WO2012029721A1 - マルチコア光ファイバ - Google Patents

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WO2012029721A1
WO2012029721A1 PCT/JP2011/069481 JP2011069481W WO2012029721A1 WO 2012029721 A1 WO2012029721 A1 WO 2012029721A1 JP 2011069481 W JP2011069481 W JP 2011069481W WO 2012029721 A1 WO2012029721 A1 WO 2012029721A1
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core
refractive index
cores
optical fiber
fiber
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PCT/JP2011/069481
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林　哲也
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住友電気工業株式会社
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    • G—PHYSICS
    • G02—OPTICS
    • G02B—OPTICAL ELEMENTS, SYSTEMS OR APPARATUS
    • G02B6/00—Light guides; Structural details of arrangements comprising light guides and other optical elements, e.g. couplings
    • G02B6/02—Optical fibres with cladding with or without a coating
    • G02B6/02042—Multicore optical fibres
    • G—PHYSICS
    • G02—OPTICS
    • G02B—OPTICAL ELEMENTS, SYSTEMS OR APPARATUS
    • G02B6/00—Light guides; Structural details of arrangements comprising light guides and other optical elements, e.g. couplings
    • G02B6/02—Optical fibres with cladding with or without a coating
    • G02B6/036—Optical fibres with cladding with or without a coating core or cladding comprising multiple layers
    • G02B6/03616—Optical fibres characterised both by the number of different refractive index layers around the central core segment, i.e. around the innermost high index core layer, and their relative refractive index difference
    • G02B6/03638—Optical fibres characterised both by the number of different refractive index layers around the central core segment, i.e. around the innermost high index core layer, and their relative refractive index difference having 3 layers only
    • G02B6/0365—Optical fibres characterised both by the number of different refractive index layers around the central core segment, i.e. around the innermost high index core layer, and their relative refractive index difference having 3 layers only arranged - - +
    • G—PHYSICS
    • G02—OPTICS
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    • G02B6/00—Light guides; Structural details of arrangements comprising light guides and other optical elements, e.g. couplings
    • G02B6/02—Optical fibres with cladding with or without a coating
    • G02B6/02004—Optical fibres with cladding with or without a coating characterised by the core effective area or mode field radius
    • G02B6/02009—Large effective area or mode field radius, e.g. to reduce nonlinear effects in single mode fibres
    • G02B6/02014—Effective area greater than 60 square microns in the C band, i.e. 1530-1565 nm

Definitions

  • the present invention relates to a multi-core optical fiber having a plurality of cores each extending along a predetermined axis.
  • a multi-core fiber configured to integrally surround a plurality of cores with a cladding region in order to realize a large capacity in optical transmission is known.
  • the power transfer rate between adjacent cores is the relative refractive index difference ⁇ (hereinafter referred to as “core ⁇ ”) of the core with respect to the cladding. If the difference between adjacent cores is changed only slightly (for example, 0.005%), the difference is sufficiently low, so that low crosstalk can be realized. Thereby, a multi-core fiber having a clad diameter of 125 ⁇ m and three types of cores having different cores ⁇ can be realized.
  • Non-Patent Document 1 does not assume a state where the multi-core fiber is bent as described above. Therefore, when the difference in core ⁇ between adjacent cores is about 0.005%, large crosstalk occurs depending on the bending state of the multicore fiber.
  • the present invention has been made to solve the above-described problems, and an object of the present invention is to provide a multi-core optical fiber having a structure for suppressing inter-core crosstalk.
  • the multicore optical fiber is an optical fiber having a trench type profile. And when the profile was a specific range, it discovered that crosstalk between cores was suppressed low.
  • the multicore optical fiber according to the present invention extends along a predetermined axis and surrounds each of the plurality of cores arranged in a hexagonal lattice shape on a cross section perpendicular to the axis.
  • all the core parts which comprise at least one part of a corresponding core among several cores have a substantially equal structure, respectively.
  • the mode coupling coefficient between cores is ⁇
  • the propagation constant of each of the cores is ⁇
  • the core pitch is ⁇
  • the radius of curvature of the fiber is R th
  • the fiber length is L F
  • the crosstalk distribution after propagation
  • XT ⁇ is the average value
  • XT S is the maximum allowable XT ⁇
  • ⁇ th is the minimum allowable ⁇ th
  • R th is the maximum allowable R
  • each of the core parts preferably includes a first core part, a second core part, and a trench layer.
  • the first core portion has a higher refractive index than the cladding region.
  • the second core portion is provided around the first core portion, and has a refractive index higher than that of the cladding region, unlike the first core portion.
  • the trench layer is provided so as to surround the second core portion, and has a lower refractive index than the cladding region.
  • the radius of the first core part is a
  • the ratio of the outer diameter of the first core part to the outer diameter of the second core part is Ra
  • the outer diameter of the trench layer is The ratio of the outer diameter of the second core portion is Rb
  • the relative refractive index difference of the first core portion with respect to the second core portion is ⁇ 1
  • the relative refractive index difference of the trench layer with respect to the second core portion is ⁇ 3
  • the multi-core optical fiber according to the first aspect satisfies the following equations (4) to (9).
  • the multicore optical fiber according to the first aspect satisfies the following equations (10) to (15), where the core pitch is ⁇ .
  • the multi-core optical fiber according to the first aspect has a core pitch ⁇ of 40.2 ⁇ m or more, and each optical characteristic of all the core portions constituting at least a part of the corresponding core among the plurality of cores is a cable.
  • Cut-off wavelength ⁇ cc is 1530 nm or less
  • mode field diameter at wavelength 1550 nm is 9.5 to 10.5 ⁇ m
  • bending loss at a radius of curvature 30 mm at wavelength 1625 nm is 0.5 dB or less per turn
  • the crosstalk between the cores is preferably ⁇ 30 dB or less with a probability of 99.99% or more even after propagation of 100 km.
  • the radius of the first core part is a
  • the ratio of the outer diameter of the first core part to the outer diameter of the second core part is Ra
  • the outside of the trench layer The ratio of the outer diameter of the second core portion to the diameter is Rb
  • the relative refractive index difference of the first core portion relative to the second core portion is ⁇ 1
  • the relative refractive index difference of the trench layer relative to the second core portion is ⁇ 3
  • the multi-core optical fiber satisfies the following equations (16) to (21),
  • the cable cutoff wavelength ⁇ cc is 1530 nm or less and the wavelength is 1550 nm as the optical characteristics of all the core portions constituting at least a part of the corresponding core among the plurality of cores.
  • Mode field diameter is 8.8 to 11.2 ⁇ m, and bending loss at a radius of curvature of 30 mm at a wavelength of 1625 nm is 0.5 dB or less per turn.
  • the maximum curvature radius allowed when the core pitch is ⁇ is R th [mm], and the maximum cross allowed after propagation through the fiber length L F [km].
  • the multi-core optical fiber is preferably satisfies the following equation (22).
  • the average value XT ⁇ of the crosstalk distribution after propagation of the fiber length L F [km] at the wavelength of 1565 nm is equal to or less than XT S.
  • the maximum curvature radius allowed when the core pitch is ⁇ is R th [mm]
  • the average value XT ⁇ of the crosstalk distribution after propagation of the fiber length L F [km] at a wavelength of 1625 nm is preferably XT S or less.
  • the maximum radius of curvature R th is at least 81.1Mm, preferably, more than 153.1Mm, more preferably 369.0mm more.
  • the maximum radius of curvature R th is 508.6mm more, preferably equal to or greater than 1141.86Mm.
  • the maximum value XT S may if 0.001 in used wavelength, but in consideration of the wavelength multiplexing transmission, the first wavelength (used wavelength), at least 1565 nm, to leave assume 1625nm preferred.
  • the core pitch ⁇ is 28.03 ⁇ m or more, 28.86 ⁇ m or more, 29.55 ⁇ m or more, 30.01 ⁇ m or more, 30.43 ⁇ m or more, 31.49 ⁇ m or more, 31. Any condition of 65 ⁇ m or more, 32.09 ⁇ m or more, or 33.21 ⁇ m or more may be satisfied.
  • the trench layers of the cores are not in contact with each other.
  • a multi-core optical fiber having a structure for suppressing crosstalk between cores can be provided.
  • FIG 3 is a diagram showing a cross section of a multi-core optical fiber having seven cores. These are figures which show the refractive profile of the multi-core optical fiber which concerns on 1st and 2nd embodiment. These are figures which show the relationship between the structural parameter of the multi-core optical fiber which concerns on 1st and 2nd embodiment, and a cable cutoff wavelength ((lambda) cc). These are figures which show the relationship between the structural parameter and mode field diameter (MFD) of the multi-core optical fiber which concerns on 1st Embodiment. These are figures which show the relationship between the structural parameter and bending loss of the multi-core optical fiber which concern on 1st and 2nd embodiment.
  • MFD mode field diameter
  • MFD structural parameter and mode field diameter
  • SYMBOLS 100 ... Optical fiber, 100A ... Multi-core fiber, 110A1, 110B1-110B3, 110C1-110C3 ... Core, 111 ... 1st core part, 112 ... 2nd core part, 113 ... Trench layer, 120 ... Cladding area
  • FIG. 1 shows the structure of a conventional optical fiber cable.
  • FIG. 1 (a) is a sectional view of the optical fiber cable
  • FIG. 1 (b) is a perspective view of the optical fiber cable.
  • 2 is a perspective view showing an example of the structure of a multi-core fiber applicable to the optical fiber cable shown in FIG. 1
  • FIG. 3 is a cross-sectional structure taken along line II of the multi-core fiber shown in FIG. And a refractive index profile near each core.
  • an optical fiber cable 300 includes a center member 310, and a plurality of optical fibers 100 wound around the center member 310 at a predetermined pitch.
  • a presser winding 250 wound on a plurality of optical fibers so as to maintain the wound state, and a jacket 200 covering the periphery of the presser winding 250 are provided.
  • the optical fiber 100 includes a multi-core fiber 100A and a resin coating 130 that entirely covers the multi-core fiber 100A.
  • Each of the plurality of optical fibers 100 is wound around the central member 310 at a predetermined pitch along the longitudinal direction thereof, thereby being bent with a certain radius of curvature.
  • the jacket 200 covers the entire presser winding 250 so as to protect the optical fiber 100 from external force.
  • the central member 310 may be a metal material such as a tensile strength wire or an anti-shrink material that resists shrinkage of the outer cover 200.
  • the optical fiber 100 is shown with only one core for simplicity of description, but in reality, all the optical fibers 100 included in the optical fiber cable 300 are wound around the central member 310. ing.
  • the optical fiber cable according to the present invention is not limited to the above structure. For example, a spiral slot (groove) is formed on the surface of a cylindrical member, and a tape core wire incorporating a multicore fiber is formed in the slot.
  • the multi-core fiber 100A applicable to the optical fiber cable 300 includes a plurality of cores 110A1, 100B1 to 110B3, 110C1 to 110C3 extending along a predetermined axis AX (FIG. 2). And seven cores in the example shown in FIG. 3A), and a cladding region 120 integrally surrounding these seven cores.
  • the core arrangement is such that the core 110A1 is arranged at the center of the cross section (plane orthogonal to the predetermined axis AX), and the cores 110B1 to 110B3 are centered on the core 110A1.
  • the cores 110C1 to 110C3 are arranged so that the center-to-center distance (core interval) is D.
  • Each of the cores 110A1, 110B1 to 110B3, 110C1 to 110C3 preferably has a refractive index profile having the same structure.
  • a schematic refractive index profile of each core in FIG. 3A is shown in FIG.
  • the refractive index profile in the vicinity of each of the cores 110A1, 110B1 to 110B3, 110C1 to 110C3 is a step index type refractive index profile (the relative refractive index difference ⁇ of each core with respect to the cladding region 120). It is.
  • the power transfer rate F between the two cores is expressed by the following equation (24).
  • ⁇ is a coupling coefficient between cores
  • ⁇ n is a propagation constant of core n.
  • the coupling length L (the distance at which the power of the other core m is maximized when entering one core n) is expressed by the following equation (25).
  • the crosstalk can be reduced by decreasing F or increasing L.
  • the cladding diameter is 125 ⁇ m and the core ⁇ is 0.4%.
  • Non-Patent Document 1 the core ⁇ belongs to any one of the three types of 0.38%, 0.39%, and 0.40%, and the core interval D between adjacent cores is 40 ⁇ m. 7 multi-core fibers arranged in such a way are proposed.
  • Non-Patent Document 1 does not consider bending of multi-core fibers. Therefore, the case where the crosstalk actually becomes very large depending on the bending state of the multi-core fiber is considerably included.
  • the equivalent refractive index is obtained by multiplying the actual refractive index by (1 + r / R).
  • R is the radius of curvature of the reference core (reference core)
  • r is the amount of deviation from the reference core in the bending radial direction (see FIG. 4A). Any core may be used as a reference.
  • the equivalent refractive index difference ⁇ eq is expressed by the following equation (26) using the parameter r and the parameter R.
  • FIG. 4 (b) is a parameter r, the table showing the equivalent relative refractive index difference delta eq derived from the formula (26) when changing the parameter R about bending.
  • the center core 110A1 shown in FIGS. 1 and 2 is considered as a reference core unless otherwise specified.
  • FIG. 5 (a) shows a table relation between parameter r and equivalent relative refractive index difference delta eq in of FIG. 4 (b), FIG. 5 (b), an equivalent relative refractive-parameter (1 / R) The relationship with the rate difference ⁇ eq is shown.
  • the graph G511 the parameters in the parameter relationship between r and delta eq
  • the relative refractive index difference ⁇ proposed in Non-Patent Document 1 described above is composed of three types of cores of 0.38%, 0.39%, and 0.40%, and the core interval D between adjacent cores is D.
  • the difference in core ⁇ between different types of cores is 0.01%. Therefore, the relative refractive index difference ⁇ eff between effective refractive indexes is 0.01% or less.
  • the multi-core fiber is wound around the bobbin
  • the multi-core fiber is inevitably rotated due to variations at the time of manufacture and variations at the time of winding, so that the core arrangement is rotated along the longitudinal direction.
  • the parameter r varies within the range of the core interval D depending on the position along the longitudinal direction of the multicore fiber, and the effective refraction between different types of cores.
  • the portions where the difference in equivalent relative refractive index between the indexes becomes small are distributed along the longitudinal direction of the multi-core fiber. Such a state is shown in FIG. However, FIG.
  • 5B shows a circular shape in a state where the core is bent uniformly in the longitudinal direction, and the positions of the cores in the optical fiber are arranged at equal intervals in the circumferential direction within the cross section of the optical fiber.
  • the fluctuation of the equivalent refractive index in a setting where the core position in the circumferential direction rotates at a constant period in the longitudinal direction is shown.
  • FIG. 6 is a diagram showing the effective refractive index of each core and the equivalent refractive index of the effective refractive index in the multi-core fiber when bending is applied, and the multi-core fiber is bent in the same manner as when wound around the bobbin. It is an example of the effective refractive index converted into the equivalent refractive index in the case of being.
  • FIG. 6 shows the effective refractive index of each core and the equivalent refractive index of the effective refractive index in the multi-core fiber 100A shown in FIG. FIG.
  • 6A shows the relationship between the longitudinal position of the multi-core fiber and the effective refractive index of each core
  • the graph G611 shows the effective refraction of the central core (reference core) 110A1 located on the optical axis AX of the multi-core fiber 100A
  • the graph G612 shows the effective refractive index of the cores 110B1 to 110B3 located around the reference core 110A1
  • the graph G613 shows the effective refractive index of the cores 110C1 to 110C3 located around the reference core 110A1.
  • 6B shows the longitudinal position of the multi-core fiber and the effective refractive index equivalent refractive index of each core.
  • Graph G621 shows the effective refractive index equivalent refractive index of the reference core 110A1
  • graph G622 shows the reference core.
  • graph G623 is the effective refractive index equivalent refractive index of the core 110B2 positioned around the reference core 110A1
  • the graph G624 is positioned around the reference core 110A1.
  • the effective refractive index equivalent refractive index of the core 110B3 located, the graph G625 is the equivalent effective refractive index of the core 110C1 located around the reference core 110A1
  • the graph G626 is the core 110C2 located around the reference core 110A1.
  • An equivalent refractive index of the effective refractive index, graph G627, is located around the reference core 110A1.
  • the deviation r from the reference core due to bending is considered as the deviation r from the central core to each core, with the central core as the reference core, between different types of cores.
  • the core interval between different types of cores is D and the allowable radius of curvature on crosstalk is R in the cross section of the multi-core fiber, one type of core is used for all pairs of different types of cores.
  • the relative refractive index difference ⁇ eff between the actual effective refractive index (actual effective refractive index that has not been converted into equivalent refractive index) and the actual effective refractive index of another type of core is at least expressed by the following equation (27): It is necessary to satisfy the conditions.
  • ⁇ in the above formula (27) is an effective refractive index between different types of cores (having different refractive indexes) when sufficiently low crosstalk can be realized by the multi-core fiber designed without considering bending.
  • the above equation (16) takes the relative refractive index difference of the high effective refractive index with respect to the low effective refractive index so that ⁇ eff > 0, and takes the reference core so that ⁇ eq > 0. .
  • the relative refractive index difference ⁇ eff may be expressed as a percentage and satisfy the following equation (28). Thereby, even if bending more than the curvature radius R is added, the crosstalk between cores can be suppressed low.
  • a multi-core fiber composed of a plurality of cores there may be a plurality of different types of cores.
  • the same type of cores are arranged in a state where a sufficient core interval D is secured so that crosstalk is reduced. Therefore, when the minimum core distance of cores of the same type and D min, different when the type of the core core distance D between exceeds the D min, the relative refractive index difference between the effective refractive index in these cores consideration There is no need to do this (because crosstalk is sufficiently low even with the same type of core having the same effective refractive index). However, it is necessary to satisfy at least the following formula (29) for all combinations of different types of cores in which the core interval D is less than Dmin .
  • the reason why the inter-core crosstalk becomes large is that the difference in the effective refractive index of the core between the cores becomes very small. However, it is considered that the crosstalk between the cores is also reduced if the difference is small along the longitudinal direction of the multi-core fiber 100A.
  • the effective refractive index of the core m is n eff-m
  • the effective refractive index of the effective refractive index of the core n with respect to the core m is n eff -nm
  • the core n When the core interval (distance between centers) D nm of the core m, and the angle ⁇ nm (rad) formed by the straight line mn and the straight line that coincides with the bending radius direction of the multi-core fiber 100A, the relationship of the following equation (30) holds.
  • the straight line mn means a line connecting the center of the core m and the center of the core n on the cross section of the multicore fiber 100A perpendicular to the predetermined axis AX.
  • ⁇ (2 ⁇ / ⁇ ) n eff ( ⁇ is a wavelength and n eff is an effective refractive index), and thus the following equation (31) is obtained.
  • ⁇ n is a propagation constant of the core n
  • ⁇ eq-nm is a propagation constant of the core n considering the equivalent refractive index with respect to the core m.
  • the crosstalk between the cores becomes smaller as the ratio of ⁇ nm close to 0 along the longitudinal direction of the multicore fiber decreases.
  • the graph of FIG. 7 shows the crosstalk variation along the longitudinal direction of the two-core fiber.
  • twisting (unidirectional rotation around the axis of the two-core fiber) is given along the longitudinal direction of the two-core fiber. This twisting causes the two-core fiber to rotate once at 10 m. That is, when the longitudinal position of the two-core fiber is z, there are two zeros of ⁇ nm (z) per 10 m. In FIG. 7, a sharp change in crosstalk that exists at a ratio of two at 10 m at equal intervals is the zero point of ⁇ nm (z).
  • the inter-core crosstalk amount ⁇ is obtained for several cases.
  • the parameter R (radius of curvature to the two-core fiber) is increased by increasing the core distance D nm between the two cores n and m. It is necessary to reduce or reduce the difference between the propagation constant ⁇ n of the core n and the propagation constant ⁇ m of the core m (that is, reduce the difference between n eff ⁇ n and n eff ⁇ m ). In particular, when the core distance D nm between the core n and the core m is increased, the coupling coefficient ⁇ between the cores can also be reduced, so that the effect of reducing crosstalk between the cores is great. Also, by increasing the parameter gamma c and gamma f, it is possible to reduce the crosstalk amount ⁇ between cores.
  • the first term on the right side is 0 because it is an odd function with respect to v. Since the second term on the right side is an even function with respect to v, it can be expressed as the following formula (51) when organized using the formula described in Non-Patent Document 3 (the following formula (50)). it can.
  • FIG. 8 shows values obtained by the simulation based on the analytical solution of the above equation (53) and the mode coupling equation for the crosstalk amount ⁇ .
  • Wavelength is 1.55 ⁇ m
  • core ⁇ is 0.34% and 0.4%
  • R is 60 mm, 120 mm, 180 mm, 240 mm and 300 mm
  • D nm is calculated for all combinations of 35 ⁇ m and 40 ⁇ m. Yes.
  • the analytical solution and the simulation result were in good agreement, and the correctness of the analytical solution and the correctness of the simulation were mutually confirmed.
  • ⁇ 2 satisfies the following formula (57).
  • L F is the fiber length.
  • equation (58a) the value shown in the following equation (58a) is distributed according to equation (58b) which is a chi-square distribution with two degrees of freedom, and the cumulative distribution function is equation (58c).
  • the probability density function of the following formula (59a) is the following formula (59b), and the mode value is 10 ⁇ log 10 2 ⁇ 2 .
  • Equation (60) the cumulative distribution is the crosstalk when P and XT P, a relationship of Equation (60) below.
  • a multi-core optical fiber with multiple cores of the same structure designed to have a coupling coefficient of K nm-th or less and a distance between cores of D nm-th or more, and bend the fiber with a diameter of R th or less If so, the crosstalk can be suppressed to XT s or less with a probability of P or more.
  • an optical fiber having seven cores # 1 to # 7 as shown in FIG. 9 (hereinafter referred to as “7-core optical fiber”) is considered. Since the coupling coefficient between the cores decreases exponentially with respect to the core interval, it can be considered that only the adjacent cores should consider crosstalk. In this case, the core 1 having the largest number of adjacent cores is affected by crosstalk from the six cores provided around it. At this time, when the core pitch is ⁇ , the above equations (61a) to (61d) can be rewritten into the following equations (62a) to (62d), respectively. Even when the number of cores is 7 or more, when the cores are arranged in a hexagonal lattice, the formulas to be considered are the following formulas (62a) to (62d).
  • each of the core portions # 1 to # 7 includes the first core portion 111, the second core portion 112, and the trench layer 113, and each is covered with the cladding region 120.
  • the first core portion 111 has a higher refractive index than the cladding region 120.
  • the second core portion 112 is provided around the first core portion 111 and has a refractive index higher than that of the cladding region 120 unlike the first core portion 111.
  • the trench layer 113 is provided so as to surround the second core portion 112 and has a refractive index lower than that of the cladding region 120.
  • the radius of the first core part 111 is a
  • the ratio of the outer diameter of the first core part 111 to the outer diameter of the second core part 112 is Ra
  • the second core part 112 with respect to the outer diameter of the trench layer 113 is used.
  • the outer diameter ratio of the first core portion 111 with respect to the second core portion 112 is ⁇ b
  • the relative refractive index difference of the trench layer 113 with respect to the second core portion 112 is ⁇ 3
  • a 4.99 [ ⁇ m]
  • Ra 0.66
  • Rb 0.491
  • ⁇ 1 0.36 [%]
  • the mode field diameter (MFD) at the wavelength of 1550 nm needs to satisfy an average value of 9.5 to 10.5 ⁇ m according to the standard, the relationship between each parameter and the MFD is shown in FIG. When the range to be satisfied by each parameter is examined, the following equations (69) to (73) are obtained.
  • ⁇ 4 does not affect the MFD if it is at least in the range of ⁇ 0.05% to + 0.15%.
  • the bending loss at a radius of curvature of 30 mm at a wavelength of 1625 ⁇ m needs to be 0.5 dB or less per turn, so the relationship between each structural parameter and the bending loss was determined. The result is shown in FIG. It is considered that a calculation error of a non-negligible level having a value of at least 10 ⁇ 6 dB / turn or less is included. In the range of the above formulas (63) to (73), ⁇ 4 needs to satisfy the relationship of the following formula (74).
  • FIG. 14 shows the relationship between each parameter and the core pitch ⁇ and K / K th .
  • the conditions that each parameter should satisfy in order to satisfy K / K th ⁇ 1 are expressed by the following equations (81) to (86).
  • the unit of ⁇ is ⁇ m.
  • a 7-core fiber satisfying the above equations (81) to (86) and having a core pitch of ⁇ ⁇ 40.2 [ ⁇ m] is single mode in the wavelength range of 1530 nm to 1625 nm, and crosstalk after 100 km transmission. Can be achieved with a probability of 99.99% or more, ⁇ 30 dB or less, an MFD at 1550 nm of 9.5 ⁇ m or more and 10.5 ⁇ m or less, and a bending loss of 0.5 dB / turn or less at 1625 nm. That is, a 7-core fiber having characteristics suitable for transmission in the wavelength range of 1530 nm to 1625 nm can be realized.
  • ⁇ 2 satisfies the following formula (88). Note that L F is the fiber length.
  • a multi-core optical fiber with multiple cores of the same structure designed so that the coupling coefficient is ⁇ nm-th or less and the inter-core distance is D nm-th or more, and the fiber is bent with a diameter of R th or less If so, the crosstalk can be suppressed to XT s or less.
  • an optical fiber having seven cores # 1 to # 7 as shown in FIG. 9 (hereinafter referred to as “seven-core optical fiber”) is considered. . Since the coupling coefficient between the cores decreases exponentially with respect to the core interval, it can be considered that only the adjacent cores should consider crosstalk. In this case, the core 1 having the largest number of adjacent cores is affected by crosstalk from the six cores provided around it. At this time, if the core pitch is ⁇ , the above equations (91a) to (91d) can be rewritten as the following (92a) to (92d), respectively. Even when the number of cores is 7 or more, if the cores are arranged in a hexagonal lattice, the formulas to be considered are the following formulas (92a) to (92d).
  • the multi-core optical fiber according to the present invention employs a trench-type core to achieve both A eff or MFD expansion and ⁇ reduction.
  • each of the core portions # 1 to # 7 includes the first core portion 111, the second core portion 112, and the trench layer 113, and each is covered with the cladding region 120.
  • the first core portion 111 has a higher refractive index than the cladding region 120.
  • the second core portion 112 is provided around the first core portion 111 and has a refractive index higher than that of the cladding region 120 unlike the first core portion 111.
  • the trench layer 113 is provided so as to surround the second core portion 112 and has a refractive index lower than that of the cladding region 120. Further, the radius of the first core part 111 is a, the ratio of the outer diameter of the first core part 111 to the outer diameter of the second core part 112 is Ra, and the second core part 112 with respect to the outer diameter of the trench layer 113 is used.
  • the outer diameter ratio of the first core portion 111 with respect to the second core portion 112 is ⁇ b
  • the relative refractive index difference of the trench layer 113 with respect to the second core portion 112 is ⁇ 3
  • a 4.99 [ ⁇ m]
  • Ra 0.66
  • Rb 0.491
  • ⁇ 1 0.36 [%]
  • the mode field diameter (MFD) at the wavelength of 1550 nm needs to satisfy 8.8 to 11.2 ⁇ m according to the standard, the relationship between each parameter and MFD is shown in FIG. When the range to be satisfied by each parameter is examined, the following equations (99) to (101) are obtained.
  • the average value of the distribution of crosstalk to the central core can be expressed as the following formula (109).
  • XTcoeff can be approximated by the following formula (110a) when the wavelength is 1565 nm, and can be approximated by the following formula (110b) when the wavelength is 1625 nm.
  • the condition to be satisfied by ⁇ is the following equation (111a) at the wavelength of 1565 nm from the above equations (92a), (109), (110a) to (110b), and at the wavelength of 1625 nm, the following equation: (111b).
  • the fiber is usually used in a cabled state, for example, the fiber is accommodated in the cable so that it is a certain distance from the cable center on the cable cross section, and the cable center of the fiber is changed as the cable longitudinal position changes.
  • the fiber is spiraled and can maintain a substantially constant radius of curvature even when the cable is straight.
  • the fiber length increases with respect to the cable length because the fiber is spirally accommodated in the cable. Therefore, as shown in FIG. 17, when the radius of the helix is r h and the pitch is L P , the radius of curvature R of the helix is expressed by the following equation (112).
  • the loss increase ⁇ D per span due to L D is expressed by the following formula (115), where the span length is L span [km] and the attenuation coefficient per km is ⁇ km [dB / km]. expressed.
  • FIG. 18 (a) shows ⁇ D when L span is 80 km as a general span length and ⁇ km is 0.185 dB / km as an attenuation coefficient, and ⁇ km is kept at L span of 80 km .
  • FIG. 18B shows ⁇ D when 0.150 dB / km is set.
  • ⁇ S is desirably 1.0 dB / span or less at most, more desirably 0.5 dB / span or less, and still more desirably 0.2 dB / km or less. Therefore, when L span is 80 km and ⁇ km is 0.185 dB / km, R is preferably 97.9 mm or more, more preferably 186.6 mm or more, and 453.0 mm or more. It is even more desirable. When L span is 80 km and ⁇ km is 0.150 dB / km, R is preferably 81.1 mm or more, more preferably 153.1 mm or more, and 369.0 mm or more. Even more desirable.
  • the crosstalk at a wavelength of 1565 nm is considered on the assumption that the core pitch ⁇ has a sufficient distance that the trench layers 113 of the cores do not contact each other.
  • the core pitch ⁇ needs to be 28.28 ⁇ m or more, more preferably 29.12 ⁇ m or more, and even more preferably 30.28 ⁇ m or more.
  • the core pitch ⁇ must be 28.03 ⁇ m or more, more preferably 28.86 ⁇ m or more, and more preferably 30.01 ⁇ m or more. Even more desirable.
  • the core pitch ⁇ is 31 when L span is 80 km and ⁇ km is 0.185 dB / km. It should be .29 ⁇ m or more, more preferably 32.13 ⁇ m or more, and even more preferably 33.29 ⁇ m or more. Further, when L span is 80 km and ⁇ km is 0.150 dB / km, the core pitch ⁇ needs to be 31.04 ⁇ m or more, more preferably 31.87 ⁇ m or more, and more preferably 33.02 ⁇ m or more. Even more desirable.
  • the core pitch ⁇ is 34. .29 ⁇ m or more is required, more preferably 35.14 ⁇ m or more, and even more preferably 36.30 ⁇ m or more.
  • the core pitch ⁇ needs to be 34.05 ⁇ m or more, more preferably 34.88 ⁇ m or more, and more preferably 36.03 ⁇ m or more. Even more desirable.
  • crosstalk at a wavelength of 1625 nm will be considered.
  • the core pitch ⁇ needs to be 29.81 ⁇ m or more, more preferably 30.71 ⁇ m or more, and even more preferably 31.93 ⁇ m.
  • the core pitch ⁇ needs to be 29.55 ⁇ m or more, more preferably 30.43 ⁇ m or more, and more preferably 31.65 ⁇ m or more. Even more desirable.
  • the core pitch ⁇ is 33. It must be 0.000 ⁇ m or more, more preferably 32.13 ⁇ m or more, and even more preferably 35.12 ⁇ m or more. Further, when L span is 80 km and ⁇ km is 0.150 dB / km, the core pitch ⁇ needs to be 32.74 ⁇ m or more, more preferably 33.62 ⁇ m or more, and 34.83 ⁇ m or more. Even more desirable.
  • the core pitch ⁇ is 36 when L span is 80 km and ⁇ km is 0.185 dB / km. .18 ⁇ m or more, more preferably 37.08 ⁇ m or more, and even more preferably 38.30 ⁇ m or more. Further, when L span is 80 km and ⁇ km is 0.150 dB / km, the core pitch ⁇ needs to be 35.92 ⁇ m or more, more preferably 36.80 ⁇ m or more, and 38.02 ⁇ m or more. Even more desirable.
  • FIG. 19 graph G1901 the relation between L P and R with the radius of the helix being set at 2 mm, graph G1902 the relation between L P and R with the radius of the helix being set at 3 mm, graph G1903 the helix L when relation between L P and R with the radius is set to 4 mm, graph G1904 the relation between L P and R with the radius of the helix being set at 5 mm, graph G1905 the helical radius is set to 6mm relationship between P and R, graph G1906 the relation between L P and R with the radius of the helix being set at 7 mm, graph G1907 the relation between L P and R with the radius of the helix being set at 8 mm, graph G1908 the helix relation between L P and R with the radius is set to 9 mm, graph G1909 the relation between L P and R with the radius of the hex
  • the distance from the cable center to the fiber on the cable cross section may be as short as 2 mm.
  • the pitch L P of the helix upon which houses the fiber within the cable helically is desirably at least 200mm or more, and more preferably not less than 300 mm.
  • the radius of curvature R of the fiber is desirably at least 508.6 mm, and more desirably 1141.86 mm.
  • the core pitch ⁇ is desirably 30.43 ⁇ m or more, and is 31.49 ⁇ m or more. It is further desirable.
  • the core pitch ⁇ is desirably 33.44 ⁇ m or more, and 34.50 ⁇ m or more. Is more desirable.
  • the core pitch ⁇ is desirably 36.45 ⁇ m or more, and 37.50 ⁇ m or more. Is more desirable.
  • the core pitch ⁇ is desirably 32.09 ⁇ m or more, and 33.21 ⁇ m or more. It is further desirable. Further, in order that the average value of the crosstalk distribution after propagation of the fiber length of 1000 km is 0.001 or less ( ⁇ 30 dB or less), it is preferably 35.28 ⁇ m or more, and more preferably 36.40 ⁇ m or more. .
  • the core pitch ⁇ is desirably 38.46 ⁇ m or more, and 39.58 ⁇ m or more. Is more desirable.

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Abstract

　本発明は、コア間クロストークを低く抑えるための構造を備えたマルチコア光ファイバに関する。当該マルチコア光ファイバ（１００Ａ）は、所定軸に沿ってそれぞれ伸びると共にこの軸に対して垂直な断面上で六方格子状に配置された複数のコアと、複数のコアを一体的に取り囲んだクラッド領域（１２０）とを備える。また、複数のコアのうち対応するコアの少なくとも一部を構成する全てのコア部はそれぞれ実質的に等しい構造を有する。

Description

マルチコア光ファイバ
　本発明は、所定軸に沿ってそれぞれ伸びた複数のコアを有するマルチコア光ファイバに関するものである。
　光伝送における大容量化を実現するため、複数のコアをクラッド領域により一体的に取り囲むよう構成されたマルチコアファイバが知られている。
　例えば非特許文献１に記載されたマルチコアファイバでは、コアの中心間間隔が３０μｍの場合、隣接するコア間の電力移行率は、クラッドに対するコアの比屈折率差Δ（以下、コアΔという）の隣接コア間での差をごく僅かに（例えば０．００５％）変えれば、十分低くなるので、低いクロストークを実現できる。これにより、クラッド径が１２５μｍであり、コアΔが異なる３種類のコアを有するマルチコアファイバが実現可能であるとしている。
IEICE　Electronics　Express,Vol.6, No.2, pp98-103 森口繁一、他「岩波数学公式III」、p.154,岩波書店（1987） 森口繁一、他「岩波数学公式II」、p.72,岩波書店（1987）
　発明者らは、従来のマルチコアファイバについて検討した結果、以下のような課題を発見した。すなわち、非特許文献１では、上述のようにマルチコアファイバを曲げた状態が想定されていない。そのため、隣接コア間のコアΔの差が０．００５％程度では、当該マルチコアファイバの曲げ状態次第で大きなクロストークが起こってしまう。
　この発明は、上述のような課題を解決するためになされたものであり、コア間クロストークを低く抑えるための構造を備えたマルチコア光ファイバの提供を目的とする。
　発明者らは、上記目的を達成するために鋭意検討した結果、マルチコア光ファイバの設計パラメータと曲率半径が特定の範囲である場合、更には、マルチコア光ファイバがトレンチ型のプロファイルを有する光ファイバであって、そのプロファイルが特定の範囲である場合に、コア間クロストークが低く抑えられることを見出した。
　すなわち、本発明に係るマルチコア光ファイバは、所定軸に沿ってそれぞれ伸びると共にこの軸に対して垂直な断面上で六方格子状に配置された複数のコアと、前記複数のコアのそれぞれを取り囲んだクラッド領域とを備えたマルチコア光ファイバである。また、複数のコアのうち対応するコアの少なくとも一部を構成する全てのコア部はそれぞれ実質的に等しい構造を有する。
　当該マルチコア光ファイバは、コア間のモード結合係数をκ、複数のコアのそれぞれの伝搬定数をβ、コアピッチをΛ、ファイバの曲率半径をＲｔｈ、ファイバ長をＬＦ、伝搬後のクロストーク分布の平均値をＸＴμとし、さらに、許容される最大のＸＴμをＸＴＳ、許容される最小のΛをΛｔｈ、許容される最大のＲをＲｔｈとするとき、以下の式（１）～（３）のいずれかを満たす。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000024
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000025
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000026
　より具体的に上記コア部のそれぞれは、第1のコア部と、第２のコア部と、トレンチ層からなるのが好ましい。第１のコア部は、クラッド領域より高屈折率を有する。第２のコア部は、第１のコア部の周りに設けられ、第１のコア部と異なりかつクラッド領域より高い屈折率を有する。トレンチ層は、第２のコア部を囲むように設けられ、クラッド領域より低屈折率を有する。
　上述のコア部構造における第１の態様として、第１のコア部の半径をａ、第２のコア部の外径に対する第１のコア部の外径の比をＲａ、トレンチ層の外径に対する第２のコア部の外径の比をＲｂ、第２のコア部に対する第１のコア部の比屈折率差をΔ１、第２のコア部に対するトレンチ層の比屈折率差をΔ３、第２のコア部に対するクラッド領域の比屈折率差をΔ４とするとき、当該第１態様に係るマルチコア光ファイバは、以下の式（４）～（９）を満たす。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000027
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000028
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000029
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000030
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000031
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000032
　さらに、当該第１態様に係るマルチコア光ファイバは、コアピッチをΛとしたとき、以下の式（１０）～（１５）を満たす。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000033
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000034
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000035
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000036
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000037
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000038
　なお、当該第１態様に係るマルチコア光ファイバは、コアピッチΛが４０．２μｍ以上であり、複数のコアのうち対応するコアの少なくとも一部を構成する全てのコア部のそれぞれの光学特性として、ケーブルカットオフ波長λccが１５３０ｎｍ以下で、波長１５５０ｎｍでのモードフィールド径が９．５～１０．５μｍであり、波長１６２５ｎｍにおける曲率半径３０ｍｍでの曲げロスが１巻き当たり０．５ｄＢ以下であり、波長１６２５ｎｍでのコア間のクロストークが１００ｋｍ伝搬後でも９９．９９％以上の確率で－３０ｄＢ以下であるのが好ましい。
　また、上述のコア部構造における第２の態様として、第１のコア部の半径をａ、第２のコア部の外径に対する第１のコア部の外径の比をＲａ、トレンチ層の外径に対する第２のコア部の外径の比をＲｂ、第２のコア部に対する第１のコア部の比屈折率差をΔ１、第２のコア部に対するトレンチ層の比屈折率差をΔ３、第２のコア部に対するクラッド領域の比屈折率差をΔ４とするとき、当該マルチコア光ファイバは、以下の式（１６）～（２１）を満たし、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000039
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000040
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000041
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000042
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000043
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000044
　さらに、第２態様に係るマルチコア光ファイバでは、複数のコアのうち対応するコアの少なくとも一部を構成する全てのコア部のそれぞれの光学特性として、ケーブルカットオフ波長λccが１５３０ｎｍ以下で、波長１５５０ｎｍでのモードフィールド径が８．８～１１．２μｍであり、波長１６２５ｎｍにおける曲率半径３０ｍｍでの曲げロスが１巻き当たり０．５ｄＢ以下である。
　なお、第１及び第２態様に係るマルチコア光ファイバにおいて、コアピッチをΛとした場合に許容される最大曲率半径をＲｔｈ[mm]、ファイバ長ＬＦ[km]伝搬後に許容される最大のクロストーク分布の平均値をＸＴＳとするとき、当該マルチコア光ファイバは、以下の式（２２）を満たすのが好ましい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000045
　このとき、当該マルチコア光ファイバにおいて、波長１５６５ｎｍでのファイバ長ＬＦ[km]伝搬後のクロストーク分布の平均値ＸＴμは、ＸＴＳ以下であるのが好ましい。
　また、第１及び第２態様に係るマルチコア光ファイバにおいて、コアピッチをΛとした場合に許容される最大曲率半径をＲｔｈ[mm]、ファイバ長ＬＦ[km]伝搬後に許容される最大のクロストーク分布の平均値をＸＴＳとするとき、当該マルチコア光ファイバは、以下の式（２３）を満たしてもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000046
　このとき、当該マルチコア光ファイバにおいて、波長１６２５ｎｍでのファイバ長ＬＦ[km]伝搬後のクロストーク分布の平均値ＸＴμは、ＸＴＳ以下であるのが好ましい。
　上述の第１及び第２態様に係るマルチコア光ファイバにおいて、最大曲率半径Ｒｔｈは８１．１ｍｍ以上であり、好ましくは、１５３．１ｍｍ以上、さらに好ましくは３６９．０ｍｍ以上である。また、最大曲率半径Ｒｔｈは５０８．６ｍｍ以上、好ましくは１１４１．８６ｍｍ以上であればよい。
　本発明に係る光ファイバケーブルにおいて、第１波長の光がファイバ長ＬＦ＝１００ｋｍ以上伝搬した後のクロストークの分布の平均値として許容される最大値ＸＴＳは、０．００１であるのが好ましい。なお、使用波長において最大値ＸＴＳが０．００１であればよいが、波長多重伝送を考慮すれば、第１波長（使用波長）として、少なくとも１５６５ｎｍ、１６２５ｎｍを想定しておくのが好ましい。また、伝送距離についても、ファイバ長ＬＦ＝１００ｋｍには限られず、波長１５６５ｎｍ又は波長１６２５ｎｍでのＸＴＳが０．００１以下で、ＬＦが例えば１０００ｋｍ以上、１００００ｋｍ以上でもよい。
　さらに、第１及び第２態様に係るマルチコア光ファイバにおいて、コアピッチΛは２８．０３μｍ以上、２８．８６μｍ以上、２９．５５μｍ以上、３０．０１μｍ以上、３０．４３μｍ以上、３１．４９μｍ以上、３１．６５μｍ以上、３２．０９μｍ以上、３３．２１μｍ以上、のうちいずれかの条件を満たせばよい。なお、このとき、当該マルチコア光ファイバでは、各コアのトレンチ層同士は接触していない。
　本発明によれば、コア間クロストークを低く抑えるための構造を備えたマルチコア光ファイバが提供され得る。
は、従来の光ファイバケーブルの構成を示す断面図及び斜視図である。 は、図１の光ファイバケーブルに適用可能なマルチコア光ファイバの一構造例を示す斜視図である。 は、図２に示されたマルチコア光ファイバのＩ－Ｉ線に沿った断面構造を示す図及び各コア近傍の屈折率プロファイルである。 は、曲げに関するパラメータｒ、Ｒが変化したときの、実際の屈折率と等価屈折率との比屈折率差である等価比屈折率差Δｅｑを示す表である。 は、図４（ｂ）に示された表におけるパラメータｒと比屈折率差Δｅｑとの関係、及びパラメータ（１／Ｒ）と等価比屈折率差Δｅｑとの関係を示す図である。 は、曲げが加えられたときのマルチコア光ファイバにおける各コアの実効屈折率と実効屈折率の等価屈折率を示す図である。 は、２つのコアを有するマルチコア光ファイバの長手方向に沿った、コア間クロストークの変動を示すグラフである。 は、解析解と、モード結合方程式に基づくシミュレーションで求めた値の関係を示す図である。 は、７つのコア有するマルチコア光ファイバの断面を示す図である。 は、第１及び第２実施形態に係るマルチコア光ファイバの屈折プロファイルを示す図である。 は、第１及び第２実施形態に係るマルチコア光ファイバの構造パラメータとケーブルカットオフ波長（λcc）の関係を示す図である。 は、第１実施形態に係るマルチコア光ファイバの構造パラメータとモードフィールド径（ＭＦＤ）の関係を示す図である。 は、第１及び第２実施形態に係るマルチコア光ファイバの構造パラメータと曲げロスの関係を示す図である。 は、本実施形態に係るマルチコア光ファイバの構造パラメータ及びコアピッチとＫ／Ｋthの関係を示す図である。 は、第２実施形態に係るマルチコア光ファイバの構造パラメータとモードフィールド径（ＭＦＤ）の関係を示す図である。 は、曲率半径Ｒの単位をｍｍ、ファイバ長ＬＦの単位をｋｍとしたときの、第２実施形態に係るマルチコア光ファイバのコアピッチΛとクロストーク係数ＸＴｃｏｅｆｆの関係を示す図である。 は、螺旋の半径ｒｈと螺旋ピッチＬＰの関係を説明するための図である。 は、曲率半径Ｒとロス増加αＤとの関係を示す図である。 は、螺旋ピッチＬｐと螺旋の曲率半径Ｒとの関係を示す図である。
　１００…光ファイバ、１００Ａ…マルチコアファイバ、１１０Ａ１、１１０Ｂ１～１１０Ｂ３、１１０Ｃ１～１１０Ｃ３…コア、１１１…第1のコア部、１１２…第２のコア部、１１３…トレンチ層、１２０…クラッド領域、１３０…樹脂被覆、２００…外被、２５０…押え巻き、３００…光ファイバケーブル、３１０…中心部材。
　以下、本発明に係るマルチコア光ファイバの各実施形態を、図１～図１９を参照しながら詳細に説明する。なお、図面の説明において同一の要素には同一符号を付して重複する説明を省略する。
　まず、図１は、従来の光ファイバケーブルの構造を示し、特に、図１（ａ）は当該光ファイバケーブルの断面図、図１（ｂ）は当該光ファイバケーブルの斜視図である。図２は、図１の光ファイバケーブルに適用可能なマルコアファイバの一構造例を示す斜視図であり、図３は、図２に示されたマルチコアファイバのＩ－Ｉ線に沿った断面構造を示す図及び各コア近傍の屈折率プロファイルである。
　図１（ａ）及び図１（ｂ）に示すように、本実施形態に係る光ファイバケーブル３００は、中心部材３１０と、中心部材３１０に所定ピッチで巻きつけられた複数の光ファイバ１００と、その巻きつけられた状態を保持するように複数の光ファイバ上に巻きつけられた押え巻き２５０と、押え巻き２５０の周りを覆う外被２００を備える。光ファイバ１００は、マルチコアファイバ１００Ａと、マルチコアファイバ１００Ａを全体的に覆った樹脂被覆１３０からなる。複数の光ファイバ１００それぞれは、その長手方向に沿って所定のピッチで中心部材３１０に巻きつけられることにより、一定の曲率半径の曲げが付与される。外被２００は、光ファイバ１００を外力から保護するように、押え巻き２５０の全体を覆っている。中心部材３１０は、抗張力線のような金属材料であっても、外被２００の収縮に抵抗する抗収縮材であってもよい。なお、図１（ｂ）は、光ファイバ１００は、記載簡略のため、１芯のみ記載しているが、実際には当該光ファイバケーブル３００に含まれる全光ファイバ１００が中心部材３１０に巻かれている。なお、本発明の光ファイバケーブルは上記構造に限定されるものではなく、例えば、円柱状の部材表面に螺旋状にスロット（溝）を形成し、そのスロットにマルチコアファイバを内蔵したテープ心線を這わせ、スロットにテープ心線を内蔵した円柱状の部材表面を更に押え巻きや外被で覆うスロットケーブルでも、また、スロットの螺旋のピッチを調整することでもファイバに一定以下の曲率半径の曲げを付与することができる。
　光ファイバケーブル３００に適用可能なマルチコアファイバ１００Ａは、図２及び図３（ａ）に示すように、所定軸ＡＸに沿ってそれぞれ伸びた複数のコア１１０Ａ１、１００Ｂ１～１１０Ｂ３、１１０Ｃ１～１１０Ｃ３（図２及び図３（ａ）に示す例では７本のコア）と、これら７本のコアを一体的に取り囲んだクラッド領域１２０を備える。図２及び図３（ａ）に示すマルチコアファイバ１００Ａにおいて、コア配置は、断面（所定軸ＡＸに直交する面）の中心にコア１１０Ａ１が配置され、このコア１１０Ａ１を中心にして、コア１１０Ｂ１～１１０Ｂ３とコア１１０Ｃ１～１１０Ｃ３が、中心間距離（コア間隔）がＤになるように配置されている。
　なお、コア１１０Ａ１、１１０Ｂ１～１１０Ｂ３、１１０Ｃ１～１１０Ｃ３それぞれは、同一構造の屈折率プロファイルを有するのが好ましい。具体的には、図３（ａ）中の各コアの屈折率プロファイルの概略の一例を図３（ｂ）に示す。図３（ｂ）に示す例では、コア１１０Ａ１、１１０Ｂ１～１１０Ｂ３、１１０Ｃ１～１１０Ｃ３それぞれの近傍における屈折率プロファイルは、ステップインデックス型の屈折率プロファイル（クラッド領域１２０に対する各コアの比屈折率差Δ）である。
　次に、マルチコアファイバ１００Ａにおける各コアの実効屈折率の設定方法について説明する。
　２つのコア間の電力移行率Ｆは、以下の式（２４）で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000047
 ただし、κはコア間の結合係数で、βnはコアｎの伝搬定数である。
　また、結合長Ｌ（１つのコアｎに入射したときに他方のコアｍのパワーが最大になる距離)は、以下の式（２５）で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000048
　ここで、上記非特許文献１によれば、Ｆを小さくする、又は、Ｌを大きくすることでクロストークが小さくできるが、クラッド径を１２５μｍとし、コアΔが０．４％である一般的なコアが採用されたマルチコアファイバでは、Ｆを大きいままにＬだけを十分長くし、多数のコアをクラッド内に納めることは難しい。
　そこで、Ｆを小さくする必要がある。Ｆを小さくためにはψを大きくすること、つまりコア間の伝搬定数差、言い換えればコア間の実効屈折率の差を大きくすることが必要となる。上記非特許文献１では、これについてシミュレーションを交えて考察している。それによれば、隣接するコア同士のコア間隔Ｄが３０μｍ以上であり、かつ、この隣接するコア間においてコアΔが０．００５％違っていれば十分クロストーク低減できるとしている。そのため、上記非特許文献１は、コアΔが、それぞれ０．３８％、０．３９％、０．４０％の３種類のいずれかに属し、かつ、隣接するコア同士のコア間隔Ｄが４０μｍになるよう配置された７本のマルチコアファイバを提案している。
　しかしながら、上記非特許文献１の考察は、マルチコアファイバの曲げを考慮していない。そのため、マルチコアファイバの曲げ状態によって実際にはクロストークが非常に大きくなってしまう場合もかなり含まれている。
　マルチコアファイバを曲げると、当該マルチコアファイバ内の位置によって各コアの曲げ径が極僅かに異なる。そのため、各コアの光路差も異なってくる。このように曲げられたマルチコアファイバを直線導波路として扱う場合、光路長差に基づく屈折率として、等価屈折率を用いる必要がある。等価屈折率は、上記非特許文献２に記載されたように、実際の屈折率に、（１＋ｒ／Ｒ）を掛けることで求められる。ただし、Ｒは基準とするコア（基準コア）の曲率半径、ｒは曲げ径方向の基準コアからのずれ量である（図４（ａ）参照）。どのコアを基準としてもよい。曲がったマルチコアファイバの実際の屈折率をｎ０（ｒ）、直線導波路換算の等価屈折率をｎ１（ｒ）とするとき、実際の屈折率と等価屈折率との比屈折率差である等価比屈折率差Δｅｑは、パラメータｒとパラメータＲを用いて、以下の式（２６）で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000049
　図４（ｂ）は、曲げに関するパラメータｒ、パラメータＲを変更したときに上記式（２６）から導かれる等価比屈折率差Δｅｑを示す表である。なお、以下の説明では、特に言及がない場合、図１、２に示す中心コア１１０Ａ１を基準コアとして考える。また、図５（ａ）は、図４（ｂ）の表におけるパラメータｒと等価比屈折率差Δｅｑとの関係を示し、図５（ｂ）は、パラメータ（１／Ｒ）と等価比屈折率差Δｅｑとの関係を示す。
　なお、図５（ａ）において、グラフＧ５１１はＲ＝１４０ｍｍにおけるパラメータｒとΔｅｑとの関係、グラフＧ５１２はＲ＝６０ｍｍにおけるパラメータｒとΔｅｑとの関係、グラフＧ５１３はＲ＝３０ｍｍにおけるパラメータｒとΔｅｑとの関係、グラフＧ５１４はＲ＝１０ｍｍにおけるパラメータｒとΔｅｑとの関係を示す。また、図５（ｂ）において、グラフＧ５２１はパラメータｒ＝４０μｍにおけるパラメータ（１／Ｒ）とΔｅｑとの関係、グラフＧ５２２はパラメータｒ＝３０μｍにおけるパラメータ（１／Ｒ）とΔｅｑとの関係、グラフＧ５２３はパラメータｒ＝２０μｍにおけるパラメータ（１／Ｒ）とΔｅｑとの関係、グラフＧ５２４はパラメータｒ＝１０μｍにおけるパラメータ（１／Ｒ）とΔｅｑとの関係、グラフＧ５２５はパラメータｒ＝０μｍにおけるパラメータ（１／Ｒ）とΔｅｑとの関係、グラフＧ５２６はパラメータｒ＝－１０μｍにおけるパラメータ（１／Ｒ）とΔｅｑとの関係、グラフＧ５２７はパラメータｒ＝－２０μｍにおけるパラメータ（１／Ｒ）とΔｅｑとの関係、グラフＧ５２８はパラメータｒ＝－３０μｍにおけるパラメータ（１／Ｒ）とΔｅｑとの関係、グラフＧ５２９はパラメータｒ＝－４０μｍにおけるパラメータ（１／Ｒ）とΔｅｑとの関係を示す。
　ここで、パラメータｒ＝４０μｍだと、パラメータＲ＝１４０ｍｍでも、Δｅｑは、±０．０２％を超える。なお、上述の非特許文献１で提案されている比屈折率差Δが０．３８％、０．３９％、０．４０％の３種類のコアで構成され、隣接するコア同士のコア間隔Ｄが４０μｍになるよう配置された７本のコアを含むマルチコアファイバでは、異なる種類のコア同士におけるコアΔの差は０．０１％であるから、実効屈折率同士の比屈折率差Δｅｆｆは、０．０１％以下である。このことから、上記非特許文献１のマルチコアファイバでは、パラメータＲ＝１４０ｍｍの曲げを加えただけで、Δｅｑが、Δｅｆｆと逆転してしまうことが分かる。すなわち、上記非特許文献１のマルチコアファイバでは、僅かな曲げでも、異なる種類のコア同士における実効屈折率の等価屈折率間の比屈折率差の絶対値が非常に小さくなることが生じるため、各コア間のクロストークが大きくなり得ることが分かる。
　マルチコアファイバをボビンに巻きつける場合を考えても、当該マルチコアファイバは製造時のバラツキや巻き取り時のバラツキによってどうしても回転してしまうので、長手方向に沿ってコア配置が回転してしまう。このとき基準コアから各コアへのコア間隔Ｄは長手方向に一定でも当該マルチコアファイバの長手方向に沿った位置によって上記パラメータｒがコア間隔Ｄの範囲で変動し、異なる種類のコア同士における実効屈折率間の等価比屈折率の差が小さくなる箇所が当該マルチコアファイバの長手方向に沿って分布してしまう。このような状態を図５に示す。ただし、図５（ｂ）は、長手方向に一様に曲げられた状態で、かつ、光ファイバ内でコアの位置が光ファイバ断面内で円周方向に等間隔に配列された状態で、円周方向のコア位置が長手方向に一定周期で回転している設定での等価屈折率の変動を示している。
　図６は、曲げが加えられたときのマルチコアファイバにおける各コアの実効屈折率と実効屈折率の等価屈折率を示す図であり、ボビンに巻かれた状態と同じようにマルチコアファイバが曲げられている場合の等価屈折率換算した実効屈折率の一例である。特に、図６では、図１に示すマルチコアファイバ１００Ａにおける各コアの実効屈折率と実効屈折率の等価屈折率を示す。図６（ａ）は、マルチコアファイバの長手位置と各コアの実効屈折率の関係を示し、グラフＧ６１１は、当該マルチコアファイバ１００Ａの光軸ＡＸ上に位置する中心コア（基準コア）１１０Ａ１の実効屈折率、グラフＧ６１２は、基準コア１１０Ａ１の周辺に位置するコア１１０Ｂ１～１１０Ｂ３の実効屈折率、グラフＧ６１３は、基準コア１１０Ａ１の周辺に位置するコア１１０Ｃ１～１１０Ｃ３の実効屈折率を、それぞれ示す。また、図６（ｂ）は、マルチコアファイバの長手位置と各コアにおける実効屈折率の等価屈折率を示し、グラフＧ６２１は、基準コア１１０Ａ１の実効屈折率の等価屈折率、グラフＧ６２２は、基準コア１１０Ａ１の周辺に位置するコア１１０Ｂ１の実効屈折率の等価屈折率、グラフＧ６２３は、基準コア１１０Ａ１の周辺に位置するコア１１０Ｂ２の実効屈折率の等価屈折率、グラフＧ６２４は、基準コア１１０Ａ１の周辺に位置するコア１１０Ｂ３の実効屈折率の等価屈折率、グラフＧ６２５は、基準コア１１０Ａ１の周辺に位置するコア１１０Ｃ１の実効屈折率の等価屈折率、グラフＧ６２６は、基準コア１１０Ａ１の周辺に位置するコア１１０Ｃ２の実効屈折率の等価屈折率、グラフＧ６２７は、基準コア１１０Ａ１の周辺に位置するコア１１０Ｃ３の実効屈折率の等価屈折率を、それぞれ示す。
　上述の考察に基づいて、曲げに起因した基準コアからのずれ量ｒを、中心コアを基準コアとし、中心コアから各コアへのずれ量ｒと考えていたものを、異なる種類のコア間に置き換えて考える。この場合、マルチコアファイバの断面において異なる種類のコア同士のコア間隔をＤ、クロストーク上の許容される曲率半径をＲとするとき、異なる種類のコア同士の全ての対について、一の種類のコアにおける実際の実効屈折率（等価屈折率換算していない実際の実効屈折率）と別の種類のコアにおける実際の実効屈折率との比屈折率差Δｅｆｆが、少なくとも以下の式（２７）の条件を満たす必要がある。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000050
 ただし、上記式（２７）中のαは、曲げを考慮せずに設計された当該マルチコアファイバにより十分低いクロストークが実現できる場合の、異なる種類のコア（屈折率が異なる）同士における実効屈折率間の比屈折率差である。また、上記式（１６）は、Δｅｆｆ＞０となるように低い実効屈折率に対する高い実効屈折率の比屈折率差を取っており、Δｅｑ＞０となるように基準コアをとっている。
　なお、上記非特許文献１によれば、隣接するコア同士のコア間隔Ｄ＝３０μｍであればコアΔの差は０．００５％で十分であることから、上記パラメータαも、０．００５％で十分であり、比屈折率差Δｅｆｆは、百分率表示で、以下の式（２８）を満たせばよい。これにより、曲率半径Ｒ以上の曲げが加えられてもコア間のクロストークを低く抑えること
ができる。
　また、複数のコアで構成されるマルチコアファイバでは、異なる種類のコアが複数本ずつ存在する場合がある。このようなマルチコアファイバでは、同じ種類のコア同士は、クロストークが低くなるように十分なコア間隔Ｄが確保された状態で配置されている。したがって、同じ種類のコア同士の最短コア間隔をＤｍｉｎとすると、異なる種類のコア同士のコア間隔ＤがＤｍｉｎを超えているとき、これらコア同士における実効屈折率間の比屈折率差は考慮する必要がない(実効屈折率の等しい同じ種類コアでもクロストーク十分低いため)。ただし、コア間隔ＤがＤｍｉｎ未満となる異なる種類のコア同士の全組み合わせについては、少なくとも、以下の式（２９）を満たす必要がある。これは、コア間隔ＤがＤｍｉｎより短い異なる種類のコア同士の組み合わせにおいて、実効屈折率の等価屈折率換算が等しくならないためである。これにより、曲率半径Ｒ以上の曲げが加えられてもコア間のクロストークを低く抑えることができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000052
　ところが、上述のようなマルチコアファイバがパラメータＲ＝３０ｍｍを許容する場合、コア間隔Ｄ＝３０μｍとすると比屈折率差Δｅｆｆは０．１０５％以上でなければならない（Δｅｆｆ≧０．０１０５％）。これを実現するのは簡単ではない。すなわち、当該マルチコアファイバ１００Ａにおけるコア間でコアΔやコア径に大きな差を付けるか、異なる種類のコア間で周囲のクラッドの屈折率に差を持たせるなどの工夫が必要となるからである。
　コア間クロストークが大きくなるのは、コア間においてコアの実効屈折率の等価屈折率の差が非常に小さくなるからである。しかしながら、その差が一定以下に小さくなる箇所が、当該マルチコアファイバ１００Ａの長手方向に沿ってごく僅かであれば、コア間クロストークも小さくなると考えられる。
　そこで、当該マルチコアファイバ１００Ａにおける複数のコアのうち、コアｍの実効屈折率をｎｅｆｆ－ｍ、コアｍを基準としたコアｎの実効屈折率の等価屈折率をｎｅｑｅｆｆ－ｎｍ、コアｎとコアｍのコア間隔（中心間距離）Ｄｎｍ、直線ｍｎと当該マルチコアファイバ１００Ａの曲げ径方向に一致する直線とのなす角度φｎｍ（ｒａｄ）とすると、以下の式（３０）の関係が成り立つ。なお、直線ｍｎは、所定軸ＡＸに直交する当該マルチコアファイバ１００Ａの断面上において、コアｍの中心とコアｎの中心を結ぶ線を意味する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000053
　上記式（３０）を伝搬定数に置き換えて考えると、β＝（２π／λ）ｎｅｆｆ（λは波長、ｎｅｆｆは実効屈折率)なので、以下の式（３１）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000054
 ただし、βｎはコアｎの伝搬定数、βｅｑ－ｎｍはコアｍを基準に等価屈折率を考慮したコアｎの伝搬定数である。
　このとき、βｅｑ－ｎｍとβｅｑ－ｎｎとの差Δβｎｍ(比屈折率差ではない)は、以下の式（３２）となる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000055
　マルチコアファイバの長手方向に沿ってΔβｎｍが０に近い値になる割合が少ないほど、コア間クロストークは小さくなると考えられる。ここで、パラメータＲ＝３０ｍｍを許容する場合、コアｎとコアｍのコア間隔Ｄｎｍ＝３０μｍで、差Δβｎｍが常に０にならないようにするのは簡単ではない。すなわち、図３（ｂ）に示すように、実効屈折率同士の比屈折率差Δｅｆｆが０．１％を超えるような伝搬定数βｎと伝搬定数βｍの差が必要となるからである。
　そこで、マルチコアファイバの長手方向に沿ってΔβｎｍの零点は存在するが、各零点でのΔβｎｍの傾きが急峻で、零点の出現頻度が低いことが望ましいと考えられる。特に、各零点でのΔβｎｍの傾きが急峻であることが重要である。
　図７は、２つのコアを有するマルチコアファイバ（以下、２コアファイバという）の長手方向に沿った、コア間クロストーク（図７では単に「クロストーク」と表記）の変動を示すグラフであり、具体的には、２つのコアの一方に光強度Ｉ１＝１の光を入射した際の他方のコアの光強度Ｉ２の、当該２コアファイバの長手方向に沿った変動である。また、コア間クロストークを（ある非入射コアの強度）／（全コアの強度の合計）と定義した場合、図７のグラフは、当該２コアファイバの長手方向に沿ったクロストークの変動のグラフと言える。この２コアファイバにおいて、全長に亘って一定の曲げが加えられている。また、当該２コアファイバの長手方向に沿って捻れ（当該２コアファイバの軸廻りの一方向回転）が付与されている。なお、この捻れは、当該２コアファイバを１０ｍで１回転させる。つまり、当該２コアファイバの長手方向の位置をｚとするとき、１０ｍにつきΔβｎｍ(z)の零点が２つ存在する。なお、図７において、等間隔で１０ｍに２つの割合で存在するクロストークの急峻な変化は、Δβｎｍ(z)の零点である。
　なお、上述のシミュレーションでは、コア間クロストークの変動を計算したが、より簡単にクロストークの挙動を表す数式を以下に組み立てていく。
　Δβｎｍ(z)の任意零点zにおける、以下の式（３３ａ）で与えられる傾きの逆数は、その零点ｚを通過する際に、どれだけの長さでΔβｎｍ(z)が０近傍にあったかを表す指標とすることができる。そこで、上記任意零点でのコア間のクロストーク量χは、以下の式（３３ｂ）を指標として表され、このパラメータlの値が小さいほどコア間のクロストーク量χが小さくなると考えられる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000056
　また、零点ｚの極近傍でのみ有意なコア間クロストークが発生していると考える。ここで、上記式（２４）及び式（２５）を考えた場合、以下の式（３４ａ）の関係から、Ｆ＝１、Ｌ＝（π／２）・（１／κ）となる。２つコア同士の結合を考えた場合、Ｆ＝１、Ｌ＝（π／２）・（１／κ）の場合、一方のコア１に強度Ｉ１＝１の光が入射した場合、他方のコア２の当該２コアファイバの長手方向の位置zにおける強度Ｉ２は、以下の式（３４ｂ）となる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000057
　ここで、更にＩ１＞＞Ｉ２とした場合、Δβｎｍ(z)の各零点近傍では、上記式（３４ｂ）ｚを０近傍と見なすことができる。そこで、強度Ｉ２は、以下の式（３５）とすることができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000058
　さらに、Δβｎｍ(z)の零点からずれると、Ｆ及びＬそれぞれの値も徐々に変化することも含めて考えると、最終的にＩ１＞＞Ｉ２の場合、Δβｎｍ(z)の任意零点近傍でのコア間のクロストーク量χは、以下の式（３６）で表せるものと考えられる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000059
 ただし、αは上記式（３３ｂ）と上記式（３５）を結び付ける係数である。
　以下、幾つかのケースについて、コア間のクロストーク量χを求める。
　上記式（３２）中のパラメータのうちｚの関数となるのは、θｎｍであり、以下の式（３７）に関係が成り立つ場合（ただし、γｃ≠０とする）について考える。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000060
　このとき、２コアファイバの長手方向の位置ｚが以下の式（３８ａ）で与えられる場合、Δβｎｍ（ｚ）＝０となり、どの点でも以下の式（３８ｂ）で表される関係が成り立ち、また、どの点でもコア間のクロストーク量χは、以下の式（３８ｃ）のようになる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000061
　また、以下の式（３９ａ）で表される関係の場合（ただし、γａ≧π、γｆ＞０とする）、Δβｎｍ(ｚ)＝０となる、２コアファイバの長手方向の位置ｚ（以下の式（３９ｂ））では、以下の式（３９ｃ）で表された関係が成り立ち、２コア間のクロストーク量χは、以下の式（３９ｄ）となる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000062
　上記の考察から、２コアファイバにおけるコア間のクロストーク量χを小さくするには、２つのコアｎとコアｍのコア間隔Ｄｎｍを大きくする、パラメータＲ（２コアファイバへの曲率半径）を小さくする、又は、コアｎの伝搬定数βｎとコアｍの伝搬定数βｍの差を小さくする（すなわち、ｎｅｆｆ－ｎとｎｅｆｆ－ｍの差を小さくする）必要がある。特に、コアｎとコアｍのコア間隔Ｄｎｍを大きくすると、コア間の結合係数κも小さくできるので、コア間のクロストーク低減の効果が大きい。また、パラメータγｃやγｆを大きくすることでも、コア間のクロストーク量χを小さくすることができる。
　以上の説明からも分かるように、コア間のクロストーク量の観点からもｎｅｆｆ－ｎ＝ｎｅｆｆ－ｍであることが望ましく、また、製造上も同一コア構造で製造できることから当該マルチコアファイバ１００Ａは容易に実現可能である。そこで、以後の説明では、ｎｅｆｆ－ｎ＝ｎｅｆｆ－ｍの場合について論ずる。
　ｎｅｆｆ－ｎ＝ｎｅｆｆ－ｍのときの上記式（３８ｃ）は、以下の式（４０ａ）のように表せ、また、上記式（３８ｄ）は、以下の式（４０ｂ）のように表せる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000063
　ここで、２コアファイバにおけるコア間のクロストーク量χについて別の方法で考えてみる。簡単の為に、上記式（４０ａ）の場合について考える。
　緩慢変化包絡線近似による複素電界振幅をＡとおくと、コアｍからコアｎへのモード結合方程式は、以下の式（４１）にて示される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000064
　ここで、光ファイバの捩れがγc[rad/m]でとすると、以下の式（４２）で示される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000065
 ここで、βｍ、βｎ、Ｄｎｍ及びＲはコアｎとコアｍの等価実行屈折率がzの位置によっては等しくなり得る関係にあることとする。通常はコアｎからコアｍへの結合もある為にコアｍの複素電界振幅Ａｍが長手に変動するためコアｎの複素電界振幅Ａｎの解析解を求めることは難しいが、クロストークが十分小さい場合を考えると、Ａm は１に近似することができる。この時、以下の式（４３）に示す積分が成立する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000066
 ここで、上記式（４２）及びこの式（４２）に含まれる各変数についての付帯条件から考えると、ｚが０からπ／γｃに変化する間に、コアｎ及びコアｍの等価実行屈折率が等しくなる点が必ず１点は存在することになる。そこで、クロストーク量χは以下の式（４４）で示すことができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000067
　上記式（４４）をＡｎ（π／γｃ）について解いた結果を以下の式（４５）に示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000068
　ここで、βｍ＝βｎの関係が成り立つとすると、上記式（４５）は以下の式（４６）のように書き換えることができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000069
　さらに、上記非特許文献２に記載された式（以下の式（４７））の関係を用いると、上記式（４６）は以下の式（４８）のように変形することができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000070
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000071
　ここで、上記式（４８）の右辺括弧内の虚数項(総和の項)について考えてみる。まず上記式（４８）の虚数項は以下の式（４９）の関係を利用して変形することができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000072
　このとき、右辺の第１項はｖに関して奇関数なので０となる。また、右辺第２項はｖに関して偶関数なので、上記非特許文献３に記載された式（以下の式（５０）を利用して整理していくと、以下の式（５１）と示すことができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000073
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000074
　以上の結果、得られた上記式（４９）及び上記式（５１）を利用すると、上記式（４８）は、以下の式（５２）のように整理することができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000075
　よって、上記式（４４）からクロストーク量χは以下の式（５３）のように求めることができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000076
　ここで、上記式（５３）は、上記式（４０ａ）に等しいので、以下の式（５４）の結果導くことができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000077
　ここで、クロストーク量χについて、上記式（５３）の解析解と、モード結合方程式に基づくシミュレーションで求めた値を図８に示す。
　波長は１．５５μｍであり、コアΔは０．３４％及び０．４％、Ｒは６０ｍｍ、１２０ｍｍ、１８０ｍｍ、２４０ｍｍ及び３００ｍｍ、Ｄｎｍは３５μｍ及び４０μｍの全ての組み合わせについて計算した結果を示している。解析解とシミュレーション結果とは良く整合しており、解析解の正しさとシミュレーションの正しさが相互に確認できた。
　ところで、クロストーク量χはコア間の等価伝搬定数差の零点におけるクロストーク変動量であるので、複素電界振幅の変化で考えると、低クロストークという仮定の下では、以下の式（５５）の関係が成り立つことが分かる。以下の式（５５）におけるＡｎ（ｎｚｅｒｏ）は、等価伝搬定数差の零点をｎｚｅｒｏ個通過した後のＡｎである。φｒａｎｄｏｍは各零点に於けるａｒｇ(ｊＡｎ／Ａｎ)だが、実際上はγｃやＲなどのバラツキによって各零点でランダムな値をとるので以下のように表記している。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000078
　（第１実施形態）
  ここで、以下の式（５６ａ）に示す２つの値は、σ２＝χ／２の確率分布に従うので、中心極限定理により、ｎｚｅｒｏが十分大きければ、以下の式（５６ａ）の２つの値は確率論的に独立で、かつ、等しい分散σ２＝（χ／２）×ｎｚｅｒｏを持つ正規分布を確率分布として分布する。ｎｚｅｒｏは本来整数ではあるが、上記式（３９ｃ）が成り立つ場合には、以下の式（５６ｂ）のように置き換えることができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000079
　この場合、σ２は以下の式（５７）を満たす。なお、ＬＦはファイバ長である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000080
　このとき、以下の式（５８ａ）に示す値は、自由度２のカイ二乗分布である式（５８ｂ）に従って分布し、さらに累積分布関数は式（５８ｃ）となる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000081
　また、参考までに以下の式（５９ａ）の確率密度関数は、以下の式（５９ｂ）となり、最頻値は１０・ｌｏｇ１０２σ２である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000082
　ここで、累積分布がＰのときのクロストークをＸＴＰとすると、以下の式（６０）の関係となる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000083
　また、Ｐ以上の確率でクロストークをＸＴｓにしたい場合、ＸＴＰ≦ＸＴｓの関係を満たす必要があるので、以下の式（６１ａ）の関係が得られ、さらにこれを変形することで、以下の式（６１ｂ）～（６１ｄ）の関係が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000084
　ここで、Ｐ、ＸＴｓ、ＬＦを与えることで、各パラメータが満たすべき関係式が明らかになる。同一構造コアが複数設けられたマルチコア光ファイバで、結合係数がＫｎｍ－ｔｈ以下で、コア間距離がＤｎｍ－ｔｈ以上になる様にファイバを設計し、ファイバをＲｔｈ以下の径で曲げれば、Ｐ以上の確率でクロストークをＸＴｓ以下に抑えることができる。
　ここで、図９のような７つのコア＃１～＃７を有する光ファイバ（以下「７コア光ファイバ」という。）を考える。各コア間の結合係数はコア間隔に対して指数関数的に減少していくので、クロストークを考慮すべきなのは隣接コアだけと考えて良い。この場合、隣接コアの数が最も多いコア１は、周囲に設けられた６つのコアからのクロストークの影響を受ける。このときコアピッチをΛとすると、上記式（６１ａ）～（６１ｄ）は、それぞれ以下の式（６２ａ）～（６２ｄ）に書き換えることができる。なお、コア数が７以上の場合であっても六方格子状にコアが配置されている場合は、考慮すべき式は以下の式（６２ａ）～（６２ｄ）となる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000085
　このとき、例えば、Ｐ＝０．９９９９、Λ＝４０［μｍ］、Ｒ＝２００［ｍｍ］、β＝２π／λ・ｎｅｆｆ、ＬＦ＝１００［ｋｍ］、ＸＴＳ＝０．００１、λ＝１６２５［ｎｍ］、ｎｅｆｆ＝１．４４４とすると、Ｋ≦３．１８×１０－４となり、非常に小さなＫにする必要があることが分かる。Λを大きくするとＫｔｈが大きくなると共にＫの値自体も指数関数的に小さくなっていくが、上述の様にΛが４０μｍ程でもＫは非常に小さくする必要があり、これを実現する為には、ステップインデックス型コアのシングルモード光ファイバではコアΔが大きくＭＦＤが小さなファイバになってしまう。
　ここで、少なくともケーブルカットオフ波長λｃｃとモードフィールド径（ＭＦＤ）が、ＩＴＵ－Ｔ　Ｇ．６５４．Ａに準拠し、Ｐ＝０．９９９９、Ｒ＝２００［ｍｍ］、ＬＦ＝１００［ｋｍ］、ＸＴＳ＝０．００１、λ＝１６２５［ｎｍ］を満たす構造を探索してみると、図１０に示すようなトレンチ型の光ファイバが望ましい構造の１つであることが見出された。すなわち、各コア部＃１～＃７は、第１のコア部１１１と、第２のコア部１１２と、トレンチ層１１３からなり、それぞれクラッド領域１２０により覆われている。第１のコア部１１１は、クラッド領域１２０より高い屈折率を有する。第２のコア部１１２は、第１のコア部１１１の周りに設けられ、第１のコア部１１１と異なりかつクラッド領域１２０より高い屈折率を有する。トレンチ層１１３は、第２のコア部１１２を囲むように設けられ、クラッド領域１２０より低い屈折率を有する。また、第１のコア部１１１の半径をａ、第２のコア部１１２の外径に対する第１のコア部１１１の外径の比をＲａ、トレンチ層１１３の外径に対する第２のコア部１１２の外径の比をＲｂ、第２のコア部１１２に対する第１のコア部１１１の比屈折率差をΔ１、第２のコア部１１２に対するトレンチ層１１３の比屈折率差をΔ３、第２のコア部１１２に対するクラッド領域１２０の比屈折率差をΔ４とするとき、ａ＝４．９９［μｍ］、Ｒａ＝０．６６、Ｒｂ＝０．４９１、Δ１＝０．３６［％］、Δ３＝－０．４５［％］、Δ４＝０．０［％］が望ましい構造の１つであることが見出された。ただし、Δ２＝０［％］になるように基準をとった場合であっても、第２のコア部１１２の石英ガラスの屈折率はΔ＝０％であるとは限らない。
　上記構造の周辺で、Ｇ．６５４．Ａの規格上のλｃｃ≦１５３０ｎｍという制限を守りつつ、各パラメータが満たすべき範囲を調べていくと、図１１から、以下の式（６３）～（６８）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000086
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000087
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000088
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000089
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000090
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000091
　また、規格上、波長１５５０ｎｍでのモードフィールド径（ＭＦＤ）が平均値で９・５～１０．５μｍを満たす必要があるので、各パラメータとＭＦＤの関係を図１２に示す。各パラメータが満たすべき範囲を調べていくと、以下の式（６９）～（７３）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000092
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000093
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000094
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000095
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000096
　なお、Δ４は少なくとも－０．０５％から＋０．１５％の範囲であればＭＦＤに影響を与えることはい。また、規格上、波長１６２５μｍにおける曲率半径３０ｍｍでの曲げロスが、１巻き当たり、０．５ｄＢ以下であることが必要なので、各構造パラメータと曲げロスの関係を求めた。この結果を図１３に示す。少なくとも１０－６ｄＢ／ｔｕｒｎ以下の値の無視できないレベルの計算誤差が含まれていると考えられる。そして、上記式（６３）～（７３）の範囲ではΔ４は、以下の式（７４）の関係を満たす必要がある。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000097
　上記式（６３）～（７４）で示された結果をまとめると、マルチコア光ファイバにおけるトレンチ型コア部の各パラメータが満たすべき範囲は、以下の式（７５）～（８０）となる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000098
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000099
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000100
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000101
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000102
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000103
　また、各パラメータ及びコアピッチΛとＫ／Ｋthの関係を図１４に示す。これらの関係について近似式を求めると、Ｋ／Ｋth≦1を満たす為に、各パラメータが満たすべき条件は、以下の式（８１）～（８６）により示される。なお、以下の式（８１）～（８６）におけるΛの単位はμｍである。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000104
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000105
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000106
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000107
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000108
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000109
　上記式（８１）～（８６）から、コアピッチΛが満たすべき条件は、Λ≧４０．２［μｍ］であることが分かった。
　上記式（８１）～（８６）を満たし、コアピッチがΛ≧４０．２［μｍ］を満たす7コアファイバは、波長１５３０ｎｍから１６２５ｎｍの範囲で、シングルモードであり、かつ、１００ｋｍ伝送後のクロストークが９９．９９％以上の確率で－３０ｄＢ以下で、１５５０ｎｍでのＭＦＤが９．５μｍ以上１０．５μｍ以下で、１６２５ｎｍでの曲げロス０．５ｄＢ／ｔｕｒｎ以下の特性を実現できる。すなわち、波長１５３０ｎｍから１６２５ｎｍの範囲で伝送に適した特性を有する7コアファイバが実現できる。
　（第２実施形態）
  次に、上述の第１実施形態と同様に本発明に係るマルチコア光ファイバの第２実施形態についても考察する。すなわち、以下の式（８７ａ）に示す２つの値は、σ２＝χ／２の確率分布に従うので、中心極限定理により、ｎｚｅｒｏが十分大きければ、以下の式（８７ｂ）の２つの値は確率論的に独立で、かつ、等しい分散σ２＝（χ／２）×ｎｚｅｒｏを持つ正規分布を確率分布として分布する。ｎｚｅｒｏは本来整数ではあるが、上記式（３９ｃ）が成り立つ場合には、以下の式（８７ｃ）のように置き換えることができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000110
　この場合、σ２は以下の式（８８）を満たす。なお、ＬＦはファイバ長である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000111
　なお、実際には２つの偏波モードを考慮しなければならないので、２つの偏波モードそれぞれの、上記式（８７ｂ）の確率分布の分散の値が以下の式（８９）を満たす。また、以下の式（９０ａ）に示す値は、自由度４のカイ二乗分布である式（９０ｂ）にしたがって分布し、さらに累積分布関数は式（９０ｃ）となり、|An(nzero) |２の分布の平均値ＸＴμは、以下の式（９０ｄ）となる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000112
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000113
　また、クロストーク分布の平均値ＸＴμが許容値ＸＴＳ以下になるようにするためには、以下の式（９１ａ）の関係から、以下の式（９１ｂ）～（９１ｄ）の関係が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000114
　ここで、ＸＴｓ、ＬＦを与えることで、各パラメータが満たすべき関係式が明らかになる。同一構造コアが複数設けられたマルチコア光ファイバで、結合係数がκｎｍ－ｔｈ以下で、コア間距離がＤｎｍ－ｔｈ以上になる様にファイバを設計し、ファイバをＲｔｈ以下の径で曲げれば、クロストークをＸＴｓ以下に抑えることができる。
　ここで、本第２実施形態でも、上述の第１実施形態と同様に、図９のような７つのコア＃１～＃７を有する光ファイバ（以下「７コア光ファイバ」という。）を考える。各コア間の結合係数はコア間隔に対して指数関数的に減少していくので、クロストークを考慮すべきなのは隣接コアだけと考えて良い。この場合、隣接コアの数が最も多いコア１は、周囲に設けられた６つのコアからのクロストークの影響を受ける。このときコアピッチをΛとすると、上記式（９１ａ）～（９１ｄ）は、それぞれ以下の（９２ａ）～（９２ｄ）に書き換えることができる。なお、コア数が７以上の場合であっても六方格子状にコアが配置されている場合は、考慮すべき式は以下の式（９２ａ）～（９２ｄ）となる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000115
　このとき、例えば、Λ＝４０［μｍ］、Ｒ＝２００［ｍｍ］、β＝（２π／λ）・ｎｅｆｆ、ＬＦ＝１００［ｋｍ］、ＸＴＳ＝０．００１、λ＝１６２５［ｎｍ］、ｎｅｆｆ＝１．４４４とすると、κ≦９．６５×１０－４となり、非常に小さなκにする必要があることが分かる。Λを大きくするとκｔｈが大きくなると共にκの値自体も指数関数的に小さくなっていくが、上述のようにΛが４０μｍ程でもκは非常に小さくする必要があり、これを実現する為には、ステップインデックス型コアのシングルモード光ファイバではコアΔが大きく、ＭＦＤが小さなファイバになってしまう。
　ところで、マルチコアファイバをファイバ1本当たりの伝送容量拡大のために用いる場合、実効断面積ＡｅｆｆあるいはＭＦＤは大きい方が望ましい。しかしながら、シングルモードでの伝送を維持しつつ、ＡｅｆｆあるいはＭＦＤを拡大するとκも大きくなってしまう。そこで、本発明に係るマルチコア光ファイバではトレンチ型のコアを採用し、ＡｅｆｆあるいはＭＦＤの拡大と、κの低減を両立することが望ましい。
　ここで、少なくともケーブルカットオフ波長λｃｃとモードフィールド径（ＭＦＤ）が、ＩＴＵ－Ｔ　Ｇ．６５４．Ａに準拠する構造を探索してみると、図１０に示す様なトレンチ型の光ファイバが望ましい構造の１つであることが見出された。すなわち、各コア部＃１～＃７は、第１のコア部１１１と、第２のコア部１１２と、トレンチ層１１３からなり、それぞれクラッド領域１２０により覆われている。第１のコア部１１１は、クラッド領域１２０より高い屈折率を有する。第２のコア部１１２は、第１のコア部１１１の周りに設けられ、第１のコア部１１１と異なりかつクラッド領域１２０より高い屈折率を有する。トレンチ層１１３は、第２のコア部１１２を囲むように設けられ、クラッド領域１２０より低い屈折率を有する。また、第１のコア部１１１の半径をａ、第２のコア部１１２の外径に対する第１のコア部１１１の外径の比をＲａ、トレンチ層１１３の外径に対する第２のコア部１１２の外径の比をＲｂ、第２のコア部１１２に対する第１のコア部１１１の比屈折率差をΔ１、第２のコア部１１２に対するトレンチ層１１３の比屈折率差をΔ３、第２のコア部１１２に対するクラッド領域１２０の比屈折率差をΔ４とするとき、ａ＝４．９９［μｍ］、Ｒａ＝０．６６、Ｒｂ＝０．４９１、Δ１＝０．３６［％］、Δ３＝－０．４５［％］、Δ４＝０．０［％］が望ましい構造の１つであることが見出された。ただし、Δ２＝０［％］になるように基準をとった場合であっても、第２のコア部１１２の石英ガラスの屈折率はΔ＝０％であるとは限らない。
　上記構造の周辺で、Ｇ．６５４．Ａの規格上のλｃｃ≦１５３０ｎｍという制限を守りつつ、各パラメータが満たすべき範囲を調べていくと、図１１から、以下の式（９３）～（９８）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000116
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000117
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000118
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000119
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000120
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000121
　また、規格上、波長１５５０ｎｍでのモードフィールド径（ＭＦＤ）が８．８～１１．２μｍを満たす必要があるので、各パラメータとＭＦＤの関係を図１５に示す。各パラメータが満たすべき範囲を調べていくと、以下の式（９９）～（１０１）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000122
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000123
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000124
　なお、少なくとも、Ｒｂは０．３から１の範囲であれば、Δ３は－２．０％から０．０％の範囲であれば、Δ４は－０．２０％から＋０．２０％の範囲であれば、ＭＦＤに影響を与えることはい。また、規格上、波長１６２５μｍでの曲率半径３０ｍｍでの曲げロスが、１巻き当たり、０．５ｄＢ以下であることが必要なので、各構造パラメータと曲げロスの関係を求めた。この結果は、上述の第１実施形態と同様である（図１３）。少なくとも１０－６ｄＢ／ｔｕｒｎ以下の値の無視できないレベルの計算誤差が含まれていると考えられる。そして、上記式（９３）～（１０１）の範囲において、Δ４は以下の式（１０２）の関係を満たす必要がある。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000125
　上記式（９３）～（１０１）に示された結果をまとめると、マルチコア光ファイバにおけるトレンチ型コア部の各パラメータが満たすべき範囲は、以下の式（１０３）～（１０８）となる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000126
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000127
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000128
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000129
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000130
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000131
　図９のような７コアファイバで、中心コアへのクロストークの分布の平均値は、以下の式（１０９）のように表すことができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000132
　上記式（１０３）～（１０８）を満たすトレンチ型コアを有する７コアファイバの場合、ａ＝４．９９［μｍ］、Ｒａ＝０．６６、Ｒｂ＝０．４９１、Δ１＝０．３６［％］、Δ３＝－０．５２９［％］、Δ４＝０．０［％］でクロストークが小さくなる。このとき、Ｒの単位をｍｍ、ＬＦの単位をｋｍとして、波長１５６５ｎｍと１６２５ｎｍに於けるΛとＸＴｃｏｅｆｆの関係をプロットした図を図１６に示す。ここで、ＸＴｃｏｅｆｆは、Λの単位をμｍとすると、波長１５６５ｎｍのときには、以下の式（１１０ａ）で近似でき、また、波長１６２５ｎｍのときには、以下の式（１１０ｂ）で近似できる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000133
　このとき、Λが満たすべき条件は、上記式（９２ａ）、（１０９）、（１１０ａ）～（１１０ｂ）から、波長１５６５ｎｍのときには、以下の式（１１１ａ）となり、波長１６２５ｎｍのときには、以下の式（１１１ｂ）となる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000134
　ここで、ファイバの曲率半径Ｒが小さいほど、コアピッチΛも小さくでき、ファイバ断面の単位面積当たりのコア密度を高められる。ファイバは通常ケーブル化された状態で使用されるので、例えば、ファイバをケーブル断面上でケーブル中心から一定の距離になるようにケーブル内に収容し、かつ、ケーブル長手位置が変わるにつれてファイバのケーブル中心からの向きが変わる様に収容することで、ケーブルが直線状態でもファイバは螺旋状になりほぼ一定の曲率半径を維持することができる。このとき、ファイバが螺旋状にケーブル内に収容されることにより、ケーブル長に対してファイバ長が増加する。したがって、図１７に示すように、螺旋の半径をｒｈ、ピッチをＬＰとすると、螺旋の曲率半径Ｒは、以下の式（１１２）で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000135
　また、ケーブル長に対するファイバ長の増加率ＬＤは、以下の式（１１３）で表される。そのため、ＬＤとＲの関係は、以下の式（１１４）で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000136
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000137
　よって、ＬＤに起因する１スパン当たりのロスの増加αＤは、スパン長をＬｓｐａｎ［ｋｍ］、１ｋｍ当たりの減衰係数をαｋｍ［ｄＢ／ｋｍ］とすると、以下の式（１１５）で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000138
　一般的なスパン長としてＬｓｐａｎを８０ｋｍに、減衰係数としてαｋｍを０．１８５ｄＢ／ｋｍとしたときのαＤを図１８（ａ）に示し、また、Ｌｓｐａｎを８０ｋｍのまま、αｋｍを０．１５０ｄＢ／ｋｍとしたときのαＤを図１８（ｂ）に示す。
　なお、図１８（ａ）において、グラフＧ１８０１ａは螺旋半径が２ｍｍに設定されたときのαＤとＲの関係、グラフＧ１８０２ａは螺旋半径が３ｍｍに設定されたときのαＤとＲの関係、グラフＧ１８０３ａは螺旋半径が４ｍｍに設定されたときのαＤとＲの関係、グラフＧ１８０４ａは螺旋半径が５ｍｍに設定されたときのαＤとＲの関係、グラフＧ１８０５ａは螺旋半径が６ｍｍに設定されたときのαＤとＲの関係、グラフＧ１８０６ａは螺旋半径が７ｍｍに設定されたときのαＤとＲの関係、グラフＧ１８０７ａは螺旋半径が８ｍｍに設定されたときのαＤとＲの関係、グラフＧ１８０８ａは螺旋半径が９ｍｍに設定されたときのαＤとＲの関係、グラフＧ１８０９ａは螺旋半径が１０ｍｍに設定されたときのαＤとＲの関係、グラフＧ１８１０ａは螺旋半径が１１ｍｍに設定されたときのαＤとＲの関係、グラフＧ１８１１ａは螺旋半径が１２ｍｍに設定されたときのαＤとＲの関係を、それぞれ示している。
　また、図１８（ｂ）において、グラフＧ１８０１ｂは螺旋半径が２ｍｍに設定されたときのαＤとＲの関係、グラフＧ１８０２ｂは螺旋半径が３ｍｍに設定されたときのαＤとＲの関係、グラフＧ１８０３ｂは螺旋半径が４ｍｍに設定されたときのαＤとＲの関係、グラフＧ１８０４ｂは螺旋半径が５ｍｍに設定されたときのαＤとＲの関係、グラフＧ１８０５ｂは螺旋半径が６ｍｍに設定されたときのαＤとＲの関係、グラフＧ１８０６ｂは螺旋半径が７ｍｍに設定されたときのαＤとＲの関係、グラフＧ１８０７ｂは螺旋半径が８ｍｍに設定されたときのαＤとＲの関係、グラフＧ１８０８ｂは螺旋半径が９ｍｍに設定されたときのαＤとＲの関係、グラフＧ１８０９ｂは螺旋半径が１０ｍｍに設定されたときのαＤとＲの関係、グラフＧ１８１０ｂは螺旋半径が１１ｍｍに設定されたときのαＤとＲの関係、グラフＧ１８１１ｂは螺旋半径が１２ｍｍに設定されたときのαＤとＲの関係を、それぞれ示している。
　これら図１８（ａ）及び図１８（ｂ）から、等しいＲでは、ｒｈが大きい程αＤが大きくなることが分かる。現在一般に使われているケーブルでは、ケーブル断面上でのケーブル中心からファイバまでの距離は最大でも１２ｍｍ以下なので、ｒｈ＝１２ｍｍの場合についてのαＤを考えればよい。伝送時のＯＳＮＲの劣化を考えるとαＤは許容値αＳ以下であることが望ましい。よって、Ｒが満たすべき条件は、以下の式（１１６）から式（１１７）のように求められる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000139
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000140
　ここで、αＳは、大きくても１．０ｄＢ／ｓｐａｎ以下であることが望ましく、０．５ｄＢ／ｓｐａｎ以下であることが更に望ましく、０．２ｄＢ／ｋｍ以下であることがより更に望ましい。よって、Ｌｓｐａｎを８０ｋｍに、αｋｍを０．１８５ｄＢ／ｋｍとしたとき、Ｒは、９７．９ｍｍ以上であることが望ましく、１８６．６ｍｍ以上であることが更に望ましく、４５３．０ｍｍ以上であることがより更に望ましい。Ｌｓｐａｎを８０ｋｍに、αｋｍを０．１５０ｄＢ／ｋｍにしたとき、Ｒは、８１．１ｍｍ以上であることが望ましく、１５３．１ｍｍ以上であることが更に望ましく、３６９．０ｍｍ以上であることがより更に望ましい。
　このことを踏まえ、上記式（１１１ａ）、（１１１ｂ）から、コアピッチΛは各コアのトレンチ層１１３同士が接触しないだけの十分な距離がある前提の下で、波長１５６５ｎｍでのクロストークについて考える。この場合、ファイバ長１００ｋｍ伝搬後のクロストーク分布の平均値が０．００１以下（－３０ｄＢ以下）であるためには、Ｌｓｐａｎを８０ｋｍとし、αｋｍを０．１８５ｄＢ／ｋｍとしたとき、コアピッチΛは２８．２８μｍ以上である必要があり、２９．１２μｍ以上であれば更に望ましく、３０．２８μｍ以上であればより更に望ましい。また、Ｌｓｐａｎを８０ｋｍとし、αｋｍを０．１５０ｄＢ／ｋｍとしたとき、コアピッチΛは２８．０３μｍ以上である必要があり、２８．８６μｍ以上であれば更に望ましく、３０．０１μｍ以上であればより更に望ましい。
　ファイバ長１０００ｋｍ伝搬後のクロストーク分布の平均値が０．００１以下（－３０ｄＢ以下）であるためには、Ｌｓｐａｎを８０ｋｍとし、αｋｍを０．１８５ｄＢ／ｋｍとしたとき、コアピッチΛは３１．２９μｍ以上である必要があり、３２．１３μｍ以上であれば更に望ましく、３３．２９μｍ以上であればより更に望ましい。また、Ｌｓｐａｎを８０ｋｍとし、αｋｍを０．１５０ｄＢ／ｋｍとしたとき、コアピッチΛは３１．０４μｍ以上である必要があり、３１．８７μｍ以上であれば更に望ましく、３３．０２μｍ以上であればより更に望ましい。
　ファイバ長１００００ｋｍ伝搬後のクロストーク分布の平均値が０．００１以下（－３０ｄＢ以下）であるためには、Ｌｓｐａｎを８０ｋｍとし、αｋｍを０．１８５ｄＢ／ｋｍとしたとき、コアピッチΛは３４．２９μｍ以上である必要があり、３５．１４μｍ以上であれば更に望ましく、３６．３０μｍ以上であればより更に望ましい。また、Ｌｓｐａｎを８０ｋｍとし、αｋｍを０．１５０ｄＢ／ｋｍとしたとき、コアピッチΛは３４．０５μｍ以上である必要があり、３４．８８μｍ以上であれば更に望ましく、３６．０３μｍ以上であればより更に望ましい。
　続いて、波長１６２５ｎｍでのクロストークについて考える。この場合、ファイバ長１００ｋｍ伝搬後のクロストーク分布の平均値が０．００１以下（－３０ｄＢ以下）であるためには、Ｌｓｐａｎを８０ｋｍとし、αｋｍを０．１８５ｄＢ／ｋｍとしたとき、コアピッチΛは２９．８１μｍ以上である必要があり、３０．７１μｍ以上であれば更に望ましく、３１．９３μｍ以上であればより更に望ましい。また、Ｌｓｐａｎを８０ｋｍとし、αｋｍを０．１５０ｄＢ／ｋｍとしたとき、コアピッチΛは２９．５５μｍ以上である必要があり、３０．４３μｍ以上であれば更に望ましく、３１．６５μｍ以上であればより更に望ましい。
　ファイバ長１０００ｋｍ伝搬後のクロストーク分布の平均値が０．００１以下（－３０ｄＢ以下）であるためには、Ｌｓｐａｎを８０ｋｍとし、αｋｍを０．１８５ｄＢ／ｋｍとしたとき、コアピッチΛは３３．００μｍ以上である必要があり、３２．１３μｍ以上であれば更に望ましく、３５．１２μｍ以上であればより更に望ましい。また、Ｌｓｐａｎを８０ｋｍとし、αｋｍを０．１５０ｄＢ／ｋｍとしたとき、コアピッチΛは３２．７４μｍ以上である必要があり、３３．６２μｍ以上であれば更に望ましく、３４．８３μｍ以上であればより更に望ましい。
　ファイバ長１００００ｋｍ伝搬後のクロストーク分布の平均値が０．００１以下（－３０ｄＢ以下）であるためには、Ｌｓｐａｎを８０ｋｍとし、αｋｍを０．１８５ｄＢ／ｋｍとしたとき、コアピッチΛは３６．１８μｍ以上である必要があり、３７．０８μｍ以上であれば更に望ましく、３８．３０μｍ以上であればより更に望ましい。また、Ｌｓｐａｎを８０ｋｍに、αｋｍを０．１５０ｄＢ／ｋｍとしたとき、コアピッチΛは３５．９２μｍ以上である必要があり、３６．８０μｍ以上であれば更に望ましく、３８．０２μｍ以上であればより更に望ましい。
　また、上記式（１１２）から、螺旋のピッチＬｐと曲率半径Ｒの関係を図１９に示す。なお、図１９において、グラフＧ１９０１は螺旋半径が２ｍｍに設定されたときのＬＰとＲの関係、グラフＧ１９０２は螺旋半径が３ｍｍに設定されたときのＬＰとＲの関係、グラフＧ１９０３は螺旋半径が４ｍｍに設定されたときのＬＰとＲの関係、グラフＧ１９０４は螺旋半径が５ｍｍに設定されたときのＬＰとＲの関係、グラフＧ１９０５は螺旋半径が６ｍｍに設定されたときのＬＰとＲの関係、グラフＧ１９０６は螺旋半径が７ｍｍに設定されたときのＬＰとＲの関係、グラフＧ１９０７は螺旋半径が８ｍｍに設定されたときのＬＰとＲの関係、グラフＧ１９０８は螺旋半径が９ｍｍに設定されたときのＬＰとＲの関係、グラフＧ１９０９は螺旋半径が１０ｍｍに設定されたときのＬＰとＲの関係、グラフＧ１９１０は螺旋半径が１１ｍｍに設定されたときのＬＰとＲの関係、グラフＧ１９１１は螺旋半径が１２ｍｍに設定されたときのＬＰとＲの関係を、それぞれ示している。
　細いケーブルでは、ケーブル断面上でのケーブル中心からファイバまでの距離が２ｍｍほどまで、短くなることもある。また、ケーブルの製造性から、ケーブル内にファイバを螺旋状に収容する際の螺旋のピッチＬＰは、少なくとも２００ｍｍ以上であることが望ましく、３００ｍｍ以上であることが更に望ましい。これらのことから、ファイバの曲率半径Ｒは、少なくとも５０８．６ｍｍ以上であることが望ましく、１１４１．８６ｍｍ以上であることが更に望ましい。
　このことを踏まえ、上記式（１１１ａ）、（１１１ｂ）から、コアピッチΛは各コアのトレンチ層１１３同士が接触しないだけの十分な距離がある前提の下で、波長１５６５ｎｍでのクロストークについて考える。この場合、ファイバ長１００ｋｍ伝搬後のクロストーク分布の平均値が０．００１以下（－３０ｄＢ以下）であるためには、コアピッチΛは３０．４３μｍ以上であることが望ましく、３１．４９μｍ以上であることが更に望ましい。また、ファイバ長１０００ｋｍ伝搬後のクロストーク分布の平均値が０．００１以下（－３０ｄＢ以下）であるためには、コアピッチΛは３３．４４μｍ以上であることが望ましく、３４．５０μｍ以上であることが更に望ましい。さらに、ファイバ長１００００ｋｍ伝搬後のクロストーク分布の平均値が０．００１以下（－３０ｄＢ以下）であるためには、コアピッチΛは３６．４５μｍ以上であることが望ましく、３７．５０μｍ以上であることが更に望ましい。
　続いて、波長１６２５ｎｍでのクロストークについて考える。この場合、ファイバ長１００ｋｍ伝搬後のクロストーク分布の平均値が０．００１以下（－３０ｄＢ以下）であるためには、コアピッチΛは３２．０９μｍ以上であることが望ましく、３３．２１μｍ以上であることが更に望ましい。また、ファイバ長１０００ｋｍ伝搬後のクロストーク分布の平均値が０．００１以下（－３０ｄＢ以下）であるためには、３５．２８μｍ以上であることが望ましく、３６．４０μｍ以上であることが更に望ましい。さらに、ファイバ長１００００ｋｍ伝搬後のクロストーク分布の平均値が０．００１以下（－３０ｄＢ以下）であるためには、コアピッチΛは３８．４６μｍ以上であることが望ましく、３９．５８μｍ以上であることが更に望ましい。

Claims (9)

  1. 所定軸に沿ってそれぞれ伸びると共にこの軸に対して垂直な断面上で六方格子状に配置された複数のコアと、前記複数のコアのそれぞれを取り囲んだクラッド領域とを備えるとともに、前記複数のコアのうち対応するコアの少なくとも一部を構成する全てのコア部がそれぞれ実質的に等しい構造を持つマルチコア光ファイバであって、
    　コア間のモード結合係数をκ、前記複数のコアのそれぞれの伝搬定数をβ、コアピッチをΛ、ファイバの曲率半径をＲｔｈ、ファイバ長をＬＦ、伝搬後のクロストーク分布の平均値をＸＴμとし、さらに、許容される最大のＸＴμをＸＴＳ、許容される最小のΛをΛｔｈ、許容される最大のＲをＲｔｈとするとき、当該マルチコア光ファイバは、以下の式（１）～（３）：
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
     のいずれかを満たすことを特徴とするマルチコア光ファイバ。
  2. 請求項１記載のマルチコア光ファイバにおいて、
    　前記コア部のそれぞれの光学特性として、ケーブルカットオフ波長λccが１５３０ｎｍ以下で、波長１５５０ｎｍでのモードフィールド径が８．８～１１．２μｍであり、波長１６２５ｎｍにおける曲率半径３０ｍｍでの曲げロスが１巻き当たり０．５ｄＢ以下であり、
    　前記コア部のそれぞれは、前記クラッド領域より高屈折率である第１のコア部と、この第１のコア部の周りに設けられて屈折率が前記第１のコア部と異なり且つ前記クラッド領域より高屈折率である第２のコア部と、前記第２のコア部を囲むように設けられ前記クラッド領域より低屈折率のトレンチ層と、からなり、
    　前記第１のコア部の半径をａ、前記第２のコア部の外径に対する前記第１のコア部の外径の比をＲａ、前記トレンチ層の外径に対する前記第２のコア部の外径の比をＲｂ、前記第２のコア部に対する前記第１のコア部の比屈折率差をΔ１、前記第２のコア部に対する前記トレンチ層の比屈折率差をΔ３、前記第２のコア部に対する前記クラッド領域の比屈折率差をΔ４とするとき、以下の式（４）～（９）：
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000008
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000009
     　を満たすことを特徴とするマルチコア光ファイバ。
  3. 請求項２記載のマルチコア光ファイバにおいて、
    　コアピッチをΛとした場合に許容される最大曲率半径をＲｔｈ[mm]、ファイバ長ＬＦ[km]伝搬後に許容される最大のクロストーク分布の平均値をＸＴＳとするとき、当該マルチコア光ファイバは、以下の式（１０）を満たし、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000010
     　波長１５６５ｎｍでのファイバ長ＬＦ[km]伝搬後のクロストーク分布の平均値ＸＴμは、ＸＴＳ以下である。
  4. 請求項２記載のマルチコア光ファイバにおいて、
    　コアピッチをΛとした場合に許容される最大曲率半径をＲｔｈ[mm]、ファイバ長ＬＦ[km]伝搬後に許容される最大のクロストーク分布の平均値をＸＴＳとするとき、当該マルチコア光ファイバは、以下の式（１１）を満たし、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000011
     　波長１６２５ｎｍでのファイバ長ＬＦ[km]伝搬後のクロストーク分布の平均値ＸＴμはＸＴＳ以下である。
  5. 請求項１、３又は４記載のマルチコア光ファイバにおいて、
    　前記Ｒｔｈは８１．１ｍｍ以上である。
  6. 請求項１、３又は４記載のマルチコア光ファイバにおいて、
    　前記Ｒｔｈは５０８．６ｍｍ以上である。
  7. 請求項１、３、４、５又は６記載のマルチコア光ファイバにおいて、
    　前記ＸＴＳは０．００１以下であり、ＬＦは１００ｋｍ以上である。
  8. 請求項２記載のマルチコア光ファイバにおいて、
    　前記コアピッチΛは２８．０３μｍ以上であり、かつ、各コアのトレンチ層同士は接触していない。
  9. 所定軸に沿ってそれぞれ伸びると共にこの軸に対して垂直な断面上で六方格子状に配置された複数のコアと、前記複数のコアのそれぞれを取り囲んだクラッド領域とを備えるとともに、コアピッチが４０．２μｍ以上であり、前記複数のコアのうち対応するコアの少なくとも一部を構成する全てのコア部のそれぞれの光学特性として、ケーブルカットオフ波長λccが１５３０ｎｍ以下で、波長１５５０ｎｍでのモードフィールド径が９．５～１０．５μｍであり、波長１６２５ｎｍにおける曲率半径３０ｍｍでの曲げロスが１巻き当たり０．５ｄＢ以下であり、波長１６２５ｎｍでのコア間のクロストークが１００ｋｍ伝搬後でも９９．９９％以上の確率で－３０ｄＢ以下であるマルチコア光ファイバであって、
    　前記コア部のそれぞれは、前記クラッド領域より高屈折率である第１のコア部と、この第１のコア部の周りに設けられて屈折率が前記第１のコア部と異なり且つ前記クラッド領域より高屈折率である第２のコア部と、前記第２のコア部を囲むように設けられ前記クラッド領域より低屈折率のトレンチ層と、からなり、
    　前記第１のコア部の半径をａ、前記第２のコア部の外径に対する前記第１のコア部の外径の比をＲａ、前記トレンチ層の外径に対する前記第２のコア部の外径の比をＲｂ、前記第２のコア部に対する前記第１のコア部の比屈折率差をΔ１、前記第２のコア部に対する前記トレンチ層の比屈折率差をΔ３、前記第２のコア部に対する前記クラッド領域の比屈折率差をΔ４とするとき、以下の式（１２）～（１７）：
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000012
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000013
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000014
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000015
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000016
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000017
     　を満たし、コアピッチをΛとするときに、当該マルチコア光ファイバは、以下の式（１８）～（２３）：
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000018
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000019
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000020
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000021
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000022
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000023
     　を満たすことを特徴とするマルチコア光ファイバ。
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