈｚに対応するのは、ｉ／１２．８＝２を解いて、ｉ＝２５．６、２ｉ＝５１．２となるが、５０行目と５１行目とが同一周波数を表すので、５０行目からとなる。また、５Ｈｚに対応する行は、ｉ／１２．８＝５を解いて、ｉ＝６４、２ｉ＋１＝１２９となり、１２９行目までとなる。したがって、２～５Ｈｚに対応する行は、５０～１２９行の８０行となり、この８０行をウォルシュ関数に対応する観測行列Φから抽出して抽出観測行列Φａが求まる。

　図１２では、観測行列Φの開始行がウォルシュ関数のｋ行目とし、観測行列Φの行数をＭで表している。したがって、この実施の形態１の抽出観測行列Φａでは、ｋ＝５０、Ｍ＝８０となる。圧縮部１１による圧縮後のデータ数はＭ＝８０個となるので、圧縮率は８０／２５６＝３１（％）となり、元の入力デジタル信号ｘを１／３以下に圧縮している。

　図１３は、ランダム行列を観測行列とした従来の圧縮センシングを適用した場合の圧縮前と復元後の、ある高速道路高架橋の振動（加速度）のパワースペクトルを表している。すなわち、図１３の横軸は周波数であり、縦軸はＰＳＤ（Power　Spectral　Density：パワースペクトル密度）である。ここで、アナログ／デジタル変換のサンプリング周波数は２０Ｈｚであり、図中の上（図１３（ａ））が圧縮前の元データのパワースペクトル、下（図１３（ｂ））が復元後のパワースペクトルを表している。この例は、元の入力デジタル信号ｘのスパース性が低い場合の例となり、例えば高架橋の固有振動数が４Ｈｚの両サイドに、比較的大きなピークが一つずつある。復元後のパワースペクトルを見ると、復元する必要のある固有振動数４Ｈｚのピークが小さくなり、両サイドのピークが強調されているのが判る。このように、従来の圧縮センシングでは、入力デジタル信号ｘのスパース性が低いときに復元誤差が大きくなる。

　これに対し、図１４は、同じ高速道路高架橋の振動（加速度）の入力デジタル信号ｘを、この実施の形態１によるウォルシュ関数に対応した抽出観測行列Φａを用いて圧縮および復元した場合のパワースペクトルを表している。ここで、アナログ／デジタル変換のサンプリング周波数は２０Ｈｚであり、上段の図（図１４（ａ））は、圧縮前の元の入力デジタル信号ｘのパワースペクトル、中段の図（図１４（ｂ））は、後述するが、逆ウォルシュ変換によって復元した場合のパワースペクトル、下段の図（図１４（ｃ））は、後述する離散逆フーリエ変換に対応する基底変換行列Ψを用いて復元した場合のパワースペクトルである。図１４（ａ）と図１４（ｃ）とを比較すると、元の入力デジタル信号ｘには、大きいピークが３つあり、やはりスパース性が低い場合となるが、圧縮前の元の入力デジタル信号ｘが示すデータで一番大きかった固有振動数４Ｈｚのピークは、図１３とは異なり、復元後でも一番大きいピーク状態で復元されており、抽出観測行列Φａを用いた圧縮を行うと、復元精度が高くなることが判る。

　すなわち、非特許文献１に記載されたランダム行列を観測行列とする従来の圧縮センシングを適用して圧縮および復元した場合に比して、この実施の形態１によるウォルシュ関数を利用した抽出観測行列Φａによる圧縮および復元では、スパース性が低い場合にも適用可能で、復元精度を高くすることができる。特に、この実施の形態１では、スパース性が高い場合に限定される従来の圧縮センシング技術よりも適用できる範囲が広がることが判る。すなわち、構造物のヘルスモニタリングのように固有振動数付近の特定周波数範囲を精度良く復元する必要がある用途には、この実施の形態１を適用する方が好ましい。

　また、この実施の形態１では、ウォルシュ関数に対応する抽出観測行列Φａが±１の要素から生成されているので、式（３）の行列積の演算が、加減算の実行のみで実現される。したがって、特許文献１で用いられている高速フーリエ変換（ＦＦＴ）を用いる場合のように積和演算をする必要がないため、送信装置１側の演算消費電力を大幅に削減できる。

　ところで、この実施の形態１では、ウォルシュ関数に対応する抽出観測行列Φａによって圧縮をしているので、復元時に、抽出観測行列Φａを用いた逆ウォルシュ変換を用いることが考えられる。しかしながら、発明者の検討によると、図１４（ｂ）に示すように、逆ウォルシュ変換を用いて復元すると特定周波数領域の境界である２Ｈｚ、５Ｈｚで復元波形の折り返しが発生することが判った。具体的に、図１４（ｂ）では、５Ｈｚを境に４～５Ｈｚにある３つの大きなピークが、５～６Ｈｚに折り返して生成されてしまっていることが判る。また、縦軸を見ると、各ピークのパワースペクトル密度が、図１４（ａ）に対して小さくなっていることが判る。具体的に、一番大きい４Ｈｚのピークのパワースペクトル密度に関して、図１４（ａ）では３．８くらいの値であったものが、図１４（ｂ）では、１．４程度に小さくなってしまっている。これは、波形が折り返して別の周波数の部分にも復元されるため、エネルギーが分散してしまうことが原因と考えられる。このため、縦軸のパワースペクトル密度の再現性が悪い。

　これに対し、離散逆フーリエ変換に対応する基底変換行列Ψを用いて復元した場合、図１４（ｃ）に示すように、折り返しは発生せず、縦軸のパワースペクトル密度も３．９くらいであり、ほぼ元のデータに復元されている。したがって、離散逆フーリエ変換に対応する基底変換行列Ψを使用して復元処理を実施したほうが、より高い精度で復元できる。

　図１５は、この基底変換行列Ψを示している。ここで、基底変換行列Ψは、つぎのように求められる。まず、式（２）のベクトルｘとベクトルｓとを用いて、離散逆フーリエ変換を次式（４）のように表すことができる。

　ここで、ｘｉとｓｎとは、それぞれベクトルｘのｉ番目の要素と、ベクトルｓのｎ番目の要素である。したがって、離散逆フーリエ変換に対応する基底変換行列Ψは、図１５に示すようになる。

（実施の形態２）
　つぎに、この発明の実施の形態２について説明する。上述した実施の形態１では、圧縮部１１が、入力デジタル信号ｘに抽出観測行列Φａを乗算することによって圧縮を行っていたが、この実施の形態２の圧縮部１１は、まず高速ウォルシュ・アダマール変換を行い、この変換されたデジタル信号の中から特定周波数部分に対応する部分を抜き出したものを圧縮デジタル信号ｄとして無線送信するようにしている。

　図１６は、この発明の実施の形態２である送受信システムの圧縮部１１の構成を示すブロック図である。この圧縮部１１は、高速ウォルシュ・アダマール（Fast　Walsh・Hadamard）変換演算部３１と特定周波数成分抽出部３２とを有する。

　高速ウォルシュ・アダマール変換演算部３１は、入力デジタル信号ｘに対して高速ウォルシュ・アダマール変換を行う。高速ウォルシュ・アダマール変換は、ウォルシュ関数の演算処理を少ない演算数で実行する処理である。この高速ウォルシュ・アダマール変換は、高速フーリエ変換（ＦＦＴ）と同じバタフライ演算を行う。したがって、この実施の形態２では、その後、特定周波数成分抽出部３２が高速ウォルシュ・アダマール変換後の変換デジタル信号の中から特定周波数成分に対応する部分を抜き出すことによって、少ない演算数で、実施の形態１で説明したウォルシュ関数に対応した抽出観測行列Φａで圧縮する場合と全く同一の結果が得られる。

　図１７は、この発明の実施の形態２である送受信システムの復元部２２の構成を示すブロック図である。圧縮部１１の特定周波数成分抽出部３２では、抽出した特定周波数成分の周波数順序を並び替えず、そのまま出力する。このため、実施の形態２の復元部２２では、実施の形態１の復元部２２と同じ機能を有する復元演算部４２の前段に並び替え部４１を設ける。そして、並び替え部４１は、入力された圧縮デジタル信号ｄをウォルシュ関数の周波数順に並び替え、復元演算部４２に、並び替えた圧縮デジタル信号ｄを出力する。

　図１８は、高速ウォルシュ・アダマール変換アルゴリズムのシグナルフローを示している。図１８では、一例として、２³次の場合における高速ウォルシュ・アダマール変換アルゴリズムを示しており、入力デジタル信号ｘのデータ数Ｎ＝８である。図上、一番左の列がこの入力デジタル信号ｘ（Ｘ１，Ｘ２，Ｘ３，Ｘ４，Ｘ５，Ｘ６，Ｘ７，Ｘ８）を表している。まず、第一段階として、一番左の列のデータを２分割して２つのグループ（Ｘ１，Ｘ２，Ｘ３，Ｘ４），（Ｘ５，Ｘ６，Ｘ７，Ｘ８）に分ける。そして各々のグループの先頭のデータ同士Ｘ１，Ｘ５、２番目のデータ同士Ｘ２，Ｘ６、３番目のデータ同士Ｘ３，Ｘ７、４番目のデータ同士Ｘ４，Ｘ８の加減算を行っていき、２番目の列のデータを作成する。次に、２番目の列のデータを更に２分割して２つずつのデータに４分割する。そして、１番目のグループの先頭データと２番目のグループの先頭データ同士といった順番に加減算を行い、３列目のデータを作成する。最後に、３列目のデータを更に２分割して一つ一つ独立した８個のデータとし、先頭データと２番目データ同士、３番目データと４番目データ同士といった順番で加減算を行っていき、出力データとなる４列目のデータを作成する。すなわち、入力デジタル信号ｘ（Ｘ１～Ｘ８）に対して高速ウォルシュ・アダマール変換のバタフライ演算を行って、変換デジタル信号ｔ（Ｔ１～Ｔ８）を出力する。

　この場合の高速ウォルシュ・アダマール変換の演算数は、各段階でＮ＝８回ずつ、段階数は（Log２）８＝３となる。したがって、この実施の形態２では、実施の形態１に比べて、演算数を削減できる。具体的には、実施の形態１では、式（３）の行列積を演算するため、演算数はＮ×Ｍとなり、この実施の形態２では、Ｎ×(Log２)Ｎとなる。なお、この実施の形態１では、Ｎ＝２５６、Ｍ＝８０の例を説明しているが、この場合の演算数は、２５６×８０＝２０，４８０回であるのに対し、実施の形態２では、２５６×（Log２）２５６＝２５６×８＝２，０４８となり、１／１０に削減できることが判る。

　さらに、図１９は、高速ウォルシュ・アダマール変換の具体例を示している。図１８に示した入力デジタル信号ｘは、データ数Ｎ＝８であり、各要素が順番に１，０，１，０，０，１，１，０である。図１９では、具体的に３段階の加減算を行うバタフライ演算の経過が図示されており、最終的な出力として、４，２，０，－２，０，２，０，２が得られることが判る。

　図１８および図１９に示したように、高速ウォルシュ・アダマール変換後の変換デジタル信号ｔの出力個数はＮ＝８のままであり、入力デジタル信号ｘの個数と同じである。そこで、特定周波数成分抽出部３２は、高速ウォルシュ・アダマール変換の演算結果から、特定の周波数領域に対応する部分のみを抽出し、データ圧縮を実現する。

　図２０は、特定周波数成分抽出部３２による抽出処理を模式的に説明する説明図である。図２０では、２³次の場合を一例として示している。図中の右（図２０（ｂ））の行列は、高速ウォルシュ・アダマール変換と等価なアダマール行列を示している。一方、図中の左（図２０（ａ））の行列は、対応するウォルシュ関数を示している。また、図２０（ａ）と図２０（ｂ）との間の矢印は各行の対応関係を示している。

　ここで、図２０（ａ）の四角で囲まれた２～５行目が、抽出したい特定周波数領域に対応する行である。この各行に対応する図２０（ｂ）の行列の行は、３，４，５，７番目になることが判る。図２１は、この抽出したい特定周波数を指定する抽出データの一例を示している。図２１に示す抽出データでは、３，４，５，７番目の要素を「１」として抽出したい要素の順番を示し、その他の要素は「０」として抽出しない要素の順番を示している。特定周波数成分抽出部３２は、図２０に示した抽出データをあらかじめ保持することにより、例えば固有振動数を含んだ特定周波数領域のみを抽出する。この特定周波数成分抽出部３２による特定周波数成分の抽出を行うことによって、圧縮部１１は、入力デジタル信号ｘを圧縮した圧縮デジタル信号ｄとして出力することができる。

　なお、構造物の固有振動数は予め測定して特定することができ、また構造物の損傷等で変化してもその変化量は限られているので、抽出データとして、抽出したい特定周波数領域をあらかじめ保持することが可能であり、かつ特定周波数領域は小さな領域でよく、データを大幅に圧縮することが可能となる。

　一方、復元部２２の並び替え部４１は、図２１の抽出データによって抽出された圧縮デジタル信号ｄを本来のウォルシュ関数の順番に並び替える処理を行う。図２０に示すように、図２０（ｂ）行列が高速ウォルシュ・アダマール変換を実施した状態のアダマール変換行列を示し、その中の破線の○で囲ってある行が抽出される特定周波数領域に当たる行であるが、各々の行が左のウォルシュ関数を表す行列の特定周波数に当たる破線の四角で囲った領域の何番目に対応するかを中央の矢印が示している。これによると、右の行列の破線の○で囲ってある部分の内の一番上が左行列の破線の四角で囲ってある部分の内の３番目、右の２番目が左の４番目、右の３番目が左の１番目、右の４番目が左の２番目に対応することが判る。

　このため、並び替え部４１は、図２２に示すような並び替えデータを保持し、この並び替えデータをもとに、圧縮デジタル信号ｄをウォルシュ関数の周波数順に並び替える。図２２に示した並び替えデータは、「３，４，１，２」であり、この値は、入力された圧縮デジタル信号ｄの一番目が本来のウォルシュ関数の３番目、二番目が４番目、三番目が１番目、四番目が２番目に対応することを示している。この並び替えデータを用いることにより、高速ウォルシュ・アダマール変換を実施した状態のデータを本来のウォルシュ関数の順番に並べ替える処理を実行できる。

　復元演算部４２は、実施の形態１の復元部２２と同じ処理を行う。すなわち、復元演算部４２は、並び替えられたデータに対し、実施の形態１と同様に、抽出観測行列Φａや基底変換行列Ψを利用して、Ｌ１ノルム最小化法等により、データを復元し、復元デジタル信号ｘ´を出力することができる。なお、実施の形態１と同様に、離散逆フーリエ変換に対応する基底変換行列Ψを用いて復元処理すると、一層、精度の良い復元を行うことが可能となる。

　ここで、図２３および図２４に示したフローチャートを参照して、実施の形態２における送信装置１の送信処理手順および受信装置２の受信処理手順について説明する。まず、送信装置１の送信処理手順について説明する。図２３に示すように、圧縮部１１の高速ウォルシュ・アダマール変換演算部３１は、入力デジタル信号ｘを高速ウォルシュ・アダマール変換する（ステップＳ３０１）。その後、特定周波数成分抽出部３２は、高速ウォルシュ・アダマール変換された変換デジタル信号ｔの中から、特定周波数成分を抽出して圧縮デジタル信号ｄを生成する（ステップＳ３０２）。そして、送信部１３は、この圧縮デジタル信号ｄを無線送信して（ステップＳ３０３）、本処理を終了する。

　一方、受信装置２は、図２４に示すように、受信部２１が圧縮デジタル信号ｄを受信する（ステップＳ４０１）。その後、並び替え部４１が、この圧縮デジタル信号ｄをウォルシュ関数の周波数順序に並び替える（ステップＳ４０２）。その後、復元演算部４２は、特定周波数成分のウォルシュ関数に対応する観測行列である抽出観測行列Φａおよび離散逆フーリエ変換に対応する基底変換行列Ψを用いて復元デジタル信号ｘ´を生成し（ステップＳ４０３）、本処理を終了する。

　なお、並び替え部４１を復元部２２側に設けたのは、送信装置１側に実装される圧縮部１１の処理をなるべく低減して送信装置１側の低消費電力化を図るためである。ここで、復元部２２は、並び替え部４１を設けても、無線センシングシステムなどの受信装置２側では、一般的に十分な電力供給を受けることが可能である。もちろん、送信装置１側の圧縮部１１に並び替え部４１を設けるようにしてもよい。

　また、この実施の形態２では、高速ウォルシュ・アダマール変換を行うようにしているので、圧縮部１１の演算に必要なメモリ容量を小さくすることができる。実施の形態１では、Ｍ行Ｎ列の抽出観測行列Φａをメモリ上に持つ必要があり、その必要メモリ量は約Ｍ×Ｎとなる。一方、実施の形態２では抽出観測行列Φａをメモリ上に持つ必要がないので、おおよその必要メモリ量はデジタル信号ｘを格納するＮ個のメモリと、特定周波数成分を抽出するためのデータＮ個のメモリとであり、合計２×Ｎのメモリで済む。一般に、Ｍ＞＞２なので、実施の形態１に比して、大幅に必要メモリ量を減らすことができ、無線センサノードなどの送信装置１側を一層、低消費電力に設計することが可能となる。

　なお、実施の形態２では、高速ウォルシュ・アダマール変換アルゴリズムを実行すると、入力データを、逐次演算後のデータで置き換えることが可能となるので、演算後データを格納するメモリを別に用意せずに済み、上述したように、おおよそ２×Ｎ個のメモリで演算できることになる。

（実施の形態３）
　つぎに、この発明の実施の形態３について説明する。この実施の形態３では、スパース性の低い場合でも精度の良い復元が可能な実施の形態１に示した圧縮処理および復元処理と、スパース性の高い場合に精度の良い復元が可能な従来の圧縮処理および復元処理とを切り替えることができるようにしている。

　図２５は、この発明の実施の形態３である送受信システムの概要構成を示すブロック図である。ここで、実施の形態１に示した送受信システムと異なるのは、圧縮部１１に対応する圧縮部１１０が、第１圧縮部１１１、第２圧縮部１１２、送信側切替部１１３を有する。送信側切替部１１３は、入力デジタル信号ｘに対する圧縮処理を、第１圧縮部１１１による圧縮処理と第２圧縮部１１２による圧縮処理とに切り替えて処理させる。また、復元部２２に対応する復元部１２０が、第１復元部１２１、第２復元部１２２、受信側切替部１２３を有する。受信側切替部１２３は、入力された圧縮デジタル信号ｄに対する復元処理を、第１復元部１２１による復元処理と第２復元部１２２による復元処理とに切り替えて処理させる。

　なお、第１圧縮部１１１は、実施の形態１の圧縮部１１に相当する。また、第１復元部１２１は、実施の形態１の復元部２２に相当する。一方、第２圧縮部１１２は、ランダム行列を観測行列Φ（以下、ランダム観測行列Φという）として用いて入力デジタル信号ｘを圧縮処理する。また、第２復元部１２２は、ランダム観測行列Φを用いて復元処理を行う。

　また、受信装置２に対応する受信装置１０２は、切替指示部１２４を有する。切替指示部１２４は受信装置１０２に設けられた送信部１２５および送信装置１０１に設けられた受信部１１５を介して、送信側切替部１１３に切替指示信号を送出するとともに、受信側切替部１２３に切替指示信号を送出する。この切替指示信号は、第１圧縮部１１１による圧縮処理の切替指示を示す場合、第１復元部１２１による復元処理の切替指示を行うように対応づけられる。また、切替指示信号は、第２圧縮部１１２による圧縮処理の切替指示を示す場合、第２復元部１２２による復元処理の切替指示を行うように対応づけられる。

　図２６は、圧縮部１１０の詳細構成を示すブロック図である。図２６に示すように圧縮部１１０は、並列配置された第１圧縮部１１１と第２圧縮部１１２との前段および後段にそれぞれスイッチＳＷ１１，ＳＷ１２を設けている。スイッチＳＷ１１，ＳＷ１２は、送信側切替部１１３を構成する。スイッチＳＷ１１，ＳＷ１２は、受信部１１５を介して入力される切替指示信号をもとに、同期させて第１圧縮部１１１と第２圧縮部１１２との接続切替を行う。

　一方、図２７は、復元部１２０の詳細構成を示すブロック図である。図２７に示すように復元部１２０は、並列配置された第１復元部１２１と第２復元部１２２との前段および後段にそれぞれスイッチＳＷ２１，ＳＷ２２を設けている。スイッチＳＷ２１，ＳＷ２２は、受信側切替部１２３を構成する。スイッチＳＷ２１，ＳＷ２２は、切替指示部１２４から入力される切替指示信号をもとに、同期させて第１復元部１２１と第２復元部１２２との接続切替を行う。

　なお、切替指示部１２４は、操作入力部として機能し、復元デジタル信号ｘ´の復元状態をもとに、第１圧縮部１１１と第１復元部１２１とによる圧縮復元処理と、第２圧縮部１１２と第２復元部１２２とによる圧縮復元処理との切替指示を行うことができる。

　ここで、図２８および図２９に示したフローチャートを参照して、実施の形態３における送信装置１の送信処理手順および受信装置２の受信処理手順について説明する。まず、送信装置１の送信処理手順について説明する。図２８に示すように、送信装置１は、第１圧縮処理を指示する切替指示信号が入力されたか否かを判断する（ステップＳ５０１）。切替指示信号が第１圧縮処理を指示する場合（ステップＳ５０１，Ｙｅｓ）には、スイッチＳＷ１１，ＳＷ１２を第１圧縮部１１１に接続し、第１圧縮部１１１による圧縮処理を行う（ステップＳ５０２）。一方、切替指示信号が第１圧縮処理を指示していない場合（ステップＳ５０１，Ｎｏ）には、スイッチＳＷ１１，ＳＷ１２を第２圧縮部１１２に接続し、第２圧縮部１１２による圧縮処理を行う（ステップＳ５０３）。その後、送信部１３は、圧縮部１１０から出力された圧縮デジタル信号ｄを無線送信して（ステップＳ５０４）、本処理を終了する。なお、上述した処理は、繰り返し処理される。

　一方、受信装置２は、図２９に示すように、第１圧縮処理を指示する切替指示信号が入力されたか否かを判断する（ステップＳ６０１）。切替指示信号が第１圧縮処理を指示する場合（ステップＳ６０１，Ｙｅｓ）には、スイッチＳＷ２１，ＳＷ２２を第１復元部１２１に接続し、第１復元部１２１による復元処理を行う（ステップＳ６０２）。一方、切替指示信号が第１圧縮処理を指示していない場合（ステップＳ６０１，Ｎｏ）には、スイッチＳＷ２１，ＳＷ２２を第２復元部１２２に接続し、第２復元部１２２による復元処理を行う（ステップＳ６０３）。なお、上述した処理は、繰り返し処理される。

　ここで、実施の形態１では、ウォルシュ関数に対応する抽出観察行列Φａを用いた圧縮復元処理を行い、スパース性が低い入力デジタル信号ｘであっても特定周波数成分に限定することによって精度良く復元できる。しかし、実施の形態１では、復元される周波数領域が限られてしまうという特徴がある。一方、従来のランダム観測行列Φを用いた圧縮復元処理では、全周波数領域の復元が可能だが、スパース性が高くないと復元誤差が大きくなるという特徴がある。

　この実施の形態３では、復元デジタル信号ｘ´の性状を調べ、入力デジタル信号ｘのスパース性が低いと判断できる場合には、ウォルシュ関数に対応する抽出観測行列Φａを用いた第１圧縮部１１１および第１復元部１２１による圧縮復元処理に切り替える。また、入力デジタル信号ｘのスパース性が高いと判断できる場合には、ランダム観測行列Φを用いた第２圧縮部１１２および第２復元部１２２による圧縮復元処理に切り替える。この結果、入力デジタル信号ｘのスパース性が低い場合であっても固有振動数近傍の振動を精度良く復元でき、入力デジタル信号ｘのスパース性が高い場合には広い周波数範囲の信号が復元できる。すなわち、多様な入力デジタル信号ｘに対応して精度の良い復元を行えるという汎用性の高い圧縮復元処理を実現できる。

　ここで、加速度センサによる構造物のヘルスモニタリングに適用する場合、地震等のイベントが発生した際、種々のモードの固有振動が誘起される可能性がある。この場合、ランダム観測行列Φを用いた圧縮復元処理に切り替えて広い周波数範囲で構造物の揺れ方を調べるようにし、通常は、ウォルシュ関数に対応した抽出観測行列Φａを用いた圧縮復元処理を行って、固有振動数近傍の周波数領域を詳細にモニタリングするという使い方が可能となる。

　また、通常は、ウォルシュ関数に対応した抽出観測行列Φａを用いた圧縮復元処理を行って固有振動数近傍の周波数領域を詳細にモニタリングし、固有振動数に大きな変化が見られた場合に、構造物の揺れ方を広い周波数領域で調べるために、ランダム観測行列Φを用いた圧縮復元処理に切り替える、という使い方も考えられる。すなわち、この実施の形態３を適用することによって、信号処理システムや信号処理方法の適用範囲を拡大することができる。

（実施の形態３の変形例）
　この実施の形態３の変形例は、図３０および図３１に示すように、実施の形態３の第１圧縮部１１１を実施の形態２の圧縮部１１に置き換え、実施の形態３の第１復元部１２１を実施の形態２の復元部２２に置き換えたものである。したがって、第１圧縮部１１１は、高速ウォルシュ・アダマール変換演算部３１に対応した高速ウォルシュ・アダマール変換演算部１１１ａと、特定周波数成分抽出部３２に対応した特定周波数成分抽出部１１１ｂとを有する。同様に、第１復元部１２１は、並び替え部４１に対応した並び替え部１２１ａと、復元演算部４２に対応した復元演算部１２１ｂとを有する。この実施の形態３の変形例によって、実施の形態３と同様な作用効果を奏する。

　　　１，１０１　送信装置
　　　２，１０２　受信装置
　　１１，１１０　圧縮部
　　１２　抽出観測行列乗算部
　　１３，１２５　送信部
　　２１，１１５　受信部
　　２２，１２０　復元部
　　３１，１１１ａ　高速ウォルシュ・アダマール変換演算部
　　３２，１１１ｂ　特定周波数成分抽出部
　　４１，１２１ａ　並び替え部
　　４２，１２１ｂ　復元演算部
　１１１　第１圧縮部
　１１２　第２圧縮部
　１１３　送信側切替部
　１２１　第１復元部
　１２２　第２復元部
　１２３　受信側切替部
　１２４　切替指示部
　　　ｆｓ　サンプリング周波数
　　　ＳＷ１１，ＳＷ１２，ＳＷ２１，ＳＷ２２　スイッチ
　　　ｘ　入力デジタル信号
　　　ｔ　変換デジタル信号
　　　ｄ　圧縮デジタル信号
　　　ｘ´　復元デジタル信号
　　　Φａ　抽出観測行列
　　　Φ　ランダム観測行列
　　　Ψ　基底変換行列

Claims

　入力デジタル信号を、ウォルシュ関数を用いて変換し、かつ、特定周波数成分を抽出して圧縮した圧縮デジタル信号を生成出力する圧縮部を備えたことを特徴とする送信装置。
　前記圧縮部は、前記特定周波数成分のウォルシュ関数に対応する観測行列を用いて前記入力デジタル信号を変換し、この変換デジタル信号を前記圧縮デジタル信号として生成出力することを特徴とする請求項１に記載の送信装置。
　前記特定周波数成分のウォルシュ関数に対応する観測行列は、ウォルシュ関数の特定周波数成分に対応する行を抜き出した行列であることを特徴とする請求項２に記載の送信装置。
　前記圧縮部は、入力デジタル信号を高速ウォルシュ・アダマール変換し、この変換デジタル信号の中から前記特定周波数成分に対応する部分を抜き出して出力することを特徴とする請求項１に記載の送信装置。
　ウォルシュ関数を用いて変換し、かつ、特定周波数成分を抽出して圧縮した圧縮デジタル信号を前記特定周波数成分のウォルシュ関数に対応する観測行列を用いて送信側の入力デジタル信号を復元する復元部を備えたことを特徴とする受信装置。
　前記復元部は、前記特定周波数成分のウォルシュ関数に対応する観測行列および離散逆フーリエ変換に対応する基底変換行列を用いて前記入力デジタル信号を復元することを特徴とする請求項５に記載の受信装置。
　入力デジタル信号を、ウォルシュ関数を用いて変換し、かつ、特定周波数成分を抽出して圧縮した圧縮デジタル信号を生成出力する圧縮部と、
　前記圧縮デジタル信号を無線送信出力する送信部と、
　を有した送信装置と、
　前記送信部が無線送信出力した前記圧縮デジタル信号を受信する受信部と、
　前記受信部が受信した前記圧縮デジタル信号を前記特定周波数成分のウォルシュ関数に対応する観測行列を用いて前記入力デジタル信号を復元する復元部と、
　を有した受信装置と、
　を備えたことを特徴とする送受信システム。
　前記圧縮部は、前記特定周波数成分のウォルシュ関数に対応する観測行列を用いて前記入力デジタル信号を変換し、この変換デジタル信号を前記圧縮デジタル信号として生成出力することを特徴とする請求項７に記載の送受信システム。
　前記特定周波数成分のウォルシュ関数に対応する観測行列は、ウォルシュ関数の特定周波数成分に対応する行を抜き出した行列であることを特徴とする請求項８に記載の送受信システム。
　前記圧縮部は、入力デジタル信号を高速ウォルシュ・アダマール変換し、この変換デジタル信号の中から前記特定周波数成分に対応する部分を抜き出して出力することを特徴とする請求項７に記載の送受信システム。
　前記圧縮部は、前記特定周波数成分に対応する部分を抜き出す際、周波数順序に並び替えずに抜き出したデジタル信号を前記圧縮デジタル信号として生成出力し、
　前記復元部は、入力された前記圧縮デジタル信号を前記ウォルシュ関数の周波数順序に並び替える並び替え部を有し、前記並び替え部によって並び替えられた前記圧縮デジタル信号を前記特定周波数成分のウォルシュ関数に対応する観測行列を用いて前記入力デジタル信号を復元することを特徴とする請求項１０に記載の送受信システム。
　前記復元部は、前記特定周波数成分のウォルシュ関数に対応する観測行列および離散逆フーリエ変換に対応する基底変換行列を用いて前記入力デジタル信号を復元することを特徴とする請求項７～１１のいずれか一つに記載の送受信システム。
　入力デジタル信号を、ウォルシュ関数を用いて変換し、かつ、特定周波数成分を抽出して圧縮した第１圧縮デジタル信号を生成出力する第１圧縮部と、
　入力デジタル信号を、ランダム行列を用いた観測行列によって変換して圧縮した第２圧縮デジタル信号を生成出力する第２圧縮部と、
　切替指示信号をもとに、前記第１圧縮部と前記第２圧縮部との処理を切り替える送信側切替部と、
　前記送信側切替部が切替出力した前記第１圧縮デジタル信号または前記第２圧縮デジタル信号を無線送信出力する送信部と、
　を有した送信装置と、
　前記送信部が無線送信出力した前記第１圧縮デジタル信号または前記第２圧縮デジタル信号を受信する受信部と、
　前記切替指示信号が前記第１圧縮部の処理を指示している場合、前記第１圧縮デジタル信号を前記特定周波数成分のウォルシュ関数に対応する観測行列を用いて前記入力デジタル信号を復元する第１復元部と、
　前記切替指示信号が前記第２圧縮部の処理を指示している場合、前記第２圧縮デジタル信号を前記ランダム行列を用いた観測行列を用いて前記入力デジタル信号を復元する第２復元部と、
　前記切替指示信号をもとに、前記第１復元部と前記第２復元部との処理を切り替える受信側切替部と、
　前記送信側切替部と前記受信側切替部とに前記切替指示信号を送出する切替指示部と、
　を有した受信装置と、
　を備えたことを特徴とする送受信システム。
　前記第１圧縮部は、前記特定周波数成分のウォルシュ関数に対応する観測行列を用いて前記入力デジタル信号を変換し、この変換デジタル信号を前記圧縮デジタル信号として生成出力することを特徴とする請求項１３に記載の送受信システム。
　前記第１圧縮部は、入力デジタル信号を高速ウォルシュ・アダマール変換し、この変換デジタル信号の中から前記特定周波数成分に対応する部分を抜き出して出力することを特徴とする請求項１３に記載の送受信システム。
　前記第１復元部は、前記特定周波数成分のウォルシュ関数に対応する観測行列および離散逆フーリエ変換に対応する基底変換行列を用いて前記入力デジタル信号を復元することを特徴とする請求項１３～１５のいずれか一つに記載の送受信システム。