WO2009118120A1 - Symmetrierungsanordnung für paralelle strombahnen gerader anzahl - Google Patents

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Gerd Schmitz
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    • H01H—ELECTRIC SWITCHES; RELAYS; SELECTORS; EMERGENCY PROTECTIVE DEVICES
    • H01H9/00—Details of switching devices, not covered by groups H01H1/00 - H01H7/00
    • H01H9/30—Means for extinguishing or preventing arc between current-carrying parts
    • H01H9/40—Multiple main contacts for the purpose of dividing the current through, or potential drop along, the arc
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    • H01H9/0072—Details of switching devices, not covered by groups H01H1/00 - H01H7/00 particular to three-phase switches

Definitions

  • the invention relates to the balancing parallel-connected current paths even number, in particular to at least one electrical switching device, such as an electromagnetic contactor or a circuit breaker belong.
  • both contactors and circuit breakers are used to switch devices or current paths of a device to increase current carrying capacity in parallel.
  • the three main current paths of contactors are often connected in parallel.
  • the document EP 1 503 395 A2 shows an arrangement of two parallel operated three-phase contactors, which are arranged side by side. The left outer and the middle current path of the left contactor, the right current path of the left contactor and the adjacent left current path of the right contactor and the middle and the right outside current path of the right contactor are connected in parallel to a respective current phase.
  • the rated current of the individual contacts or current paths can not be multiplied by the number of current paths connected in parallel. Due to different contact resistances as well as due to current displacement effects, there is an asymmetry in the current distribution, so that with a symmetry factor of less than one, the total current carrying capacity of the parallel-connected current paths or contacts must be reduced.
  • the regenerative energy sources in particular wind turbines
  • the demand for switching devices with a very high nominal current has increased. Due to the high rated currents and the low installation space available for such energy systems for switching devices and the required copper masses, the problem of asymmetry increases. Due to the low resistance of the massive copper bars, the influence of the current displacement and the connection resistance increases strongly.
  • the document EP 1 107 269 A1 describes a three-phase switching device with compensated magnetic circuit for two current paths per phase, being counteracted by the asymmetrical arrangement of an inductance in the form of a current transformer for self-supply of the trip electronics of a circuit breaker of the asymmetrical current distribution in the parallel-connected outer conductors of a six-pole switching device ,
  • the longitudinal inductance of the current transformer must be approximately chosen so that the nominal change in adjusting impedance change is approximately compensated by the increased current displacement in the outermost current path. Symmetherung takes place via the individual adaptation of the current transformer to the conditions of the respective switching device, which is a considerable expense.
  • the invention is therefore based on the object with relatively little effort to achieve optimal balancing of the current distribution of parallel current paths for the best possible power utilization in a small footprint.
  • the current symmetry between parallel-connected current paths is considerably improved.
  • inexpensive standard current transformers can be used.
  • the arrangement for balancing can be applied to standard switchgear without modification or customization, resulting in no significant increase in installation dimensions and is not limited in number - except the directness - of the parallel-connected current paths.
  • the quality of the symmetry can be influenced by the impedance of the current transformer.
  • the lower the impedance of the current transformer the greater the coupling of the currents and the better the balancing factor.
  • the power transmission ger are advantageous to measure so that they can still lead to the higher to the original reciprocal of the symmetry factor partial flow in the long term, the construction output of the current transformer is to be measured by the apparent power to be compensated.
  • Figure 1 an inventive arrangement for balancing each of two parallel current paths in conjunction with two switching devices
  • Figure 2 the schematic representation of the arrangement of FIG. 1;
  • Figure 3 the schematic representation of an inventive arrangement for balancing four parallel current paths.
  • Fig. 1 and Fig. 2 show an arrangement of two parallel operated three-phase, designed as contactors switching devices 1 and 2, which are arranged side by side.
  • Each switching device 1, 2 has a magnetic drive K for actuating three main current contacts C1, C2, C3.
  • the left outer current path L11 and the middle current path L12 of the left side arranged switching device 1, the right outside current path L21 of the left-side switching device 1 and the adjacent left outside current path L22 of the right side arranged switching device 2 and the middle current path L31 and the right external current path L32 of the right-side switching device 2 are connected in parallel to each of a current phase L1, L2 and L3.
  • the main power contacts C1 and C2 of the left switching device 1, the switching contact C3 of the left switching device 1 and the switching contact C1 of the right switching device 2 and the switching contacts C2 and C3 of the right switching device 2 are connected in parallel.
  • Each current path L11, L12, L21, L22, L31 and L32 is associated with an electromagnetic current transformer U11, U12, U21, U22, U31 and U32.
  • Each of the identical current transformers U11 to U32 has a primary side, which is formed by the associated current path L11 to L32, and a secondary winding S11, S12, S21, S22, S31 and S32, which has a plurality of turns.
  • Each two secondary windings of two parallel-connected current paths are connected in pairs antiparallel. This means, the secondary windings connected in this way are opposite in their electromagnetic action with respect to their associated current paths, which is indicated in Fig. 2 by the points next to the secondary windings S11 to S32.
  • the secondary winding S11 of the current path L11 associated current transformer U11 is connected in anti-parallel with the secondary winding S12 of the parallel-connected current path L12 associated current transformer U12.
  • the secondary winding S21 of the current path L21 associated current transformer U21 is antiparallel with the secondary winding S22 of the parallel connected current path L22 associated current transformer U22 and the secondary winding S31 of the current path L31 associated current transformer U31 antiparallel with the secondary winding S32 of the parallel connected current path L32 associated current transformer U32 connected.
  • FIG. 3 shows an electromagnetic switching device with parallel interconnection of four current paths L11, L12, L13 and L14 to a current phase L1 and thus the parallel connection of four main contacts C1, C2, C3 and C4.
  • Each current path L11, L12, L13 or L14 forms the primary side in each case one of four current transformers U11, U12, U13 and U14.
  • the current transformer U11 to IM 4 are identical and each have a secondary winding S11, S12, S13 and S14 with several turns.
  • a first half secondary windings S11 and S13 which are each assigned to one of the two current paths L11 and L13, are connected in parallel with each other in terms of their electromagnetic alignment in the same direction.
  • the second half secondary windings S12 and S14 which are each assigned to one of the two current paths L12 and L14, are likewise connected in parallel with each other in terms of their electromagnetic orientation.
  • the secondary windings S11 and S13 of the first half are then connected in anti-parallel with respect to their electromagnetic alignment with the secondary windings S12 and S14 of the second half.
  • one half of the four current paths L11 to L14 is coupled with the other half of the current paths to increase the symmetry of the partial currents in the current paths L11 to L14 in the manner according to the invention with opposite electromagnetic orientation of the current transformers U11 to U14.

Landscapes

  • Ac-Ac Conversion (AREA)
  • Supply And Distribution Of Alternating Current (AREA)

Abstract

Die Erfindung betrifft eine Anordnung zur Symmetrierung parallel geschalteter Strombahnen gerader Anzahl, insbesondere der Strombahnen eines elektrischen Schaltgerätes. Zur Verbesserung der Symmetrie zwischen den Teilströmen in den Strombahnen ist jede Strombahn (L11; L12; L13; L14) über die Sekundärwicklung (S11; S12; S13; S14) eines Stromübertragers (U11; U12; U13; U14) in der Weise verknüpft, dass die eine Hälfte (S11, S13) der Sekundärwicklungen jeweils antiparallel mit der anderen Hälfte (S12, S14) der Sekundärwicklungen verbunden ist.

Description

Symmetrierungsanordnung für parallele Strombahnen gerader Anzahl
Die Erfindung betrifft die Symmetrierung parallel geschalteter Strombahnen gerader Anzahl, die insbesondere zu mindestens einem elektrischen Schaltgerät, beispielweise einem elektromagnetischen Schütz oder einem Leistungsschalter, gehören.
Werden Schaltgeräte mit sehr großem Nennstrom benötigt, rentiert sich aufgrund der anteilmäßig geringen Stückzahl die Entwicklung eines solchen Schaltgerätes nicht. Vielmehr geht man sowohl bei Schützen als auch bei Leistungsschaltern dazu über, Geräte oder auch Strombahnen eines Gerätes zur Steigerung der Stromtragfähigkeit parallel zu schalten. So werden z.B. bei einphasigen Lasten häufig die drei Hauptstrombahnen von Schützen parallel geschaltet. Die Druckschrift EP 1 503 395 A2 zeigt eine Anordnung von zwei parallel betriebenen dreiphasigen Schützen, die nebeneinander angeordnet sind. Die links außen befindliche und die mittlere Strombahn des linken Schützes, die rechte Strombahn des linken Schützes und die dazu benachbarte linke Strombahn des rechten Schützes sowie die mittlere und die rechts außen befindliche Strombahn des rechten Schützes sind zu jeweils einer Stromphase parallel verschaltet.
Bei einer Parallelschaltung lässt sich der Nennstrom der einzelnen Kontakte bzw. Strombahnen jedoch nicht mit der Anzahl der parallel geschalteten Strombahnen multiplizieren. Durch unterschiedliche Übergangswiderstände sowie durch Stromverdrängungseffekte ergibt sich eine Unsymmetrie in der Stromverteilung, sodass mit einem Symmetriefaktor von kleiner Eins die Gesamtstromtragfähigkeit der parallel geschalteten Strombahnen bzw. Kontakte reduziert werden muss. Insbesondere durch die regenerativen Energiequellen, insbesondere Windenergieanlagen, ist der Bedarf an Schaltgeräten mit sehr hohem Nennstrom angestiegen. Durch die hohen Nennströme und die geringen, bei derartigen Energieanlagen zur Verfügung stehenden Einbauvolumen für Schaltgeräte sowie die erforderlichen Kupfermassen steigt die Problematik der Unsymmetrie. Durch den geringen Bahnwiderstand der massiven Kupferschienen steigt der Einfluss der Stromverdrängung und des Anschlussübergangswiderstandes stark an. Aufgrund des geringen Einbauvolumens ist keine nennenswerte Verbesserung der Symmetrierung über die mit den Schaltgeräten zu verbindenden Kupferschienen zu ereichen. Somit lässt sich in der Regel nur ein relativ schlechter Symmetriefaktor von kleiner als 0,8 erreichen, was zu einer unqünstigen Gesamtauslastung der Schaltgerä- te führt. Ideal wäre ein Symmetriefaktor von 1/1 = 1. Noch ungünstiger ist die Parallelschaltung von mehr als zwei Strombahnen bzw. Kontakten, da im Hochstrombereich durch die Stromverdrängungseffekte die Teilströme insbesondere auf die beiden äußeren Strombahnen verdrängt werden, was zu einer weiteren Verschlechterung des Symmetriefaktors führt.
Aus der Druckschrift DE 1 950 319 A1 ist eine gattungsgemäße Anordnung für ein Schaltgerät mit parallel geschalteten Strombahnen bekannt, bei dem eine Symmetrie- rung der Stromverteilung über zwei parallel geschaltete Strombahnen mittels einer direkten magnetischen Kopplung der Strombahnen über einen Eisenkreis stattfindet. Um diese Kopplung zu erreichen, ist eine entgegengesetzte Stromführung der Strombahnen im Magnetkreis erforderlich, die über eine sehr aufwendige Verkröpfung der zu- gangs- oder abgangsseitig aus dem Schaltgerät geführten Stromschienen bewirkt wird. Diese Verkröpfung ist über zwei Ebenen senkrecht zum Stromverlauf erforderlich und ist bei Schaltgeräten für sehr große Nennströme (beispielsweise größer als 2000 A), aufgrund der erforderlichen großen Kupferquerschnitte nur mit erheblichem Aufwand möglich bzw. für viele praktische Anwendungen nicht ausführbar. Als weitere Nachteile sind die erhebliche Zunahme der Einbaumaße zu sehen sowie die Tatsache, dass die beschriebene Lösung nur auf zwei parallel geschaltete Strombahnen angewendet werden kann.
Die Druckschrift EP 1 107 269 A1 beschreibt ein Drehstromschaltgerät mit kompensiertem Magnetkreis für zwei Strombahnen pro Phase, wobei mittels der unsymmetrischen Anordnung einer Induktivität in Form eines Strom Übertragers zur Eigenversorgung der Auslöseelektronik eines Leistungsschalters der unsymmetrischen Stromverteilung in den parallel geschalteten Außenleitern eines sechspoligen Schaltgerätes entgegengewirkt wird. Die Längsinduktivität des Stromübertragers muss dabei näherungsweise so gewählt werden, dass die im Nennbetrieb sich einstellende Impedanzänderung durch die erhöhte Stromverdrängung in der äußersten Strombahn annähernd ausgeglichen wird. Die Symmetherung erfolgt über die individuelle Anpassung des Stromübertragers an die Gegebenheiten des jeweiligen Schaltgerätes, was einen erheblichen Aufwand darstellt. Der Erfindung liegt daher die Aufgabe zugrunde, mit verhältnismäßig geringem Aufwand eine optimale Symmetrierung der Stromverteilung von parallel geschalteten Strombahnen zur bestmöglichen Stromauslastung bei geringem Platzbedarf zu erreichen.
Ausgehend von einer Anordnung der eingangs genannten Art wird die Aufgabe erfindungsgemäß durch die Merkmale des unabhängigen Anspruches gelöst, während den abhängigen Ansprüchen vorteilhafte Weiterbildungen der Erfindung zu entnehmen sind.
Durch die erfindungsgemäße Anordnung heben sich gleichgroße Ströme in den jeweils antiparallel, d.h. mit entgegengesetzter elektromagnetischer Ausrichtung, verbundenen Sekundärwicklungen gegenseitig auf. Fließt in wenigstens einer der Strombahnen, die erfindungsgemäß über die Sekundärwicklungen ihrer zugeordneten Stromübertrager gekoppelt sind, jedoch ein höherer Strom, so wird in die Sekundärwicklung des bzw. der zugehörigen Stromübertrager(s) ein höherer Strom übertragen, der über die Sekundärwicklungen der zu den übrigen Strombahnen gehörigen Strom Übertrager vergrößernde Ausgleichsströme in diese Strombahnen treibt. Gleichzeitig erhöht sich dadurch die primärseitige Gegenspannung des bzw. der erstgenannten Stromübertra- ger(s). Somit werden einerseits erhöhte Teilströme bedämpft und anderseits geminderte Teilströme entsprechend erhöht.
Mit der erfindungsgemäßen Anordnung wird die Stromsymmetrie zwischen parallel geschalteten Strombahnen erheblich verbessert. Mit Vorteil können preiswerte Standard- Stromübertrager verwendet werden. Es sind keine technologisch und räumlich aufwendigen, insbesondere verkröpfte Leitungselemente erforderlich. Die Anordnung zur Symmetrierung kann bei Standard-Schaltgeräten ohne Veränderung bzw. individuelle Anpassung angewendet werden, führt zu keiner erheblichen Zunahme der Einbaumaße und ist hinsichtlich der Anzahl - ausgenommen der Geradzahligkeit - der parallel geschalteten Strombahnen nicht beschränkt.
Die Güte der Symmetrie kann dabei durch die Impedanz der Stromübertrager beein- flusst werden. Je geringer die Impedanz der Stromübertrager, desto größer wird die Kopplung der Ströme und umso besser der Symmetrierungsfaktor. Die Stromübertra- ger sind vorteilhaft so zu bemessen, dass diese den um den ursprünglichen Kehrwert des Symmetriefaktors höheren Teilstrom auf Dauer noch führen können, wobei die Bauleistung der Stromübertrager nach der zu kompensierenden Scheinleistung zu bemessen ist.
Weitere Einzelheiten und Vorteile der Erfindung ergeben sich aus den folgenden, anhand von Figuren erläuterten Ausführungsbeispielen. Es zeigen
Figur 1 : eine erfindungsgemäße Anordnung zur Symmetrierung von jeweils zwei parallel geschalteten Strombahnen in Verbindung mit zwei Schaltgeräten;
Figur 2: die schematische Darstellung der Anordnung gemäß Fig. 1 ;
Figur 3: die schematische Darstellung einer erfindungsgemäßen Anordnung zur Symmetrierung von vier parallel geschalteten Strombahnen.
Fig. 1 und Fig. 2 zeigen eine Anordnung von zwei parallel betriebenen dreiphasigen, als Schütze ausgebildeten Schaltgeräten 1 und 2, die seitlich nebeneinander angeordnet sind. Jedes Schaltgerät 1 , 2 weist einen Magnetantrieb K zur Betätigung von jeweils drei Hauptstromkontakten C1 , C2, C3 auf. Die links außen befindliche Strombahn L11 und die mittlere Strombahn L12 des linksseitig angeordneten Schaltgerätes 1 , die rechts außen befindliche Strombahn L21 des linksseitigen Schaltgerätes 1 und die dazu benachbarte links außen befindliche Strombahn L22 des rechtsseitig angeordneten Schaltgerätes 2 bzw. die mittlere Strombahn L31 und die rechts außen befindliche Strombahn L32 des rechtsseitigen Schaltgerätes 2 sind zu jeweils einer Stromphase L1 , L2 bzw. L3 parallel verschaltet. Damit sind die Hauptstromkontakte C1 und C2 des linken Schaltgerätes 1 , der Schaltkontakt C3 des linken Schaltgerätes 1 und der Schaltkontakt C1 des rechten Schaltgerätes 2 sowie die Schaltkontakte C2 und C3 des rechten Schaltgerätes 2 parallel geschaltet.
Jeder Strombahn L11 , L12, L21 , L22, L31 bzw. L32 ist ein elektromagnetischer Stromübertrager U11 , U12, U21 , U22, U31 bzw. U32 zugeordnet. Jeder der baugleichen Stromübertrager U11 bis U32 hat eine Primärseite, die von der zugeordneten Strombahn L11 bis L32 gebildet wird, und eine Sekundärwicklung S11 , S12, S21 , S22, S31 bzw. S32, die mehrere Windungen aufweist. Je zwei Sekundärwicklungen von je zwei parallel geschalteten Strombahnen sind paarweise antiparallel verbunden. Das heißt, die in dieser Weise verbundenen Sekundärwicklungen sind bezüglich der ihnen zugeordneten Strombahnen in ihrer elektromagnetischen Wirkung entgegengesetzt ausgerichtet, was in Fig. 2 durch die Punkte neben den Sekundärwicklungen S11 bis S32 angedeutet wird. So ist die Sekundärwicklung S11 des der Strombahn L11 zugeordneten Stromübertragers U11 antiparallel mit der Sekundärwicklung S12 des der parallel geschalteten Strombahn L12 zugeordneten Stromübertragers U12 verbunden. In gleicher Weise ist die Sekundärwicklung S21 des der Strombahn L21 zugeordneten Stromübertragers U21 antiparallel mit der Sekundärwicklung S22 des der parallel geschalteten Strombahn L22 zugeordneten Stromübertragers U22 sowie die Sekundärwicklung S31 des der Strombahn L31 zugeordneten Stromübertragers U31 antiparallel mit der Sekundärwicklung S32 des der parallel geschalteten Strombahn L32 zugeordneten Stromübertragers U32 verbunden. Bei der erfindungsgemäßen Anordnung ist es belanglos, ob die parallel geschalteten Strombahnen und die ihnen zugeordneten Stromübertrager zum gleichen Schaltgerät 1 oder 2 oder zu beiden Schaltgeräten 1 und 2 gehören.
Die Wirkung der erfindungsgemäßen Anordnung soll am Beispiel der beiden Strombahnen L11 , L12 und der ihnen zugeordneten Stromübertrager U11 , IM 2 erläutert werden. Durch die antiparallele Anordnung der Sekundärwicklungen S11 und S12 würden bei gleichgroßen (Primär-)Strömen in den Strombahnen L11 und L12, d.h. bei idealer Symmetrie, gleichgroße Sekundärströme in den verbundenen Sekundärwicklungen S11 und L12, allerdings in Bezug auf die Ströme in den Strombahnen L11 und L12 in unterschiedliche Richtungen fließen, wodurch sie sich in ihrer Wirkung gegenseitig aufheben würden. Wenn jedoch infolge von Unsymmetrien in der Strombahn L11 beispielsweise ein höherer Strom als in der Strombahn L12 fließen will, dann wird über die Sekundärwicklung L11 ein erhöhter Strom übertragen, der über die Sekundärwicklung L12 einen vergrößernden Ausgleichsstrom in die Strombahn L12 treibt. Gleichzeitig erhöht sich die induzierte Gegenspannung des Stromübertragers U11. Somit wird der anfänglich höhere Teilstrom in der Strombahn L11 bedämpft und der anfänglich niedrigere Teilstrom in der Strombahn L12 erhöht, was im Idealfall zu einem Symmetriefaktor von Eins zwischen den beiden Strombahnen L11 und L12 führt. Selbstredend findet die eben beschriebene Wirkung auch zwischen den Stromübertragern U21 und U22 sowie U31 und U32 statt. Allgemein ausgedrückt ist nach Fig. 1 und Fig. 2 jeweils die eine Hälfte der Sekundärwicklungen S11 bzw. S21 bzw. S31 , die jeweils einer ersten Hälfte L11 bzw. L21 bzw. L31 der parallel geschalteten Strombahnen L11 , L12 bzw. L21 , L22 bzw. L31 , L32 zugeordnet ist, hinsichtlich ihrer elektromagnetischen Ausrichtung entgegengesetzt zu der anderen Hälfte S12 bzw. S22 bzw. S32 der Sekundärwicklungen, die der jeweils zweiten Hälfte L12 bzw. L22 bzw. L32 der jeweils parallel geschalteten Strombahnen zugeordnet ist, ausgerichtet.
Das Beispiel in Fig. 3 zeigt ein elektromagnetisches Schaltgerät mit paralleler Zusammenschaltung von vier Strombahnen L11 , L12, L13 und L14 zu einer Stromphase L1 und damit der Parallelschaltung von vier Hauptkontakten C1 , C2, C3 und C4. Jede Strombahn L11 , L12, L13 bzw. L14 bildet die Primärseite jeweils eines von vier Stromübertragern U11 , U12, U13 und U14. Die Stromübertrager U11 bis IM 4 sind baugleich und haben jeweils eine Sekundärwicklung S11 , S12, S13 bzw. S14 mit mehreren Windungen.
Eine erste Hälfte Sekundärwicklungen S11 und S13, die jeweils einer der beiden Strombahnen L11 und L13 zugeordnet sind, ist hinsichtlich ihrer elektromagnetischen Ausrichtung gleichsinnig miteinander parallel verbunden. Die zweite Hälfte Sekundärwicklungen S12 und S14, die jeweils einer der beiden Strombahnen L12 und L14 zugeordnet sind, ist hinsichtlich ihrer elektromagnetischen Ausrichtung ebenfalls gleichsinnig miteinander parallel verbunden. Die Sekundärwicklungen S11 und S13 der ersten Hälfte ist dann allerdings hinsichtlich ihrer elektromagnetischen Ausrichtung zu den Sekundärwicklungen S12 und S14 der zweiten Hälfte antiparallel geschaltet. Damit ist die eine Hälfte der vier Strombahnen L11 bis L14 mit der anderen Hälfte der Strombahnen zur Erhöhung der Symmetrie der Teilströme in den Strombahnen L11 bis L14 auf erfindungsgemäße Weise mit entgegengesetzter elektromagnetischer Orientierung der Stromübertrager U11 bis U14 gekoppelt.
Es ist hierbei im Übrigen ohne Belang, in welcher Weise die Sekundärwicklungen S11 bis S14 auf die beiden im elektromagnetischen Sinne unterschiedlich ausgerichteten Hälften aufgeteilt sind.

Claims

Patentansprüche
1. Anordnung zur Symmetrierung von Teilwechselströmen parallel geschalteter Strombahnen gerader Anzahl, insbesondere der Strombahnen von mindestens einem e- lektrischen Schaltgerät,
- mit elektromagnetischen Mitteln, dadurch gekennzeichnet,
- dass jeder der parallel geschalteten Strombahnen (L11 ... L32) primärseitig jeweils ein elektromagnetischer Stromübertrager (U 11 ... U32) gleicher Bauart zugeordnet ist und
- dass die Sekundärwicklungen (S11 ... S32) aller Stromübertrager (U 11 ... U32), die jeweils parallel verbundenen Strombahnen (L11 ... L32) zugeordnet sind, ihrerseits parallel geschaltet sind, wobei die Hälfte der Sekundärwicklungen (S11 ... S32) gegenüber den verbliebenen Sekundärwicklungen (S11 ... S32) bezüglich der zugeordneten Strombahnen (L11 ... L32) im elektromagnetischen Sinne entgegengesetzt orientiert sind.
2. Anordnung nach vorstehendem Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Stromübertrager (U11 ... U32) mit niedriger primärseitiger Impedanz ausgelegt sind.
3. Anordnung nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Stromübertrager (U 11 ... U32) nach dem Kehrwert der zu kompensierenden Unsymmetrie bemessen sind.
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