JP2013090097A - 信号処理システム及び信号処理方法 - Google Patents

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Abstract

【課題】圧縮センシングにおける圧縮処理の負荷を軽減して圧縮処理時間を短縮させる。
【解決手段】ＡＤ変換後のデジタル信号における圧縮センシングフレーム単位のデータとスカラ行列とを乗算して乗算信号を出力するスカラ乗算部と、乗算信号についてＦＦＴ処理を施して周波数領域信号を生成するＦＦＴ処理部と、周波数領域信号において圧縮センシングフレーム単位に相当するＮ個のデータからＭ（Ｍ＜Ｎ）個のデータを抽出して、Ｎ個のデータから成る圧縮フレームを生成し、この圧縮フレーム単位のデータを圧縮信号として出力する出力調整部とを備えて圧縮センシング部を構成する。
【選択図】図３

Description

本発明は、信号の圧縮技術に関する。
ネットワーク通信において、アナログ信号をデジタル信号にＡＤ変換したうえで、このデジタル信号を圧縮して伝送させることが行われている。これにより、ネットワークの帯域を効率よく利用することが可能となる。なお、このように信号をＡＤ変換して圧縮する技術について、以降においては圧縮センシングとも称する。
この圧縮センシング技術では、入力データ信号に対してランダム測定行列を乗算して圧縮データを生成する（例えば、非特許文献１参照）。ランダム測定行列は、ランダム変数（確率変数）を要素としたうえで、入力データ数に対して出力データ（圧縮データ）数が小さくなるような行数および列数により形成される。
E. Candes et al., "An Introduction to Compressive Sampling," IEEE Signal Processing Magazine, pp. 21-30, March, 2008.
しかしながら、上記ランダム測定行列による圧縮処理には、行列演算処理の負荷が重いため、圧縮処理時間が長くなってしまうという問題がある。
上記事情に鑑み、本発明は、圧縮センシングにおける圧縮処理の負荷を軽減する技術の提供を目的としている。
本発明の一態様は、デジタル信号とランダム測定行列としてのスカラ行列とを乗算して乗算信号を出力するスカラ乗算部と、前記乗算信号について高速フーリエ変換処理を実行して周波数領域信号を出力する高速フーリエ変換部と、前記周波数領域信号における圧縮センシングフレームごとに所定数のデータを抽出し、当該抽出した所定数のデータから成る圧縮フレームを圧縮信号として出力する出力調整部と、前記圧縮センシングフレームを形成するデータ数に応じた前記ランダム測定行列としてのスカラ行列を生成するランダム測定行列生成部と、前記圧縮センシングフレームを形成するデータ数に応じた列数と前記圧縮フレームを形成するデータ数とに応じた行数によるランダム復元行列としての巡回ランダム行列を生成するランダム復元行列生成部と、前記ランダム復元行列としての巡回ランダム行列を利用して、前記圧縮信号を復元する復元部とを備える信号処理システムである。
本発明の一態様は、上記の信号処理システムであって、前記出力調整部は、前記圧縮センシングフレームから抽出したデータの値が正と負のいずれであるのかを示す符号情報を前記圧縮信号として出力し、前記復元部は、前記圧縮信号または最後のブロック選択処理後の信号と巡回ランダム行列とを利用して復元処理を行う復元処理部と、前記復元処理後の信号の周波数帯域をブロックにより分割設定し、これらのブロックのうちから振幅最大値が高い順に所定数のブロックを選択するとともに、選択されなかったブロック内のデータを削除する前記ブロック選択処理を行うブロック選択処理部と、最後の前記ブロック選択処理により選択されたブロックのデータと、前回の前記ブロック選択処理により選択されたブロックのデータとの差分を算出する差分算出部と、前記差分値が閾値を超える場合に、前記復元処理と前記ブロック選択処理を再度実行させ、前記差分が閾値以下である場合に、最後の前記ブロック選択処理により選択されたブロックのデータを復元信号として出力する復元信号出力部とを備えることを特徴とする。
本発明の一態様は、アナログ信号をデジタル信号に変換して当該デジタル信号を出力するとともに、非平均化すべきでない場合には平均化対象区間単位のデジタル信号である非平均化信号をさらに出力するＡＤ変換部と、前記デジタル信号を高速フーリエ変換した周波数領域信号の絶対値を計算する絶対値計算部と、前記絶対値を平均化して平均化信号を出力する平均化部と、前記平均化信号を逆高速フーリエ変換した時間領域信号を出力する逆高速フーリエ変換処理部と、前記時間領域信号と平均化信号対応ランダム測定行列としてのスカラ行列とを乗算して平均化信号対応乗算信号を出力する平均化信号対応スカラ乗算部と、前記平均化信号対応乗算信号について高速フーリエ変換処理を実行して平均化信号対応周波数領域信号を出力する平均化信号対応高速フーリエ変換部と、前記平均化信号対応周波数領域信号における平均化信号対応圧縮センシングフレームごとに所定数のデータを抽出し、当該抽出した所定数のデータから成る平均化信号対応圧縮フレームを平均化信号対応圧縮信号として出力する平均化信号対応出力調整部と、前記平均化信号対応圧縮センシングフレームを形成するデータ数に応じた前記平均化信号対応ランダム測定行列としてのスカラ行列を生成する平均化信号対応ランダム測定行列生成部と、前記非平均化信号と非平均化信号対応ランダム測定行列としてのスカラ行列とを乗算して非平均化信号対応乗算信号を出力する非平均化信号対応スカラ乗算部と、前記非平均化信号対応乗算信号について高速フーリエ変換処理を実行して非平均化信号対応周波数領域信号を出力する平均化信号対応高速フーリエ変換部と、前記非平均化信号対応周波数領域信号における非平均化信号対応圧縮センシングフレームごとに所定数のデータを抽出し、当該抽出した所定数のデータから成る非平均化信号対応圧縮フレームを非平均化信号対応圧縮信号として出力する非平均化信号対応出力調整部と、前記非平均化信号対応圧縮センシングフレームを形成するデータ数に応じた前記非平均化信号対応ランダム測定行列としてのスカラ行列を生成する非平均化信号対応ランダム測定行列生成部と、前記平均化信号対応圧縮センシングフレームを形成するデータ数に応じた列数と前記平均化信号対応圧縮フレームを形成するデータ数に応じた行数による平均化信号対応ランダム復元行列としての巡回ランダム行列を生成する平均化信号対応ランダム復元行列生成部と、前記平均化信号対応ランダム復元行列としての巡回ランダム行列を利用して、前記平均化信号対応圧縮信号を復元する平均化信号対応復元部と、前記非平均化信号対応圧縮センシングフレームを形成するデータ数に応じた列数と前記非平均化信号対応圧縮フレームを形成するデータ数に応じた行数による非平均化信号対応ランダム復元行列としての巡回ランダム行列を生成する非平均化信号対応ランダム復元行列生成部と、前記非平均化信号対応ランダム復元行列としての巡回ランダム行列を利用して、前記非平均化信号対応圧縮信号を復元する非平均化信号対応復元部とを備える信号処理システムである。
本発明の一態様は、上記の信号処理システムであって、前記平均化信号対応出力調整部は、前記平均化信号対応圧縮センシングフレームから抽出したデータの値が正と負のいずれであるのかを示す符号情報を、前記平均化信号対応圧縮信号として出力し、前記平均化信号対応復元部は、前記平均化信号対応圧縮信号または最後のブロック選択処理後の信号と巡回ランダム行列を利用して復元処理を行う復元処理部と、前記復元処理後の信号の周波数帯域をブロックにより分割設定し、これらのブロックのうちから振幅最大値が高い順に所定数のブロックを選択するとともに、選択されなかったブロック内のデータを削除するブロック選択処理を行うブロック選択処理部と、最後の前記ブロック選択処理により選択されたブロックのデータと、前回の前記ブロック選択処理により選択されたブロックのデータとの差分を算出する差分算出部と、前記差分値が閾値を超える場合に、前記復元処理と前記ブロック選択処理を再度実行させ、前記差分が閾値以下である場合に、最後の前記ブロック選択処理により選択されたブロックのデータを平均化信号対応復元信号として出力する復元信号出力部とを備えることを特徴とする。
本発明の一態様は、上記の信号処理システムであって、前記非平均化信号対応出力調整部は、前記非平均化信号対応圧縮センシングフレームから抽出したデータの値が正と負のいずれであるのかを示す符号情報を、前記非平均化信号対応圧縮信号として出力し、前記非平均化信号対応復元部は、前記非平均化信号対応圧縮信号または最後のブロック選択処理後の信号と巡回ランダム行列を利用して復元処理を行う復元処理部と、前記復元処理後の信号の周波数帯域をブロックにより分割設定し、これらのブロックのうちから振幅最大値が高い順に所定数のブロックを選択するとともに、選択されなかったブロック内のデータを削除するブロック選択処理を行うブロック選択処理部と、最後の前記ブロック選択処理により選択されたブロックのデータと、前回の前記ブロック選択処理により選択されたブロックのデータとの差分を算出する差分算出部と、前記差分値が閾値を超える場合に、前記復元処理と前記ブロック選択処理を再度実行させ、前記差分が閾値以下である場合に、最後の前記ブロック選択処理により選択されたブロックのデータを非平均化信号対応復元信号として出力する復元信号出力部とを備えることを特徴とする。
本発明の一態様は、リモート局と中央局とを備え、前記リモート局は、アナログ信号を入力してデジタル信号に変換するＡＤ変換部と、前記デジタル信号とランダム測定行列としてのスカラ行列とを乗算して乗算信号を出力するスカラ乗算部と、前記乗算信号について高速フーリエ変換処理を実行して周波数領域信号を出力する高速フーリエ変換部と、前記周波数領域信号における圧縮センシングフレームごとに所定数のデータを抽出し、当該抽出した所定数のデータから成る圧縮フレームを圧縮信号として出力する出力調整部と、前記圧縮センシングフレームを形成するデータ数に応じた前記ランダム測定行列としてのスカラ行列を生成するランダム測定行列生成部と、前記圧縮信号を中央局に送信するリモート局内通信部とを備え、前記中央局は、前記圧縮信号を受信する中央局内通信部と、前記圧縮センシングフレームを形成するデータ数に応じた列数と前記圧縮フレームを形成するデータ数に応じた行数によるランダム復元行列としての巡回ランダム行列を生成するランダム復元行列生成部と、前記ランダム復元行列としての巡回ランダム行列を利用して、受信された前記圧縮信号を復元する復元部とを備える信号処理システムである。
本発明の一態様は、リモート局と中央局とを備え、前記リモート局は、アナログ信号をデジタル信号に変換して当該デジタル信号を出力するとともに、非平均化すべきでない場合には平均化対象区間単位のデジタル信号である非平均化信号をさらに出力するＡＤ変換部と、前記デジタル信号を高速フーリエ変換した周波数領域信号の絶対値を計算する絶対値計算部と、前記絶対値を平均化して平均化信号を出力する平均化部と、前記平均化信号を逆高速フーリエ変換した時間領域信号を出力する逆高速フーリエ変換処理部と、前記時間領域信号と平均化信号対応ランダム測定行列としてのスカラ行列とを乗算して平均化信号対応乗算信号を出力する平均化信号対応スカラ乗算部と、前記平均化信号対応乗算信号について高速フーリエ変換処理を実行して平均化信号対応周波数領域信号を出力する平均化信号対応高速フーリエ変換部と、前記平均化信号対応周波数領域信号における平均化信号対応圧縮センシングフレームごとに所定数のデータを抽出し、当該抽出した所定数のデータから成る平均化信号対応圧縮フレームを平均化信号対応圧縮信号として出力する平均化信号対応出力調整部と、前記平均化信号対応圧縮センシングフレームを形成するデータ数に応じた前記平均化信号対応ランダム測定行列としてのスカラ行列を生成する平均化信号対応ランダム測定行列生成部と、前記非平均化信号と非平均化信号対応ランダム測定行列としてのスカラ行列とを乗算して非平均化信号対応乗算信号を出力する非平均化信号対応スカラ乗算部と、前記非平均化信号対応乗算信号について高速フーリエ変換処理を実行して非平均化信号対応周波数領域信号を出力する平均化信号対応高速フーリエ変換部と、前記非平均化信号対応周波数領域信号における非平均化信号対応圧縮センシングフレームごとに所定数のデータを抽出し、当該抽出した所定数のデータから成る非平均化信号対応圧縮フレームを非平均化信号対応圧縮信号として出力する非平均化信号対応出力調整部と、前記非平均化信号対応圧縮センシングフレームを形成するデータ数に応じた前記非平均化信号対応ランダム測定行列としてのスカラ行列を生成する非平均化信号対応ランダム測定行列生成部と、前記平均化信号対応圧縮信号および前記非平均化信号対応圧縮信号を中央局に送信するリモート局内通信部とを備え、前記中央局は、前記前記平均化信号対応圧縮信号および前記非平均化信号対応圧縮信号を受信する中央局内通信部と、前記平均化信号対応圧縮センシングフレームを形成するデータ数に応じた列数と前記平均化信号対応圧縮フレームを形成するデータ数に応じた行数による平均化信号対応ランダム復元行列としての巡回ランダム行列を生成する平均化信号対応ランダム復元行列生成部と、前記平均化信号対応ランダム復元行列としての巡回ランダム行列を利用して、前記平均化信号対応圧縮信号を復元する平均化信号対応復元部と、前記非平均化信号対応圧縮センシングフレームを形成するデータ数に応じた列数と前記非平均化信号対応圧縮フレームを形成するデータ数に応じた行数による非平均化信号対応ランダム復元行列としての巡回ランダム行列を生成する非平均化信号対応ランダム復元行列生成部と、前記非平均化信号対応ランダム復元行列としての巡回ランダム行列を利用して、前記非平均化信号対応圧縮信号を復元する非平均化信号対応復元部とを備える信号処理システムである。
本発明の一態様は、デジタル信号とランダム測定行列としてのスカラ行列とを乗算して乗算信号を出力するスカラ乗算ステップと、前記乗算信号について高速フーリエ変換処理を実行して周波数領域信号を出力する高速フーリエ変換ステップと、前記周波数領域信号における圧縮センシングフレームごとに所定数のデータを抽出し、当該抽出した所定数のデータから成る圧縮フレームを圧縮信号として出力する出力調整ステップと、前記圧縮センシングフレームを形成するデータ数に応じた前記ランダム測定行列としてのスカラ行列を生成するランダム測定行列生成ステップと、前記圧縮センシングフレームを形成するデータ数に応じた列数と前記圧縮フレームを形成するデータ数に応じた行数によるランダム復元行列としての巡回ランダム行列を生成するランダム復元行列生成ステップと、前記ランダム復元行列としての巡回ランダム行列を利用して、前記圧縮信号を復元する復元ステップとを有する信号処理方法である。
本発明の一態様は、アナログ信号をデジタル信号に変換して当該デジタル信号を出力するとともに、非平均化すべきでない場合には平均化対象区間単位のデジタル信号である非平均化信号をさらに出力するＡＤ変換ステップと、前記デジタル信号を高速フーリエ変換した周波数領域信号の絶対値を計算する絶対値計算ステップと、前記絶対値を平均化して平均化信号を出力する平均化ステップと、前記平均化信号を逆高速フーリエ変換した時間領域信号を出力する逆高速フーリエ変換処理ステップと、前記時間領域信号と平均化信号対応ランダム測定行列としてのスカラ行列とを乗算して平均化信号対応乗算信号を出力する平均化信号対応スカラ乗算ステップと、前記平均化信号対応乗算信号について高速フーリエ変換処理を実行して平均化信号対応周波数領域信号を出力する平均化信号対応高速フーリエ変換ステップと、前記平均化信号対応周波数領域信号における平均化信号対応圧縮センシングフレームごとに所定数のデータを抽出し、当該抽出した所定数のデータから成る平均化信号対応圧縮フレームを平均化信号対応圧縮信号として出力する平均化信号対応出力調整ステップと、前記平均化信号対応圧縮センシングフレームを形成するデータ数に応じた前記平均化信号対応ランダム測定行列としてのスカラ行列を生成する平均化信号対応ランダム測定行列生成ステップと、前記非平均化信号と非平均化信号対応ランダム測定行列としてのスカラ行列とを乗算して非平均化信号対応乗算信号を出力する非平均化信号対応スカラ乗算ステップと、前記非平均化信号対応乗算信号について高速フーリエ変換処理を実行して非平均化信号対応周波数領域信号を出力する平均化信号対応高速フーリエ変換ステップと、前記非平均化信号対応周波数領域信号における非平均化信号対応圧縮センシングフレームごとに所定数のデータを抽出し、当該抽出した所定数のデータから成る非平均化信号対応圧縮フレームを非平均化信号対応圧縮信号として出力する非平均化信号対応出力調整ステップと、前記非平均化信号対応圧縮センシングフレームを形成するデータ数に応じた前記非平均化信号対応ランダム測定行列としてのスカラ行列を生成する非平均化信号対応ランダム測定行列生成ステップと、前記平均化信号対応圧縮センシングフレームを形成するデータ数に応じた列数と前記平均化信号対応圧縮フレームを形成するデータ数に応じた行数による平均化信号対応ランダム復元行列としての巡回ランダム行列を生成する平均化信号対応ランダム復元行列生成ステップと、前記平均化信号対応ランダム復元行列としての巡回ランダム行列を利用して、前記平均化信号対応圧縮信号を復元する平均化信号対応復元ステップと、前記非平均化信号対応圧縮センシングフレームを形成するデータ数に応じた列数と前記非平均化信号対応圧縮フレームを形成するデータ数に応じた行数による非平均化信号対応ランダム復元行列としての巡回ランダム行列を生成する非平均化信号対応ランダム復元行列生成ステップと、前記非平均化信号対応ランダム復元行列としての巡回ランダム行列を利用して、前記非平均化信号対応圧縮信号を復元する非平均化信号対応復元ステップとを有する信号処理方法である。
本発明により、圧縮センシングにおける圧縮処理の負荷が軽減される。そのため、圧縮処理に要する時間を短縮できる。
本発明の第１の実施形態における信号処理システムの構成例を示す図である。 第１の実施形態における信号処理システムの信号処理を模式的に示す図である。 第１の実施形態における圧縮センシング部の構成例を示す図である。 第１の実施形態における圧縮センシング部の信号処理を模式的に示す図である。 本実施形態におけるスカラ乗算の例を模式的に示す図である。 本実施形態における巡回ランダム行列の生成例を模式的に示す図である。 本実施形態におけるスカラ行列の生成例を模式的に示す図である。 第１の実施形態における信号処理システムが実行する処理手順例を示す図である。 第１の実施形態における圧縮センシング部が実行する圧縮処理手順例を示す図である。 一般に想定することのできるランダム測定行列を利用した圧縮センシングの処理を模式的に示す図である。 図１０に対応する圧縮センシング部の構成例を示す図である。 第２の実施形態における信号処理システムの構成例を示す図である。 第２の実施形態におけるＦＦＴ絶対値計算部と平均部の処理概念を模式的に示す図である。 第２の実施形態における平均化信号対応圧縮センシング部の構成例を示す図である。 第２の実施形態における非平均化信号対応圧縮センシング部の構成例を示す図である。 第２の実施形態における信号処理システムが実行する処理手順例を示す図である。 第２の実施形態におけるＡＤ変換部が実行する処理手順例を示す図である。 第２の実施形態における平均化信号対応圧縮センシング部における各部と平均化信号対応ランダム測定行列生成部が実行する処理手順例を示す図である。 第２の実施形態における平均化信号対応復元部と平均化信号対応ランダム復元行列生成部が実行する処理手順例を示す図である。 第２の実施形態における非平均化信号対応圧縮センシング部における各部と非平均化信号対応ランダム測定行列生成部が実行する処理手順例を示す図である。 第２の実施形態における非平均化信号対応復元部と非平均化信号対応ランダム復元行列生成部が実行する処理手順例を示す図である。 第２の実施形態における制御部が実行する処理手順例を示す図である。 一般的なＢＩＨＴによる復元処理を模式的に示す図である。 第３の実施形態としてのＢＩＨＴに基づく復元処理を模式的に示す図である。 第３の実施形態における復元部の構成例を示す図である。 第３の実施形態における復元部が実行する処理手順例を示す図である。 本実施形態の信号処理システムが適用される通信システムの全体構成例を示す図である。 第１の実施形態を適用した通信システムにおけるリモート局と中央局の構成例を示す図である。 第２の実施形態を適用した通信システムにおけるリモート局と中央局の構成例を示す図である。
＜第１の実施形態＞
［信号処理システムの全体構成］
図１は、本実施形態における信号処理システム１００の全体構成例を示している。この図に示す信号処理システム１００は、ＡＤ変換部１０１、圧縮センシング部１０２、復元部１０３、ランダム測定行列生成部１０４およびランダム復元行列生成部１０５を備える。
ＡＤ変換部１０１は、アナログ信号を入力してデジタル信号Ｄ１に変換する。圧縮センシング部１０２は、ランダム測定行列生成部１０４により生成されたランダム測定行列を利用してデジタル信号Ｄ１を圧縮し、圧縮信号Ｄ２を出力する。
復元部１０３は、ランダム復元行列生成部１０５により生成されたランダム復元行列を利用して圧縮信号Ｄ２を復元し、復元信号Ｄ３を出力する。
ランダム測定行列生成部１０４は、上記圧縮センシング部１０２が圧縮処理に利用するランダム測定行列としてのスカラ行列を生成する。ランダム復元行列生成部１０５は、上記復元部１０３が復元処理に利用するランダム復元行列を生成する。
図２は、上記図１に示す信号処理システム１００における信号処理を模式的に示している。図２（ａ）は、デジタル信号Ｄ１を示している。ここでのデジタル信号Ｄ１としては、時系列における（Ｘ０〜Ｘ２９９）の３００個のデータを抜き出して示している。
圧縮センシング部１０２は、上記のように時系列で入力されるデジタル信号Ｄ１を所定数のデータごとの圧縮センシングフレームの単位に分割する。図２（ａ）では、データＸ０〜Ｘ２９９を、Ｘ０〜Ｘ９９、Ｘ１００〜Ｘ１９９およびＸ２００〜Ｘ２９９の各１００個のデータから成る３つの圧縮センシングフレームに分割した例を示している。
そして、図２（ａ）から図２（ｂ）への遷移として示すように、圧縮センシング部１０２は、データＸ０〜Ｘ９９から成る圧縮センシングフレームについて圧縮処理を施すことで、４０個のデータＴ０〜Ｔ３９から成る圧縮フレームを生成する。同様に、圧縮センシング部１０２は、データＸ１００〜Ｘ１９９から成る圧縮センシングフレームについて圧縮処理を施して４０個のデータＴ４０〜Ｔ７９から成る圧縮フレームを生成する。同様に、圧縮センシング部１０２は、データＸ２００〜Ｘ２９９から成る圧縮センシングフレームについて圧縮処理を施して４０個のデータＴ８０〜Ｔ１１９から成る圧縮フレームを生成する。このように得られた圧縮フレーム（Ｔ０〜Ｔ３９）、（Ｔ４０〜Ｔ７９）、（Ｔ８０〜Ｔ１１９）が圧縮信号Ｄ２として出力される。
このように圧縮センシング部１０２は、Ｎ個データから成る圧縮センシングフレームごとに、Ｍ（Ｍ＜Ｎ）個のデータとなるように圧縮する。この図２の例では、Ｎ＝１００、Ｍ＝４０とされているので、圧縮率は４０％となる。
次に、復元部１０３は、圧縮信号Ｄ２として、圧縮フレーム（Ｔ０〜Ｔ３９）、（Ｔ４０〜Ｔ７９）、（Ｔ８０〜Ｔ１１９）を入力し、この圧縮フレームごとを対象として復元処理を実行する。つまり、復元部１０３は、データＴ０〜Ｔ３９から成る圧縮フレームについて復元処理を施して、Ｘ０〜Ｘ９９のデータに復元する。同様に、復元部１０３は、データＴ４０〜Ｔ７９から成る圧縮フレームについて復元処理を施して、Ｘ１００〜Ｘ１９９のデータに復元する。同様に、復元部１０３は、データＴ８０〜Ｔ１１９から成る圧縮フレームについて復元処理を施して、Ｘ２００〜Ｘ２９９のデータに復元する。このように復元されたデータＸ０〜Ｘ２９９が復元信号Ｄ３となる。
なお、この図においては圧縮率が４０％の場合を示しているが、圧縮率についてはあくまでも一例であり、他の圧縮率が採用されてかまわない。
［圧縮センシング部の構成］
図３は、圧縮センシング部１０２の構成例を示している。圧縮センシング部１０２は、スカラ行列乗算部１２１、ＦＦＴ処理部１２２、出力調整部１２３を備える。
スカラ行列乗算部１２１は、デジタル信号Ｄ１と、ランダム測定行列生成部１０４により生成されたランダム測定行列としてのスカラ行列とを乗算する。具体的に、スカラ行列乗算部１２１は、デジタル信号Ｄ１のデータをＮ個の圧縮センシングフレームに分割し、圧縮センシングフレームごとに上記スカラ行列との乗算を行い、乗算信号Ｄ１１として出力する。
ＦＦＴ（Fast Fourier Transform：高速フーリエ変換）処理部１２２は、乗算信号Ｄ１１についてＦＦＴ処理を行うことで周波数領域の信号に変換し、周波数領域信号Ｄ１２として出力する。この際、ＦＦＴ処理部１２２は、乗算信号Ｄ１１における圧縮センシングフレームの単位ごとを対象としてＦＦＴ処理を実行する。
出力調整部１２３は、上記周波数領域信号Ｄ１２においてＮ個のデータから成る圧縮センシングフレームから、それぞれ、Ｍ個のデータを抽出する。このように抽出されたＮ個ずつのデータからなる信号が、圧縮信号Ｄ２として出力される。
なお、本実施形態における圧縮センシングとしては、１ビット圧縮センシングを行う方式と、これを行わない方式とを選択できる。両者のいずれを選択するのかに応じて、出力調整部１２３におけるＮ個のデータの抽出アルゴリズムが異なる。
つまり、１ビット圧縮センシングを行わない場合、出力調整部１２３は、上記圧縮センシングフレーム相当のＮ個のデータのうちから、所定の規則にしたがってＭ個のデータを選別して出力する。一方、１ビット圧縮センシングを行う場合、出力調整部１２３は、上記圧縮センシングフレーム相当のＮ個のデータのうちから、所定の規則にしたがってＭ個のデータを選別する。そのうえで、選別したＭ個のデータごとに符号が正負のいずれであるのかを判定し、Ｍ個のデータごとの符号を示す符号情報を出力する。この場合、１個のデータは、例えば符号が正負の何れであるのかを示す１ビットとすることができる。これにより、圧縮信号のサイズがさらに縮小され、さらに高効率の圧縮を行うことができる。
図４は、上記図３に示した圧縮センシング部１０２における信号処理を模式的に示している。図４（ａ）は、スカラ行列乗算部１２１が入力するデジタル信号Ｄ１を示す。ここでのデジタル信号Ｄ１も、図２（ａ）と同様に、時系列における（Ｘ０〜Ｘ２９９）の３００個のデータを抜き出して示している。
スカラ行列乗算部１２１は、図４（ａ）に示すように、データＸ０〜Ｘ２９９を、Ｘ０〜Ｘ９９、Ｘ１００〜Ｘ１９９およびＸ２００〜Ｘ２９９の各１００個のデータから成る３つの圧縮センシングフレームに分割する。
次に、図４（ｂ）に示すように、スカラ行列乗算部１２１は、スカラ行列（ランダム測定行列）と、１つ目の圧縮センシングフレームにおけるデータＸ０〜Ｘ９９とを乗算し、乗算結果として１００個のデータＡ０〜Ａ９９を出力する。同様に、スカラ行列乗算部１２１は、スカラ行列（ランダム測定行列）と、２つ目の圧縮センシングフレームにおけるデータＸ１００〜Ｘ１９９とを乗算し、１００個のデータＡ１００〜Ａ１９９を出力する。また、スカラ行列乗算部１２１は、スカラ行列（ランダム測定行列）と、３つ目の圧縮センシングフレームにおけるデータＸ２００〜Ｘ２９９とを乗算し、１００個のデータＡ２００〜Ａ２９９を出力する。このように出力されるデータＡ０〜Ａ２９９が乗算信号Ｄ１１となる。
ＦＦＴ処理部１２２は、乗算信号Ｄ１１における圧縮センシングフレーム単位ごとにＦＦＴ処理を実行する。つまり、図４（ｃ）に示すように、ＦＦＴ処理部１２２は、データＡ０〜Ａ９９から成る圧縮センシングフレームについてＦＦＴ処理を施すことで、１００個のデータＦ０〜Ｆ９９を出力する。また、ＦＦＴ処理部１２２は、データＡ１００〜Ａ１９９から成る圧縮センシングフレームについてＦＦＴ処理を施すことで、１００個のデータＦ１００〜Ｆ１９９を出力する。また、ＦＦＴ処理部１２２は、データＡ２００〜Ａ２９９から成る圧縮センシングフレームについてＦＦＴ処理を施すことで、１００個のデータＦ２００〜Ｆ２９９を出力する。このように出力されるデータＦ０〜Ｆ２９９が周波数領域信号Ｄ１２となる。
図４における出力調整部１２３は、周波数領域信号Ｄ１２において圧縮センシングフレームを形成する１００個（Ｎ＝１００）のデータから４０個（Ｍ＝４０）のデータを抽出する。つまり、図４（ｄ）に示すように、出力調整部１２３は、１００個のデータＦ０〜Ｆ９９から成る圧縮センシングフレームから４０個のデータＴ０〜Ｔ３９を出力する。また、出力調整部１２３は、１００個のデータＦ１００〜Ｆ１９９から成る圧縮センシングフレームから４０個のデータＴ４０〜Ｔ７９を出力する。また、出力調整部１２３は、１００個のデータＦ２００〜Ｆ２９９により形成される圧縮センシングフレームから、４０個のデータＴ８０〜Ｔ１１９を出力する。このように出力されるデータＴ０〜Ｔ１１９が圧縮信号Ｄ２となる。
［スカラ行列乗算部におけるスカラ行列乗算処理］
図５は、スカラ行列乗算部１２１が実行する乗算の例を示している。ランダム測定行列生成部１０４は、圧縮センシングフレームを形成するデータ数と同じＮ個のランダム数を生成し、これにＦＦＴ処理を施す。このようにＦＦＴ処理が施されたランダム数がスカラ行列であり、ランダム測定行列生成部１０４は、このように生成したスカラ行列をランダム測定行列としてスカラ行列乗算部１２１に出力する。
図５においては、成分α０，α１，・・・・，α９９から成る行列αと、成分β０，β１，・・・・，β９９から成る行列βとを乗算した結果が示されている。ここで、行列αは、例えばデジタル信号Ｄ１において圧縮センシングフレームを形成するＮ個のデータに相当する。行列βは、ランダム測定行列生成部１０４によりランダム測定行列として生成されたスカラ行列に相当する。そして、この図から理解されるように、スカラ行列を用いた乗算は、行列αと行列βとで同じ位置の成分の乗算となる。つまり、スカラ行列乗算部１２１は、圧縮センシングフレームごとに対応して、圧縮センシングフレームを形成するＮ個のデータを要素とする行列と、ランダム測定行列生成部１０４により生成された行列とで同じ位置の成分の乗算を行う。
［ランダム復元行列生成部および復元部の処理］
図６を参照して、図１に示したランダム復元行列生成部１０５におけるランダム行列の生成例について説明する。ここでは、圧縮センシングフレームを形成するデータ数Ｎと、圧縮フレームを形成するデータ数Ｍについて、それぞれＮ＝１００、Ｍ＝４０とした場合を想定する。
上記のように、圧縮センシングフレームを形成するデータ数Ｎ＝１００、圧縮フレームを形成するデータ数Ｍ＝４０であることに応じて、ランダム復元行列生成部１０５は、図６に示すように、４０行×１００列のランダム行列を生成する。また、このランダム行列は、巡回ランダム行列と称されるもので、以下のように各行の成分が生成される。つまり、巡回ランダム行列における第１行は、ランダム数による成分ａ0,0〜a0,99により形成される。そのうえで、第２行から第４０行は、それぞれ、１つ上の行の成分を巡回的に一列分ずつシフトさせるように各成分が生成される。
復元部１０３は、上記巡回ランダム行列を利用して圧縮信号Ｄ２を復元して復元信号Ｄ３として出力する。ここで、復元部１０３は、圧縮信号Ｄ２について１ビット圧縮センシングが行われている形式であるか否かに応じて、アルゴリズムを変更する。つまり、復元部１０３は、１ビット圧縮センシングが行われていない形式の圧縮信号Ｄ２について、Ｍ個のデータから成る圧縮センシングフレームごとに、例えばL1−minimization等のアルゴリズムによりＮ個のデータに復元する処理を行う。また、復元部１０３は、１ビット圧縮センシングが行われている形式の圧縮信号Ｄ２について、圧縮センシングフレームごとにおけるＭ個の符号情報を対象として、例えばＢＩＴＨ等のアルゴリズムによりＮ個のデータに復元する処理を行う。
なお、ランダム測定行列生成部１０４は、上記図６に示すように形成される巡回ランダム行列から１行を抽出してトランスポーズを行うことで列方向に変換し、この列方向返還後の行列についてＦＦＴ処理を実行する。このＦＦＴ処理結果がランダム測定行列としてのスカラ行列となる。
図７は、スカラ行列と、巡回ランダム行列の１行目の成分の関係の例を示している。図７において示される式の右辺は、図６に示した巡回ランダム行列の１行目における１００個の成分（ａ0,0〜ａ0,99）を列方向に変換している。そのうえで、この列方向に変換された行列の成分（ａ0,0〜ａ0,99）についてＦＦＴ処理のための演算を行うことが示されている。この演算結果として、左辺に示すように１００個の成分Ｓ０〜Ｓ９９から成るスカラ行列が求められる。ランダム測定行列生成部１０４は、このように求めたスカラ行列をスカラ行列乗算部１２１に対して出力する。
［処理手順例］
図８のフローチャートは、信号処理システム１００が実行する処理手順例を示している。この図に示す各処理は、図１に示した部位の何れかが適宜実行する。まず、ＡＤ変換部１０１は、アナログ信号を入力して所定の量子化ビット数とサンプル周波数によるデジタル信号Ｄ１に変換する（ステップＳ１０１）。
ランダム測定行列生成部１０４は、図７にて説明したようにランダム測定行列としてのスカラ行列を生成する（ステップＳ１０２）。そして、圧縮センシング部１０２は、ランダム測定行列生成部１０４により生成されたスカラ行列を利用して図４にて説明したように圧縮処理を実行し、圧縮信号Ｄ２を出力する（ステップＳ１０３）。
ランダム復元行列生成部１０５は、図６にて説明したようにランダム復元行列としての巡回ランダム行列を生成する（ステップＳ１０４）。つまり、圧縮センシングフレームを形成するデータ数（Ｎ）と圧縮フレームを形成するデータ数Ｍとに対応した（Ｍ行×Ｎ列）の巡回ランダム行列を生成する。
そして、復元部１０３は、上記ランダム復元行列としての巡回ランダム行列を利用して、圧縮信号Ｄ２を復元する処理を実行する（ステップＳ１０５）。この際には、前述のように、Ｍ個のデータから成る圧縮フレームごとに巡回ランダム行列を利用してＮ個のデータとなるように復元する。復元部１０３は、このように復元したデータを復元信号Ｄ３として出力する（ステップＳ１０６）。
図９のフローチャートは、上記図８におけるステップＳ１０３として圧縮センシング部１０２が実行する圧縮処理手順例を示している。この図に示す各処理は、図３に示す圧縮センシング部１０２内の部位が適宜実行する。
まず、スカラ行列乗算部１２１は、デジタル信号Ｄ１と図８のステップＳ１０２により生成されたスカラ行列とを乗算する（ステップＳ２０１）。つまり、スカラ行列乗算部１２１は、デジタル信号Ｄ１を圧縮センシングフレームに分割する。そのうえで、スカラ行列乗算部１２１は、圧縮センシングフレームにおけるデータから成る行列とスカラ行列とを乗算し、この乗算結果を乗算信号Ｄ１１として出力する。
ＦＦＴ処理部１２２は、乗算信号Ｄ１１の圧縮センシングフレームごとにＦＦＴ処理を実行し、周波数領域信号Ｄ１２として出力する（ステップＳ２０２）。
出力調整部１２３は、周波数領域信号Ｄ１２における圧縮センシングフレームごとに、圧縮センシングフレームを形成するＮ個のデータからＭ個のデータを抽出するように出力調整を実行する（ステップＳ２０３）。出力調整部１２３は、この出力調整により抽出されたデータを圧縮信号Ｄ２として出力する。
［第１の実施形態と一般的な圧縮センシング処理との比較］
図１０は、本実施形態としてのスカラ行列以外で一般に想定することのできるランダム測定行列を利用した圧縮センシングの処理を模式的に示している。この図１０に示される圧縮センシングは、非特許文献１においても用いられているものである。なお、図１０においては、圧縮センシングフレームを形成するデータ数Ｎ＝１００であり、圧縮フレームを形成するデータ数Ｍ＝４０である場合を想定している。
図１０における圧縮センシングのための入力データは、１００個のデータＸ０〜Ｘ９９から成る圧縮センシングフレームである。図１０においては、このデータＸ０〜Ｘ９９を成分とする列方向の行列として示している。
図１０におけるランダム測定行列は、圧縮センシングフレームを形成するデータ数Ｎ＝１００、圧縮フレームを形成するデータ数Ｍ＝４０とされていることに対応して、４０行×１００列によるランダム行列となる。そして、この場合の圧縮処理は、データＸ０〜Ｘ９９を成分とする行列を上記４０行×１００列のランダム測定行列で変換することにより、４０個の圧縮データＴ０〜Ｔ３９から成る圧縮フレームを出力する。
図１１は、上記図１０に示される圧縮センシングの処理に対応する圧縮センシング部１０２の構成例を示している。この図１１の圧縮センシング部１０２は、ランダム測定行列乗算部１２４を備える。ランダム測定行列乗算部１２４は、デジタル信号Ｄ１として、例えば図１０に示す圧縮センシングフレームを順次入力する。そして、入力した圧縮センシングフレームにおけるＭ個のデータをランダム測定行列で変換することでＮ個のデータから成る圧縮フレームを生成する。ランダム測定行列乗算部１２４は、このように順次生成した圧縮フレームのデータを圧縮信号Ｄ２として出力する。
上記図１０に示した圧縮処理の場合、Ｎ個のデータをＭ個のデータに変換するために、４０行×１００列のランダム測定行列を利用している。このために、４０００回の乗算を実行することになる。具体的に、図１０の場合であれば、４０００回（＝１００×４０）の乗算を実行する。
これに対して、第１の実施形態においては、スカラ行列乗算部１２１によるスカラ行列乗算においては、図５により説明したように、圧縮センシングフレームのデータ数Ｎに応じた１００回の乗算を行う。次に、ＦＦＴ処理部１２２は、（Ｎ×ｌｏｇ（Ｎ））回の乗算を行う。
具体的に、上記とおなじく圧縮センシングフレームを形成するデータ数Ｎ＝１００、圧縮フレームを形成するデータ数Ｍ＝４０とした場合の乗算回数は、以下のようになる。つまり、スカラ行列乗算部１２１によるスカラ行列乗算においては１００回の乗算を行うことになる。また、ＦＦＴ処理部１２２は、６６５回（＝１００×ｌｏｇ（１００））の乗算を行うことになる。したがって、乗算回数の合計は７７５回となる。このように本実施形態と、上記図１０による圧縮センシングとを比較した場合には、本実施形態の乗算回数のほうが１／５以下にまで低減されていることが分かる。
このように圧縮センシングにおける乗算回数が低減されることにより、本実施形態においては処理負荷も大幅に軽減される。これにより、圧縮処理時間も有効に短縮される。
＜第２の実施形態＞
［信号処理システムの構成］
図１２は、第２の実施形態としての信号処理システム１００の構成例を示している。なお、この図において、図１と同一部分には同一符号を付して説明を省略する。
この図１２に示す信号処理システム１００は、圧縮センシング部として、平均化信号対応圧縮センシング部１０２Ａと非平均化信号対応圧縮センシング部１０２Ｂの２つを備える。また、信号処理システム１００は、復元部として、平均化信号対応復元部１０３Ａと非平均化信号対応復元部１０３Ｂを備える。
また、図１２の信号処理システム１００は、ランダム測定行列生成部として、平均化信号対応ランダム測定行列生成部１０４Ａと非平均化信号対応ランダム測定行列生成部１０４Ｂを備える。また、信号処理システム１００は、ランダム復元行列生成部として、平均化信号対応ランダム復元行列生成部１０５Ａと非平均化信号対応ランダム復元行列生成部１０５Ｂを備える。さらに、信号処理システム１００は、ＦＦＴ絶対値計算部１０６、平均部１０７および制御部１０８を備える。
第２の実施形態において、ＡＤ変換部１０１は、アナログ信号をデジタル信号Ｄ１に変換して当該デジタル信号Ｄ１を出力するとともに、非平均化すべきでない場合には平均化対象区間単位のデジタル信号である非平均化信号をさらに出力する。
また、制御部１０８は、平均化信号対応復元部１０３Ａからの復元信号Ｄ２５に基づいて、ＡＤ変換部１０１から出力されるデジタル信号について、平均化を行うべきか否かについて判定している。そして、平均化を行うべきではないと判定した場合、制御部１０８は、ＡＤ変換部１０１に対して非平均化指示を行う。非平均化指示が行われるのに応じて、ＡＤ変換部１０１は、ＡＤ変換後のデジタル信号から、上記非平均化指示の対象となった平均化対象区間のデータから成る非平均化信号Ｄｎ１を非平均化信号対応圧縮センシング部１０２Ｂに対して出力する。
平均化対象区間とは、所定のデータ数から成るデジタル信号の区間であり、後述する平均部１０７が信号を平均化する際の単位となる。なお、この平均化対象区間は、少なくとも１つの圧縮センシングフレームを含むようにそのサイズが設定される。
ＦＦＴ絶対値計算部１０６は、デジタル信号Ｄ１の平均化対象区間ごとにＦＦＴ処理を実行し、この処理結果の絶対値を計算する。ＦＦＴ絶対値計算部１０６は、このように求めたＦＦＴ処理結果の絶対値を振幅信号Ｄ２２として出力する。
平均部１０７は、ＦＦＴ処理結果の絶対値である上記振幅信号Ｄ２２を平均化対象区間ごとに平均化し、平均化信号Ｄ２３を出力する。
図１３は、ＦＦＴ絶対値計算部１０６と平均部１０７の処理概念を模式的に示している。ＦＦＴ絶対値計算部１０６は、デジタル信号Ｄ１を平均化対象区間により分割する。この図においては、ＦＦＴ絶対値計算部１０６が入力するデジタル信号Ｄ１について、１つの平均化対象区間におけるデータＸ０〜Ｘ９９９９を成分とする行列として示している。ここでは、平均化対象区間を形成するデータ数を１００００個に想定した場合を示している。
ＦＦＴ絶対値計算部１０６は、この平均化対象区間を形成するデータＸ０〜Ｘ９９９９についてＦＦＴ処理を行って周波数領域の信号に変換し、さらに、その信号の絶対値を計算する。この絶対値の計算結果である振幅信号Ｄ２２は、図１３において、１平均化対象区間に対応する１００００個のデータＣ０〜Ｃ９９９９を成分とする行列として示されている。
平均部１０７は、上記振幅信号Ｄ２２における１平均化対象区間のデータＣ０〜Ｃ９９９９について平均化を行う。この図における平均部１０７は、平均化の結果として、図示するように１００個のデータＹ０〜Ｙ９９から成る圧縮センシングフレームを生成する。
このように、ＦＦＴ絶対値計算部１０６と平均部１０７は、平均化対象区間ごとに、上記図１３により説明した処理を実行する。そして、平均部１０７から出力される圧縮センシングフレームごとのデータが平均化信号Ｄ２３となる。
説明を図１２に戻す。平均化信号対応圧縮センシング部１０２Ａは、平均化信号対応ランダム測定行列生成部１０４Ａにより生成されたスカラ行列としてのランダム測定行列を利用して平均化信号Ｄ２３を圧縮し、圧縮信号Ｄ２４を出力する。
平均化信号対応復元部１０３Ａは、平均化信号対応ランダム復元行列生成部１０５Ａにより生成された巡回ランダム行列としてのランダム測定行列を利用して圧縮信号Ｄ２４を復元し、復元信号Ｄ２５を出力する。
平均化信号対応ランダム測定行列生成部１０４Ａは、平均化信号対応圧縮センシング部１０２Ａが圧縮処理に利用するランダム測定行列（平均化信号対応ランダム測定行列）としてのスカラ行列を生成する。なお、平均化信号対応ランダム測定行列生成部１０４Ａは、図１のランダム測定行列生成部１０４と同様の構成とされればよい。つまり、平均化信号対応ランダム測定行列生成部１０４Ａは、図７の説明にしたがってスカラ行列を生成すればよい。
平均化信号対応ランダム復元行列生成部１０５Ａは、平均化信号対応復元部１０３Ａが圧縮処理に利用するランダム復元行列（平均化信号対応ランダム復元行列）としての巡回ランダム行列を生成する。なお、平均化信号対応ランダム復元行列生成部１０５Ａは、図１のランダム復元行列生成部１０５と同様の構成とされればよい。つまり、平均化信号対応ランダム復元行列生成部１０５Ａは、図６の説明にしたがって巡回ランダム行列を生成すればよい。
非平均化信号対応圧縮センシング部１０２Ｂは、非平均化信号対応ランダム測定行列生成部１０４Ｂにより生成されたスカラ行列としてのランダム測定行列を利用して、非平均化信号Ｄｎ１を圧縮し、圧縮信号Ｄｎ２を出力する。
非平均化信号対応復元部１０３Ｂは、非平均化信号対応ランダム復元行列生成部１０５Ｂにより生成された巡回ランダム行列としてのランダム測定行列を利用して圧縮信号Ｄｎ２を復元し、復元信号Ｄｎ３を出力する。
非平均化信号対応ランダム測定行列生成部１０４Ｂは、非平均化信号対応圧縮センシング部１０２Ｂが圧縮処理に利用するランダム測定行列（非平均化信号対応ランダム測定行列）としてのスカラ行列を生成する。なお、非平均化信号対応ランダム測定行列生成部１０４Ｂは、図１のランダム測定行列生成部１０４と同様に図７の説明にしたがってスカラ行列を生成するように構成すればよい。
非平均化信号対応ランダム復元行列生成部１０５Ｂは、非平均化信号対応復元部１０３Ｂが圧縮処理に利用するランダム復元行列（非平均化信号対応ランダム復元行列）としての巡回ランダム行列を生成する。なお、非平均化信号対応ランダム復元行列生成部１０５Ｂは、図１のランダム復元行列生成部１０５と同様に図６の説明にしたがって巡回ランダム行列を生成するように構成すればよい。
制御部１０８は、平均化信号対応復元部１０３Ａから出力される復元信号Ｄ２５に基づいて、ＡＤ変換部１０１が出力するデジタル信号について平均化処理を行うべきか否かを判定する。そして、制御部１０８は、平均化処理を行うべきでないと判定した場合には、ＡＤ変換部１０１に対して非平均化指示を行う。なお、平均化処理を行うべきか否かの判断は、復元信号Ｄ２５の周波数成分の絶対値（振幅）が予め設定した閾値を超えるか否かに基づいて行う。
上記非平均化指示に応じて、ＡＤ変換部１０１は、前述のように、非平均化指示の対象となった平均化対象区間のデータから成る非平均化信号Ｄｎ１を非平均化信号対応圧縮センシング部１０２Ｂに対して出力する。
また、制御部１０８は、平均部１０７に対して平均化対象区間のサイズと平均化信号に対応する圧縮センシングフレームのサイズを通知する。ここでのサイズとはデータ数を示す。平均部１０７は、通知されたサイズの平均化対象区間を、指示されたサイズの圧縮センシングフレームとするように平均化を行う。
また、制御部１０８は、平均化信号対応ランダム測定行列生成部１０４Ａと平均化信号対応ランダム復元行列生成部１０５Ａに対して、平均化信号対応のランダム測定行列の行数および列数と平均化信号対応の圧縮センシングフレームのサイズを通知する。
平均化信号対応ランダム測定行列生成部１０４Ａは、指示されたランダム測定行列の行数および列数と圧縮センシングフレームのサイズにしたがってスカラ行列を生成する。平均化信号対応ランダム復元行列生成部１０５Ａは、指示されたランダム測定行列の行数および列数と圧縮センシングフレームのサイズにしたがって巡回ランダム行列を生成する。
また、制御部１０８は、非平均化信号対応ランダム測定行列生成部１０４Ｂと非平均化信号対応ランダム復元行列生成部１０５Ｂに対して、非平均化信号対応のランダム測定行列の行数および列数と非平均化信号対応の圧縮センシングフレームのサイズを通知する。
非平均化信号対応ランダム測定行列生成部１０４Ｂは、指示されたランダム測定行列の行数および列数と圧縮センシングフレームのサイズにしたがってスカラ行列を生成する。非平均化信号対応ランダム復元行列生成部１０５Ｂは、指示されたランダム測定行列の行数および列数と圧縮センシングフレームのサイズにしたがって巡回ランダム行列を生成する。
［平均化信号対応圧縮センシング部の構成］
図１４は、平均化信号対応圧縮センシング部１０２Ａの構成例を示している。平均化信号対応圧縮センシング部１０２Ａは、ＩＦＦＴ処理部１３１、平均化信号対応スカラ行列乗算部１３２、平均化信号対応ＦＦＴ処理部１３３および平均化信号対応出力調整部１３４を備える。
平均化信号Ｄ２３は、ＦＦＴ絶対値計算部１０６により周波数領域に変換された信号を平均化したものである。そこで、ＩＦＦＴ（Inverse Fast Fourier Transform）処理部１３１は、平均化信号Ｄ２３にＩＦＦＴ処理を施して時間領域の信号に変換する。ＩＦＦＴ処理部１３１は、平均化信号Ｄ２３の圧縮センシングフレームごとにＩＦＦＴ処理を施す。
平均化信号対応スカラ行列乗算部１３２は、ＩＦＦＴ処理部１３１から入力した信号と、平均化信号対応ランダム測定行列生成部１０４Ａにより生成されたランダム測定行列としてのスカラ行列とを乗算して乗算信号（平均化信号対応乗算信号）を出力する。なお、平均化信号対応スカラ行列乗算部１３２は、図３のスカラ行列乗算部１２１と同様の構成を採ればよい。つまり、図５により説明したように乗算を実行すればよい。
平均化信号対応ＦＦＴ処理部１３３は、平均化信号対応スカラ行列乗算部１３２からの乗算信号を入力してＦＦＴ処理を実行し、周波数領域信号（平均化信号対応周波数領域信号）を出力する。平均化信号対応出力調整部１３４は、上記周波数領域信号を入力して出力調整を行うことで所定数のデータを抽出する。そして、平均化信号対応出力調整部１３４は、この抽出した所定数のデータから成る圧縮フレーム（平均化信号対応圧縮フレーム）を圧縮信号（平均化信号対応圧縮信号）Ｄ２４として出力する。なお、平均化信号対応ＦＦＴ処理部１３３は、図３のＦＦＴ処理部１２２と同様の構成を採ればよい。また、平均化信号対応出力調整部１３４は、図３の出力調整部１２３と同様の構成を採ればよい。
［非平均化信号対応圧縮センシング部の構成］
図１５は、非平均化信号対応圧縮センシング部１０２Ｂの構成例を示している。非平均化信号対応圧縮センシング部１０２Ｂは、非平均化信号対応スカラ行列乗算部１４１、非平均化信号対応ＦＦＴ処理部１４２および非平均化信号対応出力調整部１４３を備える。これら非平均化信号対応スカラ行列乗算部１４１、非平均化信号対応ＦＦＴ処理部１４２および非平均化信号対応出力調整部１４３は、それぞれ、図３のスカラ行列乗算部１２１、ＦＦＴ処理部１２２および出力調整部１２３と同様の構成を採ればよい。
つまり、スカラ乗算部１４１は、非平均化信号Ｄｎ１と非平均化信号対応ランダム測定行列としてのスカラ行列とを乗算して乗算信号（非平均化信号対応乗算信号）を出力する。非平均化信号対応ＦＦＴ処理部１４２は、上記乗算信号について高速フーリエ変換処理を実行して周波数領域信号（非平均化信号対応周波数領域信号）を出力する。
非平均化信号対応出力調整部１４３は、上記周波数領域信号における非平均化信号対応圧縮センシングフレームごとに所定数のデータを抽出する。そして、非平均化信号対応出力調整部１４３は、この抽出した所定数のデータから成る圧縮フレーム（非平均化信号対応圧縮フレーム）を非平均化信号対応の圧縮信号Ｄｎ２として出力する。
［処理手順例］
図１６のフローチャートは、図１２に示した第２の実施形態の信号処理システム１００が実行する処理手順例を示している。まず、ＡＤ変換部１０１は、アナログ信号をデジタル信号に変換するＡＤ変換処理を実行する（ステップＳ３０１）。
以降の説明において、ステップＳ３０２〜Ｓ３０６の処理は、平均化信号に対応する圧縮、復元処理となる。また、ステップＳ３０７〜Ｓ３０９は非平均化信号に対応する圧縮、復元処理となる。また、ステップＳ３０２〜Ｓ３０６による圧縮、復元処理と、ステップＳ３０７〜Ｓ３０９による圧縮、復元処理は、同時に並行して実行される。
ＦＦＴ絶対値計算部１０６は、上記ステップＳ１０１によりＡＤ変換部１０１から出力されるデジタル信号Ｄ１についてＦＦＴ処理を施して周波数領域の信号に変換し、この周波数領域の信号の絶対値を計算する。ＦＦＴ絶対値計算部１０６は、この計算結果を振幅信号Ｄ２２として出力する（ステップＳ３０２）。平均部１０７は、振幅信号Ｄ２２を入力して平均化処理を実行し、平均化信号Ｄ２３を出力する（ステップＳ３０３）。
平均化信号対応圧縮センシング部１０２Ａは、平均化信号対応ランダム測定行列生成部１０４Ａにより生成されたランダム測定行列としてのスカラ行列を利用して平均化信号Ｄ２３を圧縮し、圧縮信号Ｄ２４を出力する（ステップＳ３０４）。
平均化信号対応復元部１０３Ａは、平均化信号対応ランダム復元行列生成部１０５Ａにより生成されたランダム測定行列としての巡回ランダム行列を利用して圧縮信号Ｄ２４を復元する（ステップＳ３０５）。そして、平均化信号対応復元部１０３Ａは、復元後のデータを復元信号Ｄ２５として出力する（ステップＳ３０６）。
また、非平均化信号対応圧縮センシング部１０２Ｂは、非平均化信号対応ランダム測定行列生成部１０４Ｂにより生成されたランダム測定行列としてのスカラ行列を利用して非平均化信号Ｄｎ１を圧縮し、圧縮信号Ｄｎ２を出力する（ステップＳ３０７）。
非平均化信号対応復元部１０３Ｂは、非平均化信号対応ランダム復元行列生成部１０５Ｂにより生成されたランダム測定行列としての巡回ランダム行列を利用して圧縮信号Ｄｎ２を復元する（ステップＳ３０８）。そして、非平均化信号対応復元部１０３Ｂは、復元後のデータを復元信号Ｄｎ３として出力する（ステップＳ３０９）。
図１７のフローチャートは、第２の実施形態におけるＡＤ変換部１０１が実行する処理手順例を示している。ＡＤ変換部１０１は、入力アナログ信号を所定のサンプリング周波数と量子化ビット数によるサンプリングおよび量子化を実行しデジタル信号に変換する（ステップＳ４０１）。
ＡＤ変換部１０１は、上記ステップＳ４０１によるＡＤ変換後のデジタル信号を所定サイズ（データ数）による平均化対象区間ごとに分割する。そのうえで、各平均化対象区間の信号を、順次、平均化信号対応圧縮センシング部１０２Ａに対して入力させる（ステップＳ４０２）。つまり、ＡＤ変換部１０１は、平均化信号対応圧縮センシング部１０２Ａに対して、ＡＤ変換後のデジタル信号のすべてを入力させる。そして、ＡＤ変換部１０１は、ステップＳ４０１に戻る。
また、ステップＳ４０２と並行して、ＡＤ変換部１０１は、制御部１０８からの非平均化指示の有無を判定している（ステップＳ４０３）。制御部１０８による非平均化指示が無い場合（ステップＳ４０３−ＮＯ）、ＡＤ変換部１０１はステップＳ４０１に戻る。これに対して、非平均化指示が行われた場合（ステップＳ４０３−ＹＥＳ）、ＡＤ変換部１０１は、非平均化が指示されたタイミングで、平均化対象区間による非平均化信号Ｄｎ１を非平均化信号対応圧縮センシング部１０２Ｂに入力させる（ステップＳ４０４）。この後、ＡＤ変換部１０１は、ステップＳ４０１に戻る。
図１８のフローチャートは、平均化信号対応圧縮センシング部１０２Ａにおける各部（図１４参照）と平均化信号対応ランダム測定行列生成部１０４Ａが実行する処理手順例を示している。
まず、平均化信号対応ランダム測定行列生成部１０４Ａは、巡回ランダム行列における第１行の成分を生成する（ステップＳ５０１）。次に、平均化信号対応ランダム測定行列生成部１０４Ａは、図７により説明したように、上記巡回ランダム行列における第１行の成分からスカラ行列を生成する（ステップＳ５０２）。
平均化信号対応圧縮センシング部１０２Ａにおいて、ＩＦＦＴ処理部１３１は、平均化信号Ｄ２３についてＩＦＦＴ処理を施して時間領域の信号に変換する（ステップＳ５０３）。平均化信号対応スカラ行列乗算部１３２は、ＩＦＦＴ処理後の信号と、ステップＳ５０２により生成されたスカラ行列とを乗算し、乗算信号を出力する（ステップＳ５０４）。
平均化信号対応ＦＦＴ処理部１３３は、上記乗算信号にＦＦＴ処理を施して周波数領域信号に変換する（ステップＳ５０５）。平均化信号対応出力調整部１３４は、前述のように乗算信号について出力調整を行う（ステップＳ５０６）。つまり、Ｎ個のデータから成る圧縮センシングフレームごとにＭ個のデータを抽出し、これらＭ個のデータから成る圧縮フレームを圧縮信号Ｄ２４として出力する。
図１９のフローチャートは、平均化信号対応復元部１０３Ａと平均化信号対応ランダム復元行列生成部１０５Ａが実行する処理手順例を示している。平均化信号対応ランダム復元行列生成部１０５Ａは、図６にて説明したように巡回ランダム行列を生成する（ステップＳ６０１）。
行列を利用して圧縮信号Ｄ２４を復元するための処理を実行する（ステップＳ６０２）。そして、平均化信号対応復元部１０３Ａは、復元後のデータを復元信号Ｄ２５として出力する（ステップＳ６０３）。
図２０のフローチャートは、非平均化信号対応圧縮センシング部１０２Ｂにおける各部（図１５参照）と非平均化信号対応ランダム測定行列生成部１０４Ｂが実行する処理手順例を示している。まず、非平均化信号対応ランダム測定行列生成部１０４Ｂは、巡回ランダム行列における第１行の成分を生成する（ステップＳ７０１）。次に、非平均化信号対応ランダム測定行列生成部１０４Ｂは、図７により説明したように、上記巡回ランダム行列における第１行の成分からスカラ行列を生成する（ステップＳ７０２）。
非平均化信号対応圧縮センシング部１０２Ｂにおいて、非平均化信号対応スカラ行列乗算部１４１は、非平均化信号Ｄｎ１と、ステップＳ７０２により生成されたスカラ行列とを乗算し、乗算信号を出力する（ステップＳ７０３）。
非平均化信号対応ＦＦＴ処理部１４２は、上記乗算信号にＦＦＴ処理を施して周波数領域信号に変換する（ステップＳ７０４）。非平均化信号対応出力調整部１４３は、前述のように乗算信号について出力調整を行う（ステップＳ７０５）。つまり、非平均化信号対応出力調整部１４３は、Ｎ個のデータから成る圧縮センシングフレームごとにＭ個のデータを抽出し、これらＭ個のデータから成る圧縮フレームを圧縮信号Ｄｎ２として出力する。
また、図２１のフローチャートは、非平均化信号対応復元部１０３Ｂと非平均化信号対応ランダム復元行列生成部１０５Ｂが実行する処理手順例を示している。非平均化信号対応ランダム復元行列生成部１０５Ｂは、図６にて説明したように巡回ランダム行列を生成する（ステップＳ８０１）。非平均化信号対応復元部１０３Ｂは、上記ステップＳ８０１により生成された巡回ランダム行列を利用して圧縮信号Ｄ２４を復元するための処理を実行する（ステップＳ８０２）。そして、非平均化信号対応復元部１０３Ｂは、復元後のデータを復元信号Ｄ２５として出力する（ステップＳ８０３）。
図２２は、制御部１０８が実行する処理手順例を示している。制御部１０８は、平均部１０７に対して平均化信号に対応する圧縮センシングフレームのサイズと、平均化対象区間のサイズを通知する（ステップＳ９０１）。
また、制御部１０８は、平均化信号対応ランダム測定行列生成部１０４Ａと平均化信号対応ランダム復元行列生成部１０５Ａに対して、平均化信号に対応するランダム測定行列の行数および列数を通知する。また、制御部１０８は、同じ平均化信号対応ランダム測定行列生成部１０４Ａと平均化信号対応ランダム復元行列生成部１０５Ａに対して、平均化信号に対応する圧縮センシングフレームのサイズを通知する（ステップＳ９０２）。
そのうえで、制御部１０８は、平均化信号対応復元部１０３Ａから出力される復元信号Ｄ２５を入力して、その平均化対象区間ごとの周波数成分の絶対値を算出する（ステップＳ９０３）。なお、周波数成分の絶対値を算出するにあたり、制御部１０８は、復元信号Ｄ２５の平均化対象区間ごとにＦＦＴ処理を施して周波数成分から成る信号に変換する。
次に、制御部１０８は、上記ステップＳ９０３により算出された周波数成分の絶対値が所定の閾値を超えるか否かにより、ＡＤ変換後のデジタル信号について平均化を行うべきでない状態であるか否かについて判定する。つまり、非平均化対象の信号の有無を判定する（ステップＳ９０４）。ここで、非平均化対象の信号は無いと判定した場合（ステップＳ９０４−ＮＯ）、制御部１０８はこの図に示す処理を終了する。
これに対して、非平均化対象の信号が有ると判定した場合（ステップＳ９０４−ＹＥＳ）、制御部１０８は、ＡＤ変換部１０１に対して非平均化指示を行う（ステップＳ９０５）。前述のように、非平均化指示に応じて、ＡＤ変換部１０１は、平均化対象区間のサイズによる変換後のデジタル信号（非平均化信号Ｄｎ１）を、非平均化信号対応圧縮センシング部１０２Ｂに対して出力する。
また、制御部１０８は、非平均化信号対応ランダム測定行列生成部１０４Ｂと非平均化信号対応ランダム復元行列生成部１０５Ｂに対して、非平均化信号に対応するランダム測定行列の行数および列数を通知する。また、制御部１０８は、同じ非平均化信号対応ランダム測定行列生成部１０４Ｂと非平均化信号対応ランダム復元行列生成部１０５Ｂに対して、非平均化信号に対応する圧縮センシングフレームのサイズを通知する（ステップＳ９０６）。
非平均化信号対応ランダム測定行列生成部１０４Ｂは、通知されたランダム測定行列の行数および列数と圧縮センシングフレームのサイズに応じたスカラ行列を生成する。そして、非平均化信号対応圧縮センシング部１０２Ｂは、このスカラ行列を利用して非平均化信号Ｄｎ１を圧縮する。
また、非平均化信号対応ランダム復元行列生成部１０５Ｂは、通知されたランダム測定行列の行数および列数と圧縮センシングフレームのサイズに応じた巡回ランダム行列を生成する。そして、非平均化信号対応復元部１０３Ｂは、この巡回ランダム行列を利用して圧縮信号Ｄｎ２の復元を行い、復元信号Ｄｎ３を出力する。
制御部１０８は、上記のように非平均化信号対応復元部１０３Ｂから出力される復元信号Ｄｎ３を入力して、その平均化対象区間ごとの周波数成分の絶対値を算出し（ステップＳ９０７）、ステップＳ９０４に戻る。これにより、制御部１０８は、非平均化対象の信号が無くなるまでステップＳ９０４〜Ｓ９０７の処理を繰り返し実行することができる。そして、制御部１０８は、非平均化対象の信号が無くなるのに応じて同図に示す処理を終了する。
＜第３の実施形態＞
［ＢＩＴＨアルゴリズム］
次に、第３の実施形態について説明する。第３の実施形態は、第１の実施形態と第２の実施形態のいずれにも適用できる。なお、以降の第３の実施形態の説明にあたっては、第１の実施形態に第３の実施形態を適用する場合を例に挙げる。
前述のように、圧縮センシング部１０２について１ビット圧縮処理を実行するように構成する場合、復元部１０３の復元アルゴリズムには、ＢＩＨＴを採用することができる。図２３は、一般的に想定されるＢＩＴＨによる復元処理を模式的に示している。
ここで、復元部１０３は圧縮フレーム単位による圧縮信号Ｄ２を入力し、ランダム復元行列生成部１０５が生成した巡回ランダム行列を利用して１回目の復元処理を行う。図２３（ａ）は、当該１回目の復元後の信号を示している。復元部１０３は、この図２３（ａ）に示される信号における周波数成分のデータうちから、振幅レベルが高い順にＮ個のデータを選択し、選択しなかった残りのデータについては、図２３（ｂ）に示すように削除する。
次に、復元部１０３は、上記図２３（ｂ）に示される信号について巡回ランダム行列を利用した２回目の復元処理を行う。この復元処理後の信号を図２３（ｃ）に示す。そして、そして、復元部１０３は、上記と同様に、図２３（ｃ）に示される信号におけるデータのうちから、振幅レベルが高い順にＮ個のデータを選択し、選択しなかった残りのデータについては、図２３（ｄ）に示すように削除する。
次に、復元部１０３は、上記図２３（ｄ）の２回目の復元処理後に選択されたＮ個のデータと１回目の復元処理後に選択されたＮ個のデータとの差分を、予め設定した閾値と比較する。
復元部１０３は、上記差分が閾値より小さければ復元処理を終了する。これに対して、上記差分が閾値より大きければ、復元部１０３は、巡回ランダム行列を利用した復元処理と、復元処理後の信号から振幅レベルが高い順にＮ個のデータを選別するという処理を再度実行する。このようにＢＩＨＴでは、ｎ回目と（ｎ−１）回目のＮ個のデータを選別結果の差分が閾値以下となるまで、巡回ランダム行列を利用した復元処理と、復元処理後の信号からのデータ選別処理を繰り返す。なお、図２３（ｅ）および図２３（ｆ）は、最後の復元処理とデータ選別処理を示している。すなわち、図２３（ｆ）に示すデータが１圧縮センシングフレーム単位に対応する復元信号Ｄ３として出力される。
しかし、上記図２３に示したアルゴリズムでは、Ｍ個のデータを選別するにあたり、復元処理により得られる多数のデータの振幅レベルを個々に検出する必要があり、これが処理負荷を重くする要因となっている。そこで、第３の実施形態としては、復元部１０３について、ＢＩＨＴに基づいたうえで、より処理負荷の軽減された復元処理を実行するように構成する。
［第３実施形態におけるＢＩＴＨアルゴリズム］
図２４は、第３の実施形態における復元部１０３が実行する復元処理を模式的に示している。図２４（ａ）は、圧縮信号Ｄ２における１圧縮フレーム単位の信号について、巡回ランダム行列を利用した１回目の復元処理を実行した結果を示している。復元部１０３は、Ｍ個のデータ選別を行うにあたり、図２４（ａ）に示すように、周波数帯域を所定数のブロックにより分割する。ここでは、模式的に、ブロックＢＬ１〜ＢＬ７により分割した例を示している。
復元部１０３は、ブロックＢＬ１〜ＢＬ７ごとの振幅レベルの最大値を比較し、当該最大値が高い順にｍ個のブロックを選別し、選別しなかったブロック内のデータは削除する。図２４の例ではｍ＝３の場合を想定しており、これに応じて、図２４（ｂ）は、ブロックＢＬ１〜ＢＬ７のうちから、振幅最大値が高い順にブロックＢＬ２、ＢＬ３、ＢＬ５を選別している。そして、他のブロックＢＬ１、ＢＬ４、ＢＬ６、ＢＬ７についてはデータを削除している。
次に、復元部１０３は、上記図２４（ｂ）に示される信号と巡回ランダム行列を利用して２回目の復元処理を実行して、図２４（ｃ）に示す信号を生成する。また、復元部１０３は、この図２４（ｃ）に示す信号について、上記と同様にブロック選別処理を実行する。この結果として、図２４（ｄ）には、ブロックＢＬ１〜ＢＬ７のうち、振幅最大値が高い順にブロックＢＬ３、ＢＬ４、ＢＬ５が選別され、残るブロックＢＬ１、ＢＬ２、ＢＬ６、ＢＬ７のデータを削除した状態が示される。
次に、復元部１０３は、上記図２４（ｄ）の２回目の復元処理後に選択されたデータと１回目の復元処理後に選択されたデータとの差分を、予め設定した閾値と比較する。
復元部１０３は、上記差分が閾値より小さければ復元処理を終了する。これに対して、上記差分が閾値より大きければ、復元部１０３は、巡回ランダム行列を利用した復元処理と、復元処理後の信号から振幅値が高い順にｍ個のブロックを選別して残りのブロック内データを削除するという処理を再度実行する。このようにＢＩＨＴでは、ｎ回目と（ｎ−１）回目のＮ個のデータを選別結果の差分が閾値以下となるまで、巡回ランダム行列を利用した復元処理と、復元処理後の信号からのデータ選別処理を繰り返す。図２４（ｅ）および図２４（ｆ）は、最後の復元処理とＭ個のデータ選別処理を示しており、図２３（ｆ）に示すデータが、復元信号Ｄ３において１圧縮センシングフレーム単位に対応する信号として出力される。
このように周波数領域を分割したブロック単位でデータ選別を行うことにより、例えば図２３のように周波数成分のデータを個々に対象としてデータ選別を行う場合と比較して、処理負荷を大幅に軽減できる。また、本実施形態においては、圧縮対象の信号は周波数領域において疎となる性質であることを想定している。このために、上記のように信号の周波数帯域をブロック分割し、ブロック単位でデータ選別を行ったとしても、復元信号は良好な品質を維持できる。
［第３実施形態における復元部の構成］
図２５は、第３の実施形態における復元部１０３の構成例を示している。復元部１０３は、復元処理部１５１、ブロック選択処理部１５２、差分算出部１５３および復元信号出力部１５４を備える。
復元処理部１５１は、圧縮信号Ｄ２または最後のブロック選択処理後の信号と、巡回ランダム行列を利用して復元処理を行う。
ブロック選択処理部１５２は、復元処理部１５１による復元処理後の信号の周波数帯域をブロックにより分割設定し、これらのブロックのうちから振幅最大値が高い順に所定数（ｍ個）のブロックを選択するとともに、選択されなかったブロック内のデータを削除するブロック選択処理を行う。
差分算出部１５３は、最後のブロック選択処理により選択されたブロックのデータと、前回のブロック選択処理により選択されたブロックのデータとの差分を算出する。
復元信号出力部１５４は、上記差分が閾値を超える場合に、上記の復元処理とブロック選択処理を再度実行させ、差分が閾値以下である場合に、最後のブロック選択処理により選択されたブロックのデータを復元信号として出力する。
［処理手順例］
図２６は、第３の実施形態における復元部１０３が実行する処理手順例を示している。復元信号出力部１５４は、復元処理部１５１が実行する復元処理と、これに続くブロック選択処理部１５２によるブロック選択処理の実行回数を示す変数ｎについて初期値として１を代入する（ステップＳ１００１）。次に、復元処理部１５１は、圧縮フレーム単位の圧縮信号Ｄ２を入力する（ステップＳ１００２）。
復元処理部１５１は、ランダム復元行列生成部１０５により生成された巡回ランダム行列を利用して復元処理を実行する（ステップＳ１００３）。なお、１回目（ｎ＝１）の復元処理において、復元処理部１５１は、ステップＳ１００２により入力した圧縮信号Ｄ２を復元する。２回目（ｎ＝１）の復元処理において、復元処理部１５１は、最後のステップＳ１００５の処理後の信号を復元する。
次に、ブロック選択処理部１５２は、上記ステップＳ１００３による復元処理後の信号の周波数帯域をブロックにより分割設定する。そして、これらのブロックのうちから、振幅最大値が高い順にｍ個のブロックを選択する（ステップＳ１００４）。次に、ブロック選択処理部１５２は、選択されなかったブロック内のデータを削除する（ステップＳ１００５）。
復元信号出力部１５４は、現在の変数ｎが「１」であるか否かについて判定する（ステップＳ１００６）。変数ｎが「１」である場合（ステップＳ１００６−ＹＥＳ）、復元信号出力部１５４は、変数ｎをインクリメントして（ステップＳ１００９）ステップＳ１００３に戻る。これにより、復元処理部１５１とブロック選択処理部１５２は、それぞれ、２回目の復元処理とデータ選別処理を実行する。
現在の変数ｎが「１」より大きい場合（ステップＳ１００６−ＮＯ）、差分算出部１５３は、ｎ回目のデータ選別処理後のデータと、（ｎ−１）回目のデータ選別処理のデータとの差分を算出する（ステップＳ１００７）。復元信号出力部１５４は、当該差分が予め設定された閾値以下であるか否かについて判定する（ステップＳ１００８）。
上記差分が閾値より大きい場合（ステップＳ１００８−ＮＯ）、復元信号出力部１５４は、変数ｎをインクリメントして（ステップＳ１００９）ステップＳ１００３に戻る。つまり、次の復元処理とブロック選別処理を実行させる。これに対して、上記差分が閾値以下である場合（ステップＳ１００８−ＹＥＳ）、復元信号出力部１５４は、最後のステップＳ１００５の処理後のデータを復元信号Ｄ３として出力する（ステップＳ１０１０）。
なお、第２の実施形態の構成の下では、平均化信号対応復元部１０３Ａと非平均化信号対応復元部１０３Ｂの両者において、上記図２４および図２６に示した第３の実施形態としての復元処理を適用することができる。
＜信号処理システムの適用例＞
［通信システムの全体構成］
次に、上記第１の実施形態として示した信号処理システム１００の構成を通信システムに適用した場合の構成例について説明する。図２７は、信号処理システム１００の構成が適用される通信システム２００の全体構成例を示している。この図に示す通信システム２００は、リモート局３００と中央局４００を備える。リモート局３００は、中央局４００に対して複数存在し、各リモート局３００は、伝送路５００を介して中央局４００と通信可能に接続される。なお、伝送路５００については特に限定されるものではない。また、伝送路５００は有線であっても無線であってもよい。
リモート局３００は、例えば音声信号などのアナログ信号を中央局４００に伝送する。この際、リモート局３００は、アナログ信号をデジタル信号に変換したうえで圧縮する。そして、リモート局３００は、伝送路５００を経由して圧縮信号を中央局４００に伝送する。このように伝送すべき信号を圧縮することにより、伝送路５００の有限な帯域を有効に利用することができる。中央局４００は、伝送された圧縮信号を復元して所定の目的に利用する。
［第１の実施形態に適用したリモート局および中央局の構成］
図２８は、第１の実施形態の信号処理システム１００を、上記リモート局３００と中央局４００に適用した場合の構成例を示している。なお、この図において、図１と同一部分には同一符号を付している。
リモート局３００は、ＡＤ変換部１０１、圧縮センシング部１０２、ランダム測定行列生成部１０４および通信部３０１を備える。ＡＤ変換部１０１は、リモート局３００の外部から入力されるアナログ信号を入力してＡＤ変換を行い、デジタル信号Ｄ１を出力する。
通信部３０１は、圧縮センシング部１０２が出力する圧縮信号Ｄ２を伝送路５００経由で中央局４００に送信する。また、通信部３０１は、中央局４００の制御部１０８から出力される各種制御信号を伝送路５００経由で受信する。
中央局４００は、復元部１０３、ランダム復元行列生成部１０５、制御部１０８および通信部４０１を備える。復元部１０３は、伝送路５００を経由して送信された圧縮信号Ｄ２を入力する。そして、この圧縮信号Ｄ２とランダム復元行列生成部１０５が生成した巡回ランダム行列を利用して復元を行い、復元信号Ｄ３を出力する。
制御部１０８は、リモート局３００のＡＤ変換部１０１に対して圧縮センシングフレームのサイズを通知する。ＡＤ変換部１０１は、通知されたサイズによる圧縮センシングフレーム単位によりＡＤ変換後のデジタル信号Ｄ１を出力する。
また、制御部１０８は、リモート局３００のランダム測定行列生成部１０４に対して、伝送路５００経由で、圧縮センシングフレームのサイズと、巡回ランダム行列の行数および列数を通知する。ランダム測定行列生成部１０４は、通知された両者のサイズにしたがってスカラ行列を生成する。
また、制御部１０８は、同じ中央局４００内のランダム復元行列生成部１０５に対して、圧縮センシングフレームのサイズと巡回ランダム行列の行数および列数を通知する。ランダム復元行列生成部１０５は通知された両者のサイズにしたがって巡回ランダム行列を生成する。
通信部４０１は、リモート局３００から送信された圧縮信号Ｄ２を受信する。また、通信部４０１は、上記各通知のために制御部１０８が出力する制御信号をリモート局３００に伝送路５００経由で送信する。
［第２の実施形態に適用したリモート局および中央局の構成］
図２９は、第２の実施形態の信号処理システム１００を、上記リモート局３００と中央局４００に適用した場合の構成例を示している。なお、この図において、図１２と同一部分には同一符号を付している。
リモート局３００は、ＡＤ変換部１０１、ＦＦＴ絶対値計算部１０６、平均部１０７、平均化信号対応圧縮センシング部１０２Ａ、非平均化信号対応圧縮センシング部１０２Ｂ、平均化信号対応ランダム測定行列生成部１０４Ａ、非平均化信号対応ランダム測定行列生成部１０４Ｂ、制御部１０８および通信部３０１を備える。
このリモート局３００において、平均化信号対応圧縮センシング部１０２Ａが出力する圧縮信号Ｄ２４は、伝送路５００を経由して中央局４００に伝送される。また、非平均化信号対応圧縮センシング部１０２Ｂが出力する圧縮信号Ｄｎ２も、伝送路５００を経由して中央局４００に伝送される。
通信部３０１は、圧縮センシング部１０２が出力する圧縮信号Ｄ２を伝送路５００経由で中央局４００に送信する。また、通信部３０１は、中央局４００の制御部１０８から出力される各種制御信号を伝送路５００経由で受信する。
中央局４００は、平均化信号対応復元部１０３Ａ、非平均化信号対応復元部１０３Ｂ、平均化信号対応ランダム復元行列生成部１０５Ａおよび非平均化信号対応ランダム復元行列生成部１０５Ｂ、制御部１０８および通信部４０１を備える。
この中央局４００において、平均化信号対応復元部１０３Ａは、伝送路５００を経由して伝送された圧縮信号Ｄ２４を入力する。そして、この圧縮信号Ｄ２４と平均化信号対応ランダム復元行列生成部１０５Ａが生成する巡回ランダム行列を利用して復元処理を実行し、復元信号Ｄ２５を出力する。
また、非平均化信号対応復元部１０３Ｂは、伝送路５００を経由して伝送された圧縮信号Ｄｎ２を入力する。そして、この圧縮信号Ｄｎ２と非平均化信号対応ランダム復元行列生成部１０５Ｂが生成する巡回ランダム行列を利用して復元処理を実行し、復元信号Ｄｎ３を出力する。
通信部４０１は、リモート局３００から送信された圧縮信号Ｄ２とＤｎ２を受信する。また、通信部４０１は、上記のように制御部１０８が出力するＡＤ変換部１０１、平均部１０７、平均化信号対応ランダム測定行列生成部１０４Ａおよび非平均化信号対応ランダム測定行列生成部１０４Ｂに対する各種通知のための制御信号をリモート局３００に伝送路５００経由で送信する。
なお、各図に示した部位の機能を実現するためのプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することにより圧縮および復元処理を行ってもよい。なお、ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳや周辺機器等のハードウェアを含むものとする。また、「コンピュータシステム」は、ホームページ提供環境（あるいは表示環境）を備えたＷＷＷシステムも含むものとする。また、「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。さらに「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、インターネット等のネットワークや電話回線等の通信回線を介してプログラムが送信された場合のサーバやクライアントとなるコンピュータシステム内部の揮発性メモリ（ＲＡＭ）のように、一定時間プログラムを保持しているものも含むものとする。
また、上記プログラムは、このプログラムを記憶装置等に格納したコンピュータシステムから、伝送媒体を介して、あるいは、伝送媒体中の伝送波により他のコンピュータシステムに伝送されてもよい。ここで、プログラムを伝送する「伝送媒体」は、インターネット等のネットワーク（通信網）や電話回線等の通信回線（通信線）のように情報を伝送する機能を有する媒体のことをいう。また、上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであっても良い。さらに、前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるもの、いわゆる差分ファイル（差分プログラム）であっても良い。
１００…信号処理システム， １０１…ＡＤ変換部， １０２…圧縮センシング部， １０２Ａ…平均化信号対応圧縮センシング部， １０２Ｂ…非平均化信号対応圧縮センシング部， １０３…復元部， １０３Ａ…平均化信号対応復元部， １０３Ｂ…非平均化信号対応復元部， １０４…ランダム測定行列生成部， １０４Ａ…平均化信号対応ランダム測定行列生成部， １０４Ｂ…非平均化信号対応ランダム測定行列生成部， １０５…ランダム復元行列生成部， １０５Ａ…平均化信号対応ランダム復元行列生成部， １０５Ｂ…非平均化信号対応ランダム復元行列生成部， １０６…絶対値計算部， １０７…平均部， １０８…制御部， １２１…スカラ行列乗算部， １２２…ＦＦＴ処理部
１２３…出力調整部， １３１…ＩＦＦＴ処理部， １３２…平均化信号対応スカラ行列乗算部， １３３…平均化信号対応ＦＦＴ処理部， １３４…平均化信号対応出力調整部， １４１…非平均化信号対応スカラ行列乗算部， １４２…非平均化信号対応ＦＦＴ処理部， １４３…非平均化信号対応出力調整部， ２００…通信システム， ３００…リモート局， ４００…中央局

Claims (9)

  1. デジタル信号とランダム測定行列としてのスカラ行列とを乗算して乗算信号を出力するスカラ乗算部と、
    前記乗算信号について高速フーリエ変換処理を実行して周波数領域信号を出力する高速フーリエ変換部と、
    前記周波数領域信号における圧縮センシングフレームごとに所定数のデータを抽出し、当該抽出した所定数のデータから成る圧縮フレームを圧縮信号として出力する出力調整部と、
    前記圧縮センシングフレームを形成するデータ数に応じた前記ランダム測定行列としてのスカラ行列を生成するランダム測定行列生成部と、
    前記圧縮センシングフレームを形成するデータ数に応じた列数と前記圧縮フレームを形成するデータ数とに応じた行数によるランダム復元行列としての巡回ランダム行列を生成するランダム復元行列生成部と、
    前記ランダム復元行列としての巡回ランダム行列を利用して、前記圧縮信号を復元する復元部と
    を備える信号処理システム。
  2. 前記出力調整部は、
    前記圧縮センシングフレームから抽出したデータの値が正と負のいずれであるのかを示す符号情報を前記圧縮信号として出力し、
    前記復元部は、
    前記圧縮信号または最後のブロック選択処理後の信号と巡回ランダム行列とを利用して復元処理を行う復元処理部と、
    前記復元処理後の信号の周波数帯域をブロックにより分割設定し、これらのブロックのうちから振幅最大値が高い順に所定数のブロックを選択するとともに、選択されなかったブロック内のデータを削除する前記ブロック選択処理を行うブロック選択処理部と、
    最後の前記ブロック選択処理により選択されたブロックのデータと、前回の前記ブロック選択処理により選択されたブロックのデータとの差分を算出する差分算出部と、
    前記差分値が閾値を超える場合に、前記復元処理と前記ブロック選択処理を再度実行させ、前記差分が閾値以下である場合に、最後の前記ブロック選択処理により選択されたブロックのデータを復元信号として出力する復元信号出力部とを備える
    ことを特徴とする請求項１に記載の信号処理システム。
  3. アナログ信号をデジタル信号に変換して当該デジタル信号を出力するとともに、非平均化すべきでない場合には平均化対象区間単位のデジタル信号である非平均化信号をさらに出力するＡＤ変換部と、
    前記デジタル信号を高速フーリエ変換した周波数領域信号の絶対値を計算する絶対値計算部と、
    前記絶対値を平均化して平均化信号を出力する平均化部と、
    前記平均化信号を逆高速フーリエ変換した時間領域信号を出力する逆高速フーリエ変換処理部と、
    前記時間領域信号と平均化信号対応ランダム測定行列としてのスカラ行列とを乗算して平均化信号対応乗算信号を出力する平均化信号対応スカラ乗算部と、
    前記平均化信号対応乗算信号について高速フーリエ変換処理を実行して平均化信号対応周波数領域信号を出力する平均化信号対応高速フーリエ変換部と、
    前記平均化信号対応周波数領域信号における平均化信号対応圧縮センシングフレームごとに所定数のデータを抽出し、当該抽出した所定数のデータから成る平均化信号対応圧縮フレームを平均化信号対応圧縮信号として出力する平均化信号対応出力調整部と、
    前記平均化信号対応圧縮センシングフレームを形成するデータ数に応じた前記平均化信号対応ランダム測定行列としてのスカラ行列を生成する平均化信号対応ランダム測定行列生成部と、
    前記非平均化信号と非平均化信号対応ランダム測定行列としてのスカラ行列とを乗算して非平均化信号対応乗算信号を出力する非平均化信号対応スカラ乗算部と、
    前記非平均化信号対応乗算信号について高速フーリエ変換処理を実行して非平均化信号対応周波数領域信号を出力する平均化信号対応高速フーリエ変換部と、
    前記非平均化信号対応周波数領域信号における非平均化信号対応圧縮センシングフレームごとに所定数のデータを抽出し、当該抽出した所定数のデータから成る非平均化信号対応圧縮フレームを非平均化信号対応圧縮信号として出力する非平均化信号対応出力調整部と、
    前記非平均化信号対応圧縮センシングフレームを形成するデータ数に応じた前記非平均化信号対応ランダム測定行列としてのスカラ行列を生成する非平均化信号対応ランダム測定行列生成部と、
    前記平均化信号対応圧縮センシングフレームを形成するデータ数に応じた列数と前記平均化信号対応圧縮フレームを形成するデータ数に応じた行数による平均化信号対応ランダム復元行列としての巡回ランダム行列を生成する平均化信号対応ランダム復元行列生成部と、
    前記平均化信号対応ランダム復元行列としての巡回ランダム行列を利用して、前記平均化信号対応圧縮信号を復元する平均化信号対応復元部と、
    前記非平均化信号対応圧縮センシングフレームを形成するデータ数に応じた列数と前記非平均化信号対応圧縮フレームを形成するデータ数に応じた行数による非平均化信号対応ランダム復元行列としての巡回ランダム行列を生成する非平均化信号対応ランダム復元行列生成部と、
    前記非平均化信号対応ランダム復元行列としての巡回ランダム行列を利用して、前記非平均化信号対応圧縮信号を復元する非平均化信号対応復元部と
    を備える信号処理システム。
  4. 前記平均化信号対応出力調整部は、
    前記平均化信号対応圧縮センシングフレームから抽出したデータの値が正と負のいずれであるのかを示す符号情報を、前記平均化信号対応圧縮信号として出力し、
    前記平均化信号対応復元部は、
    前記平均化信号対応圧縮信号または最後のブロック選択処理後の信号と巡回ランダム行列を利用して復元処理を行う復元処理部と、
    前記復元処理後の信号の周波数帯域をブロックにより分割設定し、これらのブロックのうちから振幅最大値が高い順に所定数のブロックを選択するとともに、選択されなかったブロック内のデータを削除するブロック選択処理を行うブロック選択処理部と、
    最後の前記ブロック選択処理により選択されたブロックのデータと、前回の前記ブロック選択処理により選択されたブロックのデータとの差分を算出する差分算出部と、
    前記差分値が閾値を超える場合に、前記復元処理と前記ブロック選択処理を再度実行させ、前記差分が閾値以下である場合に、最後の前記ブロック選択処理により選択されたブロックのデータを平均化信号対応復元信号として出力する復元信号出力部とを備える
    ことを特徴とする請求項３に記載の信号処理システム。
  5. 前記非平均化信号対応出力調整部は、
    前記非平均化信号対応圧縮センシングフレームから抽出したデータの値が正と負のいずれであるのかを示す符号情報を、前記非平均化信号対応圧縮信号として出力し、
    前記非平均化信号対応復元部は、
    前記非平均化信号対応圧縮信号または最後のブロック選択処理後の信号と巡回ランダム行列を利用して復元処理を行う復元処理部と、
    前記復元処理後の信号の周波数帯域をブロックにより分割設定し、これらのブロックのうちから振幅最大値が高い順に所定数のブロックを選択するとともに、選択されなかったブロック内のデータを削除するブロック選択処理を行うブロック選択処理部と、
    最後の前記ブロック選択処理により選択されたブロックのデータと、前回の前記ブロック選択処理により選択されたブロックのデータとの差分を算出する差分算出部と、
    前記差分値が閾値を超える場合に、前記復元処理と前記ブロック選択処理を再度実行させ、前記差分が閾値以下である場合に、最後の前記ブロック選択処理により選択されたブロックのデータを非平均化信号対応復元信号として出力する復元信号出力部とを備える
    ことを特徴とする請求項３又は４に記載の信号処理システム。
  6. リモート局と中央局とを備え、
    前記リモート局は、
    アナログ信号を入力してデジタル信号に変換するＡＤ変換部と、
    前記デジタル信号とランダム測定行列としてのスカラ行列とを乗算して乗算信号を出力するスカラ乗算部と、
    前記乗算信号について高速フーリエ変換処理を実行して周波数領域信号を出力する高速フーリエ変換部と、
    前記周波数領域信号における圧縮センシングフレームごとに所定数のデータを抽出し、当該抽出した所定数のデータから成る圧縮フレームを圧縮信号として出力する出力調整部と、
    前記圧縮センシングフレームを形成するデータ数に応じた前記ランダム測定行列としてのスカラ行列を生成するランダム測定行列生成部と、
    前記圧縮信号を中央局に送信するリモート局内通信部とを備え、
    前記中央局は、
    前記圧縮信号を受信する中央局内通信部と、
    前記圧縮センシングフレームを形成するデータ数に応じた列数と前記圧縮フレームを形成するデータ数に応じた行数によるランダム復元行列としての巡回ランダム行列を生成するランダム復元行列生成部と、
    前記ランダム復元行列としての巡回ランダム行列を利用して、受信された前記圧縮信号を復元する復元部と
    を備える信号処理システム。
  7. リモート局と中央局とを備え、
    前記リモート局は、
    アナログ信号をデジタル信号に変換して当該デジタル信号を出力するとともに、非平均化すべきでない場合には平均化対象区間単位のデジタル信号である非平均化信号をさらに出力するＡＤ変換部と、
    前記デジタル信号を高速フーリエ変換した周波数領域信号の絶対値を計算する絶対値計算部と、
    前記絶対値を平均化して平均化信号を出力する平均化部と、
    前記平均化信号を逆高速フーリエ変換した時間領域信号を出力する逆高速フーリエ変換処理部と、
    前記時間領域信号と平均化信号対応ランダム測定行列としてのスカラ行列とを乗算して平均化信号対応乗算信号を出力する平均化信号対応スカラ乗算部と、
    前記平均化信号対応乗算信号について高速フーリエ変換処理を実行して平均化信号対応周波数領域信号を出力する平均化信号対応高速フーリエ変換部と、
    前記平均化信号対応周波数領域信号における平均化信号対応圧縮センシングフレームごとに所定数のデータを抽出し、当該抽出した所定数のデータから成る平均化信号対応圧縮フレームを平均化信号対応圧縮信号として出力する平均化信号対応出力調整部と、
    前記平均化信号対応圧縮センシングフレームを形成するデータ数に応じた前記平均化信号対応ランダム測定行列としてのスカラ行列を生成する平均化信号対応ランダム測定行列生成部と、
    前記非平均化信号と非平均化信号対応ランダム測定行列としてのスカラ行列とを乗算して非平均化信号対応乗算信号を出力する非平均化信号対応スカラ乗算部と、
    前記非平均化信号対応乗算信号について高速フーリエ変換処理を実行して非平均化信号対応周波数領域信号を出力する平均化信号対応高速フーリエ変換部と、
    前記非平均化信号対応周波数領域信号における非平均化信号対応圧縮センシングフレームごとに所定数のデータを抽出し、当該抽出した所定数のデータから成る非平均化信号対応圧縮フレームを非平均化信号対応圧縮信号として出力する非平均化信号対応出力調整部と、
    前記非平均化信号対応圧縮センシングフレームを形成するデータ数に応じた前記非平均化信号対応ランダム測定行列としてのスカラ行列を生成する非平均化信号対応ランダム測定行列生成部と、
    前記平均化信号対応圧縮信号および前記非平均化信号対応圧縮信号を中央局に送信するリモート局内通信部とを備え、
    前記中央局は、
    前記前記平均化信号対応圧縮信号および前記非平均化信号対応圧縮信号を受信する中央局内通信部と、
    前記平均化信号対応圧縮センシングフレームを形成するデータ数に応じた列数と前記平均化信号対応圧縮フレームを形成するデータ数に応じた行数による平均化信号対応ランダム復元行列としての巡回ランダム行列を生成する平均化信号対応ランダム復元行列生成部と、
    前記平均化信号対応ランダム復元行列としての巡回ランダム行列を利用して、前記平均化信号対応圧縮信号を復元する平均化信号対応復元部と、
    前記非平均化信号対応圧縮センシングフレームを形成するデータ数に応じた列数と前記非平均化信号対応圧縮フレームを形成するデータ数に応じた行数による非平均化信号対応ランダム復元行列としての巡回ランダム行列を生成する非平均化信号対応ランダム復元行列生成部と、
    前記非平均化信号対応ランダム復元行列としての巡回ランダム行列を利用して、前記非平均化信号対応圧縮信号を復元する非平均化信号対応復元部と
    を備える信号処理システム。
  8. デジタル信号とランダム測定行列としてのスカラ行列とを乗算して乗算信号を出力するスカラ乗算ステップと、
    前記乗算信号について高速フーリエ変換処理を実行して周波数領域信号を出力する高速フーリエ変換ステップと、
    前記周波数領域信号における圧縮センシングフレームごとに所定数のデータを抽出し、当該抽出した所定数のデータから成る圧縮フレームを圧縮信号として出力する出力調整ステップと、
    前記圧縮センシングフレームを形成するデータ数に応じた前記ランダム測定行列としてのスカラ行列を生成するランダム測定行列生成ステップと、
    前記圧縮センシングフレームを形成するデータ数に応じた列数と前記圧縮フレームを形成するデータ数に応じた行数によるランダム復元行列としての巡回ランダム行列を生成するランダム復元行列生成ステップと、
    前記ランダム復元行列としての巡回ランダム行列を利用して、前記圧縮信号を復元する復元ステップと
    を有する信号処理方法。
  9. アナログ信号をデジタル信号に変換して当該デジタル信号を出力するとともに、非平均化すべきでない場合には平均化対象区間単位のデジタル信号である非平均化信号をさらに出力するＡＤ変換ステップと、
    前記デジタル信号を高速フーリエ変換した周波数領域信号の絶対値を計算する絶対値計算ステップと、
    前記絶対値を平均化して平均化信号を出力する平均化ステップと、
    前記平均化信号を逆高速フーリエ変換した時間領域信号を出力する逆高速フーリエ変換処理ステップと、
    前記時間領域信号と平均化信号対応ランダム測定行列としてのスカラ行列とを乗算して平均化信号対応乗算信号を出力する平均化信号対応スカラ乗算ステップと、
    前記平均化信号対応乗算信号について高速フーリエ変換処理を実行して平均化信号対応周波数領域信号を出力する平均化信号対応高速フーリエ変換ステップと、
    前記平均化信号対応周波数領域信号における平均化信号対応圧縮センシングフレームごとに所定数のデータを抽出し、当該抽出した所定数のデータから成る平均化信号対応圧縮フレームを平均化信号対応圧縮信号として出力する平均化信号対応出力調整ステップと、
    前記平均化信号対応圧縮センシングフレームを形成するデータ数に応じた前記平均化信号対応ランダム測定行列としてのスカラ行列を生成する平均化信号対応ランダム測定行列生成ステップと、
    前記非平均化信号と非平均化信号対応ランダム測定行列としてのスカラ行列とを乗算して非平均化信号対応乗算信号を出力する非平均化信号対応スカラ乗算ステップと、
    前記非平均化信号対応乗算信号について高速フーリエ変換処理を実行して非平均化信号対応周波数領域信号を出力する平均化信号対応高速フーリエ変換ステップと、
    前記非平均化信号対応周波数領域信号における非平均化信号対応圧縮センシングフレームごとに所定数のデータを抽出し、当該抽出した所定数のデータから成る非平均化信号対応圧縮フレームを非平均化信号対応圧縮信号として出力する非平均化信号対応出力調整ステップと、
    前記非平均化信号対応圧縮センシングフレームを形成するデータ数に応じた前記非平均化信号対応ランダム測定行列としてのスカラ行列を生成する非平均化信号対応ランダム測定行列生成ステップと、
    前記平均化信号対応圧縮センシングフレームを形成するデータ数に応じた列数と前記平均化信号対応圧縮フレームを形成するデータ数に応じた行数による平均化信号対応ランダム復元行列としての巡回ランダム行列を生成する平均化信号対応ランダム復元行列生成ステップと、
    前記平均化信号対応ランダム復元行列としての巡回ランダム行列を利用して、前記平均化信号対応圧縮信号を復元する平均化信号対応復元ステップと、
    前記非平均化信号対応圧縮センシングフレームを形成するデータ数に応じた列数と前記非平均化信号対応圧縮フレームを形成するデータ数に応じた行数による非平均化信号対応ランダム復元行列としての巡回ランダム行列を生成する非平均化信号対応ランダム復元行列生成ステップと、
    前記非平均化信号対応ランダム復元行列としての巡回ランダム行列を利用して、前記非平均化信号対応圧縮信号を復元する非平均化信号対応復元ステップと
    を有する信号処理方法。
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