WO2011080083A1 - Datenbasierte modelle auf basis von simulationsrechnungen - Google Patents

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WO2011080083A1
WO2011080083A1 PCT/EP2010/069823 EP2010069823W WO2011080083A1 WO 2011080083 A1 WO2011080083 A1 WO 2011080083A1 EP 2010069823 W EP2010069823 W EP 2010069823W WO 2011080083 A1 WO2011080083 A1 WO 2011080083A1
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WO
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value combinations
data
model
technical system
based model
Prior art date
Application number
PCT/EP2010/069823
Other languages
English (en)
French (fr)
Inventor
Thomas Mrziglod
Linus GÖRLITZ
Michael Bierdel
Original Assignee
Bayer Technology Services Gmbh
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Filing date
Publication date
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Publication of WO2011080083A1 publication Critical patent/WO2011080083A1/de

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    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2111/00—Details relating to CAD techniques
    • G06F2111/06—Multi-objective optimisation, e.g. Pareto optimisation using simulated annealing [SA], ant colony algorithms or genetic algorithms [GA]

Definitions

  • the present invention relates to the technical field of simulation-based optimization of methods and product properties.
  • the aim of the flow simulations is to gain a deeper understanding of the flow processes taking place in the extruder in order to ensure a safe and economical extruder design together with a few experiments. From the examples given in [1] on pages 151 to 165 for simulation calculations in screw extruders, it becomes clear that each question is addressed in a three-step process.
  • pre-processing the geometry of the screws is determined and transferred to a shape that allows flow simulations (grid generation).
  • flow simulation flow fields are calculated after determining a flow model and input of material and operating data by solving corresponding differential equations.
  • post-processing a comprehensive analysis of the calculated flow fields takes place with regard to the previous question.
  • this object is achieved by decoupling the simulation calculations from the concrete optimization.
  • a multiplicity of simulation calculations are first carried out in a previously defined parameter space.
  • the results of the simulation calculations are used to generate a data-based model for this parameter space.
  • the data-based model describes the defined parameter space and provides forecast values for all stored value combinations for the stored parameters.
  • the time-consuming individual simulation for a specific problem is thus replaced by an overall model that only has to be generated once.
  • the high computational effort is unique and can be automated as far as possible. It is crucial that the results of the simulations are stored in a form - in the form of the data-based model - in which they are available for later questions. Due to the peculiarity of the data-based model, the individual simulation calculations have not only a benefit for the respective individual simulation, but rather a tool is created by the data-based model with which results for value combinations that have not been included in a simulation calculation can be determined by interpolation ,
  • a first subject of the present invention is thus a method for producing a forecasting tool for a technical system, comprising at least the following steps:
  • a technical system is a system that performs a technical task.
  • the technical system can have a multiplicity of different operating states. It leaves described by a series of parameters, each operating state being uniquely identified by defined values of the parameters.
  • An example of such a technical system is a reactor for producing a product from one or more source materials.
  • the technical system includes all the components necessary to perform the technical task.
  • the technical problem consists, as already stated, in the production of a product from one or more starting materials.
  • the technical system thus includes the starting materials, the product and the reactor including all components such as piping, heating and cooling elements, stirring elements, etc.
  • steps (a) to (f) of the process according to the invention are preferably carried out in the order indicated.
  • step (a) of the method according to the invention a parameter space is determined. First, the parameters required for the simulation are defined.
  • the parameter space is defined. This means that the value ranges for the respective parameters are determined, which are to be used as the basis for the simulations.
  • step (b) of the method according to the invention a selection of representative value combinations takes place within the parameter space.
  • Representative value combinations are value combinations that describe the parameter space as extensively as possible and cover as many different areas of the parameter space as possible. The goal is to find combinations of values that describe the parameter space so well that the data-based model that incorporates these value combinations (together with the results of the simulation calculations) can also make predictions for other values.
  • experimental design planning based on statistical experimental design such as Placket-Burmann test plans, central composite plans, Box Behnken test plans, D-optimal plans, Balanced block diagrams, methods according to Shainin or Taguchi and others.
  • Methods for experimental design are described in: Hans Bendemer, Optimal Experimental design, series German paperbacks, DTB, Volume 23 (ISBN 3-87144-278-X) or Wilhelm Kleppmann, Taschenbuch Experimental design, optimize products and processes, 2nd ed. (ISBN 3-446-21615-4).
  • step (e) it is possible that at a later point in time the method according to the invention shows that the selected value combinations do not adequately describe the parameter space (see step (e)). In this case, it may be necessary to select different and / or further value combinations (see step (f)).
  • step (c) of the method according to the invention simulation calculations are carried out for the selected value combinations. Various selected scenarios are simulated.
  • result parameters are determined which can be related to the value combinations used in each case.
  • a data-based model is created. Such a model should relate value combinations of input variables (input parameters) with the corresponding key performance indicators (output parameters).
  • the model is referred to as a data-based model because the model makes these relationships based on existing data (value combinations, performance measures) without the need for real physical relationships between the data and / or input.
  • the generation of data-based models from present input and output variables is part of the general state of the art.
  • Well-known data-based models are for example: linear and non-linear regression models (see eg Hastie, Tibshirani, Friedman: The Elements of Statistical Learning, Springer, 2001), linear approximation methods, artificial neural networks (eg perceptron, recurrent nets) (see eg Andreas Zell: Simulation Neural Networks ISBN 3-486- 24350-0 or Raul Rojas: Theory of Neural Networks ISBN 3-540-56353-9 or MacKay, David JC (September 2003) Information Theory, Inference and Learning Algorithms Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0-521-64298-1.), Support vector machines (see eg B. Schölkopf, A.
  • a hybrid model is used.
  • All model types contain parameters that are determined using the generated simulation data (training) so that the input-output behavior of the model is optimal in a defined sense.
  • step (e) the evaluation of the model quality takes place. This can be done, for example, by validation data by predictive reliability (see, e.g., Chiles, J.-P. and P. Delfiner (1999) Geostatistics, Modeling Spatial Uncertainty, Wiley Series in Probability and statistics).
  • a plausibility check of the dependencies in different regions of the parameter space preferably takes place using prior knowledge.
  • value combinations are preferably used for which simulation calculations were carried out, but which were not used to generate the data-based model (validation data). It examines the extent to which the data-driven model can predict the results of "unknown" scenarios, where the intended use determines the required model quality, for example, a measure of the model quality is the maximum deviation between the calculated simulation result and the model predicted model result.
  • step (f) If the model quality is not sufficient, the parameter space is redetermined according to the invention and / or other and / or further value combinations are selected which describe the parameter space.
  • step (f) if appropriate, repetition of one or more of steps (a) to (f) until with the aid of the data-based model the results for value combinations which were not used to create the model can be calculated with sufficient accuracy.
  • the result of the described method according to the invention is an optimized data-based model that can be used as a prognosis tool.
  • the forecasting tool may be stored as program code on a machine-readable medium such as e.g. a floppy disk, a CD, a DVD, a hard disk, a memory stick or the like.
  • the prediction tool located on the machine-readable data carrier can be read into a main memory of a computer.
  • a user can operate the prediction tool, i. Enter values in the data-based model and calculate performance metrics.
  • the user is supported by a graphical user interface. It is also possible to realize the prognosis tool as a microchip, which is operated with a suitable periphery (input and output devices) analogous to the program read in the computer.
  • the forecasting tool can be used to predict the outcome of a procedure.
  • the forecasting tool can be used to determine the effect of changing process parameter values on product quality.
  • Another object of the present invention is thus a method for predicting the behavior of a technical system to changing operating conditions. This procedure includes at least the following steps:
  • steps (I) to (IV) of the process according to the invention are preferably carried out in the order indicated.
  • step (I) The creation of the data-based model in step (I) is as described above for the method for creating a forecasting tool.
  • step (II) the values which characterize the technical system in the operating state to be examined are entered. For these values, a prediction should be made.
  • the input is usually made with a mouse and / or a keyboard on a computer system on which the forecasting tool can be executed as a software program.
  • step (III) the calculation of result key figures takes place by means of the data-based model. This calculation is usually done in a fraction of the time necessary for a single simulation.
  • step (IV) the output of a result takes place.
  • the result can be the calculated profitability figures themselves. These can be displayed as values on a computer screen. You can also display values or quantities that are derived from the key performance indicators.
  • the presentation of results preferably takes place by means of graphics and / or color coding. A visual representation makes it easier to detect complex dependencies.
  • Another object of the present invention is thus a method for optimizing the operating conditions of a technical system.
  • This procedure includes at least the following steps:
  • steps (A) to (D) of the process according to the invention are preferably carried out in the order indicated.
  • step (A) The creation of the data-based model in step (A) is as described above for the method for creating a forecasting tool.
  • step (B) the target profile for the technical system is set.
  • the determination of the target profile includes the creation of rules for all result key figures (output), which should be fulfilled by the desired value combinations (input).
  • boundary conditions may need to be considered. For example, it may be that not all value combinations are allowed because, for example, certain value combinations can not be realized.
  • the steps (A) and / or (B) and / or (C) of the method according to the invention thus possibly also include the consideration of boundary conditions which the value combinations have to fulfill.
  • step (C) The search for those value combinations that meet or come closest to the given target profile is done in step (C) using the data-based model.
  • the result key figures (output parameters) can be calculated for a large number of value combinations (input parameters) in a very short time, so that a targeted variation of the values for the input parameters and comparison of the values for the output parameters with the target profile to the required input parameters leads that meet the target profile or come closest to it.
  • step (D) the output of the value combinations that meet and / or come closest to the specified target profile takes place.
  • the output of the calculated result parameters and the deviation of the calculated result parameters from the target profile preferably also take place.
  • the output may be in the form of numbers and / or graphics on a computer screen or printer.
  • the forecasting tool can also be used to control a technical system.
  • a further subject of the present invention is therefore a method for controlling a technical system, comprising at least the following steps:
  • step (iv) using the value combinations determined in step (iii) as desired quantities for controlling the technical system, (v) determination of the actual variables and variation of the control variables with regard to a minimal deviation between actual and desired variables,
  • steps (i) to (vi) of the process according to the invention are preferably carried out in the order indicated.
  • step (i) The creation of the data-based model in step (i) is as described above for the method for creating a forecast tool.
  • a target profile for the technical system is determined.
  • step (iii) the data-based model is used to determine which value combinations lead to the desired operating state (target profile). These combinations of values represent the set values of the system.
  • An appropriate control of the system determines the actual variables (step (v)) and regulates the system with regard to a minimum deviation between desired and actual variables.
  • a change in the operating conditions may result in a changed target profile and steps (ii) to (v) are repeated to determine the desired magnitudes for the changed target profile.
  • the inventive methods listed here are preferably carried out on a computer.
  • the subject matter of the present invention is also a computer system for carrying out one of the methods according to the invention.
  • a further subject of the present invention is a computer program product with program code means for carrying out one of the inventive methods on a computer.
  • the invention can be used in a variety of technical tasks.
  • the following are some examples, but without limiting the invention thereto.
  • Constantly changing conditions force a permanent improvement and optimization of production processes.
  • production processes contain relevant sub-steps which, in terms of their complexity or the level of existing understanding of a rigid modeling, either completely occlude or can only be simulated with great expenditure of time.
  • An example of this is the determination of the required filling pressure in the production of components on injection molding machines. Changing conditions can be involved varying component geometry and material parameters as well as changing requirements with regard to the resulting component properties.
  • the required filling pressure can be calculated with a complex simulation calculation of the filling process, e.g. using software Matlab, Moldflow, R or C (simulation of the mold filling process taking into account flow behavior, pressure and temperature distribution). This results in time-consuming, repetitive calculations and optimization with comparable usual.
  • a multiplicity of measured values or characteristic numbers are generated from simulations or old simulations are recycled and thus a data-driven model is created.
  • the required filling pressure of the injection molding machine can be predicted as a function of component geometry and material parameters as well as further process parameters.
  • process or material parameters can be optimized to minimum filling pressure.
  • material can be identified that meets certain minimum requirements (for example, stability) and can be produced in the given geometry with minimal filling pressure.
  • minimum requirements for example, stability
  • a large number of time-consuming simulations would have to be carried out in a conventional approach.
  • the forecasting tool may e.g. in such a way that the adjustment of process parameters (e.g., melt temperature) is such that the required fill pressure remains below a predetermined limit (with changing materials or materials with varying quality characteristics).
  • process parameters e.g., melt temperature
  • the present invention can also be used in the optimization of screw extruders and / or extrusion processes.
  • a parameter space is first defined. Initially, the parameters required for the simulation of extrusion processes are defined. Three groups of parameter sets can be distinguished: parameters for describing the geometry of the screw extruders, parameters for writing the extruded material and process parameters.
  • FIG. 1a shows the construction of a self-cleaning and tightly meshing Erdmenger screw profile.
  • a Erdmenger screw profile has two symmetry axes, which intersect at an angle of 90 ° on. It is therefore sufficient to produce one quarter of the screw profile and then obtain the complete screw profile by mirroring at the symmetry axes.
  • the size of a circular arc is given by the indication of its central angle and its radius.
  • the central angle of a circular arc will be referred to briefly as the angle of a circular arc.
  • the position of a circular arc can be determined by the position of its center point and by the position of its start or end point, where it is not specified which is the start point and which the end point, since a circular arc starting from the starting point and ending in the end point in a clockwise or can be constructed counterclockwise. Start and end points are therefore interchangeable. 2.
  • the circular arcs of the profiles tangentially merge at their start and end points.
  • the basic principle 2 also applies to profiles with a "kink” if the kink is described by a circular arc whose radius is equal to zero.
  • the "size of the bend” is given by the corresponding angle of the circular arc with the radius 0, ie with a kink, a transition of a first circular arc by rotation about the angle of a second circular arc with zero radius into a third circular arc Tangent to the first arc in the center of the second arc of radius zero intersects a tangent to the third
  • Arc also at the center of the second arc at an angle equal to the angle of the second arc.
  • a zero radius arc is treated as a circular arc whose radius is equal to eps, where eps is a very small positive real number that tends toward zero (eps "1, eps-0).
  • the directions in which the end points of an arc of the generating screw profile lie from the center of the circular arc are in each case opposite to the directions in which the end points of the corresponding arc of the generated screw profile lie from the center of the arc of the generated screw profile,
  • the center of a circular arc of the generating screw profile has a distance to the center of a corresponding circular arc of the generated screw profile which corresponds to the center distance
  • the figure l a will be described in more detail below.
  • the circular arcs of the screw profile are characterized by thick, solid lines, which are provided with the respective numbers of circular arcs.
  • the centers of the circular arcs are represented by small circles.
  • the centers of the circular arcs are connected by thin, solid lines both to the starting point and to the end point of the associated circular arc.
  • the straight line FP is represented by a thin, dotted line.
  • One quarter of a Erdmenger screw profile results from 2 2 circular arcs, which correspond to each other.
  • the sum of the radii of two corresponding circular arcs (1 and 1 ', 2 and 2') is equal to the axial distance.
  • the radii 1 and are equal to the outer radius or equal to the core radius.
  • the central angles of two corresponding circular arcs are the same size.
  • the sum of the central angles 1 and 2 is equal to ⁇ / 4.
  • the arcs 2 and 2 ' touch the line FP in a common point.
  • the distance of the straight line FP from the coordinate origin is equal to half the center distance and the slope of this line is -1.
  • FIG. 1b shows both the self-cleaning, tightly meshing Erdmenger screw profile according to FIG. 1a and a screw profile derived therefrom with play within an eight-shaped screw housing.
  • the screw housing is represented by a thin, dashed line.
  • the two holes are characterized by thin, dotted lines.
  • the centers of the two housing bores are identical to the two pivot points of the screw profiles and are each marked by a small circle.
  • the tightly meshing, self-cleaning screw profiles are characterized by a thick, solid line.
  • the snail profiles with games are represented by a thin, solid line.
  • the snail profile with games was obtained by the method of the room equidistants.
  • the geometry of a conveyor element with a Erdmenger screw profile is clearly defined by the specification of 6 geometric parameters. These 6 parameters are the number of gears, the housing diameter, the center distance, the play between the worm and the housing, the play between the two worms and the incline. In order to reduce the number of parameters and to obtain a universally valid representation, it is expedient to introduce dimensionless geometrical parameters. As a reference, the case diameter is chosen. It follows that by specifying 5 dimensionless geometric parameters, the geometry of a conveying element with a Erdmenger- screw profile is clearly defined.
  • value combinations between the dimensionless center distance A and the dimensionless pitch T in the selected parameter space are shown.
  • FIG. 3 shows 1015 value combinations between the dimensionless center distance A and the dimensionless pitch T in the selected parameter space.
  • Parameter rooms can be enlarged later if necessary.
  • value combinations are set on the edge of the parameter space.
  • Data-based models are only very limited extrapolationstemp. It is therefore important to provide the margins of the parameter space with value combinations in order to ensure interpolation up to the edge of the parameter space. Calculation of result key figures for the selected value combinations using simulation calculations.
  • Key performance indicators can be geometric key figures, for example. Geometric characteristics are, for example, the crest angle of a screw element, the helix angle of a screw element relative to the outer radius, the helix angle of a screw element relative to the core radius, the cross-sectional area of a screw element, the screw surface of a screw element, the housing surface, the sum of screw surface and housing surface, the free cross-sectional area a screw element (that is, the flow-through cross-sectional area between the screw element and the housing) and the surfaces already mentioned with reference to the pitch of a screw element (that is, for example, the screw surface relative to the slope).
  • the geometric numbers mentioned are advantageously calculated in a simulation program for generating geometries of screw elements, in particular for generating geometries of conveying elements, kneading elements, mixing elements and transition elements.
  • Key performance indicators may be, for example, metrics for assessing the grid quality of a computational grid used to compute the flow processes in a scroll element.
  • Key figures for evaluating the grid quality of a computer grid are, for example, scewness, aspect ratio and warpage (see Gambit User's Guide, Fluent Inc., Riverside, NH, USA, 2006).
  • the cited grating quality indicators are advantageously calculated in a simulation program for generating grating elements for screw elements, in particular for generating computing grids for conveying elements, kneading elements, mixing elements and transition elements.
  • Key performance indicators can be, for example, key figures for characterizing the operating behavior of a screw element.
  • the performance of screw elements such as conveying, kneading and mixing elements can be described by a pressure difference throughput and by a power throughput characteristic.
  • the sizes of pressure differential, performance and throughput are often used in their dimensionless form.
  • the pressure difference flow rate characteristic the Intersection points marked with AI and A2 ([1], page 133).
  • the operating point AI indicates the natural throughput of a screw element.
  • the operating point A2 indicates the pressure build-up capacity without throughput.
  • the intersection points are denoted by Bl and B2 ([1], page 136).
  • the point Bl is the so-called turbine point. If the throughput is greater than Bl, power is delivered to the screw shafts.
  • the operating point B2 indicates the power requirement without throughput.
  • a hybrid model was used to construct a prediction tool for a two-flighted auger element with Erdmenger screw profile.
  • FIG. 4 shows the predicted crest angle of a double-flighted delivery element as a function of the dimensionless center distance A (horizontal axis) and the dimensionless incline T (vertical axis).
  • FIG. 5 shows the predicted pressure build-up parameter A 2 of a two-speed conveying element as a function of the dimensionless center distance A and the dimensionless pitch T.
  • a comparison made between the calculated and the predicted pressure build-up parameters A2 yielded the following results. If all value combinations are included in the comparison, the average deviation between calculation and prediction is 6.75% with a standard deviation of 11.3%. If the range of value combinations is restricted to helical elements with a positive crest angle, the average deviation between calculation and prediction is 4.04% with a standard deviation of 5.16%.
  • the quotient of the dimensionless screw clearance S and the dimensionless housing clearance D is preferably in the range of 0.5 ⁇ S / D ⁇ 6, particularly preferably in the range of 1.5 ⁇ S / D ⁇ 4 , 5 and the dimensionless slope preferably in the range of 0.5 ⁇ T ⁇ 2.5, more preferably in the range of 0.75 ⁇ T ⁇ 2. It is clear from a comparison of FIGS.
  • the number of value combinations has been increased to a total of 3358.
  • the further value combinations were distributed as evenly as possible in the parameter space, on the other hand, additional value combinations were again set to the edges of the parameter space. It has been dispensed with the possibility to set other combinations of values according to a local deviation size or local gradients of the earnings ratios.
  • a prediction accuracy of 1.52% on average with a standard deviation of 1.55% is sufficient for a design of screw extruders.

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Abstract

Die vorliegende Erfindung betrifft das technische Gebiet der simulationsgestützten Optimierung von Verfahren und Produkteigenschaften. Es wird ein Verfahren zur Identifizierung von Parametersätzen bereitgestellt, das im Hinblick auf eine vorliegende Anwendung ein optimiertes Ergebnis liefert. Da die Simulationsrechnungen von der konkreten Optimierung gelöst werden, kann die Auswirkung von geänderten Parametern auf das Ergebnis effizient und vergleichsweise schnell untersucht werden. Die Ergebnisse der Simulationsrechnungen werden genutzt, um ein Metamodell zu generieren.

Description

Datenbasierte Modelle auf Basis von Simulationsrechnungen
Die vorliegende Erfindung betrifft das technische Gebiet der simulationsgestützten Optimierung von Verfahren und Produkteigenschaften.
Die fortlaufende Optimierung von Prozessen und die Verbesserung von Produkteigenschaften ist eine der wesentlichen Triebkräfte für Forschung und Entwicklung in der Industrie. Hierbei zählt die unterstützende Verwendung mathematischer Methoden seit langem zum Stand der Technik. Zunehmend werden Optimierungen mit Hilfe von Simulationen am Computer durchgeführt, um beispielsweise aufwändige Experimente mit teuren Rohstoffen und die Entsorgung von bei den Experimenten anfallenden Abfällen weitestgehend zu vermeiden. Simulationen dienen dazu, Vorgänge zu erfassen, die sich im Experiment nur schwer oder gar nicht messen lassen oder für die Experimente zu kosten- und oder zeitaufwändig wären. Ziel der Simulationen ist es, ein vertieftes Verständnis für das simulierte System zu erhalten, um zusammen mit wenigen Experimenten eine sichere und wirtschaftliche Optimierung zu gewährleisten.
Auf Basis von Simulationsrechnungen gilt es, diejenigen Parameter zu identifizieren, die für eine vorliegende Anwendung oder Fragestellung ein optimales Ergebnis liefern. Dazu sind in der Regel eine Vielzahl von Varianten mittels zeitintensiver Simulationen durchzuführen und anhand eines Gütekriteriums zu bewerten.
Nachteilig dabei ist, dass in der Regel für jede Fragestellung ein eigenes Rechenmodell generiert werden muss. Darüber hinaus sind bereits durchgeführte Simulationen schwierig oder gar nicht für verwandte oder andere Fragenstellungen wiederverwendbar.
Als Beispiel sei die Optimierung von Extrusionsverfahren angeführt. In der Veröffentlichung [1 ] auf den Seiten 147 bis 168 wird auf Strömungssimulationen und ihre Rolle bei der Optimierung von Extrudern und Extrusionsverfahren näher eingegangen ([1] = K. Kohlgrüber, Der gleichläufige Doppelschneckenextruder, Hanser Verlag, 2007).
Ziel der Strömungssimulationen ist es, ein vertieftes Verständnis für die im Extruder ablaufenden Strömungsvorgänge zu erhalten, um zusammen mit wenigen Experimenten eine sichere und wirtschaftliche Extruderauslegung zu gewährleisten. Aus den in [1 ] auf den Seiten 151 bis 165 aufgeführten Beispielen für Simulationsrechnungen in Schneckenextrudern wird deutlich, dass jede Fragestellung in einem dreistufigen Verfahren angegangen wird. Im ersten Schritt (Pre-Processing) wird die Geometrie der Schnecken festgelegt und in eine Form überführt, die Strömungssimulationen erlaubt (Gittergenerierung). Im zweiten Schritt (Strömungssimulation) werden nach Festlegung eines Strömungsmodells und Eingabe von Stoff- und Betriebsdaten durch Lösen entsprechender Differentialgleichungen Strömungsfelder berechnet. Im dritten Schritt (Post-Processing) erfolgt eine umfassende Analyse der berechneten Strömungsfelder in Hinblick auf die vorausgegangene Fragestellung. Bei einer neuen oder veränderten Fragestellung müssen alle Schritte erneut durchlaufen und die zeitaufwändigen Berechnungen erneut durchgeführt werden. Die Ergebnisse liegen nicht in einer Form vor, wie sie für ähnliche Fragestellungen wiederverwendet werden können. Es ist kein System vorhanden, das einmal simulierte Prozesse speichert und in einer Form vorhält, in der sie zu einem späteren Zeit verwendet werden können, um vergleichbare Fragestellungen mit geringerem Rechenaufwand anzugehen. Es lässt sich somit festhalten, dass Simulationsrechnungen für die Optimierung von Verfahren und Produkteigenschaften eingesetzt werden können. Allerdings ist die im Stand der Technik beschriebene Vorgehensweise wenig effizient, da für jede Fragestellung eine neue zeitaufwändige Simulation durchgeführt werden muss. Es stellt sich demnach ausgehend vom Stand der Technik die Aufgabe, ein Verfahren zur Identifizierung von Parametersätzen bereitzustellen, die in Hinblick auf eine vorliegende Anwendung ein optimiertes Ergebnis liefern. Es wird ein Optimierungsverfahren gesucht, mit dem effizient und vergleichsweise schnell die Auswirkungen von geänderten Parametern auf das Ergebnis untersucht werden können.
Erfindungsgemäß wird diese Aufgabe durch Entkopplung der Simulationsrechnungen von der konkreten Optimierung gelöst. Erfindungsgemäß wird zunächst eine Vielzahl von Simulationsrechnungen in einem vorher definierten Parameterraum durchgeführt. Die Ergebnisse der Simulationsrechnungen werden genutzt, um ein datenbasiertes Modell für diesen Parameterraum zu generieren. Das datenbasierte Modell beschreibt den definierten Parameterraum und liefert zu allen interessierenden Wertekombinationen für die hinterlegten Parameter Prognosewerte.
Damit sind die Ergebnisse der Simulationsrechnungen für eine Vielzahl von unterschiedlichen Fragestellungen verfügbar und es müssen keine weiteren Simulationsrechnungen durchgeführt werden, um eine konkrete Fragestellung zu beantworten. Anhand des datenbasierten Modells können Vorhersagen für konkrete Fragestellungen in einer sehr viel kürzeren Zeit getroffen werden als für die Durchführung einer Simulationsrechnung benötigt werden würde.
Erfindungsgemäß wird die zeitaufwändige Einzelsimulation zu einer konkreten Fragestellung somit durch ein Gesamtmodell ersetzt, das nur ein einziges Mal erzeugt werden muss. Der hohe Rechenaufwand fällt einmalig an und kann weitestgehend automatisiert werden. Entscheidend ist, dass die Ergebnisse der Simulationen in einer Form gespeichert werden - und zwar in der Form des datenbasierten Modells - in der sie für spätere Fragestellungen verfügbar sind. Die einzelnen Simulationsrechnungen haben aufgrund der Eigenart des datenbasierten Modells nicht nur einen Nutzen für die jeweilige Einzelsimulation sondern es wird durch das datenbasierte Modell vielmehr ein Werkzeug geschaffen, mit dem auch Ergebnisse für Wertekombinationen, die nicht in eine Simulationsrechnung eingeflossen sind, durch Interpolation ermittelt werden können.
Bei einer vorliegenden Fragestellung werden entsprechende Werte in das datenbasierte Modell eingegeben und es können im Vergleich zur Einzelsimulation sehr schnell Prognosewerte für die Ergebnisse ermittelt werden. Es ist nicht mehr nötig, für eine Fragestellung ein entsprechendes Simulationsmodell aufzubauen und die entsprechenden Simulationsrechnungen durchzuführen.
Ein erster Gegenstand der vorliegenden Erfindung ist damit ein Verfahren zur Erstellung eines Prognose- Werkzeugs für ein technisches System, mindestens umfassend die folgenden Schritte:
(a) Festlegung eines Parameterraumes,
(b) Auswahl von repräsentativen Wertekombinationen innerhalb des Parameterraumes,
(c) Berechnung von Ergebniskennzahlen für die ausgewählten Wertekombinationen mit Hilfe von Simulationsrechnungen,
(d) Erstellung eines datenbasierten Modells auf Basis der ausgewählten Wertekombinationen und der berechneten Ergebniskennzahlen,
(e) Bewertung der Modellgüte durch Testung des Modells anhand von Wertekombinationen, die nicht zur Erstellung des Modells verwendet wurden,
(f) ggf. Wiederholung eines oder mehrerer der Schritte (a) bis (f) bis mit Hilfe des datenbasierten Modells auch die Ergebnisse für Wertekombinationen, die nicht zur Erstellung des Modells verwendet wurden, hinreichend genau berechnet werden können.
Unter einem technischen System wird ein System verstanden, das eine technische Aufgabe ausführt. Das technische System kann eine Vielzahl unterschiedlicher Betrieb szustände aufweisen. Es lässt durch eine Reihe von Parametern beschreiben, wobei jeder Betriebszustand durch definierte Werte der Parameter eindeutig gekennzeichnet ist.
Ein Beispiel für ein solches technisches System ist ein Reaktor zur Herstellung eines Produkts aus einem oder mehreren Ausgangsstoffen. Das technische System umfasst alle Komponenten, die zur Ausführung der technischen Aufgabe notwendig sind. Die technische Aufgabe besteht, wie bereits angegeben, in der Herstellung eines Produkts aus einem oder mehreren Ausgangsstoffen. Das technische System umfasst damit die Ausgangsstoffe, das Produkt und den Reaktor inklusive aller Bestandteile wie Rohrleitungen, Heiz- und Kühlelemente, Rührelemente usw.
Das technische System wird durch die Parameter Reaktorvolumen, Stoffströme, Heiz- oder Kühlleistung usw. beschrieben. Jeder Betriebszustand wird durch definierte Werte eindeutig gekennzeichnet.
Die Schritte (a) bis (f) des erfindungsgemäßen Verfahrens werden vorzugsweise in der angegebenen Reihenfolge durchgeführt.
In Schritt (a) des erfindungsgemäßen Verfahrens wird ein Parameterraum festgelegt. Dabei werden zunächst die Parameter festgelegt, die für die Simulation benötigt werden.
Nachdem die Parameter selbst festgelegt sind, erfolgt die Festlegung des Parameterraumes. Das heißt, es werden die Wertebereiche für die jeweiligen Parameter festgelegt, die den Simulationen zugrunde gelegt werden sollen.
In Schritt (b) des erfindungsgemäßen Verfahrens erfolgt eine Auswahl von repräsentativen Wertekombinationen innerhalb des Parameterraums. Unter repräsentativen Wertekombinationen werden Wertekombinationen verstanden, die den Parameterraum möglichst umfangreich beschreiben und möglichst verschiedene Bereiche des Parameterraumes abdecken. Ziel ist es, Wertekombinationen zu finden, die den Parameterraum so gut beschreiben, dass das datenbasierte Modell, in das diese Wertekombinationen (zusammen mit den Ergebnissen der Simulationsrechnungen) einfließen, Vorhersagen auch für andere Werte treffen kann.
Hierzu werden zweckmäßigerweise die dem Fachmann aus der Versuchsplanung bekannten Methoden eingesetzt, wie beispielsweise Versuchsplanungsmethoden auf Basis statistischer Versuchsplanung wie Placket-Burmann Versuchspläne, zentral-zusammengesetzte Pläne (central composite), Box-Behnken Versuchspläne, D-optimal Pläne, Balancierte Blockpläne, Verfahren nach Shainin oder Taguchi und andere. Verfahren zur Versuchsplanung sind u.a. beschrieben in: Hans Bendemer, Optimale Versuchsplanung, Reihe Deutsche Taschenbücher, DTB, Band 23 (ISBN 3-87144-278-X) oder Wilhelm Kleppmann, Taschenbuch Versuchsplanung, Produkte und Prozesse optimieren, 2. Aufl. (ISBN 3-446-21615-4). Insbesondere sei hier auch auf die in WO2003/075169A beschriebene Methode hingewiesen.
Es ist möglich, dass sich zu einem späteren Zeitpunkt des erfindungsgemäßen Verfahrens zeigt, dass die ausgewählten Wertekombinationen den Parameterraum nicht ausreichend repräsentativ beschreiben (siehe Schritt (e)) . In diesem Fall kann es erforderlich sein, andere und/oder weitere Wertekombinationen auszuwählen (siehe Schritt (f)).
In Schritt (c) des erfindungsgemäßen Verfahrens erfolgen Simulationsrechnungen für die ausgewählten Wertekombinationen. Es werden verschiedene ausgewählte Szenarien simuliert.
Aus den Simulationsergebnissen werden erfindungsgemäß Ergebniskennzahlen ermittelt, die sich mit den jeweilig verwendeten Wertekombinationen in Beziehung setzen lassen.
Nachdem die Simulationsrechnungen durchgeführt und Ergebniskennzahlen ermittelt worden sind, erfolgt die Erstellung eines datenbasierten Modells. Ein solches Modell soll Wertekombinationen von Eingangsgrößen (Inputparameter) mit den entsprechenden Ergebniskennzahlen (Outputparameter) in Beziehung setzen. Das Modell wird als datenbasiertes Modell bezeichnet, weil das Modell diese Beziehungen auf Basis der vorliegenden Daten (Wertekombinationen, Ergebniskennzahlen) vornimmt, ohne dass reale physikalische Beziehungen zwischen den Daten bekannt sein müssen und/oder einfließen müssen. Die Erzeugung datenbasierter Modelle aus vorliegenden Eingangs- und Ausgangsgrößen zählt zum allgemeinen Stand der Technik. Bekannte datenbasierte Modelle sind beispielsweise: Lineare und Nichtlineare Regressionsmodelle (siehe z.B. Hastie, Tibshirani, Friedman: The Elements of Statistical Learning, Springer, 2001), Lineare Approximationsverfahren, Künstliche Neuronale Netze (z.B. Perzeptron, rekurrente Netze) (siehe z.B. Andreas Zell: Simulation neuronaler Netze. ISBN 3-486- 24350-0 oder Raul Rojas: Theorie der Neuronalen Netze. ISBN 3-540-56353-9 oder MacKay, David J. C. (September 2003). Information Theory, Inference and Learning Algorithms. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0-521-64298-1.), Supportvektor Maschinen (siehe z.B. B. Schölkopf, A. Smola, Learning with Kernels, MIT Press, 2002), Hybrid Modelle (siehe z.B. A.A. Schuppert, Extrapolability of structured hybrid models: a key to optimization of complex processes, in: B. Fiedler, K. Gröger, J. Sprekels (Eds.), Proceedings of EquaDiff '99, 2000, pp. 1135-1151 oder G. Mogk, T. Mrziglod, A. Schuppert, Application of hybrid models in chemical industry, in: J. Grievink, J. van Schijndel (Eds.), Proceedings of European Symposium on Computer Aided Process Engineering, vol. 12, The Hague, The Netherlands, May 26-29, 2002, Elsevier Science B.V., pp. 931-936 oder EP- A1253491.
Vorzugsweise wird ein Hybridmodell verwendet.
Alle Modelltypen enthalten Parameter, die mit Hilfe der erzeugten Simulationsdaten so bestimmt werden (Training), dass das Input-Output-Verhalten des Modells in einem festgelegten Sinn optimal ist.
Für die verschiedenen Modelltypen spezifische Trainingsverfahren sind in der genannten Literatur zu finden. Ein effizientes Trainingsverfahren für zweistufige Perzeptrons ist z.B. beschrieben in F. Bärmann, F. Biegler-König, Neural Networks 1992, 5(1), 139-144. In Schritt (e) erfolgt die Bewertung der Modellgüte. Dies kann beispielsweise mit Hilfe von Validierungsdaten durch ^εφήίηη^ der Prognoseverlässlichkeit erfolgen (siehe z.B. Chiles, J.-P. and P. Delfiner (1999) Geostatistics, Modeling Spatial Uncertainty, Wiley Series in Probability and statistics). Vorzugsweise erfolgt zusätzlich ein Plausibilitätsabgleich der Abhängigkeiten in verschiedenen Bereichen des Parameterraums unter Anwendung von Vorwissen.
Für die Bewertung der Modellgüte werden damit vorzugsweise Wertekombinationen verwendet, für die Simulationsrechnungen durchgeführt wurden, die aber nicht zur Erzeugung des datenbasierten Modells verwendet wurden (Validierungsdaten). Es wird untersucht, inwieweit das datenbasierte Modell auch die Ergebnisse von„unbekannten" Szenarien vorhersagen kann. Hierbei bestimmt der jeweilige Anwendungszweck die geforderte Modellgüte. Ein Maß für die Modellgüte ist beispielsweise die maximale Abweichung zwischen berechnetem Simulationsergebnis und mittels Modell vorhergesagtem Modellergebnis.
Ist die Modellgüte nicht ausreichend, so wird erfindungsgemäß der Parameterraum neu festgelegt und/oder andere und/oder weitere Wertekombinationen ausgewählt, die den Parameterraum beschreiben. Erfindungsgemäß erfolgt somit in Schritt (f) gegebenenfalls Wiederholung eines oder mehrerer der Schritte (a) bis (f), bis mit Hilfe des datenbasierten Modells auch die Ergebnisse für Wertekombinationen, die nicht zur Erstellung des Modells verwendet wurden, hinreichend genau berechnet werden können. Das Ergebnis des beschriebenen erfindungsgemäßen Verfahrens ist ein optimiertes datenbasiertes Modell, das als Prognose-Werkzeug verwendet werden kann.
Das Prognose- Werkzeug kann als Programmcode auf einem maschinenlesbaren Datenträger wie z.B. einer Diskette, einer CD, einer DVD, einer Festplatte, einem Memory-Stick oder dergleichen vorliegen. Das auf dem maschinenlesbaren Datenträger befindliche Prognose-Werkzeug kann in einen Arbeitsspeicher eines Computers gelesen werden. Mittels des Computers und der am Computer angeschlossenen Ein- und Ausgabegeräte kann ein Benutzer das Prognose- Werkzeug bedienen, d.h. Werte in das datenbasierte Modell eingeben und Ergebniskennzahlen berechnen. Vorzugsweise wird der Benutzer hierbei durch eine grafische Benutzeroberfläche unterstützt. Ebenso ist es möglich, das Prognose- Werkzeug als Mikrochip zu realisieren, das mit einer geeigneten Peripherie (Eingabe- und Ausgabegeräte) analog zu dem im Computer eingelesenen Programm bedient wird.
Das Prognose- Werkzeug kann beispielsweise verwendet werden, um das Ergebnis eines Verfahrens vorherzusagen. Das Prognose- Werkzeug kann beispielsweise verwendet werden, um die Auswirkung von veränderten Werten der Verfahrensparameter auf die Produktqualität zu ermitteln.
Ein weiterer Gegenstand der vorliegenden Erfindung ist damit ein Verfahren zur Vorhersage des Verhaltens eines technischen Systems auf veränderte Betriebsbedingungen. Dieses Verfahren umfasst mindestens die folgenden Schritte:
(I) Erstellung eines datenbasierten Modells als Prognose- Werkzeug,
(II) Eingabe von kennzeichnenden Werten für das technische System,
(III) Berechnung von Ergebniskennzahlen mittels des datenbasierten Modells,
(IV) Ausgabe eines Ergebnisses.
Die Schritte (I) bis (IV) des erfindungsgemäßen Verfahrens werden vorzugsweise in der angegebenen Reihenfolge durchgeführt.
Die Erstellung des datenbasierten Modells in Schritt (I) erfolgt wie oben zum Verfahren zur Erstellung eines Prognose-Werkzeugs beschrieben.
In Schritt (II) erfolgt die Eingabe der Werte, die das technische System in dem zu untersuchenden Betriebszustand kennzeichnen. Für diese Werte soll eine Vorhersage erzielt werden. Die Eingabe erfolgt üblicherweise mit einer Maus und/oder einer Tastatur an einem Computersystem, auf dem das Prognose- Werkzeug als Software-Programm ausgeführt werden kann. In Schritt (III) erfolgt die Berechnung von Ergebniskennzahlen mittels des datenbasierten Modells. Diese Berechnung erfolgt in der Regel in einem Bruchteil der Zeit, die für eine einzige Simulation notwendig ist. In Schritt (IV) erfolgt schließlich die Ausgabe eines Ergebnisses. Das Ergebnis können die berechneten Ergebniskennzahlen selbst sein. Diese können als Werte auf einem Computerbildschirm angezeigt werden. Es können auch Werte oder Größen angezeigt werden, die von den Ergebniskennzahlen abgeleitet sind. Vorzugsweise erfolgt die Darstellung von Ergebnissen durch Grafiken und/oder durch farbliche Kennzeichnungen. Durch eine visuelle Darstellung können komplexe Abhängigkeiten einfacher erfasst werden.
Neben der reinen Vorhersage des Verhaltens eines technischen Systems auf veränderte Betriebsbedingungen ist auch eine Optimierung von Betriebsbedingungen mittels des Prognose- Werkzeugs möglich. Ein weiterer Gegenstand der vorliegenden Erfindung ist damit ein Verfahren zur Optimierung der Betriebsbedingungen eines technischen Systems.
Dieses Verfahren umfasst mindestens die folgenden Schritte:
(A) Erstellung eines datenbasierten Modells als Prognose-Werkzeug,
(B) Festlegung eines Zielprofils für das technische System,
(C) Identifizierung derjenigen Wertekombinationen, die das festgelegte Zielprofil erfüllen und/oder dem Zielprofil am nächsten kommen,
(D) Ausgabe der in Schritt (C) ermittelten Wertekombinationen.
Die Schritte (A) bis (D) des erfindungsgemäßen Verfahrens werden vorzugsweise in der angegebenen Reihenfolge durchgeführt.
Die Erstellung des datenbasierten Modells in Schritt (A) erfolgt wie oben zum Verfahren zur Erstellung eines Prognose- Werkzeugs beschrieben. In Schritt (B) wird das Zielprofil für das technische System festgelegt. Die Festlegung des Zielprofils umfasst die Aufstellung von Regeln für alle Ergebniskennzahlen (Output), die durch die gesuchten Wertekombinationen (Input) erfüllt sein sollen. Daneben müssen gegebenenfalls Randbedingungen berücksichtigt werden. Zum Beispiel kann es sein, dass nicht alle Wertekombinationen erlaubt sind, weil sich z.B. bestimmte Wertekombinationen nicht realisieren lassen. Die Schritte (A) und/oder (B) und/oder (C) des erfindungsgemäßen Verfahrens umfassen damit ggf. auch die Berücksichtigung von Randbedingungen, welche die Wertekombinationen erfüllen müssen.
Die Suche nach denjenigen Wertekombinationen, die das vorgegebene Zielprofil erfüllen oder diesem am nächsten kommen, erfolgt in Schritt (C) unter Verwendung des datenbasierten Modells. Mit Hilfe des datenbasierten Modells können für eine Vielzahl von Wertekombinationen (Inputparameter) die Ergebniskennzahlen (Outputparameter) in sehr kurzer Zeit berechnet werden, so dass eine gezielte Variation der Werte für die Inputparameter und Vergleich der Werte für die Outputparameter mit dem Zielprofil zu den gesuchten Inputparametern führt, die das Zielprofil erfüllen oder diesem am nächsten kommen. Diese Suche nach den„optimalen" Wertekombinationen zur Erzielung eines vorgegebenen Profils kann durch bekannte Optimierungsverfahren wie beispielsweise Monte-Carlo-Methoden, Evolutionäre Optimierung (genetische Algorithmen), Simulated Annealing, klassischen Verfahren wie Gradientenverfahren oder SQP-Verfahren (SQP = Sequential Quadratic Programming) oder anderen unterstützt werden. Eine Übersicht über mögliche Optimierungsverfahren gibt z.B. das Buch von M. Berthold et al., Intelligent Data Analysis, Springer, Heidelberg 1999.
In Schritt (D) erfolgt schließlich die Ausgabe der Wertekombinationen, die das festgelegte Zielprofil erfüllen und/oder diesem am nächsten kommen. Vorzugsweise erfolgen auch die Ausgabe der berechneten Ergebnisparameter und die Abweichung der berechneten Ergebnisparameter von dem Zielprofil. Die Ausgabe kann in Form von Zahlen und/oder Grafiken an einem Computerbildschirm oder einem Drucker erfolgen.
Das Prognose- Werkzeug kann auch zur Steuerung eines technischen Systems eingesetzt werden. Ein weiterer Gegenstand der vorliegenden Erfindung ist daher ein Verfahren zur Steuerung eines technischen Systems, mindestens umfassend die folgenden Schritte:
(i) Erstellung eines datenbasierten Modells als Prognose- Werkzeug,
(ü) Festlegung eines Zielprofils für das technische System,
(iii) Ermittlung derjenigen Wertekombinationen für das technische System, die das festgelegte Zielprofil erfüllen und/oder dem Zielprofil am nächsten kommen,
(iv) Verwendung der in Schritt (iii) ermittelten Wertekombinationen als Soll-Größen zur Steuerung des technischen Systems, (v) Ermittlung der Ist-Größen und Variation der Steuergrößen in Hinblick auf eine minimale Abweichung zwischen Ist- und Soll-Größen,
(vi) Anpassung des Systems an veränderte Betriebsbedingungen durch Wiederholung der Schritte (ii) bis (vi).
Die Schritte (i) bis (vi) des erfindungsgemäßen Verfahrens werden vorzugsweise in der angegebenen Reihenfolge durchgeführt.
Die Erstellung des datenbasierten Modells in Schritt (i) erfolgt wie oben zum Verfahren zur Erstellung eines Prognose- Werkzeugs beschrieben. In Schritt (ii) wird ein Zielprofil für das technische System festgelegt. In Schritt (iii) wird mittels des datenbasierten Modells ermittelt, welche Wertekombinationen zu dem gewünschten Betriebszustand (Zielprofil) führen. Diese Wertekombinationen stellen die Soll-Größen des Systems dar. Eine entsprechende Steuerung des Systems ermittelt die Ist-Größen (Schritt (v)) und regelt das System in Hinblick auf eine minimale Abweichung zwischen Soll- und Ist-Größen.
Bei einer Änderung der Betriebsbedingungen kann sich ein verändertes Zielprofil ergeben und die Schritte (ii) bis (v) werden wiederholt, um die Soll-Größen für das veränderte Zielprofil zu bestimmen. Die hier aufgeführten erfindungsgemäßen Verfahren werden vorzugsweise auf einem Computer ausgeführt. Gegenstand der vorliegenden Erfindung ist auch ein Computersystem zur Ausführung eines der erfindungsgemäßen Verfahren. Ferner ist ein weiterer Gegenstand der vorliegenden Erfindung ein Computerprogrammprodukt mit Programmcodemitteln zur Ausführung eines der erfindungsgemäßen Verfahren auf einem Computer.
Die Erfindung lässt sich bei einer Vielzahl von technischen Aufgaben einsetzen. Im Folgenden werden einige Beispiele aufgeführt, ohne die Erfindung jedoch hierauf zu beschränken.
Sich laufend ändernde Rahmenbedingungen erzwingen eine permanente Verbesserung und Optimierung von Produktionsprozessen. Oft enthalten derartige Produktionsprozesse aber relevante Teilschritte, die sich hinsichtlich ihrer Komplexität oder dem Grad an vorhandenem Verständnis einer rigiden Modellierung entweder komplett verschließen oder nur unter großem zeitlichem Aufwand simuliert werden können. Beispiel hierfür ist die Bestimmung des erforderlichen Fülldrucks bei der Herstellung von Bauteilen auf Spritzgießmaschinen. Sich ändernde Rahmenbedingungen können dabei variierende Bauteilgeometrie und Materialparameter sowie wechselnde Anforderungen bzgl. der resultierenden Bauteileigenschaften sein.
Zu gegebenen, neuen Randbedingungen kann der erforderliche Fülldruck mit einer aufwändigen Simulationsrechnung des Füllvorgangs, z.B. mittels Software Matlab, Moldflow, R oder C, ermittelt werden (Simulation des Formfüllvorgangs unter Berücksichtigung von Fließverhalten, Druck- und Temperaturverteilung). Es ergeben sich aufwändige, sich immer wiederholende Rechnungen und Optimierung mit vergleichbaren üblichen.
Erfindungsgemäß wird eine Vielzahl von Messwerten oder Kennzahlen aus Simulationen erzeugt bzw. alte Simulationen recycelt und damit ein datengetriebenes Modell erstellt. Im Fall von
Spritzgießmaschinen bedeutet dies, dass ein Modell für den benötigten Fülldruck erstellt werden muss.
Die Prognosegüte dieses (ersten) datenbasierten Modells wird nun anhand von wenigen, statistisch optimal ausgewählten Simulationen evaluiert (modellgetriebene Versuchsplanung). Ist die
Prognosegenauigkeit zufriedenstellend, so kann mit dem Modell in die später beschriebene Optimierungsphase gegangen werden. Ansonsten werden zusätzlich zu den Validierungspunkten noch neue, ebenfalls statistisch optimale Prozesspunkte berechnet (modellgetriebene Versuchsplanung).
Dies wird so lange iteriert, bis ein Modell mit zufriedenstellender Prognosegüte vorliegt.
Damit kann nun beispielsweise der erforderliche Fülldruck der Spritzgießmaschine in Abhängigkeit von Bauteilgeometrie und Materialparametern sowie weiteren Prozessparametern prognostiziert werden. Mit diesem validierten Modell können beispielsweise Prozess- oder Materialparameter auf minimalen Fülldruck optimiert werden. So kann z.B. dasjenige Material identifiziert werden, das gewissen Mindestanforderungen (beispielsweise an Stabilität) genügt und in der gegebenen Geometrie mit minimalem Fülldruck produziert werden kann. Zur Bestimmung dieses optimalen Materials müssten bei einer konventionellen Herangehensweise eine Vielzahl von zeitaufwändigen Simulationen durchgeführt werden.
Zur Steuerung eines technischen Systems kann das Prognose- Werkzeug z.B. in der Weise eingesetzt werden, dass die Einstellung von Prozessparametern (z.B. Massetemperatur) so erfolgt, dass der erforderliche Fülldruck unterhalb einer vorgegebenen Grenze bleibt (bei wechselnden Materialien oder Materialien mit schwankenden Qualitätseigenschaften).
Die vorliegende Erfindung lässt sich auch bei der Optimierung von Schneckenextrudern und/oder Extrusionsverfahren einsetzen. Zur Erzeugung eines Prognose-Werkzeugs wird zunächst ein Parameterraum festgelegt. Dabei werden zunächst die Parameter festgelegt, die für die Simulation von Extrusionsverfahren benötigt werden. Drei Gruppen von Parametersätzen lassen sich unterscheiden: Parameter zum Beschreiben der Geometrie der Schneckenextruder, Parameter zum B eschreiben des Extrusionsguts und Verfahrensparameter.
Festlegung des Parameterraumes
In Figur l a ist die Konstruktion eines selbstreinigenden und dicht kämmenden Erdmenger- Schneckenprofils gezeigt. Ein Erdmenger-Schneckenprofil weist zwei Symmetrieachsen, die sich in einem Winkel von 90° schneiden, auf. Es reicht daher aus, ein Viertel des Schneckenprofils zu erzeugen und dann durch Spiegelung an den Symmetrieachsen das vollständige Schneckenprofil zu erhalten.
Gemäß der Veröffentlichung [1] setzt sich ein Erdmenger-Schneckenprofil aus Kreisbögen zusammen (siehe Seiten 95-98). Überraschend wurden folgende Regeln gefunden, die eine ab initio Konstruktion beliebiger selbstreinigender Schneckenprofile ermöglicht. Dies e Regeln stell en eine Grundvoraussetzung für die Anwendung des erfindungsgemäßen Verfahrens zur Optimierung von Schneckengeometrien dar: 1. Die Profile eines erzeugenden und eines erzeugte Schneckenprofils lassen sich immer aus
Kreisbögen zusammensetzen.
Die Größe eines Kreisbogens ist durch die Angabe seines Zentriwinkels und seines Radius gegeben. Im Folgenden wird der Zentriwinkel eines Kreisbogens kurz als der Winkel eines Kreisbogens bezeichnet. Die Position eines Kreisbogens lässt durch die Position seines Mittelpunkts und durch die Position seines Anfangs- oder Endpunkts festlegen, wobei es nicht festgelegt ist, welches der Anfangs- und welches der Endpunkt ist, da ein Kreisbogen ausgehend vom Anfangspunkt und endend im Endpunkt im Uhrzeigersinn oder gegen den Uhrzeigersinn konstruiert werden kann. Anfangs- und Endpunkt sind also vertauschbar. 2. Die Kreisbögen der Profile gehen an ihren Anfangs- und Endpunkten tangential ineinander über.
3. Das Grundprinzip 2 gilt auch für Profile mit einem„Knick", wenn der Knick durch einen Kreisbogen beschrieben wird, dessen Radius gleich 0 ist. Die„Größe des Knicks" ist durch den entsprechenden Winkel des Kreisbogens mit dem Radius 0 gegeben, d.h. bei einem Knick erfolgt ein Übergang eines ersten Kreisbogens durch Drehung um den Winkel eines zweiten Kreisbogens mit Radius Null in einen dritten Kreisbogen. Oder anders ausgedrückt: eine Tangente an den ersten Kreisbogen im Mittelpunkt des zweiten Kreisbogens mit dem Radius Null schneidet eine Tangente an den dritten
Kreisbogen ebenfalls im Mittelpunkt des zweiten Kreisbogens in einem Winkel, der dem Winkel des zweiten Kreisbogens entspricht. Unter Berücksichtigung des zweiten Kreisbogens gehen alle benachbarten Kreisbögen erster— > zweiter— > dritter tangential ineinander über. Zweckmäßigerweise wird ein Kreisbogen mit einem Radius Null wie ein Kreisbogen behandelt, dessen Radius gleich eps ist, wobei eps eine sehr kleine positive reelle Zahl ist, die gegen 0 strebt (eps«l, eps - 0).
4. Jeweils ein Kreisbogen des erzeugenden Schneckenprofils „korrespondiert" mit einem Kreisbogen des erzeugten Schneckenprofils, wobei unter„korrespondieren" verstanden wird, dass
• die Winkel von korrespondierenden Kreisbögen gleich groß sind,
• die Summe der Radien korrespondierender Kreisbögen gleich dem Achsabstand a ist,
• je eine der Verbindungslinien zwischen dem Mittelpunkt eines Kreisbogens des erzeugenden Schneckenprofils und dessen Endpunkten parallel zu je einer der Verbindungslinien zwischen dem Mittelpunkt des korrespondierenden Kreisbogens des erzeugten Schneckenprofils und dessen Endpunkten verläuft,
• die Richtungen, in denen die Endpunkte eines Kreisbogens des erzeugenden Schneckenprofils vom Mittelpunkt des Kreisbogens aus liegen, jeweils entgegengesetzt sind zu den Richtungen, in denen die Endpunkte des korrespondierenden Kreisbogens des erzeugten Schneckenprofils vom Mittelpunkt des Kreisbogens des erzeugten Schneckenprofils aus liegen,
• der Mittelpunkt eines Kreisbogens des erzeugenden Schneckenprofils einen Abstand zum Mittelpunkt eines korrespondierenden Kreisbogens des erzeugten Schneckenprofils hat, der dem Achsabstand entspricht,
» die Verbindungslinie zwischen dem Mittelpunkt eines Kreisbogens erzeugenden
Schneckenprofils und dem Mittelpunkt des korrespondierenden Kreisbogens des erzeugten Schneckenprofils parallel zu der Verbindungslinie zwischen dem Drehpunkt des erzeugenden Schneckenprofils und dem Drehpunkt des erzeugten Schneckenprofils ist, • die Richtung, in die der Mittelpunkt eines Kreisbogens des erzeugenden Schneckenprofils verschoben werden müsste, um mit dem Mittelpunkt des korrespondierenden Kreisbogens des erzeugten Schneckenprofils zur Deckung gebracht zu werden, die gleiche ist, in die der Drehpunkt des erzeugenden Schneckenprofils verschoben werden muss, um mit dem Drehpunkt des erzeugten
Schneckenprofils zur Deckung gebracht zu werden.
Nachfolgend wird die Figur l a näher beschrieben. In der Mitte der Figur liegt das xy- Koordinatensystem, in dessen Ursprung sich der Drehpunkt des Schneckenprofils befindet. Die Kreisbögen des Schneckenprofils sind durch dicke, durchgezogene Linien gekennzeichnet, die mit den jeweiligen Nummern der Kreisbögen versehen sind. Die Mittelpunkte der Kreisbögen werden durch kleine Kreise dargestellt. Die Mittelpunkte der Kreisbögen sind mit dünnen, durchgezogenen Linien sowohl mit dem Anfangspunkt als auch mit dem Endpunkt des dazugehörigen Kreisbogens verbunden. Die Gerade FP wird durch eine dünne, gepunktete Linie dargestellt.
Ein Viertel eines Erdmenger-Schneckenprofils ergibt sich aus 2 2 Kreisbögen, welche miteinander korrespondieren. Die Summe der Radien zweier korrespondierender Kreisbögen (1 und 1 ', 2 und 2') ist gleich dem Achsabstand. Die Radien 1 und sind gleich dem Außenradius bzw. gleich dem Kernradius. Die Radien 2 und 2' sind gleich Null bzw. gleich dem Achsabstand. Die Zentriwinkel zweier korrespondierender Kreisbögen sind gleich groß. Die Summe der Zentriwinkel 1 und 2 ist gleich π/4. Die Mittelpunkte der Kreisbögen 1 und 1 ' liegen im Koordinatenursprung. Alle Kreisbögen gehen tangential ineinander über. Die Kreisbögen 2 und 2' berühren die Gerade FP in einem gemeinsamen Punkt. Der Abstand der Gerade FP vom Koordinatenursprung ist gleich dem halben Achsabstand und die Steigung dieser Geraden beträgt -1.
In der Figur la beträgt der dimensionslose Achsabstand A=0,8333, der dimensionslose Außenradius RA=0,5 und der dimensionslose Kernradius RK=0,3333. Die korrespondierenden Kreisbögen 1 und bzw. 2 und 2' besitzen einen Zentriwinkel im Bogenmaß von 0,1997 bzw. 0,5857. Wie beispielsweise in der Veröffentlichung [1] auf den Seiten 27 bis 30 ausgeführt, weisen Anordnungen aus Schneckenelementen und Gehäuse in der Praxis stets so genannte Spiele auf. Dem Fachmann sind Methoden bekannt, um ausgehend von einem vorgegebenen, selbstreinigenden, dicht kämmenden Schneckenprofil, ein Schneckenprofil mit Spielen abzuleiten. Bekannte Methoden hierfür sind beispielsweise die in [ 1 ] auf den Seiten 28ff beschriebene Möglichkeit der Achsabstand- Vergrößerung, der Längsschnitt-Äquidistanten und der Raumäquidistanten. Bei der Achsabstand- Vergrößerung wird ein Schneckenprofil kleineren Durchmessers konstruiert und um den Betrag des Spiels zwischen den Schnecken auseinandergerückt. Bei der Methode der Längsschnitt-Äquidistanten wird die Längsschnitt-Profilkurve (parallel zur Drehachse des jeweiligen Elementes) um das halbe Spiel Schnecke-Schnecke senkrecht zur Profilkurve nach innen, in Richtung zur Drehachse hin, verschoben. Bei der Methode der Raumäquidistanten wird, ausgehend von der Raumkurve, auf der die Schneckenelemente sich abreinigen, das Schneckenelement in der Richtung senkrecht zu den Flächen des exakt abschabenden Profils um das halbe Spiel zwischen Schnecke und Schnecke verkleinert. In diesem Beispiel wird die Raumäquidistante verwendet. Die Figur lb zeigt sowohl das selbstreinigende, dicht kämmende Erdmenger- Schneckenprofil gemäß Figur 1 a als auch ein daraus abgeleitetes Schneckenprofil mit Spielen innerhalb eines achtförmigen Schneckengehäuses. Das Schneckengehäuse wird durch eine dünne, gestrichelte Linie dargestellt. Innerhalb der Durchdringung der beiden Gehäusebohrungen werden die beiden Bohrungen durch dünne, gepunktete Linien charakterisiert. Die Mittelpunkte der beiden Gehäusebohrungen sind identisch mit den beiden Drehpunkten der Schneckenprofile und sind jeweils durch einen kleinen Kreis gekennzeichnet. Die dicht kämmenden, selbstreinigenden Schneckenprofile werden durch eine dicke, durchgezogene Linie gekennzeichnet. Die Schneckenprofile mit Spielen werden durch eine dünne, durchgezogene Linie dargestellt. Das Schneckenprofil mit Spielen wurde über die Methode der Raumäquidistanten erhalten. Das dimensionslose Spiel zwischen den beiden Schnecken beträgt S=0,02. Das dimensionslose Spiel zwischen Schnecke und Gehäuse beträgt D=0,01. Die dimensionslose Steigung des dazugehörigen Schneckenelements beträgt T=l (das Schneckenprofil mit Spiel hängt bei der Methode der Raumäquidistanten von der Steigung ab).
Wie in [1 ] auf der Seite 151 beschrieben ist, ist die Geometrie eines Förderelements mit einem Erdmenger-Schneckenprofil durch die Angabe von 6 geometrischen Parametern eindeutig definiert. Diese 6 Parameter sind die Gangzahl, der Gehäusedurchmesser, der Achsabstand, das Spiel zwischen Schnecke und Gehäuse, das Spiel zwischen den beiden Schnecken und die Steigung. Um die Anzahl der Parameter zu reduzieren und um eine allgemeingültige Darstellung zu erhalten, führt man zweckmäßigerweise dimensionslose geometrische Parameter ein. Als Bezugsgröße wird der Gehäusedurchmesser gewählt. Daraus folgt, dass durch die Angabe von 5 dimensionslosen geometrischen Parametern die Geometrie eines Förderelementes mit einem Erdmenger- Schneckenprofil eindeutig definiert ist. Diese 5 Parameter sind die Gangzahl Z, der dimensionslose Achsabstand A, das dimensionslose Spiel zwischen Schnecke und Gehäuse D, das dimensionslose Spiel zwischen den beiden Schnecken S und die dimensionslose Steigung T. In der Praxis werden typischerweise Förderelemente mit einer Gangzahl Z von 1 , 2 oder 3 verwendet. Zweckmäßigerweise wird für jede Gangzahl ein eigenes Prognose- Werkzeug erstellt. In diesem Beispiel wird ein zweigängiges Förderelement betrachtet. Es gilt daher Z=2. Es verbleiben damit vier dimensionslose Kennzahlen, für die ein Wertebereich festgelegt werden muss. Für den dimensionslosen Achsabstand A wurde ein Wertebereich von 0,72<A<0,93 gewählt. Für das dimensionslose Spiel zwischen Schnecke und Gehäuse D wurde ein Wertebereich von 0,002<D<0,024 gewählt. Für das dimensionslose Spiel zwischen den beiden Schnecken S wurde ein Wertebereich von 0,004<S<0,060 gewählt. Für die dimensionslose Steigung T wurde ein Wertebereich von 0,3<T<4,0 gewählt.
Auswahl von repräsentativen Wertekombinationen innerhalb des Parameterraumes.
In Figur 2 werden 255 Wertekombinationen zwischen dem dimensionslosen Achsabstand A und der dimensionslosen Steigung T im gewählten Parameterraum gezeigt. Die Wertekombinationen können auf verschiedene Art und Weise festgelegt werden. Falls ein bestimmter Wert innerhalb des Parameterraums von besonderem Interesse ist, so können auf diesen Wert besonders viele Wertekombinationen gelegt werden. Beispielsweise ist der dimensionslose Achsabstand A=0,82 von besonderem Interesse, da gebräuchliche Schneckenextruder genau diesen Achsabstand aufweisen. Auf einer gedachten Linie zwischen T=0,3 und T=2,0 finden sich daher bei A=0,82 besonders viele Wertekombinationen. Analoge Überlegungen führen zwischen A=0,8 und A=0,9 zu besonders vielen Wertekombinationen bei T=2,0. Weitere Wertekombinationen können beispielsweise so verteilt werden, dass die einzelnen Wertekombinationen möglichst weit voneinander entfernt sind. Im Bereich zwischen A=0,91 und A=0,93 befinden sich zunächst gar keine Wertekombinationen Aus dem zweidimensionalen Abstand der Wertekombinationen in Figur 2 kann nicht auf den wahren Abstand im vierdimensionalen Parameterraum geschlossen werden.
In Figur 3 werden 1015 Wertekombinationen zwischen dem dimensions losen Achsabstand A und der dimensionslosen Steigung T im gewählten Parameterraum gezeigt. Parameterräume können bei Bedarf nachträglich vergrößert werden. Im Bereich von A=0,91 bis A=0,93 befinden sich jetzt ebenfalls Wertekombinationen. Ferner werden neben einer allgemeinen Erhöhung der Anzahl der Wertekombinationen insbesondere Wertekombinationen auf dem Rand des Parameterraums gesetzt. Datenbasierte Modelle sind nur sehr begrenzt extrapolationsfähig. Daher ist es wichtig, gerade die Ränder des Parameterraums mit Wertekombinationen zu versehen, um bis zum Rand des Parameterraums eine Interpolation zu gewährleisten. Berechnung von Ergebniskennzahlen für die ausgewählten Wertekombinationen mit Hilfe von Simulationsrechnungen.
Basierend auf den ausgewählten Wertekombinationen erfolgt die Berechnung von Ergebniskennzahlen mit Hilfe von Simulationsrechnungen.
Ergebniskennzahlen können beispielsweise geometrische Kennzahlen sein. Geometrische Kennzahlen sind beispielsweise der Kammwinkel eines Schneckenelements, der Steigungswinkel eines Schneckenelements bezogen auf den Außenradius, der Steigungswinkel eines Schneckenelements bezogen auf den Kernradius, die Querschnittsfläche eines Schneckenelements, die Schneckenoberfläche eines Schneckenelements, die Gehäuseoberfläche, die Summe aus Schneckenoberfläche und Gehäuseoberfläche, die freie Querschnittsfläche eines Schneckenelements (also die durchströmbare Querschnittfläche zwischen Schneckenelement und Gehäuse) sowie die bereits genannten Flächen bezogen auf die Steigung eines Schneckenelements (also beispielsweise die Schneckenoberfläche bezogen auf die Steigung). Die genannten geometrischen Kennzahlen werden vorteilhafter Weise in einem Simulationsprogramm zur Erzeugung von Geometrien von Schneckenelementen, insbesondere zur Erzeugung von Geometrien von Förderelementen, Knetelementen, Mischelementen und Übergangselementen berechnet.
Ergebniskennzahlen können beispielsweise Kennzahlen zur Beurteilung der Gitterqualität eines Rechengitters sein, welches zur Berechnung der Strömungsvorgänge in einem Schneckenelement benutzt wird. Kennzahlen zur Beurteilung der Gitterqualität eines Rechengitters sind beispielsweise Scewness, Aspect ratio sowie Warpage (siehe Gambit User's Guide, Fluent Inc., Lebanon, NH, USA, 2006). Die genannten Kennzahlen zur Gitterqualität werden vorteilhafter Weise in einem Simulationsprogramm zur Erzeugung von Rechengittern für Schneckenelemente, insbesondere zur Erzeugung von Rechengitter für Förderelementen, Knetelementen, Mischelementen und Übergangselementen berechnet.
Ergebniskennzahlen können beispielsweise Kennzahlen zur Charakterisierung des Betriebsverhaltens eines Schneckenelements sein. Wie der Fachmann weiß und wie es in [1 ] auf den Seiten 129 bis 146 nachzulesen ist, kann das Betriebsverhalten von Schneckenelementen wie Förder-, Knet- und Mischelementen durch eine Druckdifferenz-Durchsatz- und durch eine Leistungs-Durchsatz- Charakteristik beschrieben werden. Um eine Übertragbarkeit auf unterschiedliche Extrudergrößen zu erleichtern, werden die Größen Druckdifferenz, Leistung und Durchsatz häufig in ihrer dimensionslosen Form verwendet. Im Fall einer plastischen Masse mit Newtonschem Fließverhalten ergibt sich ein linearer Zusammenhang sowohl zwischen Druckdifferenz und Durchsatz als auch zwischen Leistung und Durchsatz. In der Druckdifferenz-Durchsatz-Charakteristik werden die Achsenschnittpunkte mit AI und A2 gekennzeichnet ([ 1 ], Seite 133). Der Betriebspunkt AI kennzeichnet den Eigendurchsatz eines Schneckenelements. Der Betriebspunkt A2 kennzeichnet das Druckaufbauvermögen ohne Durchsatz. In der Leistungs-Durchsatz-Charakteristik werden die Achsenschnittpunkte mit Bl und B2 gekennzeichnet ([1], Seite 136). Der Punkt Bl ist der sogenannte Turbinenpunkt. Ist der Durchsatz größer als Bl, so wird Leistung an die Schneckenwellen abgegeben. Der Betriebspunkt B2 kennzeichnet den Leistungsbedarf ohne Durchsatz.
In einer Druckaufbauzone kann nur ein Teil der eingebrachten Leistung in Strömungsleistung überführt werden. Der Rest der eingebrachten Leistung dissipiert. Die Strömungsleistung berechnet sich als Produkt von Durchsatz und Druckdifferenz. Wie der Fachmann leicht erkennt, ist die Strömungsleistung an den Achsenschnittpunkten AI und A2 jeweils gleich 0, da entweder die Druckdifferenz gleich 0 (AI) oder der Durchsatz gleich 0 (A2) ist. Im Bereich zwischen AI und A2 sind sowohl die Druckdifferenz als auch der Durchsatz größer 0 und es ergibt sich eine positive Strömungsleistung. Dividiert man die Strömungsleistung eines Betriebspunkts gegeben durch einen Durchsatz durch die zu diesem Betriebspunkt von den Schneckenwellen abgegebene Leistung, so erhält man den Wirkungsgrad zum Druckaufbau an diesem Betriebspunkt. Durch Ableitung des Wirkungsgrads nach dem Durchsatz und anschließende Nullstellensuche lässt sich der maximale Wirkungsgrad eines Schneckenelements finden.
Wie in K. Kohlgrüber, Co-Rotating Twin-Screw Extruders, Hanser Verlag, 2007, ISBN 978-3-446- 41372-6 auf Seite 126 beschrieben ist, stellt sich im Schneckenelement eine Teilfüllung ein, wenn der Durchsatz pro Umdrehung kleiner als der Betriebspunkt AI ist und kein Gegendruck anliegt. Wenn der Füllgrad gegen Null geht, wird der Leistungsbedarf eines Schneckenelements durch den Betriebspunkt B4 gekennzeichnet. In diesem Betriebszustand sind Wellen und Gehäuse mit Schmelze benetzt, es wird aber kein Produkt gefördert. Bis zur vollständigen Füllung des Schneckenelementes, welche am Betriebspunkt AI erreicht wird, steigt der Leistungsbedarf mit dem Füllgrad an. Der am Betriebspunkt AI benötigte Leistungsbedarf wird mit B5 gekennzeichnet.
Kennzahlen zur Charakterisierung des Betriebsverhaltens eines Schneckenelements sind beispielsweise die Betriebspunkte AI, A2, Bl, B2, B4 und B5 sowie der Wirkungsgrad zum Druckaufbau für einen gegeben Produktdurchsatz und der maximale erzielbare Wirkungsgrad zum Druckaufbau. Die genannten Kennzahlen zur Charakterisierung des Betriebsverhaltens eines Schneckenelements, insbesondere eines Förderelements, eines Knetelements, eines Mischelements und eines Übergangselements werden vorteilhafter Weise in einem Strömungssimulationsprogramm (CFD- Programm) berechnet.
Erstellung eines datenbasierten Modells auf Basis der ausgewählten Wertekombinationen und der berechneten Ergebniskennzahlen. Die Erzeugung datenbasierter Modelle aus vorliegenden Eingangs- und Ausgangsgrößen zählt zum allgemeinen Stand der Technik. Bekannte datenbasierte Modelle sind beispielsweise: Lineare und Nichtlineare Regressionsmodelle, Lineare Approximationsverfahren, Künstliche Neuronale Netze, Supportvektor Maschinen, Hybrid Modelle.
Zur Erstellung eines Prognose-Werkzeugs für ein zweigängiges Schneckenelement mit Erdmenger- Schneckenprofil wurde ein Hybrid Modell verwendet.
Basierend auf den Wertekombinationen gemäß Figur 3 zeigt Figur 4 den vorhergesagten Kammwinkel eines zweigängigen Förderelements in Abhängigkeit von dem dimensionslosen Achsabstand A (horizontale Achse) und der dimensionslosen Steigung T (vertikale Achse). Das dimensionslose Spiel zwischen den Schnecken ist auf S=0,02 gesetzt. Das dimensionslose Spiel zwischen Schnecke und Gehäuse ist auf D=0,01 gesetzt.
Basierend auf den Wertekombinationen gemäß Figur 3 zeigt Figur 5 den vorhergesagten Druckaufbauparameter A 2 eines zweigängigen Förderelements in Abhängigkeit von dem dimensionslosen Achsabstand A und der dimensionslosen Steigung T. Das dimensionslose Spiel zwischen den Schnecken ist auf S=0,02 gesetzt. Das dimensionslose Spiel zwischen Schnecke und Gehäuse ist auf D=0,01 gesetzt. Ein durchgeführter Vergleich zwischen dem berechneten und dem vorhergesagten Druckaufbauparameter A2 brachte nachfolgende Ergebnisse. Werden alle Wertekombinationen in den Vergleich einbezogen, ergibt sich im Mittel eine Abweichung zwischen Rechnung und Vorhersage von 6,75% mit einer Standardabweichung von 11,3%. Schränkt man den Bereich der Wertekombinationen auf Schneckenelemente mit positivem Kammwinkel ein, so ergibt sich im Mittel eine Abweichung zwischen Rechnung und Vorhersage von 4,04% mit einer Standardabweichung von 5,16%. Schränkt man den Bereich der Wertekombinationen weiter dahingehend ein, dass ein Abstand von den Grenzen des Parameterraums von jeweils 5%> eingehalten werden muss (Länge eines Parameters gleich 100%), so ergibt sich im Mittel eine Abweichung zwischen Rechnung und Vorhersage von 3,22% mit einer Standardabweichung von 3,59%>. Zum Erzielen des maximalen Wirkungsgrad beim Druckaufbau eines Förderelements liegt der Quotient aus dem dimensionslosen Schneckenspiel S und dem dimensionslosen Gehäusespiel D bevorzugt im Bereich von 0,5<S/D<6, besonders bevorzugt im Bereich von 1 ,5<S/D<4,5 und die dimensionslose Steigung bevorzugt im Bereich von 0,5<T<2,5, besonders bevorzugt im Bereich von 0,75<T<2. Aus einem Vergleich der Figuren 4 und 5 wird deutlich, dass sich der Druckaufbauparameter A2 gerade im Bereich von Kammwinkeln kleiner gleich Null sehr stark ändert. Bei gleicher Dichte der Wertekombinationen wird hierdurch in diesem Bereich eine schlechtere Vorhersagegenauigkeit erreicht. Ferner nimmt die Vorhersagegenauigkeit trotz des Setzens zusätzlicher Wertekombinationen auf den Rändern des Parameterraumes zum Rand hin etwas ab.
Wiederholung eines oder mehrerer der Schritte des erfindungsgemäßen Verfahrens zur Erzeugung eines Prognose-Werkzeugs, bis mit Hilfe des datenbasierten Modells die Ergebniskennzahlen hinreichend genau berechnet werden können.
Eine Vorhersagegenauigkeit von im Mittel 3,22% mit einer Standardabweichung von 3,59%> ist für eine Auslegung von Schneckenextrudern vielfach nicht akzeptabel.
Die Anzahl der Wertekombinationen wurde auf insgesamt 3358 erhöht. Die weiteren Wertekombinationen wurden zum einen möglichst gleichmäßig im Parameterraum verteilt, zum anderen wurden wiederum zusätzliche Wertekombinationen auf die Ränder des Parameterraums gesetzt. Es wurde auf die Möglichkeit verzichtet, weitere Wertekombinationen entsprechend einer lokalen Abweichungsgröße oder lokaler Gradienten der Ergebniskennzahlen zu setzen.
Nach der Berechnung der Ergebniskennzahlen und der Erzeugung eines neuen datenbasierten Modells wurde wiederum ein Vergleich zwischen dem berechneten und dem vorhergesagten Druckaufbauparameter A2 durchgeführt. Werden alle Wertekombinationen in den Vergleich einbezogen, ergibt sich im Mittel eine Abweichung zwischen Rechnung und Vorhersage von 3,07%> mit einer Standardabweichung von 4,74%>. Schränkt man den Bereich der Wertekombinationen auf Schneckenelemente mit positivem Kammwinkel ein, so ergibt sich im Mittel eine Abweichung zwischen Rechnung und Vorhersage von 1,91% mit einer Standardabweichung von 2,41%. Schränkt man den Bereich der Wertekombinationen weiter dahingehend ein, dass ein Abstand von den Grenzen des Parameterraums von jeweils 5%> eingehalten werden muss (Länge eines Parameters gleich 100%), so ergibt sich im Mittel eine Abweichung zwischen Rechnung und Vorhersage von 1 ,52% mit einer Standardabweichung von 1,55%. Es ergibt sich eine Reduzierung der mittleren Abweichung und der Standardabweichung von bis zu 58%>.
Eine Vorhersagegenauigkeit von im Mittel 1,52% mit einer Standardabweichung von 1,55% ist für eine Auslegung von Schneckenextrudern ausreichend.

Claims

Patentansprüche
Verfahren zur Erstellung eines Prognose-Werkzeugs für ein technisches System, mindestens umfassend die folgenden Schritte
(a) Festlegung eines Parameterraumes,
(b) Auswahl von repräsentativen Wertekombinationen innerhalb des Parameterraumes,
(c) Berechnung von Ergebniskennzahlen für die ausgewählten Wertekombinationen mit Hilfe von Simulationsrechnungen,
(d) Erstellung eines datenbasierten Modells auf Basis der ausgewählten Wertekombinationen und der berechneten Ergebniskennzahlen,
(e) Bewertung der Modellgüte durch Testung des Modells anhand von Wertekombinationen, die nicht zur Erstellung des Modells verwendet wurden,
(f) ggf. Wiederholung eines oder mehrerer der Schritte (a) bis (f) bis mit Hilfe des datenbasierten Modells auch die Ergebnisse für Wertekombinationen, die nicht zur Erstellung des Modells verwendet wurden, hinreichend genau berechnet werden können.
Verfahren zur Vorhersage des Verhaltens eines technischen Systems auf veränderte Betriebsbedingungen mindestens umfassend die folgenden Schritte:
(I) Erstellung eines datenbasierten Modells als Prognose- Werkzeug,
(II) Eingabe von kennzeichnenden Werten für das technische System,
(III) Berechnung von Ergebniskennzahlen mittels des datenbasierten Modells,
(IV) Ausgabe eines Ergebnisses.
Verfahren zur Optimierung der Betriebsbedingungen eines technischen Systems mindestens umfassend die folgenden Schritte:
(A) Erstellung eines datenbasierten Modells als Prognose-Werkzeug,
(B) Festlegung eines Zielprofils für das technische System,
(C) Identifizierung derjenigen Wertekombinationen, die das festgelegte Zielprofil erfüllen und/oder dem Zielprofil am nächsten kommen,
(D) Ausgabe der in Schritt (C) ermittelten Wertekombinationen.
Verfahren zur Steuerung eines technischen Systems, mindestens umfassend die folgenden Schritte:
(i) Erstellung eines datenbasierten Modells als Prognose- Werkzeug,
(ii) Festlegung eines Zielprofils für das technische System, (iii) Ermittlung derjenigen Wertekombinationen für das technische System, die das festgelegte Zielprofil erfüllen und/oder dem Zielprofil am nächsten kommen,
(iv) Verwendung der in Schritt (iii) ermittelten Wertekombinationen als Soll-Größen zur Steuerung des technischen Systems,
(v) Ermittlung der Ist-Größen und Variation der Steuergrößen in Hinblick auf eine minimale Abweichung zwischen Ist- und Soll-Größen,
(vi) Anpassung des Systems an veränderte Betriebsbedingungen durch Wiederholung der Schritte (ii) bis (vi).
5. Computersystem zur Durchführung eines Verfahrens gemäß einem der Ansprüche 1 bis 4.
6. Computeφrogrammprodukt mit Programmcodemitteln zur Durchführung Verfahren gemäß einem der Ansprüche 1 bis 4 auf einem Computer.
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