WO2010003672A1 - Verfahren zur digitalisierung analoger signale und rekonstruktion des jeweiligen signals daraus sowie signalverarbeitungsstrecke zur durchführung des verfahrens - Google Patents
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Definitions
- the invention relates to a method for digitizing analog signals and a reconstruction of the respective signal therefrom, as well as a signal processing path for carrying out the method.
- the focus here is on measurement technology, in particular ultrasonic measurement technology.
- the signal source i.a. the measurement path, an analog bandpass filter and an analog-to-digital converter, short AD converter, necessary (see Figure 5).
- the Shannon sampling theorem In order for the analog signal to be completely, i. without loss of information, the Shannon sampling theorem must be considered. In short, a signal must be sampled at at least twice the frequency of the signal's bandwidth. This has the consequence that due to complex bandpass filter and an A / D converter at high-frequency signals at high cost.
- the number of processed, e.g. the data to be stored increases linearly with the sampling frequency and the number of channels to be recorded in parallel.
- the reconstructability of the signals depends on the properties of the Töplitz matrix to be created, whose columns should be approximately orthogonal. This is at any measuring distances and the Transmission functions of the transmitter and receiver are not necessarily given. Therefore, Joel Tropp et al. "Random filters for compressive sampling and reconstruction" (IEEE Int. Conf. On Acoustics, Speech, and Signal Processing (ICASSP), Toulouse, France, May 2006) for sub-sampling signals using Compressive Sampling in conjunction with random filters that they can then be completely reconstructed. These are in analog hardware but very difficult and with considerable costs to build.
- the solution to the problem arose from the central idea to use the use of compressive sampling in combination with targeted excitation for data acquisition and subsequent signal reconstruction to reduce the costs of digitizing hardware while improving signal reconstructability.
- the solution is described in claim 1 by its characterizing features: It is the measurement path excited by an excitation signal a to the transmitter e, thereby generating a system response, which is received by the receiver with the transfer function r.
- the excitation signal a is then convolved with the impulse response of the measurement system e * r and the specific measurement response s of the object to be measured.
- the specific measurement response s of the object to be measured corresponds to a compressible signal having a maximum number T of peaks.
- the analog signal recorded at the receiver with the transfer function r is subsampled to a digital signal x in the analog-to-digital converter so that at least T log (n) sampling points are recorded.
- T ⁇ n preferably: T ⁇ n, the number of peaks and n the number of sampling points of the specific measurement response s to be reconstructed.
- the solution ? is regarded as a solution of the optimization with a probability close to 1 and corresponds to the specific measurement response s sought.
- the following prerequisites must be fulfilled:
- [a * e * r * subsample] are orthogonal, but at least approximately orthogonal.
Landscapes
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- Theoretical Computer Science (AREA)
- Measurement Of Velocity Or Position Using Acoustic Or Ultrasonic Waves (AREA)
- Measurement Of Resistance Or Impedance (AREA)
Abstract
Es wird ein Verfahren zur Digitalisierung analoger Signale und Rekonstruktion des jeweiligen Signals daraus sowie eine Signalverarbeitungsstrecke zur Durchführung des Verfahrens beschrieben. Hierzu wird die Messstrecke über ein Anregungssignal a auf den Sender e angeregt und dadurch eine Systemantwort erzeugt, die durch den Empfänger mit der Übertragungsfunktion r aufgenommen wird. Das am Empfänger mit der Übertragungsfunktion r aufgenommene analoge Signal im Analog-Digital-Wandler wird derart unterabgetastet, dass mindestens T log(n) Abtastpunkte aufgenommen werden. In einer nichtlinearen Rekonstruktion wird die spezifische Messantwort s durch Ausnutzung ihrer Eigenschaften rekonstruiert. Die Lösung ŝ wird mit einer Wahrscheinlichkeit nahe 1 als Lösung der Optimierung betrachtet. Hierzu werden genügend viele Abtastpunkte aufgenommen und die Spalten der korrespondierenden Töplitzmatrix zur Faltung sind mindestens näherungsweise orthogonal. Die Signalverarbeitungsstrecke hat kein Bandpassfilter.
Description
Verfahren zur Digitalisierung analoger Signale und Rekonstruktion des jeweiligen Signals daraus sowie Signalverarbeitungsstrecke zur Durchführung des Verfahrens
Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Digitalisierung analoger Signale und eine Rekonstruktion des jeweiligen Signals daraus sowie eine Signalverarbeitungsstrecke zur Durchführung des Verfahrens. Hierbei steht die Messtechnik, insbesondere die Ultraschallmesstechnik im Fokus.
Zur Digitalisierung analoger Signale sind die Signalquelle, i.a. die Messstrecke, ein analoges Bandpassfilter und ein Analog-Digital- Wandler, kurz AD-Wandler, notwendig (siehe Figur 5) . Damit das analoge Signal vollständig, d.h. ohne Informationsverlust wiederhergestellt werden kann, muss das Shannon' sehe Abtasttheorem berücksichtigt werden. Das heißt kurz: Ein Signal muss mindestens mit der doppelten Frequenz der Bandbreite des Signals abgetastet werden. Das hat zur Konsequenz, dass aufgrund aufwendiger Bandpass-Filter und einem A/D-Wandler bei hochfrequenten Signalen hohe Kosten entstehen. Die Anzahl der zu verarbeitenden, z.B. die zu speichernden, Daten steigt linear mit der Abtastfrequenz und dar Anzahl der parallel aufzunehmenden Kanäle.
Im Allgemeinen können die physikalischen Eigenschaften des zu messenden Objekts, z.B. Ort und Stärke der Reflexionen an den Objektkanten, nicht vollständig rekonstruiert werden, da durch den Bandpassfilter wichtige Informationen in der Datenaufnahme herausgefiltert werden. In den letzten Jahren wurde eine neue mathematische Theorie entwickelt, das so genannte Compressive Sensing bzw. Compressive Sampling. Compressive sampling mitsamt dem mathematischen Hintergrund ist beispielsweise in Int. Congress of Mathematics, 3, pp. 1433-1452, Madrid, Spain, 2006 beschrieben.
Die Rekonstruierbarkeit der Signale hängt von den Eigenschaften der zu erstellenden Töplitz-Matrix ab, deren Spalten näherungsweise orthogonal sein sollten. Dies ist bei beliebigen Messtrecken und der
Übertragungsfunktionen der Sender und Empfänger nicht unbedingt gegeben. Deshalb führen Joel Tropp et al. "Random filters for compressive sampling and reconstruction" (IEEE Int. Conf. on Acoustics, Speech, and Signal Processing (ICASSP) , Toulouse, France, May 2006) ein, um mit Hilfe von Compressive Sampling in Verbindung mit zufälligen Filtern Signale so unterabzutasten, dass sie anschließend vollständig rekonstruierbar werden. Diese sind in analoger Hardware aber nur sehr schwer und mit erheblichen Kosten aufzubauen.
Daraus entstand die Aufgabe, die der Erfindung zugrunde liegt, nämlich mit Unterabtastung in Verbindung mit Compressive Sampling bei der Digitalisierung analoger Signale sowie bei der anschließenden Datenspeicherung sowie dem Datentransport Hardwareaufwand zu sparen.
Die Lösung der Aufgabe entstand aus der zentralen Idee, den Einsatz von Compressive Sampling in Kombination mit gezielter Anregung zur Datenaufnahme und anschließender Signalrekonstruktion zur Verminderung der Kosten der Digitalisierungshardware mit gleichzeitiger Verbesserung der Signalrekonstruierbarkeit zu verwenden. Die Lösung wird in Anspruch 1 durch seine kennzeichnenden Merkmale beschrieben: Es wird die Messstrecke über ein Anregungssignal a auf den Sender e angeregt und dadurch eine Systemantwort erzeugt, die durch den Empfänger mit der Übertragungsfunktion r aufgenommen wird. Bei einer linearen Messstrecke wird dann das Anregungssignal a mit der Impulsantwort des Messsystems e*r und der spezifischen Messantwort s des zu messenden Objekts gefaltet. Die spezifische Messantwort s des zu messenden Objekts entspricht einem komprimierbaren Signal mit einer maximalen Anzahl T von Peaks. Das am Empfänger mit der Übertragungsfunktion r aufgenommene analoge Signal wird im Analog-Digital- Wandler derart zu einem digitalen Signal x unterabgetastet wird, dass mindestens T log(n) Abtastpunkte aufgenommen werden. Dabei sind T < n, vorzugsweise: T << n, die Anzahl von Peaks und n die Anzahl der zu rekonstruierenden Abtastpunkte der spezifischen Messantwort s. In einer nichtlinearen Rekonstruktion wird die spezifische Messantwort s durch Ausnutzung ihrer Eigenschaften rekonstruiert, und zwar indem
das Optimierungsproblem der Suche von s mit minimaler Ll-Norm und der Randbedingung
sowie der Beziehung x = a * e * r * Unterabtastung * s gelöst wird. Die Lösung ? wird mit einer Wahrscheinlichkeit nahe 1 als Lösung der Optimierung betrachtet und entspricht der gesuchten spezifischen Messantwort s. Dabei müssen die folgenden Voraussetzungen erfüllt werden:
- es werden genügend viele Abtastpunkte aufgenommen und
- die Spalten der korrespondierenden Töplitzmatrix zur Faltung:
[a * e * r * Unterabtastung] sind orthogonal, mindestens jedoch näherungsweise orthogonal.
Nach dem von Anspruch 1 abhängigen Unteranspruch 2 wird im Falle der zu rekonstruierenden speziellen, nicht aus Peaks bestehenden, jedoch komprimierbaren Messantwort die Optimierung durch Umformulierung der Norm angepasst. Damit wird die fehlerfreie Rekonstruktion erreicht. Zur Erläuterung: ein Signal wird als komprimierbar verstanden, wenn es durch eine Anzahl T Zahlen vollständig beschreibbar ist.
Das hat zur Konsequenz, dass nach Anspruch 3 die Signalverarbeitungsstrecke kein Bandpassfilter hat oder benötigt, aber dennoch die fehlerfreie Signalrekonstruierbarkeit besteht.
Die Vorteile und Wirkungen der Erfindung realisieren sich durch: geringeren Hardware Aufwand; geringere Kosten; weniger Daten und eine geringere Datenrate; eine höhere Orts- bzw. Zeitauflösung; die Position der Peaks lässt sich mit beliebiger Genauigkeit bestimmen.
Im Folgenden wird die Erfindung anhand der Zeichnung näher erläutert.
Es zeigen:
Figur 1 die Signalverarbeitungsstrecke;
Figur 2a - c ein prozessiertes Signal;
Figur 3 die Bestimmung des Messsignals x;
Figur 4 ein komprimierbares Signal mit T = 7 Peaks;
Figur 5 die Signalverarbeitungsstrecke nach dem Stande der Technik.
Nach Figur 1 erfolgt die Digitalisierung der den Sender mit der Übertragungsfunktion e erregten Anregung a mit Compressive Sampling. Hierbei ist im Gegensatz zu Figur 5 ein Bandpassfilter nicht mehr notwendig (Anspruch 3) . Die Signalverarbeitungsstrecke besteht nur noch aus dem Sender mit der Übertragungsfunktion e, über den die Anregung a, hier ein sinusförmiges Signal, in die Messstrecke s eingekoppelt wird. Der Empfänger mit der Übertragungsfunktion r nimmt die Antwort des zu messenden Objekts auf. Das sind beispielsweise Reflexionen an den Objektkanten als spezifische Messantwort s. Der A/D- Wandler arbeitet mit Unterabtastung und gibt das digitalisierte Signal x aus, aus dem schließlich in der nichtlinearen Rekonstruktion die spezifische Messantwort s mit großer Wahrscheinlichkeit wieder richtig hergestellt wird. Mit großer Wahrscheinlichkeit ist eine Wahrscheinlichkeit nahe 1 gemeint. Wirklich wird in der nichtlinearen Rekonstruktion die Schätzung s ermittelt, die den Eigenschaften des Objekts in der Messstrecke sehr nahe kommen. Damit ist mit dem Verfahren auf der Signalverarbeitungsstrecke das Shannon 'sehe Abtastthe- orem die diese Signaltypen umgehbar (siehe unten) .
In den Figuren 2a-c wird ein beispielhaftes Signal, das Original s (Figur 2a) gezeigt. Daraus wird das Messsignal x erzeugt (Figur 2b). In Figur 2c ist das rekonstruierte Signal s dargestellt, das dem wahren Signal s (Figur 2a) sehr nahe kommt (große Wahrscheinlichkeit) , bzw. in diesem Fall identisch ist (Wahrscheinlichkeit 1, Cor- relation = 1,000000) . Das Verfahren ist durch die Gleichung: x = A*s
darstellbar. Dabei ist A die Faltungsmatrix x , die Töplitzmatrix, des oben beschriebenen Messsignals und s die ebenfalls oben beschriebene Messantwort . Eine beispielsweise Simulation ist: Die Anregung a ist als eine zufällige Folge der Länge 512: α = [α,,α2,α3,...α512] vorgegeben. Die Messstrecke mit der spezifischen Messantwort s ist ein komprimierbares Signal, welches durch max . T = 20 Peaks beschrieben wird. Die Zeitpunkte sowie die Amplituden der Peaks sind unbekannt. In diesem Beispiel wird s durch n =2048 Abtastpunkte dargestellt. Die Übertragungsfunktionen der Sender e und Empfänger r seien jeweils 1. Damit werden nach der Theorie etwas mehr als:
T log(n) = 153 Messwerte, benötigt, um die spezifische Messantwort s fehlerfrei zu rekonstruieren. Um eine gute Näherung an s zu erreichen, reichen weniger Messwerte aus. Mit einer Unterabtastung um den Faktor 10 ergeben sich beispielsweis 204 Abtastpunkte für das digitale Messsignal x. Figur 3 zeigt dazu die Gleichung x = A* s in Komponenten. Das Messsignal x wird daraus folgendermaßen bestimmt:
Die Unterabtastung um den Faktor 10 wird durchgeführt, indem aus x und A alle Zeilen außer der 10., 20., 30., etc., gestrichen werden. Das rekonstruierte Signal S zeigt s nahezu vollständig, konnte also mit nur 204 Messwerten rekonstruiert werden.
Ein komprimierbares Signal bedeutet hier, dass sich das Signal ohne Informationsverlust so transformieren lässt, dass es sich als dünn besetztes Peak-Signal darstellt. Ein Peak-Signal bedeutet, dass das transformierte Signal größtenteils den Wert Null annimmt und nur an wenigen Stellen ungleich Null ist, wie beispielsweise in Figur 4 dargestellt. Dort besteht das komprimierbare Signal aus T = 7 Peaks.
Auf die Breite der Anwendung des Verfahrens sei hingewiesen: Für viele Anwendungen erfüllen Signale aus Messsystemen das oben geforderte Kriterium. Einige Beispiele bzw. Anwendungsbereiche: Laufzeitmessung, z.B. Puls-Echo-Signale aus Radar und Ultraschall,
Messungen aus der Hochenergiephysik, gesucht werden relativ seltene
Events,
Radio-Messungen, nur wenige Frequenzbänder,
Spektralanalysen, tomographische Verfahren
Um die Vorteile de Verfahrens hervor zu heben, wird die Digitalisierung analoger Signale in der Messtechnik, insbesondere Ultraschallmesstechnik nach dem Stande der Technik mit Figur 5 kurz geschildert. Dort nämlich sind zur Digitalisierung analoger Signale die Signalquelle, die Messstrecke, ein analoges Bandpass-Filter und ein A/D Wandler wie in Figur 5 gezeigt, nötig. Das Vorgehen bei der Digitalisierung analoger Signale erfordert, damit das analoge Signal vollständig, d.h. ohne Informationsverlust, wiederhergestellt werden kann, dass das Shannon' sehe Abtasttheorem erfüllt ist. D. h. die Ungleichung: f Abtast > 2 * ( fMax ~ fMin) muss erfüllt werden. Dabei sind: fAbtast die Abtastfrequenz, fMin die minimale im Signal vorkommende Frequenz, fMax die maximale im Signal vorkommende Frequenz. Daraus folgt: Ein Signal muss mindestens mit der doppelten Frequenz der Bandbreite des Signals abgetastet werden.
Claims
1. Verfahren zur Digitalisierung analoger Signale und Rekonstruktion des jeweiligen Signals daraus, wobei die zu rekonstruierende Messantwort aus Peaks besteht oder aber komprimierbar ist, bestehend aus den Schritten: ein Sender mit der Übertragungsfunktion e strahlt in eine Messstrecke ein, ein Empfänger mit der Übertragungsfunktion r nimmt das davon herrührende analoge Signal auf, durch eine Analog-Digital-Wandlung wird das in die Messstrecke eingestrahlte Signal digitalisiert,
dadurch gekennzeichnet, dass:
die Messstrecke über ein Anregungssignal a auf den Sender e angeregt und dadurch eine Systemantwort erzeugt wird, die durch den Empfänger mit der Übertragungsfunktion r aufgenommen wird, wodurch bei einer linearen Messstrecke das Anregungssignal mit der Impulsantwort des Messsystems e*r und der spezifischen Messantwort s des zu messenden Objekts gefaltet wird, wobei die spezifische Messantwort s des zu messenden Objekts einem komprimierbaren Signal mit einer maximalen Anzahl T von Peaks entspricht, das am Empfänger mit der Übertragungsfunktion r aufgenommene analoge Signal im Ana- log-Digital-Wandler derart zu einem digitalen Signal x unterabgetastet wird, dass mindestens T log(n) Abtastpunkte aufgenommen werden, mit T < n als der Anzahl von Peaks und n als die Anzahl der zu rekonstruierenden Abtastpunkte der spezifischen Messantwort s, in einer nichtlinearen Rekonstruktion die spezifische Messantwort s durch Ausnutzung ihrer Eigenschaften rekonstruiert wird, indem das Optimierungsproblem der Suche von ff mit minimaler Ll-Norm und der Randbedingung yjs, = Minimum sowie der Beziehung x = a * e * r * Unterabtastung * s gelöst wird,
die Lösung s mit einer Wahrscheinlichkeit nahe 1 als Lösung der Optimierung betrachtet wird und der gesuchten spezifischen Messantwort s entspricht, wobei folgende Voraussetzungen erfüllt werden müssen:
- es werden genügend viele Abtastpunkte aufgenommen und
- die Spalten der korrespondierenden Töplitzmatrix zur Faltung:
[a * e * r * Unterabtastung] sind orthogonal, mindestens jedoch näherungsweise orthogonal.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass im Falle der zu rekonstruierenden speziellen, nicht aus Peaks bestehenden, jedoch komprimierbaren Messantwort die Optimierung durch ümformulierung der Norm angepasst wird, wodurch die fehlerfreie Rekonstruktion erreicht wird.
3. Signalverarbeitungsstrecke zur Durchführung des Verfahrens nach Anspruch 1 oder 2, bestehend aus: einem an einer Messstrecke angebrachten Sender mit der Übertragungsfunktion e, einem an der Messstrecke angebrachten Empfänger mit der Übertragungsfunktion r, einem sich an den Empfänger anschließenden Analog-Digital-Wandler, an den sich eine Einrichtung zur nichtlinearen Rekonstruktion anschließt, dadurch gekennzeichnet, dass die Signalverarbeitungsstrecke kein Bandpassfilter hat.
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