WO2010041526A1 - 信号検出装置、信号検出方法及び信号検出装置の製造方法 - Google Patents

信号検出装置、信号検出方法及び信号検出装置の製造方法 Download PDF

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忠 章
哲夫 三宅
孝 今村
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国立大学法人豊橋技術科学大学
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    • Y10T29/49002—Electrical device making

Definitions

  • the present invention relates to a signal detection apparatus using wavelet transform.
  • Non-Patent Document 1 there are a cross-correlation method [Non-Patent Document 1], a band-pass filter [Non-Patent Document 2], and a pattern matching [Non-Patent Document 3] for signal detection.
  • the cross-correlation method can obtain only average results, it is not suitable for non-stationary signals.
  • the band-pass filter method when a target signal including a large number of feature components is detected, it is necessary to arrange a large number of different band-pass filters in parallel, which is difficult to realize.
  • the pattern matching method is sensitive to the generation time of the target signal, but cannot detect the intensity of the target signal.
  • wavelet instantaneous correlation using continuous wavelet transform (CWT) has been proposed [see Non-Patent Document 4, Patent Document 1 and Patent Document 2].
  • the wavelet instantaneous correlation method can detect the generation time and intensity of the target signal at the same time, and is effective for detecting unsteady signals and monitoring the status of equipment.
  • the continuous wavelet transform (CWT) of the analysis signal f (t) is expressed by equation (1).
  • the function ⁇ (t) is called a mother wavelet (MW) and must satisfy the admissibility condition shown in Equation (2).
  • Equation (2) can be simplified to a fairly gentle condition as in Equation (3) below. In this sense, the MW selection range is wide and the configuration is simple.
  • a mother wavelet is constructed from the target signal (hereinafter referred to as an actual signal mother wavelet, RMW), and
  • at scale a 1 obtained by CWT using the RMW and analysis signal Wavelet instantaneous correlation with (WIC) R (b)
  • WIC wavelet instantaneous correlation with (WIC) R (b)
  • FIG. 1 shows a multiple analysis structure based on Mallat's multiple resolution analysis.
  • FIG. 1 (a) is a decomposition algorithm, and (b) is a reconstruction algorithm.
  • Such DWT performs time-series signal analysis by octave analysis in the frequency domain.
  • Each octave from the Nyquist frequency is called level-1, level-2, ....
  • This algorithm starts with level-1 wavelet coefficients (high-frequency components) d- 1, k and scaling coefficients (low) based on the discrete data c0 , k of the analytic signal f (t) obtained by the scaling function.
  • (Frequency component) c ⁇ 1, k is calculated at high speed by the equations (5) and (6) using only the dual-to-scale sequence ⁇ a k ⁇ and the dual wavelet sequence ⁇ b k ⁇ . This calculation is then performed according to the decomposition algorithm shown in FIG.
  • Equation (5) and Equation (6) using Equation (5) and Equation (6), c- 1 at level- 1 and k- 2, k at level-2 d -2, k can be calculated, and all wavelet coefficients d j, k can be determined progressively.
  • the original c j + 1, k can be calculated at high speed from d j, k and c j, k by equation (7) using the two-scale sequence ⁇ p k ⁇ and the wavelet sequence ⁇ q k ⁇ .
  • equation (7) following the reconstruction algorithm shown in FIG. 1 (b), from equation (7) , it gradually returns from d j + 1, k and c j + 1, k to discrete data c 0, k of the original signal. be able to.
  • FIG. 2 shows the structure of the lifting scheme.
  • FIG. 2A shows a decomposition algorithm
  • FIG. 2B shows a reconstruction algorithm.
  • Each element in FIG. 2 performs the following processing.
  • 1) Split Splits the input analysis signal into odd and even columns.
  • 2) Predict High frequency components are obtained from odd columns using even columns.
  • P and U are functions (filters) defined by a mother wavelet (MW) (hereinafter referred to as a base mother wavelet (BMW)).
  • MRA multi-resolution analysis
  • the calculation of DWT is performed by a lifting scheme. Of course, it can be performed by a high-speed algorithm based on multi-resolution analysis. Refer to Non-Patent Document 7 for the actual signal mother wavelet.
  • Zhang Z. and E. Tomita A new diagnostic method of knocking in a spark-ignition engine using the wavelet transform, SAE paper no.2000-01-1801, 2000.
  • the target signal detection method using the wavelet instantaneous correlation WIC using the existing continuous wavelet transform has the advantage of detecting the time and strength of the target signal at the same time. Signal detection is difficult.
  • the MW used in the DWT using the lifting scheme, the MW used must satisfy the bi-orthogonal condition, and only a limited number of MWs can be used.
  • the RMW composed of the measured target signal does not satisfy the bi-orthogonal condition and cannot be used for discrete wavelet transform.
  • an object of the present invention is to enable wavelet transform of a target signal in real time using a real signal mother wavelet.
  • a target signal decomposition unit configured to connect a plurality of decomposition filters and decompose a target signal, wherein the combination of the decomposition filters includes a target signal decomposition unit constituting part or all of a discrete wavelet transform tree;
  • a parasitic filter connected to a desired decomposition filter of the target signal decomposition unit, and when the real signal mother wavelet is input to the target signal decomposition unit and general-purpose discrete wavelet transform is executed, the input real signal A parasitic filter that substantially reproduces and outputs the mother wavelet, and the real signal mother wavelet is composed of the target signal; Means for inputting the target signal to the target signal decomposing unit and performing discrete wavelet transform using the real signal mother wavelet; Means for calculating a wavelet instantaneous correlation based on the output of the parasitic filter;
  • a signal detection apparatus comprising: According to the first aspect of the invention thus defined, it is possible to perform discrete wavelet transform using the real signal mother wavelet;
  • FIG. 1 is a block diagram showing the structure of Mallat's fast algorithm.
  • FIG. 2 is a block diagram showing the structure of the lifting scheme.
  • FIG. 3 is a block diagram showing a configuration in which a parasitic filter is connected to a discrete wavelet tree structure.
  • FIG. 4 is a block diagram for explaining the design concept of the parasitic filter.
  • FIG. 5 is a flowchart showing a method for specifying the parasitic level.
  • FIG. 6 is a graph showing the frequency dependence of energy loss.
  • FIG. 7 is a graph showing the frequency dependence of the power spectrum ratio.
  • FIG. 1 is a block diagram showing the structure of Mallat's fast algorithm.
  • FIG. 2 is a block diagram showing the structure of the lifting scheme.
  • FIG. 3 is a block diagram showing a configuration in which a parasitic filter is connected to a discrete wavelet tree structure.
  • FIG. 4 is a block diagram for explaining the design concept of the parasitic filter.
  • FIG. 5 is a flowchart
  • FIG. 8 is a chart showing a comparison between the high-speed wavelet instantaneous correlation obtained by executing the parasitic discrete wavelet transform of the embodiment and the wavelet instantaneous correlation obtained by timing the continuous wavelet transform of the comparative example.
  • FIG. 9 shows the characteristics of the parasitic filter of the embodiment.
  • FIG. 10 shows the frequency characteristics of the average real signal mother wavelet used in the example.
  • Target signal decomposition part (lifting scheme structure)
  • Parasitic filter
  • Lifting scheme structure and multi-resolution analysis are known as discrete wavelet transform methods, but the former method is preferably adopted from the viewpoint of improving the calculation speed.
  • the decomposition algorithm of the lifting scheme structure is as shown in FIG. This decomposition algorithm is connected to a tree structure as shown by a broken line in FIG. In this specification, each decomposition algorithm is named “decomposition filter”.
  • a decomposition algorithm based on multi-resolution analysis also corresponds to a decomposition filter.
  • a general-purpose tree of the lifting scheme structure as the target signal decomposition unit 10 can be used as it is. This can be omitted for a decomposition filter at a deeper level than the decomposition filter connected to the parasitic filter 20.
  • the real signal mother wavelet used in the present invention is constructed according to the following procedure and is named a symmetric complex real signal mother wavelet (SC-RMW).
  • SC-RMW symmetric complex real signal mother wavelet
  • the obtained symmetric complex real signal mother wavelet (SC-RMW) can be added together. Therefore, a symmetric complex real signal mother wavelet (SC-RMW) can be formed based on a plurality of regions (feature portions) of the target signal, added, and normalized (averaged). This is named the average real signal mother wavelet (A-RMW). Since this average real signal mother wavelet (A-RMW) widely reflects the characteristics of the target signal, components that could not be detected by the single symmetric complex real signal mother wavelet (SC-RMW) in the target signal. Can also be detected. Therefore, more accurate wavelet transform can be executed.
  • the real signal mother wavelet (RMW) usable in the present invention includes a symmetric complex real signal mother wavelet (SC-RMW), an average real signal mother wavelet (A-RMW), and a complex real signal mother wavelet (C-).
  • the real signal mother wavelet (RMW) may be used as a generic term for them.
  • FIG. 4A A tree for designing a parasitic filter from the RMW is shown in FIG.
  • the shaded area in the figure corresponds to the part (a) (decomposition algorithm) in FIG. 2, and (b) is the reconstruction part.
  • the mother wavelet used at this time is a base mother wavelet (BMW), which is generally used during discrete wavelet transform.
  • BMW base mother wavelet
  • the obtained coefficient c j k is set as the initial value of the parasitic filter ⁇ u k ⁇ .
  • the parasitic filter designed in this way reproduces the actual signal mother wavelet when the actual signal mother wavelet is input, when the target signal to be inspected is input, the target signal and the actual signal mother wavelet Will be output.
  • the mother wavelet is not required to have a bi-orthogonal condition or the like, and an arbitrarily configured real signal mother wavelet can be used as it is. Even if connected to any decomposition filter of the discrete wavelet transform tree, the amount of calculation is reduced as compared with the continuous wavelet, and the processing speed can be increased, and real-time performance can be realized.
  • an evaluation parameter of the parasitic level and the energy loss Le of RMW are defined by Expression (14). In the case of the parasitic discrete wavelet transform shown in FIG. 3, sufficient detection accuracy can be obtained at a parasitic level that satisfies the condition: Le ⁇ ⁇ 15 [dB].
  • the number of multiplications for analyzing the analysis signal up to level j is defined as a calculation amount by the following equation.
  • the flow of determining the parasitic level using the energy loss Le of RMW and the calculation amount Q j is performed according to the following procedure shown in FIG. (1)
  • a calculation amount Q j up to level j is calculated.
  • Discrete wavelet transform was performed using this real signal mother wavelet as a target signal, and the energy loss Le at level-2 was calculated. The results are shown in FIG.
  • a parasitic filter was connected to the high frequency side of level-2, and the power spectrum ratio Pr was calculated. The results are shown in FIG.
  • the power spectrum ratio Pr represents “how much the frequency component of the output of the parasitic filter holds the frequency component of the RMW input as the target signal”. That is, when this Pr becomes small, the reproducibility of the RMW by the parasitic filter decreases. According to the study by the present inventors, when the power spectrum ratio Pr is 95% or more, it is determined that the frequency component of the output of the parasitic filter has almost all the frequency components of the input RMW. In other words, when the power spectrum ratio Pr is 95% or more, the input RMW is almost completely reproduced as the output of the parasitic filter.
  • the parasitic filter is preferably parasitic at the energy loss Le level of ⁇ 15 dB or more.
  • This energy loss Le can be calculated before designing the parasitic filter. Therefore, the energy loss Le at each level of the discrete wavelet transform tree can be calculated to identify the parasitic level of the parasitic filter. For the calculation amount Q j , the calculation speed is increased by reducing this amount. It is preferable to search for a parasitic level that minimizes the amount of calculation under the condition that the energy loss does not interrupt -15 dB.
  • the target signal is detected by obtaining a fast wavelet instantaneous correlation by the parasitic discrete wavelet transform by the following procedure.
  • the analysis signal is decomposed to a parasitic level by DWT to obtain c j k and d j k .
  • the frequency components of RMW are extracted from the frequency components of c j k by using parasitic filters ⁇ u R, k ⁇ and ⁇ u I, k ⁇ to obtain x j R, k and x j I, k. It is done.
  • the wavelet instantaneous correlation defined by the following equation (17) is obtained, and the target signal is detected using the wavelet instantaneous correlation value magnitude
  • the high-speed wavelet instantaneous correlation was compared with the wavelet instantaneous correlation R (t) obtained by continuous wavelet transform (CWT).
  • the present inventors constructed an average real signal mother wavelet from eight rattle sounds as a noise source search of a power steering apparatus, and obtained a wavelet instantaneous correlation of continuous wavelet transform (CWT) using the average real signal mother wavelet (JSME). C, 73-730, pp.1676-1683 (2007)).
  • JSME average real signal mother wavelet
  • the maximum frequency of the eight rattle sounds was 2000 Hz and the sampling frequency was 12000 Hz. Therefore, the RMW length was 128, and each SC-RMW was composed of eight rattle sounds.
  • Each SC-RMW was added and normalized (averaged) to form an average real signal mother wavelet (A-RMW).
  • A-RMW average real signal mother wavelet
  • FIG. 9A shows the real part parasitic filter
  • FIG. 9B shows the imaginary part parasitic filter
  • FIG. 10 shows the frequency characteristic of the average real signal mother wavelet.
  • the parasitic filter is connected to the high frequency component side, but it can also be connected to the low frequency component side.
  • the target signal to be inspected is not limited to sound, but can be subject to temporal changes in all physical phenomena such as vibration and temperature changes, and other changes in phenomena expressed as analog waveforms.
  • the parasitic filter can also be called an “auxiliary filter” or “anomaly detection filter”.
  • the target signal decomposing unit and the parasitic filter have been represented by block diagrams, and these are executed by introducing a predetermined program into a general-purpose computer device.
  • This computer apparatus is provided with an interface (such as a microphone) for introducing a target signal.
  • a display and printer for outputting the wavelet instantaneous correlation are also provided.

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Abstract

【課題】実信号マザーウェーブレットを用いてリアルタイムで対象信号のウェーブレット変換を可能とする。 【解決手段】リフティングスキーム構造又は多重解像度解析による多重解析構造の対象信号分解部と、該対象信号分解部の所望の分解フィルタへ連結される寄生フィルタであって、対象信号分解部へ実信号マザーウェーブレットを入力して汎用的な離散ウェーブレット変換を実行したとき入力された実信号マザーウェーブレットを実質的に再現して出力する寄生フィルタと、ここに、実信号マザーウェーブレットは対象信号から構成されたものであり、対象信号を対象信号分解部へ入力し、実信号マザーウェーブレットを用いて離散ウェーブレット変換を実行する手段と、寄生フィルタの出力に基づきウェーブレット瞬時相関を演算する手段と、を備えてなる。

Description

信号検出装置、信号検出方法及び信号検出装置の製造方法
　本発明はウェーブレット変換を利用した信号検出装置に関する。
　従来、信号検出のために、相互相関法[非特許文献１]やバンドパスフィルタ[非特許文献２]、パターンマッチング[非特許文献３]がある。しかし相互相関法では平均的な結果しか得られないので非定常信号には不向きである。バンドパスフィルタ法では、多数の特徴成分を含む対象信号を検出する場合に、多数の異なるバンドパスフィルタを並列に配置する必要があり、その実現は困難である。パターンマッチング法は対象信号の発生時刻に敏感であるが、対象信号の強さを検出することはできない。
　これらの欠点を克服するために、連続ウェーブレット変換(CWT)を用いたウェーブレット瞬時相関(WIC)が提案された[非特許文献４、特許文献１及び特許文献２参照]。ウェーブレット瞬時相関法は、対象信号の発生時刻と強さを同時に検出することが可能であり、非定常信号の検出や設備の状況監視などに有効である。
解析信号f(t)の連続ウェーブレット変換（CWT）は式（１）で表現される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
 　関数Ψ（ｔ）はマザーウェーブレット（MW）と呼ばれ、式（２）に示すのアドミッシブル条件(admissibility condition)を満たさなければならない。
　
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
 　また， Ψ（ｔ）が遠方で充分速く零になる関数であれば，式(２)は次式（３）のようにかなり緩やかな条件に簡単化できる。
　
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
 この意味で、MWの選択範囲は広く、その構成も簡単である。
　さらに、対象信号からマザーウェーブレットを構成し(以下，実信号マザーウェーブレット、RMWと呼ぶ)，それを用いたCWTにより得られたスケールa=1における|w(1,b)|をRMWと解析信号とのウェーブレット瞬時相関(WIC) R(b)と定義し、
　
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
 それにより解析信号中の対象信号を検出，評価を行う方法が提案された。
　一方、ウェーブレット変換のパラメータ、スケールをa＝2j、時間をb=k2jとしたとき、ウェーブレット変換を離散ウェーブレット変換と呼ぶ。連続ウェーブレット変換と異なり、離散ウェーブレット変換（DWT）にはMallatの多重解像度解析(MRA)に基づく高速アルゴリズム[非特許文献５]、またはSweldensのリフティングスキーム(Lifting Scheme)による高速アルゴリズム[非特許文献6]が提案されている。
　図１はMallatの多重解像度解析による多重解析構造である。図1(a)は分解アルゴリズム、(b)は再構成アルゴリズムである。このようなDWTは周波数領域においてオクターブ分析により時系列信号の解析を行う。ナイキスト周波数からの各オクターブは、レベル-1、レベル-2、・・・、と呼ばれる。このアルゴリズムは、まずスケーリング関数により得られた解析信号f(t)の離散データc0、kをもとにしてレベル-1でのウェーブレット係数(高周波成分) d-1、kとスケーリング係数(低周波成分) c-1、kを、双対ツースケール数列{ak}と双対ウェーブレット数列{bk}のみを用いて式(５)と式(６)により高速に計算する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
 　この計算は次に図１(a)に示した分解アルゴリズムに沿って、式(5)と式(6)によりレベル-1のc-1、kからレベル-2でのc-2、kとd-2、kを計算でき、そして、すべてのウェーブレット係数dj、kを漸進的に求めることができる。
　また、ツースケール数列{pk}とウェーブレット数列{qk}を用いて式(7)により、 dj、kとcj、kからもとのcj+1、kを高速に計算できる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
 　さらに、図１(b)に示した再構成アルゴリズムをたどって、式(7)によりdj+1、kとcj+1、kから原信号の離散データc0、kに漸進的に戻ることができる。
　図２にリフティングスキームの構造を示す。図２(a)は分解アルゴリズムで、(b)は再構成アルゴリズムである。図２の各要素は以下の処理を行う。
1) Split:入力された解析信号を奇数列，偶数列に分解する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000008
 2) Predict:偶数列を用いて奇数列から高周波数成分を求める。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000009
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000010
 　ただし、P とU はマザーウェーブレット（MW）（以下ではベースマザーウェーブレット（BMW）と呼ぶ）により定めた関数(フィルタ)である。
　リフティングスキームは様々な特徴を持つが、その1つとして，従来のDWTに用いられている多重解像度解析(MRA)と異なり、ダウンサンプリングを先に行いその後にフィルタ処理を行うため、計算量が比較的少ないという利点がある。
　本発明の実施例においては、DWTの計算をリフティングスキームにより行っている。勿論、多重解像度解析による高速アルゴリズムにより行うこともできる。
　実信号マザーウェーブレットにつき、非特許文献７を参照されたい。
特開２００７－２０５８８５号公報 特開２００７－２０５８８６号公報 Manolakis, D. G., V. K. Ingle and S. M. Kogon, {\it Statistical and adaptive Signal Processing}, Artech House, p.237, 2005. Lee, J. H., et al., A new knocking-detection method using cylinder pressure, block vibration and sound pressure signal from a SI engine, SAE paper no.981436, 1998. Zhang Z. and E. Tomita, A new diagnostic method of knocking in a spark-ignition engine using the wavelet transform, SAE paper no.2000-01-1801, 2000. 章 忠，池内宏樹，石井秀明，堀畑聡，今村孝，三宅哲夫，実信号マザーウェーブレットおよびその異常信号検出への応用 (平均的複素数実信号マザーウェーブレットの設計とその応用)，日本機械学会論文集(C編)，73-730(2007.6)，pp.1676-1683. Mallat, S. G., A wavelet tour of signal processing, Academic Press, 1999. Wim Sweldens, The lifting scheme: A custom-design construction of bi-orthogonal wavelets, Appl. Comput. Harmon. Anal, vol.3, no.2, pp.186-200, 1996 日本機械学会論文集、７３巻、７３０号　Ｃ編　平成１９年６月
　現有の連続ウェーブレット変換を用いたウェーブレット瞬時相関WICによる対象信号検出手法では、対象信号の発生時刻と強さを同時に検出する利点があるが、連続ウェーブレット変換を用いるため計算量が大きく、リアルタイムでの信号検出は困難である。
　一方、リフティングスキームを用いるDWTでは、使用されているMWが双直交条件を満たさなければならなく、限られた数のMWしか使えない。そして実測された対象信号から構成されたRMWは双直交条件を満たせず、離散ウェーブレット変換には使えない。
　さらに、DWTにはMallatの高速アルゴリズムによる高速アルゴリズムが提案されているが、リフティングスキームと同様に、使用されているMWが双直交条件を満たさなければならなく、限られた数のMWしか使用できない。特に、実測された対象信号から構成されたRMWは双直交条件を満たせず、離散ウェーブレット変換には使えない。
　以上に鑑み、この発明は実信号マザーウェーブレットを用いてリアルタイムで対象信号のウェーブレット変換を可能とすることを目的とする。
　この発明は上記課題を解決するためになされたものであり、その構成は次のように規定される。即ち、
　複数の分解フィルタを連結してなり、対象信号を分解する対象信号分解部であって、前記分解フィルタの連結体は離散ウェーブレット変換ツリーの一部又は全部を構成する対象信号分解部と、
　該対象信号分解部の所望の分解フィルタへ連結される寄生フィルタであって、前記対象信号分解部へ実信号マザーウェーブレットを入力して汎用的な離散ウェーブレット変換を実行したとき前記入力された実信号マザーウェーブレットを実質的に再現して出力する寄生フィルタと、ここに、前記実信号マザーウェーブレットは前記対象信号から構成されたものであり、
　前記対象信号を前記対象信号分解部へ入力し、前記実信号マザーウェーブレットを用いて離散ウェーブレット変換を実行する手段と、
　前記寄生フィルタの出力に基づきウェーブレット瞬時相関を演算する手段と、
　を備えてなる信号検出装置。
　このように規定される第１の局面の発明によれば、実信号マザーウェーブレットを用いて対象信号をリアルタイムで離散ウェーブレット変換可能となる。
図１はMallatの高速アルゴリズムの構造を示すブロック図である。 図２はリフティングスキームの構造を示すブロック図である。 図３は離散ウェーブレットのツリー構造に寄生フィルタを連結した構成を示すブロック図である。 図４は寄生フィルタの設計思想を説明するためのブロック図である。 図５は寄生レベルを特定する手法を示すフローチャートである。 図６はエネルギー損失の周波数依存性を示すグラフである。 図７はパワースペクトル比の周波数依存性を示すグラフである。 図８は実施例の寄生的離散ウェーブレット変換を実行して得られた高速ウェーブレット瞬時相関と比較例の連続ウェーブレット変換を時刻して得られたウェーブレット瞬時相関との比較を示すチャートである。 図９は実施例の寄生フィルタの特性を示す。 図１０は実施例で用いた平均的実信号マザーウェーブレットの周波数特性を示す。
１０　対象信号分解部（リフティングスキーム構造）
２０　寄生フィルタ
　離散ウェーブレット変換の方式としてリフティングスキーム構造と多重解像度解析が知られているが、演算速度を向上させる見地から、前者の方式を採用することが好ましい。
　リフティングスキーム構造の分解アルゴリズムは図２に示した通りである。この分解アルゴリズムを、図３の破線で示すように、ツリー構造に連結して対象信号分解部１０としている。この明細書では、各分解アルゴリズムを「分解フィルタ」と名付けている。また、多重解像度解析による分解アルゴリズムも分解フィルタに該当する。
　図３において、対象信号分解部１０としてのリフティングスキーム構造のツリーは汎用的なものをそのまま利用できる。寄生フィルタ２０の連結された分解フィルタより深いレベルの分解フィルタはこれを省略可能である。
　次に、実信号マザーウェーブレット（この明細書において「ＲＭＷ」と記載することがある）について説明する。
　この発明で利用する実信号マザーウェーブレットは次の手順に従って構成され、対称型複素数実信号マザーウェーブレット（SC-RMW）と名付けられる。
（１）　対象信号から特徴的な部分の最低周波数fminとサンプリング周波数fsを取得し、次式でRMWの長さを決定する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000011
 （２）　対象信号から特徴的な部分をLの長さで切り出して，遠方で充分速く零になるような窓関数(たとえばハンニング窓)を掛け平均値を取り除くことにより、実数実信号マザーウェーブレットを構成する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000012
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000013
　上記において、（５）のステップにおいて位相情報がキャンセルされているので、得られた対称型複素数実信号マザーウェーブレット（SC-RMW）はそれ同士を加算可能である。
　したがって、対象信号の複数の領域（特徴部分）に基づきそれぞれ対称型複素数実信号マザーウェーブレット（SC-RMW）を構成し、それらを加算し、かつ正規化（平均化）することができる。これを平均的実信号マザーウェーブレット（A-RMW）と名付ける。この平均的実信号マザーウェーブレット（A-RMW）は対象信号の特徴を広く反映しているので、対象信号において単一の対称型複素数実信号マザーウェーブレット（SC-RMW）では検出できなかった成分をも検出可能とする。よって、より正確なウェーブレット変換が実行できる。
　上で説明した実信号マザーウェーブレットを構成する手法において、（４）のステップで複素数実信号マザーウェーブレットが得られる。この複素数実信号マザーウェーブレットは位相情報を含んでいるので、それら同士を加算する等の処理は困難であるが、単独であれば本発明に利用可能である。
　すなわち、この発明で利用できる実信号マザーウェーブレット(RMW)には、対称型複素数実信号マザーウェーブレット（SC-RMW）、平均的実信号マザーウェーブレット（A-RMW）及び複素数実信号マザーウェーブレット（Ｃ－ＲＭＷ）が含まれ、この明細書において、実信号マザーウェーブレット(RMW)はそれらの総称として使用されることがある。
　次に、寄生フィルタの設計方法について説明する。
　RMWから寄生フィルタを設計するツリーを図４に示す。図中の斜線部は図２の(a)の部分（分解アルゴリズム）に相当する、(b)は再構成の部分である。
（１）図４の(a)に従って実信号マザーウェーブレットRMWを対象信号として通常のDWTにより寄生レベルまで分解する。このとき使用されるマザーウェーブレットはベースマザーウェーブレット（ＢＭＷ）であり、離散ウェーブレット変換時に汎用的に使用される。
（２）得られた係数cj kを寄生フィルタ{ｕｋ}の初期値としてセットする。
（３）図４の(b)の再構成アルゴリズムを利用し，cj k=0，dj k =0，Xk=δk, （ただし δk=1 (k=0),　δk=0 (k≠0)）として再構成を行いxoutを求める。
（４）汎用的な最適化アルゴリズムを用い、||xout- RMW||が最小になるように{ｕｋ}の最適化を行う。
　すなわち、図３において、実信号マザーウェーブレットＲＭＷを対象信号として離散ウェーブレット変換ツリーへ入力したときの、寄生フィルタの出力xｏｕｔを実信号マザーウェーブレットと比較し、両者が実質的に一致したときの{ｕｋ}を寄生フィルタとする。
（５）実信号マザーウェーブレットRMWが複素数である場合、RMW の実数部と虚数部に対応する寄生するフィルタ｛ｕR,k｝｛ｕI,k｝ をそれぞれ設計することが必要である。すなわち、RMW の実数部と虚数部を用いて、以上の手順をそれぞれ実行すればよい。
　このよう設計された寄生フィルタは、実信号マザーウェーブレットを入力したとき当該実信号マザーウェーブレットを再生するものであるから、検査すべき対象信号が入力されたときには、当該対象信号と実信号マザーウェーブレットとの相関性を出力することとなる。
　また、離散ウェーブレット変換を行うに際し、マザーウェーブレットに双直交条件などが要求されず、任意に構成した実信号マザーウェーブレットをそのまま使用することができる。
　離散ウェーブレット変換ツリーのいずれの分解フィルタへ連結させても、連続ウェーブレットに比べるとその計算量が低減し、処理の高速化、ひいてはリアルタイム性を実現化できる。
　次に、寄生フィルタを連結すべき分解フィルタ、換言すれば、寄生フィルタの寄生レベルの特定方法を説明する。
　通常、寄生フィルタが付随している寄生レベルがある程度高くなると計算速度が速くなるが、寄生レベルが高すぎると計算量が増えるため逆に計算速度が落ちる。それと同時にフィルタの係数が少なくなるため、形が崩れて検出精度が落ちることがある。検出の信憑性を維持するために、寄生レベルの評価パラメータ、RMWのエネルギー損失Leを式（１４）にて定義する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000014
 図３に示した寄生的離散ウェーブレット変換の場合、条件：Le≦-15[dB]を満足する寄生レベルでは充分な検出精度が得られる。これに対して、条件：-15[dB]<Le≦-10[dB] を満足する寄生レベルでは検出精度が多少落ちるが、高速な計算が可能である。
また解析信号をレベルｊまで解析するための乗算回数を計算量として次式で定義する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000015
 RMWのエネルギー損失Leと計算量Qjを用いて、寄生レベルを決定する流れを図５に示した次の手順で行う。
（１）ステップ１で構成されたRMWを解析信号としてDWTに入力し、レベルj=-1まで解析する。
（２）レベルjまでの計算量Qjを計算する。
（３）レベルjまでのRMWのエネルギー損失Leを計算する。
　条件：Le≦-15[dB]を満足するかどうかを検証する。この条件を満たす場合には、さらに計算量の差Qj－Qj+1を求める。計算量が減少すれば、レベルjを1つ深く(j=j -1)進め、2)に戻って2)－4)を繰り返して行う。計算量が増加すれば、レベルjを1つ浅く(j=j +1)戻り、そのレベルを寄生レベルとして出力する。条件：Le≦-15[dB]を満さない場合には、レベルjを1つ浅く(j=j +1)戻り、そのレベルを寄生レベルとして出力する。
　f(x)=sin(2π50t)+0.7sin(2π100t)+0.7sin(2π200t)の３項目が持つ最大周波数を２００Ｈｚから６００Ｈｚまで５０Ｈｚ間隔で変化させたものをモデル信号として、サンプリング周波数を３５００Ｈｚ、ＲＭＷの長さＬ＝５１２として実信号マザーウェーブレットを構成する。この実信号マザーウェーブレットを対象信号として離散ウェーブレット変換を行い、レベル‐２におけるエネルギー損失Ｌｅを演算した。結果を図６に示す。
　他方、レベル－２の高周波側に寄生フィルタを連結し、パワースペクトル比Ｐｒを演算した。結果を図７に示す。
ここに、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000016
 　このパワースペクトル比Ｐｒは、「寄生フィルタの出力のもつ周波数成分がどのくらいの対象信号として入力したＲＭＷの周波数成分を保持しているか」を表す。即ち、このＰｒが小さくなると寄生フィルタによるＲＭＷの再現性が低下する。本発明者らの検討によれば、パワースペクトル比Ｐｒが９５％以上であるとき、寄生フィルタの出力の周波数成分は入力されたＲＭＷの周波数成分をほぼ全部を持っていると判断される。換言すれば、パワースペクトル比Ｐｒが９５％以上のとき、入力されたＲＭＷが寄生フィルタの出力としてほぼ完全に再生される。
　図６及び図７より、エネルギー損失Ｌｅとパワースペクトル比Ｐｒとの間に高い関連性のあることがわかる。図６及び図７の関係より、パワースペクトル比Ｐｒ＝９５％はエネルギー損失＝－１５ｄＢに相当することがわかる。
　これにより、寄生フィルタはエネルギー損失Ｌｅが－１５ｄＢ以上のレベルに寄生させることが好ましいことがわかる。このエネルギー損失Ｌｅは寄生フィルタの設計前に演算できる。したがって、離散ウェーブレット変換ツリーの各レベルにおけるエネルギー損失Ｌｅを演算し、寄生フィルタの寄生レベルを特定することができる。
　計算量Qjについては、これを小さくすることにより演算速度が速くなる。エネルギー損失が－１５ｄＢを割り込まない条件の下、計算量が最も小さくなる寄生レベルを探索することが好ましい。
　対象信号の検出
　図３に示した寄生的離散ウェーブレット変換の分解ツリーに沿って、次の手順で寄生的離散ウェーブレット変換による高速ウェーブレット瞬時相関を求め対象信号を検出する。
（１）解析信号をDWTにより寄生レベルまで分解してcj k、dj kが得られる。
（２）cj kの持つ周波数成分の中から寄生フィルタ｛ｕR,k｝と｛ｕI,k｝によりRMWの持つ周波数成分を抜き出し、xj R,k、xj I,kが得られる。
　下記式(１７)により定義されるウェーブレット瞬時相関を求め、ウェーブレット瞬時相関値の大きさ|R(k)|または時刻(k)を用いて、対象信号を検出する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000017
 このＲ(k)を高速ウェーブレット瞬時相関と呼ぶ。
　この高速ウェーブレット瞬時相関と、連続ウェーブレット変換（ＣＷＴ）により得られるウェーブレット瞬時相関Ｒ(t)との比較を行った。
　本発明者らは、パワーステアリング装置の騒音源探索として、８つのラトル音から平均的実信号マザーウェーブレットを構成し、それを用いた連続ウェーブレット変換（ＣＷＴ）のウェーブレット瞬時相関を得ている（JSME C, 73-730, pp.1676-1683 (2007)）。
　同一の音源に対して本発明を適用して高速ウェーブレット瞬時相関を求めたところ、図８に示すように、両者は完全に一致した。ちなみに、同一の計算機を用いて処理を行ったとき、本発明の実施例の演算時間は前者（ＣＷＴ）の演算時間の約３５％であった。
　なお、本発明を適用するにあたり、８つのラトル音の最大周波数は２０００Ｈｚであり、サンプリング周波数が１２０００Ｈｚであったため、ＲＭＷの長さは１２８とし、８つのラトル音からそれぞれＳＣ－ＲＭＷを構成し、各ＳＣ－ＲＭＷを加算・正規化（平均化）して、平均的実信号マザーウェーブレット（Ａ－ＲＭＷ）を構成した。このＡ－ＲＭＷへ図５に示した手法を適用したとき、寄生レベル－２が適当であることが判明した。
　設計した寄生フィルタを図９に示す。図９（Ａ）は実部の寄生フィルタ、図９（Ｂ）は虚部の寄生フィルタ、図１０は平均的実信号マザーウェーブレットの周波数特性を示す。
　以上の例では、寄生フィルタを高周波成分側へ接続させているが、これを低周波成分側へ接続することも可能である。
　検査対象となる対象信号も音に限定されるばかりでなく、振動、温度変化など全ての物理現象の時間的変化、その他アナログの波形としてあらわされる現象の変化を検査対象とすることができる。
　寄生フィルタは「補助フィルタ」または「異常検出フィルタ」と呼ぶこともできる。
　以上、対象信号分解部や寄生フィルタをブロック図で表してきたが、これらは汎用のコンピュータ装置に所定のプログラムを導入することにより実行される。このコンピュータ装置には対象信号を導入するためのインターフェース（マイク等）が備えられている。ウェーブレット瞬時相関を出力するためのディスプレイやプリンタも備えられるものとする。
　この発明は、上記発明の実施の形態及び実施例の説明に何ら限定されるものではない。特許請求の範囲の記載を逸脱せず、当業者が容易に想到できる範囲で種々の変形態様もこの発明に含まれる。

Claims (11)

  1. 　複数の分解フィルタを連結してなり、対象信号を分解する対象信号分解部であって、前記分解フィルタの連結体は離散ウェーブレット変換ツリーの一部又は全部を構成する対象信号分解部と、
    　該対象信号分解部の所望の分解フィルタへ連結される寄生フィルタであって、前記対象信号分解部へ実信号マザーウェーブレットを入力して汎用的な離散ウェーブレット変換を実行したとき前記入力された実信号マザーウェーブレットを実質的に再現して出力する寄生フィルタと、ここに、前記実信号マザーウェーブレットは前記対象信号から構成されたものであり、
    　前記対象信号を前記対象信号分解部へ入力し、前記実信号マザーウェーブレットを用いて離散ウェーブレット変換を実行する手段と、
    　前記寄生フィルタの出力に基づきウェーブレット瞬時相関を演算する手段と、
    　を備えてなる信号検出装置。
  2. 　前記離散ウェーブレット変換ツリーはリフティングスキーム構造である、ことを特徴とする請求項１に記載の信号検出装置。
  3. 　前記実信号マザーウェーブレットは複素数マザーウェーブレットである、ことを特徴とする請求項１又は２に記載の信号検出装置。
  4. 　前記実信号マザーウェーブレットは、平均的実信号マザーウェーブレットである、ことを特徴とする請求項１又は２に記載の信号検出装置。
  5. 　対象信号から実信号マザーウェーブレットを構成するステップと、
    　複数の分解フィルタを連結してなる離散ウェーブレット変換ツリーを準備するステップと、
    　前記分解フィルタの一つに寄生フィルタを連結するステップと、
    　前記離散ウェーブレット変換ツリーへ前記実信号マザーウェーブレットを入力し汎用的な離散ウェーブレット変換を実行したときに前記寄生フィルタから該実信号マザーウェーブレットが実質的に再現されるように、前記寄生フィルタを最適化するステップと、
    　を含んでなる信号検出装置の製造方法。
  6. 　前記実信号マザーウェーブレットは複素数実信号マザーウェーブレットである、ことを特徴とする請求項５に記載の信号検出装置の製造方法。
  7. 　前記実信号マザーウェーブレットは平均的マザーウェーブレットである、ことを特徴とする請求項５に記載の信号検出装置の製造方法。
  8. 　前記実信号マザーウェーブレットを前記離散ウェーブレット変換ツリーへ入力して汎用的な離散ウェーブレット変換を実行し、前記寄生フィルタが連結される分解フィルタにおける前記実信号マザーウェーブレットのエネルギー損失ＬｅがＬｅ≦－１５[ｄＢ]の条件を満たす、ことを特徴とする請求項５～７のいずれかに記載の信号検出装置の製造方法。
  9. 　前記エネルギー損失Ｌｅ≦－１５[ｄＢ]を満足する分解フィルタが複数存在するときは、計算量が最小となるものへ前記寄生フィルタが連結される、ことを特徴とする請求項８に記載の信号検出装置の製造方法。
  10. 　前記離散ウェーブレット変換ツリーはリフティングスキーム構造である、ことを特徴とする請求項５～９のいずれかに記載の信号検出装置の製造方法。
  11. 　離散ウェーブレット変換部へ対象信号を入力し、実信号マザーウェーブレットに基づき離散ウェーブレット変換を実行するステップと、
    　前記離散ウェーブレット変換部を構成する分解フィルタの一つに連結された寄生フィルタの出力を演算してウェーブレット瞬時相関を演算するステップと、を含み、
    　前記実信号マザーウェーブレットは前記対象信号から構成されたものであり、
    　前記寄生フィルタは、前記離散ウェーブレット変換部へ前記実信号マザーウェーブレットを入力して汎用的なウェーブレット変換を実行したとき前記入力された実信号マザーウェーブレットを実質的に再現する、
    　ことを特徴とする信号検出方法。
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