WO2014203907A1 - 翼を備える回転体 - Google Patents

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WO2014203907A1
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blades
order
distribution
component
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田中良造
玉井亮嗣
山本敏之
佐藤寿恭
坂野好伸
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川崎重工業株式会社
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Classifications

    • F—MECHANICAL ENGINEERING; LIGHTING; HEATING; WEAPONS; BLASTING
    • F01—MACHINES OR ENGINES IN GENERAL; ENGINE PLANTS IN GENERAL; STEAM ENGINES
    • F01D—NON-POSITIVE DISPLACEMENT MACHINES OR ENGINES, e.g. STEAM TURBINES
    • F01D5/00—Blades; Blade-carrying members; Heating, heat-insulating, cooling or antivibration means on the blades or the members
    • F01D5/12—Blades
    • F01D5/26—Antivibration means not restricted to blade form or construction or to blade-to-blade connections or to the use of particular materials
    • F—MECHANICAL ENGINEERING; LIGHTING; HEATING; WEAPONS; BLASTING
    • F05—INDEXING SCHEMES RELATING TO ENGINES OR PUMPS IN VARIOUS SUBCLASSES OF CLASSES F01-F04
    • F05D—INDEXING SCHEME FOR ASPECTS RELATING TO NON-POSITIVE-DISPLACEMENT MACHINES OR ENGINES, GAS-TURBINES OR JET-PROPULSION PLANTS
    • F05D2260/00—Function
    • F05D2260/96—Preventing, counteracting or reducing vibration or noise
    • F05D2260/961—Preventing, counteracting or reducing vibration or noise by mistuning rotor blades or stator vanes with irregular interblade spacing, airfoil shape

Definitions

  • the present invention relates to a rotating body having a plurality of blades such as a turbine rotor of a gas turbine engine or a steam turbine, and more particularly to an arrangement structure of blades in such a rotating body.
  • Rotating bodies of turbomachines such as gas turbine engines and jet engines rotate at high speed with a large number of turbine rotor blades arranged at equal intervals on the outer periphery of the rotor.
  • variations in mass, rigidity, and natural frequency (mistune) between the blades are unavoidable, and depending on the arrangement of the blades, it is affected by the resonance caused by mistune. Large vibrations can occur on the wing. In some cases, resonance occurs at a frequency or vibration mode outside the design plan due to mistune. There is a possibility that the life of the blades may be reduced due to the influence of such vibration.
  • the rotating shafts are arranged by sequentially arranging the rotating blades having a larger mass at opposite diagonal positions on the circumference of the rotor.
  • a method of adjusting the amount of unbalance around for example, Patent Document 1
  • a method of arranging the moving blades based on the natural frequency measured for each moving blade for example, Patent Document 2 have been proposed.
  • an object of the present invention is to intentionally mistune the mass of a plurality of blades provided at equal intervals in a rotor core in a rotor having a spelled blade structure over the entire circumference in order to solve the above-described problem. By arranging them in this way, the resonance caused by mistune is suppressed and avoided.
  • a rotating body having a plurality of blades according to the first configuration of the present invention is provided at equal intervals in the circumferential direction on the rotating body core and on the outer periphery or inner periphery of the rotating body core.
  • a plurality of wings, and the plurality of wings has a spelled wing structure that is continuous over the entire circumference via an annular connecting portion provided separately from the rotating body core.
  • the plurality of blades are arranged so that N d ⁇ 5, and the magnitude of the component of the order N d
  • the ratios divided by are arranged so as to be composed of order components of less than 1/2.
  • the vibration-increasing effect due to mistune is particularly significant for the main dangerous resonance with the number of 1-node diameters and the number of 2-node diameters. Suppressing and facilitating the avoidance of the main danger resonance are realized particularly effectively.
  • a rotating body having a plurality of blades according to the second configuration of the present invention is provided at equal intervals in the circumferential direction on the rotating body core and on the outer periphery or inner periphery of the rotating body core.
  • a plurality of wings, and the plurality of wings has a spelled wing structure that is continuous over the entire circumference via an annular connecting portion provided separately from the rotating body core.
  • the plurality of blades are arranged so that N d ⁇ 6, and the magnitude of the component of the order N d
  • the ratios divided by are arranged so as to be composed of order components of less than 1/2.
  • the vibration mode with the same shape of the number of node diameters is an increase caused by mistune, especially with respect to the main dangerous resonance with the number of 1-node diameters and the number of 2-node diameters. Suppressing the vibration effect and facilitating avoidance of the main danger resonance are particularly effectively realized.
  • the blades are formed separately from the respective blades adjacent to the rotating body core, and are arranged so as to be arranged in the circumferential direction of the outer periphery of the rotating body core. It may be installed, or may be planted so as to be arranged in the circumferential direction of the inner periphery of the rotating body core.
  • the rotating body having a plurality of wings according to the present invention, by intentionally forming the distribution of the mass and the like of the plurality of wings provided on the rotating body core of the rotating body, the variation in the mass and the like is achieved.
  • the increase in cascade vibration caused by (mistune) and the resonance at a frequency that cannot be assumed by a tuned rotating body with uniform mass, rigidity, etc. are effectively suppressed.
  • FIG. 19 is a graph showing a design example when the mass distribution is a four-node diameter number distribution in the same rotating body as FIG. 18.
  • FIG. It is a graph which shows the analysis result about the effect of the number of nodes of mass distribution.
  • It is a front view which shows the rotary body (turbine rotor) which concerns on other embodiment of this invention.
  • FIG. 1 shows a turbine rotor 1 of a gas turbine engine, which is a rotating body according to an embodiment of the present invention.
  • a turbine rotor 1 includes a rotor core D that forms a radially inner portion thereof, and a plurality of blades (in this example, turbine blades) provided at equal intervals in the circumferential direction on the outer periphery of the rotor core D. ) B.
  • the turbine rotor 1 of the present embodiment is configured as a tip shroud type in which shrouds are formed by connecting outer diameter side ends of a plurality of moving blades B with arc-shaped connecting pieces.
  • the mass distribution of the turbine blade B by arranging the turbine blade B to the value of the nodal diameter number N d of rigidity distribution or natural frequency distribution becomes a predetermined range, the Miss tune component Suppresses the resulting vibration boosting effect. Furthermore, such an arrangement facilitates the reduction of the risk of damage due to phenomena that cannot be predicted by the tune system, such as an increase in the frequency region that should be avoided and a change in the resonating frequency compared to the tune system.
  • the mass distribution of the turbine rotor blade B will be mainly described as a representative.
  • nodal diameter number N d in the mass distribution of the turbine blade B is defined herein as follows.
  • the mass distribution can be represented by the sum of sine wave components having n cycles in one rotation, where n is a positive integer. That is, when the mass m k of the k-th blade is given, it can be expressed by the following equation (1), which is a complex Fourier series, where i is the imaginary unit.
  • M 0 is a real number and an average mass.
  • N is called the order.
  • the magnitude of the n-th order component (actual amplitude M n ) is Is expressed by the following equation (2).
  • the vibration wave propagating between adjacent blades is not reflected in the middle, but continues to propagate around the entire circumference while being attenuated, giving the rotating body a disk-like vibration response.
  • a mistuned rotating body propagates while repeating reflection and transmission caused by mistune, so the rotating body has finite group blade characteristics, and vibration is partially large. Or vibration characteristics become complicated.
  • the order term (component) with a small Fourier series also has one aspect that represents the gradual change in the arrangement of the mass and the like, but the modal rigidity tends to be smaller as the vibration mode has a smaller number of node diameters.
  • the excitation force that resonates with the vibration mode tends to become stronger as the number of node diameter components with smaller orders. Therefore, the mistune component of a small order tends to influence the vibration characteristics of the rotating body more strongly than the component of a large order.
  • N d is the largest component, is much smaller than the maximum component that, specifically limited to less than 1/2.
  • FIG. 5 is a graph obtained by normalizing the result of the Fourier series expansion for the mass distribution of the blade shown in FIG. 6 with the magnitude of the order 7, which is the maximum component.
  • the second largest component is the order 4 with respect to the magnitude 1 of the order 7, which is the maximum component, and the magnitude of the component is less than 1/2 (0.32). Therefore nodal diameter number N d of the mass distribution is defined as 7.
  • FIG. 7 is an example of Fourier series expansion relating to the mass distribution shown in FIG. In this example, an order component having a magnitude exceeding 1/2 is included for the magnitude 1 of the order 9 which is the maximum component. In this case, the number of nodal diameters N d so regarded that there is no exceptional components can not be defined.
  • the blades are arranged so that the node diameter number N d is N d ⁇ 5 or N d ⁇ 6.
  • the upper limit of the N d is theoretically N d ⁇ N b / 2
  • the range is N d ⁇ 37.
  • the rotating body real with variations like mass, in general, an attempt to set large N d, it is difficult to satisfy the condition of the component ratio of.
  • a measure of the upper limit of practical N d is approximately N d ⁇ 10 ⁇ 15.
  • FIG. 9 shows a vibration analysis model of the rotor core D and the rotor blades B of the turbine rotor 1 of FIG.
  • the turbine rotor 1 of the present embodiment is configured as a tip shroud type in which shrouds are formed by connecting outer diameter side ends of a plurality of moving blades B with arc-shaped connecting pieces. Such a wing is called a tip shroud wing.
  • m represents the equivalent mass of the blade
  • k represents the equivalent stiffness of the blade
  • c represents the equivalent damping coefficient of the blade.
  • the subscript “a” (ka i ⁇ 1 to ka i + 1 , ca i ⁇ 1 to ca i + 1 ) is the value of the shroud portion at the outer diameter end connected to the adjacent moving blade B.
  • the subscript “b” (mb i ⁇ 1 to mb i + 1 , kb i ⁇ 1 to kb i + 1 , cb i ⁇ 1 to cb i + 1 ) is the value of the blade body of each blade B. It shows that.
  • the vibration analysis model assuming the tip shroud blade shown in FIG. 9 will be described by taking as an example a case where the mistune component is in the mass of the moving blade.
  • the average value M 0 is the median value
  • the variation of the equivalent mass is M n as shown in Equation (2)
  • the rotating body distributed in a sinusoidal shape with a node diameter number N d in the circumferential direction of the rotating body.
  • the distribution of the mass of the blade is expressed by the following equation (3).
  • the fluid flowing into the moving blade B flows with a nonuniform flow velocity and pressure in the circumferential direction of the rotating body.
  • This non-uniform distribution occurs, for example, in the case of a gas turbine due to the number of combustors, the number of straddles, distortion of the casing, drift, and the like.
  • the moving blade B is subjected to pressure fluctuations due to the inflow of non-uniform fluid in the circumferential direction of the rotating body and the relative movement in the rotational direction between the inflowing fluid and the rotating turbine rotor 1. This pressure fluctuation is input to the rotor blade B as an excitation force.
  • the excitation force component having the number of one-node diameters and the number of two-node diameters tends to be particularly strong due to eccentricity of the rotating shaft, distortion of the casing, drift, and the like.
  • the distribution of the excitation force around the entire circumference of the turbine rotor 1 can also be expressed by a Fourier series, and therefore can be expressed as the sum of the excitation force components distributed in a sinusoidal shape.
  • the number of rotations of the rotor is assumed to be the first order of the harmonic frequency, and the order of multiple components, for example, the first order, the second order, and the third order indicate the harmonic frequency and the nodal diameter distribution of the fluid force that excites the rotating body.
  • Exciting force of the inner section having a diameter of several N f of each component constituting the excitation force, when excited while rotated relative to the blades B, the excitation force F n according to the k-th blades, k is Is expressed by the following equation (4).
  • the excitation force F n, k is a complex number, and the real part and the imaginary part express a state where the excitation force is excited while rotating relative to the moving blade.
  • F n is the amplitude of the excitation force
  • the arrows in the figure represent the relative rotation of the excitation force distribution seen from the moving blade.
  • FIG. 12 is a graph showing a vibration response characteristic curve for each excitation force (F 1 to F 8 ) with respect to a tuned turbine rotor having no variation in mass distribution.
  • the horizontal axis represents the excitation frequency
  • the vertical axis represents the magnitude of the vibration response of the moving blade.
  • a mistune component having an even number of node diameters causes a peak of the main dangerous resonance having a node diameter number 1 ⁇ 2 that of the mistune component to be generated at two frequencies and to be oscillated. In this case, the main dangerous resonance with the lower frequency is more likely to increase the vibration than the main dangerous resonance with the higher frequency.
  • a mistuned component with an even number of node diameters will increase the main critical resonance with a node diameter number “near” half of the mistuned component, and the frequency of the main dangerous resonance will be reduced to 1 / of the mistuned component. The frequency is modulated to the side away from the frequency of the main critical resonance with the number of node diameters of 2.
  • mistuned system When a plurality of nodal diameter number components are superimposed, each of the effects caused by mistune also tends to be superimposed. 7) In a mistuned system, it resonates even at a frequency that does not resonate in a tuned system that is an ideal infinite group blade. In particular, including resonance with a relatively small response, resonance is actually made at various frequencies.
  • Mistune works against the vibration strength of the rotating body, while in actual products, there are generally a few mistunes.
  • the vibration of the blade vibration caused by mistune is effectively suppressed, and the main danger Means and structure for realizing resonance avoidance easily and effectively are provided.
  • the risk of damage is particularly high when the main danger resonance occurs at a diameter of 2 nodes or less, and a design that does not damage the main danger resonance at a diameter of 2 nodes or less is often difficult and disadvantageous in terms of cost.
  • FIG. 18 and 19 show examples of vibration design of the turbine rotor 1 of FIG. Specifically, it is an example designed with the intention of avoiding the main dangerous resonance frequency of 1-node diameter and 2-node diameter and suppressing vibration increase.
  • FIG. 20 shows a case where the mistune arrangement is changed with the same design model as FIG. 18, 19, and 20, the horizontal axis indicates the number of node diameters corresponding to the natural vibration mode of the rotating body and the number of node diameters of the fluid excitation force, and the vertical axis indicates the order of the harmonic frequency of the turbine rotor (dimensionless). Frequency) and the dimensionless frequency of the fluid excitation force.
  • the asterisk indicates the number of nodal diameters and the excitation frequency of the fluid excitation force acting on the rotating body, which should be avoided.
  • the ⁇ mark is plotted with the nodal diameter number and resonance frequency of the tune vibration mode as coordinates.
  • the ⁇ and ⁇ marks are plotted as resonance frequency in the case where the mass variation is arranged in a mistune distribution with a 5-node diameter number and a 6-node diameter number as an example of mistune-based arrangement.
  • the ⁇ mark indicates the main dangerous resonance conditions (nodal diameter and frequency) when the rotating body rotates at the rated speed.
  • the ⁇ mark and the ⁇ and ⁇ marks indicate the vibration mode of the rotating body, the rotating body It becomes a state of dangerous resonance.
  • the squares in FIG. 20 are examples in the case where the mistune arrangement is a four-node diameter in the same rotating body as in FIG.
  • FIG. 18 is an example in which resonance is avoided on the side where the resonance frequency of the two-node diameter mode of the turbine rotor 1 is lower than the rotational secondary harmonic frequency with respect to the rated rotation number.
  • the resonance frequency of the two-node diameter number mode of the mistune system is the main danger of the two-node diameter number in both the five-node diameter number distribution and the six-node diameter number distribution compared to the resonance frequency of the tune system. Modulate to the far side (safe side) from the resonance frequency. Although the frequency width to be modulated is small, the modulation works in a direction that cancels out the vibration-increasing effect at the rated rotational speed, so that the risk of blade damage due to mistune is reduced.
  • the 6-node diameter number distribution has a slightly smaller modulation width from the tuned resonance frequency than the 5-node diameter number distribution. However, since the amplitude at the resonance frequency is smaller in the 6-node diameter distribution, it can be determined that the risk of damage to the frequency indicated by ⁇ is almost the same as that in the 5-node diameter distribution.
  • FIG. 19 shows an example in which resonance is avoided on the higher side of the rotational frequency of the second-order harmonic frequency of the turbine rotor 1 relative to the rated rotational speed.
  • the resonance frequency of the two-node diameter number mode of the mistune distribution is the main dangerous resonance vibration of the two-node diameter number from the resonance frequency of the tune system in both the five-node diameter number distribution and the six-node diameter number distribution. Modulate to the side closer to the number (dangerous side).
  • the 6-node diameter number distribution is less modulated than the 5-node diameter number distribution, and is more robust to mistune. Therefore, in this design example, a 6-node diameter number distribution is desirable.
  • FIG. 20 is an example in which the mass distribution is a four-node diameter number distribution in the same turbine rotor as in FIG.
  • the peak of the main dangerous resonance of the 2-node diameter number is divided into two, and the frequency range of strong resonance is widened, and one of them is greatly increased on the higher frequency side (dangerous side).
  • the risk of damage is significantly higher than the blades arranged in the 5-node diameter number distribution and the 6-node diameter number distribution.
  • FIG. 21 shows the analysis model of FIG. 9 simulating the same FIG. 1, with the horizontal axis representing the node number N d of the mass distribution and the vertical axis representing the vibration amplification effect due to the mistune of the main dangerous resonance amplitude, ie, no variation in mass. It is the graph which plotted the change rate of the maximum amplitude of a tune system and a mistune system. As in the characteristic of FIG. 18, the larger the nodal diameter number N d, it tends to increase the miss tune vibration effect is suppressed.
  • the N d is in many cases 5
  • a node diameter number close to 6 is desirable.
  • the turbine rotor blade B of the present embodiment is formed separately from the disk-shaped rotating body core D, and is then implanted in the outer peripheral portion of the rotating body core D. With this configuration, it is easy to provide the turbine rotor blade B so as to form a specific mass distribution on the rotor core D.
  • mistunes such as the masses of a plurality of blades provided at equal intervals on the rotating body core
  • movement caused by mistunes is performed.
  • the vibration of the blade B is extremely effectively suppressed.
  • the “rotor core” of the rotating body to which the present invention is applied is not limited to the one formed on the inner peripheral side of the rotor blade B as in the rotating body core D of FIG.
  • the turbine blade B arranged so as not to be arranged and arranged on the inner peripheral side of the rotating core D is connected to the adjacent blades in the circumferential direction on the entire periphery.
  • a rotating body is included.
  • a plurality of rotor blades B are arranged on the inner circumference of an annular rotor core D, and the entire circumference is provided via a ring-shaped connecting portion R provided separately from the core D.
  • a configuration that extends over the range is also included in the embodiment of the present invention.
  • a turbine rotor of a gas turbine engine has been described as an example of a rotating body.
  • the present invention is not limited to this, and a plurality of blades used in a turbo machine such as a steam turbine or a jet engine are used. As long as it has a rotating body, it can be applied to any object.

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Abstract

　回転体コア（Ｄ）と、この回転体コアの外周または内周に、周方向に等間隔に設けられた複数の翼を有し、かつ前記複数の翼が、前記回転体コアとは別体に設けられた環状の連結部を介して全周に渡って連なる綴り翼構造をなし、前記回転体の２節直径数モードの共振振動数が、前記回転体の定格回転数の回転２次のハーモニック振動数以下である回転体において、前記複数の翼の周方向の質量分布、剛性分布または固有振動数分布の次数成分のうち、ミスチューンの最大成分の次数をＮｄとしたとき、前記複数の翼が、Ｎｄ≧５となるように、かつ、次数Ｎｄの成分の大きさで除した比が１／２未満の次数成分で構成されるように配列する。

Description

翼を備える回転体 関連出願
　本出願は、２０１３年６月１８日出願の特願２０１３－１２７６９９の優先権を主張するものであり、その全体を参照により本願の一部をなすものとして引用する。
　本発明は、ガスタービンエンジン、蒸気タービンなどのタービンロータのように、複数の翼を有する回転体に関し、特にはそのような回転体における翼の配列構造に関する。
　ガスタービンエンジンやジェットエンジンなどのターボ機械の回転体は、ロータの外周部に多数のタービン動翼が等間隔に配設された状態で、高速で回転する。これら複数の動翼の製造時には、動翼間の質量、剛性、固有振動数のばらつき（ミスチューン）の発生が避けられず、動翼の配列によっては、ミスチューンに起因する共振の影響により動翼に大きな振動が発生し得る。また、ミスチューンに起因して設計計画外の振動数や振動モードで共振する場合がある。このような振動の影響で、翼の寿命が低下する可能性がある。
　このような動翼の質量のばらつきによる振動を抑制するために、例えば、質量の大きい動翼から順次、ロータの円周上の相対向する対角位置に配列していくことにより、回転軸心回りのアンバランス量を調整する方法や（例えば、特許文献１）、各動翼について計測した固有振動数に基づいて動翼を配列する方法（例えば、特許文献２）が提案されている。
特開昭６０－０２５６７０号公報 特開平１０－０４７００７号公報
　しかし、動翼を単に質量や固有振動数の大きい方から順に円周上に配列する方法や、質量や固有振動数が平均値から離れた特異な翼を不均等間隔に配列する方法では、全周で連なる綴り翼構造（無限群翼）であっても、振動抑制の効果が十分でなく、依然として振動による動翼の寿命低下や、共振を回避すべき振動数域が広くなるなどの問題があった。
　そこで、本発明の目的は、上記の課題を解決するために、全周にわたって綴り翼構造を有する回転体において、回転体コアに等間隔に設けられる複数の翼の質量等のミスチューンを意図的に配列することにより、ミスチューンに起因する共振を抑制、回避することにある。
　前記した目的を達成するために、本発明の第１構成に係る複数の翼を有する回転体は、回転体コアと、この回転体コアの外周または内周に、周方向に等間隔に設けられた複数の翼を有し、かつ前記複数の翼が、前記回転体コアとは別体に設けられた環状の連結部を介して全周に渡って連なる綴り翼構造をなし、前記回転体の２節直径数モードの共振振動数が、前記回転体の定格回転数の回転２次のハーモニック振動数以下である回転体であって、前記複数の翼の周方向の質量分布、剛性分布または固有振動数分布の次数成分のうち、ミスチューンの最大成分の次数をＮｄとしたとき、前記複数の翼が、Ｎｄ≧５となるように配列され、かつ、次数Ｎｄの成分の大きさで除した比が１／２未満の次数成分で構成されるように配列される。
　かかる構成によれば、ミスチューン成分に起因して共振時の振幅が増振されることを抑制するとともに、励振力の分布形態（節直径数）と、回転体のディスクモードの振動形態（節直径）の形態が一致する振動モードが、励振力と強く共振する主危険共振の中でも、特に危険な１節直径数、２節直径数の主危険共振に関して、ミスチューンに起因する増振効果を抑制すること、および主危険共振の回避を容易にすることを、特に効果的に実現する。
　前記した目的を達成するために、本発明の第２構成に係る複数の翼を有する回転体は、回転体コアと、この回転体コアの外周または内周に、周方向に等間隔に設けられた複数の翼を有し、かつ前記複数の翼が、前記回転体コアとは別体に設けられた環状の連結部を介して全周に渡って連なる綴り翼構造をなし、前記回転体の２節直径数モードの共振振動数が、前記回転体の定格回転数の回転２次のハーモニック振動数よりも大きい回転体であって、前記複数の翼の周方向の質量分布、剛性分布または固有振動数分布の次数成分のうち、ミスチューンの最大成分の次数をＮｄとしたとき、前記複数の翼が、Ｎｄ≧６となるように配列され、かつ、次数Ｎｄの成分の大きさで除した比が１／２未満の次数成分で構成されるように配列される。
　かかる構成によれば、ミスチューン成分に起因して共振時の振幅が増振されることを抑制するとともに、励振力の分布形態（節直径数）と、回転体のディスクモードの振動形態（モードの節直径数）の形態が一致する振動モードが、励振力と強く共振する主危険共振の中でも、特に危険な１節直径数、２節直径数の主危険共振に関して、ミスチューンに起因する増振効果を抑制すること、および主危険共振の回避を容易にすることを、特に効果的に実現する。
　本発明の一実施形態に係る回転体において、前記翼が前記回転体コアと隣り合うそれぞれの翼と別体に形成されていて、前記回転体コアの外周の周方向に配列されるように植設されてもよく、あるいは、前記回転体コアの内周の周方向に配列されるように植設されてもよい。
　かかる構成では、製造上の理由で前記質量、剛性、固有振動数などにバラツキが生じる翼の品質管理が容易となる。さらに前記質量分布、剛性分布または固有振動数分布の節直径数Ｎｄを上記のような配列に意図的に形成することが容易となる。またさらに、かかる構成では、回転体の重心のバランシングも容易となる。
　以上のように、本発明に係る複数の翼を有する回転体によれば、回転体の回転体コアに設けられる複数の翼の質量等の分布を意図的に形成することにより、質量等のばらつき（ミスチューン）に起因する翼列振動の増振や、質量、剛性等が均質なチューン系の回転体では想定できない振動数での共振が、効果的に抑制される。
　請求の範囲および／または明細書および／または図面に開示された少なくとも２つの構成のどのような組合せも、本発明に含まれる。特に、請求の範囲の各請求項の２つ以上のどのような組合せも、本発明に含まれる。
　この発明は、添付の図面を参考にした以下の好適な実施形態の説明から、より明瞭に理解されるであろう。しかしながら、実施形態および図面は単なる図示および説明のためのものであり、この発明の範囲を定めるために利用されるべきものではない。この発明の範囲は添付の請求の範囲によって定まる。添付図面において、複数の図面における同一の符号は、同一または相当する部分を示す。
本発明の一実施形態に係る回転体（タービンロータ）を示す正面図である。 正弦波の例を示すグラフである。 三角波の例を示すグラフである。 鋸波の例を示すグラフである。 節数を定義できる場合のフーリエ級数展開の例を示すグラフである。 節数を定義できる場合の動翼配置の質量分布の例を示すグラフである。 節数を定義できない場合のフーリエ級数展開の例を示すグラフである。 節数を定義できない場合の動翼配置の質量分布の例を示すグラフである。 図１のタービンロータの振動解析用モデルを示すブロック図である。 振動解析用モデルの質量分布（Ｎｄ＝７）の例を示すグラフである。 加振力の分布（Ｎｆ＝３）の例を示すグラフである。 チューン系の回転体に対する振動応答曲線の例を示すグラフである。 翼の質量分布の節直径数Ｎｄ＝４である回転体に対する振動応答曲線の例を示すグラフである。 翼の質量分布の節直径数Ｎｄ＝５である回転体に対する振動応答曲線の例を示すグラフである。 翼の質量分布の節直径数Ｎｄ＝６である回転体に対する振動応答曲線の例を示すグラフである。 図１５の振動応答曲線のうち励振力の節直径数Ｎf＝３に対応する曲線を７４枚全ての翼について重ねて示したグラフである。 図１５の振動応答曲線のうち励振力の節直径数Ｎf＝６に対応する曲線を７４枚全ての翼について重ねて示したグラフである。 回転体の２節直径数モードの共振振動数が、定格回転数に対する回転２次のハーモニック振動数に対して低い側で共振回避する振動設計の例を示すグラフである。 回転体の２節直径数モードの共振振動数が、定格回転数に対する回転２次のハーモニック振動数に対して高い側で共振回避する振動設計の例を示すグラフである。 図１８と同じ回転体において、質量分布を４節直径数分布にした場合の設計例を示すグラフである。 質量分布の節数の効果についての解析結果を示すグラフである。 本発明の他の実施形態に係る回転体（タービンロータ）を示す正面図である。
　以下、本発明に係る実施形態を図面に従って説明する。
　図１に、本発明の一実施形態に係る回転体である、ガスタービンエンジンのタービンロータ１を示す。同図において、タービンロータ１は、その径方向内側部分を形成する回転体コアＤと、回転体コアＤの外周部において周方向に等間隔に設けられた複数の翼（この例ではタービン動翼）Ｂとを有している。本実施形態のタービンロータ１は、複数の動翼Ｂの外径側端部を円弧状の連結片で連結してシュラウドを形成したチップシュラウド型として構成されている。なお、図１の例では、タービンロータ１はＮb＝７４枚の動翼Ｂを有している。
　本実施形態では、タービン動翼Ｂの質量分布、剛性分布または固有振動数分布における節直径数Ｎｄの値を所定の範囲となるようにタービン動翼Ｂを配列することにより、ミスチューン成分に起因した増振効果を抑制する。さらには、そのように配列することにより、チューン系と比べて運用を避けるべき振動数領域の増加、共振する振動数の変化などのチューン系では予測できない現象による損傷リスクの低減を容易にする。なお、以下の説明において、代表として主にタービン動翼Ｂの質量分布について説明する。
　ここで、タービン動翼Ｂの質量分布における節直径数Ｎｄについて説明する。質量分布の次数成分と節直径数Ｎｄについて、本明細書では以下のように定義する。質量分布は、ｎを正の整数として、１周の間にｎ個の周期を持つ正弦波成分の和で表すことができる。すなわち、ｋ番目の翼の質量ｍｋとすれば、虚数単位をｉとして複素形のフーリエ級数である次式（１）で表すことができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
Ｍ0は実数で平均質量である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
 は複素数で、一般にｎ次の複素振幅と呼ばれ、ｎ次成分の大きさと位相の情報をもつ値である。またｎを次数と呼ぶ。このときｎ次成分の大きさ（実振幅Ｍｎ）は
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
 の絶対値で表されるので、次式（２）で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
　本実施形態では、質量分布をフーリエ級数展開して得られた、最大成分が現れた次数を節直径数Ｎｄと定義する。ただし、節直径数Ｎｄ以外の特性が強くなることで、回転体の振動特性が複雑になることや、振動応答が大きくなることを避けるために、平均値成分であるＮｄ=０を除く全ての次数成分において、次数Ｎｄの成分の大きさで除した比が１／２以上である成分が含まれる場合は、卓越した次数成分は無いとみなし、節直径数Ｎｄは定義できないとする。Ｎｄ=０は質量の分布が均一なチューン系である。式（１）、式（２）は、複素形のフーリエ級数で表現したが、三角関数形のフーリエ級数で表現しても、質量分布の節直径数Ｎｄは同様に定義される。
　チューン系の回転体を構成する動翼の振動では、隣接する翼間を伝播する振動波は途中で反射することなく、減衰しながら全周を伝播し続け、回転体にディスク状の振動応答を形成する。これに対して、ミスチューン系の回転体では、ミスチューンに起因した反射と透過を繰り返しながら伝播するために、回転体は有限群翼的な特性を備えるようになり、振動が部分的に大きくなったり、振動特性が複雑になったりする。有限群翼的な振舞いを抑制するには、隣接する翼間の振動特性が滑らかに変化するように配列し、強い反射が生じないようにすることが効果的である。具体的には例えば、鋸波状の配列よりは、正弦波状や三角波状に近い配列が望ましく、振動特性も単純になる。これら３つの波形をフーリエ級数展開して最大成分と２番目の成分の大きさの比をとると、正弦波は単位一成分のみの構成であるから０、三角波は１／９であるのに対して、急激な変化を有する鋸波の１／２となる。図２、図３、図４に、それぞれ正弦波、三角波、鋸波の具体例を示す。
　また、数学的にフーリエ級数の小さい次数の項（成分）は、質量などの配列の変化の緩やかさを表す一面もあるが、節直径数の小さい振動モードほどモーダル剛性が小さくなりやすく、更にまた、その振動モードと主危険共振する励振力は次数の小さい節直径数成分ほど強くなりやすい。よって、小さい次数のミスチューン成分は大きい次数の成分にくらべて、回転体の振動特性に、より強く影響する傾向がある。そこで本実施形態では、最大成分である節直径数Ｎｄと比べて次数の大小にかかわらず、最大成分に対して十分に小さくすること、具体的には１／２未満に制限する。
　以下、翼の質量分布をフーリエ級数展開した結果の例について説明する。図５は、図６に示す翼の質量分布についてのフーリエ級数展開の結果を、最大成分である次数７の大きさで正規化したグラフである。この例では、最大成分である次数７の大きさ１に対し、２番目に大きい成分は次数４で、その成分の大きさは１／２未満（０．３２）である。よって質量分布の節直径数Ｎｄは７と定義される。一方、図７は、図８に示す質量分布に関するフーリエ級数展開の例である。この例では、最大成分である次数９の大きさ１に対し、その１／２を超える大きさの次数成分を含んでいる。この場合、卓越した成分がないとみなすので節直径数Ｎｄは定義できない。
　本実施形態では、節直径数ＮｄがＮｄ≧５、あるいはＮｄ≧６になるように翼を配列する。なお、後に記すとおり、節直径数Ｎｄが大きいほど、ミスチューンの増振効果が抑制されやすく有利であるが、このＮｄの上限値は理論的にＮｄ≦Ｎb／２であり、図１の例ではＮｄ≦３７の範囲となる。また、質量などにバラつきを有する実在の回転体では、一般に、Ｎｄを大きく設定しようとすると、前記の成分比の条件を満足することは難しくなる。ばらつきの度合いにもよるが、図１の例では、実用的なＮｄの上限の目安はＮｄ≦１０～１５程度である。また更に、前記の成分比の条件を満たさない翼や、意図した配列に適合しない翼は、廃却、または手直しなどの処置を要するので製造コスト増加の原因となる。よって製造コストを考慮すれば、選定するＮｄの値は５、あるいは６に近いほど有利である。以上を勘案して、図１のロータの例における実用的なＮｄの範囲は、５≦Ｎｄ≦１０～１５である。
　以下、振動解析の結果に基づいて、タービン動翼Ｂの振動を低減させるための動翼Ｂの配列方法、つまり、節直径数Ｎｄの最適な設定範囲について説明する。図１のタービンロータ１の回転体コアＤおよび動翼Ｂの振動解析モデルを図９に示す。本実施形態のタービンロータ１は、複数の動翼Ｂの外径側端部を円弧状の連結片で連結してシュラウドを形成したチップシュラウド型として構成されている。このような翼をチップシュラウド翼と称する。同図において、ｍは翼の等価質量、ｋは翼の等価剛性、ｃは翼の等価減衰係数をそれぞれ表す。なお、添え字の「ａ」（ｋａi-1～ｋａi+1，ｃａi-1～ｃａi+1）は隣接する動翼Ｂに連接する外径端のシュラウド部の値であることを示す。添え字の「ｂ」（ｍｂi-1～ｍｂi+1，ｋｂi-1～ｋｂi+1，ｃｂi-1～ｃｂi+1）は各動翼Ｂの翼本体部の値であることを示す。
　図９に示すチップシュラウド翼を想定した振動解析モデルについて、ミスチューン成分が動翼の質量にある場合を例に説明する。単純化のために、ミスチューン成分を節直径数Ｎｄの成分に限定した例で考える。この場合、平均値Ｍ0を中央値として、等価質量のバラツキが式（２）で示すＭｎなる大きさで、回転体の周方向に節直径数Ｎｄで正弦波状に分布する回転体の翼の質量の分布は、次式（３）で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
なお、ミスチューン成分が剛性、または固有振動数である場合は、ｍ、Ｍを、等価剛性、固有振動数にそれぞれ置き換えれば、式（３）の形式で表現される。図１０に節直径数Ｎｄ＝７の質量分布の例を示す。
　一般に動翼Ｂへ流入する流体は、回転体の周方向に不均一な流速や圧力を有して流入する。この不均一な分布は、例えば、ガスタービンの場合には、燃焼器の数、ストラッドの数、ケーシングの歪み、偏流などに起因して発生する。回転体の周方向に不均一な流体の流入と、流入する流体と回転するタービンロータ１との回転方向の相対運動によって、動翼Ｂは圧力変動を受ける。この圧力変動が動翼Ｂに励振力として入力される。タービンや圧縮機を有する流体機械の多くでは、回転軸の偏心、ケーシングの歪み、偏流などに起因して、１節直径数、２節直径数の励振力成分が特に強くなりやすい。
　質量分布などと同じように、タービンロータ1の全周における励振力の分布もまた、フーリエ級数で表現できるので、正弦波状に分布する励振力成分の和として表現できる。なおロータの回転数をハーモニック振動数の１次として、その倍数成分の次数、例えば１次、２次、３次は、回転体を励振する流体力のハーモニック振動数と節直径分布を示す。
　励振力を構成する各成分のうち節直径数Ｎｆの励振力が、動翼Ｂに対して相対的に回転しながら励振する場合に、ｋ番目の動翼にかかる励振力Ｆn,kは、次式（４）で表現される。ここで励振力Ｆn,kは複素数で、その実部と虚部は励振力が動翼に対して相対的に回転しながら励振する状態を表現している。なおFnは励振力の振幅、φnは1番目の動翼（ｋ＝１）における励振力の初期位相である。図１１に、節直径数Ｎｆ＝３の励振力分布の例を示す。図中の矢印は、動翼からみた励振力分布の相対的な回転を表す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
　式（３）により、翼枚数Ｎb＝７４、等価質量の分布を節直径数Ｎｄ=０のチューン系と、Ｎｄ≠０のミスチューン系の回転体モデルを作成し、節直径数Ｎfの励振力を与えて、翼の振動応答を計算した。なお、等価質量のバラツキの程度はＭ０の４％とした。
　このような条件の下で振動応答解析を実施したところ、以下の結果が得られた。図１２は、質量分布にバラツキのないチューン系のタービンロータに対する、励振力（Ｆ１～Ｆ８）ごとの振動応答特性曲線を示すグラフである。同図のグラフにおいて、横軸は励振振動数、縦軸は動翼の振動応答の大きさである。
　図１３、図１４、図１５の実線は、動翼の質量分布が節直径数Ｎｄ＝４、Ｎｄ＝５、Ｎｄ＝６で配列されたタービンロータに対する励振力ごと（Ｆ１～Ｆ８）の振動応答曲線で、７４枚全ての動翼の振動応答を計算して、励振振動数ごとに最も振動の大きい翼の振幅を結んだ応答曲線である。Ｎｄ＝６である図１５の応答曲線から、励振力の節直径数Ｎf＝３、Ｎf＝６に対する応答に着目して、７４枚全ての翼の振動応答を全て重ねて書くと、図１６（Ｎf＝３）、図１７（Ｎf＝６）の実線のようになる。なお図１３、図１４、図１５、図１６、図１７の破線（図１７では白破線）は、図１２に示したチューン系の応答曲線を重ねて表示したものである。
　図１２のチューン系の例では、励振力の分布形態（節直径数）と、回転体のディスクモードの振動形態（節直径）の形態が一致する振動モードだけが、強く共振（主危険共振）する。一方、ミスチューンを有する図１３、図１４、図１５の実線の例では、チューン系の主危険共振振動数から離れた振動数でも振動応答のピーク（山）が生じる。また図１３、図１４、図１５の実線と破線の差に着目すると、ミスチューン系の振動応答がチューン系よりも強く共振する場合や、ミスチューン系の共振振動数がチューン系から変調する場合があることが分かる。
　以上の解析結果に関する考察により、図１に示すチップシュラウド翼のような、全周で連なる綴り翼構造（無限群翼）を有する回転体において、質量分布にバラツキを有する場合に、その質量分布をフーリエ級数で分解して得られる任意の節直径数のミスチューン成分が、回転体の振動に及ぼす次の特徴が分かった。さらに、剛性分布、振動数分布にバラツキを有する回転体についても解析を行い、いずれの場合でも同様の特徴を有することを確認した。
１）任意の節直径数のミスチューン成分は、ミスチューン成分と同じ節直径数の主危険共振を増振する。
２）節直径数が偶数であるミスチューン成分は、ミスチューン成分の１／２の節直径数の主危険共振のピークを２つの振動数で生じさせ、また増振させる。この場合、高い側の振動数の主危険共振と比べ、低い側の振動数の主危険共振の方が増振しやすい。
３）節直径数が偶数であるミスチューン成分は、ミスチューン成分の１／２に“近い”節直径数の主危険共振を増振させ、主危険共振の振動数をミスチューン成分の１／２の節直径数の主危険共振の振動数から離れる側に変調させる。これら作用は、ミスチューン成分の１／２の節直径数の主危険共振の振動数に近いほど強く、高い側の振動数の主危険共振と比べ、低い側の振動数の主危険共振の方が強い傾向がある。
４）節直径数が奇数であるミスチューン成分は、ミスチューン成分の１／２に“近い”節直径数の主危険共振を“強く”増振させ、また、主危険共振の振動数をミスチューン成分の１／２の節直径数の主危険共振の振動数から離れる側に変調させる。これら作用は、ミスチューン成分の１／２の節直径数の主危険共振の振動数に近いほど強く、高い側の振動数の主危険共振と比べ、低い側の振動数の主危険共振の方が強い傾向がある。
５）前記それぞれの作用は重畳する。そのため、ミスチューン成分の節直径数とその１／２の数が近いミスチューン分布、具体的には、例えば、ミスチューン成分の節直径数が１～４節直径数程度のミスチューン分布の共振では、チューン系での振動振幅に比べ、特に大きくなりやすい。
６）複数の節直径数成分が重畳する場合は、ミスチューン起因する前記それぞれの作用もまた重畳する傾向を示す。
７）ミスチューン系では、理想的な無限群翼であるチューン系では共振しない振動数でも共振する。特に、比較的小さな応答の共振も含めると、実に様々な振動数で共振している。
　ミスチューンは回転体の振動強度に対して不利に働く一方、実際の製品では一般にミスチューンは少なからず存在する。本発明では、原因（ミスチューン）とそれに起因する現象（振動特性の変化）との因果関係を解明することで、ミスチューンに起因する動翼振動の増振を効果的に抑制し、主危険共振の回避を、容易かつ効果的に実現する手段、構造を与える。一般に、２節直径節以下で主危険共振すると特に損傷リスクが高く、２節直径節以下で主危険共振しても損傷しないような設計は、困難でかつコスト面から不利であることが多い。また質量などにバラツキのない理想的なチューン系を実製品で実現することもコスト面から不利である。
　図１８、図１９に、図１のタービンロータ１の振動設計の例を示す。具体的には、１節直径数と２節直径数の主危険共振振動数の回避と、増振の抑制を意図して設計した例である。また図２０は、図１８と同じ設計モデルで、ミスチューンの配列を変えた場合である。図１８、図１９、図２０の横軸は回転体の固有振動モードに対応する節直径数と、流体励振力の節直径数を示し、縦軸はタービンロータのハーモニック振動数の次数（無次元振動数）、および流体励振力の無次元振動数を示す。◆印は回転体に働く流体励振力の節直径数と励振振動数で、回避すべき振動数である。●印はチューン系の振動モードの節直径数と共振振動数を座標にしてプロットした。△、○印はそれぞれ、ミスチューン系の配列例として、質量のバラツキが５節直径数、および６節直径数のミスチューン分布に配列した場合の共振振動数をプロットした。すなわち、◆印は回転体が定格回転するときの主危険共振の条件（節直径数、振動数）を示し、◆印と回転体の振動モードを示す△、○印が接近すると回転体は主危険共振の状態となる。なお図２０の□印は、図１８と同じ回転体において、ミスチューンの配列を４節直径数にした場合の例である。
　図１８は、前記タービンロータ１の２節直径数モードの共振振動数が、定格回転数に対する回転２次のハーモニック振動数に対して低い側で共振回避する例である。この場合、ミスチューン系の２節直径数モードの共振振動数は、５節直径数分布、６節直径数分布のいずれも、チューン系の共振振動数と比べて、２節直径数の主危険共振振動数から遠い側（安全側）に変調する。変調される振動数幅は僅かであるが、変調は定格回転数における増振効果を相殺する方向に働くため、ミスチューンに起因する動翼の損傷リスクは低減される。なお６節直径数分布は、５節直径数分布の場合よりもチューン系の共振振動数からの変調幅が僅かに小さい。しかし、共振振動数における振幅は６節直径数分布の方が小さいため、結局、◆印の振動数に対する損傷リスクは、５節直径数分布と概ね同程度と判断できる。
　図１９は、前記タービンロータ１の２節直径数モードの共振振動数が、定格回転数に対する回転２次のハーモニック振動数に対して高い側で共振回避する例である。この場合、ミスチューン分布の２節直径数モードの共振振動数は、５節直径数分布、６節直径数分布のいずれも、チューン系の共振振動数から、２節直径数の主危険共振振動数に近づく側（危険側）に変調する。ただし６節直径数分布は、５節直径数分布よりも変調が小さく、ミスチューンに対するロバスト性が高い。よってこの設計例では、６節直径数分布が望ましい。
　図２０は、図１８と同じタービンロータにおいて、質量分布を４節直径数分布にした例である。４節直径数分布では、２節直径数の主危険共振のピークが２つに分かれて、強く共振する振動数範囲も広くなる上に、その一方は振動数の高い側（危険側）に大きく変調することで、前記の５節直径数分布、６節直径数分布に配列した動翼と比べ損傷リスクが著しく高くなっている。
　図２１は、同じ図１を模擬した図９の解析モデルに関して、横軸に質量分布の節数Ｎｄ、縦軸に主危険共振振幅のミスチューンによる増振効果、つまり、質量のばらつきがないチューン系とミスチューン系の最大振幅の変化率をプロットしたグラフである。図１８の特徴にあるように、節直径数Ｎｄが大きいほど、ミスチューンの増振効果が抑制される傾向にある。ただし前記の通り、意図的に節直径数Ｎｄを選定して動翼のミスチューン成分の配列を決めるには、ロータによってコスト面から有利な範囲があるので、多くの場合ではＮｄは５あるいは６に近い節直径数が望ましい。
　本実施形態のタービン動翼Ｂは、円盤状の回転体コアＤと別体に形成された後に、回転体コアＤの外周部に植設されている。このように構成することで、タービン動翼Ｂを回転体コアＤ上で特定の質量分布を形成するように設けることが容易になる。
　以上のように、本実施形態に係るタービンロータ１によれば、回転体コアに等間隔に設けられる複数の翼の質量等のミスチューンを意図的に配列することにより、ミスチューンに起因する動翼Ｂの振動が極めて効果的に抑制される。
　なお、本発明が適用される回転体の「回転体コア」とは、図１の回転体コアＤのように動翼Ｂの内周側に形成されたものに限らず、回転軸心を含まないように配置されて、かつ回転コアＤの内周側に配列されたタービン動翼Ｂが、回転体コアＤとの連結部以外に、周方向に隣接する翼と全周で連なる綴り翼構造をなす回転体を一般的に含む。例えば、図２２に示すように、円環状の回転体コアＤの内周に複数の動翼Ｂが配列されており、コアＤとは別に設けられたリング状の連結部Ｒを介して全周に渡って連なっている構成も、本発明の実施形態に含まれる。
　また、本実施形態では、回転体として、ガスタービンエンジンのタービンロータを例に説明したが、本発明は、これに限らず、蒸気タービンやジェットエンジンなどのターボ機械に使用される複数の翼を有する回転体であれば、どのようなものにも適用することができる。
　以上のとおり、図面を参照しながら本発明の好適な実施形態を説明したが、本発明の趣旨を逸脱しない範囲内で、種々の追加、変更または削除が可能である。したがって、そのようなものも本発明の範囲内に含まれる。
１　タービンロータ（回転体）
Ｂ　タービン動翼（翼）
Ｄ　回転体コア

Claims (6)

  1. 　回転体コアと、この回転体コアの外周または内周に、周方向に等間隔に設けられた複数の翼を有し、かつ前記複数の翼が、前記回転体コアとは別体に設けられた環状の連結部を介して全周に渡って連なる綴り翼構造をなし、
    　前記回転体の２節直径数モードの共振振動数が、前記回転体の定格回転数の回転２次のハーモニック振動数以下である回転体であって、
    　前記複数の翼の周方向の質量分布、剛性分布または固有振動数分布の次数成分のうち、ミスチューンの最大成分の次数をＮｄとしたとき、前記複数の翼が、Ｎｄ≧５となるように配列されており、かつ、次数Ｎｄの成分の大きさで除した比が１／２未満の次数成分で構成されるように配列されている、複数の翼を有する回転体。
  2. 　回転体コアと、この回転体コアの外周または内周に、周方向に等間隔に設けられた複数の翼を有し、かつ前記複数の翼が、前記回転体コアとは別体に設けられた環状の連結部を介して全周に渡って連なる綴り翼構造をなし、
    　前記回転体の２節直径数モードの共振振動数が、前記回転体の定格回転数の回転２次のハーモニック振動数よりも高い回転体であって、
    　前記複数の翼の周方向の質量分布、剛性分布または固有振動数分布の次数成分のうち、ミスチューンの最大成分の次数をＮｄとしたとき、前記複数の翼が、Ｎｄ≧６となるように配列されており、かつ、次数Ｎｄの成分の大きさで除した比が１／２未満の次数成分で構成されるように配列されている、複数の翼を有する回転体。
  3. 　請求項１または２に記載の回転体において、前記回転体コアおよび複数の各翼が、それぞれ別体に形成されており、前記翼が前記回転体コアに植設されている、複数の翼を有する回転体。
  4. 　回転体コアと、この回転体コアの外周または内周に、周方向に等間隔に設けられた複数の翼を有し、かつ前記複数の翼が、前記回転体コアとは別体に設けられた環状の連結部を介して全周に渡って連なる綴り翼構造をなし、
    　前記回転体の２節直径数モードの共振振動数が、前記回転体の定格回転数の回転２次のハーモニック振動数以下である回転体を製造する方法であって、
    　周方向の質量分布、剛性分布または固有振動数分布の次数成分のうちミスチューンの最大成分の次数をＮｄとしたとき、前記複数の翼を、Ｎｄ≧５となるように配列し、かつ、次数Ｎｄの成分の大きさで除した比が１／２未満の次数成分で構成されるように配列する、複数の翼を有する回転体の製造方法。
  5. 　回転体コアと、この回転体コアの外周または内周に、周方向に等間隔に設けられた複数の翼を有し、かつ前記複数の翼が、前記回転体コアとは別体に設けられた環状の連結部を介して全周に渡って連なる綴り翼構造をなし、
    　前記回転体の２節直径数モードの共振振動数が、前記回転体の定格回転数の回転２次のハーモニック振動数よりも大きい回転体を製造する方法であって、
    　周方向の質量分布、剛性分布または固有振動数分布の次数成分のうちミスチューンの最大成分の次数をＮｄとしたとき、前記複数の翼を、Ｎｄ≧６となるように配列し、かつ、次数Ｎｄの成分の大きさで除した比が１／２未満の次数成分で構成されるように配列する、複数の翼を有する回転体の製造方法。
  6. 　請求項４または５に記載の回転体の製造方法において、前記回転体コアおよび複数の各翼を、それぞれ別体に形成し、前記回転体コアの外周または内周の周方向に配列されるように植設する、複数の翼を有する回転体の製造方法。
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