JP5519835B1

JP5519835B1 - 翼を備える回転体

Info

Publication number: JP5519835B1
Application number: JP2013127699A
Authority: JP
Inventors: 良造田中; 亮嗣玉井; 敏之山本; 寿恭佐藤; 好伸坂野
Original assignee: Kawasaki Jukogyo KK
Current assignee: Kawasaki Motors Ltd
Priority date: 2013-06-18
Filing date: 2013-06-18
Publication date: 2014-06-11
Anticipated expiration: 2033-06-18
Also published as: JP2015001222A; WO2014203907A1; CA2915801A1; US10066489B2; EP3012406A1; US20160102564A1; EP3012406B1; EP3012406A4; CN105308266B; CN105308266A

Abstract

【課題】回転体のディスクに植設される複数の翼の質量等のミスチューンを意図的に形成することにより、ミスチューンに起因する共振を抑制する。
【解決手段】回転体コア（Ｄ）と、この回転体コアの外周または内周に、周方向に等間隔に設けられた複数の翼を有し、かつ前記複数の翼が、前記回転体コアとは別体に設けられた環状の連結部を介して全周に渡って連なる綴り翼構造をなし、前記回転体の２節直径数モードの共振振動数が、前記回転体の定格回転数の回転２次のハーモニック振動数以下である回転体において、前記複数の翼の周方向の質量分布、剛性分布または固有振動数分布の次数成分のうち、ミスチューンの最大成分の次数をＮ_ｄとしたとき、前記複数の翼が、Ｎ_ｄ≧５となるように、かつ、次数Ｎ_ｄの成分の大きさで除した比が１／２未満の次数成分で構成されるように配列する。
【選択図】図６

Description

本発明は、ガスタービンエンジン、蒸気タービンなどのタービンロータのように、複数の翼を有する回転体に関し、特にはそのような回転体における翼の配列構造に関する。

ガスタービンエンジンやジェットエンジンなどのターボ機械の回転体は、ロータの外周部に多数のタービン動翼が等間隔に配設された状態で、高速で回転する。これら複数の動翼の製造時には、動翼間の質量、剛性、固有振動数のばらつき（ミスチューン）の発生が避けられず、動翼の配列によっては、ミスチューンに起因する共振の影響により動翼に大きな振動が発生し得る。また、ミスチューンに起因して設計計画外の振動数や振動モードで共振する場合がある。このような振動の影響で、翼の寿命が低下する可能性がある。

このような動翼の質量のばらつきによる振動を抑制するために、例えば、質量の大きい動翼から順次、ロータの円周上の相対向する対角位置に配列していくことにより、回転軸心回りのアンバランス量を調整する方法や（例えば、特許文献１）、各動翼について計測した固有振動数に基づいて動翼を配列する方法（例えば、特許文献２）が提案されている。

特開昭６０−０２５６７０号公報特開平１０−０４７００７号公報

しかし、単に質量や固有振動数の大きい方から順に円周上に配列する方法や、質量や固有振動数が平均値からはなれた特異な翼を不均等間隔に配列する方法では、全周で連なる綴り翼構造（無限群翼）であっても、振動抑制の効果が十分でなく、依然として振動による動翼の寿命低下や、共振を回避すべき振動数域が広くなるなどの問題があった。

そこで、本発明の目的は、上記の課題を解決するために、全周にわたって綴り翼構造を有する回転体において、回転体コアに等間隔に設けられる複数の翼の質量等のミスチューンを意図的に配列することにより、ミスチューンに起因する共振を抑制、回避することにある。

前記した目的を達成するために、本発明の第１構成に係る複数の翼を有する回転体は、回転体コアと、この回転体コアの外周または内周に、周方向に等間隔に設けられた複数の翼を有し、かつ前記複数の翼が、前記回転体コアとは別体に設けられた環状の連結部を介して全周に渡って連なる綴り翼構造をなし、前記回転体の２節直径数モードの共振振動数が、前記回転体の定格回転数の回転２次のハーモニック振動数以下である回転体であって、前記複数の翼の周方向の質量分布、剛性分布または固有振動数分布の次数成分のうち、ミスチューンの最大成分の次数をＮ_ｄとしたとき、前記複数の翼が、Ｎ_ｄ≧５となるように配列され、かつ、次数Ｎ_ｄの成分の大きさで除した比が１／２未満の次数成分で構成されるように配列される。

かかる構成によれば、ミスチューン成分に起因して共振時の振幅が増振されることを抑制するとともに、励振力の分布形態（節直径数）と、回転体のディスクモードの振動形態（節直径）の形態が一致する振動モードが、励振力と強く共振する主危険共振の中でも、特に危険な１節直径数、２節直径数の主危険共振に関して、ミスチューンに起因する増振効果を抑制すること、および主危険共振の回避を容易にすることを、特に効果的に実現する。

前記した目的を達成するために、本発明の第２構成に係る複数の翼を有する回転体は、回転体コアと、この回転体コアの外周または内周に、周方向に等間隔に設けられた複数の翼を有し、かつ前記複数の翼が、前記回転体コアとは別体に設けられた環状の連結部を介して全周に渡って連なる綴り翼構造をなし、前記回転体の２節直径数モードの共振振動数が、前記回転体の定格回転数の回転２次のハーモニック振動数よりも大きい回転体であって、前記複数の翼の周方向の質量分布、剛性分布または固有振動数分布の次数成分のうち、ミスチューンの最大成分の次数をＮ_ｄとしたとき、前記複数の翼が、Ｎ_ｄ≧６となるように配列され、かつ、次数Ｎ_ｄの成分の大きさで除した比が１／２未満の次数成分で構成されるように配列される。

かかる構成によれば、ミスチューン成分に起因して共振時の振幅が増振されることを抑制するとともに、励振力の分布形態（節直径数）と、回転体のディスクモードの振動形態（モードの節直径数）の形態が一致する振動モードが、励振力と強く共振する主危険共振の中でも、特に危険な１節直径数、２節直径数の主危険共振に関して、ミスチューンに起因する増振効果を抑制すること、および主危険共振の回避を容易にすることを、特に効果的に実現する。

本発明の一実施形態に係る回転体において、前記翼が前記回転体コアと隣り合うそれぞれの翼と別体に形成されていて、前記回転体コアの外周の周方向に配列されるように植設されてもよく、あるいは、前記回転体コアの内周の周方向に配列されるように植設されてもよい。

かかる構成では、製造上の理由で前記質量、剛性、固有振動数などにバツラツキが生じる翼の品質管理を容易にし、さらに前記質量分布、剛性分布または固有振動数分布の節直径数Ｎ_ｄを上記のような配列に意図的に形成することが容易となる。またさらに、かかる構成では、回転体の重心のバランシングも容易にする。

以上のように、本発明に係る複数の翼を有する回転体によれば、回転体の回転体コアに設けられる複数の翼の質量等の分布を意図的に形成することにより、質量等のばらつき（ミスチューン）に起因する翼列振動の増振や、質量、剛性等が均質なチューン系の回転体では想定できない振動数での共振が、効果的に抑制される。

本発明の一実施形態に係る回転体（タービンロータ）を示す正面図である。正弦波の例を示すグラフである。三角波の例を示すグラフである。鋸波の例を示すグラフである。節数を定義できる場合のフーリエ級数展開の例を示すグラフである。節数を定義できる場合の動翼配置の質量分布の例を示すグラフである。節数を定義できない場合のフーリエ級数展開の例を示すグラフである。節数を定義できない場合の動翼配置の質量分布の例を示すグラフである。図１のタービンロータの振動解析用モデルを示すブロック図である。振動解析用モデルの質量分布（Ｎ_ｄ＝７）の例を示すグラフである。加振力の分布（Ｎ_ｆ＝３）の例を示すグラフである。チューン系の回転体に対する振動応答曲線の例を示すグラフである。翼の質量分布の節直径数Ｎ_ｄ＝４である回転体に対する振動応答曲線の例を示すグラフである。翼の質量分布の節直径数Ｎ_ｄ＝５である回転体に対する振動応答曲線の例を示すグラフである。翼の質量分布の節直径数Ｎ_ｄ＝６である回転体に対する振動応答曲線の例を示すグラフである。図１５の振動応答曲線のうち励振力の節直径数Ｎ_f＝３に対応する曲線を７４枚全ての翼について重ねて示したグラフである。図１５の振動応答曲線のうち励振力の節直径数Ｎ_f＝６に対応する曲線を７４枚全ての翼について重ねて示したグラフである。回転体の２節直径数モードの共振振動数が、定格回転数に対する回転２次のハーモニック振動数に対して低い側で共振回避する振動設計の例を示すグラフである。回転体の２節直径数モードの共振振動数が、定格回転数に対する回転２次のハーモニック振動数に対して高い側で共振回避する振動設計の例を示すグラフである。図１８と同じ回転体において、質量分布を４節直径数分布にした場合の設計例を示すグラフである。質量分布の節数の効果についての解析結果を示すグラフである。本発明の他の実施形態に係る回転体（タービンロータ）を示す正面図である。

以下、本発明に係る実施形態を図面に従って説明する。

図１に、本発明の一実施形態に係る回転体である、ガスタービンエンジンのタービンロータ１を示す。同図において、タービンロータ１は、その径方向内側部分を形成する回転体コアＤと、回転体コアＤの外周部において周方向に等間隔に設けられた複数の翼（この例ではタービン動翼）Ｂとを有している。本実施形態のタービンロータ１は、複数の動翼Ｂの外径側端部を円弧状の連結片で連結してシュラウドを形成したチップシュラウド型として構成されている。なお、図１の例では、タービンロータ１はＮ_b＝７４枚の動翼Ｂを有している。

本実施形態では、タービン動翼Ｂの質量分布、剛性分布または固有振動数分布における節直径数Ｎ_ｄの値を所定の範囲となるようにタービン動翼Ｂを配列することにより、ミスチューン成分に起因した増振効果を抑制する。さらには、そのように配列することにより、チューン系と比べて運用を避けるべき振動数領域の増加、共振する振動数の変化などのチューン系では予測できない現象による損傷リスクの低減を容易にする。なお、以下の説明において、代表として主にタービン動翼Ｂの質量分布について説明する。

ここで、タービン動翼Ｂの質量分布における節直径数Ｎ_ｄについて説明する。質量分布の次数成分と節直径数Ｎ_ｄについて、本明細書では以下のように定義する。質量分布は、ｎを正の整数として、１周の間にｎ個の周期を持つ正弦波成分の和で表すことができる。すなわち、ｋ番目の翼の質量ｍ_ｋとすれば、虚数単位をｉとして複素形のフーリエ級数である次式（１）で表すことができる。

Ｍ₀は実数で平均質量である。

は複素数で、一般にｎ次の複素振幅と呼ばれ、ｎ次成分の大きさと位相の情報をもつ値である。またｎを次数と呼ぶ。このときｎ次成分の大きさ（実振幅Ｍ_ｎ）は

の絶対値で表されるので、次式（２）で表される。

本実施形態では、質量分布をフーリエ級数展開して得られた、最大成分が現れた次数を節直径数Ｎ_ｄと定義する。ただし、節直径数Ｎ_ｄ以外の特性が強くなることで、回転体の振動特性が複雑になることや、振動応答が大きくなることを避けるために、平均値成分であるＮ_ｄ=０を除く全ての次数成分において、次数Ｎ_ｄの成分の大きさで除した比が１／２以上である成分が含まれる場合は、卓越した次数成分は無いとみなし、節直径数Ｎ_ｄは定義できないとする。Ｎ_ｄ=０は質量の分布が均一なチューン系である。式（１）、式（２）は、複素形のフーリエ級数で表現したが、三角関数形のフーリエ級数で表現しても、質量分布の節直径数Ｎ_ｄは同様に定義される。

チューン系の回転体を構成する動翼の振動では、隣接する翼間を伝播する振動波は途中で反射することなく、減衰しながら全周を伝播し続け、回転体にディスク状の振動応答を形成する。ところがミスチューン系の回転体では、ミスチューンに起因した反射と透過を繰り返しながら伝播するために、回転体は有限群翼的な特性を備えるようになり、振動が部分的に大きくなったり、振動特性が複雑になったりする。有限群翼的な振舞いを抑制するには、隣接する翼間の振動特性が滑らかに変化する様に配列し、強い反射が生じないように配慮するとよい。具体的には例えば、鋸波状の配列よりは、正弦波状や三角波状に近い配列が望ましく、振動特性も単純になる。これら３つの波形をフーリエ級数展開して最大成分と２番目の成分の大きさの比をとると、正弦波は単位一成分のみの構成であるから０、三角波は１／９であるのに対して、急激な変化を有する鋸波の１／２となる。図２、図３、図４に、それぞれ正弦波、三角波、鋸波の具体例を示す。

また、数学的にフーリエ級数の小さい次数の項（成分）は、質量などの配列の変化の緩やかさを表す一面もあるが、節直径数の小さい振動モードほどモーダル剛性が小さくなりやすく、更にまた、その振動モードと主危険共振する励振力は次数の小さい節直径数成分ほど強くなりやすい。よって小さい次数のミスチューン成分は大きい次数の成分にくらべて、回転体の振動特性により強く影響する傾向がある。そこで本実施形態では、最大成分である節直径数Ｎ_ｄと比べて次数の大小にかかわらず、最大成分に対して十分に小さくすること、具体的には１／２未満に制限する。

以下、翼の質量分布をフーリエ級数展開した結果の例について説明する。図５は、図６に示す翼の質量分布についてのフーリエ級数展開の結果を、最大成分である次数７の大きさで正規化したグラフである。この例では、最大成分である次数７の大きさ１に対し、２番目に大きい成分は次数４で、その成分の大きさは１／２未満（０．３２）である。よって質量分布の節直径数Ｎ_ｄは７と定義される。一方、図７は、図８に示す質量分布に関するフーリエ級数展開の例である。この例では、最大成分である次数９の大きさ１に対し、その１／２を超える大きさの次数成分を含んでいる。この場合、卓越した成分がないとみなすので節直径数Ｎ_ｄは定義できない。

本実施形態では、節直径数Ｎ_ｄがＮ_ｄ≧５、あるいはＮ_ｄ≧６になるように翼を配列する。なお、後に記すとおり節直径数Ｎ_ｄが大きいほど、ミスチューンの増振効果が抑制されやすく有利であるが、このＮ_ｄの上限値は理論的にＮ_ｄ≦Ｎ_b／２であり、図１の例ではＮ_ｄ≦３７の範囲となる。また、質量などにバラつきを有する実在の回転体では、一般に、Ｎ_ｄを大きく設定しようとすると、前記、成分比の条件を満足することは難しくなる。ばらつきの度合いにもよるが、図１の例では、実用的なＮ_ｄの上限の目安はＮ_ｄ≦１０〜１５程度である。また更に、前記の成分比の条件を満たさない翼や、意図した配列に適合しない翼は、廃却、または手直しなどの処置を要するので製造コスト増加の原因となる。よって製造コストを考慮すれば、Ｎ_ｄの選定は５、あるいは６に近いほど有利である。以上を勘案して、図１のロータを例に実用的なＮ_ｄを選定するならば、５≦Ｎ_ｄ≦１０〜１５の範囲が挙げられる。

以下、振動解析の結果に基づいて、タービン動翼Ｂの振動を低減させるための動翼Ｂの配列方法、つまり、節直径数Ｎ_ｄの最適な設定範囲について説明する。図１のタービンロータ１の回転体コアＤおよび動翼Ｂの振動解析モデルを図９に示す。本実施形態のタービンロータ１は、複数の動翼Ｂの外径側端部を円弧状の連結片で連結してシュラウドを形成したチップシュラウド型として構成されている。この様な翼をチップシュラウド翼と称する。同図において、ｍは翼の等価質量、ｋは翼の等価剛性、ｃは翼の等価減衰係数をそれぞれ表す。なお、添え字の「ａ」（ｋａ_i-1〜ｋａ_i+1，ｃａ_i-1〜ｃａ_i+1）は隣接する動翼Ｂに連接する外径端のシュラウド部の値であることを示し、添え字の「ｂ」（ｍｂ_i-1〜ｍｂ_i+1，ｋｂ_i-1〜ｋｂ_i+1，ｃｂ_i-1〜ｃｂ_i+1）は各動翼Ｂの翼本体部の値であることを示す。

図９に示すチップシュラウド翼を想定した振動解析モデルについて、ミスチューン成分が動翼の質量にある場合を例に説明する。単純化のために、ミスチューン成分を節直径数Ｎ_ｄの成分に限定した例で考える。この場合、平均値M₀を中央値として、等価質量のバラツキが式（２）で示すＭ_ｎなる大きさで、回転体の周方向に節直径数Ｎ_ｄで正弦波状に分布する回転体の翼の質量の分布は、次式（３）で表される。

なお、ミスチューン成分が剛性、または固有振動数である場合は、ｍ、Ｍを、等価剛性、固有振動数にそれぞれ置き換えれば、式（３）の形式で表現される。図１０に節直径数Ｎ_ｄ＝７の質量分布の例を示す。

一般に動翼Ｂへ流入する流体は、回転体の周方向に不均一な流速や圧力を有して流入する。この不均一な分布は、例えば、ガスタービンの場合には、燃焼器の数、ストラッドの数、ケーシングの歪み、偏流などに起因して発生する。回転体の周方向に不均一な流体の流入と、流入する流体と回転するタービンロータ1との回転方向の相対運動によって、動翼Ｂは圧力変動を受ける。この圧力変動が動翼Ｂに励振力として入力される。タービンや圧縮機を有する流体機械の多くでは、回転軸の偏芯、ケーシングの歪み、偏流などに起因して、１節直径数、２節直径数の励振力成分が特に強くなりやすい。

質量分布などと同じように、タービンロータ1の全周における励振力の分布もまた、フーリエ級数で表現できるので、正弦波状に分布する励振力成分の和として表現できる。なおロータの回転数をハーモニック振動数の１次として、その倍数成分の次数、例えば１次、２次、３次は、回転体を励振する流体力のハーモニック振動数と節直径分布を示す。
励振力を構成する各成分のうち節直径数Ｎ_ｆの励振力が、動翼Ｂに対して相対的に回転しながら励振する場合に、ｋ番目の動翼にかかる励振力Ｆ_n,kは、次式（４）で表現される。ここで励振力Ｆ_n,kは複素数で、その実部と虚部は励振力が動翼に対して相対的に回転しながら励振する状態を表現している。なおF_nは励振力の振幅、φ_nは1番目の動翼（ｋ＝１）における励振力の初期位相である。図１１に、節直径数Ｎ_ｆ＝３の励振力分布の例を示す。図中の矢印は、動翼からみた励振力分布の相対的な回転を表す。

式（３）により、翼枚数Ｎ_b＝７４、等価質量の分布を節直径数Ｎ_ｄ=０のチューン系と、Ｎ_ｄ≠０のミスチューン系の回転体モデルを作成し、節直径数Ｎ_fの励振力を与えて、翼の振動応答を計算した。なお、等価質量のバラツキの程度はＭ_０の４％とした。

このような条件の下で振動応答解析を実施したところ、以下の結果が得られた。図１２は、質量分布にバラツキのないチューン系のタービンロータに対する、励振力（Ｆ_１〜Ｆ_８）ごとの振動応答特性曲線を示すグラフである。同図のグラフにおいて、横軸は励振振動数、縦軸は動翼の振動応答の大きさである。

図１３、図１４、図１５の実線は、動翼の質量分布が節直径数Ｎ_ｄ＝４、Ｎ_ｄ＝５、Ｎ_ｄ＝６で配列されたタービンロータに対する励振力ごと（Ｆ_１〜Ｆ_８）の振動応答曲線で、７４枚全ての動翼の振動応答を計算して、励振振動数ごとに最も振動の大きい翼の振幅を結んだ応答曲線である。Ｎ_ｄ＝６である図１５の応答曲線から、励振力の節直径数Ｎ_f＝３、Ｎ_f＝６に対する応答に着目して、７４枚全ての翼の振動応答を全て重ねて書くと、図１６（Ｎ_f＝３）、図１７（Ｎ_f＝６）の実線のようになる。なお図１３、図１４、図１５、図１６、図１７の破線（図１７では白破線）は、図１２に示したチューン系の応答曲線を重ねて表示したものである。

図１２のチューン系の例では、励振力の分布形態（節直径数）と、回転体のディスクモードの振動形態（節直径）の形態が一致する振動モードだけが、強く共振（主危険共振）する。一方、ミスチューンを有する図１３、図１４、図１５の実線の例では、チューン系の主危険共振振動数がから離れた振動数でも振動応答のピーク（山）が生じる。また図１３、図１４、図１５の実線と破線の差に着目すると、ミスチューン系の振動応答がチューン系よりも強く共振する場合や、ミスチューン系の共振振動数がチューン系から変調する場合があることが分かる。

以上の解析結果に関する考察により、図１に示すチップシュラウド翼のような、全周で連なる綴り翼構造（無限群翼）を有する回転体において、質量分布にバラツキを有する場合に、その質量分布をフーリエ級数で分解して得られる任意の節直径数のミスチューン成分が、回転体の振動に及ぼす次の特徴が分かった。なおさらに、剛性分布、振動数分布にバラツキを有する回転体についても解析を行い、いずれの場合でも同様の特徴を有することを確認した。
１）任意の節直径数のミスチューン成分は、ミスチューン成分と同じ節直径数の主危険共振を増振する。
２）節直径数が偶数であるミスチューン成分は、ミスチューン成分の１／２の節直径数の主危険共振のピークを２つの振動数で生じさせ、また増振させる。この場合、高い側の振動数の主危険共振と比べ、低い側の振動数の主危険共振の方が増振しやすい。
３）節直径数が偶数であるミスチューン成分は、ミスチューン成分の１／２に“近い”節直径数の主危険共振を増振させ、主危険共振の振動数をミスチューン成分の１／２の節直径数の主危険共振の振動数から離れる側に変調させる。これら作用は、ミスチューン成分の１／２の節直径数の主危険共振の振動数に近いほど強く、高い側の振動数の主危険共振と比べ、低い側の振動数の主危険共振の方が強い傾向がある。
４）節直径数が奇数であるミスチューン成分は、ミスチューン成分の１／２に“近い”節直径数の主危険共振を“強く”増振させ、また、主危険共振の振動数をミスチューン成分の１／２の節直径数の主危険共振の振動数から離れる側に変調させる。これら作用は、ミスチューン成分の１／２の節直径数の主危険共振の振動数に近いほど強く、高い側の振動数の主危険共振と比べ、低い側の振動数の主危険共振の方が強い傾向がある。
５）前記それぞれの作用は重畳する。そのため、ミスチューン成分の節直径数とその１／２の数が近いミスチューン分布、具体的には、例えば、ミスチューン成分の節直径数が１〜４節直径数程度のミスチューン分布の共振では、チューン系での振動振幅に比べ、特に大きくなりやすい。
６）複数の節直径数成分が重畳する場合は、ミスチューン起因する前記それぞれの作用もまた重畳する傾向を示す。
７）ミスチューン系では、理想的な無限群翼であるチューン系では共振しない振動数でも共振する。特に、比較的小さな応答の共振も含めると、実に様々に振動数で共振している。

ミスチューンは回転体の振動強度に対して不利に働き、実際の製品では一般にミスチューンは少なからず存在する。本発明では、原因（ミスチューン）とそれに起因する現象（振動特性の変化）との因果関係を解明することで、ミスチューンに起因する動翼振動の増振を効果的に抑制し、主危険共振の回避を、容易かつ効果的に実現する手段、構造を与える。一般に、２節直径節以下で主危険共振すると特に損傷リスクが高く、２節直径節以下で主危険共振しても損傷しないような設計は、困難でかつコスト面から不利であることが多い。また質量などにバラツキのない理想的なチューン系を実製品で実現することもコスト面から不利である。

図１８、図１９に、図１のタービンロータ１の振動設計の例を示す。具体的には、１節直径数と２節直径数の主危険共振振動数の回避と、増振の抑制を意図して設計した例である。また図２０は、図１８と同じ設計モデルで、ミスチューンの配列を変えた場合である。図１８、図１９、図２０の横軸は回転体の固有振動モードに対応する節直径数と、流体励振力の節直径数を示し、縦軸はタービンロータのハーモニック振動数の次数（無次元振動数）、および流体励振力の無次元振動数を示す。◆印は回転体に働く流体励振力の節直径数と励振振動数で、回避すべき振動数である。●印はチューン系の振動モードの節直径数と共振振動数を座標にしてプロットした。△、○印はそれぞれ、ミスチューン系の配列例として、質量のバラツキが５節直径数、および６節直径数のミスチューン分布に配列した場合の共振振動数をプロットした。すなわち、◆印は回転体が定格回転するときの主危険共振の条件（節直径数、振動数）を示し、◆印と回転体の振動モードを示す△、○印が接近すると回転体は主危険共振の状態となる。なお図２０の□印は、図１８と同じ回転体において、ミスチューンの配列を４節直径数にした場合の例である。

図１８は、前記タービンロータ１の２節直径数モードの共振振動数が、定格回転数に対する回転２次のハーモニック振動数に対して低い側で共振回避する例である。この場合、ミスチューン系の２節直径数モードの共振振動数は、５節直径数分布、６節直径数分布のいずれも、チューン系の共振振動数と比べて、２節直径数の主危険共振振動数から遠い側（安全側）に変調する。変調される振動数幅は僅かであるが、変調は定格回転数における増振効果を相殺する方向に働くため、ミスチューンに起因する動翼の損傷リスクは低減される。なお６節直径数分布は、５節直径数分布の場合よりもチューン系の共振振動数からの変調幅が僅かに小さい。しかし、共振振動数における振幅は６節直径数分布の方が小さいため、結局、◆印の振動数に対する損傷リスクは、５節直径数分布と概ね同程度と判断できる。

図１９は、前記タービンロータ１の２節直径数モードの共振振動数が、定格回転数に対する回転２次のハーモニック振動数に対して高い側で共振回避する例である。この場合、ミスチューン分布の２節直径数モードの共振振動数は、５節直径数分布、６節直径数分布のいずれも、チューン系の共振振動数から、２節直径数の主危険共振振動数に近づく側（危険側）に変調する。ただし６節直径数分布は、５節直径数分布よりも変調が小さく、ミスチューンに対するロバスト性が高い。よってこの設計例では、６節直径数分布が望ましい。

図２０は、図１８と同じタービンロータにおいて、質量分布を４節直径数分布にした例である。４節直径数分布では、２節直径数の主危険共振のピークが２つに分かれて、強く共振する振動数範囲も広くなる上に、その一方は振動数の高い側（危険側）に大きく変調することで、前記の５節直径数分布、６節直径数分布に配列した動翼と比べ損傷リスクが著しく高くなっている。

図２１は、同じ図１を模擬した図９の解析モデルに関して、横軸に質量分布の節数Ｎ_ｄ、縦軸に主危険共振振幅のミスチューンによる増振効果、つまり、質量のばらつきがないチューン系とミスチューン系の最大振幅の変化率をプロットしたグラフである。図１８の特徴にあるように、節直径数Ｎ_ｄが大きいほど、ミスチューンの増振効果が抑制される傾向にある。ただし前記の通り、意図的に節直径数Ｎ_ｄを選定して動翼のミスチューン成分の配列を決めるには、ロータによってコスト面から有利な範囲があるので、多くの場合ではＮ_ｄは５あるいは６に近い節直径数が望ましい。

本実施形態のタービン動翼Ｂは、円盤状の回転体コアＤと別体に形成された後に、回転体コアＤの外周部に植設されている。このように構成することで、タービン動翼Ｂを回転体コアＤ上で特定の質量分布を形成するように設けることが容易になる。

以上のように、本実施形態に係るタービンロータ１によれば、回転体コアに等間隔に設けられる複数の翼の質量等のミスチューンを意図的に配列することにより、ミスチューンに起因する動翼Ｂの振動が極めて効果的に抑制される。

なお、本発明が適用される回転体の「回転体コア」とは、図１の回転体コアＤのように動翼Ｂの内周側に形成されたものに限らず、回転軸心を含まないように配置されて、かつ回転コアＤの内周側に配列されたタービン動翼Ｂが、回転体コアＤとの連結部以外に、周方向に隣接する翼と全周で連なる綴り翼構造をなす回転体を一般的に含む。例えば、図２２に示すように、円環状の回転体コアＤの内周に複数の動翼Ｂが配列されており、コアＤとは別に設けられたリング状の連結部Ｒを介して全周に渡って連なっている構成も、本発明の実施形態に含まれる。

また、本実施形態では、回転体として、ガスタービンエンジンのタービンロータを例に説明したが、本発明は、これに限らず、蒸気タービンやジェットエンジンなどのターボ機械に使用される複数の翼を有する回転体であれば、どのようなものにも適用することができる。

以上のとおり、図面を参照しながら本発明の好適な実施形態を説明したが、本発明の趣旨を逸脱しない範囲内で、種々の追加、変更または削除が可能である。したがって、そのようなものも本発明の範囲内に含まれる。

１タービンロータ（回転体）
Ｂタービン動翼（翼）
Ｄ回転体コア

Claims

回転体コアと、この回転体コアの外周または内周に、周方向に等間隔に設けられた複数の翼を有し、かつ前記複数の翼が、前記回転体コアとは別体に設けられた環状の連結部を介して全周に渡って連なる綴り翼構造をなし、
前記回転体の２節直径数モードの共振振動数が、前記回転体の定格回転数の回転２次のハーモニック振動数以下である回転体であって、
前記複数の翼の周方向の質量分布、剛性分布または固有振動数分布の次数成分のうち、ミスチューンの最大成分の次数をＮ_ｄとしたとき、前記複数の翼が、Ｎ_ｄ≧５となるように配列されており、かつ、次数Ｎ_ｄの成分の大きさで除した比が１／２未満の次数成分で構成されるように配列されている、複数の翼を有する回転体。
回転体コアと、この回転体コアの外周または内周に、周方向に等間隔に設けられた複数の翼を有し、かつ前記複数の翼が、前記回転体コアとは別体に設けられた環状の連結部を介して全周に渡って連なる綴り翼構造をなし、
前記回転体の２節直径数モードの共振振動数が、前記回転体の定格回転数の回転２次のハーモニック振動数よりも高い回転体であって、
前記複数の翼の周方向の質量分布、剛性分布または固有振動数分布の次数成分のうち、ミスチューンの最大成分の次数をＮ_ｄとしたとき、前記複数の翼が、Ｎ_ｄ≧６となるように配列されており、かつ、次数Ｎ_ｄの成分の大きさで除した比が１／２未満の次数成分で構成されるように配列されている、複数の翼を有する回転体。
請求項１または２に記載の回転体において、前記回転体コアおよび複数の各翼が、それぞれ別体に形成されており、前記翼が前記回転体コアに植設されている、複数の翼を有する回転体。
回転体コアと、この回転体コアの外周または内周に、周方向に等間隔に設けられた複数の翼を有し、かつ前記複数の翼が、前記回転体コアとは別体に設けられた環状の連結部を介して全周に渡って連なる綴り翼構造をなし、
前記回転体の２節直径数モードの共振振動数が、前記回転体の定格回転数の回転２次のハーモニック振動数以下である回転体を製造する方法であって、
周方向の質量分布、剛性分布または固有振動数分布の次数成分のうちミスチューンの最大成分の次数をＮ_ｄとしたとき、前記複数の翼を、Ｎ_ｄ≧５となるように配列し、かつ、次数Ｎ_ｄの成分の大きさで除した比が１／２未満の次数成分で構成されるように配列する、複数の翼を有する回転体の製造方法。
回転体コアと、この回転体コアの外周または内周に、周方向に等間隔に設けられた複数の翼を有し、かつ前記複数の翼が、前記回転体コアとは別体に設けられた環状の連結部を介して全周に渡って連なる綴り翼構造をなし、
前記回転体の２節直径数モードの共振振動数が、前記回転体の定格回転数の回転２次のハーモニック振動数よりも大きい回転体を製造する方法であって、
周方向の質量分布、剛性分布または固有振動数分布の次数成分のうちミスチューンの最大成分の次数をＮ_ｄとしたとき、前記複数の翼を、Ｎ_ｄ≧６となるように配列し、かつ、次数Ｎ_ｄの成分の大きさで除した比が１／２未満の次数成分で構成されるように配列する、複数の翼を有する回転体の製造方法。
請求項４または５に記載の回転体において、前記回転体コアおよび複数の各翼を、それぞれ別体に形成し、前記回転体コアの外周または内周の周方向に配列されるように植設する、複数の翼を有する回転体の製造方法。