WO2013044463A1 - 机械臂、工程机械和确定机械臂臂节位置的方法 - Google Patents

机械臂、工程机械和确定机械臂臂节位置的方法 Download PDF

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王帅
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长沙中联重工科技发展股份有限公司
湖南中联重科专用车有限责任公司
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    • BPERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B25HAND TOOLS; PORTABLE POWER-DRIVEN TOOLS; MANIPULATORS
    • B25JMANIPULATORS; CHAMBERS PROVIDED WITH MANIPULATION DEVICES
    • B25J9/00Programme-controlled manipulators
    • B25J9/10Programme-controlled manipulators characterised by positioning means for manipulator elements
    • B25J9/106Programme-controlled manipulators characterised by positioning means for manipulator elements with articulated links
    • BPERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B25HAND TOOLS; PORTABLE POWER-DRIVEN TOOLS; MANIPULATORS
    • B25JMANIPULATORS; CHAMBERS PROVIDED WITH MANIPULATION DEVICES
    • B25J13/00Controls for manipulators
    • B25J13/08Controls for manipulators by means of sensing devices, e.g. viewing or touching devices
    • B25J13/088Controls for manipulators by means of sensing devices, e.g. viewing or touching devices with position, velocity or acceleration sensors
    • GPHYSICS
    • G05CONTROLLING; REGULATING
    • G05BCONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B2219/00Program-control systems
    • G05B2219/30Nc systems
    • G05B2219/39Robotics, robotics to robotics hand
    • G05B2219/39176Compensation deflection arm

Definitions

  • the present invention relates to the field of engineering machinery, and in particular to a robot arm, a construction machine, and a method of determining a position of a boom arm.
  • a mechanical arm is a commonly used engineering mechanical component, one end of which is fixed on a rotary table of a construction machine, capable of performing a rotary motion on a horizontal plane, and the mechanical arm has a plurality of articulated arm joints, and the cylinders on the arm joints Under the support, the angle between the arm sections can be changed, so that the attitude of the entire arm changes, especially the free end of the end arm section can change position.
  • the concrete pump truck For example, the concrete pump truck, the free end of the end arm section For the cloth point, it is possible to cast to different casting positions.
  • the machine-operated pump truck it is customary to use a plurality of handles to control the unfolding and folding movement of each arm in a one-to-one manner.
  • the accuracy of the control method is completely determined by the skill of the operator, and the operation efficiency is low. Poor precision.
  • it is considered to develop a motion control system capable of controlling the complex motion of the boom by a simple command from the operator.
  • one of the preconditions is to measure the condition of the boom in motion (such as the inclination of each arm section of the boom), determine the real-time position of the boom, and then pass the controller through certain After the program is calculated, an instruction is issued for the subsequent movement of the boom.
  • the inclination of the arm section is an important indicator of the attitude of the boom, from which the position of the arm section can be determined.
  • the position of the arm section can be characterized by the position of the end of the arm section.
  • the inclination of the arm section generally refers to the angle between the arm section and the horizontal plane.
  • a primary object of the present invention is to provide a mechanical arm, a construction machine, and a method for determining the position of a boom portion of a robot arm to solve the problem of insufficient accuracy and high cost of the arm pitch angle detection of the prior art arm.
  • a mechanical arm comprises a plurality of arm sections and a cylinder for driving the respective arm sections, and an inclination sensor is mounted on the arm section of the mechanical arm, and the inclination angle sensor is configured to detect the inclination angle of the arm section where the inclination angle sensor is located;
  • the tilt sensor is mounted in a region where the deflection of the arm section is greatest.
  • a construction machine is provided.
  • the construction machine of the present invention has the robot arm of the present invention.
  • the vertical distance from the beginning of the first arm section: ⁇ Asin + sin +''' + J opinionsi n , where ⁇ ⁇ and ⁇ respectively indicate the level of the end of the arm section and the beginning of the first arm section Distance and vertical distance, "represents the length of the nth arm section, indicating the inclination of the "arm section", taking a positive value when the beginning of the arm section is lower than the end, and vice versa.
  • FIG. 1 is a mounting position of a tilt sensor on a robot arm according to an embodiment of the present invention.
  • 2 is a schematic view showing the installation of a rotation angle sensor according to the related art;
  • FIG. 3 is a schematic view showing a wire drawing sensor according to an embodiment of the present invention.
  • 4A and 4B are calculations of the end of the boom according to an embodiment of the present invention.
  • 1 is a schematic view of a mounting position of a tilt sensor on a robot arm according to an embodiment of the present invention.
  • each arm section is treated as a free end of the cantilever rigid beam, and the deformation of each arm section between the two cylinder support points is maximum.
  • the arm section 21 there are two cylinders 23 thereon.
  • the support points D, E of 24, the DE segment in the arm section 21 has the largest deformation, and the inclination sensor 25 is installed in the DE section; and as for the arm section 22, the cylinder fulcrums on it are B and F (F The cylinder at the location is not shown), the BF section in the arm section 22 has the greatest deformation, and the inclination sensor 26 is mounted in the BF section.
  • the principle of the position of the tilt sensor on the boom is: The angle measured by the tilt sensor at the maximum is close to the elastic deformation of the boom.
  • the angle value of the line connecting the two endpoints is the area where the deflection of the arm section is the largest. Therefore, in the present embodiment, an inclination sensor is attached to the arm section of the robot arm, and the inclination angle sensor is attached to the area where the deflection of the arm section is the largest.
  • one tilt sensor can be mounted on each arm section. For the last arm, the area between the cylinder support point and the end of the end arm is the most deflection deflection, so the inclination sensor on the end arm is installed between the cylinder support point on the end arm and the end of the end arm, on the non-terminal arm. The tilt sensor is mounted between the two cylinder support points on the arm section.
  • the inclination sensor can be installed near the midpoint of the cylinder support point on the distal arm and the end of the distal end arm; for the non-terminal arm, the inclination sensor can be mounted on the non-terminal arm Near the midpoint of the two cylinder support points.
  • the robot arm arm position can be determined according to the method of determining the position of the arm section in the present embodiment. The method of determining the position of the arm section of the robot arm in the present embodiment will be described below. Determining the inclination of each arm section of the robot arm; calculating the horizontal distance between the end of the arm section and the beginning of the first arm section according to equations (1) and (2), respectively:
  • ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ cos ⁇ ⁇ + L 2 cos ⁇ 2 + ⁇ ⁇ ⁇ + ⁇ ⁇ cos ⁇ ⁇ ,
  • a "and” respectively indicate the horizontal distance and the vertical distance of the end of the arm section and the beginning of the first arm section, "representing the length of the "arm section", indicating the inclination of the "arm section".
  • the detection value of the inclination sensor can be directly obtained.
  • the test can be performed on the boom. The position is corrected. In practice, the position of the end of the boom, that is, the position of the cloth point, is taken as an example. For example, if the arm is a five-section arm, then (1) and (2) 5, Calculate the sum, then the position of the end of the boom before the correction (ie the straight line distance between the end of the boom and the beginning of the first arm) H.
  • H 0 ⁇ X 5 2 + Y 5 2
  • FIG. 2 is a schematic view showing the installation of a rotation angle sensor according to the related art. As shown in FIG.
  • two inclination sensors B1 and B2 are provided, which are respectively disposed near both ends of the boom 20.
  • the measured boom angle is the inclination angle of the boom and the ground
  • the two inclination values of the one arm are obtained by the two inclination sensors, and the calculated two angle values are weighted and calculated.
  • Angle value this kind of measurement method idealizes the rigidity of the boom during the calculation process.
  • the stiffness value of the boom has been set in the formula calculation before the weighting calculation, and the angle is calculated. There is a large error between the actual arm tilt angle and therefore the accuracy is not high.
  • the solution uses two tilt sensors to increase production costs in product production.
  • the technical solution of the embodiment helps to overcome the deficiencies in the related art described above.
  • FIG. 3 is a schematic view of a wire drawing sensor provided in accordance with an embodiment of the present invention. As shown in FIG. 3, after the boom is unfolded, a wire sensor 42 is connected near the end of the boom 41, and the wire sensor 42 directly detects the distance between the connection point and the beginning of the first arm, plus the connection point to the arm. The distance between the end of the frame 41 is the distance between the actual end of the boom and the beginning of the first arm.
  • a certain auxiliary signal (sinusoidal assist and step assist) is given at a suitable position of the boom, for example, at the arm of the second section.
  • the end parameters of the boom are correspondingly displaced, and the actual boom end and the first arm section are obtained.
  • the distance between the beginnings, and the distance between the end of the boom and the beginning of the first arm section obtained according to the present embodiment are as shown in Figs. 4A and 4B, respectively.
  • 4A and 4B are schematic views of a comparison of a calculated end position of a boom end with an actual position of a boom end according to an embodiment of the present invention.
  • 4A and 4B respectively correspond to the sinusoidal excitation response and the step excitation response of the boom, wherein the line 4A1 in FIG.
  • the line 4A represents the relationship between the end displacement of the boom detected by the cable sensor and time
  • the line 4A2 represents the implementation according to the present invention.
  • the displacement of the end of the boom obtained by the solution of the example is related to time
  • the line 4B1 in Fig. 4B indicates the relationship between the displacement of the end of the boom detected by the cable sensor and time, wherein the position of the end of the boom is corrected
  • the line 4B2 represents The relationship between the displacement of the end of the boom and the time obtained by the solution of the embodiment of the present invention, wherein the position of the end of the boom is corrected.
  • the technical solution of the embodiment of the present invention can accurately and truly reflect the true posture and dynamic characteristics of the boom.
  • modules or steps of the present invention can be implemented by a general-purpose computing device, which can be concentrated on a single computing device or distributed over a network composed of multiple computing devices. Alternatively, they may be implemented by program code executable by the computing device, such that they may be stored in the storage device by the computing device, or they may be separately fabricated into individual integrated circuit modules, or they may be Multiple modules or steps are made into a single integrated circuit module.
  • the invention is not limited to any specific combination of hardware and software.
  • the above is only the preferred embodiment of the present invention, and is not intended to limit the present invention, and various modifications and changes can be made to the present invention. Any modifications, equivalent substitutions, improvements, etc. made within the spirit and scope of the present invention are intended to be included within the scope of the present invention.

Abstract

提供了一种机械臂、工程机械和确定机械臂节位置的方法,所述机械臂包括:安装在所述机械臂的臂节上的倾角传感器(25,26),所述倾角传感器用于检测所述倾角传感器所在臂节(21,22)的倾角,所述倾角传感器安装在臂节的挠度变形最大的区域(DE,BF)。所述机械臂解决了现有技术中机械臂的臂节倾角检测存在精度不足以及成本较高的问题,从而能够以低成本准确地获得机械臂的臂节位置。

Description

机械臂、 工程机械和确定机械臂臂节位置的方法 技术领域 本发明涉及工程机械技术领域, 特别地涉及一种机械臂、 工程机械和确定机械臂 臂节位置的方法。 背景技术 机械臂是一种常用的工程机械部件, 其一端固定在工程机械的回转台上, 能够在 水平面上进行回转运动, 并且机械臂具有多个铰接的臂节, 在臂节上的油缸的支撑作 用下, 各个臂节之间的角度能够改变, 从而使整个机械臂的姿态发生变化, 特别是其 末端臂节的自由端能够改变位置, 以混凝土泵车为例, 末端臂节的自由端为布料点, 能够向不同的浇注位置进行浇注。 在机混凝土泵车在工作布料时惯常都是采用多个手 柄对各节臂的展开与收拢动作进行一一对应控制, 该种控制方式的精度完全由操作人 员的熟练程度决定, 操作效率低, 精准度差。 为解决上述问题, 人们考虑研发能够由操作人员发出简单指令, 就能够对臂架复 杂运动进行控制的运动控制系统。 为实现该种运动控制功能, 前提条件之一是要对运 动中的臂架情况 (如: 臂架各臂节的倾角) 进行实时测量, 确定臂架的实时位置, 然 后由控制器通过一定的程序计算后, 对臂架后续的运动动作发出指令。 臂节的倾角是表征臂架姿态的重要指标, 根据该倾角可以确定臂节的位置。 臂节 的位置可采用臂节末端的位置来表征。 臂节的倾角一般是指臂节与水平面的夹角。 在相关技术中, 在臂节两端附近各设置 1个倾角传感器, 根据臂架两端的倾角传 感器的测量值计算该臂节的倾角。 发明人发现该方式的精度不足并且成本较高。 对于相关技术中的机械臂的臂节倾角检测存在精度不足以及成本较高的问题, 目 前尚未提出有效解决方案。 发明内容 本发明的主要目的是提供一种机械臂、 工程机械和确定机械臂臂节位置的方法, 以解决现有技术中机械臂的臂节倾角检测存在精度不足以及成本较高的问题。 为解决上述问题, 根据本发明的一个方面, 提供了一种机械臂。 本发明的机械臂包括多个臂节以及驱动各个臂节的油缸, 在所述机械臂的臂节上 安装有一个倾角传感器, 所述倾角传感器用于检测所述倾角传感器所在臂节的倾角; 所述倾角传感器安装在所述臂节的挠度变形最大的区域。 根据本发明的另一方面, 提供了一种工程机械。 本发明的工程机械具有本发明的机械臂。 根据本发明的又一方面, 提供了一种确定机械臂臂节位置的方法, 其中机械臂为 本发明的机械臂, 该方法包括: 确定所述机械臂的各个臂节的倾角; 根据下式计算第 n 个 臂 节 的 末 端 与 第 1 个 臂 节 的 始 端 的 水 平 距 离 : „= cos^+J2cos¾+--- + J„cos^ 以及根据下式计算第 "个臂节的末端与第 1个 臂节的始端的垂直距离: ^=Asin + sin +''' + J„sin , 其中^ ^和^ 分别表示 第《个臂节的末端与第 1个臂节的始端的水平距离和垂直距离, "表示第 n个臂节的 长度, 表示第《个臂节的倾角, 当臂节的始端低于末端时取正值, 反之取负值。 经过实验证明, 根据本发明的技术方案能准确、 真实的反应臂架的真实姿态和动 态特性。 并且因为在每个臂节只安装 1个传感器, 因此降低了成本, 并且安装方便。 附图说明 说明书附图用来提供对本发明的进一步理解, 构成本申请的一部分, 本发明的示 意性实施例及其说明用于解释本发明, 并不构成对本发明的不当限定。 在附图中: 图 1是根据本发明实施例的倾角传感器在机械臂上的安装位置的示意图; 图 2是根据相关技术的一种转角传感器的安装示意图; 图 3是与本发明实施例有关的设置拉线传感器的示意图; 图 4A和图 4B是根据本发明实施例的臂架末端计算位置与臂架末端实际位置的对 比的示意图。 具体实施方式 需要说明的是, 在不冲突的情况下, 本申请中的实施例及实施例中的特征可以相 互组合。 下面将参考附图并结合实施例来详细说明本发明。 图 1是根据本发明实施例的倾角传感器在机械臂上的安装位置的示意图。 在实现 本发明的过程中, 发明人考虑到, 每个臂节上均有几个支撑点, 导致臂节受力是不均 匀变化的, 即其挠度变形也不是均匀的, 所以不能简单的把每个臂节作为悬臂刚性梁 自由端进行处理, 并且, 每个臂节在两个油缸支撑点之间的变形是最大的, 参考图 1, 例如对于臂节 21, 其上有两个油缸 23、 24的支撑点 D、 E, 则臂节 21中的 DE段具 有最大的变形, 将倾角传感器 25安装在 DE段中; 又如对于臂节 22, 其上的油缸支点 为 B和 F (F处的油缸未示出), 则臂节 22中的 BF段具有最大的变形, 将倾角传感器 26安装在 BF段中。 对于上述的具有最大变形的段, 因每一段的长度有限, 所以可以 把该段臂节的形变看成是均匀的。 根据上述的臂架结构与受力的分析, 在本实施例中, 倾角传感器在臂架上安装位 置的原则是: 倾角传感器在该处测得的角度最大限度的接近臂架发生弹性变形后的两 个端点之间连线的角度值。 而满足此原则的区域是臂节挠度变形最大的区域, 因此, 在本实施例中, 在机械臂的臂节上安装一个倾角传感器, 倾角传感器安装在臂节的挠 度变形最大的区域。 优选地, 可在每个臂节上各安装一个倾角传感器。 对于末节臂来说, 油缸支撑点至末节臂末端之间是挠度变形最大的区域, 因此末 节臂上的倾角传感器安装在末节臂上的油缸支撑点至末节臂末端之间, 非末节臂上的 倾角传感器安装在该臂节上的两个油缸支撑点之间。 发明人进一步发现, 倾角传感器安装在挠度变形最大的区域的中部时, 能够获得 更精确的检测结果。 因此在本实施例中, 优选地, 对于末节臂, 可将倾角传感器安装 在末节臂上的油缸支撑点与末节臂末端的中点附近; 对于非末节臂, 可将倾角传感器 安装在非末节臂上的两个油缸支撑点的中点附近。 根据本实施例中的倾角传感器安装方式安装了倾角传感器之后, 可以根据本实施 例中的确定机械臂臂节位置的方法来确定机械臂臂节位置。 以下对于本实施例中确定 机械臂臂节位置的方法做出说明。 确定所述机械臂的各个臂节的倾角; 分别根据 (1 ) 式和 (2) 式计算第《个臂节 的末端与第 1个臂节的始端的水平距离:
Χη = ΙΛ cos θλ + L2 cos θ2 + · · · + Ση cos θη ,
Ύη = ΙΛ sin 6», + J2 sin 6»2 + · · · + Ln sin 6r 其中, A "和 "分别表示第《个臂节的末端与第 1个臂节的始端的水平距离和垂直 距离, "表示第《个臂节的长度, 表示第《个臂节的倾角, 当臂节的始端低于末端 时取正值, 反之取负值。 在确定机械臂的各个臂节的倾角时, 具体可以是直接获取倾角传感器的检测值。 另外, 可以通过试验, 对臂架的位置进行修正。 在实际中比较关心的是臂架末端即布 料点的位置, 以该位置的修正为例加以说明。 例如臂架为五节臂, 则 (1 ) 式和 (2) 式《=5, 计算得到 和 , 则臂架末端在修正前的位置 (即臂架末端与第 1个臂节始 端的直线距离) H。为:
H0 = ^X5 2 + Y5 2
在对 。修正时可按如下公式得到修正值 R 。其中 R表示所有臂架 的长度总和, r表示实际测量的臂架末端离转台中心的距离即布料半径。 J表示预设的 参数, 反映了臂架理论变型量, 取值范围可以是 [-1.5, 1.5] , 例如取 1.0, 可以根据实 际情况调整 值。 与相关技术相比, 本实施例的技术方案有助于提高臂节倾角检测的精度, 并且能 够降低成本。 参考图 2, 图 2是根据相关技术的一种转角传感器的安装示意图。 如图 2所示, 在相关技术的方案中, 采用 2个倾角传感器 B1和 B2, 分别设置在 臂架 20的两端附近。根据该方案, 测定的臂架角度为臂架与地面的倾角, 通过 2个倾 角传感器得到某一节臂的 2个倾角值, 在将得到的 2个角度值进行加权计算后得到一 个计算后的角度值, 该种测量方法在计算的过程中将臂架的刚性进行了理想化处理, 在加权计算前的公式计算中就已将臂架的刚性值进行了设定, 该种角度计算取值与实 际的臂架倾角之间存在较大的误差, 因此精度不高。 另外, 该方案采用两个倾角传感 器, 在产品生产上, 增加了生产成本。 而本实施例的技术方案有助于克服上述相关技术中的不足。 以下结合试验加以说 明。该试验中, 设置拉线传感器以取得实际的臂架末端与第 1个臂节始端之间的距离, 并将该距离与根据本实施例的技术方案获得的臂架末端与第 1个臂节始端之间的距离 相比较。 图 3是与本发明实施例有关的设置拉线传感器的示意图。 如图 3所示, 展开臂架后在臂架 41末端附近连接一只拉线传感器 42, 拉线传感 器 42直接检测到连接点与第 1个臂节始端之间的距离, 再加上连接点至臂架 41末端 的距离即得到实际的臂架末端与第 1个臂节始端之间的距离。 在臂架的合适位置例如第 2节臂处给一定的助动信号 (正弦助动和阶跃助动) 作 为激励使臂架末端参数相应位移,得到实际的臂架末端与第 1个臂节始端之间的距离, 以及根据本实施例得到的臂架末端与第 1个臂节始端之间的距离, 分别如图 4A和图 4B所示。 图 4A和图 4B是根据本发明实施例的臂架末端计算位置与臂架末端实际位 置的对比的示意图。 图 4A和图 4B分别对应于臂架的正弦激励响应和阶跃激励响应, 其中, 图 4A中的线条 4A1表示拉线传感器检测得到的臂架末端位移与时间的关系, 线条 4A2表示根据本发明实施例的方案得到的臂架末端位移与时间的关系; 图 4B中 的线条 4B1表示拉线传感器检测得到的臂架末端位移与时间的关系, 其中对臂架末端 的位置作了修正, 线条 4B2表示根据本发明实施例的方案得到的臂架末端位移与时间 的关系, 其中对臂架末端的位置作了修正。 从图 4A和图 4B可以看出, 采用本发明实 施例的技术方案能准确、 真实的反应臂架的真实姿态和动态特性。 显然, 本领域的技术人员应该明白, 上述的本发明的各模块或各步骤可以用通用 的计算装置来实现, 它们可以集中在单个的计算装置上, 或者分布在多个计算装置所 组成的网络上, 可选地, 它们可以用计算装置可执行的程序代码来实现, 从而, 可以 将它们存储在存储装置中由计算装置来执行, 或者将它们分别制作成各个集成电路模 块, 或者将它们中的多个模块或步骤制作成单个集成电路模块来实现。 这样, 本发明 不限制于任何特定的硬件和软件结合。 以上所述仅为本发明的优选实施例而已, 并不用于限制本发明, 对于本领域的技 术人员来说, 本发明可以有各种更改和变化。 凡在本发明的精神和原则之内, 所作的 任何修改、 等同替换、 改进等, 均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims

权 利 要 求 书
1. 一种机械臂, 包括多个臂节以及驱动各个臂节的油缸, 其特征在于,
在所述机械臂的臂节上安装有一个倾角传感器, 所述倾角传感器用于检测 所述倾角传感器所在臂节的倾角;
所述倾角传感器安装在所述臂节的挠度变形最大的区域。
2. 根据权利要求 1所述的机械臂, 其特征在于, 所述臂节为非末节臂, 所述倾角 传感器安装在该臂节上的两个油缸支撑点之间。
3. 根据权利要求 2所述的机械臂, 其特征在于, 所述倾角传感器安装在所述节臂 上的两个油缸支撑点的中点附近。
4. 根据权利要求 1所述的机械臂, 其特征在于, 所述臂节为末节臂, 所述倾角传 感器安装在所述臂节上的油缸支撑点至末节臂末端之间。
5. 根据权利要求 4所述的机械臂, 其特征在于, 所述倾角传感器安装在所述臂节 上的油缸支撑点与末节臂末端的中点附近。
6. 一种工程机械, 其特征在于, 所述工程机械具有权利要求 1至 5中任一项所述 的机械臂。
7. 一种确定机械臂臂节位置的方法, 所述机械臂为权利要求 1至 5中任一项所述 的机械臂, 其特征在于, 所述方法包括:
确定所述机械臂的各个臂节的倾角;
根据下式计算第《个臂节的末端与第 1个臂节的始端的水平距离: Χη - ΙΛ cos θλ + L2 cos + cos θη 以及根据下式计算第《个臂节的末端与第 1个臂节的始端的垂直距离:
Υη = sin &l + L2 sm &2 + - - - + Ln sin θη 其中 ^"和 "分别表示第《个臂节的末端与第 1个臂节的始端的水平距离和 垂直距离, "表示第《个臂节的长度, 表示第《个臂节的倾角, 当臂节的始 端低于末端时取正值, 反之取负值。 根据权利要求 7所述的方法, 其特征在于, 在进行所述计算得到臂架末端与第 1个臂节的始端的水平距离与垂直距离后, 所述方法还包括:
根据所述臂架末端与第 1个臂节的始端的水平距离与垂直距离得出所述末 节臂节的末端与第 1个臂节的始端的直线距离;
r
按如下公式修正所述直线距离: _ ° ^ , 其中, 表示修正后的所 述直线距离, ^。表示修正前的所述直线距离, R表示臂架的总长度, 表示臂 架的布料半径, 表示预设的参数, 取值范围是 [-1.5, 1.5]。
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