WO2006041126A1

WO2006041126A1 - 劣化情報復元方法と復元装置

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Publication number: WO2006041126A1
Application number: PCT/JP2005/018865
Authority: WO
Inventors: Mitsuo Eguchi; Tetsuhiko Yoshida
Original assignee: Lightron Co., Ltd.; Toagosei Co., Ltd.
Priority date: 2004-10-14
Filing date: 2005-10-13
Publication date: 2006-04-20
Also published as: US7899254B2; EP1801754B1; US20080095358A1; JPWO2006041126A1; JP4575387B2; EP1801754A4; EP1801754A1; EP1801754B8; KR20070085363A; DE602005027373D1

Abstract

　本発明では劣化情報の分布と伝達系の位相特性も含んだ伝達関数を用いて、反復計算を実施することによって、原情報の分布を正確に復元することが可能な技術を提供する。　本発明の方法は劣化情報と周波数空間における伝達関数から原情報を復元する方法である。本発明の方法では、劣化情報の分布、原情報の分布を、確率密度関数の分布として捉え、伝達関数を条件付確率の確率密度関数として捉える。上記の確率密度関数についてのＢａｙｅｓの理論に基づく関係式から、劣化情報の分布に対して最大に尤もらしい原情報の分布を、反復計算によって算出する。

Description

明細書

劣化情報復元方法と復元装置

技術分野

[0001] 本発明は劣化情報の復元に関する。詳しくは、伝達することによって劣化した情報と伝達系の特性に基づいて原情報を復元する方法と装置に関する。

背景技術

[0002] 伝達することによって劣化した情報力原情報を正確に推定したいという要望が存在する。このような場合には、一般に伝達系の伝達関数を用いた推定が用いられる。伝達系の伝達関数が既知であって、原情報の全ての周波数領域に対して伝達関数力 SOでない値を持つ場合には、伝達関数の逆フィルタを用いて、伝達後の情報から原情報を完全に復元することができる。

[0003] 上記した方法による復元は、伝達関数がある周波数領域で 0となる場合には、そのまま適用することができない。上記の逆フィルタは、伝達関数が 0となる周波数領域において定義することができないためである。従って、このような伝達系では、伝達関数力 SOとなる周波数領域の情報が、伝達の過程で失われる。すなわち、情報を伝達する場合、その情報はもとのままの状態で伝わることは無ぐ伝達の過程で劣化する。例えば光学系の像を伝達する場合には、その像は収差や機器の誤差に起因して細かな微細部分つまり空間周波数の高ヽ部分力カットされて劣化し、劣化した状態で認識される。

[0004] 上記のように、伝達の過程で特定の周波数領域が除去されて劣化した情報に関して、伝達系の伝達特性と劣化後の情報に基づいて復元する技術が提案されている。劣化した情報を復元する技術は、主に画像処理の分野において提案されている。劣化した画像を復元する技術としては、例えば非特許文献 1や 2に記載の、 Richardso n— Lucyアルゴリズムを用いる方法が知られて!/、る。

Richardson— Lucyアルゴリズムを用いる方法では、画像における光の結像を一つの事象として捉え、確率統計の技術分野で用いられている手法を用いて、原画像を復元する。 Richardson— Lucyアルゴリズムを用いる方法では、原画像における照度の分布に関して、その分布を正規ィ匕して、原画像における光の結像という事象の確率密度関数の分布として捉える。また劣化画像における照度の分布に関して、その分布を正規ィ匕して、劣化画像における光の結像と、う事象の確率密度関数の分布として捉える。上記のように考えると、光学系の伝達特性である点像強度分布関数

(PSF ; Point Spread Function)は、原画像に光の点が結像しているという条件の下で劣化画像に光が結像する確率の分布を示す、条件付確率の確率密度関数の分布として捉えることができる。 Richardson— Lucyアルゴリズムを用いる方法では、劣化画像の分布と PSFの分布のそれぞれを用いて、 Bayesの理論に基づき、劣化画像の分布を実現する原画像の分布のうちで最大に尤もらしい分布を、反復計算によって推定する。 PSFの分布は、例えば光学系のパラメータ力も計算によって算出することもできるし、実際に点像を伝達した場合の画像の分布を実験より求めて算出することもできる。

上記の Richardson— Lucyアルゴリズムを用いる方法は劣化した画像を復元する方法であるが、同様の方法を用いることによって、例えば電位の時間履歴といった他の種類の情報についても、劣化後の情報力も原情報を復元することが可能である。非特許文献 1 :W. H.リチャードソン (W. H. Richardson) , 「ベイズ理論に基づく画像復兀の汉復十算方法」 ( Bayesian— based iterative method of image restoration ) , アメリカ光学会誌（Journal of Optical Society of America) , (米国）， 1972年， 62卷， P55 - 59

非特許文献 2 : L. B.ルーシー . B. Lucy) , 「観測される分布を修正する反復計算手法」、 An iterative technique for the rectification of observed distributions") ,ァストロノミカル.ジャーナル（Astronomical Journal) , (米国）， 1974年， 79卷， p745— 7 54

発明の開示

発明が解決しょうとする課題

Richardson— Lucyアルゴリズムを用いると、劣化した画像はかなり良く復元される。原画像に文字が表示されており、劣化画像ではその文字をまったく認識できないほど画像が劣化して、ても、 Richardson— Lucyアルゴリズムを用いて推定された原画像ではなんとかその文字を判読できる程度には、復元することができる。

[0006] しかしながら、 Richardson— Lucyアルゴリズムを用いる技術には、さらなる改善の余地がある。

Richardson— Lucyアルゴリズムでは、 PSFと劣化画像のみを用いて原画像を推定する。 PSFは、点光源が搬送波によって伝達されて像面に結像する強度の分布であり、搬送波の位相特性が考慮されていない。伝達系が搬送波の位相に対して及ぼす影響についても既知である場合には、その影響を考慮することによってさらに正確な推定を実施することができると考えられる。

Richardson - Lucyアルゴリズムを用、る方法よりも、さらに正確に原情報を推定するためには、伝達系の位相特性も考慮した復元方法を実現し、位相特性が既知の場合にはこれを活用して原情報を復元する技術が必要とされる。

[0007] 本発明では上記課題を解決する。本発明では劣化情報の分布と伝達系の位相特性も含んだ伝達関数を用いて、反復計算を実施することによって、原情報の分布を正確に復元することが可能な技術を提供する。

また本発明では上記劣化情報を復元する技術を応用して、情報の暗号化と復号化を好適に行うことが可能な技術を提供する。

課題を解決するための手段

[0008] 本発明の一つの方法は、劣化情報から原情報を復元する方法であって、劣化情報の分布を特定する工程と、原情報から劣化情報への伝達関数を周波数空間における関数として特定する工程と、原情報の最初の推定分布を特定する工程を備えている。さらに、（1)原情報の推定分布をフーリエ変換して第 1の関数を得る工程と、 (2) 前記第 1の関数に前記伝達関数を乗じて第 2の関数を得る工程と、（3)前記第 2の関数を逆フーリエ変換して第 3の関数を得る工程と、（4)前記劣化情報の分布を前記第 3の関数で除して第 4の関数を得る工程と、（5)前記第 4の関数をフーリエ変換して第 5の関数を得る工程と、（6)前記第 5の関数に前記伝達関数の反転関数を乗じて第 6 の関数を得る工程と、（7)前記第 6の関数を逆フーリエ変換して第 7の関数を得るェ程と、（8)原情報の推定分布に前記第 7の関数を乗じて、原情報の次の推定分布を得る工程、を 1サイクルとする工程群を備えている。さら〖こ、前記のサイクルの工程 (8 )で得られた原情報の次の推定分布を原情報の推定分布に置き換えて、前記のサイクルを繰返す工程と、サイクルを複数回繰返して得られた原情報の推定分布に基づいて、復元された原情報を出力する工程とを備えている。

[0009] 本発明の方法で扱う情報としては、画像に限らず、電気信号の時間履歴などについても適用が可能であるが、以下では情報として画像を扱う場合を取り上げて、本発明の方法の原理について説明する。

本発明の方法では、 Bayesの理論に基づいて、劣化画像と伝達特性を用いた反復計算から原画像を推定する。以下では、原画像は白黒の画像であり、ある光学系を介して原画像が伝達して、白黒の劣化画像が形成される場合について説明する。以下では、原画像と劣化画像はそれぞれの大きさが同一であり、画像内の点の位置を座標 (x、 y)で表現することが可能であって、原画像の照度分布は f^x、 y)、劣化画像の照度分布は g (x、 y)で表現されるものとする。光学系の伝達特性としては、点像分布関数（PSF ; Point Spread Function)ではなぐ光学的伝達関数（OTF ; Optical Transfer Function)を用ヽる。

[0010] 上記の原画像の分布;^ (x、 y)と^ (x、 y)は、以下に示す二次元フーリエ変換を実施することによって、 Xに関する空間周波数 sと、 yに関する空間周波数 tについてのスぺク卜ノレを得ることがでさる。

[0011] [数 1]

F人 s, f) = FT{f_r(_X,y)){s,t) = f _r (x,y ^dxdy ( 1 )

[数 2]

( 2 )

[0012] 上記の OTFとは、原画像の分布;^ (x、 y)の空間スペクトル F^ (s、 t)、劣化画像の分布 g (x、 y)の空間スペクトル G (s、 t)に対して、次の関係を満たす複素関数 H (s、 t) のことをいう。

[0013] [数 3]

G_r{_S,i) = F_r{s,i) - HXs ) ( 3 ) [0014] 一般的な光学系の場合、どのような原画像の分布;^ (x、 y)に対しても、光学系と撮影条件によって決まる OTFである H (s、 t)を用いて、劣化後の画像^ (x、 y)を得ることがでさる。

[0015] 複素関数である OTFは、複素振幅の大きさを表す振幅伝達関数 (MTF ;Modulati on Transfer Function) M (s、 t)と、位相ズレを表す位相伝達関数（PTF ; Phase Tran sfer Function) P (s、 t)を用いて、次式で表現される。

[0016] 画

H_r{s, t) = M,(s,t)e^iP'^{s,) ( 4 )

[0017] 上記の OTFを用いることによって、光学系の位相に関する特性についても、正確に評価することができる。上記の OTFは、光学系の特性パラメータ力計算することができる。

[0018] 本発明の方法では、原画像の分布と劣化画像の分布を確率密度関数として扱い、 Bayesの理論に基づいて原画像の推定を行う。上記で設定された原画像分布 f (x、 y)と劣化画像分布 g (x、 y)は、下記の正規ィ匕を行うことによって、確率密度関数として扱うことが可能になる。

[0019] [数 5] f(x,y) = _r ^x'^y) ~~ ( 5 )

[数 6]

[0020] 上記の正規ィ匕に合わせて、光学的伝達関数 H 、 t)についても正規ィ匕する。 H (s 、 t)は、空間周波数が 0の点における値を用いて正規ィ匕する。

[0021] [数 7]

[0022] 正規化された原画像の分布 f (x、 y)と、劣化画像の分布 g (x、 y)は、非負の関数であり、定義された領域での積分値が 1であるから、確率密度関数として扱うことができる。上記の場合において、 f (x、 y)は原画像の座標 (x、 y)における結像という事象の確率密度関数である。 g (x、 y)は劣化画像の座標 (x、 y)における結像と!、う事象の確率密度関数である。

[0023] 原画像および劣化画像の分布を、確率密度関数と見なすことが可能な場合、 Baye sの理論に基づいて、劣化画像の分布から、その劣化画像を生じさせている原画像の分布を推定することができる。

原画像の座標 (X、 y )において点光源が存在する事象を V(x ,y ),劣化画像の座標 (X、 y )におヽて点像が結像する事象を A (X、 y )とした場合、それぞれの事

2 2 2 2

象の確率 P (V)および P (A)は以下で表現される。

[0024] [数 8]

P(V(x_i,y_l)) = f(x y_i) (8)

[数 9]

P(A(x₂,y₂)) = g(x₂,y₂) (9) [0025] また、原画像の座標 (X、 y )に点光源が存在して!/ヽる場合に、劣化画像の座標 (X

1 1 2

、 y )に結像する確率は、事象 V(x、 y )の生起を条件とする事象 A (x、 y )の生起

2 1 1 2 2 確率である。上記の確率は光学系の PSFである h(x、 y)を用いて以下で表現される [0026] [数 10]

P(A(x₂,y₂) I V(x,,_yi)) = h(x₂ -_X],y₂ - ) (1 0) [0027] Bayesの理論に基づくと、劣化画像内の点 (x、 y )に点像を結像させる場合の原

2 2

画像の分布 P(V(x、 y) I A(x、 y ))は、以下で推定される。

2 2

[0028] [数 11] P(V(x,y) I A(_X„y₂)) ^ ) ₂, ₂₎ | , )

[0029] 上式の右辺の P(V(x、y))、 P(A(x、y )

2 2 I V(x、y))に、式（8)および式（10)を代入すると、次式を得る。

[0030] [数 12]

P(V{x, y) \A(x₂, y₂ )) = / ， HJ) ( i 2)

[0031] 上式の左辺は、劣化画像において点像が結像している場合に、推定される原画像の分布を表している。上式に劣化画像の分布 g(x、 y)を乗じて積分することによって、劣化画像の分布 g(x、 y)を実現するための原画像の分布 f (x、 y)を得ることができる。

上式の両辺に、 P(A(x、y ))=g(x、y )を乗じて、すべての（x、 y )に関して積

2 2 2 2 2 2

分すると、次式が得られる。

[0032] [数 13] ∞P(V(x,y) I ⁽ j₂》g⁽ ₂

= f(_x,y)H -₂-^-y)g(_X,,y₇) _ _{dx ( 1 3)}

[0033] 上式の左辺に式（9)を代入すると、その積分の結果は P(V(x、 y))であり、 f (x、 y) に等しい。従って、 Bayesの理論に基づくと、以下の関係が成り立つ。

[0034] [数 14]

-y,)f x_l,y,)x_ldy_l 上記の関係は、分布 f (X、 y)が真の原画像の分布である場合に成立すると考えられる。すなわち、上式を満たす分布 f (X、 y)を算出することが、劣化画像の復元に相当する。本発明に係る方法では、式（14)の右辺の f (x、 y)を f (x、 y)とし、式（14)の左辺 k

の f (x、 y)を f (x、 y)として、 f (x、 y)に関する反復計算を実施し、 f (x、 y)の収束 k+1 k k

値を求める。上記の反復計算によって求まる f (x、 y)の収束値を、 Bayesの理論に k

基づく原画像の推定分布として出力する。

[0036] 上記では、原画像の分布 f (x、 y)や劣化画像の分布 g (x、 y)を正規化した場合について説明したが、実際の反復計算を実施する上では、これらの分布は正規化することなぐそのまま使用することができる。

[0037] 上記の反復計算においては、反復計算を実施する前に、原画像の最初の推定分布 f (x、 y)を設定しておく。最初の推定分布 f (x、 y)としては、任意の分布を設定す

0 0

ることができる。一般的には、劣化画像の分布 g (x、 y)は原画像の分布 f (x、 y)から大きく異なることはないため、最初の推定分布 f (χ、 y)

0 としては、劣化画像の分布 g ( x、 y)を用いることが好ましヽ。

[0038] 式（14)の右辺は、 PSFである h (x、 y)をもちいた畳み込み積分を備えている。一般に、光学系の位相特性まで含めて PSFを正確に評価することは困難であり、上記の反復計算を正確な位相特性を含めて実施することは困難である。正確な位相特性を含まない PSFを用いた反復計算は、誤った収束の結果をもたらすため、原画像の正確な復元の妨げとなる。

本発明の方法では、 PSFの代わりに正確な位相特性を含ませることが容易である O TFを用いる。また、復元の過程で位相特性を正確に評価するために、原画像の推定分布 f (x、 y) (k=0, 1, 2, · · ·)を複素関数に拡張し、その実部が画像分布を表 k

現するものとして取扱う。上式の右辺に、フーリエ変換と逆フーリエ変換を用いることで、 OTFを用いた形式に変更することができる。フーリエ変換を FT ()、逆フーリエ変換を FT—¹ ()で表現すると、式（14)は以下で表現される。

[0039] [数 15]

Λ+' ) =

= / H (J ^J-™°° (,Η (s, t) - FT(f_k ){s, t;;)){_Xl , y₂、 )

： ( 1 5 )

[0040] 上記の反復計算を、 f が収束するまで繰り返し実施することによって、原画像を推 k

定することができる。 f が収束したか否かの判定は、例えば反復計算の回数を予め設 k

定しておいて、反復計算の回数によって判定してもよいし、 f と f の差分を算出して k k+ 1

、算出される差分の絶対値が全ての（x、 y)においてあるしきい値以下となる力否かで判断してもよいし、 f と f の差分を算出して、算出される差分の絶対値を (x、 y)に k k+ 1

関して積分した値があるしき!、値以下となる力否かで判断してもよ!、。

[0041] 上記した原理を用いる復元方法は、以下に示す工程を順次実施していくことで実現される。以下では繰り返し計算によって推定される原画像の分布を f (k=0、 1、 · · k

とする。原画像の推定分布 f

kは、復元の過程で位相に関する特性を正確に評価するために、複素関数として扱う。

まず伝達系の特性に基づいて、 OTFである H (s、 t)を特定する。

次に原画像の最初の推定分布として、 f (x、 y)

0 の実部を g (x、 y)として、 f (χ、 y)

0 の虚部を 0とする。

次に以下に示す演算を、 f (x、 y)が収束するまで繰り返し実施する。ここで FT()は k

二次元のフーリエ変換を表し、 FT"¹ ()は二次元の逆フーリエ変換を表す。また H^# (s 、 t)は、 H (s、 t)の反転関数であり、 H^# (s、 t) =H (— s、一 t)である。

[0042] [数 16]

[数 17]

FT-^l(FT(f_k) - H)

[数 18]

[0043] 上記の反復計算を繰返し実施し、最終的な原画像の推定分布 f を得る。最終的に k

得られる原画像の推定分布 f (x、 y)

k の実部を、原画像の復元画像 f (x、 y)として出力する。 [0044] 上記の方法では、原画像から劣化画像への伝達特性として、正確な位相特性を考慮した OTFを用いて反復計算を実施することができる。従って、 Richardson— Luc yアルゴリズムを用いる場合にくらべて、より正確な推定を実施することが可能と考えられる。

本発明者らが上記の方法を実施したところ、 Richardson— Lucyアルゴリズムを用いた場合にくらべて、正確に原画像を復元できることが確認された。

[0045] 上記の方法では、畳み込み積分を用いることなぐフーリエ変換と、逆フーリエ変換と、四則演算を用いて、原画像を推定することができる。このため、 Richardson -Lu Cyアルゴリズムを用いる場合にくらべて、処理に要する時間を大幅に短縮することが可能となる。

[0046] 上記した方法を応用することによって、情報の暗号化と復号ィ匕を行うことができる。

特定の周波数帯を除去する伝達系を用いて、情報を劣化させた場合、劣化した情報はそのままでは第 3者がその内容を把握することはできない。そこで所定の伝達特性を備える伝達系を用いて原情報を劣化させることで、情報を暗号ィ匕することができる。また劣化されて暗号化された情報を、本発明の方法を用いて正確に復元することで、暗号化された情報を復号することが可能となる。

[0047] 本発明の他の一つの方法は、情報を暗号化する方法であって、原情報の分布を特定する工程と、特定の周波数成分を除去する、周波数空間における伝達関数を特定する工程と、原情報の分布をフーリエ変換して、第 1の関数を得る工程と、前記第 1の関数に前記伝達関数を乗じて、第 2の関数を得る工程と、前記第 2の関数を逆フーリェ変換して、暗号化情報の分布を作成する工程と、作成された暗号化情報の分布と、伝達関数を記述するデータの組を出力する工程とを備えることを特徴とする。

[0048] 本発明の方法では、まず原情報の分布と、特定の周波数成分を除去する周波数空間における伝達関数を設定する。伝達関数としては、任意に選択することができる。本発明の方法においては、原情報と伝達関数を用いて、情報を劣化させる。原情報にフーリエ変換を実施して、設定した伝達関数を乗じて、逆フーリエ変換を実施することで、原情報力特定の周波数成分が除去された情報の分布を得ることができる。上記によって得られる暗号ィ匕情報と、暗号ィ匕に用いた伝達関数を記述するデータの組を出力することによって、情報を暗号ィ匕することができる。

上記で出力する伝達関数を記述するデータとしては、伝達関数の分布そのものを出力してもよ、し、伝達関数の形を予め定めてぉ、て関数の形状を特定するパラメータを出力してもよい。

[0049] 上記の暗号ィ匕によって、原情報の特定の周波数領域の情報は失われ、原情報は劣化する。暗号化情報に含まれる情報量としては、原情報に含まれる情報量にくらべて少なくなるため、上記の暗号ィ匕方法によって情報のデータ量を圧縮することが可能となる。情報を記憶する場合や、情報を伝送する場合に、本発明の方法を用いて暗号ィ匕することによって、扱うべきデータ量を減らすことが可能となる。

[0050] 上記の方法によって暗号化された情報は、以下の方法を実施することによって復号化される。本発明の他の一つの方法は、暗号化された情報を復号ィ匕する方法であつて、暗号ィ匕情報の分布と、周波数空間における伝達関数を特定する工程と、原情報の最初の推定分布を特定する工程を備えている。さらに、（1)原情報の推定分布をフーリエ変換して第 1の関数を得る工程と、（2)前記第 1の関数に前記伝達関数を乗じて第 2の関数を得る工程と、（3)前記第 2の関数を逆フーリエ変換して第 3の関数を得る工程と、（4)前記暗号化情報の分布を前記第 3の関数で除して第 4の関数を得る工程と、（5)前記第 4の関数をフーリエ変換して第 5の関数を得る工程と、（6)前記第 5の関数に前記伝達関数の反転関数を乗じて第 6の関数を得る工程と、（7)前記第 6の関数を逆フーリエ変換して第 7の関数を得る工程と、（8)原情報の推定分布に前記第 7の関数を乗じて、原情報の次の推定分布を得る工程、を 1サイクルとするェ程群を備えている。さらに、前記のサイクルの工程 (8)で得られた原情報の次の推定分布を原情報の推定分布に置き換えて、前記のサイクルを繰返す工程と、原情報の推定分布に基づいて、復号化された原情報を出力する工程とを備えている。

[0051] 上記の復号化方法では、まず、暗号化された情報の分布と、暗号化に使用された伝達関数とを特定する。伝達関数は分布そのものが入力される場合もあるし、予め定められた形状の関数について、その関数の形状を特定するパラメータが入力される場合もある。どちらの場合についても、伝達関数の分布を特定することが可能である上記によって暗号化情報と伝達関数が特定されると、上述した劣化情報の復元方法を用いることによって、暗号化情報の分布と、伝達関数に基づいて、反復計算を実施すること〖こよって、原情報の分布を得ることができる。

上記の復号化によって、特定の周波数領域の情報が失われた暗号化情報から、原情報を正確に推定することができる。

[0052] 上述した劣化情報の復元方法、情報の暗号化方法および復号化方法は、各工程をコンピュータに実行させるプログラムとして具現ィ匕することができる。コンピュータのハードウェア構成例を図 10に示す。

[0053] 上述した劣化情報の復元方法は、以下のような装置を用いることによって、好適に実施することができる。図 7に本発明の装置 1000の機能ブロック図を例示する。本発明の装置 1000は、劣化情報から原情報を復元する装置である。その装置 1000は、劣化情報の分布を特定する手段 1002と、原情報から劣化情報への伝達関数を周波数空間における関数として特定する手段 1004と、原情報の最初の推定分布を特定する手段 1006と、（1)原情報の推定分布をフーリエ変換して第 1の関数を得る手段 1008と、（2)前記第 1の関数に前記伝達関数を乗じて第 2の関数を得る手段 101 0と、（3)前記第 2の関数を逆フーリエ変換して第 3の関数を得る手段 1012と、（4)前記劣化情報の分布を前記第 3の関数で除して第 4の関数を得る手段 1014と、（5)前記第 4の関数をフーリエ変換して第 5の関数を得る手段 1016と、（6)前記第 5の関数に前記伝達関数の反転関数を乗じて第 6の関数を得る手段 1018と、（7)前記第 6の関数を逆フーリエ変換して第 7の関数を得る手段 1020と、（8)原情報の推定分布に前記第 7の関数を乗じて、原情報の次の推定分布を得る手段 1022と、原情報の次の推定分布を原情報の推定分布に置き換えて、（1)から (8)の手段に繰返し処理を実行させる手段 1024と、原情報の推定分布に基づいて、復元された原情報を出力する手段 1026とを備えて、る。

[0054] 上述した情報の暗号化方法は、下記の装置を用いることで好適に実施することができる。図 8に本発明の他の一つの装置 1100の機能ブロック図を例示する。本発明の他の一つの装置 1100は、情報を暗号化する装置である。その装置 1100は、原情報の分布を特定する手段 1102と、特定の周波数成分を除去する、周波数空間における伝達関数を特定する手段 1104と、原情報の分布をフーリエ変換して、第 1の関数を得る手段 1106と、前記第 1の関数に前記伝達関数を乗じて、第 2の関数を得る手段 1108と、前記第 2の関数を逆フーリエ変換して、暗号化情報の分布を作成する手段 1110と、作成された暗号ィ匕情報の分布と、伝達関数を記述するデータの組を出力する手段 1112とを備えて、る。

[0055] 上述した情報の復号化方法は、下記の装置を用いることで好適に実施することができる。図 9に本発明の他の一つの装置 1200の機能ブロック図を例示する。本発明の他の一つの装置 1200は、暗号化された情報を復号ィ匕する装置である。その装置 1200は、暗号化情報の分布と、周波数空間における伝達関数を特定する手段 120 2と、原情報の最初の推定分布を特定する手段 1204と、（1)原情報の推定分布をフ一リエ変換して第 1の関数を得る手段 1206と、（2)前記第 1の関数に前記伝達関数を乗じて第 2の関数を得る手段 1208と、（3)前記第 2の関数を逆フーリエ変換して第 3の関数を得る手段 1210と、（4)前記暗号化情報の分布を前記第 3の関数で除して第 4の関数を得る手段 1212と、（5)前記第 4の関数をフーリエ変換して第 5の関数を得る手段 1214と、（6)前記第 5の関数に前記伝達関数の反転関数を乗じて第 6の関数を得る手段 1216と、（7)前記第 6の関数を逆フーリエ変換して第 7の関数を得る手段 1218と、（8)原情報の推定分布に前記第 7の関数を乗じて、原情報の次の推定分布を得る手段 1220と、原情報の次の推定分布を原情報の推定分布に置き換えて、（1)から (8)の手段を繰返し用いて、原情報の推定分布を得る手段 1222と、原情報の推定分布に基づいて、復号化された原情報を出力する手段 1224とを備えている。

発明の効果

[0056] 本発明の劣化情報を復元する方法、プログラムあるいは装置を用いることで、劣化情報の分布と伝達系の位相特性も含んだ伝達関数に基づく反復計算を実施することによって、原情報の分布を正確に復元することが可能となる。この方法、プログラムあるいは装置は、ペプチド、タンパクを始めとする生体高分子のナノレベルの構造の動態可視化、天文学分野における画像解析への応用が可能である。

また本発明の情報の暗号化と復号ィ匕の方法、プログラムあるいは装置を用いることで、情報を好適に暗号ィ匕して復号ィ匕することが可能となる。

図面の簡単な説明

[0057] [図 1]本発明の第 1実施例に係る方法のフローチャートを示す図である。

[図 2]原画像力劣化画像への光学系を介した伝達を模式的に示す図である。

[図 3]本発明の第 1実施例に係る方法による画像の復元を示す図である。

[図 4]従来技術の方法による画像の復元を示す図である。

[図 5]本発明の第 2実施例に係る方法のフローチャートを示す図である。

[図 6]本発明の第 3実施例に係る方法のフローチャートを示す図である。

[図 7]本発明の劣化情報の復元装置 1000の機能ブロック図である。

[図 8]本発明の情報の暗号ィ匕装置 1100の機能ブロック図である。

[図 9]本発明の情報の復号ィ匕装置 1200の機能ブロック図である。

[図 10]コンピュータのハードウェア構成例を示す図である。

符号の説明

[0058] 10 · · '原画像

12 · · •光学系

14 · · •劣化画像

102· · ·劣化画像

104· ••PSF

106 · · ·復元された原画像

114· ••MTF

116 · ••PTF

118 · · ·復元された原画像

512、 514、 516、 518、 520、 522、 524、 526、 528、 530、 532、 534、 536、 538 • · ·第 1実施例に係る画像復元方法の各ステップ

612、 614、 616、 618、 620、 622· ·，第 2実施 f列に係る B音号ィ匕方法の各ステップ 712、 714、 716、 718、 720、 722、 724、 726、 728、 730、 732、 734、 736 · ·，第 2実施例に係る復号化方法の各ステップ

1000· · ·劣化情報の復元装置 1002、 1004、 1006、 1008、 1010、 1012、 1014、 1016、 1018、 1020、 1022、 1024、 1026 · · '劣化情報の復元装置を構成する各手段

1100· · ·情報の暗号化装置

1102、 1104、 1106、 1108、 1110、 1112…情報の喑号ィ匕装置を構成する各手段

1200· · ·情報の復号化装置

1202、 1204、 1206、 1208、 1210、 1212、 1214、 1216、 1218、 1220、 1222、 1224· · '情報の復号化装置を構成する各手段

発明を実施するための最良の形態

以下、本発明を具現ィ匕した実施例について図面を参照して説明する。最初に実施例の主要な特徴を列記する。

(形態 1) 劣化画像から原画像を復元する方法であって、

劣化画像の分布を特定する工程と、

光学系の OTFを特定する工程と、

原画像の最初の推定分布を特定する工程と、

(1)原画像の推定分布をフーリエ変換して第 1の関数を得る工程と、

(2)前記第 1の関数に前記 OTFを乗じて第 2の関数を得る工程と、

(3)前記第 2の関数を逆フーリエ変換して第 3の関数を得る工程と、

(4)前記劣化画像の分布を前記第 3の関数で除して第 4の関数を得る工程と、

(5)前記第 4の関数をフーリエ変換して第 5の関数を得る工程と、

(6)前記第 5の関数に前記 OTFの反転関数を乗じて第 6の関数を得る工程と、

(7)前記第 6の関数を逆フーリエ変換して第 7の関数を得る工程と、

(8)原画像の推定分布に前記第 7の関数を乗じて、原画像の次の推定分布を得る工程と、

原画像の次の推定分布を原画像の推定分布に置き換えて、前記（1)から（8)のェ程を繰返す工程と、

原画像の推定分布に基づいて、復元された原画像を出力する工程と

を備えることを特徴とする方法。実施例

[0060] (第 1実施例）

図面を参照しながら、本実施例の方法について説明する。図 1は本実施例の方法を説明するフローチャートである。

本実施例では、図 2に示すように、白黒の原画像 10が、光学系 12を介して伝達された結果、白黒の劣化画像 14となった場合について、劣化画像 14から原画像 10を復元する方法を扱う。上記の場合において、本実施例の方法は、光学系 12の伝達関数と、白黒の劣化画像 14とを用いて反復計算を実施し、白黒の原画像 10を復元する。原画像 10と劣化画像 14は、それぞれの画像の大きさが同一であり、画像上の点の位置を (x、 y)で表記することができる。

本実施例では、劣化画像 14を記述する分布 g (x、 y)と、反復計算の過程で推定される原画像 10を記述する分布 f (x、y) (k=0, 1, 2, · · ·)は、複素関数として扱い、

k

それぞれの画像における位相特性を考慮する。本実施例では、分布 g (x、 y)の実部を劣化画像における照度の分布とし、分布 f (x、y) (k=0, 1, 2, · · ·)の実部を原画

k

像における照度の推定分布とする。

[0061] まず図 1のステップ 512では、劣化画像の分布 g (x、 y)を特定する。本実施例では

、 g (x、 y)の位相特性は不明なため、 g (x、 y)の実部を劣化画像における照度の分布とし、 g (x、 y)の虚部は全て 0とする。

[0062] 次にステップ 514では、光学系の OTFである H (s、 t)を特定する。光学系の OTF である H (s、 t)は、 X方向の空間周波数 s、 y方向の空間周波数 tに対して、次式で算出される。

[0063] [数 19]

H(s, t) = ^P(s f) - P"(s'-s, t'-t)ds' df ( 1 9 )

[0064] 上式の Pは光学系の瞳関数であり、光学系の開口数、収差、照明波長に基づいて特定される複素関数である。上式の *は複素共役を示す。

[0065] ステップ 516では、ステップ 512で特定された劣化画像の分布 g (x、 y)を原画像の最初の推定分布 f (x、 y)に設定する。また反復計算の繰り返し数 kを 0に設定する。 [0066] ステップ 518では、原画像の推定分布 f (x、 y)をフーリエ変換して、その結果を関 k

#CK (s, t)に設定する。関数 K (s、 t)は、第 1の関数に相当する。 kは非負の整数であり、反復計算の回数に応じて後のステップ 534で増加していく。図 1における FT() は、二次元フーリエ変換を示す。前記のフーリエ変換は、二次元平面内での空間周波数に関するものであり、次式で定義される。

[0067] [数 20]

K_x {s,t) = FT(f_k{x, y))(s,t) = Jj_k (x,_y ^dxdy ( 2 0 )

[0068] 上記したフーリエ変換は、高速フーリエ変換を用いることで好適に実施することができる。

[0069] ステップ 520では、ステップ 518で設定した第 1の関数 K (s、 t)に、ステップ 514で特定した H (s、 t)を乗じて、関数 K (s、 t)を算出する。関数 K (s、 t)は、第 2の関数

2 2

に相当する。

[0070] ステップ 522では、ステップ 520で算出した第 2の関数 K (s、 t)を逆フーリエ変換し

2

て、その結果を関数 L (x、 y)に設定する。関数 L (x、 y)は、複素関数であって、第 3

3 3

の関数に相当する。図 1における FT—¹ ()は、二次元の逆フーリエ変換を示す。前記の逆フーリエ変換は、次式で定義される。

[0071] [数 21] mx,y) = FT- K₂ (_S,i))(x, y) = f [ K₂(s, t)e-^dsdt ( 2 1 )

[0072] ステップ 524では、ステップ 512で特定した劣化画像分布 g (x、 y)を、ステップ 522 で設定した第 3の関数 L (x、y)で除して、関数し（x、y)を算出する。関数し（x、 y)

3 4 4 は、複素関数であって、第 4の関数に相当する。

[0073] ステップ 526では、ステップ 524で算出した第 4の関数 L (x、 y)をフーリエ変換して

4

、その結果を関数 K (s、 t)に設定する。関数 K (s、 t)は、第 5の関数に相当する。

5 5

[0074] ステップ 528では、ステップ 526で設定した第 5の関数 K (s、 t)に、 H^# (s、 t)を乗じ

5

て、関数 K (s、 t)を算出する。 H^# (s、 t)は、ステップ 514で特定した H (s、 t)の反転

6

関数であって、 H^# (s、t) =H (— s、—t)の関係を満たす。関数 K (s、 t)は、第 6の関数に相当する。

[0075] ステップ 530では、ステップ 528で設定した第 6の関数 K (s、 t)を逆フーリエ変換し

6

て、その結果を関数 L (x、 y)に設定する。関数 L (x、 y)は、複素関数であって、第 7 の関数に相当する。

[0076] ステップ 532では、原画像の推定分布 f (x、 y)に、ステップ 530で設定した第 7の k

関数 L (x、 y)を乗じて、原画像の改善された推定分布 f (x、 y)を算出する。前記

7 k+1

第 7の関数は一般に虚部を備える複素関数となるから、上記の方法によって原画像の推定分布を位相特性も含めて改善することができる。

[0077] ステップ 534では、ステップ 532で算出された原画像の改善された推定分布 f (x k+ 1

、 y)と、原画像の推定分布 f (x、 y)

k の差分を算出し、その絶対値が全ての (x、 y)に対してしきい値 εを下回るカゝ否かを判断する。前記差分の絶対値がある (x、 y)に対してしきい値 ε以上の場合 (ステップ 534で NOの場合）、原画像の改善された推定分布 f (x、 y)はまだ収束に達して、な、と判断し、処理はステップ 536へ進む。前 k+ 1

記差分の絶対値が全ての（x、 y)に対してしきい値 εを下回る場合 (ステップ 534で Υ ESの場合）、原画像の改善された推定分布 f (x、 y)は収束に達したものと判断し k+1

て、処理はステップ 538へ進む。

[0078] ステップ 536では、反復計算の繰り返し数 kを 1増加させる。処理はステップ 518へ進み、ステップ 518からステップ 532までの処理を再度実施する。

[0079] ステップ 538では、反復計算の結果得られた原画像の推定分布 f (x、 y)を原画 k+1

像の分布 f (χ、 y)に設定し、分布 f (χ、 y)の実部を出力する。 f (x、 y)は、ディスプレ一に表示してもよいし、ハードディスクなどの記憶装置に記憶してもよいし、通信回線を経由して他のコンピュータに送信してもよい。

[0080] 上記の方法によって劣化画像から原画像を復元した結果を図 3に示す。また、比較のために、 Richardson— Lucyアルゴリズムを用いて同じ劣化画像から原画像を復元した結果を図 4に示す。

図 4に示すように、 Richardson— Lucyアルゴリズムを用いて復元する場合、劣化画像 102に対して、 PSF104を用いた反復計算を実施して、原画像 106を復元する。 PSF104としては、光学系が点光源を伝達した場合の像の分布を用いている。図 4 に示す例は、 Richardson— Lucyアルゴリズムを用いて反復計算を 500回実施した場合の例である。劣化画像 102ではまったく認識できな力つた文字力復元された原画像 106ではなんとか判読できる程度には復元している。これ以上の反復計算を実施しても、復元される原画像 106にはほとんど変化はない。

図 3に示すように、本実施例の方法を用いて復元する場合、劣化画像 102に対して、 MTF114と PTF116を備える OTFを用いた反復計算を実施することによって、原画像 118を復元する。図 3に示す例は、反復計算を 300回実施した場合の例である。 Richardson— Lucyアルゴリズムを用いる場合にくらべて、本実施例の方法を用いて復元される原画像 118では、はっきりと文字を識別できる。

[0081] 上記の実施例では、白黒の原画像を復元する場合を説明したが、原画像が色を備えている場合にも、同様の手法を用いて復元することができる。原画像が色を備えている場合には、原画像における RGBそれぞれの色成分の照度の分布 fr (x、 y)、 fg ( x、 y)、 fb (x、 y)について、劣化画像における RGBそれぞれの色成分の照度の分布 gr (x、 y)、 gg (x、 y)、 gb (x、 y)と、光学系の伝達特性とを用いて、個別に推定することができる。例えば、原画像における Rの色成分の照度の分布 fr(x、 y)は、劣化画像における Rの色成分の照度の分布 gr (x、 y)と、 OTFである H (s、 t)とを用いた反復計算によって、推定することができる。同様にして、原画像における Gの色成分の照度の分布 fg (x、 y)、 Bの色成分の照度の分布 fb (x、 y)につ、ても、推定することが可能である。上記によって推定される原画像の RGBそれぞれの照度分布から、原画像を復元することができる。

[0082] (第 2実施例）

本発明に係る他の一つの実施例を、図面を参照しながら説明する。本実施例では、情報を暗号化する方法と、暗号化された情報を復号化する方法とを説明する。図 5 は本実施例の方法を用いた暗号ィ匕の方法を説明するフローチャートであり、図 6は本実施例の方法を用いた復号ィ匕の方法のフローチャートである。図 5に示す暗号化する方法では、入力される原情報 f (x)を所望の伝達関数 H (s)を用いて暗号ィ匕し、劣化情報 g (X)と H (s)につ、てのデータの糸且を出力する。

[0083] 情報の暗号ィ匕について、図 5を参照しながら説明する。ステップ 612では、原情報 f (x)を特定する。原情報 f (X)としては、例えば高電位と低電位の組み合わせで表現されるビット列を扱う。

[0084] ステップ 614では、伝達関数 H (s)を設定する。設定する伝達関数 H (s)としては、特定の周波数領域において、絶対値が 0となる関数を用いることが好ましい。特定の周波数を伝達の過程で除去する伝達関数を用いることで、伝達後の情報力第 3者が原情報を推定することが困難となり、暗号の秘匿性が向上する。

伝達関数 (s)の設定は、離散化された全ての周波数 sに対して利用者が値を設定してもよいし、予め伝達関数 H (s)の関数形を定めておいて、利用者がパラメータを指定して設定してもよい。本実施例の方法では、伝達関数 H (s)を以下の形式の関数として定めておいて、利用者がパラメータ σの値を特定する。

[0085] [数 22]

[0086] ステップ 616では、ステップ 612で入力された f (x)をフーリエ変換して、その結果を複素関数 K (s)として設定する。図 5における FT ()は、以下に示す一次元フーリエ変換を表す。

[0087] [数 23]

K_] (s) = f(x)e^J'^,xdx

[0088] ステップ 618では、ステップ 616で設定した K (s)に、ステップ 614で設定した H (s) を乗じて、関数（s)を算出する。

2

[0089] ステップ 620では、ステップ 618で算出した関数 K (s)を逆フーリエ変換して、その

2

結果を暗号化情報 g (x)に設定する。

[0090] ステップ 622では、暗号化情報 g (X)と伝達関数 H (s)とのデータの組を出力する。

出力する伝達関数 H (s)は、離散化された全ての周波数 sに対する値を出力してもよいし、伝達関数 H (s)の関数形が予め定められていて、利用者がパラメータの値を設定した場合には、そのパラメータの値のみを出力してもよい。暗号ィ匕情報 g (x)と伝達関数 H (s)とのデータの組の出力は、例えばハードディスクなどの記憶装置へ記憶してもよいし、通信回線を経由して他のコンピュータ等へ送信してもよいし、スキャンによってコンピュータで読取り可能となる紙へプリンタを用いて印刷してもよい。

[0091] 上記の方法で暗号ィ匕することによって、原情報 f (X)に含まれる情報のうち、特定の周波数領域がカットされて、暗号ィ匕情報 g (x)が生成される。暗号化情報 g (x)からは、特定の周波数領域の情報が失われているため、第 3者が暗号ィ匕情報 g (x)から原情報 f (x)に関する情報を盗み出すことを防止することができる。

また上記の方法によって暗号ィ匕を実施した場合、原情報 f (X)に含まれる高周波成分が除去されるため、暗号化情報 g (x)のデータ量は原情報 f (X)のデータ量にくらべて低減される。従って上記の方法を用いることで、原情報 f (x)のデータ量を圧縮してすることも可能であり、情報の記憶や伝送に係る負荷を低減することができる。

[0092] (第 3実施例）

図 6を参照しながら、本発明に係る他の一つの実施例を説明する。本実施例の方法は、第 2実施例の方法によって暗号化された情報を復号する方法である。

[0093] ステップ 712では、暗号ィ匕された情報の分布 g ' (X)と、暗号ィ匕に用いた伝達関数 H

(s)を特定する。本実施例の方法では、第 2実施例の方法によって得られる暗号ィ匕情報の分布 g (x)と伝達関数 H (s)とのデータの組を入力して、以下のようにして g' (X) と H (s)を特定する。

本実施例の方法では、復号化で使用する暗号化された情報の分布 g ' (X)と、反復計算の過程で推定される原情報の推定分布 f (x) (k=0, 1, 2,

k · · ·)は、複素関数として扱う。本実施例の方法では、分布 g ' (X)の実部を第 2実施例の方法によって作成された暗号ィ匕情報の分布 g (x)とし、分布 g ' (X)の虚部を全て 0とする。

伝達関数 H (s)は、第 2実施例の方法によって得られる伝達関数 H (s)を用いる。入力される伝達関数 H (s)のデータは、離散化された全ての周波数 sに対する値が入力される場合もあるし、伝達関数 H (s)の関数形が予め定められていて、その関数形を特定するためのパラメータの値のみが入力される場合もある。

[0094] ステップ 714では、前記の g ' (X)を原情報の最初の推定分布 f (X)として設定する

0

。また、反復計算の繰返し数 kを 0に設定する。

[0095] ステップ 716では、原情報の推定分布 f (X)をフーリエ変換して、その結果を関数 K ^s)として設定する。関数 K s)は、複素関数であり、第 1の関数に相当する。

[0096] ステップ 718では、ステップ 716で設定された第 1の関数 K (s)に、ステップ 712で入力された伝達関数 H (s)を乗じて、関数（s)を算出する。関数（s)は、複素関

2 2

数であり、第 2の関数に相当する。

[0097] ステップ 720では、ステップ 718で算出された第 2の関数 K (s)を逆フーリエ変換し

2

て、その結果を関数 L )に設定する。関数 L (X)は、複素関数であり、第 3の関数

3 3

に相当する。

[0098] ステップ 722では、ステップ 712で特定された暗号ィ匕情報の分布 g， (x)を、ステップ 720で設定された第 3の関数 L )で除して、関数し（X)を算出する。関数し )は

3 4 4

、複素関数であり、第 4の関数に相当する。

[0099] ステップ 724では、ステップ 722で算出された第 4の関数 L (x)をフーリエ変換して

4

、その結果を関数 K (s)に設定する。関数 K (s)は、複素関数であり、第 5の関数に

5 5

相当する。

[0100] ステップ 726では、ステップ 724で設定された第 5の関数 K (s)に、ステップ 712で

5

特定された伝達関数 H (s)の反転関数である H^# (s)を乗じて、関数 K (s)を算出する

6

。上記において、 H^# (s) =H (— s)である。関数 K (s)は、複素関数であり、第 6の関

6

数に相当する。

[0101] ステップ 728では、ステップ 726で算出された第 6の関数 K (s)を逆フーリエ変換し

6

て、その結果を関数 L )に設定する。関数 L (X)は、複素関数であり、第 7の関数に相当する。

[0102] ステップ 730では、原情報の推定分布 f (X)に、ステップ 728で設定された第 7の関 k

数 L (X)を乗じて、改善された原情報の推定分布 f (x)を算出する。

7 k+ 1

[0103] ステップ 732では、ステップ 730で算出された原情報の改善された推定分布 f (x k+ 1

)と、原情報の推定分布 f (X)

k の差分を算出し、その絶対値が全ての Xに対してしきい値 εを下回る力否かを判断する。前記差分の絶対値がある Xに対してしきい値 ε以上の場合 (ステップ 730で NOの場合）、原情報の改善された推定分布 f (X)はま k+1 だ収束に達していないと判断し、処理はステップ 734へ進む。前記差分の絶対値が全ての Xに対してしきい値 εを下回る場合 (ステップ 730で YESの場合）、原情報の改善された推定分布 f (X)は収束に達したものと判断して、処理はステップ 736へ k+1

進む。

[0104] ステップ 734では、反復計算の繰返し数 kを 1増加する。処理はステップ 716へ進み、ステップ 716からステップ 730までの処理を繰返し実施する。

[0105] ステップ 736では、最終的な原情報の推定分布 f (X)の実部を、原情報の推定 k+1

分布 f (x)として出力する。

[0106] 上記の方法によって、暗号ィ匕された原情報を復元することができる。暗号化の過程で除去された周波数領域の情報についても、本実施例の方法を用いることで、正確に復元することが可能となる。

[0107] 以上、本発明の実施形態について詳細に説明した力これらは例示に過ぎず、特許請求の範囲を限定するものではない。特許請求の範囲に記載の技術には、以上に例示した具体例を様々に変形、変更したものが含まれる。

また、本明細書または図面に説明した技術要素は、単独であるいは各種の組み合わせによって技術的有用性を発揮するものであり、出願時請求項記載の組み合わせに限定されるものではない。また、本明細書または図面に例示した技術は複数目的を同時に達成するものであり、そのうちの一つの目的を達成すること自体で技術的有用性を持つものである。

Claims

請求の範囲 [1] 劣化情報から原情報を復元する方法であって、劣化情報の分布を特定する工程と、原情報力劣化情報への伝達関数を周波数空間における関数として特定するェ程と、原情報の最初の推定分布を特定する工程と、 (1)原情報の推定分布をフーリエ変換して第 1の関数を得る工程と、 (2)前記第 1の関数に前記伝達関数を乗じて第 2の関数を得る工程と、(3)前記第 2の関数を逆フーリエ変換して第 3の関数を得る工程と、 (4)前記劣化情報の分布を前記第 3の関数で除して第 4の関数を得る工程と、(5)前記第 4の関数をフーリエ変換して第 5の関数を得る工程と、 (6)前記第 5の関数に前記伝達関数の反転関数を乗じて第 6の関数を得る工程と、(7)前記第 6の関数を逆フーリエ変換して第 7の関数を得る工程と、 (8)原情報の推定分布に前記第 7の関数を乗じて、原情報の次の推定分布を得る工程と、原情報の次の推定分布を原情報の推定分布に置き換えて、前記（1)力も (8)のェ程を繰返す工程と、原情報の推定分布に基づいて、復元された原情報を出力する工程とを備えることを特徴とする方法。 [2] 情報を暗号化する方法であって、原情報の分布を特定する工程と、特定の周波数成分を除去する、周波数空間における伝達関数を特定する工程と、原情報の分布をフーリエ変換して、第 1の関数を得る工程と、前記第 1の関数に前記伝達関数を乗じて、第 2の関数を得る工程と、前記第 2の関数を逆フーリエ変換して、暗号ィ匕情報の分布を作成する工程と、作成された暗号化情報の分布と、伝達関数を記述するデータの組を出力する工程とを備えることを特徴とする方法。 [3] 暗号化された情報を復号化する方法であって、暗号ィヒ情報の分布と、周波数空間における伝達関数を特定する工程と、原情報の最初の推定分布を特定する工程と、

(1)原情報の推定分布をフーリエ変換して第 1の関数を得る工程と、

(2)前記第 1の関数に前記伝達関数を乗じて第 2の関数を得る工程と、

(4)前記暗号化情報の分布を前記第 3の関数で除して第 4の関数を得る工程と、

(6)前記第 5の関数に前記伝達関数の反転関数を乗じて第 6の関数を得る工程と、

(8)原情報の推定分布に前記第 7の関数を乗じて、原情報の次の推定分布を得る工程と、

原情報の次の推定分布を原情報の推定分布に置き換えて、 (1)力も (8)の工程を繰返す工程と、

原情報の推定分布に基づいて、復号化された原情報を出力する工程とを備えることを特徴とする方法。

[4] 請求項 1の方法における各工程をコンピュータに実行させるためのプログラム。

[5] 請求項 2の方法における各工程をコンピュータに実行させるためのプログラム。

[6] 請求項 3の方法における各工程をコンピュータに実行させるためのプログラム。

[7] 劣化情報から原情報を復元する装置であって、

劣化情報の分布を特定する手段と、

原情報力劣化情報への伝達関数を周波数空間における関数として特定する手段と、

原情報の最初の推定分布を特定する手段と、

(1)原情報の推定分布をフーリエ変換して第 1の関数を得る手段と、

(2)前記第 1の関数に前記伝達関数を乗じて第 2の関数を得る手段と、

(3)前記第 2の関数を逆フーリエ変換して第 3の関数を得る手段と、

(4)前記劣化情報の分布を前記第 3の関数で除して第 4の関数を得る手段と、 (5)前記第 4の関数をフーリエ変換して第 5の関数を得る手段と、

(6)前記第 5の関数に前記伝達関数の反転関数を乗じて第 6の関数を得る手段と、

(7)前記第 6の関数を逆フーリエ変換して第 7の関数を得る手段と、

(8)原情報の推定分布に前記第 7の関数を乗じて、原情報の次の推定分布を得る手段と、

原情報の次の推定分布を原情報の推定分布に置き換えて、 (1)から (8)の手段に繰返し処理を実行させる手段と、

原情報の推定分布に基づいて、復元された原情報を出力する手段と

を備えることを特徴とする装置。

[8] 情報を暗号化する装置であって、

原情報の分布を特定する手段と、

特定の周波数成分を除去する、周波数空間における伝達関数を特定する手段と、原情報の分布をフーリエ変換して、第 1の関数を得る手段と、

前記第 1の関数に前記伝達関数を乗じて、第 2の関数を得る手段と、

前記第 2の関数を逆フーリエ変換して、暗号化情報の分布を作成する手段と、作成された暗号ィ匕情報の分布と、伝達関数を記述するデータの組を出力する手段と

を備えることを特徴とする装置。

[9] 暗号化された情報を復号化する装置であって、

暗号化情報の分布と、周波数空間における伝達関数を特定する手段と、原情報の最初の推定分布を特定する手段と、

(4)前記暗号化情報の分布を前記第 3の関数で除して第 4の関数を得る手段と、

(5)前記第 4の関数をフーリエ変換して第 5の関数を得る手段と、

(7)前記第 6の関数を逆フーリエ変換して第 7の関数を得る手段と、 (8)原情報の推定分布に前記第 7の関数を乗じて、原情報の次の推定分布を得る手段と、

原情報の次の推定分布を原情報の推定分布に置き換えて、 (1)から (8)の手段を繰返し用いて、原情報の推定分布を得る手段と、

原情報の推定分布に基づいて、復号化された原情報を出力する手段とを備えることを特徴とする装置。